signal models {rangkaian elektrik} -...
TRANSCRIPT
Signal Models
{Rangkaian Elektrik}By: Gutama Indra Gandha, M.Eng
Program Studi Teknik Elektro
Fakultas Teknik
Universitas Dian Nuswantoro
Tujuan perkuliahan
• Mahasiswa mampu membuat model matematis sinyal
• Mahasiswa dapat mengetahui bentuk sebuah sinyal berdasarkan model
matematis
• Mahasiswa dapat memanipulasi sebuah sinyal dengan menggunakan model
matematis
MATERI PERKULIAHAN
• Konsep gelombang
• Fungsi Gelombang Eksponensial
• Fungsi Gelombang Sinus
• Gelombang komposit
Sinus Decaying
Sinus Growing
Konsep gelombang• Bentuk gelombang adalah sebuah persamaan yang menyatakan sinyal sebagai
fungsi dari waktu
Fungsi Gelombang
𝑓(𝑡)t
[0,1,2,3,4,5…]
Fungsi f(t) dapat bervariasi.
Misalkan : fungsi eksponensial, fungsi sinus
atau fungsi komposit
FUNGSI GELOMBANG
EKSPONENSIAL
• Fungsi ekponensial adalah sebuah fungsi yang mempunyai component utama
bilangan Euler (e) berpangkat. Fungsi ini dapat membentuk sebuah fungsi
turun (decay) dan fungsi naik (growth) tergantung dari nilai konstanta
pangkat.e ≈ 2.71828... 𝑦 𝑡 = 𝑒𝑡 dimana nilai
Terdapat dua jenis fungsi eksponensial yaitu fungsi eksponensial naik (growth) dan fugsi eksponensial
turun (decay)
Manipulasi laju pada sinyal eksponensial
𝑣 𝑡 = 𝑒𝑡𝜏
𝑣 𝑡 = 𝑒𝑡 Laju konstan atau tidak dapat dimanipulasi
Laju dapat dimanipulasi dengan mengubah nilai 𝜏
PARAMETER
𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴𝑒−𝑡𝜏
𝑉𝐴 𝑡 𝜏
𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡2
Reff : eksponensial_singletao_decay.m
𝑉𝐴 adalah amplitude maksimal
t adalah waktu
𝜏 adalah kecepatan penurunan sinyal (decay rate)
Decaying rate
𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡𝜏
Garis biru adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡
2
Garis m𝐞𝐫𝐚𝐡 adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡
4
Garis kuning adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡
6
Semakin besar nilai 𝝉 maka semakin lambat
laju penurunan sinyalnya.
Reff : eksponensial_multitao_decay.m
Growing rate
𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡𝜏
Garis biru adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡
2
Garis m𝐞𝐫𝐚𝐡 adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡
4
Garis kuning adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡
6
Semakin besar nilai 𝝉 maka semakin lambat
laju penurunan sinyalnya.
Reff : eksponensial_multitao_growth.m
FUNGSI GELOMBANG
SINUS
Fungsi sinus adalah sebuah fungsi yang memebntuk perulangan dari suatu osilasi antara dua nilai puncak.
𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos(2𝜋𝑓𝑡)
𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos(𝜔𝑡) 𝜔 = 2𝜋𝑓dimana
karena 𝑓 =1
𝑇0maka
𝒗 𝒕 = 𝑽𝑨 𝐜𝐨𝐬𝟐𝝅𝒕/𝑻𝟎
Dimana 𝑇0 adalah waktu yang diperlukan untuk membuat
satu gelombang penuh (periode)
𝑇0
Pergeseran Fase (t based)
Pada gelombang sinus pegeseran fasa dapat
dinyatakan dalam waktu (𝑇𝑠).
𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋(𝑡 − 𝑇𝑠)/𝑇0
𝑣 𝑡 = 5 cos2𝜋 𝑡 − 0.1
0.5
𝑣 𝑡 = 5 cos 2𝜋𝑡/0.5 ….. Blue line (no Ts)
….. Red line ( Ts)
Ref : sinus_t_geserwaktu.m
Pergeseran Fase (∅ based)
Pergeseran fase juga dapat dinyatakan dengan sudut (∅).
𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos2𝜋𝑡
𝑇0− ∅ 𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓 − ∅atau
𝑓 =1
𝑇0Dimana
Ref : sinus_t_gesersudut.m
𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑓
𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑓 + ∅
(warna biru)
(warna merah)
∅ = 2π𝑇𝑠𝑇0
Fase juga dapat dinyatakan secara waktu :
Gelombang Komposit
Gelombang komposit adalah gelombang yang dibentuk dari beberapa gelombang dasar .
Parameter – parameter yang terdapat pada gelombang komposit merupakan gabungan dari komponen
gelombang penyusunnya.
Sinus – Exponential (growth)Ref : eksponensial_multitao_growth.m
𝑣𝑎 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡)
𝑣𝑏 𝑡 = 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏
𝑣𝑘 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏
Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan
eksponensial berikut ini:
𝑣𝑎 𝑡 = 1 sin(2𝜋5𝑡)
𝑣𝑏 𝑡 = 5𝑒𝑡2
𝑣𝑘 𝑡 = 5𝑒𝑡
2. sin(2𝜋5𝑡)
Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan
menjadi seperti berikut ini:
Sinus – Exponential (decay)
𝑣𝑎 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡)
𝑣𝑏 𝑡 = 𝑉𝑦𝑒−𝑡𝜏
𝑣 𝑘 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒−𝑡𝜏
Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan
eksponensial berikut ini:
𝑣𝑎 𝑡 = 1 sin(2𝜋5𝑡)
𝑣𝑏 𝑡 = 5𝑒−𝑡2
𝑣𝑘 𝑡 = 5𝑒−𝑡
2 . sin(2𝜋5𝑡)
Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan
menjadi seperti berikut ini:
eksponensial_multitao_decay.m
𝑣 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏
𝑉𝑥 𝑉𝑦 𝜏 𝑓
Parameter gelombang kompositParameter gelombang komposit ditentukan oleh parameter gelombang penyusunnya. Masing –
masing parameter gelombang memiliki pengaruh tertentu pada gelombang komposit.
Perbandingan sinyal output 𝑣𝑥 = 1 dan 𝑣𝑥 = 2
Ref : komposit_sinus_exp_vx.m