SKRIPSI

SIMULASI DISTRIBUSI FLUKS RADIASI DARI

BRAKITERAPI UNTUK KASUS BREAST CANCER DENGAN

MENGGUNAKAN PROGRAM APLIKASI SCILAB

AGUSTINA YAHYA

H21114024

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2018

i

SIMULASI DISTRIBUSI FLUKS RADIASI DARI

BRAKITERAPI UNTUK KASUS BREAST CANCER DENGAN

MENGGUNAKAN PROGRAM APLIKASI SCILAB

SKRIPSI

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains

pada Program Studi Fisika Departemen Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Hasanuddin

AGUSTINA YAHYA

H211 14 024

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2018

ii

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini merupakan karya orisinal saya dan

sepanjang pengetahuan saya tidak memuat bahan yang pernah dipubliksai atau

telah ditulis oleh orang lain dalam rangka tugas akhir untuk suatu gelar akademik

di Universitas Hasanuddin atau di lembaga pendidikan lainnya di manapun,

kecuali bagian yang telah di kutip berdasarkan kaidah ilmiah yang berlaku. Saya

juga menyatakan bahwa skripsi ini merupakan hasil kerja saya sendiri dan dalam

batas tertentu dibantu oleh pihak pembimbing.

Penulis

Agustina Yahya

iv

ABSTRAK

Brakiterapi merupakan metode terapi radiasi dengan cara mendekatkan sumber

radioaktif tepat pada sel kanker yang akan disinari. Brakiterapi diaplikasikan pada

berbagai jenis kanker, salah satunya adalah breast cancer yang merupakan jenis

kanker yang paling banyak diderita oleh wanita di dunia. Salah satu kebutuhan

dalam pendistribusian fluks partikel radiasi untuk mengoptimalkan proses terapi,

yaitu dengan pemberian dosis radiasi yang sesuai dengan volume target agar sel

kanker hancur dengan tepat. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah

transformasi kordinat untuk menghasilkan formulasi fluks radiasi, perhitungan ini

juga berdasarkan geometri dari berbagai sumber radioaktif serta pengaruh

koefisien atenuasi linier jaringan disekitar kanker. Kurva kontur distribusi dosis

radiasi dibuat dengan komputasi sederhana di program aplikasi Scilab. Kurva

kontur isodosis dari distribusi fluks partikel radiasi ini berbentuk dua dimensi.

Hasil penelitian menunjukan bahwa kurva kontur yang mengabaikan adanya

koefisien atenuasi jaringan, memiliki distribusi dosis radiasi yang lumayan tinggi

yaitu sebesar 847,022 untuk wilayah disekitar sumber, sedangkan kurva kontur

yang dibuat dengan adanya pengaruh koefisien atenuasi jaringan, menunjukan

distribusi dosis radiasi yang lebih rendah yaitu sekitar 540,181.

Kata Kunci: brakiterapi, breast cancer, fluks, koefisien atenuasi, scilab

v

ABSTRACT

Brachytherapy is a radiation therapy method by drawing the radioactive source

closer to the cancer cells which will be irradiated. Brachytherapy is applied to

various types of cancers, one of them is breast cancer which is the most common

type of cancer suffered by woman all around the world. One needs to calculated

the distribution of flux radiation particle in order to optimalize the therapy

process, the dosage must be in accordance with the target volume for the cancer

cells for properly being destroyed. The method used in this research was to

transform the coordinate to obtain the radiation flux formulation, this calculation

is also based on geometry from various radioactive sources and the impact of the

linear attenuation coefficient of tissue around the cancer. The contour curve of

radiation dose distribution is made by simply computing in Scilab apllication

program. Isodose contour curve from the distribution is in two dimensions. The

result obtained shows the contour curve which is ignoring the coefficient of tissue

attenuation, has high radiation dose distribution with value 847,022 around the

source field, while contour curve with the impact of the tissue attenuation

coefficient showed the lower value of radiation dose distribution which is

540,181.

Keywords: brachytherapy, breast cancer, flux, attenuation coefficient, scilab

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas berkat dan

rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Simulasi

Distribusi Fluks Radiasi dari Brakiterapi untuk Kasus Breast Cancer dengan

Menggunakan Program Aplikasi Scilab”, yang merupakan salah satu syarat

menyelesaikan pendidikan Strata Satu (S1) Departemen Fisika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahan Alam Universitas Hasanuddin.

Dalam penyelesaian skripsi penulis mengalami berbagai hambatan dan

menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, hal ini terjadi karena

kelemahan dan keterbatasan yang dimiliki penulis. Alhamdulillah hambatan dapat

teratasi dan tentunya tidak lepas dari dukungan, bimbingan dan bantuan dari

berbagai pihak serta merupakan kewajiban penulis dengan segala kerendahan hati

untuk menghaturkan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Orang tua tercinta (Muh. Yahya dan Saenab) dan kakak-kakak penulis

(Yusra, Rahmawati, Fatmawati, Nurlina, Yamri dan Nurlela) yang

selalu mendoakan untuk kemudahan dan kelancaran bagi penulis dan

mengingatkan tentang agama, memberikan dukungan serta menyemangati

penulis, semoga senantiasa dalam lindungan Allah SWT. Serta seluruh

keluarga besar Abdullah yang selalu memberikan dukungan dalam segala

bentuk apapun. 2. Bapak Dr. Arifin, M.T. selaku ketua Departemen Fisika Fakultas

Matematika dan Ilmu pengertahuan Alam Universitas Hasanuddin. 3. Bapak Dr. Tasrief Surungan, M.Sc. selaku pembimbing utama dan Ibu

Nur Hasanah, S.Si., M.Si. selaku pembimbing pertama yang telah banyak

memberikan waktunya untuk membimbing, mendukung, dan memberi

saran-saran selama penelitian, penulisan, dan penyelesaian skripsi ini.

4. Bapak Prof. Dr. rer-nat Wira Bahari Nurdin, Bapak Azwar Sutiono,

S.Si., M.Si.. dan Bapak Dr. Arifin, M.T. selaku tim penguji dalam

melaksanakan seminar proposal penelitian, seminar hasil penelitian, dan

ujian sidang skripsi fisika.

vii

5. Bapak Eko Juarlin S.Si., M.Si. yang sudah banyak membantu penulis

dalam penelitian ini dan sudah berbagi ilmunya kepada penulis. Semoga

sukses selalu.

6. Bapak Paulus Lobo Gareso, M.Sc, Ph.D. selaku penasehat akademik

selama penulis menjadi mahasiswa di Departemen Fisika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin.

7. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen di Departemen Fisika Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah mendidik dan membagi ilmunya

kepada penulis.

8. Seluruh staf akademik Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam (Pak Aji, Pak Ali dan Bu Rana) dan seluruh laboran-

laboran di lingkup departemen fisika (Pak Adi dan Pak Syukur) yang

dengan senang hati membantu penulis dalam menyelesaikan urusan-urusan

akademik.

9. Dosen dan staf Fakultas MIPA Unhas (Bapak Dekan FMIPA, Seluruh

Bapak Wakil Dekan FMIPA, seluruh Bapak dan Ibu sekretaris dan

Kasubag, Bu Haji Fatmawati, Kak Ayu, Pak Suardi, Pak Sangkala, Pak

Latif dan Pak Bachtiar) yang telah mempermudah pengurusan

administrasi kelulusan.

10. Teman panel penulis dalam penelitian ini Hafazhahniah Ibrahim yang

selama penelitian, seminar proposal penelitian, seminar hasil penelitian, dan

ujian sidang skripsi fisika serta penyusunan skripsi senantiasa memberi

semangat dan menjadi tempat berkeluh kesah penulis selama melakukan

penelitian dan sangat membantu dalam suksesnya penelitian dan penulisan

skripsi.

11. Saudari Yuniar P. Ismail dan Uvi Damayanti sebagai rekan seperjuangan

di laboratorium teori, mulai dari pra-proposal sampai dengan tahap terakhir

selalu kompak dan mengurus segala sesuatu secara bersama-sama dan tidak

saling meninggalkan.

12. Saudari-saudari “Conditioner squad” (Ruwaidah IL, Hafazhahniah

Ibrahim, Nur Afni Saharuddin, Yuniar P. Ismail, Uvi Damayanti,

viii

Hardianti (011), Dina Junipuspita, Nurdiana, Nursyafarinah,

Aristiriani Eka Savitry, Radha Hartina Putri, Nurul Mutmainnah

Ramlan, Hardianti (013), Eunike Dwioknain, Noviana, Desi Natalia,

Ernianti Danbaar dan Annamaintin) yang sudah menjadi saudara tak

sedarah dalam menghadapi segala situasi bersama dengan penulis, serta

selalu mendoakan yang terbaik bagi penulis. Serta saudari-saudari “A Day

Yeahhh squad” yang sangat membantu penulis melewati hari-hari yang

sangat melelahkan, Terima Kasih.

13. Seluruh Teman-teman Himafi FMIPA Unhas angkatan 2014 (Resistan

2014) (Deda, Diana, Nina, Afni, Nufi, Anti11, Anti13, Eunike, Desi, Erni,

Nia, Novi, Radha, Dina,Yuniar, Nurul, Uvi, Resti, Aswan, Taufik, Anna,

Ariyadi, Ainul, Alkadri, Jaya, Ainul, Awal, Iswar, Firman, Laode, Okta,

Uni, Oci’, Nur, Rusmi, Ila’, Bela, Ditha, Rosdiana, Kima, Asyifa,

Musdalipa, Akram, DPR, Risda, Dewi, Rusnianti, Alifka, Nanna, Reza,

Yakin, Arin, Putri, Riska, Sidiq, Alm.Baliq) yang sudah menjadi bagian

terpenting bagi penulis. Terima kasih teman-teman “Persaudaraan Tak

Bertepi”.

14. Teman-teman angkatan Fisika 2014, yang sudah menemani penulis selama

kurang lebih 4 tahun, Terima kasih teman-teman.

15. Kakak-kakak Himafi FMIPA Unhas angkatan 2010, 2011, 2012, 2013, dan

adik-adik Himafi FMIPA Unhas angkatan 2015, 2016, 2017 yang sudah

memberi dukungan bagi kelancaran skripsi penulis baik dalam bentuk

apapun.

16. Teman-teman angkatan MIPA 2014, yang telah memberi dukungan maupun

dorongan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengerjakan segalanya

sampai dengan tahap akhir.

17. Teman-Teman KKN Gelombang 96, Kabupaten Maros, Kecamatan

Tompobulu, terkhusus teman-teman posko Desa Benteng Gajah (Kak Gilbi

Pawa, Romianto, Nining Kurniati dan Elisabeth Iket) yang pernah

mengisihari-hari penulis selama sebulan lebih. Semoga ke depan masih

saling menjaga silaturahmi.

ix

Penulis menyadari skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu kritik dan

saran yang bersifat membangun dari semua pihak sangatlah di harapkan. Akhir

kata penulis mengharapkan semoga penelitian ini dapat berguna dan bermanfaat

bagi penulis dan pihak lain membutuhkan.

Makassar, 13 Agustus 2018

Agustina Yahya

H211 14 024

x

DAFTAR ISI

SAMPUL

HALAMAN JUDUL i

HALAMAN PENGESAHAN ii

PERNYATAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

KATA PENGANTAR vi

DAFTAR ISI ...................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ............................................................................................. xiv

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1

I.2 Ruang Lingkup Penelitian ....................................................................... 3

I.3 Rumusan Masalah Penelitian ................................................................. 4

I.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Radiasi .................................................................................................. 5

II.2 Brakiterapi ............................................................................................ 8

II.3 Sumber Brakiterapi............................................................................... 10

II.4 Brakiterapi Paris ................................................................................... 15

II.5 Pengaplikasian Brakiterapi Paris pada Breast Cancer Treatment ......... 17

BAB III METODE PENELITIAN

III.1 Lokasi dan Waktu Penelitian .............................................................. 20

III.2 Alat dan Bahan Penelitian .................................................................. 20

III.3 Prosedur Penelitian ............................................................................ 20

III.4 Bagan Alir Penelitian ......................................................................... 22

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

IV.1 Kontur dengan Pemodelan Breast ...................................................... 23

IV.2 Pola Sebaran Distribusi Fluks Partikel Radiasi .................................... 24

xi

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 Kesimpulan ......................................................................................... 31

V.2 Saran ................................................................................................... 31

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 32

LAMPIRAN

Lampiran 1 ................................................................................................. 35

Lampiran 2 ................................................................................................. 39

Lampiran 3 ................................................................................................. 43

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Peristiwa efek fotolistrik (a) sebelum terjadi tumbukan dengan

foton (hv); (b) setelah terjadi tumbukan dengan foton yang

menimbulkan peristiwa fotoelektron ................................................. 6

Gambar 2.2 Peristiwa hamburan Compton ........................................................... 7

Gambar 2.3 Peristiwa produksi pasangan ............................................................ 7

Gambar 2.4 Pembagian ruang kordinat di-tiga wilayah untuk sumber

radioaktif dengan geometri garis ..................................................... 11

Gambar 2.5 Geometri sumber garis untuk Wilayah I (1P ), Wilayah II (

2P )

dan Wilayah III ( 3P ) ........................................................................ 12

Gambar 2.6 Posisi (a,b) mendefenisikan bentuk panjang ( ) treatment

volume untuk implant jenis satu bidang (single plane); posisi

(a,c) menunjukan lebar (w); posisi (c,d) menunjukan ketebalan

(t) untuk kasus implant jenis dua bidang (double plane); dan

posisi (b,d) menunjukan ketebalan (t) ............................................. 16

Gambar 2.7 Bidang 2 dimensi (a,b), dimana sumber tersebut membentuk

bangun segitiga yang harus sama sisi atau setiap panjang

sisinya saling mendekati; pengaturan sumber membentuk

bangun persegi (c,d) ....................................................................... 17

Gambar 2.8 Proses implant pada breast .............................................................. 18

Gambar 2.9 Posisi dari MSM di sekitar implant interstitial yang berada

5mm di bawah permukaan kulit ....................................................... 18

Gambar 2.10 (a) Contoh distribusi dosis EBRT Whole Breast Irradiation

(WBI), dan (b) Accelerated Partial Breast Irradiation (APBI)

menggunakan brakiterapi interstitial multicatheter .......................... 19

Gambar 3.1 Domain Pembuatan Breast .............................................................. 21

Gambar 3.2 Bagan alir penelitian ........................................................................ 22

Gambar 4.1 Kurva kontur dengan pemodelan breast........................................... 23

xiii

Gambar 4.2 Kurva kontur sebaran distribusi fluks partikel radiasi tanpa

koefisien atenuasi jaringan breast; (a) menggunakan interval

0,2; (b) menggunakan interval 0,1 ................................................... 25

Gambar 4.3 Kurva kontur distribusi fluks partikel radiasi dengan pengaruh

koefisien atenuasi jaringan breast; (a) menggunakan interval

0,2; (b) menggunakan interval 0,1 ................................................... 28

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai koefisien atenuasi linier jaringan breast ....................................... 14

Tabel 4.1 Input geometri sumber ......................................................................... 24

Tabel 4.2 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah bagian atas

dan bawah sumber radioaktif................................................................ 26

Tabel 4.3 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah kanan sumber

radioaktif ............................................................................................ 26

Tabel 4.4 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah kiri sumber

radioaktif ............................................................................................ 27

Tabel 4.5 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah yang terjauh

dari letak sumber dengan geometri 1 x 2 dan 14 y 15 ........... 27

Tabel 4.6 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah di atas dan di

bawah sumber radioaktif ...................................................................... 29

Tabel 4.7 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah kanan sumber

radioaktif ............................................................................................. 29

Tabel 4.8 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah kiri sumber

radioaktif ............................................................................................. 30

Tabel 4.9 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah yang terjauh

dari letak sumber dengan geometri 1 x 2 dan 14 y 15 ........... 30

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Tanpa

Koefisien Atenuasi ........................................................................ 35

Lampiran 2 Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Dengan

Koefisien Atenuasi ........................................................................ 39

Lampiran 3 Algoritma Pembuatan Kurva Kontur Isodosis ................................ 43

1

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Di seluruh dunia, semakin banyak sumber radiasi yang dapat diterima oleh

tubuh manusia, baik yang berasal dari sumber radiasi langsung maupun radiasi

tidak langsung. Seiring semakin banyaknya sumber radiasi, maka pemanfaatannya

juga semakin meningkat, khususnya dalam bidang kesehatan. Contohnya dalam

bidang radiodiagnostik, radioterapi dan kedokteran nuklir yang memanfaatkan

radiasi elektromagnetik sebagai sumber radiasinya. Radioterapi merupakan salah

satu teknik terapi kanker yang memanfaatkan sinar radioaktif dalam

pengobatannya [1]. Pemanfaatan radioterapi yang banyak digunakan saat ini yaitu

dengan menggunakan brakiterapi.

Pengobatan dengan bakiterapi merupakan salah satu metode terapi radiasi

yang menggunakan sumber radiasi tertutup, dengan cara mendekatkan sumber

radiasi ke jaringan tumor, sehingga jaringan normal di sekitarnya mendapatkan

dosis seminimal mungkin [2]. Proses kerja alat brakiterapi adalah mematikan sel-

sel kanker dengan cara menyinari langsung sel-sel kanker (secara lokal) dengan

isotop radioaktif yang memancarkan radiasi gamma aktivitas tertentu [3].

Kanker merupakan salah satu penyakit yang paling mematikan di dunia.

Pada kebanyakan wanita, jenis kanker yang paling umum diderita adalah breast

cancer (kanker payudara) dengan persentase kemungkinan diderita yaitu sekitar

25-30% dari semua jenis kanker [4]. Untuk treatment breast cancer dengan

menggunakan brakiterapi, biasanya digunakan pendekatan interstitial multikateter

dalam sistem penanaman sumbernya, serta menggunakan brakiterapi sistem Paris

sebagai metode penempatan sumber terhadap objek tumor, dimana geometri

implant untuk breast cancer telah dirancang sesuai dengan aturan brakiterapi

sistem Paris, seperti panjang, lebar, dan volume target serta jaringan tumor yang

telah terlokalisir [4][5].

Keberhasilan treatment brakiterapi sangat bergantung pada Treatment

Planing Sistem (TPS). TPS harus dilakukan terlebih dahulu sebelum melakukan

2

proses terapi brakiterapi, dimana TPS berfungsi sebagai algoritma untuk

mensimulasikan distribusi dosis radiasi yang diupayakan semaksimal mungkin

pada daerah jaringan tumor/kanker dan meminimalkan dosis yang diterima pada

jaringan sekitar serta melakukan perhitungan dosis radiasi pada saat dilakukan

terapi radiasi [6].

Jenis radioaktif yang biasa digunakan dalam brakiterapi breast cancer ialah

Iridium-192 (192Ir). Sumber 192Ir ditempatkan langsung ke dalam jaringan target

(tumor) dengan menggunakan kateter yang dirancang khusus untuk setiap laju

dosis brakiterapi [7]. Dalam pemberian dosis, perlu dipertimbangkan koefisien

atenuasi linier jaringan di sekitar daerah tumor untuk mengetahui jumlah dosis

yang sesuai. Atenuasi radiasi yang terjadi didalam jaringan, terletak diantara

organ yang terlibat dan detector dengan pemanfaatan sinar- . Koefisien atenuasi

linier ( ) dikenal sebagai probabilitas interaksi foton [8].

Penelitian tentang pemanfaatan brakiterapi pada pengobatan kanker telah

dilakukan sebelumnya oleh Kamilah dan Haryanto pada tahun 2015 mengenai

perhitungan distribusi fluks radiasi untuk brachytherapy pada kanker serviks.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu transformasi kordinat untuk

mendapatkan perumusan terkait distribusi fluks radiasi dengan menggunakan

program Microsoft Excel. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kurva kontur

isodos yang diperoleh dengan menggunakan excel serupa dengan rujukan secara

kuantitatif.

R. Mishra dan H. Mishra pada tahun 2015 meninjau sistem penggunaan

brakiterapi pada kanker serviks, dengan mempertimbangkan aspek radiobiology,

aspek dosimetri serta jenis metode yang digunakan untuk penanganan kanker

seviks. Penelitian ini bertujuan untuk memberikan informasi total dosis radiasi

yang tepat untuk menyembuhkan penyakit mikroskopis yang signifikan pada

kanker serviks. Penelitian selanjutnya dilakukan oleh Shih-Ying dkk. pada tahun

2011 mengenai karakterisasi matriks anatomis breast menggunakan breast CT.

Penelitian ini bertujuan untuk melihat keakuratan karakterisasi atom dari breast

dalam pengembangan breast phantom dan pemodelan komputer dari breast

imaging dengan mempertimbangkan ukuran asli dari breast.

3

Penelitian ini dilakukan simulasi distribusi fluks radiasi dari brakiterapi

untuk kasus breast cancer dengan menggunakan program aplikasi scilab dengan

tujuan mensimulasikan dosis yang diterima oleh tumor dan daerah di sekitarnya,

sehingga mengurangi resiko penyerapan dosis yang berlebihan pada jaringan

sehat. Metode dalam penelitian ini adalah menggunakan transformasi koordinat

untuk menghasilkan formulasi fluks radiasi, perhitungan ini juga berdasarkan

geometri dari berbagai sumber radioaktif serta pengaruh koefisien atenuasi linier

jaringan disekitar tumor [9]. Untuk mensimulasikan penentuan dosis serapan

tersebut digunakan Transformasi Koordinat pada program aplikasi Scilab dengan

menggunakan brakiterapi sistem Paris pola kisi segitiga (triangle) yang cocok

digunakan pada Treatment Breast Cancer.

Berdasarkan hal tersebut, maka dilakukan penelitian tentang simulasi

distribusi fluks radiasi dari brakiterapi untuk kasus breast cancer dengan

menggunakan menggunakan transformasi koordinat pada program aplikasi Scilab,

untuk menganalisis sebaran dosis dan mengetahui posisi optimal sumber radiasi

terhadap jaringan breast cancer.

I.2 Ruang Lingkup Penelitian

Penelitian ini menelaah tentang sebaran distribusi fluks radiasi yang dibuat

dalam bentuk kontur pada program aplikasi scilab untuk treatment brakiterapi

breast cancer dengan sumber radioaktif yang dimasukkan ke dalam jaringan

(implant), menggunakan geometri sumber berupa garis dan dibuat berdasarkan

sistem Paris pola kisi segitiga (triangle). Serta menghitung nilai sebaran distribusi

fluks radiasi tersebut jika dipertimbangkan pengaruh koefisien atenuasi linier

jaringan di sekitar tumor (jaringan lemak dan udara).

4

I.3 Rumusan Masalah Penelitian

Rumusan masalah dari penelitian ini adalah:

1. Bagaimana sebaran distribusi fluks partikel radiasi untuk treatment brakiterapi

breast cancer dengan geometri sumber berupa garis yang dibuat berdasarkan

sistem Paris pola kisi segitiga (triangle) dari kontur yang dibuat pada program

aplikasi Scilab?

2. Bagaimana hubungan koefisien atenuasi linier jaringan di sekitar tumor

(jaringan lemak dan udara), terhadap jumlah dosis yang diterima oleh jaringan

tumor dan jaringan normal di sekitarnya?

I.4 Tujuan Penelitian

Tujuan Penelitian ini adalah:

1. Mendapatkan sebaran distribusi fluks partikel radiasi untuk treatment

brakiterapi breast cancer dengan geometri sumber berupa garis yang dibuat

berdasarkan sistem Paris pola kisi segitiga (triangle) dari kontur yang dibuat

pada program aplikasi Scilab.

2. Mendapatkan hubungan nilai distribusi fluks radiasi jika diberikan pengaruh

koefisien atenuasi linier jaringan di sekitar tumor (jaringan lemak dan udara),

terhadap jumlah dosis yang diterima oleh jaringan tumor dan jaringan normal

di sekitarnya.

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II. 1 Radiasi

Radiasi adalah energi yang dipancarkan baik dalam bentuk gelombang

maupun partikel yang berukuran sub atomik. Secara umum radiasi terbagi menjadi

dua jenis yaitu radiasi elektromagnetik dan radiasi partikel. Radiasi

elektromagnetik terdiri dari radiasi non-ionisasi (non-pengion) dan radiasi ionisasi

(pengion) [10].

Radiasi pengion dapat digunakan dalam pengobatan suatu penyakit,

khusunya untuk penyakit ganas. Jenis pengobatan tersebut biasa dikenal dengan

istilah radioterapi atau terapi radiasi. Selain itu, pemanfaatan radiasi pengion

lainnya terdapat dalam radiodiagnostik dan kedokteran nuklir untuk mendiagnosa

suatu penyakit.

Sinar gamma merupakan salah satu contoh radiasi pengion yang digunakan

dalam radioterapi. Peluruhan sinar gamma dipancarkan melalui transisi. Inti

berada dalam keadaan tereksitasi setelah peluruhan sinar alpha dan beta. Inti akan

mencapai keadaan stabil (dasar) setelah memancarkan satu atau lebih foton

(gelombang elektromagnetik) yang disebut sinar gamma [10][11].

Sinar gamma dipancarkan dalam peluruhan radioaktif maupun dalam

ledakan nuklir. Sinar gamma mampu menembus atau melalui tubuh manusia dan

berpotensi menyebabkan kerusakan pada jaringan dan DNA. Namun

kelebihannya, sinar gamma mampu membunuh sel-sel yang merusak (abnormal)

dengan sangat baik, sehingga pemanfaatan sinar gamma dalam bidang kedokteran

sangat bermanfaat dalam penghancuran sel-sel kanker.

6

II.1.1 Interaksi Foton dengan Materi

Foton adalah partikel elementer dalam fenomena elektromagnetik, biasa

dianggap sebagai pembawa radiasi elektromagnetik (cahaya, gelombang radio dan

sinar-X). Sehingga interaksi foton adalah interaksi antara foton itu sendiri.

Foton dapat mengalami berbagai kemungkinan interaksi dengan atom

(attenuator). Masing-masing interaksi tersebut bergantung pada energi foton dan

nomor atom (Z) attenuator. Interaksi foton yang terjadi dengan elektron pada

suatu attenuator dapat mengalami efek fotolistrik, efek Compton, dan produksi

pasangan [11].

a. Efek fotolistrik

Suatu proses yang terjadi karena interaksi antara radiasi elektromegnetik

dengan elektron-elektron dalam atom bahan disebut dengan efek fotolistrik. Juga

diartikan sebagai interaksi antara foton dengan elektron orbital yang terikat kuat

dengan attenuator, elektron orbital tersebut kemudian lepas atau keluar dari atom

sebagai fotoelektron seperti yang ditunjukan dalam Gambar 2.1. Pengeluaran

elektron dari suatu permukaan (biasanya logam) ketika dikenai, dan menyerap

radiasi elektromagnetik (seperti cahaya tampak dan radiasi ultraungu) yang berada

di atas frekuensi ambang tergantung pada jenis permukaan [11].

hv fotoelektron

(a) (b)

Gambar 2.1 Peristiwa efek fotolistrik (a) sebelum terjadi tumbukan dengan foton

(hv); (b) setelah terjadi tumbukan dengan foton yang menimbulkan peristiwa

fotoelektron [12].

b. Efek Compton

Interaksi foton dengan elektron orbital (bebas dan stationer) menimbulkan

efek Compton atau incoherent scattering. Efek Compton ini terjadi apabila

radiasi dihamburkan oleh elektron hampir bebas yang terikat lemah pada atomnya.

Efek Compton menunjukan interaksi foton dengan dasar elektron orbital “bebas

7

dan terikat lemah” seperti ditunjukan dalam Gambar 2.2. Pada interaksi ini, energi

foton lebih besar daripada energi ikat dari elektron orbital [11].

Gambar 2.2 Peristiwa hamburan Compton [13].

c. Efek Produksi Pasangan

Produksi pasangan merupakan salah satu efek interaksi suatu penyinaran

pada suatu benda atau materi. Dalam Gambar 2.3, foton menghilang dan energy

kinetic digabungkan dengan pasangan elektron-positron. Karena massa yang

dihasilkan dari energy foton dalam bentuk pasangan elektron-positron, sehingga

produksi pasangan memiliki ambang batas energy [11].

Gambar 2.3 Peristiwa prouksi pasangan [13].

II.2 Brakiterapi

II.2.1 Pengenalan Brakiterapi

Istilah “Brachytherapy" berasal dari kata Yunani ”brachy” yang berarti

dekat, dan “therapy” yang berarti pengobatan. Jadi brakiterapi dapat diartikan

sebagai metode pengobatan/terapi jarak dekat [7]. Brakiterapi (biasa disebut

sebagai terapi curie atau terapi endocurie) adalah istilah yang digunakan untuk

menggambarkan pengobatan kanker jarak dekat dengan obyek, dimana

8

pengobatannya dengan cara sumber radiasi diletakkan di dalam atau sangat

berdekatan dengan tumor, sehingga didapatkan rasio yang tinggi antara jaringan

tumor dengan jaringan normal yang mendapatkan radiasi.

Perkembangan dalam teknik brakiterapi menunjukan bahwa sumber

radioaktif dapat diposisikan tepat di dalam area target [5]. Dalam brakiterapi,

radioaktif dikemas dalam jarum, kawat, atau biji berukuran milimeter yang

dimasukkan ke dalam tubuh. Radiasi dipancarkan dari kawat tersebut yang berada

di sekitar daerah tumor/sel kanker. Dengan demikian, hal tersebut mengurangi

kerusakan sel normal dalam tubuh. Distribusi dosis yang dicapai dalam brakiterapi

sangat heterogen, dimana untuk daerah terkecil sekalipun di dalam jaringan tumor

menerima lebih dari 200% dari dosis yang ditentukan. Dosis yang diberikan

secara terus-menerus baik dengan periode jangka pendek maupun dengan jangka

panjang hingga seluruhnya meluruh. Dengan treatment ini, dosis radiasi yang

tinggi diberikan pada kanker sedangkan di sekitar jaringan normal atau sehat

menerima dosis yang sangat rendah [7]. Dosis tersebut kemudian diberikan secara

terus-menerus dalam periode waktu yang singkat (implant sementara) dan juga

dapat diberikan dalam jangka waktu yang lama (implant permanen). Sebagian

besar sumber brakiterapi umumnya memancarkan foton; namun dalam beberapa

situasi sumber brakiterapi dapat berupa sumber neutron [11].

II.2.2 Jenis Brakiterapi

Berbagai bentuk brakiterapi dikelompokkan sesuai dengan rongga tubuh

atau jaringan yang diradiasi, yaitu intrakaviter, interstitial, intraluminal dan

endovascular. Pemilihan teknik yang digunakan dalam terapi disesuaikan dengan

penyakit yang diderita, ukuran dan lokasi tumor [7]. Ada dua jenis utama dari

terapi dengan menggunakan brakiterapi [11]:

● intrakaviter, dimana sumber-sumber radioaktif ditempatkan di dalam rongga

tubuh dekat dengan volume tumor;

● interstisial, dimana sumber-sumber radioaktif langsung ditempatkan/

ditanamkan dalam volume tumor.

9

Terapi brakiterapi dengan menggunakan jenis perawatan intrakaviter

merupakan kontak terapi radiasi dimana diberikan radiasi dengan memasukkan

aplikator melalui lumen yang kemudian diisi dengan sumber radioaktif misalnya

iridium dan hanya memiliki waktu yang singkat dan sementara, sedangkan

perawatan dengan interstitial merupakan cara pemberian radiasi dengan

melakukan implantasi menggunakan aplikator jarum atau kateter plastik yang

kemudian diisi dengan sumber radioaktif dan bisa bersifat sementara atau

permanen [11][14].

II.2.3 Metode Brakiterapi

Teknik brakhiterapi seringkali diberikan untuk meningkatkan dosis pada

daerah tumor tanpa terlalu mengganggu jaringan normal disekitamya [15]. Tujuan

dari dilakukannya treatment pada suatu pengobatan brakiterapi yakni untuk

menentukan distribusi dan jenis sumber radiasi untuk menyediakan distribusi

dosis yang optimal serta untuk memberikan distribusi dosis lengkap dalam

volume yang diradiasi. Pada dasarnya terapi brakiterapi mengacu pada beberapa

sistem dalam proses pelaksanaannya. Beberapa metode/sistem ini ditinjau untuk

menggambarkan masalah dasar dan konsep perencanaan brakiterapi seperti sistem

Manchester (Brakiterapi Paterson-Parker), sistem Quimby, sistem Paris dan

sistem Stockholm [16]. Brakiterapi Manchester mulai diperkenalkan pada tahun

1934, diikuti oleh brakiterapi Quimby pada tahun 1944, kedua brakiterapi ini

menggunakan radium sebagai sumber radioaktif. Selanjutnya, brakiterapi Paris

dikembangkan dengan menggunakan sumber 192Ir kawat fleksibel [7].

II.3 Sumber Brakiterapi

II.3.1 Geometri Sumber Brakiterapi

Kerapatan fluks radiasi pada terapi brakiterapi tergantung pada dosis serap

dari sumber radiasi eksternal dan berbagai sumber geometri. Sumber radiasi dapat

dicirikan oleh kuat sumber geometri, dimana fungsi geometri menyatakan variasi

distribusi spasial sumber yang diakibatkan oleh adanya pengaruh ukuran sumber

dan distribusi sumber aktif di dalam sumber tersebut [17]. Dalam brakiterapi

10

terdapat empat jenis sumber geometri dengan kuat sumber yang digunakan dalam

proses terapi yaitu; sumber titik (S), sumber garis (SL), sumber luasan (SA), dan

sumber volume (SV) [18].

1. Sumber Radiasi dengan Geometri Titik (S)

Sumber radiasi geometri titik merupakan suatu bahan sumber yang meliputi

volume yang dimensinya kecil dibandingkan dengan jarak antara sumber dan

tempat dimana medan radiasi diukur [19]. Kerapatan fluks radiasi pada sumber

titik dapat berupa [9]:

rA

S (2.1)

dalam koordinat bola:

0

2

0

sin drdrAr

24 rAr (2.2)

Jadi,

24 r

S

(2.3)

Persamaan (2.3) menunjukan fluks radiasi dari sumber radioaktif ke sebuah

geometri titik, dimana S adalah kekuatan sumber per satuan waktu untuk sumber

titik dan luas sumber Ar.

2. Sumber Radiasi dengan Geometri Garis ( LS )

Sumber radiasi geometri garis merupakan suatu bahan sumber yang meliputi

daerah yang dekat dari suatu garis yang memiliki dimensi yang melintasi garis

yang kecil dibandingkan dengan jarak dari garis tersebut ke titik pengukuran

intensitas radiasi [19]. Sumber garis memili satuan 11 sec. cmphoton . Pada

sumber radiasi dengan geometri garis terdapat tiga kemungkinan posisi sumber

radioaktifnya, yaitu vertikal, horisontal dan miring seperti ditunjukan pada

Gambar 2.4. Dimana pada masing-masing posisi tersebut terdapat kondisi batas di

ruang koordinatnya [9].

11

Gambar 2.4 Pembagian ruang kordinat di-tiga wilayah untuk sumber radioaktif

dengan geometri garis [9].

Keterangan Gambar 2.4:

Wilayah I : diposisikan miring dengan pembagian 4 wilayah

Wilayah II : diposisikan vertikal dengan pembagian 2 wilayah

Wilayah III : diposisikan horizontal dengan pembagian 2 wilayah

Rumus untuk kerapatan fluks pada titik P dari sumber tergantung dari

sumber garis dan panjang L tergantung pada posisi dari titik P yang sehubungan

dengan garis. Pada sumber radiasi dengan geometri garis, pembagian untuk

wilayah I, wilayah II dan wilayah III dapat dilihat pada Gambar 2.5, yakni [9]:

Gambar 2.5 Geometri sumber garis untuk Wilayah I (1P ), Wilayah II (

2P ) dan

Wilayah III ( 3P ) [18].

Dari gambar 2.5 tersebut dapat dilihat bahwa [18]:

sechr

tanhy

dhdy 2sec

12

Wilayah I (1P )

Persamaan kerapatan fluks di wilayah I dari sumber radioaktif dengan

geometri garis yaitu [9]:

dyr

Sd L

214

(2.4)

dengan SL adalah kekuatan sumber per satuan waktu untuk sumber garis dan luas

sumber Ar. Diferensial fluks radiasi untuk sumber radioaktif dengan geometri di

garis pada wilayah I, dapat diberikan sebagai [18]:

12

2

1 2144

h

S

r

dyS Ly

y

L (2.5)

Wilayah II (P2)

Persamaan kerapatan fluks di wilayah II dari sumber radioaktif dengan

geometri garis yaitu [9]:

dyr

Sd L

224

(2.6)

Diferensial fluks radiasi untuk sumber radioaktif dengan geometri di garis

pada wilayah II, dapat diberikan sebagai [18]:

)(4sec

sec

441222

22

1 22

2

2

h

Sd

h

hS

r

dyS LLy

y

L (2.7)

Wilayah III (P3)

Persamaan kerapatan fluks di wilayah III dari sumber radioaktif dengan

geometri garis yaitu [9]:

dyr

Sd L

234

(2.8)

Diferensial fluks radiasi untuk sumber radioaktif dengan geometri di garis

pada wilayah III, dapat diberikan sebagai [18]:

13

)1(4

11

4

1

44 23

n

l

S

nll

S

y

S

y

dyS LL

nl

l

Lnl

l

L

(2.9)

Dengan mempertimbangkan koefisien atenuasi linier jaringan sekitar tumor,

maka [18]:

ter

S

24 (2.10)

Dimana, adalah koefisien atenuasi massa dan t adalah ketebalan absorber

dalam gcm /2 .

Dalam brakiterapi, sumber radioaktif digunakan untuk mengukur koefisien

atenuasi linier ( ) pada berbagai jaringan tubuh seperti lemak, hati, pankreas dan

otot; selain itu juga pada cairan seperti air, plasma, dan sel-sel darah merah; serta

pada lesi otak seperti pembekuan darah, jaringan otak edema, dan delapan jenis

tumor otak [20].

Berdasarkan energi foton gamma-ray dalam keV, maka nilai µ/ρ dapat

disajikan data dalam Tabel 2.1. Dimana nilai tersebut diambil dari data khusus

perhitungan jaringan breast [21].

Tabel 2.1 Nilai koefisien atenuasi linier jaringan breast [21].

Energi (keV)

Intensitas (%)

µph/ρ

(cm2/g)

µcoh/ρ

(cm2/g)

µincoh/ρ

(cm2/g)

µ/ρ

(cm2/g)

Densitas

ρ (g/cm3)

308,46 (29,68) 6,03∙10-5 6,03∙10-4 1,16∙10-1 1,17∙10-1

1.020 316,51 (82,71) 5,88∙10-5 4,84∙10-4 1,15∙10-1 1,16∙10-1

468,07 (47,81) 1,81∙10-5 2,22∙10-4 9,87∙10-2 9,91∙10-2

3. Sumber Radiasi dengan Geometri Luasan (SA)

Sumber radiasi geometri luasan merupakan suatu bahan sumber yang

terdistribusi pada suatu daerah tipis dan memiliki ketebalan yang kecil jika

dibandingkan dengan jarak dari sumber ke tempat dimana medan radiasi diukur

dan jika dibandingkan dengan panjang atenuasi bahan untuk radisinya sendiri

maka nilainya juga kecil [19].

14

4. Sumber Radiasi dengan Geometri Volume (SV)

Sumber radiasi geometri volume merupakan suatu bahan sumber yang

terdistribusi pada daerah tiga dimensi dan dipengaruhi oleh atenuasi diri bahan

radioaktif sumber [19].

II.3.2 Energi Sumber Brakiterapi

Istilah brakiterapi diusulkan pertama kali oleh Forsell dengan menggunakan

60Co, 125I, 137Cs dan 192Ir pertama kali dalam brakiterapi dengan menggantikan

226Ra dengan alasan keselamatan radiasi karena energi tinggi dari gamma foton

226Ra, serta waktu paruhnya yang sangat panjang sekitar 1620 tahun dan fakta

bahwa 222Rn adalah gas. Selain itu, aktivitas maksimum dari 226Ra yang tidak

memungkinkan untuk memproduksi sumber berupa kawat tipis, serta sumber

geometrinya hanya berupa tabung dan jarum dengan panjang minimum sekitar 2

cm. Ini membatasi aplikasi klinis dari sumber 226Ra karena tidak dapat digunakan

untuk mengobati semua jenis kanker, misalnya bronkus atau saluran empedu

[16][22].

Terdapat berbagai bentuk sumber brakiterapi yang sekarang sering

diaplikasikan, seperti bentuk jarum, tabung, biji, kawat dan pellet. Sumber

tersebut umumnya digunakan sebagai sumber brakiterapi tertutup [11].

● 137Ce tersedia dalam beberapa bentuk, seperti jarum, tabung dan pelet.

● 192Ir tersedia dalam bentuk kawat, inti radioaktif yaitu dari paduan iridium-

platinum dengan tebal selubung luar 0,1 mm platinum. Sumber 192Ir juga

tersedia dengan bentuk kapsul, dikemas dengan stainless steel sebagai

selubung luarnya.

● Sumber 125I, 103Pd dan 198 Au hanya tersedia dalam bentuk kapsul. Sumber-

sumber tersebut biasanya dimasukkan ke dalam volume tumor dengan

menggunakan aplikator khusus.

● Sumber brakiterapi 60Co tersedia dengan bentuk pelet dengan aktivitas khas

18,5 GBq (0,5 Ci) per pelet.

15

Sumber radioaktif yang banyak digunakan pada brakiterapi saat ini yaitu

Iridium (192Ir). 192Ir merupakan sumber radioaktif pemancar - dan diikuti dengan

. Spectrum sinar- dari sumber 192Ir memiliki energi rata-rata 0.38 MeV.

Sumber ini membutuhkan perisai karena energi rendah yang dimilikinya. Ini

memberikan keuntungan, tetapi terdapat pula kelemahan dari sumber ini, yaitu

waktu paruh yang pendek sekitar 73.8 hari [16].

II.4 Brakiterapi Paris

Brakiterapi sistem Paris dinilai lebih cocok digunakan pada implant kawat

yang memiliki karakteristik fleksibel [21]. Hal ini dilakukan sesuai dengan aturan

dalam penempatan sumber seperti pada Gambar 2.6, untuk mencapai distribusi

dosis yang diinginkan. Adapun prinsip-prinsip yang mendasari brakiterapi ini

adalah sebagai berikut [11][23]:

1. Penempatan sumber harus linear dan sejajar

2. Pusat sumber harus berada pada bidang yang sama untuk pusat bidang

(central plane)

3. Aktivitas kuat sumber linear harus seragam dan identik untuk semua sumber

4. Setiap sumber harus memiliki jarak yang sama satu sama lain

5. Walaupun dalam salah satu implant, jarak antara sumber dipisahkan satu sama

lain, untuk sistem ini: dari satu implant ke implant yang lain, pemisahan

sumber dapat divariasikan. Jarak minimal yaitu 5 mm untuk volume yang

paling kecil, dan 20 mm untuk volume yang paling besar.

6. Jarak antara sumber harus lebih luas jika menggunakan sumber yang panjang.

16

Gambar 2.6 Posisi (a,b) mendefenisikan bentuk panjang ( ) treatment volume

untuk implant jenis satu bidang (single plane); posisi (a,c) menunjukan lebar (w);

posisi (c,d) menunjukan ketebalan (t) untuk kasus implant jenis dua bidang

(double plane); dan posisi (b,d) menunjukan ketebalan (t) [23].

Untuk menentukan distribusi sumber dari pusat bidang implant, dapat

digunakan beberapa metode yang berbeda selama penempatan garisnya sejajar

dan berada pada sudut yang sesuai. Dalam suatu implant dengan model satu

bidang, ketebalan treatment volume tergantung pada jarak antar setiap sumber.

Seperti pada Gambar 2.7, ketebalan treatment volume yang digunakan adalah

sekitar 50% dari pemisahan jarak antara sumber. Ini bervariasi dengan panjang

dan jumlah sumber yang digunakan, sehingga ketebalan treatment volume adalah

50% untuk sumber dengan dua garis panjang yang masing-masing 2 cm, dan 60 %

untuk sumber yang menggunakan enam garis panjang yang masing-masing 10

cm. Dalam situasi dua bidang, ketebalan treatment volume yang digunakan adalah

120% ketika sumber-sumber tersebut diatur dalam bentuk segitiga, dan 150%

ketika sumber tersebut diatur dalam bentuk kotak [23].

17

Gambar 2.7 Bidang 2 dimensi (a,b), dimana sumber tersebut membentuk bangun

segitiga yang harus sama sisi atau setiap panjang sisinya saling mendekati;

pengaturan sumber membentuk bangun persegi (c,d) [23].

II.5 Pengaplikasian Brakiterapi Paris pada Breast Cancer Treatment

Breast pada umumnya memiliki ukuran diameter rata-rata sekitar 11 hingga

15 cm, dengan panjang rata-rata breast adalah 5 hingga 10 cm [24]. Ukuran

kanker pada breast yaitu sekitar 1-5 cm tergantug dari jenis stadium yang diderita.

Semakin tinggi tingkat stadiumnya maka semakin besar ukuran kankernya [25].

Untuk terapi pada breast cancer digunakan sistem brakiterapi interstitial,

yaitu memasukkan sumber radiasi ke dalam jaringan kanker dengan cara

melakukan implantasi pada organ menggunakan aplikator jarum atau kateter yang

kemudian diisi dengan sumber radioaktif 192Ir (seperti pada Gambar 2.8) [26].

Sebuah sumber Iridium ditempatkan langsung ke dalam jaringan target dengan

menggunakan kateter yang dirancang khusus. Kateter tersebut kemudian

dimasukkan ke dalam breast dengan Planning Treatment Volume (PTV) untuk

kesesuaian dan akurasi yang tinggi. Setelah proses penempatan kateter dilakukan,

sumber radioaktif dikirim ke kateter internal melalui sistem afterloading. Seluruh

prosedur ini biasanya diterapkan dalam pengaturan rawat jalan, dan kateter

dikeluarkan setelah proses pemberian dosis berakhir [5].

18

Gambar 2.8 Proses implant pada breast [4].

Untuk menghindari terjadinya tumpang tindih dosis yang tinggi, wilayah

sekitar jarum MSM (Maximal Security Margin) dan lokasi pembuluh pada kulit

terletak 5 mm di bawah permukaan kulit (Gambar 2.9), jarak kulit-sumber

minimal yang harus tetap diperhatikan [4].

Gambar 2.9 Posisi dari MSM di sekitar implant interstitial yang berada 5mm di

bawah permukaan kulit [4].

Untuk breast cancer, teknik seperti implant interstitial atau Intensity

Modulation Radiation Therapy (IMRT) menawarkan keuntungan potensial karena

adaptasi yang lebih baik dari pada volume target. Pengobatan dengan brakiterapi

memang menunjukkan penurunan volume 3 kali lipat pada pasien yang diobati

dengan implant interstisial dibandingkan dengan External Beam Radiation

(EBRT), sehingga lebih selaras dan mengurangi efek radiasi pada jaringan sekitar

breast [4]. Gambar 2.10 menunjukan bahwa treatment dengan teknik brakiterapi,

memungkinkan dosis radiasi yang disampaikan sangat tepat untuk daerah sasaran,

serta meminimalkan terjadinya eksposur yang tidak diinginkan pada jaringan

sehat di sekitarnya [5].

19

(a) (b)

Gambar 2.10 (a) Contoh distribusi dosis EBRT Whole Breast Irradiation (WBI),

dan (b) Accelerated Partial Breast Irradiation (APBI) menggunakan brakiterapi

interstitial multicatheter [5].

20

BAB III

METODE PENELITIAN

III.1 Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada bulan November 2017 sampai dengan Februari

2018 di Laboratorium Teori dan Komputasi, Jurusan Fisika, Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Makassar.

III.2 Alat dan Bahan Penelitian

Adapun alat dan bahan yang digunakan pada penelitian ini:

Satu unit PC (personal computer) yang dilengkapi dengan perangkat lunak

(software) dengan spesifikasi sebagai berikut:

1. Operating sistem (OS) : Windows 7 Starter

2. Program aplikasi berupa Scilab-6.0.0.Ink for Windows

III.3 Prosedur Penelitian

Adapun prosedur penelitian yang dilakukan adalah :

1. Penentuan nilai setiap variabel yang berkaitan dengan distribusi fluks radiasi

( ), yaitu penentuan terhadap geometri sumber, nilai energi sumber

brakiterapi (SL), titik pusat sumber sumber ( ), koefisien atenuasi lemak

, koefisien atenuasi udara dan ketebalan jaringan .

2. Membuat pemodelan kontur dengan langkah awal menentukan domain kontur

pada matriks 0 x 15 dan 0 y 15, kemudian kontur ketebalan breast

pada 0 x 10 dan 2 y 15. Dimana untuk kontur breast akan dibuat

domain dengan pendekatan persamaan garis lurus dan ditunjukan di dalam

Gambar 3.1:

12

12

xx

yym

(3.1)

21

Selain itu digunakan juga pendekatan persamaan lingkaran, sehingga

menghasilkan gambar seperti dalam Gambar 3.1 :

(x-a)2 + (y-b)2 = r2 (3.2)

y

x

Gambar 3.1 Domain Pembuatan Breast

domain tersebut merupakan batas jarak yang akan dianalisis dari sumber garis

yang ditetapkan

3. Menggunakan persamaan (2.5) untuk menghitung persamaan distribusi fluks

radiasi pada wilayah I, persamaan (2.7) untuk menghitung persamaan

distribusi fluks radiasi pada wilayah II dan persamaan (2.9) untuk menghitung

persamaan distribusi fluks radiasi pada wilayah III.

4. Menggabungkan domain dan perhitungan distribusi fluks radiasi

5. Mengulangi prosedur tersebut untuk 2 sumber, 3 sumber, 4 sumber hingga 5

sumber

6. Menganalisis hasil simulasi distribusi fluks radiasi pada brakhiterapi untuk

sumber geometri berupa garis.

22

III.4 Bagan Alir Penelitian

Bagan alir penelitian ditunjukan di dalam Gambar 3.2 berikut:

Gambar 3.2 Bagan alir penelitian

Mulai

Penentuan nilai variabel

Penentuan domain

Membuat program

Tanpa penghalang Dengan penghalang

Domain dengan pers. garis lurus

dan persamaan lingkaran

Melakukan

transformasi

koordinat

Analisis

Selesai

23

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Setelah dilakukan pemrograman sederhana menggunakan program aplikasi

Scilab, diperoleh kurva kontur distribusi fluks partikel radiasi dalam bentuk

dua dimensi. Kurva kontur ini memiliki nilai fluks partikel radiasi yang semakin

menurun dengan semakin jauhnya jarak titik uji terhadap sumber radiasi. Berikut

terdapat beberapa kurva kontur isodosis distribusi fluks partikel radiasi dari

brakiterapi breast cancer.

IV.1 Kontur dengan Pemodelan Breast

Kontur awal yang dibuat adalah pemodelan breast, yaitu dengan

menggunakan persamaan garis lurus (3.1) dan persamaan lingkaran (3.2) dengan

pemrograman sederhana menggunakan program aplikasi Scilab, serta

memperhitungkan seluruh aspek dari breast, seperti ketebalan, panjang maupun

diameter breast pada umumnya. Ukuran breast yang digunakan yaitu dengan

diameter 13 cm, dengan panjang 10 cm. Gambar 4.1 menunjukan kontur dengan

pemodelan breast yang telah dibuat berdasarkan ukuran breast tersebut.

Panjang = 10 cm

Gambar 4.1 Kurva kontur dengan pemodelan breast

Pemodelan kontur pada awalnya dibuat dengan matriks kosong tanpa

adanya pemodelan breast, yaitu dengan domain kontur pada matriks 0 x 15

dan 0 y 15. Kemudian dibuat domain breast seperti pada Gambar 4.1.

Diameter = 13 cm

24

Sumbu x menunjukan panjang breast yaitu 10 cm dengan domain ketebalan

breast pada 0 x 10, dan sumbu y menunjukan diameter breast yaitu 13 cm

dengan domain kontur matriks 2 y 15. Daerah berwarna kuning mewakili

volume breast dan daerah berwarna hitam mewakili udara di luar/di sekitar

breast.

IV.2 Pola Sebaran Distribusi Fluks Partikel Radiasi

Iridium-192 (192Ir) merupakan jenis radioaktif yang digunakan sebagai

sumber dalam terapi brakiterapi. Besar energy 192Ir adalah 380 KeV dengan waktu

paruh sekitar 73.8 hari. 192Ir tersebut dimasukkan ke dalam jaringan abnormal

dengan menggunakan kateter yang dirancang khusus untuk setiap jenis penyakit.

Pada penelitian ini, geometri sumber yang digunakan yaitu geometri bentuk garis

dengan penempatan lima sumber di dalam jaringan abnormal. Dalam Tabel 4.1,

terdapat geometri untuk setiap input sumber ke dalam jaringan. Input sumber 1

untuk peletakkan sumber pertama, sumber ke-2 untuk peletakkan sumber kedua

sampai pada peletakkan sumber ke-5. Kurva kontur isodosis dari sumber

radioaktif berbentuk garis akan membentuk pola sumber yang memanjang.

Setelah dibuat kurva kontur dengan pemodelan breast, maka dapat dibuat kurva

kontur dengan memasukan sumber radioaktifnya. Dalam pemberian dosis,

koefisien atenuasi jaringan (µ) mempengaruhi sebaran partikel radiasi (dosis

serap) yang diterima oleh jaringan abnormal.

Tabel 4.1 Input geometri sumber

Sumber ke- Sumbu-x Sumbu-y

1 3 x 4 y = 7

2 3 x 4 y = 5

3 3 x 4 y = 3

4 5 x 6 y = 6

5 5 x 6 y = 4

25

1. Tanpa Koefisien Atenuasi

Pemberian dosis radioaktif untuk jaringan abnormal dalam terapi

brakiterapi harus mempertimbangkan koefisien atenuasi jaringan (µ) (lemak dan

udara) agar pemberian dosis tepat untuk daerah target dan sesuai dengan volume

target yang akan disinari. Namun penyimulasian partikel radiasi pada kurva

kontur isodosis perlu juga dilakukan tanpa adanya pengaruh koefisien atenuasi

jaringan, untuk mengetahui jumlah partikel radiasi yang dapat diterima oleh

jaringan abnormal maupun jaringan normal disekitarnya jika mengabaikan nilai

koefisien atenuasi jaringan tersebut. Gambar 4.2 menunjukan kurva kontur

isodosis fluks partikel radiasi untuk pemasukan lima sumber radioaktif berbentuk

garis tanpa mempertimbangkan nilai koefisien atenuasi jaringan breast. Distribusi

fluks partikel radiasi pada sistem Paris untuk brakiterapi dalam kasus breast

cancer tanpa pengaruh koefisien atenuasi dapat diperlihatkan secara sederhana

dalam kurva kontur isodosis berikut ini:

(a) (b)

Gambar 4.2 Kurva kontur sebaran distribusi fluks partikel radiasi tanpa koefisien

atenuasi jaringan breast; (a) menggunakan interval 0,2; (b) menggunakan interval

0,1.

Perbedaan kontur yang terjadi antara Gambar 4.2 (a) dan Gambar 4.2 (b)

dipengaruhi oleh penentuan interval sehingga menghasilkan matriks yang berbeda

diantara keduanya. Semakin rapat intervalnya, maka pola distribusi fluks partikel

radiasi yang terbentuk semakin terlihat dengan jelas. Setiap warna yang

ditampilkan di dalam gambar memiliki nilai dosis masing-masing. Nilai partikel

radiasi untuk sumber ke-1 pada titik 3 x 4 dan y= 7 disajikan di dalam Tabel

26

4.2, Tabel 4.3, Tabel 4.4 dan Tabel 4.5 yang masing-masing mewakili matriks di

bagian atas dan bagian bawah sumber, bagian kanan sumber, bagian kiri sumber

dan bagian yang terjauh dari letak sumber yaitu dengan geometri 1 x 2 dan

14 y 15. Sedangkan nilai partikel radiasi untuk sumber 2 sampai sumber 5

disajikan pada lampiran tanpa koefisien atenuasi.

Tabel 4.2 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah bagian atas dan

bawah sumber radioaktif

y x 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

7,5 78,262 87,904 96,199 102,484 106,452 108,018 107,175 103,932 98,377 90,817 81,919

7,4 101,915 117,944 131,407 141,183 147,088 149,289 147,886 142,783 133,818 121,173 105,977

7,3 141,561 171,329 194,833 210,490 219,291 222,375 220,172 212,258 197,499 174,907 146,071

7,2 220,981 288,280 333,379 358,631 371,323 375,486 372,294 360,581 336,322 292,239 225,985

7,1 458,914 693,481 787,087 825,175 841,862 847,022 842,929 827,320 790,331 697,854 464,459

7 395,137 395,669 396,207 396,753 397,311 397,885 398,481 399,107 399,772 400,488 401,267

6,9 460,818 695,487 789,195 827,383 844,170 849,432 845,447 829,955 793,100 700,781 467,577

6,8 224,819 292,326 337,630 363,084 375,976 380,343 377,365 365,884 341,889 298,118 232,244

6,7 147,398 177,484 201,301 217,263 226,365 229,754 227,867 220,295 205,923 183,790 155,515

6,6 109,852 126,319 140,209 150,398 156,707 159,311 158,321 153,661 145,195 133,142 118,673

6,5 88,445 98,658 107,505 114,319 118,796 120,860 120,519 117,807 112,845 105,987 97,962

Warna kuning mewakili letak sumber radioaktif

Tabel 4.3 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah kanan sumber

radioaktif

y x 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5 5,1

7,5 72,644 63,932 56,376 50,164 45,210 41,313 38,258 35,850 33,930 32,370 31,071

7,4 90,347 76,368 65,056 56,395 49,915 45,087 41,469 38,727 36,614 34,946 33,587

7,3 116,751 92,655 75,215 63,144 54,803 48,957 44,786 41,754 39,500 37,777 36,406

7,2 159,206 113,488 86,277 69,884 59,546 52,747 48,130 44,913 42,616 40,923 39,615

7,1 230,520 136,341 96,247 75,633 63,688 56,255 51,428 48,211 46,020 44,483 43,342

Sumber 296,914 149,010 101,608 79,224 66,798 59,324 54,655 51,697 49,819 48,611 47,786

6,9 233,875 139,991 100,264 80,104 68,712 61,936 57,868 55,493 54,196 53,554 53,250

6,8 165,936 120,810 94,341 78,875 69,676 64,248 61,232 59,814 59,443 59,693 60,210

6,7 126,896 103,691 87,383 76,747 70,200 66,555 65,008 64,984 66,007 67,634 69,433

6,6 103,965 91,173 81,399 74,727 70,798 69,188 69,526 71,460 74,583 78,373 82,227

6,5 89,809 82,567 76,962 73,342 71,821 72,422 75,138 79,869 86,283 93,670 101,003

27

Tabel 4.4 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah kiri sumber

radioaktif

y x 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

7,5 19,636 21,469 23,631 26,209 29,318 33,105 37,752 43,468 50,446 58,765 68,237

7,4 20,441 22,443 24,835 27,737 31,314 35,796 41,505 48,871 58,414 70,600 85,439

7,3 21,191 23,348 25,956 29,166 33,204 38,407 45,295 54,674 67,769 86,211 111,285

7,2 21,866 24,155 26,945 30,420 34,865 40,729 48,772 60,335 77,921 106,289 153,123

7,1 22,451 24,838 27,761 31,428 36,166 42,519 51,454 64,855 86,868 128,300 223,755

7 22,934 25,379 28,375 32,137 37,009 43,570 52,874 67,046 91,081 140,037 289,404

6,9 23,314 25,775 28,779 32,531 37,359 43,806 52,839 66,341 88,458 129,994 225,555

6,8 23,596 26,035 28,986 32,634 37,260 43,316 51,558 63,326 81,123 109,703 156,750

6,7 23,795 26,180 29,033 32,506 36,822 42,319 49,512 59,208 72,626 91,396 116,798

6,6 23,928 26,240 28,967 32,228 36,186 41,071 47,202 55,005 64,996 77,635 92,928

6,5 24,019 26,249 28,841 31,883 35,486 39,798 44,996 51,284 58,850 67,765 77,832

Tabel 4.5 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah yang terjauh dari

letak sumber dengan geometri 1 x 2 dan 14 y 15

y x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

15 1,428 1,437 1,446 1,454 1,463 1,471 1,479 1,487 1,494 1,501 1,509

14,9 1,455 1,464 1,474 1,483 1,491 1,500 1,508 1,516 1,524 1,532 1,539

14,8 1,483 1,493 1,503 1,512 1,521 1,530 1,538 1,547 1,555 1,563 1,571

14,7 1,512 1,522 1,532 1,542 1,551 1,561 1,570 1,578 1,587 1,595 1,603

14,6 1,542 1,553 1,563 1,573 1,583 1,592 1,602 1,611 1,620 1,628 1,637

14,5 1,573 1,584 1,594 1,605 1,615 1,625 1,635 1,644 1,654 1,663 1,671

14,4 1,604 1,616 1,627 1,638 1,648 1,659 1,669 1,679 1,689 1,698 1,707

14,3 1,637 1,649 1,660 1,672 1,683 1,694 1,704 1,715 1,725 1,735 1,744

14,2 1,670 1,683 1,695 1,707 1,718 1,730 1,741 1,752 1,762 1,772 1,782

14,1 1,705 1,718 1,730 1,743 1,755 1,767 1,778 1,790 1,801 1,811 1,822

14 1,740 1,754 1,767 1,780 1,793 1,805 1,817 1,829 1,840 1,852 1,862

Setiap nilai-nilai yang disajikan dalam Tabel 4.2 sampai Tabel 4.5

mewakili setiap nilai partikel radiasi yang diterima oleh jaringan abnormal dan

sekitarnya. Pada Tabel 4.2 untuk matriks pada daerah bawah dan atas sumber

radioaktif menunjukan bahwa semakin dekat dengan sumber, maka jaringan juga

mendapatkan dosis radioaktif yang tinggi, bahkan dosisnya lebih besar

dibandingkan dengan dosis awal yang diberikan (hanya sebatas pada daerah

target). Hal tersebut terjadi karena daerah yang terdekat dengan sumber yang satu

akan menerima dosis radiasi dari sumber yang lain, sehingga jaringan abnormal

yang memang diinginkan untuk menerima dosis yang besar akan hancur lebih

cepat, dan distribusi fluks partikel radiasi yang diterima jaringan disekitarnya

hanya bernilai kecil/sedikit, dimana nilai dosis yang tertinggi diperoleh adalah

28

847,022. Sedangkan untuk Tabel 4.3 dan Tabel 4.4, untuk matriks pada daerah

kanan dan kiri sumber radioaktif, menunjukan bahwa semakin jauh jarak dari

sumber maka partikel radiasi yang diterima juga akan semakin sedikit dan dosis

yang paling sedikit juga ditunjukan dalam Tabel 4.5 yaitu untuk daerah terluar.

2. Dengan Koefisien Atenuasi

Selain dengan penyimulasian fluks partikel radiasi tanpa pengaruh koefisien

atenuasi jaringan, dilakukan juga penyimulasian distribusi fluks partikel radiasi

dengan tetap mempertimbangkan koefisien atenuasi jaringan untuk mengetahui

pengaruh koefisien atenuasi tersebut terhadap jumlah dosis yang mampu

dihasilkan untuk menghancurkan volume target. Gambar 4.3 menunjukan kurva

kontur isodosis sebaran fluks partikel radiasi dengan tetap mempertimbangkan

nilai koefisien atenuasi jaringan breast. Distribusi fluks partikel radiasi pada

sistem Paris untuk brakiterapi dalam kasus breast cancer dapat diperlihatkan

secara sederhana dalam kurva kontur isodosis berikut ini:

Gambar 4.3 Kurva kontur distribusi fluks partikel radiasi dengan pengaruh

koefisien atenuasi jaringan breast; (a) menggunakan interval 0,2; (b)

menggunakan interval 0,1.

Pola distribusi fluks partikel radiasi per-sumber menyesuaikan dengan

bentuk organ tubuh yang terkena kanker, sehingga distribusi fluks partikel radiasi

yang dihasilkan akan tersebar merata pada daerah tepat atau dekat sel kanker

berada. Penyimulasian partikel radiasi dilakukan dengan perhitungan nilai

koefisien atenuasi jaringan breast (sehingga tampak berada di dalam kurva kontur

dengan pemodelan breast). Penempatan sumber radioaktif di dalam jaringan

breast telah disesuaikan dengan volume target yang akan dihancurkan, sehingga

29

dosis yang diberikan hanya akan berpengaruh pada jaringan abnormal itu sendiri,

walaupun jaringan sehat disekitarnya juga mendapatkan dosis radiasi yang

nilainya sangat kecil bahkan mendekati 0. Nilai partikel radiasi dengan adanya

pengaruh koefisien atenuasi untuk sumber ke-1 pada titik 3 x 4 dan y= 7

disajikan di dalam Tabel 4.6, Tabel 4.7, Tabel 4.8 dan Tabel 4.9 yang masing-

masing mewakili matriks di bagian atas dan bagian bawah sumber, bagian kanan

sumber, bagian kiri sumber dan bagian yang terjauh dari letak sumber yaitu

dengan geometri 1 x 2 dan 14 y 15. Sedangkan nilai partikel radiasi

untuk sumber 2 sampai sumber 5 disajikan pada lampiran dengan koefisien

atenuasi.

Tabel 4.6 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah di atas dan di bawah

sumber radioaktif

y x 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

7,5 3,249 4,929 6,978 9,085 10,733 11,388 10,807 9,215 7,139 5,097 3,407

7,4 5,715 9,253 13,853 18,874 23,008 24,683 23,135 19,092 14,113 9,514 5,953

7,3 10,270 18,063 28,881 41,560 52,856 57,661 53,072 41,917 29,288 18,456 10,616

7,2 19,594 38,545 65,829 100,456 135,779 152,691 136,142 101,019 66,436 39,109 20,077

7,1 46,291 108,505 189,740 301,754 445,595 540,181 446,184 302,588 190,601 109,296 46,956

7 380,039 380,044 380,049 380,054 380,060 380,066 380,074 380,085 380,101 380,124 380,158

6,9 46,523 108,886 190,333 302,658 446,922 541,830 447,635 303,677 191,401 109,890 47,381

6,8 19,977 39,148 66,747 101,796 137,583 154,775 138,111 102,623 67,656 40,016 20,746

6,7 10,741 18,778 29,922 42,994 54,667 59,688 55,045 43,624 30,658 19,513 11,422

6,6 6,217 9,984 14,873 20,214 24,631 26,466 24,897 20,677 15,443 10,583 6,798

6,5 3,744 5,623 7,909 10,262 12,120 12,891 12,306 10,597 8,338 6,096 4,225

Warna kuning mewakili letak sumber radioaktif

Tabel 4.7 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah kanan sumber

radioaktif

y x 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5 5,1

7,5 2,170 1,341 0,818 0,500 0,309 0,196 0,129 0,089 0,066 0,053 0,045

7,4 3,534 2,044 1,179 0,690 0,414 0,258 0,169 0,119 0,091 0,076 0,068

7,3 5,729 3,035 1,636 0,914 0,534 0,330 0,218 0,158 0,126 0,111 0,104

7,2 9,291 4,330 2,154 1,151 0,659 0,407 0,275 0,208 0,176 0,163 0,162

7,1 15,015 5,729 2,624 1,357 0,773 0,486 0,342 0,274 0,247 0,245 0,256

Sumber 0,154 0,104 0,096 0,103 0,118 0,141 0,173 0,214 0,263 0,318 0,376

6,9 15,304 5,939 2,791 1,501 0,912 0,635 0,515 0,487 0,516 0,584 0,673

6,8 9,786 4,710 2,464 1,428 0,934 0,709 0,637 0,664 0,765 0,923 1,120

6,7 6,350 3,530 2,056 1,305 0,939 0,794 0,798 0,920 1,150 1,481 1,893

6,6 4,209 2,603 1,675 1,174 0,943 0,901 1,016 1,292 1,750 2,409 3,257

6,5 2,847 1,925 1,362 1,061 0,960 1,037 1,307 1,827 2,684 3,971 5,722

30

Tabel 4.8 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah kiri sumber

radioaktif

y x 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

7,5 0,010 0,017 0,029 0,050 0,085 0,144 0,247 0,423 0,723 1,225 2,031

7,4 0,012 0,021 0,036 0,061 0,106 0,185 0,326 0,582 1,044 1,877 3,331

7,3 0,014 0,024 0,041 0,072 0,127 0,227 0,413 0,766 1,451 2,802 5,441

7,2 0,016 0,027 0,047 0,082 0,147 0,267 0,497 0,954 1,908 4,019 8,898

7,1 0,017 0,029 0,050 0,089 0,161 0,296 0,560 1,104 2,312 5,331 14,501

7 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,004 0,006 0,010 0,025

6,9 0,017 0,030 0,053 0,093 0,167 0,306 0,577 1,133 2,359 5,410 14,634

6,8 0,017 0,029 0,051 0,089 0,158 0,286 0,529 1,007 1,996 4,163 9,134

6,7 0,016 0,028 0,048 0,082 0,144 0,255 0,458 0,839 1,569 2,992 5,743

6,6 0,015 0,026 0,043 0,074 0,127 0,218 0,381 0,668 1,182 2,093 3,664

6,5 0,014 0,023 0,039 0,065 0,108 0,182 0,307 0,518 0,872 1,452 2,371

Tabel 4.9 Matriks sebaran distribusi fluks radiasi pada daerah yang terjauh dari

letak sumber dengan geometri 1 x 2 dan 14 y 15.

y x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

15 6,0E-17 6,8E-17 7,8E-17 8,9E-17 1,0E-16 1,1E-16 1,3E-16 1,4E-16 1,6E-16 1,7E-16 1,9E-16

14,9 9,3E-17 1,1E-16 1,2E-16 1,4E-16 1,6E-16 1,8E-16 2,0E-16 2,2E-16 2,5E-16 2,7E-16 3,0E-16

14,8 1,5E-16 1,7E-16 1,9E-16 2,2E-16 2,5E-16 2,8E-16 3,1E-16 3,5E-16 3,9E-16 4,3E-16 4,7E-16

14,7 2,3E-16 2,6E-16 3,0E-16 3,5E-16 3,9E-16 4,4E-16 5,0E-16 5,6E-16 6,2E-16 6,8E-16 7,5E-16

14,6 3,6E-16 4,1E-16 4,7E-16 5,4E-16 6,2E-16 7,0E-16 7,9E-16 8,8E-16 9,8E-16 1,1E-15 1,2E-15

14,5 5,6E-16 6,5E-16 7,4E-16 8,5E-16 9,7E-16 1,1E-15 1,2E-15 1,4E-15 1,5E-15 1,7E-15 1,9E-15

14,4 8,7E-16 1,0E-15 1,2E-15 1,3E-15 1,5E-15 1,7E-15 2,0E-15 2,2E-15 2,5E-15 2,7E-15 3,0E-15

14,3 1,4E-15 1,6E-15 1,8E-15 2,1E-15 2,4E-15 2,7E-15 3,1E-15 3,5E-15 3,9E-15 4,3E-15 4,8E-15

14,2 2,1E-15 2,5E-15 2,9E-15 3,3E-15 3,8E-15 4,3E-15 4,9E-15 5,5E-15 6,1E-15 6,8E-15 7,6E-15

14,1 3,3E-15 3,9E-15 4,5E-15 5,2E-15 6,0E-15 6,8E-15 7,7E-15 8,7E-15 9,7E-15 1,1E-14 1,2E-14

14 5,2E-15 6,1E-15 7,0E-15 8,1E-15 9,4E-15 1,1E-14 1,2E-14 1,4E-14 1,5E-14 1,7E-14 1,9E-14

Nilai-nilai dosis pada Tabel 4.6 sampai Tabel 4.9 menunjukan bahwa

dengan adanya perhitungan koefisien atenuasi jaringan breast (lemak dan udara)

maka dosis yang diterima jauh lebih kecil dibandingkan dengan dosis yang

diterima jika tanpa pengaruh koefisien atenuasi jaringan breast, dimana nilai dosis

yang tertinggi diperoleh adalah 540,181. Hal ini menunjukan bahwa jaringan

lemak yang ada pada breast mempengaruhi jumlah dosis yang diterima. Sehingga

jika dibandingkan antara penyimulasian fluks partikel radiasi dengan perhitungan

nilai koefisien atenuasi jaringan breast dengan penyimulasian fluks partikel

radiasi tanpa pengaruh nilai koefisien atenuasi jaringan, maka diketahui bahwa

dalam penyimulasian dosis radiasi jika terdapat jaringan lain yang berperan, maka

partikel radiasi yang diterima oleh volume target juga akan berbeda.

31

BAB V

PENUTUP

V.1 Kesimpulan

1. Sebaran distribusi fluks partikel radiasi dari treatment brakiterapi breast

cancer dapat dibuat dengan pola kisi segitiga pada program aplikasi Scilab.

Simulasi yang dihasilkan dalam dua pemodelan kontur, yaitu simulasi dengan

perhitungan tanpa mempertimbangkan koefisien atenuasi jaringan dan

simulasi dengan mempertimbangkan nilai koefisien atenuasi jaringan.

2. Nilai distribusi fluks radiasi dipengaruhi oleh jaringan sekitar dalam bentuk

koefisien atenuasi atau koefisien peluruhan. Hal ini berdasarkan adanya

interaksi yang terjadi antara radiasi dengan materi atau jaringan sekitar. Nilai

distribusi tanpa pengaruh koefisien atenuasi yang diperoleh lebih tinggi yaitu

sebesar 847,022, sedangkan nilai distribusi dengan pengaruh koefisien

atenuasi yang diperoleh yaitu sebesar 540,181.

V.2 Saran

Terdapat kekurangan dalam penelitian ini yaitu hanya sebatas mengkaji

dalam bidang dua dimensi saja, sehingga diharapkan penulis selanjutnya untuk

meneliti hal dengan obyek yang sama maupun berbeda tetapi dalam kajian bidang

tiga dimensi.

32

DAFTAR PUSTAKA

[1] S. Wirawan dan S. A. Gondhowiardjo. “Peranan Radioterapi Terhadap

Soft Tissue Sarcoma (STS) di Ekstremitas”. Journal Of The Indonesian

Radiation Oncology Society. Vol 5, ISSN: 2086-9223, Hal. 34-41, 2014.

[2] Amsori. Pengaruh Kemiringan Sudut Gantri pada Dosis Permukaan

Fantom Berkas Radiasi Gamma Cobalt-60. Skripsi, Universitas Indonesia.

Depok, 2009.

[3] T. Harjanto, Suntoro, S. M. Atmojo dan R. Syamsurizal. “Pembuatan

Prototip Brakiterapi Dosis Rendah dengan Isotop Ir-192”. Prosiding PPI.

Puslitbang Teknologi Maju – BATAN. ISSN 0216 – 3128. Hal. 225-233,

2005.

[4] E. V Limbergen. Breast Cancer. The GEC ESTRO Handbook of

Brakiterapi. ACCO, Leuven, Belgium, 2002.

[5] Brachy Academi. Brachytherapy: The precise answer for tackling breast

cancer. Elekta AB (publ). All rights reserved, 2014.

[6] A. Suntoro. “Analisis Proses Pengambilan Data pada Rekonstruksi

Koordinat untuk Treatment Planning Sistem (TPS) Brakiterapi Kanker

Servik”. PRIMA, Vol 9, Nomor 2. ASSN: 1411-0296, Hal. 69-78, 2012.

[7] R. Mishra and H. Mishra. “Brachytherapy-A Brief Review with focus on

Carcinoma Cervix”. IOSR Journal of Dental and Medical Sciences. Vol

14, e-ISSN: 2279-0853, p-ISSN: 2279-0861, Hal. 1-4, 2015.

[8] A. Akar, H. Baltas, U. Cevik, F. Kormaz and N. T. Okumusoghu.

“Measurment of Attenuation Coefficients for Bone, Muscle, Fat and Water

at 140, 364 and 662 keV Energies”. Journal of Quantitative

Spectroscopy Radiative Transfer, ELSEVIER, Hal. 203-211, 2006.

[9] S. I. Kamilah and F. Haryanto. “Simple Calculation of The Radiation Flux

Distribution for Brachytherapy Using Microsoft Excel”. Journal of

Medical Physics and Biophysics, Vol 2, Hal. 36-39, 2015.

33

[10] Hiskia. “Perkembangan teknologi Sensor dan Aplikasinya untuk

Diteksiradiasi Nuklir”. Prosiding PPI. PDIPTN. ISSN 0216 – 3128, Hal.

vii - xvi, BATAN, Yogyakarta, 2007.

[11] E. B. Podgorsak. Radiation Oncology Physics: A Handbook for Teachers

and Students. International Atomic Energy Agency (IAEA), Austria, 2005.

[12] D. R. Dance, J. R. Cunningham, S. Christofides, A. D. A. Maidment, I. D.

McLean and K. H. Ng. Diagnostic Radiology Physics: A Handbook for

Teachers and Students. International Atomic Energy Agency, Vienna,

2014.

[13] C. Leroy and P. G. Rancoita. Principles of Radiation Interaction in Matter

and Detection (2nd Edition).World Scientific, Singapore, 2009.

[14] S. Gondhowiardjo. “Brakhiterapi dalam Terapi Kanker Anorektal”.

Makara Kesehatan. VOL 7, Nomor 2, Hal. 63-66, 2003.

[15] A. Soehartati. Gondhowiardjo. “Penggunaan Iptek Nuklir dalam

Pemberian Terapi Radiasi yang Aman dan Nyaman”. Prosiding Presentasi

Ilmiah Keselamatan Radiasi dan Lingkungan. Puslitbang Keselamatan

Radiasi dan Biomedika Nuklir-(BATAN). Hal. 1-21, 2004.

[16] F. M. Khan. 2003. The Physics of Radiation Therapy Third Edition.

University of Minnesota Medical School, Philadelphia USA, 2003.

[17] Effendy. Distribusi Dosis Sumber Iridium-192 LDR Brakiterapi

Menggunakan Metode Monte Carlo dengan Protokol AAPM TG-43.

Skripsi, Universitas Indonesia, Depok, 2011.

[18] K. R. Kase and W. R. Nelson. Concepts of Radiation Dosimetry.

Stanford Linear Accelerator Center Stanford University, California,

1972.

[19] B. Rozali, N. Kusumah, H. Tjahjono dan Darlis. “Pengembangan Program

Komputer Untuk Analisis Perisai Radiasi Non Homogen dengan Geometri

Sembarang”. Prosiding Presentasi Ilmiah Teknologi Keselamatan Nuklir

VIII. ISSN No. 1410-0533, Hal. 239-246, 2003.

34

[20] M. E. Phelps, E. J. Hoffman and M. M. Ter-Pogossian. Attenuation

Coefficients of Various Body Tissues, Fluids, and Lesions at Photon

Energies of 18 to 136 keV1. Department of Radiology Hospital of the

University of Pennsylvania, Philadelphia, Hal. 573-583, 1975.

[21] D. Baltas, L. Sakelliou and N. Zamboglou. The Physics of Modern

Brachytherapy for Oncology. Taylor & Francis Group, United States of

America, 2007.

[22] S. C. Sharma. Brachytherapy: General Principles. Department of

Radiotherapy and Oncology, Regional Cancer Centre, Postgraduate

Institute of Medical Education and Research, Chandigarh, 2007.

[23] B. Pierquin, A. Dutrei, C. H. Paine, D. Chassagne, G. Marinello and D.

Ash. “The Paris Sistem in Interstitial Radiation Therapy”. Journal

homepage: http://www.tandfonline.com/loi/ionc18. ISSN: 0348-5196, Hal.

32-48, 2009.

[24] H. Shih-Ying, et. al. “The characterization of breast anatomical metrics

using dedicated breast CT”. Journal of Medical Physics, Vol 38, No. 4,

Hal. 2180-2191, 2011.

[25] American Cancer Society. Breast Cancer Facts & Figures 2013-2014.

American Cancer Society Inc, Atlanta, 2013.

[26] A. Gusmavita. Simulasi Penentuan Dosis Serapan Radiasi- dari 103Pd

pada Brakiterapi Breast Menggunakan Software MCNP5 dengan Teknik

PBSI. Skripsi, Universitas Sebelas Maret, Surakarta, 2011.

35

LAMPIRAN

Lampiran 1. Tabel Matriks Disitribusi Fluks Radiasi Tanpa Koefisien

Atenuasi

1. Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Tanpa Koefisien Atenuasi

Untuk Sumber Radiasi yang ke-Dua pada titik 3 x 4 dan y= 5

a. Matriks untuk daerah bagian atas dan bawah sumber radioaktif

y x 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

5,5 91,832 102,214 111,236 118,231 122,896 125,157 125,024 122,532 117,804 111,197 103,439

5,4 113,971 130,644 144,747 155,156 161,695 164,539 163,803 159,412 151,234 139,489 125,353

5,3 152,281 182,613 206,683 222,906 232,281 235,955 234,369 227,119 213,091 191,330 163,458

5,2 230,507 298,301 343,900 369,659 382,869 387,567 384,941 373,835 350,245 306,914 241,520

5,1 467,360 702,361 796,409 834,948 852,099 857,742 854,160 839,100 802,713 710,907 478,269

5 402,593 403,506 404,433 405,379 406,349 407,354 408,407 409,523 410,723 412,029 413,466

4,9 467,360 702,361 796,409 834,948 852,099 857,742 854,160 839,100 802,713 710,907 478,269

4,8 230,507 298,301 343,900 369,659 382,869 387,567 384,941 373,835 350,245 306,914 241,520

4,7 152,281 182,613 206,683 222,906 232,281 235,955 234,369 227,119 213,091 191,330 163,458

4,6 113,971 130,644 144,747 155,156 161,695 164,539 163,803 159,412 151,234 139,489 125,353

4,5 91,832 102,214 111,236 118,231 122,896 125,157 125,024 122,532 117,804 111,197 103,439

b. Matriks untuk daerah bagian kanan sumber radioaktif

y x 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5 5,1

5,5 95,571 88,634 83,350 80,066 78,893 79,848 82,915 87,988 94,722 102,396 109,971

5,4 111,003 98,594 89,228 82,989 79,511 78,365 79,168 81,557 85,110 89,291 93,477

5,3 135,276 112,545 96,749 86,658 80,687 77,642 76,703 77,281 78,880 81,034 83,287

5,2 175,740 131,191 105,353 90,570 82,102 77,444 75,221 74,598 74,996 75,959 77,098

5,1 245,194 152,007 113,053 93,743 83,275 77,488 74,455 73,133 72,869 73,197 73,751

Sumber 309,854 162,784 116,323 94,992 83,734 77,534 74,221 72,669 72,193 72,320 72,691

4,9 245,194 152,007 113,053 93,743 83,275 77,488 74,455 73,133 72,869 73,197 73,751

4,8 175,740 131,191 105,353 90,570 82,102 77,444 75,221 74,598 74,996 75,959 77,098

4,7 135,276 112,545 96,749 86,658 80,687 77,642 76,703 77,281 78,880 81,034 83,287

4,6 111,003 98,594 89,228 82,989 79,511 78,365 79,168 81,557 85,110 89,291 93,477

4,5 95,571 88,634 83,350 80,066 78,893 79,848 82,915 87,988 94,722 102,396 109,971

c. Matriks untuk daerah bagian kiri sumber radioaktif

y x 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

5,5 25,846 28,194 30,909 34,079 37,816 42,266 47,607 54,042 61,758 70,829 81,055

5,4 26,135 28,592 31,470 34,888 39,010 44,064 50,370 58,353 68,530 81,359 96,847

5,3 26,391 28,949 31,983 35,644 40,156 45,855 53,258 63,170 76,810 95,807 121,442

5,2 26,592 29,234 32,397 36,266 41,123 47,418 55,907 67,930 85,988 114,836 162,158

5,1 26,721 29,417 32,667 36,677 41,774 48,501 57,822 71,622 94,043 135,892 231,771

5 26,765 29,480 32,761 36,821 42,005 48,890 58,528 73,045 97,434 146,750 296,486

4,9 26,721 29,417 32,667 36,677 41,774 48,501 57,822 71,622 94,043 135,892 231,771

4,8 26,592 29,234 32,397 36,266 41,123 47,418 55,907 67,930 85,988 114,836 162,158

4,7 26,391 28,949 31,983 35,644 40,156 45,855 53,258 63,170 76,810 95,807 121,442

4,6 26,135 28,592 31,470 34,888 39,010 44,064 50,370 58,353 68,530 81,359 96,847

4,5 25,846 28,194 30,909 34,079 37,816 42,266 47,607 54,042 61,758 70,829 81,055

36

2. Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Tanpa Koefisien Atenuasi

Untuk Sumber Radiasi yang ke-Tiga Pada Titik 3 x 4 dan y= 3

a. Matriks untuk daerah bagian atas dan bawah sumber radioaktif

y x 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

3,5 88,445 98,658 107,505 114,319 118,796 120,860 120,519 117,807 112,845 105,987 97,962

3,4 109,852 126,319 140,209 150,398 156,707 159,311 158,321 153,661 145,195 133,142 118,673

3,3 147,398 177,484 201,301 217,263 226,365 229,754 227,867 220,295 205,923 183,790 155,515

3,2 224,819 292,326 337,630 363,084 375,976 380,343 377,365 365,884 341,889 298,118 232,244

3,1 460,818 695,487 789,195 827,383 844,170 849,432 845,447 829,955 793,100 700,781 467,577

3,0 395,137 395,669 396,207 396,753 397,311 397,885 398,481 399,107 399,772 400,488 401,267

2,9 458,914 693,481 787,087 825,175 841,862 847,022 842,929 827,320 790,331 697,854 464,459

2,8 220,981 288,280 333,379 358,631 371,323 375,486 372,294 360,581 336,322 292,239 225,985

2,7 141,561 171,329 194,833 210,490 219,291 222,375 220,172 212,258 197,499 174,907 146,071

2,6 101,915 117,944 131,407 141,183 147,088 149,289 147,886 142,783 133,818 121,173 105,977

2,5 78,262 87,904 96,199 102,484 106,452 108,018 107,175 103,932 98,377 90,817 81,919

b. Matriks untuk daerah bagian kanan sumber radioaktif

y x 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5 5,1

3,5 89,809 82,567 76,962 73,342 71,821 72,422 75,138 79,869 86,283 93,670 101,003

3,4 103,965 91,173 81,399 74,727 70,798 69,188 69,526 71,460 74,583 78,373 82,227

3,3 126,896 103,691 87,383 76,747 70,200 66,555 65,008 64,984 66,007 67,634 69,433

3,2 165,936 120,810 94,341 78,875 69,676 64,248 61,232 59,814 59,443 59,693 60,210

3,1 233,875 139,991 100,264 80,104 68,712 61,936 57,868 55,493 54,196 53,554 53,250

Sumber 296,914 149,010 101,608 79,224 66,798 59,324 54,655 51,697 49,819 48,611 47,786

2,9 230,520 136,341 96,247 75,633 63,688 56,255 51,428 48,211 46,020 44,483 43,342

2,8 159,206 113,488 86,277 69,884 59,546 52,747 48,130 44,913 42,616 40,923 39,615

2,7 116,751 92,655 75,215 63,144 54,803 48,957 44,786 41,754 39,500 37,777 36,406

2,6 90,347 76,368 65,056 56,395 49,915 45,087 41,469 38,727 36,614 34,946 33,587

2,5 72,644 63,932 56,376 50,164 45,210 41,313 38,258 35,850 33,930 32,370 31,071

c. Matriks untuk daerah bagian kiri sumber radioaktif

y x 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

3,5 24,019 26,249 28,841 31,883 35,486 39,798 44,996 51,284 58,850 67,765 77,832

3,4 23,928 26,240 28,967 32,228 36,186 41,071 47,202 55,005 64,996 77,635 92,928

3,3 23,795 26,180 29,033 32,506 36,822 42,319 49,512 59,208 72,626 91,396 116,798

3,2 23,596 26,035 28,986 32,634 37,260 43,316 51,558 63,326 81,123 109,703 156,750

3,1 23,314 25,775 28,779 32,531 37,359 43,806 52,839 66,341 88,458 129,994 225,555

3 22,934 25,379 28,375 32,137 37,009 43,570 52,874 67,046 91,081 140,037 289,404

2,9 22,451 24,838 27,761 31,428 36,166 42,519 51,454 64,855 86,868 128,300 223,755

2,8 21,866 24,155 26,945 30,420 34,865 40,729 48,772 60,335 77,921 106,289 153,123

2,7 21,191 23,348 25,956 29,166 33,204 38,407 45,295 54,674 67,769 86,211 111,285

2,6 20,441 22,443 24,835 27,737 31,314 35,796 41,505 48,871 58,414 70,600 85,439

2,5 19,636 21,469 23,631 26,209 29,318 33,105 37,752 43,468 50,446 58,765 68,237

37

3. Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Tanpa Koefisien Atenuasi

Untuk Sumber Radiasi yang ke-Empat Pada Titik 5 x 6 dan y= 6

a. Matriks untuk daerah bagian atas dan bawah sumber radioaktif

y x 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6

6,5 93,670 101,003 107,253 111,705 114,009 114,050 111,791 107,224 100,416 91,663 81,620

6,4 116,984 130,767 142,214 150,160 154,388 155,037 152,182 145,708 135,435 121,533 105,118

6,3 156,299 183,872 205,380 219,206 226,312 227,813 224,116 214,779 198,651 174,730 144,594

6,2 235,420 300,555 343,664 367,075 378,048 380,592 375,859 362,665 336,969 291,477 223,829

6,1 473,105 705,514 797,121 833,345 848,280 851,777 846,091 828,936 790,434 696,459 461,564

6,0 409,141 407,495 406,007 404,655 403,417 402,278 401,219 400,229 399,297 398,415 397,575

5,9 474,704 707,148 798,782 835,023 849,963 853,453 847,747 830,562 792,017 697,989 463,033

5,8 238,651 303,861 347,026 370,472 381,456 383,985 379,214 365,956 340,173 294,574 226,800

5,7 161,234 188,926 210,524 224,407 231,532 233,014 229,257 219,821 203,557 179,468 149,135

5,6 123,735 137,692 149,271 157,302 161,561 162,185 159,247 152,634 142,169 128,029 111,336

5,5 102,396 109,971 116,409 120,982 123,335 123,346 120,979 116,226 109,161 100,086 89,666

b. Matriks untuk daerah bagian kanan sumber radioaktif

y x 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7 7,1

6,5 71,239 61,453 52,854 45,628 39,690 34,843 30,878 27,609 24,886 22,595 20,645

6,4 88,301 73,159 60,703 50,919 43,338 37,437 32,782 29,050 26,009 23,491 21,376

6,3 113,992 88,628 69,926 56,601 47,014 39,941 34,572 30,385 27,040 24,312 22,046

6,2 155,661 108,550 79,935 62,128 50,368 42,147 36,123 31,536 27,932 25,027 22,634

6,1 226,111 130,394 88,727 66,504 52,915 43,812 37,308 32,434 28,644 25,611 23,126

Sumber 291,566 141,952 92,775 68,542 54,192 44,729 38,025 33,024 29,147 26,047 23,510

5,9 227,512 131,720 89,976 67,673 54,004 44,821 38,240 33,291 29,431 26,331 23,783

5,8 158,492 111,229 82,455 64,485 52,561 44,179 37,998 33,259 29,512 26,471 23,953

5,7 118,314 92,712 73,763 60,184 50,344 43,021 37,409 32,989 29,424 26,490 24,031

5,6 94,208 78,732 65,927 55,788 47,853 41,603 36,612 32,560 29,216 26,415 24,038

5,5 78,866 68,631 59,565 51,865 45,456 40,150 35,744 32,055 28,940 26,282 23,995

c. Matriks untuk daerah bagian kiri sumber radioaktif

y x 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9

6,5 105,987 97,962 89,809 82,567 76,962 73,342 71,821 72,422 75,138 79,869 86,283

6,4 90,042 85,459 80,858 76,863 74,013 72,736 73,401 76,395 82,156 91,061 103,033

6,3 80,385 77,780 75,255 73,269 72,291 72,818 75,449 81,005 90,689 106,094 128,456

6,2 74,716 73,263 71,972 71,231 71,502 73,366 77,662 85,770 100,201 125,701 169,932

6,1 71,880 71,045 70,423 70,381 71,390 74,104 79,572 89,723 108,724 147,381 240,288

6 71,324 70,699 70,306 70,507 71,778 74,805 80,718 91,693 112,747 158,942 305,761

5,9 72,887 72,101 71,531 71,544 72,609 75,381 80,908 91,117 110,175 148,886 241,843

5,8 76,739 75,386 74,200 73,569 73,955 75,936 80,352 88,580 103,128 128,740 173,073

5,7 83,442 80,988 78,625 76,807 76,006 76,716 79,533 85,276 95,143 110,723 133,248

5,6 94,158 89,782 85,401 81,639 79,035 78,012 78,938 82,195 88,217 97,371 109,577

5,5 111,197 103,439 95,571 88,634 83,350 80,066 78,893 79,848 82,915 87,988 94,722

38

4. Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Tanpa Koefisien Atenuasi

Untuk Sumber Radiasi yang ke-Lima Pada Titik 5 x 6 dan y= 4

a. Matriks untuk daerah bagian atas dan bawah sumber radioaktif

y x 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6

4,5 102,396 109,971 116,409 120,982 123,335 123,346 120,979 116,226 109,161 100,086 89,666

4,4 123,735 137,692 149,271 157,302 161,561 162,185 159,247 152,634 142,169 128,029 111,336

4,3 161,234 188,926 210,524 224,407 231,532 233,014 229,257 219,821 203,557 179,468 149,135

4,2 238,651 303,861 347,026 370,472 381,456 383,985 379,214 365,956 340,173 294,574 226,800

4,1 474,704 707,148 798,782 835,023 849,963 853,453 847,747 830,562 792,017 697,989 463,033

4,0 409,141 407,495 406,007 404,655 403,417 402,278 401,219 400,229 399,297 398,415 397,575

3,9 473,105 705,514 797,121 833,345 848,280 851,777 846,091 828,936 790,434 696,459 461,564

3,8 235,420 300,555 343,664 367,075 378,048 380,592 375,859 362,665 336,969 291,477 223,829

3,7 156,299 183,872 205,380 219,206 226,312 227,813 224,116 214,779 198,651 174,730 144,594

3,6 116,984 130,767 142,214 150,160 154,388 155,037 152,182 145,708 135,435 121,533 105,118

3,5 93,670 101,003 107,253 111,705 114,009 114,050 111,791 107,224 100,416 91,663 81,620

b. Matriks untuk daerah bagian kanan sumber radioaktif

y x 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7 7,1

4,5 78,866 68,631 59,565 51,865 45,456 40,150 35,744 32,055 28,940 26,282 23,995

4,4 94,208 78,732 65,927 55,788 47,853 41,603 36,612 32,560 29,216 26,415 24,038

4,3 118,314 92,712 73,763 60,184 50,344 43,021 37,409 32,989 29,424 26,490 24,031

4,2 158,492 111,229 82,455 64,485 52,561 44,179 37,998 33,259 29,512 26,471 23,953

4,1 227,512 131,720 89,976 67,673 54,004 44,821 38,240 33,291 29,431 26,331 23,783

Sumber 291,566 141,952 92,775 68,542 54,192 44,729 38,025 33,024 29,147 26,047 23,510

3,9 226,111 130,394 88,727 66,504 52,915 43,812 37,308 32,434 28,644 25,611 23,126

3,8 155,661 108,550 79,935 62,128 50,368 42,147 36,123 31,536 27,932 25,027 22,634

3,7 113,992 88,628 69,926 56,601 47,014 39,941 34,572 30,385 27,040 24,312 22,046

3,6 88,301 73,159 60,703 50,919 43,338 37,437 32,782 29,050 26,009 23,491 21,376

3,5 71,239 61,453 52,854 45,628 39,690 34,843 30,878 27,609 24,886 22,595 20,645

c. Matriks untuk daerah bagian kiri sumber radioaktif

y x 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9

4,5 111,197 103,439 95,571 88,634 83,350 80,066 78,893 79,848 82,915 87,988 94,722

4,4 94,158 89,782 85,401 81,639 79,035 78,012 78,938 82,195 88,217 97,371 109,577

4,3 83,442 80,988 78,625 76,807 76,006 76,716 79,533 85,276 95,143 110,723 133,248

4,2 76,739 75,386 74,200 73,569 73,955 75,936 80,352 88,580 103,128 128,740 173,073

4,1 72,887 72,101 71,531 71,544 72,609 75,381 80,908 91,117 110,175 148,886 241,843

4 71,324 70,699 70,306 70,507 71,778 74,805 80,718 91,693 112,747 158,942 305,761

3,9 71,880 71,045 70,423 70,381 71,390 74,104 79,572 89,723 108,724 147,381 240,288

3,8 74,716 73,263 71,972 71,231 71,502 73,366 77,662 85,770 100,201 125,701 169,932

3,7 80,385 77,780 75,255 73,269 72,291 72,818 75,449 81,005 90,689 106,094 128,456

3,6 90,042 85,459 80,858 76,863 74,013 72,736 73,401 76,395 82,156 91,061 103,033

3,5 105,987 97,962 89,809 82,567 76,962 73,342 71,821 72,422 75,138 79,869 86,283

39

Lampiran 2. Tabel Matriks Disitribusi Fluks Radiasi Dengan Koefisien

Atenuasi

1. Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Dengan Koefisien Atenuasi

Untuk Sumber Radiasi yang ke-Dua pada titik 3 x 4 dan y= 5

a. Matriks untuk daerah bagian atas dan bawah sumber radioaktif

y x 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

5,5 3,888 5,827 8,185 10,616 12,540 13,353 12,769 11,027 8,710 6,402 4,470

5,4 6,452 10,329 15,358 20,857 25,420 27,341 25,766 21,459 16,095 11,099 7,195

5,3 11,101 19,326 30,730 44,119 56,107 61,311 56,630 44,992 31,745 20,337 12,031

5,2 20,492 39,963 68,006 103,661 140,131 157,745 140,918 104,893 69,356 41,247 21,626

5,1 47,214 110,014 192,138 305,501 451,206 547,228 452,358 307,150 193,866 111,638 48,604

5 380,080 380,090 380,100 380,111 380,122 380,135 380,152 380,174 380,206 380,254 380,325

4,9 47,214 110,014 192,138 305,501 451,206 547,228 452,358 307,150 193,866 111,638 48,604

4,8 20,492 39,963 68,006 103,661 140,131 157,745 140,918 104,893 69,356 41,247 21,626

4,7 11,101 19,326 30,730 44,119 56,107 61,311 56,630 44,992 31,745 20,337 12,031

4,6 6,452 10,329 15,358 20,857 25,420 27,341 25,766 21,459 16,095 11,099 7,195

4,5 3,888 5,827 8,185 10,616 12,540 13,353 12,769 11,027 8,710 6,402 4,470

b. Matriks untuk daerah bagian kanan sumber radioaktif

y x 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5 5,1

5,5 3,040 2,079 1,490 1,177 1,078 1,173 1,481 2,063 3,012 4,424 6,330

5,4 4,510 2,834 1,859 1,332 1,094 1,064 1,213 1,546 2,087 2,856 3,836

5,3 6,797 3,862 2,312 1,515 1,130 0,990 1,022 1,195 1,500 1,929 2,453

5,2 10,414 5,164 2,805 1,701 1,174 0,947 0,898 0,973 1,145 1,394 1,694

5,1 16,139 6,528 3,226 1,845 1,211 0,925 0,828 0,850 0,954 1,117 1,313

Sumber 0,321 0,226 0,220 0,246 0,296 0,369 0,471 0,601 0,762 0,947 1,143

4,9 16,139 6,528 3,226 1,845 1,211 0,925 0,828 0,850 0,954 1,117 1,313

4,8 10,414 5,164 2,805 1,701 1,174 0,947 0,898 0,973 1,145 1,394 1,694

4,7 6,797 3,862 2,312 1,515 1,130 0,990 1,022 1,195 1,500 1,929 2,453

4,6 4,510 2,834 1,859 1,332 1,094 1,064 1,213 1,546 2,087 2,856 3,836

4,5 3,040 2,079 1,490 1,177 1,078 1,173 1,481 2,063 3,012 4,424 6,330

c. Matriks untuk daerah bagian kiri sumber radioaktif

y x 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

5,5 0,015 0,025 0,042 0,069 0,116 0,194 0,326 0,547 0,915 1,518 2,470

5,4 0,017 0,028 0,047 0,080 0,137 0,235 0,406 0,710 1,247 2,195 3,820

5,3 0,018 0,031 0,053 0,091 0,157 0,277 0,493 0,896 1,661 3,139 5,974

5,2 0,019 0,033 0,057 0,100 0,175 0,314 0,575 1,082 2,118 4,362 9,456

5,1 0,020 0,035 0,060 0,106 0,188 0,340 0,633 1,225 2,512 5,662 15,051

5 0,001 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,005 0,008 0,012 0,022 0,052

4,9 0,020 0,035 0,060 0,106 0,188 0,340 0,633 1,225 2,512 5,662 15,051

4,8 0,019 0,033 0,057 0,100 0,175 0,314 0,575 1,082 2,118 4,362 9,456

4,7 0,018 0,031 0,053 0,091 0,157 0,277 0,493 0,896 1,661 3,139 5,974

4,6 0,017 0,028 0,047 0,080 0,137 0,235 0,406 0,710 1,247 2,195 3,820

4,5 0,015 0,025 0,042 0,069 0,116 0,194 0,326 0,547 0,915 1,518 2,470

40

2. Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Dengan Koefisien Atenuasi

Untuk Sumber Radiasi yang ke-Tiga Pada Titik 3 x 4 dan y= 3

a. Matriks untuk daerah bagian atas dan bawah sumber radioaktif

y x 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

3,5 3,744 5,623 7,909 10,262 12,120 12,891 12,306 10,597 8,338 6,096 4,225

3,4 6,217 9,984 14,873 20,214 24,631 26,466 24,897 20,677 15,443 10,583 6,798

3,3 10,741 18,778 29,922 42,994 54,667 59,688 55,045 43,624 30,658 19,513 11,422

3,2 19,977 39,148 66,747 101,796 137,583 154,775 138,111 102,623 67,656 40,016 20,746

3,1 46,523 108,886 190,333 302,658 446,922 541,830 447,635 303,677 191,401 109,890 47,381

3 380,039 380,044 380,049 380,054 380,060 380,066 380,074 380,085 380,101 380,124 380,158

2,9 46,291 108,505 189,740 301,754 445,595 540,181 446,184 302,588 190,601 109,296 46,956

2,8 19,594 38,545 65,829 100,456 135,779 152,691 136,142 101,019 66,436 39,109 20,077

2,7 10,270 18,063 28,881 41,560 52,856 57,661 53,072 41,917 29,288 18,456 10,616

2,6 5,715 9,253 13,853 18,874 23,008 24,683 23,135 19,092 14,113 9,514 5,953

2,5 3,249 4,929 6,978 9,085 10,733 11,388 10,807 9,215 7,139 5,097 3,407

b. Matriks untuk daerah bagian kanan sumber radioaktif

y x 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5 5,1

3,5 2,847 1,925 1,362 1,061 0,960 1,037 1,307 1,827 2,684 3,971 5,722

3,4 4,209 2,603 1,675 1,174 0,943 0,901 1,016 1,292 1,750 2,409 3,257

3,3 6,350 3,530 2,056 1,305 0,939 0,794 0,798 0,920 1,150 1,481 1,893

3,2 9,786 4,710 2,464 1,428 0,934 0,709 0,637 0,664 0,765 0,923 1,120

3,1 15,304 5,939 2,791 1,501 0,912 0,635 0,515 0,487 0,516 0,584 0,673

Sumber 0,154 0,104 0,096 0,103 0,118 0,141 0,173 0,214 0,263 0,318 0,376

2,9 15,015 5,729 2,624 1,357 0,773 0,486 0,342 0,274 0,247 0,245 0,256

2,8 9,291 4,330 2,154 1,151 0,659 0,407 0,275 0,208 0,176 0,163 0,162

2,7 5,729 3,035 1,636 0,914 0,534 0,330 0,218 0,158 0,126 0,111 0,104

2,6 3,534 2,044 1,179 0,690 0,414 0,258 0,169 0,119 0,091 0,076 0,068

2,5 2,170 1,341 0,818 0,500 0,309 0,196 0,129 0,089 0,066 0,053 0,045

c. Matriks untuk daerah bagian kiri sumber radioaktif

y x 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

3,5 0,014 0,023 0,039 0,065 0,108 0,182 0,307 0,518 0,872 1,452 2,371

3,4 0,015 0,026 0,043 0,074 0,127 0,218 0,381 0,668 1,182 2,093 3,664

3,3 0,016 0,028 0,048 0,082 0,144 0,255 0,458 0,839 1,569 2,992 5,743

3,2 0,017 0,029 0,051 0,089 0,158 0,286 0,529 1,007 1,996 4,163 9,134

3,1 0,017 0,030 0,053 0,093 0,167 0,306 0,577 1,133 2,359 5,410 14,634

3 0,027 0,030 0,034 0,038 0,044 0,053 0,064 0,082 0,112 0,174 0,364

2,9 0,024 0,043 0,075 0,089 0,161 0,296 0,560 1,104 2,312 5,331 14,501

2,8 0,019 0,034 0,061 0,111 0,147 0,267 0,497 0,954 1,908 4,019 8,898

2,7 0,013 0,024 0,044 0,082 0,159 0,319 0,413 0,766 1,451 2,802 5,441

2,6 0,008 0,015 0,028 0,056 0,113 0,240 0,530 1,258 1,044 1,877 3,331

2,5 0,004 0,009 0,017 0,035 0,075 0,170 0,408 1,043 6,371 2,966 2,031

41

3. Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Dengan Koefisien Atenuasi

Untuk Sumber Radiasi yang ke-Empat Pada Titik 5 x 6 dan y= 6

a. Matriks untuk daerah bagian atas dan bawah sumber radioaktif

y x 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0

6,5 3,971 5,722 7,820 9,929 11,513 12,034 11,278 9,509 7,286 5,141 3,389

6,4 6,652 10,327 15,042 20,108 24,172 25,646 23,813 19,484 14,281 9,536 5,895

6,3 11,450 19,473 30,509 43,326 54,577 59,087 54,029 42,414 29,451 18,424 10,491

6,2 21,027 40,318 67,959 102,890 138,282 154,790 137,453 101,595 66,543 38,976 19,848

6,1 48,010 110,678 192,377 304,889 449,082 543,258 447,862 303,149 190,558 108,978 46,561

6 380,284 380,210 380,159 380,124 380,101 380,084 380,072 380,062 380,055 380,048 380,042

5,9 48,213 111,001 192,860 305,594 450,069 544,425 448,835 303,834 191,021 109,283 46,749

5,8 21,360 40,824 68,703 103,931 139,624 156,268 138,775 102,606 67,253 39,451 20,154

5,7 11,863 20,076 31,357 44,448 55,937 60,539 55,369 43,502 30,259 18,988 10,868

5,6 7,100 10,954 15,884 21,172 25,410 26,946 25,032 20,515 15,082 10,120 6,301

5,5 4,424 6,330 8,605 10,886 12,595 13,158 12,343 10,434 8,031 5,705 3,795

b. Matriks untuk daerah bagian kanan sumber radioaktif

y x 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7 7,1

6,5 2,121 1,281 0,758 0,444 0,259 0,152 0,089 0,052 0,031 0,018 0,011

6,4 3,443 1,945 1,085 0,606 0,341 0,193 0,111 0,064 0,037 0,022 0,013

6,3 5,574 2,881 1,497 0,793 0,429 0,237 0,133 0,075 0,043 0,025 0,015

6,2 9,046 4,105 1,957 0,982 0,513 0,276 0,152 0,085 0,048 0,028 0,016

6,1 14,654 5,419 2,361 1,133 0,576 0,305 0,166 0,092 0,052 0,030 0,017

Sumber 0,026 0,011 0,006 0,004 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000

5,9 14,762 5,482 2,399 1,155 0,590 0,313 0,171 0,095 0,054 0,031 0,018

5,8 9,236 4,221 2,029 1,025 0,539 0,292 0,162 0,091 0,052 0,030 0,017

5,7 5,818 3,036 1,594 0,853 0,466 0,259 0,146 0,084 0,048 0,028 0,016

5,6 3,715 2,123 1,199 0,678 0,386 0,221 0,128 0,075 0,044 0,026 0,015

5,5 2,403 1,470 0,882 0,524 0,311 0,184 0,109 0,065 0,039 0,023 0,014

c. Matriks untuk daerah bagian kiri sumber radioaktif

y x 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9

6,5 6,096 4,225 2,847 1,925 1,362 1,061 0,960 1,037 1,307 1,827 2,684

6,4 3,691 2,729 1,977 1,449 1,124 0,976 0,995 1,206 1,685 2,582 4,139

6,3 2,366 1,848 1,428 1,128 0,957 0,921 1,046 1,402 2,148 3,613 6,416

6,2 1,640 1,342 1,096 0,925 0,849 0,891 1,103 1,601 2,654 4,927 10,037

6,1 1,279 1,083 0,920 0,816 0,791 0,881 1,152 1,759 3,092 6,313 15,785

6 1,121 0,925 0,741 0,582 0,453 0,354 0,282 0,233 0,207 0,210 0,291

5,9 1,297 1,100 0,936 0,830 0,806 0,898 1,175 1,791 3,139 6,387 15,905

5,8 1,686 1,383 1,132 0,959 0,882 0,927 1,148 1,661 2,743 5,064 10,250

5,7 2,458 1,927 1,495 1,188 1,012 0,978 1,113 1,490 2,272 3,797 6,692

5,6 3,864 2,872 2,094 1,547 1,210 1,059 1,086 1,319 1,837 2,798 4,451

5,5 6,402 4,470 3,040 2,079 1,490 1,177 1,078 1,173 1,481 2,063 3,012

42

4. Tabel Matriks Distribusi Fluks Partikel Radiasi Dengan Koefisien Atenuasi

Untuk Sumber Radiasi yang ke-Lima Pada Titik 5 x 6 dan y= 4

a. Matriks untuk daerah bagian atas dan bawah sumber radioaktif

y x 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0

4,5 4,424 6,330 8,605 10,886 12,595 13,158 12,343 10,434 8,031 5,705 3,795

4,4 7,100 10,954 15,884 21,172 25,410 26,946 25,032 20,515 15,082 10,120 6,301

4,3 11,863 20,076 31,357 44,448 55,937 60,539 55,369 43,502 30,259 18,988 10,868

4,2 21,360 40,824 68,703 103,931 139,624 156,268 138,775 102,606 67,253 39,451 20,154

4,1 48,213 111,001 192,860 305,594 450,069 544,425 448,835 303,834 191,021 109,283 46,749

4 380,284 380,210 380,159 380,124 380,101 380,084 380,072 380,062 380,055 380,048 380,042

3,9 48,010 110,678 192,377 304,889 449,082 543,258 447,862 303,149 190,558 108,978 46,561

3,8 21,027 40,318 67,959 102,890 138,282 154,790 137,453 101,595 66,543 38,976 19,848

3,7 11,450 19,473 30,509 43,326 54,577 59,087 54,029 42,414 29,451 18,424 10,491

3,6 6,652 10,327 15,042 20,108 24,172 25,646 23,813 19,484 14,281 9,536 5,895

3,5 3,971 5,722 7,820 9,929 11,513 12,034 11,278 9,509 7,286 5,141 3,389

b. Matriks untuk daerah bagian kanan sumber radioaktif

y x 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7 7,1

4,5 2,403 1,470 0,882 0,524 0,311 0,184 0,109 0,065 0,039 0,023 0,014

4,4 3,715 2,123 1,199 0,678 0,386 0,221 0,128 0,075 0,044 0,026 0,015

4,3 5,818 3,036 1,594 0,853 0,466 0,259 0,146 0,084 0,048 0,028 0,016

4,2 9,236 4,221 2,029 1,025 0,539 0,292 0,162 0,091 0,052 0,030 0,017

4,1 14,762 5,482 2,399 1,155 0,590 0,313 0,171 0,095 0,054 0,031 0,018

Sumber 0,026 0,011 0,006 0,004 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000

3,9 14,654 5,419 2,361 1,133 0,576 0,305 0,166 0,092 0,052 0,030 0,017

3,8 9,046 4,105 1,957 0,982 0,513 0,276 0,152 0,085 0,048 0,028 0,016

3,7 5,574 2,881 1,497 0,793 0,429 0,237 0,133 0,075 0,043 0,025 0,015

3,6 3,443 1,945 1,085 0,606 0,341 0,193 0,111 0,064 0,037 0,022 0,013

3,5 2,121 1,281 0,758 0,444 0,259 0,152 0,089 0,052 0,031 0,018 0,011

c. Matriks untuk daerah bagian kiri sumber radioaktif

y x 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9

4,5 6,402 4,470 3,040 2,079 1,490 1,177 1,078 1,173 1,481 2,063 3,012

4,4 3,864 2,872 2,094 1,547 1,210 1,059 1,086 1,319 1,837 2,798 4,451

4,3 2,458 1,927 1,495 1,188 1,012 0,978 1,113 1,490 2,272 3,797 6,692

4,2 1,686 1,383 1,132 0,959 0,882 0,927 1,148 1,661 2,743 5,064 10,250

4,1 1,297 1,100 0,936 0,830 0,806 0,898 1,175 1,791 3,139 6,387 15,905

4 1,121 0,925 0,741 0,582 0,453 0,354 0,282 0,233 0,207 0,210 0,291

3,9 1,279 1,083 0,920 0,816 0,791 0,881 1,152 1,759 3,092 6,313 15,785

3,8 1,640 1,342 1,096 0,925 0,849 0,891 1,103 1,601 2,654 4,927 10,037

3,7 2,366 1,848 1,428 1,128 0,957 0,921 1,046 1,402 2,148 3,613 6,416

3,6 3,691 2,729 1,977 1,449 1,124 0,976 0,995 1,206 1,685 2,582 4,139

3,5 6,096 4,225 2,847 1,925 1,362 1,061 0,960 1,037 1,307 1,827 2,684

43

Lampiran 3. Algoritma Pembuatan Kurva Kontur Isodosis

//INPUT VARIABEL AWAL

clear

clc

S=380

a=5

b=7

r=a

Xmin=0

Xmax=15

TDX=76

Ymin=0

Ymax=15

TDY=76

Xpusat21=4

Xpusat11=3

Xpusat1=3.5

Ypusath1=7

Xpusat22=4

Xpusat12=3

Xpusat2=3.5

Ypusath2=5

Xpusat23=4

Xpusat13=3

Xpusat3=3.5

Ypusath3=3

Xpusat24=6

Xpusat14=5

Xpusat4=5.5

Ypusath4=6

Xpusat25=6

Xpusat15=5

Xpusat5=5.5

Ypusath5=4

Ybatas=7

Mudara=0

Mlemak=4.5

k=1

44

D=zeros(TDX,TDY)

Dl=zeros(TDX,TDY)

dx=(Xmax-Xmin)/(TDX-1)

dy=(Ymax-Ymin)/(TDY-1)

for my=1:1:TDY

for mx=1:1:TDX

Yo(my,mx)=((my-1)*-dy)+Ymax

Xo(my,mx)=((mx-1)*dx)+Xmin

end

end

//awal fungsi

//program kontur tanpa koefisien atenuasi

function D=sumber(Xo, Yo, Xpusat1, Xpusat2, Ypusat, Xmax, Xmin, Ymax,

Ymin, TDX, TDY, S)

D=zeros(TDX,TDY)

for my=1:1:TDY

for mx=1:1:TDX

Yo(my,mx)=((my-1)*-dy)+ Ymax

Xo(my,mx)= ((mx-1)*dx)+ Xmin

end

end

for my=1:1:TDY

for mx=1:1:TDX

// Wilayah 2 bagian atas

if Yo(my,mx) >= Ypusat

if Xpusat1 <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx) <= Xpusat2

Xmax >= Xo(my,mx)

T211=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat1)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

T221=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat2)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

D(my,mx)=abs((S*(abs(T211)+abs(T221)))/(4*(22/7)*(Yo(my,mx)-

Ypusat)))

end

end

end

// Wilayah 2 bagian bawah

if Yo(my,mx) <= Ypusat

if Xpusat1 <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx)<= Xpusat2

Xmin <= Xo(my,mx)

45

T212=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat1)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

T222=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat2)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

D(my,mx)=abs((S*(abs(T212)+abs(T222)))/(4*(22/7)*(Ypusat -

Yo(my,mx))))

end

end

end

// Wilayah 1 bagian atas kiri

if Xmin <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx)<= Xpusat1

if Ymax >= Yo(my,mx)

if Yo(my,mx) > Ypusat

T1111=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat1)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

T1211=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat2)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

D(my,mx)=abs((S*(abs(T1111)-abs(T1211)))/(4*(22/7)*(Yo(my,mx)-

Ypusat)))

end

end

end

end

// Wilayah 1 bagian bawah kiri

if Xpusat2 <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx) <= Xmax

if Ymax >= Yo(my,mx)

if Yo(my,mx) >= Ypusat

T1121=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat2)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

T1221=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat1)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

D(my,mx)=abs((S*(abs(T1121)-abs(T1221)))/(4*(22/7)*(Yo(my,mx)-

Ypusat)))

end

end

end

end

// Wilayah 1 bagian atas kanan

if Xmin <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx) <= Xpusat1

if Ymin <= Yo(my,mx)

if Yo(my,mx) <= Ypusat

T1112=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat1)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

T1212=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat2)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

D(my,mx)=abs((S*(abs(T1112)-abs(T1212)))/(4*(22/7)*( Ypusat -

Yo(my,mx))))

end

46

end

end

end

// Wilayah 1 bagian bawah kanan

if Xpusat2 <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx) <= Xmax

if Ymin <= Yo(my,mx)

if Yo(my,mx) <= Ypusat

T1122=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat2)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

T1222=abs (atan((Xo(my,mx)-Xpusat1)/(Yo(my,mx)-abs(Ypusat))))

D(my,mx)=abs((S*(abs(T1122)-abs(T1222)))/(4*(22/7)*( Ypusat -

Yo(my,mx))))

end

end

end

end

// Wilayah 3 bagian kiri

if Xo(my,mx)<= Xpusat1

if Yo(my,mx)==Ypusat

D(my,mx)=abs((S*((1/(Xpusat1-Xo(my,mx)))-(1/(Xpusat2-

Xo(my,mx)))))/(4*(22/7)))

end

end

// Wilayah 3 bagian kanan

if Xo(my,mx)>= Xpusat2

if Yo(my,mx)==Ypusat

D(my,mx)=abs((S*((1/(Xo(my,mx)-Xpusat2))-(1/(Xo(my,mx)-

Xpusat1))))/(4*(22/7)))

end

end

end

end

Xsum=Xpusat1:dx:Xpusat2

[bXs kXs]=size(Xsum)

for my=1:1:TDY

for mx=1:1:TDX

for m1=1:kXs

if Xo(my,mx)==Xsum(1,m1)

if Yo(my,mx)==Ypusat

D(my,mx)= S

Dl(my,mx)= S

47

end

end

end

end

end

// akhir fungsi

endfunction

D1=sumber(Xo, Yo, Xpusat11, Xpusat21, Ypusath1, Xmax, Xmin, Ymax, Ymin,

TDX, TDY, S)

D2=sumber(Xo, Yo, Xpusat12, Xpusat22, Ypusath2, Xmax, Xmin, Ymax, Ymin,

TDX, TDY, S)

D3=sumber(Xo, Yo, Xpusat13, Xpusat23, Ypusath3, Xmax, Xmin, Ymax, Ymin,

TDX, TDY, S)

D4=sumber(Xo, Yo, Xpusat14, Xpusat24, Ypusath4, Xmax, Xmin, Ymax, Ymin,

TDX, TDY, S)

D5=sumber(Xo, Yo, Xpusat15, Xpusat25, Ypusath5, Xmax, Xmin, Ymax, Ymin,

TDX, TDY, S)

D=D1+D2+D3+D4+D5

//program kontur dengan koefisien atenuasi

function [miu, Dl]=sumber(D, Xo, Yo, Xpusat1, Xpusat2, Xpusat, Ypusat,

Xmax, Xmin, Ymax, Ymin, TDX, TDY, S)

for my=1:1:TDY

for mx=1:1:TDX

// Wilayah 2 bagian atas

if Yo(my,mx) >= Ypusat

if Xpusat1 <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx) <= Xpusat2

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

x1=Xpusat

if Yo(my,mx)>= y2 // luar

if Xo(my,mx)<=Xpusat

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

if y1<y2

x1=x1-dx

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

t=sqrt((y1-Ypusat)^2+(x1-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

48

end

if Xo(my,mx)>=Xpusat

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

if y1<y2

x1=x1+dx

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

t=sqrt((y1-Ypusat)^2+(x1-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

end

if Yo(my,mx) <= y2 // didalam

t=sqrt((Yo(my,mx)-Ypusat)^2+(Xo(my,mx)-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

end

end

// Wilayah 2 bagian bawah

if Yo(my,mx) <= Ypusat

if Xpusat1 <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx)<= Xpusat2

x1=Xpusat

if (Xo(my,mx)-a)^2+(Yo(my,mx)-b)^2>=r^2 // luar

x1=Xpusat

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2= -sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

if Xo(my,mx)>Xpusat //kanan

x1=x1+dx

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=-sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

t=sqrt((y1-Ypusat)^2+(x1-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

if Xo(my,mx)== Xpusat //tengah

t=abs(y2-Ypusat)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

if Xo(my,mx)<Xpusat //kiri

49

x1=x1-dx

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=-sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

t=sqrt((y1-Ypusat)^2+(x1-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

if (Xo(my,mx)-a)^2+(Yo(my,mx)-b)^2<r^2 // didalam

t=sqrt((Yo(my,mx)-Ypusat)^2+(Xo(my,mx)-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

end

end

// Wilayah 1 bagian atas kiri

if Xmin <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx)<= Xpusat1

if Ymax >= Yo(my,mx)

if Yo(my,mx) >= Ypusat

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

x1=Xpusat

if Yo(my,mx)>= y2 // luar

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

if y1<y2

x1=x1-dx

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

t=sqrt((y1-Ypusat)^2+(x1-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

if Yo(my,mx) <= y2 // didalam

t=sqrt((Yo(my,mx)-Ypusat)^2+(Xo(my,mx)-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

end

end

end

// Wilayah 1 bagian atas kanan

50

if Xpusat2 <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx) <= Xmax

if Ymax >= Yo(my,mx)

if Yo(my,mx) >= Ypusat

if Yo(my,mx)>= Ybatas

if Yo(my,mx)<= (-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a //didalam

t=sqrt((Yo(my,mx)-Ypusat)^2+(Xo(my,mx)-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

if Yo(my,mx)>= (-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a//diluar

x1=Xpusat

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

if y2<y1

x1=x1+dx

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

y2=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5*a

end

t=sqrt((Yo(my,mx)-y1)^2+(Xo(my,mx)-x1)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

if Yo(my,mx) <= Ybatas

if (Xo(my,mx)-a)^2+(Yo(my,mx)-b)^2<=r^2 //didalam

t=sqrt((Yo(my,mx)-Ypusat)^2+(Xo(my,mx)-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

if (Xo(my,mx)-a)^2+(Yo(my,mx)-b)^2>r^2//diluar

x1=Xpusat

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

if r^2-(x1-a)^2>0

y2=-sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

end

if y2<y1

x1=x1+dx

if r^2-(x1-a)^2>0

y2=-sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

end

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

end

t=sqrt((Yo(my,mx)-y1)^2+(Xo(my,mx)-x1)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

51

end

end

//batas domain

end

end

end

end

// Wilayah 1 bagian bawah kiri

if Xmin <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx) <= Xpusat1

if Ymin <= Yo(my,mx)

if Yo(my,mx) <= Ypusat

if (Xo(my,mx)-a)^2+(Yo(my,mx)-b)^2<=r^2 //didalam

t=sqrt((Yo(my,mx)-Ypusat)^2+(Xo(my,mx)-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

if (Xo(my,mx)-a)^2+(Yo(my,mx)-b)^2>r^2//diluar

x1=Xpusat

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

if r^2-(x1-a)^2>0

y2=-sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

end

if y2<y1

x1=x1-dx

if r^2-(x1-a)^2>0

y2=-sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

end

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

end

t=sqrt((Yo(my,mx)-y1)^2+(Xo(my,mx)-x1)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

end

end

end

// Wilayah 1 bagian bawah kanan

if Xpusat2 <= Xo(my,mx)

if Xo(my,mx) <= Xmax

if Ymin <= Yo(my,mx)

if Yo(my,mx) <= Ypusat

if (Xo(my,mx)-a)^2+(Yo(my,mx)-b)^2<=r^2 //didalam

52

t=sqrt((Yo(my,mx)-Ypusat)^2+(Xo(my,mx)-Xpusat)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

if (Xo(my,mx)-a)^2+(Yo(my,mx)-b)^2>r^2//diluar

x1=Xpusat

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

if r^2-(x1-a)^2>0

y2=-sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

end

if y2<y1

x1=x1+dx

if r^2-(x1-a)^2>0

y2=-sqrt(r^2-(x1-a)^2)+b

end

y1=((x1-Xo(my,mx)/(Xpusat-Xo(my,mx)))*(Ypusat-

Yo(my,mx)))+Yo(my,mx)

end

t=sqrt((Yo(my,mx)-y1)^2+(Xo(my,mx)-x1)^2)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

end

end

end

// Wilayah 3 bagian kiri

if Xo(my,mx)<= Xpusat1

if Yo(my,mx)==Ypusat

t=(Xpusat+sqrt((r^2)-(Ypusat-b)^2)-a)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

// Wilayah 3 bagian kanan

if Xo(my,mx)>= Xpusat2

if Yo(my,mx)==Ypusat

t=(Xpusat-sqrt((r^2)-(Ypusat-b)^2)+a)

Dl(my,mx)=D(my,mx)*exp(-Mlemak*t)

end

end

end

end

//program kontur dengan pemasukan miu lemak

53

miu=zeros(TDY,TDX)

for my=1:1:TDY

for mx=1:1:TDX

if Xo(my,mx)<=2*a

if Yo(my,mx)<=b

if Yo(my,mx)>=abs (-sqrt((a)^2-(Xo(my,mx)-a)^2)+b)

miu (my,mx)= Mlemak

end

end

end

if Yo(my,mx)>=b

if Yo(my,mx)<=-(Xo(my,mx)-2*a)/2+3

miu (my,mx)= Mlemak

end

end

end

end

for my=1:1:TDY

for mx=1:1:TDX

if Xo (my,mx)<2*a

if Yo(my,mx)>=b

yb=(-4*(Xo(my,mx))+75)/5

if Yo(my,mx)<yb

miu (my,mx)= Mlemak

end

end

end

end

end

Xsum=Xpusat1:dx:Xpusat2

[bXs kXs]=size(Xsum)

for my=1:1:TDY

for mx=1:1:TDX

for m1=1:kXs

if Xo(my,mx)==Xsum(1,m1)

if Yo(my,mx)==Ypusat

D(my,mx)= S

Dl(my,mx)= S

end

end

end

end

end

54

//akhir fungsi

endfunction

[miu, Dl1]=sumber(D, Xo, Yo, Xpusat11, Xpusat21, Xpusat1, Ypusath1, Xmax,

Xmin, Ymax, Ymin, TDX, TDY, S)

[miu, Dl2]=sumber(D, Xo, Yo, Xpusat12, Xpusat22, Xpusat2, Ypusath2, Xmax,

Xmin, Ymax, Ymin, TDX, TDY, S)

[miu, Dl3]=sumber(D, Xo, Yo, Xpusat13, Xpusat23, Xpusat3, Ypusath3, Xmax,

Xmin, Ymax, Ymin, TDX, TDY, S)

[miu, Dl4]=sumber(D, Xo, Yo, Xpusat14, Xpusat24, Xpusat4, Ypusath4, Xmax,

Xmin, Ymax, Ymin, TDX, TDY, S)

[miu, Dl5]=sumber(D, Xo, Yo, Xpusat15, Xpusat25, Xpusat5, Ypusath5, Xmax,

Xmin, Ymax, Ymin, TDX, TDY, S)

Dl=Dl1+Dl2+Dl3+Dl4+Dl5

Dl=abs(Dl)

colorbar (0,0.1)

//surf(Xo,Yo,log(D))

//surf(Xo,Yo,D)

surf(Xo,Yo,(Dl))

surf(Xo,Yo,miu)