SISTEM PERSAMAAN LINEARDUA VARIABEL (SPLDV)

ax+by = c

Dimana :a : peubah 1b : peubah 2c : konstanta

Bentuk Umum

• Susunlah persamaan hinga ruas kiri untuk peubah dan ruas kanan untuk konstanta.

• Jika berpindah ruas maka tanda negatif menjadi positif dan sebaliknya.

• Jika ada persamaan dengan 2 peubah (variabel) maka untuk mencari himpunan penyelesaiannya dibutuhkan minimal 2 persamaan.

Cara Penyelesaian (GRAFIK)

Persamaan 1 adalah garis 1• Cari titik potong dengan sumbu x (masukkan y=0 dalam

persamaan 1 dan tentukan harga x).• Cari titik potong dengan sumbu y (masukkan x=0 dalam

persamaan 1 dan tentukan harga y).• Letakkan titik-titik koordinat tersebut pada diagram

cartesius.• Lakukan hal yang sama pada persamaan 2.• Himpunan penyelesaian adalah titik potong antara

kedua garis (persamaan 1 dan 2).

CONTOH SOAL

Diketahui sistem persamaan 2x + 2y = 6 dan x + 3y = 7.

Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

JAWAB2x + 2y = 6 X + 3y = 7

x 0 3 1 2

y 3 0 4 1

HIMPUNAN PENYELESAIANNYA ADALAH (1,2)

Cara Penyelesaian (SUBTITUSI)

Cara subtitusi adalah mengganti salah satu peubah pada persamaan 2 dengan

persamaan 1.

JAWAB

1. Dari persamaan 2 diperoleh : X = 7 – 3y2. Subtitusikan ke persamaan pertama :

> 2x + 2y = 6> 2(7-3y) + 2y = 6> 14 – 6y + 2y = 6> 14 – 4y = 6> -4y= 6 – 14> -4y= -8> y =2

3. Subtitusikan kembali ke persamaan x = 7 – 3y> x = 7 - 3y> x = 7 - 3(2)> x = 7 – 6> x = 1

4. Hasil / Himpunan Penyelesaiannya adalah (1 , 2)

Cara Penyelesaian (ELIMINASI)

Cara eliminasi adalah cara menghilangkan salah satu peubah.

• Jika yang ingin dihilangkan mempunyai tanda positif/negatif yang sama maka gunakan operasi (-)

• Jika yang ingin dihilangkan mempunyai tanda berbeda maka gunakan operasi (+)

JAWAB

1. Tentukan variabel yang akan dieliminasi dan samakan koefisiennya.

2x + 2y = 6 dikali 1 2x + 2y = 6X + 3y = 7 dikali 2 2x + 6y = 14 _MAKA -4y= -8

Y = 2

2. Eliminasi variabel / peubah yang lainnya2x + 2y = 6 dikali 3 6x + 6y = 18X + 3y = 7 dikali 2 2x + 6y = 14 _MAKA 4 x = 4

X = 23. Himpunan Penyelesaiannya

adalah (1 , 2)