mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Setengah Putaran

Definisi : Sebuah setengah putaran pada suatu titik A adalah suatu padanan SA yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang sebagai berikut :

1. Apabila P A maka SA(P) = P sehingga A titik tengah ruas garis

2. SA(A) = A

Teorema 7.1 : Jika A sebuah titik serta g dan h dua garis tegak lurus yang berpotongan di A, maka SA = MgMh

Pembuktian

Garis g tegak lurus terhadap garis h maka kita dapat membuat sebuah system sumbu

orthogonal dengan g sebagai sumbu X dan h sebagai sumbu Y. A dipakai sebagai titik

asal.

1. Jika P A maka SA(P) = MgMh(P)

2. Jika P = A maka MgMh(P) = MgMh(P) = Mg(A) = A.

SA(E)

SA(F)

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Sedangkan menurut definisi SA(A) = A, sehingga MgMh(A)= SA(A). Jadi dapat

disimpulkan MgMh(A)= SA(P)

Teorema 7.2 : Jika g dan h dua garis yang tegak lurus maka MgMh = MhMg

Pembuktian

1. Jika P = A maka MgMh(A) = Mg(A) = A dan MhMg(A) = Mh(A) = A maka MgMh(A)

= MhMg(A)

2. Jika P A maka MgMh(A)= SA. selanjutnya MhMg(P) = Mh (x,-y) = SA(P) sehingga

MhMg = SA

Jadi dapat disimpulkan bahwa MgMh = MhMg

Teorema 7.3 : Jika SA setengah putaran, maka SA-1 = SA

Pembuktian

Andaikan g dan h dua garis yang tegak lurus maka MgMh = SA dengan A titik potong

antara g dan h.

(MgMh)-1 = Mh-1Mg-1 = SA-1

Oleh karena Mh-1 = Mh dan Mg-1 = Mg maka MhMg = SA-1 . Menurut teorema 7.2 MgMh =

MhMg . Jadi, SA-1 = MgMh = SA.

Teorema 7.4 : Jika A = (a,b) dan P(x,y)maka SA(P) = (2a x, 2b y)