9

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kajian Penelitian Terdahulu

Pengembangan media pembelajaran berbasis komputer pada materi

lingkaran untuk kelas VIII sebelumnya pernah dilakukan oleh Rosulli (2008) dan

Wiyaningrum (2011). Media pembelajaran yang dikembangkan oleh Rosulli

(2008) menyajikan materi lingkaran yang meliputi (1) menentukan unsur dan

bagian lingkaran, (2) menghitung keliling dan luas lingkaran, (3) menggunakan

hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah, (4)

melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga, dan (5) menghitung panjang

garis singgung persekutuan dua lingkaran.

Media pembelajaran yang dikembangkan menggunakan desain frame by

frame sehingga materi disajikan secara bertahap. Di samping itu, format penyajian

konsepnya bersifat tutorial dan drill and practice. Media yang dikembangkan juga

menampilkan visualisasi (gambar dan animasi) sesuai dengan konsep yang

dibahas. Hal tersebut bertujuan agar siswa secara bertahap dapat mengembangkan

kemampuan berpikirnya serta lebih memahami konsep (Rosulli, 2008). Dalam

pembuatan media pembelajaran tersebut digunakan software animasi yang berupa

Macromedia Flash 8 Profesional.

Berdasarkan hasil evaluasi dan analisis hasil media pembelajaran,

diperoleh kesimpulan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer tersebut

10

sangat disukai siswa karena memberikan tampilan yang menarik dan penyampaian

materi yang mudah untuk dipahami (Rosulli, 2008). Selain itu, guru juga merasa

bahwa pembelajaran dengan menggunakan media tersebut lebih meningkatkan

motivasi belajar siswa bukan hanya pada materi lingkaran tetapi untuk materi-

materi lainnya.

Sedangkan media pembelajaran yang dikembangkan oleh Widyaningrum

(2011) menyajikan materi lingkaran yang terbatas pada pokok bahasan

pengenalan lingkaran, unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran, keliling dan luas

lingkaran. Produk yang dikembangkan dengan Adobe Flash CS3 ini merupakan

tutorial yang memuat konsep dan soal latihan mengenai materi lingkaran yang

dikemas secara interaktif dengan beberapa elemen pembentuk media.

B. Media Pembelajaran Berbasis Komputer

Kata media berasal dari bahasa Latin dan merupakan bentuk jamak dari

kata medium yang secara harafiah berarti perantara atau pengantar. Djamarah

(2006) menyatakan bahwa media adalah alat bantu apa saja yang dapat dijadikan

sebagai penyalur pesan guna mencapai tujuan pengajaran. Materi yang ingin

disampaikan adalah pesan pembelajaran, dan bahwa tujuan yang ingin dicapai

adalah terjadinya proses belajar.

Danim (2010) mengungkapkan media pembelajaran atau media pendidikan

adalah seperangkat alat bantu atau pelengkap yang digunakan oleh guru atau

pendidik dalam rangka berkomunikasi dengan siswa atau peserta didik. Sehingga

media menurut Danim berasal dari guru dan ditujukan untuk murid dalam rangka

membangun komunikasi.

11

Berdasarkan uraian tersebut, dalam penelitian ini yang dimaksud media

pembelajaran adalah alat yang dapat membantu proses belajar mengajar yang

berfungsi untuk memperjelas makna pesan yang disampaikan sehingga tujuan

pembelajaran tercapai dengan lebih baik dan sempurna. Penyampaian pesan ini

berasal dari guru dan ditujukan kepada siswa untuk membangun suatu proses

belajar yang bermakna bagi siswa.

Menurut Gerlach & Ely (1980), ciri-ciri dari media pembelajaran yang

merupakan petunjuk mengapa media digunakan dan apa-apa saja yang dapat

dilakukan oleh media yang mungkin guru tidak mampu (atau kurang efisien)

melakukannya adalah sebagai berikut:

• Ciri Fiksatif (Fixative Property)

Ciri ini menggambarkan kemampuan media merekam, menyimpan,

melestarikan, dan merekonstruksi suatu peristiwa atau objek. Dengan ciri fiksatif,

media memungkinkan suatu rekaman kejadian atau objek yang terjadi pada satu

waktu tertentu ditransportasikan tanpa mengenal waktu.

• Ciri Manipulatif (Manipulative Property)

Transformasi suatu kejadian atau objek dimungkinkan karena media

memiliki ciri manipulatif. Kejadian yang memakan waktu berhari-hari dapat

disajikan kepada siswa dalam waktu dua atau tiga menit dengan teknik

pengambilan gambar time-lapse recording. Suatu kejadian dapat dipercepat dan

dapat juga diperlambat pada saat menayangkan kembali hasil suatu rekaman

video.

• Ciri Distributif (Distributive Property)

12

Ciri distributif dari media memungkinkan suatu objek atau kejadian

ditransformasikan melalui ruang, dan secara bersamaan kejadian tersebut

disajikan kepada sejumlah besar siswa dengan stimulus pengalaman yang relatif

sama mengenai kejadian itu.

Media mempunyai beberapa fungsi sebagai alat bantu dalam proses belajar

mengajar. Nana Sudjana (dalam Djamarah & Zain, 2006) merumuskan fungsi

media pembelajaran menjadi enam kategori, sebagai berikut: (1) penggunaan

media dalam proses belajar bukan merupakan fungsi tambahan, tetapi mempunyai

fungsi sendiri sebagai alat bantu untuk mewujudkan situasi belajar mengajar yang

efektif; (2) penggunaan media pembelajaran merupakan bagian yang integral dari

keseluruhan situasi belajar; (3) media pembelajaran penggunaannya integral

dengan tujuan dan isi pelajaran; (4) penggunaan media dalam pembelajaran bukan

semata-mata alat hiburan, dalam arti digunakan hanya sekedar melengkapi proses

belajar supaya lebih menarik perhatian siswa; (5) penggunaan media dalam

pembelajaran lebih diutamakan untuk mempercepat proses belajar mengajar dan

membantu siswa dalam menangkap pengertian yang diberikan guru; dan (6)

penggunaan media dalam pembelajaran diutamakan untuk mempertinggi mutu

belajar mengajar.

Selain fungsi-fungsi di atas, media juga memiliki peranan bagi proses

pembelajaran. Peranan yang pertama adalah bahwa media dapat digunakan guru

sebagai penjelas dari keterangan terhadap suatu bahan yang guru sampaikan.

Yang kedua, media dapat memunculkan permasalahan untuk dikaji lebih lanjut

dan dipecahkan oleh para siswa dalam proses belajarnya. Dan yang ketiga, media

sebagai sumber belajar bagi siswa. Media sebagai bahan konkret berisikan bahan-

13

bahan yang harus dipelajari para siswa, baik individual maupun kelompok.

Kekonkretan sifat media itulah yang akan banyak membantu tugas guru dalam

kegiatan belajar mengajar.

Ada berbagai macam media pembelajaran yang dapat dikategorikan dalam

berbagai bagian, antara lain berdasarkan bentuknya, yaitu suara, media bentuk

visual, dan media gerak. Kategori lainnya berdasarkan dari audiensnya (peserta

didik), yaitu media untuk audiens besar (digunakan televise, radio) dan media

untuk audiens kecil (misalnya papan tulis, poster, dan lainnya) (Widodo &

Jasmadi, 2008). Sedangkan menurut Gerlach dan Ely (1980), secara garis besar

media dapat dikategorikan menjadi enam macam, yaitu still pictures; audio

recordings; motion pictures; television; real things, simulations, and models;

programmed and computer-assisted instruction. Media pembelajaran yang

berbeda akan memberikan pengalaman yang berbeda bagi peserta didik.

Dalam beberapa kategori media pembelajaran di atas, terdapat media

pembelajaran berbasis komputer (computer-assisted instruction). Media

pembelajaran berbasis komputer adalah suatu media pembelajaran yang dalam

penggunaannya menggunakan komputer (Wena, 2011). Penggunaan komputer

atau yang disebut sebagai teknologi informasi dalam menyampaikan bahan

pengajaran memungkinkan untuk melibatkan pelajar secara aktif serta dapat

memperoleh umpan balik secara cepat dan akurat. Sedangkan Sudatha (2012)

mengungkapkan media pembelajaran berbasis komputer adalah penggunaan

komputer sebagai media penyampaian informasi pembelajaran, latihan soal,

umpan balik, dan skor jawaban peserta didik. Berdasarkan uraian tersebut, yang

dimaksud media pembelajaran berbasis komputer dalam penelitian ini adalah

14

suatu media pembelajaran, yang menyajikan materi dan soal uji kompetensi, yang

dapat digunakan oleh guru, sebagai alat bantu mengajar, dan siswa, sebagai

sumber belajar mandiri, yang memerlukan komputer dalam pengoperasiannya.

Media pembelajaran berbasis komputer memiliki beberapa kriteria/ciri-ciri.

Brown (1977:224) mengungkapkan, ciri-ciri media pembelajaran berbasis

komputer adalah sebagai berikut:

• They help to bypass some of the intellectual barries to learning. Media

pembelajaran berbasis komputer memberikan informasi secara efektif dan

secara langsung tanpa memerlukan kemampuan membaca kata-kata tingkat

lanjut.

• They aid in overcoming certain physical barries to human experiencing.

Media pembelajaran berbasis komputer memberikan gambaran kepada

pengguna mengenai konsep sesuai dengan keadaan nyata, sehingga pengguna

tidak perlu mengalami/mempraktikkan secara langsung konsep yang

disajikan.

• They present action in continuity as it occurs, or as it can be purposely

changed to provide some special visual experiences essentials to

understanding. Misalkan, media pembelajaran berbasis komputer dapat

digunakan secara normal, dipercepat, atau diperlambat tampilan visualnya

sesuai dengan keinginan pengguna.

• They enable us to re-create real imagined events, actions, or purposed that

have occurred, that may possibly occur, or that may not even be capable of

occuring in real life. Media pembelajaran komputer dapat memberikan

15

gambaran konsep secara berulang-ulang, ataupun dapat menggambarkan

suatu konsep yang tidak dapat dilakukan secara langsung di kehidupan nyata.

• They can often compensate for the differences in background among members

of the same group. Media pembelajaran berbasis komputer dapat

menyamakan persepsi antar siswa dalam satu kelompok.

• They may often be useful in evaluating students’ knowledge or their ability to

analyze. Media pembelajaran komputer dapat digunakan sebagai pengukur

pemahaman siswa melalui soal-soal yang ditampilkan.

Menurut Azhar (2002), beberapa ciri media yang dihasilkan teknologi

berbasis komputer (baik perangkat keras maupun perangkat lunak) adalah sebagai

berikut:

• Mereka dapat digunakan secara acak, non-sekuensial, atau secara linear.

• Mereka dapat digunakan berdasarkan keinginan siswa atau berdasarkan

keinginan perancang/pengembang sebagaimana direncanakannya.

• Biasanya gagasan disajikan dalam gaya abstrak dengan kata, simbol, dan

grafik.

• Prinsip-prinsip ilmu kognitif untuk mengembangkan media ini.

• Pembelajaran dapat berorentasi siswa dan melibatkan interaktivitas yang

tinggi.

Selain itu, Arsyad (2002) mengungkapkan beberapa ciri utama teknologi

berbasis komputer adalah sebagai berikut:

• Ia dapat digunakan secara acak, sekuensial, secara linear.

• Ia dapat digunakan sesuai dengan keinginan siswa, bukan saja dengan cara

yang direncanakan dan diinginkan oleh perancangnya.

16

• Gagasan sering disajikan secara realistik dalam konteks pengalaman siswa,

menurut apa yang relevan dengan siswa, dan di bawah pengendalian siswa.

• Prinsip ilmu kognitif dan konstruktivisme diterapkan dalam pengembangan

dan penggunaan pelajaran.

• Pembelajaran ditata dan terpusat pada lingkup kognitif sehingga pengetahuan

dikuasai jika pelajaran itu digunakan.

• Bahan-bahan pelajaran melibatkan banyak interaktivitas siswa.

• Bahan-bahan pelajaran memadukan kata dan visual dari berbagai sumber.

Dari beberapa ciri-ciri media pembelajaran berbasis komputer tersebut,

media pembelajaran yang akan dikembangkan dalam penelitian ini memiliki ciri-

ciri sebagai berikut:

• Dalam pemilihan subbab atau topik dapat dilakukan secara non-sekuensial,

akan tetapi pada masing-masing subbab pengguna diharuskan pengoperasian

secara linier.

• Terdapat materi yang disajikan secara konstruktivis, akan tetapi ada juga

materi yang disajikan secara kognitif.

• Melibatkan interaksi pengguna dalam penggunaan media pembelajaran.

• Bahan-bahan pada media pembelajaran memadukan kata dan visual dari

beberapa sumber. Media pembelajaran yang akan dikembangkan merupakan

pemindahan materi-materi pada buku teks, dengan penambahan animasi-

animasi yang membantu pengguna untuk memahami konsep yang disajikan.

• Terdapat gambaran dari aktivitas-aktivitas yang dapat membantu siswa untuk

mempelajari konsep sesuai dengan keadaan sesungguhnya.

17

• Animasi pada media pembelajaran dapat dipercepat dan dijalankan secara

normal sesuai keinginan pengguna.

• Terdapat soal uji kompetensi yang dapat mengukur pemahaman siswa

mengenai konsep/materi yang disajikan.

Komputer menjadi popular sebagai media pembelajaran karena komputer

memiliki keistimewaan yang tidak dimiliki oleh media pembelajaran lain sebelum

adanya komputer. Nandi (2006:5) menjelaskan keistimewaan komputer sebagai

media, yaitu:

• Hubungan interaktif

Komputer menyebabkan terwujudnya hubungan antara stimulus dan

respon, menumbuhkan inspirasi dan meningkatkan minat.

• Pengulangan

Komputer memberikan fasilitas bagi pengguna untuk mengulang materi

atau bahan pelajaran yang diperlukan, memperkuat proses pembelajaran dan

memperbaiki ingatan, memiliki kebebasan dalam memilih materi atau bahan

pelajaran.

• Umpan balik dan peneguhan

Media komputer membantu siswa memperoleh umpan balik (feedback)

terhadap pelajaran secara leluasa dan dapat memacu motivasi pelajar dengan

peneguhan positif yang diberi apabila pelajar memberikan jawaban.

• Simulasi dan uji coba

Media komputer dapat mensimulasikan atau menguji coba penyajian bahan

pelajaran yang sulit.

18

Di samping kelebihan dan keuntungan dari media pembelajaran komputer

tentu saja ada kekurangan dan kelemahannya. Hambatan pemakaian komputer

sebagai media pembelajaran antara lain adalah hambatan dana, ketersediaan

piranti lunak dan keras komputer, keterbatasan pengetahuan teknis dan teoritis dan

penerimaan terhadap teknologi.

Ada beberapa tipe-tipe media pembelajaran berbasis komputer, yaitu

tutorial (penjelasan), drill and practice (latihan dan praktik), dan simulasi (Wena,

2011:203). Pada tipe latihan dan praktik, siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan

atau masalah untuk dipecahkan, kemudian komputer akan memberi respons

(umpan balik) atas jawaban yang diberikan siswa. Model ini hampir sama dengan

pekerjaan rumah yang diberikan pada siswa, kemudian guru memberikan umpan

balik. Namun, dalam pembelajaran berbasis komputer, balikan akan diberikan

segera pada masing-masing siswa sehingga tahu di mana letak kesalahannya.

Media pembelajaran berbasis komputer tipe tutorial menyediakan rancangan

pembelajaran yang kompleks yang berisi materi pelajaran, latihan yang disertai

umpan balik. Sedangkan media pembelajaran berbasis komputer tipe simulasi

menyajikan pembelajaran dengan sistem simulasi yang berhubungan dengan

materi yang dibahas.

Ada beberapa indikator penilaian yang dapat digunakan untuk menilai

apakah produk pembelajaran berbasis komputer telah memenuhi syarat

pembelajaran. Secara umum indikator-indikator tersebut antara lain adalah (1)

tingkat kedalaman materi, (2) urutan penyajian/pengorganisasian isi pembelajaran,

(3) kejelasan penggunaan bahasa, (4) kejelasan tabel, gambar/grafik/animasi, dan

(5) tampilan secara keseluruhan.

19

C. Lingkaran

Lingkaran adalah salah satu materi yang dipelajari oleh siswa kelas VIII

semester genap. Materi ini mempelajari tentang pengenalan lingkaran dan

penghitungan besaran-besaran yang ada dalam lingkaran. Dalam pokok bahasan

lingkaran terdapat 5 kompetensi dasar yaitu (1) menentukan unsur dan bagian-

bagian lingkaran, (2) menghitung keliling dan luas lingkaran, (3) menggunakan

hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah, (4)

menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran, dan (5) melukis

lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga.

1. Definisi Lingkaran

Serra (1989:261) mendefinisikan lingkaran sebagai berikut, a circle is the

set of all points ni a plane at a given distance from a given point in the plane.

Sehingga lingkaran adalah himpunan semua titik-titik pada bidang datar yang

memiliki jarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu tersebut disebut pusat

lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari lingkaran. Akan tetapi jari-jari atau

radius juga dapat didefinisikan sebagai ruas garis yang menghubungkan titik pada

lingkaran dengan titik pusat. Jari-jari lingkaran disimbolkan dengan 𝑟. Gambar 2.1

berikut merupakan lingkaran yang berpusat pada titik 𝑃.

20

Gambar 2.1 Lingkaran yang Berpusat di Titik 𝑷

2. Unsur-unsur Lingkaran

Di dalam lingkaran dapat ditemukan bagian-bagian lingkaran yang

umumnya disebut unsur-unsur lingkaran. Bagian-bagian lingkaran yang

merupakan unsur-unsur lingkaran di antaranya adalah jari-jari, busur, tali busur,

apotema, diameter, tembereng, dan juring (Sukino & Simangunsong, 2006). Tali

busur lingkaran adalah ruas garis di dalam lingkaran yang menghubungkan dua

titik pada lingkaran. Sedangkan tali busur yang melaui titik pusat lingkaran

disebut diameter lingkaran. Diameter disimbolkan dengan 𝑑. Tali busur dan

diameter ditunjukkan oleh Gambar 2.2 berikut.

21

Gambar 2.2 Diameter 𝑷𝑸���� dan tali busur 𝑹𝑺����

Busur lingkaran adalah dua titik pada lingkaran dan bagian lingkaran yang

kontinu di antara dua titik tersebut. Dua titik tersebut disebut titik-titik ujung

busur lingkaran. Busur lingkaran dibagi menjadi 3 jenis yaitu setengah lingkaran,

busur besar, dan busur kecil. Setengah lingkaran (semicircle) adalah busur

lingkaran yang titik-titik ujungnya merupakan titik-titik ujung diameter lingkaran.

Busur kecil (minor arc) adalah busur lingkaran yang lebih kecil dari setengah

lingkaran. Busur besar (major arc) adalah busur lingkaran yang lebih besar dari

setengah lingkaran. Busur kecil dinamai dengan nama titik-titik ujung busur

tersebut. Misalkan nama busur lingkaran yang memiliki titik-titik ujung 𝐴 dan 𝐵

adalah busur 𝐴𝐵 atau disimbolkan 𝐴𝐵� . Busur besar dan setengah lingkaran

dinamai dengan menggunakan huruf dari nama tiga titik, huruf pertama dan

terakhir merupakan nama dari titik-titik ujung dan huruf tengah merupakan nama

dari titik sebarang pada busur. Pada Gambar 2.3 berikut, busur 𝑃𝑅𝑄 dan busur

22

𝐴𝐶𝐵 secara berturut-turut merupakan setengah lingkaran dan busur besar,

sedangkan busur 𝐴𝐵 merupakan busur kecil.

Gambar 2.3 Busur Besar 𝑨𝑪𝑩, setengah lingkaran 𝑷𝑹𝑸, dan Busur Kecil 𝑨𝑩

Apotema tali busur atau sering hanya disebut apotema adalah jarak tali

busur dengan titik pusat lingkaran. Apotema juga didefinisikan sebagai ruas garis

terpendek yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur lingkaran. Sehingga

apotema membagi dua sama panjang tali busur. Tembereng adalah daerah di

dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur di hadapan tali

busur. Sedangkan juring lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi

oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Ruas garis

𝑃𝑄, daerah I, dan daerah II pada Gambar 2.4 berikut secara berturut-turut adalah

apotema, tembereng, dan juring.

23

Gambar 2.4 Apotema 𝑻𝑳 Lingkaran L, Tembereng dan Juring Lingkaran 𝑶

Menghitung apotema tali busur dilakukan dengan menggunakan Teorema

Pythagoras. Misalkan panjang jari-jari lingkaran 𝐿 adalah 13 cm dan panjang tali

busur 𝑃𝑄 adalah 10 cm, langkah-langkah untuk menghitung panjang tali busur

𝑃𝑄 adalah sebagai berikut:

(1) Hitung 𝑃𝑇. Karena tali busur 𝑇𝐿 membagi sama panjang tali busur 𝑃𝑄, maka

𝑃𝑇 =12∙ 𝑃𝑄 =

12∙ 10 = 5

(2) Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, hitung 𝑇𝐿.

𝑇𝐿 = �𝑃𝐿2 − 𝑃𝑇2 = �132 − 52 = √169 − 25 = √144 = 12

(3) Jadi, panjang apotema 𝑇𝐿 adalah 12 cm.

3. Keliling Lingkaran

Keliling adalah salah satu besaran dari lingkaran. Keliling lingkaran adalah

panjang busur/lengkung keseluruhan pembentuk lingkaran. Keliling suatu

lingkaran dapat diukur dengan memotong lingkaran di satu titik pada lingkaran,

kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu diukur panjang garis lingkaran

24

dengan mistar. Selain itu keliling lingkaran dapat diukur dengan

menggelindingakan lingkaran pada suatu permukaan hingga berputar satu putaran

penuh. Keliling lingkaran sama dengan panjang lintasan yang ditempuh oleh

lingkaran tersebut.

4. Menghitung Keliling Lingkaran

Perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameter menghasilkan

suatu nilai yang konstan. Nilai ini disebut pi yang disimbolkan dengan 𝜋 (huruf

Yunani). Pi adalah suatu bilangan irasional. Angka-angka di belakang koma pada

bilangan pi tidak akan pernah berulang. Akan tetapi nilai pi dibulatkan menjadi

3,14 atau 227

.

Karena perbandingan dari keliling lingkaran dengan panjang diameter

menghasilkan suatu nilai pi, maka keliling lingkaran dapat dihitung dengan

mengalikan pi dengan panjang diameter. Sehingga rumus keliling lingkaran

adalah 𝐾 = 𝜋 ∙ 𝑑. Karena panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari

lingkaran maka rumus keliling lingkaran dapat dinyatakan sebagai fungsi terhadap

panjang jari-jari, yaitu 𝐾 = 2𝜋 ∙ 𝑟.

5. Menghitung Luas Lingkaran

Besaran lain dari lingkaran adalah luas lingkaran. Definisi dari luas

lingkaran diperoleh dari definisi luas bangun datar. The area of a plane figure is

the measure of the region enclosed by the figure (Serra, 1989:343). Sehingga luas

lingkaran adalah luas daerah dalam yang dibatasi oleh lingkaran. Rumus luas

lingkaran dapat dicari dengan melakukan kegiatan berikut:

25

(1) Buat lingkaran dengan jari-jari 𝑟 pada selembar kertas.

(2) Bagi lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama dan beri warna yang

berbeda.

(3) Bagi lingkaran itu menjadi 12 juring yang sama kemudian masing-masing

juring diberi nomor 1 – 12. Pembagian juring menjadi 12 bagian yang sama

besar dapat dilakukan dengan menggunakan busur derajat, yaitu:

(a) Lukis satu jari-jari lingkaran (jari-jari ini sudah terkontruksi pada langkah

2)

(b) Lukis jari-jari lagi, sehingga jari-jari ini memiliki besar sudut 30○

terhadap jari-jari pada langkah (a).

(c) Ulangi langkah (a) dan (b) sampai terbentuk 12 jari-jari.

(4) Bagi juring nomor 12 menjadi 2 bagian yang sama besar kemudian masing-

masing bagian tersebut diberi nama a dan b.

Gambar 2.5 Lingkaran yang Terbentuk Setelah Langkah 4

26

(5) Gunting lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terbentuk.

(6) Letakkan potongan-potongan juring tersebut secara berdampingan sesuai

dengan Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Penempatan Juring-juring Lingkaran secara Berdampingan

Potongan-potongan juring yang diletakkan secara berdampingan pada

Gambar 2.6 membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-

juring lingkaran tersebut dibuat semakin kecil sehingga terbentuk juring yang

semakin banyak maka bangun yang terjadi sangat mendekati bentuk persegi

panjang dengan panjang sama dengan setengah keliling lingkaran, dan lebarnya

sama dengan jari-jari lingkaran. Dengan demikian luas lingkaran (𝐿1) sama

dengan luas persegi panjang (𝐿2), yang dirumuskan sebagai berikut:

𝐿1 = 𝐿2

⟺ = 𝑝 × 𝑙

⟺ = 12

× 𝐾 × 𝑟

⟺ = 12

× (2𝜋𝑟) × 𝑟

27

⟺ = 𝜋𝑟2

Sehingga rumus luas lingkaran adalah 𝐿 = 𝜋𝑟2. Karena panjang jari-jari

sama dengan setengah dari panjang diameter, maka luas lingkaran juga dapat

dirumuskan 𝐿 = 14𝜋𝑑2 dengan 𝑑 adalah panjang diameter lingkaran.

6. Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Besaran pada lingkaran selanjutnya adalah sudut pusat. Central angle is an

angle whose vertex is the center of a circle and whose sides are radii of the circle

(Gustafson, 1991:237). Sehingga sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya

merupakan titik pusat lingkaran dan sisi-sisinya merupakan jari-jari lingkaran

tersebut. Besar sudut pusat dapat digunakan untuk menghitung panjang busur,

luas juring, dan luas tembereng di hadapannya.

Rumus panjang busur merupakan fungsi terhadap besar sudut pusat dan

keliling lingkaran. Jika dirumuskan, 𝑚�𝐴𝐵� � = 𝛼360°

∙ 𝐾 dengan 𝑚�𝐴𝐵� �, 𝛼, dan 𝐾

secara berturut-turut adalah panjang busur 𝐴𝐵, besar sudut pusat yang menghadap

busur 𝐴𝐵, dan keliling dari lingkaran yang memuat busur 𝐴𝐵. Analogi dengan

rumus panjang busur, luas juring merupakan hasil perkalian antara besar sudut

pusat dibagi 360° dengan luas lingkaran. Sedangkan luas tembereng dihitung

dengan mengurangkan luas juring yang memuat tembereng dengan luas segitiga,

yaitu segitiga sama kaki yang kedua sisi sama panjangnya meruapakan jari-jari

lingkaran pembentuk juring tersebut. Sesuai gambar 2.2, maka 𝐿 = 𝐿1 − 𝐿2,

dengan 𝐿, 𝐿1, dan 𝐿2 secara berturut-turut adalah luas tembereng yang dibatasi

busur 𝐴𝐵 dan tali busur 𝐴𝐵; luas juring yang dibatasi busur 𝐴𝐵, jari-jari 𝑂𝐴 dan

𝑂𝐵; dan luas segitiga 𝑂𝐴𝐵.

28

Gambar 2.7 Tembereng Lingkaran

7. Sifat-sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur lingkaran

yang berpotongan di titik pada lingkaran. Sudut pusat dan sudut keliling memiliki

beberapa sifat. Sifat yang pertama adalah bahwa besar sudut keliling sama dengan

setengah besar sudut pusat, apabila sudut keliling dan sudut pusat menghadap

busur yang sama. Pada Gambar 2.8, ∠𝐵𝐴𝐶 dan ∠𝐵𝐿𝐶 menghadap busur 𝐵𝐷𝐶,

maka 𝑚∠𝐵𝐴𝐶 = 12∙ 𝑚∠𝐵𝐿𝐶.

29

Gambar 2.8 Sudut Pusat ∠𝑩𝑨𝑪 dan Sudut Keliling ∠𝑩𝑳𝑪

Pembuktian dari sifat sudut pusat dan sudut keliling yang pertama dapat

dijelaskan sebagai berikut:

(1) Perhatikan ∆𝐴𝐵𝐿.

𝑚∠𝐵𝐴𝐿 = 𝑚∠𝐴𝐵𝐿 = 𝑎 (karena 𝐴𝐿 = 𝐵𝐿)

𝑚∠𝐵𝐴𝐿 + 𝑚∠𝐴𝐵𝐿 + 𝑚∠𝐴𝐿𝐵 = 180°

𝑚∠𝐴𝐿𝐵 = 180° − 𝑚∠𝐵𝐴𝐿 −𝑚∠𝐴𝐵𝐿

= 180° − 𝑎 − 𝑎

= 180° − 2𝑎

𝑚∠𝐵𝐿𝐷 = 180° − 𝑚∠𝐴𝐿𝐵 (karena ∠𝐵𝐿𝐷 pelurus ∠𝐴𝐿𝐵)

= 180° − (180° − 2𝑎) = 2𝑎

(2) Dengan cara yang sama dengan nomor (1) diperoleh,

𝑚∠𝐶𝐿𝐷 = 2𝑏

(3) ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝑎 + 𝑏

30

= 12∙ 2𝑎 + 1

2∙ 2𝑏

= 12

(2𝑎 + 2𝑏)

= 12

(𝑚∠𝐵𝐿𝐷 + 𝑚∠𝐶𝐿𝐷)

= 12∙ 𝑚∠𝐵𝐿𝐶 (terbukti)

Sifat yang kedua adalah bahwa sudut-sudut keliling yang menghadap

busur yang sama mempunyai besar yang sama. Pada Gambar 2.9, ∠𝐴𝐵𝐶 dan

∠𝐴𝐷𝐶 sama-sama menghadap busur 𝐴𝐶, sehingga ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐶.

Gambar 2.9 Dua Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Pada Gambar 2.9 di atas, ∠𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐴𝐷𝐶 menghadap busur yang sama

dengan ∠𝐴𝐿𝐶. Sehingga sesuai dengan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang

31

pertama maka 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 12∙ 𝑚∠𝐴𝐿𝐶 dan 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 1

2∙ 𝑚∠𝐴𝐿𝐶. Diperoleh

𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 12∙ 𝑚∠𝐴𝐿𝐶 = 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 atau 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 (terbukti).

Sifat sudut pusat dan sudut keliling yang ketiga adalah bahwa sudut-sudut

pusat yang sama besar menghadap busur-busur yang sama panjang. Pada

Gambar 2.10, 𝑚∠𝑃𝐿𝑄 = 𝑚∠𝑅𝐿𝑆 maka panjang busur 𝑃𝑄 sama dengan panang

busur 𝑅𝑆.

Gambar 2.10 Sudut-sudut Pusat yang Menghadap Busur yang Sama

Pada gambar di atas, panjang busur-busur 𝑃𝑄 dan 𝑅𝑆 dapat dihitung

sebagai berikut:

𝑚𝑃𝑄� =𝛼

360°∙ 2𝜋𝑟

Dan,

𝑚𝑅𝑆� =𝛼

360°∙ 2𝜋𝑟

32

Sehingga 𝑚𝑃𝑄� = 𝑚𝑅𝑆� atau dengan kata lain panjang busur 𝑃𝑄 sama dengan

panjang busur 𝑅𝑆 (terbukti).

Sifat sudut pusat dan sudut keliling yang keempat adalah bahwa besar

sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran (dimater lingkaran) adalah

90○. Sifat ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan sifat yang pertama. Besar

sudut pusat yang menghadap setengah lingkaran adalah 180○, sehingga sudut

keliling yang menghadap setengah lingkaran tersebut adalah setengah dari 180○

yang sama dengan 90○ (terbukti).

8. Segi Empat Tali Busur

Dalam lingkaran juga dikenal istilah segi empat tali busur. Segi empat tali

busur adalah segi empat di dalam lingkaran yang dibentuk oleh empat tali busur

lingkaran. Segi empat tali busur memiliki beberapa sifat, yaitu (1) dalam segi

empat tali busur jumlah sudut-sudut yang berhadapan sama dengan 180°, dan (2)

sudut luar segi empat tali busur sama dengan sudut di hadapan sudut pelurusnya.

Gambar 2.11 berikut menggambarkan sifat yang pertama.

33

Gambar 2.11 Segi Empat Tali Busur

Pada gambar 2.11, akan dibuktikan 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 + 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 180° dan

𝑚∠𝐵𝐴𝐷 + 𝑚∠𝐵𝐶𝐷 = 180°. Berikut adalah pembuktiannya.

(1) Perhatikan bahwa,

𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 12∙ 𝑚∠𝐴𝑂𝐶 dan 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 1

2∙ (360° − 𝑚∠𝐴𝑂𝐶)

Sehingga,

𝑚∠𝐴𝐵𝐶 + 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 =12∙ 𝑚∠𝐴𝑂𝐶 +

12∙ (360° − 𝑚∠𝐴𝑂𝐶)

=12∙ 𝑚∠𝐴𝑂𝐶 +

12∙ 360° −

12∙ 𝑚∠𝐴𝑂𝐶

= 180°

(2) Perhatikan bahwa,

𝑚∠𝐵𝐴𝐷 = 12∙ 𝑚∠𝐵𝑂𝐷 dan 𝑚∠𝐵𝐶𝐷 = 1

2∙ (360° − 𝑚∠𝐵𝑂𝐷)

Sehingga,

34

𝑚∠𝐵𝐴𝐷 + 𝑚∠𝐵𝐶𝐷 =12∙ 𝑚∠𝐵𝑂𝐷 +

12∙ (360° − 𝑚∠𝐵𝑂𝐷)

=12∙ 𝑚∠𝐵𝑂𝐷 +

12∙ 360° −

12∙ 𝑚∠𝐵𝑂𝐷

= 180°

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sifat segi empat tali busur yang

kedua adalah sudut luar segi empat tali busur sama besar dengan sudut di

hadapan pelurusnya. Gambar 2.12 berikut menggambarkan sifat kedua dari segi

empat tali busur.

Gambar 2.12 Segi Empat Tali Busur dengan Satu Sudut Luar

Pada Gambar 2.12, 𝑚∠𝐷𝐴𝐵 = 𝑚∠𝐵𝐶𝐸. Berikut adalah pembuktiannya:

𝑚∠𝐷𝐴𝐵 + 𝑚∠𝐵𝐶𝐷 = 180° (sifat segi empat tali busur)

𝑚∠𝐵𝐶𝐷 + 𝑚∠𝐵𝐶𝐸 = 180°

-

(berpelurus)

𝑚∠𝐷𝐴𝐵 −𝑚∠𝐵𝐶𝐸 = 0

35

⟺ 𝑚∠𝐷𝐴𝐵 = 𝑚∠𝐵𝐶𝐸 (terbukti)

9. Perpotongan Dua Tali Busur

Dua tali busur dapat berpotongan di dalam lingkaran, pada lingkaran, atau

di luar lingkaran. Ketiga kemungkinan tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.13

berikut.

Gambar 2.13 Perpotongan Dua Tali Busur

Terdapat beberapa teorema dalam perpotongan tali busur. Teorema yang

pertama menyatakan bahwa jika dua tali busur berpotongan pada satu titik di

dalam lingkaran, maka hasil kali kedua bagian dari satu tali busur sama dengan

hasil kali kedua bagian tali busur yang lain. Pada Gambar 2.14 berikut berlaku

𝐴𝐸 ∙ 𝐷𝐸 = 𝐶𝐸 ∙ 𝐵𝐸.

36

Gambar 2.14 Perpotongan Dua Tali Busur di dalam Lingkaran

Pembuktian teorema pertama perpotongan tali busur dapat dijelaskan

sebagai berikut.

Perhatikan ∆𝐴𝐵𝐸 dan ∆𝐶𝐷𝐸 pada Gambar 2.14.

𝑚∠𝐵𝐴𝐸 = 𝑚∠𝐷𝐶𝐸 (sama-sama menghadap busur 𝐵𝐷)

𝑚∠𝐴𝐵𝐸 = 𝑚∠𝐶𝐷𝐸 (sama-sama menghadap busur 𝐴𝐶)

𝑚∠𝐴𝐸𝐵 = 𝑚∠𝐶𝐸𝐷 (bertolak belakang)

Maka ∆𝐴𝐵𝐸 sebangun dengan ∆𝐶𝐷𝐸. Ini berarti bahwa,

𝐴𝐸:𝐵𝐸 = 𝐶𝐸:𝐷𝐸 atau 𝐴𝐸 ∙ 𝐷𝐸 = 𝐶𝐸 ∙ 𝐵𝐸 (terbukti)

Teorema perpotongan tali busur yang kedua menyatakan bahwa jika dua

tali busur diperpanjang sehingga berpotongan di luar lingkaran, maka hasil kali

panjang tali busur pertama, beserta perpanjangannya, dengan perpanjangannya

sama dengan panjang tali busur kedua, beserta perpanjangannya, dengan

perpanjangannya. Teorema kedua ini digambarkan oleh Gambar 2.15.

37

Gambar 2.15 Perpotongan Dua Tali Busur di Luar Lingkaran

Dari Gambar 2.15 di atas, sesuai dengan teorema di atas diperoleh

𝐵𝐸 ∙ 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸 ∙ 𝐷𝐸. Berikut adalah pembuktiannya:

Perhatikan ∆𝐴𝐶𝐸 dan ∆𝐷𝐵𝐸.

𝑚∠𝐴𝐵𝐷 = 𝑚∠𝐴𝐶𝐷 (sama-sama menghadap busur 𝐴𝐷)

𝑚∠𝐵𝐸𝐷 = 𝑚∠𝐶𝐸𝐴 (sudut persekutuan)

Maka sudut yang ketiga juga sama besar (𝑚∠𝐶𝐴𝐸 = 𝑚∠𝐵𝐷𝐸). Ini berarti ∆𝐴𝐶𝐸

sebangun dengan ∆𝐷𝐵𝐸. Sehingga,

𝐴𝐸:𝐶𝐸 = 𝐷𝐸:𝐵𝐸 maka 𝐵𝐸 ∙ 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸 ∙ 𝐷𝐸 (terbukti)

Teorema yang ketiga mengenai perpotongan tali busur menyatakan bahwa

sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua tali busur di dalam lingkaran,

besarnya sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak

di antara kaki-kaki sudutnya. Bukti dari teorema tersebut dapat dibuktikan sebagai

berikut:

38

Gambar 2.16 Perpotongan Dua Tali Busur

Akan ditunjukkan 𝑚∠𝐶𝐸𝐵 = 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 + 𝑚∠𝐸𝐵𝐴.

Perhatikan bahwa,

𝑚∠𝐶𝐸𝐵 + 𝑚∠𝐴𝐸𝐵 = 180° ………………..(1)

Padahal 𝑚∠𝐴𝐸𝐵 + 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 + 𝑚∠𝐸𝐵𝐴 = 180°, sehingga

𝑚∠𝐴𝐸𝐵 = 180° − 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 −𝑚∠𝐸𝐵𝐴 ………………..(2)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh,

𝑚∠𝐶𝐸𝐵 + (180° − 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 −𝑚∠𝐸𝐵𝐴) = 180°

Diperoleh,

𝑚∠𝐶𝐸𝐵 = 𝑚∠𝐸𝐴𝐵 + 𝑚∠𝐸𝐵𝐴

(terbukti)

Teorema yang keempat menyatakan bahwa sudut yang dibentuk oleh dua

tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran, besarnya sama dengan setengah

dari jumlah sudut pusat yang menghadap busur di antara kaki sudut-sudutnya.

Pembuktian teorema ini menggunakan teorema perpotongan tali busur yang ketiga

dan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang kedua. Sedangkan teorema kelima

39

menyatakan bahwa sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di

luar lingkaran, besarnya sama dengan selisih sudut keliling yang menghadap

busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. Teorema kelima tersebut dapat

dibuktikan sebagai berikut:

Gambar 2.17 Perpotongan Tali Busur di Luar Lingkaran

Akan ditunjukkan 𝑚∠𝑃𝑁𝑆 = 𝑚∠𝑃𝑆𝑅 −𝑚∠𝑄𝑃𝑆.

Perhatikan Gambar 2.17, 𝑚∠𝑃𝑆𝑅 = 12∙ 𝑚∠𝑃𝑂𝑅 dan 𝑚∠𝑄𝑃𝑆 = 1

2∙ 𝑚∠𝑄𝑂𝑆.

Selanjutnya dari ∆𝑃𝑆𝑁,

𝑚∠𝑃𝑁𝑆 + 𝑚∠𝑁𝑆𝑃 + 𝑚∠𝑆𝑃𝑁 = 180°

𝑚∠𝑃𝑁𝑆 = 180° − (𝑚∠𝑁𝑆𝑃 + 𝑚∠𝑆𝑃𝑁)

𝑚∠𝑃𝑆𝑅 = 12∙ 𝑚∠𝑃𝑂𝑅 dan 𝑚∠𝑃𝑆𝑁 = 180° − 1

2∙ 𝑚∠𝑃𝑆𝑅,

Sehingga 𝑚∠𝑃𝑆𝑁 = 180° − 12∙ 𝑚∠𝑃𝑂𝑅.

Karena 𝑚∠𝑁𝑃𝑆 = 𝑚∠𝑄𝑃𝑆, maka 𝑚∠𝑁𝑃𝑆 = 12∙ 𝑚∠𝑄𝑂𝑆.

Dengan demikian

40

𝑚∠𝑃𝑁𝑆 = 180° − (𝑚∠𝑃𝑆𝑁 + 𝑚∠𝑁𝑃𝑆)

= 180° − �180° − 12𝑚∠𝑃𝑂𝑅 + 1

2𝑚∠𝑄𝑂𝑆�

= 12∙ 𝑚∠𝑃𝑂𝑅 − 1

2∙ 𝑚∠𝑄𝑂𝑆

= 𝑚∠𝑃𝑆𝑅 −𝑚∠𝑄𝑃𝑆

(terbukti)

10. Melukiskan Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Lingkaran dalam segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian

dalam ketiga sisi segitiga itu. Titik pusat lingkaran dalam suatu segitiga adalah

titik potong ketiga garis bagi sudut dalam segitiga tersebut. Pada Gambar 2.18,

lingkaran berpusat di 𝑂 menyinggung bagian dalam ∆𝐴𝐵𝐶. 𝑂𝐷 = 𝑂𝐸 = 𝑂𝐹 = 𝑟,

maka:

Gambar 2.18 Lingkaran Dalam Segitiga

• 𝑂𝐷���� tegak lurus 𝐴𝐶����,

• 𝑂𝐸���� tegak lurus 𝐴𝐵����,

41

• 𝑂𝐹���� tegak lurus 𝐵𝐶����,

• 𝑂𝐴����, 𝑂𝐵����, dan 𝑂𝐶���� merupakan garis bagi ∆𝐴𝐵𝐶.

Cara melukis lingkaran dalam segitiga dijelaskan dalam langkah-langkah

sebagai berikut:

(1) Lukis ∆𝐴𝐵𝐶.

(2) Lukis pada segitiga itu garis bagi ∠𝐵𝐴𝐶, ∠𝐴𝐵𝐶, dan ∠𝐴𝐶𝐵.

(3) Tuliskan perpotongan ketiga garis bagi itu sebagai titik 𝑂.

(4) Putar dari titik 𝑂 ke setiap perpotongan garis bagi terhadap sisi 𝐴𝐶 (titik D),

sisi 𝐴𝐵 (titik E), dan sisi 𝐵𝐶 (titik F), akan diperoleh lukisan lingkaran dalam

∆𝐴𝐵𝐶.

Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut

segitiga. Cara melukis lingkaran luar segitiga dijelaskan dalam langkah-langkah

sebagai berikut:

(1) Lukis ∆𝐴𝐵𝐶.

(2) Lukis pada segitiga itu garis sumbu sisi-sisi 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, dan 𝐴𝐶.

(3) Tuliskan perpotongan ketiga garis bagi itu sebagai titik 𝑂.

(4) Putar dari titik 𝑂 ke setiap titik-titik sudut segitiga 𝐴𝐵𝐶, akan diperoleh

lukisan lingkaran luar ∆𝐴𝐵𝐶.

42

Gambar 2.19 Lingkaran Luar Segitiga

11. Jari-jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Segitiga 𝐴𝐵𝐶 pada Gambar 2.18 terdiri dari ∆𝐴𝐵𝑂, ∆𝐵𝐶𝑂, dan ∆𝐴𝐶𝑂.

Sehingga,

𝐿∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐿∆𝐴𝐵𝑂 + 𝐿∆𝐵𝐶𝑂 + 𝐿∆𝐴𝐶𝑂

= 12∙ 𝐴𝐵 ∙ 𝑂𝐸 + 1

2∙ 𝐵𝐶 ∙ 𝑂𝐹 + 1

2∙ 𝐴𝐶 ∙ 𝑂𝐷

Misalkan 𝑎 = 𝐵𝐶, 𝑏 = 𝐴𝐶, dan 𝑐 = 𝐴𝐵, dan 𝑠 = 12

(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) maka

𝐿∆𝐴𝐵𝐶 = 12∙ 𝑐 ∙ 𝑟 + 1

2∙ 𝑎 ∙ 𝑟 + 1

2∙ 𝑏 ∙ 𝑟

= 12𝑟(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 𝑟 ∙ 𝑠

Padahal, 𝐿∆𝐴𝐵𝐶 = �𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) sehingga

𝐿 = 𝑟 ∙ 𝑠

⇔ 𝑟 = 𝐿𝑠

⇔ 𝑟 = �𝑠(𝑠−𝑎)(𝑠−𝑏)(𝑠−𝑐)𝑠

Jadi, rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga dinyatakan sebagai berikut:

43

𝑟 =𝐿𝑠

=�𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)

𝑠

Dengan,

𝑠 =12

(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah panjang sisi-sisi segitiga 𝐴𝐵𝐶

Lingkaran pada Gambar 2.20 merupakan lingkaran luar ∆𝐴𝐵𝐶 dengan

pusat 𝑂. 𝐶𝐷 = 𝑡𝑐 dan 𝐶𝐸 = 2𝑟. Pada Gambar 2.20 terlihat bahwa 𝑚∠𝐶𝐴𝐷 =

𝑚∠𝐶𝐸𝐵 = 𝜃, dan 𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 𝑚∠𝐸𝐵𝐶 = 90° maka

𝑚∠𝐴𝐶𝐷 = 𝑚∠𝐸𝐶𝐵 = 90° − 𝜃. Jadi, ∆𝐴𝐷𝐶 dan ∆𝐸𝐵𝐶 sebangun.

Gambar 2.20 Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga

𝐶𝐸𝐴𝐶

=𝐵𝐶𝐶𝐷

⟶2𝑟𝑏

=𝑎𝑡𝑐

𝑟 =𝑎 ∙ 𝑏2 ∙ 𝑡𝑐

=𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

2 ∙ 𝑡𝑐

44

𝑟 =𝑎𝑏𝑐

2 ∙ 2 ∙ 12 𝑡𝑐 ∙ 𝑐

=𝑎𝑏𝑐4𝐿

Jadi, rumus jari-jari lingkaran luar segitiga dinyatakan sebagai berikut:

𝑟 =𝑎𝑏𝑐4𝐿

=𝑎𝑏𝑐

4�𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)

Dengan, 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah sisi-sisi segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan 𝐿 adalah luas segitiga 𝐴𝐵𝐶.

D. Adobe Flash CS4 Professional

Adobe Flash (dulunya disebut Macromedia Flash) adalah perangkat lunak

(software) yang digunakan untuk membuat dan memanipulasi konten animasi dan

multimedia. Software ini paling banyak digunakan, daripada software sejenis

lainnya, untuk membuat halaman web animasi, pemutar video, dan streaming

audio. Berkas yang dihasilkan dari perangkat lunak ini dan banyak dikenal publik

adalah berkas yang memiliki format swf atau ShockWave Flash, walaupun masih

banyak format-format lain yang dihasilkan atau dapat dibaca oleh perangkat lunak

ini. Pada awalnya Flash dibuat dan dikembangkan oleh Macromedia. Akan tetapi

pada akhir tahun 2005 Adobe Systems mengakuisisi Macromedia, termasuk

program Flash mereka yang telah berjalan lebih dari satu dekade sebelumnya.

Pada tahun 2007, Adobe merilis versi baru dari Flash, yang disebut sebagai CS3,

yang merupakan bagian dari paket awal Adobe Creative Suite.

Adobe Flash Professional CS4 merupakan versi yang lebih baru dari

Adobe Flash Professional CS3. Adobe Flash Professional CS4 memiliki fitur-fitur

tambahan daripada program Flash versi sebelumnya yaitu animasi berbasis obyek

(object-based animation), motion editor panel, motion tween presets, invers

kinematik dengan bone tool, transformasi 3D, menggambar dengan Deco tool,

45

panel Adobe Kuler, membuat konten untuk Adobe AIR, perpustakaan audio,

property inspector vertikal, panel untuk dokumen baru (new project panel),

Adobe Media Encoder yang mendukung H.264, terintegrasi dengan Adobe

ConnectNow, menyunting audio di Soundbooth (mulai pada generasi CS5.5

Soundbooth diganti oleh Adobe Audition® CS5.5), menambahkan dukungan

metadata, kolaborasi dengan pengembang Flex, import XFL, dukungan terhadap

Adobe Pixel Binder, JPEG deblocking, improvisasi panel perpustakaan, UI

Creative Suite yang baru, aselerasi perangkat keras, dan dukungan komunitas

Flash di http://help.adobe.com/en_US/CommunityHelp/.

Lembar kerja Adobe Flash Professional CS4 secara default terdiri dari

beberapa bagian yaitu application bar, tools panel, control panel, property

inspector, document window, dan panels. Untuk mengembangkan aplikasi

berbasis flash, biasanya diperlukan beberapa langkah dasar yaitu merencanakan

aplikasi, menambahkan elemen-elemen media, menyususun elemen-elemen pada

lembar kerja dan frame, memberikan beberapa efek khusus, menggunakan

ActionScript untuk mengkontrol behavior, dan terakhir mengetes dan mem-

publish aplikasi. Sedangkan sistem komputer yang diperlukan untuk menginstall

Adobe Professional CS4 adalah sebagai berikut:

• Intel® Pentium® 4 atau AMD Athlon® 64 processor

• Microsoft® Windows® XP dengan Service Pack 3 atau Windows 7

• 2GB RAM (direkomendasikan 3GB)

• 3.5GB tersedia pada harddisk untuk instalasi

• 1024x768 display (direkomendasikan 1280x800)

• Java™ Runtime Environment 1.6 (termasuk dalam installer)

46

• DVD-ROM drive

• QuickTime 7.6.6 diperlukan untuk fitur multimedia

• Beberapa fitur Adobe Bridge yang bertumpu pada DirectX 9–kemampuan

kartu grafik minimal 64MB VRAM

• Aktivasi program. Konekasi Broadband Internet dan registrasi diperlukan

untuk aktivasi program, validasi pelanggan, dan akses jasa online Adobe.

E. Flowchart atau Diagram Alir

Flowchart adalah penyajian yang sistematis tentang proses dan logika dari

kegiatan penanganan informasi atau penggambaran secara grafik dari langkah-

langkah dan urut-urutan prosedur dari suatu program (Anharku, 2009). Flowchart

menolong analis dan programmer untuk memecahkan masalah ke dalam segmen-

segmen yang lebih kecil dan menolong dalam menganalisis alternatif-alternatif

lain dalam pengoperasian.

Diagram alir terdiri dari beberapa jenis yaitu diagram alir sistem (system

flowchart), diagram alir dokumen (document flowchart), diagram alir skematik

(schematic flowchart), diagram alir program (program flowchart), dan diagram

alir proses (process flowchart). Diagram alir sistem adalah urutan proses dalam

sistem dengan menunjukkan alat media input, output serta jenis media

penyimpanan dalam proses pengolahan data. Diagram alir dokumen adalah

diagram alir yang menunjukkan arus dari laporan dan formulir termasuk

tembusan-tembusannya. Diagram alir skematik adalah diagram alir yang mirip

dengan diagram alir sistem, yaitu untuk menggambarkan prosedur di dalam

sistem. Perbedaannya adalah, diagram alir skematik selain menggunakan simbol-

47

simbol diagram alir sistem, juga menggunakan gambar-gambar komputer dan

peralatan lainnya yang digunakan. Diagram alir proses adalah diagram alir yang

banyak digunakan di teknik industri. Diagram alir ini juga berguna bagi analis

sistem untuk menggambarkan proses dalam suatu prosedur . Sedangkan diagram

alir program adalah suatu diagram dengan simbol-simbol tertentu yang

menggambarkan urutan proses secara mendetail dan hubungan antara suatu proses

(instruksi) dengan proses lainnya dalam suatu program.

Jika seorang analis dan programer akan membuat flowchart, ada beberapa

petunjuk yang harus diperhatikan, yaitu:

• Flowchart digambarkan dari halaman atas ke bawah dan dari kiri ke kanan.

• Aktivitas yang digambarkan harus didefinisikan secara hati-hati dan definisi

ini harus dapat dimengerti oleh pembacanya.

• Kapan aktivitas dimulai dan berakhir harus ditentukan secara jelas.

• Setiap langkah dari aktivitas harus diuraikan dengan menggunakan deskripsi

kata kerja, misalkan melakukan penggandaan diri.

• Setiap langkah dari aktivitas harus berada pada urutan yang benar.

• Lingkup dan range dari aktifitas yang sedang digambarkan harus ditelusuri

dengan hati-hati. Percabangan-percabangan yang memotong aktivitas yang

sedang digambarkan tidak perlu digambarkan pada flowchart yang sama.

Simbol konektor harus digunakan dan percabangannya diletakan pada

halaman yang terpisah atau hilangkan seluruhnya bila percabangannya tidak

berkaitan dengan sistem.

• Penggambaran flowchart digunakan simbol-simbol yang standar.

48

Tabel 2.1 berikut menyajikan simbol-simbol program flowchart beserta

nama dan fungsinya.

Tabel 2.1 Simbol pada Program Flowchart Simbol Nama Fungsi

Terminator Permulaan/akhir program

Garis alir (flow line) Arah aliran program

Preparation Proses inisialisasi atau pemberian harga awal

Proses Proses penghitungan atau proses pengolahan data

Input/output data Proses input/output data, parameter, informasi

Predefined process (sub program)

Permulaan sub program atau proses menjalankan sub program

Decision Perbandingan pernyataan, penyeleksian yang memberikan pilihan untuk langkah selanjutnya

On page connector Penghubung bagian-bagian flowchart yang berada pada satu halaman

Off page connector Penghubung bagian-bagian flowchart yang berada pada halaman yang berbeda