Sistem Bilangan Riil

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Sistem bilanganN : bilangan asliZ : bilangan bulatQ : bilangan rasionalR : bilangan realN : 1,2,3,.Z :,-2,-1,0,1,2,..Q :Contoh Bil Irasional

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Garis bilangan01Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebutdengan garis bilangan(real)-3Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang Selang

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*SelangHimpunan selang Jenis-jenis selangGrafikaa

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Sifatsifat bilangan real Sifat-sifat urutan :Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = yKetransitifan Jika x < y dan y < z maka x < zPerkalian Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*PertidaksamaanBentuk umum pertidaksamaan :

dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) 0, E(x) 0

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*PertidaksamaanMenyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP)Cara menentukan HP :Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi :

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*PertidaksamaanFaktorkan P(x) dan Q(x) menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadratTentukan titik pemecah (pembuat nol faktor linear) . Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian

Hp = 1

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Tentukan Himpunan PenyelesaianHp 2

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Tentukan Himpunan PenyelesaianTitik Pemecah (TP) : dan 3++++--3Hp =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaiandan dan 4dan dan dan

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Hp = 0Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian5.TP : -1, , 33++++---1--Hp =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian6.

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Untuk pembilang mempunyai nilaiDiskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP : 2,-3Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah.-32--++--Hp =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Pertidaksamaan dgn nilai mutlakDefinisi : Arti Geometris |x| : Jarak dari x ke titik 0(asal)

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Pertidaksamaan nilai mutlakSifat-sifat nilai mutlak:atau 6. Ketaksamaan segitiga 12345

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianContoh :Kita bisa menggunakan sifat ke-2.Hp = 1.

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian2. Kita bisa juga menggunakan sifat ke-4, karena ruas kiri maupun kanan keduanya positif.TP : 1, 414++--++Hp =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian pake definisi3. Kita bisa menggunakan sifat 4TP :, -1

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianHp = Jika digambar pada garis bilangan :-1++--++

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian4. atau atau atau Hp =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianJadi kita mempunyai 3 interval :-12IIIIII5. Kita definisikan dahulu :

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianI. Untuk interval atau atau

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian-1Jadi Hp1 = Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah sehinggaHp1 =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianII. Untuk interval atau atau

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianJadi Hp2 = -12Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah sehingga Hp2 =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianIII. Untuk interval atau atau

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianJadi Hp3 = 2Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah sehinggaHp3 =

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Hp = Untuk lebih mempermudah, masing-masing interval digambarkan dalam sebuah garis bilangan Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Contoh : Menentukan Himpunan PenyelesaianJadi Hp = -1-1-1

MA 1114 Kalkulus 1

MA 1114 Kalkulus 1*Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 123456

MA 1114 Kalkulus 1