bab3 kerapatan fluks&hukum gaus

7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus

1/26


2/26

Fluks Listrik

Eksperimen Farady : Sepasang bola dengan ukuran yg berbeda

Diantara dua bola ada bahan isolator atau

dielektrik Hasil eksperimen : muatan total pada bola

luar sama besarnya muatan bola dalam,berarti ada perpindahan dari bola dalamke bola ruang yg disebut fluks

perpindahan atau fluks listrik

Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan


3/26

Fluks listrik

Jika muatan positif yg ada pada bola semakin banyak,maka muatan tsb akan menginduksi muatan negatif yg

harga mutlaknya semakin besar, berarti antara flukslistrik dan muatan berbanding lurus

= Q (C)r = a

+Q

-Q

r = b

ISOLATOR /BAHANDIELEKTRIK

BOLA LOGAMKONDUKTOR



4/26

Kerapatan Fluks Listrik

Kerapatan fluks listrik D merupakan kerapatanperpindahan yang diukur dalam c / m2

Kerapatan fluks listrik mempunyai arah radial

dan besarnya adalah,

(bola dalam)

(bola luar)rb

bQ

2br 4D

==

raa

Q2ar 4

D

==



5/26


Dan jarak pada radial r, dengan a = r = b,

Jika bola dalam makin lama makin kecil dengan tetapmempertahankan muatanQ , maka pada limitnya akan

menjadi sebuah titik, tetapi kerapatan fluks listrik padatitik r meter dari titik muatan masih tetap :

rar

Q24

D

=

rar

Q24

D

=



6/26


Kerapatan fluks listrik dalam ruang hampa,

dimana:

Untuk muatan yang terdistribusi, diturunkan darimedan muatan titik:

ED 0=

rar

Q 204

E=


rv

vol

aR

dvD

24

=


7/26


Contoh:

Muatan garis serba sama sekitar 8 nC/m yang terletak di

sepanjang sumbu z. Medan E adalah:

V/m

Pada = 3 m, E = 47.9 V/m

Dihubungkan dengan medanE kita dapat:

C/m2

aax

xaE L 8.143)10854.8(2

1082

12

9

0===

a

a

xa

xaD L

99 10273.1

2

108

2

===



8/26

Hukum Gauss

Fluks l is t rik yang menembus set iap permukaanter tutup s ama dengan muatan total yang d i l ing kung i

o leh permu kaan tersebut.

Suatu distribusi muatan, digambarkan awan muatan titikyang dilingkupi oleh permukaan tertutup yang bentuknya

sebarang

Jika muatan total Q, maka Q coulomb fluks listrik akanmenembus permukaan yang melingkupi awan muatan.

Setiap titik pada permukaan, vektor kerapatan fluks D(Ds)

Sebuah unsur pertambahan yang luasnyaSmerupakan bagian dari bidang datar



9/26

Hukum Gauss

Pada setiap titik P,

Permukaan

suatu luas S

Kerapatan fluks

Ds yang

membentuk

sudut denganS



10/26

Hukum Gauss

dSDss . ==

Fluks yang menembus S merupakan perkalianantara komponen normal dari Ds dengan S

= fluks yang menembus S

= Ds, normalS = Ds cos S = Ds .S Fluks total yang menembus permukaan tertutup

didapat dengan menjumlahkan setiap diferensial

yang menembus tiap-tiap unsur permukaan S



11/26

Hukum Gauss

Secara matematis Hukum gauss dinyatakan :

Beberapa muatan titik, Q = Qn

Distribusi muatan garis:

Distribusi muatan permukaan:

Distribusi muatan volume :

= L L LQ

= ss SQ

=v

v VQ


QDILINGKUPIYGMUATANdSDss === .


12/26

Hukum Gauss

Hukum Gauss dapat dinyatakan dalam

distribusi muatan sebagai:

Secara matematis : fluks listrik total yang

menembus setiap permukaan tertutup sama

dengan muatan yang dilingkunginya.

= dvdSD svolss .



13/26

Aplikasi Hukum Gauss

Distribusi Muatan Simetris

memenuhi dua syarat berikut:1. Ds selalu normal terhadap atau menyinggung

permukaan tertutup di setiap titik pada permukaan

tersebut sehingga Ds.S menjadi DsS atau nol.2. Pada bagian permukaan dengan Ds.S tidak nol, Ds

= tetapan (konstanta).

=s

s SD.



14/26

Aplikasi Hukum Gauss:

muatan titik Q

Arah Ds di setiap titik pada permukaan adalah normalterhadap permukaan tersebut, dan besar Ds disetiap titik

tersebut sama

== SDSDQssphss .

== =

=

=

=

0

22

0sinrDSDQ ssphs

sDrQ 24=

24 r

QDs

=



15/26

Aplikasi Hukum Gauss

muatan titik Q

Karena harga r dapat diambil sembarang

dan Ds mempunyai arah radial ke luar,

maka:

rar

QD

24

=

ra

r

QE

204 =



16/26


muatan garis serbasama

Untuk muatan garis serbasama yangmemiliki distribusiL pada sumbu z yangmemanjang dari - ke +:

Bentuk permukaan tabung yangmemenuhi syarat dimana arah D normalterhadap permukaan disetiap titik padapermukaan dan dapat ditutup dengan

bidang datar yang normal terhadap sumbuz



17/26



== SDSDQ stabss .

++= SSSDQ bawahataspinggirs 00

LDzDQs

L

z

s

20

2

0

== = =

L

QDDs

2==


muatangaris L

L


18/26



Jika dinyatakan dalam L , muatan totalyang terlingkupi adalah:

Q = L L

Sehingga

Atau


2

LD =

02

LE =


19/26


Volume Diferensial

Harga D dititik P :

D0 = + Dxo ax + Dyo ay+ Dzo az

Permukaan tertutup :kotak persegi dgn

pusat P

Panjang sisi :

x, y, dan z


20/26


Volume Diferensial

Hukum gauss

untuk menghitung integral pada permukaan tertutup, maka

integralnya harus dipecah menjadi enam integral, yaitu satu integralpada tiap-tiap permukaan:

QdSDs

= .

++++= bawahataskanankiribelakangdepans dSD.



21/26


Volume Diferensial

Mari kita tinjau integral yang pertama secara terperinci.Karena unsu permukaannya sangat kecil, D dapat

dianggap tetap (pada seluruh bagian permukaan ini) dan

depandepandepan

SD = .zyDdepan = .

zyDdepanx = ,



22/26


Volume Diferensial

aproksimasi harga Dx pada permukaan depan danpermukaan depan berjarakx / 2 dari P:

x (laju perubahan Dx terhadap x)

sehingga :

20,

x

DD xdepanx

+=

x

DxD xx

+=

20


zyx

DxD xxdepan

+= 20


23/26


Volume Diferensial

Untuk integral permukaan belakang:

Bila digabungkan kedua intergral depan dan

belakang:

zy

x

DxD xxbelakang

+=

20

zyxx

Dx

belakangdepan =+


24/26


Volume Diferensial

Dengan proses yang sama :

dan

zyxy

Dykirikanan

=+

zyxzDz

bawahatas =+


25/26


Volume Diferensial

Dan hasilnya dapat digabungkan :

atau

Muatan yang terlingkung dalam volumev

vvolumez

D

y

D

x

D zyx

+

+

=


zyxz

D

y

D

x

DSD z

yx

s

+

+

= .

vzD

yD

xDQSD z

yx

s

+

+

== .


26/26


Volume Diferensial

Contoh:

Bila D = e-x sin y ax + e-x cos y ay +2z az C/m

2

maka :

; ;

sehingga dalam unsur volume ini, muatan = 2v, untuk v = 10-9 m3, muatan yang terlingkung= 2 nC

yex

D xx sin=

ye

y

Dxy sin=

2=

z

Dz


bab3 kerapatan fluks&hukum gaus

Documents