silabus dan rencana pelaksanaan pembelajaran (rpp ... · pdf filepreliminary : iv halaman isi...

MODEL

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti

PERSPEKTIF MATEMATIKA

untuk Kelas X SMA dan MA

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO

1

ii

untuk Kelas X SMA dan MA

Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPenata letak isi : NurhidayatiTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt

Preliminary : ivHalaman isi : 98 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm

MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PERSPEKTIF MATEMATIKA

1

Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau

memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

Allrightsreserved.

Penerbit PT Tiga Serangkai Pustaka MandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail: [email protected]

Dicetak oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

iii

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.

Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matema-tika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelak-sana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.

Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.

Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.

Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pem-belajaran.

Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2009

Penulis

iv

Daftar Isi

Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ ivSilabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 18Daftar Pustaka _________________________________________________ 79Kunci Soal Latihan ____________________________________________ 80

�RPP Perspektif Mmt SMA 1

• Pe

nger

tian

pang

kat

bila

ngan

bul

at d

an

sifa

t-sifa

tnya

•

Peng

ertia

n be

ntuk

ak

ar d

an o

pera

si

alja

bar p

ada

bent

uk

akar

• pe

nger

tian

pang

kat

peca

han

• op

eras

i alja

bar b

entu

k ak

ar

• Pe

nger

tian

loga

ritm

a•

Sifa

t-sifa

t log

aritm

a

• M

enyi

mak

pem

aham

-an

tent

ang

bent

uk

pang

kat,

akar

dan

lo

garit

ma

bese

rta

kete

rkai

tann

ya•Mendefinisikanben

-tu

k pa

ngka

t, ak

ar, d

an

loga

ritm

a •

Men

desk

ripsi

kan

bent

uk p

angk

at,

akar

dan

loga

ritm

a,

serta

hub

unga

n sa

tu

deng

an la

inny

a

•

Men

gapl

ikas

ikan

ru

mus

-rum

us b

entu

k pa

ngka

t

• M

enga

plik

asik

an

rum

us-ru

mus

ben

tuk

akar

• M

enga

plik

asik

an

rum

us-ru

mus

ben

tuk

loga

ritm

a•

Mel

akuk

an p

embu

k-tia

n te

ntan

g si

fat-s

ifat

sede

rhan

a pa

da b

en-

tuk

pang

kat,

akar

, dan

lo

garit

ma

• M

engu

bah

bent

uk

pang

kat n

egat

if ke

pa

ngka

t pos

itif d

an

seba

likny

a

• M

engu

bah

bent

uk

akar

ke

bent

uk p

ang-

kat d

an s

ebal

ikny

a

• M

enye

derh

anak

an

bent

uk a

ljaba

r yan

g m

emua

t pan

gkat

bu

lat

• M

enye

derh

anak

an

bent

uk a

ljaba

r yan

g m

emua

t pan

gkat

ra

sion

al

• M

engu

bah

bent

uk

pang

kat k

e be

ntuk

lo

garit

ma

dan

seba

-lik

nya

• M

embu

ktik

an s

ifat-s

i -fa

t bila

ngan

pan

gkat

, ak

ar, d

an lo

garit

ma

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

urai

an

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

12x45’

4x45’

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

/1M

ata

Pela

jara

n :

Mat

emat

ika

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Mem

ecah

kan

mas

alah

yan

g be

rkai

tan

deng

an b

entu

k pa

ngka

t, ak

ar, d

an lo

garit

ma

Alo

kasi

Wak

tu

: 16

x 4

5'

Men

ggun

akan

at

uran

pan

gkat

da

n ak

ar s

erta

m

elak

ukan

ma-

nipu

lasi

alja

bar

dala

m p

erhi

tung

-an

yan

g m

elib

at-

kan

pang

kat d

an

akar

.

Men

ggun

akan

at

uran

loga

ritm

a da

n m

elak

u-ka

n m

anip

u-la

si a

ljaba

r dal

am

perh

itung

an

yang

mel

ibat

kan

loga

ritm

a

� RPP Perspektif Mmt SMA 1

• M

engg

unak

an k

on-

sep

bent

uk p

angk

at,

akar

, dan

loga

ritm

a un

tuk

men

yele

saik

an

soal

.

• M

enye

derh

anak

an

bent

uk a

ljaba

r yan

g m

emua

t log

aritm

a

• M

elak

ukan

ope

rasi

al

jaba

r pad

a be

ntuk

pa

ngka

t, ak

ar d

an

loga

ritm

a

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian


Stan

dar K

ompe

tens

i :

Mem

ecah

kan

mas

alah

yan

g be

rkai

tan

deng

an fu

ngsi

, per

sam

aan

dan

fung

si k

uadr

at, s

erta

per

tidak

sam

aan

kuad

rat.

Alo

kasi

Wak

tu

: 22

x 4

5'

Men

ggun

akan

si

fat d

an a

tura

n te

ntan

g per

sam

a-an

kua

drat

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

• M

enen

tuka

n ak

ar-

akar

per

sam

aan

kuad

rat

•Mengidentifikasi

jeni

s ak

ar p

ersa

maa

n ku

adra

t ber

dasa

rkan

di

skrim

inas

inya

• M

enen

tuka

n ju

mla

h da

n ha

sil k

ali a

kar-

akar

per

sam

aan

kuad

rat

6x45’

2x45’

2x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Be

ntuk

Inst

rum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Be

ntuk

Inst

rum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

anJe

nis:

Kuis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

• M

enen

tuka

n ak

ar-a

kar

pers

amaa

n ku

adra

t de

ngan

pem

fakt

oran

• M

enen

tuka

n ak

ar-a

kar

pers

amaa

n ku

adra

t de

ngan

mel

engk

ap-

kan

kuad

rat s

empu

rna

• M

enen

tuka

n pe

nye-

lesa

ian

pers

amaa

n ku

adra

t men

ggun

akan

ru

mus

• M

enge

nal b

ilang

an

imaj

iner

•Mengidentifikasijenis

akar

per

sam

aan

kua-

drat

dar

i dis

krim

inan

• M

erum

uska

n hu

bung

-an

ant

ara

jum

lah

dan

hasi

l kal

i aka

r den

gan

koefisienpersamaan

kuad

rat

• M

embu

ktik

an ru

mus

ju

mla

h da

n ha

sil

• Pe

nyel

esai

an p

ersa

-m

aan

kuad

rat

• Je

nis

akar

per

sam

aan

kuad

rat

• R

umus

jum

lah

dan

hasi

l kal

i aka

r-aka

r pe

rsam

aan

kuad

rat


ka

li ak

ar p

ersa

maa

n ku

adra

t•

Men

entu

kan

jum

lah

dan

hasi

l kal

i aka

r-ak

ar p

ersa

maa

n

kuad

rat

• M

enyu

sun

pers

amaa

n ku

adra

t jik

a di

keta

hui

akar

-aka

rnya

• M

enyu

sun

pers

amaa

n ku

adra

t yan

g ak

ar-

akar

nya

mem

puny

ai

hubu

ngan

den

gan

akar

-aka

r per

sam

aan

kuad

rat l

ainn

ya

• M

emah

ami k

onse

p te

ntan

g re

lasi

ant

ara

dua

him

puna

n m

elal

ui

cont

oh-c

onto

h•Mengidentifikasi

ciri-

ciri

rela

si y

ang

mer

upak

an fu

ngsi

• M

ende

skrip

sika

n pe

nger

tian

fung

si d

an

fung

si k

uadr

at•

Men

yusu

n fu

ngsi

ku

adra

t apa

bila

dik

e-ta

hui t

itik-

titik

terte

ntu

Mel

akuk

an

man

ipul

asi

alja

bar d

alam

pe

rhitu

ngan

ya

ng b

erka

itan

deng

an p

ersa

-m

aan

kuad

rat

Mem

aham

i ko

nsep

fung

si

• M

enyu

sun

pers

a-m

aan

kuad

rat y

ang

akar

-aka

rnya

m

emen

uhi k

ondi

si

terte

ntu

• Pe

nger

tian

fung

si•

Peng

ertia

n fu

ngsi

ku

adra

t•

Men

yusu

n fu

ngsi

ku

adra

t

• M

enyu

sun

pers

amaa

n ku

adra

t yan

g ak

ar-

akar

nya

mem

enuh

i ko

ndis

i ter

tent

u

•Mengidentifikasi

ciri-

ciri

rela

si y

ang

mer

upak

an fu

ngsi

• M

ende

skrip

sika

n pe

nger

tian

fung

si d

an

fung

si k

uadr

at•

Men

yusu

n fu

ngsi

ku

adra

t apa

bila

dik

e-ta

hui t

itik-

titik

terte

ntu

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

-po

kU

lang

an

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

-po

kU

lang

an

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2x45’

2x45’


(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

• M

enen

tuka

n ni

lai

fung

si d

ari f

ungs

i ku

adra

t sed

erha

na•Menggam

bargrafik

fung

si k

uadr

at m

eng-

guna

kan

hubu

ngan

an

tara

nila

i var

iabe

l da

n ni

lai f

ungs

i pad

a fu

ngsi

kua

drat

• M

embu

at ta

fsira

n ge

omet

ris d

ari

hubu

ngan

ant

ara

nila

i va

riabe

l dan

nila

i fung

si pa

da fu

ngsi

kuad

rat

• M

enen

tuka

n su

mbu

si

met

ri da

n tit

ik p

un-

cakgrafikfungsi

kuad

rat

• M

erum

uska

n hu

bung

-an

ant

ara

sum

bu

simet

ri, tit

ik pu

ncak

grafikfungsikuadrat,

dankoefisie

n-koefisie

nfu

ngsi

kuad

rat

• M

enen

tuka

n su

mbu

sim

etri

dan

titik

punc

ak

grafikfungsikuadrat

dari

rum

us fu

ngsin

ya•Menggam

bargrafik

fung

si k

uadr

at m

eng-

guna

kan

hasi

l ana

lisis

ru

mus

fung

siny

a•Mengidentifikasidefinit

positifd

andefinitnega -

tif su

atu

fung

si ku

adra

t darigrafiknya

Men

ggam

bar

grafikfungsi

alja

bar s

eder

-ha

na d

an fu

ngsi

ku

adra

t

•Sketsagrafikfungsi

kuad

rat

•Menggam

bargrafik

fung

si k

uadr

at•

Men

entu

kan

sum

bu

sim

etri

dan

titik

pun

-ca

k fu

ngsi

kua

drat

•Menentukandefinit

posi

tif a

tau

nega

tif

fung

si k

uadr

at

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

-po

kU

lang

an

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

4x45’


(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

• M

enye

lesa

ikan

mod

el

mat

emat

ika

dari

suat

u m

asal

ah d

alam

m

atem

atik

a, m

ata

pela

jara

n la

in a

tau

kehi

dupa

n se

hari-

hari

yang

ber

kaita

n de

-ng

an p

ersa

maa

n at

au

fung

si k

uadr

at•

Mem

berik

an ta

fsira

n te

rhad

ap p

enye

lesa

ian

mas

alah

• M

enen

tuka

n hi

mpu

n-an

pen

yele

saia

n pe

r-tid

aksa

maa

n ku

adra

t denganmetodegrafik,

dan

garis

bila

ngan

• M

enen

tuka

n pe

nyel

e -sa

ian

perti

daks

amaa

n ya

ng d

apat

din

yata

kan

dala

m p

ertid

aksa

maa

n ku

adra

t

Mer

anca

ng

dan

men

ye-

lesa

ikan

mod

el

mat

emat

ika

dari

mas

alah

yan

g be

rkai

tan

de-

ngan

per

sam

aan

dan/

atau

fung

si

kuad

rat s

erta

pe

nafs

irann

ya

Men

ggun

akan

si

fat d

an a

tura

n te

ntan

g pe

r-tid

aksa

maa

n ku

adra

t ser

ta

mel

akuk

an m

a-ni

pula

si d

alam

pe

rhitu

ngan

ya

ng b

erka

it-an

den

gan

perti

daks

amaa

n ku

adra

t

• Pe

nyel

esai

an m

odel

m

atem

atik

a ya

ng

berk

aita

n de

ngan

pe

rsam

aan

kuad

rat

dan

fung

si k

uadr

at

serta

pen

afsi

rann

ya

• Pe

nyel

esai

an p

erti-

daks

amaa

n ku

adra

t•

Peny

eles

aian

per

ti-da

ksam

aan

bent

uk

lain

yan

g da

pat

diny

atak

an d

alam

pe

rtida

ksam

aan

kuad

rat

• M

enye

lesa

ikan

mod

el

mat

emat

ika

dari

suat

u m

asal

ah d

alam

m

atem

atik

a, m

ata

pela

jara

n la

in a

tau

kehi

dupa

n se

hari-

hari

yang

ber

kaita

n de

ngan

per

sam

aan

atau

fung

si k

uadr

at•

Mem

berik

an ta

fsira

n te

rhad

ap p

enye

lesa

i-an

mas

alah

• M

enen

tuka

n hi

mpu

n-an

pen

yele

saia

n pe

rti-

daks

amaa

n ku

adra

t•

Men

entu

kan

peny

eles

aian

sua

tu

perti

daks

amaa

n ya

ng

dapa

t din

yata

kan

dala

m p

ertid

aksa

-m

aan

kuad

rat

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Be

ntuk

Inst

rum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Be

ntuk

Inst

rum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

2x45’

2x45’


Stan

dar K

ompe

tens

i :

Mem

ecah

kan

mas

alah

yan

g be

rkai

tan

deng

an si

stem

per

sam

aan

linea

r dan

per

tidak

sam

aan

satu

var

iabe

lA

loka

si W

aktu

:

34 x

45'

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Men

yele

saik

an

sist

em p

ersa

-m

aan

linea

r da

n si

stem

pe

rsam

aan

cam

-pu

ran

linea

r dan

ku

adra

t dal

am

dua

varia

bel

• Pe

nyel

esai

an S

PL

dengangrafik,substi-

tusi

, elim

inas

i

• Pe

nyel

esai

an s

iste

m

pers

amaa

n ca

mpu

ran

(line

ar d

an k

uadr

at)

dua

varia

bel

• Pe

nyel

esai

an s

iste

m

pers

amaa

n ku

adra

t du

a va

riabe

l den

gan

subs

titus

i

• M

enen

tuka

n pe

nye-

lesa

ian

SPL

deng

an

grafik,substitusidan

elim

inas

i•

Mem

berik

an ta

fsira

n ge

omet

ri pe

nyel

esai

-an

sis

tem

per

sam

aan

cam

pura

n•

Men

entu

kan

peny

ele-

saia

n si

stem

per

sa-

maa

n ca

mpu

ran

deng

an s

ubst

itusi

• M

embe

rikan

tafs

iran

geom

etri

peny

eles

ai-

an s

iste

m p

ersa

maa

n ku

adra

t•

Men

entu

kan

pe-

nyel

esai

an s

iste

m

pers

amaa

n ku

adra

t de

ngan

sub

stitu

si

• M

enen

tuka

n pe

nyel

e -sa

ian

SPL

• M

embe

rikan

tafs

iran

geom

etri

peny

eles

ai-

an s

iste

m p

ersa

maa

n ca

mpu

ran

• M

enen

tuka

n pe

-ny

eles

aian

sis

tem

pe

rsam

aan

cam

pura

n

• M

embe

rikan

tafs

iran

geom

etri

peny

eles

ai-

an s

iste

m p

ersa

maa

n ku

adra

t

• M

enen

tuka

n pe

-ny

eles

aian

sis

tem

pe

rsam

aan

kua

drat

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Be

ntuk

Inst

rum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

4x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

4x45’

4x45’

2x45’

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

sis

tem

pe

rsam

aan,

me-

nyel

esai

kann

ya,

• Pe

ranc

anga

n m

odel

m

atem

atik

a te

ntan

g m

asal

ah y

ang

ter-

kait

deng

an s

iste

m

pers

amaa

n lin

ear

•Mengidentifikasi

dan

mem

odel

kan

mas

alah

yan

g be

rhub

unga

n de

ngan

si

stem

per

sam

aan.

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

-po

kU

lang

an

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

•Mengidentifikasi

mas

alah

seh

ari-

hari

yang

ber

-hu

bung

an d

enga

n si

stem

per

sam

aan

linea

r

4x45’


(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

• Pe

nyel

esai

an

perti

daks

amaa

n sa

tu

varia

bel y

ang

mel

ibat

-ka

n be

ntuk

pec

ahan

de

ngan

gar

is b

ilang

an

• M

enye

lesa

ikan

dan

m

enaf

sirk

an m

odel

m

atem

atik

a ya

ng

berh

ubun

gan

deng

an

sist

em p

ersa

maa

n

• M

erum

uska

n,

men

yele

saik

an, d

an

men

afsi

rkan

mod

el

mat

emat

ika

dari

suat

u m

asal

ah d

alam

m

atem

atik

a, m

ata

pela

jara

n la

in a

tau

kehi

dupa

n se

hari-

hari

yang

ber

hubu

ngan

de

ngan

sis

tem

per

sa-

maa

n lin

ear

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Be

ntuk

Inst

rum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

12x45’

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

•Mengidentifikasilang

-ka

h-la

ngka

h pe

nyel

e-sa

ian

perti

daks

amaa

n sa

tu v

aria

bel b

entu

k pe

caha

n al

jaba

r•

Men

ggun

akan

pe

rtida

ksam

aan

satu

var

iabe

l ben

tuk

peca

han

alja

bar u

ntuk

m

enye

lesa

ikan

soa

l

• M

enen

tuka

n sy

arat

pe

nyel

esai

an p

er-

tidak

sam

aan

yang

m

elib

atka

n be

ntuk

pe

caha

n al

jaba

r•

Men

entu

kan

peny

ele-

saia

n pe

rtida

ksam

aan

satu

var

iabe

l yan

g m

elib

atka

n be

ntuk

pe

caha

n al

jaba

r

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

2x45’

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Be

ntuk

Inst

rum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Men

yele

saik

an

perti

daks

amaa

n sa

tu v

aria

bel

yang

mel

ibat

kan

bent

uk p

ecah

an

alja

bar

•Mengidentifikasima -

sala

h se

hari-

hari

yang

be

rhub

unga

n de

ngan

pe

rtida

ksam

aan

satu

va

riabe

l•

Pera

ncan

gan

mod

el

mat

emat

ika

dari

ma-

sala

h ya

ng b

erka

itan

deng

an p

ertid

aksa

-m

aan

satu

var

iabe

l

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

ati-

ka d

ari m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

per

tidak

-sa

maa

n sa

tu

varia

bel

• Pe

ranc

anga

n m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

a-sa

lah

yang

ber

kaita

n de

ngan

per

tidak

sa-

maa

n sa

tu v

aria

bel

•Mengidentifikasi

mas

alah

yan

g be

r-hu

bung

an d

enga

n pe

rtida

ksam

aan

satu

va

riabe

l •

Mem

buat

mod

el

mat

emat

ika

yang

be

rhub

unga

n de

ngan

pe

rtida

ksam

aan

satu

va

riabe

l

dan

men

afsi

r-ka

nnya


(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

Ket

eran

gan:

Ala

t dan

sum

ber r

efer

ensi

pen

gaja

ran

dise

suai

kan

deng

an k

ondi

si se

kola

h

2x45’

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

ati-

ka d

ari m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

per

tidak

-sa

maa

n sa

tu

varia

bel d

an

pena

fsira

nnya

• M

enye

lesa

ikan

mod

el

mat

emat

ika

dari

suat

u m

asal

ah d

alam

m

atem

atik

a at

au

mat

a pe

laja

ran

lain

ya

ng b

erhu

bung

an

deng

an p

ertid

aksa

-m

aan

satu

var

iabe

l be

ntuk

pec

ahan

al

jaba

r•

Men

afsi

rkan

pen

yele

-sa

ian

mas

alah

dal

am

mat

emat

ika

atau

m

ata

pela

jara

n la

in

yang

ber

hubu

ngan

de

ngan

per

tidak

sa-

maa

n sa

tu v

aria

bel

• M

enen

tuka

n pe

-ny

eles

aian

mod

el

mat

emat

ika

dari

ma-

sala

h ya

ng b

erka

itan

deng

an p

ertid

aksa

-m

aan

satu

var

iabe

l •

Men

afsi

rkan

has

il pe

-ny

eles

aian

mas

alah

ya

ng b

erka

itan

de-

ngan

per

tidak

sam

aan

satu

var

iabe

l

• Pe

nyel

esai

an m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

a-sa

lah

yang

ber

kaita

n de

ngan

per

tidak

sa-

maa

n sa

tu v

aria

bel

dan

pena

fsira

nnya

�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1

2x45’

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

/2M

ata

Pela

jara

n :

Mat

emat

ika

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

logi

ka m

atem

atik

a da

lam

pem

ecah

an m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

per

nyat

aan

maj

emuk

dan

per

nyat

aan

berk

uant

orA

loka

si W

aktu

:

16 x

45'

Mem

aham

i per

-ny

ataa

n da

lam

m

atem

atik

a da

n in

gkar

an a

tau

nega

siny

a

• Ka

limat

dek

lara

tif•

Kalim

at te

rbuk

a•

Kalim

at d

ekla

ratif

m

ajem

uk•

Kalim

at in

gkar

an/

nega

si

• M

embe

daka

n pe

r-ny

ataa

n da

n bu

kan

pern

yata

an•

Men

entu

kan

ingk

aran

da

ri ka

limat

dek

lara

tif•

Men

entu

kan

nila

i ke

bena

ran

dari

suat

u pe

rnya

taan

• M

enen

tuka

n ka

limat

de

klar

atif

• M

enen

tuka

n ka

limat

te

rbuk

a•

Mem

beda

kan

kalim

at

dekl

arat

if da

n ka

limat

te

rbuk

a•

Men

entu

kan

ing-

kara

n/ne

gasi

kal

imat

de

klar

atif

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

•

OH

P

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Be

ntuk

Inst

rum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Men

entu

kan

nila

i keb

enar

-an

dar

i sua

tu

pern

yata

an

maj

emuk

dan

pe

rnya

taan

be

rkua

ntor

Logi

ka m

atem

atik

a•

Pern

yata

an d

an n

ilai

kebe

nara

nnya

• Pe

rnya

taan

Ber

kuan

-to

r•

Neg

asi d

ari s

uatu

pe

rnya

taan

•Mengidentifikasika-

rakt

eris

tik p

erny

ataa

n m

ajem

uk b

erbe

ntuk

ko

njun

gsi,

disj

ungs

i da

n im

plik

asi d

an

mer

umus

kan

nila

i ke

bena

rann

ya

• M

enen

tuka

n ni

lai

kebe

nara

n da

ri su

atu

pern

yata

an m

ajem

uk•

Men

entu

kan

ingk

aran

da

ri pe

rnya

taan

maj

e-m

uk•

Men

entu

kan

nila

i ke

bena

ran

pern

yata

an

berk

uant

or•

Men

entu

kan

ingk

aran

pe

rnya

taan

ber

kuan

-to

r

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s Ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

4x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

•

OH

P

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

��RPP Perspektif Mmt SMA 1

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

• M

enen

tuka

n ni

lai

kebe

nara

n da

ri pe

r-ny

ataa

n m

ajem

uk

berb

entu

k ko

njun

gsi,

disj

ungs

i, da

n im

-pl

ikas

i •

Mer

umus

kan

nega

si

dari

pern

yata

an

maj

emuk

ber

bent

uk

konj

ungs

i, di

sjun

gsi

dan

impl

ikas

i den

gan

tabe

l nila

i keb

enar

an•

Men

entu

kan

nega

si

dari

pern

yata

an

maj

emuk

ber

bent

uk

konj

ungs

i, di

sjun

gsi

dan

impl

ikas

i •Mengidentifikasi

pern

yata

an s

ehar

i-har

i ya

ng m

empu

nyai

ke

terk

aita

n de

ngan

pe

rnya

taan

maj

emuk

•Mengidentifikasi

hubu

ngan

ant

ara

impl

ikas

i den

gan

kon-

vers

, inv

ers,

dan

ko

ntra

posi

siny

a•

Men

entu

kan

konv

ers,

in

vers

, dan

kon

trapo

-si

si d

ari p

erny

ataa

n be

rben

tuk

impl

ikas

i•

Men

yebu

tkan

arti

ku

anto

r uni

vers

al d

an

kuan

tor e

ksis

tens

ial

bese

rta in

gkar

anny

a

• Pe

rnya

taan

maj

emuk

• N

ilai k

eben

aran

dan

ne

gasi

nya

- K

onju

ngsi

- D

isju

ngsi

- I

mpl

ikas

i

- Biim

plik

asi

�� RPP Perspektif Mmt SMA 1

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

•Mengidentifikasiper

-ny

ataa

n m

ajem

uk y

ang

seta

ra (e

kuiv

alen

)•

Mem

erik

sa k

eset

araa

n an

tara

dua

per

nyat

aan

maj

emuk

•

Mem

bukt

ikan

kes

etar

aan

anta

ra d

ua p

erny

ataa

n m

ajem

uk d

enga

n si

fat-

sifa

t lo

gika

mat

emat

ika

•Mengidentifikasikarak

-te

ristik

dar

i per

nyat

aan

taut

olog

i dan

kon

tradi

ksi

dari

tabe

l nila

i keb

enar

an•

Mem

erik

sa a

paka

h su

atu

pern

yata

an m

ajem

uk

mer

upak

an s

uatu

taut

olog

i at

au k

ontra

diks

i ata

u bu

kan

kedu

anya

• Ke

seta

raan

(e

kuiv

alen

si) d

ari

dua

pern

yata

an

maj

emuk

• Ta

utol

ogi d

an

Kont

radi

ksi

Mer

umus

kan

pern

yata

an y

ang

seta

ra d

enga

n pe

rnya

taan

m

ajem

uk a

tau

pern

yata

an

berk

uant

or y

ang

dibe

rikan

• M

emer

iksa

kes

e-ta

raan

ant

ara

dua

pern

yata

an m

ajem

uk

• M

embu

ktik

an k

ese-

tara

an a

ntar

a du

a pe

rnya

taan

maj

emuk

•

Mem

buat

per

nyat

aan

yang

set

ara

deng

an

pern

yata

an m

ajem

uk

• M

emer

iksa

kea

bsah

-an

pen

arik

an

kesi

mpu

lan

men

ggu-

naka

n pr

insi

p lo

gika

m

atem

atik

a

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

4x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

•

OH

P

•Mengidentifikasicara-cara

pena

rikan

kes

impu

lan

• M

erum

uska

n ca

ra p

enar

ik-

an k

esim

pula

n•

Mem

erik

sa k

eabs

ahan

da

ri pe

narik

an k

esim

pula

n•

Men

yusu

n ke

simpu

lan

yang

sah

ber

dasa

rkan

pre

-m

is-pr

emis

yang

dib

erika

n•Mengidentifikasipem

-bu

ktia

n su

atu

pern

yata

an

dala

m m

atem

atik

a•

Mem

bukt

ikan

per

nyat

aan

dala

m m

atem

atik

a de

ngan

ca

ra la

ngsu

ng, t

idak

la

ngsu

ng, d

an in

duks

i m

atem

atik

a

Men

ggun

akan

pr

insi

p lo

gika

m

atem

atik

a ya

ng b

erka

itan

deng

an

pern

yata

an

maj

emuk

dan

pe

rnya

taan

be

rkua

ntor

da

lam

pen

arik

-an

kes

impu

lan

dan

pem

ecah

-an

mas

alah

• M

enen

tuka

n ke

sim

-pu

lan

dari

bebe

rapa

pr

emis

yan

g di

beri-

kan

• M

embu

ktik

an s

uatu

pe

rnya

taan

dal

am

mat

emat

ika

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

6x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

•

OH

P

• Pe

narik

an K

e-si

mpu

lan

- M

odus

Pon

en

- Mod

us T

olen

s

- Silo

gism

e•

Pem

bukt

ian

dala

m m

atem

a-tik

a


Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

per

band

inga

n, fu

ngsi

, per

sam

aan,

dan

iden

titas

trig

onom

etri

dala

m p

emec

ahan

mas

alah

Alo

kasi

Wak

tu

: 24

x 4

5'

Mel

akuk

an

man

ipul

asi

alja

bar d

alam

pe

rhitu

ngan

te

knis

yan

g be

rkai

tan

de-

ngan

per

ban-

ding

an, f

ungs

i, pe

rsam

aan,

da

n id

entit

as

trigo

nom

etri

Trig

onom

etri

• Pe

rban

ding

an

trigo

nom

etri

pada

se

gitig

a si

ku-s

iku

• M

engh

itung

per

band

ing-

an s

isi-s

isi s

egiti

ga s

iku-

siku

yan

g su

dutn

ya te

tap

teta

pi p

anja

ng s

isin

ya

berb

eda

•Mengidentifikasikan

peng

ertia

n pe

rban

ding

-an

trig

onom

etri

pada

se

gitig

a si

ku-s

iku

• M

enen

tuka

n ni

lai

perb

andi

ngan

trig

onom

e-tri

sua

tu s

udut

pad

a se

gitig

a si

ku-s

iku

• M

enye

lidik

i nila

i per

-ba

ndin

gan

trigo

nom

etri

dari

sudu

t khu

sus

• M

engg

unak

an n

ilai

perb

andi

ngan

trig

onom

e-tri

sud

ut k

husu

s da

lam

m

enye

lesa

ikan

soa

l•

Men

urun

kan

rum

us p

er-

band

inga

n tri

gono

met

ri su

atu

sudu

t pad

a bi

dang

C

arte

sius

• M

elak

ukan

per

hitu

ngan

ni

lai p

erba

ndin

gan

trigo

nom

etri

pada

bid

ang

Car

tesi

us

• M

enen

tuka

n ni

lai

perb

andi

ngan

trig

o-no

met

ri pa

da s

egiti

ga

siku

-sik

u

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

4x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

• N

ilai p

erba

ndin

gan

trigo

nom

etri

dari

sudu

t khu

sus

• Pe

rban

ding

an tr

igo-

nom

etri

dari

sudu

t di

sem

ua k

uadr

an

• M

enen

tuka

n ni

lai

perb

andi

ngan

trig

o-no

met

ri da

ri su

dut

khus

us

• M

enen

tuka

n ni

lai

perb

andi

ngan

trig

o-no

met

ri da

ri su

dut d

i se

mua

kua

dran

2x45’

4x45’

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)


(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

2x45’

2x45’

2x45’

2x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

•

OH

P

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

per

ban-

ding

an, f

ungs

i, pe

rsam

aan

dan

iden

titas

trig

o-no

met

ri

• Fu

ngsi

trig

onom

e-tridangrafiknya

• Pe

rsam

aan

trigo

nom

etri

sede

rhan

a

• Id

entit

as tr

igo-

nom

etri

• At

uran

sin

us d

an

atur

an k

osin

us

• R

umus

luas

se

gitig

a

• M

enye

lidik

i hub

unga

n an

tara

per

band

inga

n tri

gono

met

ri da

ri su

dut d

i be

rbag

ai k

uadr

an•

Men

entu

kan

nila

i per

-ba

ndin

gan

trigo

nom

etri

dari

sudu

t di b

erba

gai

kuad

ran

•Menggam

bargrafik

fung

si tr

igon

omet

ri se

derh

ana

• M

enye

lesa

ikan

per

sa-

maa

n tri

gono

met

ri se

derh

ana

• M

embu

ktik

an id

entit

as

trigo

nom

etri

sede

r-ha

na

• M

enye

lesa

ikan

per

-hi

tung

an s

oal m

eng-

guna

kan

atur

an s

inus

da

n at

uran

kos

inus

• M

enen

tuka

n ni

lai f

ungs

i tri

gono

met

ri•Menggam

bargrafikfungsi

trigo

nom

etri

sede

rhan

a•

Men

entu

kan

peny

eles

ai-

an p

ersa

maa

n tri

gono

me-

tri s

eder

hana

• M

erum

uska

n hu

bung

an

anta

ra p

erba

ndin

gan

trigo

nom

etri

suat

u su

dut

• M

embu

ktik

an id

entit

as

trigo

nom

etri

sede

rhan

a de

ngan

men

ggun

akan

ru

mus

hub

unga

n an

tara

pe

rban

ding

an tr

igon

ome-

tri•Mengidentifikasiperma-

sala

han

dala

m p

erhi

tung

-an

sis

i ata

u su

dut p

ada

segi

tiga

• M

erum

uska

n at

uran

sin

us

dan

atur

an k

osin

us•

Men

ggun

akan

atu

ran

sinu

s da

n ko

sinu

s un

tuk

men

yele

saik

an s

oal p

er-

hitu

ngan

sis

i ata

u su

dut

pada

seg

itiga


(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

4x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

•

OH

P

•Mengidentifikasiperma-

sala

han

dala

m p

erhi

tung

-an

luas

seg

itiga

• M

enur

unka

n ru

mus

luas

se

gitig

a•

Men

ggun

akan

rum

us lu

as

segi

tiga

untu

k m

enye

le-

saik

an s

oal

•Mengidentifikasimasalah

yang

ber

kaita

n de

ngan

pe

rban

ding

an fu

ngsi

, pe

rsam

aan

dan

iden

titas

tri

gono

met

ri •

Mem

buat

mod

el

mat

emat

ika

dari

mas

alah

ya

ng b

erka

itan

deng

an

perb

andi

ngan

, fun

gsi,

pers

amaa

n da

n id

entit

as

trigo

nom

etri

•

Men

yele

saik

an m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

pe

rban

ding

an, f

ungs

i, pe

rsam

aan

dan

iden

titas

tri

gono

met

ri

• M

enaf

sirk

an h

asil

peny

eles

aian

mas

alah

ya

ng b

erka

itan

deng

an

perb

andi

ngan

, fun

gsi,

pers

amaa

n da

n id

entit

as

trigo

nom

etri

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

per

ban-

ding

an, f

ungs

i, pe

rsam

aan

dan

iden

titas

tri

gono

met

ri, d

an

pena

fsira

nnya

• M

engh

itung

luas

seg

i-tig

a ya

ng k

ompo

nen-

nya

dike

tahu

i

• Pe

mak

aian

pe

rban

ding

an

trigo

nom

etri

•Mengidentifikasi

mas

alah

yan

g be

r-hu

bung

an d

enga

n pe

rban

ding

an, f

ungs

i, pe

rsam

aan

dan

iden

-tit

as tr

igon

omet

ri•

Mem

buat

mod

el

mat

emat

ika

yang

be

rhub

unga

n de

ngan

pe

rban

ding

an, f

ungs

i, pe

rsam

aan

dan

iden

-tit

as tr

igon

omet

ri•

Men

entu

kan

pe-

nyel

esai

an m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

pe

rban

ding

an, f

ungs

i, pe

rsam

aan

dan

iden

-tit

as tr

igon

omet

ri •

Men

afsi

rkan

has

il pe

nyes

aian

mas

alah

ya

ng b

erka

itan

de-

ngan

per

band

inga

n,

fung

si, p

ersa

maa

n da

n id

entit

as tr

igo-

nom

etri

2x45’


K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

entu

kan

kedu

duka

n, ja

rak,

dan

bes

ar su

dut y

ang

mel

ibat

kan

titik

, gar

is, d

an b

idan

g da

lam

ruan

g di

men

si ti

gaA

loka

si W

aktu

:

24 x

45'

Men

entu

kan

kedu

duka

n tit

ik, g

aris

, dan

bi

dang

dal

am

ruan

g di

men

si

tiga

Rua

ng d

imen

si ti

ga•

Peng

enal

an b

angu

n ru

ang

• Ke

dudu

kan

titik

, ga

ris, d

an b

idan

g da

lam

ruan

g di

men

si

tiga

•Mengidentifikasibentuk-

bent

uk b

angu

n ru

ang

•Mengidentifikasiunsur-

unsu

r ban

gun

ruan

g•

Men

yelid

iki k

edud

ukan

an

tara

uns

ur-u

nsur

ba

ngun

ruan

g•

Men

desk

ripsi

kan

kedu

duka

n an

tara

uns

ur-

unsu

r ban

gun

ruan

g

• M

enen

tuka

n ke

dudu

k-an

titik

dan

gar

is

dala

m ru

ang

• M

enen

tuka

n ke

dudu

k-an

titik

dan

bid

ang

dala

m ru

ang

• M

enen

tuka

n ke

dudu

k-an

ant

ara

dua

garis

da

lam

ruan

g•

Men

entu

kan

kedu

duk-

an g

aris

dan

bid

ang

dala

m ru

ang

• M

enen

tuka

n ke

dudu

k-an

ant

ara

dua

bida

ng

dala

m ru

ang

• M

enen

tuka

n ja

rak

titik

dan

gar

is d

alam

ru

ang

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

4x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP

Men

entu

kan

jara

k da

ri tit

ik

ke g

aris

dan

da

ri tit

ik k

e bi

dang

dal

am

ruan

g di

men

si

tiga

• Ja

rak

pada

ban

gun

ruan

g•Mendefinisikanpenger-

tian

jara

k an

tara

titik

, ga

ris d

an b

idan

g da

lam

ru

ang

• M

engh

itung

jara

k tit

ik

dan

garis

pad

a ba

ngun

ru

ang

• M

engh

itung

jara

k tit

ik

dan

bida

ng p

ada

bang

un

ruan

g•

Men

ghitu

ng ja

rak

anta

ra

dua

garis

pad

a ba

ngun

ru

ang

• M

enen

tuka

n ja

rak

ti-tik

dan

bid

ang

dala

m

ruan

g•

Men

entu

kan

jara

k an

tara

dua

gar

is

dala

m ru

ang

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

pok

Ula

ngan

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

10x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

• O

HP


(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Jeni

s:Ku

isTu

gas

indi

vidu

Tuga

s ke

lom

-po

kU

lang

an

Bent

ukIn

stru

men

:Te

s Te

rtulis

pi

lihan

Gan

daTe

s Te

rtulis

U

raia

n

10x45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 1

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

Alat

:•

Lapt

op•

LCD

•

OH

P

• M

enen

tuka

n be

sar

sudu

t ant

ara

dua

garis

da

lam

ruan

g•

Men

entu

kan

besa

r su

dut a

ntar

a ga

ris d

an

bida

ng d

alam

ruan

g•

Men

entu

kan

besa

r su

dut a

ntar

a du

a bi

dang

dal

am ru

ang

Men

entu

kan

be-

sar s

udut

ant

ara

garis

dan

bid

ang

dan

anta

ra d

ua

bida

ng d

alam

ru

ang

dim

ensi

tig

a

• Su

dut p

ada

bang

un ru

ang

•Mendefinisikanpenger-

tian

sudu

t ant

ara

titik

, ga

ris d

an b

idan

g da

lam

ru

ang

• M

engg

amba

r sud

ut

anta

ra d

ua g

aris

dal

am

bang

un ru

ang

• M

engh

itung

bes

ar s

udut

an

tara

dua

gar

is p

ada

bang

un ru

ang

• M

engg

amba

r sud

ut

anta

ra g

aris

dan

bid

ang

pada

ban

gun

ruan

g•

Men

ghitu

ng b

esar

sud

ut

anta

ra g

aris

dan

bid

ang

pada

ban

gun

ruan

g•

Men

ggam

bar s

udut

an

tara

dua

bid

ang

dala

m

bang

un ru

ang

• M

engh

itung

bes

ar s

udut

an

tara

dua

bid

ang

pada

ba

ngun

ruan

g

Cat

atan

: Per

alat

an d

ises

uaik

an d

enga

n ko

ndis

i sek

olah

.

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 1–6Alokasi Waktu : 12 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pang-

kat, akar, dan logaritmaKompetensi Dasar : Menggunakan aturan pangkat dan akar serta melakukan

manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat dan akar

Indikator : • Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya

• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat bulat

• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat

rasionalI. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.

• Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.II. MateriAjar

Bentuk pangkat dan akarIII. MetodePembelajaran

Ceramah, diskusi, tanya jawabIV. Langkah-LangkahPembelajaran

Pertemuan Ke-1 (2 x 45')a. KegiatanAwal

1. Sebelum memulai materi, guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal materi prasyarat yang harus dikuasai untuk kelancaran proses pembelajaran (halaman 3).

2. Guru merespons jawaban soal materi prasyarat siswa.b. KegiatanInti

1. Guru meminta siswa untuk mengulang dan mengerjakan contoh-contoh tentang permasalahan luas dan volume untuk memberi gambaran siswa tentang pangkat bilangan bulat positif (halaman 3), dan siswa diminta menyimpulkannya.


2. Guru menjelaskan pengertian pangkat bulat positif dan sifat-sifat bilang-an berpangkat bulat.

3. Masih dengan metode ceramah, guru juga menjelaskan tentang pangkat nol dan pangkat bulat negatif.

4. Guru memberikan tugas (halaman 6) kepada siswa. Hal ini dilakukan untuk mengarahkan siswa menuju konsep mengubah bentuk pangkat bulat negatif ke bentuk pangkat bulat positif dan sebaliknya.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.


Guru mengulas kembali keterkaitan pangkat bulat positif dan negatif.b. KegiatanInti

1. Siswa diajak mendiskusikan penyelesaian persamaan pangkat seder-hana.

2. Siswa diajak mendeskripsikan contoh-contoh menyelesaikan persamaan pangkat sederhana.



Siswa diajak mengingat invers operasi bilangan.b. KegiatanInti

1. Siswa diajak membahas penulisan bilangan dengan bentuk baku.2. Guru memberikan pengertian akar pangkat bilangan.

c. KegiatanAkhirSiswa diberi tugas mengerjakan Soal Kompetensi 1.


1. Guru dan siswa mendiskusikan beberapa Soal Kompetensi 1 terutama yang dianggap sulit oleh siswa.

2. Guru mengulang kembali pengertian bilangan rasional dan bilangan irasional.

3. Guru menjelaskan kepada siswa tentang konsep bilangan terukur.b. KegiatanInti

1. Guru memberikan pengertian bentuk akar.2. Guru menjelaskan bagaimana melakukan operasi aljabar pada bentuk

akar (disertai contoh).


3. Sebagai materi pengayaan, guru dapat menambah materi tentang bagai-mana mengubah bentuk akar ke bentuk penjumlahan (disertai contoh).

4. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2.5. Guru dan siswa membahas latihan Soal Kompetesi 2.6. Guru menjelaskan tentang bagaimana merasionalkan penyebut (disertai

contoh).c. KegiatanAkhir Guru memberikan pekerjaan rumah latihan Soal Kompetensi 3.Pertemuan Ke-5 (2 x 45')a. KegiatanAwal

Guru mengulas kembali tentang pangkat bulat.b.KegiatanInti

Guru menjelaskan bagaimana mengubah pangkat rasional menjadi bentuk akar yang disertai dengan contoh.



Guru mengulas kembali tentang pangkat rasional.b.KegiatanInti

Guru memberikan penjelasan bagaimana melakukan operasi aljabar untuk menyederhanakan bentuk pangkat rasional (disertai contoh).

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membahas hasil pekerjaan latihan Soal Kompetensi 4.

V. Alat/Bahan/SumberBelajarKalkulator, tabel logaritma, Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. - Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas mandiriInstrumen : Soal Tes Kemampuan Bab 1 (halaman 36)

........................, .............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : X/1Pertemuan Ke- : 7–8Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pang-

kat, akar, dan logaritma.Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan logaritma dan melakukan manipulasi

aljabar dalam perhitungan yang melibatkan logaritma.Indikator : • Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan

sebaliknya. • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat loga-

ritma. • Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.

I. TujuanPembelajaran:• Siswa dapat menyederhanakan bentuk logaritma• Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada logaritma

II. MateriAjarLogaritma

III.MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab

IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-7 (2 x 45')a. KegiatanAwal Guru mengulas kembali tentang bilangan berpangkat.b.KegiatanInti

1. Guru menjelaskan tentang logaritma dan kaitannya dengan bilangan berpangkat.

2. Guru menerangkan kepada siswa tentang bagaimana mengubah bentuk logaritma ke dalam bentuk pangkat dan sebaliknya.

3. Siswa diberikan penjelasan mengenai sifat-sifat logaritma, disertai beberapa bukti.

4. Guru memberikan beberapa contoh operasi aljabar untuk menyeder-hanakan bentuk logaritma.


c. KegiatanAkhirSiswa diberi tugas mengerjakan Soal Kompetensi 5 untuk dikerjakan di rumah (PR).


1. Guru mengulas kembali operasi aljabar logaritma.2. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan Soal Kompetensi 5.

b. KegiatanInti1. Siswa diberi penjelasan oleh guru, bagaimana menentukan nilai loga-

ritma menggunakan alat bantu (kalkulator dan tabel).2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6.3. Guru dan siswa membahas jawaban latihan Soal Kompetensi 6.4. Guru memberikan contoh permasalahan sehari-hari yang terkait dengan

logaritma dan cara penyelesaiannya.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 7 untuk latihan di rumah.

2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.

V. Alat/Bahan/SumberBelajarKalkulator, tabel logaritma, buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas mandiriInstrumen : Soal Tes Kemampuan Bab 1 (halaman 38)

........................, .............


(________________) (________________) NIP. NIP.

23RPP Perspektif Mmt SMA 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 9 – 11Alokasi Waktu : 6 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-

maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.Indikator : • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat. • Mengidentifikasikanjenisakarpersamaankuadratber-

dasarkan diskriminannya. • Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

kuadrat.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyelesaikan persamaan kuadrat.• Siswadapatmengidentifikasi jenisakarpersamaankuadratberdasarkan

diskriminannya.• Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuad-

rat.

II. MateriAjarPersamaan Kuadrat

III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab.

IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-9 (2 x 45')a. KegiatanAwal

1. Guru memberikan beberapa pertanyaan prasyarat kepada siswa tentang permasalahan persamaan kuadrat yang pernah diperoleh di SMP (halam-an 43).

2. Guru merespons jawaban siswa.b.KegiatanInti

1. Guru memberikan penjelasan bentuk persamaan kuadrat dengan be-berapa contoh.


2. Guru mengajak siswa untuk mendiskusikan pengertian penyelesaian dan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat. Hal ini bertujuan untuk memancing motivasi siswa dan mengingatkan kembali pengertian akar persamaan kuadrat yang pernah diperoleh di SMP.

3. Guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna disertai contoh.

c. KegiatanAkhirGuru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan apa yang telah dipelajari.


Guru me-review kembali pengertian akar dan beberapa metode pencarian akar yang telah dibahas sebelumnya.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan

rumus abc, disertai dengan proses mendapatkan rumus tersebut.2. Guru menjelaskan pengertian diskriminan persamaan kuadrat.3. Siswa diminta mendiskusikan kelebihan dan kekurangan ketiga metode

pencarian akar.4. Guru dapat menambahkan penjelasan mengenai pengertian bilangan

imajiner, terkait dengan jenis akar.5. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal dalam latihan Soal Kompe-

tensi 1.c. KegiatanAkhir

Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.


Guru mengulas kembali tentang pengertian diskriminan.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk menyelidiki akar beberapa

persamaan kuadrat dan mengaitkan akar-akar yang diperoleh dengan diskriminannya (Aktivitas halaman 52).

2. Guru dan siswa mendiskusikan hasil pekerjaan siswa.3. Guru memberikan beberapa contoh lain penggunaan diskriminan untuk

menyelidiki jenis akar dari persamaan kuadrat.4. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal pada latihan Soal Kompetensi 2.


5. Guru meminta siswa mencari jumlahan dan hasil kali akar-akar persa-maan kuadrat secara manual.

6. Guru menjelaskan bagaimana mencari jumlahan dan hasil kali akar-akar dengan memanfaatkan koefisien persamaan kuadrat (tanpa mencari akar-akarnya), disertai contoh.

7. Guru menerangkan beberapa sifat jumlahan dan hasil kali akar-akar.

c. KegiatanAkhirSiswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 sebagai tugas mandiri (take home)

V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)

VI.PenilaianJenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiriInstrumen:Soal kuis:1. Tentukan akar dari:

a. x2 – 9x + 20 = 0b. 3x2 – 6x + 3 = 0c. 2(x – 1)2 + 15 = x2 + 4x

2. Dengan caramu sendiri, coba tunjukkan bahwa: jika p dan q akar-akar

dari persamaan kuadrat ax2 + bx = c = 0 maka p + q = –b ___ a dan pq = c __ a .

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 12Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-

maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang

berkaitan dengan persamaan kuadrat.Indikator : • Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya me-

menuhi kondisi tertentu. • Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mem-

punyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.• Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai

hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya.II. MateriAjar

Persamaan KuadratIII.MetodePembelajaran

Ceramah, diskusi, tanya jawabIV. Langkah-LangkahPembelajaran


Guru memberikan penjelasan untuk memotivasi siswa perihal menyusun suatu persamaan kuadrat apabila diketahui akar-akarnya.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menyusun persamaan kuadrat jika di-

ketahui akar-akarnya, disertai contoh.2. Guru juga menjelaskan bagaimana menyusun persamaan kuadrat baru,

yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain.

3. Soal untuk diskusi siswa diberikan oleh guru (halaman 62).


c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mendiskusikan soal yang diberikan (halaman 63) dan

menyimpulkan apa yang telah dipelajari2. Siswa diberikan beberapa tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah.

Soal diambil dari latihan Soal Kompetensi 4.

V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)

VI.PenilaianJenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiriInstrumen:Soal Kuis1. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 dan 6.2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya p + 2 dan p – 3 jika p dan

q akar-akar dari persamaan x2 – 6x + 3 = 0.3. Jika p dan q akar-akar dari 3x2 – 6x + 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat

yang akar-akarnya p2 + q2 dan pq.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 13Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-

maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadratKompetensi Dasar : Memahami konsep fungsiIndikator : • Mengidentifikasi ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi • Mendeskripsikan pengertian fungsi dan fungsi kuadrat

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi.• Siswa dapat mendeskripsikan pengertian fungsi dan fungsi kuadrat.

II. MateriAjarFungsi Kuadrat

III.MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab


1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat tentang relasi yang pernah diperoleh siswa waktu SMP.

2. Guru merespons jawaban soal materi prasyarat siswa.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan keterkaitan antara relasi dan fungsi.2. Guru menjelaskan pengertian domain, kodomain, dan range dari

fungsi.3. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 5.4. Guru dan siswa membahas jawaban latihan Soal Kompetensi 5.



V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti, PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)

VI. PenilaianJenis tagihan: Tugas diskusi, tugas mandiriInstrumen:Soal:1. Diketahui himpunan berikut. P = {1, 2, 3, 4} Q = {a, b, c} Di antara ralasi dari P ke Q berikut, manakah yang merupakan fungsi?

a. A = {(1, a), (2, b), (3, c)}b. B = {(1, b), (2, a), (3, c), (4, a)}c. C = {(1, a), (2, a), (3, c), (4, c)}

2. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x2 + 3x + 2.a. Tentukan nilai f(2), f(4), dan f(5).b. Berapa nilai x jika f(x) = 2?c. Tentukan nilai x jika f(x) = 0.

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 14 – 16Alokasi Waktu : 6 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-

maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadratKompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi

kuadratIndikator : • Menggambar grafik fungsi linear • Menggambar grafik fungsi kuadrat • Menentukan sumbu simetri, titik puncak fungsi kuadrat • Menentukan definit positif atau definit negatif fungsi

kuadrat

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menggambar grafik fungsi linear.• Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat.• Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak fungsi kuadrat.• Siswa dapat memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.• Siswa dapat menentukan definit positif atau definit negatif fungsi kuadrat.

II. MateriAjarGrafik Fungsi Kuadrat



• Guru membimbing siswa mengingat kembali pengertian fungsi linear dan fungsi kuadrat.

• Siswa diingatkan kembali oleh guru mengenai konsep nilai fungsi dan bagaimana menggambarkannya dalam koordinat Cartesius.

b. KegiatanInti1. Guru membimbing siswa membuat grafik fungsi linear dengan mendaf-

tar beberapa titik yang dilalui, kemudian menggambarnya pada bidang Cartesius.


2. Guru memberikan konsep dasar membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dengan mendaftar beberapa titik, kemudian mencari nilai fungsi kuadrat-nya, selanjutnya menggambar sketsanya pada bidang Cartesius.



Guru me-review kembali tentang karakteristik grafik fungsi kuadrat.b. KegiatanInti

1. Guru memberikan beberapa contoh bentuk grafik fungsi kuadrat, dan siswa diminta menganalisis karakteristiknya apabila dikaitkan dengan diskriminan fungsi kuadrat.

2. Siswa diminta menganalisis keterkaitan koefisien fungsi kuadrat de-ngan karakteristik grafik fungsi kuadrat, dengan membuat sketsa kasar (mendaftar beberapa titik).

3. Guru dan siswa mendiskusikan keterkaitan koefisien fungsi kuadrat dengan karakteristik grafik fungsi kuadrat.

4. Guru menjelaskan bagaimana menentukan definit positif dan negatif dari fungsi kuadrat, serta kaitannya dengan karakteristik grafik fungsinya.



Guru me-review kembali hasil kesimpulan dari pertemuan-pertemuan sebelumnya.

b.KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan titik puncak, titik potong

dengan sumbu X dan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat.2. Guru memberikan contoh bagaimana menggambar grafik fungsi kuadrat.3. Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6.4. Guru dan siswa membahas hasil jawaban dari latihan Soal Kompetensi

6.5. Guru menjelaskan cara menyusun fungsi kuadrat dengan memperhatikan

ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, disertai contoh.c. KegiatanAkhir

Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 7 untuk pekerjaan di rumah.



VI. PenilaianJenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiriInstrumen:Jelaskan sifat-sifat grafik dengan posisi:a. di sebelah kiri sumbu Y dan memotong sumbu X, menghadap ke atas.b. di sebelah kanan sumbu Y dan memotong sumbu X, memiliki titik balik

maksimum.

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 17Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-

maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadratKompetensi Dasar : Merancang dan menyelesaikan model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

Indikator : • Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan se-hari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat

• Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat

• Memberikan tafsiran terhadap penyelesaian masalah

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyusun model matematika terkait dengan fungsi dan persa-

maan kuadrat.• Siswa dapat menyelesaikan model matematika terkait dengan fungsi dan

persamaan kuadrat.• Siswa dapat menafsirkan penyelesaian masalah.

II. MateriAjarPenyelesaian model matematika yang terkait dengan persamaan dan fungsi kuadrat

III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab



Guru memberikan motivasi tentang pemanfaatan fungsi dan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari, dengan memberikan beberapa contoh soal.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan langkah-langkah bagaimana memodelkan perma-

salahan ke dalam bentuk bahasa matematika.2. Guru memberikan contoh bagaimana memodelkan permasalahan ke

dalam bahasa matematika.3. Guru memberikan latihan Soal Kompetensi 8 kepada siswa. Siswa hanya

diminta memodelkannya.4. Guru memberikan beberapa contoh kasus, kemudian menyelesaikannya

bersama-sama siswa.5. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan latihan Soal Kompetensi 8.

c. KegiatanAkhir1. Guru memberikan soal tugas untuk dikerjakan secara berkelompok.2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.3. Guru dan siswa membahas penyelesaian latihan Soal Kompetensi 8.

V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. – Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)

VI.PenilaianJenis tagihan: Tugas kelompokInstrumen:Hasil pekerjaan latihan Soal Kompetensi 8.

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 18 – 19Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-

maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadratKompetensi Dasar : Menggunakan sifat dan aturan pertidaksamaan kuadrat serta

melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang dapat dinyatakan dalam pertidaksamaan kuadrat

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang dapat dinya-

takan dalam pertidaksamaan kuadrat.II. MateriAjar

Pertidaksamaan KuadratIII.MetodePembelajaran

Ceramah, diskusi, tanya jawabIV. Langkah-langkahPembelajaran


1. Guru me-review sedikit tentang penyelesaian pertidaksamaan linear dan kuadrat.

2. Guru mengulang pengertian interval dan penyelesaian pertidaksa-maan.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk

linear yang disertai contoh-contohnya.2. Guru memberikan beberapa soal latihan Soal Kompetensi 9 yang terkait

dengan permasalahan yang baru saja dipelajari.3. Guru bersama dengan siswa membahas jawaban latihan Soal Kom-

petensi 9.c. KegiatanAkhir

Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.



1. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat untuk mengingatkan kembali konsep pertidaksamaan linear, dan guru memberikan respons.

2. Guru memberikan tugas (halaman 86) kepada siswa untuk menyelidiki penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kemudian membahasnya ber-sama-sama siswa.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan pengertian pertidaksamaan kuadrat.2. Siswa diberikan penjelasan tentang bagaimana menyelesaikan pertida-

ksamaan kuadrat dengan grafik fungsi kuadrat dan dengan garis bilangan, disertai contoh-contohnya.

3. Siswa diberikan beberapa soal latihan Soal Kompetensi 10 dan dibahas bersama-sama guru.

c. KegiatanAkhir1. Siswa dan guru membuat refleksi tentang apa yang telah dipelajari.2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk mengerjakan soal-soal dalam

latihan Soal Kompetensi 10 yang belum diberikan di kelas.V. Alat/Bahan/SumberBelajar

Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)

VI.PenilaianJenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiriInstrumen:• Hasil diskusi tugas• Soal kuisTentukan penyelesaian dari a. 6(x – 2) < 4(2 – x);b. (x + 2)2 + 3(x + 2) + 2 ≤ 0.

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 20 – 26Alokasi Waktu : 14 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-

maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persa-

maan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabelIndikator : • Menentukan penyelesaian SPL • Memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem

persamaan campuran • Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran • Memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem

persamaan kuadrat • Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan penyelesaian SPL.• Siswa dapat memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem persamaan

campuran.• Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran.• Siswa dapat memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem persamaan

kuadrat.• Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat.

II. MateriAjarPenyelesaian sistem persamaan linear, kuadrat, dan campuran



Siswa diberikan beberapa soal prasyarat mengenai sistem persamaan linear, mengingat siswa pernah mendapatkan materi tersebut di SMP.


b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan lebih dalam mengenai SPL.2. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan SPLDV dengan berbagai

metode.

c. KegiatanAkhirSiswa dipandu untuk mendiskusikan kelebihan dan kekurangan masing-masing metode penyelesaian SPLDV.


Siswa diajak mengingat kembali beberapa metode penyelesai,an SPLDV.b. KegiatanInti

1. Siswa dikenalkan beberapa bentuk SP nonlinear yang dapat dibawa ke bentuk SPLDV.

2. Siswa di,ajak untuk menyelesaikan SP nonlinear dengan mengubahnya menjadi SPLDV terlebih dahulu.

3. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 1.4. Siswa diajak mendiskusikan jawaban latihan Soal Kompetensi 1 yang

sudah dikerjakan.c. KegiatanAkhir

Siswa diberi tugas mengerjakan soal-soal lain pada Soal kompetensi 1 di rumah.


Siswa dikenalkan bentuk lain, yaitu SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel).

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan metode substitusi untuk menyelesaikan SPLTV

disertai contoh.2. Siswa diberi tugas mengerjakan beberapa latihan Soal kompetensi 2.3. Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh dari pengerjaan

latihan Soal kompetensi 2.c. KegiatanAkhir

Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.Pertemuan Ke-23 (2 x 45')a. KegiatanAwal

Siswa diajak mengingat kembali cara menyelesaikan SPLTV dengan me-tode substitusi.


b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan metode eliminasi untuk menyelesaikan SPLTV,

disertai contoh-contohnya.2. Guru memberikan bahan diskusi kepada siswa, dengan soal yang diambil

pada halaman 115.3. Jawaban tugas didiskusikan bersama antara guru dan siswa.4. Guru menjelaskan tentang penyelesaian SP nonlinear yang dapat diubah

ke bentuk SPL.

c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah. Beberapa

soal diambil dari latihan Soal Kompetensi 2.


Guru memberikan review tentang SPL dan penyelesainnya. Selain itu, guru juga memberikan motivasi pada siswa bahwa terdapat SP bentuk lain, yaitu SP campuran (SPC) linear dan kuadrat.

b.KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang SPC dan bagaimana penyelesaiannya.2. Guru menerangkan penyelesaian SPC dari sudut pandang tafsiran

geometris.c. KegiatanAkhir

Guru dan siswa menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari.


Guru me-review kembali tentang SPC dan tafsiran geometri penyelesaian-nya, dan cara penyelesaiannya.

b.KegiatanIntiGuru memberikan soal-soal pada latihan Soal Kompetensi 3 dan memba-hasnya bersama siswa.

c. KegiatanAkhirUntuk bahasan materi berikutnya, siswa diminta membaca terlebih dahulu tentang SP kuadrat.


Guru memotivasi siswa bahwa terdapat sistem persamaan (SP) jenis lain, yaitu SP kuadrat.


b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bentuk umum SP Kuadrat.2. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan SP Kuadrat.3. Siswa diberikan penjelasan tentang tafsiran geometris penyelesaian SP

Kuadrat.4. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal kompetensi 3.5. Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh setelah menger-

jakan latihan Soal kompetensi 3.c. KegiatanAkhir

Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.


VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas mandiri, tugas kelompokInstrumen : Bahan diskusi halaman 125 dan latihan Soal Kompetensi 4.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 27Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-

maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan, menyelesaikannya, dan menaf-sirkannya

Indikator : • Mengidentifikasi dan memodelkan masalah yang ber-hubungan dengan sistem persamaan

• Menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi dan membuat model matematika dari masalah

yang berhubungan dengan sistem persamaan.• Siswa dapat menyelesaikan dan menafsirkan model itu.

II. MateriAjarMemodelkan matematika tentang masalah sistem persamaan (SP).



Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh soal permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam SP.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh kasus permasalahan dan bersama-

sama siswa dibuat model SP-nya. Kemudian diselesaikan dan ditafsir-kan.

2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5. Siswa diminta membuat model SP-nya.

3. Hasil jawaban siswa dibahas bersama dengan guru.




VI. PenilaianJenis tagihan: Tugas dan diskusi.Instrumen: Soal Tes Kemampuan Bab 3.

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 28 – 33Alokasi Waktu : 12 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-

maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibat-

kan bentuk pecahan aljabarIndikator : • Menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang

melibatkan bentuk pecahan aljabar • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel

yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang meli-

batkan bentuk pecahan aljabar.• Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang

melibatkan bentuk pecahan aljabar.

II. MateriAjarPertidaksamaan satu variabel



Guru menjelaskan kepada siswa bahwa terdapat bentuk lain dari pertidak-samaan yaitu bentuk pecahan aljabar.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bentuk baku pertidaksamaan pecahan aljabar.2. Guru menerangkan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan pecahan

aljabar, disertai contohnya.c. KegiatanAkhir

Guru memberikan tugas siswa untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1 dengan soal yang terkait dengan pertidaksamaan pecahan aljabar.



Guru me-review penyelesaian pertidaksamaan pecahan aljabar.b. KegiatanInti

Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh setelah mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1.

c. KegiatanAkhir1. Siswa diajak menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Siswa diberi tugas untuk membaca materi pertidaksamaan bentuk akar

di rumah.


Siswa diberi motivasi pertidaksamaan bentuk akar.b. KegiatanInti

1. Siswa dikenalkan bentuk-bentuk baku pertidaksamaan bentuk akar.2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar,

disertai contoh.c. KegiatanAkhir

Siswa diajak menyimpulkan apa yang telah dipelajari.


Guru me-review penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar.b. KegiatanInti

1. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2.2. Siswa diajak untuk membahas jawaban yang diperoleh setelah menger-

jakan latihan Soal Kompetensi 2.c. KegiatanAkhir

Siswa diberi tugas untuk membaca materi pertidaksamaan nilai mutlak di rumah.


Siswa diberi motivasi pertidaksamaan nilai mutlak.b. KegiatanInti

1. Siswa dikenalkan bentuk baku pertidaksamaan nilai mutlak.2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak,

disertai contoh-contoh.


c. KegiatanAkhirSiswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 di rumah.


Siswa diberi motivasi pertidaksamaan bentuk lain, yaitu pertidaksamaan polinomial.

b. KegiatanInti1. Siswa dikenalkan bentuk baku pertidaksamaan polinomial.2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan polinomial,

disertai contoh-contoh.3. Siswa diajak mengerjakan beberapa soal pada latihan Soal Kompetensi 4.

c. KegiatanAkhirSiswa diberi tugas di rumah untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 4 yang belum dikerjakan di sekolah.


VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas mandiriInstrumen : Format pengamatan/penilaian terhadap siswa

........................, ..........


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 34Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-

maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan pertidaksamaan satu variabelIndikator : • Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan

pertidaksamaan satu variabel • Membuat model matematika yang berhubungan dengan

pertidaksamaan satu variabelI. TujuanPembelajaran

• Siswa mampu mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perti-daksamaan satu variabel.

• Siswa mampu membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.

II. MateriAjarPemodelan masalah terkait dengan pertidaksamaan satu variabel.



Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh soal permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam pertidaksamaan satu variabel.

b.KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh kasus permasalahan dan bersama-

sama siswa dibuat modelnya.2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5. Siswa diminta membuat

modelnya.3. Hasil jawaban siswa dibahas bersama dengan guru.



V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)

VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas mandiri dan kelompokInstrumen : Format penilaian/pengamatan terhadap siswa

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.


RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 35–36Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-

maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penaf-sirannya

Indikator : • Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

• Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan penyelesaian model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.• Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel.

II. MateriAjarPenyelesaian model yang terkait dengan pertidaksamaan satu variabel.



Guru mengulas kembali tentang pemodelan permasalahan ke dalam perti-daksamaan satu variabel.

b.KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh model matematika kemudian me-

nyelesaikannya.2. Guru bersama siswa menafsirkan penyelesaian dari contoh-contoh yang

diberikan.3. Guru memberikan soal pada latihan Soal Kompetensi 5, untuk dicari

penyelesaiannya.




Guru mengulas seperlunya materi-materi yang diajarkan di semester 1.b.KegiatanInti

Guru mengadakan ulangan sebagai persiapan menghadapi ulangan se-mester 1.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa saja yang telah dipelajari selama satu semester.


VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas MandiriInstrumen : Soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 1

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 1Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah

yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

Indikator : • Menentukan kalimat deklaratif/pernyataan • Menentukan kalimat terbuka/bukan pernyataan • Membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka • Membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka • Menentukan negasi/ingkaran kalimat deklaratif/per-

nyataan • Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan kalimat deklaratif/pernyataan.• Siswa dapat menentukan kalimat terbuka atau bukan pernyataan.• Siswa dapat membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka.• Siswa dapat menentukan negasi/ingkaran dari kalimat deklaratif/per-

nyataan.• Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dan kalimat pernyataan.

II. MateriAjar• Kalimat deklaratif• Kalimat terbuka• Negasi dari kalimat deklaratif

III. MetodePembelajaran• Tanya jawab, diskusi kelompok, dan tugas kelompok.


1. Guru memberikan beberapa pertanyaan yang nantinya berhubungan dengan materi yang akan dipelajari.

2. Siswa diminta menjawab soal-soal yang ada sebagai prasyarat mem-pelajari logika matematika.


b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan singkat mengenai kalimat deklaratif, kalimat

terbuka, perbedaan antara kalimat deklaratif dan kalimat terbuka, serta ringkasan pernyataan disertai dengan contoh-contoh.

2. Guru menjelaskan nilai kebenaran kalimat deklaratif dan ringkasan-nya.

3. Guru mengarahkan pada siswa untuk membentuk kelompok diskusi.4. Siswa berdiskusi secara kelompok tentang pengertian kalimat deklaratif

dan kalimat terbuka serta perbedaannya.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Siswa memberikan komentar tentang hasil diskusi kelompok lain.3. Guru memberi bimbingan, arahan, serta komentar tentang hasil diskusi

yang dipresentasikan.4. Siswa dengan arahan guru menarik kesimpulan tentang materi yang

sedang didiskusikan secara bersama-sama.5. Guru memberi komentar tentang hasil diskusi siswa dan memberikan

penilaian.

V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. - Indriyastuti; PT Tiga

Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain

VI. PenilaianJenis tagihan : Tugas kelompokInstrumen : Format pengamatan/penilaian

........................, .............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 2–3Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah


Kompetensi Dasar : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuator

Indikator : • Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan ma-jemuk

• Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk • Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuan-

tor • Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat memberi contoh dan membedakan jenis-jenis kalimat maje-

muk.• Siswa dapat mengidentifikasi karakteristik pernyataan majemuk yang

berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.• Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk yang

berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.• Siswa dapat menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk yang berbentuk

konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.• Siswa dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan

yang berbentuk implikasi.• Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor.• Siswa dapat menentukan ingkaran pernyataan berkuantor.

II. MateriAjar• Pernyataan majemuk: konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi• Negasi/ingkaran pernyataan majemuk• Konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi• Kuantifikasi:

a. Kuantor universal dan kuantor eksistensialb. Negasi/ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial


III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, dan tugas individu


1. Guru memberikan kuis/pre-tes tentang materi yang telah diajarkan sebelumnya.

2. Guru membahas soal pre-tes dengan cara tanya jawab dengan siswa.3. Guru memberikan pengantar tentang materi yang akan diajarkan untuk

menumbuhkan motivasi belajar siswa.b. KegiatanInti

1. Guru memberi penjelasan mengenai konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi serta menentukan nilai kebenarannya.

2. Guru menjelaskan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi.3. Siswa melakukan diskusi dengan teman sebangkunya untuk meng-

identifikasi hubungan antara implikasi dengan konvers, invers, dan kontraposisi.

4. Siswa melakukan diskusi dengan teman sebangkunya tentang cara menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi.

5. Siswa membuat laporan tentang hasil diskusinya.6. Guru mengamati kegiatan siswa dan memberikan penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas.2. Guru memberi komentar tentang hasil diskusi siswa dan memberikan

penilaian.3. Siswa diberi tugas di rumah mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1.


1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya secara lisan dan siswa menjawab soal yang diajukan guru.

2. Guru membangkitkan keingintahuan siswa tentang materi yang akan dipelajari dengan cara tanya jawab.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan pernyataan berkuator dan nilai kebenarannya.2. Guru memberi beberapa contoh pernyataan berkuantor, siswa diminta

menentukan nilai kebenarannya.3. Siswa diajak mendiskusikan beberapa latihan Soal Kompetensi 2.4. Guru menjelaskan negasi dari kuantor universal dan kuantor eksisten-

sial.


c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 di rumah.

V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga


VI. PenilaianJenis tagihan:Tugas individu (hasil pretes)Tugas kelompok (hasil diskusi)Instrumen: Format pengamatan/penilaianSoal Kuis:Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut:1. Ibukota Jawa Tengah adalah Solo.2. Lima kuadrat lebih besar dari akar 1.225.3. Sebuah segitiga mempunyai tiga titik sudut dan besar jumlah sudutnya

180o.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 4–5Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah


Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

Indikator : • Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan

majemuk

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi pernyataan majemuk yang setara.• Siswa dapat membuktikan kesetaraan antara dua kalimat majemuk dengan

sifat-sifat logika matematika.• Siswa dapat mengidentifikasi karakteristik antara dua pernyataan tautologi

dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran.• Siswa dapat memerika apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu

tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya.

II. MateriAjar• Kesetaraan dua kalimat majemuk• Tautologi dan kontradiksi

III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, tugas individu, ceramah.


1. Guru memberikan pertanyaan secara lisan tentang materi sebelum-nya.

2. Guru memberi arahan pada siswa tentang tugas diskusi kelompok.


b. KegiatanIntiSiswa berdiskusi secara kelompok tentang kesetaraan pernyataan majemuk, kemudian membuat laporan tentang hasil diskusinya.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.


Guru memberikan pre-tes (kuis) yaitu membuat tabel kebenaran dari per-nyataan majemuk.

b. KegiatanInti1. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya tentang kontradiksi dan

tautologi.2. Guru mengamati dan memberikan penilaian cara berdiskusi siswa.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan komentar tentang hasil diskusi siswa.



VI. PenilaianJenis Tagihan:Tugas individu (hasil pretes)Tugas kelompok (hasil diskusi)Instrumen: Format pengamatan/penilaianSoal Kuis:Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan majemuk berikut.1. (p ∧ ~q) ⇒ p2. (q ∨ p) ∧ ~q

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 6–8Alokasi Waktu : 6 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah


Kompetensi Dasar : Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Indikator : • Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggu-nakan prinsip logika matematika

• Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi cara-cara penarikan kesimpulan dari beberapa

contoh yang diberikan.• Siswa dapat merumuskan cara penarikan kesimpulan berdasarkan implikasi

(modus ponen, modus tolens, dan silogisme).• Siswa dapat memeriksa keabsahan dari penarikan kesimpulan.• Siswa dapat menyusun kesimpulan yang sah berdasar premis yang diberi-

kan.• Siswa dapat melakukan pembuktian matematika dari pernyataan yang

diberikan.II. MateriAjar

• Prinsip-prinsip penarikan kesimpulan: modus ponen, modus tolens, dan silogisme

• Pembuktian matematikaIII. MetodePembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, pemberian tugas.IV. Langkah-LangkahPembelajaran


1. Guru memberikan pertanyaan secara lisan tentang materi sebelum-nya.

2. Guru memberi arahan pada siswa tentang tugas diskusi kelompok.


b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan beberapa prinsip penarikan kesimpulan dengan logika

matematika.2. Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan modus ponens, modus

tolens, dan silogisme, disertai contoh-contoh.3. Siswa diberi tugas mengerjan latihan Soal Kompetensi 4.

c. KegiatanAkhir1. Siswa diajak membahas beberapa latihan Soal Kompetensi 4 yang telah

diselesaikan siswa.2. Siswa diberi tugas melanjutkan pengerjaan latihan Soal Kompetensi 4

di rumah.


1. Guru mereview materi sebelumnya, yaitu penarikan kesimpulan dengan logika matematika.

2. Guru memotivasi siswa dengan beberapa pertanyaan.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan aturan penarikan kesimpulan dengan prinsip spesi-fikasi universal, generalisasi eksistensial, generalisasi universal, dan spesifikasi eksistensial.

2. Guru memberi beberapa contoh penarikan kesimpulan dengan prinsip-prinsip di atas.

3. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 5.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diajak membahas jawaban yang diperoleh dari pengerjaan latihan Soal Kompetensi 5.

2. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.


Siswa diberi motivasi pentingnya pembuktian dalam matematika.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan pembuktian dalam matematika dengan pembuktian langsung, pembuktian dengan tidak langsung atau bukti terbalik, dan pembuktian dengan induksi matematika.

2. Guru memberi contoh-contoh masing-masing pembuktian dalam matematika.

3. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6.


4. Siswa diajak berdiskusi jawaban yang diperoleh dari hasil pengerjaan latihan Soal Kompetensi 6.




VI. PenilaianJenis tagihan:• Tugas individu (kuis dan ulangan)• Tugas kelompok (hasil diskusi)• Tugas hasil mengerjakan soal evaluasiInstrumen: Format pengamatan/penilaianSoal Kuis:Tentukan apakah pernyataan di bawah ini merupakan tautologi, kontradiksi atau bukan keduanya.1. (p ∧ q) ⇒ (~ p ∨ q) 3. [(p ⇒ q) ∧ q] ⇒ ~ p2. [(p ⇒ q) ∧ q] ⇒ q

Soal Ulangan: Diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1 latihan Soal Kompetensi 5.

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 9–13Alokasi Waktu : 10 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan iden-

titas trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis

yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

Indikator : • Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segi-tiga siku-siku

• Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus

• Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang

sudutnya tetap tetapi panjang sisinya berbeda.• Siswa dapat mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada

segitiga siku-siku.• Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut pada

segitiga siku-siku.• Siswa dapat menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut khusus

dalam menyelesaikan soal.• Siswa dapat menurunkan rumus perbandingan trigonometri suatu sudut

pada bidang Cartesius.• Siswa dapat melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada

bidang Cartesius.• Siswa dapat menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari

sudut di berbagai kuadran.• Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di

berbagai kuadran.


II. MateriAjarA. Pengukuran suatu sudut

• Satuan pengukuran sudut• Hubungan satuan derajat dan radian

B. Perbandingan trigonometri dari suatu sudut• Nilai perbandingan trigonometri suatu sudut• Menghitung nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa• Perbandingan trigonometri suatu sudut dari berbagai kuadran• Rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi

III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, tugas individu, ceramah, tugas kelompok.


1. Guru mengingatkan kembali tentang kesebangunan dan kongruensi pada siswa dengan tanya jawab.

2. Siswa diminta untuk menjawab soal prasyarat.b. KegiatanInti

1. Dengan alat peraga berupa jangka dan busur derajat, guru membimbing siswa agar dapat menentukan besar suatu sudut.

2. Guru menugaskan pada siswa secara individu agar siswa mengiden-tifikasi hubungan satuan derajat dan radian kemudian mengumpulkan tugasnya.

c. KegiatanAkhir1. Siswa membuat kesimpulan tentang hubungan satuan derajat dengan

radian.2. Siswa mengerjakan soal tentang sudut.3. Secara bersama-sama membahas soal yang telah dikerjakan.


1. Guru secara lisan memberikan pertanyaan kepada siswa tentang materi yang sudah diajarkan.

2. Secara berebut siswa menjawab pertanyaan guru.b. KegiatanInti

1. Guru membimbing siswa agar dapat menentukan perbandingan trigo-nometri suatu sudut dengan bantuan alat peraga, berupa 3 buah segitiga siku-siku.


2. Siswa mendengarkan penjelasan guru dan menanyakan hal-hal yang kurang dipahami.

3. Siswa membuat kesimpulannya.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mengerjakan tugas/soal evaluasi tentang perbandingan trigonome-tri.

2. Guru meminta siswa untuk menuliskan jawaban dari tugas yang sudah dikerjakan di papan tulis, sedangkan guru memberikan penilaian.

3. Guru merespons tugas yang dibuat siswa dengan cara membahasnya.

Pertemuan ke-11 (2 x 45')a. KegiatanAwal

Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan tanya jawab secara lisan.

b. KegiatanInti1. Guru membimbing siswa agar dapat menentukan nilai sinus, kosinus,

dan tangen sudut istimewa dengan metode ceramah dan tanya jawab.2. Siswa merepons arahan guru dengan menanyakan hal-hal yang belum

jelas.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mengerjakan tugas evaluasi dengan berdiskusi bersama teman sebangkunya.

2. Secara bergilir siswa mempresentasikan tugas tersebut di depan kelas.3. Guru memberikan penilaian dan membenarkan konsep yang salah.


Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya.b. KegiatanInti

Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama kelompoknya siswa mendiskusikan tugas yang diberikan guru tentang perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas.2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya.3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan

diskusi berlangsung.



Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya.b. KegiatanInti

1. Guru membimbing siswa dengan metode ceramah dan tanya jawab dalam mempelajari rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi.

2. Siswa memerhatikan penjelasan guru dan merespons segala pertanyaan guru.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal evaluasi tentang rumus perbandingan trigo-

nometri sudut berelasi.2. Guru membahas soal evaluasi yang sudah dikerjakan siswa.



VI. PenilaianJenis tagihan:• Tugas individu• Tugas kelompokInstrumen: Format pengamatan/penialainI. Soal diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1, yaitu latihan Soal

Kompetensi 1II. Soal Evaluasi

Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai-nilai berikut.1. sin 30o + cos 60o – tan 45o

2. sin 30o cos 45o + sin 45o cos 30o

3. tan 60o – tan 45o _______________ 1 + tan 60o tan 45o

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 14–18Alokasi Waktu : 10 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan iden-

titas trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

Indikator : • Membuktikan identitas trigonometri sederhana • Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana • Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana • Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan

sinus dan kosinus • Menghitung luas segitiga yang komponennya diketa-

hui

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat merumuskan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu

sudut dan menggunakannya untuk membuktikan identitas trigonometri sederhana.

• Siswa dapat menentukan nilai fungsi dan menggambarkan grafik fungsi sederhana.

• Siswa dapat menentukan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut dan menggunakannya untuk membuktikan identitas trigonometri sederhana.

• Siswa dapat mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.

• Siswa dapat merumuskan aturan sinus dan kosinus serta menggunakannya untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.

• Siswa dapat mengidentifikasi, menurunkan dan menggunakan rumus luas segitiga.

II. MateriAjar• Hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri• Fungsi trigonometri dan grafiknya• Persamaan trigonometri sederhana• Rumus-rumus segitiga


III. MetodePembelajaranDiskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, tugas kelompok, tugas individu.


Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan hubungan perbandingan trigonometri dan identitas

trigonometri.2. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya beberapa soal mengenai

hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.3. Guru memberi tugas Soal Kompetensi 3.


Guru memberikan gambaran tentang kompetensi dasar yang akan dipel-ajari.

b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Setiap kelompok terdiri atas

4–5 orang.2. Siswa diminta menggambar grafik fungsi trigonometri. Sebelumnya,

guru dapat memberi kisi-kisi cara menggambar grafik.3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberikan komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.


Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran yang telah diajarkan sebelumnya.


b. KegiatanInti1. Guru memberi bimbingan pada siswa tentang persamaan trigonometri

dengan ceramah.2. Siswa mendengarkan penjelasan guru dan menanyakan hal-hal yang

kurang dipahami.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mengerjakan soal evaluasi.2. Siswa secara bergilir menuliskan jawaban soal evaluasi di papan tulis.


Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

b. KegiatanInti1. Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama

kelompoknya siswa mendiskusikan tugas yang diberikan guru tentang aturan sinus dan aturan kosinus.

2. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas.2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya.3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan



1. Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya.2. Guru mengevaluasi pekerjaan siswa.

b. KegiatanInti1. Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama

kelompoknya siswa mendiskusikan identifikasi permasalahan dalam perhitungan luas segitiga, menurunkan rumus dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

2. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas.2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya.3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan



V. Alat/Bahan/SumberBelajar• BukuPerspektif Matematika SMA 1(RosihanAriY.-Indriyastuti;PTTiga

SerangkaiPustakaMandiri)• Bukureferensilain

VI. PenilaianJenistagihan:• Tugasindividu(kuisdanulangan)• Tugaskelompok(hasildiskusi)Instrumen:Formatpengamatan/penilaianSoalKuis:Gambarlah grafik fungsi y=cosxuntuk0o ≤ x ≤ 180o.SoalEvaluasi:Selesaikanpersamaantrigonometriberikut.1. cos x = 1, untuk 0o ≤ x ≤ 360o

2. cosx = 0,5, untuk 0o ≤ x ≤ 720o

3. √__

2sinx = 1, untuk –180o ≤ x ≤ 360o

4. tanx=√__

3 , untuk 0 ≤ x ≤ 3π

........................, ............

Mengetahui, KepalaSekolah GuruMatematika

(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 19–20Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan iden-

titas trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, iden-titas trigonometri, dan penafsirannya

Indikator : • Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigo-nometri

• Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigo-nometri

• Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

• Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan,

fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.• Siswa dapat membuat model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.• Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.• Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

II. MateriAjarPenerapan trigonometri dalam kasus umum

III. MetodePembelajaranCeramah, tanya jawab, dan tugas individu



Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya.b. KegiatanInti

1. Guru memberikan contoh-contoh tentang penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari dan cara penyelesaiannya.

2. Guru memberikan bimbingan secara singkat dan jelas.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diminta mengerjakan soal-soal evaluasi.2. Siswa menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis.3. Guru memberikan penilaian terhadap hasil kerja siswa.


Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telah dipelajari.

b. KegiatanInti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi

yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian sikap siswa

dalam mengerjakan soal.

c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.



VI. PenilaianJenis tagihan: Tugas individu (hasil ulangan)Instrumen:Soal Evaluasi:1. Kota A terletak 18 km di sebelah selatan Kota B. Kota C terletak 25 km di

sebelah Kota B. Tentukan jarak Kota A dan Kota C.


2. Sebuah rudal ditembakkan ke tanah oleh pesawat tempur X dari ketinggian 1.200 m dengan sudut elevasi 50o dari arah horizontal. Apabila kecepatan rudal 500 km/jam, tentukan setelah berapa detik rudal tersebut sampai ke tanah?Soal ulangan dapat diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1 atau guru dapat membuatnya sendiri.

........................, .............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 21–22Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang meli-

batkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tigaKompetensi Dasar : Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang

dimensi tigaIndikator : • Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang • Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang • Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang • Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang • Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi bentuk-bentuk bangun ruang.• Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang.•. Siswa dapat menyelidiki kedudukan antara unsur-unsur bangun ruang.• Siswa dapat mendeskripsikan kedudukan antara unsur-unsur bangun ruang.

II. MateriAjar• Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang• Kedudukan titik terhadap garis dan bidang• Kedudukan garis terhadap garis lain• Kedudukan garis terhadap bidang• Kedudukan bidang terhadap bidang lain

III. MetodePembelajaranDiskusi, tanya jawab, dan tugas kelompok


1. Siswa diingatkan kembali tentang bangun ruang dimensi tiga dengan metode tanya jawab.

2. Siswa diminta untuk menjawab soal-soal prasyarat yang ada.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.

72 RPP Perspektif Mmt SMA 1

2. Siswaberdiskusiuntukmengidentifikasibentuk-bentukbangunruangdanmenentukanunsur-unsurdalambangunruang.

3. Gurumengamatiprosesdiskusisiswadanmemberikanpenilaian.c. KegiatanAkhir

1. Siswamempresentasikanhasildiskusinyadidepankelas.2. Gurumemberipenilaiandanmengarahkansiswaagarmengacupada

konsepyangbenar.

PertemuanKe-22(2x 45')a. KegiatanAwal

Siswadiingatkankembali tentangmateri pelajaran sebelumnyadengancaratanyajawabsecaralisan.

b. KegiatanInti1. Siswadibagimenjadibeberapakelompok.2. Siswa berdiskusi untukmenyelidiki kedudukan antara unsur-unsur

bangun ruang dan mendeskripsikan kedudukan antara unsur bangun ruang.

3. Gurumengamatiprosesdiskusisiswadanmemberikanpenilaian.c. KegiatanAkhir

1. Siswamempresentasikanhasildiskusinyadidepankelas.2. Gurumemberipenilaiandanmengarahkansiswaagarmengacupada

konsepyangbenar.

V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1(RosihanAriY.-Indriyastuti;PTTiga

Serangkai Pustaka Mandiri)• Bukureferensilain

VI. PenilaianJenistagihan : Tugaskelompok(hasildiskusi)Instrumen : Formatlembarpenilaian/pengamatandiskusi

........................, ............

Mengetahui, KepalaSekolah GuruMatematika

(________________) (________________) NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 23–27Alokasi Waktu : 10 x 45'Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang meli-

batkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tigaKompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang

dalam ruang dimensi tigaIndikator : • Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang • Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang • Menentukan jarak antara dua garis dalam ruangI. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis, dan bidang dalam ruang.

• Siswa dapat menghitung jarak titik dan garis pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak titik dan bidang pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak antara dua garis pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak garis ke bidang pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak bidang ke bidang pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak antara dua garis yang saling bersilangan

pada bangun ruang.II. MateriAjar

• Jarak titik ke garis• Jarak titik ke bidang• Jarak garis ke garis• Jarak garis ke bidang• Jarak bidang ke bidang• Jarak dua garis saling bersilangan



Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.


b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak antara titik

ke garis dalam ruang.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada

konsep yang benar.



b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak titik ke bidang

dalam ruang.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.


konsep yang benar.Pertemuan Ke-25 (2 x 45')a. KegiatanAwal


b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk mengidentifikasi dan menentukan jarak garis ke

garis dalam ruang.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.


konsep yang benar.Pertemuan Ke-26 (2 x 45')a. KegiatanAwal



b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak garis ke

bidang dan jarak bidang ke bidang dalam ruang.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.


konsep yang benar.



b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak dua garis

bersilangan.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.


konsep yang benar.



VI. PenilaianJenis tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi)Instrumen : Format lembar penilaian/pengamatan diskusi

........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 28–32Alokasi Waktu : 10 x 45'Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang meli-

batkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tigaKompetensi Dasar : Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara

dua bidang dalam ruang dimensi tigaIndikator : • Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang • Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam

ruang • Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mendefinisikan pengertian sudut antara titik, garis, dan bidang

dalam ruang.• Siswa dapat menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang.• Siswa dapat menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang.• Siswa dapat menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ru-

ang.• Siswa dapat menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun

ruang.• Siswa dapat menggambar sudut antara dua bidang dalam bangun ruang.• Siswa dapat menghitung besar sudut antara dua bidang pada bangun ruang.

II. MateriAjar• Sudut antara dua garis pada bangun ruang• Sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang• Sudut antara dua bidang pada bangun ruang





b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara dua garis dalam ba-

ngun ruang dan menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang.

3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada

konsep yang benar.



b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara garis dan bidang pada

bangun ruang dan menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang.

3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.c. KegiatanAkhir


konsep yang benar.



b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara dua bidang dalam

bangun ruang dan menghitung besar sudut antara dua bidang pada bangun ruang.

3. Guru mengamati proses diskusi dan memberikan penilaian.c. KegiatanAkhir


konsep yang benar.



Guru dan siswa mengingat kembali materi-materi yang telah dipelajari.b. KegiatanInti

1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.

2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas sikap siswa dalam mengerjakan soal.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari dalam satu se-mester.


Guru mencoba menanyakan tingkat kesulitan ulangan pada pertemuan sebelumnya.

b. KegiatanIntiGuru dan siswa membahas soal-soal ulangan pertemuan sebelumnya.

c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.



VI. PenilaianJenis tagihan : • Tugas kelompok• Tugas individuInstrumen: Format lembar penilaian/pengamatan diskusiSoal Ulangan: Diambil dari Tes Kemampuan Bab 7 buku Perspektif Matema-tika SMA 1.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


DaftarPustaka

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

_______. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

_______. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Per-mendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: De-partemen Pendidikan Nasional.


TesKemampuanBab�A. 1. d 2. a 3. b 4. b 5. d 6. b

7. √___

x3 ___ 12 + √

____ 27x3 + √

___

27 ___ x3 = x 3 _ 2 ___ 12 1 _ 2

+ (3x) 3 _ 2 + ( 3 __ x ) 3 _ 2

= x 3 _ 2 ( 1 ____ 2 √

__ 3 + 3 √

__ 3 + 3 √

__ 3 ____ x3 )

= x 3 _ 2 ( 1 + 18 ______ 2 √

__ 3 + 3 √

__ 3 ____ x3 )

= x 3 _ 2 ( 19x3 + 18 ________ 2x3 √

__ 3 )

= ( 19x3 + 18 ________ 6x2 ) √___ 3x

8. c 9. b 10. AB2 = 15 + 2 √

___ 10 – 2 √

___ 12 – 2 √

___ 30

BC2 = 15 – 2 √___

10 + 2 √___

12 – 2 √___

30 –––––––––––––––––––––––––––––– + AB2 + BC2 = 30 – 4 √

___ 30

AC2 = 30 – 4 √___

30 AC = √

_________ 30 – 4 √

___ 30

11. c 12. c 13. d 14. b 15. e 16. d 17. d 18. e 19. b 20. a

21. c 22. d 23. c 24. d 25. a 26. e 27. c 28. e 29. c 30. c

KunciSoalLatihan


B. 1. 13 2. x = 16 3. a. √

__ 3 + 3 __ 5 + 1 __ 2 √

__ 2 + 1 ___ 10 √

__ 6 b. –3 1 __ 3 √

__ 3

4. 2 √___

22 5. 2 6. 27 + 2log 3 7. a + 4 _______ a(b + 1)

8. 19 ___ 2 9. a. 56.500 b. 1,77 10. 98 digit

TesKemampuanBab�A. 1. c 2. a 3. 4x2 – 8x – 21 = 0 ⇔ (2x + 3)(2x – 7) = 0

⇔ x = – 3 __ 2 atau x = 7 __ 2 4. d 5. b 6. e 7. d 8. b 9. b 10. x2 – 3x + p = 0 → x1 + x2 = 3 dan x1 . x2 = p x2 + x – p = 0 → a + b = –1 dan a . b = –p 32 – 2p = (–1)3

⇔ 9 – 2p = –1 ⇔ –2p = –10 ⇔ p = 5 Jadi, 10p = 50. 11. c 12. b 14. d 15. a 16. 2x2 – x + 4 = 0

a + b = 1 _ 2 dan a . b = 2


a

____ b + 1 +

b ____

a + 1 = a(a + 1) + b(b + 1) ________________ (b + 1)(a + 1)

= (a + b)2 – 2ab + (a + b) ___________________ ab + (a + b) + 1

= 1 __ 4 – 2(2) + 1 __ 2

__________ 2 + 1 __ 2 +1

= – 13 ___ 4

a _____ b + 1 × b _____

a + 1 = ab _____________ ab + (a + b) +1

= 2 ___ 3 1 _ 2

= 4 __ 7

Jadi, persamaannya adalah x2 – (– 13 ___ 14 )x + 4 __ 7 = 0 ⇔ 14x2 + 13x + 8 = 0.

17. c 22. c 27. e 18. e 23. -4 28. a 19. d 24. e 29. b 20. c 25. a 30. d 21. a 26. b

B. 1. a. {2, 4} b. { 2 __ 3 } c. {1 + √___

33 , 1 – √___

33 } 2. a. x2 + 2x – 24 = 0 b. x2 – (2 + 3 )x + 6 = 0 c. x2 – 2x – 1 = 0 d. x2 – pq(p + q)x + p3q3 + pq(p – q) – 1 = 0 3. 2 √

__ 2

4. x2 + 6x + 25 = 0 5. f(x) = x2 – 3 __ 2 x

6. a. Grafik y = x2 – 7x + 12 b. Grafik y = –(1 – x)2

3

12

4

Y

XO

y = x2 7x + 12

Y

XO 1

12

2 3

4

1123


7. hmaks = 80 m, tmaks = 2 detik 8. a. x = 0; c. 1 _ 2 < x < 1; e. 1 ____ 100 < x < 100

b. 1 < x < 7; d. x ≥ –2; f. x = 2

TesKemampuanBab�A. 1. e 2. b 3. c 4. e 5. a 6. Sistem persamaan dapat diubah dalam bentuk standar berikut. 2x + 2y – 3x + 3y = 25 ⇔ –x + 5y = 25 .............. (1)

x + y – 4x + 4y = 7 ⇔ –3x + 5y = 7 ……….. (2)

(2) – (1) diperoleh 2x = –18 ⇔ x = 9 –9 + 5y = 25 ⇔ 5y = 34 ⇔ y = 34 ___ 5

x2 – y + 1 = 92 – 34 ___ 5 + 1 = 75,2

7. c 8. 2xy = 2x + y xy = –4x + 5y 2 × persamaan (1) + persamaan (2) diperoleh 9xy = 14x ⇔ y = 14 ___ 9 .

Jadi, xy – 1 = 7 __ 5 . 14 ___ 9 – 1 = 53 ___ 45 = 1 8 ___ 45 .

10. Misalkan pecahan yang dimaksud a __ b . a + 3 _____ b + 8 = 1 __ 3 ⇔ 3a + 9 = b + 8

⇔ 3a – b + 1 = 0 .......................... (1)

a + 3 _____ b + 8 = 5 __ 6 ⇔ 6a + 12 = 5b – 5

⇔ 6a – 5b + 17 = 0 ....................... (2) 2 × persamaan (1) – persamaan (2) diperoleh 3b – 15 = 0 ⇔ b = 5. Dengan menyubstitusikan ke (1) diperoleh a = 4 __ 3 . Jadi, pecahan itu adalah a __ b = 4 ___ 15 .


11. c 19. e 28. e 12. a 20. b 29. b 13. d 22. d 30. a 14. b 23. b 15. a 24. d 16. c 25. b 17. a 26. d 18. a 27. e

B. 1. a. {(1, 4)} b. {(0, –1, –1)} 2. x = 1, y = 3 1 _ 2 3. x = 4, y = 5 x = –3, y = –2 4. a. x = 1, y = 2; x = 1 _ 2 , y = 1 3 _ 4 b. x = 0, y = 0; x = 4, y = 16

TesKemampuanBab�A. 1. a 8. a 16. b 2. b 9. b 17. a 3. b 10. b 18. b 4. b 11. c 19. a 5. a 13. c 20. d 6. d 14. e 7. c 15. a

21. | x + 3 _____ x – 4 | < 2

⇔ |x + 3| < 2|x – 4| ⇔ (x + 3)2 < 4(x – 4)2

⇔ x2 + 6x + 9 < 4x2 – 32x + 64 ⇔ 3x2 – 38x + 55 > 0 ⇔ (3x – 5)(x – 11) > 0 ⇔ x < 5 __ 3 atau x > 11 22. c 27. a 23. c 28. e 24. c 29. d 25. d 30. d 26. d


B. 1. a. x > 4 c. 5 __ 2 < x < 4

2. a. 1 < x < 8 b. x ≤ 0 atau x ≥ 7 3. a. –2 < x ≤ 1 atau 2 < x ≤ 6 b. x > 2 1 _ 8 c. 0 ≤ x ≤ 1 d. x ≤ –4 atau x ≥ 8 4. P ∩ Q = {x | x = 0} 5. 36

LatihanUlanganUmumSemester�A. 1. e 2. c

3. √__

2 – √__

3 _______ √

__ 8 + √

__ 6 . √

__ 8 – √

__ 6 _______

√__

8 – √__

6 = 4 – √

___ 24 – √

___ 12 + √

___ 18 __________________ 8 – 6

= 4 – 2 √__

6 – 2 √__

3 + 3 √__

2 __________________ 2

= 2 – √__

6 – 2 √__

3 + 3 √__

2 ____ 2 4. c 12. b 20. b 28. b 36. b 44. d 5. b 13. c 21. b 29. e 37. b 45. b 6. a 14. b 22. c 30. b 38. a 7. c 15. d 23. e 31. c 39. c 8. a 16. b 24. e 32. d 40. b 9. c 17. a 25. d 33. e 41. c 10. a 18. a 26. a 34. d 42. b 11. a 19. e 27. c 35. e 43. c

B. 1. 1,0 × 10 –14 ___ 3 2. Salah, √

__ a = +a atau –a. Yang benar langsung disubstitusikan x = 2 dan

y = 4 sehingga diperoleh nilai 16 atau 4.

4. a. x + √

______ x2 + y2 __________ y2

b. x2 + √

__ x + x √

__ x – x _______________ 1 + x + x2

5. 1 atau 2 __ 3 sehingga kuadratnya adalah 1 atau 4 __ 9

6. Waktu Anton = t + 6 jam; waktu Doni = t jam. Mereka bekerja bersama-sama maka waktu yang diperlukan 4 jam.

1 ____ t + 6 + 1 __ t = 1 __ 4


⇔ 8t + 24 = t2 + 6t ⇔ t2 – 2t – 24 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 4) = 0 ⇔ t = 6 jam (dipilih positif) Jadi, jika dikerjakan sendiri-sendiri, waktu Anton = 12 jam. Jika Doni mengerjakan sendiri, waktu Doni = 6 jam. 7. b. x = 5 __ 3 atau x = –1

8. a. 15 + √___

65 ________ 8

b. tidak c. hmaks = 64 m, tmaks = 2 detik

TesKemampuanBab�A. 1. a 10. a 2. c 11. c 3. a 12. a 4. b 13. a 5. c 14. b 6. b 15. d 7. d 16. b 8. d 17. c 9. c 18. a

19. Konvers dari p ⇒ q adalah q ⇒ pKonvers dari ”Jika ia orang Belanda maka ia orang Eropa” adalah ”Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda”.

20. b 21. d 22. c 23. e 24. c 25. c 26. c 27. e 28. e 29. e 30. b


B. 1. (p ⇒ q)∨(~p ∧ ~r)

p q r p ⇒ q ~p ~r ~p ∧ ~r (p ⇒ q)∨(~p ∧ ~r)

BBBBSSSS

BBSSBBSS

BSBSBSBS

BBSSBBBB

SSSSBBBB

SBSBSBSB

SSSSSBSB

BBSSSBSB

2. a. Pernyataan : Jika kecepatan awal benda yang bergerak lebih kecil dari kecepatan pada waktu t maka percepatan benda tersebut adalah positif.

Invers : Jika kecepatan awal benda yang bergerak lebih besar atau sama dengan kecepatan pada waktu t maka percepatan benda tersebut adalah negative atau nol.

Konvers : Jika percepatan benda yang bergerak adalah positif maka kecepatan awal benda tersebut lebih kecil dari kecepatan pada waktu t.

Kontraposisi : Jika percepatan benda yang bergerak adalah negatif atau nol maka kecepatan awal benda tersebut lebih besar atau sama dengan kecepatan pada waktu t.

b. Pernyataan : Jika kamu tidak merokok maka kamu tidak akan terkena kanker paru-paru.

Invers : Jika kamu merokok maka kamu akan terkena kanker paru-paru.

Konvers : Jika kamu tidak akan terkena kanker paru-paru maka kamu tidak merokok.

Kontraposisi : Jika kamu akan terkena kanker paru-paru maka kamu merokok.

c. Pernyataan : Jika Andi tidak punya uang banyak maka dia tidak akan membeli motor.

Invers : Jika Andi punya uang banyak maka dia akan membeli motor.


Konvers : Jika Andi tidak akan membeli motor maka dia tidak punya uang banyak.

Kontraposisi : Jika Andi akan membeli motor maka dia punya uang banyak.

3. Akan dibuktikan pernyataan benar untuk semua nilai kebenaran. ((p ⇒ q) ∧ (r ⇒ ~q)) ⇒ (r ⇒ ~p)

p q r p⇒q(a) ~q r⇒~q

(b)(a) ∧ (b)

(c) ~p r⇒~p(d) (c)⇒(d)

BBBBSSSS

BBSSBBSS

BSBSBSBS

BBSSBBBB

SSBBSSBB

SBBBSBBB

SBSSSBBB

SSSSBBBB

SBSBBBBB

BBBBBBBB

Kolom paling kanan bernilai benar semua, sehingga dapat disimpulkan bahwa pengambilan kesimpulan tersebut valid.

4. a. Jika a bilangan ganjil maka 2a + 1 juga bilangan ganjil. Bukti: a bilangan ganjil maka a = 2n + 1, n bilangan bulat. 2a + 1 = 2(2n + 1) + 1 = 4n + 3 = 2n + 2n + 1 + 2 = (2n + 1) + 2n + 2

2n dan 2 merupakan bilangan genap sehingga 2n + 2 merupakan bilangan genap.2n + 1 = a merupakan bilangan ganjil sehingga (2n + 1) + 2n + 2 merupa-kan bilangan ganjil. Jadi, 2a + 1 bilangan ganjil. (terbukti)

b. Jika a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka 2ab + 1 bilangan ganjil. Bukti: a bilangan ganjil maka a = 2n + 1 b bilangan genap maka b = 2n


2ab + 1 = 2(2n + 1)(2n) + 1 = (4n + 2)(2n) + 1 = 8n2 + 4n + 1 = 8n2 + 2n + (2n + 1)

8n2 dan 2n merupakan bilangan genap sehingga 8n2 + 2n merupakan bilangan genap. 2n + 1 merupakan bilangan ganjil sehingga 8n2 + 2n + (2n + 1) merupakan bilangan ganjil.

Jadi, 2ab + 1 merupakan bilangan ganjil. (terbukti)

TesKemampuanBab�A. 1. b 12. d 2. a 13. d 3. d 14. c 4. c 15. c 5. a 16. b 6. e 17. c 7. d 18. b 8. b 19. c 9. d 20. d 10. c 21. a 11. d 22. c

23. Sudut terkecil menghadap sisi terpendek, yaitu sisi dengan panjang √___

21 cm. Dengan menggunakan aturan kosinus, diperoleh sebagai berikut. ( √

___ 21 )2 = 52 + 62 – 2 . 5 . 6 cos A

⇔ 60 cos A = 40 ⇔ cos A = 2 __ 3 Oleh karena itu, sin2 A = 1 – cos2 A = 1 – ( 2 __ 3 )2

= 5 __ 9

Jadi, sin A = √__

5 __ 9 = √__

5 ___ 3 .

24. a 25. c 26. Diketahui persamaan sin x – √

__ 3 cos x – √

__ 3 = 0.


sin x – √__

3 cos x = √__

3

k = √___________

(1)2 + (– √__

3 )2 = 2

a = arc tan ( 1 ____ – √

__ 3 ) = 150o

sin x – √__

3 cos x = √__

3 2 cos (x – 150o) = √

__ 3

cos (x – 150o) = √__

3 ___ 2

1) cos (x – 150o) = cos 30o

x – 150o = 30o

x = 180o

2) cos (x – 150o) = cos 330o

x – 150o = 330o

x = 480o → di kuadran I sama dengan 480o – 360o = 120o. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {120o, 180o}.

27. a 32. c 28. e 33. d 29. e 34. e 30. a 35. a 31. c B. 1. –2 2. a. – cos 28o b. sin 80o c. tan 70o

3. a. (cos2 A – sin2 A)2 ______________ cos4 A – sin4 A = (cos2 A – sin2 A)2

___________________________ (cos2 A – sin2 A)(cos2 A + sin2 A)

= (cos2 A – sin2 A) ______________ (cos2 A + sin2 A)

= cos2 A – sin2 A = 1 – 2 sin2 A (terbukti)

b. sin A + cos A = (sin A + cos A)2 _____________ sin A + cos A

= sin2 A + 2 sin A cos A + cos2 A _________________________ sin A + cos A

= sin2 A + cos2 A + 2 sin A cos A _________________________ sin A + cos A

= 1 + 2 sin A cos A ______________ sin A + cos A …. (terbukti)


4. Grafiknya sebagai berikut.

Titik potongnya di x = 0, π, dan 2π.

5. a. 30o, 210o, 390o, 570o b. 0o, 80o, 360o

6. a. 1 _ 2 √__

3 b. 1 _ 2 √__

2 c. √__

2 d. 0 e. 2 _ 3 √__

3

7. Sudut ABC = 37o, sudut ACB = 111o, panjang AC = 123 cm 8.

Bukti: a2 = b2 + c2 – 2bc cos a b2 = a2 + c2 – 2ac cos b c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ

a2 + b2 + c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – (2bc cos a + 2ac cos b + 2ab cos γ)

⇔ a2 + b2 + c2 = 2bc cos a + 2ac cos b + 2ab cos γ

⇔ a2 + b2 + c2 = 2abc ( cos a _____ a + cos b _____ b + cos γ _____ c ) ….. (terbukti)

9. 143 km 10. L = 1 _ 2 r2 sin ( 360o

____ n )

11. √___________

625 + 300 √__

3 dan √___________

625 – 300 √__

3 12. 500 meter 13. Jarak ke pengamat I adalah 20 km, jarak ke pengamat II adalah 15,4 km,

dan jarak ke jalan 12,3 km.

Y

XO

y = tan x1

-1

y = sin x

12 π 2 ππ 3

2 π

A

a

B

b

C

cα

β

γ

+


14. Perhatikan ilustrasi berikut.

Dari segitiga ABC pada ilustrasi di atas diperoleh besar sudut A = 47o, be-sar sudut B = 28o, dan besar sudut C = 105o. Dengan menggunakan atusan sinus, diperoleh tinggi (t) sebagai berikut.

t ______ sin 47o = 16 ______ sin 28o

t = 16 sin 47o _________ sin 28o

= 16 × 0,731 _________ 0,470

= 24,89 m

15. Pukul 9.00

TesKemampuanBab�A. 1. c 8. b 2. b 9. b 3. c 11. e 4. b 12. a 5. d 13. d 6. c 14. d 7. e 15. b 16. Perhatikan gambar berikut.

A

B

matahari

gunung

C

62o

15o

62o

16

t

A K

P

B

CD

E FGH


KP = jarak titik K ke garis HC. KC = √

_________ BC2 + BK2

= √______

82 + 42 = 4 √

__ 5

cos C = HC2 + KC2 – HK2 _______________ 2 × HC × AC

= ( 8 √__

2 ) 2 + ( 4 √__

5 ) 2 – ( 8 √__

3 ) 2 ______________________ 2 × ( 8 √

__ 2 ) × ( 4 √

__ 5 )

= 128 + 80 – 192 _____________ 64 √

___ 10

= 1 _____ 4 √

___ 10

PC = KC × cos C = 4 √

__ 5 × 1 _____

4 √___

10

= 1 __ 2 √__

2

KP = √_________

KC2 – PC2

= √______________

( 4 √__

5 ) 2 + ( 1 __ 2 √__

2 ) 2 = √

____ 79,5

17. Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar diperoleh bahwa DP merupakan proyeksi DE pada bidang BDHF.

DP = √_________

HD2 – HP2 = √

____________ (12)2 + ( 6 √

__ 2 ) 2

= √____

216 = 6 √

__ 6 cm

18. c 19. e 20. c

A

P

B

CD

E FGH


21. Perhatikan gambar berikut.

AP = jarak A ke garis TB

cos B = 62 + 42 – 62

__________ 2 × 6 × 4

= 16 ___ 48

= 1 __ 3

BP = AB cos B = 4 × 1 __ 3 = 4 __ 3

AP = √_________

AB2 – BP2

= √_________

(4)2 – ( 4 __ 3 ) 2 = √

____

128 ____ 9

= 16 ___ 3 √__

2 cm 22. c 24. Perhatikan gambar berikut.

A

P

B

C

T

6

4

A

P

KB

CD

E FG

T

H

α


Rusuk AB = 4 sehingga AC = 4 √__

2 . Segitiga BDT sama kaki ∠(CT, BDT) = ∠(CT, KT) = a.

tan a = KC ___ CT = 1 _ 2 AC

____ 8

= 1 _ 2 (4 √

__ 2 ) ______ 8

= √__

2 ___ 4

25. b 26. e 27. a 28. b 29. d

B. 1. a. L = 900 m2 b. V = 72.000 m2

3. a.

b. Segi enam beraturan c. 54 √

__ 3

5. a.

b. Sudut yang dibentuk oleh bidang TAB dan ABC adalah 90o.

A BP

Q

CD

E F

GH

T

T’A

2 3C

B


6. a. b.

LatihanUlanganUmumSemester�A. 1. b 11. d 20. e 29. e 39. d 2. a 12. c 21. a 30. d 41. d 3. b 13. a 22. b 31. b 45. e 4. d 14. d 23. c 32. a 5. c 15. a 24. a 33. d 6. e 16. d 25. b 34. e 7. c 17. a 26. a 35. d 9. a 18. c 27. a 36. c 10. e 19. b 28. a 37. b

B. 1. b benar dan c benar 2. –2 √

__ 3 < √

__ 2 bernilai benar. Agar pernyataan itu bernilai benar maka 2log y

= 2 harus bernilai benar. 2log y = 2 → y = 22 = 4. Jadi, nilai y agar kalimat tersebut bernilai benar adalah 4. 3. a. Devi tidak pandai atau Devi pemalu. b. Hari ini hujan dan pesta tidak berlangsung sukses. c. x2 + 2 > x2 dan 2 ≤ 0. 4. (1 + x)n ≥ 1 + nx Bukti: Untuk n = 1: (1 + x)1 ≥ 1 + x ⇔ 1 + x ≥ 1 + x Pernyataan di atas bernilai benar. Andaikan pernyataan itu benar untuk n = k maka (1 + x)k ≥ 1 + kx ……....… (*) Akan dibuktikan bahwa pernyataan itu benar untuk n = k + 1. Untuk n = k + 1: (1 + x)k+1 ≥ 1 + (k + 1)x ⇔ (1 + x)k (1 + x)1 ≥ 1 + kx + x ⇔ (1 + x)k + (1 + x)k x ≥ (1 + kx) + x

A

C

D

4 cm

5 cm 3,6 cm

B

E

G

H

F

30oA

C

D4 cm

2,5 cm B

E G

H

F

150o


Dari pertidaksamaan (*), nilai (1 + x)k ≥ 1 + kx, sedangkan (1 + x)k x ≥ x. Dengan demikian, (1 + x)k + (1 + x)k x ≥ (1 + kx) + x berlaku untuk x = k + 1.

Jadi, terbukti bahwa (1 + x)n ≥ 1 + nx.

5. a. sin A = cos C = 5 ___ 13

b. tan A = cot C = 5 ___ 12

c. sin2 A + cos2 C = 25 ____ 169

6. a. 1 + sin x ________ 1 – sin x = 1 + sin x ________ 1 – sin x × 1 + sin x ________ 1 + sin x

= (1 + sin x)(1 + sin x) _________________ (1 – sin x)(1 + sin x)

= 1 + 2 sin x + sin2 x _______________ 1 – sin2 x

= 1 + 2 sin x + sin2 x _______________ cos2 x

= 1 _____ cos2 x + 2 sin x ______ cos2 x + sin2 x _____ cos2 x

= sec2 x + 2 tan x + tan2 x = (sec x + tan x)2

7.

8. a. 6,498 m b. 21,029 m 9. 91,04 m 10. a. a = 75,5o d. L = 88 e. V = 32 12. V1 : V2 = 1 : 4

Y

O X

123456

12π 3

2ππ 2π

y = 2 3cos 2x

1


13. a. b.

14. 2 : π : 2π

A BP Q

10 cm

8 cm 1,7 cm

CD

T

30o

AB

2,5 cmCD

T

30o

10 cm

10 cm

silabus dan rencana pelaksanaan pembelajaran (rpp ... · pdf filepreliminary : iv halaman isi...

Documents