rpp-dimensi-2

8/6/2019 rpp-dimensi-2

1/18

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XI / 4

Pertemuan ke - : 1 , 2

Alokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit

Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut yang

melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang

dimensi dua.

Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sudut.

Indikator : Satuan sudut dalam derajat dikonversi dalam satuan

sudut radian atau sebaliknya sesuai prosedur.

I. TUJUAN

A. Siswa diharapkan memiliki pemahaman terhadap macam-macam

satuan sudut.

B. Siswa diharapkan dapat mengkonversikan dua buah atau lebih

satuan sudut.

II. MATERI AJAR

A. Pengertian sudut

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah ruas garis dan

satu titik.

B. Macam-macam satuan sudut

Satuan sudut yang biasa digunakan saat ini yaitu :

1. Satuan derajat ( )

Satu derajat adalah36

1putaran.

Hubungan antara derajat, menit dan detik adalah :

1 = 60 = 3600


2/18

2. Satuan radian ( rad)

Apabila busur AB sama dengan jari-jari

lingkaran, maka dikatakan bahwa besar

sudut tersebut satu radian.

Busur ABC adalah bangun setengah

lingkaran r , sehingga :

radr

.r

OA

ABCBusur=

= ,

maka AOC = rad

3. Satuan centidesimal/gon/grade

Ukuran ini dilambangkan dengan ..g atau grad. (gradien)

Besar sudut disebut 1 gon apabila panjang busur AB =4001

keliling lingkaran, maka :

1 gon =400

12. rad =

200

1 rad.

C. Konversi Satuan Sudut

1 putaran = 360 = 2. rad = 400 g

Maka : rad = 180 = 200 g

Sehingga kita dapatkan hubungan sebagai berikut :

1 rad = 57 17 44

1 rad = 63,69 g

1 = 0,017 rad

1 = 1,11 g

1 = 60 = 3600

1 g = 0,016 rad

1 g = 0,9

III. METODE PEMBELAJARAN

A. Tanya jawab.

B. Penugasan.

IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

A

B

OC


3/18

A. Kegiatan Awal

Guru mengadakan tanya jawab (pre-test) tentang besar sudut dan

macam-macam satuan sudut.

B. Kegiatan Inti

1. Mengukur besar suatu sudut

2. Menentukan macam-macam satuan sudut.

3. Mengkonversi satuan sudut.

C. Kegiatan Akhir

1. Siswa membuat ringkasan rumus.

2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya.

V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR

1. Jangka

2. Busur

3. Penggaris segitiga

4. Modul Geometri Dimensi Dua

5. Referensi lain yang relevan

VI. PENILAIAN

1. Test lisan

2. Test tertulis

3. Pengamatan

4. Penugasan

VII. Soal dan Kunci Jawaban

1. Nyatakan ke dalam satuan radian !

a. 0 b. 30

2. Nyatakan ke dalam satuan derajat !

a. 3

2rad b. 2 rad

3. Nyatakan derajat berikut ke dalam derajat, menit dan detik !

a. 65,5 b. 90,75

4. Nyatakan ke dalam satuan derajat !

a. 65 50 25 b. 14 21 36

5. Nyatakan ke dalam satuan grade/gon !


4/18

a. 45 b. 3

1rad

Kunci Jawaban

1. a. 0 rad b. 61 rad

2. a. 120 b. 360

3. a. 65 30 b. 90 45

4. a. 65,84 b. 14,36

5. a. 50 g b. 40 g



Kelas : XI /4


5/18

Pertemuan ke - : 3, 4, 5, 6, 7




dimensi dua.

Kompetensi Dasar : Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah

bangun datar.

Indikator : 1. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya.

2. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya.

3. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya.

I. TUJUAN

A. Siswa dapat melakukan perhitungan keliling segitiga,

segiempat dan lingkaran.

B. Siswa dapat melakukan perhitungan luas segitiga, segiempat

dan lingkaran.

C. Siswa dapat melakukan perhitungan daerah bangun datar

tidak beraturan.

II. MATERI AJAR

A. Teorema Phytagoras

Dalam segitiga siku-siku berlaku

teorema Pytagoras, yaitu : Kuadrat

sisi miring sama dengan jumlah

kuadrat sisi-sisi sikunya .

Teorema Phytagoras : 222 cba =+

B. Segitiga Istimewa

Suatu segitiga siku-siku sama kaki, jika

sisi sikunya adalah x satuan maka sisi

miringnya adalah x2 satuan.

Asal hitungan berdasar teorema

Phytagoras :

222 bac += maka : 22 bac +=

: 22 xxc +=

: 22xc=

A

BCa

bc

B

A

Cx

xx


6/18

: 2xc=

C. Rumus Keliling dan Luas Bidang

a. SegitigaK = a + b + c

L = . alas . tinggi

L = )cs).(bs).(as.(s

dimana s =2

cba ++

b. Persegi panjang

K = 2 . ( p + l )

L = p . l

c. Bujur sangkar

K = 4. s

L = s . s = s2

d. Jajaran genjang

K = 2. (a + b )

L = a. t

e. Belah ketupat

K = 4 . s

L = . a . b

dimana : a dan b diagonal

f. Layang-layang

K = 2. (a + b)

L = . p . q

dimana :

q = BD

p = AC

A

CB

D

p

l

B

A D

Cs

s

C

DA

B

t

A

C

B

Da

b

s

s

D

B

A

C

q

p

a

ab

b

C

A B

ab

c

t


7/18

g. Trapesium

K = a + b + c + d

L = .(a + b) . t

h. Lingkaran

K = 2. . r

K = . d .. dimana 2.r = d

L = . r 2

L =41

. . d 2 dimana r = d

D. Taksiran Luas daeran Bidang Tak Beraturan

a. Aturan Trapesoida

Bangun daerah bidang tak beraturan

dibagi menjadi beberapa bagian yang

sama, disebut pilah. Satu bidang pilah

ABQP luasnya mendekati trapesium

dengan sisi sejajar O1 dan O2 serta

jaraknya d.

Luas pilah ABQP

+

2

OO.d 21

Luas pilah BCRQ

+

2

OO.d 32

Demikian seterusnya sehingga luas total merupakan jumlah masing-

masing pilah, maka luas total dirumuskan :

Luas AETP

++++

)OOO(2

OO.d 432

51

b. Aturan Mid-Ordinat

Seperti halnya aturan trapesoida, pada

aturan ini diambil tengah-tengah dari

masing-masing ordinat.

Luas pilah ABHG = d . m1

B

b

t

A D

C

a

c d

d

r

rr

dd

d

ddd d

O1

O2

O3

O4

O5

A B C D E

PQ

RS

T

d d d d

m1

m2

m3 m4

A B C D

E

E

H I

J KG


8/18

Luas pilah BCIH = d . m2

Demikian seterusnya sehingga

luas total merupakan jumlah

masing-masing pilah, maka luas

total dirumuskan :Luas AEKG = d . ( m1 + m2 + m3 +

m4)

c. Aturan Simpson

Aturan ini biasanya dipergunakan untuk menghitung luas daerah di

bawah kurva f(x) dengan sumbu-x pada interval tertentu [a , b].

Aturan Simpson dituliskan dalam rumus :

A =

{ }R2E.4)LF(.3

d

+++dimana :

A : Luas daerah

d : Lebar pilah

F : Ordinat pertama

L : Ordinat terakhir

E : Jumlah ordinat bernomor genap

R : Jumlah ordinat bernomor ganjil


A. Ceramah Teori.

B. Penggunaan Alat Peraga

C. Tanya jawab

D. Penugasan


A. Kegiatan Awal

1. Guru mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang

keliling dan luas bangun bidang datar.


9/18

2. Guru memberikan soal pre-test tentang keliling dan luas bangun

bidang datar.

B. Kegiatan Inti

1. Menghitung keliling dan luas bidang datar sesuai dengan

rumusnya.

2. Perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran.

3. Perhtiungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran.

4. Perhitungan luas daerah bangun datar tidak beraturan dengan

menggunakan metode koordinat dan trapesium.

5. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan

dengan luas dan keliling bangun datar.

C. Kegiatan Akhir

1. Peserta didik membuat rangkuman rumus.

2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya.


A. Bangun-bangun bidang datar/alat peraga.

B. Modul Geometri Dimensi Dua

C. Referensi lain yang relevan.

VI. PENILAIAN

A. Quiz

B. Test lisan

C. Test tertulis

D. Pengamatan

E. Penugasan

VII. Soal dan Kunci Jwaban

1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 0,5 km dan

lebar 0,25 km. Berapa ukuran panjang dan lebar tanah tersebut jika


10/18

digambar dengan skala 1 : 10.000. Kemudian tentukan keliling dan luas

gambar tersebut !

2. Tentukan luas kertas untuk membentuk mal

benda kerja seperti tergambar di samping ?

3. Suatu jajaran genjang dan lingkaran berpusat

di titik P dan jari-jari 3,5 cm, panjang AB = 10

cm. Tentukan luas daerah jajaran genjang di

luar lingkaran !

4. Potongan melintang sebuah sungai seperti pada gambar dibawah ini.

Setelah diadakan pendugaan dalamnya di beberapa tempat dengan

jarak masing-masing 2 meter maka tentukan luas penampang sungaitersebut !

5. Hitunglah luas daerah di

samping dengan

menggunakan aturan :a. trapesium

b. mid-ordinat

c. simpson

Kunci jawaban :

1. Dimensi : p = 5 cm, l = 2,5 cm, K = 15 cm, L = 12,5 cm2

2. L = 350 cm

2

3. L = 31,5 cm2

4. L = 281,6 m2

5. a. 77 sat luas

b. 77 sat luas

c. 75,3 sat luas

7 cm

7 cm

7 cm

7 cm14 cm

A

C

B

D

8,317,2

18,9

20

19,2

18,9

17,8

14,7

600

2 2 2 222

8 6 74 5

89


11/18



Kelas : XI / 4

Pertemuan ke - : 8, 9, 10, 11, 12, 13


12/18




dimensi dua.

Kompetensi Dasar : Menerapkan transformasi bangun datar.

Indikator :

1. Transformasi bangun datar didiskripsikan

menurut jenisnya.

2. Transformasi bangun datar digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan program keahlian.

I. TUJUAN

A. Siswa diharapkan dapat menyebutkan jenis-jenis transformasi

bangun datar.

B. Siswa diharapkan dapat memahami jenis-jenis transformasi

bangun datar.

C. Siswa diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal penerapan

transformasi bangun datar.

II. MATERI AJAR

A. PengertianTransformasi dapat dipandang sebagai pemetaan dari himpunan

titik ke himpunan titik. Biasanya titik yang dipetakan adalah (x,y),

titik hasil pemetaan/bayangannya adalah ( x,y).

B. Jenis-jenis Transformasi

Beberapa jenis transformasi yang akan kita pelajari antara lain :

a. Translasi ( penggeseran )

b. Refleksi ( pencerminan )

c. Rotasi ( perputaran )

d. Dilatasi ( perkalian )

C. Memahami Jenis-jenis Transformasi

1. Translasi ( penggeseran )

Suatu transformasi disebut translasi/penggeseran jika setiap titik

dipindahkan sepanjang ruas garis tertentu, dengan pengertian


13/18

sepanjang ruas sejajar sumbu x ( a ) dan sepanjang ruas sejajar

sumbu y (b).

Jika suatu titik A ( x , y )

oleh translasi T =

b

a

menghasilkan titik

A(x,y),dengan hitungan :

x = x + a

y = y + b

maka titik A ( x+a , y+b )

2. Refleksi ( pencerminan )

Suatu refleksi ditentukan oleh

suatu garis yang dijadikan

sebagai sumbu pencerminan.

Segitiga ABC dicerminkan

terhadap garis g menghasilkan

segitiga ABC, maka :

AP = PA

BQ = QB

CR = RC

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu x dan

bayangannya didapatkan A (x,y), maka diperoleh perumusan :

=

y

x

'y

'x. Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks

sebagai berikut :

=

y

x

10

01

'y

'x. Jadi matriks pencerminan

terhadap sumbu x adalah

1001

.

b. Pencerminan terhadap sumbu y Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan


=

y

x

'y

'x. Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks

0x

y

A (x , y)

A (x , y )

a

b

A A

B

C

B

C

P

R

Q

garis g


14/18

sebagai berikut :

=

y

x

10

01

'y

'x. Jadi matriks pencerminan

terhadap sumbu y adalah

10

01.

c. Pencerminan terhadap garis y = x Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan


=

x

y

'y

'x. Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai

berikut :

=

y

x

01

10

'y

'x. Jadi matriks pencerminan terhadap

garis y = x adalah

01

10.

d. Pencerminan terhadap garis y = - x

Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan


=

x

y

'y

'x.

Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut :

=

y

x

01

10

'y

'x.

Jadi matriks pencerminan thd garis y = - x adalah

01

10.

e. Pencerminan terhadap titik asal O (0,0)

Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan


=

y

x

'y

'x.

Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut :

=

y

x

10

01

'y

'x.

Jadi matriks pencerminan terhadap titik O adalah

10

01.


15/18

3. Rotasi

Suatu rotasi ditentukan oleh pusat dan besar sudut rotasi.

Diperjanjikan bahwa arah putaran positif adalah berlawanan

dengan arah putaran jarum jam dan sebaliknya.

Rotasi dengan pusat O (0,0) dan besar sudut dituliskan dalam R

[O, ].

Titik A (x,y) dirotasikan dengan

rotasi R [O, ] menghasilkan titik A

(x,y).

Dengan memperhatikan gambar

disamping diperoleh hubungan :

=

y

x

cossin

sincos

'y

'x

Dengan demikian didapatkan :

x = x . cos - y . sin

y = x . sin + y. cos

Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [P,

] menghasilkan titik A (x,y), dimana

berpusat di titik P (xp,yp). Dengan

memperhatikan gambar disamping

diperoleh hubungan :

=

ypy

xpx

cossin

sincos

yp'y

xp'x

Dengan demikian didapatkan :

x = {(x - xp) . cos - (y - yp) . sin } - xp

y = {(x xp). sin + (y yp) . cos } - yp

d. Dilatasi ( perkalian )

Suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat

dan faktor skala ( faktor perkalian ).

Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k

, dirumuskan dengan [O , k].

Segitiga ABC didilatasi dengan titik

pusat O dan faktor skala k

menghasilkan ABC hal ini didapatkan

hubungan :

x = k . x

y = k . y

A (x,y)

A (x,y)

0x

y

x

y

x

y

P(xp,yp)

A (x,y)

A (x,y)

0 x x

y

y

xp

yp

x

y

y

0

xA

B

CA

B

C


16/18

Dalam hitungan matriks

dirumuskan :

=

y

x

k0

0k

'y

'xatau

=

y

x.k

'y

'x

Jika titik A (x,y) didilatasikan dengan

titik pusat P (xp , yp) dan faktor

skala k , menghasilkan titik A (x,y),

maka diperoleh hubungan :

=

ypy

xpx

k0

0k

yp'y

xp'x

atau

=

ypyxpx.k

yp'yxp'x

++

=

yp)ypy.(k

xp)xpx.(k

'y

'x


A. Teori (Ceramah)

B. Tanya jawab

C. Penugasan


A. Kegiatan Awal

Guru mengadakan tanya jawab tentang jenis-jenis transformasi

bangun datar.

B. Kegiatan Inti

Memahami jenis-jenis transformasi bangun datar.

1. Translasi

2. Refleksi

3. Rotasi

4. Dilatasi

Penerapan transformasi bangun datar ke dlaam program keahlian.

C. Kegiatan Akhir

1. Peserta didik membuat rangkuman materi transformasi.

P(xp,yp)

C

AB

C

B

A

0

y

x

xp

yp


17/18

2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya.


A. Alat-alat Peraga

B. Modul Geometri Dimensi Dua

C. Referensi lain yang relevan.

VI. PENILAIAN

A. Quiz

B. Test Lisan

C. Test Tertulis

D. Pengamatan

E. Penugasan

VII. Soal dan Kunci Jawaban

1. Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A (1,2), B (4,3) dan

C (3,7). Tentukan peta segitiga ABC jika digeser oleh T

1

2!

2. Diketahui segitiga PQR dengan titik sudut P (-3,2), Q (-5,5)

dan R (-1,4). Tentukan bayangan segitiga PQR akibat :

pencerminan terhadap sumbu x

pencerminan terhadap sumbu -y

3. Tentukan bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90 dengan

titik pusat ) dan dengan titik pusat P (1,2) !

4. Tentukan bayangan titik A (6,8) karena dilatasi (0,3) dan

karena dilatasi (8,4) dimana titik pusat P (2,1) !

5. Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A (1,1), B

(5,0) dan C (5,6). Tentukan bayangan segitiga tersebut akibat

pencerminan terhadap titik asal.

Kunci jawaban :

1. A (3,3) B (6,4) C (5,8)

2. a. P (-3,-2) Q (-5,-5) R (-4,-4)

b. P (3,2) Q (5,5) R (1,4)


18/18

3. A (-5,4) dan A (-2,5)

4. A (18,24) dan A (18,29)

5. A (-1,-1) B (-5,0) C (-5,-6)

rpp-dimensi-2

Documents