RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RPP. 03/04

1. IDENTITAS MATA PELAJARAN

Nama Sekolah: SMA Negeri 1 Kalaena

Kelas: X

Semester: 1

Program: Umum

Mata Pelajaran: Matematika

Jumlah Pertemuan: 6 x Pertemuan

Tahun Pelajaran: 20 /20

2. STANDAR KOMPETENSI

2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

3. KOMPETENSI DASAR

2.1 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

2.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

4. INDIKATOR

a. Kognitif

1) Produk

2.1.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

2.1.2 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

2.1.3 Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

2.1.4 Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

2.2.1 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.

2.2.2Menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dinyatakan ke bentuk persamaan/ pertidaksamaan kuadrat.

2) Proses

2.1.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus persamaan kuadrat (rumus abc).

2.1.3 Merumuskan hubungan antara rumus jumlah dan hasil kali akar dengan koefisien persamaan kuadrat dan menggunakannya dalam perhitungan.

2.1.3 Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus diskriminan (D).

2.1.4 Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis bilangan.

2.2.1 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

2.2.2Menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dinyatakan ke bentuk persamaan/ pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan cara penyelesaian persamaan/pertidaksamaan kuadrat.

b. Psikomotor

c. Afektif

1) Karakter yang diharapkan

Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.

2) Keterampilan Sosial

Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.

5. TUJUAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama dan Kedua

Dengan menggunakan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus persamaan kuadrat (rumus abc), siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

Pertemuan Ketiga dan Keempat

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, siswa dapat melakukan perhitungan hasil penyelesaian persamaan kuadrat.

Dengan menggunakan rumus diskriminan (D), siswa dapat membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

Pertemuan Kelima

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.

Pertemuan Keenam

Dengan menggunakan garis bilangan, siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Dengan menggunakan penyelesaian persamaan/pertidaksamaan kuadrat, siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat.

6. MATERI PEMBELAJARAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

A. PERSAMAAN KUADRAT

Pertemuan Pertama dan Kedua

Definisi Persamaan Kuadrat

Persamaan yang berbentuk:

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Akar atau penyelesaian atau solusi suatu persamaan kuadrat adalah nilai pengganti yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, umumnya dinotasikan dengan dan . Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc.

1) Pemfaktoran (faktorisasi)

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran adalah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengubah atau menguraikan bentuk persamaan kuadrat ke bentuk perkalian.

Bentuk dapat diuraikan ke bentuk: dengan syarat: dan

Bukti:

Misalkan p, q bilangan bulat dan dapat difaktorkan menjadi

. Dengan mengalikan bentuk terakhir diperoleh

=

=

Karena bentuk dan adalah ekuivalen, maka diperoleh dan . Sehingga bentuk dapat difaktorkan menjadi dengan dan .

Contoh:

Selesaikan PK berikut dengan cara pemfaktoran!

2) Melengkapkan kuadrat sempurna

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna adalah proses mencari nilai yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut dengan melakukan manipulasi aljabar, sedemikian rupa sehingga diperoleh salah satu ruas merupakan bentuk kuadrat sempurna dan ruas yang lain merupakan konstanta (bilangan).

Langkah-langkah penyelesaian:

a.

Ubah bentuk ke bentuk

b. Bagilah kedua ruas persamaan dengan a, sehingga diperoleh:

c. Lengkapkan bentuk kuadrat dengan menambahkan kedua ruas dengan

Contoh:

Selesaikan PK berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

3) Menggunakan rumus abc (rumus persamaan kuadrat)

Rumus abc dapat diturunkan dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna sebagai berikut:

Contoh:

Selesaikan PK berikut dengan menggunakan rumus abc!

Pertemuan Ketiga dan Keempat

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan yang berbentuk: mempunyai akar-akar dan . Diketahu rumus persamaan kuadrat: atau sehingga

Bentuk homogen akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan segitiga Pascal seperti berikut:

(A + B)0 1

(A + B)1 1 1

(A + B)2 1 2 1

(A + B)31 3 3 1

(A + B)41 4 6 4 1

(A + B)5 1 5 10 10 5 1

dst

1)

Bukti:

2)

Bukti:

Contoh:

Jika dan adalah akar-akar PK , tentukan:

Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jenis-jenis akar dari persamaan kuadrat dapat ditentukan berdasarkan yang sering dinotasikan dengan D (diskriminan).

Jenis-jenis akar dari persamaan kuadrat nilai :

1)

Jika maka kedua akarnya nyata dan berbeda ().

a. , maka kedua akarnya rasional (terukur).

b.

, maka kedua akarnya irasional (tidak terukur),

2)

Jika maka kedua akarnya nyata dan sama/akar kembar (), serta rasional.

3) Jika maka kedua akarnya tidak nyata (tidak real), tidak real sering disebut khayal atau imajiner.

Contoh:

Tentukan jenis akar setiap PK berikut tanpa menyelesaikan persamaannya!

Ternyata & maka nyata, berlainan dan rasional.

Ternyata , maka kedua akarnya nyata dan sama/akar kembar , serta rasional.

Ternyata maka kedua akarnya tidak nyata (tidak real) atau imajiner.

Pertemuan Kelima

Menyusun Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Diketahui

Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka PK tersebut dapat dibentuk dengan rumus:

Contoh:

1) Tentukan PK yang akar-akarnya:

-1 dan 5

PK yang akar-akarnya -1 dan 5 (misal: ,) adalah:

Rumus perkalian faktor:

Rumus jumlah dan hasil kali akar:

dan

PK yang akar-akarnya dan (misal: ,) adalah:

Rumus perkalian faktor:

Rumus jumlah dan hasil kali akar:

2)

Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar dan . Susunlah PK baru yang akar-akarnya:

dan

3 kali akar-akar PK di atas.

Berlawanan dengan akar-akar PK di atas.

Kebalikan dari akar-akar PK di atas.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar, maka PK baru yang akar-akarnya dan adalah

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar, maka PK baru yang akar-akarnya 3 kali dari akar-akar PK lama dan adalah

Berlawanan dengan akar-akar PK di atas.

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar, maka PK baru yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar PK lama dan adalah

Kebalikan dari akar-akar PK di atas.

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar, maka PK baru yang akar-akarnya berkebalikan dari akar-akar PK lama dan adalah

Pertemuan Keenam

B. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (PtK)

Pengertian Pertidaksamaan dan Ketidaksamaan

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan. Sedangkan ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang menggunakan tanda ketidaksamaan. Kalimat terbuka adalah kalimat yang nilai kebenarannya belum dapat dipastikan secara langsung (benar atau salah) karena masih mengandung variabel. Contoh: (i) 5x = 15; (ii) n > 8). Sedangkan Kalimat tertutup adalah kalimat yang nilai kebenarannya dapat dipastikan secara langsung (benar atau salah). Contoh: (i) Jakarta adalah ibukota Negara Indonesia; (ii) 7+3 = 11)

Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah:

1) dibaca: lebih dari.

4) dibaca: lebih dari atau sama dengan, sedikitnya, minimum, tidak kurang dari.

5) dibaca: tidak sama dengan.

Interval Bilangan

Penyelesaian atau solusi suatu pertidaksamaan sering dikaitkan dengan interval atau selang bilangan. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda me