rpp

PERANGKAT PERANGKAT PPEMBELAJARANEMBELAJARANRENCANA PELAKSANAAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANPEMBELAJARAN

( RPP )( RPP )

Mata Pelajaran : Matematika

Nama Guru : Erwin Nurdiansyah, S.Pd

Satuan Pendidikan : SMA / MA

Kelas/Semester : X/2

SMA RAMA SEJAHTERAKURIKULUM TINGKAT SATUAN

PENDIDIKAN( KTSP )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : SMA Rama SejahteraMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X (Sepuluh)/Genap

Standar KomPetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam Pemecahan masalah yang berkaitan dengan Pernyataan majemuk dan Pernyataan berkuantor.

KomPetensi Dasar : 4.1.Memahami Pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya.

Indikator : 1. Menjelaskan arti dan contoh dari Pernyataan dan kalimat terbuka, serta menentukan nilai kebenaran suatu Pernyataan.

2. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan beserta nilai kebenarannya.

Alokasi Waktu : 2 jam Pelajaran (1 Pertemuan).

A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menjelaskan arti dan contoh dari Pernyataan dan kalimat terbuka,

serta menentukan nilai kebenaran suatu Pernyataan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

B. Materi Ajara. Pernyataan dan nilai kebenarannya.b. Kalimat terbuka dan himPunan Penyelesaiannya. c. Ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan dan nilai kebenarannya.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab

D. Langkah - langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanAPersePsi : -Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat

menjelaskan arti dan contoh dari Pernyataan dan kalimat terbuka, menentukan nilai kebenaran suatu Pernyataan, serta dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan beserta nilai kebenarannya.

Kegiatan Inti Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai Penjelasan arti dan contoh dari Pernyataan dan kalimat terbuka, cara menentukan nilai kebenaran suatu Pernyataan, ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan beserta nilai kebenarannya, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.3-4 mengenai Pernyataan dan kalimat terbuka, dan hal. 4-6 mengenai ingkaran atau negasi suatu Pernyataan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan Penjelasan arti dan contoh dari Pernyataan dan kalimat terbuka,cara menentukan nilai kebenaran suatu Pernyataan, ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,

a. Peserta didik mengerjakan soal mengenai Pengidentifikasian kalimat yang merupakan Pernyataan dan kalimat terbuka, serta Penentuan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan beserta nilai kebenarannya, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 5. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku Paket Pada hal. 5. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 5-6. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi Pernyataan, kalimat terbuka, serta ingkaran atau negasi suatu Pernyataan beserta nilai kebenerannya Pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Pernyataan, kalimat terbuka,

serta ingkaran atau negasi suatu Pernyataan beserta nilai kebenerannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Pernyataan, kalimat terbuka, serta ingkaran atau negasi suatu Pernyataan beserta nilai kebenerannya dalam buku Paket Pada hal. 5-6 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber:- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid

1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-6. - Buku referensi lain.

Alat:- LaPtoP- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tes lisan, kuis.Bentuk Instrumen : tanya jawab, uraian singkat.Contoh Instrumen :1. Sebutkan beberapa contoh kalimat terbuka dan kalimat Pernyataan.2. Tentukan ingkaran atau negasi dari Pernyataan:

a. P: 3 + 4 =7 ~P:

b. P: Semua bilangan Prima adalah bilangan ganjil. ~P: ....................................

Makassar, 2013

Mengetahui,

KePala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika

Yasmawati Basri, S.Pd.,M.Pd Erwin Nurdiansyah, S.Pd


Nama Sekolah : SMA Rama Sejahtera


Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap


KomPetensi Dasar : 4.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk dan Pernyataan berkuantor

Indikator :

1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi.

2. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi.

3. Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari Pernyataan berbentuk imPlikasi beserta nilai kebenarannya.

4. Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu Pernyataan berkuantor.


A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari Pernyataan berbentuk imPlikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu Pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Karakter siswa yang diharapkan :

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Demokratis.

Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Keorisinilan

B. Materi Ajar

a. Nilai kebenaran dari Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, biimPlikasi.

b. Ingkaran (negasi) dari Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, biimPlikasi.

c. Konvers, invers, kontraposisi .

d. Nilai kebenaran dari Pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelomPok.

Strategi Pembelajaran

TataP Muka Terstruktur Mandiri

Menentukan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan berkuantor

Menentukan ingkaran dari suatu Pernyataan berkuantor

Siswa dapat Menentukan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk dan Pernyataan berkuantor.

D. Langkah - langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali tentang Pengertian Pernyataan dan nilai kebenarannya.

- Membahas PR.

Motivasi : Banyak Pernyataan sehari - hari yang memPunyai keterkaitan dengan Pernyataan majemuk.

Kegiatan Inti

Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan cara menentukan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 6-22 mengenai nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk, yang terdiri dari hal. 6-11 mengenai nilai kebenaran Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, hal. 11-16 mengenai nilai kebenaran Pernyataan majemuk berbentuk disjungsi, hal. 16-17 mengenai nilai kebenaran Pernyataan majemuk berbentuk imPlikasi, dan hal. 21-22 mengenai nilai kebenaran Pernyataan majemuk berbentuk biimPlikasi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelomPok diskusi dengan masing-masing kelomPok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Dalam kelomPok, masing - masing Peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

1. Pengidentifikasian Pernyataan sehari-hari yang memPunyai keterkaitan dengan Pernyataan majemuk.

2. Pengidentifikasian kakteristik Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi.

3. Perumusan nilai kebenaran dari Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi dengan tabel kebenaran.

4. Penentuan nilai kebenaran dari Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi.

d. Masing-masing kelomPok diminta menyamPaikan hasil diskusinya, sedangkan kelomPok yang lain menanggaPi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 7 mengenai cara menentukan Pernyataan majemuk, hal. 9-10 mengenai cara menentukan nilai kebenaran Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, hal. 13-14 mengenai cara menentukan nilai kebenaran Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi dan disjungsi berdasarkan tabel kebenaran, hal. 17 mengenai cara menentukan nilai kebenaran Pernyataan majemuk berbentuk imPlikasi, dan hal. 21-22 mengenai cara menentukan nilai kebenaran Pernyataan majemuk berbentuk biimPlikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. SetiaP kelomPok mengerjakan soal-soal mengenai Penentuan nilai kebenaran suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi dan disjungsi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket Pada hal. 9, 10, dan 15 sebagai tugas kelomPok berupa uraian singkat, kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket Pada hal. 10-11 dan 15-16 sebagai tugas kelomPok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Penentuan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi Penentuan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi berdasarkan latihan dalam buku Paket Pada hal. 10-11 dan 15-16 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali Pengertian ingkaran atau negasi suatu Pernyataan.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diiharaPkan dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 26-30 mengenai ingkaran (negasi) suatu Pernyataan majemuk, yang terdiri dari hal. 26-28 mengenai negasi konjungsi dan negasi disjungsi, hal. 28-29 mengenai negasi dari imPlikasi, dan hal. 29-30 mengenai negasi dari biimPlikasi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 27-28 mengenai cara menentukan negasi dari konjungsi dan disjungsi, hal. 29 mengenai cara menentukan negasi dari imPlikasi, dan hal. 29-30 mengenai cara menentukan negasi dari biimPlikasi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 30. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku Paket Pada hal. 30. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi Pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi ingkaran atau negasi dari suatu Pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, imPlikasi, dan biimPlikasi dari soal-soal latihan dalam buku Paket hal. 30. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali Pengertian Pernyataan majemuk berbentuk imPlikasi.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari Pernyataan berbentuk imPlikasi beserta nilai kebenarannya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu Pernyataan berbentuk imPlikasi beserta nilai kebenarannya, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 31-33 mengenai konvers, invers, dan kontraposisi ). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu Pernyataan berbentuk imPlikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 31-32 mengenai cara menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu Pernyataan berbentuk imPlikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 32-33 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu Pernyataan berbentuk imPlikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu Pernyataan berbentuk imPlikasi beserta nilai kebenarannya berdasarkan latihan hal. 32-33 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KeemPat

Pendahuluan

APersePsi : Membahas PR

Motivasi : Banyak Pernyataan sehari-hari yang memPunyai keterkaitan dengan Pernyataan berkuantor. APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu Pernyataan berkuantor.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu Pernyataan berkuantor, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 33-35 mengenai Pernyataan berkuantor, dan hal. 35-38 mengenai ingkaran (negasi) Pernyataan berkuantor). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu Pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 35 mengenai cara menentukan nilai kebenaran dari suatu Pernyataan berkuantor, dan hal. 36-37 mengenai cara menentukan ingkaran dari suatu Pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 37-38 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai Pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran (negasi) Pernyataan, nilai kebenaran Pernyataan majemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi , serta nilai kebenaran Pernyataan berkuantor dan ingkarannya untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi sistem Persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi Pernyataan berkuantor dan ingkaran (negasi) Pernyataan berkuantor berdasarkan soal-soal latihan dalam buku Paket Pada hal. 37-38 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai Pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran (negasi) Pernyataan, nilai kebenaran Pernyataan majemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi , serta nilai kebenaran Pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai Pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran (negasi) Pernyataan, nilai kebenaran Pernyataan majemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi , serta nilai kebenaran Pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diminta untuk menyiaPkan kertas ulangan dan Peralatan tulis secukuPnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu Pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi Peringatan bahwa ada sanksi bila Peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Guru mengumPulkan kertas ulangan jika waktu Pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya, yaitu tentang kesetaraan (ekuivalensi) dari dua Pernyataan majemuk. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 6-17, 21-22, 26-38.

- Buku referensi lain.

Alat :LaPtoP, LCD, OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas kelomPok, kuis, ulangan harian, tugas individu.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, Pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi “Garis melalui titik (1, 2) dan

(2, 1)!“.

2. Tentukan negasi dari:

a. Jika 2 + 3 > 4 maka 4 = (B)

b. Jika guru matematika tidak datang, maka semua siswa senang.

3. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari imPlikasi berikut, kemudian tentukan nilai kebenarannya!

a. Jika x = 600, maka .

b. Jika , maka .

4. Tentukan nilai kebenaran Pernyataan - Pernyataan berikut.

a.

b.

Makassar, 2013

Mengetahui,



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)





KomPetensi Dasar : 4.3. Merumuskan Pernyataan yang setara dengan Pernyataan majemuk atau Pernyataan berkuantor yang diberikan.

Indikator :

Memeriksa kesetaraan antara dua Pernyataan majemuk atau Pernyataan berkuantor.

Menyelidiki aPakah suatu Pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi..

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua Pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.



a. Peserta didik dapat memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua Pernyataan majemuk atau Pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menyelidiki aPakah suatu Pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Bentuk ekuivalen antara dua Pernyataan majemuk.

b. Tautologi dan kontradiksi.





Memeriksa kesetaraan antara dua Pernyataan majemuk

Membuktikan kesetaraan antara dua Pernyataan majemuk.

Membuat Pernyataan yang setara dengan Pernyataan majemuk

Siswa dapat Merumuskan Pernyataan yang setara dengan Pernyataan majemuk atau Pernyataan berkuantor yang diberikan.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali tentang Pengertian Pernyataan majemuk.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua Pernyataan majemuk atau Pernyataan berkuantor.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan Pemeriksaan atau Pembuktian kesetaraan antara dua Pernyataan majemuk atau Pernyataan berkuantor, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 24-26 mengenai bentuk ekuivalen antara dua Pernyataan majemuk). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai Pemeriksaan atau Pembuktian kesetaraan antara dua Pernyataan majemuk atau Pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 25 mengenai cara memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua Pernyataan majemuk atau Pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 25-26 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi bentuk ekuivalen Pernyataan majemuk. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bentuk ekuivalen Pernyataan majemuk berdasarkan latihan hal. 25-26 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menyelidiki aPakah suatu Pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan cara menyelidiki aPakah suatu Pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 18-20 mengenai bentuk ekuivalen antara dua Pernyataan majemuk). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelomPok diskusi dengan masing-masing kelomPok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Dalam kelomPok, masing-masing Peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

1. Karakteristik dari Pernyataan tautologi dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran.

2. Pemeriksaan aPakah suatu Pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya.

c. Masing-masing kelomPok diminta menyamPaikan hasil diskusinya, sedangkan kelomPok yang lain menanggaPi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyelidiki aPakah suatu Pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket hal. 18-19 mengenai Pemeriksaan aPakah suatu Pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. SetiaP kelomPok mengerjakan soal-soal mengenai Penentuan aPakah suatu Pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau bukan dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket Pada hal. 19, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket Pada hal.20 sebagai tugas kelomPok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua Pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi tautologi dan kontradiksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi tautologi dan kontradiksi berdasarkan latihan dalam buku Paket Pada hal. 20 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua Pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua Pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.

Kegiatan Inti




a. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu Pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi Peringatan bahwa ada sanksi bila Peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Guru mengumPulkan kertas ulangan jika waktu Pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya, yaitu tentang cara menentukan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, dan silogisme. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 18-20, 24-25.


Alat : LaPtoP, LCD, OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelomPok, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Selidiki aPakah dua Pernyataan majemuk berikut ekuivalen.

a. dan

b. dan

2. Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran bentuk Pernyataan majemuk berikut, aPakah merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.

a.

b.

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)





KomPetensi Dasar : 4.4.Menggunakan PrinsiP logika matematika yang berkaitan dengan Pernyataan majemuk dan Pernyataan berkuantor dalam Penarikan kesimPulan dan Pemecahan masalah.

Indikator : 1. Menentukan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, dan silogisme.

2. Memeriksa keabsahan Penarikan kesimPulan menggunakan PrinsiP logika matematika.

3. Membuktikan sebuah Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai Penarikan kesimPulan berdasarkan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya, serta Penyusunan bukti (bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika).



a. Peserta didik dapat menentukan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, dan silogisme. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat memeriksa keabsahan Penarikan kesimPulan menggunakan PrinsiP logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat membuktikan sebuah Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Penarikan kesimPulan berdasarkan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, silogisme.

b. Keabsahan Penarikan kesimPulan.

c. Penyusunan bukti (Pengayaan).


Ceramah, tanya jawab.



Memeriksa keabsahan Penarikan kesimPulan menggunakan PrinsiP logika matematika.

Menentukan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, dan silogisme.

Membuktikan sebuah Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

Siswa dapat Menggunakan PrinsiP logika matematika yang berkaitan dengan Pernyataan majemuk dan Pernyataan berkuantor dalam Penarikan kesimPulan dan Pemecahan masalah


Pertemuan Pertama dan Kedua

Pendahuluan

APersePsi :

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat memahami bagaimana menarik kesimPulan dari beberapa Pernyataan (yang diasumsikan benar terjadi) secara sah.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, dan silogisme dan cara memeriksa keabsahan Penarikan kesimPulan menggunakan PrinsiP logika matematika, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku

Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 38-44 mengenai Penarikan kesimPulan, yang terdiri dari hal. 38-39 mengenai PrinsiP modus Ponens, hal. 39 mengenai PrinsiP modus tolens, dan hal. 40-44 mengenai PrinsiP silogisme). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, dan silogisme serta cara memeriksa keabsahan Penarikan kesimPulan menggunakan PrinsiP logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 40-42 mengenai cara menyelidiki sah atau tidaknya Penarikan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan menggunakan tabel kebenaran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi Penarikan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, dan silogisme serta cara memeriksa keabsahan Penarikan kesimPulan menggunakan PrinsiP logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi Penarikan kesimPulan dari beberapa Premis yang diberikan dengan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, dan silogisme serta cara memeriksa keabsahan Penarikan kesimPulan menggunakan PrinsiP logika matematika dari soal latihan dalam buku Paket Pada hal. 40-42 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali tentang PrinsiP silogisme dan modus tolens.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat membuktikan sebuah Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membuktikan sebuah Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 44-49 mengenai Penyusunan bukti yang terdiri dari hal. 44-45 mengenai bukti langsung, hal. 45-46 mengenai bukti tak lansung, dan hal. 46-49 mengenai induksi matematika). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caraembuktikan sebuah Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 44-45 mengenai Pembuktian suatu Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, hal. 45-46 mengenai Pembuktian Persamaan atau Pernyataan dengan bukti tak langsung, dan hal. 46-49 mengenai mengenai Pembuktian Persamaan atau Pernyataan dengan induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 46 dan 49. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai Penarikan kesimPulan berdasarkan PrinsiP modus Ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya, serta Penyusunan bukti (bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara membuktikan sebuah Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara membuktikan sebuah Persamaan atau Pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika berdasarkan latihan dalam buku Paket Pada hal. 46 dan 49 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 44-49.



F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Berdasarkan PrinsiP modus tolens, tentukan kesimPulan dari Premis - Premis berikut ini.

: Jika Budi lulus ujian, maka ia Pergi rekreasi.

: Budi tidak Pergi rekreasi.

_________________________

…………………………...

2. Tulislah kesimPulan yang sah dari Premis - Premis yang diberikan dalam bentuk lambang berikut:

a. :

:

b. :

:

3. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa

Makassar, 2013

Mengetahui,


Yasmawati Basri, S.Pd.,M.Pd Erwin Nurdiansyah, S.Pd.


(RPP)




Standar KomPetensi : 5. Menggunakan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri dalam Pemecahan masalah.

KomPetensi Dasar : 5.1. Melakukan maniPulasi aljabar dalam Perhitungan teknis yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri.

Indikator : 1. Menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) Pada segitiga siku-siku.

2. Menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus.

3. Menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai Perbandingan trigonometri Pada segitiga siku-siku, Perbandingan trigonometri sudut -sudut khusus, dan Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

5. Menyelesaikan Persamaan trigonometri sederhana.

6. Menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai Pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.

7. Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

8. Mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.

9. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai Persamaan trigonometri sederhana, Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri, Pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

10. Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam Penyelesaian soal.



a. Peserta didik dapat menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) Pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menyelesaikan Persamaan trigonometri sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dapat menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai Pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Peserta didik dapat mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.

h. Peserta didik dapat membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam Penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Perbandingan trigonometri Pada segitiga siku - siku.

b. Perbandingan trigonometri sudut - sudut khusus.

c. Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

d. Persamaan trigonometri sederhana.

e. Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri.

f. Pengambaran grafik fungsi trigonometri.

g. Koordinat kutub.





Menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) Pada segitiga siku-siku.

Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam Penyelesaian soal.

Siswa dapat Melakukan maniPulasi aljabar dalam Perhitungan teknis yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi : -

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) Pada segitiga siku-siku.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) Pada segitiga siku-siku, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-61 mengenai Pengukuran sudut: derajat dan radian, dan hal. 62-69 mengenai Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) Pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 65-68 mengenai Penentuan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen,

kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) Pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penentuan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) Pada segitiga siku-siku dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 68. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku Paket Pada hal. 68. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 69 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi


a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis);


PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Perbandingan trigonometri Pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi Perbandingan trigonometri Pada segitiga siku-siku dari soal-soal latihan dalam buku Paket hal. 69 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan


Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media

interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 70-73 mengenai Perbandingan trigonometri sudut - sudut khusus). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 71-72 mengenai cara menentukan Panjang salah satu sisi segitiga dengan sutut khusus jika sisi segitiga lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi Perbandingan trigonometri sudut - sudut khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi Perbandingan trigonometri sudut - sudut khusus berdasarkan latihan hal. 72-73 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan


Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 73-80 mengenai Perbandingan trigonometri sudut berelasi yang terdiri dari hal. 74 mengenai Perbandingan trigonometri sudut di kuadran I dan II, hal. 76 mengenai Perbandingan trigonometri sudut di kuadran III, hal. 77 mengenai Perbandingan trigonometri sudut di kuadran IV, dan hal. 79-80 mengenai Perbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari ).(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




1. Cara menurunkan rumus Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) suatu sudut Pada bidang Cartesius.

2. Cara melakukan Perhitungan nilai Perbandingan trigonometri Pada bidang Cartesius.

3. Cara menyelidiki hubungan antara Perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran (kuadran I, II, III, IV).

4. Cara menentukan nilai Perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. SetiaP kelomPok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 75, mengenai Perbandingan trigonometri sudut di kuadran II, hal. 76 mengenai Perbandingan trigonometri sudut di kuadran III, hal. 78 mengenai Perbandingan trigonometri sudut di kuadran IV, dan hal. 79 mengenai Perbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari .(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal mengenai Perbandingan trigonometri sudut di kuadran I, II, III, IV, serta mengenai Perbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 75, 77, 78, dan 79, kemudian membahas jawaban soal - soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 80. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai Perbandingan trigonometri Pada segitiga siku-siku, Perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran berdasarkan latihan hal. 80 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KeemPat

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali materi mengenai Perbandingan trigonometri Pada segitiga siku-siku, Perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

- Membahas PR

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai Perbandingan trigonometri Pada segitiga siku-siku, Perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

Kegiatan Inti







Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya, yaitu tentang Persamaan trigonometri sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali Pengertian sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut.

- Membahas PR

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan Persamaan trigonometri sederhana.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyelesaikan Persamaan trigonometri sederhana, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-84 mengenai Persamaan trigonometri

sederhana). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyelesaikan Persamaan trigonometri sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 81, 82, dan 83 mengenai Penentuan besarnya sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 84 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Persamaan trigonometri sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Persamaan trigonometri sederhana.dari soal-soal latihan dalam buku Paket hal. 84 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Keenam

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai nilai Perbandingan trigonometri.

- Membahas PR

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai Pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai Pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 85-88 mengenai Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggunakan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 86 mengenai Penggunaan tabel untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri dari soal- soal latihan dalam buku Paket hal. 87-88 yang belum terselesaikan di kelas atau

dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketujuh

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai materi nilai Perbandingan trigonometri.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 89-95 mengenai Penggambaran grafik fungsi trigonometri yang terdiri dari hal. 89-91 mengenai Penggambaran grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel, dan hal. 91-93 mengenai Penggambaran grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelomPok diskusi dengan masing - masing kelomPok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


1. Pemahaman tentang langkah-langkah menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

2. Penggunaan rumus sinus dan kosinus dalam Penyelesaian soal.

3. Pengkonstruksian gambar grafik fungsi sinus dan kosinus.

4. Penggambaran grafik fungsi tangen.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran

satuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. SetiaP kelomPok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 89-91mengenai cara menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 93-94.

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Penggambaran grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Penggambaran grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan berdasarkan latihan hal. 93-94 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KedelaPan

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali Pengertian koordinat Cartesius.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 95-98 mengenai koordinat kutub,

yang terdiri dari hal. 96-98 mengenai hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 96 mengenai Penggambaran letak suatu titik Pada bidang datar dengan menggunakan koordinat kutub, dan hal. 97 mengenai Pengubahan koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 98 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi mengenai Pengubahan koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya, Pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai Persamaan trigonometri sederhana, Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri, Pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub, untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Pengubahan koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Pertemuan Kesembilan

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai Persamaan trigonometri sederhana, Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri, Pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi mengenai Persamaan trigonometri sederhana, Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai Perbandingan trigonometri, Pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

Kegiatan Inti.







Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya, yaitu tentang hubungan antar Perbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri dan Pembuktiannya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KesePuluh

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali mengenai materi Perbandingan trigonometri suatu sudut.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam Penyelesaian soal.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket

atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam Penyelesaian soal (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 98-104 mengenai hubungan antar Perbandingan trigonometri suatu sudut, yang terdiri dari hal. 98-100 mengenai identitas trigonometri, dan hal. 101-104 mengenai cara membuktikan identitas trigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



b. Dalam kelomPok, masing - masing Peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

1. Cara menggunakan identitas trigonometri dalam Penyelesaian soal.

2. Cara merumuskan hubungan antara Perbandingan trigonometri suatu sudut.

3. Cara membuktikan identitas trigonometri sederhana dengan menggunakan rumus hubungan antara Perbandingan trigonometri.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam Penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. SetiaP kelomPok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 99-100 mengenai identitas trigonometri, dan hal. 101-103 mengenai Pembuktikan identitas trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal mengenai identitas trigonometri dan Pembuktikan identitas trigonometri dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 103 kemudian membahas jawaban soal - soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 103-104. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai hubungan antar Perbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri dan Pembuktiannya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai hubungan antar Perbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri dan Pembuktiannya) berdasarkan latihan Pada hal. 103-104 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :




F. Penilaian

Teknik : tugas kelomPok, kuis, ulangan harian, tugas individu.


Contoh Instrumen :

1. Tentukan nilai Perbandingan trigonometri untuk sudut Pada gambar:

24

26

2. Hitunglah nilai dan . APakah yang diPeroleh?

3. Tentukan nilai yang memenuhi Persamaan:

4. Tentukan nilai yang memenuhi Persamaan berikut Pada interval .

a.

b.

5. Dengan menggunakan kalkulator, tentukan nilai:

a.

b.

d.

c.

e.

e.

f.

6. Buatlah sketsa grafik fungsi - fungsi berikut Pada interval

a.

b.

c.

7. Ubahlah koordinat kutub berikut ke dalam bentuk koordinat Cartesius.

a.

b.

c.

d.

8. Buktikan identitas - identitas berikut.

a.

b.

c.

d.

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)





KomPetensi Dasar : 5.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri.

Indikator :

Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam Penyelesaian soal.



Peserta didik dapat menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam Penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

Aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga.





Merumuskan aturan sinus dan aturan kosinus.

Menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menyelesaikan soal Perhitungan sisi

Siswa dapat Mengidentifikasi Permasalahan dalam Perhitungan sisi atau sudut


atau sudut Pada segitiga.

Pada segitiga.


Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai sinus dan kosinus suatu sudut serta rumus luas segitiga.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam Penyelesaian soal.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai Penggunaan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam Penyelesaian soal, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-108 mengenai aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam Penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 106-107 mengenai Penentuan besar sudut dan Panjang sisi yang belum diketahui dari sebuah segitiga, serta Penentuan luas segitiga tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penentuan besar sudut dan Panjang sisi yang belum diketahui dari sebuah segitiga, serta Penentuan luas segitiga tersebut dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 107. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 107-108 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Penggunaan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam Penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi Penggunaan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dari soal-soal latihan dalam buku Paket hal. 107-108 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber:



Alat: LaPtoP, LCD, OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu.

Bentuk Instrumen : uraian singkat.

Contoh Instrumen :

Diketahui segitiga ABC dengan sisi a =2, c = 4, dan . Jika segitiga tersebut

bukan segitiga sama kaki, maka Panjang sisi b adalah......

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)





KomPetensi Dasar : 5.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, dan Penafsirannya.

Indikator :

Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesai\kan modelnya, dan menafsirkan hasil Penyelesaian masalah tersebut.

Menggunakan sudut elevasi dan dePresi dalam Penyelesaian masalah.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai identitas trigonometri dan Pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, Pemakaian Perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut dePresi.



a. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil Penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menggunakan sudut elevasi dan dePresi dalam Penyelesaian masalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Pemakaian Perbandingan trigonometri.

b. Sudut elevasi dan sudut dePresi (Pengayaan).





Menafsirkan hasil Penyesaian masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan dan identitas trigonometri

Membuat model matematika yang berhubungan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan dan identitas trigonometri

Siswa dapat Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, dan Penafsirannya.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali mengenai aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil Penyelesaian masalah tersebut.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai Pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, Penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, Pembuatan model matematikanya, Penyelesaian modelnya, dan Penafsiran hasil Penyelesaian masalah tersebut, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-108 mengenai aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus

luas segitiga). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan Pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, Penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, Pembuatan model matematikanya, Penyelesaian modelnya, dan Penafsiran hasil Penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 108 (sebagai contoh, latihan no. 10) sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, Penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, Pembuatan model matematikanya, Penyelesaian modelnya, dan Penafsiran hasil Penyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi Pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan Perbandingan, fungsi, Persamaan, dan identitas trigonometri, Penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, Pembuatan model matematikanya, Penyelesaian modelnya, dan Penafsiran hasil Penyelesaian masalah tersebut dari soal - soal latihan dalam buku Paket hal. 108 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan


Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sudut elevasi dan dePresi dalam Penyelesaian masalah.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggunakan sudut elevasi dan dePresi dalam Penyelesaian masalah (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 109-112 mengenai sudut elevasi dan dePresi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




1. Penjelasan dan PendeskriPsian sudut elevasi dan sudut dePresi.

2. Penentuan sudut elevasi dan sudut dePresi.

3. Penggunaan sudut elevasi dan dePresi dalam Penyelesaian masalah.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menggunakan sudut elevasi dan dePresi dalam Penyelesaian masalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. SetiaP kelomPok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 109-110 mengenai Penggunaan sudut elevasi dan dePresi dalam Penyelesaian masalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal mengenai Penggunaan sudut elevasi dan dePresi dalam Penyelesaian masalah dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 111, kemudian membahas jawaban soal - soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. SetiaP kelomPok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku Paket hal. 111-112. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai identitas trigonometri dan Pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, Pemakaian Perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut dePresi untuk menghadaPi

ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sudut elevasi dan sudut dePresi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sudut elevasi dan sudut dePresi berdasarkan latihan hal. 111-112 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai identitas trigonometri dan Pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, Pemakaian Perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut dePresi.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai identitas trigonometri dan Pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, Pemakaian Perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut dePresi.

Kegiatan Inti







Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya, yaitu tentang ruang dimensi tiga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber:




F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Sebuah Perahu berlayar meninggalkan Pelabuhan ke arah timur dengan jarak 20 mil. Kemudian belok ke arah dari utara dengan jarak 15 mil. Jarak Perahu ke Pelabuhan adalah......

2. Rafif mengamati bahwa sudut elevasi dari gedung di dePannya adalah 35o. Jika tinggi gedung 30 m dan tinggi Rafif 170 cm, tentukan jarak rafif terhadaP gedung itu.

3. Segitiga ABC dengan besar , , dan Panjang sisi a = 4 cm. Luas segitiga ABC tersebut adalah………

a. 6 cm2

b. 12 cm2

c. 8 cm2

d. 16 cm2

e. 16 cm2

4. Diketahui segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan Panjang sisi 10 cm, tentukan luas segitiga ABC tersebut.

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)




Standar KomPetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

KomPetensi Dasar : 6.1.Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

2. Menentukan luas Permukaan dan volume bangun ruang.

3. Menjelaskan PeneraPan rumus-rumus volume dan luas Permukaan bangun ruang.

4. Menentukan Proyeksi titik dan garis Pada bidang.

5. Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan Perbandingan Proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang Pada bangun ruang, luas Permukaan dan volume bangun ruang, Proyeksi, dan Penggambaran bangun ruang.



a. Peserta didik dapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.

Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan luas Permukaan dan volume bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menjelaskan PeneraPan rumus-rumus volume dan luas Permukaan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan Proyeksi titik dan garis Pada bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dapat menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan Perbandingan Proyeksi dalam menggambarkan bangun

ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Titik, garis, dan bidang.

b. Kedudukan titik, garis, dan bidang Pada bangun ruang.

c. Luas Permukaan dan volume bangun ruang.

d. Proyeksi.

e. Menggambar bangun ruang.





Menjelaskan PeneraPan rumus-rumus volume dan luas Permukaan bangun ruang.

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Siswa dapat Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan Perbandingan Proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.



Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali mengenai bangun ruang beserta unsur-unsurnya.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-

buku Penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 126-127 mengenai titik, garis, dan bidang, dan hal. 127-132 mengenai kedudukan titik, garis, dan bidang Pada bangun ruang). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas kedudukan titik terhadaP garis, kedudukan titik terhadaP bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan PerPotongan lebih dari dua bidang Pada hal. 127-132. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai kedudukan titik terhadaP garis, kedudukan titik terhadaP bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan PerPotongan lebih dari dua bidang dari soal-soal latihan dalam buku Paket hal. 131-132 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai kedudukan titik terhadaP garis, kedudukan titik terhadaP bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan PerPotongan lebih dari dua bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi kedudukan titik terhadaP garis, kedudukan titik terhadaP bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan PerPotongan lebih dari dua bidang dari soal-soal latihan dalam buku Paket hal. 131-132 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga dan KeemPat

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk-bentuk bangun ruang.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan luas Permukaan dan volume bangun ruang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan luas Permukaan dan volume bangun ruang, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 132-144 mengenai luas Permukaan dan volume bangun ruang, yang terdiri dari hal. 132-134 mengenai luas Permukaan dan volume Prisma, hal. 135-137 mengenai luas Permukaan dan volume limas, hal. 137-138 mengenai luas Permukaan dan volume kerucut, hal. 139-140 mengenai luas Permukaan dan volume tabung, hal. 140-141 mengenai luas Permukaan dan volume bola, dan hal. 142-144 mengenai PeneraPan rumus-rumus volume dan luas Permukaan bangun ruang). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan luas Permukaan dan volume bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 133, 136, 138, 139, 141, dan 142 mengenai cara menentukan luas Permukaan dan volume Prisma, limas, kerucut, dan bola, serta cara meneraPkan rumus-rumus volume dan luas Permukaan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penentuan luas Permukaan dan volume Prisma, limas, kerucut, dan bola, serta PeneraPan rumus-rumus volume dan luas Permukaan bangun ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 134, 137, 138, 140, dan 141. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal - soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku Paket Pada hal. 134, 137, 138, 140, dan 141.


Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi luas Permukaan dan volume bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi luas Permukaan dan volume bangun ruang berdasarkan latihan hal. 143-144 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan Proyeksi titik dan garis Pada bidang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan Proyeksi titik dan garis Pada bidang, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 145-147 mengenai Proyeksi, dan Proyeksi titik dan garis Pada bidang). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan Proyeksi titik dan garis Pada bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 146 mengenai Penentuan Proyeksi titik dan garis Pada bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Proyeksi titik dan garis Pada bidang.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 147. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi Proyeksi titik dan garis Pada bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi menentukan Proyeksi titik dan garis Pada bidang ruang berdasarkan latihan hal. 147 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Keenam

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk-bentuk bangun ruang serta kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan Perbandingan Proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar bangun ruang (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 147-151 mengenai menggambar bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambar bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 149-151 mengenai Penggambaran bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penggambaran bangun ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 151. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



f. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang Pada bangun ruang, luas Permukaan dan volume bangun ruang, Proyeksi, dan Penggambaran bangun ruang untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi tentang menggambar bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi tentang menggambar bangun ruang berdasarkan latihan hal. 151 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketujuh

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang Pada bangun ruang, luas Permukaan dan volume bangun ruang, Proyeksi, dan Penggambaran bangun ruang.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang Pada bangun ruang, luas Permukaan dan volume bangun ruang, Proyeksi, dan Penggambaran bangun ruang.

Kegiatan Inti







Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya, yaitu tentang cara menentukan jarak Pada bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber:

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 126-132, 132-144, 145-147, dan 147-151.



F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Pada kubus ABCD.EFGH:

a. AB tegak lurus Pada bidang BCGF sebab.......

b. AB sejajar HG sebab........

c. AC tegak lurus Pada bidang BDHF sebab.........

2. Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 16 cm. Volume kubus tersebut adalah...........

3. Diketahui balok ABCD.EFGH.

a. Tentukan Proyeksi BE dan CH Pada bidang ABCD.

b. Tentukan Proyeksi BE Pada BDHF.

4. Lukislah sebuah limas segiemPat beraturan T.ABCD yang memiliki Panjang alas 4 cm dan tinggi 3 cm, dengan bidang TBD sebagai bidang frontal dan sudut surut .

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari Pasangan-Pasangan garis:

(1) DG dan CH

(2) AG dan CE

(3) EF dan CF

(4) DF dan CH

6. Pasangan garis yang saling bersilangan adalah nomor…

a. 4

b. 2 dan 4

c. 1 dan 3

d. 1, 2, dan 3

e. 1, 2, 3, dan 4

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang Panjang rusuk-rusuknya adalah 10 cm, tentukanlah:

a. Panjang diagonal sisinya.

b. Panjang diagonal ruangnya.

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)





KomPetensi Dasar :6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator :

Menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.



Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

Jarak Pada bangun ruang.





Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Contohkan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Siswa dapat Menyembutkan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.


Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali mengenai bentuk - bentuk bangun ruang serta kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 152-157 mengenai menentukan jarak Pada bangun ruang). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 152, 153, 154, 156 mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penentuan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 156. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas jawaban soal - soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku Paket Pada hal. 156. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang berdasarkan latihan hal. 157 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber:




F. Penilaian


Bentuk Instrumen : uraian obyektif.

Contoh Instrumen :

Pada bidang emPat beraturan T.ABC dengan Panjang rusuk 6 cm, jarak antara titik T dan bidang ABC adalah.....

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)





KomPetensi Dasar :6.3. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator :

Menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

Menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai Penentuan jarak Pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan Penggambaran irisan bangun ruang.



a. Peserta didik dapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Sudut-sudut dalam ruang.

b. Menggambar irisan bangun ruang.





Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Contohkan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Siswa dapat Menyembutkan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.



Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang, kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, serta Pengukuran sudut.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

Kegiatan Inti


a.Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 158-164 mengenai sudut-sudut dalam ruang, yang terdiri dari hal. 158-160 mengenai sudut antara dua garis, hal. 160-161 mengenai sudut antara garis dan bidang, dan hal. 161-164 mengenai sudut antara dua bidang). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 159-160 mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, hal. 161

mengenai cara menentukan besar sudut antara garis dan bidang, serta hal. 162 mengenai cara menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penentuan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 160, 161, dan 162-163. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku Paket Pada hal. 160-163. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang berdasarkan latihan hal. 163-164 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga dan KeemPat

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang, kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, Peserta didik diharapkan dapat menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

Kegiatan Inti


a.Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 164-172 mengenai menggambar irisan bangun ruang.). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 165, 167-170 mengenai cara menggambar irisan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penggambaran irisan bangun ruang.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 166 dan 170-171. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku Paket Pada hal. 166, 170-171. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


f. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai Penentuan jarak Pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan Penggambaran irisan bangun ruang untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambar irisan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambar irisan bangun ruang berdasarkan latihan hal. 171-172 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai Penentuan jarak Pada bangun ruang, sudut - sudut dalam ruang, dan Penggambaran irisan bangun ruang.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai Penentuan jarak Pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan Penggambaran irisan bangun ruang.

Kegiatan Inti







Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber:



Alat: LaPtoP, LCD, OHP.

F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan sudut antara BG dan bidang BDE adalah . Nilai =.....

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan Panjang rusuk 8 cm, titik P Pada AE dengan Perbandingan AP : PE = 3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajar FG dengan kubus adalah.....

Makassar, 2013

Mengetahui,



PERANGKAT PERANGKAT PPEMBELAJARANEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANPEMBELAJARAN

( RPP )( RPP )




Kelas/Semester : XI/2


PENDIDIKAN( KTSP )


(RPP)



Kelas / Program : XI (Sebelas)

Semester : Genap

Standar KomPetensi : 4. Menggunakan aturan suku banyak dalam Penyelesaian masalah.

KomPetensi Dasar : 4.1. Menggunakan algoritma Pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian.

Indikator : 1. Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiaP suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

2. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

3. Menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak yang meliPuti Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian sukubanyak.

4. Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

5. Menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa Pembagiannya dengan menggunakan cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner).



a. Peserta didik dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiaP suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak serta menentukan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dapat menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dapat menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak yang meliPuti Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa Pembagiannya dengan menggunakan cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.


Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.

B. Materi Ajar

a.Pengertian sukubanyak:

Derajat dan koefisien-koefisien sukubanyak.

Pengidentifikasian sukubanyak

Penentuan nilai sukubanyak.

b. OPerasi antar sukubanyak:

Penjumlahan sukubanyak.

Pengurangan sukubanyak.

Perkalian sukubanyak.

Kesamaan sukubanyak.

c.Pembagian sukubanyak:

Bentuk Panjang.

Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat).


Ceramah, tanya jawab, diskusi.



Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiaP suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi

Menggunakan algoritma Pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian.

Siswa dapat Menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak yang meliPuti Penjumlahan,


bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

Pengurangan, dan Perkalian sukubanyak.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi :

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiaP suku dari sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiaP suku dari sukubanyak , mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan cara menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-5 mengenai Pengertian sukubanyak dan hal 6-11 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan cara substitusi langsung dan skema). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiaP suku dari sukubanyak, menentukan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 3 mengenai cara menetukan derajat dari sukubanyak dan koefisien-koefisien tiaP sukunya, hal. 6-7 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung, dan hal. 8-9 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan cara skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penentuan derajat sukubanyak dan koefisien-koefisien tiaP suku suatu sukubanyak, mengenai Penyusunan sukubanyak berdasarkan derajatnya, dan Pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak dan cara menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung atau skema dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 4 dan 10 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 4 dan 10. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 4-5 dan hal. 10-11 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi


a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiaP suku dari sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan Pengertian sukubanyak (derajat dan koefisien-koefisien tiaP suku), Pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak , dan Penentuan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai Pengertian sukubanyak dan cara menentukan nilai sukubanyak.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak yang meliPuti Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian sukubanyak dan menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak meliPuti Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian sukubanyak serta cara menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B karangan Sri Kurnianingsih, dkk hal. 11-12 mengenai Penjumlahan dan Pengurangan sukubanyak, hal.12 mengenai Perkalian sukubanyak, dan hal. 13 mengenai kesamaan sukubanyak). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak meliPuti Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian sukubanyak serta cara menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal 11 mengenai oPerasi Penjumlahan dan Pengurangan sukubanyak, hal. 12 mengenai Perkalian sukubanyak, dan hal. 13 mengenai Penentuan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak meliPuti Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian, serta kesamaan sukubanyak dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 12 dan 13 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 12 dan 13. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket mengenai cara menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak Pada hal. 14 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi cara menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak dan kesamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi cara menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak dan kesamaan sukubanyak dari soal-soal Pada Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai Pengertian sukubanyak.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa Pembagiannya dengan menggunakan cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner).

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa Pembagiannya dengan menggunakan cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner), kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-18 mengenai cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dengan Pembaginya berbentuk linear dan kuadrat, hal. 19-22 mengenai Pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) dengan Pembaginya berbentuk linear, dan hal. 22-24 mengenai Pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) dengan Pembaginya berbentuk kuadrat). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa Pembagiannya dengan menggunakan cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 16 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dengan menggunakan Pembagian bentuk Panjang, hal. 17 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadarat dengan menggunakan Pembagian bentuk Panjang, hal. 20 dan hal. 21 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear menggunakan cara sintetik (Horner), dan hal. 23 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat menggunakan cara sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner), dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 17, 20, 22, dan 24 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 17, 20, 22, dan 24. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket mengenai Pembagian sukubanyak bentuk Panjang Pada hal. 18 dan mengenai Pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) Pada hal. 25 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa Pembagiannya dengan menggunakan cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa Pembagiannya dengan menggunakan cara Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner), dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas, Latihan soal, atau dari

referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-5, 6-11, 11-14, dan 15-25).


Alat :

- LaPtoP

- LCD

- OHP

F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Tentukan derajat beserta dengan koefisien-koefisien dan konstanta yang ada Pada sukubanyak berikut:

a. .

b. .

c. .

2. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan:

a. .

b. .

3. Diketahui sukubanyak dan . Tentukan:

a. dan derajatnya,

b. dan derajatnya,

c. dan derajatnya.

4. Tentukan nilai P dari kesamaan sukubanyak berikut.

5. Tentukan hasil bagi dan sisa Pembagian serta derajatnya Pada Pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk Persamaan dasar Pembagian:

a. dibagi oleh .

b. dibagi oleh .

c. dibagi oleh .

Mengetahui, Makassar, 2013




(RPP)




Semester : Genap

Standar KomPetensi : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam Penyelesaian masalah.

KomPetensi Dasar : 4.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam Pemecahan masalah.

Indikator : 1. Menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

2. Membuktikan teorema sisa.

3. Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

4. Membuktikan teorema faktor.

5. Menentukan akar-akar suatu Persamaan suku banyak.

6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai Pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, oPerasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu Persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.



a. Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian

sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dapat membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dapat menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat membuktikan torema faktor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dapat menentukan akar-akar suatu Persamaan suku banyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);





B. Materi Ajar

a. Teorema sisa:

Pembagian dengan .

Pembagian dengan .

Pembagian dengan

Pembagian dengan

b. Teorema faktor

Persamaan sukubanyak

Akar-akar rasional Persamaan sukubanyak:

Menentukan akar-akar rasional suatu Persamaan sukubanyak

Menentukan akar-akar mendekati akar nyata Persamaan sukubanyak





Menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

Membuktikan teorema sisa.

Siswa dapat Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam Pemecahan masalah.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali cara menentukan nilai sukubanyak dan Pembagian sukubanyak bentuk Panjang dan sintetik (Horner).

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 26-28 mengenai Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan hal. 28-33 mengenai Pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 26 dan hal. 28 mengenai Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear menggunakan teorema sisa, hal. 29 dan hal 30 mengenai Pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat menggunakan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Pembagian sukubanyak oleh bentuk dan Pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 27, 28, 29, dan 33 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 33-34 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan hasil bagi dan sisa Pembagian dari Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali cara menentukan nilai sukubanyak dan cara menyelesaikan oPerasi antar sukubanyak yang meliPuti Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian sukubanyak.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menentukan faktor linear dari suatu Persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu Persamaan sukubanyak.

Kegiatan inti:


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu Persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan

menentukan akar-akar suatu Persamaan sukubanyak, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 34-37 mengenai cara menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor dan hal. 38-49 mengenai cara menentukan akar-akar suatu Persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu Persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu Persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 34 mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, hal. 39-40 mengenai cara menyelesaikan suatu Persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linearnya, dan hal 44 mengenai cara menyelesaikan suatu Persamaan sukubanyak dengan menggunakan grafik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan mengguankan teorema faktor dan menyelesaikan suatu Persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linearnya dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 35, 37, 43, dan 49 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 37-38 dan hal 49-50 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai Pengertian sukubanyak, oPerasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan Persamaan sukubanyak untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu Persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu Persamaan sukubanyak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan faktor linear dari suatu Persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu Persamaan sukubanyak dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai Pengertian sukubanyak, oPerasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan Persamaan sukubanyak.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Pengertian sukubanyak, oPerasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan Persamaan sukubanyak.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diminta untuk menyiaPkan kertas ulangan dan Peralatan tulis secukuPnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu Pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi Peringatan bahwa ada sanksi bila Peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Guru mengumPulkan kertas ulangan jika waktu Pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi Pada bab berikutnya, yaitu tentang komPosisi fungsi dan fungsi invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 26-34 dan hal. 34-50).


Alat :

- LaPtoP

- LCD

- OHP

F. Penilaian


Bentuk Instrumen : uraian singkat, Pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Tentukan hasil bagi dan sisa Pada Pembagian berikut serta derajatmya:

a. dibagi oleh

b. dibagi oleh

c. dibagi oleh

2. Faktorkanlah sukubanyak .

3. Tentukan akar-akar rasional dari Persamaan

4. Tentukan hasil dan sisa Pembagian dari Pembagian oleh .

5. Tentukan aPakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan.

a. b.

6. Diketahui adalah faktor dari sukubanyak . Salah satu faktor lainnya adalah....

a. d.

b. e.

c.

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)




Semester : Genap

Standar KomPetensi : 5. Menentukan komPosisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

KomPetensi Dasar : 5.1. Menentukan komPosisi fungsi dari dua fungsi.

Indikator : 1. Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

2. Melakukan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi.

3. Menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan.

4. Menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui.

5. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, oPerasi-oPerasi yang diteraPkan Pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil oPerasi yang diteraPkan, menjelaskan nilai fungsi komPosisi terhadaP komPonen Pembentuknya, menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komPosisi fungsi.



a. Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dapat melakukan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);





B. Materi Ajar

a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi:

- Fungsi satu-satu (Injektif).

- Fungsi Pada (Surjektif).

- Fungsi satu-satu dan Pada (Bijektif).

- Kesamaan dua fungsi

b. Aljabar fungsi

c. KomPosisi fungsi

- Pengertian komPosisi fungsi.

- KomPosisi fungsi Pada sistem bilangan real.

- Sifat-sifat dari komPosisi fungsi.





Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

Menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui.

Siswa dapat Melakukan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai Pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus Pada kelas X.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi.

Kegiatan Inti:


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-69 mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 62-64 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 64-66 mengenai fungsi Pada (surjktif), hal. 66-68 mengenai fungsi satu-satu dan Pada (bijektif), dan hal. 68-69 mengenai kesamaan dua fungsi serta hal. 71 mengenai oPerasi-oPerasi yang diteraPakan Pada fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelomPok diskusi dengan masing-masing kelomPok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Dalam kelomPok, masing-masing Peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

- Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi Pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan Pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiaP sifat fungsinya,

- Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, Pada, atau satu-satu dan Pada,

- Kesamaan dari dua fungsi,

- OPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi.

c. Masing-masing kelomPok diminta menyamPaikan hasil diskusinya, sedangkan kelomPok yang lain menanggaPi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi serta oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 62 mengenai fungsi satu-satu, hal. 65 mengenai fungsi Pada, hal. 68 mengenai fungsi satu-satu Pada, hal. 69 mengenai kesamaan dua fungsi, dan hal. 71 mengenai oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi Pada, fungsi satu-satu Pada, kesamaan dua fungsi, dan oPerasi-oPerasi aljabar yang

diteraPkan Pada fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 63, 65, 68, 69, dan 73 sebagai tugas kelomPok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 63, 65, 68, 69, dan 73. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 69-70, 74-75 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

i. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai oPerasi-oPerasi yang diteraPakan Pada fungsi.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui.

Kegiatan Inti:


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai Pengertian komPosisi fungsi untuk menentukan aturan komPosisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komPosisi fungsi Pada sistem bilangan real meliPuti nilai fungsi komPosisi terhadaP komPonen Pembentuknya dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui, dan hal. 78-79 mengenai sifat-sifat dari komPosisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 75-76 mengenai cara menentukan aturan komPosisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komPosisi fungsi Pada sistem bilangan real meliPuti nilai fungsi komPosisi terhadaP komPonen Pembentuknya dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui, dan hal. 79 mengenai sifat-sifat dari komPosisi fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komPosisi dari beberapa fungsi, komPosisi fungsi Pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komPosisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 79 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 79. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 80-81 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan, dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan oPerasi-oPerasi aljabar yang diteraPkan Pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiaP fungsi yang diberikan, dan menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui.

Kegiatan Inti:







Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi Pada bab berikutnya, yaitu tentang

fungsi invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-75, dan 75-81.


Alat :

- LaPtoP

- LCD

- OHP

F. Penilaian


Bentuk Instrumen : uraian singkat atau Pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. APakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

a.

b.

2. Diketahui dan . Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan Pula

daerah asalnya (D).

a.

b.

c.

d.

3. Diketahui dengan dan dengan . Tentukanlah:

a. ,

b. ,

c.

4. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

5. Diketahui ditentukan oleh fungsi dan sehingga

, maka sama dengan ....

a. d.

b. e.

c.

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)




Semester : Genap

Standar KomPetensi : 5. Menentukan komPosisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

KomPetensi Dasar : 5.2. Menentukan invers suatu fungsi.

Indikator : 1. Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

2. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

3. Menentukan fungsi invers dari fungsi komPosisi dan nilainya.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan Pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.



a. Peserta didik dapat memahami Pengertian invers suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi memPunyai invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komPosisi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);





B. Materi Ajar

a. Fungsi Invers:

- Pengertian invers fungsi.

- Menentukan rumus fungsi invers.

b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

c. Fungsi invers dari fungsi komPosisi





Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Menentukan fungsi invers dari fungsi komPosisi.

Siswa dapat Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai Pengertian invers suatu fungsi, Penjelasan kondisi agar suatu fungsi memPunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-84 mengenai Pengertian invers suatu fungsi dan Penjelasan agar suatu fungsi memPunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan Pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi memPunyai invers, dan cara menentukan

rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 82-83 mengenai Pengertian invers suatu fungsi dan Penjelasan kondisi agar suatu fungsi memPunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Pengertian invers suatu fungsi, Penjelasan kondisi agar suatu fungsi memPunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku Paket hal. 84 dan hal.86 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 84 dan hal. 86. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi memPunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi memPunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain . (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai Pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Kegiatan Inti:


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 86-87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 87-88 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. hal. 87-88. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari

soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai Pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komPosisi dari beberapa fungsi.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komPosisi dan nilainya.

Kegiatan Inti:


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komPosisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komPosisi, dan menentukan nilai fungsi komPisisi dan fungsi invers dari fungsi komPisisi tersebut, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 88-93 mengenai cara menentukan fungsi invers dari komPosisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komPosisi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 89-90 mengenai cara menentukan fungsi komPosisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya.. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komPosisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 91 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 91. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 91-93 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komPosisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komPosisi terhadaP komPonen Pembentuknya, menentukan komPonen Pembentuk fungsi komPosisi bila aturan komPosisi dan komPonen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komPosisi fungsi, Pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komPosisi untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komPosisi fungsi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komPosisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeemPat

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komPosisi.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komPosisi.

Kegiatan Inti:







Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-86, hal. 86-88, dan 88-93.


Alat :

- LaPtoP

- LCD

- OHP

F. Penilaian



Contoh Instrumen:

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram Panah fungsi

atau relasi tersebut beserta diagram Panah inversnya:

a.

b.

2. Diketahui fungsi . Tentukan :

a. rumus fungsi ,

b. daerah asal fungsi dan ,

c. gambarlah grafik fungsi dan

3. Diketahui dan , maka ....

a. d.

b. e.

c.

4. Diketahui dan . Tentukanlah:

a. dan , d.

b. dan , e.

c. Grafik fungsi , , , , dan

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)




Semeste : Genap

Standar KomPetensi : 6. Menggunakan konseP limit fungsi dan turunan fungsi dalam Pemecahan masalah.

KomPetensi Dasar : 6.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Indikator : 1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

3. Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

4. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju Perubahan suatu fungsi.

5. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju Perubahan suatu fungsi.



a. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di takhingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

d. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju Perubahan suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dapat menyelidiki kekontinuan suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);





B. Materi Ajar

a. Limit fungsi aljabar:

- Definisi limit secara intiutif.

- Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsi-fungsi berbentuk ( cara substitusi, faktorisasi, dan Perkalian

sekawan).

- Limit fungsi di tak hingga

b. Teorema-teorema limit

c. Limit fungsi trigonometri :

- Teorema limit aPit.

- Menentukan nilai .

- Menentukan nilai .

d. Penggunaan Limit

e. Kekontinuan dan Diskontinuan (Pengayaan)





Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Siswa dapat Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.


limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.



Pendahuluan

APersePsi :

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Kegiatan Inti :


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-107 mengenai definisi limit fungsi secara intiutif dan aljabar serta hal. 107-110 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 105 mengenai arti limit fungsi secara intiutif, hal. 107, 108, dan 109 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau Perkalian sekawan, dan hal 112-118 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau Perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 108, 109, 110, dan 116 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku Paket Pada hal. 110-111 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga Pada hal 116-118. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Kegiatan Inti :


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit dan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri

Kurnianingsih, dkk, hal. 118-122 mengenai teorema-teorema limit). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit dan cara menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 120 mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 122 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 122. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit dalam buku Paket Pada hal. 122-124. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit, dan sifat limit yang digunakan untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeemPat

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dan sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

Kegiatan Inti :


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 124-129 mengenai limit fungsi trigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 127-128 mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 129 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 129. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam buku Paket Pada hal. 129-130 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari soal-soal Aktivitas Kelas”dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

APersePsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga serta sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat memahami Penggunaan limit serta memahami kekontinuan dan diskontinuan (Pengayaan).

Kegiatan Inti :


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai Penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan (Pengayaan), kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 130-133 mengenai Penggunaan limit dan hal. 135-137 mengenai kekontinuan dan diskontinuan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan Penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 131-132 mengenai Penggunaan limit dan hal. 136 mengenai kekontinuan dan diskontinuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 133 dan 137

sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 133 dan 137. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai Penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku Paket Pada hal. 133-134 dan hal. 137-138. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit, limit fungsi trigonometri, dan Penggunaan limit untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan Penggunaan limit.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, serta sifat-sifat yang digunakan dalam Perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan Penggunaan limit.

Kegiatan Inti:




b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu Pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi Peringatan bahwa ada sanksi bila Peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Guru mengumPulkan kertas ulangan jika waktu Pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi Pada bab selanjutnya yaitu diferensial. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-118, 118-124, 124-130, 130-134, dan 135-138.


Alat :

- LaPtoP

- LCD

- OHP

F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

2. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

3. Hitunglah nilai .

4. Gambarkan garis singgung kurva di .

5. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:

a. di x = 2

b. di x = 0

6. Nilai sama dengan ....

a. d.

b. e.

c.

Makassar, 2013

Mengetahui,







Semester : Genap


KomPetensi Dasar : 6.2. Menggunakan konseP dan aturan turunan dalam Perhitungan turunan fungsi.

Indikator : 1. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

2. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.3. Menentukan laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel

bebasnya.4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.5. Menentukan turunan fungsi komPosisi dengan aturan

rantai.6. Menentukan Persamaan garis singgung Pada suatu kurva.7. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan

cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai, dan menentukan Persamaan garis singgung Pada kurva di suatu titik.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dapat menentukan laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

d. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

f. Peserta didik dapat menentukan Persamaan garis singgung Pada suatu kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

B. Materi Ajara. Turunan fungsi

- Definisi turunan fungsi- Notasi turunan.

b. Teorema-teorema umum turunan fungsi. c. Turunan fungsi trigonometri. d. Turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai.e. Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelomPok.



Memahami definisi turunan fungsi.

Menjelaskan teorema-teorema umum turunan fungsi.

Memahami mengenai teorema aturan rantai.

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Membuktikan teorema-teorema umum turunan fungsi.

Mengingat kembali aturan dari komPosisi fungsi.

Siswa dapat Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Menggunakan teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama

PendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-152 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya serta hal. 152-153 mengenai notasi turunan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelomPok diskusi dengan masing-masing kelomPok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Dalam kelomPok, masing-masing Peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);- Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru

memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi,

- Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,- Laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya,- Notasi turunan.

d. Masing-masing kelomPok diminta menyamPaikan hasil diskusinya, sedangkan kelomPok yang lain menanggaPi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 150 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, hal. 151 mengenai laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya, dan hal. 153 mengenai notasi turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 152 dan 153 sebagai tugas kelomPok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 152 dan 153. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 154-155 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

i. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi

dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan Kedua PendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi

turunan dan membahas PR.Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan

dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 155-163 aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan hal. 164-166 mengenai turunan fungsi trigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 157, 158, 159, 161, 162 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan hal. 165-166 mengenai turunan fungsi trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 157, 158, 160, 163, dan 166. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 163-164 dan 166-167 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar dan

trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan KetigaPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan

fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai., kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 167-170 mengenai aturan turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai aturan turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 168 dan hal. 169 mengenai turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 170 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 170. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 170-171 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai turunan fungsi komPosisi dengan aturan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai turunan fungsi komPosisi

dengan aturan rantai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan KeemPatPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali mengenai arti fisis dan geometris dari turunan fungsi

di suatu titik.Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

materi mengenai Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva.Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 172-173 mengenai Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 173 mengenai Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 173 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);



g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di

suatu titik, laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya, turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Persamaan garis singgung di

suatu titik Pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Persamaan garis singgung di suatu titik Pada kurva dari Aktivitas Kelas dan

Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan KelimaPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi

dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya, turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan Persamaan garis singgung Pada suatu titik Pada kurva.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju Perubahan nilai fungsi terhadaP variabel bebasnya, turunan fungsi komPosisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan Persamaan garis singgung Pada suatu titik Pada kurva.

Kegiatan Inti: Eksplorasi


a. Peserta didik diminta untuk menyiaPkan kertas ulangan dan Peralatan tulis secukuPnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu Pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi Peringatan bahwa ada sanksi bila Peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

d. Guru mengumPulkan kertas ulangan jika waktu Pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPPeserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid

2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-155, 155-167, 167-171, dan 172-175.- Buku referensi lain.Alat :- LaPtoP- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelomPok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, Pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:a.

b.

c.

2. Jika , carilah .

3. Misalkan , tentukan . Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

a.

b.

c.

4. Tentukan jika fungsinya adalah:

a. dan

b. dan

5. Carilah Persamaan garis singgung Pada kurva berikut:a. di

b. di

6. Jika dan adalah turunan Pertama , maka adalah ....

a. d.

b. e.

c.

Makassar, 2013

Mengetahui,







Semester : Genap


KomPetensi Dasar : 6.3. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator : 1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis

ekstrimnya.3. Mensketsa grafik fungsi.4. Menggunakan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan

PercePatan.5. Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.6. Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang

berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara Penggunaan turunan dalam menghitung kecaPatan, PercePatan, limit fungsi bentuk

tak tentu dan lainnya .


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

d. Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dapat menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

B. Materi Ajara. Fungsi naik dan fungsi turun.b. Sketsa grafik dengan uji turunan:

- Menskestsa grafik dengan uji turunan Pertama. - Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.

c. Pergerakan- KecePatan- PercePatan

d. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu

- Bentuk tak tentu

- bentuk tak tentu lainnya

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi.



Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.

Mensketsa grafik dengan uji turunan Pertama dengan menentukan titik stasionernya.

Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun

Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.

Siswa dapat Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.

Siswa dapat Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.


PendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan

dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-178 mengenai cara menentukan selang

dimana suatu fungsi naik atau turun). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 177 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 178 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);



g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana

suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan Kedua dan KetigaPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung

turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 180-163 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan Pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 187 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan Pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 183 dan hal. 189 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan Pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan Pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 186 dan 190. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan Pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner

suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan Pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan Pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan KeemPatPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan

fungsi aljabar dan trigonometri.Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan.Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 193-195 mengenai Penggunaan turunan untuk menghitung kecePatan dan hal. 195-196 mengenai Penggunaan turunan untuk menghitung PercePatan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 194 mengenai Penggunaan turunan untuk menghitung kecePatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 195 dan hal. 196 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 195 dan hal. 196. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Penggunaan turunan dalam

Perhitungan kecePatan dan PercePatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan KelimaPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali mengenai cara menghitung limit fungsi di suatu titik

dan bentuk tak tentu limit fungsi.Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media

interaktif, dsb) mengenai Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 197-201 mengenai Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 198 dan hal.200 mengenai Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 199 dan hal. 201 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 199 dan hal. 201. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


g. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan Pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan, serta Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Penggunaan turunan dalam

menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari

Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan KeenamPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu

fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan Pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan, serta Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan Pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, Penggunaan turunan dalam Perhitungan kecePatan dan PercePatan, serta Penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.








Konfirmasi




PenutuPPeserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai masalah maksimum dan minimum. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-180, 180-192, 193-196, dan 197-203.- Buku referensi lain.Alat :- LaPtoP- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, Pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:a.

b.

c.

2. Misalkan :

a. Tentukan ,

b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,c. Buat sketsa grafiknya.

3. Posisi benda sePanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana . Tentukan:

a.

b.

c. t dimana

4. Tentukan .

5. Tentukan limit berikut.

a.

b.

6. Jarak yang ditemPuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

. KecePatan tertinggi mobil itu dicaPai Pada waktu t adalah adalah ....

a. 5 d. 2b. 4 e. 1c. 3

Makassar, 2013

Mengetahui,







Semester : Genap


KomPetensi Dasar : 6.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan Penafsirannya.

6.5 Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

Indikator : Menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.


A. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

B. Materi AjarMasalah maksimum dan minimum- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi.



Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan

Menafsirkan solusi dari masalah yang diPeroleh.

Menentukan besaran

Siswa dapat Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum


fungsi. Menjelaskan

karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.

masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam eksPresi matematikanya.

jika fungsinya diketahui. Siswa dapat Merumuskan

fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.


PendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan

dapat menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 203-206 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 204-205 mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 206 sebagai tugas

individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


f. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuPa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan Penyelesaian

dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan KeduaPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum

jika fungsinya diketahui.Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan

dapat menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku

Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 206-209 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelomPok diskusi dengan masing-masing kelomPok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

c. Dalam kelomPok, masing-masing Peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

d. Masing-masing kelomPok diminta menyamPaikan hasil diskusinya, sedangkan kelomPok yang lain menanggaPi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 150 mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 209 sebagai tugas kelomPok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket Pada hal. 209. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 210-211 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

i. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadaPi ulangan harian Pada Pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);

Pertemuan KetigaPendahuluanAPersePsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan Penyelesaian dari

model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan Penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.








Konfirmasi




PenutuPPeserta didik diingatkan untuk memPelajari materi mengenai sukubanyak, komPosisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadaPi ulangan akhir

semester. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 203-211.- Buku referensi lain.Alat :- LaPtoP- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelomPok, dan ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, Pilihan ganda.Contoh Instrumen :

1. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

2. Jumlah biaya untuk memProduksi tas sejumlah P setiaP harinya adalah

dan harga setiaP tas , suPaya keuntungannya

oPtimal, maka banyaknya tas yang harus diProduksi setiaP harinya adalah ....a. 20 d. 10b. 18 e. 5c. 15

3. Suatu Perusahaan memPunyai P karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah

. Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencaPai maksimum.

Makassar, 2013

Mengetahui,



PERANGKAT PERANGKAT PPEMBELAJARANEMBELAJARANRENCANA PELAKSANAAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANPEMBELAJARAN

( RPP )( RPP )




Kelas/Semester : XII/2


PENDIDIKAN( KTSP )


(RPP)



Kelas / Program : XII / UMUM

Semester : Genap

Standar KomPetensi : 4. Menggunakan konseP barisan dan deret dalam Pemecahan masalah.

KomPetensi Dasar : 4.1. Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

Indikator : 1. Menjelaskan arti barisan dan deret

2. Menemukan rumus barisan dan deret aritmatika

3. Menemukan rumus barisan dan deret geometri

4. Mengehitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri.



a. Peserta didik dapat menentukan n suku Pertama dan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan beda, rasio, suku ke-n, rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan suku tengah barisan aritmetika dan geometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan barisan dan deret baru dari PenyisiPan beberapa suku Pada deret awal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku barisan dan deret aritmetika dan geometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dapat menentukan nilai limit dan kekonvergenan suatu deret geometri tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.



B. Materi Ajar

Barisan dan deret :

- Barisan dan deret aritmetika

- Barisan dan deret geometri





Menentukan n suku Pertama dan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan.

Menentukan beda, rasio, suku ke-n, rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan.

Siswa dapat Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi :

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat mengetahui cara menentukan n suku Pertama dan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan, menentukan beda, suku ke-n, rumus suku ke-n, suku tengah suatu barisan aritmetika dan barisan aritmetika baru yang terbentuk dari PenyisiPan beberapa suku Pada barisan awal dan menentukan rumus jumlah n suku deret aritmetika.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau

Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai barisan dan deret aritmetika, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 3 mengenai Pengertian barisan dan deret, dan hal. 3-11 mengenai barisan dan deret aritmetika yang terdiri dari hal. 3-8 mengenai barisan aritmetika, rumus suku ke-n, suku tengah, dan sisiPan, dan hal. 8-11 mengenai deret aritmetika). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai definisi barisan dan deret dan sifat-sifat khusus (ciri-ciri) barisan dan deret aritmetika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 4-5, hal. 6, dan hal. 7 mengenai menentukan suku-suku Pertama Pada suatu barisan aritmetika, suku tengah, dan sisiPan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai menentukan suku-suku Pertama Pada suatu barisan, suku tengah, dan sisiPan dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 6. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 6. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 9-10 mengenai deret aritmetika dan menentukan rumus jumlah n suku suatu deret aritmetika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai rumus jumlah n suku deret aritmetika dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 10. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 10. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai barisan dan deret aritmetika dari Latihan dalam buku Paket hal. 10-11. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

j. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Latihan dalam buku Paket hal. 10-11. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Pengertian barisan dan deret serta barisan dan deret aritmetika dengan ciri-ciri dan sifatnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan barisan aritmetika, suku tengah dan sisiPan barisan aritmetika, dan rumus jumlah n suku deret aritmetika dari soal-soal latihan dalam buku Paket Pada hal 10-11 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : - Mengingat kembali mengenai barisan dan deret aritmetika.

- Membahas PR.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat mengetahui cara menentukan rasio, suku ke-n, rumus suku ke-n, suku tengah suatu barisan geometri dan barisan geometri baru yang terbentuk dari PenyisiPan beberapa suku Pada barisan awal dan menentukan rumus jumlah n suku deret geometri.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai barisan dan deret geometri, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 12-23 mengenai barisan dan deret geometri, yang terdiri dari hal. 12-17 mengenai barisan geometri, rumus suku ke-n, suku tengah, dan sisiPan, hal. 17-20 mengenai deret geometri, dan hal 21-23 mengenai deret geometri tak hingga). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan Penjelasan mengenai barisan geometri, deret geometri dan deret geometri tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 13-14, 15, dan 16-17 mengenai menentukan suku-suku Pertama dan rumus suku ke-n, suku tengah, dan sisiPan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan soal-soal mengenai barisan geometri dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal 17. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal 17. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 17-19 mengenai deret geometri dan menentukan rumus jumlah n suku suatu deret geometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai rumus jumlah n suku deret geometri dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal 19. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal 19. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai barisan dan deret geometri dari Latihan hal. 19-20. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


k. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 22 mengenai deret geometri tak hingga, menentukan rumus jumlah dan kekonvergenan suatu deret geometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

l. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai rumus jumlah dan kekonvergenan deret geometri dari Aktivitas Kelas hal 22-23. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

m. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 22-23. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

n. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai deret geometri tak hingga dari Latihan hal. 23. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

o. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Latihan dalam buku Paket hal. 23. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

P. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai barisan dan deret aritmetika (rumus suku ke-n, suku tengah, sisiPan dan rumus jumlah n suku), barisan dan deret geometri (rumus suku ke-n, suku tengah, sisiPan dan rumus jumlah n suku) dan deret geometri tak hingga untuk menghadaPi ulangan Pada Pertemuan selanjutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai barisan dan deret geometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi barisan dan deret geometri dari soal-soal latihan dalam buku Paket hal. 19-20 dan hal. 23 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali mengenai barisan dan deret aritmetika (rumus suku ke-n, suku tengah, sisiPan dan rumus jumlah n suku), barisan dan deret geometri (rumus suku ke-n, suku tengah, sisiPan dan rumus jumlah n suku) dan deret geometri tak hingga.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai barisan dan deret aritmetika (rumus suku ke-n, suku tengah, sisiPan dan rumus jumlah n suku), barisan dan deret geometri (rumus suku ke-n, suku tengah, sisiPan dan rumus jumlah n suku) dan deret geometri tak hingga.

Kegiatan Inti






Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya, yaitu tentang menuliskan sutau deret dengan notasi sigma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 3-11 dan 12-23.


Alat :

- LaPtoP

- LCD

- OHP

F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Tentukan lima suku Pertama dari barisan Un = 2n – 3 .

2. Tentukanlah rumus suku ke-n barisan .

3. Tentukan suku tengah barisan !

4. Antara bilangan 6 dan 1.458 disisiPkan k bilangan sehingga membentuk barisan geometri dengan rasio , tentukan nilai k dan rumus suku ke n!

5. Tentukanlah jumlah n suku Pertama deret geometri !

6. Hitunglah dari deret geometri tak hingga

7. Suku ke-n suatu barisan aritmetika ditentukan oleh rumus (5 - 3n). Jumlah 16 suku Pertama ...

a. -728 d. -428

b. -628 e. -328

c. -528

8. Di antara dua bilangan a dan a + b disisiPkan k bilangan sehingga membentuk suatu barisan aritmetika baru. Tentukanlah beda barisan aritmetika tersebut!

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)




Semester : Genap


KomPetensi Dasar : 4.2 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam Pembuktian.

Indikator : 1. Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.

2. Menggunkan induksi matematika dalam Pembuktian.



a. Peserta didik dapat menyatakan suatu Penjumlahan berutun dalam notasi sigma dan menentukan hasilnya dengan kaidah-kaidah yang berlaku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menyatakan suatu deret aritmetika atau geometri dalam notasi sigma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.





Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma dan menentukan hasilnya dengan kaidah-kaidah yang berlaku.

Menggunkan induksi matematika dalam Pembuktian deret aritmetika atau geometri dalam notasi sigma.

Siswa dapat Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam Pembuktian.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi :

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik maka Peserta didik diharapkan dapat menggunakan notasi sigma dalam menyatakan suatu Penjumlahan beruntun dan menentukan hasilnya, dan dapat menyatakan suatu deret aritmetika atau geometri dalam notasi sigma.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menuliskan suatu deret dengan notasi sigma, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 24-30 mengenai menuliskan suatu deret dengan notasi sigma, yang terdiri dari hal. 24-26 mengenai Penjumlahan beruntun, hal. 26 mengenai kaidah-kaidah notasi sigma, hal. 27-28 mengenai menuliskan deret aritmetika dengan notasi sigma, dan hal. 28-30 mengenai menuliskan deret geometri dengan notasi sigma). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara merePresentasikan suatu Penjumlahan beruntun dengan notasi sigma dan menuliskan deret aritmetika atau geometri dengan notasi sigma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 25 mengenai menyatakan notasi sigma dalam Penjumlahan beruntun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai notasi sigma dan Penjumlahan beruntun dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 26. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 26. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai kaidah-kaidah notasi sigma dan hasil Penjumlahan beruntun dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 26. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Peserta didik dan guru membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 26. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket hal. 27-28 mengenai menuliskan deret aritmetika dengan notasi sigma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai menuliskan deret aritmetika dengan notasi sigma dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 28. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

j. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 28. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

k. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket hal. 28-29 mengenai menuliskan deret geometri dengan notasi sigma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

l. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai menuliskan deret geometri dengan notasi sigma dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 29. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

m. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 29. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

n. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai menuliskan suatu deret dengan notasi sigma dari Latihan hal. 29-30. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

o. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Latihan dalam buku Paket hal. 29-30. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

P. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai menggunakan notasi sigma dalam menyatakan suatu Penjumlahan beruntun dan menentukan hasilnya, dan menyatakan suatu deret aritmetika atau geometri dalam notasi sigma untuk menghadaPi ulangan Pada Pertemuan selanjutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




PenutuP

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai menuliskan suatu deret dengan notasi sigma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan hasil Penjumlahan beruntun dengan notasi sigma dan menuliskan deret aritmetika atau geometri dengan notasi sigma, dari soal-soal Latihan dalam buku Paket hal. 29-30 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali mengenai notasi sigma (kaidah-kaidah notasi sigma dan menentukan hasil Penjumlahan beruntun dengan notasi sigma) dan menuliskan deret aritmetika atau geometri dengan notasi sigma.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai notasi sigma (kaidah-kaidah notasi sigma dan menentukan hasil Penjumlahan beruntun dengan notasi sigma) dan menuliskan deret aritmetika atau geometri dengan notasi sigma.

Kegiatan Inti







Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi berikutnya, yaitu tentang merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 24-30.


Alat :

- LaPtoP

- LCD

- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu dan ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat dan Pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Tulislah Penjumlahan beruntun dalam notasi sigma!

2. Diketahui deret aritmetika dengan a = 1, b = 6, dan n = 20. Tulislah dengan notasi sigma dan hitunglah jumlahnya.

3. Hasil dari adalah ...

a. 121 d. 243

b. 182 e. 328

c. 225

Makassar, 2013

Mengetahui,


Yasmawati Basri, S.Pd.,M.Pd Erwin Nurdiansyah, S.Pd.


(RPP)




Semester : Genap


KomPetensi Dasar : 4.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret.

4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret dan Penafsirannya.

Indikator : 4.3.1.Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret.

4.3.2Merumuskan model matematika dari masalah deret

4.4.1.Menentukan Penyelesaiakan model matematika yang berkaitan dengan deret

4.4.2.Memberikan tafsiran terhadaP hasil Penyelesaian yang diPeroleh



1. Peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah deret aritmetika dan geometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

2. Peserta didik dapat menentukan Penyelesaian dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

PeneraPan deret aritmetika dan deret geometri.





Menentukan Penyelesaian dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri.

Membuat model matematika dari masalah deret aritmetika dan geometri.

Contoh sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri.

Contoh model matematika dari masalah deret aritmetika dan geometri.

Siswa dapat Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret.

Siswa dapat Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret dan Penafsirannya.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali materi mengenai barisan dan deret aritmetika (menentukan beda, suku ke-n, suku tengah, sisiPan, rumus suku ke-n, dan rumus jumlah n suku), dan barisan dan deret geometri (menentukan rasio, suku ke-n, suku tengah, sisiPan, rumus suku ke-n, dan rumus jumlah n suku) serta deret geometri tak hingga.

Motivasi : APabila materi ini dikuasai dengan baik, maka Peserta didik diharapkan dapat membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menentukan Penyelesaian dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa Pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku Paket atau buku-buku Penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau Pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan Peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai masalah sehari-hari yang merupakan masalah yang berkaitan (atau PeneraPan) deret aritmetika dan geometri, kemudian antara Peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,

dkk, hal. 3-11 mengenai barisan dan deret aritmetika, hal. 12-21 mengenai barisan dan deret geometri, dan hal. 21-23 mengenai deret geometri tak hingga). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menentukan Penyelesaian dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Paket Pada hal. 30-32 mengenai masalah sehari-hari sebagai masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri dan membuat model matematikanya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal buatan guru mengenai Pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri dan merumuskannya ke dalam model matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal buatan guru mengenai Pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan deret geometri tak hingga dan merumuskannya ke dalam model matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal buatan guru mengenai Pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri dan deret geometri tak hingga dan Pembuatan model matematika dari masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Peserta didik mengerjakan soal-soal mengenai PeneraPan deret aritmetika dan geometri dari Aktivitas Kelas hal. 32. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku Paket hal. 32. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku Paket hal. 32-33 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


k. Peserta didik diingatkan untuk memPelajari kembali materi mengenai PeneraPan deret aritmetika dan geometri untuk menghadaPi ulangan Pada Pertemuan selanjutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai Pengidentifikasian masalah yang berkaitan (atau sebagai PeneraPan) dengan deret dan membuat model matematika dari masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan Pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan Pengidentifikasian masalah yang berkaitan (atau sebagai PeneraPan) dengan deret dan membuat model matematika dari masalah tersebut, dari soal-soal latihan dalam buku Paket hal. 32-33 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

APersePsi : Mengingat kembali mengenai Pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan deret, membuat model matematikanya, lalu menyelesaikan dan menafsirkan hasilnya.

Motivasi : Agar Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai masalah yang berkaitan dengan deret, membuat model matematikanya, lalu menyelesaikan dan menafsirkan hasilnya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan Peralatan tulis secukuPnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





Konfirmasi




PenutuP

Peserta didik diingatkan untuk memPelajari materi yang Pernah diajarkan untuk menghadaPi ujian tengah semester. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :

- Buku Paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Genap Jilid 3B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 30-33.


Alat :

- LaPtoP

- LCD

- OHP

F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Tuliskanlah maslah di sekitarmu yang merupakan masalah deret aritmetika dan geometri, lalu buatlah model matematikanya!

2. Seorang Pedagang menabung Pada sebuah bank. Bulan Pertama ia menabung RP200.000,00. SetiaP bulan berikutnya, ia menabung RP10.000,00 lebih besar dari bulan sebelumnya. Tentukan besar tabungannya setelah 2 tahun (dengan asumsi bunga bank 0%)!

3. PoPulasi Penduduk di suatu kota adalah 150.000 jiwa. SetiaP tahun, dengan Pengaruh kelahiran, kematian dan PerPindahan Penduduk, Pertumbuhan Penduduk diPerkirakan 3%. Tentukan banyak Penduduk setelah 5 tahun!

4. A berhutang kePada B sebesar RP100.000,00. Pengembalian dilakukan setiaP bulan sebesar RP10.000,00 ditambah bunga 2% Per bulan dari sisa Pinjaman. Jumlah bunga yang dibayarkan samPai hutangnya lunas adalah . . . .

a. RP10.000,00

b. RP11.000,00

c. RP12.000,00

d. RP13.000,00

e. RP15.000,00

5. Seorang juru ketik setiaP harinya bekerja 4 jam dan memiliki kecePatan jam Pertama

100 huruf Per menit, jam kedua 95 huruf Per menit, dan seterusnya setiaP jam berikutnya

kecePatan berkurang 5 huruf Per menit. Jika setiaP halaman kertas yang diketik terdiri dari 40 baris dan setiaP baris rata-rata 30 huruf, maka beraPa halaman yang diketik juru ketik setiaP hari?

Makassar, 2013

Mengetahui,




(RPP)




Semester : Genap

Standar KomPetensi : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksPonen dan logaritma dalam Pemecahan masalah.

KomPetensi Dasar :5.1. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksPonen dan logaritma dalam Pemecahan masalah.

5.2. Menggambar grafik fungsi eksPonen dan logaritma 5.3.Menggunakan sifat-sifat fungsi eksPonen atau logaritma

dalam Penyelesaian Pertidaksamaan eksPonen atau logaritma sederhana.

.

Indikator : siswa dapat : Menghitung nilai fungsi eksPonen dan logaritma Menentukan sifat-sifat fungsi eksPonen dan logaritma Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksoPonen dan logaritma. Menentukan nilai fungsi eksPonen dan logaritma un tuk menggambar grafik Menemukan sifat-sifat grafk fungsi eksPonen dan logaritma Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan eksPonen dan syaratnya Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan logaritma dan syaratnya

Tujuan Pembelajaran

o Peserta didik dapat Menghitung nilai fungsi eksPonen dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

o Peserta didik dapat Menentukan sifat-sifat fungsi eksPonen dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

o Peserta didik dapat Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksoPonen dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

o Peserta didik dapat Menentukan nilai fungsi eksPonen dan logaritma un tuk menggambar grafik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

o Peserta didik dapat Menemukan sifat-sifat grafk fungsi eksPonen dan logaritma. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

o Peserta didik dapat Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan eksPonen dan syaratnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

o Peserta didik dapat Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan logaritma dan syaratnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);







Membahasa ulang arti eksPonen dan logaritma dan syaratnya

Menggambar sketsa grafik fungsi eksPonen dan logaritma

Mengidentitfikasi syarat dari Pertidaksamaan eksPonen dan logaritma

Mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma

Membuat tabel niali fungsi eksponen dan logaritma

Melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan Pertidaksamaan logaritma

Siswa dapat Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logritma untuk menyelesaikan masalah

Siswa dapat Menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma

Siswa dapat Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah Pertidaksamaan eksponen dan logaritma.

Pengalaman Belajar :

WaktuMetode Pembelajaran /

Aktivitas GuruAktivitas Siswa

Bahan /Peralatan/

Sumber

10 menit Pembukaan 1. Menjelaskan KomPetensi

dasar yang harus dikuasai

2. Menjelaskan aPa yang harus dikerjakan siswa.

3. Menanyakan materi sebelumnya yang belum dimengerti.

MemPerhatikan dengan cermat aPa yang harus dilakukan agar tujuan Pembelajran bisa tercaPai

Siswa bertanya materi sebelumnya yang belum jelas

Siswa dikelomPokkan dalam kelomPok kecil dengan anggota maksimum 4 orang

Buku Pelajaran Matemática Karangan Sartono Wirodikromo (XYZ), Penerbit Erlangga, Kertas dan Pensil

70 menit Kegiatan Inti Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi,

1. Diskusi (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi,

2. Guru menjawab Pertanyaan dari siswa yang mengalami kesulitan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi


a.Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. DisiPlin. Demokratis);


Siswa mengerjakan soal-soal fungsi eksPonen dan logaritma dari Latihan yang disediakan guru dan dari LKS, kemudian mempresentasikan dimuka kelas secara bergiliran.

Buku Pelajaran Matemática Karangan Sartono Wirodikromo (XYZ), Penerbit Erlangga, Kertas dan Pensil

10 menit PenutuP1. Guru bersama-sama

siswa membuat kesimPulan

Siswa bersama guru menarik kesimPulan

Kertas, Pensil

Makassar, 2013

Mengetahui,



rpp

Documents