GERAK DALAM SATU DIMENSIGERAK DALAM SATU DIMENSI►Mekanika adalah bMekanika adalah bagian dari ilmu fisika agian dari ilmu fisika

yang mengkaji gerak suatu benda dan yang mengkaji gerak suatu benda dan pengaruh lingkungan terhadap gerak pengaruh lingkungan terhadap gerak benda tersebutbenda tersebut

►KinematikaKinematika adalah bagian dari mekanika adalah bagian dari mekanika yang mengkaji gerak bendayang mengkaji gerak benda tanpatanpa mempedulikan penyebab gerak atau mempedulikan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan mempengaruhi gerak bagaimana lingkungan mempengaruhi gerak tersebuttersebut

►Dinamika Dinamika adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak tersebutterhadap gerak tersebut

Kinematika Partikel (Benda Kinematika Partikel (Benda Titik)Titik)

Benda titikBenda titik atau atau partikelpartikel adalah benda yang memiliki adalah benda yang memiliki massa tetapi ukurannya dapat diabaikan terhadap skala massa tetapi ukurannya dapat diabaikan terhadap skala ukuran lain yang terlihat dalam pembahasan ukuran lain yang terlihat dalam pembahasan (infinitesimal)(infinitesimal)

Contoh:Dalam meninjau gerak benda langit, bumi dapat dianggap sebagai benda titik karena ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbitnya

Ctt:Gerak benda yang bukan titik dapat dipandang sebagai gerak benda titik asalkan benda secara keseluruhan hanya bergerak translasi saja (setiap titik pada benda akan mengalami pergerakan yang serupa, karena itu gerak benda secara keseluruhan dapat diwakili oleh gerak salah satu titiknya saja)

Gerak ?Gerak ?

Sistem KoordinatSistem Koordinat Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang

Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari- Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat

- Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan

Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini)- Kartesian

- Polar

Sistem Koordinat Kartesian Sistem Koordinat Polar

• Sumbu x dan sumbu y (2D)

• Posisi sebuah titik ditulis (x,y)

• Posisi sebuah titik adalah berjarak r dari titik pusat dan bersudut dari garis acuan ( = 0)

• Posisi sebuah titik ditulis (r, )

Posisi Posisi ► PosisiPosisi didefinisikan dalam didefinisikan dalam

sebuah sebuah kerangka acuankerangka acuan

Kerangka A: Kerangka A: xxi i > 0> 0 dandan xxff >0>0

Kerangka B: Kerangka B: x’x’i i < 0< 0 tapitapi x’x’f f

>0>0

► Satu Dimensi, sehingga kita Satu Dimensi, sehingga kita hanya perlu sumbu hanya perlu sumbu x atau x atau sumbu y sumbu y sajasaja

A

By’

x’O’ xi’ xf’

Perpindahan Perpindahan PerpindahanPerpindahan adalah adalah perubahan posisiperubahan posisi

Direpresentasikan oleh Direpresentasikan oleh x, x, yy (jika horizontal) (jika horizontal) atau atau zz (jika vertikal) (jika vertikal)

Kuantitas Vektor Kuantitas Vektor (karena perlu informasi (karena perlu informasi arah)arah)►Tanda + atau – dapat Tanda + atau – dapat

digunakan untuk digunakan untuk menyatakan arah menyatakan arah gerak satu dimensigerak satu dimensi

SatuanSatuanSISI Meters (m)Meters (m)CGSCGS Centimeters (cm)Centimeters (cm)USA USA &UK&UK

Feet (ft)Feet (ft)

Perpindahan dan JarakPerpindahan dan Jarak

mmm

xxx if

701080

1

mmm

xxx if

608020

2

Jarak = Panjang Lintasan

Jarak atau Perpindahan?Jarak atau Perpindahan?

Jarak yang ditempuh (kurva biru)

Perpindahan (garis merah)

Grafik Posisi terhadap WaktuGrafik Posisi terhadap Waktu

Cat: grafik posisi-waktu tidak harus berupa sebuah garis lurus, meskipun gerakannya sepanjang arah x Animasi 2.1

Test KonsepTest Konsep

a. Lebih besar atau samab. Selalu lebih besarc. Selalu samad. Lebih kecil atau samae. Lebih kecil atau lebih besar

Sebuah partikel bergerak dari suatu titik dalam ruang ke titik yang lain. Setelah sampai di tujuan, maka besar perpindahannya dibandingkan dengan jarak yang ditempuh adalah

Jawab : d

Kecepatan Rata-rataKecepatan Rata-rata► Membutuhkan waktu untuk sebuah benda ketika Membutuhkan waktu untuk sebuah benda ketika

mengalami perpindahan mengalami perpindahan ► Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara

perpindahan dengan selang waktu yang terjadiperpindahan dengan selang waktu yang terjadi

► ArahnyaArahnya sama dengan arah perpindahan ( sama dengan arah perpindahan (tt selalu positif)selalu positif)

txx

txv if

ratarata

Kecepatan Rata-rata Kecepatan Rata-rata (Lanjutan)(Lanjutan)

►Satuan dari kecepatan:Satuan dari kecepatan:

►Kelajuan rata-rata Kelajuan rata-rata adalah jarak adalah jarak total yang ditempuh dibagi total yang ditempuh dibagi dengan selang waktudengan selang waktu

SatuanSatuanSISI Meter per sekon (m/s)Meter per sekon (m/s)CGSCGS Centimeter per sekon Centimeter per sekon

(cm/s)(cm/s)USA & UKUSA & UK Feet per sekon (ft/s)Feet per sekon (ft/s)

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Interpretasi Grafik dari Kecepatan Rata-rataRata-rata► Kecepatan dapat ditentukan dari grafik posisi-Kecepatan dapat ditentukan dari grafik posisi-

waktu waktu

KeKecepaatancepaatan rata-rata rata-rata SelangSelang waktu antara waktu antara A-D?A-D?

► Kecepatan rata-rataKecepatan rata-rata adalah adalah kemiringankemiringan dari garis dari garis yang menghubungkan posisi awal dan akhiryang menghubungkan posisi awal dan akhir

sm13s0.3m40

txv ratarata

Kecepatan SesaatKecepatan Sesaat► Kecepatan sesaatKecepatan sesaat didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai limit dari limit dari

kecepatan rata-ratakecepatan rata-rata dengan selang waktu yang dengan selang waktu yang sangat singkat (infinitesimal), atau selang sangat singkat (infinitesimal), atau selang waktunya mendekati nolwaktunya mendekati nol

► Kecepatan sesaat menunjukkan apa yang terjadi Kecepatan sesaat menunjukkan apa yang terjadi disetiap titik waktudisetiap titik waktu

► Kelajuan sesaat Kelajuan sesaat adalah besar dari kecepatan adalah besar dari kecepatan sesaatsesaat

0 0lim lim f i

inst t t

x xxvt t

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Interpretasi Grafik dari Kecepatan SesaatSesaat

► Kecepatan sesaatKecepatan sesaat adalah adalah kemiringankemiringan dari garis dari garis singgung (singgung (tangent linetangent line) pada kurva saat waktu tertentu) pada kurva saat waktu tertentu

► Laju sesaat adalah besar dari kecepatan sesaatLaju sesaat adalah besar dari kecepatan sesaat

Animasi 2.2

Kecepatan Sesaat (lanjutan)Kecepatan Sesaat (lanjutan)

0 0lim lim f i

inst t t

x xxvt t

=

Kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

dtdx

tx

t

0lim

Kecepatan rata-rataKecepatan rata-rata Vs Vs Kecepatan Kecepatan sesaatsesaat

Kecepatan rata-rata selang 0 – 3s Kecepatan sesaat saat t = 1s

SOAL LATIHAN (1):

Sebuah mobil bergerak dengan perubahan koordinat setiap selang waktu mengikuti persamaan x = 20 + 5 t2.

a.Hitunglah perpindahan mobil dalam selang waktu antara t1 = 1 s dan t2 = 2 s. b.Hitunglah kecepatan rata-rata mobil dalam selang waktu yang sama, c.Hitunglah kecepatan sesaat mobil pada t = 1 s, dengan mengambil selang waktu yang kecil, misal t = 0,01 s

JAWABa). Pada t1 = 1 s, posisi mobil berada pada x1 = 20 + 5 (1)2 = 25 m. Pada t2 = 2 s, posisi mobil berada pada x2 = 20 + 5 (2)2 = 40 m Perpindahan dalam selang waktu t1 dan t2 adalah :

x = x2 – x1 = 40 - 25 = 15 m

b). Kecepatan rata-rata selama selang waktu t1 dan t2 adalah : Vrt = 15/(2-1) = 15 m/sc). Dengan mengambil t1 =1 dan t2 =1,01, dan memasukkannya ke dalam persamaan : x = 20 + 5 t2, didapatkan:

x1 = 20 + 5 x (1)2 = 25 mx2 = 20 + 5 x (1,01)2 = 25,1005 m

maka : V rt = dx/dt = (25,1005 - 25 )/0,01 = 10,05 m/s

Percepatan Rata-rataPercepatan Rata-rata► Perubahan kecepatan (tidak kostan) berarti Perubahan kecepatan (tidak kostan) berarti

menghadirkan menghadirkan percepatanpercepatan► Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata adalah perbandingan adalah perbandingan

perubahan kecepatan perubahan kecepatan terhadapterhadap selang waktu selang waktu (laju perubahan kecepatan)(laju perubahan kecepatan)

► Percepatan rata-rata adalah besaran Percepatan rata-rata adalah besaran vektorvektor (jadi mempunyai besar dan arah)(jadi mempunyai besar dan arah)

tvv

tva if

ratarata

Percepatan Rata-rata Percepatan Rata-rata (Lanjutan)(Lanjutan)

►Ketika Ketika tandatanda dari dari kecepatankecepatan dan dan percepatan percepatan sama (positif atau negatif), sama (positif atau negatif), laju bertambahlaju bertambah

►Ketika Ketika tandatanda dari dari kecepatankecepatan dan dan percepatanpercepatan berlawanan, berlawanan, laju berkuranglaju berkurang

SatuanSatuanSISI Meter per sekon kuadrat (m/sMeter per sekon kuadrat (m/s22))CGSCGS Centimeter per sekon kuadrat Centimeter per sekon kuadrat

(cm/s(cm/s22))USA & UKUSA & UK Feet per sekon kuadrat (ft/sFeet per sekon kuadrat (ft/s22))

Percepatan Sesaat dan Percepatan Percepatan Sesaat dan Percepatan KonstanKonstan

►Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah adalah limitlimit dari dari percepatan rata-rata dengan selang percepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati nolwaktu mendekati nol

►Ketika percepatan sesaat selalu sama, Ketika percepatan sesaat selalu sama, percepatannya akan tetap (konstan)percepatannya akan tetap (konstan) Kecepatan sesaat akan sama dengan Kecepatan sesaat akan sama dengan

percepatan rara-ratapercepatan rara-rata

0 0lim lim f i

inst t t

v vvat t

Interpretasi Grafik dari Interpretasi Grafik dari PercepatanPercepatan

► Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata adalah adalah kemiringan kemiringan dari garis yang dari garis yang menghubungkan menghubungkan kecepatan awal dan kecepatan awal dan akhirakhir pada grafik pada grafik kecepatan-waktukecepatan-waktu

► Percepatan sesaat Percepatan sesaat adalah adalah kemiringankemiringan dari dari garis singgung garis singgung pada kurva untuk pada kurva untuk grafik kecepatan-grafik kecepatan-waktuwaktu

Percepatan Sesaat (lanjutan)Percepatan Sesaat (lanjutan)

2

2

0lim

dtxd

dtdx

dtddtdv

tv

t

=Kemiringan garis yang menyinggung kurva v terhadap t

Limit ini dinamakan turunan v terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

0 0lim lim f i

inst t t

v vvat t

Animasi 2.3

Gerak Satu Dimensi dengan Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Nol (GLB)Percepatan Nol (GLB)

ifif

if

if vvtvv

ttvv

a

0

tvxdtvx

dtvdxvdtdx

t

t

2

1

Gerak Satu Dimensi dengan Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Konstan Tidak Nol Percepatan Konstan Tidak Nol

(GLBB)(GLBB)

atvv of

Menunjukkan bahwa Menunjukkan bahwa kecepatan kecepatan adalah fungsi dari adalah fungsi dari percepatanpercepatan

dan dan waktuwaktu

tvv

ttvv

a if

if

if

Percepatan:

► Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan waktuwaktu

► Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan dan percepatandan percepatan

► Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan perpindahanperpindahan

212ox v t at

2 2 2f ov v a x

atvv of

Persamaan GLBB dalam Notasi Persamaan GLBB dalam Notasi SkalarSkalar

Persamaan GLBB dalam Notasi Persamaan GLBB dalam Notasi VektorVektor

► Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan waktuwaktu

► Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan dan percepatandan percepatan

► Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan perpindahanperpindahan

2

21 tatvx o

tavv of

xavv of

.222

SOAL QUIZ/PR:1.Pada saat t = 1 s benda mulai bergerak ke arah timur dan berada pada jarak 0 m dari sebuah titik acuan. Pada saat t = 3 s, benda tersebut telah berada pada jarak 4 m dari titik acuan. Tiba-tiba pada saat t =3 s itu juga benda berbalik arah ke tempatnya semula (arah barat) dan mencapai titik acuan pada t = 5 s.

a) Berapakah kelajuan dan kecepatan benda dihitung dari t = 1s sampai t = 3s?

b) Apakah kelajuan dan kecepatan benda itu tetap? Jelaskan!

2.Sebuah mobil bergerak ke kanan sepanjang jalan bebas hambatan yang lurus, dan pengemudi menginjak rem. Jika kecepatan awal adalah 20,0 m/s dan diperlukan waktu 5,0 sekon untuk memperlambat kecepatan sampai 10,0 m/s, berapa percepatan rata-rata mobil tersebut?