KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kepada Allah SWT hanya kepadanya kita memohon

ampunan dan perlindungan dan tak lupa syukur atas segala nikmat yang di berikan-

Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas presentasi mata kuliah statistik

deskriptif berupa makalah yang berjudul”distribusi frekwensi dan jenis grafik” Di

sini penulis menyajikan makalah tsb dngan bantuan aplikasi yang sudah familiar di

pakai oleh pembaca yaitu “microsoft exel”yang telah di setting untuk penghitungan

statistik. Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan

tentang ilmu statistik bagi pembaca.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan maka dari itu

kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari pembaca sehingga kami bisa

memperbaiki di kemudian hari.

Cikarang, maret 2011

Penulis

BAB1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Permasalahan

Penggunaan statistik dalam penelitian berguna sebagai alat bantu untuk

menganalisis data penelitian. Dalam kehidupan sehari-haripun kita banyak

berhubungan dengan stastistik. Pada koran dan majalah banyak kita jumpai data-data

statistik. Secara umum ada dua pengertian statistik, yang pertama statistik sebagai

kumpulan angka-angka, yaitu sebagai kumpulan angka-angka yang menjelaskan

sesuatu. Sebagai contoh statistik penjualan komputer adalah sekumpulan angka-

angka yang menjelaskan hasil penjualan komputer selama satu bulan. Pengertian

yang kedua yaitu statistik sebagai cabang ilmu pengetahuan, maksudnya statistik

sebagai pengetahuan tentang pengumpulan pengelompkkan, penyajian, analisis dan

interpretasi data untuk membantu pengambilan keputusan yang lebih efektif. Dengan

mengetahui jumlah dan spesifikasi komputer apa yang di inginkan pembeli, misalnya

kita dapat merakit jenis dan spesifikasi komputer yang di minati oleh para calon

pembeli.

1.2. Jenis Statistik

Berdasarkan kegunaan dan teknik yang di gunakan, statistik di bagi menjadi

dua yaitu, statistik deskriptif, merupakan bidang statistik yang berhubungan dengan

metode pengelompokkan, peringkasan, dan penyajian data dalam cara yang

informatif. Pada jenis statistik ini kita melakukan tekhnik statistik yang berhubungan

dengan penyajian data statistik dalam bentuk gambaran angka-angka. Teknik yang

umum di gunakan yaitu analisis deskriptif yang meliputi rata-rata , median, modus

dan varian.

Sedangkan yang kedua adalah statistik inferensial adalah tekhnik statistik

yang berhubungan dengan analisis data untuk penarikan kesimpulan atas data,

tekhnik ini berhubungan dengan pengolahan statistik yang menggunakan hasil analis

sehingga kita dapat menarik hasil kesimpulan atas karakteristik populasi. Teknik yang

di gunakan meliputi: uji hipotesis, analisis varian, teknik regresi dan korelasi.

1.3. Jenis Data

Ada 2 jenis data yang di gunakan untuk statistik yang di temukan dalam

kehidupan sehari-hari yaitu:

a. Data kuantitatif adalah data yang berupa angka-angka. Pada data jenis ini sifat

informasi yang di kandung oleh data berupa angka-angka, misalnya:data jumlah

penduduk, jumlah mahasiswa yang masuk, jumlah hasil penjualan komputer.

Data kuantitatif bisa berupa variabel diskrit yang berasal dari penghitungan dan

bersifat bulat, tidak dalam bentuk pecahan. Yang kedua adalah variabel

kontinyu berupa data yang berasal dari hasil pengukuran terhadap sesuatu. Hasil

pengukuran ini tergantung dari keakuratan alat ukur yang di gunakan.

b. Data kualitatif adalah jenis data yang mempunyai sifat non-angka. Informasi

yang di hasilkan oleh data adalah informasi yang bukan angka-angka misalnya:

data jenis kelamin, data tingkat pendidikan, data agama seseorang. Pada

statistik kita menganalisis dengan menggunakan teknik dan rumus matematika,

maka data tsb harus di ubah dalam bentuk data kuantitatif

1.4. Skala Pengukuran

Dalam statistik ,pengukuran adalah pemberian angka-angka pada suatu

peristiwa sesuai dengan aturan tertentu. Dalam pengamatan kita membentuk suatu

skala kemudian mentransfer pengamatan terhadap ciri-ciri kepada skala tsb. Ada 4

tipe skala yang di gunakan yaitu:skala nominal, ordinal, interval dan rasio.

Keempatnya memiliki tingkatan yang berbeda dalam penggunaan statistik.

1. Skala nominal

Skala ini paling banyak di pakai dalam penelitian ilmu-ilmu sosial. Skala

nominal merupakan pemberian skala dimana skala di gunakan hanya untuk

membedakan suatu ukuran dari ukuran yang lain tanpa memberi atribut

besar atau kecil yang sifatnya sama atau sejajar untuk masing-masing

skala. Sebagai contoh: pemberian skala 1 untuk laki-laki dan 2 untuk jenis

kelamin perempuan

2. Skala ordinal

Pada skala ordinal kita dapat membedakan urutan dari skala, skala ini lebih

baik daripada skala nominal karna memberikan nilai lebih besar dan lebih

kecil, tetapi kita tidak dapat mencari selisih antar skala. Contohnya pada

kuisioner dimana pendapat sangat setuju di beri nilai 5, setuju 4, ragu-ragu

3 , tidak setuju 2 dan sangat tidak setuju di beri nilai 1. Kekurangan dari

skala ini kita tidak dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan

perkalian dan kita hanya dapat membedakan urutan masing-masing skala

dari skala ordinal.

3. Skala interval

Skala interval adalah skala yang memiliki ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak

dari masing-masing data bisa diukur. Dengan skala ini kita bisa mencari

perbedaan atau jarak dari masing-masing skala. Pengukurannya

menggunakan alat ukur sehingga jarak masing-masing bisa di ukur.

Kelemahan skala ini kita tidak dapat mengatakan bahwa suatu skala adalah

dua kali skala yang lain, kelemahan yang lain dari skala ini adalah karena

nilai nol bukan merupakan nilai mutlak.

4. Skala rasio

Skala rasio merupakan jenis skala yang tertinggi dimana skala ini memiliki

ciri-ciri skala interval ditambah dengan ciri memiliki nilai nol sebagai nilai

yang mutlak. Skala rasio mencerminkan nilai sabenarnya dari data.

Pada skala ini kita bisa melakukan operasi matematis. Jumlah gaji yang

diterima misalnya, merupakan skala rasio. Di sini jumlah gaji Rp50.000

merupakan dua kali dari gaji Rp25.000 dan jika jumlah gaji nol bisa

diartikan bahwa tidak ada gaji sama sekali. Di skala ini memiliki semua ciri

dari skala interval ditambah dengan nilai nol yang merupakan nilai yang

mutlak di mana jika nilainya nol berarti tidak ada sama sekali.

BAB II

PEMBAHASAN

DISTRIBUSI FREKWENSI

Dalam distribusi frekuensi data dikelompokkan dalam beberapa kelas interval

misalnya a–b, c-d dan seterusnya. Ada beberapa istilah yang digunakan dalam

distribusi frekuensi yaitu:

1. Limit kelas atau ujung kelas yaitu nilai-nilai terkecil dan terbesar dalam setiap

kelas interval. Nilai terbesar disebut sebagai limit atas kelas dan nilai terkecil

disebut sebagai limit bawah kelas.

2. Batas kelas yaitu limit kelas ± setengah nilai skala terkecil. Nilai yang besar

disebut batas atas kelas dan nilai yang kecil disebut sebagai batas bawah

kelas.

3. Titik tengah kelas atau tanda kelas yaitu nilai yang terletak pada tengah setiap

kelas interval. Aturan umum yang digunakan untuk menentukan titik tengah

kelas atau tanda kelas adalah:

Tanda kelas = ± ½ (limit bawah + limit atas)

CARA MEMBUAT/TAHAP PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKWENSI

1. Membuat array atau data terurut

2. Tentukan Rentang (Range) atau jangkauan

i. R = Nilai terbesar – nilai terkecil.

3. Tentukan banyaknya kelas interval. Dengan aturan Sturges

i. Banyak kelas(K) = 1 + (3,3)logN

4. Tentukan interval kelas yaitu, I=R/K

5. Tentukan batas-batas kelas,Dengan ketentuan:

a. TBK=BBK-0.5

b. TAK=BAK+0.5

6. Daftar semua limit kelas

7. Menentukan frekwensi dengan menggunakan bantuan kolom tabulasi

Contoh:

Data penjualan komputer perminggu toko computer “SILVANA COMPUTER”

Tabel penjualan komputer per minggu

63 68 71 74 76 78 81 84 85 89

66 70 73 75 76 79 82 84 85 90

67 71 73 75 76 79 82 85 86 92

68 71 74 75 77 79 84 85 86 94

Dari tabel di atas maka kita bisa memulai menyusun distribusi frekwensi yaitu:

1. Array atau data terurut dari hasil penjualan komputer per minggu di dapat

data:

63,66,67,68,68,70,71,71,71,73,73,74,74,75,75,75,76,76,76,77,78,79,79,79,81,

82,82,84,84,84,85,85,85,85,86,86,89,90,92,94.

2. Jangkauan atau Range dari data tsb di atas adalah:

R =data terbesar-data terkecil

R =94-63

=31

3. Banyaknya kelas dari data di atas dengan menggunakan rumus Sturges yaitu:

K = 1+3,3 log N

K = 1+3,3 log 40

= 1+3,3 (1,602)

= 1+5,286

= 6,286

K ≈ 7

4. Interval kelas dari data di atas yaitu:

I = R/K

I = 31/6,286

= 4,931

I ≈ 5

5. Dari data banyaknya kelas dan panjang interval maka dapat di peroleh

a. kelas dari tabel tsb:

kelas 1 = 60 – 64 kelas 5 = 80 – 84

kelas 2 = 65 – 69 kelas 6 = 85 – 89

kelas 3 = 70 – 74 kelas 7 = 90 – 94

kelas 4 = 75 – 79

Batas kelas:

1. Batas atas kelas (BAK)

BAK1=64, BAK2=69, BAK3=74,.......,BAK7=94

2. Batas bawah kelas (BBK)

BBK1=60, BBK2=65, BBK3=70,........,BBK7=90

Tepi kelas :

1. Tepi atas kelas(TAK) 2. Tepi bawah kelas(TBK)

TAK1 = BAK1+0,5 TBK1 = BBK1-0,5

= 64+0,5 = 60 - 0,5

= 64,5 = 59,5

TAK2 = BAK2+0,5 TBK2 = BBK2-0,5

= 69+0,5 = 65 - 0,5

=69,5 =64,5

Dst......TAK7 Dst........TBK7

b. Interval kelas ke-n atau tiap-tiap kelas dapat di hitung yaitu:

I = TAK – TBK

= 64,5 – 59,5

= 5

c. Nilai tengah dari tiap-tiap kelas atau(Mi)

M1 = BBK1+BAK1 M2 = BBK2+BAK2

2 2

= 60 + 64 = 65 + 69

2 2

= 62 = 67

6. Dari data di atas maka dapat di peroleh kelas-kelas

Interval tally Frekwensi Mi Fr Fk

60 - 64 l 1 62 1/40×100%=2,5%

65 - 69 llll 4 67 4 /40×100%=10%

70 - 74 llll lll 8 72 8 /40×100%=20%

75 - 79 llll llll l 11 77 11 /40×100%=27,5%

80 - 84 llll l 6 82 6 /40×100%=15%

85 - 89 llll ll 7 87 7 /40×100%=17,5%

90 - 94 lll 3 92 3/ 40×100%=7,5%

Jumlah 40

JENIS GRAFIK

Dalam statistik deskriptif selain penggunaan tabel untuk menyajikan data kita

juga bisa menggunakan grafik grafik atau gambar .Ada berbagai jenis grafik grafik

yang di gunakan untuk menyajikan data statistik diantaranya:

1. Grafik Garis

Secara umum grafik garis di bagi menjadi 2 yaitu singgle line chart yang

terdiri dari garis dan yang ke dua grafik garis multiple chart,keduanya di gunakan

untuk menggambarkan kegiatan dan di gunakan untuk data yang time series.

Contoh grafik grafik garis

2. Grafik Batang

Grafik batang di gunakan untuk menggambarkan perbandingan suatu

kegiatan .Biasanya di gunakan untuk data yang berbentuk cross section dan time

series.Secara umum grafik batang ada dua yaitu singgle bar chart dan multiple bar

chart.Contoh grafik batang

3. Grafik Lingkaran

Grafik lingkaran di gunakan untuk menggambarkan perbandingan suatu

kegiatan berdasarkan nilai nilai suatu karakteristik satu dengan yang lain dalam

bentuk presentase.Grafik ini juga di gunakan untuk data yang berbentuk cross

section .Ada dua bentuk grafik pie chart yaitu single pie chart dan multiple pie cart

yang terdiri dari beberapa lingkaran

Contoh grafik lingkaran

UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DI KELOMPOKKAN

Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar

dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran

gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari

sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam

sekelompok data itu.

Sebelum membahas hal ini, perlu diperjelas tentang apa yang dimaksud dengan

data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Data yang

dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi

sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah

kelas sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke

dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah

kelas.

Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang

termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan

dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan

data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya,

perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran

pemusatan data.

a.      Mean (Rata – Rata Hitung)

Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata – rata, ada

dua macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data yang tidak

dikelompokkan dan mean untuk data yang dikelompokan. Mean adalah total semua

data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki

sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling

banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit

pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

b.      Median (Nilai Tengah)

Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut

besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan

dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki

tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.

c.     Modus (Data Yang Sering Muncul)

Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul

tetapi kalau pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang

paling besar.

d.      Kuartil

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian

yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil

II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

e.      Desil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang

sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi

yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil

dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai

tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

f.        Persentil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99,

yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data

tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah

observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau

lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.

UKURAN VARIASI (DISPERSI)

 Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu

kelompok data terhadap pusat data.

a.      Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari

sekelompok data.

            Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

b.      Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation)

adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi

dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam

pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan

simpangan rata-rata.

Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai

xi bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan

tersebut dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata dari

simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari simpangan itu

sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau

negatif (-).an rata-rata.

c.       Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari

semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan

dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

d.      Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi.

Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

e.      Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara

kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus :

            JK=1/2 (Q3-Q1)

f.       Jangkauan Persentil      

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-

10. Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P10

BAB III

PENUTUP