rencana pelaksanaan pembelajaran - yulimpd · pdf filemelakukan operasi aljabar (perkalian,...

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / I

Pertemuan ke : I dan II

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan

logaritma.

Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

Indikator : Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya,

mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya, melakukan

operasi aljabar pada bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk

aljabar yang memuat pangkat rasional dan membuktikan sifat-sifat

sederhana tentang bentuk pangkat.

I. Tujuan Pembelajaran :

a.Tujuan Pembelajaran Umum

Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya,

mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya, melakukan operasi aljabar pada

bentuk pangkat dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional.

b.Tujuan Pembelajaran Khusus

Kognitif

Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat :

Mengetahui bentuk pangkat.

Mengetahui bentuk akar.

Membedakan bentuk pangkat positif dan bentuk pangkat negatif.

Mengubah bentuk pangkat negatif ke bentuk pangkat positif.

Mengubah bentuk pangkat positif ke bentuk pangkat negatif.

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat.

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk akar.

Melakukan operasi aljabar (perkalian, pembagian, perpangkatan) pada bentuk

pangkat.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional.

Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat.

Afektif

Kehadiran siswa dalam mengikuti pelajaran

Kedisiplinan dalam belajar

Partisipasi dalam diskusi kelas

Partisipasi dalam diskusi kelompok

II.Materi Ajar : Bentuk pangkat, akar dan logaritma

Bentuk pangkat

III.Metode Pembelajaran :

Ekspositori

Penemuan Terbimbing

Pembelajaran kooperatif, yaitu tipe kancing gemerincing

IV.Langkah–langkah Pembelajaran :

Pertemuan I

A.Kegiatan Awal (10 menit)

a. Apersepsi (7 menit)

Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang

bentuk pangkat yang telah dipelajari pada tingkat SMP.

b.Introduksi (3 menit)

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu tentang siswa dapat

mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya, mengubah

bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya, melakukan operasi aljabar pada bentuk

pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan

membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat.

B.Kegiatan Inti (75 menit)

Menerangkan Konsep (75 menit)

1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang bentuk pangkat

1. 10a

2. 11n

3. nmnm aaa

4. nmnm aaa :

5. nmnm aa

6. m

mm

b

a

b

a

7. m

m

aa

1

8. n mn

m

aa

2.Guru bersama siswa membahas contoh soal sebanyak 4 buah.

1. Jadikan dalam bentuk pangkat positif :

a. 2345 baba

b. 2267 4:12 yxyx

c. 21

1253

ba

aba

d.

3

2

3

10

3

1

27

933

Jawab

a. 24352345 bababa

68ba

b. 26272267 4:124:12 yxyxyx

453 yx

c. 22

121215

21

1253

ba

baa

ba

aba

22

123

ba

ba

a

b10

d.

3

23

3

20

3

1

3

2

3

10

3

1

3

3

27

933

23

3

3

1

2. Jika 16x dan 125y , tentukan nilai dari 3

1

4

1

.2 yx

Jawab

3

1

4

13

1

4

1

125162.2 yx

522

20

3.Sederhanakanlah bentuk dari :

4

3

23

8

3

43

2

xy

yx

Jawab

4

32

4

3

3

8

4

3

3

44

3

3

2

4

3

23

8

3

4

.

.3

2

xy

yx

xy

yx

2

3

2

2

1

.

.

xy

yx

22

3

2

1

... yyxx

3xy

4.Buktikan bahwa 2

675

11

1.

1

1.

1

1p

p

p

pp

Jawab

6

6

75

675

1

1.

1

1.

1

1

1

1.

1

1.

1

1

p

p

ppp

p

pp

6

67

51

1.1.

1

1

p

pp

p

6

7

11

1.1

p

pp

6

7

1

1.1

p

pp

pp 1.1

21 p

C.Kegiatan Akhir (5 menit)

Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi bentuk pangkat yang dipelajari

dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan

selanjutnya mengenai melakukan operasi aljabar (perkalian, pembagian, perpangkatan)

pada bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat.

Pertemuan II (90 menit)

Siswa dibagi ke dalam 8 kelompok diskusi. Masing–masing kelompok diskusi

beranggotakan 4 orang, kecuali ada 2 kelompok yang beranggotakan 5 orang. Pemilihan

anggotanya berdasarkan kemampuan akademis, yaitu 1 orang siswa yang

berkemampuan tinggi, 1 orang siswa yang berkemampuan sedang dan 2 orang lainnya

berkemampuan rendah.

Siswa duduk ke dalam kelompok masing–masing.

Guru memberikan kertas Lembar Kerja Siswa kepada masing–masing kelompok.

Waktu diskusi yang diberikan 60 menit.

Selama diskusi berlangsung, setiap anggota kelompok berkewajiban memberikan

memberikan pendapat mengenai penyelesaian soal kelompok yang diberikan oleh

guru.Dilakukan terus–menerus hingga soal telah terjawab semuanya.

Dilakukan diskusi kelas mengenai keseluruhan soal selama 20 menit.

Guru bersama siswa merangkum kembali materi yang dipelajari. Waktu yang

dibutuhkan adalah 10 menit.

V.Alat/Bahan/Sumber Belajar :

Matematika untuk kelas X penerbit Erlangga

Matematika Bilingual untuk kelas X penerbit Yrama Widya

VI.Penilaian :

Bentuk penilaian : tes tertulis

Jenis penilaian : proses dan hasil

Instrumen penilaian : Lembar Kerja Siswa dan Tes Uraian Tertulis

Indikator soal Lembar Kerja Siswa :

Siswa dapat melakukan operasi aljabar (perkalian, pembagian, perpangkatan) pada

bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan


Indikator soal Tes Tertulis :

Siswa dapat melakukan operasi aljabar (perkalian, pembagian, perpangkatan) pada

bentuk pangkat, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan


Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa :

a.Soal–soal

1. Sederhanakan :

a. ba 4 x b a2 268

b. 3

42

y x 2

y x8

2. Hitung nilai dari :

a. 2

3

2

1

3

2

25 16 27

b. 3

1

4

52

3

8

1 16

4

1

c.4

1

3

1

2

1

81

16

27

8

9

4

3. Hitunglah nilai x dari : 4323.4 1412 xx.

4.Jadikan ke dalam bentuk yang paling sederhana :

a.

3

1

2

12

2

1

3

2

1

2

1

3

2

:.

a

bba

b

a

b.1

42

12

6.2n

nn

5. Buktikan bahwa : ba

ba

baab

baba

32

3 1..

b.Jawaban soal

1. a. 1628268 42ba 4 b a2 ba

7108 ba

b. 3412

3

42

4y x 2

y x8yx

xy4

2. a. 2

32

2

12

3

232

3

2

1

3

2

54325 16 27

32 543

12549

130

b. 3

13

4

14

2

32

3

1

4

12

3-

2228

1 16

4

1

2223 228

12

c.4

1

4

43

1

3

32

1

2

24

1

3

1

2

1

3

2

3

2

3

2

81

16

27

8

9

4

3

2

3

2

3

2

3

6

2

3. 4323.4 1412 xx

321412 3.434 xx

12212 xx

2

1x

4. a. 2

1

3

1

3

4

2

1

3

2

3

1

2

12

2

1

3

2

1

2

1

3

2

..:. baba

b

a

a

bba

b

a

2

1

3

1

3

4

2

1

3

2

bbaaba

2

11

2

1

3

1

3

4

3

2

.ba

ab

b. 12

42

1

42

32

32.2

12

6.2n

nn

n

nn

122

442

3.2

3.2.2nn

nnn

nnnnn 142242 3.3.2.2.2

144222 3.2 nnnnn

3032

33

1.1

27

1

5. 3

2

2

3

32

3..

11.. ba

ba

ab

babaab

baba

3

2

ba

baab

3

2.1

ba

baba

3

2.

ba

baba

ba

ba

c. Nomor soal dan skor jawaban soal

Padang, 14 Juli 2010

Kepala SMA Don Bosco Guru Mata Pelajaran

Dra. Poppy Fransiska Yuli, S.Pd

Nomor soal Skor Jawaban soal

1 10

2 30

3 10

4 30

5 20




Pertemuan ke : III dan IV



logaritma.


Indikator : Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk

akar dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.



Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar dan

menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.


Kognitif


Mengetahui bentuk akar.

Melakukan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)

pada bentuk akar.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.

Afektif






Bentuk akar


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




bentuk akar yang telah dipelajari pada tingkat SMP.



melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar dan

menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang bentuk akar.

1. aqpaqap

2. apqaqap

3. abpqbqap

4.ab

ap

a

a

ab

p

ab

p

5.dcba

dcbap

dcba

dcba

dcba

p

dcba

p22

6. dcba

dcbap

dcba

dcba

dcba

p

dcba

p22

7. bababa 2 dimana ba

8. bababa 2 dimana ba


1.Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini :

a. 98272323

b. 36369944 xxx

2.Carilah hasil dari :

a. 6325

b. 151062

c.2

3627

d. 8412


a.232

8

b.223

26

4.Jika 71xx , tentukan nilai dari x

x1

Jawab

1. a. 2492236216398272323

27226243

21426212

220

b. 136191436369944 xxxxxx

161312 xxx

1x

2. a. 62356325

1215

3415

3215

330

b. 902602151062

10921542

10321522

106154

c.222

3636272273627

336684249

10868498

684206

d. 822128412

84212

48

28

3.a.232

232

232

8

232

8

22

232

2328

412

16316

2328

16316

b.223

223

223

26

223

26

22

223

42312263

89

42312263

1

42312263

42312263

4.

22

2

112

1

xxxx

xx

x

x1

2

21

xx

21xx

27

9

91

xx

3


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi bentuk akar yang dipelajari dan

meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan

selanjutnya mengenai melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan

bentuk akar dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.



















VI.Penilaian :





Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar

dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.


Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan bentuk akar

dan menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.


a.Soal–soal

1. Carilah hasil dari :

a. 324324 c. 63216

b. 569

2.Diketahui 53p dan 53q

Tentukan nilai dari :

a. qp 32

b. pq4

c. 22 qp


a.2

818

b.3

2332

c.322

322

d.a

b

b

a jika 32a dan 21b

4.Jika 0x dan 1x yang memenuhi pxx

xx3

, p adalah bilangan

rasional, tentukan p !

5.Jika 4

1

32

132381p , tentukan p !

b.Jawaban soal

1. a.22

324324324

1216

4

b. 1449569

1429

27227

27

c. 7927963216

79

73

2.Diketahui 53p dan 53q

a. 53353232 qp

539526

553

b. 535344pq

594

44

16

c.22

22 5353qp

55695569

512

3. a. 52

25

2

2223

2

818

b. 623

636

3

6332

3

3

3

2332

3

2332

c.5

632

38

66464

322

322

322

322

322

322

d.a

b

b

a jika 32a dan 21b

32

21

21

32

a

b

b

a

3221

213222

62232

22213344

62232

223410

4. pxx

xx3

pxx

xx3

1

2

1

.

pxx

x3

1

2

3

pxx

x 2

1

pxx 2

1

2

1p

5. 4

1

32

132381p

4

1

2

1

2

1

323.2381p

4

1

2

1

4

1

2

1

323.2.381p

2

1

2

1

4

1

4

11

4 2.33p

04 2.33 p

334 p

14p

4

1p






1 15

2 15

3 40

4 15

5 15




Pertemuan ke : V dan VI



logaritma.


Indikator : Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, melakukan operasi

aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar

yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana

tentang logaritma.



Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, melakukan operasi aljabar

dalam bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan

membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma.


Kognitif


Mengetahui bentuk umum logaritma.

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma

Mengubah bentuk logaritma ke bentuk pangkat.

Melakukan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)

pada bentuk logaritma.

Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma

.

Afektif






logaritma


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




bentuk logaritma yang telah dipelajari pada tingkat SMP.



mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, melakukan operasi aljabar dalam

bentuk logaritma, menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan

membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang logaritma.

1. mbba am log

2. 01logg

3. baba ggg logloglog

4. bab

a ggg logloglog

5. ana gng loglog

6.g

aa

g

log

1log

g

ap

p

log

log

7. ccb aba logloglog

8. am

na gngm

loglog

9. agag log

10.n

m

agm agn log

11.nmam ag

ng log


1.Nyatakan tiap bentuk pangkat berikut ini dengan menggunakan notasi logaritma :

a. 22 2

1

c. 25,016 2

1

b. 33

2

255

2.Nyatakan tiap bentuk logaritma berikut ini ke dalam bentuk pangkat (eksponen):

a.2

1122log2 c. 5

32

1log2

b. 3125log5

1


a. 04,0log5 d. 14log42log 33

b. 27log3 e. 12log3

2log 22

c. 2log16 f. 6log22log29log 666

4.Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut :

a.3log

9loga

a

c.2

3

log

log

x

xa

a

b.2log

16logb

b

5. Misalkan p3log2 dan q5log2 .

Nyatakan bentuk berikut ini dalam p dan q .

a. 50log6

b. 20log18

6.Carilah nilai x pada persamaan berikut :

9logloglog3log 3425 xxxx

7.Buktikan bahwa : 2

12

log

logloglog2

y

x

y

xyxx

Jawab

1. a. 2

12log22 22

1

b. 3

225log255 3533

2

c.2

125,0log25,016 162

1

2. a. 2222

1122log 2

3

2

b. 1255

13125log

3

5

1

c.32

125

32

1log 52

3.a. 25log25

1log

100

4log04,0log 25555

b. 6163log

2

1

33log27log 3333 2

1

c.4

11

4

12log

4

12log22log 2416

d. 13log14

42log14log42log 3333

e. 3132log32log8log123

2log12log

3

2log 2322222

f. 122log9log6log22log29log 266666

249log6

236log6

22

0

4. a. 29log3log

9log 3

a

a

b. 416log2log

16log 2

b

b

c.6

13log

6

13log

2

3

1

logloglog

log 333

1

3

2

322

xxx

x xx

a

a

5. Diketahui p3log2 dan q5log2 .

a.p

q

1

21

3log1

5log.21

3log2log

5log2log

32log

52log

6log

50log50log

2

2

22

222

2

22

2

26

b.p

q

21

2

3log2log

5log2log

32log

52log

18log

20log20log

222

222

22

22

2

218

6. 9logloglog3log 3425 xxxx

9loglogloglog 2

3

4325 xxxx

9log6

2

3

45

x

xxx

9log6

2

345

x

9log 2

36

x

9log 2

9

x

92

9

10x

9

29

9

2

2

9

10x

100102x

7.Buktikan bahwa : 2

12

log

logloglog2

y

x

y

xyxx

Bukti :

1

22

1

2

3

2

.log

.logloglog

log

logloglog

yx

yxyx

y

x

y

xyxx

1

2

1

22

3

.log

..log

yx

y

yxx

1

2

1

22

5

log

.log

xy

yyx

1

2

5

2

5

log

.log

xy

yx

1

2

51

log

log

xy

xy

1

1

log

log2

5

xy

xy

2

5

2

12


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi bentuk logaritma yang

dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada

pertemuan selanjutnya mengenai melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma,

menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat

sederhana tentang logaritma.



















VI.Penilaian :





Siswa dapat melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan

bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang

logaritma.


Siswa dapat melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma, menyederhanakan

bentuk aljabar yang memuat logaritma dan membuktikan sifat-sifat sederhana tentang

logaritma.


a.Soal–soal


a.7

1log64log 78

b. 32log.2

116log.

2

38log 223

2

2

c. 5log32log4log2

d. 22log5log7log3log 7352

e.81log

1

81log

118

2

1

2.Jika a3log2 dan b5log3 , nyatakan nilai 15log2 dalam a dan b .

3.Sederhanakan bentuk logaritma berikut :

a.625log

25loga

a

b.p

pa

a

log

log 2

4.Jika 28

1log64log128log aaa , carilah nilai a !

5.Jika 2

124log2

1

a , tunjukkan bahwa .22

1a

b.Jawaban soal

1. a. 1127log8log7

1log64log 172878

b. 2

1

22

3

23

232223

2

2 32log16log2log32log.2

116log.

2

38log

2

152

2

34222 2log2log2log

2

5

262 2log2log2

2

562

2

58

2

3

c.32 5log2log4log5log32log4log2

2

54log

32

2

12516log

1000log

3

d. 22log7log5log3log22log5log7log3log 75327352

22log2

2

3

2 2log2

3

e. 18log2

1log

81log

1

81log

1 8181

18

2

1

182

1log81

9log81

9log29

2

1

2. a3log2 dan b5log3

ababa

a

b1

1

1

2log

5log3log

2log

53log

2log

15log15log

3

33

3

3

3

32

3. a.2

125log25log

625log

25log 225625

a

a

b. 4log.

2

1

2loglog

log

log 222

2

1

pppp

p ppp

a

a

4. 28

1log64log128log aaa

264

8

1128

loga

28

12loga

24

1loga

4

12a

2

1

4

1a

5. 2

124log2

1

a ,

2

1

2

124a

2

11224a

2

1

224a

224a

224a

4

22a

22

1a






1 50

2 10

3 20

4 10

5 10




Pertemuan ke : VII, VIII dan IX


Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan

fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan

kuadrat.

Indikator : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus

jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan

jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menentukan himpunan

penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.



Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah dan

hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat

dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.


Kognitif


Megetahui bentuk umum persamaan kuadrat.

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan metode pemfaktoran.

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan metode melengkapkan

kuadrat sempurna.

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan metode rumus kuadrat.

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan diskriminan.

Mengetahui rumus jumlah dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat.

Afektif





II.Materi Ajar : Fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Persamaan kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat

Diskriminan

Rumus jumlah dan hasil kali akar


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




persamaan kuadrat yang telah dipelajari pada tingkat SMP.



menentukan akar-akar persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa bentuk umum persamaan

kuadrat.

2.Guru menjelaskan kepada siswa cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan 3

metode.Selanjutnya guru bersama siswa membahas contoh soal.

3.Guru menjelaskan kepada siswa cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Selanjutnya guru bersama siswa membahas contoh soal.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi persamaan dan pertidaksamaan

kuadrat yang dipelajari.

Pertemuan II




persamaan dan pertidaksamaan kuadrat yang telah dipelajari pada pertemuan

sebelumnya.



menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan

membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan rumus jumlah dan hasil kali akar pada

persamaan kuadrat.

2.Guru bersama siswa membahas contoh soal.

3.Dengan metode yang sama, guru menjelaskan cara membedakan jenis-jenis akar

persamaan kuadrat dengan diskriminan.

4. Guru bersama siswa membahas contoh soal.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi persamaan dan pertidaksamaan

kuadrat yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok

pada pertemuan selanjutnya mengenai menentukan akar-akar persamaan kuadrat,

menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan

jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaian

pertidaksamaan kuadrat.

Pertemuan III (90 menit)


















VI.Penilaian :





Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah

dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan jenis-jenis akar persamaan

kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.


Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah

dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, membedakan jenis-jenis akar persamaan

kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.


a.Soal–soal

1.Carilah akar-akar tiap persamaan kuadrat berikut ini :

a. 023 2 xx (dengan pemfaktoran)

b. 05194 2 xx (dengan rumus kuadrat)

c. 0452 xx (dengan pemfaktoran)

d. 1272 xx (dengan pemfaktoran)

2.Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut :

a. 0322 xx

b. 0202 xx

c. 0162x

3.Tentukan rumus jumlah dan hasil kali akar dari :

a. 0352 2 xx

b. 0222 xx

c. 08103 2 xx

4.Diketahui persamaan kuadrat : 0422 xx .


a.2

2

2

1 xx

b.2

212

2

1 xxxx

c.3

2

3

1 xx

b.Jawaban soal

1. a. 023 2 xx

0123 xx

023x atau 01x

23x 12x

3

21x

b. 05194 2 xx

4a , 19b dan 5c

a

acbbx

2

42

2,1

4.2

5.4.438119

8

8038119

8

461191x

8

46119

8

461192x

c. 0452 xx

041 xx

Nilai pembuat nol : 1x dan 4x

+ - +

1 4

41 x

d. 1272 xx

01272 xx

043 xx


+ - +

-4 -3

34 x

2. a. 0322 xx

acbD 42

3.1.422

124

8

Karena D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.

b. 0202 xx

acbD 42

20.1.412

801

81

Karena D > 0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat

tersebut memiliki kedua akar real, berbeda dan rasional.

c. 0162x

acbD 42

16.1.402

64

Karena D > 0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat

tersebut memiliki kedua akar real, berbeda dan rasional.

3. a. 0352 2 xx

2

5

2

521

a

bxx

2

3

2

321

a

cxx

b. 0222 xx

21

221

a

bxx

21

221

a

cxx

c. 08103 2 xx

3

1021 xx

3

8

3

821

a

cxx

4. 0422 xx

21

221

a

bxx

41

421

a

cxx

a.21

2

21

2

2

2

1 2 xxxxxx

4222

84

12

b.2121

2

212

2

1 xxxxxxxx

24

8

c.2121

3

21

3

2

3

1 3 xxxxxxxx

24323

248

32






1 40

2 15

3 15

4 30




Pertemuan ke : X dan XI




Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan

dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, merancang model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau

fungsi kuadrat dan menyelesaikan model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat beserta

penafsirannya.

Indikator : Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui,

menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk

persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan

menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam

matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.



Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, menentukan

penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat,

membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam

matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan

persamaan dan fungsi kuadrat.


Kognitif


Megetahui rumus jumlah dan hasil kali akar.

Menyusun persamaan kuadrat bila diketahui akar-akarnya.

Menyusun persamaan kuadrat bila diketahui jumlah dan hasil kali akarnya.

Menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk

persamaan/pertidaksamaan kuadrat.

Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata

pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan

fungsi kuadrat.

Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata


fungsi kuadrat.

Menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata


fungsi kuadrat.

Afektif






Persamaan kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat

Rumus jumlah dan hasil kali akar


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




rumus jumlah dan hasil kali akar yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.



menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, menentukan penyelesaian

persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat,

menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika,

mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan

fungsi kuadrat.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa cara menyusun

persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus jumlah dan hasil kali akarnya.


3.Guru membimbing siswa untuk menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan

ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan

menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran

lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat

berdasarkan contoh-contoh soal yang diberikan.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi persamaan kuadrat yang


pertemuan selanjutnya mengenai menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya

diketahui, menentukan penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk

persamaan/pertidaksamaan kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model

matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan

sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.



















VI.Penilaian :






penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan

kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu

masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.



penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan

kuadrat, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu

masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat..


a.Soal–soal

1.Susunlah persamaan kuadrat bila diketahui akar-akarnya:

a. -2 dan 5 (dengan pemfaktoran)

b. 6 dan 6

1 (dengan rumus jumlah dan hasil kali akar)

2.Jumlah dua bilangan sama dengan 75. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama

dengan 1.250, tentukan bilangan-bilangan itu.

3.Selisih lima kuadrat suatu bilangan dengan dua kali bilangan itu sama dengan

tiga. Tentukan bilangan itu.

4.Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing

bilangan itu sama dengan 116. Tentukan kedua bilangan itu.

5.Jumlah kuadrat suatu bilangan dengan lima kali bilangan itu tidak kurang dari

150. Tentukan batas-batas nilai bilangan itu.

6.Ketinggian h meter dari sebuah peluru yang ditembakkan ke atas setelah t

detik dinyatakan dengan rumus : 222025 ttth . Tentukan ketinggian

maksimum yang dicapai peluru.

b.Jawaban soal

1. a. -2 dan 5

021 xxxx

052 xx

01032 xx

b. 6 dan 6

1

02121

2 xxxxxx

06

16

6

162 xx

016

372 xx

06376 2 xx

2.misalkan : bilangan I = 1x

bilangan II = 2x

7521 xx

125021 xx

maka :

01250752 xx

05025 xx

251x atau 502x

Jadi bilangan-bilangan itu adalah 25 dan 50.

3. 325 2 xx

0325 2 xx

0135 xx

35x atau 12x

5

31x

Jadi bilangan-bilangan itu adalah 5

3dan 1.

4.misalkan : bilangan I = 1x

bilangan II = 2x

621 xx

1162

2

2

1 xx

maka :

21

2

2

2

1

2

21 2 xxxxxx

402

80

2

11636

2

1166

2

22

2

2

1

2

2121

xxxxxx

Persamaan kuadrat :

04062 xx

0410 xx

101x atau 42x

Jadi bilangan-bilangan itu adalah -4 dan 10.

5. 15052 xx

015052 xx

01015 xx


+ - +

-15 10

15x atau 10x

Jadi batas-batas bilangan itu adalah lebih dari 9 atau kurang dari -14.

6. 222025 ttth

a

acbhmaks

4

42

2.4

25.2.4202

8

200400

8

600

75

Jadi ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah 75 m.






1 10

2 20

3 20

4 20

5 20

6 10




Pertemuan ke : XII, XIII dan XIV




Kompetensi Dasar : Memahami konsep fungsi dan menggambar grafik fungsi aljabar

sederhana dan fungsi kuadrat.

Indikator : Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi,

mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat fungsi, menyelidiki karakteristik

grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik

fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit negatif dan

membuat grafik fungsi aljabar sederhana.



Siswa dapat membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi,

mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi

kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit

positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana.


Kognitif


Mengetahui pengertian dari relasi.

Mengetahui pengertian dari fungsi.

Membedakan antara relasi dengan fungsi.

Mengetahui bentuk umum fungsi kuadrat.

Mengenal jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi.

Menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya..

Menggambar grafik fungsi kuadrat.

Mengenal pengertian dari definit positif dan definit negatif.

Mengetahui karakteristik dari definit positif dan definit negatif.

Menentukan definit positif dan definit negatif.

Membuat grafik fungsi aljabar sederhana.

Afektif






Relasi dan fungsi

Jenis dan sifat fungsi

Grafik fungsi kuadrat


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




fungsi yang telah dipelajari pada tingkat SMP.



membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi, mengidentifikasi jenis-

jenis dan sifat fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk

aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit

negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang relasi dan fungsi

kemudian meminta siswa untuk menyebutkan perbedaan antara relasi dan fungsi.

2.Dengan metode yang sama, guru menjelaskan bentuk umum fungsi kuadrat.

Selanjutnya guru bersama siswa mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi dan

membahas contoh secara bersama.

3.Guru menjelaskan komponen–komponen yang harus ada sebelum menggambar grafik

fungsi kuadrat dan menuntun siswa dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi fungsi yang dipelajari.

Pertemuan II




fungsi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.



menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar

grafik fungsi kuadrat, menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat

grafik fungsi aljabar sederhana.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara membentuk fungsi kuadrat

berdasarkan karakteristik yang diketahui kemudian meminta siswa untuk menyelidiki

grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya.

2.Berdasarkan contoh grafik fungsi kuadrat, guru menjelaskan pengertian dari definit

positif dan definit negatif.

3.Guru menuntun siswa untuk menggambar grafik fungsi aljabar sederhana.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi fungsi yang dipelajari dan

meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya

mengenai mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menyelidiki karakteristik grafik fungsi

kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat, menentukan definit

positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar sederhana.



















VI.Penilaian :





Siswa dapat mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menyelidiki karakteristik grafik

fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat,

menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar

sederhana.


Siswa dapat mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menyelidiki karakteristik grafik

fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya, menggambar grafik fungsi kuadrat,

menentukan definit positif dan definit negatif dan membuat grafik fungsi aljabar

sederhana.


a.Soal–soal

1.Fungsi-fungsi berikut ini adalah pemetaan dari himpunan A = zyx ,, ke

himpunan B = 3,2,1 . Manakah yang merupakan fungsi kepada B dan fungsi

ke dalam B ?

a. 3,,2,,2, zyxf

b. 2,,3,,1, zyxf

c. 1,,2,,3, zyxf

2.Gambarlah grafik fungsi dari :

a. 322 xxxf

b. 542 xxxf

3.Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di 0,1 dan 0,4 . Grafik fungsi

kuadrat itu melalui titik (0,4).

a. Carilah rumus untuk fungsi kuadrat tersebut.

b.Carilah koordinat titik balik serta jenisnya.

c.Carilah persamaan sumbu simetrinya.

4.Fungsi kuadrat f melalui titik-titik A 6,0 , B 0,1 dan C 10,1 .

Tentukan :

a.Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut.

b.Titik-titik potongnya dengan sumbu x .

c.Titik puncak atau titik balik grafik fungsi f beserta jenisnya.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

5.

Tentukan persamaan fungsi kuadrat untuk grafik pada gambar di atas !

6.Hitunglah nilai a jika grafik fungsi kuadrat axaxaxf 13 2

melalui titik 2,1 .

7.Hitunglah nilai a dan b jika grafik fungsi kuadrat

52 bxaxxf mempunyai nilai maksimum 9 untuk 4x

b.Jawaban soal

1.a. 3,,2,,2, zyxf fungsi ke dalam B karena BW f

b. 2,,3,,1, zyxf fungsi kepada B karena BW f

c. 1,,2,,3, zyxf fungsi kepada B karena BW f

2. a. 322 xxxf

Titik potong terhadap sumbu x 0y

0322 xx

013 xx

3x atau 1x

Titiknya : 0,3 , 0,1

Titik potong terhadap sumbu y 0x

30202

y

3y

Titiknya : 3,0

Persamaan sumbu simetri :

112

2

2a

bx

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-6 -4 -2 0 2 4

Titik puncak

a

D

a

bP

4,

2

14

3.1.42,1

2

P

4

124,1P

4

16,1P

4,1P

Grafik fungsi 322 xxxf :

1x

b. 542 xxxf

Titik potong terhadap sumbu x 0y

0542 xx

051 xx

1x atau 5x

Titiknya : 0,1 , 0,5

Titik potong terhadap sumbu y 0x

50402

y

5y

Titiknya : 5,0

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-4 -2 0 2 4 6 8

Persamaan sumbu simetri :

212

4

2a

bx

Titik puncak

a

D

a

bP

4,

2

14

5.1.44,2

2

P

4

2016,2P

4

36,2P

9,2P

Grafik fungsi 542 xxxf :

2x

3. 21 xxxxay

41 xxay

melalui titik 4,0 40104 a

44 a

1a

Sehingga

a.Persamaan fungsi kuadrat :

41 xxay

411 xxy

431 2 xxy

432 xxy

b.Koordinat titik balik :

a

D

a

bP

4,

2

14

4.1.43,

12

3 2

P

4

169,

2

3P

4

25,

2

3P

Jenis fungsi : fungsi maksimum (karena nilai 0a )

c.Persamaan sumbu simetri : 2

3x

4. cbxaxy 2

6,0 cba 0062

6c

0,1 cba 1102

cba0

60 ba

6ba ..............(I)

10,1 cba 11102

cba10

610 ba

4ba ............(II)

Eliminas (I) dan (II)

6ba

4ba +

22a

1a

514b

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Sehingga :

a.Persamaan grafik fungsi kuadrat :

cbxaxy 2

651 2 xxy

652 xxy

b.Titik potong terhadap sumbu 0yx

0652 xx

016 xx

1x atau 6x

Titik potongnya : 0,6,0,1

c.Titik puncak

a

D

a

bP

4,

2

14

6.1.45,

12

5 2

P

4

2425,

2

5P

4

49,

2

5P

Jenis fungsi : fungsi minimum (karena nilai 0a ).

5.

P(1,2)

Karena diketahui titik puncak dan melalui sebuah titik lain maka digunakan

persamaan fungsi kuadrat :

pp yxxay2

212

xay

melalui titik (0,4) 21042

a

214 a

2a

Sehingga persamaan fungsi kuadrat :

212

xay

2122

xy

2122 2 xxy

2242 2 xxy

442 2 xxy

6. axaxaxf 13 2

melalui titik 2,1 aaa 111322

aaa 132

432 a

63a

2a

7. 52 bxaxxf

Titik Puncak : 9,4 a

bx

2

a

b

24

ab 8

melalui titik 9,4 52 bxaxy

548492

aa

532169 aa

a164

4

1a

24

18b






1 15

2 25

3 15

4 15

5 10

6 10

7 10




Pertemuan ke : XV, XVI dan XVII


Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan

campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

Indikator : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel,

sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan




Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, sistem

persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam

dua variabel.


Kognitif


Membedakan sistem persamaan linear dua variabel, tiga variabel dan campuran

linear dan kuadrat dalam dua variabel.

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.

Menyelesaikan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua

variabel.

Afektif





II.Materi Ajar : Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Campuran Linear dan Kuadrat Dalam Dua Variabel


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




sistem persamaan linear yang telah dipelajari pada tingkat SMP.



menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan

linear tiga variabel.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara

menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel.



Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi sistem persamaan linear yang

dipelajari.

Pertemuan II




sistem persamaan linear yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.



menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua

variabel.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan




Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi sistem persamaan linear yang


pertemuan selanjutnya mengenai menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua

variabel, sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear

dan kuadrat dalam dua variabel.



















VI.Penilaian :






persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat

dalam dua variabel.



persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat

dalam dua variabel.


a.Soal–soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1. 332 yx dan 443 yx

2. 135 yx dan 152 yx

3. 9zyx , 1zyx dan 5zyx

4. 76yx dan 592 xxy

5. 0432 yx dan 0723 2 xyx

6. 425 2 xxy dan 262 xxy

b.Jawaban soal

1. 332 yx 3 996 yx

443 yx 2 886 yx -

1y

1y

332 yx

3132x

332x

02x

0x

HP = 1,0

2. 135 yx 1 135 yx

152 yx 3 4536 yx +

4411y

4y

152 yx

1542x

112x

2

11x

HP = 4,2

11

3. 9zyx ........(I)

1zyx zyx 1 ........(II)

5zyx ........(III)

Substitusi (II) ke (I) Substitusi (II) ke (III)

9zyx 5zyx

91 zyzy 51 zyzy

102y 622 zy

5y 62102 z

7142 zz

zyx 1

751

3

HP = 7,5,3

4. 76yx 6

7 xy

592 xxy

596

7 2 xxx

305467 2 xxx

037536 2 xx

12

8882809532,1x

12

369753

72

369731

6

12

36975384

6

12

3697537

12

36975311 yx

72

369731

6

12

36975384

6

12

3697537

12

36975312 yx

HP =72

369731,

12

369753,

72

369731,

12

369753

5. 0432 yx 3

24 xy ...........(I)

0723 2 xyx ...........(II)

Substitusi (I) ke (II)

0723 2 xyx

073

2423 2 xxx

073

4

3

83 22 xxx

021489 22 xxx

021813 2 xx

012113 xx

2113x atau 1x

13

211x atau 12x

39

10

3

13

4252

3

13

424

3

13

2124

13

2111 yx

23

24

3

1241 12 yx

HP = 39

10,

13

21,2,1

6. 425 2 xxy

262 xxy

425 2 xx 262 xx

0284 2 xx

0142 2 xx

4

81642,1x

4

244

4

624

2

62

2

621x

2

622x

2

621x 2

2

626

2

622

y

26364

6644

6342

361

642

13

2

622x 2

2

626

2

622

y

26364

6644

6342

361

642

13

HP = 642

13,

2

62,64

2

13,

2

62






1 10

2 10

3 20

4 20

5 20

6 20




Pertemuan ke : XVIII, XIX dan XX


Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear, menyelesaikan model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan

penafsirannya, menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang

melibatkan bentuk pecahan aljabar, merancang, menyelesaikan dan

menafsirkan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel.

Indikator : Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem

persamaan linear, membuat, menyelesaikan dan menanfsirkan model

matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear,

menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi

dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika

yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang

melibatkan bentuk pecahan aljabar.



Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan

linear, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan

dengan sistem persamaan linear, menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan,

mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang

berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk

pecahan aljabar.


Kognitif


Mengetahui pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan

aljabar.

Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.

Menyelesaikan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan

linear.

Menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan

linear.

Membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear

satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

Menyelesaikan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan

linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

Menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear

satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

Afektif





II.Materi Ajar : Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




pecahan yang telah dipelajari pada tingkat SMP.



mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear,

membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan

dengan sistem persamaan linear.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara

menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel.


3.Guru bersama siswa membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika

yang berhubungan dengan sistem persamaan linear yang diberikan.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi pertidaksamaan linear satu

variabel yang dipelajari.

Pertemuan II




pertidaksamaan linear satu variabel yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.



menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat,

menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan

pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.



1.Guru bersama siswa menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan,

mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika

yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan

bentuk pecahan aljabar.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi pertidaksamaan linear satu

variabel yang dipelajari dan meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi

kelompok pada pertemuan selanjutnya mengenai mengidentifikasi masalah yang

berhubungan dengan sistem persamaan linear, membuat, menyelesaikan dan

menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear,

menentukan syarat penyelesaian, menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat,

menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan

pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.



















VI.Penilaian :






linear, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang

berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan syarat penyelesaian,

menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan

model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel

yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.



linear, membuat, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang

berhubungan dengan sistem persamaan linear, menentukan syarat penyelesaian,

menyelesaikan, mengidentifikasi dan membuat, menyelesaikan dan menafsirkan

model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel

yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.


a.Soal–soal

1. Diketahui ada dua bilangan x dan y . Jumlah dari tiga kali bilangan pertama

dengan empat kali bilangan kedua sama dengan 66. Selisih dari empat kali

bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua sama dengan 13. Carilah

bilangan-bilangan itu.

2. Diketahui tiga bilangan a , b dan c . Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama

dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah kedua

bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain

dikurangi empat. Carilah bilangan-bilangan itu.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 042

232

x

xx b.

5

7

7

5

xx

4. Jumlah dua bilangan asli tidak kurang dari 400 tetapi tidak lebih dari 600.

Bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan nilai-nilai

batas bagi bilangan pertama dan bilangan kedua.

b.Jawaban soal

1. 6643 yx 4 2641612 yx

1334 yx 3 39912 yx -

22525y

9y

1334 yx

13934x

404x

10x

Jadi bilangan pertama adalah 10 dan bilangan kedua adalah 9.

2. 48163

cbacba

......(I)

2020 cabcab .......(II)

44 cbabac .......(III)

Substitusi (II) ke (I) Substitusi (II) ke (III)

48cba 4cba

4820 ccaa 420 ccaa

6822 ca 242a

34ca 12a

12a 34ca

3412 c

22c

48cba

482212 b

3448b

14b

Jadi bilangan-bilangan itu adalah a =12, b =14 dan c =22

3.a. 042

232

x

xx

022

21

x

xx

Nilai pembuat nol : 21x , 12x dan 23x

- + - +

-2 1 2

HP = 12 xx atau }2x

b. 5

7

7

5

xx

05

7

7

5

xx

057

7755

xx

xx

057

497255

xx

xx

057

242

xx

x

Nilai pembuat nol : 51x , 72x dan 123x

+ - + -

5 7 12

HP = 5xx atau }127 x

4. Misalkan : bilangan I = x

bilangan II = y

600400 yx , xy 3

600400 yx

6003400 xx

6004400 x

150100 x

Batas bilangan I tidak kurang dari 100 dan tidak lebih dari 150.

Batas bilangan II tidak kurang dari 300 dan tidak lebih dari 450.






1 20

2 20

3 40

4 20



Kelas/Semester : X / II

Pertemuan ke : XXI, XXII dan XXIII


Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya atau

negasinya.

Indikator : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor,

menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan

nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran

dari suatu pernyataan majemuk.



Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan

ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

majemuk dan menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk.


Kognitif


Mengetahui pengertian dari pernyataan.

Mengetahui pengertian dari kalimat terbuka.

Mengetahui pengertian dari pernyataan majemuk.

Membedakan antara pernyataan dengan kalimat terbuka.

Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor.

Menentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor.

Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang memuat kata hubung logika

atau.


dan.


jika ......maka.....

Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang memuat kata hubung

logika.....jika dan hanya jika......

Menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk.

Afektif





II.Materi Ajar : Logika

Pernyataan

Kalimat terbuka

Pernyataan majemuk


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




pengertian pernyataan dalam kehidupan sehari-hari..



menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor.



1.Dengan metode tanya jawab, guru menjelaskan kepada siswa tentang pengertian dari

pernyataan dan kalimat terbuka.

2.Siswa diminta untuk memberikan contoh mengenai pernyataan dan kalimat terbuka.

3.Guru bersama siswa membahas nilai kebenaran dari suatu pernyataan dan

membedakan antara pernyataan dan kalimat terbuka.

4.Selanjutnya guru bersama siswa menentukan ingkaran dari suatu pernyataan.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi logika yang dipelajari.

Pertemuan II




logika yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.



menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran

dari suatu pernyataan majemuk.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menentukan nilai kebenaran dari

suatu penyataan majemuk yang menggunakan kata hubung logika baik berupa atau,

dan, jika ......maka ......, ......jika dan hanya jika .......


3. Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menentukan ingkaran dari suatu

penyataan majemuk yang menggunakan kata hubung logika baik berupa atau, dan,

jika ......maka ......, ......jika dan hanya jika .......


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi logika yang dipelajari dan


selanjutnya mengenai menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor,

menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenaran

suatu pernyataan majemuk dan menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk.



















VI.Penilaian :





Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor,




Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor,




a.Soal–soal

1.Tentukan manakah yang merupakan pernyataan atau kalimat terbuka dari

kalimat berikut. Jika merupakan pernyataan, tentukan nilai kebenarannya.

a.111 habis dibagi 3.

b.Semua bilangan komposit adalah bilangan genap.

c.Carilah nilai x pada persamaan 132x .

d.Jika 1x maka 4x

2.Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut :

a. Jika nmnm aaa maka 3

28log4

b. Luas persegi sama dengan sisi sisi atau 7 merupakan bilangan komposit.

c.Semua bilangan prima merupakan bilangan ganjil dan Padang merupakan

ibukota Sumatera Selatan.

d. 10log6log4log jika dan hanya jika ccb aba logloglog .

3.Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

a.Semua bilangan asli adalah bilangan cacah.

b. 3 merupakan faktor dari 12.

c.Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.

d. 34 tetapi 4 < 5.

e.3 adalah bilangan prima atau bilangan asli.

f.121 adalah bilangan ganjil dan bilangan kuadrat.

g.Jika harga barang naik maka permintaan turun.

h.Persegi merupakan bangun datar jika dan hanya jika persegi memiliki

keempat sisi yang sama panjang.

b.Jawaban soal

1. a.111 habis dibagi 3 pernyataan

Bp

b.Semua bilangan komposit adalah bilangan genap. pernyataan

Sp

c.Carilah nilai x pada persamaan 132x . kalimat terbuka

d.Jika 1x maka 4x . pernyataan

Bp

2. a. Jika nmnm aaa maka 3

28log4

B S

Sqp

b. Luas persegi sama dengan sisi sisi atau 7 merupakan bilangan komposit.

B S

Bqp

c.Semua bilangan prima merupakan bilangan ganjil dan Padang merupakan

S S

ibukota Sumatera Selatan.

Sqp

d. 10log6log4log jika dan hanya jika ccb aba logloglog .

S B

Sqp

3.a.Semua bilangan asli adalah bilangan cacah.

Ingkarannya :Beberapa bilangan asli bukan bilangan asli.

b. 3 merupakan faktor dari 12.

Ingkarannya : 3 bukan faktor dari 12.

c.Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.

Ingkarannya : Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

d. 34 tetapi 4 < 5.

Ingkarannya : 34 bukan 54

e.3 adalah bilangan prima atau bilangan asli.

Ingkarannya : 3 bukan bilangan prima dan 3 bukan bilangan asli.

f.121 adalah bilangan ganjil dan bilangan kuadrat.

121 bukan bilangan ganjil atau 121 bukan bilangan kuadrat.

g.Jika harga barang naik maka permintaan turun.

Ingkarannya : Harga barang naik dan permintaan tidak turun.

h.Persegi merupakan bangun datar jika dan hanya jika persegi memiliki

keempat sisi yang sama panjang.

Ingkarannya :

Persegi merupakan bangun datar dan persegi memiliki keempat sisi yang

tidak sama panjang atau persegi memiliki keempat sisi yang sama panjang

dan persegi bukan merupakan bangun datar.






1 20

2 40

3 40




Pertemuan ke : XXIV, XXV dan XXVI


Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

atau pernyataan berkuantor yang diberikan dan menggunakan prinsip

logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dari

pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan

masalah.

Indikator : Memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan

majemuk dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk

merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya,

memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan

prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa

premis yang diberikan.



Siswa dapat memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan

memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi

atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan

prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang

diberikan.


Kognitif


Mengetahui pengertian dari kesetaraan.

Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi

Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu kontradiksi

Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk bukan merupakan suatu tautologi

atau suatu kontradiksi.

Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika

matematika.

Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.

Afektif





II.Materi Ajar : Logika

Pernyataan

Kalimat terbuka

Pernyataan majemuk


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I



Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa materi tentang nilai

kebenaran dari pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung logika “dan,

atau, jika.....maka....., ......jika dan hanya jika........ yang telah dipelajari pada

pertemuan sebelumnya.



memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan

memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau

kontradiksi atau bukan keduanya.



1.Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara memeriksa

dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk.


3.Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara memeriksa

apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau

bukan keduanya.



Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi logika yang dipelajari.

Pertemuan II




logika yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.



memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan prinsip logika

matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara memeriksa keabsahan penarikan

kesimpulan yang menggunakan prinsip logika matematika.


3.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menentukan menentukan

kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan.

4. Guru bersama siswa membahas contoh soal.


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi logika yang dipelajari dan

meminta siswa mempersiapkan diri untuk diskusi kelompok pada pertemuan selanjutnya

mengenai memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan

memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi

atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang menggunakan

prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang

diberikan.



















VI.Penilaian :





Siswa dapat memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau

kontradiksi atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang

menggunakan prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa

premis yang diberikan..


Siswa dapat memeriksa dan membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

dan memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau

kontradiksi atau bukan keduanya, memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan yang

menggunakan prinsip logika matematika dan menentukan kesimpulan dari beberapa

premis yang diberikan.


a.Soal–soal

1.Tentukan apakah kedua pernyataan majemuk tersebut ekuivalen atau tidak.

a. ~(~ )qp ~ p ~ q

b. ~ p( ~ qpq)

2.Tunjukkan bahwa :

a. qp (~ )qp

b. (qp ~ pqqp )

3.Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut :

a. p( ~ pq () ~ )q b. (~ pqp () ~ )q

4.Periksa sah atau tidaknya tiap argumentasi berikut :

a.Jika x bilangan real maka 0x

0x

x bukan bilangan real.

b.Jika hari hujan maka ali tidak sekolah.

Hari hujan

Ali tidak sekolah

c.Jika n adalah bilangan asli maka n2 adalah bilangan asli genap.

Jika n2 adalah bilangan asli genap maka ( n2 +1) adalah bilangan asli ganjil

Jika n adalah bilangan asli maka ( n2 +1) adalah bilangan asli ganjil.

b.Jawaban soal

1. a. ~(~ )qp ~ p ~ q

[~(~ qp )] = SSSB

(~ p ~ )q = SSSS

~(~ )qp ~ p ~ q

b. ~ p( ~ qpq)

p q ~ p ~ q ~ qp ~(~ qp ) ~ p ~ q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

B

S

S

B

B

B

S

S

S

S

B

S

S

S

S

p q ~ q p ~ q ~( p ~ q ) qp

B

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

[~( p ~ q )] = BSSS

qp BSSS

~ p( ~ qpq)

2. a. qp (~ )qp

qp BSBB

( ~ )qp = BSBB

qp (~ )qp

b. (qp ~ pqqp )

qp BSSB

[(~ pqqp ) ] = BSSB

(qp ~ pqqp )

p q ~ p p q ~ p q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

p q ~ p p q ~ qp pq (~ qp ) ( pq )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

S

S

B

B

S

B

B

B

B

S

B

B

S

S

B

3. a. p( ~ pq () ~ )q

[ p( ~ pq () ~ )q ] = BBBB tautologi

b. (~ pqp () ~ )q

[(~ pqp () ~ )q ] = SBBB

4. a. qp

~ q

~ p (sah)

b. qp

p

q (sah)

c. qp

rq

rp (sah)

p q ~ q p ~ q p ~ q p( ~ pq () ~ )q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

B

S

B

B

B

B

B

p q ~ p ~ q ~ p q p ~ q (~ pqp () ~ )q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

S

S

B

S

S

B

B

B

S

B

B

B






1 20

2 30

3 20

4 30




Pertemuan ke : XXVII dan XXVIII


Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas

trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang

berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

trigonometri.

Indikator : Menentukan ukuran sudut dalam bentuk radian dan derajat dan

menghitung nilai perbandingan trigonometri pada segitiga

siku–siku dan sudut–sudut istimewa



Siswa dapat menentukan ukuran sudut dalam bentuk radian dan derajat dan menghitung

nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku dan sudut–sudut istimewa.


Kognitif


Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian.

Mengubah ukuran sudut dari radian ke derajat.

Menjelaskan hubungan antara sisi–sisi pada segitiga siku–siku.

Menghitung nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot)

pada sudut di dalam segitiga siku–siku

Mengetahui nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot)

pada sudut–sudut istimewa.

Menggunakan nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot)

sudut–sudut istimewa dalam menyelesaikan soal.

Afektif





II.Materi Ajar : Trigonometri

Ukuran sudut

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

Perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa


Ekspositori

Penemuan Terbimbing



Pertemuan I




satuan sudut dan segitiga siku–siku.



menentukan ukuran sudut dalam bentuk radian dan derajat dan menghitung nilai

perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku dan sudut–sudut istimewa.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara mengubah

ukuran sudut dari derajat ke radian dan dari radian ke derajat.

Cara mengubah ukuran sudut terbagi dua :

a.Dari derajat ke radian

0

0

1801 radian

b.Dari radian ke derajat

1 radian = 0180


1. 3

2 putaran = ......radian

Jawab

3

2 putaran = 0360

3

2

0240

0

0

180240 radian

3

4 radian

2. 5

3 radian = ....... 0

Jawab

5

3 radian =

0180

5

3

0108

3.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang nilai

perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) suatu sudut pada

segitiga siku–siku.

Perhatikan ABC siku-siku di C berikut :

B Misalkan panjang AC = x cm

panjang BC = y cm

panjang AB = r cm

y r CAB

Maka berlaku :

222 yxr

C x A

sin = r

y

y

rec

sin

1cos

cos r

x

x

r

cos

1sec

tan x

y

y

x

tan

1cot


Perhatikan gambar berikut ini !

A

15 K

L

17 B 20 15

M

C

Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut dan !

Jawab

22 1517BC 22 1520KL

225289 225400

64 625

8 25

17

15sin

15

17cosec

5

3

25

15sin

3

5cosec

17

8cos

8

17sec

5

4

25

20cos

4

5sec

8

15tan

15

8cot

4

3

20

15tan

3

4cot

5.Dengan metode penemuan terbimbing, guru bersama siswa menemukan nilai

perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) pada sudut–sudut

istimewa.

sisi di hadapan sudut

sisi miring

sisi di samping sudut

sisi miring

sisi di samping sudut

sisi miring

Nilai perbandingan trigonometri pada sudut–sudut istimewa

00 030 045 060 090

sin 002

1

2

11

2

1 2

2

1 3

2

1 14

2

1

cos 142

1 3

2

1 2

2

1

2

11

2

1 00

2

1

tan 01

0 3

3

1

32

12

1

1

22

1

22

1

3

2

1

32

1

0

1~

cosec 0

1~

2

2

1

1 2

22

1

1 3

3

2

32

1

1

11

1

sec 11

1

33

2

32

1

1 2

22

1

1 2

2

1

1

0

1~

cot 0

1~

3

33

1

1

11

1 3

3

1

3

1 0

1


Hitunglah nilai dari :

1. 0202 60cos45sin

2. 020202 30sec.30tan30sec

Jawab

1. 0202 60cos45sin =

22

2

12

2

1

4

1

4

2

4

3

2. 020202 30sec.30tan30sec =

2

0

02

2

0 30cos

1.30tan

30cos

1

2

2

2

32

1

1.3

3

1

32

1

1

222

3

2.3

3

1

3

2

3

4.

9

3

3

4

9

4

3

4

9

412

9

16


Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi trigonometri yang dipelajari dan


selanjutnya mengenai ukuran sudut dan menghitung perbandingan trigonometri pada

segitiga siku–siku dan sudut–sudut istimewa serta menunjuk 8 orang untuk membawa

masing–masing 10 buah kancing baju..



















VI.Penilaian :





Siswa dapat mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya,

menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku.


Siswa dapat menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku.


a.Soal–soal

1. 6

5 putaran = .....radian

2. 9

8 radian = ..... 0

3. 024 34’ 54” = .....radian

4.Carilah nilai–nilai perbandingan trigonometri untuk sudut , dan pada

setiap gambar berikut :

6 K

A B P

52 23

2

C L Q 27 R

M 7

5.Diketahui ABC siku–siku di B dan menyatakan besar C. Carilah

perbandingan trigonometri sudut , jika diketahui panjang sisi–sisinya

sebagai berikut :

a. a = 21 dan b = 29

b. a = 6 dan c = 36

6.Carilah nilai perbandingan trigonometri sudut yang lain ( sudut lancip)

jika diketahui :

a. 5

13cos

b. 2

5cot

7.Diketahui x

1tan ( Rx dan ,0x sudut lancip). Carilah perbandingan

trigonometri sudut yang lain.

(nyatakan hasilnya dalam x ).

b.Jawaban soal

1. 6

5 putaran = 0360

6

5

0300

0

0

180300 radian

3

5 radian

2. 9

8 radian =

0180

9

8

0160

3. 024 34’ 54” =

0

0

3600

54603424

00 58,024

0

0

18058,24 radian

14,0 radian

4. 6 K

A B P

52 23

2

C L Q 27 R

M 7

Perhatikan ABC Perhatikan KLM Perhatikan PQR

22 26BC

22

752KM 22

2327PQ

436 720 1898

32 27 80

24 33 54

3

22

6

24sin

9

21

33

7sin

7

102

14

104

27

54sin

3

1

6

2cos

9

152

33

52cos

7

3

27

23cos

222

24tan

10

35

52

7tan

3

102

6

104

23

54tan

4

23

22

3cosec

21

219

21

9cosec

20

107

102

7cosec

31

3sec

10

153

52

33sec

3

7sec

4

2

22

1cot

7

352

7

52cot

20

103

102

3cot

5. a. A b. A

b = 29 c = 36

B a = 21 C B a = 6 C

22 2129AB

22 366AC

441841 10836

20400 12144

20

29cos

29

20sin ec

3

32

3

2cos

2

3

12

36sin ec

21

29sec

29

21cos 2

1

2sec

2

1

12

6cos

20

21cot

21

20tan

3

3

3

1cot3

6

36tan

6.a.

5

y

13

2

2 135y 6

39

32

13cot

13

392

13

32tan

1325

12

32

6

35

32

5cos

5

32sin ec

13

135

13

5sec

b.

r

2

5

2

2 52r

54

9

3

5

52

5

2tan

2

5cot

2

3cos

3

2sin ec

5

53

5

3sec

3

5cos

7.

1

x

21 xr

22

2

2

21

1

1cos

1

1

1

1sin x

xec

x

x

x

x

x

x

xx

x

x 2

2

2

2

1sec

1

1

1cos

xx

1cot






1 5

2 5

3 10

4 30

5 20

6 20

7 10




Pertemuan ke : XXIX dan XXX




Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang

berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

trigonometri.

Indikator : Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di

semua kuadran dan sudut–sudut berelasi.



Siswa dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran

dan sudut–sudut berelasi.


Kognitif


Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di kuadran I.

Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di kuadran II.

Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di kuadran III.

Menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di kuadran IV.

Melakukan operasi KABATAKU pada nilai perbandingan trigonometri sudut–

sudut di semua kuadran.

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk dan 090 .

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk 090 dan 0180 .

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk 0180 dan

0270 .


0270 .


0360 .

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk 0360.n dan

0360.n .

Menghitung nilai perbandingan trigonometri pada bentuk .

Melakukan operasi KABATAKU pada nilai perbandingan trigonometri sudut–

sudut berelasi.

Afektif






Perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran

Perbandingan trigonometri pada sudut-sudut berelasi


Ekspositori

Penemuan Terbimbing

Pembelajaran aktif, yaitu strategi memberikan pertanyaan dan mendapatkan

jawaban


Pertemuan I




perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku.



menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran dan

sudut–sudut berelasi.



1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa mengenai nilai

perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua kuadran.

KUADRAN II KUADRAN I

00 18090 00 900

sin semua

eccos

KUADRAN III KUADRAN IV

00 270180 00 360270

tan cos

cot sec


1.Diketahui 17

8cos dan terletak pada kuadran III. Tentukan nilai

perbandingan trigonometri yang lainnya !

Jawab

8

y 17

22 817y

64289

225

15

Kuadran III tan dan cot

17

15sin

15

17cosec

8

17sec

8

15tan

15

8cot

2.Diketahui 5

3sin dan

13

12cos . Jika dan terletak pada kuadran

II, hitunglah nilai dari tantan !

Jawab

3 5 y 13

x - 12

22 35x 22 1213y

925 144169

16 25

4 5

4

3tan

12

5tan

maka :

12

5

4

3tantan

12

5

12

9

12

14

6

7

3.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang nilai

perbandingan trigonometri pada sudut–sudut berelasi.

Nilai perbandingan trigonometri pada sudut–sudut berelasi dapat dilihat pada

lampiran I (halaman 147).


Hitunglah nilai dari :

1. sin 000 60180sin120

060sin (sin bernilai + karena terletak 0120 terletak pada kuadran II)

32

1

Atau :

sin 000 3090sin120

030cos (sin bernilai + karena terletak 0120 terletak pada kuadran II)

32

1

2.00

0000

0

00

60360sin

45180tan30180cos

300sin

225tan150cos

0

00

60sin

45tan30cos

32

1

22

13

2

1

22

1




selanjutnya mengenai menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di

semua kuadran dan sudut–sudut berelasi.










Pada akhir diskusi, siswa secara berkelompok melaporkan 1 buah soal yang dianggap

mudah dan 1 buah soal yang dianggap sulit untuk dikerjakan.Untuk soal yang mudah

dikerjakan, kelompok yang bersangkutan berkewajiban untuk menjelaskannya kepada

kelompok lain.Sementara bagi soal yang sulit dikerjakan, kelompok lain berkewajiban

untuk menjelaskan soal tersebut. Bila tidak ada, maka guru yang akan

menjelaskannya.Waktu yang dibutuhkan adalah 40 menit.






VI.Penilaian :





Siswa dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua

kuadran dan sudut–sudut berelasi.


Siswa dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri sudut–sudut di semua

kuadran dan sudut–sudut berelasi.


a.Soal–soal

1. Diketahui 3cot dan terletak pada kuadran III. Hitunglah :

a. eccos b. sin c. cos

2. Diketahui 3

4tan dan sudut tumpul ( 00 18090 ).

Hitunglah nilai dari : cotcossec

tancossin

ec

3. Diketahui a040tan , 0a dan Ra .


a. 00

00

130tan140tan1

130tan140tan

b. 00

00

320tan230tan

130tan220tan

4. ?.....300tan240cos120sin 000

5. ?.....315tan120cos210sin 000

6. ?.....225tan

135cos.300sin0

00

7. ?.....6

sin4

sin3

sin

8. ?.....4

5tan

6

7cos

3

2sin

b.Jawaban soal

1. 3cot dan terletak pada kuadran III.

3cot 3

1

cot

1tan

3

1

2

2 31r

31

2

Maka :

a. sin

1cosec b.

2

1sin c.

2

3cos

2

1

1

2

2. Diketahui 3

4tan dan sudut tumpul (

00 18090 ).

r

4

- 3

22 34r

916

5

Maka :

4

3

4

5

3

5

3

4

5

3

5

4

cotcossec

tancossin

ec

4

3

4

5

3

53

4

5

3

5

4

12

9152015

20912

5

23

4

12

15

23

12

415

23

3. Diketahui a040tan , 0a dan Ra .

a. 0000

0000

00

00

4090tan.40180tan1

4090tan40180tan

130tan140tan1

130tan140tan

00

00

40cot.40tan1

40cot40tan

00

00

40cot.40tan1

40cot40tan

aa

aa

1.1

1

11

12

a

a

a

a

2

12

b. 0000

0000

00

00

40360tan40270tan

4090tan40180tan

320tan230tan

130tan220tan

00

00

40tan40cot

40cot40tan

00

00

40tan40cot

40cot40tan

aa

aa

1

1

a

a

a

a

2

2

1

1

2

2

1

1

a

a

4. 000000 60tan60cos60sin300tan240cos120sin

32

13

2

1

2

13

2

1

5. 000000 45tan60cos30sin315tan120cos210sin

12

1

2

1

2

6. 0

00

0

00

45tan

45cos.60sin

225tan

135cos.300sin

1

22

1.3

2

1

64

1

7. 000 30sin45sin60sin6

sin4

sin3

sin

2

12

2

13

2

1

68

1

8. 000 225tan210cos120sin4

5tan

6

7cos

3

2sin

000 45tan30cos60sin

132

13

2

1

4

3






1 18

2 12

3 20

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10




Pertemuan ke : XXXI dan XXXII





perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

Indikator : Membuktikan identitas trigonometri dengan menggunakan

identitas trigonometri sederhana.



Siswa dapat membuktikan persamaan trigonometri dengan menggunakan identitas

trigonometri sederhana.


Kognitif


Mengetahui banyaknya identitas trigonometri.

Menjelaskan hubungan antara perbandingan trigonometri pada segitiga siku–siku

dengan identitas trigonometri sederhana.

Membuktikan identitas trigonometri yang diberikan dengan menggunakan

identitas trigonometri sederhana.

Menemukan identitas trigonometri yang lebih kompleks yang diperoleh dari

penyelesaian soal yang diberikan.

Afektif






Identitas Trigonometri


Ekspositori

Penemuan Terbimbing

Pembelajaran aktif, yaitu Strategi memberikan pertanyaan dan mendapatkan

jawaban


Pertemuan I




perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.



membuktikan identitas trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri

sederhana.



1.Dengan metode ekspositori, guru mengenalkan kepada siswa identitas trigonometri

sederhana.

Identitas trigonometri sederhana terbagi 5 :

1cossin 22

22 sectan1

22 coscot1 ec

cos

sintan

sin

coscot

2.Dengan metode penemuan terbimbing, guru bersama siswa membuktikan identitas

trigonometri sederhana tersebut dengan bantuan materi perbandingan trigonometri

pada segitiga siku-siku.

Perhatikan ABC siku-siku di C berikut :

B Misalkan panjang AC = x cm

panjang BC = y cm

panjang AB = r cm

y r CAB

Maka berlaku :

222 yxr

C x A r

ysin

y

reccos

r

xcos

x

rsec

x

ytan

y

xcot

1.

22

22 cossinr

x

r

y 2.

2

2 1tan1x

y

2

2

2

2

r

x

r

y

2

2

1x

y

2

22

r

yx

2

2

2

2

x

y

x

x

2

2

r

r

2

22

x

yx

1 2

2

x

r

2

x

r

2sec

3.

2

2 1cot1y

x

2

2

1y

x

2

2

2

2

y

x

y

y

2

y

r

2cosec

4.x

ytan 5.

y

xcot

r

r

x

y

1

1

r

r

y

x

1

1

r

xr

y

r

yr

x

cos

sin

sin

cos

Membahas contoh soal (30 menit)


Contoh soal :

Buktikan bahwa : 1. cossin21cossin2

2. 1secsinsec 222

3. cossin

cos21cottan

2

Bukti :

1. 222

coscossin2sincossin

22 coscossin2sin

cossin2cossin 22

cossin21

2. 22222 sin1secsecsinsec

22 cossec

2

2cos

cos

1

1

3. sin

cos

cos

sincottan

cossin

cossin 22

cossin

coscos1 22

cossin

cos21 2




selanjutnya mengenai pembuktian identitas trigonometri.





















VI.Penilaian :





Siswa dapat membutikan persamaan trigonometri dengan bantuan identitas



Siswa dapat membutikan persamaan trigonometri dengan bantuan identitas

trigonometri.


a.Soal–soal

Buktikan identitas trigonometri berikut :

1. tansin1

cos12

2

2. )tan1(cos

1

sincos

sin

sincos

cos22

3. cossinseccos

cossin

ec

4. 1cot1

1

tan1

122

5. costan1

tan14

2

6. 25sin3cos4sin4cos322

7. 2cos1

sin

cos1

sin 22

b.Jawaban soal

1. 2

2

2

2

cos

sin

sin1

cos1

cos

sin

tan

2. 22 sincos

sincossinsincoscos

sincos

sin

sincos

cos

2

22

22

cos

sin1cos

sincossincossincos

)tan1(cos

cossin22

22

22 tan1cos

1

3.

cos

1

sin

1

cossin

seccos

cossin

ec

cossin

cossin

cossin

cossin

cossincossin

cossin

4. 2222 cos

1

sec

1

cot1

1

tan1

1

ec

22 sincos

= 1

5. 22

2

4

2

tan1tan1

tan1

tan1

tan1

2tan1

1

2sec

1

2cos

cos

6. 22

sin3cos4sin4cos3

2222 sin9cossin24cos16sin16cossin24cos9

2222 cossin16cossin9

11619 25

7. 2

2222

cos1

cos1sincos1sin

cos1

sin

cos1

sin

2

2222

cos1

cossinsincossinsin

2

2

sin

sin2

2






1 10

2 20

3 20

4 10

5 15

6 15

7 10




Pertemuan ke : XXXIII dan XXXIV






Indikator : Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan

menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.



Siswa dapat menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan menyelesaikan

persamaan trigonometri sederhana.


Kognitif


Mengetahui jenis–jenis grafik fungsi trigonometri secara umum.

Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana.

Mengetahui jenis–jenis persamaan trigonometri sederhana secara umum.

Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

Afektif






Grafik Fungsi Trigonometri

Persamaan Trigonometri sederhana


Ekspositori

Penemuan Terbimbing


jawaban


Pertemuan I




perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa yang telah dipelajari pada




menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan menyelesaikan persamaan



1.Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang cara

menggambar grafik fungsi trigoometri.

2.Guru bersama siswa memggambar grafik fungsi xxf sin , xxf cos dan

xxf tan .

3.Guru bersama siswa mencoba menggambar sebuah fungsi trigonometri yang lainnya.

4. Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan persamaan trigonometri sederhana.


Identitas trigonometri sederhana terbagi 5 :




selanjutnya mengenai menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana dan

menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.





















VI.Penilaian :











a.Soal–soal

1.Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut :

a.0

30sin xy

b. 2cos2

1xy

c.0

60cos xy

2.Carilah Himpunan Penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana

berikut dalam interval 36000 x :

a.2

130sin x

b.2

1153cos x

c. 33

12tan x

d. 0cossin3 xx

b.Jawaban soal

1. a.0

30sin xy

0x 00 060 0120 0180 0240 0300 0360

030x

030 030 090 0150 0210 0270 0330

sin 0

30x 2

1

2

1 1

2

1

2

1 -1

2

1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 60 120 180 240 300 360 420

b. 2cos2

1xy

0x 00 060 0120 0180 0240 0300 0360

xcos 1 2

1

2

1 -1

2

1

2

1 1

xcos2

1

2

1

4

1

4

1

2

1

4

1

4

1

2

1

2cos2

1x

2

5

4

9

4

7

2

3

4

7

4

9

2

5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 60 120 180 240 300 360 420

c.0

60cos xy

0x 00 060 0120 0180 0240 0300 0360

060x 060 0120 0180 0240 0300 0360 0420

060cos x

2

1

2

1 -1

2

1

2

1 1

2

1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 60 120 180 240 300 360 420

2. a.2

130sin x

030sin30sin x

000 360.3030 kx atau 0000 360.3018030 kx

00 360.60 kx 00 360.180 kx

0600 xk 01800 xk

000 420360601 xk (tm) 000 5403601801 xk (tm)

HP = 00 180,60

b.2

1153cos x

060cos153cos x

000 360.60153 kx atau 000 360.60153 kx

00 360.453 kx 00 360.753 kx

00 120.15 kx 00 120.25 kx

0150 xk 0250 xk (tm)

01351 xk 0951 xk

02552 xk 02152 xk

03753 xk (tm) 03353 xk

HP = 000000 335,255,215,135,95,15

c. 33

12tan x

030tan2tan x

00 180.302 kx

00 90.15 kx

0150 xk

01051 xk

01952 xk

02853 xk

HP = 0000 285,195,105,15

d. 0cossin3 xx

22

13k

13

4

2

1

3tan

3tan (terletak pada kuadran II)

0120tantan

0120

Jadi persamaan trigonometri sederhananya :

0120cos2 0x

0120cos 0x

00 90cos120cos x

000 360.90120 kx atau 000 360.90120 kx

00 360.210 kx 00 360.30 kx

02100 xk 0300 xk

05701 xk (tm) 03901 xk (tm)

HP = 00 210,30






1 36

2 64




Pertemuan ke : XXXV dan XXXVI






Indikator : Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan

aturan kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya

diketahui.



Siswa dapat menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan

kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.


Kognitif


Mengetahui aturan sinus.

Mengetahui aturan kosinus.

Menggunakan aturan sinus dan kosinus dalam menyelesaikan soal yang

berhubungan dengan segitiga.

Menghitung luas segitiga.

Afektif






Aturan sinus

Aturan kosinus

Luas segitiga


Ekspositori

Penemuan Terbimbing


jawaban


Pertemuan I




perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa yang telah dipelajari pada




menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dan

menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.



menggunakan aturan sinus dan kosinus dalam soal yang berhubungan dengan

segitiga.


3. Dengan metode Ekspositori, guru menjelaskan kepada siswa tentang luas segitiga.





selanjutnya mengenai menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan

aturan kosinus dan menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.





















VI.Penilaian :











a.Soal–soal

1. C Jika besar 060A , 067C dan

panjang sisi BC = 10 cm, hitunglah

panjang sisi AC !

A B

2. E

D F

Jika cos 5

4EBD , cos

5

3BDE dan ED = 8cm. Tentukan panjang BE!

3.Pada ABC, panjang AB = 3 cm, AC = 4 cm dan BC = 13 cm. Tentukan

besar BAC .

4.Pada ABC, jika accab 222 , tunjukkan bahwa besar 060B .

5.Hitunglah panjang sisi KL jika diketahui luas KLM adalah 54 cm2,

panjang sisi LM = 9 cm dan besar L = 300.

6. A

B C D

Diketahui panjang sisi AB = 10 cm, BC = 24 cm dan besar BCA = 300.

Hitunglah luas bangun ABD jika diketahui panjang AC sama dengan

panjang CD.

b.Jawaban soal

1. C

A B

0000 536760180B

A

BC

B

AC

sinsin

00 60sin

10

53sin

AC

32

1

10

5

4

AC

5

4103

2

1AC

832

1AC

33

16

3

16

3

28AC

Jadi panjang sisi AC adalah 33

16 cm.

2. E

D F

EBD

ED

BDE

BE

sinsin

5

3

8

5

4

BE

5

48

5

3BE

323BE

3

32BE Jadi panjang sisi BE adalah

3

32cm.

3.2

1

24

13169

4.3.2

1343cos

222

BAC

060BAC

4. accaBacca 2222 cos2

acBac cos2

2

1cos B

060B

5. L KLM = 030sin2

1LMKL

2

19

2

154 KL

2169KL

249

216KL

Jadi panjang KL adalah 24 cm.

6. A

B C D

266765761002410 22AC

000 15030180ACD

Luas bangun ABD = Luas ABC + Luas ACD

0150sin26262

1125

2

1

16930

199

Jadi luas bangun ABD adalah 199 cm2






1 15

2 15

3 15

4 20

5 15

6 20




Pertemuan ke : XXXVII, XXXVIII dan XXXIX


Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik,

garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar : Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga,

menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titk ke bidang dalam

ruang dimensi tiga dan menentukan besar sudut antara garis dengan

bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik

dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang,

kedudukan garis dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua

bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis dalam ruang,

jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam

ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar

sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua

bidang dalam ruang.



Siswa dapat menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan

bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan

bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik

dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam

ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan

bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.


Kognitif


Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang.

Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang.

Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang.

Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang.

Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang.

Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang.

Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang.

Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang.

Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang.

Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

Afektif





II.Materi Ajar : Dimensi Tiga

Titik

Garis

Bidang

Bangun ruang

Sudut


Ekspositori

Penemuan Terbimbing


jawaban


Pertemuan I




bangun ruang yang telah dipelajari pada tingkat SMP.



menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang dalam

ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang dalam

ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan garis

dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam ruang,

menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan




menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan titik dan bidang

dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis dan bidang

dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak titik dan

garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis dalam

ruang.



Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi dimensi tiga yang dipelajari.

Pertemuan II




dimensi tiga yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.



menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan




1.Dengan metode ekspositori, guru menjelaskan cara menentukan besar sudut antara

dua garis dalam ruang, besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dan besar

sudut antara dua bidang dalam ruang.



Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan materi dimensi tiga yang dipelajari dan


selanjutnya mengenai menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang, kedudukan

titik dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua garis dalam ruang, kedudukan garis

dan bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak

titik dan garis dalam ruang, jarak titik dan bidang dalam ruang, jarak antara dua garis

dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut antara

garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.





















VI.Penilaian :







bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak


dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut

antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.




bidang dalam ruang, kedudukan antara dua bidang dalam ruang, menentukan jarak


dalam ruang, menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang, besar sudut

antara garis dan bidang dalam ruang dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

Instrumen Penilaian Lembar Kerja Siswa

a.Soal–soal

1. H G

E F

D C

A B

Perhatikan kubus ABCD.EFGH di atas.

Bidang mewakili bidang ABCD.

Tentukan :

a.Titik-titik yang terletak pada bidang .

b.Titik-titik yang terletak di luar bidang .

c.Garis-garis yang terletak pada bidang .

d.Garis-garis yang terletak di luar bidang .

f.Garis-garis yang bersilangan dengan garis BC.

h.Bidang yang memotong bidang .

i.Bidang yang sejajar dengan bidang .

2.

H G

E F

D C

A B

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 6 cm.

Tentukan :

a.Jarak titik A ke garis BC.

b.Jarak titik A ke garis BD.

c.Jarak titik A ke garis CG.

d.Jarak titik A ke garis AB.

e.Jarak titik Ake garis FG.

f.Jika P adalah titik tengah garis CG, tentukan jarak titik P ke garis HF.

g.Jarak garis AE ke garis BF.

h.Jarak garis AE ke garis CG.

i.Jarak garis AE ke garis CD.

j.Jarak bidang ADHE dan bidang BCGF.

h.Jarak bidang ABFE dan bidang CDHG.

3. T

A C

B

Perhatikan limas T.ABC beraturan dengan panjang rusuknya 4 cm.

Tentukan nilai dari : TBCABC,cos .

b.Jawaban soal

1. H G

E F

D C

A B

a.Titik-titik yang terletak pada bidang .

titik A, B, C dan D

b.Titik-titik yang terletak di luar bidang .

titik E, F, G dan H

c.Garis-garis yang terletak pada bidang .

garis AB, BC, CD dan AD

d.Garis-garis yang terletak di luar bidang .

garis EF, FG, GH, dan EH

f.Garis-garis yang bersilangan dengan garis BC.

garis AE, DH, EF dan HG

h.Bidang yang memotong bidang .

bidang ABFE, BCGF, DCGH dan ADHE

i.Bidang yang sejajar dengan bidang .

bidang EFGH

2.

H G

K

E F P

D C

O

A 6cm B

a.Jarak titik A ke garis BC.

AB = 6 cm

b.Jarak titik A ke garis BD.

AO = 23262

1

2

1AC cm

c.Jarak titik A ke garis CG.

AC = 26 cm

d.Jarak titik A ke garis AB.

tidak memiliki jarak karena titik A berimpit dengan titik A pada garis

AB.

e.Jarak titik Ake garis FG.

AF = 26 cm

f.Jika P adalah titik tengah garis CG, tentukan jarak titik P ke garis HF.

PK = 22 HKPH

2

22 2336

332718936

g.Jarak garis AE ke garis BF.

AB = 6 cm

h.Jarak garis AE ke garis CG.

AC = 36 cm

i.Jarak garis AE ke garis CD.

AD = 6 cm

j.Jarak bidang ADHE dan bidang BCGF.

AB = 6 cm

h.Jarak bidang ABFE dan bidang CDHG.

AD = 6 cm

3. T

A C

P K 4 cm

B

AK = TK = 321241624 22 cm.

Perhatikan TAK

AKTTBCABC cos,cos

32.32.2

43232222

24

161212

24

8

3

1






1 21

2 66

3 13

rencana pelaksanaan pembelajaran - yulimpd · pdf filemelakukan operasi aljabar (perkalian,...

Documents