skenario pembelajaran limit fungsi repaired
TRANSCRIPT
Skenario Pembelajaran Limit Fungsi
13.1. Limit Fungsi
No
Bidang kegiatan Uraian Materi
1 Menjelaskan pengertian limit fungsi
Limit Fungsi merupakan bagian dari pengantar kalkulus (Hitung Difrensial dan Hitung Integral) Limit Fungsi hanyalah merupakan pelengkap dari dasar – dasar kalkulus tetapi bukan kalkulus Contoh 1.
Diketahui fungsi 1 xxfy .Fungsi ini terdefenisi untuksemua x .
Tetapi bagaimana dengan 2
22
x
xxxf
xbilangan riel. Berpakah nilai xf untuk x mendekati 2 ?
Untuk menjawabnya perhatikan tabel nilai-nilai xf berikutini
x 1,8 1,9 1,999 . . . .2. . . . 2,001 2,01 2,1 2,2
Y=x+1 2,800 2,900 2,999 . 3,001 3,010 3,100 3,20
2
22
x
xxxf 2,800 2,900 2,999 . 3,001 3,010 3,100 3,20
Kemudian kalau kita tampilkan dalam bentuk grafi fungsi
Dari kedua cara ini yakni metode penghitungan pasangan nilai-nilai (x, y) yang disusun dalam tabel di atas dan dengan metode grafik tampak bahwa fungsi xfy untuk x mendekati 2 baik pendekatan dari kiri maupun pendekata dari kanan nilainya mendekati 3 yang dalam lambang matematika dituliska sebagai berikut
1. Untuk fungsi 1 xxfy jika x mendekati 2 dituliskan
3121limlim22
xxfxx
2. Untuk fungsi 2
22
x
xxxf jika x mendekati 2 dituliskan
2
2limlim2
22 xxxxf
xx , selanjutnya jika kita lakukan
substitusi langsung :
00
22222
22limlim
22
22
x
xxxfxx
ini adalah bentuk
tak tentu. Untuk menghindari kondisi seperti ini kita lakukan cara faktorisasi.
- 1 2 3
x
0
1
2
3
y Y = f(x) = x + 1
2
22
x
xxxf
Skenario Pembelajaran Limit Fungsi
2
2limlim2
22 xxxxf
xx
2
12lim2
xxx
x
3121lim2
xx
Defenisi 1
Defenisi 2
Secara formal
Denganmenggunakan defenisi limit di atas dapat dibuktikan teorema – teorema pokok tentang limit suatu fungsi berikut ini.
1. ,kkLimcx
jika k suatu konstanta.
2. bacbaxLimcx
3. xfLimkxfkLimcxcx
4. xgLimxfLimxgxfLimcxcxcx
5. xgLimxfLimxgxfLimcxcxcx
6. Hukum substitusi :
LxgLimJikacx
dan LfxfLimJikacx
, maka
LfxgfLimcx
7. LxgLim
cx
11
Jika LxgLim
cx
dan 0L
8.
xgLim
xfLim
xgxfLim
cx
cx
cx
jika 0
xgLim
cx
9. Teorema Apit :
Misalkan xhxgxf pada interval yang memuat c dan dipenuhi
xhLimxfLimcxcx
maka LxgLimcx
Pembuktian ada pada Modul matematika (Kalkulus 1)
2 Membahas Limit fungsi aljabar yangVariabelnya mendekati nilai tertentu
Contoh :
1. 132
xLimx
51\23
2. 42 2
1
xLim
x 6412 2
Tentukan nilai masing-masing limit fungsi di bawah ini
Defenisi secara intuitif, bawa Lxfax
lim , artinya bahwa
bilangan x mendekati tetapi berlaina dengan a maka xf dekat ke
Dikatakan Lxfax
lim ,adalah bahwa untuk setiap 0 yang
diberikan berapapun kecilnya terdapat 0 yang berpadanan
sedemikian sehingga Lxf untuk setiap cx0
Skenario Pembelajaran Limit Fungsi
1. 42
2
xxLim
x
2. xLimx
101
3. 11
2
xxLim
x
4. 11
2
2
2
xxLim
x
Penyelesaian nomor 1
10
422
42
2
2
xxLimx
3 Membahas soal –soal limit fungsi yang diselesaikan dengan cara faktorisasi
Jika dengan substitusi langsung
xgLim
xfLim
xgxfLim
cx
cx
cx
diperoleh
0
0
xgxf
(bentuk taktentu) maka pengerjaan limit fungsi dilakukan
dengancara faktorisasi.
Contoh:
1.
242
2 xxLim
x
2
222 x
xxLimx
22
xLimx
422
Soal nomor 2 sampai dengan nomor 8 diberikan sebagai latihan mandiri atau diskusi
2. 3
62
3
xxxLim
x
3. 31
1
xxLim
x
4. xx
xLimx 20
5. xxxxLim
x
2
3
0
2
6. xxx
xxxxLimx 82
423
234
0
7. 47
92
2
3
x
xLimx
8. x
xxLimx
440
4 Membahas Limit fungsi Aljabar yang variabelnya mendekati takberhingga
Contoh:
1. 3814
xxLim
x
2. 8412
2
2
xxxxLim
x
3. 412
3
2
xxLim
x
Skenario Pembelajaran Limit Fungsi
4. 214 2
xxLim
x
5. 135221034
23
23
xxxxxxLim
x
6. 31027545
23
234
xxxxxxxLim
x
7. 310643
5422345
23
xxxxxxxxLim
x
5 Membahas Limit fungsi Aljabar yang variabelnya mendekati takberhingga,dengan caramengalikan dengan faktor kawan
Contoh:
1. Hitung limit fungsi yang berikut ini a. 1̀2
xxLim
x
b. `243 22
xxxxLimx
c. 1̀312 22
xxxxLimx
6 Membahas limit fungsi trigonometri
Contoh:
1. Hitung nilai limit fungsi trigonometri di bawah ini
a. 12
2
SinSinxLimx
7
21
222
04042
442
442
4444
4444
444444
0
0
0
0
0
xxLim
xxxxLim
xxxxxLim
xxxxxLim
xxxx
xxxLim
x
x
x
x
x
8 dst . . . . . . . . .