Transformasi Geometri

Kelompok 8 :

Nama : Andika Dwi Chahya (06)

Diah Roshyta Sari (13)

Febryan S.P. (16)

Priska Suseta (34)

Raden Julius D (36)

Apa Rotasi itu ?

Rotasi adalah Transformasi yang memindahkan titik-titikdengan memutar titik-titik tersebut terhadap suatu titikpada pusat rotasi.

Dan perputarannya ditentukan oleh pusat rotasi , besarsudut rotasi , dan arah rotasinya

Arah rotasi dibagi 2 :

- Arah positif = berlawanan dgn arah putar jarum jam

- Arah negatif = searah dgn arah putar jarum jam

Sifat Rotasi

ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)

Sifat-Sifatnya :

- Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1

- Dua rotasi berturut-turut mempakan rotasi lagi dengan sudutputar sama dengan jumlah kedua sudut putar semula.

- Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.

Attention Please !

Titik P(x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam denganpusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P’(x’,y’) maka:

Rᶿ : D(x,y) -> D’(x’,y’)

R90° : D(x,y) -> D’(-y’,x’)

R-90° : D(x,y) -> D’(y’,-x’)

R180° : D(x,y) -> D’(-x’,-y’)

R-180° : D(x,y) -> D’(-x’,-y’)

R270° : D(x,y) -> D’(y’,-x’)

R-270° : D(x,y) -> D’(-y’,x’)

R360° : D(x,y) -> D’(x’,y’)

x’ = a + (x-a) cosᶿ-(y-b) sinᶿ

y’ = b + (x-a) sinᶿ+(y-b) cosᶿ

R((a,b), )θ :D(x,y) -> D’(x’,y’)

R[(a,b),90°] :D(x,y) -> D’(a+b-y,b-a + x)

R[(a,b),-90°] :D(x,y) -> D’(a-b-y,b+a - x)

R[(a,b),180°] :D(x,y) -> D’(2a-x,2b-y)

R[(a,b),270°] :D(x,y) -> D’(a-b + y,a+b-x)

R[(a,b),-270°] :D(x,y) -> D’(a+b - y,b-a+x)

R[(a,b),-360 °] :D(x,y) -> D’(x,y)

RUMUS

Contoh Soal !

Tentukan bayangan titik D(3,1) jika dirotasikan dengan pusat titikA(2,4) dan besar sudut rotasi 30°!

Di Ketahui :

Pusat D(a,b)

x’-a=(x-a)cosᶿ-(y-b) sin ᶿ

y’-b=(y-b)cosᶿ+(x-a) sin ᶿ

a = 2

b = 4

x = 3

y = 1

D(3,1)

Jawaban :

x’ – a =(x-a) cosᶿ - (y-b) sin ᶿ

x’ – 2 =(3 -2)cos 30° - (1-4) sin 30°

x’ – 2 =1. ½√3 - (-3). ½

x’ – 2 = ½√3 + 3. ½

x’ – 2 = 2 + ½√3 + 3 ½

x’ = 4/2 + ½ √3 + 3 ½

x’ = 5/2 √3 + 3 ½

x’ = 5/2 √3 + 3 ½ y’- b = (y-b)cosᶿ +(x-a) sin ᶿ

y’ – 4 = (1-4)cos 30° + (3-2) sin 30°

y’ – 4 = (-3). ½√3 - 1. ½

y’ – 4 = (-1,5)½√3 - ½

y’ = 4 +(-1,5) ½√3 - ½

y’ = 8/2 +(-1,5) ½√3 - ½

y’ = 8/2 – 1,5 ½√3 - ½

y’ = 7/2 – 1,5√3 - ½

y’ = 7/2 – 1,5√3 - ½

Jadi RA,30 °) : (D(3,5) -> D’ (5/2 √3 + 3 ½ , 7/2 – 1,5√3 - ½ )

THANK YOU

FOR YOUR ATTENTION