SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER INDONESIA

SISTEM BILANGAN DAN

PENGKODEAN (2)

© STMIK-Indonesia 2010

PENGKODEAN (2)

Dosen Albaar Rubhasy, S.Si., M.T.I.

Mata Kuliah Rangkaian Logika (MKK3403)

Pertemuan 2

Tanggal 28-09-2011

Pembahasan

• Komplemen

• Bilangan Biner Bertanda

• Pengkodean Biner

Komplemen

• Komplemen digunakan untuk menyederhanakanoperasi pengurangan dan manipulasi logikal �biayanya menjadi lebih murah karenamenyederhanakan implementasi sirkuit.

• Ada dua tipe komplemen untuk setiap sistem berbasisr:r:

– radix complement (kompelemen r)

– diminished radix complement (komplemen r – 1).

• Dalam sistem biner atau basis 2, kedua komplementersebut dinamakan 2 komplemen dan 1 komplemen. Pada sistem desimal dinamakan 10 komplemen dan 9 komplemen.

Diminished Radix Complement 1

• Diberikan suatu angka N pada basis r yang memiliki n digit, komplemen r – 1 dari Ndidefinisikan sebagai (rn – 1) – N.

• Pada bilangan desimal, r = 10 dan r – 1 = 9, sehingga 9 merupakan komplemen (r – 1) darisehingga 9 merupakan komplemen (r – 1) dari(10n – 1) – N.

• Contoh:

N = 546700 yang memiliki 6 digit (n = 6), komplemen 9 dari 546700 adalah

(106 – 1) – 546700 = 999999 – 546700 = 453299. Jadi, komplemen 9 dari 546700 adalah 453299.

Diminished Radix Complement 2

• Untuk bilangan biner, r = 2 dan r – 1 = 1, sehingga

1 merupakan komplemen (r – 1) dari (2n – 1) – N.

• Contoh:

N = 1011000 yang memiliki 7 digit (n = 7), N = 1011000 yang memiliki 7 digit (n = 7),

komplemen 1 dari 1011000 adalah

(27 – 1) – 1011000 = (10000000 – 1) – 1011000 =

1111111 – 1011000 = 0100111.

Jadi, komplemen 1 dari 1011000 adalah 0100111.

Diminished Radix Complement 3

• Jika diperhatikan, komplemen 1 dari N

merupakan kebalikan dari setiap digitnya, sehingga tinggal mengubah dari 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0. Hal ini disebabkan karenahasil pengurangan biner hanya akanhasil pengurangan biner hanya akanmenghasilkan 0 dan satu, misalnya pada 1 – 0 = 1 dan 1 – 1 = 0.

• Contoh:

Komplemen 1 dari 1010 adalah 0101

Radix Complement

• Komplemen r dari n digit dari angka N pada basis rdidefinisian dengan rn – N. Jika dibandingkan dengankomplemen r – 1, pada komplemen r ada penambahandengan angka 1, sehingga dapat ditulis dengan [(rn – 1) – N] + 1.

• Contoh 1:• Contoh 1:

Komplemen 10 dari 546700 adalah

453299 + 1 = 453300.

• Contoh 2:

Kemudian komplemen 2 dari 1011000 adalah

0100111 + 1 = 0101000.

Pengurangan Menggunakan Komplemen 1

• Proses pengurangan bilangan tak bertanda(unsigned) M – N dengan menggunakankomplemen dapat dilakukan dengan prosesberikut:

– Jumlahkan M dengan komplemen r dari N. Secaramatematis dapat ditulis, M + (rn – N) = M – N + rn.

– Jika M ≥ N akan menghasilkan bilangan yang positif.

– Jika M < N akan menghasilkan bilangan yang negatif.

Pengurangan Menggunakan Komplemen 2

• Contoh 1: (M ≥ N)

Gunakan komplemen 10 untuk pengurangan 72532 – 3250

M = 72532Komplemen 10dari N = + 96750Komplemen 10dari N = + 96750

Jumlah = 169282Pengurangan dengan 105 = – 100000

Hasil = 69282

Pengurangan Menggunakan Komplemen 3

• Contoh 2: (M < N)

Gunakan komplemen 10 untuk pengurangan 3250 – 72532

M = 03250Komplemen 10dari N = + 27468Komplemen 10dari N = + 27468

Jumlah = 30718

Hasil (–komplemen 10dari 30718) = – 69282

Pengurangan Menggunakan Komplemen 4

• Contoh 3:

Diberikan bilangan biner X = 1010100 dan Y = 1000011.

Lakukan pengurangan (a) X – Y dan (b) Y – X dengan

menggunakan komplemen 2.

(a) X = 1010100(a) X = 1010100Komplemen 2 dari Y = + 0111101

Jumlah = 10010001Pengurangan dengan 28 = – 10000000

Hasil = 00010001

(M ≥ N)

Pengurangan Menggunakan Komplemen 5

(b) Y = 1000011Komplemen 2 dari X = + 0101100

(M < N)

Komplemen 2 dari X = + 0101100Jumlah = 1101111

Hasil (–komplemen 2 dari 1101111) = – 0010001

Pengurangan Menggunakan Komplemen 6

• Ulangi contoh 3, tetapi dengan menggunakan

komplemen 1(a) X = 1010100

Komplemen 2 dari Y = + 0111100Jumlah = 10010000Jumlah = 10010000

Pengurangan dengan 108 = – 10000000Hasil = 00010001

(b) Y = 1000011Komplemen 2 dari X = + 0101011

Jumlah = 1101110

Hasil (komplemen 1 dari 1101110) = – 0010001

Bilangan Biner Bertanda 1

• Bilangan bulat positif (termasuk nol) dapatdirepresentasikan sebagai bilangan yang tak bertanda. Adapun, untuk merepresentasikan bilangan negatif, dibutuhkan suatu notasi.

• Pada aritmatika biasa, bilangan negatif ditandai dengan• Pada aritmatika biasa, bilangan negatif ditandai dengantanda negatif dan bilangan positif ditandai dengantanda positif. Namun, karena keterbatasan komputerdigital, seluruh informasi harus direpresentasikandalam digit-digit biner yang terdiri dari 8 bit (1 byte). Pada bilangan biner, bilangan positif dan negatif dapatdilihat pada digit yang paling kiri.

Bilangan Biner Bertanda 2

• Secara konvensi, bit 0 digunakan untuk bilangan positif dan bit 1 untuk bilangan negatif. Sebagai contoh, bit 01001 merupakanrepresentasi angka 9 pada bilangan desimal yang tak bertanda, sedangkan bit 11001 merupakan representasi angka 25 padabilangan desimal bertanda.Representasi ini dinamakan konvensisigned-magnitude.

• Ada konvensi lain yaitu dengan menggunakan komplemennya• Ada konvensi lain yaitu dengan menggunakan komplemennyasebagai representasi bilangan positif dan negatif dalam bilanganbiner yang disebut dengan konvensi signed-complement. Jika yang digunakan komplemen 1, representasinya disebut dengan signed-1’s-complement dan komplemen 2 disebut signed-2’s-complement. Dalam konvensi tersebut, penggunaan bit 0 dan 1 sebagai penandabilangan positif dan negatif masih tetap digunakan.

Representasi Bilangan Biner Bertanda 1

• Berikut ini adalah beberapa cara untuk

merepresentasikan angka –9:

– Representasi signed-magnitude: 10001001

– Representasi signed-1’s-complement: 11110110– Representasi signed-1’s-complement: 11110110

– Representasi signed-2’s-complement: 11110111

Representasi Bilangan Biner Bertanda 2

Desimal Signed-magnitude Signed-1’s complement

Signed-2’s complement

+7 0111 0111 0111+6 0110 0110 0110+5 0101 0101 0101+4 0100 0100 0100+3 0011 0011 0011+2 0010 0010 0010+1 0001 0001 0001+0 0000 0000 0000–0 1000 1111–1 1001 1110 1111–2 1010 1101 1110–3 1011 1100 1101–4 1100 1011 1100–5 1101 1010 1011–6 1110 1001 1010–7 1111 1000 1001–8 1000

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 1

• Operasi penjumlahan mengikuti aturan aritmatika biasa. Jika kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, bilanganyang terkecil akan dikurangi dan diberi tanda yang berbeda. Sebagai contoh, (+25) + (–37) = –(37 – 25) = –12.

• Untuk melakukannya, dibutuhkan perbandingan antarakedua tanda dan nilai dari kedua bilangan. Prosedur ini jugakedua tanda dan nilai dari kedua bilangan. Prosedur ini jugaberlaku pada representasi signed-magnitude pada bilanganbiner.

• Namun, hal ini tidak berlaku untuk representasi signed-complement. Prosedurnya sangat sederhana karena hanyamelibatkan penjumlahan dari dua bilangan biner, termasukbit penandanya (bit yang paling kiri).

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 2

+ 6 00000110 – 6 11111010

+13 00001101 +13 00001101

+19 00010011 +17 00000111

+ 6 00000110 – 6 11111010

–13 11110011 –13 11110011

– 7 11111001 –19 11101101

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 3

• Prosedur pada operasi pengurangan bilangan biner bertanda dapatdilakukan dengan cara mengubahnya ke operasi penjumlahan, sehingga dapat dilakukan proses yang lebih sederhana, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

• Berikut ini adalah ilustrasi bagaimana cara mengubah operasipengurangan menjadi penjumlahan:

(±A) – (+B) = (±A) + (–B)(±A) – (+B) = (±A) + (–B)

(±A) – (–B) = (±A) + (+B)

• Misalkan, untuk pengurangan (–6) – (–13) = (–6) + (+13) = +7. Padabilangan biner 8 bit, operasi tersebut direpresentasikan dengan, (11111010 – 11110011) = (11111010 + 00001101) = 00000111 atau(+7).

• Dengan mengubah operasi pengurangan menjadi penjumlahan, komputer hanya membutuhkan satu sirkuit saja untuk menanganikedua jenis operasi aritmatika.