SEP SElT DGlT

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO TECNOLOGICO

Cenidet

“ANALISIS EXPERIMENTAL DE VIBRACIONES CON EFECTO DE FRlCClON Y CLARO EN UNIONES

MECANICAS”

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS DE INGENIERIA M ECAN ICA P R E S E N T A : ING. VICTOR MANUEL CRUZ MARTINEZ

DIRECTOR: DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK

C U ERNAVACA MORE LOS DICIEMBRE DEL 2000

DG’Tl CENIDET 1F;NTRO DE INFORMACION

9. j $ P j - O 8 3 0

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Cuernavaca, Mor.

DR. JESUS ARNOLD0 BAUTISTA CORRAL DIRECTOR DEL CENIDET. P R E S E N T E .

AT" : DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK JEFE DEL DEPTO. DE MECÁNICA.

P R E S E N T E .

Por este conducto, hacemos de su conocimiento que, después de haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado:

'I Análisis experimental de vibraciones con efecto de fricción y claro en uniones mecánicas "

Desarrollado por el Ing. Victor Manuel Cruz Martinez, y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de la tesis y la fecha de examen de grado.

Sin otro particular, quedamos de usted

A t e n t a m e n t e COMlSlON REVISORA

c-- ,>LL)i-. ,,C& &.>> :Y<

DR. JOSE MARI RIGUEZ LELIS DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK

Centro Nacional de Investigación y ‘Desarrollo Tecnológico

Cuernavaca, Mor.

Ing. Victor Manuel Cruz Martinez. Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica P R E S E N T E .

Después de haber sometido a revisión su trabajo de tesis titulada:

“Análisis experimental de vibraciones con efecto de fricción y claro en uniones mecánicas”

Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis hizo, se le comunica que se le concede la autorización para que se proceda a la impresión de la misma como requisito para la obtención del grado.

Sin otro particular, quedo de usted

A T E N T A M E N T E

s. I:;, 7’. CENTRO f i : , f i , ~ ~ G N A ~ DE Il’iV;jTIC;,c,c;ION

Y DESAR~OLLO

DIRECCION TECNOLOGICO DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK

JEFE DEL DEPTO. DE INGENIERIA MECANICA.

cenidet

Para mis queridos padres ...

Victor y Martha.

AGRADECIMIENTOS

A Dios ...

AI Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt) y la Secretaría de Educación Pública su apoyo económico para la realización de mis estudios de maestría.

AI Dr. Dariusz Szwedowicz, por su paciencia, enseñanzas y consejos.

AI miembros del jurado revisor: Dr. José María Rodríguez Leiis, M.C. Jorge Bedolla Hernández y M.C. Claudia Cortes Garcia, por sus consejos para mejorar este trabajo.

A todos, amigos, compañeros y personal del cenidet por compartir conmigo su amistad.

... Gracias.

CONTENIDO

Lista de figuras Lista de gráficas Lista de tablas Introducción

Capítulo I Estado del arte

1 . I Amortiguamiento por fricción seca 1.2 Efecto del claro en uniones mecánicas

Capítulo II Modelo Experimental

I 111 V VI

2 6

2.1 Características del modelo experimental 10 2.1 .I Empotramiento de la viga 11 2.1.2 La unión mecánica 12 2.2 Frecuencias naturales 16 2.3 Metodologia experimental 18 2.4 Esquema para la medición de las vibraciones experimentales 19

Capítulo 111 Pruebas experimentales 21

3.1 Condiciones de apoyo de la unión mecánica 3.2 Pruebas de impacto 22

21

3.2.1 Sistema de medición de las frecuencias naturales 23 3.3 Pruebas experimentales 24 3.3.1 Sistema de medición 24

Capítulo IV Resultados experimentales 27

4.1 Resultados de las frecuencias naturales 4.2 Resultados de las pruebas experimentales 4.2.1 Ajuste H7/h6 4.2.2 Ajuste H8/V 4.2.3 Ajuste H I Ilcll 4.3 Discusión de resultados

27 32 32 39 47 54

Conclusiones y observaciones 58

Apéndices Planos técnicos de la unión mecánica Bibliografía general

i

Lista de figuras

Figura

1.1

1.2

1.3

2.la

2. lb

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

3.1

3.2

3.3

Descripción Página

Caso 1, Interface de fricción transversal (Ferri y Bindemann 1992)

Caso 2: deslizamiento longitudinal con fuerza normal proporcional al desplazamiento de la viga (Ferri y Bindemann 1992)

Caso 3: deslizamiento longitudinal con la fuerza normal proporcional al desplazamiento por flexión (Ferri y Bindemann 1992)

Modelo propuesto

Modelo experimental

Empotramiento de la viga

Partes de la unión mecánica

Vista isométrica de la unión mecánica. 1 Tornillo, 2 laina, 3 viga, 4 eslabón, 5 perno y 6 banco de apoyo

Esquema del ensamble de la viga con la unión mecánica.

Esquema del eslabón (1) sobre el banco de apoyo (2)

Condiciones de frontera de la viga, para el modelo analítico.

Esquema básico para la medición de vibraciones

Condiciones de apoyo para la unión mecánica a).- simplemente apoyada, donde F(t) es la fuerza de excitación, es el coeficiente de fricción entre las superficies de contacto y N es la fuerza normal del sistema mecánico, y b).- Fijo con una prensa de tornillo, donde F(t) es la fuerza de excitación.

Esquema de la ubicación de los acelerómetros para determinar las frecuencias naturales. Donde los acelerómetros 2,3,4 y 5 son: 2.4628650; 3.-8636C50; 4.-8628850 y 5.-8630C50. El punto A donde se aplicó el golpe del martillo.

Sistema de medición para obtener experimentalmente las frecuencias naturales del sistema.

5

5

6

10

11

12

13

13

14

16

17

19

22

23

24

I

3.4 Sistema de medición para las pruebas experimentales y control de la vibración forzada.

25

3.5 Ubicación de los puntos de medición y excitación sobre la viga: 1. Sensor de fuerza Kistler 9312A Sensores de aceleración Kistler: 2.-8628B50, 3.-8636C50, 4.-8628050 y 5.- 8630C50. 6. Excitador electromagnético LDS V400. Sensores de aceleración Kistler: 7.-8628B5 y 8.-8636C5.

25

I

I

I I

I I

I

I f

I

Lista de gráficas

Gráfica Descripción

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

4.1 1

4.12

4.13

4.14

4.15

Frecuencias naturales del sistema con un ajuste H7/h6 y la unión fija.

Frecuencias naturales del sistema con un ajuste H7/h6 y la unión simplemente apoyada.

Frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H8l f i y la unión fija.

Frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H8/f7 y la unión mecánica simplemente apoyada.

Frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H I l l c l l y la unión mecánica fija

Frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H l l l c l l y la unión mecánica simplemente apoyada.

Registro de la fuerza de excitación para un ajuste H7lh6 con la unión mecánica simplemente apoyada.

Aceleraciones obtenidas en diferentes posiciones sobre la viga con un ajuste H71h6 y con la unión mecánica simplemente apoyada.

Aceleraciones obtenidas en la unión mecánica, con un ajuste H7/h6 y con la unión mecánica simplemente apoyada.

Fuerza de excitación medida con un ajuste H7/h6 y con la unión mecánica empotrada.

Aceleraciones sobre la viga obtenidas con un ajuste H7/h6 con la unión mecánica empotrada

Aceleraciones obtenidas en el soporte con ajuste H7lh6 y la unión mecánica empotrada

Fuerza de excitación medida con un ajuste H 8 M y la unión mecánica Simplemente apoyada.

Aceleraciones obtenidas sobre la viga con un ajuste H8/f7 y la unión mecánica simplemente apoyada.

Aceleraciones obtenidas en el eslabón con un ajuste H8/ff y con la unión mecánica simplemente apoyada.

Página

28

28

29

29

30

30

32

34

35

36

37

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40

41

42

Ill

i 1 I I

I

t

I I

I

I

I

I

I I I

4.16

4.17

4.18

4.19

4.20

4.21

4.22

4.23

4.24

4.25

4.26

4.27

Fuerza de excitación medida con un ajuste H8/V y la unión mecánica empotrada en el banco de apoyo.

Aceleraciones obtenidas sobre la viga con un ajuste H8/V y la unión mecánica empotrada al banco de apoyo.

Aceleraciones verticales (ace7) y horizontales (ace8) obtenidas en la unión mecánica con un ajuste H8/V y la unión mecánica empotrada.

Fuerza de excitación registrada para un ajuste H l l / c l l y la unión mecánica simplemente apoyada.

Aceleraciones de la viga obtenidas con un ajuste H7/f8 y la unión mecánica simplemente apoyada

Aceleraciones registradas en la unión mecánica para un ajuste H7/f8 con la unión mecánica simplemente apoyada.

Fuerza de excitación registrada para un ajuste H l l / c l l y la unión mecánica empotrada

Aceleraciones registradas en la viga para un ajuste H I l / c l 1 con la unión mecánica empotrada

Aceleraciones registradas en la unión mecánica para un ajuste H1 l / c l 1 con la unión mecánica empotrada

Relación de la fuerza normal y el desplazamiento de la unión mecánica simplemente apoyada con un ajuste H7/h6

Relación de la fuerza Normal y el desplazamiento de la unión mecánica simplemente apoyada con un ajuste H8/V

Relación de la fuerza Normal y el desplazamiento de la unión mecánica simplemente apoyada con un ajuste H I l / c l I

43

45

46

47

49

50

50

52

53

55

55

56

IV

A

I

L t

9 t

Introducción

El análisis de las vibraciones mecánicas se ha vuelto cada vez más importante en

virtud de la tendencia actual de emplear máquinas de alta velocidad y estructuras

más ligeras (Beer y Johnston 1997). La mayoría de las vibraciones en máquinas

y estructuras son indeseables por que aumentan los esfuerzos y las tensiones en

sus elementos; por tal motivo deben eliminarse o reducirse al mínimo.

Una manera de reducir las vibraciones es por amortiguamiento. El amortiguamiento como lo define Rao (1990), es la pérdida o disipación de energía durante una oscilación. Algunos de los mecanismos que contribuyen al

amortiguamiento en una estructura mecánica son: la fricción viscosa, la fricción

interna y la fricción seca. Estos mecanismos de amortiguamiento han mostrado

ser una función de muchas variables, incluyendo la geometría de la estructura,

forma y ubicación de las superficies de contacto, las propiedades del material, la

temperatura, la frecuencia, las condiciones de frontera y los diferentes niveles de excitación (Shin et.al. 1991).

VI

i

I

En estructuras, las uniones mecánicas influyen fuertemente en su comportamiento

estático y dinámico. Bears (1986) ha mostrado que mucha de la flexibilidad y un

porcentaje mayor al 90 Yo del amortiguamiento, son aportados por sus uniones

mecánicas. Estas uniones mecánicas disipan energía por fricción durante la

vibración de la estructura. Este amortiguamiento ocurre cuando surgen pequeños

movimientos relativos entre las superficies de contacto de la unión mecánica.

El comportamiento dinámico de los sistemas elásticos complejos, puede

modelarse mediante la aproximación a elementos mecánicos simples, como vigas

y barras, porque facilitan su estudio y caracterización. Estos elementos simples

pueden ser interconectados por uniones mecánicas.

El objetivo de éste trabajo se orienta a la investigación de la influencia del claro

(holgura) y la fricción en el comportamiento dinámico de una viga unida a una

unión mecánica, con el objeto de obtener la información experimental que permita

la predicción de su comportamiento y aplicar esta información en proyectos de

diseño mecánico donde se utilicen uniones mecánicas.

El modelo consiste de una viga empotrada en un extremo y unida a un eslabón en

el otro extremo por medio de un perno. La viga es excitada por medio de un

excitador electromagnético. Las superficies de contacto se ubican entre el eslabón

y un banco experimental que sirve de apoyo. Los claros existen entre los pernos

de diámetro variable, que unen a la viga con el eslabón, y el agujero del eslabón.

Esta investigación se limita al estudio de un elemento flexible tipo viga con claro

en su conexión; el fenómeno de fricción seca se observa cuando se somete a la

viga a vibración forzada y el eslabón se encuentra simplemente apoyado sobre el

banco experimental, dando lugar a microdeslizamientos entre las superficies de

contacto; sin embargo, este efecto será objeto de un estudio más detallado, en

otras investigaciones realizadas por el Departamento de Ingeniería Mecánica del Cenidet.

En el capítulo uno se presenta el estado del arte y se describe el problema que se

pretende resolver con esta investigación, para lograr este objetivo se realiza breve

revisión de los resultados teóricos y experimentales de investigaciones previas,

hechas por diferentes autores, en la determinación de las propiedades del

amortiguamiento por fricción y la influencia del claro en las uniones mecánicas.

En el capítulo dos se presentan una descripción física del modelo experimental y

sus características, se propone una metodología que podría ser utilizada para el

análisis experimental de las vibraciones con efecto de fricción y claro en las

uniones mecánicas, y el sistema de medición utilizado.

i

I

En el capítulo tres se presentan las condiciones del apoyo para la unión

mecánica, las pruebas de impacto para obtener las frecuencias naturales, el procedimiento para las pruebas experimentales y los sistemas de medición

correspondientes.

En el capítulo cuatro se presentan los resultados de las pruebas de impacto para

'obtener las frecuencias naturales y de las pruebas experimentales realizadas con

los tres ajustes y las dos condiciones de apoyo para la unión mecánica, bajo

vibración forzada.

Finalmente se presentan en el capítulo 5 las conclusiones y observaciones de este

estudio.

Vlll

CAPITULO I ESTADO DEL ARTE

Las estructuras de las máquinas están compuestas por la unión de elementos barra, vigas o placas. Durante su movimiento, los claros en sus conexiones causan

fuerzas de impacto. Estas a su vez pueden provocar vibraciones, que pueden

causar una falla prematura de alguno de sus elementos. Sin embargo, eliminar el

claro de la unión de un sistema mecánico, es usualmente imposible, por lo tanto se

requiere aplicar un mecanismo de amortiguamiento, y asi disminuir los efectos de las fuerzas de impacto en las uniones mecánicas.

La fricción seca provoca la pérdida de precisión en servomecanismos, así como

también la pérdida de eficiencia en plantas de poder como resultado del desgaste

de sus partes. Sin embargo; la fricción seca puede también mejorar el desempeiio

de sistemas mecánicos a causa de sus propiedades de amortiguamiento.

Capitulo I. Estado del arte

Se han desarrollado varios estudios analiticos y experimentales para examinar los

efectos de la fricción en las vibraciones de uniones de barras, vigas, placas y marcos estructurales. Estos estudios se han dirigido, hacia las propiedades del

amortiguamiento en las uniones mecánicas. A continuación se hace una breve

descripción de ellos, también se presentan algunos estudios de la influencia del

claro en las uniones mecánicas.

1. I Amortiguamiento por fricción seca

Uno de los mayores impedimentos para tratar analiticamente a los sistemas

amortiguados por fricción seca, es que los modelos matemáticos que intentan

describirlos no son lineales. Segun Ferri (1995), se han impedido las

investigaciones experimentales por una característica particular del fenómeno de

fricción llamado su "naturaleza irrepetible". Estos resultados de estudios

experimentales de los sistemas amortiguados por fricción seca varían con el tiempo,

la temperatura, la historia del movimiento (llamado efecto memoria), y la humedad.

Además, las propiedades de la fricción dependen de las superficies de contacto.

A pesar de las dificultades encontradas en las investigaciones experimentales y

analíticas de la fricción seca, es utilizada como un sistema de amortiguamiento. Por

ejemplo, a causa de las elevadas temperaturas alcanzadas en los álabes de las

turbinas de gas, la fricción seca es uno de los pocos métodos de amortiguamiento

realizable. En otras situaciones, la fricción seca es una fuente de amortiguamiento

en las uniones de estructuras.

El nivel de amortiguamiento obtenido por la fricción seca depende

considerablemente de la fuerza normal a las superficies de contacto. La fuerza normal en las uniones de estructuras puede ser seleccionada para maxirnizar el amortiguamiento, o para minimizar los esfuerzos y desplazamientos, como lo

demuestran los siguientes trabajos.

2

I

,

Capitulo I. Estado del arte

Para una viga amortiguada por medio de una superficie de contacto transversal,

Earles y Beards (1970) encontraron que la fuerza normal óptima a las superficies de contacto debe provocar un deslizamiento de éstas a la mitad de aquel que se

provocaría sin amortiguamiento.

Beards (1983) consideró la influencia de la fuerza normal en el amortiguamiento

medido en placas con soportes de fricción. Demostró que es posible optimar la

fuerza normal; un valor crítico de la fuerza normal produce un atrancamiento de las

superficies de contacto reduciendo el amortiguamiento. También concluye que el

amortiguamiento se puede incrementar por medio de un diseno cuidadoso, sin

afectar la flexibilidad de la estructura, de las uniones a través de un tratamiento de

acabado de la superficie de la unión para controlar la corrosión por la fricción

(fretting). Jézéquel (1983) descubrió que el amortiguamiento viscoso equivalente de

una placa circular con una fuerza normal constante alrededor de sus bordes

exhibio un amortiguamiento que fue invariable con respecto a la amplitud del

desplazamiento transversal. Este fenómeno rechaza el hecho de que el

desplazamiento en línea recta depende del cuadrado de desplazamiento

transversal; así, aunque el amortiguamiento es inversamente proporcional al

desplazamiento del deslizamiento, es invariable con respecto al desplazamiento

transversal.

Folkman y Redd (1990) emprendieron una investigación experimental del

amortiguamiento en uniones de estructuras de barras. Su estudio demostró

claramente que el amortiguamiento no es inversamente proporcional a la amplitud del desplazamiento, excepto para una orientación vertical donde el decremento logaritmico medido se incrementa con la amplitud del desplazamiento.

i

La influencia de la fuerza normal en los niveles de amortiguamiento en placas se

estudió por Shin et al. (1991); ellos estudiaron la influencia de la fuerza normal o de

empotramiento, en los pernos, en el amortiguamiento en una estructura

experimental. El modelo experimental consistió en dos cascarones cilíndricos

3

Capitulo I Estado del arie

concéntricos conectados por medio de cuatro placas unidas por tornillos.

Encontraron que los niveles de amortiguamiento de la estructura se incrementaron

cuando las precargas de los pernos fueron reducidas en un 40 por ciento de sus

cargas de prueba. También adicionaron un material elástico en las superficies de

contacto reduciendo la respuesta de amplitud en la resonancia.

En los marcos estructurales también se ha estudiado el comportamiento de las

uniones remachadas como sistemas de amortiguamiento. Ferri (1992) determino la

fuerza normal óptima para controlar la amplitud en la resonancia de marcos

estructurales. A través de análisis y experimentos descubrió que el amortiguamiento

de estructuras remachadas es bajo para una fuerza normal baja, y alto para fuerza

normal grande que impide el deslizamiento de las superficies de contacto. Entre

estos extremos, se determina una fuerza normal Óptima.

La influencia de la variación de la fuerza normal en el amortiguamiento y comportamiento de vigas con deslizamiento en un plano fue estudiada por Ferri y

Bindernann (1992). Ellos examinaron la influencia de la geometría del soporte de

fricción sobre el tipo de amortiguamiento que exhibe la estructura. Para ello

estudiaron una viga elástica y flexible con tres tipos diferentes de soportes de

fricción, En cada caso, la única fuente de amortiguamiento es un soporte de fricción

en el lado derecho de la viga. En el caso 1, la figura 1.1 muestra una viga elástica

con una superficie de contacto transversal. Con éste tipo de modelo se simula un

álabe de turbina con una superficie de contacto. El caso 2, como se muestra en la

figura 1.2, es un tipo de sistema que puede ser usado para modelar varios

sistemas estructurales, incluyendo una viga que es remachada en x=L. El caso 3 es

usado para modelar sistemas donde la superficie de deslizamiento está en la misma

dirección que la viga, pero la fuerza normal varía con la magnitud del desplazamiento transversal, como se muestra en figura 1.3. El análisis de estos tres casos provee un entendimiento de la magnitud y tipo de amortiguamiento que

puede ser obtenido por la fricción seca en estructuras remachadas. Los resultados

de Ferry y Bindemann muestran que un sistema amortiguado solamente por fricción

4

Capitulo I. Estado del arte I

A ? ? A

4 b

seca exhibe diferentes características de amortiguamiento. La naturaleza del

amortiguamiento, para una estructura en particular, está relacionada con la

dependencia de la amplitud de la fuerza normal y con la orientación de las

superficies de contacto en la estructura. Mostraron que los sistemas amortiguados

por fricción seca exhiben propiedades de amortiguamiento viscoso equivalente; que

son inversamente proporcionales a la amplitud de su respuesta, invariables con

respecto a la amplitud de respuesta, directamente proporcionales a la amplitud de

respuesta o directamente proporcional al cuadrado de la amplitud de la respuesta.

Los resultados también sugieren que las estructuras remachadas, que sufren de un

inadecuado nivel de amortiguamiento pasivo, pueden beneficiarse con un nuevo

diseño de sus interfaces de fricción. En particular, es posible hacer interfaces de

fricción, a la medida, para los discos de álabes de turbo maquinaria y en uniones

mecánicas de estructuras espaciales, y mejorar su nivel de amortiguamiento.

e N

Fig.1 . I Caso 1, Interface de fricción transversal (Ferri y Bindemann 1992)

K

/? P Y ,

L

Fig.l.2 Caso 2: deslizamiento longitudinal con fuerza normal proporcional al desplazamiento de la viga (Ferri y Bindemann 1992).

5

Capitulo I Estado del arte

P

Fig. 1.3 Caso 3: deslizamiento longitudinal con la fuerza normal proporcional al desplazamiento por flexión (Ferri y Bindemann 1992).

Cortés (1997), experimentó con una viga en catiliver, con excitación forzada.

Demostró que aplicando cargas de amortiguamiento en los costados de la viga, se

afecta la magnitud de la fuerza de excitación y la aceleración de la viga.

Por otro lado Ostachowicz y Szwedowicz (1988) presentan un método de análisis

de problemas de contacto estático entre discos. Los puntos de contacto de la capa

de contacto son modelados por medio de modelos elásticos, usando elementos

finitos llamados GAPS, en donde se considera la fuerza de fricción de tipo

Coulomb. El método de análisis se enfoca a la determinación del estado de

contacto: adhesión, deslizamiento o rotura del contacto. Los cálculos numéricos se realizan con un programa de computo; y se comparan con los resultados obtenidos

experimentalmente.

La fricción de Coulomb puede dar lugar al fenómeno de histéresis; como es

estudiado por Ostachowicz y Szwedowicz (1985) en las vibraciones de vigas considerando la presencia de histéresis en nodos selectos.

1.2 Efecto del claro en uniones mecánicas

Varios métodos de modelado analítico han sido desarrollados para la dinámica de

los sistemas mecánicos espaciales, incluyendo manipuladores de robot, con componentes elásticos. En los trabajos de Sunada y Dubowsky (1983), se

6

i

Capitulo I . Estado del arte

presentan métodos que generalmente representan a las conexiones del sistema

como uniones ideales que no incluyen claros ni efectos complicados.

Un método ha sido sugerido por Dubowsky et al. (1987) para modelar la dinámica

de los sistemas mecánicos espaciales flexibles, que incluye la predicción de las

fuerzas de impacto dentro de las uniones del sistema. Este trabajo considera,

detalladamente, solo sistemas espaciales con relativa simplicidad y uniones

esféricas con claro.

Kakizaki et al. (1993) presentan un método para generar un análisis espacial

completo para los modelos de manipuladores de robot, con características tales

como: la flexibilidad de los eslabones, el claro en los rodamientos, sistemas de

control, excitadores dinámicos y los efectos cinemáticos no lineales del excitador. El

método predice la respuesta que es importante para el diseño. Un modelo dinámico

se desarrollo para las uniones de revolución espacial, cuyos rodamientos tienen

claro radial y axial. Los resultados muestran que las fuerzas, dentro de los

rodamientos con una cantidad de claro, debidas a los impactos por el claro son tan

grandes que pueden ser calculadas, si el claro del rodamiento es ignorado. Ellos

también demuestran que la precisión de la posición del manipulador se ve afectada

por la combinación de los efectos de la elasticidad, gravedad, propiedades del

sistema de control y el claro del rodamiento. El método presentado por Kakizaki et

al. se extiende para manipuladores espaciales con eslabones flexibles, sistemas de

control, activadores dinámicos y más uniones de revolución construidas con

rodamientos que contienen claros axial y radial. El método también puede

considerar factores como el efecto de las precargas en los rodamientos sobre el comportamiento dinámico del sistema. El método es aplicado a un manipulador

SCARA, y los resultados predicen que los claros del rodamiento deteriorarán

significativamente la precisión de la posición del manipulador e incrementa significativamente las cargas pico en el rodamiento de las uniones durante ciertos

movimientos del manipulador.

7

CaDítulo I . Estado del arte

En el cenidet se han realizado estudios para controlar la amplificación de la

vibración en sistemas elásticos, basados en el uso del impacto. Martinez (1999)

observó el comportamiento de una viga con vibración forzada amortiguada por

impacto y entre otras cosas demostró que el claro rnás pequeño (0.45 mm) tuvo

resultados rnás favorables.

El estado del arte señala la importancia y necesidad de analizar e investigar en

forma experimental, la influencia del claro y la fricción en las uniones mecánicas. El

objetivo de esta investigación es analizar experimentalmente el comportamiento

dinámico de una viga bajo los efectos del claro y la fricción, dados en una unión

mecánica de ésta con un eslabón. Con esto se pretende conocer el comportamiento

dinámico de los elementos que componen a las máquinas y estructuras, que por

alguna razón no se puede dar un ajuste fino en sus conexiones, entonces es

necesario amortiguar los efectos del claro en su conexión. Además, este análisis

experimental puede darnos un amplio panorama de información acerca del

comportamiento dinámico de las uniones mecánicas, que nos permita evaluar a los

modelos teóricos del problema.

8

,

Capitulo II. Modelo experimental : !

I

CAPITULO II MODELO EXPERIMENTAL

En este capitulo se presentan las características del modelo experimental (sus

elementos, los tipos de ajustes utilizados y sus frecuencias naturales), la metodología y

el esquema de medición que permite realizar la investigación.

El sistema mecánico es modelado por un elemento flexible tipo viga, empotrado en un extremo y en el otro está soportado en una unión mecánica. Este sistema puede modelar, por ejemplo, un brazo de robot o cualquier elemento flexible que se encuentre

unido por un perno a otro elemento flexible. El modelo propuesto, figura 2.la, para el análisis experimental consiste de un elemento viga empotrado en un extremo y unido a

un eslabón en el otro por medio de un perno, que es sometida a vibración forzada por

medio de un excitador electromagnético. Las superficies de contacto se ubican entre el eslabón y un banco experimental que sirve de apoyo. Se estudia la influencia de tres

Capítulo 11. Modelo experimental

claros dados en el perno que une a la viga con el eslabón y dos condiciones de apoyo

para éste eslabón sobre el banco de apoyo.

Eslabón Claro

F(t) excitación x=L x=o

Fig. 2. la Modelo propuesto

Esta investigación se limita al estudio de un elemento flexible tipo viga con claro en su

conexión; el fenómeno de fricción seca se presenta cuando se somete a la viga a vibración forzada y el eslabón se encuentra simplemente apoyado sobre el banco

experimental, dando lugar a microdeslizamientos entre las superficies de contacto; sin

embargo, este efecto será objeto de un estudio más detallado, en otras investigaciones

realizadas por el Departamento de Ingeniería Mecánica del Cenidet.

2.1 Características del modelo experimental

En la figura 2 . lb se presenta el modelo experimental, el cuál consiste de una viga (1) de sección rectangular constante (4.71~50.72~800mm), elaborada de acero 101 8. Esta

está empotrada en x = O, unida por un perno a un eslabón (3) en x = L.

Para el empotramiento (2) se utilizó la mesa de una fresadora copiadora (4) y para el apoyo del eslabón de la unión mecánica, se utilizó un banco de pruebas (5) ya

existente en el laboratorio de diseño mecánico del cenidet, especialmente diseñado

Capitulo I I . Modelo experimental

para pruebas de vibraciones forzadas. Este fue elaborado con un perfil estructural de

hierro y se fijo al piso por medio de tornillos de anclaje.

2

Fig. 2.1 b Modelo experimental.

2.1.1 Empotramiento de la viga

El empotramiento de la viga se realizó en la mesa de una fresadora copiadora, con

gran rigidez y masa considerable para que no influyera en los resultados

experimentales. La mesa de la fresadora puede desplazarse horizontal y verticalmente,

lo que permitió centrar al perno dentro de la unión mecánica, y ubicar a la viga

horizontalmente.

En la figura 2.2 se presenta un esquema del empotramiento de la viga experimental. El

sistema de fijación de la viga (1) sobre la mesa (2) consiste de dos sujetadores de

0 3 - 0 8 3 0 11

.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . - - - . . __

Capitulo H . Modelo experimental

acero para fresadora (3), que al apretarlos con un torque de 101.7 Nm

aproximadamente. equivale a una carga superior a 5 toneladas sobre una longitud de

50 mm de la viga, que permitió sujetarla sobre la mesa firmemente.

Fig 2 2 Empotramiento de la viga.

2.1.2 La unión mecánica

En el extremo x=L de la viga (ver figura 2.1) se encuentra la unión mecánica; ésta se

apoyó en un banco experimental diseñado en Cenidet.

Las partes de la unión mecánica se pueden ver en la figura 2.3. El elemento (1) es una

superficie de contacto intercambiable; ésta está unida al elemento (2). con dos tornillos

Alien M6 (3), forman el eslabón. En dicho eslabón se coloca al perno (5) y se asegura

con un prisionero formando (6). La unión mecánica se diseñó para poder intercambiar

tres pernos con diámetro variable, y disponer de tres ajustes diferentes entre el perno y

el elemento (4). El elemento (4) puede utilizarse en vigas de hasta 7mm de espesor.

Las piezas fueron elaboradas en acero. Los planos técnicos se encuentran en el

apéndice A.

12

Fig. 2.3 Partes de la unión mecánica,

En la figura 2.4 se presenta al sistema mecánico viga - unión mecánica, apoyada en el

banco.

4

6

6 banco de apoyo. Fig. 2.4. Vista isométrica de la union mecánica. 1 Tornillo, 2 laina. 3 viga, 4 eslabón, 5 perno y

Capitulo I1 Modelo experimental

En la figura 2.5 se muestra un esquema, donde se muestra el ensamble de la viga y la

unión mecánica. El elemento (4) se une firmemente a la viga a través de un tornillo (1)

y lainas de ajuste (2). El tornillo (1) tiene la singularidad de que funciona como una

cuña, que al apretarlo jaia a la viga contra la unión, eliminando desajustes horizontales;

este tipo de tornillo existe comercialmente. Se elaboraron lainas (2) para ajustar

verticalmente a la viga (3) con la unión (4); con estos elementos se eliminaron

desajustes reduciendo las posibilidades de movimientos. En la viga se maquinó un

orificio especial con la finalidad de poder utilizar el tornillo - cuña (ver anexo A, donde

se presentan los planos técnicos)

! 1

3

5

Fig. 2.5. Esquema del ensamble de la viga con la unión mecánica.

Como puede observarse en la figura 2.5, las tolerancias de los diámetros del agujero

del elemento (4) y el perno (5) dan el valor del ajuste que modela un claro de la union

mecánica que se requiere investigar.

La selección del ajuste se basa en el uso o servicio al que va a ser sometido el equipo

ha diseñar; posteriormente se establecen los limites de las piezas que deben acoplarse

14

Capitulo 11. Modelo experimental

para garantizar que se producirá el ajuste deseado.

Hay tres tipos básicos de ajuste. claro, de transición y con interferencia (Jensen y

Helsel; 1992). El ajuste con claro existe entre dos piezas que tienen unos limites tales

que siempre resulta un juego ó claro en el montaje. Un ajuste con interferencia es el

que está entre dos piezas que tienen unos límites tales que siempre resulta una

interferencia en el montaje. El ajuste de transición es el ajuste entre dos piezas que

tienen unos limites tales que permiten el traslape parcial o total, de modo que puede

resultar un juego o una interferencia en el montaje.

Existen dos estándares para ajustes, uno basado en unidades del sistema inglés, y

otro, en unidades del sistema métrico. En este trabajo se utiliza el sistema métrico con

base el diámetro de la perforación, el cual toma como base el diámetro minimo de la

perforación. Los límites para los ajustes con claro en la base de la perforación de 12

mm, son los siguientes:

Tabla 1. Ajuste entre el perno y la perforación de la uni6n mecanica.[Jensen y Helsel; 19921

Los ajustes mencionados en la tabla 1, se usan en las siguientes aplicaciones:

H7/h6: Ajuste Suelto. Este tipo de claro provee el ajuste para partes estacionarias,

tiene un claro mínimo de cero para piezas que requieren exactitud en la fijación pero

pueden desensamblarse y ensamblarse libremente.

H8/f7: Ajuste Estrecho. Para utilizarse en maquinas de precisión, para la ubicación

precisa de piezas con velocidad moderada y presión

Capitulo (I. Modelo experimental

H I I / c I I : Ajuste de holgura. Este es el más utilizado comercialmente para

montajes flojos.

Ajuste H7/h6 H7/f8

H7/cl1

Los claros obtenidos entre el perno y la perforación de la unión mecánica, tomando

como base la medida de la perforación, son los siguientes:

Agujero 0 (mm) Perno 0 (mm) Claro max. (mm) 11.93 11.925 0.005 11.93 11.917 0.00-0.013 11.93 11.823 0.00-0.107

I I

2 O

Los claros obtenidos se encuentran dentro de los limites establecidos para una medida

básica de la perforación de 12 mm de diámetro.

Zona de contacto

En la figura 2.6. se representa al sistema diseñado: La viga - unión mecánica (1)

colocada sobre el banco experimental (2). Las superficies de contacto para este caso

fueron elaboradas de acero.

Figura. 2.6 Esquema del eslabón (1) sobre el banco de apoyo (2)

2.2 Frecuencias naturales

16

I

Capitulo II. Modelo experimental

Un primer paso en el estudio de vibraciones, es conocer las frecuencias naturales del

modelo experimental. Las frecuencias naturales se obtuvieron a través de un método

analítico (Rao, S.S. 1990) correspondiente a una viga, que se encuentra empotrada en

x=O y simplemente apoyada en x=L, es decir, a partir de:

I

dond las propiedades de la viga son las siguientes: mo- . ~ de Young E=210 GN/m2,

momento de inercia 1=4.36 E-IO m4, área transversal de la viga A=0.000235 mZ, la

densidad p=7820 kg/m3 y la longitud L=0.75 m. El modelo analítico para la viga se

presenta en la siguiente figura:

x = L

x = o

Fig. 2.7 Condiciones de frontera de la viga, para el modelo analítico

Los resultados obtenidos para los primeros cuatro modos de vibración son

Tabla 3 Frecuencias naturales obtentdas analiticamente Primer modo Segundo modo Tercer modo Cuarto modo

(p,I=3 926602) (p,I=7 068583) (p31=10 21017) (p41=13 35176) o= 30.2093 Hz 97 8978 HZ 204 2559 HZ 349 2897 HZ

t \

17

Capitulo II Modelo experimental

2.3 Metodología experimental

Para lograr el objetivo de este trabajo se sugieren las siguientes variables: claro en la

unión mecánica y la fricción entre las superficies de contacto del soporte.

La metodología utilizada para alcanzar el objetivo de la presente investigación es la

siguiente:

1. Se fijó la viga en el banco de pruebas (la mesa de la fresadora). Utilizando

dos sujetadores para fresadora, se sujeta a la viga en la mesa de banco, antes de apretar los tornillos con un torque de 101.7 Nm, medido con un

torquimetro Crafstman, se observó un ángulo de 90" entre la viga y la mesa.

Es preciso que el empotramiento no permita ningún deslizamiento de la viga

sobre la mesa y además debe ser de una rigidez considerable' para, que no

influya en las mediciones.

i 1

2. Se ensambló la unión mecánica con la viga. El ensamble de la unión

mecánica y la viga se realizó como se mencionó en la sección 2.1.2.

3. Se alineó al perno en el agujero de la unión. Tomando en cuenta la

capacidad del banco de pruebas de moverse vertical y horizontalmente; se

ubica concéntricamente al perno en el agujero del eslabón.

4. Se determinó experimentalmente las frecuencias naturales del sistema

mecánico para cada ajuste y condición de apoyo a experimentar. El sistema

mecánico sería sometido a vibración forzada por lo tanto se hizo necesario

conocer sus frecuencias naturales y evitar la resonancia, y posibles daños al

equipo de medición. Las frecuencias naturales se determinaron

experimentalmente mediante pruebas de impacto con un martillo de impacto. 5. Se estableció la frecuencia y fuerza de excitación experimental. Para lograrlo

se excitó al sistema mecánico en un intervalo de frecuencias de 18 a 30 Hz.

Se experimentó con cada uno de ¡os claros ubicados en la unión, procurando

que no se manifestarán rebotes del eslabón sobre el banco de apoyo.

6. Con la frecuencia y la'fuerza de excitación encontrada en el punto anterior; se realizaron las pruebas experimentales con el sistema mecánico. Se

I

Capitulo II. Modelo experimental

se realizaron las pruebas experimentales con el sistema mecánico. Se

mantuvieron constantes los valores de la frecuencia y fuerza de excitación

forzada, variando las condiciones de apoyo, los ajustes de la unión

mecánica y el punto de excitación sobre la viga. Para cada prueba se

esperó entre 5 y 10.minutos al estado estacionario, tomándose una muestra

de un segundo.

7. Para la presentación de los datos de las pruebas experimentales se utilizó un

método comparativo de los efectos de las variables consideradas.

Amplificación de la señal +. estructura

vibrando ylo Fuerza.

2.4 Esquema para la medición de lac vibraciones experimentales

En la figura 2.8 se presenta el esquema básico para la medición de las vibraciones. El

movimiento (o fuerza dinámica) de un cuerpo vibrante es convertido en una señal

eléctrica por medio de un transductor. Un transductor transforma los cambios

mecánicos (tales como desplazamientos, velocidad, aceleración yío fuerza) en cambios

de señales eléctricas (voltaje o corriente).

Registro Análisis de delaseñal -+ resultados

Fig. 2.8 Esquema básico para la medición de vibraciones

Las aceleraciones se miden a través de acelerometros tipo piezoeléctrico de KISTLER

con rangos de medición de f 5 g y +50 g. La fuerza de excitación se mide por medio de

un transductor de fuerza KISTLER modelo 9312. Como se menciono en la

metodologia, las frecuencias naturales son obtenidas, experimentalmente, con pruebas

de impacto con un martillo; el martillo de impacto es del tipo KISTLER y la punta con

las que se realizaron las pruebas es del tipo 9916 de plástico, que permite excitar el

sistema de O a 600 Hz.

1 Y

Capitulo 11. Modelo experimental

Puesto que la señal de salida (voltaje o corriente) de un transductor es demasiado

pequeña para ser registrada directamente, se utiliza un amplificador de señal. La señal

de los acelerómetros se acopla y amplifica por medio de un Power SupplylCouper de

KISTLER modelo 5134, y la señal de fuerza se amplifica mediante un amplificador de

carga KISTLER modelo 50108.

i

La señal de salida de los arnplificadores es procesada por un analizador de espectros

HP3566A y registrada en una PC Hewlett Packard Vectra 486/66XM. *

t

Con un excitador electromagnético LDS serie V400 se excito a la viga; utilizando al

analizador de espectros HP3566A como generador de la señal de frecuencia que este

necesita para producir la excitación. La amplitud de la fuerza de excitación se controla,

al variar la corriente de entrada del excitador, en el amplificador LDS PA500L. El

esquema básico de su conexión se presentará en el siguiente capitulo.

t

I

t

Capitulo 111. Pruebas experimentales

CAPITULO 111 PRUEBAS EXPERIMENTALES

En este capítulo se presentan las condiciones del apoyo para la unión mecánica,

las pruebas de impacto para obtener las frecuencias naturales, el procedimiento

para las pruebas experimentales y los sistemas de medición correspondientes.

3.1. Condiciones de apoyo de la unión mecánica

Se utilizan dos condiciones de apoyo para la unión mecánica, estas son:

simplemente apoyada y fija al banco de apoyo, con el objeto de poder comparar

los resultados experimentales bajo estas dos condiciones y determinar la influencia del claro y la fricción.

i I ! 1

21 L

Capitulo Ill. Pruebas experimentales

N

Prensa de tornillo

Fig. 3.1 Condiciones de apoyo para la unión mecánica a).- simplemente apoyada, donde F(t) es la fuerza de excitación, p es el coeficiente de fricción entre las superficies de contacto y N es la fuerza normal del sistema mecánico, y b).- Fijo con una prensa de tornillo, donde F(t) es la fuerza de excitación.

En la figura 3.1 se presentan las condiciones de apoyo en la frontera x=L de la

viga, donde se ubica la unión mecánica, que se utilizan en las pruebas

experimentales. La condición a), muestra la unión mecánica simplemente apoyada

sobre un banco experimental. Con esta condición de apoyo se observa el deslizamiento de las superficies de contacto. En la condición b), se muestra a la

unión mecánica fija sobre la superficie de apoyo, para lograr el empotramiento se

utiliza un tornillo.tipo prensa. Con esta condición se observan los impactos

ocurridos dentro de la unión mecánica.

I !

1

3.2 Pruebas de impacto I

22

i

Capitulo ill Pruebas experimentales

La medición experimental de las frecuencias naturales se realiza con pruebas de

impacto. Para ello se utiliza un martillo especial, el cual provee energía a la

estructura mediante un golpe, y la excitación provocada por éste se mide con la

función Frequency response; el intervalo de frecuencia de excitación se determina

por la punta del martillo y la estructura bajo prueba.

Las pruebas para encontrar las frecuencias naturales consisten en golpear la viga

25 veces en el nodo A (ver figura 3.2), con la punta 9916 (color roja) en el martillo,

lo que permitió excitar al sistema en un rango de O a 500 Hz sin la extensión en su

cabeza. El promedio de los 25 impactos se realiza en el analizador de espectros

HP3566A. Se experimenta con las dos condiciones de apoyo mostradas en la

figura 3.1 para cada uno de los claros.

3.2.1 Sistema de medición de las frecuencias naturales I

En la figura 3.2, se observa la ubicación de los sensores de vibración y el nodo de

impacto (A) sobre la viga para determinar las frecuencias naturales.

2 1

A

A 3 188

200

Fig. 3.2 Esquema de la ubicación de los acelerometros para determinar las frecuencias naturales. Donde los acelerometros 2,3,4 y 5 son' 2.-8628850; 3.-8636C50; 4.- 8628850 y 5.-8630C50 El punto A donde se aplicó el golpe del martillo.

Capitulo Ill. Pruebas experimentales

El diagrama de conexión del equipo de medición usado para determinar las

frecuencias naturales se muestra en la figura 3.3:

Acelerometros KISTLER

Analizador Computadora HP Vectra 466

-+ Amplificador + de espectros + 5134 HP3566A

impacto con la Amplificador punta 9916

Fig. 3.3 Sistema de medición para obtener experimentalmente las frecuencias naturales del sistema.

Con la función frequency response, obtenida con el analizador HP3566A, se

grafica la frecuencia (Hz) en el eje-x; y la inertancia (glN) en el eje-y. En esta

función no son importantes las amplitudes de la inertancia, debido a que los

impactos, con el martillo, se realizan manualmente y no se tiene control en la

magnitud de la .fuerza aplicada. El valor de la frecuencia se establece por la

posición de los picos con respecto al eje de la frecuencia, relacionándose estos

con el número del modo progresivamente.

3.3 Pruebas experimentales

Las pruebas experimentales se realizan manteniendo constantes los siguientes

parámetros: la fuerza, la frecuencia y el nodo de excitación; en cada prueba se cambia, el perno y la condición de apoyo en el soporte de la unión mecánica. Se optó por experimentar con una frecuencia de excitación de 24 Hz y una fuerza de

f3 N. Con estos valores, después de varias pruebas se observa que no se

presentan fuertes impactos entre las superficies de contacto para cuando se

experimenta con la unión mecánica simplemente apoyada.

3.3.1 Sistema de medición

24

Capitulo Ill. Pruebas experimentales

El sistema de medición y control de la vibración forzada se presenta en la

siguiente figura:

/ fuerza Amplificador 9312A 50108

Computadora HP Vectra Acelerometros Amplificador Analizador

HP3566A

electromagnetico Amplificador LDS V400 LDS PA500L

Fig. 3.4 Sistema de medición para las pruebas experimentales y control de la vibración forzada.

La ubicación de los sensores de vibración (acelerómetros), excitador

electromagnético y de todo el equipo de pruebas se puede ver en la figura 3.5:

Fig. 3.5 Ubicación de los puntos de medición y excitación sobre la viga: 1. Sensor de fuerza Kistler 9312A

Sensores de aceleración Kistler: 2.-8628650, 3.4636C50, 4.-8628C50 y 5-8630C50. 6. Excitador electromagnetico LDS V400.

Sensores de aceleración Kistler: 7.-862885 y 8.-8636C5.

25

Capítulo Hi. Pruebas experimentales

Con el sensor de fuerza (1) se mide la fuerza de excitación proporcionada por el

excitador electromagnético; ésta se amplifica o disminuye al modificar la ganancia

del amplificador PA500L. El excitador electromagnético (6) recibe la señal, de la

frecuencia, desde el analizador de espectros. Los sensores 2,3,4 y 5 miden las

aceleraciones sobre la viga. Las aceleraciones en el eslabón de la unión mecánica

se miden por los sensores 7 y 8. Con el sensor 8 se midió la aceleración vertical y

con el acelerometro 7 la aceleración horizontal.

i

I 26

1

1 i

I !

I I

I

I !

I I I I I

I I

I I

i

t

I

I

Capitulo IV. Resultados experimentales

CAPITULO IV RESULTADOS EXPERIMENTALES

En este capítulo se presentan los resultados de las pruebas de impacto para

obtener las frecuencias naturales y de las pruebas experimentales realizadas con

los tres ajustes y las dos condiciones de apoyo para la unión mecánica, bajo

vibración forzada. Para cada prueba experimental se mostró su sistema de

medición correspondiente (ver capítulo 3), donde se ve la posición de los sensores

y su conexión con el equipo de adquisición de datos.

4.1 Resultados de las frecuencias naturales

A continuación se muestran los resultados de las frecuencias naturales obtenidos para cada condición de ajuste y soporte para la unión mecánica. Se presentan

seis gráficas, dos por cada ajuste, con las dos condiciones de soporte para la

unión mecánica. El título de cada gráfica.indica: la punta del martillo con que se

realizó la prueba (R, punta roja), el ajuste en la unión mecánica (1: H7/h6, 2: H8/V y 3:H11/c11), el nodo A de impacto (N703) y la condición de soporte de la unión

27

t

Capitulo IV Resultados experimentales

mecánica (L: simplemente apoyada y F: fija).

En las gráficas 4.1 y 4.2 se presentan los picos, que corresponden a las

frecuencias naturales con un ajuste H7/h6, obtenidos por los acelerómetros con

las dos condiciones de apoyo de la unión mecánica.

600 , 4 0 0 . z

5 200 1 1 O0

RlN703F

Frecuencia Hz

Gráfica 4.1 Frecuencias naturales del sistema con un ajuste H7/h6 y la unión fija

RIN703L

O 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 Frecuencia Hz

GrAfica 4.2 Frecuencias naturales del sistema con un ajuste H7/h6 y la unión simplemente apoyada.

I 28 i

i

Capítulo IV. Resultados experimentales

En las gráficas 4.3 y 4.4 se muestran los picos, que corresponden a las

frecuencias naturales con un ajuste H8/t7, bajo las dos condiciones de apoyo de la

unión mecánica.

RZN703F

I

A m l e i ! s e r 3 j 1 - Aceler 4 I

Aceier 5 ¡ l.-~~ ~ ~ ~ .. ,

O 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 Frecuencia Hr

Gráfica 4.3 Frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H8/ff y la unión fija

RZN703L

O 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

, . , i - Aceler 2 ~ - Aceier 3 1 - Aceier 4 1 -Aceler 5 __

Frecuencia Hz

Gráfica 4.4 Frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H8/í7 y la union mecánica simplemente apoyada.

Capitulo IV. Resultados experimentales

En las gráficas 4.5 y 4.6 se presentan los picos, que corresponden a las frecuencias naturales con un ajuste H I l / c l I , obtenidos bajo las dos condiciones

de apoyo de la unión mecánica.

R3N703L

180 , 160 1 140 ! 120 ?

._ : 100

5 80 o

o E 60

40

20

O

I .. ~ - Aceler 2

-Aceier 3 Aceler 4 11 Aceler j

Frecuencia Hz

Gráfica 4.5 Frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H I l / c l 1 y la union mecánica fija

R3N703F

140 ~

I 120 ~

O 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 Frecuencla Hz

Aceler 3 1- Aceler 4 ~

1 - Aceler 5 I

Gráfica 4.6 Frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H I l / c l 1 y la union mecánica simplemente apoyada.

30

t

Capitulo IV. Resultados experimentales

De los resultados mostrados en la gráfica 4.1, los cuales se obtienen con un ajuste H7/h6 y con la unión mecánica fija, tenemos un pico en 30 Hz y otro en 100

Hz, que corresponden a la primera y segunda frecuencia natural. Estas se

aproximan a aquellas obtenidas con el modelo analitico, libre de la influencia del

impacto y la fricción en el soporte calculadas en el capitulo dos.

Con la unión mecánica simplemente apoyada y un ajuste H7ih6 podemos ver un

pico en 30 Hz, en 55 Hz (Gráfica 4.2), avanzando sobre el eje x, se observa una

serie de picos en el intervalo de 100 Hz a 120 Hz, siendo de más amplitud el que

se encuentra en 120 Hz, con respecto a la prueba anterior se tiene que surge un

pico en 55 Hz y la frecuencia que estaba en 100 Hz se recorre a 120 Hz. se infiere

que esto es provocado por los impactos y la fricción que surgen entre las

superficies de contacto, a causa de la condición de apoyo de la unión mecánica.

I

Las frecuencias naturales obtenidas con un ajuste H8/f7. con las dos condiciones

de apoyo de la unión mecánica, tienden a una posición similar a la obtenida con el

ajuste anterior sobre el eje x en ambas pruebas; pero tienen un carácter distinto.

Se sugiere que, aunque se hayan eliminado los impactos entre la unión mecánica

y el soporte con un empotramiento de la unión, existen impactos dentro la unión

mecánica, es decir, entre el perno y el agujero del eslabón a causa del aumento

de claro.

En las gráficas 4.5 y 4.6 se observa que los picos tienen la misma tendencia en

posición, pero no en amplitud. Las diferencias en la forma del carácter mostrado en la gráfica 4.5 con respecto a la gráfica 4.6, se infiere que son causadas por los

impactos dentro de la unión mecánica y a la fricción por la variación de la

condición del soporte de la unión mecánica.

1 I I 31

Capitulo IV. Resultados experimentales

4.2 Resultados de las pruebas experimentales

Las pruebas experimentales fueron realizadas con una frecuencia de excitación de 24 Hz. En total se presentan los resultados de 6 pruebas experimentales

representativas realizadas con los tres diferentes ajustes y dos condiciones de

apoyo de la unión mecánica.

Con los parámetros del sistema a experimentar, se excita a la viga con una

vibración forzada durante varios minutos, hasta considerar que ha alcanzado su

estado estacionario y se toma una muestra de datos experimentales de un

segundo. Los datos fueron digitalizados en el analizador de setiales HP3566 y

grabados en la computadora para su posterior análisis. Para una mejor

presentación de los resultados se muestra en cada gráfica el título en la parte

superior; éste nos indica el tipo de sensor y su ubicación de acuerdo con la figura

3.5. También se muestra la nomenclatura utilizada en los ejes. Cada una de las

pruebas se distinguen con una letra "a" o "b"; que corresponden a las condiciones

del soporte de la unión mecánica mostradas en la figura 3.1.

!

; i

4.2.1 Ajuste H7Ih6

Prueba I-a. Realizada con ajuste H7h6 con la unión mecánica simplemente

apoyada sobre el banco experimental

fuerza

O

4.00 -I I

Tiempo ms

Gráfica 4.7 Registro de la fuerza de excitación para un ajuste H7/h6 con la unión mecánica simplemente apoyada.

32

Capitulo IV. Resultados experimentales

El valor de la fuerza de excitación obtenida con estas condiciones, de ajuste y de

apoyo de la unión, es de 3.2 N.

En la gráfica 4.8 se muestran los caracteres de las aceleraciones obtenidas por los

acelerómetros 2,3,4 y 5 en las diferentes posiciones sobre la viga (ver figura 3.5):

ace2

0.40 -, 1

-0.40 1 I

Tiempo ms

ace3

Capitulo IV. Resultados experimentales

ace4

1.50 1

O

-1.50 I Tiempo rns

ace5

0.40 -,

-0.40 ' I

Tiempo ms

Gráfica 4.8 Aceleraciones obtenidas en diferentes posiciones sobre la viga con un ajuste H7/h6 y con la unión mecánica simplemente apoyada.

En la gráfica 4.8 se muestran las señales de los acelerómetros ubicados sobre la

viga, obtenidas a una frecuencia de excitación de 24 Hz. Los valores de éstas son:

ace2= 0.25 g, ace3= 1.2 g, ace4= 1.29 y ace5 = 0.30 g. Las señales de los acelerórnetros 3 y 4 muestran un carácter semi - senoidal, sin embargo no sucede lo mismo con el carácter de los acelerómetros 2 y 5. En esta prueba la unión

mecánica está simplemente apoyada, el claro en la unión mecánica es el mínimo,

por lo que hay influencia del fenómenos de impacto y la fricción que surgen,

cuando la viga es excitada, entre las superficies de contacto cuando se excita la

viga con vibración forzada.

Las aceleraciones en la unión mecánica se muestran en la siguiente gráfica:

34

ace7

O. 04

O

-0.06 I Tiempo ms

ace8

O

-0.04 I I Tiempo ms

Gráfica 4.9 Aceleraciones obtenidas en la unión mecánica, con un ajuste H7íh6 y con la unión mecánica simplemente apoyada.

donde: ace7= 0.035 g y ace8= 0.03 g son las aceleraciones horizontal y vertical

respectivamente. En la gráfica 4.9 se muestra que la unión mecánica se está deslizando e impactando sobre la superficie de apoyo, entonces se infiere que hay influencia de fricción e impacto en las vibraciones de la viga.

Prueba I-b. Con un ajuste H7/h6 y con la unión mecánica sujeta al banco se

registro una señal semi - senoidal de fuerza de excitación de & 3.2 N.

35

Capitulo IV. Resultados experimentales

fuetza de excitación

4.00 ,

z F al U a O

4.00 .I I Tiempo mc

Gráfica 4.10 Fuerza de excitación medida con un ajuste H7/h6 y con la unión mecánica empotrada.

Sobre la viga se obtuvieron las siguientes setiales con los acelerórnetros 2, 3, 4 y 5:

ace2

0.40 ,

-0.40 I J

Tiempo ms

36

Capitulo IV. Resultados experimentales

ace3

!

-1.50 I I Tiempo ms

ace4

1.50 I

-1.50 1 I Tiempo ms

ace5

Tiempo ms

Gráfica 4.11 Aceleraciones sobre la viga obtenidas con un ajuste H7/h6 con la unión mecánica empotrada.

37

Capitulo IV. Resultados experimentales

Donde, los valores de las aceleraciones obtenidas son: ace2= 0.3 g, ace3= 1.49,

ace4= l g y ace5= 0.3 g. En la gráfica 4.11 se muestran los caracteres de la

vibración de la viga, cuando la union mecánica está empotrada en el banco de

apoyo, el claro es mínimo entre el perno y la perforación de la unión mecánica;

esta respuesta de la viga es influenciada en mayor proporción por la fricción seca

que surge cuando el perno gira dentro de la perforación de ¡a unión mecánica.

Las aceleraciones de la unión mecánica, obtenidas con los acelerometros 7 y 8

son:

ace7

O

-0.03 . Tiempo ms

ace8

- ..

Tiempo ms

Gráfica 4.12 Aceleraciones obtenidas en el soporte con ajuste H71h6 y la unión mecánica empotrada.

38

Capitulo IV. Resultados experimentales

Estos valores corresponden a las aceleraciones horizontales y verticales

respectivamente, los cuales son para ace7 = 0.01g y para el ace8= 0.0259. Cabe

mencionar que el claro es casi nulo y la unión mecánica está empotrada entonces

no hay posibilidad de que la unión se desplace a causa de los impactos entre el

perno y la perforación, por lo tanto las seiíales de la gráfica 4.12, se podría decir

que es ruido detectado por los instrumentos de medición.

Observaciones

Se observó que las aceleraciones en la viga registradas por los acelerómetros 2 y

3, son mayores, cuando la unión está simplemente apoyada, que cuando ésta está

sujeta al banco de apoyo; tampoco registran el mismo carácter de vibración de la

viga. AI mismo tiempo, si comparamos los registros de los acelerómetros 4 y 5 en

ambas pruebas a y b (gráfica 4.8 y 4.11) se observa que se obtiene la misma

aceleración de 1 g y 0.3 g respectivamente, pero su carácter de vibración es

diferente. La única condición que se cambió fue la condición de apoyo de la unión

mecánica, ya que el claro dentro de la unión fue constante.

I

En las pruebas de la unión mecánica empotrada sobre el banco de apoyo, se

observa que la fricción seca surge al girar el perno dentro del agujero del eslabón

de la unión mecánica, ver gráfica 4.1 1; por ello se infiere que estas vibraciones

son influenciadas en mayor escala por la fricción seca que surge entre el perno y

el agujero del eslabón. El claro en esta prueba es mínimo aproximadamente de

0.005 mm.

I

I

1 I

4.2.2 Ajuste H8/f7

Pruebas 2-a. Pruebas realizadas con un ajuste H8/ i i y la unión mecánica

simplemente apoyada sobre el banco de apoyo. La fuerza de excitación registrada

en esta prueba fue de 13.0 N, como se puede observar en la gráfica 4.13:

39

Capitulo IV. Resultados experimentales

t. fuerza de excitación

O

-4.00 1 I Tiempo m c

Gráfica 4.13 Fuerza de excitación medida con un ajuste H8/V y la unión mecánica simplemente apoyada.

En la gráfica 4.13 se muestra la señal de la fuerza de excitación cuando la unión

mecánica está simplemente apoyada, existe un claro de aproximadamente 0.01 3 mm por lo que esta señal esta influenciada por la presencia de impactos y fricción

tanto en las superficies de contacto como en el interior de la unión.

Las aceleraciones en la viga fueron obtenidas por los acelerometros 2, 3, 4 y 5 ; y

se muestran sus señales en la gráfica 4.14,

ace2

O

Tiempo ms

40

Capitulo IV. Resultados experimentales

O

ace3

2.00 ,

O

-1.50 1 I Tiempo ms

ace4

1.50 .,- I

1.00

E 0.50 :o 0.00

a> -01

4

O

U

2 -o%€! -1.00

-1.50 Tiempo ms

ace5

0.60 1

O

-0.60 1 I

Tiempo ms

Gráfica 4.14 Aceleraciones obtenidas sobre la viga con un ajuste H8/i i y la unión mecánica simplemente apoyada.

41

Capitulo IV Resultados experimentales

Donde las aceleraciones obtenidas son: ace2= 0.3 g, ace3= 149, ace4= 1 39 y

ace5= 0.49

Las señales obtenidas en la unión mecánica, con los acelerometros 7 y 8, son:

ace7

O

-0.20 I Tiempo ms

ace8

0.10 I

-0.15 I I Tiempo ms

Gráfica 4.15 Aceleraciones obtenidas en el eslabón con un ajuste H8/V y con mecánica simplemente apoyada.

unió

Cuyos valores para: ace7= 0.1Og y ace8= 0.059, son las aceleraciones horizontales y verticales respectivamente.

Las aceleraciones obtenidas en la unión mecánica con los acelerómetros 7 y 8,

(gráfica 4.15) demuestran que cuando la unión mecánica está simplemente

apoyada, ésta se está desplazando vertical y horizontalmente, entonces se infiere

Capitulo IV. Resultados experimentales

que existe fricción e impacto en la superficie de contacto y entre el perno y el

agujero del eslabón.

Prueba 2-b. Estas pruebas fueron realizadas con un ajuste H8ifi y con la unión

mecánica anclada sobre el banco de apoyo. En la señal de la fuerza de excitación

registrada por el sensor de fuerza se obtuvo un valor de it 3.0 N, como se puede

observar en la siguiente gráfica:

fuerza

4.00 ,

O

-4.00 1 I Tiempo ms

Gráfica 4.16 Fuerza de excitación medida con un ajuste H8/V y la unión mecánica empotrada en el banco de apoyo.

La gráfica 4.16 presenta una señal semi - senoidal de la fuerza de excitación

obtenida por el sensor de fuerza, con un ajuste H8/V y con la unión empotrada.

Las aceleraciones medidas sobre la viga, con los acelerómetros 2, 3, 4 y 5; son:

43

Capitulo IV. Resultados experimentales

ace2

0 6 0 . I

-0.60 1 Tiempo ms

ace3

2.00 - I

Tiempo rns

ace4

1.50 ., I

44

Capitulo IV. Resultados experimentales

ace5

-0.60 1 Tiempo ms

Gráfica 4.17 Aceleraciones obtenidas sobre la viga con un ajuste H8/f7 y la unión mecánica empotrada al banco de apoyo.

donde las aceleraciones obtenidas son: ace2= 0.419, ace3= 1.49, ace4=1.4g y

ace5= 0.359. En la gráfica 4.17 se presentan las señales obtenidas en la viga

experimental cuando la unión mecánica esta empotrada al soporte, con un claro

de 0.013 mm aproximadamente en la unión mecánica. Se observa que los

caracteres obtenidos cerca de los extremos de la viga (ace2 y ace5) son

parecidos, pero sin embargo difieren en la amplitud, ya que el ace2 obtiene una

amplitud de cero a pico de 0.419, mientras que el ace5 de cero a pico 0.359 esto

es causado por el claro que se encuentra cerca del ace2. Las máximas

aceleraciones son obtenidas con los acelerómetros 3 y 4.

Las señales obtenidas en el eslabón de la unión mecánica son ace7= 0.02g y

ace8= 0.029, como se muestra en ia siguiente gráfica:

CaPitUlO IV. Resultados experimentales

ace?

O

-0.03 1 Tiempo ms

ace8

O

-0.03 J ' I Tiempo rns

Gráfica 4.1 8 Aceleraciones verticales (ace7) y horizontales (ace8) obtenidas en la unión mecánica con un ajuste H8/V y la unión mecánica empotrada.

En la gráfica 4.18 se pueden observar las señales obtenidas bajo las condiciones

de empotramiento de la unión mecánica. Esta no se puede desplazar en ninguna

dirección luego entonces estas señales son ruido detectado por los acelerómetros

7 y 8.

Observaciones

Si se comparan los resultados obtenidos en las gráficas 4.7 y 4.10 se observa que

la amplitud de cero a pico y el carácter de la vibración para ambas pruebas es

46

Capitulo IV. Resultados experimentales

diferente; el único parámetro que se cambio durante las pruebas fue la condición

de apoyo en la unión mecánica.

En cuanto a las aceleraciones registradas sobre la viga para ambas pruebas a y b,

se observa que la amplitud de cero a pico comparativamente es la misma; sin

embargo el carácter de la vibración son diferentes (comparar el acelerómetro 2 en

las gráficas 4.14 y 4.17). Se infiere que estas diferencias son resultado de la

influencia del impacto y la fricción causadas por la condición de apoyo de la unión

mecánica.

4.2.3 Ajuste H I l k l 1

Prueba 3-a. Con un ajuste H l l / c l l y con la unión mecánica simplemente

apoyada, se registró la siguiente setial de la fuerza de excitación cuyo valor de

amplitud de cero a pico fue de 2.5 N.

Fuerza de excitación

5

Tiempo (ms)

Gráfica 4.19 Fuerza de excitación registrada para un ajuste H l l / c l l y la unión mecánica simplemente apoyada.

En la gráfica 4.19 se muestra la señal de la fuerza de excitación obtenida por el

sensor de fuerza, con un ajuste H I l / c l 1 (claro de 0.1 mm aprox.) y con la unión mecánica simplemente apoyada.

Las aceleraciones registradas sobre la viga, con los acelerómetros 2, 3, 4 y 5; son:

Capitulo IV. Resultados experimentales

ace2

O

-1.50 -1 Tiempo ms

ace3

2.00

O

-2.00 A I

Tiempo ms

ace4

2.00 ., I

O

-2.00 I I

Tiempo ms

Capítulo IV. Resultados experimentales

ace5

0.80

O

Tiempo ms

Gráfica 4.20 Aceleraciones de la viga obtenidas con un ajuste H7/f8 y la unión mecánica simplemente apoyada.

La gráfica 4.20 muestra las señales obtenidas sobre la viga con un ajuste H I l / c l I

y la unión mecánica simplemente apoyada. Se pueden observar los picos en las

seiiales que se infiere son causadas por suma de los impactos dentro de la unión

mecánica y los impactos entre las superficies de contacto.

Las aceleraciones obtenidas en la unión mecánica, con los acelerometros 7 y 8;

son:

ace?

0.10 , I

O

I I I -0.20 J I

Tiempo ms

Capitulo IV. Resultados experimentales

ace6

0.15 . I

-0.15 .I I Tiempo ms

Gráfica 4.21 Aceleraciones registradas en la unión mecánica para un ajuste H7/f8 con la unión mecanica simplemente apoyada.

En la gráfica 4.21 se presentan las aceleraciones horizontales y verticales de la

unión mecánica. El ace7 muestra los desplazamientos horizontales de la unión

mecanica sobre la superficie de apoyo.

Prueba 3-b. La siguiente prueba se realizo con un ajuste H I l / c l 1 y con la unión

sujeta sobre la superficie de apoyo. La fuerza de excitación registrada en

promedio fue de k 2.5 N, se puede observar en la siguiente gráfica:

fuerza de excitación

O

4.00 I Tiempo ms

Gráfica 4.22 Fuerza de excitación registrada para un ajuste HI lkll y la unión mecánica emDOtrada.

La gráfica 4.22 presenta la señal obtenida por el sensor de fuerza, cuando la unión

Capitulo IV Resultados experimentales

mecánica está empotrada y hay un claro de 0.1 m.

Las aceleraciones registradas en la viga con los acelerometros 2,3,4 y 5, son:

ace2

O

I I -1.00 _I 1

Tiempo ms

ace3

O

Capitulo IV. Resultados experimentales

ace4

O

-2.00 1 Tiempo mc

ace5

o fio 0.40

c 0.20

: 4.2d): O

'O '0 0.00 -

- a 2 -0.40 .

1 4.60 .IX--. I

-0.80 1 I Tiempo ms

Gráfica 4.23 Aceleraciones registradas en la viga para un ajuste H I l / c l 1 y con la unión

En la figura 4.23 se muestran las señales obtenidas en la viga, cuando la unión

mecánica esta empotrada y hay un claro de 0.1 mm, las vibraciones estan

influenciadas por los impactos y la fricción que surgen en la unión mecánica, ya que no hay oportunidad de que la unión mecánica tenga desplazamientos horizontales ni verticales, ya que esta empotrada a la superficie de apoyo.

mecánica empotrada.

Las aceleraciones en la unión mecánica fueron registradas con los acelerometros

7 y 8; como se observa en la siguiente gráfica:

Capitulo IV. Resultados experimentales

ace7

- . . . .

O

Tiempo ms

ace8

-0.04 1 I Tiempo ms

Gráfica 4.24 Aceleraciones registradas en la unión mecánica para un ajuste H I l /c l1 con la unión mecánica empotrada.

En la figura 4.24 se muestran las señales de los acelerometroc 7 y 8, con la unión

mecánica empotrada, se infiere que la señal del ace7 es de los impactos

horizontales dentro de la unión a causa del claro, sin embargo el ace8 podría decirse que es ruido, por que la unión esta empotrada entonces no puede haber desplazamientos verticales ni horizontales.

Observaciones

Como se pudo observar en las pruebas realizadas con un ajuste H I I / c I I , los

Capitulo IV. Resultados experimentales

caracteres obtenidos sobre la viga son similares para las pruebas realizadas con

las dos diferentes condiciones de apoyo de la unión mecánica, sin embargo no es

así en la amplitud de los picos máximos ya que se presentan mayores cuando la

unión mecánica se encuentra simplemente apoyada.

4.3 Discusión d e resultados

Con los resultados obtenidos con los acelerometros 7 y 8 en las pruebas

realizadas con la unión mecánica simplemente apoyada, se calculo la fuerza

normal en la unión mecánica y el desplazamiento horizontal de la unión mecánica.

En la gráfica 4.25 se muestran el desplazamiento horizontal obtenido en la unión

mecánica (ace8) y la fuerza normal (ace7). La fuerza normal se calculó por la

aceleración registrada por el acelerometro 7, mas menos la aceleración de la

masa de la unión mecánica (745 grs). El desplazamiento de la unión mecánica se

calcula con la siguiente expresión (Ren; 1998): a partir de los valores obtenidos

por el ace8:

a *O = -2-

donde Ao, es el desplazamiento (m); a es la aceleración medida por el

acelerometro 8 (m/s2) y coz es la frecuencia de excitación (radlseg) al cuadrado.

Capitulo IV. Resultados experimentales

Relacion Fuerza Normal-Desplazamiento en la union mecanica (H7/h6)

I y -7.60 -2.00E-05 - -7.70

-

Tiempo m s

Gráfica 4.25 Relación de la fuerza Normal y el desplazamiento de la unión mecánica simplemente apoyada con un ajuste H7ih6.

En la gráfica 4.25 podemos observar que los valores máximos de la fuerza normal

(-7N) coinciden con los desplazamientos horizontales cuando la unión está a la

derecha. En esta prueba la unión mecánica está simplemente apoyada sobre el banco de apoyo, el claro es muy pequeño (0.005 mm aproximadamente),

entonces la variación de la fuerza normal es causada por los impactos y la fricción que se presentan en las superficies de contacto.

'

Fuerza Normal y desplazamiento de la unión mecánica H81ff

-2 O0 BOOE-05 ,

I. -9.00 -6.00E-05 1 Tiempo m s

Gráfica 4.26 Relacion de la fuerza Normal y el desplazamiento de la unión mecánica simplemente apoyada con un ajuste H8/f7.

55

Capítulo IV. Resultados experimentales

La gráfica 4.26 muestra la fuerza normal y el desplazamiento de la unión mecánica

con un ajuste H8/fi. Se observa que los desplazamientos son mayores con

respecto a los obtenidos con un ajuste H7/h6; solo se incremento el claro en la unión. La presencia de la fuerza normal supone la fricción entre las superficies de

contacto.

Relación Fuerza Normal-Desplazamiento en la unión mecánica (HI I l c l 1 )

0.00

-1.00

-2.00

- -3.00 i ü

. .

-6.00 $ . -7.00 Y

a

-8.00

.~~ . ~ -9.00

Tiempo mc

Gráfica 4.27 Relación de la fuerza Normal y el desplazamiento de la unión mecánica simplemente apoyada con un ajuste H I l l c l I.

Cuando se experimentó con un ajuste H l l / c l l en la unión mecánica se

obtuvieron las señales de la gráfica 4.27. Se observa la influencia del aumento del

claro ya que los desplazamientos de la unión aumentaron en magnitud con

respecto a los ajustes anteriores. Se infiere la presencia de la fricción seca, pero

no se sabe su magnitud, solo se puede observar la fuerza normal obtenida bajo

estas condiciones.

Con las pruebas realizadas con la unión mecánica empotrada al soporte, no se obtuvieron desplazamientos verticales ni horizontales de la unión mecánica. Para

un ajuste H7/h6 observamos que el comportamiento dinámico de la viga es

influenciado por la fricción y el pequeño claro entre el perno y la unión mecánica; si tomamos como referencia éstos caracteres de vibración y los comparamos con los resultados obtenidos con los ajustes H8/f7 y H I l / c l 1 (gráficas 4.1 1, 4.17 y

56

Capitulo IV Resultados experimentales

4.23) podemos observar que tienen el mismo carácter de vibración y solamente es

notable el aumento en la amplitud de la aceleración, influenciado por el aumento

del claro y también se infiere que por la fricción; aunque no se pudo determinar

ésta. La señal de la fuerza de excitación también es influenciada por estos

parámetros como se observa en las gráficas 4.10, 4.16 y 4.22.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

En el presente trabajo se estudia experimentalmente el comportamiento

dinámico de una viga tipo cantiliver, donde uno de sus extremos está fijo y el

otro está soportado en una unión mecánica. Este sistema puede modelar a un

elemento mecánico unido a otro; por ejemplo: un brazo de robot, un alabe de

turbina, la unión de dos eslabones en una estructura o en una máquina, etc.

En éste estudio, se analiza experimentalmente el comportamiento dinámico de

la influencia del ajuste en la unión de dos elementos mecánicos. Los resultados

experimentales proporcionan la información del comportamiento dinámico del

sistema, que puede ser útil para verificar los resultados obtenidos con modelos

numéricos (por ejemplo: el método del elemento finito), de éste tipo de

problemas.

Para analizar experimentalmente la influencia del ajuste mecánico, se diseño una unión mecánica (tipo perno y agujero) que permite cambiar de ajuste y

colocarse en el extremo libre de una viga en cantiliver. En éste caso se estudia

la influencia de tres tipos de ajustes mecánicos: H7/h6, H8/f7 y H I I / c I I . Se

utilizan dos condiciones de apoyo para la unión mecánica, estas son: simplemente apoyada sobre el banco de apoyo y fija al banco de apoyo (ver los

detalles en la figura 3.1 del capítulo 3), con el objeto de poder comparar los

resultados experimentales bajo estas dos condiciones y determinar la influencia

del claro y la fricción.

A continuación se presentan las observaciones principales de éste estudio experimental, del comportamiento dinámico del sistema mecánico con diferentes ajustes y formas de apoyo de la unión mecánica:

Durante el trabajo experimental se observó que el claro en la unión

mecánica influye en el comportamiento dinámico de la viga, es decir, el

ajuste en la unión mecánica que experimento menores amplitudes de

58

aceleración en la viga fue el H7/h6, y las máximas amplitudes de

aceleración fueron obtenidas con un ajuste H I I / c I I . Esto se puede

observar al comparar en las gráficas 4.2, 4.8 y 4.14 del capítulo 4. Con los

ajustes H7/h6, H8/V y H I I / c I I , por ejemplo, para el acelerómetro 2 se

registran los siguientes valores 0.3 g, 0.45 g y 0.75 g respectivamente. Se

confirmo que al aumentar el claro dentro de la unión mecánica (perno-

agujero), se producen impactos a causa de éste, que hacen que el sistema

mecánico (viga - unión mecánica) registre mayores amplitudes de

aceleración al aumentar el claro.

Las condiciones de apoyo para la unión mecánica, simplemente apoyada y

empotrada, influyeron en el comportamiento dinámico de la viga cuando se

experimento con ajustes H7/h6 y H8/V en la unión mecánica. Se observo

que al comparar los resultados obtenidos con éstos ajustes bajo las dos

condiciones de apoyo de la unión mecánica, las aceleraciones de la viga

fueron menores en amplitud cuando la unión mecánica está empotrada.

También los caracteres de las vibraciones de la viga fueron diferentes. Se

infiere que en los resultados de las pruebas realizadas con un ajuste H7íh6,

con la unión mecánica fija, la influencia de la fricción es proporcionalmente

mayor ya que el claro es mínimo.

Para un ajuste H I l / c l I , la condición de apoyo de la unión mecánica no

influyo en forma considerable en el comportamiento dinámico de la viga. Se

observo que los caracteres y las aceleraciones de la viga son iguales en

ambas condiciones de apoyo. Se infiere que éste comportamiento es

influenciado en mayor proporción por los impactos dentro de la unión

mecánica a causa del claro, ya que éste es mayor que H8/V y H7/h6.

Los resultados experimentales confirmaron que existe una gran e importante

influencia de los ajustes en las uniones mecánicas sobre el comportamiento

dinámico de los elementos mecánicos que unen, y como consecuencia, sobre

toda máquina o sistema de transmisión de potencia. Esto es, en general se

59

observo que el tamaño del claro y la forma de apoyo de la unión, influyen ai

problema de impacto, que se trasmite a todo el sistema (viga - unión

mecánica), por eso es necesario evitar ajustes con claro H I I / c I I . Sin embargo en sistemas mecánicos donde no se pueden dar ajustes finos, por

ejemplo en algunas máquinas agrícolas, es necesario amortiguar el efecto de

las fuerzas de impacto adicionando amortiguamiento por fricción seca, a través

de un diseño adecuado de interfaces de unión de los eslabones.

En éste trabajo se comenzó a experimentar con la fricción seca como un

mecanismo de amortiguamiento en las uniones mecánicas. Sin embargo, por

ser objeto de estudio de gran alcance no se cubrió en éste trabajo. Solamente

se analiza el comportamiento de la fuerza normal que ejerce el peso de la

unión mecánica sobre la superficie de apoyo, cuando la unión mecánica se

encuentra simplemente apoyada, ésta puede deslizarse horizontalmente,

surgiendo una fuerza de fricción entre las superficies de contacto.

Se sugiere, para próximos trabajos obtener la histéresis de la fricción seca, con

la unión mecánica simplemente apoyada, y lograr un mejor amortiguamiento

del sistema. Así, como también experimentar con diferentes superficies y

materiales de contacto transversales en la unión mecánica.

60

APENDICES

2

Acotación: mm

ha. Victor M. CruzM. Dibujo:

C E N I D ET Escala: 1 :I

UNION 04/JUN/99 L ~ I M ECAN I CA No. 1

..-

36

B9.015 I I j l f .

I 1 I4 I 9.000 I

I I ! 5/16" UNF-2B I

1 A L

L 18

32 I

Acotación: mm

I- 21 -I

CORTE A-A

C E N I D ET Escala: 1 :I Dibujo

Ing Victor M CNZ M Reviso Dr DanuszSwedowicz

I

UNION 04fJUNf99

M ECAN I CA No.2

@10.015 10.000 1/4" UNF-2B

Acotación: rnm

Ing. Victor M. Cruz M. Dibujo:

6

~

C E N I D ET 1 :I

UNION 04/J U N/99

\ 2 Iguales M6

Material: Acero 1 O1 8 I

I Reviso. I Dr Dariusz Swedowicz 1 M E CAN I CA N0.3

cc C

O a

7

L

2

c/) O z K W a

CENIDET /ENTRO DE INFORMACION

- 3 - O 8 3 0

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