GERAK DALAM DUA DIMENSI

Persamaan gerak dalam dua dimensi digambarkan menggunakan fungsi dalam vektor,

misalnya vektor posisi digambarkan sebagai bagian dari koordinat X dan Y menjadi :

1. Posisi partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)j dengan a, b, c, dan d adalah konstanta yang memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah vektor perpindahan partikel tersebut antara t = 1 sekon dan t = 2 sekon serta tentukan pula besar perpindahannya.

PENYELESAIAN:

vektor posisi partikel:r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)jPada saat t = 1 s, vektor posisi partikel adalahr1 = [a( 1)2 + b(1)]i + [c(1) + d]j= (a + b)i + (c + d)jPada saat t = 2 s, vektor posisi partikel adalahr2 = [a(2)2 + b(2)]i + [c(2) + d]j= (4a + 2b)i + (2c + d)jVektor perpindahan partikel:∆r = r2 — ri∆r = [(4a + 2b) — (a + b)]i + [(2c + d) — (c + d)]j∆r = (3a + b)i + cjBesar perpindahan partikel:Ar = √(3a + b)2 + c2 = √9a2 + 6ab + b2 + c2

Hukum Newton I,II,III

Hukum I Newton

Hukum ini sering juga disebut sebagai hukum inersia (kelembaman). Hukum I Newton berbunyi “jika

resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka benda yang mula-mula diam akan terus diam.

Sedangkan, bunda yang mula-mula bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap”.

Hukum II Newton

Hukum ini berbunyi “Percepatan pada sebuah benda akan sebanding dengan jumlah gaya (resultan

gaya) yang bekerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massanya”.

Hukum III Newton

Hukum ini juga sering disebut dengan hukum aksi-reaksi. Hukum ini berbunyi “Jika suatu benda

mengerjakan gaya pada benda lain maka benda yang dikenai gaya akan mengerjakan gaya yang

besarnya sama dengan gaya yang diterima dari benda pertama tetapi arahnya berlawanan”.

Contoh Soal :

1. Perhatikan gambar berikut!

Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :a) Gaya normal b) Gaya gesek antara benda dan lantaic) Percepatan gerak benda

PembahasanGaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal Σ Fy = 0N − W = 0N − mg = 0N − (10)(10) = 0N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantaiCek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:fsmaks = μs Nfsmaks = (0,2)(100) = 20 NTernyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum Newton untuk benda diam :Σ Fx = 0 F − fges = 012 − fges = 0fges = 12 N

c) Percepatan gerak bendaBenda dalam keadaan diam, percepatan benda NOL

USAHA

Usaha adalah Pada pelajaran yang lalu, kamu telah mengetahui bahwa benda dapat bergerak karena adanya gaya. Suatu gaya yang dilakukan pada sebuah benda dan menyebabkan benda itu bergerak disebut usaha. Bahasan tentang usaha inilah yang akan kamu pelajari sekarang.

1. Balok bermassa 2 kg berada di atas permukaan yang licin dipercepat ari kondisi diam hingga bergerak dengan percepatan 2 m/s2. Tentukan usaha yang dilakukan terhadap balok selama 5 sekon!

Pembahasan :

Terlebih dahulu dicari kecepatan balok saat 5 sekon, kemudian dicari selisih energi kinetik dari kondisi awak dan akhirnya:

ENERGI

Tentunya kamu tak asing lagi dengan kata energi. Energi atau lebih umum disebut tenaga adalah kemampuan untuk melakukan suatu usaha. Energi merupakan besaran turunan dengan satuan Joule (J) sama dengan satuan usaha. Energi merupakan sesuatu yang tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan oleh manusia. Energi hanya dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lainnya. Terdapat suatu hukum

yang menguatkan pernyataan di atas dan dikenal dengan Hukum Kekekalan Energi.

Bunyi dari hukum ini adalah:

“Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, energi hanya dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lain”.

Adapun bentuk-bentuk energi adalah sebagai berikut:

1. Energi Mekanik

Energi mekanik adalah energi yang berkaitan dengan gerak atau kemampuan untuk bergerak. Berdasarkan sebabnya, energi mekanik digolongkan menjadi dua jenis, yaitu energi kinetik dan energi potensial. Besarnya energy mekanik adalah penjumlahan antara energi kinetik dan energi potensial.

a. Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya atau kelajuannya. Untuk menunjukkan adanya energi kinetik, cobalah gerakkan kedua tanganmu dengan cara menggosokkan telapak tangan satu sama lain. Apa yang kamu rasakan? Saat menggosok-gosokkan kedua telapak tangan, kamu akan merasakan hangat pada bagian itu. Makin cepat gerakan tangan, makin panas suhu tangan yang kamu rasakan. Peristiwa ini menunjukkan bahwa besarnya energi kinetik bergantung pada kecepatan gerak yang dilakukan. Selain itu, energi kinetik pun bergantung pada massa benda. Makin besar massa benda, makin besar pula energi kinetik yang dihasilkan.

b. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena posisinya. Energi potensial bergantung pada massa benda, percepatan gravitasi tempat benda berada, dan tentunya adalah ketinggian posisi (tempat) benda tersebut berada.

Selain karena gravitasi, energi potensial juga dapat disebabkan oleh pegas yang diregangkan atau ditekan. Jika gerak yang terjadi pada benda berupa gerak vertikal (benda jatuh/dilempar vertikal ke atas), maka berlaku hubungan sebagai berikut:

1)    Pada saat benda belum dijatuhkan/posisinya berada pada ketinggian maksimal, maka energi kinetik benda tersebut sama dengan nol.

2)    Pada saat benda berada di tengah-tengah lintasan yang vertikal, maka besar energi potensial benda sama dengan besar energi kinetiknya.

3)    Pada saat benda tepat menyentuh permukaan tanah/ sesaat sebelum dilempar, maka energi potensialnya sama dengan nol.

2. Energi Kimia

Energi kimia adalah kemampuan usaha yang terdapat di dalam bahan-bahan makanan yang biasa dikonsumsi, seperti nasi, ikan, telur, dan susu, juga dalam bahan bakar, seperti kayu arang, batubara, minyak, dan gas alam.

3. Energi Panas

Energi panas yang lebih dikenal dengan sebutan kalor adalah energi yang dihasilkan oleh gerak internal partikelpartikel dalam suatu zat.

4. Energi Listrik

Energi listrik adalah energi yang disebabkan oleh adanya arus listrik (muatan listrik yang mengalir). Energi listrik sangat dekat dengan kehidupan manusia karena sangat dibutuhkan untuk mempermudah segala aktivitas kehidupan. Penggunaan energi listrik di antaranya untuk penerangan di malam hari dan mengoperasikan alat-alat elektronik dan alat komunikasi.

5. Energi Cahaya

Energi cahaya adalah energi yang dihasilkan oleh gelombang elektromagnet. Energi cahaya alami dan terbesar adalah energi cahaya yang berasal dari matahari. Perubahan yang dapat terjadi pada bentuk-bentuk energi di atas di antaranya:

a) Perubahan energi listrik menjadi energi cahaya, misalnya pada lampu.

b) Perubahan energi listrik menjadi energi mekanik, misalnya bor listrik.

c) Perubahan energi mekanik menjadi energi listrik, misalnya turbin/generator.

d) Perubahan energi kimia menjadi energi mekanik, misalnya pada akumulator.

e) Perubahan energi listrik menjadi energi panas, misalnya pada setrika.

Contoh soal :

1. Segitiga ABC siku-siku di A dengan AB = 8 cm dan AC = 6 cm. Sebuah muatanlistrik q’ = —1O-10 C akan dipindahkan dan titik C ke titik D yang terletak pada pertengahan AB.Jika muatan qA= 1O-10 C dan muatan qB = —10-10 C, anggap kehadiran q’ tidak berpengaruh terhadap potensial di D, tentukanlah:

a. potensial di C (VC) oleh dan qA dan qB:

b. potensial di D (VD) oleh qA dan qB:

c. usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q’ dan C ke D.

MOMENTUM ,IMPULS,DAN TUMBUKAN

Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga

mempunyai arah dan arah momentum sama dengan arah kecepatan.

Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau

mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan.

satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s. Tidak ada nama

khusus untuk satuan momentum. 

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan

kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah

benda.

Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga

bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan

kecepatan.

Contoh Soal :

1.Bola bermassa M = 1,90 kg digantung dengan seutas tali dalam posisi diam seperti gambar dibawah. Sebuah peluru bermassa m = 0,10 kg ditembakkan hingga bersarang di dalam bola.

Jika posisi bola mengalami kenaikkan sebesar h = 20 cm dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan kelajuan peluru saat mengenai bola!

Pembahasan

Hukum kekekalan momentum, dengan kondisi kecepatan bola sebelum tumbukan nol (vb = 0) dan kecepatan bola dan peluru setelah tumbukan adalah sama (vb' = vp' = v')

Hukum kekekalan energi mekanik untuk mencari v' :

Sehingga :

SISTEM PARTIKEL DAN MOMENTUM

Partikel adalah benda yang ukurannya diabaikan sehingga dapat di gambarkan sebagai titik.

Suatu partikel tidak mengalami gerak rotasi yang menimpanya hanya akan mengakibatkan gerak

translasi. Oleh karena itu suatu partkel dikatakan seimbang harus memenuhi syarat bahwa

jumlah gaya yang bekerja pada nya sama dengan nol

∑F = 0

Bila partikel tersebut berada pada bidang dimana horizontal sebagai sumbu x serta vertikal

sebagai sumbu y maka syarat keseimbangan di atas dapat ditulis lebih terperinci menjadi

∑Fx = 0

∑Fy = 0

Momentum suatu benda (P) yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v diartikan

sebagai :

Massa merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Perkalian

antara besaran skalar dengan besaran vektor akan menghasilkan besaran vektor. Jadi, momentum

merupakan besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran

kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum

yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama.

Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil

yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran mv kadang-kadang dinyatakan sebagai momentum

linier partikel untuk membedakannya dari momentum angular).

Contoh Soal :

1 . Sebuah bom meledak dan terpisah menjadi dua bagian dengan perbandingan 4:5. Bagian

yang bermassa lebih kecil terlempar dengan kecepatan 50 m/s. Berapakah kecepatan bagian yang

bermassa lebih besar ini terlempar ?

Jawab :

Diketahui = m1 : m2 = 4 : 5

                                         m1 = 4 m

                                         m2 = 5 m

                                 V1 – V2 = 0

                                         V2 = 60 m/s

Ditanya = V2

Jawab = m1V1 + m2V2 = m1 + m2 . V2’

                                        4.0 + 5.0 = 4 (-60) + 5 . V2’

                                                    0 = -240 + 5 V2’

                                                240 = 5 V2’

                                                 V2’ = 48 m/s

ROTASI BENDA TEGAR

Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya di manajarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar mendapatkan gaya luar yang tidaktepat pada pusat massa, maka selain dimungkinkan gerak translasi benda juga bergerak rotasiterhadap sumbu rotasinya. Coba Anda amati pergerakan mainan di salah satu taman hiburanseperti gambar di atas. Para penumpang bisa menikmati putaran yang dilakukan oleh motorpenggerak yang terletak di tengah. Karena gerak rotasinya maka para penumpang mempunyaienergi kinetik rotasi di samping momentum sudut. Di samping itu pula besaran fisis yang lain jugaterkait seperti momen inersia, kecepatan dan percepatan sudut, putaran, serta torsi.

Contoh Soal :

1 . Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini:

Jika :AC = 4 mBC = 1 mMassa batang AC = 50 kgMassa kotak lampu = 20 kgPercepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2

Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon!

Pembahasan Keseimbangan Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A (karena akan dijadikan poros) :

Syarat seimbang Σ τA = 0

Gerak Menggelinding

Bola yang menggelinding di atas bidang akan mengalami dua gerakan sekaligus, yaitu rotasi terhadap sumbu bola dan translasi bidang yang dilalui. Oleh karena itu, benda yang melakukan gerak menggelinding memiliki persamaan rotasi dan persamaan translasi. Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda mengelinding adalah jumlah energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi. Anda disini akan  mempelajari bola mengelinding pada bidang datar dan bidang miring

1. Menggelinding pada Bidang Datar

Perhatikan Gambar 6.8! Sebuah silinder  pejal bermassa m dan berjari-jari R menggelinding  sepanjang bidang datar horizontal.  Pada silinder diberikan gaya sebesar F. Berapakah percepatan silinder tersebut jika  silider menggelinding tanpa selip? Jika   silinder bergulir tanpa selip, maka silinder  tersebut bergerak secara translasi dan rotasi. Pada kedua macam gerak tersebut berlaku persamaan-persamaan berikut.

• Untuk gerak translasi berlaku persamaan

F – f = m a dan N – m g = 0

Untuk gerak rotasi berlaku persamaanτ= I x α

Karena silinder bergulir tanpa selip, maka harus ada gaya gesekan.Besarnya gaya gesekan pada sistem ini adalah sebagai berikut

Jika disubstitusikan ke dalam persamaan F – f = m a, maka persamaanya

menjadi seperti berikut Contoh: Sebuah bola pejal bermassa 10 kg berjari-jari 70 cm menggelinding di atas bidang datar karena dikenai gaya 14 N. Tentukan momen inersia,percepatan tangensial tepi bola, percepatan sudut bola, gaya gesekan antara bola dan bidang datar, serta besarnya torsi yang memutar bola!

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama

dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan

lain-lain.

2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa,

gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1. Kesetimbangan partikel

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak

translasi (tidak mengalami gerak rotasi).

Syarat kesetimbangan partikel SF = 0 à SFx = 0 (sumbu X)

SFy = 0 (sumbu Y)

2.  Keseimbangan Benda

Syarat kesetimbangan benda: SFx = 0, SFy = 0, tS = 0

Tiap benda terdiri atas bagian-bagian kecil yang masing-masing memiliki berat. Apabila seluruh bagian-

bagian kecil tersebut dijumlah akan didapat sebuah gaya berat. Titik tangkap gaya berat suatu benda

disebut titik berat. Titik berat tidak selalu bekerja di dalam benda, tetapi dapat pula bekerja di luar benda.

GETARAN

Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.

Jenis GetaranGetaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.

Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.

Contoh Soal 1 :

Perhatikan grafik simpangan gelombang terhadap waktu pada gambar di atas! Jika jarak AB = 250 cm, tentukan cepat rambat gelombang tersebut!

sumber soal : Modifikasi Soal UN SMP Tahun 2010/2011

Pembahasan :

Pada gambar di atas terdapat 1 ¼ gelombang (satu gelombang terdiri atas satu bukit dan satu lembah) dengan panjang 250 cm (jarak AB). Untuk menentukan cepat rambat  gelombang (v) harus ditentukan terlebih dahulu panjang gelombang (?), serta frekuensi (f) atau periode gelombangnya (T).

Panjang satu gelombang (?) adalah jarak yang ditempuh gelombang tiap satu periode.

Frekuensi gelombang adalah banyaknya gelombang yang terjadi tiap satuan waktu (satu detik). Perhatikan gambar, untuk membentuk satu gelombang ditempuh dalam waktu 2 sekon. Sehingga frekuensi gelombangnya adalah :

Periode gelombang adalah waktu yang diperlukan untuk terjadinya satu gelombang. Pada gambar, untuk membentuk satu gelombang diperlukan waktu 2 sekon, sehingga periode gelombang :

Untuk menentukan cepat rambat gelombang dapat menggunakan rumus :

atau

HUKUM GRAVITASI SEMESTA

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Gravitasi matahari mengakibatkan benda-benda langit berada pada orbit masing-masing dalam mengitari matahari. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.

Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.

Dalam Sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dan konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: . W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat == Hukum Gravitasi Universal Newton ==

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa menarik massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m1 adalah besar massa titik pertama

m2 adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik, dan

g adalah percepatan gravitasi =

HIDROSTATIKA

Statika fluida, kadang disebut juga hidrostatika, adalah cabang ilmu yang mempelajari fluida dalam keadaan diam, dan merupakan sub-bidang kajian mekanika fluida. Istilah ini biasanya merujuk pada penerapan matematika pada subyek tersebut. Statika fluida mencakup kajian kondisi fluida dalam keadaan kesetimbangan yang stabil. Penggunaan fluida untuk melakukan kerja disebut hidrolika, dan ilmu mengenai fluida dalam keadaan bergerak disebut sebagai dinamika fluida.

Sebagai contoh, sebuah kapal kontainer dapat mengapung sebab gaya beratnya diimbangi oleh gaya apung dari air yang dipindahkan. Makin banyak kargo yang dimuat, posisi kapal makin rendah di dalam air, sehingga makin banyak air yang "dipindahkan", dan semakin besar pula gaya apung yang bekerja.

Prinsip apungan ini ditemukan oleh Archimedes.

Tekanan pada zat cair (fluida) secara umum dibedakan menjadi dua jenis tekanan, yakni tekanan pada zat cair yang tidak bergerak (mengalir) serta tekanan yang zat cair yang bergerak (mengalir).

Pada pembahasan kali ini kita akan lebih memfokuskan tekanan pada zat cair yang tidak bergerak atau yang lebih dikenal dengan Tekanan Hidrostatis. Secara konseptual tekanan hidrostatis adalah tekanan yang  berlaku pada fluida atas dasar Hukum Pascal.