I. Berilah tanda silang (X) pada salah satu huruf jawaban yang paling tepat! 1. Koefisien x3 dari (x2-1) (x2+x2) adalah . Jawab : D. -2 2. Jika f(x) dan g(x) berturut-turut merupakan suku banyak berdeajat m dan n maka f(x) . g(x) merupakan suku banyak berderajat Jawab : A. m + n 3. Harga k yang memenuhi kesamaan x3-3x2+3x+8 = (x-2) (x2-x+1)+2k adalah. Jawab : x3-3x2+3x+8 = x3-x2+x-2x2+2x-2+k x3-3x2+3x+8 : x3-3x2+-2x . 2+2k 10 = 2k 5 = -k (E) 4. Nilai suku banyak x3y2+x2y-x2+y+4 untuk x = 1 adalah . Jawab : x3 y2+x2y-x2+y+4 ;x=4 = (1)3 y2+(1)2y-(1)2+y+4 = y2+y-1+y+4 = y2+2y+3 (E) 5. Jika (x3-3x=4) dibagi (x-2), maka hasil bagi dan sisa berturut-turut adalah.. Jawab : x3-3x+4 dibagi (x-2) 3 2 x +ox -3x+4 2 1 1 0 2 2 -3 4 1 4 2 6 (E)

sisa

Hasil bagi x2+2x+1

6. Fungsi f(x) dibagi dengan (x-2) sisanya 24 dibagi dengan (x+5) sisanya 10. jika f(x) dibagi dengan x2+3x-10 maka sisanya adalah Jawab : F(x) dibagi (x-2) sisa 24 dibagi (x+5) sisa 10 dibagi x2+3x-10 (x-2) (x+5) = 0 x=2 2a+b = 24 x = -5 -5a+b = 10 7a = 14 a =2 2.2+b = 24 4+b = 24 b = 20 Jadi sisa 2x+20 (D) 7. Diketahui f(x) = x4+8x3+ax2+bx-24. Jika x+3 dan x-1 adalah dua faktor dari suku banyak f(x), maka salah satu faktor lainnya adalah .. Jawab :

8. Persamaan suku banyak 2x3-3x2-11x-6 = 0 Hasil kali ketiga akar persamaan tersebut adalah .. Jawab : 2x3-3x2-11x-6 = 0 d ( 6 ) ! !3 (D) a 2 9. Grafik berikut yang merupakan grafik fungsi x = f(y) adalah ..

A. (1) dan (3) Jawab : C. (1), (2), (3)

B. (2) dan (4)

C. (1), (2), dan (3) D. 4 E. Semua benar

10. Daerah asal pada fungsi f(x) = Jawab : x2-16 > 0 x2 16 > 0 X t 4 4 xs 4 atau x > 4 (B)

x 2 16 adalah .

11. Yang merupakan fungsi injektif di bawah ini :A.

B.

Jawab : B 12. Syarat suatu fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi (gof) adalah . Jawab : C. range f merupakan himpunan bagian dari domain g 13. Dari fungsi f dan g diketahui f(x) = 2x2-3x-5 dan g(x) = 3x-2 Jawab : F(x) = 22+3x-5 9(x) = 3x-2 (gof) (x) = -11 (gof) (x) = 2x2+3x-5 (gof) = 3 (2x2+3x-5)-2 = 6x2+9x-15-2 = 6x2+9x-12 6x2+9x-17 = -11

6x2+9x-17+11 = 0 6x2+9x-6 = 0 : 3 2x2+3x-2 4 1 6(x+ ) (x- ) = 0 2 2 (x+2) (2x-1) = 0 x = -2 2x = 1 1 x= 2

(D)

14. Diketahui f(x) = x+1 dan (gof) (x) 3x2+4 Rumus g(x) yang benar adalah Jawab : F(x) = x+1 gof(x) = 3x2+4 Mis u = x+1 g(x) x = u-1 (gof) (x) = 3x2+4 9(fx) = 3x2+4 9(u-1) = 3x2+4 3(x-1)2+4 3(x2-2x+1)+4 3x2-x+3+4 3x2-6x+7 15. Jika (fog) (x) = 4x2+8x-3 dan g(x) = 2x+4, maka f-1(x) = .. Jawab : fog(x) = 4x2+8x-3 9(x) = 2x+4 Fog(x) = 4x2+8x-3 F(x) = 4x2+8x-3 v 4 f =4 2 v4 v 2 +8 -3 2 2 v 2 8v 16 8v 16 =4 3 4 2 2

f'(x)

4 2 32 64 = 4 8 3 4 = 2 8 16 4 8 3 y = x2-4x+5 = 2 4 7 y = (x-2)2+1

x2 4 16. = . xp2 x2 Jawab : i x 2 4 ( x 2) ( x 2) ! x2 ! ( x 2) x p 2 x2 Lim x 2 5 x 14 17. =. x2 4 x p 2 Jawab : ( x 7)( x 2) (2 7) 9 (E) ! ! ( x 2) ( x 2) 22 4Lim

= 2+2 = 4

(D)

18.

t 2 = t p 4 t 4 Jawab : t 2 t 2 t4 ! x t 4 t 2 t 4( t 2)Lim Lim

!

1 4 2

!

1 4

(B)

2( x 3 2) 2 =.. 19. x p ~ ( 2 x 2 3) 3 Jawab : Lim 2( x 3 2) 2 2( x 6 4 x 3 4) ! 6 x p ~ ( 2 x 2 3) 3 8 x 36 x 4 18 x 2 27

2x6 8x3 8 8 x 6 36 x 4 18 x 2 27 2 1 (B) ! 8 4 20.Lim

x p~ Jawab :

( x a) ( x b) x = .=

um xp n

( x a) ( x b) x

.

x 2 ax bx ab x 2 x 2 (a b) x tab x b a ( a b) 0 a b = = 2 2 a 2 1

(D)

21.

Sin 6 x = . x p 0 Sin 2 x Jawab : sin 6 x 6 ! ! 3 (D) x 2 sin 2 x xLim Lim

Cos 2 x 1 = . x2 xp0 Jawab : 2 sin 2 x 1 2 sin x 1 sin x 1 ! x ! 2.1 1.1 1 ! 0 (A) x x x2 Lim Sin 3x = . 23. x p 0 3 3x 9 Jawab : sin 3 x 3 3 x 9 sin 3 x(3 3 x 9) sin 3 x(3 3 x 9) ! ! ! 9 3x 9 3x 3 3x 9 3 3 x 9

22.

= 1 (3+ 0 9 = 1 (3+3) =6 (A)

24. Turunan pertama fungsi f(x) = x2-3x+ Jawab : 2x-3+4x-2 2x-3-8x-3 8 2x-3- 3 (E) x 25. Diketahui f(x) =

4 adalah f(x) = .. x2

adalah . Jawab : U 'V UV ' 1. ( x 2) (1 x) .1 ! V2 ( x 2) 2 3 3 x 2 1 x = = ! 3 = 2 1 4 4 1 x 4x 4

1 x , x { 2 dan f adalah turunan pertama dari f. Nilai dari f (-1) x2

(B)

26. Persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x3-4x+3 pada titik yang berabsis -1 adalah Jawab : f(x) = 2x3-4x+3 x = -1 M = 6x2-4 = 6 (-1)2-4 = 6-4 Y = 2(-1)3-4(-1)+3 = -2+4+3 =5 Y-Y1 Y-5 Y-5 Y = M (x-x1) = 2 (x+1) = 2x+2 = 2x + 7

(B)

27. Grafik fungsi f(x) = 2x3-9x2+12x, akan naik dalam interval . Jawab : f(x) = 2x3-9x2+12x = syarat star y = 0 6 x 2 18 x 12 !6 x 2 3x 2 (x-1) (x-2) x=1 x=2 28. Fungsi f(x) =1 4 1 3 x x mempunyai nilai stasioner di x = . 4 3

Jawab : 1 4 1 3 x x 4 3 1 1 4 . x 3 3. x 2 4 3 x3-x2 x2(x-1) x1 = 0 x = 1

(A)

29. Turunan pertama y = x.cos x adalah y = . Jawab : y = x-cos x y=x V = cos x UV+UV1 UV+UV1 = 1 (cos x)+x(-sin x) = cos x x sin x (A) T T 30. Jika f(x) = a tan x + bx dan f = 3, f = 9, maka a + b =.. 4 3 Jawab : f(x) = a tan x + bx 1 a. b !9 = a sec2x+b cos 2 60 1 1 b =a a . b ! 9 cos 2 x 1 1 4 =a b ! 3 cos 2 45 4a b ! 9 1 2a b ! 3 b !3 =a. 1 2a !6 2 2 a=3 2.3+b=3 1 =a. b+b=3 1 .2 b = 3-6 4 b = -6 1 = a . b ! 3 a + b = 3-3 = 0 1 2 a = b ! 3 1 2 2 =a. b !3 1 = 2a + b = 3 (A)

II. Uraian 1. Buktikan bahwa 1 merupakan akar x4+3x3-5x2-3x+4 = 0 Tentukan pula akar-akar yang lain! Jawab : x4+3x3-5x2-3x+4 = 0 1 3 -5 -3 4 1 1 4 -1 -4 1 4 -1 -4 0 Jadi terbukti bahwa 1 merupakan faktornya karena berasa 0 1 4 -1 -4 1 1 5 4 1 4 -1 -4 0 x2+5x+4 (x+4) (x+1) Jadi faktor yang lainnya adalah (x-1) (x+4) (x+1) 2. Diketahui f(x) = x 5 dan g(x) = x2+6x+10 Tentukan rumus (fog) (x) dan daerah asalnya Jawab : f(x) = x 5 g(x) = x2+6x+10 fog(x) fog(x) =x 2 6 x 10 5

= x 2 6x 5 Dfog syarat x2+6x+5 > 0 x2+6x+5 > 0 (x+5) (x+1) > 0 x = -1 V x = -5 + -5 Dfog x < -5 atau x > -1 3. Hitunglah nilai Li 7y2 = y p 0 8 8 Cos 14 y -1 +

Jawab : Li 7y2 y p 0 8 8 cos 14 y Lim 7 y2 y p 0 8 8 (1 2 sin 2 7 y ) Li 7y2 y p 0 8 8 16 sin 2 7 y7y2 16 sin 2 7 y 7 y y . . = 16 sin 7 y sin 7 y

=

=

7 1 1 . . 16 7 7 7 1 ! = 784 112

4. Satu lembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran 40cm x 25cm akan dibuat kardus yang berbentuk balok tanpa tutup dengan cara memotong tiap sudutnya sepanjang x cm. Tentukan tinggi kardus agar volumenya maksimal! Jawab : x x x x 25 25-2x x x x x 40-2x 40 x x 25-2x 40-2x = x (40-2x) (25-2x) = (1000-80x-50x+4x2) = x (1000-130x+4x2) = 1000-130x2+4x3

Syarat max V = 0 1000-260x+12x2 = 0 250-65x+3x2 = 0 3x2-65x+250 = 0 (3x-50) (x-5) Jadi tinggi kardus agar volumenya maksimum = 5cm13 3

Maksimum

2 1 5

x

19 3

Minimum1 2 x 3x 2 5x 2 3

5. Gambarlah sketsa kurva y = y ! Memotong 5.x, y=0 1 0 = x 3 3x 2 5 x 2 3 Memotong sumbu y, x =0 1 y = .0 3.0 5.0 2 3 y=2 titik (0,2) 1 y ! x 2 3x 2 5x 2 3

y ! x 2 6x 5 ! 0 ( x 1) ( x 5) ! 0 x !1 v x!5

1 y ! .13 3.12 5.1 2 3 4 48 52 13 1 1 35 2 ! 4 ! ! ! maksimum 12 12 3 3 3 13 titik (1, ) 5 1 y ! .5 3 3.5 2 5.5 2 3 1 .125 75 25 2 3 125 144 19 125 min i u 48 ! ! 3 3 3 19 ) titik (5, 3