sifat-sifat analisis regresi - direktori file...

PowerPoint® Slides

by Yana RohmanaEducation University of Indonesian

© 2007 Laboratorium Ekonomi & Koperasi Publishing Jl. Dr. Setiabudi 229 Bandung, Telp. 022 2013163 - 2523

SIFAT-SIFAT ANALISIS REGRESI

Chapter 2 Sifat - sifat Analisis Regresi

Hal-hal yang akan dipelajari:

Asal mula istilah regresi

Interpretasi modern tentang regresi

Perbedaan antara ketergantungan secara

statistik dan fungsional

Regresi Hubungan hubungan sebab akibat

dan korelasi

Konsep tentang Fungsi Regresi Populasi

(FRP), arti linier, dan kesalahan pengganggu

Fungsi Regresi Sampel (FRS)

2


Asal Mula Istilah Regresi

Istilah regresi diperkenalkan oleh seseorang yang bernama Francis Galton.

Menurut hasil penelitian Francis Galton, meskipun ada kecenderungan bagi para orang tua yang tinggi mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi mengenai tinggi dari suatu populasi tidak berubah dari generasi ke generasi.

Penemuan itu ditulis dalam artikel berjudul Family Likeness in Stature (Proceedings of Royal Society, London, vol. 40, 1886).

Menurut penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata dari seluruh populasi.

Hukum regresi yang universal dari Galton telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama Karl Pearson, dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan mengenai tinggi dari para anggota kelompok keluarga.

3


Asal Mula Istilah Regresi

Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tinggi anak dari kelompok orang tua yang tinggi ternyata lebih kecil dari tinggi ayahnya, dan rata-rata tinggi anak dari kelompok orang tua yang pendek ternyata lebih besar daripada tinggi ayah, jadi seolah-olah semua anak yang tinggi dan yang pendek bergerak menuju ke rata-rata tinggi dari seluruh orang laki-laki.

Menurut istilah Galton: regression to mediocrity. Dari uraian diatas, bisa disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tua.

4


Interpretasi Modern Tentang Regresi

Dari buku Basic Econometrics karangan Damodar Gujarati, disebutkan bahwa interpretasi modern tentang regresi adalah sebagai berikut.

“Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel yang disebut variabel tidak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan, dengan tujuan untuk memperkirakan dan atau meramalkan nilai rata-rata dari variabel tidak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable) atau explanatory variables.”

Nilai perkiraan untuk waktu yang akan datang darivariabel sosial dan ekonomi disebut ramalan, sangatberguna untuk dasar perencanaan.

5


Interpretasi Modern Tentang Regresi

Contoh-contoh penggunaan garis regresi antara lain sebagai berikut.

Garis regresi tinggi badan anak (Y) terhadap umur anak (X) dapat dipergunakan untuk memperkirakan rata-rata tinggi anak kalau umurnya sudah diketahui.

Seorang ahli perencanaan ekonomi akan meramalkan konsumsi (Y) setelah pendapatan (X) diketahui dengan regresi.

Seorang ahli moneter/perbankan akan meramalkan tingkat harga (Y) setelah jumlah uang beredar (X) diketahui.

Seorang ahli ekonomi ingin meramalkan besarnya permintaan suatu jenis barang (Y) dengan menggunakan regresi, setelah besarnya harga barang tersebut ditentukan (X). 6


Perbedaan Antara Ketergantungan Secara

Statistik dan Fungsional

Regresi yang kita pergunakan berkenaan dengan ketergantungan statistik (statistical dependent), bukan ketergantungan fungsional secara deterministik, seperti halnya dalam ilmu alam (fisika).

Hubungan antarvariabel secara statistik berkenaan dengan variabel yang acak atau variabel yang stokastik (random or stochastic variables), yaitu variabel yang mempunyai distribusi probabilitas (probability distribution).

Di dalam hubungan fungsional (functional relationship), variabelnya tidak acak (nonrandom).

Jumlah produksi padi (Y) tidak hanya dipengaruhi olehjumlah pupuk (X1), tetapi dipengaruhi juga oleh faktor-faktor lainnya, seperti tersedianya bibit (X2), luassawah yang ditanami (X3), curah hujan (X4), jumlahpetani yang menanam padi (X5), tingkat kesuburantanah (X6) dan masih ada faktor-faktor lainnya lagi.

7




Menggunakan garis regresi setelah nilai X diketahui, tidak tepat 100%.

Ketidaktepatan ramalan nilai Y dengan menggunakan regresi disebabkan adanya berbagai kesalahan (error), antara lain sebagai berikut.

1. Kesalahan dalam mengukur variabel2. Kesalahan karena tidak semua variabel yang

mempengaruhi Y dimasukkan dalam persamaan regresi.

3. Kesalahan karena fungsi yang dipakai tidak cocok (fit), misalnya seharusnya fungsi parabola, tetapi yang dipergunakan fungsi linear.

4. Juga karena asumsi-asumsi yang dipergunakan tidak benar.

8




Hubungan fungsional yang deterministik sifatnyatidak memperhitungkan adanya kesalahan, seolah-olah hubungan itu pasti. Kalau X sudah diketahui, pasti nilai Y dapat diramalkan dengan tepat.

Kita hanya membahas hubungan statistik, yaitu hubungan yang memperhitungkan adanya berbagai kesalahan, paling tidak kesalahan dalam mengukur variabel (measurement’s error).

Bentuk fungsi yang dipakai bukan Y = a + bX, tetapi Y = a + bX + e, dimana e = kesalahan pengganggu yang menyebabkan tidak tetapnya ramalan nilai Y, setelah nilai X diketahui.

9


Regresi Hubungan Sebab Akibat dan Korelasi

Walaupun analisis regresi berkenaan denganketergantungan suatu variabel terhadap variabellainnya, tidak harus diartikan sebagai hubungan sebabdan akibat (causal relationship).

Jadi hubungan statistik tidak merupakan hubungansebab dan akibat, bukan hubungan yang eksak (exact relationship), Paling-paling kita bisa mengatakan kalauX sekian, maka dapat diharapkan bahwa rata-rata Y akan mencapai sekian.

Analisis korelasi bertujuan untuk mengukurkuatnya tingkat hubungan linear antara duavariabel. Untuk mengukur kuatnya hubungan(korelasi), antara dua variabel X diberi simbol rxy atau r saja. Nilai ini letaknya antara –1 dan 1.

10


Regresi Hubungan Sebab Akibat dan Korelasi

11

……

……

……

…

……

……

……

…

……

Y

X

Scattergram

Hubungan positif

……

……

……

…

……

……

……

…

……

Y

X

Scattergram

Hubungan negatif

Y

X

Scattergram

Tidak ada hubungan

(hubungan lemah)

…..

……….

…………..

………..

…...

…………………

…………………

……

Y

X

Scattergram

Tidak ada hubungan

(hubungan lemah)


Rata-rata pengeluaran konsumsi bersyarat untuk berbagai kelompok pendapatan

12

50

100

150

200

Ko

nsu

msi (r

ibu

an

Rp)

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

pendapatan (ribuan Rp)


Garis Regresi Linier Sederhana

13

65

101

149

Ko

nsu

msi (r

ibu

an

Rp)

80 140 220

pendapatan (ribuan Rp)

X

YRata-rata bersyarat

E(Y/Xi)


Fungsi Regresi Populasi (FRP)

Bahwa setiap rata-rata bersyarat E(Y/Xi) merupakan fungsi Xi. E(Y/Xi) dibaca rata-rata bersyarat Y untuk X = Xi

Persamaan (2.1) menyatakan bahwa rata-rata populasi dari distribusi Y untuk X = Xi

berhubungan secara fungsional dengan Xi, dengan perkataan lain, fungsi itu menunjukkan bagaimana rata-rata populasi Y berubah bersamaan dengan berubahnya nilai variable X.

14

E(Y/Xi) = f (Xi) .................................... (2.1)


Fungsi Regresi Populasi (FRP)

sebagai suatu pegangan hipotesis dia menganggap bahwa fungsi regresi populasi E(Y/Xi) merupakan fungsi linear dari Xi, dengan bentuk persamaan sebagai berikut:

15

A = Intercept, yaitu jarak dari titik asal ke titik perpotongan antara garis regresi dengan sumbu tegak.

B = koefisien arah (slope) atau koefisien regresi.

A sebetulnya merupakan nilai E(Y/Xi) kalau Xi = 0.

A dan B disebut koefisien sebenarnya atau parameter.

E(Y/Xi) = A + B (Xi) ......................................... (2.2)



Fungsi regresi populasi (FRP) merupakan fungsi regresi sebenarnya, dalam praktiknya kita tidak tahu, sebab kita hanya menyelidiki sampel, bukan populasi.

Jadi, yang kita peroleh adalah fungsi regresi sampel (FRS) sebagai perkiraan fungsi regresi populasi. FRS ini yang kita pergunakan untuk meramalkan Y kalau variabel bebas sudah diketahui.

Seperti halnya untuk populasi ada fungsi regresi E(Y/Xi), Yi = A + BXi, maka untuk sampel bentuk fungsi regresinya sebagai berikut.

16

ii ba



Dibaca Y topi, sebagai perkiraan E(Y/Xi); a, b perkiraan A, B. a dan b disebut estimator atau statistic.

Nilai dari a dan b disebut estimate atau nilai perkiraan. Untuk selanjutnya, kata estimator kita terjemahkan pemerkira, sedangkan estimate kita terjemahkan perkiraan. Perkiraan sebagai nilai tertentu dari pemerkira.

17



18

50

100

150

200

Konsu

msi

(rib

uan

Rp)

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

.. . .

. . . . . .

.

xx

x

xx

x

x

X sampel 1 (Tabel 2.3). Sampel 2 (Tabel 2.4)Regresi 1

Regresi 2

FRS1

FRS2



19

Y

Yi

^Yi

E(Y/Xi)

Xi

X

E(Y/Xi)

^Yi

ei

Yi

Coba lihat J. Supranto Hal: 51


Kesalahan Pengganggu

Kebenaran regresi merupakan kebenaran statistik, yaitu kebenaran secara rata-rata, (pada umumnya) tidak berlaku per individu.

Atau,

dimana = suatu deviasi antara individu Yi dengan rata-rata bersyarat E(Y/Xi), dibaca epsilon.

bisa mengambil nilai positif atau negatif dan random sifatnya, disebut kesalahan pengganggu (disturbance’s error). Istilah Inggris lainnya untuk selain disturbance’s error adalah stochastic disturbance’s atau stochastic error term. Sering kali diberi simbol Ui.

20

iii /

iii /

i

i

i


Kesalahan Pengganggu

Kesalahan pengganggu bisa diartikan sebagai kesalahan yang disebabkan adanya faktor-faktor yang mempengaruhi Y, tetapi karena sesuatu hal, tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi.

21

iii

iiii ///

0/ ii


TERIMA KASIH

22

sifat-sifat analisis regresi - direktori file...

Documents