SISTEM KENDALI OTOMATIS

Fungsi Alih dan Diagram Blok

Model Matematis Sistem

• Persamaan matematis yang menunjukkan hubungan

antara input dan output sistem.

• Dengan mengetahui model matematisnya, maka tingkah

laku sistem dapat dianalisa

G(s) INPUT OUTPUT

U(S) Y(S)

𝒀(𝒔)

𝑼(𝒔)= 𝑮(𝒔) Transfer Function / Fungsi Alih

Transfer Function/Fungsi Alih

)(,

0

1

1

1

1

)(,

0

1

1

1

1 ......

tuInput

m

m

m

m

tyOutput

n

n

n

n ububububyayayaya

nolawalkondisi

nolawalkondisi

tuL

tyLsG

_

_

)(

)()(

• Persamaan differensial suatu sistem yang menghubungkan output dengan input

• Transformasi Laplace terhadap output dan input persamaan diatas dengan kondisi awal sama dengan nol

01

1

1

01

1

1

...

...

)(

)()(

asasasa

bsbsbsb

sU

sYsG

n

n

n

n

m

m

m

m

Fungsi

Transfer

4

Transformasi Laplace Pers

Differensial • Linieritas

sFsFtftfL

saFtafL

2121

dt

dffsFs

dt

tfdL

fssFdt

tdfL

00

0

2

2

2

dt

s

f

s

sFdttfL

0

ssFtfst

limlim0

ssFtfst 0limlim

sFetfL s

• Differensiasi

• Integrasi

• Nilai awal

• Nilai akhir

• Pergeseran waktu

5

Contoh:

Solusi Persamaan Differensial

s

sYyssYysysYs1

5)(2)0(33)0´(02

tfty

dt

tdy

dt

tyd523

2

2

Diberikan persamaan differensial sbb:

Dimana f(t) adalah fungsi unit step dengan kondisi awal y(0)=-1 dan y´(0)=2.

Transformasi Laplace menghasilkan:

)23(

5)(

5)()23(

5)(2332

2

2

22

2

sss

sssY

sssYsss

ssYssYssYs

Fungsi unit step dari tabel

transformasi Laplace

Menggunakan teorema

differensiasi transformasi

Laplace

Solusi dalam domain t

diperoleh dengan invers

transformasi Laplace

6

)2)(1(

5

)23(

5)(

2

2

2

sss

ss

sss

sssY

2

3

)1(

5)]()2[(

5)2(

5)]()1[(

2

5

)2)(1(

5)]([

2

2

2

1

2

0

ss

sssYsC

ss

sssYsB

ss

ssssYA

s

s

s

Invers transformasi Laplace dilakukan dengan memanipulasi penyebut (denumerator)

dalam fungsi Y(s) kedalam akar-akarnya:

)2)(1(

5

)2()1()(

2

sss

ss

s

C

s

B

s

AsY

Ekpansi dalam pecahan parsial,

Dimana A, B dan C adalah koefisien

7

)2(2

3

)1(

5

2

5)(

ssssY

Persamaan Y(s) dalam bentuk pecahan parsial menjadi

Dengan invers transformasi Laplace (di dapat dari tabel), persamaan dalam domain waktu

y(t) menjadi

tt eety 2

2

35

2

5)(

Dengan t≥0

8

Diagram Blok

Hubungan antara output dan input suatu sistem dapat digambarkan dengan suatu blok (=diagram blok) yang mengandung fungsi transfer.

Diagram Blok merupakan “technical drawing” (atau standard drawing) suatu sistem kontrol

Dengan representasi diagram blok, keserupaan (similarity) berbagai tipe sistem kontrol dapat dipelajari.

G(s) U(s) Y(s)

)(

)()(

sU

sYsG

Fungsi Transfer,

Diagram Blok suatu sistem

9

Diagram Blok sistem tertutup:

Ideal

G(s) E(s) Y(s)

- +

H(s)

R(s)

B(s)

Titik Penjumlahan Titik Percabangan

R(s)=Referensi sinyal input

E(s)=Sinyal error [E(s)=R(s)-B(s)]

G(s), H(s)=Fungsi Transfer

B(s)= Sinyal feedback

Y(s)=Sinyal output

10

)()(

)(sG

sE

sYFFTF

)()()(

)(sHsG

sE

sBOLTF

)()(1

)(

)(

)(

sHsG

sG

sR

sYCLTF

)()()(1

)()( sR

sHsG

sGsY

Feed-forward Transfer Function, FFTF

Open-Loop Transfer Function, OLTF

Closed-Loop Transfer Function, CLTF

Hubungan Input Output (Lihat

Diagram Blok):

Y(s)=G(s)E(s)

E(s)=R(s)-B(s)

B(s)=H(s)Y(s)

Atau

Y(s)=G(s)[R(s)-H(s)Y(s)]

Y(s)+G(s)H(s)Y(s)=G(s)R(s)

(1+G(s)H(s))Y(s)= G(s)R(s)

Atau,

Dr.-Ing. Mohamad Yamin 11

Diagram Blok sistem tertutup

dengan gangguan

G1(s) E(s) Y(s)

- +

H(s)

R(s)

B(s)

Jika dalam suatu sistem terdapat dua input (reference input dan gangguan), maka

tiap input dapat diperlakukan independen, output yang berkorespondensi pada tiap

input dapat dijumlahkan untuk menentukan output sistem keseluruhan.

+ +

D(s)

G2(s) U1(s) U2(s)

12

)()()(1

)(

)(

)(

21

2

sHsGsG

sG

sD

sYD

)()()(1

)()(

)(

)(

21

21

sHsGsG

sGsG

sR

sYR

)]()()([)()()(1

)()()()( 1

21

2 sDsRsGsHsGsG

sGsYsYsY DR

Response Y(s) terhadap gangguan D(s),

Response Y(s) terhadap referensi input R(s), dengan measumsikan gangguan

sama degan nol

Total Response Y(s),

• Buatlah Transfer Function-nya

• Gambarkan diagram blok

* Persamaan Sistem

idtC

eR

eei i

1 ; 0

0

* Transformasi Laplace dari persamaan

R

sEsEsI i )()()( 0 )(

1)(0 sI

CssE

Diagram Blok dari Persamaan

1

1

RCs)s(E

)s(E

i

o

16

Diagram Blok: Seri

G1(s) R(s) Y(s)

G2(s) Gk(s)

G(s)

)()...()()()( 21

1

sGsGsGsGsG k

k

i

i

Fungsi Transfer

17

Paralel

R(s) Y(s) G2(s)

G(s)

)(...)()()()( 21

1

sGsGsGsGsG k

k

i

i

Fungsi Transfer hubungan paralel:

G1(s)

Gk(s)

+ +

+

18

Feedback

R(s) Y(s) G1(s)

G(s)

)()(1

)()(

21

1

sGsG

sGsG

Fungsi Transfer

G2(s)

+

+ -

19

Penyederhanaan Diagram Blok

R G +

+ -

B

+

+ -

B

G

1/G

Y Y R

+

+ - B

Y R G G

G

+

+ -

R

B

Y

20

R G

B

Y

G

G

Y Y R

R

Y R G G

1/G

R

R

Y

21

R G +

+ -

B

+

+ - H

H

Y Y R

+

+ -

Y R G 1/H GH +

+ -

R Y

G/H

H

22

Contoh1

)()()()(

)(sHsGsC

sE

sBOLTF

+ - U

C

H

Y R

B

E G

Diagram blok dari suatu sistem diberikan seperti gambar berikut, Tentukan:

a). Open-Loop Transfer Function, OLTF

b). Closed-Loop Transfer Function, CLTF

Jawab

a). Open-Loop Transfer Function, OLTF

)()()(1

)()(

)(

)(

sHsGsC

sGsC

sR

sYCLTF

b). Closed-Loop Transfer Function, CLTF

23

Contoh2

+ - C2

H3

Y R G1

Sederhanakan diagram blok berikut:

C1

+ -

H1

G2

H2

+

24

Contoh2

+ - C2

H3

Y R G1

Jawab

C1

+ -

H1

G2

H2

+

25

Contoh2

+ - C1+C2

H2H3

Y R G1

1+G1H1

Jawab

G2

+ -

H2H3

Y R (C1+C2)G1G2

1+G1H1

26

Contoh2

Diagram Blok yang disederhanakan menjadi:

Y R (C1+C2)G1G2

1+G1[H1+(C1+C2)G2H2H3]

1. Dari pernyataan berikut, manakah

pernyataan yang salah tentang transfer

function/fungsi alih dari sistem kendali

otomatis:

a. Digunakan untuk menganalisa karakteristik

dari perilaku sistem

b. Menunjukkan hubungan antara input dan

output dari sistem

c. Dinyatakan dalam bentuk fungsi waktu (t)

d. Merupakan transformasi laplace terhadap output

dan input persamaan differensial dari sistem

dengan kondisi awal sama dengan nol

1. Dari pernyataan berikut, manakah

pernyataan yang salah tentang transfer

function/fungsi alih dari sistem kendali

otomatis:

a. Digunakan untuk menganalisa karakteristik

dari perilaku sistem

b. Menunjukkan hubungan antara input dan

output dari sistem

c. Dinyatakan dalam bentuk fungsi waktu (t)

d. Merupakan transformasi laplace terhadap output

dan input persamaan differensial dari sistem

dengan kondisi awal sama dengan nol

2. Transformasi laplace dari dengan

kondisi awal sama dengan nol adalah

a. sF(s)-f(0)

b. sF(s)

c. sF(s)-

d. sF(0)

dt

tdf

dt

df 0

2. Transformasi laplace dari dengan

kondisi awal sama dengan nol adalah

a. sF(s)-f(0)

b. sF(s)

c. sF(s)-

d. sF(0)

dt

tdf

dt

df 0

3. Transfer function dari diagram blok

sistem loop tertutup berikut adalah

a. 𝐺(𝑠) =𝑌(𝑠)

𝑅(𝑠)

b.𝑌(𝑠)

𝑅(𝑠)= 𝐺 𝑠 .𝐻 𝑠

c.𝑌(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝐺(𝑠)

1+𝐺 𝑠 .𝐻(𝑠)

d.𝑌(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝐺(𝑠)

1−𝐺 𝑠 .𝐻(𝑠)

G(s) E(s) Y(s)

- +

H(s)

R(s)

B(s)

3. Transfer function dari diagram blok

sistem loop tertutup berikut adalah

a. 𝐺(𝑠) =𝑌(𝑠)

𝑅(𝑠)

b.𝑌(𝑠)

𝑅(𝑠)= 𝐺 𝑠 .𝐻 𝑠

c.𝒀(𝒔)

𝑹(𝒔)=

𝑮(𝒔)

𝟏+𝑮 𝒔 .𝑯(𝒔)

d.𝑌(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝐺(𝑠)

1−𝐺 𝑠 .𝐻(𝑠)

G(s) E(s) Y(s)

- +

H(s)

R(s)

B(s)

Tugas

1. Tentukan transfer function dan

gambarkan diagram blok dari rangkaian

RLC berikut:

ei

eo

Tugas

2. Sederhanakan diagram blok berikut

TERIMA KASIH