sistem bilangan - · pdf filekode bilangan •bcd, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan...
TRANSCRIPT
![Page 1: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistem BilanganRudi Susanto
1
![Page 2: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/2.jpg)
Sistem Bilangan
Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem
bilangan yang paling familier dengan kitakarena berbagai kemudahannya yang kitapergunakan sehari – hari.
2http://rudist.wordpress.com
![Page 3: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/3.jpg)
Sistem Bilangan
Secara matematis sistem bilangan bisa ditulisseperti contoh di bawah ini:
1
10121
: Nilai
,,,,,,,:Bilangan
n
ni
i
ir
nnnr
rdD
ddddddD
3http://rudist.wordpress.com
![Page 4: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh: Bilangan desimal:
5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01
Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910
MSB LSB101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510
4http://rudist.wordpress.com
![Page 5: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/5.jpg)
Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5http://rudist.wordpress.com
![Page 6: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/6.jpg)
Konversi Radiks-r ke desimal
Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Contoh: 11012 = 123 + 122 + 021 + 120
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 2 = 37810
2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210
1n
ni
i
ir rdD
6http://rudist.wordpress.com
![Page 7: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/7.jpg)
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganBiner: Gunakan pembagian dgn 2 secarasuksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi leastsignificant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).
7http://rudist.wordpress.com
![Page 8: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh: Konersi 17910 ke biner:179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112
MSB LSB
8http://rudist.wordpress.com
![Page 9: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/9.jpg)
Konversikan ke biner
1. 1002. 643. 594. 25
9http://rudist.wordpress.com
![Page 10: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/10.jpg)
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganoktal: Gunakan pembagian dgn 8 secarasuksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).
10http://rudist.wordpress.com
![Page 11: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638
MSB LSB
11http://rudist.wordpress.com
![Page 12: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/12.jpg)
Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).
12http://rudist.wordpress.com
![Page 13: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh:Konversi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan
hexadesimal berarti B )MSB 17910 = B316
MSB LSB
13http://rudist.wordpress.com
![Page 14: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/14.jpg)
14http://rudist.wordpress.com
![Page 15: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/15.jpg)
Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganoktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilanganbiner dari posisi LSB sampai ke MSB
15http://rudist.wordpress.com
![Page 16: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/16.jpg)
Biner Oktal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
16http://rudist.wordpress.com
![Page 17: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh: Konversikan 101100112 ke bilangan oktalJawab : 10 110 011
2 6 3Jadi 101100112 = 2638
17http://rudist.wordpress.com
![Page 18: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/18.jpg)
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal keBiner yang harus dilakukan adalah terjemahkansetiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilanganbiner
18http://rudist.wordpress.com
![Page 19: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh : Konversikan 2638 ke bilangan biner.Jawab: 2 6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidakada artinya kita bisa menuliskan 101100112
19http://rudist.wordpress.com
![Page 20: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/20.jpg)
Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganhexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digitbilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
20http://rudist.wordpress.com
![Page 21: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/21.jpg)
Biner Heksa
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F
21http://rudist.wordpress.com
![Page 22: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimalJawab : 1011 0011
B 3Jadi 101100112 = B316
22http://rudist.wordpress.com
![Page 23: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/23.jpg)
Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harus dilakukanadalah terjemahkan setiap digit bilanganHexadesimal ke 4 digit bilangan biner
23http://rudist.wordpress.com
![Page 24: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh :Konversikan B316 ke bilangan biner.Jawab: B 3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
24http://rudist.wordpress.com
![Page 25: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/25.jpg)
Format Basis Bilangan
• Suatu bilangan yang dinyatakan dalam basis k ditulisdalam bentuk jumlah dari perkalian koefisien dengank dipangkatkan derajad koefisien tersebut
• Derajat koefisien dihitung mulai dari 0 naik ke kiriuntuk bilangan bulat, dan dihitung mulai -1 menurunke kanan untuk pecahan
25http://rudist.wordpress.com
![Page 26: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/26.jpg)
Format Basis Bilangan
(an an-1 an-2 …a1 a0, a-1 a-2…a-m)k
Nilainya adalah:
(an.kn+an-1.k
n-1+an-2.kn-2 +…+ a1.k
1+a0.k0+ a-
1.k-1+a-2.k
-2+…+a-m.k-m
26http://rudist.wordpress.com
![Page 27: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh
(502,31)8 ------------------> n = 2 ; m = 2
5.82+0.81+2.80+3.8-1+1.8-2
320 + 0 + 2 + 0,375 + 0,015625
322,3910
27http://rudist.wordpress.com
![Page 28: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/28.jpg)
Berapa?
(1AB2,8)16(1AB2,8)16 ------------------> n = 3 ; m = 1
1.163+10.162+11.161+2.160+8.16-1
4096 + 2560 + 176 + 2 + 0,5
6834,5
28http://rudist.wordpress.com
![Page 29: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/29.jpg)
Berapa?
(1011,01)2(1011,01)2 ------------------> n = 3 ; m = 2
1.23+0.22+1.21+1.20+0.2-1 + 1.2-2
8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0,25
11,25
29http://rudist.wordpress.com
![Page 30: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/30.jpg)
Konversi Bilangan Bulat
• Bilangan bulat : dilakukan pembagian dengan basis bilangan k secara berulang sampai hasilnya 0. Sisa hasil setiap pembagian menjadi koefisien bilangan baru dengan Least Significant Bit (LSB) sebagai nilai terkecil dan Most Significant Bit sebagai nilai terbesar
30http://rudist.wordpress.com
![Page 31: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh
Mengubah 4510 ke biner
45/2 = 22 sisa 1 ---------a0 = 1 LSB
22/2 = 11 sisa 0 ---------a1 =0
11/2 = 5 sisa 1 --------- a2 =1
5/2 = 2 sisa 1 ----------- a3 =1
2/2 = 1 sisa 0 -----------a4 =0
1/2 = 0 sisa 1 -----------a5 =1 MSB
Jadi 4510 = 1011012
31http://rudist.wordpress.com
![Page 32: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/32.jpg)
Konversi Bilangan Pecahan
• Pecahan : dilakukan perkalian dengan basis bilangan k, hasilnya dipisahkan dalam bentuk integer dan pecahan. Bagian Pecahan dikalikan berulang dengan basis bilangan k sampai bagian pecahan menjadi 0,00 atau yang disepakati sebagai batas.
• Bagian integer menjadi koefisien dengan bagian pertama sebagai MSB dan yang terakhir sebagai LSB
32http://rudist.wordpress.com
![Page 33: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/33.jpg)
Contoh
Mengubah 0,43210 ke basis 4 dengan 4 angka
dibelakang koma
0,432 x 4 = 1,728 ------------ a-1 = 1 (MSB)
0,728 x 4 = 2,912 ------------ a-2 = 2
0,912 x 4 = 3,648 ------------ a-3 = 3
0,648 x 4 = 2,592 ------------ a-4 = 2 (LSB)
Jadi 0,43210 = 0,12324
33http://rudist.wordpress.com
![Page 34: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/34.jpg)
Berapa?
(167,28)10 =……...8167/8 = 20 sisa 7 --- a0 = 7 LSB
20/8 = 2 sisa 4 --- a1 = 4
2/8 = 0 sisa 2 --- a2 = 2 MSB
0,28 x 8 = 2,24 --- a-1 = 2 MSB
0,24 x 8 = 1,92 --- a-2 = 1
0,92 x 8 = 7,96 --- a-3 = 7 LSB
247,2178
34http://rudist.wordpress.com
![Page 35: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/35.jpg)
Oktal <->Biner <-> Heksa
0,112 = …8
0,112 = 0,110
= 0,68
0,112 = …16
0,112 = 0,1100
= 0,C16
Untuk integer : Kelompokkan dari kanan ke kiri sebanyak 3 angka untuk oktal dan
sebanyak 4 angka untuk heksa. Kelompok paling kiri boleh kurang dari 3 (oktal) / 4
(heksa)
Untuk Pecahan : Kelompokkan dari kiri ke kanan sebanyak 3 angka untuk oktal
dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Jika kelompok paling kanan kurang dari 3
(oktal)/4 (heksa) maka tambahkan nol dibelakangnya.
35http://rudist.wordpress.com
![Page 36: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/36.jpg)
FUNGSI ARITMATIKA BINER
36http://rudist.wordpress.com
![Page 37: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/37.jpg)
Topik
• Penjumlahan
• Pengurangan
• Perkalian
• Pembagian
• Sistem Bilangan Lain
37http://rudist.wordpress.com
![Page 38: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/38.jpg)
Penjumlahan
• Penjumlahan dasar pada kolom LSB
38http://rudist.wordpress.com
![Page 39: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/39.jpg)
Penjumlahan
• Penjumlahan lanjut selain kolom LSB
39http://rudist.wordpress.com
![Page 40: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/40.jpg)
Penjumlahan
• Contoh
40http://rudist.wordpress.com
![Page 41: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/41.jpg)
Pengurangan
• Pengurangan dasar pada kolom LSB
41http://rudist.wordpress.com
![Page 42: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/42.jpg)
Pengurangan
• Pengurangan lanjut selain kolom LSB
42http://rudist.wordpress.com
![Page 43: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/43.jpg)
Pengurangan
• Contoh
43http://rudist.wordpress.com
![Page 44: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/44.jpg)
Perkalian
• Perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1”
• Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali
• Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil
44http://rudist.wordpress.com
![Page 45: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/45.jpg)
Pembagian
• Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1”
• Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0.
45http://rudist.wordpress.com
![Page 46: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/46.jpg)
Sistem Bilangan Lain
• Untuk operasi aritmatika selain bilangan binerbisa dilakukan dengan cara/acuan yang samadengan bilangan biner.
• Atau bisa juga dikonversikan dulu ke bilanganbiner, baru dioperasikan secara biner
46http://rudist.wordpress.com
![Page 47: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/47.jpg)
Kerjakan!1. Jumlahkanlah bilangan biner 01010111 dan 00110101 !
Jawab :
1 1 1 1 1 1 Bit-bit carry
0 1 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1 +
1 0 0 0 1 1 0 0
2. Pecahkanlah pengurangan-pengurang berikut ini, dan lakukan jugapengurangan dalam bilangan biner !
(a) 27 – 10 (b) 9 – 4
Jawab :
27 – 10 = 17 9 – 4 = 5
0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1 0 – 0 0 0 0 0 1 0 0 –
0 0 0 1 0 0 0 1 17 0 0 0 0 0 1 0 1 5
47http://rudist.wordpress.com
![Page 48: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/48.jpg)
Kerjakan!3. Kalikan bilangan biner berikut 101 x 11 = …….(2)
Jawab:10111
----- x101
101------- +
3. Lakukan operasi pembangian bilangan biner berikut 11001 : 101
Jawab:
48http://rudist.wordpress.com
![Page 49: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/49.jpg)
Kode Bilangan
49http://rudist.wordpress.com
![Page 50: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/50.jpg)
Kode Bilangan
• BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiapbilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1
• Excess-3, panjang 4 bit denganmenambah desimal dengan 3 (03, 14)
• dll
50http://rudist.wordpress.com
![Page 51: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/51.jpg)
Tabel Kode Bilangan
Desimal BCD Excess-3
0 0000 0011
1 0001 0100
2 0010 0101
3 0011 0110
4 0100 0111
5 0101 1000
6 0110 1001
7 0111 1010
8 1000 1011
9 1001 1100
51http://rudist.wordpress.com
![Page 52: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/52.jpg)
Contoh
• 24 dalam BCD : 0010 0100
• 24 dalam Excess-3 : 0101 0111
52http://rudist.wordpress.com
![Page 53: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/53.jpg)
Kode ASCII
• American Standart Code for Information Interchange
• Kode komputer untuk bilangan, simbol, dan huruf
• Terdiri dari 8 bit sehingga memiliki 256 karakter
53http://rudist.wordpress.com
![Page 54: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/54.jpg)
Contoh kode ascii
Karakter ASCII Karakter ASCII
0 0011 000 < 0011 0010
1 0011 0001 = 0011 0011
A 0100 0001 a 0110 0001
54http://rudist.wordpress.com
![Page 55: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/55.jpg)
D3 TKJ STMIK DUTA BANGSA?
55http://rudist.wordpress.com
![Page 56: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/56.jpg)
EWB dan Gerbang Logika
56http://rudist.wordpress.com
![Page 57: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/57.jpg)
Brief Gerbang Logika
• Harga peubah (variabel) logika, pada dasarnyahanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false). Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1 dipakai untukmenyatakan benar dan simbol 0 dipakai untuk untuk menyatakan salah.
• Dengan memakai simbol ini, maka keadaansuatu logika hanya mempunyai duakemungkinan, 1 dan 0. Kalau tidak 1, makakeadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0 makakeadaan itu harus 1.
57http://rudist.wordpress.com
![Page 58: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/58.jpg)
GERBANG NOT/INVERTER
Operasi NOT :
•Jika Input A HIGH, maka output X akan LOW
•Jika Input A LOW,mak aoutput X akan HIGH
58http://rudist.wordpress.com
![Page 59: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/59.jpg)
GERBANG OR
Operasi OR :
•Jika Input A OR B atau keduanya HIGH,
maka output X akan HIGH
•Jika Input A dan B keduanya LOW maka
output X akan LOW59http://rudist.wordpress.com
![Page 60: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/60.jpg)
CARA KERJA GERBANG OR
60http://rudist.wordpress.com
![Page 61: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/61.jpg)
GERBANG AND
Operasi AND:
•Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka
output X akan HIGH
•Jika Input A atau B salah satu atau
keduanya LOW maka output X Akan LOW
61http://rudist.wordpress.com
![Page 62: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/62.jpg)
CARA KERJA GERBANG AND
62http://rudist.wordpress.com
![Page 63: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/63.jpg)
Dasar EWB
Sources
VCC : nilai 1
Ground : nilai 0
Gates
and
or
not
nand
nor
Diodes
LED
63http://rudist.wordpress.com
![Page 64: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/64.jpg)
Pengujian Rangkaian Sederhana
64http://rudist.wordpress.com
![Page 65: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/65.jpg)
MEMBUAT RANGKAIAN DIGITAL
Langkah-langkah :
1.Diskripsikan permasalah manjadi sistem
digital
2.Buatlah table kebenaranya
3.Tentukan Persamaan Aljabarnya
4.Buat rangkaian logikanya
5.Buat rangkaian elektronikanya mengunakan
simulasi electronic workbench
65http://rudist.wordpress.com
![Page 66: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/66.jpg)
Contoh Penerapan
Ada Tungku A dan tungku B, jika ada salah
satu tungku tersebut terlalu panas maka alarm
akan berbunyi.
66http://rudist.wordpress.com
![Page 67: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/67.jpg)
Diskripsi menjadi sistem digital
67http://rudist.wordpress.com
![Page 68: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/68.jpg)
Tabel kebenaran
Bentuk ekspresi aljabar boolenya
X=A+B adalah sebuah gerbang OR
68http://rudist.wordpress.com
![Page 69: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/69.jpg)
Rangkaian
69http://rudist.wordpress.com
![Page 70: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/70.jpg)
CONTOHKasus:
Suatu Bank HAFINA menerapkan sistem keamanan untuk membuka
brangkas penyimpan uang dengan sistem tiga kunci. Pintu brangkas
dapat dibuka jika paling sedikit ada dua orang yang memasukkan kunci.
Kunci dipegang oleh tiga orang yaitu Kepala Bank (A), Manager
Keuangan (B) dan Manager Perkreditan (C). Pintu brangkas tidak akan
terbuka jika hanya satu orang yang memasukkan kunci.
Dengan menerapkan sistem digital maka perancangan dapat kita
diskripsikan sbb:
1. Ada tiga masukan (A, B, C)
2. Kunci masuk = "1", kunci tdk masuk = "0"
3. Pintu brangkas membuka = "1", pintu
brangkas tertutup = "0"
70http://rudist.wordpress.com
![Page 71: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/71.jpg)
Tabel kebenaran
71http://rudist.wordpress.com
![Page 72: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/72.jpg)
Persamaan Aljabar
Cara penyederhanaan mengunakan K Map, aljabar boolean, gambar dll
Baris warna kuning menunjukkan bahwa paling tidak ada 2
orang yang mambawa kunci dan memasukkannya sehingga
pintu brangkas terbuka (F=1),
Kaidah penyelesaian logika yang kita pakai adalah, kita fokus
pada baris yang manghasilkan output F=1, yaitu jika untuk
masukan A, B, C yang kondisinya adalah:
72http://rudist.wordpress.com
![Page 73: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/73.jpg)
Rangkaian logika
73http://rudist.wordpress.com
![Page 74: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/74.jpg)
Rangkaian elektronika digital
74http://rudist.wordpress.com
![Page 75: Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022082210/5a77b4b57f8b9aea3e8e3706/html5/thumbnails/75.jpg)
Terima Kasih
75http://rudist.wordpress.com