sistem bilangan · web viewkonversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun...

SISTEM BILANGAN

Bahan Ajar SMK NURUL ISLAM LARANGAN halaman 1 dari 20

Tujuan diklat :

Dengan selesainya pelatihan siswa diharapkan dapat :

1. Menjelaskan konsep bilangan biner

2. Menjelaskan konsep bilangan octal

3. Menjelaskan konsep bilangan hexa desimal

4. Menjelaskan konsep bilangan BCD

5. Mengoperasikan aritmatik sistem bilangan : Biner,Octal,Hexa dan BCD

Bilangan BinerSistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital karena sulit

untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja

dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ).

Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang beroperasi

dengan hanya menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini hampir semua

sistem digital menggunakan sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai dasar

operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan dua simbol / nilai digit yang mungkin

yakni : 0 dan 1.

Semua ketentuan – ketentuan yang berlaku pada sistem cesimal juga berlaku pada

sistem biner.

Perhatikan ilustrasi bilangan biner : 1011,101

25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . MSB TB LSBSetiap digit biner dinamakan BIT, sedang BIT paling kiri dinamakan Most Significant

Bit ( MSB ) dan BIT paling kanan dinamakan Least significant Bit ( LSB ).


Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda cara penulisannya

menggunakan subskrib. Sebagai contoh bilangan ( 9 )10 menyatakan desimal sedang

( 1001 )2 menyatakan bilangan biner.

Konversi Desimal ke BinerKonversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun yang paling

mudah menggunakan metoda trial and error. Bilangan desimal yang akan diubah

secara berturut-turut dibagi 2 dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa

pembagian akan brnilai 1 atau 0 yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa

yang terakhir merupakan MSB.

Contoh : konversikan bilangan decimal 25

Caranya ditempuh jalan sbb:

25/2 = 12 + sisa 1

12/2 = 6 + sisa 0

6/2 = 3 + sisa 0

3/2 = 1 + sisa 1

2/2 = 0 + sisa 1

1 1 0 0 1 MSB LSB

Jadi ( 25 )10 = ( 11001 )2

Penjumlahan BinerIkuti tabel berikut :

+ 0 1


0 0 11 1 10

Contoh :( 1011 )2 + ( 1011 )2 = ( ---------------)2

Untuk memudahkan hitungan dibuat bersusun :

1 0 0 11 0 1 1--------- +

1 0 1 0 0 ( hasil ) Perkalian BinerPerhatikan tabel berikut :

X 0 10 0 01 0 1

Contoh :( 101 )2 x ( 11 )2 = ( ----------- )2

1 0 1 1 1 ------------ x 1 0 1 1 0 1 ------------- + 1 1 1 1

Pengurangan BinerPerhatikan tabel berikut :


- 0 10 0 11 1 0

Hasil : 1 namun pinjam :1 dari bit didepannya.Contoh :( 1001 )2 - ( 11 )2 = ( ---------------)2

Dibuat secara bersusun berikut : 1 0 0 1 11 ------------ - 1 1 0

Pembagian BinerPembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian bilangan desimal

bahkan lebih sederhana karena hanya menerapkan digit:0 dan 1.

Contoh : ( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ----------)2

Penyelesaiannya ditempuh jalan :11

Pembagi 111101 11

11 11

0 ( habis dibagi )

Konversi Biner ke DesimalIkuti langkah-langkah berikut ini :

1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap

2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai dari

bit paling kanan (LSB )

3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0.

4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .

Contoh : ( 101101 )2 = ( -----------------)10


1 0 1 1 0 132 16 8 4 2 132 + 8 + 4 + 1 = 45

Dapat pula dengan cara : 1 0 1 1 0 1 = 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20

= 32 + 8 + 4 + 1 = 45

Latihan 1.1.Ubah bilangan desimal menjadi biner

a).17 b). 42 c).75 d).31,84 e). 56,35

2.Ubah bilangan biner menjadi desimal

a). 1 1 0 b). 1 1 1 0 c). 1 0 1 0

d). 1 1 1,0 1 1 e). 1 0 1 1, 1 0 1

3.Hitung opersai biner :

a). 1 1 0 1 + 1 0 1 1 0

b). 1 1 1 0 – 1 0 1

c). 1 1 0 0 : 1 0

d). 1 1 0 1 x 1 0 1

Bilangan Octal


Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal,

namun sistem ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan

bilangan biner saja. Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan.

Berikut diberikan tabel yang memuat perbandingan antara bilangan: Desimal,Biner

dan Octal

DESIMAL BINER OCTAL0123456789

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

01234567

1011

Konversi Desimal ke OctalKonversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga bilangan

desimal habis dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya ( seperti konversi

desimal ke biner ).

Contoh : ( 1359 )10 = ( ------------)8

Penyelesaian :

1359/8= 169 + 7169/8 = 21 + 121/8 = 2 + 52/8 = 0 + 2

2 5 1 7

Konversi Biner ke Octal


Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan biner

menjadi beberapa group , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner dan dimulai dari

LSB.

Langkah berikutnya mengkonversi setiap kelompok kedalam bentuk octal.

Contoh : ( 1110111001111000 )2 = ( -----------)8

1 110 111 001 111 000

1 6 7 1 7 0

Konversi Octal ke BinerProsesnya merupakan kebalikan dari perubahan biner ke octal.

Contoh : ( 1726 )8 = ( ------------)2

1 7 2 6

1 111 010 110(MSB) (LSB)

Penjumlahan dan Pengurangan Octal


Guna memudahkan dalam pelaksanaan penjumlahan maupun pengurangan bilangan

octal maka dibuatkan tabel seperti berikut

+/-

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 6 71 1 2 3 4 5 6 7 102 2 3 4 5 6 7 10 113 3 4 5 6 7 10 11 124 4 5 6 7 10 11 12 135 5 6 7 10 11 12 13 146 6 7 10 11 12 13 14 157 7 10 11 12 13 14 15 16

Contoh : ( 2067 )8 + ( 7647 )8

Penyelesaian :D C B A2 0 6 77 6 4 7

---------------------------------------------- + 1 1 7 3 6

Penjelasan : kolom A : 7 + 7 = ( 14 )10 = ( 16 )8

kolom B : 6 + 4 + 1 = ( 11 )10 = ( 13 )8

kolom C : 0 + 6 + 1 = ( 7 )8

kolom D : 2 + 7 + 0 = ( 9 )10 = ( 11 )8

Jadi hasilnya adalah : ( 11736 )8

Perkalian dan Pembagian octal


Proses perkalian octal dapat ditempuh dengan 2 cara :

1. Merubah dahulu octal ke desimal, kemudian dilakukan perkalian biasadan hasilnya

dikonversi ke octal.

2. Bentuk langsung dengan menggunakan tabel .

X/:

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 72 0 2 4 6 10 12 14 163 0 3 6 11 14 17 22 254 0 4 10 14 20 24 30 345 0 5 12 17 24 31 36 436 0 6 14 22 30 36 44 527 0 7 16 25 34 43 52 61

Contoh : ( 24 )8 x ( 56 )8

Penyelesaian :2456

-------------------- x 170 144-------------------- + 1630

Penjelasan : 4 x 6 = ( 24 )10 = ( 30 )8

2 x 6 = ( 12 )10 = ( 12 )8 + ( 3 )8

5 x 4 = ( 20 )10 = ( 24 )8

5 x 2 = ( 10 )10 = ( 12 )8

tambahkan sisa ( 2 )8 menghasilkan ( 14 )8

jumlahkan masing – masing :0 + 0 = 0


7 + 4 = ( 11 )10 = ( 13 )8

1 + 1 + 4 = ( 6 )8

0 + 1 = ( 1 )8

Pembagian octalSeperti pada perkalian , pembagian octal juga dapat ditempuh dengan 2 cara :

1. Pembagi dan yang dibagi diubah dulu kedalam bentuk desimal kemudian hasilnya

dikonversi ke octal.

2. Menggunakan aritmatik octal langsung.

Contoh : ( 1637 )8 : ( 34 )8

Penyelesaian :41 ( hasil )

34 1637160------- - 37 34-------- -

3 ( sisa )

Latihan 2.

1. Ubah desimal ke octal :


a). 75 b). 158

2. Ubah biner ke octal:a). 111001001 b). 1001110011

3. .Hitunglah :a). (12 x 35)8 b). ( 453 x 57 )8

c). ( 125 : 3 )8 d). ( 346 + 67 )8

HEXA DESIMALSistem bilangan ini dikenal dengan basis enam belas . Seperti halnya octal, hexa juga

dipergunakan untuk memendekkan persamaan-persamaan bilangan biner.

Berikut tabel komparasi antara Biner , Octal dan Hexa.

Biner Hexa Octal Desimal0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 10 0 1 0 2 2 20 0 1 1 3 3 30 1 0 0 4 4 40 1 0 1 5 5 50 1 1 0 6 6 60 1 1 1 7 7 71 0 0 0 8 10 81 0 0 1 9 11 91 0 1 0 A 12 101 0 1 1 B 13 111 1 0 0 C 14 121 1 0 1 D 15 131 1 1 0 E 16 141 1 1 1 F 17 15

1 0 0 0 0 10 20 16

Sistem operasi hexa desimal sama seperti sistem bilangan yang lain.Konversi Hexa ke Desimal


Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang lainnya,melainkan

menggunakan bilangan dasar 16.

Contoh: Ubah ( 2C9 )16 ke Desimal

Penyelasaian :( 2C9 )16 = 2 x 162 + 12 x 161 + 9 x 160

= 512 + 192 + 9= ( 713 )10

Ubah ( EB4A )16 ke Desimal

Konversi Desimal ke HexaBilangan decimal dapat diubah kedalam bentuk Hexa menggunakan pembagian

dengan factor pembagi 16. Hasilnya berupa sisa yang diterjahkan kedalam bentuk

hexa yang dibaca dari bawah ke atas

Contoh 1: Ubah (423)10 ke HexaPenyelesaian :

423/16 = 26 + sisa 7 726/16 = 1 + sisa 10 A

1/16 = 0 + siasa 1 1

Jadi hasilnya adalah : (1A7)16

Contoh 2 : Ubah (72905)10 ke HexaPenyelesaian :

Konversi Hexa ke Octal


Contoh 1 : Ubah( 7FE )16 ke Octal

Bilangan asli = 7 F E

Ubah ke biner = 0111 1111 1110

Regruping = 011 111 111 110

Octal = 3 7 7 6

Jadi hasilnya : ( 7FE )16 = ( 3776 )8

Contoh 2 : Ubah ( 7642 )8 ke HexaPenyelesaian :

Latihan 3.1. Konversikan desimal ke biner :

a). 43 b). 64 c). 4096

d). 0,375 e).0,58 f).`0,4375

g).512,5 h).131,5625

i). 2048,625.

2. Konversikan biner ke desimal :

a). 1101 b). 11011 c).1011

d). 0,1011 e). 0,001101 f). 0,00110

g). 111011,1011 h). 1011011,001101

3. Jumlahkan biner berikut :

a). 1001,1 + 1011,01

b). 0,1011 + 0,1101

c).100101 + 100101

d).1011,01 + 1001,11

4. Kurangkan biner :

a). 1101 – 1000


b). 1101 – 1001

c).1011,1 – 101,1

d). 1101,01 – 1011,1

5. Kerjakan pembagian biner berikut :

a). 1100 : 100

b). 111111 : 1001

c). 10111 : 100

d). 10110 : 1,1

6. Kalikan pasangan bilangan biner berikut :

a). 111 x 101

b).1011 x 1011

c). 101,101 x 110,010

d). 0,1101 x 0,1011

7. Konversikan desimal menjadi octal :

a). 59

b).372

c).0,58

d). 64,125

8. Konversikan octal menjadi desimal :

a).743

b). 36,40

c). 124,25

d). 365,45

9. Konversikan biner menjadi octal :

a). 101100110011


b). 1011101,1011

c). 10011000010110

d). 10110,01101101

10.Konversikan biner menjadi hexa :

a). 101100110011

b). 1011101,1011

c). 10011000010110

d). 10110,01101101

11.Konversikan deimal ke hexa :

a). 325

b). 679

c). 158

d). 32,64

12.Konversikan hexa ke desimal :

a). 625

b). 12C

c). AB5

d). E4F

13.Jumlahkan bilangan hexa :

a). 125 + 468

b). 46 + 324

c). A86 + 3F

d). CD2 + B4

14.Kalikan bilangan hexa :

a). 154 x 65


b). 79 x 90

c). 608 x 562

d). 234 x 87

15.Konversikan hexa ke octal :

a). 46

b). 98

c). 568d). 725

Selamat Mencoba

Binary Coded Decimal ( BCD )


Apabila setiap digit dari suatu bilangan desimal dinyatakan dalam ekivalen binernya

maka prosedur pengkodean ini disebut : Binary Coded Decimal dan disingkat BCD. Karena digit desimal besarnya dapat mencapai 9 maka diperlukan 4 bit untuk

mengkode setiap digit desimal.

Untuk menunjukkan kode BCD, ambillah suatu bilangan desimal 874. Setiap digit

diubah menjadi ekivalen binernya sbb:

8 7 4

1000 0111 0100

Sebagai contoh lain , ubahlah bilangan 94,5 menjadi representasi kode BCD !

9 4 , 5

1001 0100 0101

Sekali lagi, setiap digit desimal diubah menjadi ekivalen biner langsungnya. Namun

harap diingat bahwa 4 bit selalu digunakan untuk setiap digit.Dengan demikian kode BCD dapat dilihat dalam urutan berikut :

0000 – 0001 – 0010 – 0011 – 0100 – 0101 – 0110 – 0111 – 1000 – 1001 .

Contoh : 0011 1000 00101 1001 ( BCD ) 3 8 5 9 ( Des )

Perbandingan antara kode BCD dan kode Biner langsung.

Penting untuk diketahui bahwa bilangan BCD tidak sama dengan bilangan biner

langsung. Kode biner langsung mengkodekan lengkap seluruh bilangan desimal dan

menyatakan dalam biner, sedang kode BCD mengubah desimal menjadi biner

individual ( satu persatu ).


Contoh : ( 137 )10 = ( 10001001 ) ( biner )

( 137 )10 = 000100110111 ( BCD )

Penjumlahan BCDPenjumlahan bilangan desimal yang berbentuk BCD paling mudah dipahami melalui

dua kasus yang dapat terjadi pada saat digit – digit desimal dijumlahkan.

I. Jumlah samadengan sembilan atau kurang

Ikuti penjumlahan 5 dan 4 yang menggunakan BCD untuk menyatakan tiap-tiap

digit :

5 0101 ( BCD )4 0100 ( BCD )-- ------9 1001 ( BCD )

Contoh lain :

45 01000101 ( BCD )33 00110011 ( BCD )--- ------------78 01111000 ( BCD )

II. Penjumlahan lebih dari sembilan

Perhatikan contoh berikut :

6 0110 ( BCD )7 0111 ( BCD )-- ------

13 1101 ( ? )

Hasil 1101 bukan kode BCD, ini merupakan kode yang salah / terlarang.

Untuk membetulkan digunakan koreksi ( 0110 ) sehingga menjadi :

6 0110 ( BCD )7 0111 ( BCD )


--- ----------- 13 1101 ( salah )

0110 ( koreksi ) ------------- 13 10011 ( benar )

Latihan 3.

1. Nyatakan dalam kode BCD :

a.15

b. 25

c. 487

d. 587

e. 65,325

2. Tambahkan bilangan :

a. 578 + 309

b. 125 + 476

c. 568 + 249

d. 253 + 895

OO0OO


sistem bilangan · web viewkonversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun...

Documents