Nama : Zahrotun Nisa’

NIM/Semester : 201205260020 / V

Prodi : PGMI

Dosen Pembimbing : Hj. Nur Cholisoh, M.Pd.I

SEJARAH BILANGAN

A. Pengertian Bilangan

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol

ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.

Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan

nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

B. Sejarah Bilangan

Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar.

Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa

Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-

bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi

untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis,

yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.

Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran

sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan

musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban

memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu

diperlukan bilangan-bilangan.

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya

setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk

mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita

pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena

bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan

hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.

Perkembangan Bilangan

1. Zaman Pra Yunani Kuno

Zaman Pra Yunani kuno disebut juga Zaman batu, karena pada masa ini manusia masih menggunakan batu sebagai peralatan dan sisa peradapan manusia yang ditemukan pada masa ini antara lain :alat-alat dari batu tulang berulang hewan sisa beberapa tanaman gambar di gua-gua tempat penguburan tulang belulang manusia purba. Antara abad ke -15 sampai 6 SM, manusia telah menemukan besi, tembaga, dan perak untuk berbagai peralatan. Abad kelima belas Sebelum Masehi peralatan besi dipergunakan pertama kali di Irak, tidak di Eropa Tiongkok. Pada abad ke-6 SM di Yunani muncullah Filsafat. Pada zaman pra Yunani Kuno di dunia ilmu pengetahuan dicirikan berdasarkan know how yang dilandasi pengalaman empiris. Disamping itu, kemampuan berhitung ditempuh dengan cara korespodensi satu - satu atau proses pemetaan. Contoh cara menghitung hewan yang akan masuk dan keluar kandang dengan kerikil. Namun pada masa ini manusia sudah mulai memperhatikan keadaan alam semesta sebagai suatu proses alam. Dengan demikian lama kelamaan mereka juga memperhatikan dan menemukan hal-hal seperti berikut :

a. Gugus bintang dilangit sebagai suatu kesatuan. Gugusan ini kemudian diberi nama misalnya : Ursa Minor, Ursa Manyor, Pisces, Scorpio, dan lain-lain, yang sekarang dikenal dengan nama zodiac

b. Kedudukan matahari dan bulan pada waktu terbit dan tenggelam, bergerak dalam rangka zodiak tersebut.

c. Lambat laun dikenal pula bintang-bintang yang bergerak diantara gugusan yang sudah dikenal tadi, sehingga ditemukan planet Mercurius, Venus, Mars, Yupiter, dan Saturnus, disamping matahari dan bulan

d. Akhirnya dapat pula dihitung waktu Bulan kembali pada bentuknya yang sama antara 28 sampai dengan 29 hari.

e. Waktu timbul dan tenggelamnya matahari di cakrawala yang berpindah-pindah dan memerlukan kurang lebih 365 hari sebelum kembali kedudukan semula.

f. Ketika mata hari timbul tenggelam sebanyak 365 kali, Bulan juga mengalami perubahan sebanyak 12 kali. Berdasarkan hal itu kelak ditemukan perhitungan kalender.

g. Ditemukan pula beberapa gejala alam seperti gerhana, yang pada masa itu masih dihubungkan dengan mitologi-mitologi tertentu, sehingga menakutkan banyak orang.

Jadi dapat disimpulkan bahwa pada zaman ini ditandai oleh kemampuan :

a. Know how dalam kehidupan sehari-hari yang didasarkan pada pengalaman.

b. Pengetahuan yang berdasarkan pengalaman itu diterima sebagai Fakta dengan sikap receptive mind, keterangan masih dihubungkan dengan kekutan magis.

c. Kemampuan menemukan abjad dan sistem bilangan alam sudah menampakkan perkembangan pemikiran manusia ketingkat abstraksi.

d. Kemampuan menulis, berhitung, menyusun kalender yang didasarkan atas sintesis terhadap hasil abstraksi yang dilakukan.

e. Kemampuan meramalkan suatu peristiwa atas dasar peristiwa-peristiwa sebelumnya yang pernah terjadi.

2. Zaman Yunani Kuno

Tokoh filsafat pada zaman Yunani Kuno adalah Socrates (469 -399 SM), Plato (427-347 SM), dan

Aristoteles (384-322 SM) Pidarta (2007). Zaman ini di pandang sebagai zaman keemasan filsafat, karena pada

masa ini orang memiliki kebebasan untuk mengungkapkan ide-ide atau pendapatnya. Di zaman ini banyak

sekali pendapat- bilangan pendapat para ilmuan seperti pendapat orang Yunani Kuno dan Mesir Kuno tentang,

penemuan angka nol maupun nilai tempat.

3. Zaman Modern

Pada bagian sebelumnya kita telah mengenal bagaimana suatu suku bangsa membuat sebuah sistem penulisan bilangan (sistem numerasi) yang berlaku untuk bangsanya, seperti yang dikembangkan oleh Bangsa Yunani Kuno, dan bangsa Mesir Kuno dan lain-lain. Namun demikian pada zaman modern sekarang ini sistem penulisan bilangan yang dikenal dan dipakai oleh hampir setiap bangsa yang ada di dunia ini adalah sistem penulisan bilangan yang dikembangkan oleh bangsa Arab, dan sekarang ini dikenal dengan ”Angka Arab” dengan angka-angka pokoknya adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9, sedangkan angka-angka yang lebih dari 9, ditulis dengan angka-angka pokok tadi. Misalnya, bilangan sepuluh ditulis sebagai ”10” yaitu kombinasi angka 1 dan 0, demikian juga bilangan ”dua puluh empat” ditulis dengan ”24” yaitu kombinasi angka 2 dan 4.

Dari sistem penulisan angka Arab tadi, kemudian orang-orang` mulai memberi nama-nama khusus terhadap bilangan-bilangan tertentu yang dikembangkan oleh bangsa Arab itu untuk suatu keperluan tertentu.

Pada abad ke 11, bangsa arab menulis lambang bilangan (angka) dari angka 1 sampai dengan 9 seperti yang ada dan terus dipakai sampai saat ini oleh orang-orang Islam diseluruh dunia.

C. Macam – macam bilangan:

a. Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Misal : ….-2,-1,0,1,2….

b. Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1(satu) sampai tak terhingga. Misal : 1,2,3….

c. Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga. Misal : 0,1,2,3,….

d. Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri. Misal : 2,3,5,7,11,13,….. (1 bukan bilangan prima, karena mempunyai satu faktor saja).

e. Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima. Misal ; 4,6,8,9,10,12,….

f. Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai suatu pembagian antara dua bilangan bulat (berbentuk bilangan, dimana a dan b merupakan bilangan bulat).

g. Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat.

h. Bilangan riil adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional.

i. Bilangan imajiner (bilangan khayal) adalah bilangan yang ditandai dengan i.

j. Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner.