sistem polyphasa2 edit

N SA

A1

BB1

A

A1B

B1

N

SISTEM POLYPHASA

Untuk membangkitkan dan mentransmisikan daya listrik dengan efisien, maka dipergunakan sistem polyphasa. Sistem polyphasa menggunakan gabungan dari dua tiga atau lebih tegangan sinusoidal.Dalam bagian ini akan dibahas sistem dua phasa dan sistem tiga phasa.

Sistem Dua PhasaBila dua kumparan yang saling tegak lurus diputar dalam medan magnet yang tetap, (lihat gambar).

Maka pada masing-masing kumparan akan diinduksikan tegangan dengan perbedaan phasa 900.Bila banyaknya lilitan kumparan pertama sama dengan banyaknya lilitan kumparan kedua, maka

tegangan yang diinduksikan pada kedua kumparan akan mempunyai amplitudo yang sama seperti diperlihatkan pada gambar dibawah ini :

N1=N2 tegangan yang di induksikan pada kedua kumparan akan mempunyai amplitude yang sama

maka diagramphasornya

+Vm

0 900 1800 2700 3600

-Vm Dari diagram phasor tegangan dapat ditulis bahwa :

VBN = Vcoil <00

VAN = Vcoil <900

Bila ujung-ujung kumparan A1 dan B1 disatukan dan disebut line N, maka sistem dua phas tersebut akan mempunyai tiga line A, B, dan N.Tegangan diantara line A dan B :VAB = VAN + VNB

1Teknik Elektro Universitas Sriwijaya

= Vcoil<900 + Vcoil<1800

= Vcoil.cos 900 + jVcoil sin 900 + Vcoil.cos 1800+jVcoil

VAB = -Vcoil + jVcoil

Contoh :Sistem dua phasa dengan Vline to netral adalah 200 V mensuply beban hubung seimbang dengan impedansi masing-masing 20<300 .Cari IL dan daya total Line A

Vcoil=200<900VVAB = 2 Vcoil1350V

VBN = 20000V VAN =200900V

VAB = 2 Vcoil1350V = 2 .2001350V = 282,81350V


=√(−V coil )2(V coil )2<Tan−V coil

−V coil

¿√2Vcoil

2<−45±1800

¿√2V coil<1350

V AN=V coil<900

V BN=V coil<00

V AB=VAN+VNB

= Vcoil<900+V coil<1800

V AB=√2.V coil<1350

I=VZ

I AB=V AB

20<300=

282 ,8<135

20<300=14 ,14<1050 A

IBN=V BN

20<300=200<0

20<300=10<−300 A

I AN=V AN

20<300=200<90

20<300=10<600A

Gunakan KCL pada setiap junctionIA = IAN +IAB = 10600+ 14,141050

= 5+j8,66-3,66+j13,66 = 1,34+j22,32 = 22,3686,560 AIB = IBN – IAB = 10-300-(14,141050) = 8,66-j5+3,66-j13,66 = 12,32 – j18,66 = 22,36-56,570 AIN = -IAN – IBN = -(10600 )-( 10-300) = -5-j8,66-8,66+j5 = -13,66-j3,66 = 14,14-1650 A

Daya pada (Z = 20300 = 17,32 + j10 )ZAB P = IAB

2 . R = (14,14)2 . 17,32 = 3462,95 WZAN P = IAN

2 . R = (10)2 . 17,32 = 1732 WZBN P = IBN

2 . R = (10)2 . 17,32 = 1 732 W Daya total = 6926,95 W

Jadi untuk system 2 phasa A

B A1 B1

Generator Coil

A Line A

+- VAN

Line N


A

A1

B

B1

C

C1

A

A1

BB1

C1

C

A B C

1200

2400

A

A1

CC1

B1

B

A C B

1200

2400

+ VBN

Line B

Sistem Tiga PhasaUntuk memperoleh sistem tiga phasa, maka tiga buah kumparan yang digulung dengan perbedaan

sudut 1200 diputar dalam medan magnet.

(a) (b)

(c)

Tegangan pada kumparan A akan lebih dahulu mencapai harga maksimumnya diikuti oleh B dan C. Ini disebut urutan ABC. Urutan ini terlihat jelas dari diagram phasornya yang berputar berlawanan dengan arah putaran jarum jam dimana ketiga phasor tersebut akan melalui sebuah titik tetap menuruti urutan A-B-C-A-B-C. Seperti diperlihatkan juga pada diagram tegangan sesaat.

Bila putaran kumparan dirubah, maka akan diperoleh urutan CBA seperti diperlihatkan gambar ini :


A

A1

B

B1

C

C1

Vcoil=Vphasa

Vline

Pp

A

B

C

C1B

A1C

AB1

Pp

Pada gambar (a) terlihat bahwa bagian mesin yang berputar (rotor) adalah kumparan, sedang bagian mesin yang diam (stator) adalah kutub-kutub magnet. Tetapi banyak mesin-mesin listrik dimana bagian yang berputar adalah kutub-kutub magnet sedangkan yang diam adalah kumparannya.

Hubungkan ujung-ujung kumparan A1, B1 dan C1 pada gambar (a) dibawah ini,hubung yang dihasilkan adalah hubung bintang (Y) sedangkan hubungan AB1, BC1 dan CA1 pada gambar (b) disebut hubung delta (Δ).

(a) Hubung bintang (b) Hubung deltaPada hubungan bintang, arus pada kumparan sama dengan arus pada line dan tegangan line to

line sama dengan 3 kali tegangan coil.Pada hubung delta tegangan line to line sama dengan tegangan coil dan arus line sama dengan 3

kali arus coil.

Hubung bintang (Y) Hubung Δ


V L=V coil=Vp

IL=√3 . I coil=√3 . IPPP=V L. IP cosθPT= 3 .V L. IP cosθ

= 3.V L.IL√3

cosθ

=√3 V L I LcosθatauPT= 3 I

coil2 .Rcoil

V L=√3V coil=√3 VpIL=Icoil=IPPP=V P . I LcosθPT= 3 .V P . I Lcosθ

= 3.V L

√3. ILcosθ

=√3 V L I LcosθatauPT= 3 I

coil2 .Rcoil

A B

C

D

EF

300

Vp= Vcoil

X

VL

A

BC

N

A

BC

N

300

Untuk kedua jenis hubungan diatas,line A, B dan C memberikan sistem tegangan tiga phasa. Titik netral pada hubungan bintang adalah penghantar keempat dari sistem tiga phasa dan sistem demikian disebut sistem empat kawat.

Tegangan Sistem Tiga PhasaDengan menetapkan sebuah tegangan referensi dan sudut phasa nol, kota akan dapat

menentukan sudut phasa yang lainnya pada sistem tiga phasa. Sebagai contoh ditetapkan VBC sebagai referensi. Segitiga pada gambar dibawah ini memperlihatkan tegangan sistem tiga phasa untuk urutan ABC dan CBA.

Urutan ABC Urutan CBAVAB = VL<1200 VAB = VL<2400

VBC = VL<00 VBC = VL<00 VCA = VL<2400 VCA = VL<1200 VAN = VL3<900 VAN = VL3<-900 VBN = VL3<-300 VBN = VL3<300 VCN = VL3<-1500 VCN = VL3<1500


AB=BC=CA∠ A=∠B=∠C=600

CD⊥ABCD= garisberat=garis bagi=garis tinggi

N = titik berat

cos 300 = XVp

= Vp cos 300

V L = 2. X

= 2 . Vp cos 300

= 12√3 . 2 Vp

= √3 . Vp

IA

IB

IC

A

B

C

10<300Ω

10<300Ω

10<300Ω

ICAIAB

IBC

VCA= 220<2400 V VAB = 220<1200 V

VBC= 220<00 V

Tegangan sistem adalah tegangan diantara pasangan line AB, BC dan CA. Pada sistem tiga phasa dengan empat kawat tegangan line ke netral adalah 1/3 kali tegangan line.

Contoh :Sebuah sistem tiga phasa, empat kawat, 220 Volt. Dari pernyataan diatas maka diketahui VL = 220 Volt VLN = 220/3 = 127 VoltSehingga didapat untuk masing-masing urutan :

ABC CBAVAB = 220<1200 V VAB = 220<2400 VVBC = 220<00 V VBC = 220<00 V VCA = 220<2400 V VCA = 220<1200 V

VAN = 220

√3 <900 V VAN =

220

√3<-900 V

= 127 <900 V =127 <-900 VVBN = 127<-300 V VBN = 127<300 VVCN = 127<-1500 V VCN=120<1500 V

Beban Tiga Phasa SeimbangDalam sistem , beban dihubungkan secara delta () dan bintang (Y).

a. Hubung Delta ()Contoh :Sebuah sistem 3, 3 kawat, urutan ABC, 220 Volt mensuply 3 buah beban yang dihubungkan delta (). Masing-masing beban mempunyai harga 10<300 .Tentukan arus line 1A, IB dan IC dan gambar diagram phasornya.

Penyelesaian :


IAB=V AB

Z=220∠1200

10∠300=22∠900= j 22 A

IBC=V BC

Z=

220∠ 00

10∠300=22∠−300=19 ,1− j11 A

ICA=V AC

Z=220∠2400

10∠300=22∠2100=−19 ,1−j11 A

VAB

VBC

VCA

IA

IB

IC 600

-600

IA

IB

IC

IA

IC

IB

IN

A

B

N

Dengan menggunakan KCL :IA = IAB – ICA = j22+19,1+j11 =19,1+j33=38,13<59,90A =38,13<600A IB= IBC – IAB = 19,1-j11 - j22 =19,1-j33=38,13<-59,90A =38,13<-600A IC = ICA – IBC = 19,1-j11-19,1+j11 =-38,2 =38,2<1800A

Diagram phasor diatas memperlihatkan, arus line seimbang yaitu 38,130 A dengan perbedaan phasa 1200. Untuk beban seimbang yang dihubungkan delta, tegangan line sama dengan tegangan phasa dan arus line adalah 3 kali arus phasa.Kesimpulan :IL= 38,13 A , seimbang dengan beda phasa 1200

IP= 22 A IL= 3 IP

= 3. 22 = 38,11 A≈ 38,13 A

b. Hubung Bintang (Y)Contoh :Sebuah sistem 3 , empat kawat, 110 Volt, urutan CBA mensuply 3 buah beban yang dihubungkan bintang. Masing-masing beban mempunyai harga 40<-1300 . Hitung arus line dan gambarkan diagram phasornya.


VCN

VBN

VAN

IA

IB

IC

300

Penyelesaian :

Diagram phasornya adalah sebagai berikut :

Untuk beban seimbang yang dihubung bintang (Y), arus line sama dengan arus phasa, arus netral sama dengan nol dan tegangan line sama dengan 3 kali tegangan phasa.

Rangkaian ekivalen satu line untuk beban seimbangMenurut transformasi Y - , tiga buah impedansi yang dihubungkan secara dapat diubah menjadi

hubung Y yang ekivalen ataupun sebaliknya dari Y ke . Bila besarnya impedansi sama, maka ZY = 1/3 ZA. Kemudian perhitungan yang lebih langsung pada rangkaian Y adalah mungkin bila beban seimbang.


I A=V AN

Z=

110

√3∠−900

40∠300=63 ,5∠−900

40∠300=1 ,59∠−1200 A

IB=V BN

Z=

110√3

∠300

40∠300=63 ,5∠300

40∠300=1 ,59∠00 A

IC=V CN

Z=

110√3

∠1500

40∠300=63 ,5∠−900

40∠300=1 ,59∠1200 A

VLN< 00

IL

Z

Δ

Z

Z

Z

VAN

VBN

VCN

A

B

C

N

IA

IB

IC

A

B

C

8<250Ω

8<250Ω

8<250Ω

ICA

IAB

IBC

VCA= 150<2400 V VAB= 150<1200 V

VBC= 150<00 V

VLN< 00=86,6<00

IL

Z=<250 Ω

Δ

Sebuah rangkaian 3, empat kawat yang dihubungkan Y dapat dirubah menjadi sebuah rangkaian ekivalen satu line dimana tegangan yang digunakan adalah tegangan line to netral dan sudut phasanya adalah nol.

Rangkaian ekivalen satu line

Arus line yang dihitung dari rangkaian ekivalen satu line ini mempunyai sudut relatif terhadap sudut phasa nol pada tegangan. Arus line sebenarnya IA, IB dan IC akan mendahului atau tertinggal dari tegangan masing-masing line to netral sebesar phasa arus line yang dihitung.

Contoh :Sebuah sistem tegangan 3, 150 Volt, urutan ABC mensuply beban seimbang yang dihubung . Bila besar beban adalah 8<250 , tentukanlah arus line IA, IB, dan IC dengan menggunakan rangkaian ekivalen satu line.

-Ubah hubung ke Y dimana ZY = Buat rangkaian ekivalen satu line.


13ZΔ=8

3<450

IA

IB

A

B ZBC=10<100Ω

ICAIAB

VCA= 220<2400 V VAB= 220<1200 V

VBC= 220<00 V

ZAB=5<160ΩZCA=25<300Ω

Karena arus line yang dihitung tertinggal 250 dari tegangan, maka arus line sebenarnya

yaitu IA, IB dan IC tertinggal 450 dari tegangan VAN, VBN dan VCN. Untuk urutan ABC.

VAN = 150/3<900 = 86,6<900V IA = 32,5<900-250 = 32,5<650 AVBN = 86,6<-300 IB = 32,5<-900-250=32,5<-550 A VCN = 86,6<-1500 Ic =32,5<-1500-250

=32,5<-1750 AArus phasa pada hubung delta () adalah :

Untuk menentukan sudut phasanya adalah dengan cara menentukan terlebih dahulu sudut phasa tegangan line to line. Maka arus phasa tertinggal 450 dari sudut tegangan.

Jadi :VAB = 150<1200 IAB = 18,76<1200-250

= 18,76<950 AVBC = 150<00 IBC = 18,76<00-250

= 18,76<-250 AVCA = 150<2400 ICA = 18,76<2400-250

= 18,76<2150 A

Beban Tiga Phasa Tak Seimbang a. Hubung Delta ()

Penyelesaian persoalan beban tak seimbang yang dihubungkan delta terdiri dari perhitungan arus phasa dan kemudian dengan menggunakan KCL pada ketiga junction untuk memperoleh arus line :

Contoh :Semua sistem tegangan 3, 3 kawat, 220 Volt, urutan ABC mensuply beban yang dihubung . ZAB = 5<160

, ZBC = 10<100 dan ZCA = 25<300 . Hitung arus line dan gambar diagram phasornya :


V L−N=V L

√3=

150

√3=86 ,60

I L=V L−N

Z=86 ,6∠00

83∠ 450

=32 ,5<−250 A

I p=I L√3

=32 ,5√3

=18 ,76 A

VAB

VBC

VCA

IA

IB

IC

Dengan menggunakan KCL akan diperoleh arus line :IA = IAB – ICA = 44<1040 – 8,8<2100 = -10,65+j42,69+7,62+j4,4 = -3,03+j47,09 = 47,19<93,680AIB = IBC – IAB = 24<-100 – 44<1040 =23,64 –j4,17+10,65-j42,69 = 34,29-j46,86 = 58,1<-53,80AIC = ICA – IBC = 8,8<2100 – 24<-100 = -7,62-j4,4-23,64+j4,17 = -31,26-j0,23 = 31,26<-179,580A

Diagram phasornya sebagai berikut :

b. Hubung Bintang Empat Kawat

Pada hubung bintang empat kawat beban tak seimbang, penghantar netral akan mengalirkan arus dan tegangan pada masing-masing beban impedansi sama dengan tegangan line to netral. Arus line tidak sama dan tidak akan mempunyai perbedaan phasa 1200.

Contoh :Sebuah sistem tegangan 3, 4 kawat, 200 volt, urutan CBA mensuply beban yang dihubungkan secara bintang.

ZA = 10<00 , ZB = 10<300 dan ZC

= 5<450 .


IAB=V AB

ZAB

=220<1200

15<160=44<1040 A

IBC=V BC

ZBC

=220<00

10<100=22<−100 A

ICA=V CA

ZCA

=220<2400

25<300=8,8<2100 A

IA

IB

IC

IA

IC

IB

IN

A

B

C

N

Hitunglah ketiga arus line dan arus netral. Gambarkan diagram phasornya.

Penyelesaian :

Diagram phasornya :


I A=V AN

Z A

=115 ,5∠−900

10∠00=11 ,55∠−900 A

IB=V BN

ZB=115 ,5∠300

10∠300=11 ,55∠00 A

IC=V CN

ZC=

115 ,5∠1500

5∠ 450=23 ,1∠1050 A

IN=−( I A+ IB+ IC) = - (11 ,55∠-900+11 ,55∠00+23 ,1∠1050 ) A==−(− j11 ,55+11 ,55−5 ,98+ j 22 ,31 )=−(5 ,57+ j 10 ,76 )=−5 ,57− j 10 ,76 = 12 ,12∠−117 ,370 A

VAN

VBNVCN

IA

IB

IC

IA

IB

IC

A

B

C

VAB=200<2400V

VBC=200<00V

ZA=10<00Ω

ZB=10<300Ω

ZC=5<450ΩI1

I2

0

c. Hubung Bintang (Y) Tiga KawatBila beban tak seimbang, dihubungkan bintang, 3 kawat, common point ke tiga beban impedansi

bukanlah potensial netral, tetapi diberi tanda 0.

Jadi perlu diketahui apa yang disebut displacement neutral voltage. Yakni perpindahan dari titik

netral dan tegangan masing-masing impedansi tidak sama dengan V L .

3

Contoh :Sebuah sistem tegangan 3, 3 kawat, 200 volt, urutan CBA mensuply beban yang dihubung Y, ZA = 10<00 , ZB = 10<300 dan ZC

= 5<450 .Hitunglah arus line dan tegangan pada masing-masing impedansi. Gambar diagram phasor ketiga tegangannya dan tentukan displacement neutral voltage (VON)

Penyelesaian :


Tentukan arus loop I1 dan I2.Persamaan matriks I1dan I2 adalah :

Arus line :


[10∠00+10∠300 . .. .. . .. .. . .. .. . .. .−(10∠300 )¿ ] ¿¿

¿¿

¿¿

I 2=| 19,32∠150 . .. .. . .. .. . .. .2 00∠2400 ) ¿|¿¿

¿¿¿¿

¿

¿

VCO VBo

VAo

-89,390o

165,260

C

O

B

N

A

N

O

IA = I1 = 14,73<-89,390AIB = I2 – I1 = 20,34<-59,740 – 14,73<-89,390

= 10,25-j17,57-0,157+j14,73 = 10,093-j2,84 = 10,49<-15,720 AIc = -I2 = - (20,34<-59,740) = -10,25+j17,57 = 20,34<120,260 A

Tegangan pada masing-masing impendasi adalah :VAO = IA.ZA = (14,73<-89,390). (10<00) = (147,3<-89,390)V

VBO = IB.ZB = (10,49<-15,720). (10<300)

= 104,9<14,280VVCO = IC.ZC = (20,34<120,260).(5<450) = 101,7<165,260 V

Dengan phasor ketiga tegangan ini diperlihatkan oleh gambar berikut ini :

Untuk menghitung displacement Neutral Voltage VON perhatikan gambar berikut ini :


A

BC

O

YAVAO

YB YC

IA

IB

IC

d. Metode Displacement Neutral, beban Tak Seimbang Hubung Bintang

Pada contoh terakhir diperlihatkan bahwa tegangan displacement neutral VON diperoleh dari tegangan beban. Jika kita menentukan VON terlepas dari tegangan beban, maka perhitungan arus dan tegangan dapat dilakukan secara langsung. Seperti diperlihatkan contoh berikut ini :

Untuk memperoleh tegangan displacement neutral, tulis arus line dalam bentuk tegangan beban dan admitansi beban.IA = VAO YA

IB = VBO YB

IC = VCO YC

Tulislah KCL pada titik nol,IA + IB + IC = 0Atau VAO.YA+VBO.YB+VCO.YC=0……………. (1)

Sesuai gambar didapat :VAO = VAN + VNO


VON= VOB+ VBN

= - (104,9∠14 ,280 )+(200

√3∠300 )

=−(101 ,66+ j 25 ,88 )+115 , 47∠ 300 V= -101,66-j25,88+100+ j57,74= -1,66+ j31,86= 31,9∠92,980V

VON= VOC+ VCN

= - (101,7∠165 ,260 )+115 ,47∠1500

= 98 ,35 -j25,88−100+ j57,74= -1,66+ j31,86= 31,9∠92,980V

VON= VOA+ VAN

= - (147,3∠−89 ,390 )+115 , 47∠−900

=−1 ,57+ j 147 ,29−115 ,47= -1,57+ j31,86= 31,9∠92,80V

VBO = VBN + VNO

VCO=VCN+ VNO ……….……………….. (2)

Subsitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh :

(VAN+VNO)YA+(VBN+VNO)YB+(VCN+VNO) YC = 0dan diperoleh : maka jika system 3Φ,3 kawat,200 volt, urutan CBA mensuply beban hubung Y :

ZA=10<00 Ω ZB=10<300 Ω ZC=5<450 Ω

Tentukan VON,IL dan V pada masing-masing beban.

Penyelesaian :

VAO = VAN + VNO

= 115,47 ∠ -900-31,9 ∠92,80

= -j115,47+1,56-j31,86 = 1,56-j147,33 = 147,34 ∠ -89,390VVBO = VBN + VNO

= 115,47 ∠300-31,9 ∠92,80


VON=V ANY A+V BN Y B+V CN YC

Y A+Y B+Y C

Y A=1

10∠00=0,1∠00mho

Y B=1

10∠300=0,1∠−300mho

YC=1

5∠ 450=0,2∠−450mho

V AN=200

√3∠−900= 115 ,47∠−900 V

V BN=200√3

∠300= 115 ,47∠300 V

V CN=200√3

∠1500= 115 ,47∠1500 V

VON=(115 ,43∠−900 )(0,1∠00 )+(115 ,43∠300 )(0,1∠−300 )+(115 ,43∠1500 )(0,2∠−450 )(0,1∠ 00 )+(0,1∠−300 )+(0,2∠−450 )

=11 ,547∠−900+11 ,547∠00+23 ,094∠1050

0,1+0 ,087−J 0 ,05+0 ,14−J 0 ,14

=−J 11 ,547+11 ,547−5 ,98+J 22 ,310 ,327−J 0 ,19

= 5 ,567+J 10 ,7630 ,327−J 0 ,19

= 12 ,12∠62 ,650

0 ,38∠−30 ,160

=31 ,89∠ 92 ,810

= 31 ,9∠92 ,80 Volt

ZA

WAA

N

VAN

IA

= 100+j57,74+1,56-j31,86 = 101,56+j25,88 = 104,81 ∠14,290VVCO =VCN+ VNO

= 115,47 ∠1500-31,9 ∠92,80

= -100+j57,74+1,56-j31,86 = -98,446+j25,88 = 101,79 ∠165,270V

Arus line adalah :IA =VAO. YA

= 147,34 ∠ -89,390. 0,1 ∠00

= 14,734 ∠ -89,390AIB =VBO. YB

= 104,81 ∠14,290. 0,1 ∠ -300

= 10,481∠ -15,710

IC =VCO. YC

= 101,79 ∠165,270. 0,2 ∠ -450

= 20,36∠120,270 A

DAYA PADA BEBAN TIGA PHASA SEIMBANGKarena impedansi phasa beban seimbang, hubungan bintang dan delta adalah sama, maka daya

pada masing-masing phasa adalah 1/3 daya total.

Pada hubung delta seimbang, daya phasa adalah :PP = VL IP cos dan daya total adalah :PT = 3 VL IP cos Oleh karena IL = 3IP maka :PT = 3 VL IL cos …………………(4)

Pada hubungan bintang seimbang, daya phasa adalah :PP = VL IL cos dan daya total adalah :PT = 3 VL IL cos Oleh karena IL = 3IP maka :PT = 3 VL IL cos ……….…………. (2)

Karena persamaan (1) dan (2) adalah identik, maka daya total pada setiap beban tiga phasa seimbang adalah : 3.V1.IL cos.Daya semu total adalah :ST = 3 VL IL danDaya reaktif total :OT = 3 VL IL sin

WATTMETER DAN BEBAN HUBUNGAN BINTANG EMPAT KAWATWattmeter adalah sebuah instrumen yang terdiri dari sebuah kumparan tegangan dan sebuah

kumparan arus yang disusun sedemikian rupa sehingga penunjukkan sebanding dengan VIcos dimana adalah perbedaan phasa tegangan dengan arus.

Untuk mengukur daya pada beban hubung bintang empat kawat diperlukan tiga buah wattmeter seperti diperlihatkan oleh gambar berikut ini :


A

B

C

A

B C

VAB

VBCVCB

VCA

VAC

IAC

ICA

Diagram phasor pada gambar (b), memperlihatkan arus tertinggal pada phasa A dan leading pada

phasa B dan C dengan sudut ӨA, ӨB dan ӨC.Maka wattmeter akan menunjukkan :

WA = VAN.IA cosA

WB = VBN.IB cosB

WC = VCN.IC cosC

Daya total :PT = WA + WB + WC

METODE DUA WATTMETERDaya total sebuah sistem tiga phasa, beban tiga kawat adalah jumlah penunjukkan dua wattmeter yang dipasang pada dua line dimana kumparan tegangan wattmeter dihubungkan pada line ke tiga (gambar berikut ini) :

Penunjukkan wattmeter adalah :WA = VAB.IA cos <A

AB

WB = VCB.IB cos <CCB

Dimana :<A

AB = Perbedaan phasa antara VAB dan IA

<CCB = Perbedaan phasa antara VBC dan IC


A

B

C

WA

WC

Z<00

Z<00

Z<00

VAB

VBC

VCA

VAN

VBNVCN

IA

IB

IC

Dengan menggunakan KCL pada junction A dan C diperoleh :IA = IAB + IAC danIC = ICA + ICB

Karena itu dapat ditulis :WA = VAB.IABcos<AB

AB + VABIAC cos <ACAB

WC = VCB.ICAcos<CACB + VCBICB cos <CB

CB

Dimana :VABIAB cos <AB

AB = Daya pada phasa AB dibebanVCBICB cos <CB

CB = Daya pada phasa CB dibebanVAB.IAC dan VCB.ICA = dapat dinyatakan dari diagram phasor gambar (metode dua wattmeter), dimana IAC

dimisalkan tertinggal sebesar sudut Ө dari VAC.

<ACAB = 600 + Ө dan

<CACB = 60 - Ө

Maka dapat ditulis :VABIAC cos <AC

AB = VLIAC cos (600 + )VCBICA cos <CA

CB = VLIAC cos (600 - )

Jadi daya total adalah :PT = VABIAB cos <AB

AB + VCBICB cos <CBCB

+ VLIAC cos (600 + ) + VLIAC cos (600- )PT = VABIAB cos <AB

AB + VCBICB cos <CBCB

+VLIAC cos Watt

METODE DUA WATTMETER BEBAN SEIMBANG

Pada diagram phasor gambar (b) dimisalkan arus tertinggal sebesar . Penunjukkan wattmeter pada line A dan C adalah :WA = VABIA cos <A

AB

WC = VCBIC cos <CCB

Dari diagram phasornya :<A

AB = 30 + <C

CB = 30 - Karena itu dapat ditulis :


WA = VABIA cos (300 + )WC = VCBICcos (300 - )

Bila metode dua wattmeter digunakan pada beban seimbang, penunjukkan meter adalah VLIL Cos (30 + ) dan VLIL Cos (300 – ) dimana adalah sudut impedansi.

Kedua penunjukkan wattmeter dapat digunakan menentukan sudut sebagai berikut :W1 = VLIL (Cos 300 Cos – sin 300 sin )W2 = VLIL (Cos 300 Cos + sin 300 sin )

Maka :

Sehingga dapat ditulis :

tan =

1) Tiga buah impedansi yang sama besar 10300 dihubung bintang & 3 buah impedansi yang juga sama besar 1500 juga dihubung bintang. Adapun keduanya merupakan sistem 3 phasa, 3 kawat, harga tegangan sistem 250 volt. Hitung daya total dengan menggunakan metode one-line equivalen.

10<300

IL

15<00VL

VL

IL

VL

IL

Dengan menggunakan metode one-line equivalen


W 1+W 2=√3 VL I LCos θ danW 1−W 2= VL IL Sin θ

√3(W 2−W 1

W 1+W 2)

IL

VL-N <00 volt 10<300 15<00 = 144,5<00 volt

Sehingga arus :


V L-N=V L

√3=250 /√3=144 ,5 volt

IL=V L-N∠00

10∠ 300+V L-N∠00

15∠00

IL=144 ,5∠00

10∠ 300+144 ,5∠00

15∠00

IL=14 ,45∠−300+9 ,62∠00

IL=12 ,51− j7,23+9,62IL=22 ,13−j7,23 A

IL=23 ,28∠−18 ,090 A=23,3∠ -18,10 A

atau

IL=V L-N∠00

Zek ⇒ Zek=

10∠300 . 15∠ 00

10∠300+15∠00

IL=144 ,5∠00

6 ,20∠18 ,10 =150∠300

8 ,66+ j5+15

IL=23 ,31∠−18 ,10 A =150∠300

23 ,66+ j5

IL=23 ,3∠−18 ,10 A =150∠300

24 ,18∠11 ,9 Zek=6 ,20∠18 ,10 Zek=5 ,89+ j1,93 maka :P =√3 . V L. ILcosθ

P =√3 . (250 ) (23,30 ) cos 18,10=9590 WatauP = 3 . I

L2 .Rek

P = 3 .(23,3 )2 . 5,89 = 9590 W

2) Sebuah sistem 3 phasa, 3 kawat, 240 volt, urutan CBA, mensuply beban hubung delta dengan harga ZAB = 25900 ohm, ZBC = 15300, ZCA = 2000Hitung Iline dan daya total.

IA A A ICA

IAB240<240 V 25<900

20<00

15<300 IB B C

240<1200 V

240<00 V IBC

IC

Untuk urutan CBA


atau

IL=V L-N∠00

Zek ⇒ Zek=

10∠300 . 15∠ 00

10∠300+15∠00

IL=144 ,5∠00

6 ,20∠18 ,10 =150∠300

8 ,66+ j5+15

IL=23 ,31∠−18 ,10 A =150∠300

23 ,66+ j5

IL=23 ,3∠−18 ,10 A =150∠300

24 ,18∠11 ,9 Zek=6 ,20∠18 ,10 Zek=5 ,89+ j1,93 maka :P =√3 . V L. ILcosθ

P =√3 . (250 ) (23,30 ) cos 18,10=9590 WatauP = 3 . I

L2 .Rek

P = 3 .(23,3 )2 . 5,89 = 9590 W

IAB=V AB

ZAB

=240<2400

25<900=9,6<1500 A

IBC=V BC

ZBC

=240<00

15<300=16 ,0<−300 A

ICA=V AC

ZCA

=240<1200

20<00=12 ,0<1200 A

Sehingga :

I A=IAB−ICA=9,6<1500−(+(12<1200)) = 6,06<2470 AIB=IBC−IAB=16<−300−(9,6<1500) = 25,6<−300 AIC=ICA−IBC=12<1200−(16<−300) =27 ,1<13 7,20 A

Daya pada masing-masing impedansi ZAB = 25900 = 0 + j25

PAB = I2AB . RAB = (9,6)2 (0) = 0

ZBC = 15300 = 13 + j7,5PBC = I2

BC . RBC = (16)2 (13) = 3330 W ZCA = 2000 = 20 + j0

PCA = I2CA . RCA = (12)2 (20) = 2880 W

Maka : PT = PAB + PBC + PCA

PT = 0 + 3330 + 2880 = 6210 W

3) Sebuah sistem 3 phasa, 4 kawat, 208 volt, urutan CBA, mensuply 3 buah beban yang hubung Y masing-masing beban mempunyai harga 20-300 Hitung arus line IA, IB, IC

IA A 20-300

VAN

IN IA N IB

20-300 20-300

VBN

IB B C IC

IC


V AN=208

√3∠−900 V = 120∠ -900 V

V BN=208

√3∠300 V = 120∠300 V

V AN=208√3

∠1500 V = 120∠1500 V

I A=V AN

Z=120<−900

20<−300=6<−600 A = 3 - j5 A

IB=V BN

Z=

120<300

20<−300=6<600 A = 3 + j5 A

IC=V CN

Z=120<1500

20<−300=6<1800 A =-6 A

4. Tiga beban seimbang Z = 1053,10 , dihubung pada sistem 3 phasa, 3 kawat, 240 volt, urutan CBA. Hitung I line dengan one-line equivalen method.Dik :

A

VL = 240 volt Z Z

B Z

C Dit : I lineJawab :

IL

VL-N 0

Jadi IL tertinggal 53,10 dari VL-N sehingga untuk urutan CBA

VAN = VL-N-900 IA = 41,6-900-53,10 A IA = 41,6-143,10 A

VBN = VL-N300 IB = 41,6300-53,10 A IB = 41,6-23,10 A

VCN = VL-N1500 IC = 41,61500-53,10 A IC = 41,696,90 A


ZY=13ZΔ

ZY=13

. 10∠53 ,10

ZY=3 ,33∠53 ,10

V L-N=V L

√3=240√3

=138 ,6 Volt

IL=V L-N

Z=

138 ,6∠ 00

3.33∠53 ,10=41 ,6∠−53 ,10 A

sistem polyphasa2 edit

Documents