small area estimation terhadap pengeluaran perkapita di … · 2019. 8. 23. · small area...

SMALL AREA ESTIMATION TERHADAP PENGELUARAN PER KAPITA DI KABUPATEN

SUMENEP DENGAN METODE EMPIRICAL BAYES

Disusun Oleh : Hasan Fausi – 1307 100 082 Pembimbing : Dr. Sutikno, S.Si., M.Si

Seminar Hasil Tugas Akhir Statistika ITS 30 Juni 2011 1

Seminar Hasil Tugas Akhir Statistika ITS 30 Juni 2011

AGENDA

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

Metodelogi Penelitian

Analisis Data dan Pembahasan

Kesimpulan

2


Pendahuluan Tinjauan Pustaka


Latar Belakang

Human Development

Index

Analisis Data dan

Pembahasan Kesimpulan


Latar Belakang

Negara IPM 2010 Ket Singapura 27 VHDH Brunei 37 VHDH Malaysia 57 HDH Thailand 92 MDH Filipina 97 MDH Indonesia 108 MDH Vietnam 113 MDH Timor Leste 120 MDH Laos 122 MDH Kamboja 124 MDH



Analisis Data dan



Latar Belakang

Negara

Propinsi

Kabupaten

Perhitungan IPM

Perhitungan IPM Perkecamatan

Kekurangan sampel

Solusi

Menambah jumlah sampel

Optimalisasi data

Biaya mahal SAE



Analisis Data dan



Latar Belakang

Small Area Estimation

Data survey

Data sensus

Empirical Bayes

Kordos dan Kubacki (1999) Menghitung estimasi kemiskinan

menggunakan data Household Budget Survey (HBS) dan daftar pajak POLTAX dengan

menggunakan model Estimasi Bayes Ndeng’e (2005)

Membangun peta kemiskinan di Kenya berdasarkan kombinasi informasi dari survei rumah tangga Welfare Monitoring Survey pada

tahun 1997 dengan Sensus Penduduk 1999

Kurnia dan Notodiputro (2006) Menerapkan teknik SAE dengan metode tidak langsung pada data kemiskinan menggunakan

data SUSENAS dan PODES Jawa Barat

Nuraeni (2008) Menggunakan Feed-Forward Neural Network

untuk Small Area Estimation pada kasus kemiskinan di Kota Surabaya



Analisis Data dan



Latar Belakang

IPM Sumenep peringkat 35 dari 38 kabupaten / kota di Jawa Timur atau peringkat 332 dari

341 kabupaten/kota di Indonesia (Sugiharto dan Utama ,2004)

18 Kecamatan 9 Kecamatan



Analisis Data dan



Rumusan

Permasalahan

1

• Bagaimana model pengeluaran per kapita masyarakat perkecamatan di Kabupaten Sumenep dengan pendekatan Small Area Estimation?

2

• Bagaimana hasil estimasi pengeluaran per kapita masyarakat perkecamatan di Kabupaten Sumenep?

8



Analisis Data dan



Tujuan

Penelitian

1

• Menyusun model pengeluaran per kapita penduduk di Kabupaten Sumenep dengan pendekatan SAE -Empirical Bayes

2

• Mendapatkan estimasi pengeluaran per kapita penduduk perkecamatan di kabupaten Sumenep

9



Analisis Data dan



Manfaat

Penelitian

10

1 • Memberikan rujukan untuk pemerintah setempat dalam membuat

kebijakan terkait kesejahteraan masyarakatnya

2 • Memberikan wawasan ilmiah berkaitan metode Small Area Estimation

Batasan

Penelitian Model Small Area Estimation yang dibentuk

merupakan model berbasis area



Analisis Data dan



Model Small Area

Model Small Area

2 ide utama model Small Area: 1. Fixed Effect Model 2. Small Area random effect

Fixed Effect

Random Effect


Analisis Data dan


iiiTii evbx ̂


Model berbasis unit level

Metode SAE

Model berbasis area level

Tipe SAE

Hierarchical Bayes

Empirical Bayes

Empirical Best Linear Unbiased Predictor

12


Analisis Data dan



Empirical Bayes

f (θi | i, β, σ2

v) distribusi posterior parameter yang diamati

Model Fay dan Heriot (1979)

Tidak Diketahui

Diketahui

13

Estimasi

A

Di


Analisis Data dan


iiiTii evbx ̂


Model Bayes

adalah sebaran prior untuk θi, i=1,2,...,m.

sehingga

14


Analisis Data dan


|θi ~ N(θi, Di)

2

21exp

21)|( ii

iiii yDD

yf

2

21exp

21)(

Tiii xAA

m

i

Tiiii

iii xAA

yDD

Ayf1

22

21exp

21

21exp

21),|,(

i

iTii

i

Tiii DA

ADxyDA

AxNAy ,~,,|


dengan Bi = Di / (A + Di)

A dan β diestimasi

Empirical Bayes

dengan i = Di / ( + Di)

15


Analisis Data dan


TiiiTiiiBi xyBxAyE 1,,|ˆ

iiiiBi DAADAyVarMSE ,,|ˆ

ˆˆ1ˆˆ TiiiTiEBi xyBx

iiiiEBi DADAAyVarMSE ˆˆˆ,ˆ,|ˆ


Pendekatan Jackknife Koreksi Bias Estimator

Prosedur Pendekatan Jackknife

m

uviuvivii sgsgm

msgh1

21

2)(1

211

1

2 )(1 uvi sg 21 vi sg

2

1)(2

ˆˆ1

m

u

EBi

EBuii m

mh

EBui )(ˆ EBî

iiBij hhMSE 21ˆ

•Hitung nilai h1i dengan rumus:

diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-u pada himpunan data

•Hitung nilai h2i dengan rumus:

diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-u pada himpunan data

•Hitung nilai MSE:

16


Analisis Data dan



Estimasi Langsung Estimasi yang hanya digunakan apabila semua area dalam suatu populasi digunakan sebagai sampel dan estimasi ini berbasis desain sampling Ramsini et al. (2001) menyebutkan bahwa nilai hasil estimasi langsung pada suatu area kecil merupakan estimator tak bias meskipun memiliki ragam yang besar dikarenakan dugaannya diperoleh dari ukuran sampel yang kecil

Pengeluaran Perkapita Pengeluaran perkapita menurut BPS

qpy

17


Analisis Data dan



Sumber Data

Data Sekunder

Sumenep dalam Angka 2010

SUSENAS 2009

Variabel Penelitian

x1 = persentase penduduk bekerja di sektor pertanian x2 = rata-rata anggota keluarga x3 = persentase penduduk yang berpendidikan minimal SD x4 = persentase penduduk miskin x5 = jumlah anggota rumah tangga yang sedang sekolah x6 = jumlah rumah tangga pelanggan listrik PLN x7 = kepadatan penduduk

18

Analisis Data dan



Metode Analisis

Ekplorasi Data

RRMSE

Estimasi var respon

Model Small Area

Estimasi Nilai β

Estimasi Nilai A

Menentukan Var bantu

Data

Estimasi Langsung

Model Small Area

RRMSE

Membandingkan dan Kesimpulan

Tujuan 1

Tujuan 2

19

Analisis Data dan




Kesimpulan

Eksplorasi Data

Statistik Pengeluaran perkapita

Mean 2.0683

Standar Deviasi 0.3892

Koefisien Varians 18.82

Minimum 1.5280

Maksimum 3.3151

Jangkauan 1.7871

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

Pe

ng

elu

ara

n p

er

ka

pit

a (

x1

00

.00

0)

Kota Sumenep



Kesimpulan

Small Area Estimation

Pemilihan Variabel Bantu

0.80.40.0

3.2

2.4

1.6

432 1.00.50.0

0.30.20.1 15000100005000 20000100000

3.2

2.4

1.6

200010000

3.2

2.4

1.6

X1

Y

X2 X3

X4 X5 X6

X7

Variabel Nilai Korelasi

Pearson

P-value

X1 -0.30154 0.184

X2 -0.23620 0.303

X3 0.22317 0.331

X4 -0.16062 0.487

X5 0.41968 0.058

X6 0.28580 0.209

X7 0.40301 0.070



Kesimpulan

Model Small Area Estimation dengan Metode Empirical Bayes

Varians Efek Random (A) 0.01531

Beta duga

1.7245

0.000026

0.00019

Model SAE

dimana nilai Bi =D i / (0.01531 + Di)

75 000191.0000026.07245.1ˆ XXEBi

)000191.0000026.07245.1(1 75 XXyB ii



Kesimpulan

Hasil Estimasi Pengeluaran per Kapita

Statistik SAE Estimasi Langsung

Mean 2.058 2.5926

Standar Deviasi 0.2028 0.3643

Koefisien Varians 9.85 14.05

Minimum 1.8498 1.9876

Maksimum 2.842 3.5518

Jangkauan 0.9921 1.5641



Kesimpulan

Perbandingan MSE Hasil SAE dan Estimasi Langsung

Variabel MSE_d MSE_j

Rata-rata 3.248 0.0571

Standar Deviasi 1.698 0.01906

Minimum 1.348 0.00230

Q1 2.332 0.00749

Median 2.693 0.00962

Q3 3.598 0.01150

Maksimum 8.935 0.07429

Jangkauan 7.587 0.07199

MSE_JMSE_D

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0



Kesimpulan

Perbandingan RRMSE Hasil SAE dan Estimasi Langsung

Variabel RRMSE_D RRMSE_J

Rata-rata 67.56 5.551

Standar deviasi 11.08 2.872

Minimum 49.61 1.688

Q1 59.17 4.206

Median 68.01 4.809

Q3 73.61 5.639

Maksimum 98.45 13.285

Jangkauan 48.85 11.597

RRMSE_JRRMSE_D

100

80

60

40

20

0



Kesimpulan

Estimasi Pengeluaran per Kapita Kecamatan dengan Sampel Kecil

ˆˆ Tii x

2

1

2 ˆˆˆp

pipiTii VarxxVarMSE

Kecamatan Pengeluaran per kapita MSE RRMSE

Giligenteng 1.993087 0.257409 25.45573

Batuan 1.921555 0.423091 33.85042

Nonggunong 1.855138 0.168309 22.11452

Ra'As 2.130808 0.222193 22.12183

Kangayan 1.870563 0.124652 18.87456

Masalembu 1.965621 0.131876 18.47497

Giligenteng 1.993087 0.257409 25.45573



Kesimpulan

Hasil Estimasi Pengeluaran per Kapita (xRp 100.000)

Kecamatan Nilai Kecamatan Nilai

Pragaan 2.234806 Dasuk 1.913675

Bluto 1.849849 Manding 2.04123

Saronggi 1.923743 Batuputih 1.99189

Giligenteng 1.993087 Gapura 2.039367

Talango 1.958734 Batang Batang 2.005187

Kalianget 2.010244 Dungkek 1.915546

Kota Sumenep 2.841983 Nonggunong 1.855138

Batuan 1.921555 Gayam 2.078081

Lenteng 2.139557 Ra'As 2.130808

Ganding 2.051696 Sapeken 2.092825

Guluk Guluk 2.072459 Arjasa 2.160595

Pasongsongan 1.890068 Kangayan 1.870563

Ambunten 2.021408 Masalembu 1.965621

Rubaru 1.985282



Kesimpulan

1. Model SAE untuk estimasi pengeluaran per kapita

dimana nilai Bi =D i / (0.01531 + Di)

75 000191.0000026.07245.1ˆ XXEBi

)000191.0000026.07245.1(1 75 XXyB ii

2. Hasil estimasi dengan model Small Area Estimation lebih baik daripada estimasi langsung dan didapatkan nilai estimasi pengeluaran per kapita untuk setiap kecamatan di kabupaten Sumenep



Saran

1. Pemilihan variabel bantu

2. Penggunaan alternatif metode lain dalam SAE


DAFTAR PUSTAKA

21

Anwar, K., ,(2007), Small Area Estimation dengan Metode Kernel Learning untuk Peta Kemiskinan di Kabupaten Kutai Kertanegara, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Badan Pusat Statistik, (2011), http://www.bps.go.id/aboutus.php?glos=1&ist=1&var=P&cari=& kl=9 [6 maret 2011: 15.50WIB].

Ghosh, M. dan Rao, J.N.K., (1994), Small Area Estimation, An Appraisal. Statistical Science, Vol 9, No. 1, p:55-93

Jiang, J., (2007), Linear and Generalized Linear Mixed Model and Their Application, Springer, New York.

Jiang, J., Lahiri, P., dan Wan. S. M., (2002), A Unified Jackknife Theory, Annals of Statistics, 30

Kordosz, J., dan Paradiysz, J., (2005), New Development in Small Area Estimation Research in Poland, http://www.dipstat.cc.unipi.it/SAE2007/abstracts/kordos.pdf [15 Maret 2011: 05.35 WIB].

Kurnia, A. dan Notodiputro. K.A., (2006a), EB-EBLUP MSE Estimator on Small Area EstimationWith Application to BPS Data, Departemen Statistika FMIPA IPB, Bogor.

Kurnia, A. dan Notodiputro, K.A., (2006b), Penggunaan Metode Jackknife dalam Pendugaan Area Kecil. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika. UNPAD Bandung, 22 April 2006

Ndeng’e G.K., (2005), Small Area Estimationof Poverty and Its Application to Policy in Kenya, The Arusha Conference on New Frontiers of Social Policy: Development in A Globalizing World, Tanzania.


DAFTAR PUSTAKA

21

Nuraeni, A., (2008), Feed-forward Neural Network untuk Small Area Estimation pada Kasus Kemiskinan di Kota Surabaya, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Pfefferman D., (2002), Small Area Estimation - New developments and directions, International Statistical Review, Vol 70, 1, 125-143. Htpp://www.ibge.gov.br/amostragem/down load/trabalhodanny.doc. [24 Februari 2011]

Ramsini, B et.al., 2001, Uninsured Estimates by County, A Review of Options and Issues. http://www.odh.ohio.gov/Data/OFHSurv/ofhsrfq7.pdf. [24 Februari 2011]

Rao, J.N.K., (2003), Small Area Estimation, John Wiley and Sons, New York.

Sugiharto, S. dan Utama, W., (2004), Komitmen Pembangunan Manusia: Kebijakan dan Anggaran. http://www.slideshare.net/slamets/komitmen-pembangunan-manusia [7 Maret 2011: 09.20 WIB].

The Bangladesh Bureau of Statistics, The United Nations World Food Programme, (2004), Local Estimation of Poverty and Malnutrition in Bangladesh, The Bangladesh Bureau of Statistics, Bangladesh.

UNDP, (2010), Human Development Index (HDI)-2010 Rankings, http://hdr.Undp.org/en /statistics/ [15 Maret 2011: 05.30 WIB].


TERIMA

KASIH

small area estimation terhadap pengeluaran perkapita di … · 2019. 8. 23. · small area...

Documents