BAB II LANDASAN TEORI

2.1

Pengertian Keseimbangan Lintasan (Line Balancing) Keseimbangan lintasan adalah lintasan produksi dimana material

berpindah secara kontinyu dengan laju rata-rata yang sama melalui sejumlah stasiun kerja, tempat dilakukannya pekerjaan perakitan (Elsayed, 1994). Keseimbangan lintasan perakitan berhubungan erat dengan produksi massal, sejumlah pekerjaan perakitan dikelompokkan ke dalam beberapa pusatpusat kerja yang untuk selanjutnya kita sebut sebagai stasiun kerja. Waktu yang diizinkan untuk menyelesaikan elemen pekerjaan itu ditentukan oleh kecepatan lintas perakitan, semua stasiun kerja sedapat mungkin harus memiliki waktu siklus yang sama. Bila suatu stasiun kerja memiliki waktu dibawah waktu siklus idealnya, maka stasiun tersebut akan memiliki waktu menganggur. Rencana produksi harus menyediakan jumlah produk yang diinginkan pada waktu yang tepat dan ada jumlah biaya yang minimum dengan kualitas memenuhi syarat. Rencana produksi tersebut akan menjadi dasar bagi pembentukan anggaran produksi dan operasi dalam membuat keperluan tenaga kerja serta keperluan tenaga kerja baik untuk tenaga kerja biasa maupun tenaga kerja lembur. Selanjutnya tenaga kerja tersebut digunakan untuk menetapkan keperluan peralatan dan tingkat persediaan yang diharapkan. (Assauri, 1998) Tujuan akhir dari keseinbangan lintasan adalah meminimalisasi waktu menganggur disetiap stasiun kerja, sehingga dicapai efisiensi kerja yang tinggi pada setiap stasiun kerja, dengan begitu proses produksi dapat terlaksana sesuai dengan yang diharapkan. 2.2 Permasalahan Keseimbangan Lintasan Perencanaan produksi memegang peranan vital pada banyak perusahaan, terutama perusahaan dengan tipe produksi massal. Dimana, terdapat berbagai macam komponen yang perlu dibuat dan dirakit. Perencanaan produksi menjadi

pedoman dalam menentukan penjadwalan produksi, terutama dalam pengaturan operasi-operasi atau penugasan kerja yang harus dilakukan. Perencanaan dan pengaturan yang tidak tepat akan mengakibatkan setiap stasiun kerja memiliki kecepatan kerja yang berbeda. Hal ini akan berakibat lintas perakitan tersebut tidak efisien karena terjadinya penumpukan material maupun produk setengah jadi diantara stasiun kerja yang tidak seimbang kecepatan produksinya. Selain dari pada itu, akan timbul efek lain, diantaranya adanya biaya yang tak perlu serta efek psikologis yang kurang baik bagi para pekerja. Persoalan keseimbangan lintasan perakitan bermula dari adanya kombinasi penugasan kerja kepada operator atau grup operator yang menempati stasiun kerja tertentu, karena penugasan elemen kerja yang berbeda akan menyebabkan perbedaan dalam jumlah waktu yang tidak produktif dan variasi jumlah pekerja yang diperlukan untuk menghasilkan output produksi tertentu didalam suatu lintasan. Pengelompokkan tugas-tugas yang akan menghasilkan keseimbangan lintasan produksi memberikan informasi tentang kinerja waktu dari tugas-tugas tersebut. Kebutuhan-kebutuhan pendahuluan yang menentukan urut-urutan yang fleksibel dan tingkatan output yang diinginkan atau siklus waktu per unit. Gambaran utama dari permasalahan keseimbangan lintasan dapat dilihat pada gambar berikut (Herjanto, 1999) :

INPUTKinerja waktu dari tugas Kebutuhan pendahuluan Tingkat output KESEIM BANGAN LINTASAN

OUT PUTPengelompokkan tugas-tugas pada stasiun-stasiun kerja dengan kapasitas/tingkatan output yang sama

Gambar 2.1 Elemen-elemen Utama Permasalahan Keseimbangan Lintasan

II-2

Data masukan yang harus dimiliki dalam merencanakan keseimbangan lintasan perakitan adalah : 1. Suatu jaringan kerja (terdiri atas rangkaian simpul dan anak panah) yang menggambarkan urutan perakitan. Urutan perakitan ini dimulai dan berakhir dari suatu simpul. 2. Data waktu baku pekerjaan tiap operasi yang diturunkan dari perhitungan waktu baku pekerjaan operasi perakitan. 3. Waktu siklus yang diinginkan. Waktu siklus yang diinginkan diperoleh dari kecepatan produksi lintas perakitan tersebut atau dari waktu operasi terpanjang jika waktu siklus yang diinginkan lebih kecil dari waktu operasi terpanjang. Permasalahan keseimbangan lintasan paling banyak terjadi pada proses perakitan dibandingkan pada proses pabrikasi. Pabrikasi dari sub komponenkomponen biasanya memerlukan mesin-mesin berat dengan siklus panjang. Ketika beberapa operasi dengan peralatan yang berbeda dibutuhkan secara proses seri , maka terjadilah kesulitan dalam menyeimbangkan panjangnya siklus-siklus mesin sehingga utilisasi kapasitas menjadi rendah. Pergerakan yang terus menerus kemungkinan besar dicapai dengan operasi-operasi perakitan yang dibentuk secara manual ketika beberapa operasi dapat dibagi-bagi menjadi tugas-tugas kecil dengan durasi waktu yang pendek. Semakin besar fleksibilitas dalam mengkombinasikan beberapa tugas, maka semakin tinggi pula tingkat keseimbangan yang dapat dicapai, hal ini akan membentuk aliran yang mulus dengan utilisasi tenaga kerja dan perakitan yang tinggi. (Ginting, 2007) Proses pabrikasi biasanya dioperasikan sebagai sistem aliran proses yang terputus (intermitten-flow) ataupun jenis batch. Bila volume produksi sangat besar dan spesifikasi-spesifikasi produk tetap, suatu susunan berupa aliran yang kontinyu menjadi memungkinkan dengan operaso-operasi otomatis yang dibutuhkan sehingga keseluruhan lintasan produksi berfungsi sebagai satu mesin raksasa.

II-3

Masalah kombinasi menjadi masalah penyaimbangan lintas perakitan, penyeimbangan operasi atau stasiun kerja dengan tujuan untuk mendapatkan waktu yang sama di setiap stasiun kerja sesuai dengan kecepatan produksi yang diinginkan. Pada umumnya perencanaan suatu keseimbangan didalam sebuah lintasan perakitan meliputi usaha yang bertujuan mencapai suatu kapasitas optimal, dimana tidak terjasdi pemborosan penggunaan fasilitas. Tujuan tersebut dapat dicapai apabila 1. Lintas perakitan bersifat seimbang, setiap stasiun kerja mendapat tugas yang sama nilainya ditukar dengan waktu. 2. 3. Stasiun-stasiun kerja berjumlah minimum. Jumlah waktu menganggur disetiap stasiun kerja sepanjang lintas perakitan minimum. Dengan demikian, kriteria umum digunakan dalam suatu keseimbangan lintas perakitan adalah : 1. 2. Minimum waktu menganggur. Minimum keseimbangan waktu senggang (balance delay). Maximum efisiensi dapat pula diperlukan, namum pada prinsipnya ketiga hal tersebut menjadi pedoman umum. Waktu menganggur umumnya dinyatakan dalam persen keseimbangan waktu senggang yang biasanya digunakan untuk menyatakan ukuran ketidakseimbangan suatu lintas produksi. (Siswanto, 2007). Secara matematis ktiga kriteria diatas dapat dirumuskan sebagai berikut : a. Waktu menganggur = n Ws ii 1 n

n Ws ib. Keseimbangan waktu senggang =W Wi s

n

i 1

n Ws

x 100%

c.

Efisiensi stasiun kerja =

x 100 %

II-4

Wd. Efisiensi lintasan = Notasi : n Ws Wi ii 1

n

i

nW

x 100%s

: Jumlah stasiun kerja. : Waktu stasiun terbesar/waktu daur. : Waktu sebenarnya pada setiap stasiun : 1, 2, 3, , n

Berdasarkan uraian diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa keseimbangan lintas perakitan tersebut didasarkan pada hubungan antara : 1. 2. Kecepatan produksi (production rate). Operasi-operasi (sequence). 3. Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap operasi (work element time). 4. 2.3 Sejumlah operator atau pekerja yang melakukan operasi tersebut. Pembatas dalam Penyelesaian Keseimbangan Lintasan Beberapa faktor pembatas dalam penyeimbangan suatu lintas perakitan adalah sebagai berikut : 1. Pembatas teknologi (technology restrictions) Pembatas ini disebut pula precedence constrains dalam bahasan lintas perakitan, yaitu proses pengerjaan yang telah tertentu. Contoh, suatu pekerjaan tidak dapat dikerjakan apabila proses sebelumnya belum dilakukan, urutan proses serta kebergantungannya digambarkan dalam diagram kebergantungan (precedence diagram) dan operating process chart (OPC) 2. Pembatas fasilitas (facility restrictions) Pembatas ini adalah akibat adanya fasilitas atau mesin yang tidak dapat digunakan dipindahkan (fasilitas tetap). 3. Pembatas posisi (positional restrictions) yang diperlukan dan urut-urutan kebergantungan

II-5

Membatasi pengelompokkan elemen-elemen kerja karena orientasi produk terhadap operator yang sudah tertentu. 4. Zoning constrains Zoning constrains terdiri atas positive zoning constrains dan negative zoning constrains. Positive zoning constrains bermakan elemen-elemen pekerjaan tertentu harus ditempatkan saling berdekatan dalam stasiun kerja yang sama, sedangkan negative zoning constrains menyatakan bahwa satu elemen pekerjaan dengan elemen pekerjaan yang lain sifatnya saling mengganggu maka sebaiknya tidak ditempatkan saling berdekatan. Contoh, suatu pekerjaan yang memerlukan ketelitian dan kehati-hatian sebaiknya tidak ditempatkan berdekatan dengan stasiun kerja pemotongan atau gerinda. 2.4 Metode Penyelesaian Keseimbangan Lintasan Tujuan penyeimbangan lintasan adalah untuk meningkatkan efisiensi tiap stasiun kerja dan menyeimbangkan lintasan. Untuk mencapai tujuan tersebut, sampai dengan saat ini belum ada metode yang benar-benar menghasilkan solusi optimal, kecuali dengan menggunakan simulasi komputer. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyeimbangkan lintas produksi, secara umum terbagi dalam tiga metode yaitu sebagai berikut : 2.4.1 Metode Analitik Merupakan metode yang mampu menghasilkan solusi yang optimal. Contoh : Branch and Bound (kajian penelitian operasional). 2.4.2 Metode Heuristik Merupakan metode yang dapat menghasilkan solusi terbaik, tetapi belum tentu optimal. Beberapa metode heuristik yang umum digunakan adalah sebagai berikut : a. Metode Hegelson-Birnie Disebut juga dengan metode ranked positioned weight (RPW) atau metode bobot posisi yang merupakan heuristik yang paling awal dikembangkan.

II-6

Metode ini dikembangkan oleh W. B. Helgeson dan D. P. Birnie. Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan metode ini adalah sebagai berikut : 1. Hitung waktu siklus yang diinginkan. Waktu siklus aktual adalah waktu siklus yang diinginkan atau waktu operasi terbesar jika waktu operasi terbesar itu lebih besar dari waktu siklus yang diinginkan. 2. Buat matrik pendahulu berdasarkan jaringan kerja perakitan. 3. Hitung bobot posisi tiap operasi yang dihitung berdasarkan jumlah waktu operasi tersebut dan operasi-operasi yang mengikutinya. 4. Urutkan operasi-operasi mulai dari bobot posisi terbesar sampai dengan bobot posisi terkecil. 5. Lakukan pembebanan operasi pada stasiun kerja mulai dari operasi dengan bobot posisi terbesar sampai dengan bobot posisi terkecil, dengan kriteria total waktu operasi lebih kecil dari waktu siklus. 6. Hitung efisiensi rata-rata stasiun kerja yang terbentuk. 7. Gunakan prosedur trial and error untuk mencapai pembebanan yang akan menghasilkan efisiensi rata-rata lebih besar dari efisiensi rata-rata pada langkah 6 diatas. 8. Ulangi langkah 6 dan 7 sampai tidak ditemukan lagi stasiun kerja yang memiliki efisiensi rata-rata yang lebih tinggi. Kelemahan metode ranked positioned weight (RPW) atau metode bobot posisi adalah tidak dipertimbangkannya efisiensi aliran (flow efficincy) sehingga mungkin saja akan dihasilkan penugasan yang paling tinggi tingkat efisiensinya, tetapi dengan banyak aliran bolak-balik sehingga meningkatkan biaya transportasi atau biaya perpindahan bahan. b. Region Approach Metode ini dikembangkan oleh Bedworth untuk mengatasi kekurangan metode ranked positioned weight (RPW). Metode ini tetap tidak akan menghasilkan solusi optimal, tetapi solusi yang dihasilkannya sudah cukup baik dan mendekati optimal.

II-7

Pada prinsipnya, metode ini berusaha membebankan terlebih dahulu pada operasi yang memiliki tanggung jawab keterdahuluan yang besar. Bedworth menyebutkan bahwa kekurangan metode metode ranked positioned weight (RPW) adalah mendahulukan operasi dengan waktu operasi terbesar daripada operasi dengan waktu operasi yang tidak terlalu besar, tetapi diikuti oleh banyak operasi lainnya. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode region approach adalah sebagai berikut : 1. Hitung waktu siklus yang diinginkan. Waktu siklus aktual adalah waktu siklus yang diinginkan atau waktu operasi terbesar jika waktu operasi terbesar itu lebih besar dari waktu siklus yang diinginkan. 2. Bagi jaringan kerja ke dalam wilayah-wilayah dari kiri ke kanan Dalam tiap wilayah urutkan pekerjaan mulai dari waktu operasi terbesar sampai dengan waktu operasi terkecil. 3. Bebankan pekerja dengan urutan sebagai berikut (perhatikan pula untuk menyesuaikan diri terhadap batas wilayah). 4. Pada akhir tiap pembebanan stasiun kerja, tentukan apakah utilisasi waktu tersebut telah dapat diterima. Jika tidak, periksa seluruh pekerjaan yang memenuhi hubungan keterkaitan dengan operasi yang telah dibebankan. Putuskan apakah pertukaran pekerjaan-pekerjaan tersebut akan meningkatkan utilisasi waktu stasiun kerja. Jika ya, lakukan perubahan tersebut, penugasan pekerjaan selanjutnya menjadi lebih tetap. Dalam menyelesaikan metode region approach dapat juga dilakukan dengan mentransformasi OPC menjadi precedence diagram, langkahlangkah yang dilalui adalah sebagai berikut : 1. Membagi operas dalam precedence diagram dalam beberapa region atau daerah. Syaratnya adalah dalam satu region tidak boleh ada operasi yang saling ketergantungan. 2. Susun rangking operasi dalam tiap region (dari waktu operasi terbesar). 3. Tentukan waktu siklus aktual dan waktu siklus teoritis.

II-8

4. Kelompokkan operasi dalam stasiun kerja berdasarkan syarat pada point 2 dan 3. 5. Susunan pola aliran produksi yang sebenarnya. c. Largest Candidate Rule Prinsip dasar metode ini adalah menggabungkan proses-proses atas dasar pengurutan operasi dari waktu proses yang terbesar. Sebelum dilakukan penggabungan harus ditentukan terlebih dahulu beberapa waktu siklus yang akan dipakai. Waktu siklus ini akan menjadi pembatas dalam penggabungan operasi dalam satu stasiun kerja. Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan metode largest candidate rule adalah sebagai berikut : 1. Hitung waktu siklus yang diinginkan. Waktu siklus aktual adalah waktu siklus yang diinginkan atau waktu operasi terbesar jika waktu operasi terbesar itu lebih besar dari waktu siklus yang diinginkan. 2. Buat matrik operasi pendahulu (P) dan operasi pengikut (F) untuk setiap operasi berdasarkan jaringan kerja perakitan. 3. Perhatikan baris di matrik kegiatan pendahulu (P) yang semuanya terdiri dari angka 0 dan bebankan elemen pekerjaan terbesar yang mungkin terjadi, jika ada lebih dari 1 baris yang memiliki seluruh elemen sama dengan nol. 4. Perhatikan nomor elemen dibaris matrik kegiatan pengikut (F) yang bersesuaian dengan elemen yang telah ditugaskan. Setelah itu kembali perhatikan lagi baris pada matrik P yang ditunjukkan, ganti nomor identifikasi elemen yang telah dibebankan ke stasiun kerja dengan nol. 5. Lanjutkan penugasan elemen-elemen pekerjaan itu pada tiap stasiun kerja dengan ketentuan bahwa waktu total operasi tidak melebihi waktu siklus, proses ini dikerjakan hingga semua baris pada pada matrik P bernilai nol. 6. Hitung efisiensi rata-rata stasiun kerja yang terbentuk.

II-9

7. Gunakan prosedur trial and error untuk mencari pembebanan yang akan menghasilkan efisiensi rata-rata lebih besar dari efisiensi rata-rata pada langkah 6 diatas. 8. Ulangi langkah 6 dan 7 sampai tidak ditemukan lagi stasiun kerja yang memiliki efisiensi rata-rata yang lebih tinggi. 2.5 Simulasi Setiap persoalan yang belum dapat diselesaikan dengan model matematis biasa maka harus ditempuh dengan simulasi, namun solusi yang diperoleh merupakan solusi feasible dan bukan optimal. 2.6 Pengaruh Waktu terhadap Penyusunan Stasiun Kerja Ketiga metode di atas menghasilkan tingkat efisiensi yang tidak terpaut banyak, satu faktor yang sangat berpengaruh pada penyusunan stasiun kerja adalah waktu siklus. Waktu siklus ditentukan berdasarkan tingkat kapasitas, permintaan serta waktu operasi terpanjang. Jelas sekali bahwa perubahan waktu siklus akan mempengaruhi susunan operasi yang dibebankan pada stasiun kerja. Jika tidak dibatasi oleh waktu operasi terpanjang, maka waktu siklus akan menentukan jumlah stasiun kerja. Misalnya jika waktu siklus yang diinginkan adalah 80 menit sementara waktu operasi tertinggi adalah 10 menit, maka waktu siklus dapat ditetapkan antara 10 sampai 80 menit. Semakin rendah waktu siklus, maka kecepatan lintas perakitan akan semakin tinggi sehingga jumlah produk per satuan waktu semakin besar dan jumlah stasiun kerja yang dibutuhkan akan menjadi semakin banyak. Sebaliknya, waktu siklus yang makin besar berarti kecepatan lintas perakitan akan semakin rendah dan jumlah stasiun kerja dibutuhkan semakin sedikit. Dalam menetapkan waktu siklus yang ideal, beberapa ahli menyarankan agar didasarkan pada permintaan. Penetapan waktu siklus yang lebih rendah dari waktu siklus berdasarkan permintaan akan berakibat pada idle-capacity, suatu hal yang berakibat kurang baik bagi produktivitas pabrik secara keseluruhan.

II-10

2.7

Pengaruh Penyeimbangan Lintasan Pada Perencanaan Produksi Perencanaan produksi dilakukan berdasarkan asumsi tingkat efisiensi

100%. Jelas sekali bahwa penyusunan stasiun kerja yang akan menghasilkan tingkat efisiensi rata-rata sebesar 100% akan sukar untuk dicapai. Dalam hal ini, penyeimbangan lintasan menghasilkan tingkat efisiensi lintasan produksi yang mempengaruhi perencanaan produksi. Oleh kaena itu, penyeimbangan lintasan berfungsi sebagai koreksi atau umpan balik terhadap kegiatan-kegiatan perencanaan produksi yang dilakukan dan penentuan jumlah tenaga kerja. Precedence Diagram merupakan diagram yang menggambarkan

keterkaitan kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan terlebih dahulu. Dalam melakukan penyeimbangan lintasan disetiap stasiun kerja, terlebih dahulu kita harus membuat precedence diagram. 2.8 Contoh Aplikasi Genetic Algorithm untuk Mengoptimasi

Keseimbangan Lintasan Masalah keseimbangan lintasan yang akan dibahas terdiri dari N pekerjaan, setiap pekerjaan i mempunyai durasi waktu sebesar ti, sekumpulan pekerjaan terdahulu yaitu Pi, dan sekumpulan pekerjaan sesudahnya yaitu Si. Setiap pekerjaan ditugaskan pada satu stasiun kerja j dalam sekumpulan stasiun kerja M. Dengan demikian solusi optimal dari masalah ini dapat diselesaikan dengan metode optimasi yang menggunakan formulasi-formulasi. Fj C Xij = Biaya pengadaan satu stasiun kerja j = biaya yang terkait dengan waktu siklus. = variable biner 0/1, dimana I menunjukkan pekerjaan dan j menunjukkan stasiun kerja. Xij bernilai 1 jika pekerjaan i ditugaskan pada stasiun j dan sebaliknya bernilai 0. Xj 0. Ti = waktu proses pekerjaan i. = variable biner 0/1. xj bernilai 1 jika stasiun j ada dan sebaliknya bernilai

II-11

Wj adalah

= Kumpulan pekerjaan yang akan ditugaskan pada stasiun kerja; Wj

bagian dari Wj Ei Li = Stasiun kerja pertama yang dapat menerima penugasan = Stasiun kerja terakhir yang dapat menerima penugasan.

Pembatas (2) menyatakan bahwa waktu stasiun kerja tidak melebihi waktu siklusnya. Pembatas (3) memaksa satu pekerjaan hanya dapat ditugaskan pada satu stasiun kerja. Pembatas (4) menyatakan bahwa kondisi precedence tidak terlanggar. Pembatas (5) memaksa penyediaan stasiun kerja paling minimum. Pembatas (6) menyatakan batas-batas waktu siklus yangdiperbolehkan (batas bawah dan batas atas dari waktu siklus). Masalah keseimbangan lintasan yang akan dicari solusinya diambil dari Elsayed, contoh 7 - 16 sebagai berikut : 1. 2. 3. 4. Batas waktu siklus = 15 20 Maksimum jumlah stasiun kerja = 5 Koefisien-koefisien fungsi tujuan adalah f1 = f2 = f3 = 15, f4 = f5 = 20 c=3 Diagram urutan proses sebagai berikut : Dari permasalahan yang ada, maka rancangan Genetic Algorithm pada masalah keseimbangan lintasan adalah : Tipe kromosom Panjangn kromosom : bit string : 45 bit : 0.6 0.9 : 0 (tidak menggunakan mutasi) : top rank dan Roulette wheel : jika jumlah generasi telah mencapai 100

Jumlah individu tiap generasi : 10 Pc pm Metode seleksi Kriteria berhenti 1. 2. 3. 4.

Program yang dibuat dengan Matlab 5.1 adalah: Pembangkitan populasi awal secara random Evaluasi terhadap populasi awal Perhitungan nilai fitness, dalam hal ini nilai Z (lihat persamaan (1))

II-12

5.

Iterasi dengan menggunakan Genetic Algorithm Setelah dibangkitkan populasi awal sebanyak 10 buah, maka system mulai

memeriksa apakah populasi awal tersebut tidak melanggar urutan proses yang telah ditetapkan. Jika hasil pemeriksaan ini tidak memberikan hasil yang baik, maka populasi awal yang baru dibangkitkan. Setelah dilakukan pemeriksaan ini, system mulai di-iterasi dengan menggunakan Genetic Algorithm. Metode seleksi yang diterapkan dalam hal ini adalah top ranking dan roulette wheel. Metode seleksi ini lalu digabungkan dengan perkawinan silang (crossover). Dari beberapa kali percobaan yang dilakukan (dengan populasi awal yang berbeda), didapatkan bahwa nilai terkecil untuk Z adalah 105 dengan 3 buah stasiun kerja. Hasil ini jelas memenuhi kriteria jumlah maksimum stasiun kerja. Genetic Algorithm memerlukan 1-2 generasi untuk mendapatkan hasil ini. Metode seleksi top ranking yang digabung dengan crossover memberikan hasil yang cukup baik. Karena metode ini selalu menyimpan kromosom terbaik pada tiap generasi. Tetapi metode rawan terhadap super chromosome yang akan mendominasi generasinya dan generasi berikutnya. Hal ini diatasi dengan menyisakan satu buah super chromosome itu pada tiap generasi. Metode seleksi roulette wheel yang digabung dengan crossover tidak selalu memberikan hasil yang baik. Hal ini disebabkan roulette wheel sangat tergantung pada bilangan random yang muncul pada saat seleksi ini dilakukan. Jika semua populasi yang terpilih dengan menggunakan metode ini bukan merupakan yang terbaik, maka operasi crossover yang dilakukan tidak akan memperbaikinya. 2.9 Formulasi Permasalahan Urutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem relevan dan mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin (kegiatan atau

II-13

aktivitas), batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-lain. Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka tentang tujuan yang ingin dicapai. 2.10 Pembentukan Model Matematik Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian.

Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi hanya dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. Tetapi pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan. Keseimbangan lintasan merupakan masalah yang banyak dihadapi oleh industri perakitan. Untuk memecahkan suatu masalah keseimbangan lintasan dengan metode ini membutuhkan waktu komputasi yang lama. Disamping itu untuk persoalan yang berbeda, maka penyelesaiannya harus dimulai dari tahap awal sehingga dibutuhkan waktu yang lama. Perencanaan dan pengaturan yang tidak tepat akan menyebabkan setiap stasiun kerja memiliki kecepatan yang berbeda. Hal ini akan berakibat lintas perakitan tersebut tidak efisien karena terjadinya penumpukan material (bootle neck) maupun produk setengah jadi di antara stasiun kerja yang tidak seimbang

II-14

kecepatan produksinya. Selain itu akan timbul efek lain, seperti adanya biaya yang tidak perlu serta efek psikologis yang kurang baik bagi para pekerja. Keseimbangan lintasan adalah lintasan produksi dimana material berpindah secara kontinyu dengan laju rata-rata yang sama melalui sejumlah stasiun kerja, tempat dilakukannya pekerjaan perakitan (Elsayed, 1994). Perencanaan produksi menjadi pedoman dalam menentukan penjadwalan produksi, terutama dalam pengaturran operasi-operasi atau penugasan kerja yang harus dilakukan. Perencanaan produksi memegang peranan vital pada banyak perusahaan, terutama dengan perusahaan tipe produksi massal. Di mana terdapat berbagai macam komponen yang perlu dibuat dan dirakit. Karena hal tersebut diataslah mengapa keseimbangan lintasan diperlukan. Dapat disimpulkan bahwa Line Balancing digunakan untuk meminimumkan waktu menganggur dan meminimumkan keseimbangan waktu tenggang. Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) atau pertidaksamaan ( atau ). Fungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematik menggambarkan permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat struktur keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat penting. Model matematik juga memfasilitasi yang berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan

mempertimbangkan semua keterhubungannya secara simultan. Terakhir, model matematik membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan. Di sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. Tidak semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadang-kadang

II-15

penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi dan teknik yang dibutuhkan. Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut : Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Sumber daya yang membatasi : a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = / / b1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn = / / b2.. am1x1 + am2x2 + + amnxn = / / bm x1, x2, , xn 0 Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, , xn 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan menarik. Suatu persoalan disebut persoalan program linier apabila memenuhi halhal sebagai berikut : 1. Tujuan (objective) Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan (objective function). Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif, manfaat-manfaat, atau dampak negatif,

II-16

kerugian-kerugian, resiko-resiko, biaya-biaya, jarak, waktu yang ingin diminimumkan. 2. Alternatif perbandingan. Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau alternatif padat modal dengan padat karya, proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya. 3. Sumber Daya Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan tenaga, bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan linier (linier inequality). Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan. 4. Perumusan Kuantitatif. Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model matematika. 5. Keterikatan Perubah. Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus memiliki hubungan keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsional. Perumusan Model Persoalan Program Linier Pada dasarnya secara umum, persoalan program linier dapat dirumuskan dalam suatu model dasar/model. Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ke titik ekstrem yang optimum. Untuk dapat lebih memahami uraian selanjutnya, berikut ini diberikan pengertian dari beberapa terminologi dasar yang banyak digunakan dalam membicarakan metode simpleks. Untuk itu, perhatikan kembali model programa linier berikut: Maks. atau min : z = c 1 x1 + c2 x2 +... + cn xn berdasarkan:

II-17

a11 x1 a12 x1 . .

+ a12 x2 + a22 x2

+ ... + ...

+ a1n xn + a2n xn

= b1 = b2 = bm

am1 x 1 + a m2 x2 xi 0 (i = 1, 2, ..., n)

+ ... + amn xn

Jika kita definisikan: maka pembatas dari model tersebut dapat dituliskan ke dalam bentuk sistem persamaan AX = b. Perhatikan suatu sistem AX = b dari m persamaan linier dalam n variabel (n > m) 1. Solusi basis Solusi basis untuk AX = b adalah solusi di mana terdapat sebanyakbanyaknya m variabel berharga bukan nol. Untuk mendapatkan solusi basis dari AX = b maka sebanyak (n - m) variabel harus dinolkan. Variabel-variabel yang dinolkan ini disebut variabel nonbasis (NBV). Selanjutnya, dapatkan harga dari n - (n - m) = m variabel lainnya yang memenuhi AX = b, yang disebut variabel basis (BV). 2. Solusi basis fisibel Jika seluruh variabel pada suatu solusi basis berharga nonnegatif, maka solusi itu disebut solusi basis fisibel (BFS). 3. Solusi fisibel titik ekstrem Yang dimaksud dengan solusi fisibel titik ekstrem atau titik sudut ialah solusi fisibel yang tidak terletak pada suatu segmen garis yang menghubungkan dua solusi fisibel lainnya. Jadi, titik-titik (0,0), (0,6), (2,6), (4,3), dan (4,0) adalah solusisolusi fisibel titik sudut atau titiktitik ekstrem. Apabila ada sejumlah n (n < 3) buah variabel keputusan, maka definisi di atas tidak cocok lagi untuk mengidentifikasi solusi fisibel titik sudut (titik ekstrem) sehingga pembuktiannya harus dengan cara aljabar. Ada tiga sifat pokok titik ekstrem ini, yaitu: Sifat 1.a : Jika hanya ada satu solusi optimum, maka pasti ada satu titik ekstrem.

II-18

Sifat 1.b : Jika solusi optimumnya banyak, maka paling sedikit ada dua titik ekstrem yang berdekatan. (Dua buah titik ekstrem dikatakan berdekatan jika segmen garis yang menghubungkan keduanya itu terletak pada sudut dari batas daerah fisibel.) Sifat 2 : Hanya ada sejumlah terbatas titik ekstrem pada setiap persoalan. Sifat 3 : Jika suatu titik ekstrem memberikan harga z yang lebih baik dari yang lainnya, maka pasti solusi itu merupakan solusi optimum. Sifat 3 ini menjadi dasar dari metode simpleks yang prosedurnya meliputi 3 langkah sebagai berikut: 1. 2. Langkah inisialisasi: mulai dari suatu titik ekstrem (0,0). Langkah iteratif: bergerak menuju titik ekstrem berdekatan yang lebih baik. Langkah ini diulangi sebanyak diperlukan. 3. Aturan penghentian: memberhentikan langkah ke-2 apabila telah sampai pada titik ekstrem yang terbaik (titik optimum). Algoritma simpleks dimulai dari titik A (0,0) yang biasa disebut sebagai solusi awal (starting solution). Kemudian bergerak ke titik sudut yang berdekatan, bisa ke B atau ke E. Dalam hal ini, pemilihan (B atau E) akan bergantung pada koefisien fungsi tujuan. Karena koefisien x 2 lebih besar daripada x 1, dan fungsi tujuannya maksimasi, maka solusi akan bergerak searah dengan peningkatan x 2 hingga mencapai titik ekstrem E. Pada titik B proses yang sama diulangi untuk menguji apakah masih ada titik ekstrem lain yang dapat memperbaiki nilai fungsi tujuan. Karena titik ekstrem D (2,6) memberikan nilai fungsi tujuan yang lebih baik daripada titik E (0,6) dan titik C (4,3), maka iterasi berhenti, dengan titik D (2,6) sebagai titik optimum. Dengan demikian, ada dua aturan yang berlaku dalam memilih titik ekstrem yang berikut setelah mencapai suatu titik ekstrem tertentu, yaitu: 1. Titik ekstrem yang berikutnya ini harus merupakan titik ekstrem yang berdekatan dengan titik ekstrim yang sudah dicapai. Sebagai contoh, dari titik A tidak bisa bergerak langsung ke titik D atau C karena mereka tidak berdekatan. 2. Solusi ini tidak akan pernah kembali ke titik ekstrem yang telah

II-19

dicapai sebelumnya. Misalnya dari E tidak akan kembali lagi ke A. Sebagai ringkasan dari ide metode simpleks ini ialah bahwa metode ini selalu dimulai pada suatu titik sudut fisibel, dan selalu bergerak melalui titik sudut fisibel yang berdekatan, menguji masing-masing titik mengenai optimalitasnya sebelum bergerak pada titik lainnya. Untuk mengekspresikan ide ini dalam konteks metode simpleks, diperlukan suatu korespondensi antara metode grafis dan metode simpleks mengenai ruang solusi dan titik-titik sudut (titik-titik ekstrem) sebagai berikut: Table 2.1 Korespondensi Metode Grafis Dengan Metode Simpleks Defenisi geomatris Defenisi aljabar (metode simpleks) (metode grafis) Ruang solusi Titik-titik sudut/ekstrem Pembatas-pembatas dalam bentuk standar Solusi-solusi basis dari bentuk standar

Maka, sebagai ilustrasi dari representasi ruang solusi secara aljabar ini, kita lihat contoh bentuk standar model persoalan di bawah ini:

Maksimumkan:

z = 3x 1 + 5x 2 + OS1 + OS2 + OS3 x1 2x2 3x1 + S1 + S2 + 2x 2 + S3 = 4

Berdasarkan pembatas :

= 12 = 18

Dari uraian sebelumnya, ada dua hal yang dapat kita simpulkan, yaitu: 1. Karena bentuk standar persoalan ini memiliki 3 persamaan pembatas dengan 5 anu, maka setiap titik ekstrem pasti memiliki sebanyak 2 (= 5-3) variabel yang berharga nol. 2. Titik-titik ekstrem yang berdekatan, berbeda hanya pada 1 variabel. Kesimpulan pertama menunjukkan bahwa kita dapat mengidentifikasi titik-titik ekstrem suatu ruang solusi secara aljabar, dengan cara mengenolkan

II-20

sebanyak (n - m) variabel. Banyaknya persamaan pembatas fungsional adalah m, sedangkan banyaknya variabel (m n) adalah n. Secara matematis, solusi yang diperoleh dari pengenolan (n - m) variabel itu kemudian disebut sebagai solusi basis (basic solution). Jika suatu solusi basis dapat memenuhi pembatas-pembatas nonnegatif, maka solusi ini disebut sebagai solusi basis fisibel (feasible basic solution). Variabelvariabel yang dinolkan disebut sebagai variabel-variabel nonbasis (non-basic variables), dan sisanya disebut sebagai variabel-variabel basis (basic variables). Jumlah iterasi maksimum dalam metode simpleks adalah sama dengan jumlah maksimum solusi basis dalam bentuk standar.

II-21