rotasi

Kristal no.9/Desember/1993 1

AKIBAT ROTASI BUMIoleh : Sugata Pikatan

Bumi kita berputar pada porosnya, semua orang tahu itu. Tetapi kebanyakan darikita mengetahui rotasi bumi dari pelajaran di sekolah. Sejak dilahirkan kita sudah terbiasahidup dengan putaran bumi ini, sehingga kita sama sekali tidak merasakan gerakannya.Padahal jika dihitung, laju gerak kita akibat rotasi bumi ini sangat besar. Satu kali putaranditempuh dalam 24 jam, sedangkan ruji bumi di khatulistiwa besarnya 6375 km, sehinggalaju gerak kita di permukaan bumi :

v = 2ππ(6375).cosλλ/24 = 1669 cos λλ km/jam

λλ adalah besarnya derajat lintang suatu tempat di permukaan bumi. Faktor cos λmuncul karena tiap titik di permukaan bumi berputar terhadap sumbu putar bumi, bukanterhadap titik pusat bumi. Di khatulistiwa ( λλ = 00) laju linier di permukaan bumi samadengan 463 meter per detik, sudah melampaui besar kecepatan suara di udara ! Laju suaradi udara hanya 350 meter per detik. Jadi kita ini setiap saat dibawa permukaan bumibergerak dengan laju empat per tiga kali kecepatan suara !

Gambar 1. Rotasi bumi

Akibat langsung rotasi bumi yang kita rasakan hanyalah perubahan siang danmalam. Matahari terbit dari timur dan tenggelam di sebelah barat, karena bumi berputardari barat ke timur, atau berlawanan dengan arah jarum jam jika dilihat dari atas kutubutara bumi. Akibat langsung inipun dulu tidak disadari sebagai akibat rotasi bumi, tetapidiyakini sebagai akibat matahari mengitari bumi. Suatu keyakinan egosentris manusia yangternyata keliru.

Dalam tulisan ini kita akan meninjau akibat rotasi bumi secara lebih luas. Agar kitadapat menganalisa akibat-akibat ini dengan mekanika dan matematika dasar, kitaasumsikan bumi berbentuk bola pejal. Vektor kecepatan anguler rotasi bumi (

rΩΩ)

mengambil arah sejajar sumbu putar bumi ke utara membentuk sudut 23°27′ terhadapnormal bidang ekliptika*, besarnya dapat kita asumsikan konstan juga, yaitu 7,272 × 10-5

rad/s (2π rad/24jam).Sebuah sistem koordinat K yang pusatnya kita letakkan di pusat bumi akan melihat

sistem-sistem koordinat di permukaan bumi (misal K′ ) berputar terhadapnya dengan


kecepatan anguler rΩΩ . Kita yang hidup di permukaan bumi selalu memakai sistem

koordinat K′, dan merasakan semua efek fisis yang terjadi di dalam sistem koordinat ini.K' dengan demikian adalah sistem yang dipercepat karena ia harus berputar terhadap K,dengan sendirinya K’ juga merupakan sistem yang non-inersial, yakni sebuah sistem yangbanyak melibatkan gaya-gaya semu.

Gaya semuUntuk memahami apa itu gaya semu, kita tinjau sebuah sistem yang dipercepat

lurus seperti sebuah gerbong kereta api yang sedang dipercepat. Saat itu orang-orang yangberada di dalam gerbong seakan-akan didorong oleh sebuah gaya (P') ke belakangsehingga punggungnya menekan sandaran kursi. Gaya ini tentu saja tidak ada, tetapidirasakan keberadaannya oleh orang-orang di dalam gerbong.

Yang menekan sebetulnya adalah sandaran kursi, sandaran kursi menekanpunggung penumpang (dengan gaya P) agar tubuh penumpang itu dapat bergerak denganpercepatan yang sama dengan percepatan gerbong. sifat egosentris manusia membuatpenumpang itu selalu menganggap sistemnya tidak dipercepat, maka kesimpulan yangmasuk akal baginya adalah gaya dorong ke belakang tadi. Gaya yang diciptakan olehorang yang berada dalam sistem non-inersial dengan tujuan agar hukum mekanika berlakusesuai dengan pengamatannya disebut gaya semu, sebuah gaya yang dirasakankeberadaannya akibat watak egosentris manusia.

Gambar 2. Gaya dorong semu

Sistem yang berputar mengalami percepatan sentripetal, percepatan yangmengubah arah kecepatan. Jadi sistem yang berputar juga merupakan sistem non-inersial.Gaya semu yang populer dalam sistem yang berputar adalah gaya sentrifugal, gaya semuyang dirasakan mendorong secara radial keluar. Memang merupakan suatu kenyataanbahwa pada saat kita memutar sebuah benda dengan tali secara horisontal, tangan kitaterasa ditarik oleh benda itu. Secara salah kita mengatakan ada gaya sentrifugal yangmenarik tangan kita. Padahal gaya-gaya yang ada pada peristiwa ini adalah gaya ΤΤ dan ΤΤ′′,pasangan gaya interaksi antara tali dan benda, serta ΤΤ" dan ΤΤ"′′, pasangan gaya interaksiantara tali dan tangan. Tentu saja juga ada gaya berat benda (w) beserta gaya normalbidangnya (N). Lihat gambar 3.


Gambar 3. Gaya-gaya pada putaran

Gaya yang bekerja pada benda pada arah radial hanyalah T, gaya inilah yangberfungsi sebagai gaya sentripetal, gaya yang memberikan percepatan sentripetal yangmemungkinkan berubahnya arah kecepatan benda. Talinya sendiri akan mengalamisepasang gaya tarik di kedua ujungnya, yaitu T′′ dan T" yang besarnya sama jika massa talidapat diabaikan. T yang bekerja pada tangan adalah hasil interaksi tangan dengan tali,gaya inilah yang kita rasakan sebagai gaya tarik oleh benda. Jadi tidak ada gaya yangarahnya radial keluar pada benda, yakni gaya sentrifugal, yang menarik tangan kita.Tangan kita tertarik oleh T"′′ adalah konsekuensi logis pemberian gaya T pada bendamelalui hukum interaksi, yaitu hukum Newton ke tiga.

Jika kita kemudian juga berputar mengikuti putaran benda itu dan menganggap dirikita beserta benda iti dalam keadaan diam (lingkungan yang kita anggap sedang berputar),tangan kita ditarik tali oleh T"′′ menuju benda. Disepanjang tali tetap bekerja gaya-gaya T"dan T', sehingga benda tetap ditarik tali dengan gaya tegangan tali T. Jika kita berhentisampai di sini kita akan bingung, karena kenyataannya benda itu dapat berada dalamkeadaan diam dengan sebuah gaya tunggal pada rah sepanjang tali, hukum Newton tidakberlaku ! Mestinya dengan adanya gaya T saja benda itu tentu bergerak mendekati tangankita. Nah, agar hukum Newton masih berlaku dalam pengamatan ini kita lantasmenyimpulkan bahwa pada benda itu pasti bekerja pula gaya yang arahnya berlawanandengan T dan besarnya sama dengan T. Setelah mengetahui bahwa kita dan benda itusedang melakukan putaran, kita mengklaim gaya misterius itu sebagai akibat dari gerakputaran dan kita beri nama gaya sentrifugal.

Jadi jelaslah sudah, gaya sejati pada benda hanyalah gaya tegangan tali T yangberfungsi sebagai gaya sentripetal, dialah yang menyebabkan terjadinya putaran.sedangkan gaya semunya adalah gaya sentrifugal yang diklaim sebagai akibat dari gerakputarnya.

Transformasi sistem koordinatApa yang dilihat oleh pengamat di dalam sistem koordinat K' yang sedang berputar

dapat diterjemahkan ke dalam hasil-hasil pengamatan di sistem koordinat K. Ambil contohvektot posisi r' dari sebuah benda jika dilihat dari sistem K'. Posisi benda ini akan terlihatsebagai r oleh sistem K. Transformasi yang menghubungkan kedua vektor posisi ini dapatdilihat dengan jelas pada gambar 4, yaitu :

r = r' + R (1)


R adalah vektor posisi pusat koordinat K' terhadap pusat koordinat K, besarnyasama dengan ruji bumi.

Gambar 4. Sistem K dan K'

Putaran yang dilakukan oleh K' adalah terhadap sumbu putar bumi (sumbu Z)dengan kecepatan putar konstan

rΩΩ. R adalah vektor posisi pusat koordinat K' yang

berputar terhadap sumbu Z dengan kecepatan putar yang sama. Dari gambar 4 kitatahubahwa kecepatan linier sistem K' terhadap K :

V = dR/dt = rΩΩ x R (2)

Kecepatan sebuah benda yang posisinya ditunjukkan oleh persamaan(1) segera dapat kitaperoleh setelah kita menurunkan persamaan (1) itu terhadap waktu disertai dengansubstitusi persamaan (2) ke dalamnya.

v = dr/dt = dr'/dt + rΩΩ x R

Persamaan (3) ini bukanlah persamaan transformasi untuk kecepatan yang analogdengan persamaan (1) untuk posoisinya. dr/dt adalah kecepatan benda dilihat olehpengamat di sistem K, tetapi dr' / dt bukanlah kecepatan yang terlihat di sistem K'. Hal inidisebabkan karena penurunan terhadap waktu dr' / dt dilakukan di dalam sistem K.Kecepatan benda di sistem K', sebut saja v', adalah turunan r' terhadap waktu yangdilakukan di dalam sistem K' sendiri dan harus menggunakan vektor basis yang ada dalamsistem K' (misal i^',j^' dan k^' ). Vektor-vektor basis i^',j^' dan k^' adalah vektor-vektoryang ikut berputar bersama sistem K' dengan kecepatan sudut

rΩΩ terhadap sistem K,

sehingga identik dengan persamaan (2) :

d $'i / dt = rΩΩ × $'i

d $'j / dt = rΩΩ × $'j

d $ 'k / dt = rΩΩ × $ 'k


Maka kita dapat menghitung :

dr' / dt = d/dt(x' $'i + y'$'j + z' $ 'k )

= [' $'

' $'' $ ' ] '

dx

dti

dy

dtj

dz

dtk r+ + + ×

rΩΩ

= v' + rΩΩ × r' (4)

dan jika kita substitusikan hasil ini ke dalam persamaan(3) barulah kita perolehpersamaan(3) barulah kita peroleh persamaan transformasi untuk kecepatan di keduasistem itu :

v = v' + rΩΩ × r' (5)

Persamaan (5) mudah sekali dipahami, setiap benda di sistem K' tentu saja jugaterbawa berputar dengan kecepatan putar

rΩΩ terhadap K, sehingga kecepatan terhadap K

merupakan jumlahan kecepatannya terhadap K' dengan kecepatan hasil putarannya sendirimengikuti sistem K' terhadap sistem K. Situasi menjadi lebih rumit jika kita ingin mencarivektor percepatannya. Untuk itu, mari kita turunkan persamaan (5) ini terhadap waktu ;

a = dv' / dt + rΩΩ × (dr/dt) (6)

Sekali lagi dv' / dt bukanlah percepatan yang terlihat oleh sistem K', dengan cara yanganalog dengan penurunan persamaan (4) kita dapatkan :

dv' / dt = a' + rΩΩ × v' (7)

a′′ adalah vektor percepatan yang terlihat oleh K' karena menggunakan vektor basisnyasendiri. Dengan melakukan substitusi persamaan (5) dan (7) ke dalam persamaan (6)terjadilah persamaan transformasi percepatannya :

a = a' + 2rΩΩ × v' +

rΩΩ × (

rΩΩ × r) (8)

Suku ketiga di ruas kanan tidak terlalu sulit diartikan. Suku ini adalah percepatansentripetal yang diperlukan benda untuk mengikuti sistem K' berputar terhadap sumbu Zdi dalam sistem K. Lihat arahnya yang menuju pusat putaran di sumbu Z. Suku yangkedua adalah fenomena baru bagi kita, ia hadir hanya jika benda melakukan gerakan didalam sistem K' (kecepatan v' ada). Percepatan ini disebut percepatan Coriolis, efeknyatentu saja membelokkan arah kecepatan v' karena arahnya yang tegak lurus terhadapkecepatan itu (sifat cross product).

Persamaan (8) dapat kita balik untuk pengamatan orang-orang yang berada disistem K', yaitu seperti kita semua yang berada di permukaan bumi.

a' = a - 2rΩΩ × v' -

rΩΩ × (

rΩΩ × r) (9)


Efek sentrifugalUntuk benda-benda yang tidak bergerak di permukaan bumi kita dapati v' = 0 dan

r = R. Percepatan yang dialami hanyalah percepatan gravitasi g yang arahnya menujupusat bumi (menurut K, sehingga a = g). Percepatan yang dirasakan oleh benda adalah a'yang biasanya kemudian disebut percepatan gravitasi efektif ge. Arah ge inilah yangmenentukan arah vertikal di tempat itu, arah yang akan diambil oleh unting-unting.Permukaan air di tempat itu akan mengambil arah yang tegak lurus dengan arah ge, disebutarah horisontal.

ge = g - rΩΩ × (

rΩΩ × R) (10)

Gambar 5. Efek sentrifugal

Jadi arah vertikal yang ditunjukkan oleh ge sedikit melenceng ke selatan di belahanbumi sebelah utara dan sedikit melenceng ke utara di daerah belahan selatan bumi. Dikhatulistiwa arah vertikal tetap menuju ke pusat bumi, tetapi besarnya lebih kecil daripadanilai percepatan gravitasi yang sebenarnya. Efek yang diberikan oleh suku kedua padapersamaan (10) disebut efek sentrifugal, karena arahnya yang radial keluar dari pusatputaran di sumbu Z. Penyimpangan arah vertikal terhadap arah radial bumi inilah yangmenyebabkan bentuk bumi menyimpang dari bentuk bola, bentuknya menggembung didaerah khatulistiwa dan pepat di kedua kutubnya.

Percepatan gravitasi yang terukur di khatulistiwa adalah 9,78 m/s2, ini merupakanbesar ge. Berapa besar percepatan gravitasi yang sesungguhnya dapat kita peroleh setelahkita menghitung besar efek sentrifugal lebih dulu.

rΩΩ × (

rΩΩ× R) =

rΩΩ 2R = 0,0337 m/s2

Ternyata efek sentrifugal ini cukup kecil yaitu sekitar 0,34 % dari harga percepatangravitasi yang sesungguhnya. Besar percepatan gravitasi di khatulistiwa dengan demikianadalah 9,814 m/s2.

Makin ke arah kutub efek sentrifugal ini besarnya makin kecil, karena bekerjanyafaktor cos λλ. Akibatnya percepatan gravitasi yang terukur bervariasi dari khatulistiwa kedaerah kutub bumi seperti yang tampak pada tabel berikut. Faktor lain yang ikutmenentukan variasi ini adalah ruji bumi semakin kecil di daerah kutub akibat bentuknyayang pepat.


Tabel percepatan gravitasi efektif

Lokasi λ(lintang) ge [m/s2]

Khatulistiwa 0° 9,780Panama 9° U 9,782Honolulu 21° U 9,790Washington 39° U 9,801Paris 49° U 9,809Greenwich 51° U 9,812Reykjavik 64° U 9,823Kutub utara 90° U 9,832Jakarta 6 ° S 9,782Melbourne 38° S 9,800

Efek CoriolisJika benda melakukan gerakan di sistem K' (permukaan bumi), percepatan Coriolis

akan ikut berbicara karena adanya vektor kecepatan v'. Arah percepatan ini sudah kitaketahui selalu tegak lurus terhadap arah kecepatan benda di sistem K', sehingga arahnyatergantung pada arah kecepatan v'. Kita tinjau misalnya gerak benda jatuh bebas. Padaawal geraknya arah kecepatan v' adalah vertikal ke bawah. Jika kejadiannya itu diSurabaya yang terletak pada lintang 7° LS, gambar 6 akan menunjukkan pada kita arahpercepatan Coriolis yang terjadi.

Percepatan ini akan menyebabkan lintasan benda menyimpang dari arah vertikal.Dapat diduga bahwa simpangan yang terjadi cukup kecil, kecuali kalau laju gerakbendanya besar sekali, sehingga arah kecepatannya setiap saat dapat didekati dengan arahvertikal. Untuknya mudahnya gesekan udara kita abaikan dan arah vertikal kita impitkandengan arah radial, efek sentrifugalnya juga kita abaikan. Dari gambar 6 untuk tempat di λλLS : r

ΩΩ = -rΩΩ cosλλ $'i - ΩΩ sin λλ $ 'k

v' = -g.t $′k-2

rΩΩ × v' = 2ΩΩ.g.t cos λ $'j

Gambar 6. Percepatan Coriolis pada benda jatuh


Ternyata percepatan ini mengambil arah timur (sumbu Y'). Akibatnya benda yangjatuh bebas ini akan menyimpang dari lintasan vertikalnya ke arah timur. Kenyataan inijuga berlaku untuk benda jatuh bebas di belahan bumi sebelah utara. Mari kita hitungberapa kira-kira penyimpangan ke arah timur yang terjadi untuk benda yang dijatuhkandari ketinggian 100 meter dari atas tanah. Oleh karena sumbu Y' sejajar dengan arahtimur, maka persamaan skalar percepatannya sepanjang sumbu Y' :

d2y' /dt2 = 2ΩΩ..g.t cosλλy' = 1

33ΩΩ. . cosg t λ

Jika nilai-nilai g dan λ di Surabaya 9,78 m/s2 dan 7° , penyimpangan ke arah timuryang terjadi setelah benda jatuh bebas 100 meter adalah sebesar y' = 2,18 cm.Penyimpangan ini terlalu kecil untuk diamati, tetapi akan cukup besar jika sudahmenyangkut peluncuran rudal antar benua.

Pesawat udara pun tidak lepas dari pengaruh efek Coriolis ini. Misalnya sebuahpesawat supersonik yang terbang dengan kecepatan 2,5 kali kecepatan suara ke arah timurdi atas daerah khatulistiwa, gaya angkat aerodinamik yang diperlukannya tidak sebesargaya angkatnya bila saja bumi tidak berotasi.

Setelah dikalikan dengan massa pesawat (m), gabungan persamaan (9)menghasilkan persamaan gaya :

F = F' + 2m.rΩΩ × v' + m.

rΩΩ × (

rΩΩ× r) (12)

Gaya sentripetal yang diperlukan pesawat untuk memutari pusat bumi di K' adalahF', sedangkan gaya sentripetal di koordinat K adalah jumlahan gaya beratnya (m.g)dengan gaya angkat aerodinamik (f).

Gambar 7. Efek Coriolis pada pesawat udara

Jika $ur adalah vektor radial di K, maka persamaan gaya itu menjadi :(-m.g + f) $ur = (-mv'2/r) $ur -2m.Ω. v' $ur -m. Ω2.r $ur

f = m(ge - v'2 /r - 2Ω.v')

Jadi dengan laju pesawat 2,5 kali kecepatan suara (v' = 875 m/s), gaya angkataerodinamiknya terhitung berkurang sebesar 1,3 % akibat efek Coriolis. Tiap kgf(kilogram gaya) berat pesawat membutuhkan gaya angkat sebesar 975 gf (gram gaya),


separo pengurangan ini adalah akibat perjalanannya sendiri mengitari pusat bumi. Andadapat memeriksanya sendiri, bahwa efek Coriolis ini akan menambah gaya angkat yangdiperlukan jika pesawat itu terbang ke arah barat. Terbang ke arah barat ternyatamemerlukan gaya angkat aerodinamik yang lebih besar daripada terbang ke arah timur.

Salah satu cara untuk mendemonstrasikan adanya percepatan Coriolis adalahdengan ayunan bandul yang dapat berputar terhadap sumbu vertikalnya. Demonstrasi inipertama kali dilakukan oleh fisikawan Perancis Jean Leon Foucault pada tahun 1851 diParis. Ia mendapati bahwa bidang ayun bandul ternyata berpresesi terhadap sumbuvertikalnya dengan perioda sekitar 32 jam. Arah presesi bidang ayun itu searah denganjarum jam. Kejadian ini dijelaskannya sebagai berikut. Di koordinat K' gaya yang bekerjadapat diperoleh dari persamaan (12) :

F' = (mg + T) - 2m.rΩΩ × v' - m

rΩΩ × (

rΩΩ × r)

= mge + T - 2m.rΩΩ × v' (13)

T adalah gaya tegangan tali bandul itu. Tampak bahwa suku terakhir di ruas kananadalah gaya Coriolis yang tidak sebidang dengan dua gaya di depannya, gaya berat dangaya tegangan tali berada pada bidang vertikal (sebagai bidang ayunnya). Dari eksperimendiketahui bahwa bidang ayun ternyata berpresesi dengan laju sudut ωω terhadap permukaanbumi, maka kita coba menganalisa gerak ayunan ini dari sebuah sistem koordinat baruyang ikut berpresesi bersama bidang ayun. Sebut saja koordinat baru ini K", di sini bandulakan mengayun pada sebuah bidang yang tak berputar, semua gaya yang bekerja padabandul berada sebidang yakni pada bidang ayunannya.

Gambar 8. Bandul Foucault

Transformasi gaya antara koordinat K" dan K' bentuknya tentu saja sama dengantransformasi antara K' dan K, yaitu persamaan (12) :

F" = F' - 2m.r r rω ω ω× − × ×v m r" . ( ' ) (14)

Hubungan kecepatan bandul di K" (v") dengan kecepatannya di K' (v') analog denganpersamaan (4) :

v" = v' - rω× ′r


sehingga substitusinya bersama-sama dengan persamaan (13) ke dalam persamaan (14)menghasilkan :

F" = (m.ge + T) - 2m(rω +

rΩΩ) × v' + m.

rω× (

rω × r')

Di antara gaya-gaya di ruas kanan hanya suku Coriolis saja yang bisa tidak terletakpada bidang ayun, padahal di K" semua gaya harus berada di bidang ayunnya. Maka perludiberikan syarat agar suku Coriolis itu juga terletak pada bidang ayun. Oleh karena ayunandilakukan dengan amplitudo yang kecil, kecepatan bandul v' setiap saat hampir selaluhorisontal, sehingga jika vektor (

rω +

rΩΩ) kita buat horisontal juga maka hasil cross-

productnya dengan v' pasti memiliki arah vertikal yang berarti selalu terletak pada bidangayun. Mengingat

rω arahnya vertikal, agar (

rω +

rΩΩ ) horisontal syaratnya adalah :

(rω +

rΩΩ).

rω = 0

ω = -Ω cos θ (15)Pada gambar 8 tampak sudut θ adalah sudut antara arah vertikal dengan sumbu

putar bumi. Tampak pula bahwa sudut θ ini lancip (θ = 90° - λ) di belahan bumi sebelahutara dan tumpul di belahan selatan (θ = 90° + λ). Artinya ω positif (presesi berlawanandengan arah jarum jam) di belahan selatan dan negatif (presesi searah dengan jarum jam) dibelahan utara. Dengan mengambil posisi kota Paris 49° LU kita mendapatkan periodepresesinya 31,8 jam. Selisih sedikit terhadap hasil eksperimen adalah akibat anggapan kitabahwa v' selalu mengambil arah horisontal. Jika bandul Foucault ini kita ayunkan diSurabaya, kita akan mendapatkan presesi bidang ayun berlawanan dengan arah jarum jamdengan periode sekitar 197 jam.

Efek Coriolis tampak paling jelas jika kita mengamati pola aliran arus laut dan arahangin pasat sepanjang tahun. Pada semester Maret-September matahari berada di belahanutara mengakibatkan atmosfir di belahan selatan mempunyaikelebihan tekanan. Udara daribelahan selatan akan bergerak menyeberangi khatulistiwa ke belahan utara. Gerakan massaudara ke utara ini akan dibelokkan arahnya oleh percepatan Coriolis. Kita lihat dulu dibelahan selatan (gambar 9a), percepatan Coriolis yang diderita udara arahnya ke baratsehingga angin akan berbelok ke barat laut. Angin ini adalah angin tenggara pada musimkemarau di pulau Jawa. setelah menyeberangi khatulistiwa percepatan Coriolis berbalik kearah timur, sehingga angin berbelok ke arah timur laut (gambar 9b).

Gambar 9. Angin pasat Maret-September


Pada semester September-Maret yang terjadi adalah sebaliknya. Angin ke selatanterkena percepatan Coriolis ke barat di belahan utara dan ke timur di belahan selatan.Anda periksa sendiri arah-arahnya. Angin ini adalah angin barat laut pada musimpenghujan di pulau Jawa. Secara ringkas efek Coriolis menyebabkan gerakan angin akanmenyimpang ke kiri di belahan selatan dan menyimpang ke kanan di belahan utara. Hal inidapat mengakibatkan berputarnya gerakan udara searah jarum jam di belahan utara danberlawanan dengan arah jarum jam di belahan selatan, angin yang berputar ini bisa disebutangin siklon.

Gambar 10. Angin siklon

GiroskopSebuah alat yang dapat kita pakai untuk memperlihatkan rotasi bumi adalah untuk

memperlihatkan rotasi bumi adalah alat yang disebut giriskop, seperti yang tampak padagambar 11. Alat ini memiliki sebuah piringan yang diputar dengan cepat terhadapporosnya yang sejajar sumbu X, poros ini dapat berputar bebas baik terhadap sumbu Ymaupun terhadap sumbu Z. Putaran piringan memberikan momentum anguler yangvektornya (L) sejajar dengan sumbu X.

Rotasi bebas terhadap sumbu Y dan Z mengakibatkan sistem giroskop ini imunterhadap momen gaya dari luar. Menurut hukum Newton kedua untuk rotasi, tanpahadirnya momen gaya luar, momentum angulernya bersifat konstan. Artinya orientasisumbu putar piringan, dalam hal ini arah sumbu X akan selau tetap di dalam ruang.

Gambar 11. Giroskop

Kita tinjau sebuah giroskop yang diletakkan di khatulistiwa dengan poros piringansejajar dengan arah timur-barat, misalnya putaran piringan vektor L yang arahnya ketimur. seiring dengan berotasinya bumi dari timur ke barat, vektor L yang konstan ini


tampak ikut berputar, setelah enam jam ia akan berada pada arah vertikal ke atas, enamjam berikutnya ia akan menunjuk arah horisontal ke barat. Demikian seterusnya sampai iakembali menunjuk arah timur setelah 24 jam.

Gambar 12. Giroskop dan rotasi bumi

Watak giroskop yang demikian kemudian memberikan ide, bahwa rotasi bumidapat kita manfaaatkan untuk menentukan arah utara seperti halnya kompas biasa.Keunggulan kompas giroskop adalah bahwa ia tidak tergantung pada medan magnet bumi,anomali medan magnet lokal dapat mengacaukan arah yang ditunjukkan kompas biasa.Peristiwa-peristiwa kacaunya navigasi di segitiga Bermuda adalah karena adanya medanmagnet lokal yang amat kuat sehingga kompas biasa tidak lagi mengikuti arah medanmagnet bumi.

Kompas giroskop adalah giroskop yang poros piringannya dijaga horisontal,misalnya dengan mengunci titik-titik A dan B sehingga poros giroskop tidak lagi dapatberputar terhadap sumbu Y. Akibatnya pada saat dibawa bumi berputar, kejadiannya tidaksama dengan gambar 12 di atas, tetapi seperti gambar 13 di bawah.

Gambar 13. Kompas giroskop

Sekarang vektor L dipaksa tetap horisontal ke timur oleh rotasi bumi, dengan katalain rotasi bumi memberikan momen gaya kepada giroskop. Arah vektor momen gaya ini(rτ ) ke utara, karena putaran yang disebabkan berlawanan dengan arah jarum jam dilihat

dari kutub utara. Andaikata titik A dan B tidak dikunci poros piringan akan tampak


berputar searah jarun jam dilihat dari utara (gambar 12). Adanya momen gaya yang tidaksearah dengan vektor L ini mengakibatkan L akan berputar terhadap sumbu vertikalmenyejajarkan diri dengan momen gaya tersebut, sehingga akhirnya poros piringangiroskop itu akan selalu menghadap ke arah utara. Kompas giroskop yang lebih handal inikini banyak dipakai sebagai alat navigasi baik di bidang pelayaran maupun penerbangan.

Semua efek rotasi bumi yang kita uraikan di atas berada di bawah satu asumsi,yaitu bahwa sistem K yang melekat pada pusat bumi berada dalam keadaan tidak bergerak.Padahal kita tahu persis bahwa pusat bumi juga berputar terhadap matahari, dengan lajuyang tidak main-main, yaitu sekitar 30 km/detik (lebih dari 80 kali kecepatan suara) !Tetapi andaikan kita mengambil suatu sistem yang melekat di matahari sebagai acuan, kitajuga terbentur pada kenyataan bahwa matahari pun berputar terhadap pusat galaksiBimasakti. Ruji putarnya mencapai 3 x 1020 meter atau sekitar 30 ribu tahun cahaya,sedangkan laju matahari mengitari pusat galaksi menurut kajian spektral (pergeseranDoppler) besarnya fantastis : 300 km per detik, atau seperseribu laju cahaya di ruanghampa ! Demikian pula galaksi kita itu, tampaknya ia berputar juga bersama galaksi-galaksi lain terhadap suatu pusat yang belum kitaketahui. Dapat dibayangkan betaparumitnya mekanika yang kita pelajari jika semua gerak putar itu diperhitungkan, sedangkansistem yang tak bergerak yang dapat kita pakai sebagai acuan sejati mungkin tidak pernahada.

Rujukan :

o K.R. Symon : Mechanics, 3rd ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1971o Kittel, Knight, Ruderman : Berkeley Physics Course, vol.I. “Mechanics”, 2nd ed.,

McGraw-Hill, Inc., 1973.o M.Alonso, E.J.Finn : Fundamental University Physics, vol.I.”Mechanics and

Thermodynamics”, 2nd ed., Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1980.o E.N. Moore : Theoretical Mechanics, John Willey & Sons, Inc., 1983o F.P. Beer, R. Johnston Jr. : Vector Mechanics for Engineers, “Dynamics”, 2nd ed.,

McGraw-Hill Book Co.-Singapore, 1990

**********************************

rotasi

Documents