STOCHASTIC MODELS

Created By Dadan Ahdiat

Introduction

Model stokastik adalah sebuah model statistik yang dapat digunakan ketika permintaan produk atau variabel lainnya tidak diketahui, tetapi dapat dispesifikasikan dengan menggunakan sebuah distribusi probabilitas.

Pada Model Stokastik disebut juga model probabilistik peluang dari masing-masing kejadian benar-benar di hitung, menyusun sebuah model stokastik cenderung lebih sulit dari model deterministik.

Permasalahan dalam persediaan probabilistik adalah adanya permintaan barang tiap harinya tidak diketahui sebelumnya, informasi yang diketahui hanya berupa pola permintaannya yang diperoleh berdasarkan data masa lalu. Dalam model persediaan probabilistik yang menjadi pusat perhatian adalah analisis perilaku persediaan barang selama lead time.

Contoh model stokastik adalah teori antrian dan teori permainan, dimana ini merupakan pengembangan dari riset operasi modern

Two Content Layout with Table

Berkenaan dengan karakteristik persoalan yang hendak diselesaikan dengan pendekatan OR, maka dibedakan dua jenis permasalahan:(1) Deterministik, dicirikan oleh nilai-nilai parameternya yang pasti dan time-invariant,(2) Stokastik, dicirikan oleh ketidakpastian nilai parameter-parameternya dan time-variant.

Contoh penerapan pemodelan stokastik adalah : Rantai markov dengan waktu diskret, proses poisson, rantai markov dengan waktu kontinu, proses bercabang dan proses pembaruan dan penerapannya.

Akibat dari hal tersebut, maka terdapat tiga kemungkinan yang dapat terjadi pada model probabilistik persediaan barang, yaitu :

1. Tingkat permintaan barang selama lead time konstan, namun waktu pengiriman barang berubah-ubah.

2. Waktu pengiriman barang konstan, namun tingkat permintaan barang selama lead time berubah-ubah.

3. Tingkat permintaan barang selama lead time dan waktu pengiriman barang berubah-ubah.

1. The Newsboy Problem

▪ Permasalahan Newsboy ( The Newsboy Problem) adalah Salah metode klasik Metode yang digunakan untuk pengendalian persedian probalistik.

▪ Permasalahan item tunggal Newsboy adalah menentukan kuantitas item yang dapat diperoleh dalam satu periode. Biaya pembelian C/unit, pendapatan penjualan R/unit, periode demand D merupakan variable random kontinu (r,v) dengan fungsi density g (.)dan distribusi kumulatif G(.) di akhir periode, unit yang tersisa menimbulkan biaya kelebihan H/unit. Jika persediaan tidak mencukupi untuk memenuhi permintaan selam periode tersebut, S/unit sebagai biaya kekurangan.

Lanjutan..

Kebanyakan penelitian dalam kasus newsboy mempertimbangkan optimalisasi hanya dengan performance pengukuran tunggal. Bagaimanapun optimalisasi dengan pengukuran tunggal belum tentu merupakan solusi tepat untuk beberapa kasus yang alin. Oleh karena itu digunakan lebih dari satu performance pengukuran. Pertimbangan penggunaan dual performance measures untuk menentukan kuantitas pemesanan optimal yang dapat memaksimalkan keuntungan berdasarkan batasan dengan probabilitas untuk mencapi tingkat keuntungan yang ditargetkan tidak kurang dari tingkat resiko awal. Selanjutnya juga dipertimbangkan dua kasus diskon, yaitu all-unit diskon dan incremental diskon.Model All Unit Diskon dengan Biaya Kekurangan (S>0)Untuk kuantitas pemesanan Q, jika A adalah penjualan actual, maka A = min {Q,D}. Selama demand D merupakan variable random, A juga variable random. Keuntungan stokastik untuk kasus S>0 adalahZ(Q,D)= (R+H+S)A-S D- (C+H)Q

Lanjutan..

Umumnya permasalahan utama newsboy adalah menetukan kuantitas pemesanan optimal yang dapat memaksimalkan ekspektasi keuntungan. Dalam kasus ini kuantitas pemesanan optimal Q* adalahQ*= G-1{(r-C+s)/(r+h+s)}untuk demand berditribusi discrete uniform, kuantitas pemesanan optimal menjadi :Q*= G-1(U)Q*= L+[(U-L+1)u]Q*= L+[(U-L+1){(R-C+S)/(R+H+S)}]L = min xk U = max xk Dimana:L= kuantitas penjualan minimumU=kuatitas penjualan maksimum

2. Single-period stochastic demand

Model kebijakan ini hampir sama dengan kebijakan continous review , perbedaannya dalam kebijakan ini, pengambilan persediaan dilakukan hanya sekali (pengurangan persediaan terjadi hanya sekali), dan ketika tingkat persediaan mencapai reorder level, maka dilakukan pemesanan sebesar Q. Dalam kebijakan ini, variabel Q dan r yang harus ditentukan untuk mencapai total biaya persediaan minimal.

Model kebijakan ini khususnya diterapkan pada dua jenis permintaan berikut:

▪ Permintaan item pada interval jarang

Jenis permintaan ini untuk item yang mengikuti model yang cepat berubah, kebutuhan komponen yang jarang rusak serta suku cadang item tertentu untuk perawatan dan perbaikan.

▪ Permintaan tidak pasti untuk item yang berumur pendek pada interval yang sering

Permintaan seperti ini terutama untuk item-item yang cepat kadaluarsa (Koran, mjalah mingguan, kartu natal)

Item dengan pemesanan tunggal memeiliki pola permintaan dengan periode penjualan (pemakaian) terbatas. Item tersebut dipesan (baik dari supplier luar atau produksi sendiri) pada awal periode, dan tidak ada kesempatan untuk pemesanan kedua selama periode tersebut. Jika permintaan periode tersebut lebih besar dari jumlah yang telah dipesankan, maka akan kehilangan keuntungan.

3. ROP atau Reorder Point

Sebelum menetukan reorder point nya akan dibahas terlebih dahulu tentang ketidakpastian bahan baku yang kemungkinan akan dihadapi perusahaan. Ketidakpastian ini timbul karena segala sesuatu yang telah direncanakan perusahaan tidak berjalan sesuai dengan kenyataan. Secara umum ketidakpastian ini akan dipisahkan menjadi dua macam : (Marwan Asri, 1981)▪ Ketidakpastian yang berasal dari dalam perusahaan ▪ Ketidakpastian yang berasal dari luar perusahaan

Ketidakpastian yang berasal dari dalam perusahaan

Ketidakpastian timbul akibat dari penyerapan bahan baku yang tidak sama dengan perencanaan pemakaian bahan baku yang telah disusun sebelumnya. Faktor-faktor yang menjadi penyebab keadaan tersebut antara lain karena adanya gangguan teknis dalam pelaksanaan proses produksi, adanya pesanan kilat, kerja lembur, tidak dipenuhinya standar kualitas bahan baku dan sebagainya.

Ketidakpastian yang berasal dari luar perusahaan

Ketidakpastian ini timbul akibat faktor-faktor dari luar perusahaan. Dalam melakukan pembelian (pemesanan) bahan baku, ada kalanya bahan yang dipesan tersebut akan datang lebih cepat atau lambat dari waktu yang telah disepakati bersama. Keduanya akan mendatangkan akibat yang tidak menguntungkan bagi perusahaan. Untuk mengatasi ketidakpastian bahan baku dari luar perusahaan harus dicari titik pemesanan kembali yang paling optimal (reorder point = ROP). Namun sebelumnya harus dicari terlebih dahulu waktu tunggu (lead time) yang tepat untuk bahan baku tersebut.Adapun yang dimaksud reorder point adalah saat atau titik dimana harus diadakan pemesanan lagi sedemikian rupa sehingga penerimaan atau kedatangan material yang dipesan itu tepat pada waktu dimana persediaan di atas safety stock sama dengan nol. Sedangkan lead time adalah jangka waktu sejak dilakukannya pemesanan sampai saat datangnya bahan mentah yang dipesan siap untuk digunakan dalam proses produksi. (Marwan Asri, 1981).

Faktor-faktor yang harus diperhatikan dalam penentuan reorder point adalah:

▪ Penggunaan meterial selama tenggang waktu mendapatkan barang yaitu waktu dimana meliputi dimulainya usaha-usaha untuk memesan barang atau meterial tersebut diterima dan ditempatkan dalam gudang.

▪ Besarnya safety stock yaitu jumlah persediaan pengaman yang harus ada untuk menjamin kelangsungan proses produksi.

Cara menentukan reorder point antara lain dengan :

▪ Menetapkan jumlah penggunaan selama lead time dan ditambah dengan persentase tertentu.

▪ Dengan menetapkan penggunaan selama lead time dan ditambah dengan safety stock.

ROP = ( d x L ) + SS…………………………………………….persamaan 2.20 (Bambang Riyanto, 1994)Keterangan :

ROP = Titik pesanan kembalid = Penggunaan bahan rata-rataL = Lead time rata-rataSS = Safety stock

4. Kebijakan Periodic Review (Sistem P)

Kebijakan ini bisa di sebut juga Sistem pengendalian dengan sistem P . Dalam kebijakan ini, tingkat persediaan dipantau secara berkala atau berdasarkan interval waktu tertentu (T) dan jarak antar dua pesanan adalah tetap. Apabila dalam akhir periode T, tingkat persediaan masih sangat tinggi, melebihi ekspektasi tingkat pemesanan, maka tidak ada tindakan yang diambil.

Sebaliknya, apabila tingkat persediaan pada akhir periode T sama dengan atau kurang dari ekspektasi tingkat pemesanan, maka akan dilakukan pemesanan sampai maksimum tingkat persediaan yang diijinkan. Dengan kata lain, setiap kali pesan jumlah yang dipesan sangat bergantung pada sisa persediaan pada saat periode pemesanan tercapai; sehingga setiap kali pemesanan dilakukan, ukuran lot pesanan tidak sama. Permasalahan dalam kebijakan ini adalah terdapat kemungkinan persediaan sudah habis sebelum periode pemesanan kembali belum tercapai.

Akibatnya, safety stock yang diperlukan relatif lebih besar. Safety stock dalam system atau kebijakan ini tidak hanya dibutuhkan untuk meredam fluktuasi permintaan selama lead time, tetapi juga untuk seluruh konsumsi persediaan.

Lanjutan..

Kebijakan ini relatif tidak memerlukan proses administrasi yang banyak, karena periode

pemesanan sudah dilakukan secara periodik. Untuk memudahkan implementasinya, digunakan visual review system dengan metode yang disebut One Bin System:

– Dibuat Bin yang berisikan jumlah inventory maksimum.– Setiap kali periode pemesanan sampai tinggal dilihat berapa stock tersisa dan pemesanan

dilakukan untuk mengisi Bin penuh.

Kebijakan ini dapat dirumuskan sebagai berikut :Jika,

Ii = tingkat persediaan saat akhir periode i

r = reorder level

R = maksimum tingkat persediaan

Qi = jumlah pemesanan saat periode i (R-Ii)

Maka :

Qi =

Berdasarkan variabel-variabel di atas, maka keputusan penentuan R,r,T harus dilakukan dengan cepat dan tepat, sehingga total biaya persediaan akan minimal.

Kebijakan ini dapat digambarkan seperti dalam gambar berikut

5. Kebijakan Continues Review (Sistem Q)

Dalam kebijakan ini, tingkat persediaan dipantau secara terus-menerus dan pemesanan dilakukan pada sembarang waktu asalkan jumlah persediaan telah mencapai titik pemesanan (reorder point). Perbedaan kebijakan ini dengan kebijakan-kebijakan sebelumnya adalah pada akhir periode T, order mungkin dilakukan, tetapi mungkin juga tidak dilakukan, tergantung dari tingkat persediaannya. Dapat dismpulkan, bahwa kabijakan ini tidak tergantung pada panjang periode yang digunakan, tetapi tergantung pada tingkat persediaan yang terjadi.

Kebijakan ini memecahkan persoalan persediaan probabilistik dengan memandang bahwa posisi barang yang tersedia di gudang sama dengan posisi persediaan barang pada sistem determistik dengan menambahkan cadangan pengaman (Safety Stock). Pada prinsipnya sistem ini adalah hampir sama dengan model inventory probabilistik sederhana kecuali pada tingkat pelayanannya. Kalau pada model inventory probabilistik sederhana tingkat pelayanan ditetapkan sedangkan dalam Sistem Q tingkat pelayanan akan dicari optimalisasinya.

Lanjutan..

Pada kebijakan ini setiap kali pemesanan dilakukan dalam jumlah lot pesanan yang sama (karena itu disebut metode Q). Untuk memudahkan implementasinya, sering digunakan visual review system dengan metode yang disebut Two Bin System: – Dibuat dua bin (tempat) penyimpanan; Bin I berisi persediaan sebesar tingkat reorder point; Bin

II berisi sisanya.– Penggunaan stock dilakukan dengan mengambil isi Bin II; jika sudah habis artinya pemesanan

harus dilakukan kembali; sementara menunggu pesanan datang, stock pada Bin I digunakan

Asumsi yang perlu dperhatikan pada saat menggunakan metode pengendalian Sistem Q ini adalah:– Biaya simpan per unit tetap– Biaya setiap kali dilakukan pemesanan ulang adalah tetap– Waktu tunggu tetap (dalam keadaan normal), sehingga keterlambatan bahan baku tidak ada– Permintaan bahan baku bervariasi– Setiap jenis item diperoleh dari penjualan yang berlainan– Pembelian tidak mendapat potongan harga– Kedatangan bahan yang tidak sekaligus akan menimbulkan biaya tambahan

Kebijakan ini dapat digambarkan seperti dalam gambar berikut

6. Kebijakan Order Up to R

Kebijakan ini hampir sama dengan kebijakan periodic review, perbedaannya dalam kebijakan ini, reoder level ditentukan sebesar R, sehingga order sebesar Qi = R – Ii selalu dilakukan pada saat akhir periode T. Dalam kebijakan ini, variabel R dan T yang harus ditentukan untuk mencapai total biaya persediaan minimal.

7. Kebijakan Base-Stock

Dalam kebijakan ini, reorder level (r) diset = R, (r = R), dan order dilakukan ketika ada pengurangan persediaan, sehingga junlah inventory on hand pada sebuah periode (Ii) ditambah dengan jumlah pengorderan (Q) akan sama dengan R pada semua periode. Maksimum tingkat persediaan, R adalah base stock level-nya.

Studi Kasus

Contoh Kasus !!!

Sebuah perusahaan eletronika mensuplai kontraktor-kontraktor dengan 1.000 Unit komponen listrik X. Permintaan tahunan untuk komponen tersebut sebesar 16.000 per 250 hari kerja. Biaya penyimpann per tahun Rp. 12.-per unit. Biaya kehabisan Rp. 1- per unit. Biaya pemesanan Rp. 60, -per pesanan dan memerlukan 10 hari untuk pengiriman. Permintaan pada waktu yang lalu selama lead time dilaporkan.

Dari informasi diatas tentukan : (a). EOQ, jumlah pesanan per tahun, permintaan rata-rata per hari dan kuantitas reorder. (b). Persediaan pengaman optimal (n). (c). Biaya total yang diperkirakan minimum.

Penyelesaian

(a). Q = √ 2 SD/ H = √2 (60) (16.000) / 12 = 400

Jumlah pesanan per tahun = D/Q = 16.000 / 400 = 40

Permintaan harian (d) = D / Jumlah hari Kerja = 16.000 / 250 = 64 unit / hari

Titik Pemesanan Kembali (ROP) = d x L = 64 (10) = 640 unit.

Dimana :D = Jumlah kebutuhan bahan (unit / tahun)Q = Besar order pada setiap pemesanan dari vendorS = Biaya pengadaan / pemesananH = Biaya penyimpanan

(b). Tentukan probabilitas optimal P (d L ≤ R ) P (d L ≤ R ) = 1 – H / B (D/Q) = 1 – 12 / 1 (40) = 0.70

Dari tabel diatas, dapat diketahui bahwa kuantitas dimana P (d L ≤ R ) = 0.70 adalah 750 Unit ini karena probabilitas permintaan kurang dari atau sama dengan 750 adalah 0.80 (yaitu P (d L ≤ 750) = 0.80).  Persediaan pengaman yang optimal bukan = 750 unit karena titik pemesanan kembali sebelumnya (640) termasuk dalam 750 unit tersebut. Dengan permintaan rata-rata selama lead time = 640 unit, persediaan pengaman (n) adalah sebesar 110, yaitu dari : R = d L + n = 750 n = R – d L = 750 – 640 = 110.

Penyelesaian

c).  Biaya kehabisan bahan yang diperkirakan, n = 110, d L = 640

Dari tabel biaya total yang diperkirakan bila n = 110 : E (TC) = 12 (400/2 + 110) + 60 (40) + 1.800 = 3.720 + 2.400 + 1.800 = Rp 7.920,-

Lanjutan..

▪ Untuk membuktikan bahwa biaya total tersebut (Rp 7.920) adalah optimal

▪ Biaya kehabisan bahan yang diperkirakan, n = 0, d L = 640.

Biaya total yang diperkirakan bila n = 0 adalah :E (TC) = 12 (400/2+0) + 60 (40) + 3.340 = Rp. 8.140 ,-

Titik persamaan kembali : R = d L + n = 640 + 0 = 640

Kesimpulan

Adapun perbedaan simulasi stokastik/probabilistic dengan deterministic adalah: simulasi stokasitik terdiri dari satu atau lebih variabel input merupakan variable acak. Ia menghasilkan output yang acak dengan sendirinya (self random) dan ia memberikan hanya satu titik data untuk mengetahui bagaimana system berperilaku dan setiap percobaan bervariasi secara statistic. Sedangkan simulasi deterministic ia tidak memiliki komponen input yang bersifat acak, tidak memiliki keacakan (randomness), dan seluruh status yang akan dating dapat ditentukan setelah data input dan status awal (initial state) didefinisikan.

THANK YOU SO MUCH Best Regard,

Kelompok 3