rpp ranty.docx

(Miranti Putri)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA

Semester : Ganjil

Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran (1 pertemuan).

A. Standar Kompetensi

1.Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta

penafsirannya.

C. Indikator

1.3.1.menentukan ukuran pemusatan data, rataan(data tunggal dan data berkelompok),

modus(data tunggal dan data berkelompok), dan median(data tunggal dan data

berkelompok).

D. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menentukan rata-rata data tunggal dan data berkelompok,

Siswa dapat menentukan median dari data tungal dan data berkelompok,

Siswa dapat menentukan modus dari data tunggal dan data berkelompok.

E. Materi Ajar

Ukuran pemusatan data.

Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian yaitu:

1. Rataaan atau Mean

Rataan seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung dan rataan

dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang x

a. Rataan data tunggal

X ¿x1+x2+x3+…+xn

n

atau

X = 1n ∑

i=1

n

xi

ket :

X = Rataan dari suatu data

n = Banyak data yang di amati atau ukuran data

xi = data ke-i

.∑ xi= jumlah data

Contoh soal:

Dari hasil tes sepuluh siswa kelas XI IPA diperoleh data 3, 7,6,5,3,6,9,8,7 dan 6.

Tentukan rataan dari data tersebut.

Penyelesaian:

x=3+7+6+5+3+6+9+8+7+610

=6010

=6,0

Jadi rataannya adalah 6,0

b.Rataan data berkelompok

X = ∑I =1

r

fixi

∑I=1

r

fi

ket :

xi = Titik tengah kelas interval

fi = Frekuensi dari xi

k = Banyak nya kelas interval

Selain menggunakan cara diatas kita dapat menentukan rataan dari sekumpulan data dengan

terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya, rataan sementaranya biasanya diambil dari

nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar.

Terdapat dua cara dalam menghitung rataan setelah rata-rata sementara di tentukan,

yaitu cara simpangan rataan dan cara pengkodean (coding).

Cara simpangan rataan

X = Xs +

∑I =1

r

fidi

∑I=1

r

fi

ket :

Xs = rataan sementara

d i= simpangan xi terhadap Xs

f i = xi – Xs

Cara pengkodean (coding)

X = Xs + ∑I =1

r

fi ui

∑I=1

r

fi

× c

ket :

c = panjang kelas interval

ui = kode

f i = x i-xs

CATATAN:

Xs = x bar

Contoh :

Data skor ujian semester kelas XI IPA

Skor Banyak siswa

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

1

4

8

14

10

3

Tentukan rataan hitung dari data pada tabel tersebut!

a. dengan rumus dan defenisi

b. dengan cara simpangan rataan

c. dengan cara pengkodean

penyelesaian :

Skor fi xi fi xi di fi di ui fi ui

40-49 1 44.5 44.5 -30 -30 -3 -3

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

4

8

4

10

3

54.5

64.5

74.5=Xs

84.5

94.5

218

516

1043

845

283,5

-20

-10

0

10

20

-80

-80

0

100

60

-2

-1

0

1

2

-8

-8

0

10

6

jumlah 40 2950 30 -3

a. dengan rumus defenisi rataan

X = ∑I =1

r

fixi

∑I=1

r

fi =

295040 =73.75

b. dengan cara simpangan rataan

X = Xs +

∑I =1

r

fidi

∑I=1

r

fi = 74.5 +

−3040 =73,75

c. dengan cara pengkodean atau coding

X = Xs +

∑I =1

r

fi ui

∑I=1

r

fi

× c

= 74.5 + −3040

×10

=73.75

Jadi rataan hitung untuk data pada tabel tersebut adalah 73.75, berdasar

kan nilai dari rataan ini, maka dapat di defenisikan bahwa skor rata-rata

kelas XI IPA adalah 73.75 skor ini cukup tinggi jika melihat skor terendah

berada pada kelas 40-49 dan skor tertinggi pada kelas 90-99.

2. Median

Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan.median dilambangkan

dengan Me.

a. Median data tunggal

Dalam menentukan nilai median data tunggal dapat dilakukan dengan cara mengurtkan data dan

kemudian cari nilai tenggahnya, jika banyaknya data besar, setelah diurutkan digunakan rumus:

Untuk n ganjil : Me¿xn+1

2

Untuk n genap : Me¿12 ( xn

2+ xn

2+1)

Ket:

xn2

= data pada urutan ke n2

setelah diurutkan

Contoh soal:

Dari data ini tentukan mediannya: 2,5,4,5,6,7,5,9,8,4,6,7,8

Penyelesaian:

Data diurutkan menjadi

2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Me

Jadi mediannya adalah 6

b. Median data berkelompok

mengetahui nilai mediannya dapat digunakan rumus berikut:

Me¿b2+c( 12

N−F

f )Keterangan:

b2=¿tepi bawahkelas median

C= lebar kelas

N= banyaknya data

F= frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh soal :

Tentukan median dari data tes matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA yang digambarkan

pada table distribusi frekuensi dibawah ini:

Nilai Frekuensi

40-49 4

50-59 5

60-69 14

70-79 10

80-89 4

90-99 3

Penyelesaian:

Banyaknya data ada 40 sehingga letak mediannya pada frekuensi 12

×40=20

Nilai Frekuensi F kumulatif

40-49 4 4

50-59 5 9

60-69 14 23

70-79 10 33

80-89 4 37

90-99 3 40

b2=59+60

2=59,5

C= 10

N= 40

F= 9

f = 14

Maka Me¿b2+c( 12

N−F

f )=59,5+10¿)

¿59,5+10( 20−914 )

¿59,5+7,86=67,36

3. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki

frekuensi tertinggi.jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut

unimodal,dan bila yang memiliki dua modus disebut bimodal.

a. Modus data tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan

frekuensi tertinggi.

Contoh soal:

Tentukan modus dari data dibawah ini:

1. 3,4,4,5,5,6,6,6,7,7

2. 4,5,6,7,7,8,8,9,10

3. 2,3,4,5,6,7,8,9,10,13

penyelesaian :

1. Nilai yang paling banyak muncul adalah 6, maka modus dari data tersebut

adalah 6

2. Nilai yang paling banyak muncul adalah 7 ,8 maka modus dari data tersebut

adalah 7 dan 8

3. Nilai yang paling banyak muncul tidak ada , semua nilai muncul satu kali

dengan demikian modus pada data no 3 tidak ada.

b. Modus data berkelompok

Modus data berkelompok dirumuskan sebagai berikut:

Mo=b0+ i(d1

d1+d2

)

keterangan :

b0=¿tepi bawah kelas median

i=¿lebar kelas

d1=¿selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.

d2=¿selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.

Contoh soal:

Tentukan modus dari table dibawah ini

Nilai Frekuensi

50-54 2

55-59 4

60-64 6

65-69 18

70-74 9

75-79 15

80-84 6

Penyelesaian:

Frekuensi modusnya adalah 18, kelas modusnya 65-69, dan tepi bawah kelas modusnya (b)=64,5

d1=¿18 - 6= 12

d2=¿ 18 – 9 = 9

i=69.5−64,5=5

Mo=b0+( d1

d1+d2) i=64,5+( 12

12+9 )5

¿64,5+(1221 )5=64,5+2,86=67,3

F. Metode Pembelajaran

- Ceramah

- Diskusi kelompok

- Tanya jawab

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 (2x45 menit)

Tahap Kegiatan Alokasi

WaktuGuru Siswa

Pendahuluan

Apersepsi

Tujuan

Motivasi

Berdo’a sebelum belajar

mengabsen siswa

- Mengingat kembali mengenai

pelajaran sebelumnya

- Menanyakan kepada siswa

materi yang akan diberikan guna

melihat apakah ada di pelajari

oleh siswa materi selanjutnya

-Menyampaikan tujuan

mempelajari menentukan ukuran

pemusatan data, rataan, modus,

dan median

- apabila materi ini dikuasai

dengan baik maka peserta didik

dapat menentukan mean, median

dan modus dari data tunggal dan

data berkelompok.


-siswa mendengarkan dan

memperhatikan guru dalam

mengingatkan pelajaran.


menjawab pertanyaan guru

-Memperhatikan apa yang

disampaikan oleh guru.


disampaikan oleh guru

5 menit

10 menit

5 menit

Kegiatan Inti

Ekplorasi Guru menyuruh siswa untuk

membaca materi tentang mean,

modus dan median.

Guru menjelaskan materi

Siswa membaca materi yang

di perintah kan oleh guru

.

Siswa mendengarkan

30 menit

Elaborasi

Konfirmasi

pelajaran tentang menentukan

mean, median dan modus data

tunggal dan data berkelompok.

Membimbing siswa membahas

contoh soal dalam buku paket

Meminta siswa mengerjakan

beberapa soal mean, median

dan modus dari data tunggal

dan data berkelompok tersebut.

.

Meminta beberapa orang siswa

untuk menjelaskan materi yang

telah dibahasnya.

menjelaskan hal-hal yang belum

diketahui siswa.

penjelasan yang di

sampaikan oleh guru

Memperhatikan guru dan

bertanya jika tidak mengerti

Mengerjakan beberapa soal

mengenai mean, median dan

modus dari data tunggal dan

data berkelompok tersebut.

Menjelaskan materi yang telah

dipelajari selama proses

pembelajaran

mendengarkan dan

memperhatikan guru

20 menit

10 menit

Penutup Pendidik memberikan kesimpulan

akhir dari yang telah selesai

dipelajari.

Setelah guru menyimpulkan dari

materi tersebut kemudian

diminta salah seorang siswa

untuk menyimpulkannya

kembali.

Peserta didik diberikan

pekerjaan rumah (PR) berkaitan

dengan materi mengenai rataan,

modus dan median.

Menyimpulkan hasil

pembelajaran

Siswa menyimpulkan

kembali materi yang baru

saja di pelajari.

Mencatat pekerjaan rumah

yang diberikan guru.

10 menit

10 menit

5 menit

H. Penilaian

Teknik : tugas kelompok, dan tugas individu.

Bentuk Instrumen : uraian singkat.

Contoh Instrumen :

1. Dari pengukuran berat badan terhadap 50 siswa kelas XI IPA digambarkan seperti table

dibawah ini:

Berat (kg) Frekuensi

50-52 4

53-55 8

56-58 20

59-61 10

62-64 8

tentukan rataan dengan menggunakan rataan sementara 57?

2. Tentukan medin dari data berikut:

skor frekuensi

52 3

56 6

60 10

64 20

68 40

72 20

76 9

80 2

3. Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut:

Tinggi f

150-154 12

155-159 25

160-164 22

165-169 36

170-174 15

175-179 10

Tentukan modus dari data diatas?

I. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA Jilid 2,

karangan Nugroho Soedyarto, dan Maryanto; hal: 20-30

- Buku referensi lain.

- dan internet

Alat :

- Laptop

Mengetahui, Bukittinggi, 25 November 2013

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika

_______________________ _______________________

NIP/NIK. NIP/NIK


(RPP)

Nama Sekolah : SMAN



Semester : Ganjil




pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar


penafsirannya.

C. Indikator

1.3.2 Menentukan kuartil, desil, dan presentil data tunggal dan data berkelompok.


Siswa dapat menentukan kuartil data tunggal dan data berkelompok,

Siswa dapat menentukan desil dari data tungal dan data berkelompok,

Siswa dapat menentukan presentil dari data tunggal dan data berkelompok.

E. Materi Ajar

Ukuran letak

1. Kuartil (Q)

Kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama

banyak.

a. Kuartil data tunggal

Letak Qi dirumuskan sebagai berikut:

Qi=i(n+1)

4

Ket :Qi=¿ kuartil ke i

n= banyak data.

Contoh:

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12

Penyelesaian :

Data yang telah diurutkan : 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12

Letak Q1 adalah : ¿1(n+1)

4=

1(14+1)4

=154

=334

sehingga

Q1=x3+34

( x4−x3 )

¿4+ 34

(4−4 )=4


4=

2(14+1)4

=304

=712

sehingga

Q2=x7+12

( x7−x6 )

¿7+ 12

(7−7 )=7


4=

3 (14+1)4

=454

=1114

sehingga

Q3=x11+14

( x11−x10)

¿8+ 14

(8−8 )=8

Jadi Q1= 4, Q2= 7, Q3=8.

b. Kuartil data berkelompok

Menentukan letak kuartil untuk data berkelompok caranya sama dengan data tunggal,

nilai kuartilnya dirumuskan sebagai berikut:

Qi=b i+l(

i4

N−F

f)

keterangan :Qi=kuartil ke−i

b i=tepi bawah kelas kuartil ke−i

N= banyaknya data

F=frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil

l= lebar kelas

f =frekuensi kelas kuartil

2. Desil

a. Desil data tunggal

Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar.

Letak dari desil( Di ¿ ke – i di nyatakan oleh:

Di=i(n+1)

10

Keterangan:

D1=desilke−i

i= 1,2,…,9

n= banyak data

contoh soal:

diketahui data 9,10,11,6,8,7,7,5,4,5 maka, tentukan desil ke-2

penyelesaian:

data diurutkan: 4,5,5,6,7,7,8,9,10,11

letak desil ke-2 maka D2=2(10+1)

10=

2210

= 2,2

b. Desil data berkelompok

Nilai desil ke-i dapat dirumuskan sebagai berikut:

Di=b+l(

i .n10

−F

f)

keterangan :

Di=¿desil ke i

n=¿banyaknya data

F=¿frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil

f =¿frekuensi kelas desil

b=¿tepi bawah kelas

l=lebar kelas

Contoh soal:

Didalam table diketahui dat sebagai berikut:

x F

41-45 3

46-50 6

51-55 16

56-60 8

61-65 7

Tenetukan desil ke 9?

Penyelesaian:

x F F kumulatif

41-45 3 3

46-50 6 9

51-55 16 25

56-60 8 33

61-65 7 40

Letak D9=9.4010

=36 yaitu denagn data ke-36 dan kelas D9=61−65sehingga diperoleh:

D9=60,5+5( 9.4010

−33

7 )=60,5+2,13=62,63

3. Persentil

a. Persentil data tunggal

Persentil adalah data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama.

Letak persentil dirumuskan

Pi=i(n+1)

100

Keterangan:

P1=persentil ke−i

i= 1,2,…,99

n= banyak data

contoh soal:

diketahui 9,10,11,6,8,7,7,8,5,4,5, tentukan persentil ke-30 ?

penyelesaian

data diurutkan 4,5,5,6,7,7,8,9,10,11

letak persentil ke-30 adalah P30=30(10+1)

100 =

330100

=3,3

P30= x3+0,3 ( x4−x3 )=5+0,3 (6−5 )=5,3

b. Persentil data berkelompok

Nilai persentil ke-i dapat dirumuskan sebagai berikut:

Pi=b+l(

i . n100

−F

f)

keterangan :

Pi=¿persentil ke i

n=¿banyaknya data

F=¿frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil

f =¿frekuensi kelas desil

b=¿tepi bawah kelas

l=lebar kelas

Contoh soal:

Didalam table diketahui dat sebagai berikut:

X F

41-45 3

46-50 6

51-55 16

56-60 8

61-65 7

Tenetukan persentill ke -25?

Penyelesaian:

X F F kumulatif

41-45 3 3

46-50 6 9

51-55 16 25

56-60 8 33

61-65 7 40

Letak P25=25100

.40=10 yaitu denagn data ke-10 dan kelas P25=51−55sehingga

diperoleh:

P25=50,5+5 ( 25.40100

−9

16 )=50,5+0,31=50,81


- Ceramah

- Diskusi kelompok

- Tanya jawab




WaktuGuru Siswa

Pendahuluan

Apersepsi

Tujuan

Motivasi


mengabsen siswa








mempelajari menentukan kuartil,

desil dan persentil dari data

tunggal dan data berkelompok



dapat menentukan kuartil, desil

dan persentil dari data tunggal

dan data berkelompok











5 menit

10 menit

Kegiatan Inti

Ekplorasi Guru menyuruh siswa untuk

membaca materi tentang kuartil,


tunggal dan data berkelompok



A. Siswa membaca materi yang


B. Siswa mendengarkan

penjelasan yang di

110 menit

Elaborasi

Konfirmasi

kuartil, desil dan persentil dari

data tunggal dan data

berkelompok.




beberapa soal tentang kuartil,


tunggal dan data berkelompok.

.



telah dibahasnya.


diketahui siswa.

sampaikan oleh guru




mengenai kuartil, desil dan

persentil dari data tunggal

dan data berkelompok.



pembelajaran

mendengarkan dan

memperhatikan guru

Penutup Pendidik memberikan

kesimpulan akhir dari yang telah

selesai dipelajari.

Setelah guru menyimpulkan dari

materi tersebut kemudian



kembali.



dengan materi mengenai rataan,

modus dan median.

Menyimpulkan hasil

pembelajaran

Siswa menyimpulkan


saja di pelajari.



15 menit

H. Penilaian



I. Contoh instrumen

1. Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut:

Tinggi f

150-154 12

155-159 25

160-164 22

165-169 36

170-174 15

175-179 10

a. Tentukan nilai P15 , P85 .

b. Tentukan nilai D8 ,D4 .

c. Tentukan nilai Q1 ,Q2 , Q3 .

2. dari data : 14,12,8,6,15,10,2,9,4,3 tentukan:

a. desil ke-2 ?

b. desil ke 4 ?

c. persentil ke-30 ?

d. persentil ke-75 ?

3. Tentukan Q1,Q2,dan Q3 dari data berikut:

a. 2,5,4,6,3,4,8

b. 4,9,12,6,3,11,7,2

4.

Kelas interval Frekuensi (fi)

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

3

4

5

8

14

20

6

Berdasarkan tabel diatas ,tentukan lah :

1. Q1 dan Q3

2. D9

J. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :




- dan internet

Alat :

- Laptop



_____________________ _______________________

NIP/NIK. NIP/NIK


(RPP)

Nama Sekolah : SMAN



Semester : Ganjil



1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar


penafsirannya.

C. Indikator

1.3.3 Menentukan ukuran penyebaran, jangkauan, simpangan, variansi dan simpangan baku.


Siswa dapat menentukan jangkauan(range)

Siswa dapat menentukan simpangan rata-rata,

Siswa dapat menentukan simpangan baku

Siswa dapat menentukan ragam atau variansi.

E.Materi Ajar

1. Jangkauan (range)

Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil

a. Range data tunggal

Dapat dirumuskan:

R = (x max ) - (x min )

Contoh soal:

Tentukan range dari data-data dibawah ini :

6,7,3,4,8,3,7,6,10,15,20

Penyelesaian

Dari dat diatas diperoleh xmax=20 dan xmin= 3

Jadi, R=xmaks−xmin

¿20−3=17

b. Range data berkelompok

Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai

terendah diambil dari nilai kelas terendah

Contoh soal :

Tentukan range dari table berikut ini:

Nilai Frekuensi

3-5 3

6-8 6

9-11 16

12-14 8

15-17 7

18-20 10

Penyelesaian:

Nilai tenggah kelas terendah =3+5

2= 4

Nilai tenggah kelas tertinggi=18+20

2= 19

Jadi, R=19-4 = 15

2. Simpangan rata-rata

Simpangan rata-rata adalah nilai rata-rata dariselisih setiap data dengan nilai rataan

hitung.

a. Simpangan rata-rata data tunggal

Simpangan rata-rata tunggal dirumuskan sebagai berikut:

SR=1n∑i=1

n

¿x i− x∨¿¿

keterangan : SR=¿simpangan rata-rata

n= ukuran data

x i=¿data ke-I dari data x1 , x2 , x3 ,…,xn

x= rataan hitung

Contoh soal:

Diketahui data 7,6,8,7,6,10,5, tentukan simpangan rata-ratanya?

Penyelesaian:

x=7+6+8+7+6+10+57

=497

=7

SR=17

{|7−7|+|6−7|+|8−7|+|7−7|+|6−7|+|10−7|+|5−7|}

=17(0+1+1+0+1+3+2)

=87=1

17

3. Simpangan baku

Simpangan baku adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data.

Simpangan baku dapat dirumuskan sebagai berikut:

S=√∑i−1

n

¿¿¿¿

Contoh soal:

Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7,9,6,3 dan 5 .

tentukan simpangan baku dari data diatas?

Penyelesaian:

x=7+9+6+3+55

=305

=6

Nilai (x) x1−x (x−x ¿¿2 x2

3 -3 9 9

5 -1 1 25

6 0 0 36

7 1 1 49

9 3 9 81

30 20 200

S=√∑i−1

n

¿¿¿¿= √ 205−1

= √5 = 2,24

4. Ragam atau variansi

Jika simpang baku dilambangkan dengan S, maka ragam dilambangkan dengan

lambangkan dengan S2.


- Ceramah

- Diskusi kelompok

- Tanya jawab


Pertemuan 1(3x45 menit)


WaktuGuru Siswa

Pendahuluan Berdo’a sebelum belajar

mengabsen siswa




10 menit

Apersepsi

Tujuan

Motivasi







mempelajari menentukan

jangkauan, simpangan, variansi

dan simpangan baku.



dapat menentukan jangkauan,

simpangan, variansi dan

simpangan baku









Kegiatan Inti

Ekplorasi

Elaborasi

Guru menyuruh siswa untuk

membaca materi tentang


dan simpangan baku.




dan simpangan baku.




beberapa soal tentang


D. Siswa membaca materi yang


E. Siswa mendengarkan

penjelasan yang di

sampaikan oleh guru




mengenai jangkauan,

simpangan, variansi dan

110 menit

Konfirmasi

dan simpangan baku.

.



telah dibahasnya.


diketahui siswa.

simpangan baku.



pembelajaran

mendengarkan dan

memperhatikan guru

Penutup Pendidik memberikan

kesimpulan akhir dari yang

telah selesai dipelajari.

Setelah guru menyimpulkan

dari materi tersebut kemudian



kembali.



dengan materi mengenai


dan simpangan baku

Menyimpulkan hasil

pembelajaran

Siswa menyimpulkan


saja di pelajari.



15 menit

F. Penilaian



G. Contoh instrumen

1) .Hasil ulangan Matematika kelas XI IPA sebagai berikut:

42 47 53 55 50 45 47 46 50 53

55 71 62 67 59 60 70 63 64 62

97 88 73 75 80 78 85 81 87 72

Tentukan jangkauan, simpangan kuartil, dan simpangan baku.?

2) Tentukan ragam dan simpangan baku dari populasi data: 17 25 27 30 35 36 47.?

3) Tentukan Simpangan kuartil dari data dibawah ini

X F

41-45 3

46-50 6

51-55 16

56-60 8

61-65 7

4) Tentukan variansi dari data berikut !

Kelas interval Frekuensi (fi)

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

3

4

5

8

14

20

6

H. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :




- dan internet

Alat :

- Laptop



_______________________ _______________________

NIP/NIK. NIP/NIK


(RPP)

Nama Sekolah : SMAN



Semester : Ganjil




pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

2.1 Menggunakan aturan perkalian , permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah

C. Indikator

- Menjelaskan aturan penjumlahan dan aturan perkalian


- Siswa mampu menjelaskan aturan penjumlahan dan aturan perkalian

E. Materi ajar

a. Aturan perkalian

Misalkan terdapat n buah tempat tersedia dengan :

k 1 adalah banyak cara untuk mengisi tempat pertama,

k 2 adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

k 3 adalah banyak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah kedua tempat sebelumnya terisi

... , demikian seterusnya.

k n adalah banyak cara untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat ke-n setelah tempat-tempat

pertama, kedua, ketiga, ..., dan ke (n-1) terisi.

Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah

k 1× k2× k3 ×…× kn

Contoh soal:

Pada saat diadakan pemilihan ketua dan sekretaris kelas, ada 3 calon untuk ketua kelas

dan ada 5 calon untuk jadi sekretaris kelas. Berapaa banyak pasangan ketua dan sekretaris yang

mingkin terpilih?

Jawab;

Ada 3 cara untuk memilih ketua dari 3 calon ketua, dan ada 5 cara memilih sekretaris dari

5 calon yang tersedia. Jadi, pasangan ketua dan sekretaris yang mungkin terpilih adalah

3 x 5 = 15 .

b. Aturan Penjumlahan

Misalkan terdapat n buah peristiwa yang saling lepas, dengan :

c1 adalah banyak cara pada peristiwa pertama,

c2 adalah banyak cara pada peristiwa kedua,

c3 adalah banyak cara pada peristiwa ketiga,

..., dan seterusnya.

cn adalah banyak carapada peristiwa ke-n.

Banyak cara untuk n buah peristiwa itu secara keseluruhan adalah

c1+c2+c3+…+cn

Contoh soal:

Tono mempunyai 3 buah baju yang berwarna putih, coklat, dan batik. Ia juga memiliki

dua celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana

dapat dipakai dengan pasangan berbeda?

Penyelesaian:

Warna baju warna celana pasangan baju dan celana

Putih (p) { hitam ( h )coklat (c)} {( p ,h )

( p , c)}Coklat ( c ) { hitam ( h )

coklat (c)} {(c ,h )(c , c)}

Batik (b) { hitam ( h )coklat (c)} {(b ,h )

(b , c)}Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 2+2+2=6


Diskusi

Penemuan terbimbing

Latihan terbimbing

Pemberian tugas

Tanya jawab


Pertemuan 1(2x 45 menit)

No Langkah Pembelajaran dalam RPPWaktu

Kegiatan Guru Kegiatan Peserta Didik

I. KEGITAN PENDAHULUAN 10 menit

Menyiapkan siswa untuk mengikuti

kegiatan pembelajaran

Memberi salam kepada

siswa

Bertegur sapa dan berdoa

bersama siswa

Mengambil Absen

Mengatur ruang kelas

Mengontrol siswa dalam

posisi siap mengikuti

pelajaran

Siswa menjawab

salam dari guru.

Siswa menyimak

absen dari guru

Ketua kelas

menyiapkan kelas

Prasyarat / Apersepsi

Mengingatkan kembali

kepada siswa Konsep

yang perlu dikuasai guna

kelancaran dalam

pembelajaran

Siswa menjawab

pertanyaan Guru

Siswa memberi

tanggapan atas

pertanyaan Guru

II KEGITAN INTI

EKPLORASI 40 menit

Peserta didik diberikan stimulus

berupa pemberian materi oleh guru

(selain itu misalkan dalam bentuk

lembar kerja, tugas mencari materi

dari buku paket atau buku-buku

penunjang lain

Guru mendiskusikan materi

Peserta didik menyimak

penjelasan guru

Peserta didik

mengkomunikasikan

secara lisan atau

mempresentasikan materi

untuk menyelesaikan

soal

Peserta didik bersama-

sama menarik

kesimpulan

Guru memberikan contoh soal Peserta didik

menyelesaikan contoh

soal berdasarkan

keterangan yang

diberikan.

Guru mengarahkan siswa dalam

menyelesaikan contoh soal yang

diberikan


penjelasan dari guru

ELABORASI 15 menit

Guru memberikan soal latihan Peserta didik

menyelesaikan soal latihan

yang diberikan guru di

buku latihan

Guru mengililingi siswa dan

memberikan siswa kesempatan

bertanya tentang soal yang diberikan

Peserta didik bertanya

kepada guru kalau ada

keraguan tentang masalah

yang dibahas

Guru meminta siswa mengumpulkan

latihan yang telah diselesaikan

Guru menilai hasil kerja siswa

Siswa mengumpulkan

latihan yang dikerjakan

Guru meminta siswa menuliskan

cara penyelesaian soal yang telah

diberikan di papan tulis

Peserta didik menuliskan

penyelesaian soal yang


KONFIRMASI 15 menit

Guru membahas hasil kerja siswa di

papan tulis

Guru memberikan pujian bonus

terhadap siswa yang menyelesaikan

soal dengan benar


sama membahas

penyelesaian soal yamg

ditulis siswa lain di papan

tulis


penjelasan guru

Guru memberikan konfirmasi

terhadap hasil kerja siswa


penjelasan guru

Guru memberikan kesempatan siswa

untuk bertanya


dan memberikan

pertanyann untuk hal yang

kurang dimengerti

III KEGITAN PENUTUP 10 menit

Guru melakukan refleksi

Guru membimbing siswa membuat

kesimpulan materi.

Peserta didik membuat

rangkuman dari materi

Guru melakukan evaluasi untuk Peserta didik berlomba

pengukuran kompetensi dan

pemahaman konsep diantaranya

dengan tanya jawab

menjawab pertanyaan

guru

Guru memberikan pekerjaan rumah

(PR) yang berkaitan dengan materi

dari soal-soal yang belum

terselesaikan atau dari referensi lain.

Peserta didik mencatat

tugas yang diberikan

guru dan

mengerjakannya di

rumah

Menyampaikan pokok bahasan

pertemuan selanjutnya

H. Sumber Belajar

Buku Kompetensi Matematika; untuk Kelas XI Program Ilmu Alam, penerbit

Yudhistira.Jakarta. oleh Johanes, 2005

Buku Matematika SMA; untuk Kelas XI Program Ilmu Alam, penerbit

Erlangga.Jakarta. oleh Noormandiri, 2004

Buku referensi lainnya

I. Alat

Buku paket atau buku-buku penunjang lain

LKS kreatif

Spidol

J. Penilaian

Teknik penilaian : Kuis

Bentuk instrumen : Uraian singkat

K. Contoh instrumen :

1. Seseorang mempunya 4 kaos dan 3 celana. Dengan berapa pasangan yang berbeda, dia

dapat memakai kaos dan celana tersebut?

2. Disediakan 6 angka; 1, 3, 4, 5, 7, dan 8. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibuat

dari angka-angka tersebut jika;

a. Terdiri 3 angka dan dapat mempunyai angka yang sama,

b. Terdiri 3 angka dan tidak ada angka yang berulang,

c. Terdiri 3 angka, tidak ada angka yang sama, dan bilangan tersebut genap,

d. Bilangan tersebut kurang dari 400 dan tidak boleh ada angka yang sama



_______________________ _______________________

NIP/NIK. NIP/NIK


(RPP)

Nama Sekolah : SMAN



Semester : Ganjil


A. Standar Kompetensi :

2.Menggunakan Kaidah Pencacahan dan Sifat-Sifat Peluang Dalam Pemecahan Masalah

B. Kompetensi Dasar :

2.2Menggunakan aturan perkalian , permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah

C. Indikator Pencapaian :

a)Menjelaskan aturan permutasi dan aturannya

b) Menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah


a)Siswa mampu menjelaskan aturan permutasi dan aturannya

b)Siswa mampu menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah

E. Materi Ajar:

a) Faktorial dari Bilangan Asli

Definisi :

Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan :

n !=1× 2× 3 ×…× (n−2 ) ×(n−1)×n

Lambang atau notasi n ! dibaca sebagai nfaktorial

Didefinisikan pula bahwa:

1! = 1 dan 0! = 1

Contoh :

Hitunglah nilai dari 6!

Jawab:

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

b) Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda

Definisi:

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan

dari r unsur itu dalam suatu urutan (r ≤ n) dengan aturan:

P (n , r )=Prn=n× (n−1 )× (n−2 )× … (n−r+1 )= n !

( n−r ) !

c) Permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama

a. Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama (k ≤ n), maka

banyaknya permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan:

P=n !k !

b. Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang

sama, dan m unsur yang sama (k+ l+m≤ n), maka banyak permutasi dari n unsur

itu ditentukan dengan aturan:

P= n !k ! l !m!

d) Permutasi siklis

Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi siklis dari n unsur itu

ditentukan dengan aturan:

Psiklis=(n−1 ) !

atau

P(n , s)=(n−1 )!

Contoh Soal;

Tentukan banyak permutasi jika dua buah unsur {A, B} dipermutasikan dua-dua tiap

kelompok?

Jawab;

n = 2, maka banyak permutasi adalah P (2 ,2 )=2.1=2

yaitu;

A -------------- B AB

B --------------A BA

Contoh ;

Tentukan banyak permutasi jika tiga buah unsur {A, B, C} dipermutasikan tiga-tiga tiap

kelompok?

Jawab;

n = 3, maka banyak permutasi adalah P (3 ,3 )=3 !=3.2.1=6

yaitu; ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Contoh ;

Tentukan banyak permutasi 2 huruf yang diambil dari PLEDOI.

Jawab;

PLEDOI dengan banyak permutasi 2 huruf, maka n = 6 dan r = 2, sehingga

P (6 , 2 )= 6 !(6−2 )!

=6 !4 !

=6×5× 4 !4 !

=30

Contoh ;

Diketahui lima orang A, B, C, D, dan E akan duduk melingkar. Tentukan banyaknya

permutasi siklis dari kelima orang tersebut.

Jawab;

Dalam hal ini n = 5 sehingga permutasi siklisnya adalah

P (5 , s )=P (5−1 ) !=4 !=24

e) Kombinasi

Banyaknya kombinasi dari unsure yang berbeda dengan rumus

nC r=nP r

r !

¿ n !(n−r )!r !

Contoh:

Dalam pelatihan bulu tangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain

putrid. Berapakah pasangan ganda yang dapat di peroleh untuk ganda putra?

Penyelesaian

Karena banyaknya pemain putra ada 10 dan dipilih 2, maka banyaknya cara ada:

nC r=10 !

2 ! (10−2 )!= 10 !

2 !8 != 10.9 .8 …3.2 .1

2! 8.7 .6…3.2.1=10.9

2=45 cara


Diskusi

Penemuan terbimbing

Latihan terbimbing

Pemberian tugas

Tanya jawab



No Langkah Pembelajaran dalam RPPWaktu

Kegiatan Guru Kegiatan Peserta Didik

1 KEGIATAN PENDAHULUAN 10 menit

Menyiapkan peserta didik untuk

mengikuti kegiatan pembelajaran

Memberi salam kepada peserta

didik.

Siswa menjawab salam

dari guru.

Bertegur sapa dengan peserta

didik.

Mengambil Absen

Mengatur ruang kelas

Mengontrol peserta didik dalam

posisi siap mengikuti pelajaran

Siswa menyimak absen

dari guru

Ketua kelas menyiapkan

kelas

Prasyarat / Apersepsi

Mengingatkan kembali kepada

siswa konsep yang perlu

dikuasai guna kelancaran

dalam pembelajaran

Siswa menjawab

pertanyaan Guru

Siswa memberi tanggapan

atas pertanyaan Guru

Menyampaikan tujuan

pembelajaran dan kompetensi

dasar dalam kegiatan

pembelajaran

Siswa menyimak

keterangan dari guru

Menyampaikan indikator

pembelajaran yang akan

dicapai pada pertemuan ini.

Siswa menyimak


2 KEGITAN INTI 110 menit

EKPLORASI

Peserta didik diberikan stimulus

berupa pemberian materi oleh guru

(selain itu misalkan dalam bentuk

lembar kerja, tugas mencari materi

dari buku paket atau buku-buku

penunjang lain


penjelasan guru

Peserta didik

mengkomunikasikan

secara lisan atau

mempresentasikan materi

untuk menyelesaikan soal


sama menarik kesimpulan

Guru memberikan contoh soal Peserta didik

menyelesaikan contoh soal

berdasarkan keterangan

yang diberikan.

Guru mengarahkan siswa dalam


diberikan



Guru memberikan kesempatan

kepada siswa untuk dapat


diberikan

Peserta didik menuliskan

di papan tulis cara

penyelesaian contoh soal

yang diberikan

Guru memberikan penilaian


ELABORASI

Guru memberikan soal latihan Peserta didik menyelesaikan

soal latihan yang diberikan

guru di buku latihan


kepada peserta didik untuk

menganalisis soal dan bertindak

tanpa rasa takut

Peserta didik berusaha

menyelesaikan soal yang

diberikan guru

Guru mengililingi siswa dan

memberikan siswa kesempatan

bertanya tentang soal yang

diberikan

Peserta didik bertanya

kepada guru kalau ada

keraguan tentang masalah

yang dibahas

Guru meminta siswa

mengumpulkan latihan yang telah

diselesaikan

Guru menilai hasil kerja siswa

Siswa mengumpulkan

latihan yang dikerjakan

Guru meminta siswa menuliskan Peserta didik menuliskan

cara penyelesaian soal yang telah


penyelesaian soal yang


KONFIRMASI

Guru membahas hasil kerja siswa

di papan tulis

Guru memberikan pujian bonus

terhadap siswa yang

menyelesaikan soal dengan benar

Peserta didik bersama-sama

membahas penyelesaian

soal yamg ditulis siswa lain

di papan tulis


penjelasan guru

Guru memberikan konfirmasi



penjelasan guru


siswa untuk bertanya

Peserta didik menyimak dan

memberikan pertanyann

untuk hal yang kurang

dimengerti

3 KEGITAN PENUTUP 15 menit

Guru melakukan refleksi

Guru membimbing siswa

membuat kesimpulan materi.

Peserta didik membuat

rangkuman dari materi

Guru melakukan evaluasi untuk

pengukuran kompetensi dan

pemahaman konsep diantaranya

dengan tanya jawab

Peserta didik berlomba


Guru memberikan pekerjaan

rumah (PR) yang berkaitan dengan

materi dari soal-soal yang belum

terselesaikan atau dari referensi

lain.

Peserta didik mencatat

tugas yang diberikan guru

dan mengerjakannya di

rumah

Menyampaikan pokok bahasan

pertemuan selanjutnya

H. Sumber Belajar

Buku Kompetensi Matematika; untuk Kelas XI Program Ilmu Alam, penerbit

Yudhistira.Jakarta. oleh Johanes, 2005

Buku Matematika SMA; untuk Kelas XI Program Ilmu Alam, penerbit

Erlangga.Jakarta. oleh Noormandiri, 2004

Buku referensi lainnya

I. Alat

Buku paket atau buku-buku penunjang lain

LKS kreatif

Spidol

J. Penilaian

Teknik penilaian : Kuis

Bentuk instrumen : Uraian singkat

Contoh instrumen

1. Berapa banyak kendaraan yang dapat diberikan nomor polisi yang menggunakan

lambang bilangan 1, 2, 3, dan 4 dimana tiap nomor terdiri dari 4 angka?

2. Tentukan banyaknya kemungkinan susunan ketua OSIS, sekretaris OSIS, dan

bendahara OSIS jika dipilih dari 10 siswa?

3. Diketahui lima orang A, B, C, D, dan E akan duduk melingkar. Tentukan banyaknya

permutasi siklis jika A dan B selalu berdekatan.



_______________________ _______________________

NIP/NIK. NIP/NIK

rpp ranty.docx

Documents