rpp enhy.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMA Angkasa Disamakan

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1 (satu)

Pertemuan ke - : 1(satu)

Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dam besar sudut yang

melibatkan titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar : 6.1. menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam

ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

2. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang

A. Tujuan Pembelajaran

a. Kognitif :

Pada akhir pelajaran, siswa kompeten dalam :

Memahami konsep tentang ruang dimensi tiga

Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang

b. Afektif

Karakter :

Memahami dinamika kelompok.

Selama proses pembelajaran memiliki kebiasaan bekerjasama dengan teman

dalam menyelesaikan tugas kelompok.

Selama proses pembelajaran siswa memiliki inisiatif atau prakarsa dalam

menyelesaikan tugas.

Selama proses pembelajaran siswa menghargai pendapat teman-temannya.

Keterbukaan diri.

Sosial :

Berakhlak mulia.

Selama proses pembelajaran siswa bertanya dengan menggunakan bahasa

yang baik dan benar.

Selama proses pembelajaran siswa dapat membantu teman yang mengalami

kesulitan.

Rendah hati.

Sopan santun.

Percaya diri.

c. Psikomotorik

Siswa dapat mengerjakan soal yang diberikan oleh guru baik dalam bentuk kelompok

maupun individu.

B. Materi Ajar

Ruang Dimensi Tiga :

Pengenalan bangun ruang

Kedudukan titik, garis, dam bidang dalam ruang dimensi tiga

C. Kegiatan Pembelajaran

1. Model Pembelajaran : Pembelajaran kooperatif tipe NHT

2. Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas

D. Skenario / Langkah-langkah Pembelajaran

Langkah-langkah Kegiatan pembelajaran Waktu

1. Pendahuluan

Fase 1 :

Menyampaikan tujuan

dan memotivasi siswa

2. Kegiatan inti

Fase 2 :

Guru menyajikan

informasi

Fase 3 :

Mengorganisasikan

siswa ke dalam

kelompok belajar

Fase 4:

Membimbing

kelompok bekerja dan

belajar

1. Guru member salam dan mengecek

kehadiran siswa

2. Sebagai motivasi, dilakukan Tanya

jawab tentang ruang dimensi tiga

3. Menyampaikan kepada siswa tentang

materi yang akan dipelajari, KD,

Indikator, dan tujuan pembelajaran

yang ingin dicapai.

1. Guru menjelaskan materi kedudukan,

titik dan garis dalam ruang dan

kedudukan titik dan bidang dalam

ruang disertai contohnya.

2. Guru memberikan kesempatan kepada

siswa untuk bertanya jika ada proses

dalam contoh soal yang belum

dipahami.

1. Mengorganisasikan siswa kedalam

kelompok-kelompok yang heterogen

yang beranggotakan 5-6 orang tiap

kelompok. Setiap siswa atau anggota

kelompok diberi label atau nomor.

1. Guru meminta siswa untuk

mengerjakan soal yang ada di LKS

untuk dikerjakan.

2. Guru membimbing siswa untuk

melakukan diskusi dengan cara

berfikir bersama untuk menyelesaikan

tugasnya masing-masing dam

± 10 Menit

± 20 Menit

± 10 Menit

± 25 Menit

3. Penutup

Fase 5:

Evaluasi

Fase 6 :

Memberikan

penghargaan

memberikan bantuan serta pengarahan

secukupnya jika ada yang mengalami

kesulitan dalam mengerjakan soal.

3. Secara acak guru memanggil salah

satu nomor sebagai perwakilan dari

salah satu kelompok untuk

mempersentasekan hasil diskusinya.

4. Guru memberikan penilaian tiap

kelompok

1. Guru membimbing siswa dalam

membuat kesimpulan dari hasil

diskusinya

2. Guru memberikan pekerjaan rumah

untuk dikerjakan secara individu.

1. Guru menutup pelajaran dengan

memberikan penghargaan kepada

setiap kelompok

± 20 Menit

± 5 Menit

E. Sumber dan Alat Pembelajaran

1. Sumber Pembelajaran

Buku paket matematika kelas X semester 2, Penerbit Yudistira

Buku Paket matematika kelas X semester 2, Penerbit Erlangga

LKS matematika kelas X semester 2, Penerbit CV. Cahaya Pustaka

2. Alat Pembelajaran

Whiteboard

Spidol

Penghapus

HG Q

E F T DC P

A B

HG

E F N M DC

A B

Bentuk Instrumen

Tertulis :

Contoh instrument :

Kedudukan titik dalam ruang

1. Lukislah titik tembus garis CE pada bidang BDHF pada gambar kubus !

Penyelesaian :

Buat bidang melalui CE yang memotong

bidang BDHF yaitu bidang ACGE.

PQ pada gambar garis potong bidang BDHF

denbgan bidang ACGE.

PQ dan CE terletak pada bidang ACGE, dan

berpotongan di titik T.

Jadi garis CE menembus bidang BDHF di

titik T.

Contoh soal 2 : Kedudukan Garis pada bidang dalam ruang

2. Pada gambar balok, M titik potong diagon al BE dan CF. lukislah garis yang sejajar HM

dan memotong garis-garis BG dan DE !

Penyelsaian :

Buat bidang melalui HM dan BG yaitu

bidang ABGH.

AH memotong DE di titik N

Dalam bentuk balok ABGH, M dan N

berturut-turut titik tenah BG dan AH, maka

HM // NB

Jadi, garis l yang dimaksud adalah garis NB,

dimana :

NB memotong BG di B dan

NB memotong DG di N

Penilaian

Penilaian Proses

Aktivitas individual dan keaktifan dalam kelompok.

Penilaian Hasil

Tekhnik : Tes Tertulis, Tugas Kelompok, Kuis.

Maros, 25 April 2011

Mahasiswa P2k

Nuraeni

Nim : 105 36 2106 07

Mengetahui :

Dosen Pembimbing Guru Pembimbing

Nasrun,S.Pd.,M.Pd Indawati,S.Pd

Nbm : 952 313 Nip : 19761209 200502 2 002

B

l

A

Garis l dibaca garis AB

B

l

A

AB dibaca sinar garis AB

B

A

AB dibaca segmen AB

B

l

A

B A

LAMPIRAN MATERI AJAR( 1 )

D I M E N S I T I G A

A. KEDUDUKAN TITIK, GARIS DAN BIDANG DI DALAM RUANG

Titik, Garis dan Bidang

Suatu titik ditentukan oleh letaknya tetapi tidak memiliki ukuran (besaran) sehingga

dikatakan bahwa titik tidak berdimensi. Sebuah titik dilukiskanm dengan tanda noktah

dan diberi nama menggunakan huruf capital

A B

Titik A Titik B

Garis adalah himpunan titik-titik yang memiliki ukuran panjang sehingga dikatakan

garis berdimensi satu.

Bidang adalah himpunan titik-titik yang memiliki ukuran panjang dan luas, sehingga

dikatakan bidang berdimensi dua.

Contoh :

Sebuah bidang yang diberi nama bidang

a. Aksioma Garis dan Bidang

Aksioma 1 :

Melalui 2 buah titik sembarang yang tidak

berimpit hanya dapat dibuat sebuah garis

lurus

Aksioma 2 :

C

A B

C

A B

m A

n

m

g Titik A terletak pada garis g A

Jika sebuah garis dan sebah bidang memiliki

dua titik persekutuan, maka garis itu

seluruhnya terletak pada bidang.

Aksioma 3 :

Melalui tiga buah titik sembarang tidak

segaris hanya dapat dibuat ebuah bidang.

Berdasarkan aksioma itu dapat diturunkan dalil-dalil atau teorema untuk

menentukan sebuah bidang.

Dalil 1 :

Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik

sembarang yang tidak segaris.

Dalil 2 :

Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis

dan sebuah titik (titik terletak di luar garis)

Dalil 3 :

Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis

berpotongan

Dalil 4 :

Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis

sejajar

b. Kedudukan Titik terhadap garis

Ada dua kemungkinan letak titik terhadap garis, yaitu sebagai berikut :

1. Titik terletak pada garis

gTitik A terletak di luar garis g

A A1 = Proyeksi titik A ke garis g gAA1 g

A1

A

2. Titik terletak di luar garis

Jarak titik A ke garis g adalah jarak AA1

c. Kedudukan titik terhadap bidang

Ada dua kemungkinan letak titik terhadap bidang, yaitu sebagai berikut :

1) Titik terletak pada bidang

Sebuah titik A dikatakan terletak pada

bidang jika titik A dapat dilalui oleh

bidang

2) Titik terleak di luar bidang

Sebuah titik A dikatakan di luar bidang jika

titik A dapat dilalui oleh bidang


(RPP)



Kelas / Semester : X / 2(Dua)

Pertemuan ke - : 2(Dua)





ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang

2. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang


a. Kognitif :


siswa dapat menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruag

siswa dapat menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang

b. Afektif

Karakter :







Keterbukaan diri.

Sosial :

Berakhlak mulia.




kesulitan.

Rendah hati.

Sopan santun.

Percaya diri.

c. Psikomotorik


maupun individu.

B. Materi Ajar









1. Pendahuluan

Fase 1 :

Menyampaikan tujuan


2. Kegiatan inti

Fase 2 :

Guru menyajikan

informasi

Fase 3 :

Mengorganisasikan

siswa ke dalam

kelompok belajar

Fase 4:

Membimbing



kehadiran siswa


jawab mengenai materi yang telah

dipelajari pada pertemua yang lalu.




yang ingin dicapai.

1. Guru menjelaskan materi kedudukan

antara dua garis,kedudukan garis dan

bidang dalam ruang disertai

contohnya.




dipahami.


kelompoknya sesuai dengan

kelompok pada pertemuan

sebelumnya.

1. Dengan tetap melakukan metode

diskusi,guru meminta siswa untuk


untuk dikerjakan.

± 15 Menit

± 20 Menit

± 5 Menit

± 25 Menit

belajar

3. Penutup

Fase 5:

Evaluasi

Fase 6 :

Memberikan

penghargaan













kelompok

a) Guru membimbing siswa dalam


diskusinya

b) Guru memberikan pekerjaan rumah




setiap kelompok

±15 Menit

±10 Menit

E. Sumber dan alat pembelajaran




LKS matematika kelas X semester 2, Penerbit CV. Cahaya Pustaka,

H G

E F

D C

A B


Whiteboard

Spidol

Penghapus

Bentuk Instrumen

Tertulis :

Contoh instrument :

1. Perhatikan gambar kubus berikut, tentukan :

a. Tulislah pasangan garis dalam ruang yang saling sejajar

b. Tulislah pasangan garis dalam ruang yang saling berpotongan

c. Tulislah pasangan garis dalam ruang yang salnig bersilangan

JAWABAN:

1. a. Garis yang sejajar : Garis AB // DC

b. garis yang berpotongan : Garis AC dan BD berpotongan di titik P

c. garis yang bersilangan : AG dan BD

AG dan AC

Penilaian

Penilaian Proses


Penilaian Hasil



Mahasiswa P2k

Nuraeni

Nim : 105 36 2106 07

Mengetahui :



Nbm : 952 313 Nip : 19761209 200502 2 002

g h

g h

A

H g

h A g

m l k


Kedudukan Antara Dua Garis

1) Dua garis berpotongan

Garis h dan g berpotongan, dua buah garis

berpotongan terletak pada satu bidang

2) Dua garis sejajar

Dua buah garis g dan h dikatakan sejajar

jika kedua garis itu terletak pada sebuah

bidang dan tidak memiliki satupun titik

persekutuan.

3) Dua garis bersilangan

Dua buah garis g dan h dikatakan

bersilangan, jika kedua garis itu tidak

terletak pada sebuah bidang

a. Aksioma dua garis sejajar

Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah

garis tertentu hanya dapat dibuat garis yang

sejajar dengan garis tertentu.

b. Dalil tentang dua garis sejajar

Dalil 9 :

Jika garis sejajar dengan garis l dan garis l

dengan garis m, maka garis k sejajar dengan

garis m

g B A

g

( , )

g h

Kedudukan garis terhadap bidang

1) Garis terletak pada bidang

Garis g terletak pada bidang

2) Garis memotong menembus bidang

Sebuah garis g dikatakan memotong atau

menembus bidang , jika garis g dan bidang

hanya memiliki sebuah titik persekutuan

ini disebut titk potong (titik tembus).

3) Garis sejajar bidang

Sebuah garis dikatakan sejajar bidang , jika

garis g dan bidang itu tidak memiliki

satupun titik persekutuan.

d. Dalil – Dalil tentang garis sejajar bidang

Dalil 5 :

Jika garis g sejajar garis h terletak pada

bidang , maka garis g sejajar dengan bidang

.

Dalil 6 :

Jika bidang melalui garis g dan garis g

sejajar terhadap bidang , maka garis potong

antara bidang dengan bidang sejajar

terhadap garis g

Dalil 7 :

Jika garis g sejajar garis h dan haris h sejajar

bidang , maka garis g sejajar bidang

g

(,)

Dalil 8 :


(RPP)




Pertemuan ke - : 3(Dua)





ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang


a. Kognitif :


siswa dapat menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruag

c. Afektif

Karakter :







Keterbukaan diri.

Sosial :

Berakhlak mulia.




kesulitan.

Rendah hati.

Sopan santun.

Percaya diri.

d. Psikomotorik


maupun individu.

B. Materi Ajar









1. Pendahuluan

Fase 1 :

Menyampaikan tujuan


2. Kegiatan inti

Fase 2 :

Guru menyajikan

informasi

Fase 3 :

Mengorganisasikan

siswa ke dalam

kelompok belajar

Fase 4:

Membimbing


belajar


kehadiran siswa.


jawab mengenai materi yang telah

dipelajari pada pertemua yang lalu.




yang ingin dicapai.

1. Guru menjelaskan materi kedudukan

antara dua bidang dalam ruang disertai

contohnya.




dipahami.


kelompoknya sesuai dengan

kelompok pada pertemuan

sebelumnya.

1. Dengan tetap melakukan metode

diskusi,guru meminta siswa untuk


untuk dikerjakan.


± 15 Menit

± 20 Menit

± 5 Menit

± 25 Menit

3. Penutup

Fase 5:

Evaluasi

Fase 6 :

Memberikan

penghargaan












kelompok



diskusinya





setiap kelompok

±15 Menit

±10 Menit

E. Sumber dan alat pembelajaran




LKS matematika kelas X semester 2, Penerbit CV. Cahaya Pustaka,


Whiteboard

Spidol

Penghapus

Bentuk Instrumen

Tertulis :

Contoh instrument :

1. Diketahui bidang U dan bidang V saling berpotongan. Titik A terletak pada bidang U,

titik B dan C terletak pada V, Likislah bidang α yang melaui tiga titik, yaitu titik A, titik

B, dan titik C !.

2. Garis g terletak pada bidang U dan garis V terletak pada bidang V, garis k memotong

garis g dan menembus bidang V dititik P. Lukislah garis x yang sejajar garis k serta

memotong garis g dan h!

JAWABAN:

1. Analisis:

Bidang α melalui titik-titik A,B, dan C, maka bidang α dan bidang V mempunyai

titik perseketuan B dan C. dengan demikian, (α,V) melalui titik B dan titik C

yang diwakili oleg ruas garis PQ,

Ruas garis PQ menembus bidang U dititik Q, sehingga bidang α dan bidang U

mempunyai titik perseketuan di A dan Q. dengan demikian (α,U) melalui titik A

dan titik Q yang diwakili oleh ruas garis QR.

Bidag α yang diminta dilukis melalui ruas garis PQ dan ruas garis QR yang

berpotongan dititik Q . gambar bidang α di wakili oleh jajargenjang PQRS.

2. Analisis:

Garis g dan k berpotongan, ,membentuk bidang α( ingat dalil 3 )

Garis h menembus bidang α dititik Q

Melalui titik Q di buat sebuah garis yang sejajar dengan garis k ( ingat aksioma

4). Garuis itu adalah garis X yang diminta, yaitu garis yag melalui titik Q dan R.

Penilaian

Penilaian Proses


Penilaian Hasil



Mahasiswa P2k

Nuraeni

Nim : 105 36 2106 07

Mengetahui :



Nbm : 952 313 Nip : 19761209 200502 2 002


HG

E F

DC P

A BGambar 7.9

HG

E F

DC

A BGambar 7.10

HG Q

E F

DC P

A BGambar 7.12

HG

E F

DC

A BGambar 7.11

KEDUDUKAN BIDANG DENGAN

BIDANG DALAM RUANG

Hubungan yang mungkin antar dua bidang

adalah :

a. Saling sejajar (perhatikan gambar 7.10)

Garis BD // HF. DBHF persegi panjang,

garis DB pada bidang ABCD dan garis HF

pada bidang EFGH.

Jadi bidang ABCD // bidang EFGH

b. Saling berpotongan

Gambar 7.11. garis BD adalah garis potong

antara bidang ABCD dengan BDHF. Garis

BD disebut garis tumpuan.

Gambar 7.12. Garis PQ adalah garis potong

antara ACGE dengan BDHF. Garis PQ

disebut garis tumpuan


(RPP)




Pertemuan ke - : 4(Empat)




Kompetensi Dasar : 6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik

ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

2. Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang


a. Kognitif :


Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang

b. Afektif

Karakter :







Keterbukaan diri.

Sosial :

Berakhlak mulia.




kesulitan.

Rendah hati.

Sopan santun.

Percaya diri.

c. Psikomotorik


maupun individu.

B. Materi Ajar


Jarak pada bangun ruang


1. Model Pembelajaran : Pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads

Together(NHT)

2. Metode Pembelajaran :Tanya jawab, Diskusi dan Pemberian tugas



1. Pendahuluan

Fase 1 :

Menyampaikan tujuan


2. Kegiatan inti

Fase 2 :

Guru menyajikan

informasi

Fase 3 :

Mengorganisasikan

siswa ke dalam

kelompok belajar

Fase 4:

Membimbing


belajar

1. Guru memberi salam dan mengecek

kehadiran siswa.

2. Memotivasi siswa untuk blajar dengan

taxa jawab dan menyampaikan kepada

siswa tentang materi yang akan

dipelajari, KD, Indikator, dan tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai.

1. Guru menjelaskan materi jarak titik

dan garis dalam ruang dan jarak titik

dan bidang dalam ruang disertai

contohnya.




dipahami.








untuk dikerjakan.






± 15 Menit

± 20 Menit

± 5 Menit

± 25 Menit

3. Penutup

Fase 5:

Evaluasi

Fase 6 :

Memberikan

penghargaan








kelompok



diskusinya.





setiap kelompok

± 20 Menit

± 5 Menit

E. Sumber dan Alat Pembelajaran






Whiteboard

Spidol

Penghapus

Bentuk Instrumen

Tertulis :

HG

E F DC

A B

E S

AC

Contoh instrument :

Jarak titik ke garis

1. Diketahui kubus ABCD , EFGH dengan panjang rusuk 12 cm (pada gambar). Hitunglah

jarak ?

a. Antara titik A dan H

b. Antara titik A dan P

c. Titik A ke garis BC

d. Titik A ke garis CG

e. Titik A ke garis CE

Penyelesaian :

Panjang rusuk = 12 cm

a. Jarak titik A dan titik H adalah panjang garis AH

AH = diagonal sisi

AH = √ ( AD )2+( DH )2=√122+122=12√2

Jadi, AH = 12√2

b. Jarak antara titik A dan P adalah panjang garis AP

Garis AG = diagonal ruang = α √3

AP = 12

AG=12

(α √3 )

Jadi, AP=12

x12√3=6√3

c. Jarak titik A ke garis BC merupakan garis dsari A yang tegak lurus pada BC yaitu

garis AB. Jadi jarak A ke garis BC adalah AB = = 12 cm

d. Jarak titik A ke garis CE merupakan garis lurus pada CG, yaitu garis AC. Jadi jarak A

ke garis CG adalah AC diagonal sisi = α √2=12√2

e. Jarak antara titik a ke garis CE merupakan garis dari A tegak lurus pada CE. Panjang

AB dapat dihitung dengan rumus segitiga

Luas CAE = AC X AE

2=CE X AS

2

= AC X AE

CE=α √2 X α

α √3=α √2

3

= 12√2

3x (√3

√3 )=12√63

=4 √6 cm

Jarak titik ke bidang dalam ruang

3. Diketahui kubus ABCD , EFGH dengan panjang rusuk = 6 cm. Tentukan jarak titik C

ke bidang AHF !

Penyelsaian :

Jarak titik C ke bidang AFH merupakan garis yang ditarik dari C tegak lurus pada

bidang AFH. Titik C pada bidang ACGE, garis potong antara bidang ACGE dan

bidang AFH adalah garis AP. Bidsang AFH dibentuk oleh diagonal sisi AF dan AH.

Garis CE merupakan diagonal ruang bersilangan dengan diagonal sisi AF dan AH.

CE AF

CE bidang AFH

CE AH

Tentukan tembus CE pada bidang AFH adalah titik Q , P berada di tengah HF,

sehingga

HP=12

HF=12√2

APH siku-siku di P, sehingga :

AP2=AH 2−HP2=( a√2 )2−( 12

a√2)2

=2a2−2 a2

4=6 a2

4

Ap=a2√6

Panjang EQ dengan menerapkan rumus luas dalam AEP pada gambar.

Luas ∆ AEP= AP x EQ2

= AE x EP2

EQ=AE X EP

AP=

a x12

a√2

a2√6

=a

√3=

13

a√3

Jadi, Panjang garis CQ adalah

CQ=CE−EQ=a√3−13

a √3=23

a√3

CQ=23

x 6√3=4 √3 cm

Penilaian

Penilaian Proses


Penilaian Hasil



Mahasiswa P2k

Nuraeni

Nim : 105 36 2106 07

Mengetahui :



Nbm : 952 313 Nip : 19761209 200502 2 002

Q

P

g C B QA P

T

A P

m


Jarak titik ke titik lain

Jarak antara dua titik merupakan panjang garis yang menghubungkan

dua titik tersebut. Jarak P dan Q ditunjukkan oleh panjang garis PQ.



Jarak antara titik dan garis merupakan panjang garis yang ditarik

dari titik tersebut sampai memotong garis secara tegak lurus. Hal

ini diambil karena jarak tersebut merupakan jarak terdekat antara

titik dan garis.

Pada gambar 7.53 PA , PB dan PC adalah garis-garis yang menghubungkan titik P dan garis

g. PB adalah garis yang ditarik dari P tegak lurus pada garis g sehingga PB disebut jarak dari

titik P ke garis g. Q merupakan titik lain yang terletak pada garis g (perhatikan gambar 7.53)

Adapun jarak titik Q ke garis g adalah nol.

Jarak titik ke bidang

Jarak titik ke bidang merupakan panjang ruas garis yag

ditarik dari sudut suatu titik sampai memotong tegak

lurus suatu bidang. Misalnya anda akan menenukan

jarak titik T yang terletak di luar bidang ke bidang

Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut :

Dari titik T, tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang . Ingat garis m apabla

garis m sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan pada bidang .

Tentukan titik tembus garis m terhadap bidang , misalkan titik tembus ini adalah A

(perhatikan gambar 7.56) jarak titik T ke bidang adalah panjang garis TA

Untuk titik yang terletak pad bidang misalnya titik P yang terletak pada bidang jarak titik

ke bidang adalah nol.


(RPP)



Kelas / Semester : X / 2 (Dua)

Pertemuan ke - : 5(Lima)




Kompetensi Dasar : 6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik

ke bidang dalam ruang dimensi tiga

Indikator : 1. Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang


a. Kognitif :

Pada akhir pelajaran, siswa kompeten dalam:

Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang

b. Afektif

Karakter :







Keterbukaan diri.

Sosial :

Berakhlak mulia.




kesulitan.

Rendah hati.

Sopan santun.

Percaya diri.

c. Psikomotorik


maupun individu.

B. Materi Ajar


Jarak Pada Bangun Ruang


1. Model Pembelajaran :Pembelajaran kooperatif tipe NHT

2. Metode Pembelajaran :Tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas



1. Pendahuluan

Fase 1 :

Menyampaikan tujuan


2. Kegiatan inti

Fase 2 :

Guru menyajikan

informasi

Fase 3 :

Mengorganisasikan

siswa ke dalam

kelompok belajar

Fase 4:

Membimbing


kehadiran siswa

2. Sebagai motivas,dilakuka Tanya

jawab tentang materi sebelumnya.




yang ingin dicapai.

1. Guru menjelaskanmengenai jarak

antara dua garis dalam ruang dan

disertai contohnya.

2. Siswa mengemukakan pendapatx

mengenai materi jarak antara dua

garis berdasarkan kajian literature

yang sudah dilakukannya.




dipahami.








± 10 Menit

± 25 Menit

± 5 Menit

± 25 Menit


belajar

3. Penutup

Fase 5:

Evaluasi

Fase 6 :

Memberikan

penghargaan

untuk dikerjakan.













kelompok.



diskusinya





setiap kelompok

± 20 Menit

± 5 Menit

F. Sumber dan Alat Pembelajaran





H G P E F LK D C Q AB


Whiteboard

Spidol

Penghapus

Bentuk Instrumen

Tertulis :

Contoh instrument :

1. Diketahui kubus ABCD, EFGH dengan rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara :

a. Bidang ABCD dan bidang EFGH

b. Bidang ACH dan bidang BEG

Jawab :

a. Bidang ABCD sejajar dengan bidang EFGH.

Jaraknya = AE = BF = CG = DH = 8 cm

b. Bidang ACH sejajar dengan bidang BEG.

HQ // PB, maka jarak antara bidang ACH dan bidang BEG sama artinya dengan

jarak antara garis HQ dan PB. Karena DF HQ dan DF PB, maka KL adalah

jarak antara dua bidang tersebut.

Jaraknya = KL

= 13

DF

= 13

8√3 cm

2. Dikatehui balok ABCD, EFGH dengan panjang AB = 6 cm, BC = 43 cm dan GF =

8 cm. Hitunglah jarak antara :

a. Garis AB dan HB

b. Garis AC dan bidang EFGH

c. Bidang ABFE dan DCEH

Jawab :

H G

E F

D C

A B

a. Jarak antara garis AB dan HG dapat diwakili oleh ruas garis AH atau BG

BG2 = BC2 + CG2

= 42 + 82

= 16 + 64 = 80 BG = √80 atau 4 √5 cm

b. Jarak antara garis AC dan bidang EFGH dapat diwakili oleh ruas garis AEW atau

CG, shingga jarak yang dimaksud adalah 8 cm

c. Jarak antara bidang ABFE dengan DCGH dapat diwakili oleh ruas garis BC, FG,

EH, atau AD, shingga jarak yang dimaksud adalah 4 cm.

Penilaian

Penilaian Proses


Penilaian Hasil



Mahasiswa P2k

Nuraeni

Nim : 105 36 2106 07

Mengetahui :



Q v

P u

Nbm : 952 313 Nip : 19761209 200502 2 002


1. Jarak antara dua bidang

Jarak antara dua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua

bidang tersebut.

Ruas garis PQ mewakili jarak antara bidang v dan bidang u seperti pada gambar di

bawah ini.


(RPP)




Pertemuan ke - : 6 - 7




Kompetensi Dasar : 6.3. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang

dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan besar sudut antara dua garis dalam

ruang.


a. Kognitif :


Siswa dapat menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang.

b. Afektif

Karakter :







Keterbukaan diri.

Sosial :

Berakhlak mulia.




kesulitan.

Rendah hati.

Sopan santun.

Percaya diri.

c. Psikomotorik


maupun individu.

B. Materi Ajar


Sudut pada bangun ruang


1. Model Pembelajaran : Kooperatif Tipe Numbered Heads Together (NHT)

2. Metode pembelajaran :Tanya jawab, Diskusi, dan pemberian tugas



1. Pendahuluan

Fase 1 :

Menyampaikan tujuan


2. Kegiatan inti

Fase 2 :

Guru menyajikan

informasi

Fase 3 :

Mengorganisasikan

siswa ke dalam

kelompok belajar

Fase 4:

Membimbing



kehadiran siswa.


jawab tentang ruang dimensi tiga




yang ingin dicapai.

3. Guru menjelaskan materi besar sudut

antara dua garis dalam ruang disertai

contohnya.




dipahami.






1 . Guru meminta siswa untuk


± 10 Menit

± 20 Menit

± 10 Menit

± 25 Menit

belajar

3. Penutup

Fase 5:

Evaluasi

Fase 6 :

Memberikan

penghargaan

untuk dikerjakan.

2.Guru membimbing siswa untuk












kelompok.



diskusinya





setiap kelompok

± 20 Menit

± 5 Menit







Whiteboard

Spidol

H G Q E F

D C AB

Penghapus

Bentuk Instrumen

Tertulis :

Contoh instrument :

1. Diketahui kubus ABCD, EFGH yang panjang rusuknya 2 cm.

a. Tunjukkan sudut antara BH dan bidang ABCD

b. Hitunglah besar sudut antara BH dan bidang ABCD

Jawab :

a. Proyeksi garis BH pada bidang ABCD

adalah BD. Sebab HD bidang ABCD

dan titik B pada bidang ABCD. Dengan

demikian, sudut antara garis BH dan

bidang ABCD adalah DBH.

b. DB=√ AD2+AB2

¿√22+22

¿√8

¿2√2 cm

Sehingga tan∝= HDBD

= 22√2

tan∝=0,7071

= 35,3

2. Balok ABCD, EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm, rusuk AD = 6 cm

Dan rusuk AE = 4cm. hitunglah nilai dari :

a. sin (AE , BG) c. tan (AB , CH)

b. cos (AD , HF)

Jawab :

H G

E F

4 cm D C 6 cm A8 cm B

a. Garis BG sejajar dengan garis AH sehingga sudut yang dibentuk adalah

HAE.

AE = HD

AH = √ ( AD )2+( HD )2

= √ (6 )2+( 4 )2

= √36+16

= √52

AH = 2√13

sin HAE = EHAH

= 6

2√13

sin HAE = 32√13

jadi, sin (AE , BG) = 32√13

b. garis HF sejajar dengan garis BP sehingga sudut yang dibentuk adalah

ADB

BD = √ ( AB )2+( AD )2 Berarti cos (AD , HF) = ADBD

= √ (8 )2+(6 )2 cos (AD , HF) = 6

10

= √64+36 cos (AD , HF) = 35

= √100 jadi, cos (AD , HF) = 35

BD = 10

c. garis CH sejajar dengan garis BE, sehingga sudut yang dibentuk adalah

ABE sehingga tan (AB , CH) = AEAB

= 48

= 14

Jadi tan (AB , CH) = 14

3. kubus ABCD, EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, hitunglah :

a. Hitunglah sin (AD , CE)

Jawab :

a. sin (AD , CE) = AECE

sin (AD , CE) = 6

6√3

sin (AD , CE) = 16√3

Jadi, sin (AD , CE) adalah 16√3

Penilaian

Penilaian Proses


Penilaian Hasil


Maros, 25 April

2011

Mahasiswa P2k

Nuraeni

Nim : 105 36 2106 07

Mengetahui :

g

PQ1 g1

h



Nbm : 952 313 Nip : 19761209 200502 2 002

LAMPIRAN MATERI AJAR( 6-7 )

SUDUT ANTARA GARIS DENGAN BIDANG

Defenisi :

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya.

Kedudukan antara garis dan bidang dalam ruang kemungkinannya adalah

Garis terletak pada bidang

Garis sejajar bidang

Garis memotong atau menembus bidang

Jika sebuah garis memotong atau menembus bidang, maka terdapat ukuran sudut yang

dibentuk dari bidang itu. Misalkan bahwa garis g memotong bidang di titik P. Sudut

antara garis g dan bidang yang berpotongan dapat ditentukan melalui langkah-

langkah sebagai berikut :

Ambil sembarang titik Q pada garis g

Melalui titik Q, buatlah garis h yang tegak lurus terhadap bidang . Garis h ini

menembus bidang di titik Q1

Sudut QPQ1 ditetapkan sebagai ukuran sudut antara garis g dan bidang yang

berpotongan.

T (b)

D C

OA B

(a) H G Q E F

D C AB

Catatan :

1. Garis g1 yang melalui P dan Q1 disebut proyeksi garis g pada bidang .

2. Sudut antara garis g dan bidang dilambangkan dengan (g , bidang )

Sebagai contoh aplikasi bagaimana cara menentukan ukuran sudut untuk ruang yang

dibentuk oleh garis dan bidang yang berpotongan.

Simaklah ilustrasi berikut :

a. Kubus ABCD, EFGH ; garis diagonal ruang BH memotong bidang alas ABCD.

Sudut antara garis BH dengan bidang alas ABCD atau (BH, bidang ABCD)

ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh garis BH dan garis BD (yaitu DBH)

sebab garis BD merupakan proyeksi dari garis BH pada bidang alas ABCD.

b. Limas segiempat beraturan T.ABC ; rusuk sisi TB memotong bidang alas ABCD.

Sudut antara garis TB dengan bidang alas ABCD atau (TB, bidang alas ABCD)

ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh garis TB dan garis BD (yaitu TBO)

sebab garis BO merupakan proyeksi dari garis TB pada bidang alas ABCD.

1. SUDUT ANTARA DUA GARIS YANG BERSILANGAN

Defenisi :

Sudut antara dua buah garis l dan m yang bersilangan adalah sudut yang diperoleh

dari dua garis yang berpotongan yang masing-masing sejajar dengan garis l dan m

Besar sudut antara dua garis yanmg besilangan dapat ditentukan dengan

menggunakan sifat sudut dalam geometri bidang datar, yaitu :

g g1

P Q h1

h

(b)

h B P g A

(a)

(b) T

D C

A B

(a) H G

D C

A B

“Dua buah sudut dikatakan sama, jika kaki-kaki kedua sudut itu sejajar dan searah”

Misalkan diketahui garis g dan garis h bersilangan. Garis g menembus bidang

di P dan garis h terletak pada bidang . Sudut antara garis g dan h yang bersilangan

itu dapat digambarkan melalui langkah-langkah sebagai berikut :

Ambil sebarang titik O pada bidang

Melalui titi O, buatlah garis g1 sejajar garis g dan garis h1 sejajar dengan garis h.

Sudut yang dibentuk oleh garis g1 dan garis h1 ditetapkan sebagai ukuran besar

sudut antara garis g dan h yang bersilangan.

Proses di atas dapat divisualisasikan saebagai brikut :

Sebagai contoh aplikasi bagaimana cara menentukan sudut antara dua garis yang

bersilangan :

a. Pada kubus ABCD , EFGH ; garis AD dan garis BG merupakan Garis yang

bersilangan. Sudut antara garis AD dan garis BG yang bersilangan itu ditentukan

oleh sudut antara garis AD dan AH (yaitu DAH) sebab garis AH sejajar

dengan garis BG.

b. Pada limas segiempat T.ABCD, garis TA dan garis DC merupakan dua garis yang

bersilangan. Sudut antara garis TA dan DC yang bersilangan itu ditentukan oleh

sudut antara garis TA dan AB yaitu TAB, sebab garis AB sejajar dengan garis

DC.

Ilustrasi :


(RPP)




Pertemuan ke - : 8




Kompetensi Dasar : 6.3.Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan

antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang


a. Kognitif :


Menentukan besar sudut antara dua bidag dalam ruang.

b. Afektif

Karakter :







Keterbukaan diri.

Sosial :

Berakhlak mulia.




kesulitan.

Rendah hati.

Sopan santun.

Percaya diri.

c. Psikomotorik


maupun individu.

B. Materi Ajar


Sudut pada bangun bangun ruang


D. Model Pembelajaran :pembelajaran koopertaif tipe NHT

E. Metode Pembelajaran :Tanya jawab,diskusi, dan pemberian tugas

E. Skenario / Langkah-langkah Pembelajaran


1. Pendahuluan

Fase 1 :

Menyampaikan tujuan


2. Kegiatan inti

Fase 2 :

Guru menyajikan

informasi

Fase 3 :

Mengorganisasikan

siswa ke dalam

kelompok belajar

Fase 4:

Membimbing


belajar


kehadiran siswa.


jawab tentang ruang dimensi tiga.




yang ingin dicapai.

1. Guru menjelaskan materi mengenai

besar sudut antara dua bidang dalam

ruang



dalam contoh soal yang belum 1.

dipahami.








untuk dikerjakan.







± 10 Menit

± 20 Menit

± 10 Menit

± 25 Menit

G. Penutup

Fase 5:

Evaluasi

Fase 6 :

Memberikan

penghargaan







kelompok



diskusinya





setiap kelompok

± 20 Menit

± 5 Menit







Whiteboard

Spidol

Penghapus

Bentuk Instrumen

Tertulis :

H G

E Q

PD C

A B

H G

E

D C

A B

Contoh instrument :

1. Kubus ABCD, EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.

a. Hitunglah besar sudut antara bidang ADGF dengan bidang ABCD

b. Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk tegak BF dan CG.

Hitunglah sinus sudut antara bidang EFQH dan bidang EFGH.

Jawab :

a. Sudut antara bidang ADGF dengan bidang ABCD adalah BAF atau

CDG.

Besar sudut BAF = 45 , sebab AF merupakan diagonal sisi ABFE.

Jadi besar sudut antara bidang ADGF dengan bidang ABCD sama dengan 45

b. FEP siku-siku di F, EF = 10 cm dan PF = 102=5, sehingga :

EP = √ ( EF )2+( FP )2 Nilai sinus FEP :

= √ (10 )2+(5 )2 sin FEP = PFEP

= √100+25 sin FEP = 5

5√5

= √125 = 15√5

= 5√5

Jadi, sinus sudut antara bidang EPQH dan bidang EFGH sama dengan 15√5

2. Dalam kubus ABCD, EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. adalah sudut yang

dibentuk oleh bidang BDG dan bidang alas ABCD. Hitunglah tan !

Jawab :

Sudut antara bidang BDG dan bidang alas ABCD adalah CDG = debgab

titik O adalah perpotongan diagonal-diagonal bidang alas. DCG siku-siku di C.

CG = 4 cm

AC= √ ( AB )2+( BC )2

= √ (4 )2+ (4 )2

= √16+16

= √32

AC= 4 √2 tan∝=CGOC

tan∝= 4

2√2

OC= 12

AC ¿√2

= 12

4 √2 Jadi, tan∝=√2

Penilaian

Penilaian Proses


Penilaian Hasil



Mahasiswa P2k

Nuraeni

U P l

V R Q m

Nim : 105 36 2106 07

Mengetahui :



Nbm : 952 313 Nip : 19761209 200502 2 002


2. SUDUT ANTARA DUA BIDANG

Defenisi :

Sudut antara bidang U dan V dapat ditentukan oleh garis l pada bidang U dan garis m

pada bidang V yang saling tegak lurus pada garis potong bidang U dan V.

Bidang U dan V berpotongan disuatu garis yang

dituliskan dengan (U,V). PQ (U,V) dan QR

(U,V), sahingga PQR sudut tumpuan yang

merupakan wakil dari sudut antara bidang U dan

V.

Keudukan dua bidang dalam ruang kemungkinannya adalah :

Dua bidang berimpit

Dua bidang sejajar

Dua bidang berpotongan

Jika dua bidang berimpit atau dua bidang sejajar maka sudut yang dibentuk oleh dua

bidang yang berimpit atau sejajar itu sama dengan nol. Tapi jika dua bidang

berpotongan, maka terdapat ukuran sudut yang dapat dibetuk oleh dua bidang yang

berpotongan itu.

rpp enhy.docx

Documents