Kelompok 7SMAN 3 Pekalongan

1. Fadlilah Sandi (10)2. Nalendra Yudistira A (19)3. Salma Rosyada (24)4. Vega Wirawan (31)

Pengertian Relasi

=> Relasi yaitu: misalkan A dan B adalah himpunan, maka relasi dari A ke B adalah aturan pengaitan/pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.

Contoh Relasi dan Bukan Relasi

123

ABC

AC

BD

1. Pengertian RelasiRelasi adalah hubungan dua himpunan yang memiliki

anggota.Relasi dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah dan pasangan berurutan,contohnya.

{(1,a) , (2,b) , (3,C) }Gambar di atas merupakan contoh Relasi.

Contoh di atas bukan merupakan relasi karena kedua himpunan tersebut tidak memiliki hubungan

Sifat2 relasi dan contoh:

1. Sifat ReflektifÞ Misalkan R sebuah relasi yg didefinisikan

pada himpunan P. Relasi R dikatakn bersifat refleksif jika untuk setiap p € P berlaku (p,p) € R.

Þ Contoh: Diberikan himpunan P={1,2,3}.Didefinisikan relasi R pd himpunan P dengan hasil relasi adlah himpunan S={(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}. Relasi R tersebut bersifat reflektif sebab setiap anggota himpunan P berpasangan/berelasi dengan dirinya sendiri.

2. Sifat SimetrisÞ Misalkan R sebuah relasi pada sebuah

himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris,apabila untuk setiap (x,y) € R berlaku (y,x).

Þ Contoh: Diberikan himpunan P={1,2,3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan R={(1,1),(1,2),(1,3), (2,2),(2,1),(3,1),(3,3)}. Relasi R tersebut bersifat simetris sebab untuk setiap (x,y) € R, berlaku (y,x) € R

3. Sifat TransitifÞ Misalkan R sebuah relasi pada sebuah

himpunan P. Relasi R bersifat transitif, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,z) € R maka berlaku (x,z) € R.

Þ Contoh: Diberikan himpunan P={1,2,3}. Didefinisikan relasi pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3)}. Relasi R tersebut bersifat transitif sebab (x,y) € R dan (y,z) € R maka berlaku (x,z) € R.

4. Sifat AntisimetrisÞ Misalkan R sebuah relasi pada sebuah

himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetris apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,x) € R berlaku x=y.

Þ Contoh: Diberikan himpunan C={2,4,5}. Didefinisikan relasi R pada himpunan C dengan R={(a,b) € a kelipatan b,a,b € C} sehingga diperoleh R={(2,2),(4,4),(5,5),(4,2)}. Relasi R tersebut bersifat antisimetris.

5. Sifat EkuivalensiÞ Misalkan R sebuah relasi pada sebuah

himpunan P. Relasi R disebut relasi ekuivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.

Þ Contoh: Diberikan himpunan P={1,2,3}. Didefinisikan relasi pada himpunan P dengan R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3)}. Relasi R tersebut bersifat refleksif, simetris, dan transitif. Oleh karena itu relasi R merupakan relasi ekuivalensi.

Contoh Fungsi

Yang termasuk Fungsi: A B A B

1234

ABCD

1234

ABCD

Contoh Fungsi

Yang tidak termasuk Fungsi: A B A B

1234

ABCD

1234

ABC

Pengertian Fungsi

Þ Misalkan A dan B himpunan.Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Hubungan Relasi dengan Fungsi

Setelah melihat beberapa contoh Relasi dan Fungsi diatas, dapat diperoleh suatu hubungan Relasi dan Fungsi.

Yaitu setiap Fungsi adalah Relasi. Tetapi sebuah Relasi belum tentu merupakan sebuah Fungsi.

Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal.  Kodomain daerah kawan. Range adalah daerah hasil. A B

Contoh :A = { x | 1 ≤ x ≤ 5 }

A = {1,2,3,4,5}

Dengan rumus : f(x) = X x 4

F(1) = 1 x 4 = 4

F(2) = 2 x 4 = 8 A = {1,2,3,4,5} disebut Domain

F(3) = 3 x 4 = 12 B = {4,8,12,16,20,22,24} disebut Kodomain

F(4) = 4 x 4 = 16 C = {4,8,12,16,20} disebut Range atau daerah hasil;

F(5) = 5 x 4 = 20

12345

481216202224