relasi fungsi

9
1 kreasicerdik.wordpress.com 2013 I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan. 1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di samping adalah a. kurang dari b. setengah dari c. lebih dari d. faktor dari Pembahasan : "kurang dari" : {(1, 2), (1, 6), (1, 8), (3, 6), (3, 8), (4, 6),(4, 8)} 2. Relasi “factor dari” dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh diagram panah .... a. b. c. d. Pembahasan : " factor dari " : {(1, 2), (1, 4) (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6)} 3. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua lebihnya dari” dari himpunan K ke L adalah …. a. {(3, 5), (4, 6)} c. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} b. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} d. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)} Pembahasan : " dua lebihnya dari " dri himpunan K ke L : 3 ---> 5, 4 ---> 6, 5 ---> 7 atau

Upload: fitria-ramadhona

Post on 04-Jan-2016

627 views

Category:

Documents


43 download

DESCRIPTION

Matematika SMP

TRANSCRIPT

Page 1: Relasi Fungsi

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di samping adalah

a. kurang darib. setengah daric. lebih darid. faktor dari

Pembahasan :"kurang dari" :{(1, 2), (1, 6), (1, 8), (3, 6), (3, 8), (4, 6),(4, 8)}

2. Relasi “factor dari” dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh diagram panah ....

a. b. c. d.

Pembahasan :" factor dari " :{(1, 2), (1, 4) (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6)}

3. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua lebihnya dari” dari himpunan K ke L adalah ….

a. {(3, 5), (4, 6)} c. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)}b. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} d. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)}

Pembahasan :" dua lebihnya dari " dri himpunan K ke L :3 ---> 5, 4 ---> 6, 5 ---> 7 atau {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}

4. Himpunan pasangan berurutan dari grafik catesius di samping adalah …a. {(2, 1), (3, 5), (4, 4), (6, 4)}b. {(1, 2), (2, 4), (4, 6), (5, 3)}c. {(1, 2), (2, 4), (4, 4), (4, 6), (5, 3)}d. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}

Pembahasan :Himpunan Pasangan berurutan dari grafik cartesius :{(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}

Page 2: Relasi Fungsi

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

5. Range dari himpunan pasangan berurutan {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} adalah …

a. {1, 2, 4, 5} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6}b. {1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Pembahasan :Range dari {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} yaitu :{1, 2, 4, 5}

6. Diagram panah pada gambar di samping merupakan pemetaan maka rangenya adalah

a. {a, b, c}b. {d, e}c. {a, b, c, d, e}d. {1, 2, 3, 4}

Pembahasan :Rangenya adalah {a, b, c}

7. Daerah hasil pemetaan yang ditunjukan oleh diagram panah di samping adalah

a. {a, b, c}b. {p, r}c. {p, q, r}d. { a, b, c, p, r}

Pembahasan :Hasil pemetaan dari diagram panah di atas :{p, r}

8. Dari gambar diagram panah di dibawah, yang merupakan pemetaan ialah …

a. hanya I dan II c. hanyan I dan IIIb. hanyan II dan III d. hanyan II dan IV

Pembahasan :yang merupakan pemetaan hanyan I dan III

9. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini :

I. {(1, 2), (2, 2), (3, 3)} III. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)}II. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} IV. {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 4)}

Yang merupakan pemetaan adalah …

a. IV b. III c. II d. I

Page 3: Relasi Fungsi

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

Pembahasan :Yang merupakan pemetaan adalah {(1, 2), (2, 2), (3, 3)}

10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah ….

10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah ….

a. hanya I, II dan III c. hanya I, III dan IVb. hanya I, II dan IV d. hanya II, III dan IV

Pembahasan :Yang menunjukkan pemetaan hanya I, II dan III

11. Diketahui : Himpunan A = {factor dari 10} dan B = {factor prima dari 30}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah …

a. 81 b. 64 c. 16 d. 8

Pembahasan :A = {1, 2, 5, 10} ---> n(A) = 4dn B = {2, 3, 5} ----> n(B) = 3Banyak pemetaan A ---> B adalah 3^4 = 81

12. K = {factor dari 8} dan L = {bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah …

a. 100 b. 81 c. 64 d. 16

Pembahasan :K = {1, 2, 4, 8} ---> n(K) = 4L = {2, 3, 5} ---> n(L) = 3n(K ---> L) = 3^4 = 81

13. Diketahui : P = {x| 11 < x <19, x bil. Prima}, Q = { y| y2< 9, y bil. Cacah}, banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah …

a. 27 b. 8 c. 4 d. 2

Pembahasan :P = {13, 17} ---> n(P) = 2Q = {1, 2} ---> n(Q) = 2n(P ---> Q) = 2^2 = 4

14. Banyak koresponden satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P ={3, 5, 7, 9} dan Q = {p, q, r, s} adalah …

Page 4: Relasi Fungsi

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

a. 4 cara b. 8 cara c. 16 cara d. 24 cara

Pembahasan :Banyaknya koresponden satu-satu :4! = 1.2.3.4 =24 cara

15. Jika n(P) = n(Q) = 3 , maka banyaknya koresponden satu-satu antara himpunan P ke Q adalah

a. 15 cara b. 12 cara c. 9 cara d. 6 cara

Pembahasan :3! = 1.2.3 = 6 cara

16. Dari pernyataan-pernyataan berikut :

I . Siswa dengan tempat duduknyaII. Siswa dengan tanggal lahirnyaIII. Negara dengan lagu kebangsaannya

Yang berkoresponden satu-satu adalah …

a. hanya II dan III c. hanya I dan IIIb. hanya I, II dan III d. hanya I dan II

Pembahasan :Yang berkoresponden satu-satu adalah ...I . Siswa dengan tempat duduknyaIII. Negara dengan lagu kebangsaannya

17. Dari pernyataan berikut ini :

(i) Himpunan negara dan himpunan bendera(ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola(iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu(iv) Semua siswa di sekolahmu dan guru-guru di sekolahmu

Yang berkoresponden satu-satu adalah ...

a. (i), (iii), (iv) c. (i), (ii), (iii)b. (ii), (iii), (iv) d. (i), (ii), (iv)

Pembahasan :Yang berkoresponden satu-satu : (i) Himpunan negara dan himpunan bendera(ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola(iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu

18. Dari pasangan himpunan-himpunan berikut ini.

(i) A = {x | 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4}(ii) P = {huruf Vokal} dan Q = {bilangan asli kurang dari 4}(iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6}(iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8}

Yang berkoresponden satu-satu adalah ...

Page 5: Relasi Fungsi

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

a. (ii), (iii), (iv) b. (i), (ii), (iv) c. (i), (ii), (iv) d. (i), (iii), (iv)

Pembahasan :Yang berkoresponden satu-satu : (i) A = {x | 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4}(iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6}(iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8}

19. Dari himpunan-himpunan berikut :

A = {x| x < 4, x bilangan Asli} B = {x| x < 4, x bilangan Prima} C = {x| x < 4, x factor prima dari 70}D = {x| 2 < x < 10, x bilangan ganjil}

Yang berkoresponden satu-satu adalah ...

a. A dan B b. A dan C c. B dan D d. C dan D

Pembahasan :Yang berkoresponden satu-satu : A = {x| x < 4, x bilangan Asli} C = {x| x < 4, x factor prima dari 70}

20. Dari himpunan pasangan berikut :

(i) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 3)} (ii) {(p, 5), (q, 7), (q, 9), (r, 11)} (iii) {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)} (iv) {(s, 3), (t, 4), (u, 3), (v, 6)}

Yang berkoresponden satu-satu adalah ..

a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv)

Pembahasan :Yang berkoresponden satu-satu adalah ..(iii) {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)}

II. Kerjakan Soal - Soal dibawah ini

1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}

a. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B !

b. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ?

Pembahasan :

a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}b. (1 x 2 x 3 x 4) = 24

2. Diketahui pemetaan f : x 2x – 3 dengan daerah asal D = {1, 2, 3, 4, 5}, a. Buatlah tabel pemetaan itu !

Page 6: Relasi Fungsi

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f !c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius !

Pembahasan :

Jawab : c.

3. a. Buatlah daftar untuk pemetaan x ½ x + 1 dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah !

b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f !c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius !

Pembahasan :

c.

4. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22.

Tentukan :

a. Nilai a dan bb. rumus fungsi f(x)c. Tentukan nilai f(10)

Pembahasan :

a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka :

f(2) = 2a + b 2a + b = 13 … 1)

f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka :

f(5) = 5a + b 5a + b = 22 … 2)

Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)2a + b = 135a + b = 22 –−3a = −9 a = 3Substitusikan a = 3 ke pers. 1)

b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7

c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka :f(10) = 3(10) + 7

Page 7: Relasi Fungsi

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

2a + b = 13 2(3) + b = 13 6 + b = 13 b = 7

= 30 + 7 = 37

5. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32, h(4) = –8,

Tentukan :

a. Nilai p dan qb. rumus fungsi h(x)c. nilai h(−2)

Pembahasan :

a. h(x) = px + q, jika h(−6) = 32 maka :

h(−6) = −6p + q −6p + q = 32 … 1)

h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka :

h(4) = 4p + q 4p + q = −8 … 2)

Eliminasi q dari pers. 1) dan 2)−6p + q = 324p + q = −8 –−10p = 40 p = −4Substitusikan p = −4 ke pers. 1)−6p + q = 32 −6(−4) + q = 32

24 + q = 32q = 32 – 24 = 8

b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8

c. h(x) = −4x + 8, jika h(−2) maka :h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2