rekayasa pantai dan pelabuhan ( kode: sip 612 341 ) · kata pengantar materi ini dibuat dengan...
TRANSCRIPT
Seri Rekayasa Pantai
Rekayasa Pantai dan Pelabuhan( KODE: SIP 612 341 )
Ahmad Zakaria
JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS LAMPUNG
Juli 2012
Kata Pengantar
Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-
tail kepada mahasiswa yang mengambil matakuliah Rekayasa Pantai dan Pelabuhan.
Materi ini terdiri dari 3 (enam) Bab, Bab I, Bab II dan Bab III menjelaskan ten-
tang teori gelombang linier, peramalan gelombang dan gelombang pasang-surut.
Dengan membaca materi ini diharapkan mahasiswa akan dapat lebih memahami
tentang penurunan persamaan teori gelombang linier, peramalan gelombang dan
teori gelombang pasang surut. Materi ini dibuat dengan menggunakan program
LATEX. LATEX merupakan program sistem penulisan dokumen yang terbaik saat
ini, baik dipergunakan untuk keperluan penulisan jurnal maupun untuk keper-
luan penulisan buku atau bahan ajar untuk mahasiswa. Namun demikian, kami
menyadari bahwa materi ini tidak lepas dari kekurangan dan ketidaksempurnaan.
Untuk itu, kami mohon masukan dari para permbaca demi kesempurnaan materi
ini.
Bandar Lampung, Juli 2012
Penulis,
Ahmad Zakaria
email: [email protected]
i
Daftar Isi
Kata Pengantar i
Daftar Isi iii
Daftar Gambar iv
Daftar Tabel v
1 Teori Gelombang 11.1 Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Asumsi dan Definisi Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Pendekatan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Persamaan Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Potensial Kecepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Klasifikasi kedalaman gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.7 Cepat Rambat Kelompok Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . 251.8 Fluktuasi Muka Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.9 Kecepatan Partikel Zat Cair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.10 Percepatan Partikel Zat Cair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.11 Perpindahan Partikel Zat Cair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.12 Tekanan Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.13 Energi Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.14 Tenaga Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.15 Perhitungan Panjang Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2 Peramalan Gelombang 472.1 Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2 Metode Terdahulu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3 Peramalan Model Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Teori Pasang Surut 643.1 Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2 Gaya penggerak pasut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3 Komponen Harmonik Pasang Surut . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4 Analisis Pasang Surut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5 Metode Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.6 Ukuran Kedekatan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.7 Parameter Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.7.1 Koefisien Variasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ii
DAFTAR ISI iii
3.7.2 Koefisien Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.7.3 Koefisien Kurtosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Daftar Pustaka
Lampiran
A Algorithm untuk menghitung panjang gelombang 78A.1 program fortran 77 (wavelh-1.f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.2 Input program fortran 77 (wavelh-1.inp) . . . . . . . . . . . . . . 79
B Tabel panjang gelombang 80
Daftar Gambar
1.1 Sket definisi gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Fungsi kedalaman relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3 Distribusi kecepatan partikel zat cair . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1 Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang (H = Hs) untuklaut dangkal dan kedalaman konstan. . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2 Nomogram kurva peramalan periode gelombang (T = Ts) untuklaut dangkal dan kedalaman konstan. . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3 Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang signifikan untuklaut dalam, sebagai fungsi dari kecepatan angin (UA), panjangfetch (F ), dan durasi (td) dalam satuan meter. . . . . . . . . . . . 53
2.4 Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang signifikan untuklaut dalam, sebagai fungsi dari kecepatan angin (UA), panjangfetch (F ), dan durasi (td) dalam satuan inch. . . . . . . . . . . . . 54
2.5 Kurva peramalan gelombang SMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
iv
Daftar Tabel
3.1 Komponen harmonik pasut yang penting . . . . . . . . . . . . . 663.2 Tabel frekuensi 9 komponen gelombang pasut . . . . . . . . . . . 67
v
BAB 1
Teori Gelombang
1.1 Pendahuluan
Gelombang yang terjadi di laut sebenarnya dapat dibedakan menjadi beberapa
jenis atau tipe gelombang. Perbedaan jenis atau tipe gelombang ini berdasarkan
gaya yang membangkitkannya. Gelombang yang terjadinya karena dibangkitkan
oleh angin disebut dengan gelombang angin. Angin yang bertiup dipermukaan
laut selama waktu tertentu, baik angin yang bertiup ke arah darat maupun angin
yang bertiup ke arah laut akan menimbulkan gelombang. Gelombang angin ini
termasuk jenis gelombang pendek, karena besarnya periode gelombang ini adalah
mulai beberapa detik sampai dengan beberapa menit. Gelombang pasang surut
atau sering disebut juga dengan gelombang pasut, merupakan gelombang yang
terjadinya disebabkan oleh gaya tarik-menarik benda-benda langit, terutama
matahari dan bulan. Gelombang ini termasuk jenis gelombang panjang, karena
periode gelombangnya adalah dari beberapa jam sampai dengan beberapa tahun.
Gelombang tsunami adalah gelombang yang terjadinya karena adanya pergerakan
massa air di laut, yang dapat disebabkan oleh letusan gunung berapi atau gempa
yang terjadi di laut.
Gelombang yang paling banyak dipergunakan dalam Perencanaan bidang tek-
nik sipil adalah gelombang angin dan gelombang pasang surut. Gelombang angin
yang selanjutnya disebut dengan gelombang, yang datang ke pantai, dapat menye-
babkan terjadinya arus yang menimbulkan pergerakan sedimen pantai, baik yang
bergerak dalam arah tegak lurus garis pantai, maupun yang bergerak dalam arah
1
Teori Gelombang 2
sejajar dengan garis pantai. Pergerakan sedimen ini dapat merubah bentuk dan
posisi garis pantai dari bentuk dan posisi semula. Perubahan ini terjadi karena
adanya penambahan dan pengurangan sedimen pantai yang bergerak atau berpin-
dah tempat. Besarnya pengurangan dan penambahan sedimen pantai ini sangat
tergantung pada besar dan sudut arah datangnya gelombang, karakteristik sedi-
men pantai serta karakteristik pantainya sendiri. Dalam bidang rekayasa sipil,
gelombang merupakan faktor utama yang sangat menentukan dalam mendisain
tata letak pelabuhan, alur pelayaran, serta bangunan-bangunan pantai lainnya
seperti jetty, groin, dinding pantai (seawall) dan pemecah gelombang (breakwa-
ter). Gelombang pasang surut atau sering disebut juga dengan pasut merupakan
gelombang yang juga sangat penting untuk perencanaan dalam bidang rekayasa
sipil. Hal ini karena dalam perencanaan, elevasi gelombang saat pasang pal-
ing tinggi menentukan elevasi bangunan pantai agar tidak terlimpasi, dan el-
evasi gelombang saat surut diperlukan untuk menentukan kedalaman perairan
dalam perencanaan pelabuhan dan lain sebagainya. Gelombang tsunami adalah
gelombang yang terjadinya di laut karena adanya letusan gunung berapi atau
disebut juga dengan gempa vulkanik yang terjadi di laut. Pola perambatan
gelombang tsunami yang disebabkan oleh letusan gunung berapi berbeda dengan
pola perambatan gelombang yang disebabkan oleh gempa bumi, yang penye-
babnya adalah berupa patahan lempeng bumi atau yang disebut juga dengan
gempa tektonik. Sumber gempa vulkanik dapat disimulasikan sebagai peram-
batan gelombang titik. Karena sumbernya biasanya pada satu koordinat ter-
tentu. Sedangkan gempa tektonik biasanya disimulasikan sebagai perambatan
gelombang garis, karena sumber gempa biasanya memanjang.
Gelombang sebenarnya yang terjadi di alam adalah sangat kompleks dan tidak
dapat dirumuskan dengan akurat. Akan tetapi dalam mempelajari fenomena
gelombang yang terjadi di alam dilakukan beberapa asumsi sehingga muncul be-
berapa teori gelombang. Akan tetapi dalam bab ini hanya akan dibahas mengenai
teori gelombang amplitudo kecil. Teori gelombang ini merupakan teori gelombang
yang paling sederhana karena merupakan teori gelombang linier, yang pertama
kali diperkenalkan oleh Airy pada tahun 1845.
Teori Gelombang 3
1.2 Asumsi dan Definisi Gelombang
Sebelum menurunkan persamaan gelombang, maka perlu diketahui asumsi-asumsi
yang diberikan untuk menurunkan persamaan gelombang sebagai berikut,
1. Air laut adalah homogen, sehingga rapat massanya adalah konstan.
2. Air laut tidak mampu mampat.
3. Tegangan permukaan yang terjadi diabaikan.
4. Gaya Coriolis diabaikan.
5. Tegangan pada permukaan adalah konstan.
6. Zat cair adalah ideal dan berlaku aliran tak berrotasi.
7. Dasar laut adalah horizontal, tetap dan impermeabel.
8. Amplitudo gelombang kecil dibandingkan dengan panjang gelombang.
9. Gerak gelombang tegak lurus terhadap arah penjalarannya.
Asumsi-asumsi ini diberikan agar penurunan teori gelombang amplitudo kecil
dapat dilakukan. Untuk menurukan persamaan gelombang perlu difahami ter-
lebih dahulu definisi dan notasi yang dipergunakan dalam persamaan yang akan
diturunkan. Sket definisi gelombang dapat digambarkan sebagi berikut,
Dari Gambar 1.1, notasi-notasi selanjutnya yang akan dipergunakan dalam
menurunkan persamaan adalah sebagai berikut,
h : jarak antara muka air rerata dan dasar laut
η : fluktuasi muka air
a : amplitudo gelombang
H : tinggi gelombang = 2.a
L : panjang gelombang
T : periode gelombang
C : cepat rambat gelombang
k : bilangan gelombang
σ : frekuensi gelombang
Teori Gelombang 4
L
H
C
SWL
h
z = -h
η
Gambar 1.1: Sket definisi gelombang
1.3 Pendekatan Teori
Penyelesaian masalah nilai batas teori gelombang air linier untuk dasar horizontal
dapat dimulai dari persamaan sebagai berikut,
φ(x, y, z) = X(x).Z(z).Γ(t) (1.1)
Dimana, φ(x, y, z) merupakan fungsi yang hanya tergantung pada variabel x dan
variabel z, dan juga merupakan fungsi yang bervariasi terhadap waktu t. Se-
hingga φ merupakan suatu fungsi periodik dan tergantung pada variabel x, z,
dan t. Selanjutnya persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut,
φ(x, y, z) = X(x).Z(z). sin(σt) (1.2)
Persamaan ini merupakan persamaan potensial kecepatan.
Teori Gelombang 5
Diketahui persamaam Laplace dua dimensi (2-D) sebagai berikut,
∂2φ
∂x2+∂2φ
∂z2= 0 (1.3)
Dengan mensubstitusikan persamaan potensial kecepatan, Persamaan (1.2) kedalam
persamaan Laplace atau Persamaan (1.3), maka akan didapat persamaan sebagai
berikut,
∂2φ
∂x2+∂2φ
∂z2=
∂2{X(x).Z(z). sin(σt)}∂x2
+∂2{X(x).Z(z). sin(σt)}
∂z2
∂2φ
∂x2+∂2φ
∂z2=
∂2X(x)
∂x2Z(z). sin(σt) +
∂2Z(z)
∂z2X(x). sin(σt)
∂2X(x)
∂x2Z(z). sin(σt) +
∂2Z(z)
∂z2X(x). sin(σt) = 0 (1.4)
∂2X(x)
∂x2Z(z) +
∂2Z(z)
∂z2X(x) = 0 (1.5)
1
X(x)
∂2X(x)
∂x2+
1
Z(z)
∂2Z(z)
∂z2= 0 (1.6)
Dari persamaan di atas diketahui bahwa, persamaan akan dipenuhi bila penjum-
lahan dari penyelesaian untuk setiap bagian persamaan dari variabel x dan z
menghasilkan nilai nol. Untuk dapat menyelesaikan persamaannya, Persamaan
(1.6) ini dapat ditulis menjadi dua bagian persamaan, yaitu Persamaan (1.7)
yang mengandung variabel x dan Persamaan (1.8) yang mengandung variabel z
Teori Gelombang 6
sebagai berikut,
1
X(x)
∂2X(x)
∂x2= −k2 (1.7)
1
Z(z)
∂2Z(z)
∂z2= k2 (1.8)
Solusi untuk Persamaan (1.7) adalah sebagai berikut,
X(x) = A. cos(k.x) +B. sin(k.x) (1.9)
Sedangkan solusi untuk Persamaan (1.8) adalah sebagai berikut,
Z(z) = C.ek.z +D.e−k.z (1.10)
Sehingga Persamaan (1.2) merupakan penjumlahan dari Persamaan (1.9) dan
Persamaan (1.10) dan dapat ditulis menjadi persamaan sebagai berikut,
φ(x, z, t) = {A. cos(k.x) +B. sin(k.x)}.{C.ek.z +D.e−k.z}. sin(σt) (1.11)
Untuk mempermudah pemahaman, selanjutnya solusi potensial kecepatan φ(x)
yang akan dijelaskan terlebih dahulu hanya untuk satu bagian persamaan yang
dapat ditulis sebagai berikut,
φ(x, z, t) = A. cos(k.x).{C.ek.z +D.e−k.z}. sin(σt) (1.12)
Sedangkan untuk bagian B. sin(k.x) dapat diturunkan dengan cara yang sama.
Diketahui Persamaan untuk kondisi batas dasar horizontal adalah sebagai
berikut,
w = −∂φ∂z
= 0
∣∣∣∣∣z=−h
(1.13)
Teori Gelombang 7
Berdasarkan kondisi batas pada dasar perairan, dimana kecepatan arah vertikal
(w) pada dasar adalah sama dengan nol, sehingga Persamaan (1.13) dapat ditulis
menjadi,
w = −∂φ∂z
= − ∂
∂z{A. cos(k.x).{C.ek.z +D.e−k.z}. sin(σt)} = 0
w = −∂φ∂z
= −{A. cos(k.x).{k.C.ek.h + k.D.e−k.h}. sin(σt)} = 0 (1.14)
Persamaan (1.14) dapat diselesaikan hanya bila memenuhi persamaan berikut,
k.C.ek.h + k.D.e−k.h = 0 (1.15)
Sehingga berdasarkan persamaan di atas didapat persamaan sebagai berikut,
C = D.e2.k.h (1.16)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.16) ke dalam Persamaan (1.12), per-
samaan ini dapat disusun menjadi persamaan sebagai berikut,
φ(x, z, t) =A. cos(k.x).{(D.e2.k.h).ek.z +D.e−k.z}. sin(σt)
φ(x, z, t) =A. cos(k.x).{ek.h.D.ek.h.ek.z + ek.h.D.e−k.h.e−k.z}. sin(σt)
φ(x, z, t) =A.D.ek.h. cos(k.x).{ek.h.ek.z + e−k.h.e−k.z}. sin(σt)
φ(x, z, t) =A.D.ek.h. cos(k.x).{ek.(h+z) + e−k.(h+z)}. sin(σt)
(1.17)
Teori Gelombang 8
Diketahui bahwa,
cosh k(h+ z) =ek(h+z) + e−k(h+z)
2
Sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi,
2. cosh k(h+ z) = ek(h+z) + e−k(h+z) (1.18)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.18) ke dalam Persamaan (1.17) didapat
persamaan sebagai berikut,
φ(x, z, t) =A.D.ek.h. cos(k.x).{ek.(h+z) + e−k.(h+z)}. sin(σt)
φ(x, z, t) =A.D.ek.h. cos(k.x).{2. cosh k(h+ z)}. sin(σt)
φ(x, z, t) =2.A.D.ek.h. cos(k.x).{cosh k(h+ z)}. sin(σt)
(1.19)
Dimana,
G = 2.A.D.ek.h
Sehingga Persamaan (1.19) di atas dapat ditulis menjadi,
φ(x, z, t) = G. cos (k.x).cosh k(h+ z). sin(σt) (1.20)
Persamaan di atas merupakan persamaan potensial kecepatan dengan konstanta
baru G. Untuk dapat menurunkan persamaan ini selanjutnya diperlukan per-
samaan Bernoulli.
Teori Gelombang 9
1.4 Persamaan Bernoulli
Untuk mendapatkan persamaan Bernoulli, persamaan ini dapat diturunkan dari
persamaan Euler 2 dimensi sebagaimana penyelesaian persamaan berikut ini,
Arah⇒ x∂u
∂t+ u
∂u
∂x+ w
∂u
∂z= −1
ρ
∂p
∂x
Arah⇒ z∂w
∂t+ u
∂w
∂x+ w
∂w
∂z= −1
ρ
∂p
∂z− g
(1.21)
Asumsi aliran tidak berotasi, ini akan dipenuhi hanya apabila,
∂u
∂z=∂w
∂x(1.22)
Maka selanjutnya dengan mensubstitusikan Persamaan (1.22) ke Persamaan (1.21)
didapat persamaan sebagai berikut,
Untuk arah x:
Arah⇒ x∂u
∂t+ u
∂u
∂x+ w
(∂u
∂z
)= −1
ρ
∂p
∂x
Arah⇒ x∂u
∂t+ u
∂u
∂x+ w
(∂w
∂x
)= −1
ρ
∂p
∂x
Arah⇒ x∂u
∂t+
∂
∂x
(u2
2
)+
∂
∂x
(w2
2
)= −1
ρ
∂p
∂x
Arah⇒ x∂u
∂t+
1
2
∂
∂x
(u2)
+1
2
∂
∂x
(w2)
= −1
ρ
∂p
∂x
Arah⇒ x∂u
∂t+
1
2
∂
∂x
(u2 + w2
)= −1
ρ
∂p
∂x
(1.23)
Teori Gelombang 10
Untuk arah z:
Arah⇒ z∂w
∂t+ u
(∂w
∂x
)+ w
∂w
∂z= −1
ρ
∂p
∂z− g
Arah⇒ z∂w
∂t+ u
(∂u
∂z
)+ w
∂w
∂z= −1
ρ
∂p
∂z− g
Arah⇒ z∂w
∂t+
∂
∂z
(u2
2
)+
∂
∂z
(w2
2
)= −1
ρ
∂p
∂z− g
Arah⇒ z∂w
∂t+
1
2
∂
∂z
(u2)
+1
2
∂
∂z
(w2)
= −1
ρ
∂p
∂z− g
Arah⇒ z∂w
∂t+
1
2
∂
∂z
(u2 + w2
)= −1
ρ
∂p
∂z− g
(1.24)
Dimana,
u = −∂φ∂x
= kecepatan aliran dalam arah sumbu x
w = −∂φ∂z
= kecepatan aliran dalam arah sumbu z
Dengan mensubstitusikan u dan w kedalam Persamaan (1.23) dan Persamaan
(1.24) maka akan didapat persamaan berikut,
Untuk arah x:
Arah⇒ x∂u
∂t+
1
2
∂
∂x
(u2 + w2
)= −1
ρ
∂p
∂x
Arah⇒ x∂
∂t
(−∂φ∂x
)+
1
2
∂
∂x
(u2 + w2
)= −1
ρ
∂p
∂x
Arah⇒ x∂
∂t
(−∂φ∂x
)+
1
2
∂
∂x
(u2 + w2
)+
1
ρ
∂p
∂x= 0
Teori Gelombang 11
Arah⇒ x − ∂2φ
∂t∂x+
1
2
∂
∂x
(u2 + w2
)+
1
ρ
∂p
∂x= 0
Arah⇒ x∂
∂x
{− ∂φ
∂t+
1
2
(u2 + w2
)+
1
ρp
}= 0
(1.25)
Untuk arah z:
Arah⇒ z∂w
∂t+
1
2
∂
∂z
(u2 + w2
)= −1
ρ
∂p
∂z− g
Arah⇒ z∂
∂t
(−∂φ∂z
)+
1
2
∂
∂z
(u2 + w2
)= −1
ρ
∂p
∂z− g
Arah⇒ z∂
∂t
(−∂φ∂z
)+
1
2
∂
∂z
(u2 + w2
)+
1
ρ
∂p
∂z= −g
Arah⇒ z − ∂2φ
∂z∂t+
1
2
∂
∂z
(u2 + w2
)+
1
ρ
∂p
∂z= −g
Arah⇒ z∂
∂z
{−∂φ∂t
+1
2
∂
∂z
(u2 + w2
)+
1
ρ
∂p
∂z
}= −g
(1.26)
Penyelesaian Persamaan (1.25) dan (1.26) ada hanya bila persamaan tersebut
memenuhi persamaan sebagai berkut,
untuk arah x:
Arah⇒ x∂
∂x
{− ∂φ
∂t+
1
2
(u2 + w2
)+
1
ρp
}= 0
Arah⇒ x − ∂φ
∂t+
1
2
(u2 + w2
)+
1
ρp = C ′(z, t)
(1.27)
Teori Gelombang 12
Dimana,
∂
∂x
{C ′(z, t)
}= 0
untuk arah z:
Arah⇒ z∂
∂z
{−∂φ∂t
+1
2
(u2 + w2
)+
1
ρp
}= −g
Arah⇒ z −∂φ∂t
+1
2
(u2 + w2
)+
1
ρp = −g.z + C(x, t)
(1.28)
Dimana,
∂
∂z
{− g.z + C(x, t)
}= 0
Berdasarkan Persamaan (1.27) dan Persamaan (1.28) maka didapat,
C ′(z, t) = −g.z + C(x, t) (1.29)
Dari Persamaan (1.27) dan Persamaan (1.28) diketahui bahwa konstanta C ′ tidak
dapat menjadi fungsi terhadap x, sehingga Persamaan (1.29) menjadi,
C ′(z, t) = −g.z + C(t) (1.30)
Selanjutnya Persamaan (1.30) dapat ditulis menjadi,
−∂φ∂t
+1
2
(u2 + w2
)+p
ρ= −g.z + C(t)
−∂φ∂t
+1
2
(u2 + w2
)+p
ρ+ g.z = C(t)
(1.31)
Persamaan (1.31) merupakan persamaan Bernoulli.
Teori Gelombang 13
1.5 Potensial Kecepatan
Untuk menurunkan persamaan potensial kecepatan, persamaan untuk kondisi
batas permukaan aliran, dimana aliran tak mantap dan tak berotasi, didapat
dari persamaan Bernoulli seperti berikut,
−∂φ∂t
+1
2
(u2 + w2
)+
1
ρp+ g.z = C(t)
Bila persamaan ini dilinierkan, yaitu dengan mengabaikan suku u2 dan w2, dan
pada batas permukaan z = η, dan diasumsikan bahwa tekanan permukaan (tekanan
atmosfir) adalah sama dengan nol, sehingga persamaan Bernoulli di atas ditulis
menjadi,
− ∂φ
∂t+ g.η = C(t)
η =1
g
∂φ
∂t
∣∣∣∣∣z=η
+C(t)
g
(1.32)
Teori gelombang amplitudo kecil mengasumsikan bahwa kondisi pada batas per-
mukaan aliran. Dengan asumsi ini maka Persamaan (1.32) di atas dapat ditulis
menjadi,
η =1
g
∂φ
∂t
∣∣∣∣∣z=0
+C(t)
g(1.33)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.31) ke dalam Persamaan (1.33) maka
didapat penyelesaian berikut,
η =1
g
∂φ
∂t
∣∣∣∣∣z=0
+C(t)
g
η =1
g
∂φ(x, z, t)
∂t
∣∣∣∣∣z=0
+C(t)
g
Teori Gelombang 14
η =1
g
∂
∂t
{G cos(kx) cosh k(h+ z) sin(σt)
}∣∣∣∣∣z=0
+C(t)
g
η =Gσ cosh k(h+ z)
gcos(kx) cos(σt)
∣∣∣∣∣z=0
+C(t)
g
η =Gσ cosh k(h)
gcos(kx) cos(σt) +
C(t)
g
(1.34)
Karena η nilainya kecil sekali terhadap fungsi ruang (x dan z) dan waktu (t) maka
konstanta C(t) juga kecil sekali atau sama dengan nol. Sehingga Persamaan (1.34)
dapat ditulis menjadi,
η =Gσ cosh k(h)
gcos(kx) cos(σt) (1.35)
Karena nilai η diasumsikan sebagai suatu nilai yang bergerak secara periodik ter-
hadap fungsi ruang dan waktu maka Persamaan (1.35) ini dapat ditulis sebagai
berikut,
η =
{Gσ cosh k(h)
g
}cos(kx) cos(σt)
η =
{H
2
}cos(kx) cos(σt)
(1.36)
Berdasarkan Persamaan (1.36) maka didapat konstanta G sebagai berikut,
G =gH
2σ cosh(kh)(1.37)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.37) ke dalam Persamaan (1.20), maka
akan didapat persamaan berikut,
Teori Gelombang 15
φ(x, z, t) =Hg cosh k(h+ z)
2σ cosh k(h)cos(kx) sin(σt) (1.38)
Persamaan (1.38) merupakan persamaan potensial kecepatan. Persamaan (1.38)
juga dapat ditulis sebagai berikut,
φ(x, z, t) =Hg cosh k(h+ z)
2σ cosh k(h)cos(kx) sin(σt)
φ(x, z, t) =H
2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)cos(kx) sin(σt)
φ(x, z, t) =ag
σ
cosh k(h+ z)
cosh k(h)cos(kx) sin(σt)
(1.39)
Dimana
a =H
2= amplitudo
Dan selanjutnya dari Persamaan (1.11), bagian yang mengandung faktorB sin(kx)
dapat ditulis sebagai berikut,
φ(x, z, t) = {B. sin(k.x)}.{C.ek.z +D.e−k.z}. sin(σt) (1.40)
Dengan menggunakan cara yang sama, solusi pendekatan untuk Persamaan (1.40)
dapat ditulis menjadi,
φ(x, z, t) =H
2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)sin(kx) cos(σt) (1.41)
Persamaan (1.41) merupakan persamaan potensial kecepatan dari bentuk gelom-
bang lainnya yang arahnya berlawanan. Solusi fluktuasi muka air dari Persamaan
(1.41) untuk kondisi batas permukaan dimana η=0, adalah sebagai berikut,
η(x, t) =1
g
∂φ
∂t
∣∣∣∣∣z=0
= −H2
sin(kx) sin(σt) (1.42)
Teori Gelombang 16
Selanjutnya, potensial kecepatan total dari Persamaan (1.11) merupakan penjum-
lahan potensial kecepatan dari Persamaan (1.39) dan Persamaan (1.41) seperti
berikut,
φ(x, z, t) =H
2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)(cos(kx) sin(σt)− sin(kx) cos(σt)) (1.43)
Karena,
cos(kx) sin(σt)− sin(kx) cos(σt) = − sin(kx− σt)
Maka Persamaan (1.43) dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,
φ(x, z, t) = −H2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)(sin(kx− σt)) (1.44)
Persamaan (1.44) merupakan total potensial kecepatan. Berdasarkan Persamaan
(1.44) maka solusi untuk elevasi permukaan η yang merupakan penjumlahan dari
Persamaan (1.36) dan Persamaan (1.42) dapat ditulis menjadi,
η(x, t) =1
g
∂φ
∂t
∣∣∣∣∣z=0
=H
2cos(kx) cos(σt)− H
2sin(kx) sin(σt)
η(x, t) =1
g
∂φ
∂t
∣∣∣∣∣z=0
=H
2
{cos(kx) cos(σt)− sin(kx) sin(σt)
} (1.45)
Karena,
cos(kx) cos(σt)− sin(kx) sin(σt) = cos(kx− σt)
Persamaan (1.45) dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,
η(x, t) =1
g
∂φ
∂t
∣∣∣∣∣z=0
=H
2cos(kx− σt) (1.46)
Teori Gelombang 17
Diketahui bahwa komponen vertikal kecepatan partikel pada permukaan air w =∂η
∂tadalah sangat kecil, dan η yang diberikan dari Persamaan (1.46) bukan meru-
pakan fungsi dari z, sehingga kondisi batas aliran kinematik yang dilinierkan ini
menghasilkan persamaan sebagai berikut,
w =− ∂φ
∂z=∂η
∂t
− ∂φ
∂z=
∂
∂t
[1
g
∂φ
∂t
] ∣∣∣∣∣z=0
− ∂φ
∂z=
1
g
∂2φ
∂t2
∣∣∣∣∣z=0
(1.47)
Selanjutnya Persamaan (1.44) disubstitusikan ke dalam Persamaan (1.47) sebagai
berikut,
Teori Gelombang 18
− ∂φ
∂z=
1
g
∂2φ
∂t2
∣∣∣∣∣z=0
− ∂
∂z
{−H
2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)(sin(k.x− σ.t))
}=
1
g
∂2
∂t2
{−H
2
g cosh k(h+ z)
σ. cosh k(h)(sin(k.x− σ.t))
}∣∣∣∣∣z=0
a.g.k.
σ
sinh k(h+ z)
cosh k(h)(sin(k.x− σ.t)) =
acosh k(h+ z)
cosh k(h)
∂
∂t(cos(k.x− σ.t))
∣∣∣∣∣z=0
a.g.k.
σ
sinh k(h+ z)
cosh k(h)(sin(k.x− σ.t)) =
aσcosh k(h+ z)
cosh k(h)(sin(k.x− σ.t))
∣∣∣∣∣z=0
g.k.
σ
sinh k(h+ z)
cosh k(h)(sin(k.x− σ.t)) =
σcosh k(h+ z)
cosh k(h)(sin(k.x− σ.t))
∣∣∣∣∣z=0
g.k.
σ
sinh k(h+ z)
cosh k(h)= σ
cosh k(h+ z)
cosh k(h)
∣∣∣∣∣z=0
(1.48)
Dengan memasukkan z=0 kedalam Persamaan (1.48), selanjutnya Persamaan
(1.48) dapat ditulis menjadi,
Teori Gelombang 19
σ2 = g.k.sinh k(h)
cosh k(h)
σ2 = g.k.tanh k(h)
(1.49)
Persamaan (1.49) merupakan persamaan untuk teori gelombang amplitudo kecil.
Dimana,
σ =2.π
T; k =
2.π
L; C =
L
T
σ = frekuensi gelombang (radian/detik)
η = fluktuasi muka air (meter)
a = amplitudo gelombang (meter)
H = tinggi gelombang = 2.a
L = panjang gelombang (meter)
T = periode gelombang (detik)
C = cepat rambat gelombang (meter/detik)
k = bilangan gelombang (radian/meter)
Karena σ = kC maka Persamaan (1.49) dapat ditulis menjadi:
(kC)2 =g.k.tanh k(h)
C2 =g
k.tanh k(h)
(1.50)
Jika nilai k = 2πL di substitusikan ke dalam Persamaan (1.50), maka akan didapat
Teori Gelombang 20
persamaan sebagai berikut,
C2 =g
k.tanh
(2πh
L
)
C2 =g(
2πL
) .tanh
(2πh
L
)
C2 =gL
2π.tanh
(2πh
L
)(1.51)
Persamaan (1.51) menunjukkan kecepatan penjalaran gelombang (C2) sebagai
fungsi dari kedalaman air (h) dan panjang gelombang (L).
Persamaan (1.51) dapat dirubah dalam bentuk persamaan sebagai berikut,
C =gL
2πC.tanh
(2πh
L
)
C =gL
2πLT
.tanh
(2πh
L
)
C =gT
2π.tanh
(2πh
L
)(1.52)
Persamaan (1.52) merupakan persamaan kecepatan penjalaran gelombang (C).
Dengan memasukkan C = LT kedalam Persamaan (1.52), maka akan diperoleh
bentuk persamaan sebagai berikut,
Teori Gelombang 21
L
T=gT
2π.tanh
(2πh
L
)
L =gT 2
2π.tanh
(2πh
L
) (1.53)
Persamaan (1.53) merupakan persamaan panjang gelombang sebagai fungsi dari
kedalaman h dan periode gelombang T .
Dengan menggunakan Persamaan (1.53), apabila kedalaman air (h) dan peri-
ode gelombang (T ) diketahui maka dapat dihitung panjang gelombang (L).
1.6 Klasifikasi kedalaman gelombang
Berdasarkan kedalaman relatif (hL), gelombang dapat diklasifikasikan menjadi 3
tiga tipe gelombang yaitu,
1. gelombang di laut dangkal jikah
L≤ 1
20
2. gelombang di laut transisi jika1
20<h
L<
1
2
3. gelombang di laut dalam jikah
L≥ 1
2
Klasifikasi gelombang di atas dimaksudkan untuk memberikan gambaran panjang
gelombang untuk setiap variasi kedalaman. Apabila kedalaman relatifh
Ladalah
lebih besar dari atau sama dengan 0, 5, maka tanh(2πh
L) dapat ditulis menjadi
tanh(π), dan solusi untuk tanh(π) adalah sama dengan 1, maka Persamaan (1.52)
dan Persamaan (1.53) dapat ditulis menjadi,
C =gT
2π= Co (1.54)
Teori Gelombang 22
L =gT 2
2π= Lo (1.55)
Persamaan (1.54) merupakan persamaan cepat rambat gelombang di laut dalam
(Co) dan Persamaan (1.55) merupakan panjang gelombang di laut dalam (Lo).
Jika dimasukkan nilai g = 9, 8m/det2 dan π = 3, 14 maka Persamaan (1.54)
dan Persamaan (1.55) dapat ditulis menjadi,
Co =9, 8× T2× 3, 14
= 1, 56× T
Lo =9, 8× T 2
2× 3, 14= 1, 56× T 2
Untuk memahami karakteristik persamaan gelombang amplitudo kecil, dapat
dilakukan dengan mempelajari kurva hubungan antarah
Ldan tanh kh yang dapat
dilihat pada Gambar 2.5.
Jika kedalaman relatif adalah lebih kecil dari1
20maka nilai dari tanh(
2πh
L)
lebih mendekati nilai2πh
L, sehingga Persamaan (1.51) dapat ditulis menjadi ben-
tuk persamaan sebagai berikut,
C2 =gL
2π
2πh
L= gh (1.56)
Selanjutnya Persamaan (1.56) dapat ditulis menjadi,
C =√gh (1.57)
Persamaan (1.57) merupakan persamaan cepat rambat gelombang di laut dangkal
berdasarkan teori gelombang amplitudo kecil.
Teori Gelombang 23
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
h / L
Gambar 1.2: Fungsi kedalaman relatif
Untuk cepat rambat gelombang di laut transisi, yaitu jikah
Lnilainya memenuhi
1
20<
h
H<
1
2, cepat rambat dan panjang gelombang dihitung dengan menggu-
nakan Persamaan (1.52) dan Persamaan (1.53). Jika Persamaan (1.52) dibagi
dengan Persamaan (1.54) dan Persamaan (1.53) dibagi dengan Persamaan (1.55),
maka akan didapat persamaan sebagai berikut,
C
Co=
gT
2πgT
2π
.tanh
(2πh
L
)
C
Co=tanh
(2πh
L
)(1.58)
Teori Gelombang 24
L
Lo=
gT 2
2πgT 2
2π
.tanh
(2πh
L
)
L
Lo=tanh
(2πh
L
)(1.59)
Dari Persamaan (1.58) dan Persamaan (1.59) didapat bahwa,
C
Co=
L
Lo= tanh
(2πh
L
)(1.60)
Apabila Persamaan (1.60) dikalikan dengan h/L. maka akan didapat persamaan
berikut,
L
Lo=tanh
(2πh
L
)
L
Lo
h
L=h
Ltanh
(2πh
L
)
h
Lo=h
Ltanh
(2πh
L
)(1.61)
Dengan menggunakan perbandingan h/Lo dari Persamaan (1.61), maka dapat
dihitung panjang gelombang untuk setiap kedalaman, apabila panjang gelom-
bang di laut dalam (Lo) diketahui atau periode gelombang (T ) diketahui dari
Persamaan (1.55). Program untuk perhitungan tabel panjang gelombang dapat
dilihat pada Lampiran A
Teori Gelombang 25
1.7 Cepat Rambat Kelompok Gelombang
Untuk dapat menurunkan cepat rambat kelompok gelombang maka dirumuskan
bahwa cepat rambat gelombang merupakan solusi dari persamaan sebagai berikut,
Cg =dσ
dk(1.62)
Dimana,
σ = frekuensi gelombang
k = bilangan gelombang
Cepat rambat kelompok gelombang merupakan perubahan frekuensi gelombang
terhadap bilangan gelombangnya. Dari persamaan gelombang amplitudo kecil,
Persamaan (1.49) diketahui sebagai berikut,
σ2 = g.k.tanh k(h)
Bila diasumsikan σ2 = g.k.tanh k(h) = A. Maka akan didapat,
dA
dk=
d
dk
(σ2)
(1.63)
Selanjutnya Persamaan (1.63) dapat ditulis menjadi,
dA
dk= 2.σ.
dσ
dk(1.64)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.62) ke dalam Persamaan (1.64), maka
selanjutnya akan didapat persamaan sebagai berikut,
dA
dk= 2.σ.Cg (1.65)
Dari Persamaan (1.63) juga dapat diturunkan menjadi persamaan sebagai berikut,
Teori Gelombang 26
dA
dk=
d
dk
{g.k. tanh(k.h)
}(1.66)
Dari Persamaan (1.66) dapat disusun persamaan berikut,
dA
dk= tanh(k.h).
d
dk
{g.k}
+ g.k.{
tanh(k.h)}
(1.67)
Selanjutnya solusi untuk Persamaan (1.67) adalah sebagai berikut,
dA
dk= g. tanh(k.h) + g.k.h.
1
cosh2(k.h)(1.68)
Dengan memasukkan persamaan ruas kiri maka Persamaan (1.68) menjadi,
2.σ.Cg = g. tanh(k.h) + g.k.h.1
cosh2(k.h)(1.69)
Dari Persamaan (1.69) bisa didapat persamaan kecepatan kelompok gelombang
sebagai berikut,
Cg =g. tanh(k.h)
2σ+
g.k.h
2.σ. cosh2(k.h)(1.70)
Dengan mengalikan ruas kanan dengan σσ , maka Persamaan (1.70) dapat dituilis
menjadi,
Cg =g.σ. tanh(k.h)
2σ2+
g.k.h.σ
2.σ2. cosh2(k.h)(1.71)
Dari Persamaan (1.49) diketahui bahwa,
σ2 = g.k.tanh k(h)
Sehingga Persamaan (1.71) dapat disusun menjadi,
Teori Gelombang 27
Cg =g.σ. tanh(k.h)
2.g.k. tanh(k.h)+
g.k.h.σ
2.g.k tanh(k.h). cosh2(k.h)(1.72)
Dengan menghilangkan koefisien g Persamaan (1.72) menjadi,
Cg =σ. tanh(k.h)
2.k. tanh(k.h)+
k.h.σ
2.k tanh(k.h). cosh2(k.h)(1.73)
Dengan mengeluarkan konstanta σ dan 2.k maka Persamaan (1.73) dapat disusun
menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,
Cg =σ
2.k
{tanh(k.h)
tanh(k.h)+
k.h
tanh(k.h). cosh2(k.h)
}(1.74)
Selanjutnya Persamaan (1.74) dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut,
Cg =σ
2.k
{1 +
k.h
tanh(k.h). cosh2(k.h)
}(1.75)
Karena C = σk
, maka Persamaan (1.75) dapat ditulis menjadi,
Cg =C
2
{1 +
k.h
tanh(k.h). cosh2(k.h)
}(1.76)
Persamaan (1.76) selanjutnya dapat ditulis menjadi,
Cg =C
2
{1 +
k.h[sinh(k.h)
cosh(k.h)
]. cosh2(k.h)
}(1.77)
Selanjutnya persamaannya menjadi,
Cg =C
2
{1 +
k.h
sinh(k.h). cosh(k.h)
}(1.78)
Dengan mengalikan ruas kanan dengan 22, maka Persamaan (1.78) dapat ditulis
Teori Gelombang 28
menjadi,
Cg =C
2
{1 +
2.k.h
2. sinh(k.h). cosh(k.h)
}(1.79)
Karena,
2. sinh(k.h). cosh(k.h) = sinh(2.k.h)
Maka Persamaan (1.79) dapat ditulis menjadi,
Cg =C
2
{1 +
2.k.h
sinh(2.k.h)
}(1.80)
Persamaan (1.80) merupakan persamaan cepat rambat kelompok gelombang.
Persamaan (1.80) juga dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,
Cg =1
2
{1 +
2.k.h
sinh(2.k.h)
}.C = n.C (1.81)
Dimana n = 12
{1 + 2.k.h
sinh(2.k.h)
}merupakan rasio cepat rambat kelompok gelom-
bang untuk perairan dangkal, yang mana n juga dapat dipresentasikan sebagaiCgC
. Sedangkan rasio cepat rambat kelompok gelombang untuk gelombang di laut
dalam dapat dipresentasikan sebagai berikut,
CgCo
=CgC× C
Co= n tanh
(2πh
L
)(1.82)
Pada Tabel Panjang Gelombang yang dipresentasikan dalam Lampiran B ini juga
diberikan beberapa keofisien sebagai berikut,
Koefisien energi gelombang (M) yang dipresentasikan sebagai,
M =π2
2{
tanh(kh)}2 (1.83)
Teori Gelombang 29
Koefisien pendangkalan (shoaling coefficient) dipresentasikan sebagai,
H
Ho
=
√√√√1
2.1
n.
1C
Co
= Ks (1.84)
Faktor respon tekanan dipresentasikan sebagai,
K =1
cosh(kh)(1.85)
Koefisien-koefisien dari persamaan di atas juga diberikan dalam SPM 1984.
1.8 Fluktuasi Muka Air
Profil pemukaan air laut dapat dihitung dengan menurunkan persamaan potensial
kecepatan terhadap waktu dan dengan memasukkan syarat untuk kondisi batas
permukaan. Untuk jelasnya dapat dilihat pada persamaan berikut,
η =1
g
∂φ
∂tdi z = 0 (1.86)
Dengan memasukkan persamaan potensial kecepatan (φ) ke dalam Persamaan
(1.86) untuk kondisi batas z = 0, maka akan didapat,
η =1
g
∂
∂t
[−Hg
2σ
cosh k(h+ z)
cosh(kh)sin(kx− σt)
]
η =− 1
g
Hg
2σ
cosh k(h+ z)
cosh(kh)
∂
∂t
[sin(kx− σt)
] (1.87)
Penyelesaian untuk Persamaan (1.87) adalah sebagai berikut,
Teori Gelombang 30
η =− 1
g
Hg
2σ(−σ)
cosh(kh)
cosh(kh)cos(kx− σt)
η =H
2cos(kx− σt) = a cos(kx− σt)
(1.88)
Persamaan (1.88) merupakan persamaan untuk fluktuasi muka air. Dari per-
samaan tersebut diketahui bahwa fluktuasi muka air (η) merupakan fungsi dari
variabel x dan t.
1.9 Kecepatan Partikel Zat Cair
Berdasarkan potensial kecepatan yang didapat dari Persamaan (1.44), maka da-
pat dihitung kecepatan partikel zat untuk berbagai kedalaman h, pada posisi z
dan waktu t. Komponen kecepatan partikel zat cair untuk arah x dan arah z
dapat ditentukan berdasarkan persamaan
u = −∂φ∂x
w = −∂φ∂z
(1.89)
Dengan memasukkan nilai φ dari Persamaan (1.44), maka didapat persamaan
kecepatan partikel zat cair dalam arah horizontal (u) sebagai berikut,
u =− ∂φ(x, z, t)
∂x= − ∂
∂x{−H
2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)(sin(kx− σt))}
u =− ∂φ(x, z, t)
∂x=H
2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)
∂
∂x{sin(kx− σt)}
(1.90)
Diketahui bahwa,
∂
∂x{sin(kx− σt)} = k cos(kx− σt) (1.91)
Dengan memasukkan Persamaan (1.91) kedalam Persamaan (1.90), maka akan
Teori Gelombang 31
didapat persamaan berikut,
u =H
2
gk cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)cos(kx− σt) (1.92)
Persamaan (1.92) merupakan persamaan kecepatan partikel zat cair dalam arah
horizontal (arah sumbu−x). Dengan memasukkan nilai k =2π
Ldan nilai σ =
2π
Tke dalam Persamaan (1.92), maka akan didapat bentuk persamaan sebagai
berikut,
u =Hg
2
(2π
L
)(
2π
T
) cosh k(h+ z)
cosh k(h)cos(kx− σt)
u =Hg
2
(T
L
)cosh k(h+ z)
cosh k(h)cos(kx− σt)
u =Hg
2C
cosh k(h+ z)
cosh k(h)cos(kx− σt)
(1.93)
Dari Persamaan (1.52) diketahui bahwa C =gT
2πtanh(kx − σt), sehingga Per-
samaan (1.93) dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,
u =Hg
2gT
2πtanh(kh)
cosh k(h+ z)
cosh(kh)cos(kx− σt)
u =Hg
2gT
2π
sinh(kh)
cosh(kh)
cosh k(h+ z)
cosh(kh)cos(kx− σt)
u =πH
T
cosh k(h+ z)
sinh(kh)cos(kx− σt)
(1.94)
Persamaan (1.94) merupakan bentuk lain persamaan kecepatan partikel zat cair
dalam arah horizontal, yang mengandung variabel periode gelombang T .
Teori Gelombang 32
Untuk mendapatkan persamaan kecepatan partikel zat cair dalam arah ver-
tikal (w), dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan Persamaan (1.44) atau
persamaan potensial kecepatan ke dalam Persamaan (1.89) sebagai berikut,
w =− ∂φ(x, z, t)
∂z= − ∂
∂z{−H
2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)(sin(kx− σt))}
w =− ∂φ(x, z, t)
∂z=H
2
g sin(kx− σt)σ cosh k(h)
∂
∂z{cosh k(h+ z)}
(1.95)
Diketahui bahwa,
∂
∂z{cosh k(h+ z)} = k sinh k(h+ z) (1.96)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.96) ke dalam Persamaan (1.95), maka
akan didapat persamaan berikut,
w =H
2
gk sin(kx− σt)σ cosh k(h)
sinh k(h+ z)
w =H
2
gk sinh k(h+ z)
σ cosh k(h)sin(kx− σt)
(1.97)
Persamaan (1.97) merupakan persamaan kecepatan partikel zat cair dalam arah
vertikal (arah sumbu−z). Dengan memasukkan nilai bilangan gelombang k =2π
L
dan nilai frekuensi gelombang σ =2π
Tke dalam Persamaan (1.97), maka akan
didapat bentuk persamaan sebagai berikut,
Teori Gelombang 33
w =Hg
2
(2π
L
)(
2π
T
) sinh k(h+ z)
cosh k(h)sin(kx− σt)
w =Hg
2
(T
L
)sinh k(h+ z)
cosh k(h)sin(kx− σt)
w =Hg
2C
sinh k(h+ z)
cosh k(h)sin(kx− σt)
(1.98)
Dari Persamaan (1.52) diketahui bahwa C =gT
2πtanh(kx − σt), sehingga Per-
samaan (1.98) dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,
w =Hg
2gT
2πtanh(kh)
sinh k(h+ z)
cosh(kh)sin(kx− σt)
w =Hg
2gT
2π
sinh(kh)
cosh(kh)
sinh k(h+ z)
cosh(kh)sin(kx− σt)
w =πH
T
sinh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt)
(1.99)
Persamaan (1.99) merupakan bentuk lain persamaan kecepatan partikel zat cair
dalam arah vertikal, yang mengandung variabel periode gelombang (T ).
Distribusi kecepatan partikel zat cair untuk setiap kedalaman dapat dilihat
pada Gambar 1.3.
Teori Gelombang 34
L
z = 0
z = - L/2
u(z) v(z)
Gambar 1.3: Distribusi kecepatan partikel zat cair
1.10 Percepatan Partikel Zat Cair
Percepatan partikel zat cair dapat diperoleh dari Persamaan (1.94) dan Per-
samaan (1.99) dengan cara menurunkan persamaan tersebut terhadap variabel
waktu t.
Untuk percepatan partikel zat cair dalam arah horizontal dapat ditulis seperti
persamaan berikut,
ax =∂u
∂t=∂
∂t
[πH
T
cosh k(h+ z)
sinh(kh)cos(kx− σt)
]
=πH
T
cosh k(h+ z)
sinh(kh)
∂
∂t
[cos(kx− σt)
] (1.100)
Diketahui bahwa,
∂
∂t
[cos(kx− σt)
]= σ sin(kx− σt) (1.101)
Dengan memasukkan Persamaan (1.101) ke dalam Persamaan (1.100), maka akan
didapat persamaan berikut,
ax =πHσ
T
cosh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt) (1.102)
Teori Gelombang 35
Persamaan (1.102) merupakan persamaan percepatan partikel dalam arah hori-
zontal (arah sumbu −x) Dengan memasukkan nilai σ =2π
Tke dalam Persamaan
(1.102) maka akan didapat bentuk persamaan sebagai berikut,
ax =
πH
(2π
T
)T
cosh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt)
=2π2H
T 2
cosh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt)
(1.103)
Persamaan (1.103) merupakan bentuk lain dari persamaan percepatan partikel
dalam arah horizontal. Untuk percepatan partikel zat cair dalam arah vertikal
dapat ditulis seperti persamaan berikut,
az =∂w
∂t=∂
∂t
[πH
T
sinh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt)
]
=πH
T
sinh k(h+ z)
sinh(kh)
∂
∂t
[sin(kx− σt)
] (1.104)
Diketahui bahwa,
∂
∂t
[sin(kx− σt)
]= −σ cos(kx− σt) (1.105)
Dengan memasukkan Persamaan (1.105) ke dalam Persamaan (1.104), maka akan
didapat persamaan berikut,
az = −πHσT
sinh k(h+ z)
sinh(kh)cos(kx− σt) (1.106)
Persamaan (1.106) merupakan persamaan percepatan partikel dalam arah ver-
tikal (arah sumbu −z) Dengan memasukkan nilai σ =2π
Tke dalam Persamaan
Teori Gelombang 36
(1.106) maka akan didapat bentuk persamaan sebagai berikut,
az =−πH
(2π
T
)T
sinh k(h+ z)
sinh(kh)cos(kx− σt)
=− 2π2H
T 2
sinh k(h+ z)
sinh(kh)cos(kx− σt)
(1.107)
Persamaan (1.107) merupakan bentuk lain dari persamaan percepatan partikel
dalam arah vertikal.
1.11 Perpindahan Partikel Zat Cair
Gelombang yang bergerak di dalam zat cair, selain akan memberikan kecepatan
(u dan w) dan percepatan (ax dan az) pada partikelnya, gelombang juga akan
menimbulkan perpindahan partikel zat cair. Untuk mendapatkan persamaan
perpindahan partikel zat cair baik, dalam arah horizontal maupun dalam arah
vertikal dapat dilakukan dengan cara mengalikan kecepatan perpindahan (u dan
w) dengan waktu (t) terjadinya perpindahan. Untuk jelasnya lihat hubungan
dari persamaan berikut,
u =∂ξ
∂tw =
∂ε
∂t(1.108)
Dari Persamaan (1.108) maka didapat persamaan perpindahan partikel zat cair
dalam arah horizontal (arah x) dan arah vertikal (arah z) sebagai berikut,
perpindahan horizontal ξ =
∫udt
perpindahan vertikal ε =
∫wdt
(1.109)
Untuk mendapatkan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam arah hori-
Teori Gelombang 37
zontal, dapat dilakukan dengan cara memasukkan Persamaan (1.94) ke dalam
Persamaan (1.109) seperti berikut,
ξ =
∫udt =
∫ [πH
T
cosh k(h+ z)
sinh(kh)cos(kx− σt)
]dt
=πH
T
cosh k(h+ z)
sinh(kh)
∫ [cos(kx− σt)
]dt
(1.110)
Diketahui bahwa,
∫ [cos(kx− σt)
]dt =
1
σ
∫ [cos(kx− σt)
]d(σt) = − 1
σsin(kx− σt) (1.111)
Dengan memasukkan Persamaan (1.111) ke dalam Persamaan (1.110), maka akan
didapat persamaan berikut,
ξ = −πHTσ
cosh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt) (1.112)
Persamaan (1.112) merupakan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam
arah horizontal (arah sumbu −x). Dengan memasukkan nilai σ =2π
Tke dalam
Persamaan (1.112) maka akan didapat bentuk persamaan sebagai berikut,
ξ =− πH
T2π
T
cosh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt)
ξ =− H
2
cosh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt)
(1.113)
Persamaan (1.113) merupakan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam
arah horizontal dengan bentuk persamaan yang lebih sederhana. Untuk menda-
patkan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam arah vertikal, dapat di-
lakukan dengan cara memasukkan Persamaan (1.99) ke dalam Persamaan (1.109)
Teori Gelombang 38
seperti berikut,
ε =
∫wdt =
∫ [πH
T
sinh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt)
]dt
=πH
T
sinh k(h+ z)
sinh(kh)
∫ [sin(kx− σt)
]dt
(1.114)
Diketahui bahwa,
∫ [sin(kx− σt)
]dt =
1
σ
∫ [sin(kx− σt)
]d(σt) =
1
σcos(kx− σt) (1.115)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.115) ke dalam Persamaan (1.114), maka
akan didapat persamaan berikut,
ε =H
2
sinh k(h+ z)
sinh(kh)cos(kx− σt) (1.116)
Persamaan (1.116) merupakan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam
arah vertikal dengan bentuk yang lebih sederhana.
1.12 Tekanan Gelombang
Tekanan akibat gaya gelombang merupakan tekanan yang diakibatkan gaya hidro-
statis dan gaya hidrodinamis. Gaya tekanan gelombang dapat dicari dengan cara
memasukkan Persamaan (1.44) atau persamaan potensial kecepatan ke dalam
Persamaan (1.31) atau persamaan Bernoulli. Dengan mengabaikan suku u2,
w2 dan C(t) dari persamaan Bernoulli, maka dapat disusun persamaan tekanan
gelombang sebagai berikut,
−∂φ∂t
+1
2
(u2 + w2
)+p
ρ+ g.z =0
p =ρ∂φ
∂t− ρgz
(1.117)
Teori Gelombang 39
Dengan memasukkan persamaan potensial kecepatan ke dalam Persamaan (1.117),
maka akan didapat persamaan sebagai berikut,
p =−ρH2
g cosh k(h+ z)
σ cosh k(h)
∂
∂t
[sin(kx− σt)
]− ρgz
p =ρgH
2
cosh k(h+ z)
cosh k(h)cos(kx− σt)︸ ︷︷ ︸
hidrodinamik
− ρgz︸︷︷︸hidrostatik
(1.118)
Persamaan (1.118) merupakan persamaan untuk tekanan gelombang yang terdiri
dari tekanan hidrostatik dan tekanan hidrodinamik.
1.13 Energi Gelombang
Gelombang yang bergerak selain menimbulkan pergerakan partikel, juga dapat
memberikan energi gelombang. Energi gelombang terdiri dari 2(dua) jenis, yaitu
energi kinetik dan energi potensial gelombang. Energi kinetik terjadi karena
adanya kecepatan partikel akibat gerak gelombang. Sedangkan energi potensial
terjadi karena adanya perpindahan muka air karena gerakan gelombang. Untuk
teori gelombang amplitudo kecil, jika energi gelombang ditetapkan relatif ter-
hadap muka air diam, dan semua gelombang menjalar dalam arah yang sama,
maka akan didapat komponen energi potensial dan energi kinetik adalah sama.
Untuk mendapatkan persamaan energi gelombang, diasumsikan suatu elemen de-
ngan volume berukuran dx× dz × 1 dengan berat jenis ρ dan dengan massa dm.
Karena adanya kecepatan partikel dalam arah u dan w, elemen tersebut akan
menghasilkan energi kinetik sebagai berikut,
dEk =1
2.dm.V 2
=1
2.[ρ× dx× dz × 1
].(u2 + w2)
(1.119)
Untuk menyelesaikan Persamaan (1.119), maka dapat dilakukan dengan cara
Teori Gelombang 40
mengintegrasikan persamaan sebagai berikut,
Ek =
∫ L
0
∫ 0
−h
1
2.ρ.(u2 + w2).dz.dx (1.120)
Dengan memasukkan persamaan kecepatan partikel zat cair arah horizontal (u)
dari Persamaan (1.94) dan arah vertikal (w) dari Persamaan (1.99) ke dalam Per-
samaan (1.120), maka selanjutnya persamaan ini dapat ditulis menjadi bentuk
persamaan sebagai berikut,
Ek =ρ
2
∫ L
0
∫ 0
−h
{[πHT
cosh k(h+ z)
sinh(kh)cos(kx− σt)
]2
+[πHT
sinh k(h+ z)
sinh(kh)sin(kx− σt)
]2}dzdx
(1.121)
Dari Persamaan (1.121) dapat disusun bentuk persamaan sebagai berikut,
Ek =ρπH
2T sinh(kh)
∫ L
0
∫ 0
−h
[cosh k(h+ z) cos(kx− σt)
]2dzdx+
ρπH
2T sinh(kh)
∫ L
0
∫ 0
−h
[sinh k(h+ z) sin(kx− σt)
]2dzdx
(1.122)
Selanjutnya Persamaan (1.122) disusun menjadi,
Ek =ρπH
2T sinh(kh)
∫ L
0
cos2(kx− σt)
[∫ 0
−hcosh2k(h+ z)dz
]dx+
ρπH
2T sinh(kh)
∫ L
0
sin2(kx− σt)
[∫ 0
−hsinh2k(h+ z)dz
]dx
(1.123)
Jika Persamaan (1.123) diselesaikan maka akan didapat persamaan sebagai berikut,
Ek =ρgH2L
16(1.124)
Teori Gelombang 41
Persamaan (1.124) merupakan persamaan energi kinetik gelombang untuk teori
gelombang amplitudo kecil.
Apabila energi potensial dari gelombang dikurangi dengan energi gelombang dari
massa air diam, maka akan didapat energi potensial yang disebabkan oleh gerak
gelombang. Dengan asumsi bahwa dasar laut sebagai bidang referensi maka e-
nergi potensial yang ditimbulkan oleh panjang gelombang untuk setiap satu sa-
tuan lebar puncak gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut,
Ep =
∫ L
0
[ρg(h+ η)(
h+ η
2)]dx− ρgLh(
h
2) (1.125)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.88) ke dalam Persamaan (1.125), maka
akan didapat persamaan sebagai berikut,
Ep =ρg
2
∫ L
0
[h+
H
2cos(kx− σt)
]2dx− ρgLh(
h
2) (1.126)
Penyelesaian untuk Persamaan (1.126) adalah sebagai berikut,
Ep =ρgH2L
16(1.127)
Persamaan (1.127) merupakan persamaan energi potensial gelombang. Sehingga
total energi gelombang dapat ditulis sebagai berikut,
E = Ek + Ep =ρgH2L
8(1.128)
Besarnya energi gelombang untuk setiap satu satuan panjang gelombang (L)
dapat ditulis menjadi,
E =E
L=ρgH2
8(1.129)
Teori Gelombang 42
Persamaan (1.129) merupakan energi rerata gelombang untuk setiap satu satuan
panjang gelombang.
1.14 Tenaga Gelombang
Tenaga gelombang merupakan energi gelombang untuk tiap satu satuan waktu
yang bergerak dalam arah penjalaran gelombang. Tenaga gelombang merupakan
gaya yang bekerja pada suatu bidang vertikal dalam arah penjalaran gelombang
yang bergerak dengan kecepatan partikel zat cair yang melintas bidang tersebut.
untuk tiap satu satuan lebar, tenaga gelombang dapat dihitung sebagai berikut,
P =1
T
∫ T
0
∫ 0
−h
[(p+ ρgz).u
]dzdt (1.130)
Dengan mensubstitusikan komponen dinamis dari tekanan gelombang atau Per-
samaan (1.118) dan komponen persamaan kecepatan horizontal zat cair atau
Persamaan (1.94) ke dalam Persamaan (1.130), maka akan didapat persamaan
sebagai berikut,
P =1
T
∫ T
0
∫ 0
−h
{ρgH
2
[cosh k(h+ z)
cosh(kh)cos(kx− σt)
]}
×{πH
T
[cosh k(h+ z)
cosh(kh)cos(kx− σt)
]}dzdt
(1.131)
Jika Persamaan (1.131) diselesaikan maka akan didapat persamaan sebagai berikut,
P =ρgH2L
16T
(1 +
2kh
sin(2kh)
)
P =E
T
(1 +
2kh
sin(2kh)
)
P =E
Tn
(1.132)
Teori Gelombang 43
Persamaan (1.132) merupakan persamaan tenaga gelombang (P ) dimana dike-
tahui bahwa n merupakan rasio cepat rambat kelompok gelombang yang didapat
dari Persamaan (1.81).
1.15 Perhitungan Panjang Gelombang
Untuk menghitung panjang gelombang yang didapat dari Persamaan (1.49) dapat
dilakukan baik dengan menggunakan prosedur perhitungan biasa maupun dengan
menggunakan tabel. SPM 1984 menyediakan tabel untuk perhitungan gelombang
amplitudo kecil. Untuk membuat tabel perhitungan panjang gelombang dapat
dilakukan dengan menggunakan berbagai bahasa pemrograman seperti fortran,
C++, pascal, basic, java, python, php, javacsript dan lain sebagainya.
Untuk dapat membuat tabel panjang gelombang seperti yang dipresentasikan
dalam SPM 1984 diperlukan persamaan gelombang amplitude kecil seperti yang
dipresentasikan dalam Persamaan (1.49),
σ2 = g.k.tanh k(h)
Dengan memasukkan σ = 2πT dan k = 2π
L maka Persamaan (1.49) di atas dapat
ditulis menjadi persamaan sebagai berikut,
(2π
T
)2
= g.2π
L.tanh
(2πh
L
)(1.133)
Persamaan (1.133) dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut,
L =gT 2
2π.tanh
(2πh
L
)(1.134)
Persamaan (1.134) dapat ditulis menjadi suatu persamaan yang merupakan fungsi
dari variabel L seperti berikut,
f(L) =gT 2
2π.tanh
(2πh
L
)− L (1.135)
Teori Gelombang 44
Dari Persamaan (1.135) dapat dicari penyelesaian L untuk fungsi f(L) = 0.
Penyelesaian Persamaan (1.135) di atas dapat dilakukan baik dengan cara
coba-coba (try and error) atau dengan menggunakan metode numerik seperti
metode Newton-Raphson.
Metode Newton-Raphson dapat ditulis sebagai berikut,
Li+1 = Li −f(Li)
df(Li)
dLi
(1.136)
Dengan memasukkan persamaan (1.135) ke dalam Persamaan (1.136), maka di-
dapat persamaan sebagai berikut,
Li+1 = Li −gT 2
2π .tanh(
2πhLi
)− Li
∂
∂Li
(gT 2
2π.tanh
(2πh
Li
)− Li
) (1.137)
Untuk mendapatkan turunan pertama dari Persamaan (1.135), maka dapat dia-
sumsikangT 2
2π= Q dan
2πh
L= R. Selanjutnya Persamaan (1.135) dapat disusun
menjadi bentuk persamaan yang lebih sederhana seperti berikut,
f(L) = Q.tanh (R)− L (1.138)
Sehingga turunan pertama Persamaan (1.138) terhadap L adalah sebagai berikut,
∂f(L)
∂L= Q.
[∂
∂RtanhR
].∂R
∂L− ∂L
∂L(1.139)
Dari Persamaan (1.139) untuk turunan tanhR terhadap R dapat diselesaikan
sebagai berikut,
Teori Gelombang 45
∂
∂RtanhR =
∂
∂R
(sinhR
coshR
)
=
∂ sinhR
∂RcoshR− sinhR
∂ coshR
∂R(coshR)2
=1− (tanhR)2
(1.140)
Sedangkan untuk turunan R terhadap L adalah sebagai berikut,
∂R
∂L=∂
∂L
(2πh
L
)
=− 2πh
L2
(1.141)
Diketahui juga bahwa turunan L terhadap L adalah sama dengan 1. Selanjutnya
dengan mensubstitusikan Persamaan (1.140) dan Persamaan (1.141) ke dalam
Persamaan (1.139) serta memasukkan nilai Q dan R. Maka turunan pertama
dari f(L) dapat ditulis menjadi,
∂
∂Lf(L) =
(gT 2
2π
)[1−
(tanh
2π
L
)2](−2πh
L2
)− 1 (1.142)
Selanjutnya penyelesaian akhir untuk turunan pertama dari Persamaan (1.135)
dapat ditulis sebagai berikut,
∂
∂Lif(Li) = −g.h.T
2
L2.
[1−
(tanh
2πh
Li
)2]− 1 (1.143)
Dengan memasukkan Persamaan (1.143) ke dalam Persamaan (1.137), maka akan
didapat persamaan sebagai berikut,
Li+1 = Li −gT 2
2π .tanh(
2πhLi
)− Li{
− g.h.T 2
L2.
[1−
(tanh
2πh
Li
)2]− 1
} (1.144)
Teori Gelombang 46
Dengan menggunakan Persamaan (1.144) dapat dibuat sebuah Program Inter-
aktif untuk menghitung Panjang Gelombang untuk Teori Gelombang Amplitudo
Kecil dengan menggunakan bahasa pemrograman PHP. Pembahasannya dapat
dilihat pada Bab ??.
BAB 2
Peramalan Gelombang
2.1 Pendahuluan
Gelombang yang merambat ke pantai atau ke perairan laut yang dangkal, be-
rasal dari gelombang yang ditimbulkan oleh angin di laut dalam. Gelombang
yang dihasilkan tersebut mempunyai periode gelombang yang cukup kecil bila
diban-dingkan dengan gelombang yang dihasilkan gelombang oleh angin di laut
dalam. Gelombang yang merambat tersebut akan mengalami peningkatan pen-
gurangan panjang gelombang secara cepat. Hal ini karena gelombang yang mer-
ambat tersebut dipengaruhi oleh gesekan dari dasar laut yang dirambati oleh
gelombang tersebut. Perubahan gelombang tersebut secara dominan terjadi pada
daerah laut dangkal. Pengaruh gesekan dasar perairan dapat dilihat berdasarkan
batasan nilai dari perbandingan kedalaman (h) terhadap percepatan gravitasi (g)
dan periode gelombang (T ).
batasan untuk laut dangkal adalah sebagai berikut,
h
g.T 2< 0, 0025 (2.1)
batasan untuk laut dalam adalah sebagai berikut,
h
g.T 2> 0, 08 (2.2)
dan batasan untuk laut transisi adalah sebagai berikut,
47
Peramalan Gelombang 48
0, 0025 <h
g.T 2< 0, 0025 (2.3)
dimana,
h = d (depth) = kedalaman perairan (meter)
g = 9,8 meter/detik2
T = periode gelombang (detik)
Pengaruh dominan dari dasar perairan adalah memindahkan energi sistem gelom-
bang, dimana untuk setiap variabel kecepatan angin, fetch, dan durasi meng-
hasilkan tinggi gelombang dan periode gelombang signifikan, yang secara cepat
akan berkurang dengan semakin berkurangnya kedalaman air. Metode yang
dipergunakan untuk peramalan gelombang yang sangat tergantung dengan kedala-
man laut, pertama kali dipresentasikan oleh Bretschneider (1954). Bretschnei-
der mengkombinasikan hubungan peramalan gelombang laut dalam SMB un-
tuk menentukan masukan energi ke gelombang, Bretschneider dan Reid (1954)
menghubungkan peredaman energi oleh gesekan dasar perairan untuk mengem-
bangkan suatu hubungan peramalan gelombang. Faktor gesekan dasar perairan
adalah 0, 001 (Bretschneider dan Reid, 1954). Ini dinamakan Bretschneider se-
bagai faktor gesekan yang dikalibrasi. Hubungan peramalan gelombang yang
tergantung pada kedalaman atau peramalan gelombang di laut dangkal dapat
ditetapkan sebagai persamaan berikut.
gHmo
U2A
= 0, 283 tanh [0, 53
(gh
U2A
)3/4
] tanh
[ 0, 00565
(gF
U2A
)1/2
tanh
[0, 53
(gh
U2A
)3/4]]
(2.4)
gTsUA
= 7, 54 tanh [0, 833
(gh
U2A
)3/8
] tanh
[ 0, 0379
(gF
U2A
)1/3
tanh
[0, 833
(gh
U2A
)3/8]]
(2.5)
Peramalan Gelombang 49
gtdUA
= 537
(gTsUA
)7/3
(2.6)
Untuk peramalan gelombang di laut dalam dapat dipergunakan rumus sebagai
berikut:
gHmo
U2A
= 0, 0016
(gF
U2A
)1/2
(2.7)
gTpUA
= 0, 286
(gF
U2A
)1/3
(2.8)
gtdUA
= 68.8
(gF
U2A
)2/3
(2.9)
Diberikan,
UA = 0, 71U1,2310 (2.10)
U10 =
(10
z
)1/7
Uz (2.11)
Dimana,
Hs = Hmo = tinggi gelombang signifikan (meter)
UA = faktor kecepatan angin (meter/detik)
F = panjang fetch (meter)
Ts = 0, 95Tp = periode gelombang signifikan (detik)
td = durasi atau lama angin bertiup (detik)
Peramalan Gelombang 50
U10 = kecepatan angin pada ketinggian 10 meter (meter/detik)
Uz = kecepatan angin diukur pada ketinggian z meter (meter/detik)
Di SPM (Shore Protection Manual) 1984, persamaan yang sudah dijelaskan,
dipresentasikan dalam bentuk grafik yang diplot untuk kedalaman bervariasi, un-
tuk laut dangkal dapat lihat pada Gambar 2.1 dan Gambar 2.2, sedangkan untuk
laut dalam dapat lihat pada Gambar 2.3 dan Gambar 2.4. Ini harus ditekankan
bahwa hubungan peramalan gelombang yang dipresentasikan di Persamaan (2.4),
Persamaan (2.5), dan Persamaan (2.6) berdasarkan pada data yang terbatas,
dan harus digunakan dengan hati-hati. Vincent dan Hughes (1985), menggu-
nakan metode yang dikembangkan terdahulu untuk menghitung batas atas dari
energi di dalam suatu bidang gelombang angin yang dibatasi oleh kedalaman, se-
lanjutnya dibadingkan dengan tinggi gelombang yang diprediksi oleh Persamaan
(2.4), Persamaan (2.5) , dan Persamaan (2.6) diambil untuk batas perairan dan-
gkal (shallow water). Hasil perhitungan yang ditunjukkan menggunakan rumus
ini adalah sangat sesuai. Bagaimanapun juga suatu perbandingan dari rumus
peramalan gelombang laut dalam (Persamaan (2.7) dan Persamaan (2.8)) de-
ngan rumus yang tergantung dengan pengaruh kedalaman oleh Hudrle and Stive
(1989) ditunjukkan bahwa rumus ini tidak sama pada daerah transisi. Juga diper-
tanyakan nilai dari Persamaan (2.6) untuk durasi yang terbatas. Bentuk-bentuk
modifikasi dari pertanyaan berdasarkan pada gaya yang bekerja untuk membuk-
tikan garis singgung yang lebih baik. Untuk dapat melihat pengaruh kedalaman
terhadap pertumbuhan gelombang kita bisa melihat contoh untuk laut dalam.
Untuk kecepatan angin 30 m/detik dan panjang Fetch (F ) = 20 km atau sama
dengan 20.000 meter menghasilkan tinggi gelombang signifikan (Hs)=2, 2 meter
dan periode gelombang signifikan (Ts) = 5, 3 detik. Sedangkan untuk laut dang-
kal, jika kedalaman rata-rata untuk fetch adalah 5 meter, ini akan menghasilkan
tinggi dan periode gelombang signifikan, Hs = 1, 4 meter dan Ts = 4, 3 detik.
Untuk kondisi laut dalam, peramalan gelombang memerlukan pengetahuan
kecepatan angin dekat permukaan, termasuk variasi spatial dan temporalnya.
Untuk peramalan gelombang cara empiris lebih sederhana, dalam melakukan
peramalan, cukup menggunakan nilai rata-rata yang mewakili dari kecepatan
angin (U), fetch (F ) dan durasi (td). Seringkali pemilihan dari fetch diseder-
Peramalan Gelombang 51
Gambar 2.1: Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang (H = Hs) untuk laut
dangkal dan kedalaman konstan.
Peramalan Gelombang 52
Gambar 2.2: Nomogram kurva peramalan periode gelombang (T = Ts) untuk
laut dangkal dan kedalaman konstan.
Peramalan Gelombang 53
Gambar 2.3: Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang signifikan untuk laut
dalam, sebagai fungsi dari kecepatan angin (UA), panjang fetch (F ), dan durasi
(td) dalam satuan meter.
Peramalan Gelombang 54
Gambar 2.4: Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang signifikan untuk laut
dalam, sebagai fungsi dari kecepatan angin (UA), panjang fetch (F ), dan durasi
(td) dalam satuan inch.
Peramalan Gelombang 55
hanakan dengan adanya batas pulau yang ditentukan batas dari fetch. Dan fetch
boleh cukup pendek sehingga kondisi gelombang yang paling memungkinkan akan
dibatasi oleh fetch. Jika tidak, ini akan menjadi sulit untuk menghitung rerata
nilai U , F dan td yang mewakili kenyataan yang lebih kompleks. Sumber yang
lebih baik dari data angin adalah pencatatan arah dan kecepatan angin yang
sebenarnya atau yang aktual di lapangan. Ini harus dilakukan pengukuran di
atas permukaan air untuk waktu yang cukup panjang untuk melakukan anali-
sis frekuensi dan periode ulang yang dapat diekstrapolasi untuk menunjukkan
periode ulang untuk peramalan gelombang yang didisain.
Sumber-sumber data untuk data angin lokal seperti dari pelabuhan udara,
Coast guard Stations, dan badan meteorologi yang pengukurannya dilakukan di
atas permukaan tanah atau di darat. Beberapa data offshore sebagaimana dari
US Naval Wheather Service Command Summary of Synopsic Meteorologi Obser-
vations (SSMO) atau observasi-observasi dari kapal-kapal kecil yang juga dapat
dimanfaatkan, data ini perlu untuk dianalisis untuk mengembangkan kecepatan
angin versus periode ulang atau probablititas dari exceedence plot. Untuk arah
mata angin yang didekati sering hasil plots dan windrose memberikan prosentase
kejadian untuk range kecepatan yang dipilih dan arah yang sudah dikembangkan
sebagaimana hasil dari Corps of Engineering terdahulu.
Sumber kedua dari data angin adalah kompilasi data angin yang dipresen-
tasikan sebagai kontur kecepatan (isotachs) pada sebuah map untuk periode ulang
yang diberikan ( Contoh lihat American national Standards Instutute, 1972 dan
Thom, 1960). Untuk contoh, Thom (1960) mempresentasikan 2, 10, dan 50 tahun
periode ulang isotachs untuk daerah kontinental U.S.A. Untuk lokasi yang dipilih.
Nilai periode ulang kecepatan angin ini dapat diplot dan kecepatan angin
untuk menunjukkan periode ulang yang dapat ditentukan. Bagaimanapun juga
data ini tidak menentukan arah angin. Periode ulang untuk kecepatan angin
yang diberikan dan arah kompas seharusnya secara signifikan lebih panjang dari
pada untuk kecepatan yang tidak mempunyai arah yang sama. Jika windrose
dimungkinkan untuk suatu lokasi studi, suatu koreksi pendekatan untuk arah
dapat dibuat dengan melakukan asumsi bahwa kecepatan angin pada beberapa
periode ulang didistribusikan dari kecepatan angin yang lebih tinggi di dalam
Peramalan Gelombang 56
windrose (e.g. lihat U.S. Army Coastal Engineering Research Center, 1984, Bab
8).
Sumber ketiga dari data angin adalah untuk membuat peramalan dari peta
cuaca yang menunjukkan kontur tekanan level yang lebih tinggi. Pertama, bagian
kecepatan angin dari geostropic atmosphere yang lebih tinggi ditentukan dari
gradien tekanan. Selanjutya kecepatan angin permukaan dan arah ditentukan
dari bagian angin geostrophic. Diskusi umum masalah ini dipresentasikan di
dalam Shore Protection ma-nual (U.S. Army Coastal Engineering Research Cen-
ter, 1984). Bagaimanapun peramalan yang mungkin dilakukan hanya bisa dibuat
oleh peramal-peramal yang berpengalaman dan pengembangan dari informasi
yang cukup untuk mengembangkan suatu analisis periode ulang angin. Pen-
dekatan ini tidak bisa secara khusus digunakan untuk teknik peramalan gelom-
bang secara empirik yang lebih sederhana. Tetapi digunakan untuk model pera-
malan gelombang secara numerik dengan skala besar dan lebih kompleks.
Nilai-nilai kecepatan angin individu yang dihasilkan memerlukan satu atau
lebih ketetapan, sebelum digunakan untuk membuat peramalan-peramalan gelom-
bang. Pengukuran-pengukuran dilapangan dari kecepatan angin tidak boleh
dibuat pada elevasi standar 10 m di atas ground level, jika tidak nilai kecepatan
angin harus dikoreksi untuk elevasi 10 meter. Hubungan hukum energi didekati
untuk mengukur elevasi yang tidak lebih besar dari 20 meter (U.S. Army Coastal
Engineering Research Center, 1984). Ini seharusnya diberikan sebagaimana Per-
samaan (2.11) berikut,
U10 =
(10
z
)1/7
Uz
Dimana Uz adalah kecepatan angin yang diukur pada elevasi Z, dan U10 adalah
kecepatan angin yang diukur pada referensi elevasi 10 meter. Untuk contoh dari
persamaan di atas adalah sebagai berikut,
U19,5
U10
= 1, 10 (2.12)
Kecepatan angin benar-benar tidak teratur dengan waktu. Kecepatan yang di-
Peramalan Gelombang 57
laporkan dapat menjadi nilai rata-rata meliputi secara relatif periode pendek
dari 1 menit atau mil tercepat ( waktu ini diambil diudara dalam mil) atau ini
dapat menjadi lebih panjang 10 atau 15 menit rata-rata. Panjang dari waktu
yang melebihi dimana kecepatan angin secara rata-rata meningkat, nilai rata-rata
menurun. Nilai kecepatan angin yang dipergunakan untuk peramalan gelombang
seharusnya menjadi suatu nilai yang dirata-ratakan melebihi waktu yang diper-
lukan gelombang untuk berjalan sepanjang fetch ( F/Cg). Penyesuaian dapat
dibuat menggunakan persamaan berikut:
UtU3600
= 1, 277 + 0, 296 tanh
[0, 9 log
(45
t
)](2.13)
Persamaan (2.13) di atas berlaku untuk kondisi 1 detik < t < 3600 detik. Sedang-
kan untuk kondisi t lebih besar dari 3600 detik dapat mengikuti persamaan
berikut,
UtU3600
= 1, 533− 0, 15 log(t) (2.14)
Persamaan (2.14) berlaku untuk kondisi 3600 detik < t < 36, 000 detik. Dimana
t adalah waktu rerata dalam detik ( U3600 adalah kecepatan angin rerata 1 jam).
Untuk contoh, kecepatan angin rerata 1 menit dari 30 meter/detik, akan direduksi
ke 24, 2 meter/detik ketika rerata 30 menit, dan dapat menjadi lebih dari 2, 1
meter/detik ketika rata-rata 2 jam.
Jika angin yang diukur dari stasiun yang berada di darat dipergunakan, ke-
cepatan angin yang berhubungan di atas air akan menjadi berbeda sebab batas
atas atmosfir di atas permukaan tanah (didarat) tidak bisa secara langsung di-
sesuaikan untuk karakteristik gesekan dari permukaan air sehingga penyesua-
ian diperlukan untuk perubahan lapisan batas ini akan bergantung pada kedu-
anya. Kecepatan angin dan panjang fetch. Stabilitas lapisan batas di atas air
adalah tergantung pada perbedaan temperatur antara udara-air dan ini dapat
memberikan dampak pada kemampuan angin dalam menimbulkan gelombang.
Diskusi dari beberapa petunjuk pada daratan air dan penyesuaian perbedaan
tempe-ratur dan ini bisa menyebabkan timbulnya gelombang yang disebabkan
Peramalan Gelombang 58
oleh a-ngin. Pembahasan dan beberapa perhitungan secara empirik pada penye-
suaian perbedaan temperatur antara daratan dan air diberikan oleh Resion dan
Vincent (1977).
Ketika peramalan gelombang ditunjukkan untuk danau dan reservoar di daerah
pergunungan, ada kondisi yang memberikan pengaruh yang kuat yang bisa terjadi
dan menyebabkan kecepatan angin tinggi di atas air yang tidak seperti biasanya.
Saat arah angin menjadi variabel yang melebihi jarak terpendek relatif, saat kon-
disi ini harus hati-hati didalam membuat peramalan gelombang.
2.2 Metode Terdahulu
Selama abad 19 dan awal abad 20 rumus peramalan gelombang secara empirik
dan sederhana dikembangkan dari pengamatan secara kasaran dari tinggi gelom-
bang versus kecepatan angin dan fetch (e.g., Stevensen, 1886 and Nolitor, 1934).
Selama perang dunia kedua Sverdrup and Munk (1947), menggunakan konsep
pertumbuhan energi gelombang, dikembangkan suatu teori peramalan gelom-
bang yang secara pendekatan dibuktikan oleh sejumlah kecil dari data yang ada
pada waktu itu. Ini selanjutnya direvisi untuk beberapa kali oleh Bretschneider
1952a, 1958) didasarkan pada penambahan satu set dari angin dan data gelom-
bang; sehingga metode peramalan gelombang ini sekarang menjadi acuan untuk
Sverdrup-Munk-Bretschneider (SMB) method.
Metode SMB bisa paling mudah dipresentasikan dengan menentukan suatu
analisi dimensional dari dasar hubungan penimbulan gelombang air laut dalam.
Ini dipresentasikan sebagai berikut,
Hs, Ts = fct(U, F, td, g)
yang menghasilkan
g.Hs
U2dan
g.Ts2πU
= f
(g.F
U2,g.tdU
)(2.15)
Disini 2π dimasukkan, sebab kecepatan gelombang laut dalam C =gT
2πdan
Peramalan Gelombang 59
rasioC
U, diketahui sebagai usia gelombang, adalah suatu parameter penting di-
dalam mendefenisikan pertumbuhan gelombang. Persamaan (2.15) adalah ben-
tuk nondimensi dari tinggi dan periode pertumbuhan gelombang dasar untuk
fetch angin dan durasi yang tidak berdimensi. Hubungan yang didefenisikan oleh
Persamaan (2.15) dipresentasikan didalam bentuk grafik (Sverdrup and Munk,
1947; Bretschneider, 1958) menggunakan parameter yang tidak berdimensi. Ini
juga dipresentasikan didalam bentuk persamaan empirik dan plot yang berdi-
mensi didalam Shore Protection manual (lihat U.S. Army Coastal Engineering
Research Center, 1977). Gambar 2.5 adalah grafik dari Persamaan (2.15). (Ini
harus dicatat bahwa kurva-kurva ini didasarkan pada data lapangan yang banyak,
tetapi data tersebut menunjukkan sejumlah besar dari garis scatter, sebagaimana
diharapkan ketika nilai kecepatan angin dan lamanya angin bertiup (durasi) rata-
rata digunakan untuk mempresentasikan kenyataan yang lebih kompleks.) Fetch
yang tidak berdimensi yang diberikan, tinggi dan periode gelombang signifikan
yang tidak berdimensi (garis tebal) dapat ditentukan. Garis yang sama dapat
dikerjakan untuk durasi yang tidak berdimensi (garis putus-putus). Nilai yang
terkecil dari dua nilai dapat menghasilkan tinggi dan periode gelombang. Untuk
contoh, tentukan kecepatan angin yang disesuaikan dari 30 meter/detik bertiup
di atas sebuah danau yang dalam dengan fetch = 20 km untuk suatu durasi 2
jam. Kecepatan angin dan fetch yang dihasilkan Hs = 3, 1 meter dan Ts = 6, 6
detik, dan kecepatan angin dan durasi yang dihasilkan Hs = 3, 9 meter dan Ts
= 7, 4 detik. Sehingga Gelombang yang ditimbulkan adalah untuk fetch yang
terbatas dan nilai-nilai yang lebih rendah harus disesuaikan.
Di dalam contoh ini hanya menunjukkan contoh perhitungan, jika durasi atau
waktu angin bertiup adalah kurang dari 1, 5 jam (durasi yang diperlukan untuk
memberikan Hs= 3, 1 meter dan Ts = 6, 6 detik), gelombang yang dihasilkan
mempunyai durasi yang terbatas. Untuk durasi yang lebih pendek, kecepatan
gelombang rata-rata lebih dimungkinkan menjadi agak lebih besar. Ini harus
menghasilkan nilai periode dan tinggi gelombang yang lebih besar. Masalah-
nya adalah, jika ini cukup diketahui perkiraan variasi kecepatan angin terhadap
waktu, lebih dari satu set durasi dan kecepatan angin harus dievaluasi untuk
melihat yang mana menghasilkan nilai periode dan kecepatan gelombang yang
Peramalan Gelombang 60
Gambar 2.5: Kurva peramalan gelombang SMB
lebih tinggi.
2.3 Peramalan Model Spektrum
Sebagaimana catatan terdahulu, beberapa model spektrum gelombang air dalam
satu dimensi dapat digunakan untuk peramalan gelombang. Seperti Bretschnei-
der spectrum yang ditulis sebagai berikut,
S(T ) =3, 44.T 3(H)
2
(T )4 .e−0,675.(T/T )4 (2.16)
Dimana: T = 0, 77.Tp
Ini ditulis dalam ukuran dari periode dan tinggi gelombang rata. Ini semua dapat
ditentukan dari metode peramalan gelombang SMB, yang menghasilkan Hs dan
Ts. Selanjutnya, dari distribusi Rayleigh, H100/Hs = 0, 64 dan periode rata-rata
secara pendekatan sama untuk periode signifikan. Spektrum Pierson-Moskowitz
dapat dihitung dari Persamaan (2.17) sebagai berikut,
Peramalan Gelombang 61
S(f) =αg2
(2.π)4f 5.e−0,74.(g/2πUf)4 (2.17)
Dimana α = 8, 1 × 10−3 dan U adalah kecepatan angin yang diukur pada suatu
elevasi 19,5 meter lebih baik dari pada elevasi standar 10 meter. Kecepatan angin
pada elevasi 19,5 meter adalah 5 − 10% lebih tinggi dari pada elevasi 10 meter,
sehingga suatu koreksi yang lebih mendekati yang menggunakan profil kecepatan
logaritmik standar harus dilakukan. Koreksi kecepatan dapat dilakukan dengan
menggunakan Persamaan (2.11). Spektrum ini tidak tergantung pada panjang
fetch (F ) dan durasi (td) dari angin. Hm0 dan fp dapat ditentukan secara langsung
dari Persamaan (2.18) dan Persamaan (2.19) sebagai berikut,
Hm0 =0, 21.U2
g(2.18)
fp =0, 87g
2πU(2.19)
Jika kondisi adalah fetch atau durasi yang terbatas, peramalan yang dihasilkan
menjadi tidak benar. Ini dapat dilihat, untuk contoh, dengan menerapkan Per-
samaan (2.18) dan Persamaan (2.19) untuk menentukan Hm0 dan fp untuk contoh
fetch yang terbatas dipresentasikan di dalam bagian yang terdahulu dan mem-
bandingkan nilai-nilai untuk ini ditentukan oleh metode SMB.
Untuk kondisi-kondisi fetch terbatas, Spektrum JONSWAP dapat dipergu-
nakan, yaitu dengan menggunakan persamaan berikut,
fp =3, 5g
U
(gF
U2
)−0.33
(2.20)
Persamaan di atas dapat menghasilkan fp secara langsung dan selanjutnya spek-
trum tersebut dapat diplot dari persamaan berikut,
S(f) =αg2
(2.π)4f 5.e−1,25(fp/f)4 .γa (2.21)
Peramalan Gelombang 62
Dimana,
a = e−
[(f − fp)2
2α2f 2p
]
γ = 0, 07 jika f < fp
γ = 0, 09 jika f ≥ fp
α = 0, 076(g.FU2
)−0,22
SPM 1984 merekomendasikan bahwa peramalan gelombang laut dalam dikerjakan
menggunakan suatu model parametrik yang berdasarkan pada JONSWAP (Has-
selmann et al., 1976) lebih baik dari pada metode SMB yang direkomendasikan
di dalam versi manual terdahulu. Prosedur ini adalah dapat diaplikasikan untuk
fetch (F ) atau durasi (td) yang dibatasi kondisi-kondisi dan dipresentasikan oleh
susunan-susunan dari keduanya, plot yang berdimensi dan yang tidak berdimensi.
Sebagaimana Persamaan (2.7), Persamaan (2.8) dan Persamaan (2.9). Didalam
persamaan ini, UA adalah suatu faktor kecepatan angin (disebut kecepatan yang
disesuaikan).
gHm0
U2A
= 0, 0016
(gF
U2A
)1/2
(2.22)
gTpUA
= 0, 286
(gF
U2A
)1/3
(2.23)
gtdUA
= 68, 8
(gF
U2A
)2/3
(2.24)
UA diberikan oleh Persamaan ((2.10)) berikut,
UA = 0, 71.U1,2310 (2.25)
Peramalan Gelombang 63
Dimana UA dan U10 diberikan dalam meter per detik. Mereka juga memberikan
hubungan Ts = 0,95 Tp untuk konversi ke periode signifikan.
Untuk mengaplikasikan prosedur ini, Persamaan (2.22) dan Persamaan (2.23)
seharusnya dipergunakan untuk menghitung Hm0 dan Tp. Ini akan menggunakan
hanya fetch dan kecepatan angin, dan menjadi nilai pendekatan untuk suatu
kondisi fetch yang terbatas. Selanjutnya untuk batasan durasi harus dihitung
dari Persamaan (2.24) Jika durasi yang sebenarnya adalah lebih kurang dari
pada batasan durasi, gelombang yang ditimbulkan adalah durasi terbatas, suatu
fetch baru dari Hm0 dan Tp dihitung dari Persamaan (2.22) dan Persamaan (2.23)
Persamaan (2.22) sampai dengan Persamaan (2.25) hanya valid untuk kondisi,
gHm0
U2A
= 0, 243 (2.26)
gTpUA
= 8, 13 (2.27)
gTdUA
= 7, 15× 104 (2.28)
Selanjutnya, nilai-nilai akhir harus dicek dengan Persamaan (2.26), Persamaan
(2.27) dan Persamaan (2.28).
BAB 3
Teori Pasang Surut
3.1 Pendahuluan
Kejadian pasang surut yang sering juga disebut dengan pasut merupakan kejadian
proses naik dan turunnya pasar laut secara periodik yang ditimbulkan oleh adanya
gaya tarik menarik dari benda-benda angkasa, yang terutama sekali disebabkan
oleh gaya tarik matahari dan gaya tarik bulan terhadap massa air di bumi. Proses
kejadian pasang surut dapat dilihat secara langsung kalau kita berada di pantai.
gerakan naik turunnya permukaan air yang secara periodik juga mempengaruhi
akitifitas kehidupan manusia yang ditinggal didaerah pantai. Seperti pelayaran,
pembangunan dermaga di daerah pantai, akitifitas para nelayan, dan sebagainya.
Pengamatan yang dilakukan terhadap pasang surut air laut sudah sejak lama
dilakukan oleh manusia. Seperti Herodotus (450 BC) sudah sejak lama menulis
mengenai fenomena pasang surut yang terjadi di Laut Merah. Juga Aristiteles
(350 BC) menyimpulkan bahwa naik dan turunnya permukaan air laut selalu ter-
jadi untuk waktu yang relatif tetap, walaupun ternyata kesimpulan yang diambil
ternyata tidak benar.
Teori pasang surut yang dikenal sekarang ini adalah berasal dari teori gravi-
tasi Newton (1942 - 1727) dan persamaan gerak yang dikembangkan oleh Euler.
kemudian teori-ieori ini dipelajari oleh Laplace (1749 - 1882) yang selanjutnya
menurunkan teori mengenai pasang surut ini secara matematika.
64
Teori Pasang Surut 65
3.2 Gaya penggerak pasut
Dari sekian banyak benda-benda langit yang mempengaruhi proses pembentukan
pasut air laut, hanya matahari dan bulan yang sangat mempengaruhi proses
pembentukan pasang surut air laut, melalui tiga gerakan utama yang menntukan
pergerakan muka air laut di bumi. Tiga gerakan utama tersebut adalah sebagai
berikut,
1. Revoulsi bulan terhadap bumi, dimana orbitnya berbentuk ellips dan memer-
lukan waktu 29,5 hari untuk menyelesaikan revolusinya
2. Revolusi bumi terhadap matahari, dengan oebitnya berbentuk ellips juga
dan periode yang diperlukan untuk ini adalah 365,25 hari
3. Perputaran bumi terhadap sumbunya sendiri dan waktu yang diperlukan
adalah 24 jam (satu hari)
Karena kenyataannya sumbu bumi membentuk sudut 66, 5o dengan bidang
orbit bumi terhadap matahari dan bidang orbit bulan membentuk sudut 5o0′ter-
hadap bidang eliptik, maka sudut deklinasi bulan terhadp bumi dapat mencapai
28, 5o lintang utara dan selatan setiap 18,6 tahun sekali. Sehingga fenomena ini
menghasilkan konstanta pasut periode panjang yang disebut dengan nodal tide.
3.3 Komponen Harmonik Pasang Surut
Pasang matahari-bumi akan menghasilkan fenomena pasang surut yang mirip
dengan fenomena yang diakibatkan oleh bumi-bulan. Perbedaan utama dari ke-
dua gaya penggerak pasang surut ini adalah bahwa gaya penggerak pasang surut
yang disebabkan oleh matahari hanya sebesar separuh kekuatan yang disebabkan
oleh bulan. Hal ini di disebabkan oleh karena jarak bumi-bulan yang sangat
lebih dekat dibandingkan dengan jarak antara matahari dengan bumi, walaupun
kenyataannya massa matahari jauh lebih besar dari pada massa bulan.
Oleh karena itu, posisi bulan dan matahari terhadap bumi berubah-ubah,
maka resultan gaya pasut yang dihasilkan dari gaya terik kedua benda angkasa
tersebut tidak sesederhana yang diperkirakan. Akan tetapi karena rotasi bumi,
Teori Pasang Surut 66
revolusi bumi terhadap matahari, dan revolusi bulan terhadap bumi sangat ter-
atur, maka resultan gaya penggerak pasang surut yang rumit ini dapat diu-
raikan sebagai hasil gabungan sejumlah komponen harmonik pasut (harmonic
constituents). Komponen harmonik ini dapat dibagi menjadi tiga komponen,
yaitu komponen pasang surut tengah harian, pasang surut harian dan pasang
surut periode panjang.
Beberapa komponen harmonik yang penting dapat dilihat pada Tabel 3.1
dibawah ini.
Tabel 3.1: Komponen harmonik pasut yang penting
Nama Komponen Simbol Frekuensi(deg/jam) Periode(jam)
Tengah harian
(Semi-diurnal):
- Principal lunar M2 28,98 12,42
- Principal solar S2 30,00 12,00
- Large lunar N2 28,44 12,66
elliptic
- Lunar-solar K2 30,08 11,97
semi diurnal
Harian(diurnal)
- Luni-solar diurnal K1 15,04 23,94
- Principal lunar O1 13,94 25,82
diurnal
- Principal solar P1 14,96 24,06
diurnal
- Large lunar Q1 13,40 26,87
elliptic
Periode Panjang
(long-period)
- Lunar fortnightly Mf 1,1 327,86
- Lunar monthly Mm 0,54 661,31
- Solar semi-diurnal Ssa 0,08 4382,80
Komponen laut dangkal
M4 57,97 6,21
MS4 58,98 6,10
Doodson mengembangkan metode sederhana untuk menentukan komponen-
komponen (constituents) utama pasang surut, M2, S2, N2, K2, K1, O1, P1, M4,
Teori Pasang Surut 67
dan MS4, dengan menggunakan panjang data pengamatan pasang surut 15 dan
29 harian dengan pengamatan jam-jaman. Metode yang dikembangkan oleh
Doodson ini dinamakan metode Admiralty. metode ini paling banyak dipakai
dalam menghitung 9 komponen pasang surut yang sudah disebutkan di atas. Ke
9 komponen yang dipergunakan Doodson tersebut adalah seperti yang dipresen-
tasikan di dalam Tabel 3.2 berikut,
Tabel 3.2: Tabel frekuensi 9 komponen gelombang pasut
No Jenis Komponen Frekuensi(deg/jam) Periode(jam)
1 K1 15.04 23.94
2 O1 13.94 25.82
3 P1 14.96 24.06
4 M2 28.98 12.42
5 S2 30.00 12.00
6 K2 30.08 11.97
7 N2 28.44 12.66
8 M4 57.97 6.21
9 MS4 58.98 6.10
Selanjutnya di dalam pembahasan ini, 9 komponen pasang surut seperti dalam
Tabel 3.2 di atas dipergunakan dalam pembuatan program interaktif untuk pen-
guraian komponen pasang surut, dan jumlah data minimal yang dapat dianalisis
oleh program interaktif ini adalah 360 jam atau data 15 harian.
3.4 Analisis Pasang Surut
Data pasang surut hasil pengukuran dapat ditentukan besaran komponen pasang
surut (pasut) atau konstanta harmonik, yaitu besaran amplitudo dan fase dari
tiap komponen pasut. Pasut di perairan dangkal merupakan superposisi dari
pasut yang ditimbulkan oleh faktor astronomi, faktor meteorologi, dan pasut
yang ditimbulkan oleh pengaruh berkurangnya kedalaman perairan atau yang
disebut dengan pasut perairan dangkal (shallow water tides). Elevasi pasutnya
(η) secara matematika dirumuskan Mihardja (Ongkosongo, 1989) adalah sebagai
berikut,
η = ηast + ηmet + ηshall (3.1)
Teori Pasang Surut 68
dimana:
ηast = elevasi pasut yang ditimbulkan oleh faktor astronomi
ηmet = elevasi pasut akibat faktor meteorologi, seperti tekanan udaradan angin yang menimbulkan gelombang dan arus.
ηshall = elevasi pasut yang ditimbulkan oleh efek gesekan dasar lautatau dasar perairan.
Komponen pasut yang timbul oleh faktor astronomi dan pasut perairan dan-
gkal bersifat periodik, sedangkan gangguan faktor meteorologi bersifat musiman
dan kadang-kadang sesaat saja. Apabila tanpa memperhatikan faktor meteo-
rologi, maka elevasi pasut merupakan penjumlahan dari komponen yang mem-
bentuknya dan dapat dinyatakan dalam fungsi cosinus seperti yang ditulis antara
lain oleh Ali dkk (1994) yang dirumuskan sebagai berikut,
η(t) = So + sso+k∑r=1
Cr.Cos(ωr.t− Pr) (3.2)
η(t) = elevasi pasut fungsi dari waktu
Cr = amplitudo komponen ke -r
ωr =2.π
Trdengan Tr = periode komponen ke −r
So = duduk tengah permukaan laut (mean sea level)
sso = perubahan duduk tengah musiman yang disebabkan oleh efekmuson atau angin (faktor meteorologi)
t = waktu
Diketahui bahwa analisa konstanta harmonik pasut dapat dilakukan dengan
berbagai cara, antara lain:
1. Metode Admiralty
2. Analisa Harmonik, seperti metode Least Squares
3. Analisa Spektrum
Akan tetapi dalam buku ini hanya akan dibicarakan analisa pasut dengan
menggunakan metode Least Squares
Teori Pasang Surut 69
3.5 Metode Least Squares
Dengan cara mengabaikan suku yang dipengaruhi oleh faktor meteorologi, Per-
samaan (3.2) dapat ditulis dalam bentuk seperti berikut,
η(t) = So +k∑r=1
Cr.Cos(ωr.t− Pr) (3.3)
Dan untuk mempermudah perhitungan Persamaan (3.3) dapat ditulis dalam
bentuk seperti berikut,
η(t) = So +k∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k∑r=1
Br.Sin(ωr.t) (3.4)
Atau dalam bentuk lain,
η(t) =k∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k∑r=1
Br.Sin(ωr.t) (3.5)
Yaitu dengan mengganggap bahwa So sama dengan Ao atau Ak+1 dengan ωk+1
sama dengan nol dan Br adalah konstanta harmonik, k adalah jumlah komponen
pasut dan t menunjukkan waktu pengamatan untuk tiap jam (t = 1,2,3,4,...,m).
Dan besarnya η(t) hasil perhitungan dengan Persamaan (3.5) akan mendekati
elevasi pasut pengamatan η(t) apabila,
Jumlah kwadrat error = J =t=m∑t=1
(η(t)− η(t))2 = minimum (3.6)
J hanya akan minimum jika memenuhi persamaan berikut,
∂J
∂As=
∂J
∂Bs
= 0 (3.7)
dengan s = 1,2,3,4,5,...,k
Dari Persamaan (3.7) akan diperoleh sebanyak 2.k + 1 persamaan sebagai
berikut,
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω1.t) = 0 (3.8)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω2.t) = 0 (3.9)
Teori Pasang Surut 70
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω3.t) = 0 (3.10)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω4.t) = 0 (3.11)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω5.t) = 0 (3.12)
sampai dengan,
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ωk.t) = 0 (3.13)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ωk+1.t) = 0 (3.14)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω1.t) = 0 (3.15)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω2.t) = 0 (3.16)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω3.t) = 0 (3.17)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω4.t) = 0 (3.18)
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω5.t) = 0 (3.19)
Teori Pasang Surut 71
m∑t=1
{η(t)− (
k−1∑r=1
Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1
Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ωk.t) = 0 (3.20)
Selanjutnya, berdasarkan Persamaan (3.8) sampai dengan Persamaan (3.20),
untuk mempermudah perhitungan, untuk mendapatkan 2.k+ 1 variabel Ar (r =
1, 2, 3, 4, ..., k+1) dan Br (r = 1, 2, 3, 4, ..., k) yang belum di diketahui dari 2.k+1
persamaan, dapat digunakan bantuan operasi perkalian matriks, yaitu dengan
cara menyusun persamaam di atas menjadi sebuah sistem persamaan simultan
dalam bentuk matriks sebagai berikut,
{F}︸︷︷︸
(2k+1)×1
=[H]︸︷︷︸
(2k+1)×(2k+1)
{X}︸︷︷︸
(2k+1)×1
(3.21)
dan dengan memasukkan komponen matriksnya didapat bentuk persamaan
matriks sebagai berikut,
∑mt=1 η(t)Cos(ω1t)
...∑mt=1 η(t)Cos(ωk+1t)∑mt=1 η(t)Sin(ω1t)
...∑mt=1 η(t)Sin(ωkt)
=
cc1,1 . . . cck+1,1 sc1,1 . . . sck,1...
......
......
...
cc1,k+1 . . . cck+1,k+1 sc1,k+1 . . . sck,k+1
cs1,1 . . . csk+1,1 ss1,1 . . . ssk,1...
......
......
...
cs1,k . . . csk+1,k ss1,k . . . ssk,k
×
A1
...
Ak+1
B1
...
Bk
(3.22)
dimana nilai komponen matriks H adalah sebagai berikut,
cci,j =∑m
n=1
∑k+1i=1 (Cos(ωitn).Cos(ωjtn)), j ≤ k + 1
sci,j =∑m
n=1
∑k+1i=1 (Sin(ωitn).Cos(ωjtn)), j ≤ k + 1
csi,j =∑m
n=1
∑k+1i=1 (Cos(ωitn).Sin(ωjtn)), j ≤ k
ssi,j =∑m
n=1
∑k+1i=1 (Sin(ωitn).Sin(ωjtn)), j ≤ k
dengan j = 1, 2, 3, ..., k + 1
Teori Pasang Surut 72
Selanjutnya, setelah dihitung inverse matriks H, matriks X atau variabel
Ar(1, 2, 3, ..., k + 1) dan Br(1, 2, 3, .., k) bisa didapat dengan melakukan operasi
perkalian matriks sebagai berikut,
{X}︸︷︷︸
(2k+1)×1
=[H]−1︸ ︷︷ ︸
(2k+1)×(2k+1)
×{F}︸︷︷︸
(2k+1)×1
(3.23)
Dan dari matriks X dapat ditentukan komponen-komponen pasut sebagai
berikut,
1. Duduk tengah permukaan laut (mean sea level)
So = Ak+1
2. amplitudo tiap komponen pasut
Cr =√
(Ar)2 + (Br)2
3. Fase tiap komponen pasut
Pr = Arctan
(Br
Ar
)Dan selanjutnya, komponen-komponen pasut tersebut kita masukkan ke Per-
samaan (3.3) berikut,
η(t) = So +k∑r=1
Cr.Cos(ωr.t− Pr)
Persamaan ini merupakan Persamaan Model harmonik Pasang Surut yang
akan kita dapatkan berdasarkan fakta Pasang Surut dari suatu daerah.
3.6 Ukuran Kedekatan Model
Untuk mengetahui kedekatan model terhadap data pasut atau untuk mengukur
keboleh jadian tepatnya peramalan model terhadap kejadian pasang surut. Kita
dapat menggunakan kriteria error rerata (ε) serta koefisien korelasi (R), dimana
untuk menghitung koefisien korelasi dapat digunakan Jumlah Kwadrat Error dari
metode Least Squares ini dirumuskan sebagai berikut,
Jumlah Error rerata(ε) = Er =JE
m(3.24)
Teori Pasang Surut 73
dimana Jumlah Error (JE) didefenisikan sebagai berikut,
JE =m∑t=1
|η(t)data − η(t)model| (3.25)
dan untuk Jumlah Kwadrat Error didefenisikan,
JKE =m∑t=1
(η(t)data − ηmodel)2 (3.26)
Dengan menggunakan JKE didapatkan koefisien korelasi berikut,
R =
√|∑m
t=1(η(t)− η)2 − JKE|∑mt=1(η(t)− η)2
(3.27)
Dari jumlah kwadrat error (JKE) juga bisa didapat persamaan berikut,
Jumlah Kwadrat Error rerata =JKE
m(3.28)
Akar kwadrat JKE rerata(rms ε) =
√JKE
m(3.29)
dimana
η =∑m
t=1 η(t) = η rerata
i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...,m (jumlah data)
R = 0 ∼ 1
dari persamaan di atas terlihat bahwa semakin mendekati peramalan model
(ηmodel) terhadap data (ηdata) maka Jumlah Error rerata akan semakin kecil, dan
Jumlah Kwadrat Errornyapun akan semakin kecil, yang berarti juga bahwa koe-
fisien korelasi akan semakin mendekati 1. jadi dengan parameter ini kita akan
menganalisa model pasang surut, baik terhadap variasi datanya maupun terhadap
variasi jumlah dan jenis komponen pasut yang digunakan.
3.7 Parameter Statistik
Dari Jumlah Error rerata dan Koefisien Korelasi, kita dapat mengetahui kedekatan
hubungan antara data pasang surut dengan model pasut yang kita buat. Se-
dangkan untuk mengetahui kecendrungan distribusi data pasang surut, serta dis-
Teori Pasang Surut 74
tribusi error rerata peramalan, dapat dilakukan dengan menggunakan perhitu-
ngan parameter statistiknya. Parameter yang akan dihitung dalam pengolahan
data pasang surut adalah sebagai berikut,
3.7.1 Koefisien Variasi
Berdasarkan data pasang surut, kita dapat menghubungkan koefisien variasi data
tersebut, yang mana dapat ditulis sebagai berikut,
Koefisien variasi = υ =σ
µ(3.30)
Dimana,
σ =
m∑i=1
(Xi − µ)2
m(3.31)
µ =
m∑i=1
Xi
m(3.32)
3.7.2 Koefisien Skewness
Koefisien ini menunjukkan kecendrungan dari distribusi data yang diolah. per-
samaan koefisien ini dapat ditulis sebagai berikut,
Koefisien Skewness = Cs =µ3
σ3(3.33)
dimana
µ3 =m∑i=1
(Xi − µ)3 (3.34)
3.7.3 Koefisien Kurtosis
Koefisien ini menunjukkan bentuk dari puncak kurva distribusi data. Persamaan
dapat kita tulis dalam bentuk sebagai berikut,
Koefisien Kurtosis = Ck =µ4
σ4(3.35)
Teori Pasang Surut 75
dimana
µ4 =m∑i=1
(Xi − µ)4 (3.36)
Berdasarkan parameter statistika ini kita dapat menganalisa kecendrungan
distribusi kesalahan peramalan pasut yang terjadi pada daerah penelitian untuk
tiap variasi jumlah data serta jumlah dan variasi komponen pasut. Sehingga
diperoleh rumusan awal tentang kesalahan peramalan pasut.
Daftar Pustaka
American National Standards Institute 1972, ’American National StandardsBuilding Code Requirements for Minimum Design Loads in Buildings andOther Structures’, Publication A58.1, New York.
Bretschneider, C. L. 1954, ’Generation of Wind Waves Over a Shallow Bottom’,Technical Memorandum 51, U. S. Army Beach Erosion Board, Washington,DC.
Bretschneider, C. L. 1958, ’Revisions in Waves Forecasting: Deep and ShallowWater’, Proceedings, Sixth Conference on Coastal Engineering, Council onWave Research, University of California, Berkeley, pp. 1–18.
Bretschneider, C. L. dan Reid, R. O. 1954, ’Modification of Waves Height Due toBottom Friction, Percolation, and Refraction’, Technical Memorandum 45,U. S. Army Beach Erosion Board, Washington, DC.
Dean, R. G. dan Dalrymple, R. A. 1994, Water wave mechanics for engineersand scientists, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore.
Hasselmann, K., Ross, D. B., Muller, P., dan Sell, W. 1976, ’A Parametric WavePrediction Model’, J. Phys. Oceanogr., 6, 200–228.
Hurdle, D. P. dan Stive, R. D. H. 1989, ’Revision of SPM 1984 Wave HindcastModel to Avoid Inconsistencies in Engineering Application’, Coastal Eng.,12, 339–351.
Sverdrup, H. U. dan Munk, W. H. 1992, ’Wind, Sea and Swell: Theory of Re-lations for Forecasting’, Publication 601, U. S. Navy Hydrographic Office,Washington, DC.
Sorensen, R. M. 1993, Basic wave mechanic: for coastal and ocean engineers,John Wiley Sons, Inc., Singapore.
Thom, H. C. S. 1960, ’Distrubutions of Extreme Winds in the United States’, J.Struct. Div., Am. Soc. Civ. Eng., April, 11–22.
Triatmodjo, B. 1992, Teknik Pantai, Beta Offset, Jakarta, Indonesia.
U.S. Army Coastal Engineering Research Center 1977, Shore Protection Manual,U.S Goverment Printing Office, Washington, DC.
76
Daftar Pustaka 77
U.S. Army Coastal Engineering Research Center 1984, Shore Protection Manual,U.S Goverment Printing Office, Washington, DC.
Vincent, C. L. dan Hughes, S. A. 1985, ’Wind Wave Growth in Shallow Water’, J.Waterw, Port Coastal Ocean Eng, Div., Am, Soc, Civ, Eng., July, 765–770.
Lampiran A
Algorithm untuk menghitungpanjang gelombang
A.1 program fortran 77 (wavelh-1.f)
C Tabel Panjang Gelombang
C oleh: Dr. Ahmad Zakaria
C Jurusan Teknik Sipil
C Universitas Lampung
Double Precision d,dL,Delta,dpLo,dk,dkd,dLo,Y,DY1,DY2,DY3,DY4,dYa,
+g,phi,TDd,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,Xa1
Open (unit=1,file=’wavelh-1.out’,status=’unknown’)
Open (unit=2,file=’wavelh-1.inp’,status=’unknown’)
J = 0
LOMPAT = 0
phi = 3.1415926535897932384626433832795D+00
C READ (2,*)
READ (2,*)g,ITERASI,JITER,dpLo,Delta,TDd,BATAS
WRITE(1,23)
23 FORMAT(143(’-’))
WRITE(1,24)
24 FORMAT(
+’ h/Lo h/L k.h tanh(kh) sinh(kh) cosh(kh) H/Ho
+ K 2.k.h sinh(2kh) cosh(2kh) n Cg/Co
+ M’)
write(1,23)
20 J = J + 1
dL = 1.0D+00
do 10 I=1,ITERASI
dk = 2.0D+00*phi/dL
dLo = g*((TDd)**2.0D+00)/(2.0D+00*phi)
d = dLo*dpLo
dkd = dk*d
Y = dLo*tanh(dkd)-dL
dY1 = (cosh(dkd)*cosh(dkd))+(sinh(dkd)*sinh(dkd))
dY2 = cosh(dkd)*cosh(dkd)
DY3 = dY1/DY2
DY4 = -2.0D+00*phi*d*(dL**(-2.0D+00))
dYa = dLo*dY3*DY4-1.0D+00
dL = dL - (Y/dYa)
C write(*,*)dL
C write(1,*)dL
10 continue
78
algorithm panjang gelombang 79
C X1 = TDd
X2 = d/dL
C X3 = 2.0D+00*phi*d/dL
X3 = 2.0D+00*phi*X2
X4 = tanh(2.0D+00*phi*d/dL)
C X4 = tanh(X3)
X5 = sinh(2.0D+00*phi*d/dL)
X6 = cosh(2.0D+00*phi*d/dL)
Xa1 = d/(g*((TDd)**2.0D+00)/(2.0D+00*phi))
X8 = 1.0D+00/X6
X9 = 2.0D+00*X3
X10 = sinh(X9)
X11 = cosh(X9)
X12 = 0.5D+00*(1.0D+00+(X9/X10)) ! n
X13 = X12*X4
X7 = dsqrt((2.0D+00*(X6**2.0D+00))/(X9+X10))
X14 = (phi**2.0D+00)/(2.0D+00*(X4**2.0D+00))
write(1,21)Xa1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14
write(*,21)Xa1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8
21 format(1X,F6.4,1X,F8.6,1X,F8.6,1X,F8.6,2(1X,F10.6),1X,F8.6,
+1X,F8.6,1X,F9.6,2(1X,F13.6),1X,F8.6,1X,F8.6,1X,F11.6)
LOMPAT=LOMPAT+1
IF(LOMPAT.EQ.5)THEN
LOMPAT=0
c WRITE(1,*)
WRITE(*,*)
ENDIF
dpLo = dpLo + Delta
IF(X4.GT.BATAS) GOTO 22
IF(Xa1.GT.1.0D+00) GOTO 22
IF(J.LT.JITER) GOTO 20
22 WRITE(1,23)
STOP
END
A.2 Input program fortran 77 (wavelh-1.inp)
9.81 200 10000 0.0001 0.0001 1 1
Lampiran B
Tabel panjang gelombang
80
Tabel panjang gelombang 81
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.0010
0.012629
0.079350
0.079184
0.07943
1.00315
2.515489
0.996860
0.158699
0.1594
1.0126
0.99791
0.079018
787.045857
0.0020
0.017879
0.112335
0.111865
0.11257
1.00632
2.118595
0.993723
0.224670
0.2266
1.0253
0.99582
0.111397
394.349541
0.0030
0.021920
0.137726
0.136862
0.13816
1.00950
1.917381
0.990590
0.275453
0.2789
1.0382
0.99373
0.136004
263.452620
0.0040
0.025338
0.159200
0.157869
0.15987
1.01270
1.787136
0.987460
0.318400
0.3238
1.0511
0.99165
0.156551
198.005552
0.0050
0.028358
0.178179
0.176317
0.17912
1.01592
1.692834
0.984333
0.356358
0.3639
1.0642
0.98957
0.174478
158.738430
0.0060
0.031097
0.195391
0.192942
0.19664
1.01915
1.619958
0.981210
0.390782
0.4008
1.0773
0.98750
0.190530
132.561284
0.0070
0.033625
0.211269
0.208181
0.21284
1.02240
1.561178
0.978090
0.422539
0.4352
1.0906
0.98543
0.205147
113.864127
0.0080
0.035984
0.226095
0.222320
0.22803
1.02567
1.512307
0.974974
0.452191
0.4678
1.1040
0.98336
0.218620
99.841965
0.0090
0.038207
0.240064
0.235556
0.24238
1.02895
1.470747
0.971861
0.480128
0.4988
1.1175
0.98129
0.231150
88.936470
0.0100
0.040317
0.253318
0.248035
0.25604
1.03226
1.434779
0.968751
0.506636
0.5286
1.1311
0.97923
0.242884
80.212643
0.0110
0.042330
0.265964
0.259866
0.26911
1.03558
1.403214
0.965645
0.531929
0.5574
1.1448
0.97718
0.253935
73.075485
0.0120
0.044259
0.278086
0.271133
0.28168
1.03892
1.375195
0.962542
0.556172
0.5853
1.1587
0.97512
0.264388
67.128332
0.0130
0.046115
0.289749
0.281904
0.29382
1.04227
1.350086
0.959443
0.579498
0.6125
1.1727
0.97307
0.274313
62.096567
0.0140
0.047907
0.301007
0.292234
0.30557
1.04565
1.327406
0.956347
0.602015
0.6390
1.1868
0.97103
0.283768
57.784039
0.0150
0.049641
0.311905
0.302169
0.31699
1.04904
1.306777
0.953254
0.623809
0.6651
1.2010
0.96899
0.292797
54.046900
0.0160
0.051324
0.322478
0.311746
0.32810
1.05245
1.287904
0.950166
0.644955
0.6906
1.2153
0.96695
0.301442
50.777267
0.0170
0.052960
0.332758
0.320997
0.33893
1.05588
1.270547
0.947080
0.665516
0.7157
1.2298
0.96491
0.309734
47.892640
0.0180
0.054554
0.342772
0.329950
0.34952
1.05932
1.254512
0.943999
0.685543
0.7405
1.2443
0.96288
0.317702
45.328852
0.0190
0.056109
0.352542
0.338628
0.35989
1.06279
1.239638
0.940920
0.705084
0.7650
1.2590
0.96085
0.325372
43.035245
0.0200
0.057628
0.362089
0.347052
0.37005
1.06627
1.225791
0.937846
0.724177
0.7892
1.2739
0.95883
0.332765
40.971294
0.0210
0.059115
0.371429
0.355241
0.38003
1.06978
1.212859
0.934775
0.742858
0.8131
1.2888
0.95681
0.339899
39.104191
0.0220
0.060571
0.380579
0.363210
0.38983
1.07330
1.200746
0.931707
0.761158
0.8368
1.3039
0.95480
0.346791
37.407095
0.0230
0.061999
0.389551
0.370973
0.39948
1.07684
1.189369
0.928643
0.779103
0.8603
1.3192
0.95278
0.353457
35.857831
0.0240
0.063401
0.398359
0.378544
0.40898
1.08040
1.178659
0.925583
0.796718
0.8837
1.3345
0.95077
0.359910
34.437921
0.0250
0.064778
0.407013
0.385933
0.41834
1.08398
1.168553
0.922527
0.814025
0.9070
1.3500
0.94877
0.366162
33.131844
0.0260
0.066132
0.415522
0.393151
0.42758
1.08758
1.158999
0.919474
0.831044
0.9301
1.3657
0.94677
0.372223
31.926466
0.0270
0.067465
0.423896
0.400207
0.43670
1.09120
1.149950
0.916425
0.847791
0.9531
1.3814
0.94477
0.378105
30.810599
0.0280
0.068778
0.432142
0.407110
0.44572
1.09484
1.141364
0.913379
0.864284
0.9760
1.3973
0.94278
0.383815
29.774652
0.0290
0.070071
0.440268
0.413867
0.45463
1.09849
1.133205
0.910337
0.880536
0.9988
1.4134
0.94079
0.389362
28.810360
0.0300
0.071346
0.448281
0.420485
0.46345
1.10217
1.125439
0.907299
0.896562
1.0216
1.4296
0.93880
0.394753
27.910558
0.0310
0.072604
0.456187
0.426971
0.47217
1.10587
1.118039
0.904265
0.912374
1.0443
1.4459
0.93682
0.399997
27.069004
0.0320
0.073846
0.463991
0.433331
0.48082
1.10959
1.110977
0.901235
0.927982
1.0670
1.4624
0.93485
0.405098
26.280239
0.0330
0.075073
0.471699
0.439571
0.48939
1.11333
1.104230
0.898208
0.943398
1.0897
1.4790
0.93287
0.410063
25.539465
0.0340
0.076285
0.479315
0.445695
0.49788
1.11709
1.097777
0.895185
0.958630
1.1124
1.4958
0.93090
0.414898
24.842448
0.0350
0.077484
0.486844
0.451708
0.50631
1.12087
1.091599
0.892166
0.973688
1.1350
1.5127
0.92894
0.419608
24.185437
0.0360
0.078669
0.494290
0.457615
0.51467
1.12467
1.085678
0.889150
0.988581
1.1577
1.5298
0.92697
0.424198
23.565099
0.0370
0.079841
0.501657
0.463420
0.52296
1.12849
1.079998
0.886139
1.003315
1.1803
1.5470
0.92502
0.428671
22.978462
0.0380
0.081002
0.508949
0.469126
0.53121
1.13233
1.074545
0.883131
1.017898
1.2030
1.5644
0.92306
0.433033
22.422866
0.0390
0.082151
0.516168
0.474737
0.53940
1.13620
1.069305
0.880128
1.032336
1.2257
1.5819
0.92111
0.437287
21.895922
0.0400
0.083289
0.523318
0.480257
0.54753
1.14008
1.064267
0.877128
1.046637
1.2485
1.5996
0.91917
0.441437
21.395484
Tabel panjang gelombang 82
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.0410
0.084416
0.530403
0.485689
0.55562
1.14399
1.059419
0.874132
1.060805
1.2713
1.6174
0.91723
0.445486
20.919611
0.0420
0.085534
0.537423
0.491035
0.56367
1.14792
1.054751
0.871140
1.074847
1.2941
1.6354
0.91529
0.449439
20.466550
0.0430
0.086641
0.544384
0.496299
0.57167
1.15187
1.050252
0.868152
1.088767
1.3170
1.6536
0.91335
0.453297
20.034709
0.0440
0.087740
0.551285
0.501483
0.57964
1.15585
1.045915
0.865168
1.102571
1.3399
1.6720
0.91143
0.457064
19.622642
0.0450
0.088829
0.558131
0.506589
0.58756
1.15984
1.041731
0.862187
1.116262
1.3630
1.6905
0.90950
0.460743
19.229032
0.0460
0.089910
0.564923
0.511621
0.59545
1.16386
1.037693
0.859211
1.129846
1.3860
1.7091
0.90758
0.464336
18.852676
0.0470
0.090983
0.571663
0.516580
0.60331
1.16790
1.033793
0.856239
1.143327
1.4092
1.7280
0.90566
0.467846
18.492471
0.0480
0.092048
0.578354
0.521468
0.61114
1.17196
1.030025
0.853271
1.156707
1.4325
1.7470
0.90375
0.471275
18.147410
0.0490
0.093105
0.584996
0.526287
0.61894
1.17605
1.026382
0.850307
1.169992
1.4558
1.7662
0.90184
0.474626
17.816565
0.0500
0.094155
0.591592
0.531040
0.62671
1.18015
1.022860
0.847347
1.183185
1.4792
1.7855
0.89993
0.477901
17.499084
0.0510
0.095198
0.598144
0.535728
0.63445
1.18429
1.019452
0.844391
1.196288
1.5028
1.8051
0.89803
0.481101
17.194181
0.0520
0.096234
0.604653
0.540352
0.64218
1.18844
1.016154
0.841439
1.209306
1.5264
1.8248
0.89614
0.484229
16.901131
0.0530
0.097263
0.611120
0.544915
0.64988
1.19262
1.012961
0.838491
1.222241
1.5501
1.8447
0.89424
0.487287
16.619264
0.0540
0.098286
0.617548
0.549418
0.65755
1.19682
1.009868
0.835547
1.235095
1.5739
1.8648
0.89236
0.490276
16.347958
0.0550
0.099303
0.623936
0.553863
0.66521
1.20105
1.006871
0.832608
1.247873
1.5979
1.8850
0.89047
0.493199
16.086638
0.0560
0.100313
0.630288
0.558250
0.67286
1.20529
1.003967
0.829673
1.260576
1.6220
1.9055
0.88859
0.496057
15.834769
0.0570
0.101319
0.636603
0.562582
0.68048
1.20957
1.001151
0.826741
1.273206
1.6462
1.9261
0.88672
0.498851
15.591855
0.0580
0.102318
0.642884
0.566860
0.68809
1.21387
0.998421
0.823814
1.285767
1.6705
1.9469
0.88484
0.501583
15.357432
0.0590
0.103312
0.649130
0.571084
0.69569
1.21819
0.995773
0.820892
1.298260
1.6950
1.9680
0.88298
0.504254
15.131068
0.0600
0.104301
0.655344
0.575257
0.70327
1.22253
0.993203
0.817973
1.310688
1.7195
1.9892
0.88111
0.506867
14.912362
0.0610
0.105285
0.661527
0.579378
0.71084
1.22691
0.990709
0.815059
1.323053
1.7443
2.0106
0.87926
0.509422
14.700937
0.0620
0.106264
0.667678
0.583451
0.71840
1.23130
0.988288
0.812149
1.335357
1.7691
2.0322
0.87740
0.511921
14.496441
0.0630
0.107239
0.673801
0.587474
0.72596
1.23572
0.985938
0.809243
1.347601
1.7942
2.0540
0.87555
0.514364
14.298544
0.0640
0.108209
0.679894
0.591451
0.73350
1.24017
0.983655
0.806341
1.359788
1.8193
2.0760
0.87371
0.516754
14.106938
0.0650
0.109174
0.685960
0.595380
0.74104
1.24464
0.981439
0.803444
1.371920
1.8446
2.0983
0.87187
0.519091
13.921332
0.0660
0.110135
0.691999
0.599264
0.74856
1.24914
0.979285
0.800551
1.383997
1.8701
2.1207
0.87003
0.521377
13.741454
0.0670
0.111092
0.698011
0.603104
0.75609
1.25366
0.977192
0.797663
1.396023
1.8958
2.1433
0.86820
0.523612
13.567048
0.0680
0.112045
0.703999
0.606900
0.76361
1.25821
0.975159
0.794778
1.407997
1.9216
2.1662
0.86637
0.525798
13.397872
0.0690
0.112994
0.709961
0.610653
0.77112
1.26279
0.973183
0.791899
1.419923
1.9475
2.1893
0.86454
0.527936
13.233700
0.0700
0.113939
0.715900
0.614363
0.77864
1.26739
0.971262
0.789023
1.431801
1.9737
2.2126
0.86272
0.530026
13.074318
0.0710
0.114881
0.721816
0.618033
0.78615
1.27202
0.969394
0.786152
1.443632
2.0000
2.2361
0.86091
0.532070
12.919522
0.0720
0.115819
0.727709
0.621662
0.79366
1.27667
0.967579
0.783286
1.455419
2.0265
2.2598
0.85910
0.534069
12.769123
0.0730
0.116753
0.733581
0.625251
0.80117
1.28136
0.965813
0.780423
1.467162
2.0532
2.2837
0.85729
0.536023
12.622940
0.0740
0.117684
0.739432
0.628802
0.80868
1.28606
0.964096
0.777566
1.478863
2.0800
2.3079
0.85549
0.537934
12.480802
0.0750
0.118612
0.745261
0.632314
0.81619
1.29080
0.962427
0.774713
1.490523
2.1071
2.3323
0.85369
0.539802
12.342548
0.0760
0.119537
0.751072
0.635788
0.82370
1.29557
0.960803
0.771864
1.502143
2.1343
2.3570
0.85190
0.541628
12.208025
0.0770
0.120458
0.756862
0.639225
0.83122
1.30036
0.959224
0.769020
1.513724
2.1618
2.3819
0.85011
0.543413
12.077088
0.0780
0.121377
0.762634
0.642626
0.83874
1.30518
0.957687
0.766180
1.525268
2.1894
2.4070
0.84833
0.545158
11.949598
0.0790
0.122293
0.768388
0.645991
0.84626
1.31002
0.956193
0.763345
1.536776
2.2173
2.4323
0.84655
0.546864
11.825426
0.0800
0.123206
0.774124
0.649321
0.85379
1.31490
0.954739
0.760514
1.548248
2.2453
2.4579
0.84478
0.548530
11.704447
Tabel panjang gelombang 83
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.0810
0.124116
0.779843
0.652616
0.86133
1.31980
0.953325
0.757689
1.559685
2.2736
2.4838
0.84300
0.550159
11.586543
0.0820
0.125023
0.785545
0.655878
0.86886
1.32474
0.951949
0.754867
1.571089
2.3020
2.5099
0.84124
0.551750
11.471601
0.0830
0.125928
0.791230
0.659106
0.87641
1.32970
0.950611
0.752050
1.582461
2.3307
2.5362
0.83948
0.553305
11.359516
0.0840
0.126831
0.796901
0.662300
0.88396
1.33469
0.949309
0.749238
1.593801
2.3596
2.5628
0.83772
0.554824
11.250185
0.0850
0.127731
0.802555
0.665463
0.89153
1.33971
0.948042
0.746431
1.605111
2.3888
2.5896
0.83597
0.556307
11.143512
0.0860
0.128628
0.808195
0.668593
0.89910
1.34476
0.946810
0.743628
1.616390
2.4181
2.6167
0.83422
0.557756
11.039403
0.0870
0.129524
0.813821
0.671692
0.90668
1.34984
0.945612
0.740830
1.627641
2.4477
2.6441
0.83248
0.559170
10.937770
0.0880
0.130417
0.819432
0.674761
0.91426
1.35495
0.944446
0.738037
1.638864
2.4776
2.6718
0.83074
0.560552
10.838530
0.0890
0.131308
0.825030
0.677798
0.92186
1.36009
0.943312
0.735248
1.650059
2.5076
2.6997
0.82901
0.561900
10.741602
0.0900
0.132196
0.830614
0.680806
0.92947
1.36525
0.942209
0.732464
1.661228
2.5379
2.7278
0.82728
0.563217
10.646909
0.0910
0.133083
0.836186
0.683783
0.93709
1.37045
0.941136
0.729685
1.672371
2.5685
2.7563
0.82556
0.564501
10.554377
0.0920
0.133968
0.841745
0.686732
0.94473
1.37568
0.940093
0.726911
1.683489
2.5993
2.7850
0.82384
0.565755
10.463937
0.0930
0.134851
0.847292
0.689652
0.95237
1.38095
0.939079
0.724141
1.694583
2.6304
2.8140
0.82212
0.566977
10.375521
0.0940
0.135732
0.852827
0.692543
0.96003
1.38624
0.938093
0.721376
1.705653
2.6617
2.8433
0.82041
0.568170
10.289064
0.0950
0.136611
0.858350
0.695407
0.96770
1.39156
0.937134
0.718616
1.716701
2.6932
2.8729
0.81871
0.569333
10.204505
0.0960
0.137488
0.863863
0.698243
0.97539
1.39692
0.936202
0.715861
1.727726
2.7251
2.9028
0.81701
0.570468
10.121785
0.0970
0.138364
0.869365
0.701051
0.98309
1.40231
0.935296
0.713111
1.738729
2.7572
2.9329
0.81531
0.571573
10.040848
0.0980
0.139238
0.874856
0.703833
0.99080
1.40773
0.934415
0.710366
1.749711
2.7896
2.9634
0.81362
0.572651
9.961638
0.0990
0.140110
0.880337
0.706588
0.99853
1.41318
0.933560
0.707625
1.760673
2.8222
2.9941
0.81193
0.573701
9.884103
0.1000
0.140981
0.885808
0.709317
1.00628
1.41866
0.932729
0.704890
1.771616
2.8551
3.0252
0.81025
0.574724
9.808194
0.1010
0.141850
0.891269
0.712020
1.01404
1.42418
0.931921
0.702159
1.782539
2.8884
3.0566
0.80857
0.575720
9.733863
0.1020
0.142718
0.896722
0.714698
1.02182
1.42973
0.931137
0.699433
1.793443
2.9219
3.0882
0.80690
0.576690
9.661062
0.1030
0.143584
0.902165
0.717350
1.02962
1.43531
0.930376
0.696713
1.804329
2.9557
3.1202
0.80523
0.577634
9.589749
0.1040
0.144449
0.907599
0.719978
1.03744
1.44093
0.929637
0.693997
1.815198
2.9897
3.1525
0.80357
0.578553
9.519879
0.1050
0.145312
0.913025
0.722581
1.04527
1.44658
0.928919
0.691286
1.826050
3.0241
3.1852
0.80191
0.579447
9.451412
0.1060
0.146175
0.918443
0.725160
1.05312
1.45226
0.928223
0.688581
1.836885
3.0588
3.2181
0.80026
0.580317
9.384309
0.1070
0.147036
0.923852
0.727715
1.06099
1.45798
0.927548
0.685880
1.847704
3.0938
3.2514
0.79861
0.581162
9.318531
0.1080
0.147895
0.929254
0.730246
1.06889
1.46373
0.926893
0.683184
1.858508
3.1291
3.2850
0.79697
0.581983
9.254042
0.1090
0.148754
0.934648
0.732754
1.07680
1.46952
0.926258
0.680494
1.869297
3.1648
3.3190
0.79533
0.582782
9.190806
0.1100
0.149611
0.940036
0.735239
1.08473
1.47534
0.925643
0.677808
1.880071
3.2007
3.3533
0.79370
0.583557
9.128789
0.1110
0.150468
0.945416
0.737701
1.09268
1.48120
0.925046
0.675128
1.890831
3.2370
3.3879
0.79207
0.584309
9.067959
0.1120
0.151323
0.950789
0.740140
1.10066
1.48709
0.924469
0.672453
1.901578
3.2736
3.4229
0.79045
0.585040
9.008284
0.1130
0.152177
0.956155
0.742557
1.10865
1.49302
0.923909
0.669783
1.912311
3.3105
3.4582
0.78883
0.585748
8.949733
0.1140
0.153030
0.961516
0.744952
1.11667
1.49899
0.923368
0.667118
1.923031
3.3478
3.4939
0.78721
0.586436
8.892277
0.1150
0.153882
0.966870
0.747325
1.12471
1.50499
0.922844
0.664458
1.933739
3.3854
3.5300
0.78560
0.587101
8.835888
0.1160
0.154733
0.972218
0.749677
1.13278
1.51102
0.922338
0.661804
1.944435
3.4233
3.5664
0.78400
0.587747
8.780538
0.1170
0.155584
0.977560
0.752008
1.14087
1.51710
0.921848
0.659154
1.955120
3.4616
3.6032
0.78240
0.588371
8.726200
0.1180
0.156433
0.982897
0.754317
1.14898
1.52321
0.921375
0.656510
1.965793
3.5003
3.6403
0.78081
0.588976
8.672849
0.1190
0.157281
0.988228
0.756606
1.15712
1.52935
0.920918
0.653871
1.976456
3.5393
3.6778
0.77922
0.589560
8.620461
0.1200
0.158129
0.993554
0.758874
1.16528
1.53554
0.920477
0.651238
1.987108
3.5787
3.7158
0.77763
0.590125
8.569010
Tabel panjang gelombang 84
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.1210
0.158976
0.998875
0.761121
1.17347
1.54176
0.920051
0.648609
1.997751
3.6184
3.7540
0.77605
0.590671
8.518475
0.1220
0.159822
1.004192
0.763349
1.18168
1.54802
0.919641
0.645986
2.008383
3.6585
3.7927
0.77448
0.591198
8.468833
0.1230
0.160667
1.009503
0.765556
1.18992
1.55432
0.919246
0.643369
2.019007
3.6990
3.8318
0.77291
0.591707
8.420061
0.1240
0.161512
1.014810
0.767744
1.19818
1.56066
0.918866
0.640756
2.029621
3.7399
3.8713
0.77135
0.592197
8.372140
0.1250
0.162356
1.020113
0.769913
1.20648
1.56703
0.918499
0.638149
2.040227
3.7812
3.9112
0.76979
0.592669
8.325049
0.1260
0.163199
1.025412
0.772062
1.21480
1.57345
0.918148
0.635548
2.050824
3.8228
3.9515
0.76823
0.593123
8.278768
0.1270
0.164042
1.030707
0.774192
1.22315
1.57990
0.917809
0.632951
2.061413
3.8649
3.9922
0.76668
0.593560
8.233278
0.1280
0.164884
1.035998
0.776303
1.23152
1.58639
0.917485
0.630360
2.071995
3.9074
4.0333
0.76514
0.593980
8.188561
0.1290
0.165726
1.041285
0.778395
1.23993
1.59293
0.917174
0.627775
2.082570
3.9502
4.0748
0.76360
0.594383
8.144599
0.1300
0.166567
1.046569
0.780469
1.24836
1.59950
0.916876
0.625195
2.093137
3.9935
4.1168
0.76207
0.594770
8.101375
0.1310
0.167407
1.051849
0.782524
1.25682
1.60612
0.916591
0.622620
2.103698
4.0372
4.1592
0.76054
0.595140
8.058871
0.1320
0.168247
1.057126
0.784561
1.26532
1.61277
0.916318
0.620051
2.114252
4.0813
4.2021
0.75901
0.595494
8.017072
0.1330
0.169086
1.062400
0.786581
1.27384
1.61947
0.916058
0.617487
2.124801
4.1259
4.2453
0.75750
0.595832
7.975962
0.1340
0.169925
1.067671
0.788582
1.28240
1.62620
0.915810
0.614929
2.135343
4.1709
4.2891
0.75598
0.596155
7.935525
0.1350
0.170764
1.072940
0.790566
1.29098
1.63298
0.915574
0.612377
2.145880
4.2163
4.3333
0.75447
0.596462
7.895747
0.1360
0.171602
1.078206
0.792533
1.29960
1.63980
0.915350
0.609829
2.156411
4.2622
4.3779
0.75297
0.596754
7.856613
0.1370
0.172439
1.083469
0.794482
1.30825
1.64667
0.915137
0.607288
2.166938
4.3085
4.4230
0.75147
0.597032
7.818109
0.1380
0.173277
1.088730
0.796414
1.31693
1.65357
0.914936
0.604752
2.177459
4.3553
4.4686
0.74998
0.597295
7.780221
0.1390
0.174114
1.093988
0.798329
1.32564
1.66052
0.914746
0.602221
2.187977
4.4025
4.5146
0.74849
0.597543
7.742937
0.1400
0.174950
1.099245
0.800228
1.33439
1.66751
0.914566
0.599696
2.198489
4.4502
4.5612
0.74701
0.597778
7.706244
0.1410
0.175787
1.104499
0.802109
1.34317
1.67454
0.914398
0.597177
2.208998
4.4984
4.6082
0.74553
0.597998
7.670128
0.1420
0.176622
1.109752
0.803975
1.35198
1.68162
0.914239
0.594664
2.219504
4.5470
4.6557
0.74406
0.598205
7.634578
0.1430
0.177458
1.115003
0.805824
1.36083
1.68875
0.914092
0.592156
2.230005
4.5962
4.7037
0.74259
0.598399
7.599583
0.1440
0.178294
1.120252
0.807656
1.36971
1.69591
0.913954
0.589653
2.240504
4.6458
4.7522
0.74113
0.598579
7.565129
0.1450
0.179129
1.125500
0.809473
1.37863
1.70312
0.913826
0.587157
2.250999
4.6960
4.8013
0.73967
0.598746
7.531208
0.1460
0.179964
1.130746
0.811274
1.38759
1.71038
0.913708
0.584666
2.261492
4.7466
4.8508
0.73822
0.598901
7.497807
0.1470
0.180799
1.135991
0.813060
1.39658
1.71768
0.913600
0.582180
2.271982
4.7977
4.9009
0.73678
0.599043
7.464916
0.1480
0.181633
1.141235
0.814829
1.40560
1.72503
0.913501
0.579701
2.282469
4.8494
4.9514
0.73533
0.599172
7.432525
0.1490
0.182468
1.146477
0.816584
1.41467
1.73242
0.913412
0.577227
2.292954
4.9016
5.0026
0.73390
0.599290
7.400624
0.1500
0.183302
1.151719
0.818323
1.42377
1.73986
0.913331
0.574759
2.303438
4.9543
5.0542
0.73247
0.599395
7.369203
0.1510
0.184136
1.156960
0.820047
1.43290
1.74735
0.913260
0.572297
2.313920
5.0076
5.1064
0.73104
0.599489
7.338253
0.1520
0.184970
1.162200
0.821756
1.44208
1.75488
0.913197
0.569840
2.324400
5.0614
5.1592
0.72962
0.599571
7.307764
0.1530
0.185804
1.167439
0.823450
1.45129
1.76246
0.913143
0.567390
2.334879
5.1157
5.2125
0.72821
0.599642
7.277727
0.1540
0.186638
1.172678
0.825129
1.46055
1.77009
0.913098
0.564945
2.345356
5.1706
5.2664
0.72680
0.599702
7.248134
0.1550
0.187471
1.177917
0.826794
1.46984
1.77776
0.913061
0.562506
2.355833
5.2260
5.3209
0.72539
0.599751
7.218977
0.1560
0.188305
1.183155
0.828444
1.47917
1.78548
0.913032
0.560072
2.366309
5.2821
5.3759
0.72399
0.599788
7.190246
0.1570
0.189138
1.188392
0.830080
1.48854
1.79326
0.913011
0.557645
2.376784
5.3387
5.4315
0.72260
0.599816
7.161934
0.1580
0.189972
1.193630
0.831701
1.49796
1.80108
0.912998
0.555223
2.387259
5.3959
5.4878
0.72121
0.599833
7.134033
0.1590
0.190806
1.198867
0.833309
1.50741
1.80895
0.912993
0.552808
2.397734
5.4537
5.5446
0.71983
0.599839
7.106535
0.1600
0.191639
1.204105
0.834902
1.51691
1.81687
0.912996
0.550398
2.408209
5.5120
5.6020
0.71845
0.599836
7.079432
Tabel panjang gelombang 85
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.1610
0.192473
1.209342
0.836482
1.52644
1.82484
0.913006
0.547994
2.418684
5.5710
5.6601
0.71708
0.599822
7.052718
0.1620
0.193306
1.214580
0.838048
1.53602
1.83286
0.913024
0.545597
2.429159
5.6306
5.7187
0.71571
0.599799
7.026386
0.1630
0.194140
1.219818
0.839600
1.54564
1.84093
0.913048
0.543205
2.439635
5.6908
5.7780
0.71435
0.599767
7.000427
0.1640
0.194974
1.225056
0.841139
1.55531
1.84905
0.913080
0.540819
2.450111
5.7517
5.8380
0.71299
0.599725
6.974836
0.1650
0.195807
1.230294
0.842665
1.56502
1.85722
0.913119
0.538439
2.460589
5.8132
5.8985
0.71164
0.599673
6.949606
0.1660
0.196641
1.235533
0.844177
1.57477
1.86545
0.913165
0.536065
2.471067
5.8753
5.9598
0.71029
0.599613
6.924730
0.1670
0.197475
1.240773
0.845676
1.58456
1.87372
0.913218
0.533697
2.481546
5.9381
6.0217
0.70895
0.599544
6.900202
0.1680
0.198309
1.246013
0.847162
1.59440
1.88205
0.913277
0.531335
2.492027
6.0015
6.0842
0.70762
0.599466
6.876016
0.1690
0.199143
1.251254
0.848635
1.60429
1.89043
0.913343
0.528979
2.502509
6.0656
6.1475
0.70629
0.599380
6.852166
0.1700
0.199978
1.256496
0.850095
1.61422
1.89887
0.913416
0.526629
2.512992
6.1304
6.2114
0.70496
0.599285
6.828645
0.1710
0.200812
1.261739
0.851543
1.62420
1.90736
0.913494
0.524285
2.523478
6.1959
6.2760
0.70364
0.599182
6.805449
0.1720
0.201647
1.266983
0.852978
1.63422
1.91590
0.913579
0.521947
2.533965
6.2620
6.3414
0.70233
0.599070
6.782571
0.1730
0.202481
1.272227
0.854400
1.64429
1.92450
0.913670
0.519616
2.544454
6.3289
6.4074
0.70102
0.598951
6.760007
0.1740
0.203316
1.277473
0.855810
1.65441
1.93315
0.913767
0.517290
2.554946
6.3965
6.4741
0.69972
0.598824
6.737750
0.1750
0.204151
1.282720
0.857208
1.66458
1.94186
0.913870
0.514971
2.565439
6.4647
6.5416
0.69842
0.598689
6.715796
0.1760
0.204986
1.287968
0.858593
1.67479
1.95062
0.913978
0.512657
2.575936
6.5338
6.6098
0.69712
0.598547
6.694138
0.1770
0.205822
1.293217
0.859967
1.68505
1.95944
0.914093
0.510350
2.586434
6.6035
6.6788
0.69584
0.598397
6.672774
0.1780
0.206658
1.298468
0.861328
1.69536
1.96831
0.914213
0.508049
2.596936
6.6740
6.7485
0.69456
0.598240
6.651696
0.1790
0.207493
1.303720
0.862678
1.70573
1.97725
0.914338
0.505754
2.607440
6.7453
6.8190
0.69328
0.598076
6.630901
0.1800
0.208330
1.308974
0.864015
1.71614
1.98623
0.914469
0.503465
2.617947
6.8173
6.8903
0.69201
0.597905
6.610385
0.1810
0.209166
1.314229
0.865341
1.72660
1.99528
0.914605
0.501183
2.628457
6.8901
6.9623
0.69074
0.597727
6.590141
0.1820
0.210003
1.319485
0.866656
1.73711
2.00438
0.914746
0.498906
2.638971
6.9637
7.0351
0.68948
0.597543
6.570166
0.1830
0.210840
1.324744
0.867959
1.74768
2.01355
0.914892
0.496636
2.649487
7.0380
7.1087
0.68823
0.597352
6.550456
0.1840
0.211677
1.330004
0.869250
1.75829
2.02277
0.915043
0.494372
2.660008
7.1132
7.1832
0.68698
0.597154
6.531006
0.1850
0.212514
1.335266
0.870530
1.76896
2.03205
0.915200
0.492115
2.670531
7.1892
7.2584
0.68573
0.596950
6.511812
0.1860
0.213352
1.340529
0.871799
1.77968
2.04139
0.915361
0.489863
2.681058
7.2660
7.3345
0.68449
0.596740
6.492870
0.1870
0.214190
1.345795
0.873057
1.79045
2.05079
0.915527
0.487618
2.691590
7.3437
7.4114
0.68326
0.596524
6.474176
0.1880
0.215028
1.351062
0.874304
1.80128
2.06025
0.915697
0.485379
2.702125
7.4222
7.4892
0.68203
0.596302
6.455725
0.1890
0.215867
1.356332
0.875540
1.81216
2.06977
0.915872
0.483147
2.712663
7.5015
7.5679
0.68081
0.596074
6.437515
0.1900
0.216706
1.361603
0.876764
1.82310
2.07935
0.916051
0.480920
2.723206
7.5817
7.6474
0.67959
0.595841
6.419541
0.1910
0.217545
1.366877
0.877978
1.83409
2.08899
0.916235
0.478700
2.733754
7.6628
7.7278
0.67838
0.595602
6.401799
0.1920
0.218385
1.372153
0.879182
1.84514
2.09870
0.916423
0.476486
2.744305
7.7448
7.8090
0.67717
0.595357
6.384286
0.1930
0.219225
1.377430
0.880375
1.85624
2.10846
0.916616
0.474279
2.754861
7.8276
7.8912
0.67597
0.595107
6.366999
0.1940
0.220065
1.382711
0.881557
1.86740
2.11829
0.916812
0.472078
2.765421
7.9114
7.9743
0.67477
0.594852
6.349933
0.1950
0.220906
1.387993
0.882729
1.87861
2.12819
0.917013
0.469883
2.775986
7.9961
8.0584
0.67358
0.594592
6.333086
0.1960
0.221747
1.393278
0.883890
1.88989
2.13815
0.917218
0.467695
2.786556
8.0817
8.1433
0.67240
0.594327
6.316454
0.1970
0.222589
1.398565
0.885041
1.90122
2.14817
0.917426
0.465513
2.797130
8.1683
8.2293
0.67122
0.594057
6.300034
0.1980
0.223430
1.403855
0.886182
1.91261
2.15825
0.917638
0.463337
2.807709
8.2558
8.3161
0.67004
0.593782
6.283822
0.1990
0.224273
1.409147
0.887313
1.92406
2.16841
0.917854
0.461168
2.818293
8.3443
8.4040
0.66888
0.593502
6.267816
0.2000
0.225115
1.414441
0.888434
1.93556
2.17862
0.918074
0.459005
2.828883
8.4337
8.4928
0.66771
0.593218
6.252013
Tabel panjang gelombang 86
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.2010
0.225958
1.419738
0.889544
1.94713
2.18891
0.918298
0.456849
2.839477
8.5242
8.5826
0.66655
0.592930
6.236408
0.2020
0.226802
1.425038
0.890645
1.95876
2.19926
0.918524
0.454699
2.850076
8.6156
8.6735
0.66540
0.592637
6.221001
0.2030
0.227646
1.430340
0.891736
1.97045
2.20967
0.918755
0.452555
2.860681
8.7081
8.7653
0.66425
0.592340
6.205786
0.2040
0.228490
1.435646
0.892818
1.98220
2.22016
0.918989
0.450418
2.871291
8.8016
8.8582
0.66311
0.592038
6.190762
0.2050
0.229335
1.440953
0.893889
1.99401
2.23071
0.919226
0.448287
2.881907
8.8961
8.9521
0.66198
0.591733
6.175926
0.2060
0.230180
1.446264
0.894952
2.00588
2.24133
0.919466
0.446163
2.892528
8.9917
9.0471
0.66084
0.591424
6.161275
0.2070
0.231026
1.451577
0.896004
2.01782
2.25202
0.919710
0.444045
2.903154
9.0884
9.1432
0.65972
0.591110
6.146807
0.2080
0.231872
1.456893
0.897048
2.02982
2.26278
0.919956
0.441934
2.913787
9.1861
9.2404
0.65860
0.590794
6.132518
0.2090
0.232718
1.462212
0.898081
2.04189
2.27361
0.920206
0.439829
2.924425
9.2849
9.3386
0.65748
0.590473
6.118406
0.2100
0.233565
1.467534
0.899106
2.05402
2.28451
0.920458
0.437731
2.935069
9.3848
9.4380
0.65637
0.590149
6.104469
0.2110
0.234413
1.472859
0.900121
2.06621
2.29548
0.920714
0.435639
2.945718
9.4859
9.5384
0.65527
0.589821
6.090704
0.2120
0.235261
1.478187
0.901128
2.07847
2.30652
0.920972
0.433554
2.956374
9.5881
9.6401
0.65417
0.589490
6.077109
0.2130
0.236109
1.483518
0.902125
2.09079
2.31763
0.921234
0.431475
2.967036
9.6914
9.7428
0.65308
0.589156
6.063681
0.2140
0.236958
1.488852
0.903113
2.10319
2.32882
0.921498
0.429402
2.977703
9.7959
9.8468
0.65199
0.588819
6.050417
0.2150
0.237808
1.494189
0.904093
2.11564
2.34008
0.921764
0.427337
2.988377
9.9015
9.9519
0.65090
0.588478
6.037317
0.2160
0.238657
1.499529
0.905063
2.12817
2.35141
0.922033
0.425277
2.999057
10.0084
10.0582
0.64983
0.588135
6.024376
0.2170
0.239508
1.504872
0.906025
2.14077
2.36281
0.922305
0.423225
3.009744
10.1164
10.1658
0.64875
0.587788
6.011594
0.2180
0.240359
1.510218
0.906978
2.15343
2.37429
0.922579
0.421178
3.020437
10.2257
10.2745
0.64769
0.587439
5.998967
0.2190
0.241210
1.515568
0.907922
2.16616
2.38584
0.922856
0.419139
3.031136
10.3362
10.3845
0.64663
0.587087
5.986494
0.2200
0.242062
1.520921
0.908858
2.17896
2.39747
0.923135
0.417106
3.041841
10.4480
10.4958
0.64557
0.586732
5.974172
0.2210
0.242914
1.526277
0.909785
2.19184
2.40918
0.923416
0.415079
3.052553
10.5610
10.6083
0.64452
0.586374
5.962000
0.2220
0.243767
1.531636
0.910704
2.20478
2.42096
0.923700
0.413059
3.063272
10.6754
10.7221
0.64347
0.586014
5.949975
0.2230
0.244621
1.536999
0.911615
2.21779
2.43282
0.923986
0.411046
3.073997
10.7910
10.8372
0.64243
0.585652
5.938096
0.2240
0.245475
1.542364
0.912517
2.23088
2.44475
0.924273
0.409039
3.084729
10.9079
10.9536
0.64140
0.585287
5.926359
0.2250
0.246329
1.547734
0.913411
2.24404
2.45677
0.924563
0.407039
3.095467
11.0262
11.0714
0.64037
0.584920
5.914765
0.2260
0.247185
1.553106
0.914297
2.25727
2.46886
0.924855
0.405045
3.106213
11.1458
11.1905
0.63935
0.584551
5.903310
0.2270
0.248040
1.558482
0.915174
2.27057
2.48103
0.925149
0.403058
3.116965
11.2667
11.3110
0.63833
0.584180
5.891992
0.2280
0.248896
1.563862
0.916044
2.28395
2.49328
0.925445
0.401078
3.127724
11.3891
11.4329
0.63731
0.583806
5.880810
0.2290
0.249753
1.569245
0.916906
2.29741
2.50561
0.925743
0.399104
3.138490
11.5128
11.5562
0.63630
0.583431
5.869762
0.2300
0.250610
1.574631
0.917759
2.31094
2.51802
0.926042
0.397137
3.149263
11.6380
11.6809
0.63530
0.583053
5.858847
0.2310
0.251468
1.580021
0.918605
2.32454
2.53051
0.926344
0.395176
3.160043
11.7646
11.8070
0.63430
0.582674
5.848062
0.2320
0.252327
1.585415
0.919443
2.33823
2.54309
0.926647
0.393223
3.170829
11.8926
11.9346
0.63331
0.582293
5.837405
0.2330
0.253186
1.590812
0.920274
2.35199
2.55575
0.926951
0.391275
3.181623
12.0222
12.0637
0.63232
0.581911
5.826875
0.2340
0.254045
1.596212
0.921096
2.36582
2.56848
0.927257
0.389335
3.192425
12.1532
12.1942
0.63134
0.581526
5.816471
0.2350
0.254905
1.601616
0.921911
2.37974
2.58131
0.927565
0.387401
3.203233
12.2857
12.3263
0.63036
0.581140
5.806191
0.2360
0.255766
1.607024
0.922719
2.39373
2.59421
0.927875
0.385473
3.214048
12.4197
12.4599
0.62939
0.580753
5.796032
0.2370
0.256627
1.612435
0.923519
2.40780
2.60721
0.928185
0.383552
3.224871
12.5553
12.5950
0.62843
0.580364
5.785994
0.2380
0.257489
1.617850
0.924312
2.42196
2.62028
0.928497
0.381638
3.235701
12.6924
12.7318
0.62747
0.579974
5.776075
0.2390
0.258351
1.623269
0.925097
2.43619
2.63344
0.928811
0.379731
3.246538
12.8311
12.8701
0.62651
0.579583
5.766273
0.2400
0.259214
1.628691
0.925875
2.45051
2.64669
0.929126
0.377830
3.257383
12.9715
13.0100
0.62556
0.579190
5.756587
Tabel panjang gelombang 87
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.2410
0.260078
1.634117
0.926646
2.46490
2.66003
0.929442
0.375936
3.268234
13.1134
13.1515
0.62461
0.578796
5.747015
0.2420
0.260942
1.639547
0.927409
2.47938
2.67345
0.929759
0.374048
3.279094
13.2570
13.2947
0.62367
0.578401
5.737556
0.2430
0.261807
1.644980
0.928166
2.49395
2.68696
0.930078
0.372168
3.289960
13.4023
13.4395
0.62274
0.578005
5.728209
0.2440
0.262672
1.650417
0.928915
2.50859
2.70056
0.930397
0.370293
3.300835
13.5492
13.5861
0.62181
0.577608
5.718971
0.2450
0.263538
1.655858
0.929657
2.52332
2.71425
0.930718
0.368426
3.311716
13.6979
13.7343
0.62088
0.577210
5.709842
0.2460
0.264405
1.661303
0.930392
2.53814
2.72803
0.931040
0.366565
3.322606
13.8482
13.8843
0.61997
0.576811
5.700821
0.2470
0.265272
1.666751
0.931121
2.55304
2.74190
0.931363
0.364711
3.333502
14.0003
14.0360
0.61905
0.576411
5.691905
0.2480
0.266139
1.672203
0.931842
2.56803
2.75586
0.931687
0.362863
3.344407
14.1542
14.1895
0.61814
0.576010
5.683094
0.2490
0.267008
1.677659
0.932557
2.58310
2.76991
0.932011
0.361022
3.355319
14.3099
14.3448
0.61724
0.575609
5.674386
0.2500
0.267877
1.683119
0.933265
2.59826
2.78406
0.932337
0.359188
3.366238
14.4674
14.5019
0.61634
0.575207
5.665779
0.2510
0.268746
1.688583
0.933966
2.61351
2.79829
0.932663
0.357361
3.377165
14.6267
14.6609
0.61544
0.574805
5.657274
0.2520
0.269616
1.694050
0.934661
2.62885
2.81262
0.932990
0.355540
3.388100
14.7879
14.8217
0.61456
0.574402
5.648868
0.2530
0.270487
1.699521
0.935349
2.64428
2.82705
0.933318
0.353726
3.399043
14.9510
14.9844
0.61367
0.573998
5.640560
0.2540
0.271359
1.704996
0.936031
2.65980
2.84157
0.933647
0.351918
3.409993
15.1160
15.1490
0.61279
0.573594
5.632348
0.2550
0.272231
1.710475
0.936706
2.67541
2.85619
0.933976
0.350117
3.420951
15.2829
15.3156
0.61192
0.573190
5.624233
0.2560
0.273103
1.715958
0.937374
2.69111
2.87090
0.934306
0.348323
3.431916
15.4518
15.4841
0.61105
0.572785
5.616212
0.2570
0.273976
1.721445
0.938037
2.70690
2.88571
0.934637
0.346536
3.442890
15.6226
15.6546
0.61019
0.572380
5.608284
0.2580
0.274850
1.726935
0.938693
2.72278
2.90061
0.934968
0.344755
3.453871
15.7955
15.8271
0.60933
0.571975
5.600449
0.2590
0.275725
1.732430
0.939342
2.73876
2.91562
0.935299
0.342981
3.464860
15.9704
16.0016
0.60848
0.571569
5.592704
0.2600
0.276600
1.737928
0.939986
2.75483
2.93072
0.935631
0.341213
3.475857
16.1473
16.1782
0.60763
0.571163
5.585050
0.2610
0.277476
1.743431
0.940623
2.77100
2.94592
0.935964
0.339452
3.486861
16.3263
16.3569
0.60679
0.570758
5.577484
0.2620
0.278352
1.748937
0.941254
2.78726
2.96122
0.936297
0.337698
3.497874
16.5074
16.5377
0.60595
0.570352
5.570006
0.2630
0.279229
1.754447
0.941880
2.80362
2.97663
0.936630
0.335951
3.508894
16.6907
16.7206
0.60512
0.569946
5.562615
0.2640
0.280106
1.759961
0.942499
2.82008
2.99213
0.936964
0.334210
3.519922
16.8761
16.9057
0.60429
0.569540
5.555310
0.2650
0.280985
1.765479
0.943112
2.83663
3.00774
0.937298
0.332476
3.530958
17.0637
17.0930
0.60346
0.569134
5.548089
0.2660
0.281864
1.771001
0.943719
2.85329
3.02345
0.937632
0.330748
3.542002
17.2535
17.2825
0.60265
0.568728
5.540951
0.2670
0.282743
1.776527
0.944320
2.87004
3.03926
0.937967
0.329027
3.553054
17.4456
17.4742
0.60183
0.568323
5.533896
0.2680
0.283623
1.782057
0.944916
2.88689
3.05518
0.938302
0.327313
3.564113
17.6399
17.6682
0.60102
0.567917
5.526923
0.2690
0.284504
1.787590
0.945506
2.90384
3.07120
0.938636
0.325606
3.575181
17.8365
17.8645
0.60022
0.567512
5.520030
0.2700
0.285385
1.793128
0.946090
2.92089
3.08733
0.938972
0.323905
3.586256
18.0355
18.0632
0.59942
0.567107
5.513217
0.2710
0.286267
1.798670
0.946668
2.93804
3.10356
0.939307
0.322210
3.597339
18.2368
18.2642
0.59863
0.566703
5.506483
0.2720
0.287150
1.804215
0.947241
2.95530
3.11990
0.939642
0.320523
3.608431
18.4405
18.4676
0.59784
0.566298
5.499826
0.2730
0.288033
1.809765
0.947808
2.97266
3.13635
0.939977
0.318842
3.619530
18.6466
18.6734
0.59706
0.565894
5.493246
0.2740
0.288917
1.815318
0.948370
2.99012
3.15291
0.940312
0.317167
3.630637
18.8552
18.8817
0.59628
0.565491
5.486742
0.2750
0.289801
1.820876
0.948926
3.00769
3.16958
0.940648
0.315500
3.641752
19.0662
19.0924
0.59550
0.565088
5.480313
0.2760
0.290687
1.826437
0.949476
3.02537
3.18635
0.940983
0.313839
3.652875
19.2798
19.3057
0.59473
0.564685
5.473958
0.2770
0.291572
1.832003
0.950022
3.04315
3.20324
0.941318
0.312184
3.664006
19.4958
19.5215
0.59397
0.564283
5.467676
0.2780
0.292459
1.837572
0.950562
3.06103
3.22024
0.941653
0.310536
3.675144
19.7145
19.7399
0.59321
0.563882
5.461466
0.2790
0.293346
1.843146
0.951096
3.07903
3.23735
0.941988
0.308895
3.686291
19.9358
19.9608
0.59245
0.563481
5.455328
0.2800
0.294233
1.848723
0.951626
3.09713
3.25457
0.942323
0.307260
3.697446
20.1597
20.1845
0.59170
0.563081
5.449261
Tabel panjang gelombang 88
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.2810
0.295122
1.854304
0.952150
3.11535
3.27191
0.942657
0.305632
3.708608
20.3862
20.4108
0.59096
0.562681
5.443263
0.2820
0.296011
1.859889
0.952669
3.13367
3.28936
0.942992
0.304011
3.719779
20.6155
20.6398
0.59022
0.562282
5.437334
0.2830
0.296900
1.865479
0.953182
3.15210
3.30692
0.943326
0.302396
3.730957
20.8475
20.8715
0.58948
0.561884
5.431474
0.2840
0.297790
1.871072
0.953691
3.17065
3.32461
0.943660
0.300788
3.742143
21.0823
21.1060
0.58875
0.561486
5.425680
0.2850
0.298681
1.876669
0.954195
3.18931
3.34240
0.943993
0.299186
3.753338
21.3199
21.3433
0.58802
0.561090
5.419954
0.2860
0.299573
1.882270
0.954694
3.20808
3.36032
0.944326
0.297591
3.764540
21.5603
21.5835
0.58730
0.560694
5.414293
0.2870
0.300465
1.887875
0.955187
3.22696
3.37836
0.944659
0.296002
3.775750
21.8036
21.8266
0.58659
0.560299
5.408697
0.2880
0.301357
1.893484
0.955676
3.24596
3.39651
0.944992
0.294420
3.786968
22.0499
22.0725
0.58587
0.559905
5.403166
0.2890
0.302251
1.899097
0.956160
3.26508
3.41478
0.945324
0.292845
3.798194
22.2991
22.3215
0.58516
0.559511
5.397698
0.2900
0.303145
1.904714
0.956639
3.28431
3.43317
0.945655
0.291276
3.809427
22.5512
22.5734
0.58446
0.559119
5.392292
0.2910
0.304039
1.910334
0.957114
3.30366
3.45169
0.945987
0.289713
3.820669
22.8064
22.8283
0.58376
0.558728
5.386949
0.2920
0.304934
1.915959
0.957583
3.32313
3.47033
0.946317
0.288157
3.831918
23.0647
23.0863
0.58307
0.558337
5.381667
0.2930
0.305830
1.921588
0.958048
3.34271
3.48909
0.946648
0.286608
3.843176
23.3260
23.3474
0.58238
0.557948
5.376446
0.2940
0.306727
1.927220
0.958508
3.36242
3.50797
0.946977
0.285065
3.854441
23.5905
23.6117
0.58169
0.557559
5.371284
0.2950
0.307624
1.932857
0.958964
3.38224
3.52698
0.947306
0.283529
3.865714
23.8582
23.8791
0.58101
0.557172
5.366182
0.2960
0.308521
1.938497
0.959415
3.40219
3.54611
0.947635
0.281999
3.876995
24.1291
24.1498
0.58034
0.556785
5.361139
0.2970
0.309420
1.944142
0.959861
3.42226
3.56537
0.947963
0.280476
3.888283
24.4033
24.4237
0.57967
0.556400
5.356153
0.2980
0.310319
1.949790
0.960303
3.44245
3.58476
0.948290
0.278959
3.899580
24.6807
24.7010
0.57900
0.556016
5.351224
0.2990
0.311218
1.955442
0.960741
3.46277
3.60427
0.948617
0.277449
3.910884
24.9615
24.9816
0.57834
0.555633
5.346352
0.3000
0.312118
1.961098
0.961174
3.48321
3.62392
0.948943
0.275945
3.922196
25.2457
25.2655
0.57768
0.555251
5.341536
0.3010
0.313019
1.966758
0.961602
3.50378
3.64369
0.949269
0.274447
3.933516
25.5334
25.5529
0.57703
0.554870
5.336775
0.3020
0.313921
1.972422
0.962026
3.52447
3.66359
0.949594
0.272956
3.944844
25.8245
25.8438
0.57638
0.554491
5.332068
0.3030
0.314823
1.978089
0.962446
3.54529
3.68363
0.949918
0.271472
3.956179
26.1191
26.1382
0.57573
0.554113
5.327416
0.3040
0.315725
1.983761
0.962862
3.56624
3.70379
0.950241
0.269994
3.967522
26.4172
26.4362
0.57509
0.553736
5.322817
0.3050
0.316629
1.989436
0.963274
3.58732
3.72409
0.950564
0.268522
3.978873
26.7190
26.7377
0.57446
0.553360
5.318271
0.3060
0.317533
1.995116
0.963681
3.60853
3.74453
0.950885
0.267057
3.990231
27.0244
27.0429
0.57383
0.552985
5.313776
0.3070
0.318437
2.000799
0.964084
3.62987
3.76509
0.951206
0.265598
4.001597
27.3336
27.3519
0.57320
0.552612
5.309334
0.3080
0.319342
2.006486
0.964483
3.65134
3.78580
0.951527
0.264145
4.012971
27.6464
27.6645
0.57258
0.552240
5.304942
0.3090
0.320248
2.012176
0.964878
3.67294
3.80664
0.951846
0.262699
4.024353
27.9631
27.9810
0.57196
0.551870
5.300601
0.3100
0.321154
2.017871
0.965269
3.69468
3.82761
0.952165
0.261259
4.035742
28.2836
28.3013
0.57134
0.551501
5.296309
0.3110
0.322061
2.023569
0.965655
3.71655
3.84873
0.952482
0.259826
4.047138
28.6080
28.6255
0.57073
0.551133
5.292067
0.3120
0.322969
2.029271
0.966038
3.73855
3.86999
0.952799
0.258399
4.058543
28.9363
28.9536
0.57013
0.550766
5.287873
0.3130
0.323877
2.034977
0.966417
3.76070
3.89138
0.953115
0.256978
4.069954
29.2686
29.2857
0.56953
0.550401
5.283728
0.3140
0.324785
2.040687
0.966792
3.78298
3.91292
0.953430
0.255564
4.081374
29.6050
29.6218
0.56893
0.550038
5.279630
0.3150
0.325695
2.046400
0.967163
3.80540
3.93459
0.953744
0.254156
4.092801
29.9454
29.9621
0.56834
0.549675
5.275579
0.3160
0.326605
2.052118
0.967531
3.82795
3.95642
0.954057
0.252754
4.104235
30.2899
30.3064
0.56775
0.549315
5.271575
0.3170
0.327515
2.057839
0.967894
3.85065
3.97838
0.954369
0.251359
4.115677
30.6387
30.6550
0.56716
0.548955
5.267616
0.3180
0.328426
2.063563
0.968254
3.87349
4.00049
0.954681
0.249969
4.127127
30.9917
31.0078
0.56658
0.548597
5.263703
0.3190
0.329338
2.069292
0.968610
3.89647
4.02274
0.954991
0.248587
4.138584
31.3490
31.3649
0.56601
0.548241
5.259835
0.3200
0.330250
2.075024
0.968962
3.91959
4.04515
0.955300
0.247210
4.150048
31.7106
31.7264
0.56544
0.547886
5.256011
Tabel panjang gelombang 89
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.3210
0.331163
2.080760
0.969311
3.94286
4.06769
0.955608
0.245840
4.161520
32.0767
32.0923
0.56487
0.547533
5.252232
0.3220
0.332077
2.086499
0.969656
3.96627
4.09039
0.955916
0.244475
4.172999
32.4472
32.4626
0.56430
0.547181
5.248495
0.3230
0.332991
2.092243
0.969997
3.98983
4.11324
0.956222
0.243117
4.184485
32.8222
32.8375
0.56374
0.546831
5.244802
0.3240
0.333905
2.097990
0.970335
4.01353
4.13624
0.956527
0.241766
4.195979
33.2018
33.2169
0.56319
0.546482
5.241151
0.3250
0.334821
2.103740
0.970669
4.03739
4.15938
0.956831
0.240420
4.207480
33.5861
33.6010
0.56264
0.546135
5.237542
0.3260
0.335736
2.109494
0.971000
4.06139
4.18269
0.957134
0.239081
4.218989
33.9750
33.9897
0.56209
0.545789
5.233974
0.3270
0.336653
2.115252
0.971327
4.08554
4.20614
0.957436
0.237748
4.230505
34.3687
34.3832
0.56155
0.545445
5.230448
0.3280
0.337570
2.121014
0.971651
4.10984
4.22975
0.957737
0.236421
4.242028
34.7672
34.7816
0.56101
0.545102
5.226962
0.3290
0.338487
2.126779
0.971971
4.13429
4.25351
0.958036
0.235100
4.253558
35.1705
35.1847
0.56047
0.544761
5.223516
0.3300
0.339406
2.132548
0.972288
4.15890
4.27743
0.958335
0.233785
4.265095
35.5788
35.5929
0.55994
0.544422
5.220110
0.3310
0.340324
2.138320
0.972602
4.18366
4.30151
0.958632
0.232476
4.276640
35.9921
36.0060
0.55941
0.544084
5.216743
0.3320
0.341243
2.144096
0.972912
4.20857
4.32575
0.958928
0.231174
4.288192
36.4105
36.4242
0.55889
0.543748
5.213414
0.3330
0.342163
2.149875
0.973220
4.23364
4.35014
0.959224
0.229877
4.299751
36.8339
36.8475
0.55837
0.543413
5.210124
0.3340
0.343084
2.155658
0.973523
4.25887
4.37470
0.959517
0.228587
4.311317
37.2626
37.2760
0.55785
0.543081
5.206872
0.3350
0.344005
2.161445
0.973824
4.28426
4.39942
0.959810
0.227303
4.322890
37.6965
37.7097
0.55734
0.542749
5.203657
0.3360
0.344926
2.167235
0.974122
4.30980
4.42430
0.960102
0.226025
4.334470
38.1357
38.1488
0.55683
0.542420
5.200480
0.3370
0.345848
2.173028
0.974416
4.33551
4.44934
0.960392
0.224752
4.346057
38.5803
38.5933
0.55632
0.542092
5.197339
0.3380
0.346771
2.178825
0.974707
4.36137
4.47455
0.960681
0.223486
4.357651
39.0304
39.0432
0.55582
0.541765
5.194234
0.3390
0.347694
2.184626
0.974995
4.38740
4.49992
0.960969
0.222226
4.369252
39.4859
39.4986
0.55533
0.541441
5.191165
0.3400
0.348618
2.190430
0.975280
4.41359
4.52546
0.961256
0.220972
4.380860
39.9471
39.9596
0.55483
0.541118
5.188131
0.3410
0.349542
2.196238
0.975562
4.43995
4.55117
0.961541
0.219724
4.392475
40.4139
40.4263
0.55434
0.540797
5.185133
0.3420
0.350467
2.202048
0.975841
4.46647
4.57705
0.961826
0.218481
4.404097
40.8865
40.8987
0.55386
0.540477
5.182169
0.3430
0.351392
2.207863
0.976117
4.49316
4.60310
0.962109
0.217245
4.415726
41.3649
41.3770
0.55338
0.540159
5.179239
0.3440
0.352318
2.213681
0.976390
4.52002
4.62931
0.962390
0.216015
4.427361
41.8491
41.8611
0.55290
0.539843
5.176343
0.3450
0.353245
2.219502
0.976660
4.54704
4.65570
0.962671
0.214790
4.439003
42.3393
42.3512
0.55242
0.539528
5.173480
0.3460
0.354172
2.225326
0.976927
4.57423
4.68227
0.962950
0.213572
4.450652
42.8356
42.8473
0.55195
0.539215
5.170651
0.3470
0.355099
2.231154
0.977192
4.60160
4.70900
0.963228
0.212359
4.462308
43.3379
43.3495
0.55148
0.538904
5.167854
0.3480
0.356027
2.236985
0.977453
4.62914
4.73592
0.963505
0.211152
4.473971
43.8464
43.8578
0.55102
0.538595
5.165089
0.3490
0.356956
2.242820
0.977712
4.65685
4.76301
0.963780
0.209951
4.485640
44.3612
44.3725
0.55056
0.538287
5.162357
0.3500
0.357885
2.248658
0.977968
4.68474
4.79028
0.964054
0.208756
4.497316
44.8824
44.8935
0.55010
0.537981
5.159656
0.3510
0.358815
2.254499
0.978221
4.71280
4.81772
0.964327
0.207567
4.508998
45.4099
45.4209
0.54965
0.537677
5.156986
0.3520
0.359745
2.260344
0.978471
4.74103
4.84535
0.964598
0.206383
4.520687
45.9439
45.9548
0.54920
0.537374
5.154347
0.3530
0.360676
2.266192
0.978719
4.76945
4.87316
0.964869
0.205206
4.532383
46.4846
46.4953
0.54875
0.537073
5.151739
0.3540
0.361607
2.272043
0.978964
4.79805
4.90115
0.965137
0.204034
4.544085
47.0319
47.0425
0.54831
0.536774
5.149161
0.3550
0.362539
2.277897
0.979206
4.82682
4.92932
0.965405
0.202868
4.555794
47.5859
47.5964
0.54787
0.536477
5.146613
0.3560
0.363471
2.283755
0.979446
4.85578
4.95768
0.965671
0.201707
4.567509
48.1468
48.1572
0.54743
0.536181
5.144094
0.3570
0.364404
2.289615
0.979683
4.88492
4.98622
0.965936
0.200553
4.579231
48.7146
48.7248
0.54700
0.535887
5.141604
0.3580
0.365337
2.295479
0.979917
4.91424
5.01495
0.966199
0.199404
4.590959
49.2894
49.2995
0.54657
0.535595
5.139144
0.3590
0.366271
2.301347
0.980149
4.94375
5.04387
0.966462
0.198260
4.602693
49.8713
49.8813
0.54615
0.535304
5.136712
0.3600
0.367205
2.307217
0.980379
4.97344
5.07298
0.966722
0.197123
4.614434
50.4604
50.4703
0.54572
0.535016
5.134308
Tabel panjang gelombang 90
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.3610
0.368140
2.313091
0.980606
5.00333
5.10228
0.966982
0.195991
4.626181
51.0568
51.0666
0.54530
0.534729
5.131932
0.3620
0.369075
2.318967
0.980830
5.03340
5.13177
0.967240
0.194864
4.637935
51.6605
51.6702
0.54489
0.534443
5.129583
0.3630
0.370011
2.324847
0.981052
5.06366
5.16146
0.967497
0.193744
4.649694
52.2717
52.2813
0.54448
0.534160
5.127262
0.3640
0.370947
2.330730
0.981272
5.09411
5.19134
0.967752
0.192629
4.661460
52.8905
52.8999
0.54407
0.533878
5.124968
0.3650
0.371884
2.336616
0.981489
5.12476
5.22141
0.968006
0.191519
4.673232
53.5169
53.5262
0.54366
0.533597
5.122701
0.3660
0.372821
2.342505
0.981704
5.15559
5.25168
0.968259
0.190415
4.685010
54.1511
54.1603
0.54326
0.533319
5.120460
0.3670
0.373759
2.348397
0.981916
5.18663
5.28215
0.968510
0.189317
4.696795
54.7931
54.8022
0.54286
0.533042
5.118245
0.3680
0.374697
2.354293
0.982126
5.21786
5.31282
0.968760
0.188224
4.708585
55.4431
55.4521
0.54246
0.532767
5.116055
0.3690
0.375636
2.360191
0.982334
5.24929
5.34369
0.969009
0.187137
4.720382
56.1011
56.1100
0.54207
0.532494
5.113891
0.3700
0.376575
2.366092
0.982539
5.28091
5.37476
0.969256
0.186055
4.732184
56.7672
56.7760
0.54168
0.532222
5.111753
0.3710
0.377515
2.371996
0.982743
5.31274
5.40603
0.969502
0.184979
4.743993
57.4417
57.4504
0.54129
0.531953
5.109639
0.3720
0.378455
2.377904
0.982944
5.34477
5.43751
0.969746
0.183908
4.755807
58.1244
58.1330
0.54091
0.531685
5.107550
0.3730
0.379396
2.383814
0.983142
5.37700
5.46919
0.969989
0.182842
4.767628
58.8157
58.8242
0.54053
0.531418
5.105485
0.3740
0.380337
2.389727
0.983339
5.40943
5.50109
0.970231
0.181782
4.779454
59.5155
59.5239
0.54015
0.531153
5.103445
0.3750
0.381278
2.395643
0.983533
5.44207
5.53318
0.970471
0.180728
4.791286
60.2240
60.2323
0.53978
0.530890
5.101428
0.3760
0.382220
2.401562
0.983725
5.47492
5.56549
0.970710
0.179679
4.803124
60.9412
60.9494
0.53941
0.530629
5.099434
0.3770
0.383163
2.407484
0.983915
5.50797
5.59801
0.970947
0.178635
4.814968
61.6674
61.6755
0.53904
0.530370
5.097464
0.3780
0.384106
2.413409
0.984103
5.54124
5.63075
0.971183
0.177596
4.826818
62.4026
62.4106
0.53867
0.530112
5.095517
0.3790
0.385049
2.419337
0.984289
5.57471
5.66369
0.971418
0.176563
4.838673
63.1469
63.1548
0.53831
0.529856
5.093593
0.3800
0.385993
2.425267
0.984473
5.60840
5.69685
0.971652
0.175536
4.850535
63.9004
63.9083
0.53795
0.529601
5.091691
0.3810
0.386938
2.431201
0.984655
5.64230
5.73023
0.971884
0.174513
4.862401
64.6633
64.6711
0.53760
0.529348
5.089811
0.3820
0.387882
2.437137
0.984835
5.67641
5.76383
0.972114
0.173496
4.874274
65.4357
65.4434
0.53724
0.529097
5.087954
0.3830
0.388828
2.443076
0.985012
5.71075
5.79764
0.972343
0.172484
4.886152
66.2177
66.2253
0.53689
0.528848
5.086118
0.3840
0.389773
2.449018
0.985188
5.74530
5.83167
0.972571
0.171477
4.898036
67.0094
67.0169
0.53655
0.528600
5.084303
0.3850
0.390719
2.454962
0.985362
5.78007
5.86593
0.972798
0.170476
4.909925
67.8109
67.8183
0.53620
0.528354
5.082510
0.3860
0.391666
2.460910
0.985534
5.81505
5.90041
0.973023
0.169480
4.921820
68.6224
68.6297
0.53586
0.528110
5.080738
0.3870
0.392613
2.466860
0.985704
5.85027
5.93512
0.973246
0.168489
4.933720
69.4440
69.4512
0.53552
0.527867
5.078987
0.3880
0.393560
2.472813
0.985872
5.88570
5.97005
0.973469
0.167503
4.945626
70.2758
70.2829
0.53519
0.527626
5.077256
0.3890
0.394508
2.478768
0.986038
5.92136
6.00521
0.973690
0.166522
4.957537
71.1180
71.1250
0.53485
0.527387
5.075545
0.3900
0.395457
2.484727
0.986202
5.95725
6.04059
0.973909
0.165547
4.969453
71.9706
71.9776
0.53452
0.527149
5.073855
0.3910
0.396405
2.490688
0.986364
5.99336
6.07621
0.974127
0.164576
4.981375
72.8338
72.8407
0.53420
0.526913
5.072184
0.3920
0.397354
2.496651
0.986525
6.02970
6.11206
0.974344
0.163611
4.993302
73.7078
73.7146
0.53387
0.526678
5.070533
0.3930
0.398304
2.502617
0.986684
6.06628
6.14815
0.974559
0.162651
5.005235
74.5927
74.5994
0.53355
0.526446
5.068901
0.3940
0.399254
2.508586
0.986841
6.10308
6.18446
0.974773
0.161695
5.017172
75.4886
75.4952
0.53323
0.526214
5.067289
0.3950
0.400204
2.514558
0.986996
6.14012
6.22102
0.974986
0.160745
5.029115
76.3956
76.4022
0.53291
0.525985
5.065695
0.3960
0.401155
2.520532
0.987149
6.17740
6.25781
0.975197
0.159800
5.041064
77.3140
77.3204
0.53260
0.525757
5.064120
0.3970
0.402106
2.526508
0.987301
6.21491
6.29484
0.975407
0.158860
5.053017
78.2437
78.2501
0.53229
0.525531
5.062564
0.3980
0.403058
2.532488
0.987451
6.25266
6.33212
0.975616
0.157925
5.064975
79.1851
79.1914
0.53198
0.525306
5.061026
0.3990
0.404010
2.538469
0.987599
6.29065
6.36963
0.975823
0.156995
5.076939
80.1382
80.1445
0.53168
0.525083
5.059506
0.4000
0.404962
2.544454
0.987746
6.32888
6.40739
0.976029
0.156070
5.088908
81.1032
81.1094
0.53137
0.524862
5.058004
Tabel panjang gelombang 91
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.4010
0.405915
2.550441
0.987891
6.36735
6.44540
0.976233
0.155149
5.100881
82.0802
82.0863
0.53107
0.524642
5.056519
0.4020
0.406868
2.556430
0.988034
6.40607
6.48365
0.976436
0.154234
5.112860
83.0694
83.0754
0.53077
0.524424
5.055053
0.4030
0.407822
2.562422
0.988176
6.44503
6.52215
0.976638
0.153324
5.124843
84.0709
84.0769
0.53048
0.524207
5.053603
0.4040
0.408776
2.568416
0.988316
6.48424
6.56090
0.976838
0.152418
5.136832
85.0850
85.0908
0.53019
0.523992
5.052171
0.4050
0.409731
2.574413
0.988455
6.52370
6.59990
0.977037
0.151517
5.148825
86.1116
86.1174
0.52990
0.523778
5.050755
0.4060
0.410685
2.580412
0.988592
6.56342
6.63916
0.977235
0.150621
5.160824
87.1511
87.1569
0.52961
0.523566
5.049356
0.4070
0.411640
2.586413
0.988727
6.60338
6.67867
0.977432
0.149730
5.172827
88.2036
88.2092
0.52932
0.523356
5.047974
0.4080
0.412596
2.592417
0.988861
6.64360
6.71844
0.977627
0.148844
5.184835
89.2692
89.2748
0.52904
0.523147
5.046608
0.4090
0.413552
2.598424
0.988993
6.68407
6.75846
0.977820
0.147963
5.196848
90.3481
90.3536
0.52876
0.522940
5.045258
0.4100
0.414508
2.604433
0.989124
6.72480
6.79875
0.978013
0.147086
5.208865
91.4405
91.4459
0.52848
0.522734
5.043924
0.4110
0.415465
2.610444
0.989253
6.76579
6.83929
0.978204
0.146214
5.220887
92.5465
92.5519
0.52821
0.522530
5.042606
0.4120
0.416422
2.616457
0.989381
6.80704
6.88010
0.978393
0.145347
5.232914
93.6663
93.6716
0.52793
0.522328
5.041303
0.4130
0.417380
2.622473
0.989507
6.84855
6.92118
0.978582
0.144484
5.244946
94.8001
94.8054
0.52766
0.522126
5.040016
0.4140
0.418337
2.628491
0.989632
6.89033
6.96252
0.978769
0.143626
5.256982
95.9481
95.9533
0.52739
0.521927
5.038744
0.4150
0.419295
2.634511
0.989755
6.93237
7.00413
0.978955
0.142773
5.269022
97.1104
97.1156
0.52713
0.521729
5.037487
0.4160
0.420254
2.640534
0.989878
6.97468
7.04601
0.979139
0.141924
5.281068
98.2873
98.2924
0.52687
0.521532
5.036245
0.4170
0.421213
2.646559
0.989998
7.01726
7.08816
0.979322
0.141080
5.293118
99.4789
99.4839
0.52660
0.521337
5.035018
0.4180
0.422172
2.652586
0.990117
7.06011
7.13058
0.979504
0.140241
5.305172
100.6853
100.6903
0.52635
0.521144
5.033805
0.4190
0.423132
2.658615
0.990235
7.10323
7.17328
0.979685
0.139406
5.317231
101.9069
101.9118
0.52609
0.520952
5.032606
0.4200
0.424092
2.664647
0.990352
7.14663
7.21625
0.979864
0.138576
5.329294
103.1437
103.1485
0.52583
0.520761
5.031422
0.4210
0.425052
2.670681
0.990467
7.19030
7.25950
0.980042
0.137750
5.341361
104.3960
104.4008
0.52558
0.520572
5.030252
0.4220
0.426013
2.676717
0.990581
7.23425
7.30304
0.980219
0.136929
5.353433
105.6640
105.6687
0.52533
0.520384
5.029096
0.4230
0.426974
2.682755
0.990693
7.27848
7.34685
0.980394
0.136113
5.365510
106.9478
106.9524
0.52508
0.520198
5.027953
0.4240
0.427935
2.688795
0.990805
7.32299
7.39095
0.980568
0.135301
5.377590
108.2477
108.2523
0.52484
0.520013
5.026825
0.4250
0.428897
2.694838
0.990915
7.36778
7.43533
0.980741
0.134493
5.389675
109.5638
109.5684
0.52460
0.519830
5.025709
0.4260
0.429859
2.700882
0.991023
7.41286
7.48000
0.980913
0.133690
5.401764
110.8964
110.9009
0.52435
0.519648
5.024607
0.4270
0.430821
2.706929
0.991131
7.45822
7.52496
0.981083
0.132891
5.413858
112.2457
112.2502
0.52412
0.519468
5.023518
0.4280
0.431784
2.712978
0.991237
7.50388
7.57022
0.981252
0.132097
5.425955
113.6119
113.6163
0.52388
0.519288
5.022441
0.4290
0.432747
2.719028
0.991342
7.54982
7.61576
0.981420
0.131307
5.438057
114.9952
114.9996
0.52364
0.519111
5.021378
0.4300
0.433710
2.725081
0.991446
7.59606
7.66160
0.981587
0.130521
5.450163
116.3959
116.4002
0.52341
0.518935
5.020327
0.4310
0.434674
2.731136
0.991548
7.64259
7.70773
0.981752
0.129740
5.462272
117.8140
117.8183
0.52318
0.518760
5.019289
0.4320
0.435638
2.737193
0.991649
7.68941
7.75416
0.981916
0.128963
5.474386
119.2499
119.2541
0.52295
0.518586
5.018263
0.4330
0.436602
2.743252
0.991750
7.73654
7.80090
0.982079
0.128190
5.486504
120.7039
120.7080
0.52273
0.518414
5.017250
0.4340
0.437567
2.749313
0.991849
7.78396
7.84793
0.982241
0.127422
5.498626
122.1760
122.1801
0.52250
0.518244
5.016248
0.4350
0.438532
2.755376
0.991946
7.83169
7.89527
0.982401
0.126658
5.510752
123.6666
123.6706
0.52228
0.518074
5.015258
0.4360
0.439497
2.761441
0.992043
7.87971
7.94292
0.982561
0.125898
5.522882
125.1758
125.1798
0.52206
0.517907
5.014281
0.4370
0.440463
2.767508
0.992139
7.92805
7.99087
0.982719
0.125143
5.535016
126.7040
126.7079
0.52184
0.517740
5.013314
0.4380
0.441428
2.773577
0.992233
7.97669
8.03913
0.982875
0.124392
5.547154
128.2513
128.2552
0.52163
0.517575
5.012360
0.4390
0.442395
2.779648
0.992327
8.02564
8.08770
0.983031
0.123645
5.559296
129.8180
129.8219
0.52141
0.517411
5.011417
0.4400
0.443361
2.785720
0.992419
8.07490
8.13659
0.983185
0.122902
5.571441
131.4044
131.4082
0.52120
0.517248
5.010485
Tabel panjang gelombang 92
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.4410
0.444328
2.791795
0.992510
8.12448
8.18579
0.983339
0.122163
5.583590
133.0106
133.0144
0.52099
0.517087
5.009564
0.4420
0.445295
2.797872
0.992600
8.17437
8.23531
0.983491
0.121428
5.595743
134.6370
134.6407
0.52078
0.516927
5.008654
0.4430
0.446262
2.803950
0.992689
8.22458
8.28515
0.983642
0.120698
5.607900
136.2838
136.2874
0.52057
0.516769
5.007755
0.4440
0.447230
2.810030
0.992777
8.27511
8.33531
0.983791
0.119972
5.620060
137.9512
137.9548
0.52037
0.516611
5.006867
0.4450
0.448198
2.816112
0.992864
8.32596
8.38580
0.983940
0.119249
5.632225
139.6396
139.6431
0.52017
0.516455
5.005989
0.4460
0.449166
2.822196
0.992950
8.37713
8.43661
0.984087
0.118531
5.644392
141.3491
141.3526
0.51997
0.516301
5.005122
0.4470
0.450135
2.828282
0.993035
8.42863
8.48774
0.984234
0.117817
5.656564
143.0801
143.0836
0.51977
0.516147
5.004266
0.4480
0.451104
2.834369
0.993119
8.48045
8.53921
0.984379
0.117107
5.668739
144.8328
144.8362
0.51957
0.515995
5.003419
0.4490
0.452073
2.840459
0.993202
8.53261
8.59101
0.984523
0.116401
5.680917
146.6075
146.6109
0.51937
0.515844
5.002583
0.4500
0.453042
2.846550
0.993284
8.58510
8.64314
0.984666
0.115699
5.693100
148.4044
148.4078
0.51918
0.515694
5.001757
0.4510
0.454012
2.852643
0.993365
8.63792
8.69561
0.984807
0.115001
5.705285
150.2239
150.2273
0.51899
0.515546
5.000940
0.4520
0.454982
2.858737
0.993446
8.69107
8.74842
0.984948
0.114306
5.717474
152.0663
152.0696
0.51880
0.515399
5.000134
0.4530
0.455952
2.864834
0.993525
8.74457
8.80156
0.985087
0.113616
5.729667
153.9318
153.9350
0.51861
0.515253
4.999337
0.4540
0.456923
2.870932
0.993603
8.79841
8.85505
0.985226
0.112930
5.741863
155.8207
155.8239
0.51842
0.515108
4.998550
0.4550
0.457894
2.877031
0.993680
8.85258
8.90888
0.985363
0.112247
5.754063
157.7333
157.7364
0.51824
0.514965
4.997772
0.4560
0.458865
2.883133
0.993757
8.90710
8.96306
0.985499
0.111569
5.766266
159.6699
159.6730
0.51806
0.514822
4.997003
0.4570
0.459836
2.889236
0.993832
8.96197
9.01759
0.985634
0.110894
5.778472
161.6309
161.6339
0.51788
0.514681
4.996244
0.4580
0.460808
2.895341
0.993907
9.01719
9.07247
0.985768
0.110224
5.790681
163.6164
163.6195
0.51770
0.514541
4.995494
0.4590
0.461780
2.901447
0.993981
9.07276
9.12770
0.985901
0.109557
5.802894
165.6270
165.6300
0.51752
0.514403
4.994752
0.4600
0.462752
2.907555
0.994053
9.12868
9.18329
0.986033
0.108893
5.815110
167.6627
167.6657
0.51734
0.514265
4.994020
0.4610
0.463724
2.913665
0.994125
9.18496
9.23924
0.986164
0.108234
5.827330
169.7241
169.7270
0.51717
0.514129
4.993297
0.4620
0.464697
2.919776
0.994197
9.24160
9.29554
0.986293
0.107578
5.839552
171.8113
171.8142
0.51699
0.513994
4.992582
0.4630
0.465670
2.925889
0.994267
9.29859
9.35221
0.986422
0.106927
5.851778
173.9248
173.9277
0.51682
0.513860
4.991876
0.4640
0.466643
2.932004
0.994336
9.35595
9.40924
0.986549
0.106278
5.864007
176.0648
176.0676
0.51665
0.513727
4.991178
0.4650
0.467616
2.938120
0.994405
9.41367
9.46664
0.986676
0.105634
5.876240
178.2317
178.2345
0.51648
0.513595
4.990489
0.4660
0.468590
2.944237
0.994473
9.47176
9.52441
0.986801
0.104993
5.888475
180.4259
180.4286
0.51632
0.513465
4.989808
0.4670
0.469564
2.950357
0.994540
9.53022
9.58254
0.986926
0.104356
5.900713
182.6476
182.6503
0.51615
0.513335
4.989135
0.4680
0.470538
2.956477
0.994606
9.58905
9.64106
0.987049
0.103723
5.912955
184.8972
184.8999
0.51599
0.513207
4.988471
0.4690
0.471512
2.962600
0.994672
9.64826
9.69994
0.987172
0.103093
5.925199
187.1752
187.1778
0.51583
0.513079
4.987814
0.4700
0.472487
2.968723
0.994736
9.70784
9.75921
0.987293
0.102467
5.937447
189.4817
189.4844
0.51567
0.512953
4.987165
0.4710
0.473462
2.974849
0.994800
9.76780
9.81886
0.987413
0.101845
5.949697
191.8173
191.8199
0.51551
0.512828
4.986524
0.4720
0.474437
2.980975
0.994863
9.82814
9.87889
0.987533
0.101226
5.961951
194.1822
194.1848
0.51535
0.512704
4.985891
0.4730
0.475412
2.987104
0.994926
9.88887
9.93930
0.987651
0.100611
5.974207
196.5769
196.5794
0.51520
0.512581
4.985266
0.4740
0.476388
2.993233
0.994988
9.94998
10.00010
0.987769
0.099999
5.986467
199.0016
199.0042
0.51504
0.512460
4.984648
0.4750
0.477364
2.999364
0.995048
10.01148
10.06130
0.987885
0.099391
5.998729
201.4569
201.4594
0.51489
0.512339
4.984037
0.4760
0.478340
3.005497
0.995109
10.07337
10.12288
0.988000
0.098786
6.010994
203.9431
203.9455
0.51474
0.512219
4.983434
0.4770
0.479316
3.011631
0.995168
10.13565
10.18486
0.988115
0.098185
6.023262
206.4605
206.4629
0.51459
0.512101
4.982838
0.4780
0.480292
3.017766
0.995227
10.19833
10.24724
0.988228
0.097587
6.035533
209.0096
209.0120
0.51444
0.511983
4.982249
0.4790
0.481269
3.023903
0.995285
10.26141
10.31002
0.988341
0.096993
6.047807
211.5907
211.5931
0.51429
0.511866
4.981668
0.4800
0.482246
3.030041
0.995342
10.32489
10.37320
0.988452
0.096402
6.060083
214.2043
214.2067
0.51415
0.511751
4.981093
Tabel panjang gelombang 93
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.4810
0.483223
3.036181
0.995399
10.38877
10.43679
0.988563
0.095815
6.072362
216.8508
216.8531
0.51400
0.511636
4.980526
0.4820
0.484201
3.042322
0.995455
10.45306
10.50078
0.988672
0.095231
6.084644
219.5306
219.5329
0.51386
0.511523
4.979965
0.4830
0.485178
3.048464
0.995511
10.51776
10.56519
0.988781
0.094650
6.096929
222.2441
222.2464
0.51372
0.511410
4.979411
0.4840
0.486156
3.054608
0.995565
10.58286
10.63001
0.988889
0.094073
6.109216
224.9918
224.9940
0.51358
0.511299
4.978864
0.4850
0.487134
3.060753
0.995619
10.64839
10.69524
0.988996
0.093500
6.121506
227.7740
227.7762
0.51344
0.511188
4.978324
0.4860
0.488112
3.066899
0.995673
10.71432
10.76089
0.989102
0.092929
6.133799
230.5913
230.5935
0.51330
0.511079
4.977790
0.4870
0.489091
3.073047
0.995725
10.78068
10.82696
0.989207
0.092362
6.146094
233.4440
233.4461
0.51316
0.510970
4.977262
0.4880
0.490069
3.079196
0.995778
10.84746
10.89346
0.989311
0.091798
6.158392
236.3326
236.3347
0.51303
0.510863
4.976741
0.4890
0.491048
3.085346
0.995829
10.91466
10.96038
0.989414
0.091238
6.170692
239.2576
239.2597
0.51290
0.510756
4.976226
0.4900
0.492027
3.091498
0.995880
10.98229
11.02773
0.989517
0.090681
6.182995
242.2194
242.2215
0.51276
0.510651
4.975717
0.4910
0.493006
3.097650
0.995930
11.05035
11.09551
0.989618
0.090127
6.195301
245.2185
245.2205
0.51263
0.510546
4.975215
0.4920
0.493986
3.103804
0.995980
11.11884
11.16372
0.989719
0.089576
6.207609
248.2553
248.2573
0.51250
0.510442
4.974719
0.4930
0.494965
3.109960
0.996029
11.18777
11.23237
0.989818
0.089028
6.219919
251.3304
251.3324
0.51237
0.510339
4.974228
0.4940
0.495945
3.116116
0.996078
11.25713
11.30146
0.989917
0.088484
6.232232
254.4442
254.4461
0.51225
0.510238
4.973744
0.4950
0.496925
3.122274
0.996126
11.32694
11.37100
0.990015
0.087943
6.244548
257.5972
257.5991
0.51212
0.510137
4.973265
0.4960
0.497906
3.128433
0.996173
11.39719
11.44097
0.990112
0.087405
6.256866
260.7899
260.7918
0.51200
0.510037
4.972793
0.4970
0.498886
3.134593
0.996220
11.46788
11.51140
0.990208
0.086870
6.269186
264.0228
264.0247
0.51187
0.509937
4.972326
0.4980
0.499867
3.140754
0.996266
11.53903
11.58228
0.990304
0.086339
6.281509
267.2964
267.2983
0.51175
0.509839
4.971864
0.4990
0.500847
3.146917
0.996311
11.61062
11.65361
0.990398
0.085810
6.293834
270.6112
270.6131
0.51163
0.509742
4.971409
0.5000
0.501828
3.153081
0.996357
11.68267
11.72539
0.990492
0.085285
6.306161
273.9678
273.9697
0.51151
0.509645
4.970959
0.5010
0.502810
3.159245
0.996401
11.75518
11.79764
0.990585
0.084763
6.318491
277.3667
277.3685
0.51139
0.509550
4.970514
0.5020
0.503791
3.165411
0.996445
11.82815
11.87034
0.990677
0.084244
6.330823
280.8084
280.8102
0.51127
0.509455
4.970075
0.5030
0.504772
3.171579
0.996489
11.90158
11.94352
0.990768
0.083727
6.343157
284.2934
284.2952
0.51116
0.509361
4.969641
0.5040
0.505754
3.177747
0.996532
11.97548
12.01716
0.990859
0.083214
6.355494
287.8224
287.8241
0.51104
0.509268
4.969212
0.5050
0.506736
3.183916
0.996574
12.04984
12.09127
0.990948
0.082704
6.367833
291.3958
291.3975
0.51093
0.509176
4.968789
0.5060
0.507718
3.190087
0.996616
12.12468
12.16585
0.991037
0.082197
6.380174
295.0142
295.0159
0.51081
0.509085
4.968370
0.5070
0.508700
3.196258
0.996658
12.20000
12.24091
0.991125
0.081693
6.392517
298.6782
298.6799
0.51070
0.508994
4.967957
0.5080
0.509683
3.202431
0.996698
12.27579
12.31645
0.991212
0.081192
6.404862
302.3884
302.3900
0.51059
0.508905
4.967549
0.5090
0.510665
3.208605
0.996739
12.35206
12.39248
0.991299
0.080694
6.417210
306.1453
306.1469
0.51048
0.508816
4.967146
0.5100
0.511648
3.214780
0.996779
12.42882
12.46899
0.991385
0.080199
6.429559
309.9496
309.9512
0.51037
0.508728
4.966748
0.5110
0.512631
3.220956
0.996818
12.50607
12.54598
0.991470
0.079707
6.441911
313.8018
313.8034
0.51026
0.508641
4.966354
0.5120
0.513614
3.227133
0.996857
12.58380
12.62347
0.991554
0.079218
6.454265
317.7025
317.7041
0.51016
0.508554
4.965966
0.5130
0.514597
3.233311
0.996896
12.66203
12.70146
0.991637
0.078731
6.466621
321.6525
321.6540
0.51005
0.508469
4.965582
0.5140
0.515581
3.239490
0.996934
12.74076
12.77994
0.991720
0.078248
6.478979
325.6522
325.6537
0.50995
0.508384
4.965203
0.5150
0.516564
3.245670
0.996972
12.81998
12.85892
0.991802
0.077767
6.491339
329.7023
329.7038
0.50984
0.508300
4.964828
0.5160
0.517548
3.251851
0.997009
12.89971
12.93841
0.991883
0.077289
6.503702
333.8034
333.8049
0.50974
0.508217
4.964458
0.5170
0.518532
3.258033
0.997045
12.97994
13.01841
0.991963
0.076814
6.516066
337.9563
337.9577
0.50964
0.508135
4.964093
0.5180
0.519516
3.264216
0.997082
13.06068
13.09891
0.992043
0.076342
6.528432
342.1615
342.1629
0.50954
0.508053
4.963731
0.5190
0.520500
3.270400
0.997117
13.14194
13.17993
0.992122
0.075873
6.540800
346.4197
346.4211
0.50944
0.507972
4.963375
0.5200
0.521485
3.276585
0.997153
13.22371
13.26147
0.992200
0.075406
6.553170
350.7316
350.7330
0.50934
0.507892
4.963023
Tabel panjang gelombang 94
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.5210
0.522469
3.282771
0.997188
13.30600
13.34352
0.992278
0.074943
6.565542
355.0978
355.0992
0.50924
0.507813
4.962675
0.5220
0.523454
3.288958
0.997222
13.38881
13.42610
0.992355
0.074482
6.577916
359.5191
359.5205
0.50915
0.507734
4.962331
0.5230
0.524439
3.295146
0.997256
13.47215
13.50921
0.992431
0.074024
6.590292
363.9961
363.9975
0.50905
0.507656
4.961991
0.5240
0.525424
3.301335
0.997290
13.55601
13.59285
0.992506
0.073568
6.602670
368.5296
368.5310
0.50896
0.507579
4.961656
0.5250
0.526409
3.307525
0.997323
13.64041
13.67702
0.992581
0.073115
6.615050
373.1203
373.1216
0.50886
0.507503
4.961325
0.5260
0.527394
3.313716
0.997356
13.72534
13.76172
0.992655
0.072665
6.627431
377.7688
377.7701
0.50877
0.507427
4.960997
0.5270
0.528380
3.319907
0.997389
13.81082
13.84697
0.992728
0.072218
6.639815
382.4760
382.4773
0.50868
0.507352
4.960674
0.5280
0.529365
3.326100
0.997421
13.89683
13.93276
0.992801
0.071773
6.652200
387.2425
387.2438
0.50859
0.507278
4.960355
0.5290
0.530351
3.332293
0.997453
13.98339
14.01910
0.992873
0.071331
6.664587
392.0691
392.0704
0.50850
0.507204
4.960040
0.5300
0.531337
3.338488
0.997484
14.07050
14.10599
0.992944
0.070892
6.676976
396.9566
396.9578
0.50841
0.507131
4.959728
0.5310
0.532323
3.344683
0.997515
14.15816
14.19343
0.993015
0.070455
6.689366
401.9057
401.9069
0.50832
0.507059
4.959420
0.5320
0.533309
3.350879
0.997546
14.24638
14.28143
0.993085
0.070021
6.701759
406.9172
406.9185
0.50823
0.506987
4.959116
0.5330
0.534295
3.357076
0.997576
14.33515
14.36999
0.993154
0.069589
6.714153
411.9920
411.9932
0.50815
0.506917
4.958816
0.5340
0.535282
3.363274
0.997606
14.42449
14.45911
0.993223
0.069161
6.726548
417.1307
417.1319
0.50806
0.506846
4.958520
0.5350
0.536268
3.369473
0.997635
14.51440
14.54881
0.993291
0.068734
6.738946
422.3343
422.3355
0.50798
0.506777
4.958227
0.5360
0.537255
3.375672
0.997664
14.60487
14.63907
0.993359
0.068310
6.751345
427.6035
427.6047
0.50789
0.506708
4.957937
0.5370
0.538242
3.381873
0.997693
14.69592
14.72991
0.993426
0.067889
6.763746
432.9392
432.9404
0.50781
0.506640
4.957652
0.5380
0.539229
3.388074
0.997721
14.78755
14.82132
0.993492
0.067470
6.776148
438.3422
438.3433
0.50773
0.506572
4.957369
0.5390
0.540216
3.394276
0.997749
14.87976
14.91332
0.993557
0.067054
6.788552
443.8133
443.8145
0.50765
0.506505
4.957091
0.5400
0.541203
3.400479
0.997777
14.97255
15.00591
0.993622
0.066640
6.800958
449.3535
449.3546
0.50757
0.506439
4.956815
0.5410
0.542190
3.406683
0.997804
15.06593
15.09908
0.993687
0.066229
6.813366
454.9635
454.9646
0.50749
0.506374
4.956543
0.5420
0.543178
3.412887
0.997831
15.15991
15.19285
0.993750
0.065820
6.825775
460.6444
460.6455
0.50741
0.506309
4.956274
0.5430
0.544165
3.419093
0.997858
15.25447
15.28722
0.993814
0.065414
6.838185
466.3969
466.3979
0.50733
0.506244
4.956009
0.5440
0.545153
3.425299
0.997885
15.34964
15.38218
0.993876
0.065010
6.850597
472.2219
472.2230
0.50725
0.506181
4.955747
0.5450
0.546141
3.431506
0.997911
15.44541
15.47775
0.993938
0.064609
6.863011
478.1205
478.1216
0.50718
0.506117
4.955488
0.5460
0.547129
3.437713
0.997936
15.54179
15.57393
0.994000
0.064210
6.875426
484.0935
484.0946
0.50710
0.506055
4.955232
0.5470
0.548117
3.443922
0.997962
15.63878
15.67072
0.994060
0.063813
6.887843
490.1419
490.1429
0.50703
0.505993
4.954980
0.5480
0.549105
3.450131
0.997987
15.73638
15.76813
0.994121
0.063419
6.900261
496.2666
496.2676
0.50695
0.505932
4.954730
0.5490
0.550094
3.456341
0.998012
15.83461
15.86615
0.994180
0.063027
6.912681
502.4685
502.4695
0.50688
0.505871
4.954484
0.5500
0.551082
3.462551
0.998036
15.93345
15.96480
0.994239
0.062638
6.925102
508.7488
508.7498
0.50681
0.505811
4.954240
0.5510
0.552071
3.468763
0.998061
16.03292
16.06408
0.994298
0.062251
6.937525
515.1083
515.1092
0.50673
0.505751
4.954000
0.5520
0.553059
3.474975
0.998084
16.13302
16.16399
0.994356
0.061866
6.949949
521.5480
521.5490
0.50666
0.505692
4.953762
0.5530
0.554048
3.481188
0.998108
16.23376
16.26453
0.994413
0.061483
6.962375
528.0690
528.0700
0.50659
0.505634
4.953528
0.5540
0.555037
3.487401
0.998131
16.33513
16.36571
0.994470
0.061103
6.974802
534.6723
534.6733
0.50652
0.505576
4.953296
0.5550
0.556026
3.493615
0.998155
16.43715
16.46754
0.994527
0.060726
6.987231
541.3590
541.3599
0.50645
0.505519
4.953067
0.5560
0.557015
3.499830
0.998177
16.53981
16.57002
0.994582
0.060350
6.999660
548.1300
548.1309
0.50639
0.505462
4.952841
0.5570
0.558005
3.506046
0.998200
16.64313
16.67314
0.994638
0.059977
7.012092
554.9865
554.9874
0.50632
0.505406
4.952618
0.5580
0.558994
3.512262
0.998222
16.74710
16.77692
0.994692
0.059606
7.024524
561.9295
561.9304
0.50625
0.505350
4.952397
0.5590
0.559983
3.518479
0.998244
16.85172
16.88137
0.994747
0.059237
7.036958
568.9602
568.9611
0.50618
0.505295
4.952179
0.5600
0.560973
3.524697
0.998266
16.95701
16.98647
0.994800
0.058870
7.049394
576.0796
576.0805
0.50612
0.505241
4.951964
Tabel panjang gelombang 95
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.5610
0.561963
3.530915
0.998287
17.06297
17.09225
0.994853
0.058506
7.061830
583.2889
583.2897
0.50605
0.505187
4.951752
0.5620
0.562952
3.537134
0.998308
17.16959
17.19869
0.994906
0.058144
7.074268
590.5891
590.5900
0.50599
0.505133
4.951542
0.5630
0.563942
3.543354
0.998329
17.27690
17.30581
0.994958
0.057784
7.086708
597.9816
597.9824
0.50593
0.505080
4.951335
0.5640
0.564932
3.549574
0.998350
17.38488
17.41362
0.995010
0.057426
7.099148
605.4673
605.4681
0.50586
0.505028
4.951130
0.5650
0.565922
3.555795
0.998370
17.49355
17.52211
0.995061
0.057071
7.111590
613.0475
613.0484
0.50580
0.504976
4.950928
0.5660
0.566913
3.562017
0.998390
17.60290
17.63128
0.995112
0.056717
7.124034
620.7235
620.7243
0.50574
0.504924
4.950728
0.5670
0.567903
3.568239
0.998410
17.71295
17.74115
0.995162
0.056366
7.136478
628.4963
628.4971
0.50568
0.504873
4.950531
0.5680
0.568893
3.574462
0.998430
17.82369
17.85172
0.995212
0.056017
7.148924
636.3673
636.3680
0.50562
0.504823
4.950336
0.5690
0.569884
3.580685
0.998449
17.93514
17.96299
0.995261
0.055670
7.161371
644.3376
644.3384
0.50556
0.504773
4.950143
0.5700
0.570874
3.586909
0.998468
18.04729
18.07497
0.995309
0.055325
7.173819
652.4085
652.4093
0.50550
0.504724
4.949953
0.5710
0.571865
3.593134
0.998487
18.16015
18.18766
0.995358
0.054982
7.186268
660.5814
660.5821
0.50544
0.504675
4.949766
0.5720
0.572856
3.599359
0.998506
18.27373
18.30107
0.995406
0.054642
7.198719
668.8574
668.8582
0.50538
0.504626
4.949580
0.5730
0.573847
3.605585
0.998525
18.38802
18.41519
0.995453
0.054303
7.211170
677.2379
677.2387
0.50532
0.504578
4.949397
0.5740
0.574838
3.611812
0.998543
18.50304
18.53004
0.995500
0.053966
7.223623
685.7243
685.7250
0.50527
0.504531
4.949216
0.5750
0.575829
3.618039
0.998561
18.61879
18.64562
0.995546
0.053632
7.236077
694.3178
694.3185
0.50521
0.504484
4.949038
0.5760
0.576820
3.624266
0.998579
18.73527
18.76194
0.995592
0.053299
7.248533
703.0198
703.0205
0.50516
0.504437
4.948861
0.5770
0.577811
3.630495
0.998596
18.85248
18.87899
0.995638
0.052969
7.260989
711.8316
711.8324
0.50510
0.504391
4.948687
0.5780
0.578802
3.636723
0.998614
18.97044
18.99678
0.995683
0.052640
7.273447
720.7548
720.7555
0.50505
0.504345
4.948515
0.5790
0.579794
3.642953
0.998631
19.08915
19.11532
0.995727
0.052314
7.285905
729.7906
729.7913
0.50499
0.504300
4.948345
0.5800
0.580785
3.649183
0.998648
19.20861
19.23462
0.995771
0.051990
7.298365
738.9405
738.9412
0.50494
0.504256
4.948177
0.5810
0.581777
3.655413
0.998664
19.32882
19.35467
0.995815
0.051667
7.310826
748.2060
748.2066
0.50489
0.504211
4.948011
0.5820
0.582769
3.661644
0.998681
19.44980
19.47549
0.995859
0.051347
7.323288
757.5884
757.5891
0.50483
0.504167
4.947847
0.5830
0.583761
3.667875
0.998697
19.57154
19.59707
0.995901
0.051028
7.335751
767.0894
767.0900
0.50478
0.504124
4.947685
0.5840
0.584752
3.674108
0.998713
19.69405
19.71942
0.995944
0.050711
7.348215
776.7103
776.7109
0.50473
0.504081
4.947526
0.5850
0.585744
3.680340
0.998729
19.81733
19.84255
0.995986
0.050397
7.360680
786.4527
786.4534
0.50468
0.504038
4.947368
0.5860
0.586736
3.686573
0.998745
19.94140
19.96646
0.996028
0.050084
7.373146
796.3182
796.3188
0.50463
0.503996
4.947212
0.5870
0.587728
3.692807
0.998761
20.06625
20.09115
0.996069
0.049773
7.385614
806.3082
806.3089
0.50458
0.503954
4.947058
0.5880
0.588721
3.699041
0.998776
20.19189
20.21664
0.996110
0.049464
7.398082
816.4245
816.4251
0.50453
0.503913
4.946906
0.5890
0.589713
3.705276
0.998791
20.31833
20.34292
0.996150
0.049157
7.410551
826.6684
826.6690
0.50448
0.503872
4.946756
0.5900
0.590705
3.711511
0.998806
20.44557
20.47001
0.996190
0.048852
7.423022
837.0418
837.0424
0.50443
0.503832
4.946607
0.5910
0.591698
3.717746
0.998821
20.57361
20.59790
0.996230
0.048549
7.435493
847.5462
847.5467
0.50439
0.503792
4.946461
0.5920
0.592690
3.723983
0.998835
20.70246
20.72660
0.996269
0.048247
7.447965
858.1832
858.1838
0.50434
0.503752
4.946316
0.5930
0.593683
3.730219
0.998850
20.83213
20.85612
0.996308
0.047948
7.460438
868.9546
868.9552
0.50429
0.503713
4.946173
0.5940
0.594675
3.736456
0.998864
20.96262
20.98645
0.996346
0.047650
7.472913
879.8620
879.8626
0.50425
0.503674
4.946032
0.5950
0.595668
3.742694
0.998878
21.09393
21.11762
0.996384
0.047354
7.485388
890.9072
890.9078
0.50420
0.503635
4.945893
0.5960
0.596661
3.748932
0.998892
21.22607
21.24962
0.996422
0.047060
7.497864
902.0919
902.0925
0.50416
0.503597
4.945755
0.5970
0.597654
3.755170
0.998906
21.35906
21.38245
0.996459
0.046767
7.510341
913.4179
913.4185
0.50411
0.503560
4.945619
0.5980
0.598647
3.761410
0.998919
21.49288
21.51613
0.996496
0.046477
7.522819
924.8870
924.8875
0.50407
0.503522
4.945485
0.5990
0.599640
3.767649
0.998933
21.62755
21.65065
0.996533
0.046188
7.535298
936.5009
936.5014
0.50402
0.503485
4.945352
0.6000
0.600633
3.773889
0.998946
21.76307
21.78603
0.996569
0.045901
7.547778
948.2615
948.2620
0.50398
0.503449
4.945221
Tabel panjang gelombang 96
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.6010
0.601626
3.780129
0.998959
21.89944
21.92226
0.996605
0.045616
7.560259
960.1707
960.1712
0.50394
0.503412
4.945092
0.6020
0.602620
3.786370
0.998972
22.03668
22.05936
0.996641
0.045332
7.572740
972.2303
972.2308
0.50389
0.503376
4.944964
0.6030
0.603613
3.792611
0.998985
22.17479
22.19733
0.996676
0.045050
7.585223
984.4422
984.4427
0.50385
0.503341
4.944838
0.6040
0.604606
3.798853
0.998997
22.31377
22.33617
0.996710
0.044770
7.597706
996.8085
996.8090
0.50381
0.503306
4.944713
0.6050
0.605600
3.805095
0.999010
22.45363
22.47589
0.996745
0.044492
7.610190
1009.3309
1009.3314
0.50377
0.503271
4.944590
0.6060
0.606593
3.811338
0.999022
22.59438
22.61650
0.996779
0.044216
7.622675
1022.0115
1022.0120
0.50373
0.503237
4.944469
0.6070
0.607587
3.817581
0.999034
22.73602
22.75800
0.996813
0.043941
7.635161
1034.8523
1034.8528
0.50369
0.503203
4.944349
0.6080
0.608581
3.823824
0.999046
22.87855
22.90039
0.996846
0.043667
7.647648
1047.8553
1047.8558
0.50365
0.503169
4.944230
0.6090
0.609574
3.830068
0.999058
23.02198
23.04369
0.996879
0.043396
7.660136
1061.0226
1061.0231
0.50361
0.503135
4.944113
0.6100
0.610568
3.836312
0.999070
23.16632
23.18789
0.996912
0.043126
7.672624
1074.3563
1074.3567
0.50357
0.503102
4.943997
0.6110
0.611562
3.842557
0.999081
23.31157
23.33301
0.996944
0.042858
7.685114
1087.8584
1087.8588
0.50353
0.503070
4.943883
0.6120
0.612556
3.848802
0.999093
23.45774
23.47905
0.996977
0.042591
7.697604
1101.5310
1101.5315
0.50349
0.503037
4.943770
0.6130
0.613550
3.855047
0.999104
23.60484
23.62601
0.997008
0.042326
7.710095
1115.3765
1115.3769
0.50346
0.503005
4.943659
0.6140
0.614544
3.861293
0.999115
23.75287
23.77391
0.997040
0.042063
7.722586
1129.3968
1129.3972
0.50342
0.502973
4.943549
0.6150
0.615538
3.867539
0.999126
23.90183
23.92274
0.997071
0.041801
7.735079
1143.5942
1143.5947
0.50338
0.502942
4.943440
0.6160
0.616532
3.873786
0.999137
24.05173
24.07251
0.997102
0.041541
7.747572
1157.9711
1157.9715
0.50335
0.502911
4.943333
0.6170
0.617526
3.880033
0.999148
24.20258
24.22323
0.997132
0.041283
7.760066
1172.5296
1172.5300
0.50331
0.502880
4.943227
0.6180
0.618521
3.886280
0.999158
24.35439
24.37491
0.997163
0.041026
7.772561
1187.2720
1187.2724
0.50327
0.502850
4.943122
0.6190
0.619515
3.892528
0.999169
24.50715
24.52755
0.997192
0.040770
7.785056
1202.2007
1202.2011
0.50324
0.502819
4.943019
0.6200
0.620510
3.898776
0.999179
24.66088
24.68115
0.997222
0.040517
7.797553
1217.3180
1217.3184
0.50320
0.502790
4.942917
0.6210
0.621504
3.905025
0.999189
24.81559
24.83573
0.997251
0.040265
7.810050
1232.6263
1232.6267
0.50317
0.502760
4.942816
0.6220
0.622499
3.911274
0.999199
24.97127
24.99128
0.997280
0.040014
7.822547
1248.1280
1248.1284
0.50313
0.502731
4.942716
0.6230
0.623493
3.917523
0.999209
25.12793
25.14782
0.997309
0.039765
7.835046
1263.8256
1263.8260
0.50310
0.502702
4.942618
0.6240
0.624488
3.923773
0.999219
25.28559
25.30535
0.997338
0.039517
7.847545
1279.7215
1279.7219
0.50307
0.502673
4.942521
0.6250
0.625483
3.930022
0.999229
25.44424
25.46388
0.997366
0.039271
7.860045
1295.8183
1295.8187
0.50303
0.502645
4.942425
0.6260
0.626477
3.936273
0.999238
25.60389
25.62342
0.997393
0.039027
7.872546
1312.1185
1312.1189
0.50300
0.502617
4.942330
0.6270
0.627472
3.942523
0.999248
25.76456
25.78396
0.997421
0.038784
7.885047
1328.6246
1328.6250
0.50297
0.502589
4.942236
0.6280
0.628467
3.948774
0.999257
25.92624
25.94552
0.997448
0.038542
7.897549
1345.3393
1345.3397
0.50294
0.502561
4.942144
0.6290
0.629462
3.955026
0.999266
26.08894
26.10810
0.997475
0.038302
7.910052
1362.2652
1362.2656
0.50290
0.502534
4.942053
0.6300
0.630457
3.961277
0.999275
26.25267
26.27171
0.997502
0.038064
7.922555
1379.4050
1379.4054
0.50287
0.502507
4.941962
0.6310
0.631452
3.967529
0.999284
26.41744
26.43636
0.997529
0.037827
7.935059
1396.7614
1396.7618
0.50284
0.502481
4.941873
0.6320
0.632447
3.973782
0.999293
26.58324
26.60204
0.997555
0.037591
7.947564
1414.3371
1414.3375
0.50281
0.502454
4.941785
0.6330
0.633442
3.980034
0.999302
26.75010
26.76878
0.997581
0.037357
7.960069
1432.1349
1432.1352
0.50278
0.502428
4.941699
0.6340
0.634437
3.986287
0.999311
26.91800
26.93657
0.997606
0.037124
7.972575
1450.1576
1450.1579
0.50275
0.502402
4.941613
0.6350
0.635433
3.992541
0.999319
27.08697
27.10543
0.997632
0.036893
7.985081
1468.4080
1468.4084
0.50272
0.502377
4.941528
0.6360
0.636428
3.998794
0.999328
27.25701
27.27535
0.997657
0.036663
7.997589
1486.8891
1486.8894
0.50269
0.502351
4.941444
0.6370
0.637423
4.005048
0.999336
27.42812
27.44635
0.997682
0.036435
8.010097
1505.6037
1505.6040
0.50266
0.502326
4.941362
0.6380
0.638419
4.011302
0.999344
27.60032
27.61843
0.997706
0.036208
8.022605
1524.5548
1524.5551
0.50263
0.502302
4.941280
0.6390
0.639414
4.017557
0.999352
27.77360
27.79160
0.997731
0.035982
8.035114
1543.7454
1543.7457
0.50260
0.502277
4.941200
0.6400
0.640410
4.023812
0.999360
27.94798
27.96586
0.997755
0.035758
8.047624
1563.1785
1563.1788
0.50257
0.502253
4.941120
Tabel panjang gelombang 97
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.6410
0.641405
4.030067
0.999368
28.12346
28.14123
0.997779
0.035535
8.060134
1582.8572
1582.8575
0.50255
0.502229
4.941041
0.6420
0.642401
4.036323
0.999376
28.30004
28.31771
0.997802
0.035314
8.072645
1602.7845
1602.7848
0.50252
0.502205
4.940964
0.6430
0.643396
4.042578
0.999384
28.47775
28.49530
0.997826
0.035094
8.085156
1622.9637
1622.9640
0.50249
0.502181
4.940887
0.6440
0.644392
4.048834
0.999392
28.65657
28.67401
0.997849
0.034875
8.097669
1643.3979
1643.3983
0.50246
0.502158
4.940811
0.6450
0.645388
4.055091
0.999399
28.83653
28.85386
0.997872
0.034657
8.110181
1664.0904
1664.0907
0.50244
0.502135
4.940737
0.6460
0.646383
4.061347
0.999407
29.01762
29.03485
0.997895
0.034441
8.122694
1685.0444
1685.0447
0.50241
0.502112
4.940663
0.6470
0.647379
4.067604
0.999414
29.19986
29.21698
0.997917
0.034227
8.135208
1706.2632
1706.2635
0.50238
0.502090
4.940590
0.6480
0.648375
4.073861
0.999421
29.38325
29.40026
0.997939
0.034013
8.147723
1727.7501
1727.7504
0.50236
0.502067
4.940518
0.6490
0.649371
4.080119
0.999429
29.56779
29.58470
0.997961
0.033801
8.160237
1749.5086
1749.5089
0.50233
0.502045
4.940447
0.6500
0.650367
4.086376
0.999436
29.75351
29.77031
0.997983
0.033591
8.172753
1771.5421
1771.5424
0.50231
0.502023
4.940377
0.6510
0.651363
4.092634
0.999443
29.94039
29.95709
0.998004
0.033381
8.185269
1793.8541
1793.8543
0.50228
0.502002
4.940307
0.6520
0.652359
4.098893
0.999450
30.12846
30.14505
0.998026
0.033173
8.197785
1816.4480
1816.4483
0.50226
0.501980
4.940239
0.6530
0.653355
4.105151
0.999456
30.31772
30.33420
0.998047
0.032966
8.210303
1839.3275
1839.3278
0.50223
0.501959
4.940171
0.6540
0.654351
4.111410
0.999463
30.50817
30.52455
0.998068
0.032761
8.222820
1862.4962
1862.4964
0.50221
0.501938
4.940104
0.6550
0.655347
4.117669
0.999470
30.69982
30.71610
0.998088
0.032556
8.235338
1885.9576
1885.9579
0.50218
0.501917
4.940038
0.6560
0.656344
4.123928
0.999476
30.89268
30.90887
0.998109
0.032353
8.247857
1909.7157
1909.7159
0.50216
0.501897
4.939973
0.6570
0.657340
4.130188
0.999483
31.08677
31.10285
0.998129
0.032151
8.260376
1933.7739
1933.7742
0.50214
0.501876
4.939909
0.6580
0.658336
4.136448
0.999489
31.28208
31.29806
0.998149
0.031951
8.272896
1958.1363
1958.1365
0.50211
0.501856
4.939845
0.6590
0.659332
4.142708
0.999496
31.47862
31.49450
0.998169
0.031752
8.285416
1982.8065
1982.8068
0.50209
0.501836
4.939782
0.6600
0.660329
4.148968
0.999502
31.67640
31.69218
0.998188
0.031554
8.297936
2007.7886
2007.7889
0.50207
0.501816
4.939720
0.6610
0.661325
4.155229
0.999508
31.87543
31.89112
0.998208
0.031357
8.310458
2033.0865
2033.0867
0.50204
0.501797
4.939659
0.6620
0.662322
4.161490
0.999514
32.07573
32.09131
0.998227
0.031161
8.322979
2058.7040
2058.7043
0.50202
0.501778
4.939599
0.6630
0.663318
4.167751
0.999520
32.27728
32.29277
0.998246
0.030967
8.335501
2084.6454
2084.6456
0.50200
0.501759
4.939539
0.6640
0.664315
4.174012
0.999526
32.48011
32.49550
0.998265
0.030773
8.348024
2110.9146
2110.9149
0.50198
0.501740
4.939480
0.6650
0.665311
4.180273
0.999532
32.68422
32.69951
0.998284
0.030581
8.360547
2137.5159
2137.5162
0.50196
0.501721
4.939422
0.6660
0.666308
4.186535
0.999538
32.88962
32.90481
0.998302
0.030391
8.373070
2164.4534
2164.4537
0.50193
0.501702
4.939364
0.6670
0.667304
4.192797
0.999544
33.09631
33.11142
0.998320
0.030201
8.385594
2191.7314
2191.7316
0.50191
0.501684
4.939307
0.6680
0.668301
4.199059
0.999550
33.30431
33.31932
0.998338
0.030013
8.398119
2219.3542
2219.3544
0.50189
0.501666
4.939251
0.6690
0.669298
4.205322
0.999555
33.51363
33.52854
0.998356
0.029825
8.410644
2247.3261
2247.3263
0.50187
0.501648
4.939196
0.6700
0.670294
4.211584
0.999561
33.72426
33.73909
0.998374
0.029639
8.423169
2275.6516
2275.6518
0.50185
0.501630
4.939141
0.6710
0.671291
4.217847
0.999566
33.93623
33.95096
0.998391
0.029454
8.435695
2304.3351
2304.3353
0.50183
0.501613
4.939087
0.6720
0.672288
4.224110
0.999572
34.14953
34.16417
0.998409
0.029270
8.448221
2333.3812
2333.3814
0.50181
0.501595
4.939034
0.6730
0.673285
4.230374
0.999577
34.36419
34.37873
0.998426
0.029088
8.460747
2362.7944
2362.7946
0.50179
0.501578
4.938981
0.6740
0.674282
4.236637
0.999582
34.58019
34.59465
0.998443
0.028906
8.473275
2392.5794
2392.5796
0.50177
0.501561
4.938929
0.6750
0.675279
4.242901
0.999587
34.79757
34.81193
0.998459
0.028726
8.485802
2422.7409
2422.7411
0.50175
0.501544
4.938878
0.6760
0.676276
4.249165
0.999592
35.01631
35.03059
0.998476
0.028546
8.498330
2453.2837
2453.2839
0.50173
0.501528
4.938827
0.6770
0.677273
4.255429
0.999598
35.23643
35.25062
0.998492
0.028368
8.510858
2484.2125
2484.2127
0.50171
0.501511
4.938777
0.6780
0.678270
4.261693
0.999603
35.45795
35.47205
0.998509
0.028191
8.523387
2515.5322
2515.5324
0.50169
0.501495
4.938727
0.6790
0.679267
4.267958
0.999607
35.68086
35.69487
0.998525
0.028015
8.535916
2547.2479
2547.2481
0.50168
0.501479
4.938678
0.6800
0.680264
4.274223
0.999612
35.90519
35.91911
0.998541
0.027840
8.548446
2579.3645
2579.3647
0.50166
0.501463
4.938630
Tabel panjang gelombang 98
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.6810
0.681261
4.280488
0.999617
36.13092
36.14476
0.998556
0.027667
8.560975
2611.8870
2611.8872
0.50164
0.501447
4.938582
0.6820
0.682258
4.286753
0.999622
36.35809
36.37184
0.998572
0.027494
8.573506
2644.8207
2644.8209
0.50162
0.501431
4.938535
0.6830
0.683255
4.293018
0.999627
36.58668
36.60035
0.998587
0.027322
8.586036
2678.1707
2678.1708
0.50160
0.501416
4.938489
0.6840
0.684252
4.299284
0.999631
36.81672
36.83030
0.998603
0.027152
8.598568
2711.9422
2711.9424
0.50159
0.501400
4.938443
0.6850
0.685249
4.305550
0.999636
37.04822
37.06171
0.998618
0.026982
8.611099
2746.1406
2746.1408
0.50157
0.501385
4.938398
0.6860
0.686247
4.311815
0.999640
37.28117
37.29458
0.998633
0.026814
8.623631
2780.7714
2780.7715
0.50155
0.501370
4.938353
0.6870
0.687244
4.318082
0.999645
37.51560
37.52892
0.998647
0.026646
8.636163
2815.8399
2815.8400
0.50153
0.501355
4.938308
0.6880
0.688241
4.324348
0.999649
37.75150
37.76474
0.998662
0.026480
8.648696
2851.3517
2851.3519
0.50152
0.501341
4.938265
0.6890
0.689239
4.330614
0.999654
37.98890
38.00206
0.998676
0.026314
8.661229
2887.3124
2887.3126
0.50150
0.501326
4.938222
0.6900
0.690236
4.336881
0.999658
38.22779
38.24087
0.998691
0.026150
8.673762
2923.7277
2923.7279
0.50148
0.501312
4.938179
0.6910
0.691233
4.343148
0.999662
38.46819
38.48119
0.998705
0.025987
8.686296
2960.6033
2960.6035
0.50147
0.501298
4.938137
0.6920
0.692231
4.349415
0.999666
38.71011
38.72302
0.998719
0.025824
8.698830
2997.9451
2997.9453
0.50145
0.501284
4.938095
0.6930
0.693228
4.355682
0.999671
38.95356
38.96639
0.998733
0.025663
8.711364
3035.7590
3035.7591
0.50143
0.501270
4.938054
0.6940
0.694226
4.361949
0.999675
39.19854
39.21129
0.998746
0.025503
8.723899
3074.0508
3074.0510
0.50142
0.501256
4.938014
0.6950
0.695223
4.368217
0.999679
39.44507
39.45774
0.998760
0.025344
8.736434
3112.8267
3112.8269
0.50140
0.501242
4.937974
0.6960
0.696221
4.374485
0.999683
39.69315
39.70575
0.998773
0.025185
8.748969
3152.0929
3152.0930
0.50139
0.501229
4.937934
0.6970
0.697218
4.380752
0.999687
39.94281
39.95532
0.998787
0.025028
8.761505
3191.8554
3191.8555
0.50137
0.501215
4.937895
0.6980
0.698216
4.387020
0.999691
40.19403
40.20647
0.998800
0.024872
8.774041
3232.1205
3232.1207
0.50136
0.501202
4.937857
0.6990
0.699214
4.393289
0.999695
40.44685
40.45921
0.998813
0.024716
8.786577
3272.8947
3272.8948
0.50134
0.501189
4.937819
0.7000
0.700211
4.399557
0.999698
40.70126
40.71354
0.998826
0.024562
8.799114
3314.1843
3314.1845
0.50133
0.501176
4.937781
0.7010
0.701209
4.405826
0.999702
40.95727
40.96948
0.998839
0.024408
8.811651
3355.9959
3355.9961
0.50131
0.501163
4.937744
0.7020
0.702207
4.412094
0.999706
41.21490
41.22703
0.998851
0.024256
8.824188
3398.3361
3398.3363
0.50130
0.501151
4.937707
0.7030
0.703204
4.418363
0.999709
41.47416
41.48621
0.998864
0.024104
8.836726
3441.2115
3441.2117
0.50128
0.501138
4.937671
0.7040
0.704202
4.424632
0.999713
41.73505
41.74703
0.998876
0.023954
8.849264
3484.6290
3484.6292
0.50127
0.501126
4.937635
0.7050
0.705200
4.430901
0.999717
41.99759
42.00950
0.998888
0.023804
8.861802
3528.5954
3528.5955
0.50126
0.501114
4.937600
0.7060
0.706198
4.437170
0.999720
42.26179
42.27362
0.998900
0.023655
8.874341
3573.1175
3573.1177
0.50124
0.501102
4.937565
0.7070
0.707195
4.443440
0.999724
42.52765
42.53941
0.998912
0.023508
8.886880
3618.2026
3618.2027
0.50123
0.501090
4.937531
0.7080
0.708193
4.449710
0.999727
42.79520
42.80688
0.998924
0.023361
8.899419
3663.8575
3663.8577
0.50121
0.501078
4.937497
0.7090
0.709191
4.455979
0.999731
43.06443
43.07604
0.998936
0.023215
8.911959
3710.0897
3710.0898
0.50120
0.501066
4.937463
0.7100
0.710189
4.462249
0.999734
43.33536
43.34689
0.998947
0.023070
8.924498
3756.9063
3756.9065
0.50119
0.501054
4.937430
0.7110
0.711187
4.468519
0.999737
43.60800
43.61946
0.998959
0.022926
8.937038
3804.3149
3804.3150
0.50117
0.501043
4.937397
0.7120
0.712185
4.474789
0.999740
43.88236
43.89375
0.998970
0.022782
8.949579
3852.3227
3852.3228
0.50116
0.501032
4.937365
0.7130
0.713183
4.481060
0.999744
44.15845
44.16977
0.998981
0.022640
8.962119
3900.9375
3900.9376
0.50115
0.501020
4.937333
0.7140
0.714181
4.487330
0.999747
44.43629
44.44754
0.998992
0.022498
8.974660
3950.1669
3950.1670
0.50114
0.501009
4.937301
0.7150
0.715179
4.493601
0.999750
44.71587
44.72705
0.999003
0.022358
8.987202
4000.0187
4000.0188
0.50112
0.500998
4.937270
0.7160
0.716177
4.499871
0.999753
44.99723
45.00834
0.999014
0.022218
8.999743
4050.5007
4050.5008
0.50111
0.500987
4.937239
0.7170
0.717175
4.506142
0.999756
45.28035
45.29140
0.999025
0.022079
9.012285
4101.6209
4101.6211
0.50110
0.500976
4.937209
0.7180
0.718173
4.512413
0.999759
45.56527
45.57624
0.999036
0.021941
9.024827
4153.3875
4153.3876
0.50109
0.500966
4.937179
0.7190
0.719171
4.518685
0.999762
45.85198
45.86289
0.999046
0.021804
9.037369
4205.8084
4205.8086
0.50107
0.500955
4.937149
0.7200
0.720169
4.524956
0.999765
46.14050
46.15134
0.999057
0.021668
9.049912
4258.8922
4258.8923
0.50106
0.500945
4.937120
Tabel panjang gelombang 99
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.7210
0.721167
4.531227
0.999768
46.43085
46.44161
0.999067
0.021532
9.062454
4312.6470
4312.6471
0.50105
0.500935
4.937091
0.7220
0.722165
4.537499
0.999771
46.72302
46.73372
0.999077
0.021398
9.074997
4367.0815
4367.0816
0.50104
0.500924
4.937063
0.7230
0.723164
4.543770
0.999774
47.01704
47.02767
0.999087
0.021264
9.087541
4422.2041
4422.2042
0.50103
0.500914
4.937035
0.7240
0.724162
4.550042
0.999777
47.31291
47.32348
0.999097
0.021131
9.100084
4478.0236
4478.0238
0.50102
0.500904
4.937007
0.7250
0.725160
4.556314
0.999779
47.61066
47.62116
0.999107
0.020999
9.112628
4534.5489
4534.5490
0.50100
0.500894
4.936979
0.7260
0.726158
4.562586
0.999782
47.91028
47.92071
0.999117
0.020868
9.125172
4591.7888
4591.7889
0.50099
0.500885
4.936952
0.7270
0.727156
4.568858
0.999785
48.21179
48.22216
0.999126
0.020737
9.137716
4649.7524
4649.7525
0.50098
0.500875
4.936925
0.7280
0.728155
4.575130
0.999788
48.51520
48.52550
0.999136
0.020608
9.150261
4708.4488
4708.4489
0.50097
0.500865
4.936899
0.7290
0.729153
4.581403
0.999790
48.82053
48.83077
0.999145
0.020479
9.162806
4767.8873
4767.8874
0.50096
0.500856
4.936873
0.7300
0.730151
4.587675
0.999793
49.12778
49.13796
0.999155
0.020351
9.175351
4828.0773
4828.0774
0.50095
0.500846
4.936847
0.7310
0.731150
4.593948
0.999795
49.43697
49.44708
0.999164
0.020224
9.187896
4889.0282
4889.0283
0.50094
0.500837
4.936821
0.7320
0.732148
4.600221
0.999798
49.74811
49.75816
0.999173
0.020097
9.200442
4950.7498
4950.7499
0.50093
0.500828
4.936796
0.7330
0.733146
4.606494
0.999801
50.06122
50.07121
0.999182
0.019972
9.212987
5013.2517
5013.2518
0.50092
0.500819
4.936771
0.7340
0.734145
4.612767
0.999803
50.37630
50.38623
0.999191
0.019847
9.225533
5076.5438
5076.5439
0.50091
0.500810
4.936747
0.7350
0.735143
4.619040
0.999805
50.69337
50.70324
0.999200
0.019723
9.238079
5140.6362
5140.6363
0.50090
0.500801
4.936722
0.7360
0.736141
4.625313
0.999808
51.01244
51.02224
0.999209
0.019599
9.250626
5205.5388
5205.5389
0.50089
0.500792
4.936699
0.7370
0.737140
4.631586
0.999810
51.33353
51.34327
0.999217
0.019477
9.263172
5271.2621
5271.2622
0.50088
0.500784
4.936675
0.7380
0.738138
4.637860
0.999813
51.65664
51.66632
0.999226
0.019355
9.275719
5337.8163
5337.8164
0.50087
0.500775
4.936652
0.7390
0.739137
4.644133
0.999815
51.98179
51.99140
0.999234
0.019234
9.288266
5405.2119
5405.2120
0.50086
0.500767
4.936628
0.7400
0.740135
4.650407
0.999817
52.30898
52.31854
0.999243
0.019114
9.300813
5473.4597
5473.4598
0.50085
0.500758
4.936606
0.7410
0.741134
4.656680
0.999820
52.63825
52.64775
0.999251
0.018994
9.313361
5542.5703
5542.5704
0.50084
0.500750
4.936583
0.7420
0.742132
4.662954
0.999822
52.96959
52.97903
0.999259
0.018875
9.325908
5612.5548
5612.5548
0.50083
0.500742
4.936561
0.7430
0.743131
4.669228
0.999824
53.30302
53.31240
0.999267
0.018757
9.338456
5683.4240
5683.4241
0.50082
0.500733
4.936539
0.7440
0.744129
4.675502
0.999826
53.63856
53.64788
0.999275
0.018640
9.351004
5755.1893
5755.1894
0.50081
0.500725
4.936517
0.7450
0.745128
4.681776
0.999828
53.97621
53.98547
0.999283
0.018524
9.363553
5827.8620
5827.8621
0.50080
0.500717
4.936496
0.7460
0.746126
4.688051
0.999831
54.31599
54.32519
0.999291
0.018408
9.376101
5901.4535
5901.4535
0.50079
0.500710
4.936475
0.7470
0.747125
4.694325
0.999833
54.65792
54.66706
0.999299
0.018293
9.388650
5975.9754
5975.9755
0.50079
0.500702
4.936454
0.7480
0.748124
4.700599
0.999835
55.00200
55.01109
0.999307
0.018178
9.401199
6051.4396
6051.4396
0.50078
0.500694
4.936433
0.7490
0.749122
4.706874
0.999837
55.34825
55.35728
0.999314
0.018064
9.413748
6127.8579
6127.8579
0.50077
0.500686
4.936413
0.7500
0.750121
4.713148
0.999839
55.69669
55.70567
0.999322
0.017951
9.426297
6205.2423
6205.2424
0.50076
0.500679
4.936393
0.7510
0.751120
4.719423
0.999841
56.04733
56.05625
0.999329
0.017839
9.438846
6283.6053
6283.6053
0.50075
0.500671
4.936373
0.7520
0.752118
4.725698
0.999843
56.40017
56.40904
0.999337
0.017728
9.451396
6362.9590
6362.9590
0.50074
0.500664
4.936354
0.7530
0.753117
4.731973
0.999845
56.75525
56.76406
0.999344
0.017617
9.463946
6443.3160
6443.3161
0.50073
0.500657
4.936334
0.7540
0.754116
4.738248
0.999847
57.11256
57.12131
0.999351
0.017507
9.476496
6524.6890
6524.6891
0.50073
0.500649
4.936315
0.7550
0.755114
4.744523
0.999849
57.47213
57.48083
0.999358
0.017397
9.489046
6607.0909
6607.0910
0.50072
0.500642
4.936296
0.7560
0.756113
4.750798
0.999851
57.83396
57.84261
0.999365
0.017288
9.501596
6690.5346
6690.5347
0.50071
0.500635
4.936278
0.7570
0.757112
4.757073
0.999852
58.19808
58.20667
0.999372
0.017180
9.514147
6775.0334
6775.0335
0.50070
0.500628
4.936259
0.7580
0.758110
4.763349
0.999854
58.56450
58.57303
0.999379
0.017073
9.526697
6860.6006
6860.6007
0.50069
0.500621
4.936241
0.7590
0.759109
4.769624
0.999856
58.93322
58.94171
0.999386
0.016966
9.539248
6947.2497
6947.2497
0.50069
0.500614
4.936223
0.7600
0.760108
4.775900
0.999858
59.30428
59.31271
0.999393
0.016860
9.551799
7034.9943
7034.9944
0.50068
0.500608
4.936205
Tabel panjang gelombang 100
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.7610
0.761107
4.782175
0.999860
59.67767
59.68605
0.999400
0.016754
9.564351
7123.8484
7123.8484
0.50067
0.500601
4.936188
0.7620
0.762106
4.788451
0.999861
60.05342
60.06174
0.999406
0.016650
9.576902
7213.8259
7213.8260
0.50066
0.500594
4.936171
0.7630
0.763104
4.794727
0.999863
60.43154
60.43981
0.999413
0.016545
9.589453
7304.9411
7304.9412
0.50066
0.500588
4.936153
0.7640
0.764103
4.801003
0.999865
60.81204
60.82026
0.999419
0.016442
9.602005
7397.2083
7397.2084
0.50065
0.500581
4.936137
0.7650
0.765102
4.807279
0.999867
61.19494
61.20311
0.999426
0.016339
9.614557
7490.6422
7490.6423
0.50064
0.500575
4.936120
0.7660
0.766101
4.813555
0.999868
61.58026
61.58838
0.999432
0.016237
9.627109
7585.2574
7585.2575
0.50063
0.500569
4.936104
0.7670
0.767100
4.819831
0.999870
61.96801
61.97608
0.999438
0.016135
9.639661
7681.0690
7681.0691
0.50063
0.500562
4.936087
0.7680
0.768099
4.826107
0.999871
62.35821
62.36623
0.999444
0.016034
9.652214
7778.0920
7778.0921
0.50062
0.500556
4.936071
0.7690
0.769098
4.832383
0.999873
62.75086
62.75883
0.999450
0.015934
9.664766
7876.3417
7876.3418
0.50061
0.500550
4.936055
0.7700
0.770097
4.838659
0.999875
63.14600
63.15391
0.999457
0.015834
9.677319
7975.8338
7975.8338
0.50061
0.500544
4.936040
0.7710
0.771095
4.844936
0.999876
63.54362
63.55149
0.999463
0.015735
9.689871
8076.5838
8076.5838
0.50060
0.500538
4.936024
0.7720
0.772094
4.851212
0.999878
63.94376
63.95157
0.999468
0.015637
9.702424
8178.6077
8178.6077
0.50059
0.500532
4.936009
0.7730
0.773093
4.857489
0.999879
64.34641
64.35418
0.999474
0.015539
9.714977
8281.9216
8281.9216
0.50059
0.500526
4.935994
0.7740
0.774092
4.863765
0.999881
64.75161
64.75933
0.999480
0.015442
9.727531
8386.5418
8386.5418
0.50058
0.500520
4.935979
0.7750
0.775091
4.870042
0.999882
65.15936
65.16703
0.999486
0.015345
9.740084
8492.4848
8492.4849
0.50057
0.500515
4.935964
0.7760
0.776090
4.876319
0.999884
65.56969
65.57731
0.999492
0.015249
9.752638
8599.7674
8599.7675
0.50057
0.500509
4.935950
0.7770
0.777089
4.882596
0.999885
65.98260
65.99018
0.999497
0.015154
9.765191
8708.4065
8708.4066
0.50056
0.500503
4.935936
0.7780
0.778088
4.888873
0.999887
66.39811
66.40564
0.999503
0.015059
9.777745
8818.4193
8818.4193
0.50055
0.500498
4.935922
0.7790
0.779087
4.895150
0.999888
66.81625
66.82373
0.999508
0.014965
9.790299
8929.8230
8929.8231
0.50055
0.500492
4.935908
0.7800
0.780086
4.901427
0.999889
67.23703
67.24446
0.999514
0.014871
9.802853
9042.6354
9042.6355
0.50054
0.500487
4.935894
0.7810
0.781085
4.907704
0.999891
67.66045
67.66784
0.999519
0.014778
9.815407
9156.8742
9156.8743
0.50054
0.500481
4.935880
0.7820
0.782084
4.913981
0.999892
68.08655
68.09390
0.999524
0.014686
9.827962
9272.5575
9272.5576
0.50053
0.500476
4.935867
0.7830
0.783083
4.920258
0.999894
68.51534
68.52264
0.999530
0.014594
9.840516
9389.7035
9389.7036
0.50052
0.500471
4.935853
0.7840
0.784082
4.926535
0.999895
68.94683
68.95408
0.999535
0.014502
9.853071
9508.3308
9508.3308
0.50052
0.500465
4.935840
0.7850
0.785082
4.932813
0.999896
69.38104
69.38825
0.999540
0.014412
9.865626
9628.4580
9628.4580
0.50051
0.500460
4.935827
0.7860
0.786081
4.939090
0.999897
69.81799
69.82515
0.999545
0.014321
9.878180
9750.1041
9750.1042
0.50051
0.500455
4.935815
0.7870
0.787080
4.945368
0.999899
70.25770
70.26481
0.999550
0.014232
9.890735
9873.2884
9873.2884
0.50050
0.500450
4.935802
0.7880
0.788079
4.951645
0.999900
70.70018
70.70725
0.999555
0.014143
9.903291
9998.0303
9998.0303
0.50050
0.500445
4.935789
0.7890
0.789078
4.957923
0.999901
71.14545
71.15248
0.999560
0.014054
9.915846
10124.3494
10124.3494
0.50049
0.500440
4.935777
0.7900
0.790077
4.964201
0.999902
71.59353
71.60051
0.999565
0.013966
9.928401
10252.2658
10252.2658
0.50048
0.500435
4.935765
0.7910
0.791076
4.970478
0.999904
72.04443
72.05137
0.999570
0.013879
9.940957
10381.7996
10381.7996
0.50048
0.500431
4.935753
0.7920
0.792075
4.976756
0.999905
72.49818
72.50507
0.999574
0.013792
9.953512
10512.9712
10512.9713
0.50047
0.500426
4.935741
0.7930
0.793074
4.983034
0.999906
72.95479
72.96164
0.999579
0.013706
9.966068
10645.8015
10645.8015
0.50047
0.500421
4.935729
0.7940
0.794074
4.989312
0.999907
73.41427
73.42108
0.999584
0.013620
9.978624
10780.3113
10780.3114
0.50046
0.500416
4.935718
0.7950
0.795073
4.995590
0.999908
73.87666
73.88343
0.999588
0.013535
9.991180
10916.5220
10916.5220
0.50046
0.500412
4.935706
0.7960
0.796072
5.001868
0.999910
74.34196
74.34869
0.999593
0.013450
10.003736
11054.4549
11054.4550
0.50045
0.500407
4.935695
0.7970
0.797071
5.008146
0.999911
74.81020
74.81688
0.999598
0.013366
10.016292
11194.1320
11194.1320
0.50045
0.500403
4.935684
0.7980
0.798070
5.014424
0.999912
75.28139
75.28803
0.999602
0.013282
10.028848
11335.5752
11335.5752
0.50044
0.500398
4.935673
0.7990
0.799070
5.020702
0.999913
75.75555
75.76215
0.999606
0.013199
10.041405
11478.8069
11478.8069
0.50044
0.500394
4.935662
0.8000
0.800069
5.026981
0.999914
76.23270
76.23926
0.999611
0.013117
10.053961
11623.8496
11623.8497
0.50043
0.500389
4.935651
Tabel panjang gelombang 101
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.8010
0.801068
5.033259
0.999915
76.71286
76.71938
0.999615
0.013035
10.066518
11770.7264
11770.7265
0.50043
0.500385
4.935641
0.8020
0.802067
5.039537
0.999916
77.19605
77.20253
0.999619
0.012953
10.079075
11919.4604
11919.4605
0.50042
0.500381
4.935630
0.8030
0.803067
5.045816
0.999917
77.68229
77.68872
0.999624
0.012872
10.091632
12070.0751
12070.0751
0.50042
0.500377
4.935620
0.8040
0.804066
5.052094
0.999918
78.17159
78.17798
0.999628
0.012791
10.104189
12222.5942
12222.5942
0.50041
0.500372
4.935610
0.8050
0.805065
5.058373
0.999919
78.66397
78.67033
0.999632
0.012711
10.116746
12377.0419
12377.0419
0.50041
0.500368
4.935600
0.8060
0.806064
5.064651
0.999920
79.15947
79.16578
0.999636
0.012632
10.129303
12533.4425
12533.4425
0.50040
0.500364
4.935590
0.8070
0.807064
5.070930
0.999921
79.65808
79.66436
0.999640
0.012553
10.141860
12691.8207
12691.8207
0.50040
0.500360
4.935580
0.8080
0.808063
5.077209
0.999922
80.15985
80.16608
0.999644
0.012474
10.154418
12852.2016
12852.2016
0.50040
0.500356
4.935570
0.8090
0.809062
5.083488
0.999923
80.66477
80.67097
0.999648
0.012396
10.166975
13014.6104
13014.6104
0.50039
0.500352
4.935561
0.8100
0.810061
5.089766
0.999924
81.17288
81.17904
0.999652
0.012318
10.179533
13179.0728
13179.0729
0.50039
0.500348
4.935551
0.8110
0.811061
5.096045
0.999925
81.68419
81.69031
0.999656
0.012241
10.192090
13345.6148
13345.6149
0.50038
0.500344
4.935542
0.8120
0.812060
5.102324
0.999926
82.19873
82.20481
0.999660
0.012165
10.204648
13514.2627
13514.2628
0.50038
0.500341
4.935533
0.8130
0.813059
5.108603
0.999927
82.71651
82.72256
0.999663
0.012089
10.217206
13685.0431
13685.0432
0.50037
0.500337
4.935523
0.8140
0.814059
5.114882
0.999928
83.23756
83.24357
0.999667
0.012013
10.229764
13857.9830
13857.9830
0.50037
0.500333
4.935514
0.8150
0.815058
5.121161
0.999929
83.76189
83.76786
0.999671
0.011938
10.242322
14033.1096
14033.1097
0.50036
0.500329
4.935506
0.8160
0.816057
5.127440
0.999930
84.28953
84.29546
0.999675
0.011863
10.254880
14210.4507
14210.4508
0.50036
0.500326
4.935497
0.8170
0.817057
5.133719
0.999931
84.82050
84.82639
0.999678
0.011789
10.267438
14390.0342
14390.0343
0.50036
0.500322
4.935488
0.8180
0.818056
5.139998
0.999931
85.35481
85.36067
0.999682
0.011715
10.279997
14571.8886
14571.8886
0.50035
0.500318
4.935480
0.8190
0.819056
5.146278
0.999932
85.89250
85.89832
0.999685
0.011642
10.292555
14756.0424
14756.0424
0.50035
0.500315
4.935471
0.8200
0.820055
5.152557
0.999933
86.43357
86.43936
0.999689
0.011569
10.305114
14942.5248
14942.5248
0.50034
0.500311
4.935463
0.8210
0.821054
5.158836
0.999934
86.97806
86.98381
0.999692
0.011496
10.317672
15131.3652
15131.3653
0.50034
0.500308
4.935455
0.8220
0.822054
5.165115
0.999935
87.52598
87.53169
0.999696
0.011424
10.330231
15322.5935
15322.5935
0.50034
0.500304
4.935446
0.8230
0.823053
5.171395
0.999936
88.07735
88.08303
0.999699
0.011353
10.342790
15516.2399
15516.2399
0.50033
0.500301
4.935438
0.8240
0.824052
5.177674
0.999936
88.63220
88.63784
0.999702
0.011282
10.355349
15712.3348
15712.3349
0.50033
0.500298
4.935430
0.8250
0.825052
5.183954
0.999937
89.19055
89.19616
0.999706
0.011211
10.367907
15910.9094
15910.9094
0.50033
0.500294
4.935423
0.8260
0.826051
5.190233
0.999938
89.75242
89.75799
0.999709
0.011141
10.380466
16111.9949
16111.9949
0.50032
0.500291
4.935415
0.8270
0.827051
5.196513
0.999939
90.31784
90.32337
0.999712
0.011071
10.393026
16315.6231
16315.6231
0.50032
0.500288
4.935407
0.8280
0.828050
5.202792
0.999939
90.88681
90.89232
0.999715
0.011002
10.405585
16521.8262
16521.8262
0.50031
0.500285
4.935400
0.8290
0.829050
5.209072
0.999940
91.45938
91.46485
0.999719
0.010933
10.418144
16730.6367
16730.6367
0.50031
0.500281
4.935392
0.8300
0.830049
5.215352
0.999941
92.03556
92.04099
0.999722
0.010865
10.430703
16942.0875
16942.0876
0.50031
0.500278
4.935385
0.8310
0.831048
5.221631
0.999942
92.61537
92.62076
0.999725
0.010797
10.443263
17156.2122
17156.2122
0.50030
0.500275
4.935378
0.8320
0.832048
5.227911
0.999942
93.19883
93.20420
0.999728
0.010729
10.455822
17373.0444
17373.0444
0.50030
0.500272
4.935370
0.8330
0.833047
5.234191
0.999943
93.78598
93.79131
0.999731
0.010662
10.468382
17592.6185
17592.6185
0.50030
0.500269
4.935363
0.8340
0.834047
5.240471
0.999944
94.37682
94.38212
0.999734
0.010595
10.480942
17814.9690
17814.9691
0.50029
0.500266
4.935356
0.8350
0.835046
5.246751
0.999945
94.97139
94.97666
0.999737
0.010529
10.493501
18040.1312
18040.1312
0.50029
0.500263
4.935349
0.8360
0.836046
5.253031
0.999945
95.56971
95.57495
0.999740
0.010463
10.506061
18268.1406
18268.1406
0.50029
0.500260
4.935342
0.8370
0.837045
5.259310
0.999946
96.17181
96.17701
0.999743
0.010397
10.518621
18499.0331
18499.0331
0.50028
0.500257
4.935336
0.8380
0.838045
5.265590
0.999947
96.77770
96.78286
0.999746
0.010332
10.531181
18732.8452
18732.8452
0.50028
0.500254
4.935329
0.8390
0.839044
5.271870
0.999947
97.38741
97.39254
0.999749
0.010268
10.543741
18969.6139
18969.6139
0.50028
0.500252
4.935323
0.8400
0.840044
5.278150
0.999948
98.00096
98.00606
0.999751
0.010203
10.556301
19209.3765
19209.3766
0.50027
0.500249
4.935316
Tabel panjang gelombang 102
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.8410
0.841043
5.284431
0.999949
98.61838
98.62345
0.999754
0.010140
10.568861
19452.1710
19452.1710
0.50027
0.500246
4.935310
0.8420
0.842043
5.290711
0.999949
99.23970
99.24474
0.999757
0.010076
10.581421
19698.0355
19698.0356
0.50027
0.500243
4.935303
0.8430
0.843042
5.296991
0.999950
99.86493
99.86994
0.999760
0.010013
10.593982
19947.0091
19947.0091
0.50027
0.500240
4.935297
0.8440
0.844042
5.303271
0.999950
100.49411
100.49908
0.999762
0.009950
10.606542
20199.1309
20199.1309
0.50026
0.500238
4.935291
0.8450
0.845041
5.309551
0.999951
101.12725
101.13219
0.999765
0.009888
10.619102
20454.4408
20454.4408
0.50026
0.500235
4.935285
0.8460
0.846041
5.315831
0.999952
101.76438
101.76930
0.999768
0.009826
10.631663
20712.9791
20712.9791
0.50026
0.500232
4.935279
0.8470
0.847040
5.322112
0.999952
102.40553
102.41042
0.999770
0.009765
10.644224
20974.7866
20974.7866
0.50025
0.500230
4.935273
0.8480
0.848040
5.328392
0.999953
103.05073
103.05558
0.999773
0.009704
10.656784
21239.9047
21239.9047
0.50025
0.500227
4.935267
0.8490
0.849039
5.334672
0.999954
103.69999
103.70481
0.999775
0.009643
10.669345
21508.3753
21508.3753
0.50025
0.500225
4.935261
0.8500
0.850039
5.340953
0.999954
104.35334
104.35813
0.999778
0.009582
10.681906
21780.2406
21780.2407
0.50025
0.500222
4.935255
0.8510
0.851039
5.347233
0.999955
105.01082
105.01558
0.999780
0.009522
10.694466
22055.5438
22055.5438
0.50024
0.500220
4.935250
0.8520
0.852038
5.353514
0.999955
105.67244
105.67717
0.999783
0.009463
10.707027
22334.3281
22334.3282
0.50024
0.500217
4.935244
0.8530
0.853038
5.359794
0.999956
106.33823
106.34293
0.999785
0.009404
10.719588
22616.6378
22616.6378
0.50024
0.500215
4.935239
0.8540
0.854037
5.366075
0.999956
107.00822
107.01289
0.999788
0.009345
10.732149
22902.5172
22902.5172
0.50023
0.500212
4.935233
0.8550
0.855037
5.372355
0.999957
107.68243
107.68707
0.999790
0.009286
10.744710
23192.0116
23192.0117
0.50023
0.500210
4.935228
0.8560
0.856036
5.378636
0.999957
108.36089
108.36551
0.999792
0.009228
10.757271
23485.1668
23485.1668
0.50023
0.500208
4.935222
0.8570
0.857036
5.384916
0.999958
109.04364
109.04822
0.999795
0.009170
10.769833
23782.0289
23782.0289
0.50023
0.500205
4.935217
0.8580
0.858036
5.391197
0.999958
109.73068
109.73524
0.999797
0.009113
10.782394
24082.6448
24082.6449
0.50022
0.500203
4.935212
0.8590
0.859035
5.397478
0.999959
110.42206
110.42659
0.999799
0.009056
10.794955
24387.0621
24387.0622
0.50022
0.500201
4.935207
0.8600
0.860035
5.403758
0.999960
111.11780
111.12229
0.999801
0.008999
10.807517
24695.3288
24695.3289
0.50022
0.500199
4.935202
0.8610
0.861034
5.410039
0.999960
111.81792
111.82239
0.999804
0.008943
10.820078
25007.4936
25007.4936
0.50022
0.500196
4.935197
0.8620
0.862034
5.416320
0.999961
112.52246
112.52690
0.999806
0.008887
10.832639
25323.6058
25323.6058
0.50021
0.500194
4.935192
0.8630
0.863034
5.422600
0.999961
113.23143
113.23585
0.999808
0.008831
10.845201
25643.7152
25643.7152
0.50021
0.500192
4.935187
0.8640
0.864033
5.428881
0.999961
113.94488
113.94927
0.999810
0.008776
10.857763
25967.8725
25967.8725
0.50021
0.500190
4.935182
0.8650
0.865033
5.435162
0.999962
114.66283
114.66719
0.999812
0.008721
10.870324
26296.1288
26296.1288
0.50021
0.500188
4.935178
0.8660
0.866033
5.441443
0.999962
115.38530
115.38964
0.999814
0.008666
10.882886
26628.5360
26628.5360
0.50020
0.500186
4.935173
0.8670
0.867032
5.447724
0.999963
116.11233
116.11664
0.999817
0.008612
10.895448
26965.1465
26965.1465
0.50020
0.500183
4.935168
0.8680
0.868032
5.454005
0.999963
116.84394
116.84822
0.999819
0.008558
10.908009
27306.0135
27306.0136
0.50020
0.500181
4.935164
0.8690
0.869031
5.460286
0.999964
117.58017
117.58442
0.999821
0.008505
10.920571
27651.1909
27651.1909
0.50020
0.500179
4.935159
0.8700
0.870031
5.466567
0.999964
118.32103
118.32526
0.999823
0.008451
10.933133
28000.7331
28000.7331
0.50020
0.500177
4.935155
0.8710
0.871031
5.472848
0.999965
119.06657
119.07077
0.999825
0.008398
10.945695
28354.6954
28354.6954
0.50019
0.500175
4.935150
0.8720
0.872030
5.479129
0.999965
119.81681
119.82098
0.999827
0.008346
10.958257
28713.1335
28713.1336
0.50019
0.500173
4.935146
0.8730
0.873030
5.485410
0.999966
120.57177
120.57592
0.999829
0.008294
10.970819
29076.1042
29076.1043
0.50019
0.500171
4.935142
0.8740
0.874030
5.491691
0.999966
121.33150
121.33562
0.999831
0.008242
10.983381
29443.6648
29443.6648
0.50019
0.500170
4.935137
0.8750
0.875029
5.497972
0.999966
122.09601
122.10011
0.999832
0.008190
10.995943
29815.8732
29815.8733
0.50018
0.500168
4.935133
0.8760
0.876029
5.504253
0.999967
122.86535
122.86942
0.999834
0.008139
11.008506
30192.7884
30192.7884
0.50018
0.500166
4.935129
0.8770
0.877029
5.510534
0.999967
123.63954
123.64358
0.999836
0.008088
11.021068
30574.4697
30574.4697
0.50018
0.500164
4.935125
0.8780
0.878028
5.516815
0.999968
124.41860
124.42262
0.999838
0.008037
11.033630
30960.9774
30960.9774
0.50018
0.500162
4.935121
0.8790
0.879028
5.523096
0.999968
125.20258
125.20657
0.999840
0.007987
11.046192
31352.3727
31352.3727
0.50018
0.500160
4.935117
0.8800
0.880028
5.529377
0.999969
125.99150
125.99547
0.999842
0.007937
11.058755
31748.7172
31748.7173
0.50017
0.500158
4.935113
Tabel panjang gelombang 103
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.8810
0.881027
5.535659
0.999969
126.78540
126.78934
0.999843
0.007887
11.071317
32150.0737
32150.0737
0.50017
0.500157
4.935109
0.8820
0.882027
5.541940
0.999969
127.58430
127.58822
0.999845
0.007838
11.083880
32556.5054
32556.5054
0.50017
0.500155
4.935105
0.8830
0.883027
5.548221
0.999970
128.38823
128.39213
0.999847
0.007789
11.096442
32968.0765
32968.0765
0.50017
0.500153
4.935102
0.8840
0.884027
5.554502
0.999970
129.19724
129.20111
0.999849
0.007740
11.109005
33384.8521
33384.8521
0.50017
0.500151
4.935098
0.8850
0.885026
5.560784
0.999970
130.01134
130.01519
0.999850
0.007691
11.121567
33806.8979
33806.8979
0.50016
0.500150
4.935094
0.8860
0.886026
5.567065
0.999971
130.83058
130.83440
0.999852
0.007643
11.134130
34234.2807
34234.2807
0.50016
0.500148
4.935091
0.8870
0.887026
5.573346
0.999971
131.65498
131.65878
0.999854
0.007595
11.146693
34667.0678
34667.0678
0.50016
0.500146
4.935087
0.8880
0.888025
5.579628
0.999972
132.48458
132.48835
0.999855
0.007548
11.159255
35105.3276
35105.3276
0.50016
0.500145
4.935083
0.8890
0.889025
5.585909
0.999972
133.31941
133.32316
0.999857
0.007501
11.171818
35549.1294
35549.1294
0.50016
0.500143
4.935080
0.8900
0.890025
5.592190
0.999972
134.15950
134.16323
0.999859
0.007454
11.184381
35998.5432
35998.5432
0.50016
0.500141
4.935076
0.8910
0.891024
5.598472
0.999973
135.00489
135.00859
0.999860
0.007407
11.196944
36453.6399
36453.6399
0.50015
0.500140
4.935073
0.8920
0.892024
5.604753
0.999973
135.85561
135.85929
0.999862
0.007361
11.209507
36914.4915
36914.4916
0.50015
0.500138
4.935070
0.8930
0.893024
5.611035
0.999973
136.71169
136.71534
0.999863
0.007314
11.222070
37381.1708
37381.1708
0.50015
0.500137
4.935066
0.8940
0.894024
5.617316
0.999974
137.57316
137.57680
0.999865
0.007269
11.234633
37853.7513
37853.7514
0.50015
0.500135
4.935063
0.8950
0.895023
5.623598
0.999974
138.44007
138.44369
0.999866
0.007223
11.247196
38332.3078
38332.3079
0.50015
0.500134
4.935060
0.8960
0.896023
5.629879
0.999974
139.31245
139.31604
0.999868
0.007178
11.259759
38816.9158
38816.9159
0.50015
0.500132
4.935056
0.8970
0.897023
5.636161
0.999975
140.19032
140.19389
0.999869
0.007133
11.272322
39307.6519
39307.6519
0.50014
0.500131
4.935053
0.8980
0.898023
5.642442
0.999975
141.07373
141.07727
0.999871
0.007088
11.284885
39804.5935
39804.5935
0.50014
0.500129
4.935050
0.8990
0.899022
5.648724
0.999975
141.96270
141.96623
0.999872
0.007044
11.297448
40307.8191
40307.8191
0.50014
0.500128
4.935047
0.9000
0.900022
5.655006
0.999976
142.85729
142.86079
0.999874
0.007000
11.310011
40817.4081
40817.4081
0.50014
0.500126
4.935044
0.9010
0.901022
5.661287
0.999976
143.75751
143.76098
0.999875
0.006956
11.322574
41333.4411
41333.4411
0.50014
0.500125
4.935041
0.9020
0.902022
5.667569
0.999976
144.66340
144.66686
0.999877
0.006912
11.335138
41855.9996
41855.9996
0.50014
0.500123
4.935038
0.9030
0.903021
5.673850
0.999976
145.57501
145.57844
0.999878
0.006869
11.347701
42385.1659
42385.1659
0.50013
0.500122
4.935035
0.9040
0.904021
5.680132
0.999977
146.49236
146.49577
0.999879
0.006826
11.360264
42921.0238
42921.0238
0.50013
0.500121
4.935032
0.9050
0.905021
5.686414
0.999977
147.41550
147.41889
0.999881
0.006783
11.372828
43463.6578
43463.6579
0.50013
0.500119
4.935029
0.9060
0.906021
5.692695
0.999977
148.34445
148.34782
0.999882
0.006741
11.385391
44013.1537
44013.1537
0.50013
0.500118
4.935026
0.9070
0.907020
5.698977
0.999978
149.27927
149.28261
0.999883
0.006699
11.397954
44569.5981
44569.5981
0.50013
0.500117
4.935024
0.9080
0.908020
5.705259
0.999978
150.21997
150.22330
0.999885
0.006657
11.410518
45133.0790
45133.0790
0.50013
0.500115
4.935021
0.9090
0.909020
5.711541
0.999978
151.16661
151.16991
0.999886
0.006615
11.423081
45703.6853
45703.6853
0.50012
0.500114
4.935018
0.9100
0.910020
5.717822
0.999978
152.11921
152.12250
0.999887
0.006574
11.435645
46281.5072
46281.5072
0.50012
0.500113
4.935015
0.9110
0.911019
5.724104
0.999979
153.07782
153.08108
0.999889
0.006532
11.448208
46866.6359
46866.6359
0.50012
0.500111
4.935013
0.9120
0.912019
5.730386
0.999979
154.04247
154.04571
0.999890
0.006492
11.460772
47459.1638
47459.1638
0.50012
0.500110
4.935010
0.9130
0.913019
5.736668
0.999979
155.01320
155.01643
0.999891
0.006451
11.473336
48059.1844
48059.1844
0.50012
0.500109
4.935008
0.9140
0.914019
5.742950
0.999979
155.99005
155.99326
0.999892
0.006411
11.485899
48666.7925
48666.7925
0.50012
0.500108
4.935005
0.9150
0.915019
5.749232
0.999980
156.97306
156.97625
0.999894
0.006370
11.498463
49282.0841
49282.0842
0.50012
0.500107
4.935002
0.9160
0.916018
5.755513
0.999980
157.96227
157.96543
0.999895
0.006330
11.511027
49905.1564
49905.1564
0.50012
0.500105
4.935000
0.9170
0.917018
5.761795
0.999980
158.95771
158.96086
0.999896
0.006291
11.523591
50536.1076
50536.1076
0.50011
0.500104
4.934998
0.9180
0.918018
5.768077
0.999980
159.95943
159.96255
0.999897
0.006251
11.536154
51175.0375
51175.0375
0.50011
0.500103
4.934995
0.9190
0.919018
5.774359
0.999981
160.96746
160.97057
0.999898
0.006212
11.548718
51822.0470
51822.0470
0.50011
0.500102
4.934993
0.9200
0.920018
5.780641
0.999981
161.98185
161.98493
0.999899
0.006173
11.561282
52477.2382
52477.2382
0.50011
0.500101
4.934990
Tabel panjang gelombang 104
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.9210
0.921017
5.786923
0.999981
163.00263
163.00570
0.999901
0.006135
11.573846
53140.7145
53140.7145
0.50011
0.500099
4.934988
0.9220
0.922017
5.793205
0.999981
164.02985
164.03289
0.999902
0.006096
11.586410
53812.5808
53812.5809
0.50011
0.500098
4.934986
0.9230
0.923017
5.799487
0.999982
165.06354
165.06657
0.999903
0.006058
11.598974
54492.9432
54492.9432
0.50011
0.500097
4.934983
0.9240
0.924017
5.805769
0.999982
166.10375
166.10676
0.999904
0.006020
11.611538
55181.9091
55181.9091
0.50011
0.500096
4.934981
0.9250
0.925017
5.812051
0.999982
167.15051
167.15350
0.999905
0.005983
11.624102
55879.5872
55879.5872
0.50010
0.500095
4.934979
0.9260
0.926016
5.818333
0.999982
168.20388
168.20685
0.999906
0.005945
11.636666
56586.0879
56586.0879
0.50010
0.500094
4.934977
0.9270
0.927016
5.824615
0.999983
169.26388
169.26683
0.999907
0.005908
11.649230
57301.5225
57301.5225
0.50010
0.500093
4.934974
0.9280
0.928016
5.830897
0.999983
170.33057
170.33350
0.999908
0.005871
11.661794
58026.0042
58026.0042
0.50010
0.500092
4.934972
0.9290
0.929016
5.837179
0.999983
171.40398
171.40689
0.999909
0.005834
11.674358
58759.6472
58759.6472
0.50010
0.500091
4.934970
0.9300
0.930016
5.843461
0.999983
172.48416
172.48705
0.999910
0.005798
11.686922
59502.5676
59502.5676
0.50010
0.500090
4.934968
0.9310
0.931016
5.849743
0.999983
173.57114
173.57402
0.999911
0.005761
11.699486
60254.8825
60254.8825
0.50010
0.500089
4.934966
0.9320
0.932015
5.856025
0.999984
174.66498
174.66784
0.999912
0.005725
11.712050
61016.7108
61016.7108
0.50010
0.500088
4.934964
0.9330
0.933015
5.862307
0.999984
175.76571
175.76856
0.999913
0.005689
11.724614
61788.1728
61788.1728
0.50009
0.500087
4.934962
0.9340
0.934015
5.868589
0.999984
176.87339
176.87621
0.999914
0.005654
11.737179
62569.3903
62569.3903
0.50009
0.500086
4.934960
0.9350
0.935015
5.874871
0.999984
177.98804
177.99085
0.999915
0.005618
11.749743
63360.4867
63360.4867
0.50009
0.500085
4.934958
0.9360
0.936015
5.881154
0.999984
179.10972
179.11252
0.999916
0.005583
11.762307
64161.5869
64161.5869
0.50009
0.500084
4.934956
0.9370
0.937014
5.887436
0.999985
180.23848
180.24125
0.999917
0.005548
11.774871
64972.8174
64972.8174
0.50009
0.500083
4.934954
0.9380
0.938014
5.893718
0.999985
181.37435
181.37710
0.999918
0.005513
11.787436
65794.3063
65794.3064
0.50009
0.500082
4.934952
0.9390
0.939014
5.900000
0.999985
182.51737
182.52011
0.999919
0.005479
11.800000
66626.1834
66626.1834
0.50009
0.500081
4.934950
0.9400
0.940014
5.906282
0.999985
183.66761
183.67033
0.999920
0.005445
11.812564
67468.5800
67468.5800
0.50009
0.500080
4.934948
0.9410
0.941014
5.912564
0.999985
184.82509
184.82780
0.999921
0.005410
11.825129
68321.6291
68321.6291
0.50009
0.500079
4.934947
0.9420
0.942014
5.918847
0.999986
185.98987
185.99256
0.999922
0.005377
11.837693
69185.4655
69185.4655
0.50009
0.500078
4.934945
0.9430
0.943014
5.925129
0.999986
187.16200
187.16467
0.999923
0.005343
11.850258
70060.2255
70060.2255
0.50008
0.500077
4.934943
0.9440
0.944013
5.931411
0.999986
188.34151
188.34416
0.999923
0.005309
11.862822
70946.0473
70946.0473
0.50008
0.500077
4.934941
0.9450
0.945013
5.937693
0.999986
189.52846
189.53109
0.999924
0.005276
11.875387
71843.0708
71843.0708
0.50008
0.500076
4.934940
0.9460
0.946013
5.943976
0.999986
190.72288
190.72551
0.999925
0.005243
11.887951
72751.4376
72751.4376
0.50008
0.500075
4.934938
0.9470
0.947013
5.950258
0.999986
191.92484
191.92745
0.999926
0.005210
11.900516
73671.2912
73671.2912
0.50008
0.500074
4.934936
0.9480
0.948013
5.956540
0.999987
193.13438
193.13697
0.999927
0.005178
11.913080
74602.7768
74602.7769
0.50008
0.500073
4.934934
0.9490
0.949013
5.962822
0.999987
194.35154
194.35411
0.999928
0.005145
11.925645
75546.0416
75546.0416
0.50008
0.500072
4.934933
0.9500
0.950013
5.969105
0.999987
195.57637
195.57893
0.999929
0.005113
11.938209
76501.2345
76501.2345
0.50008
0.500071
4.934931
0.9510
0.951012
5.975387
0.999987
196.80893
196.81147
0.999929
0.005081
11.950774
77468.5063
77468.5063
0.50008
0.500071
4.934930
0.9520
0.952012
5.981669
0.999987
198.04925
198.05177
0.999930
0.005049
11.963339
78448.0097
78448.0097
0.50008
0.500070
4.934928
0.9530
0.953012
5.987952
0.999987
199.29739
199.29990
0.999931
0.005018
11.975903
79439.8996
79439.8996
0.50008
0.500069
4.934926
0.9540
0.954012
5.994234
0.999988
200.55340
200.55589
0.999932
0.004986
11.988468
80444.3324
80444.3324
0.50007
0.500068
4.934925
0.9550
0.955012
6.000516
0.999988
201.81733
201.81980
0.999932
0.004955
12.001033
81461.4668
81461.4668
0.50007
0.500068
4.934923
0.9560
0.956012
6.006799
0.999988
203.08922
203.09168
0.999933
0.004924
12.013597
82491.4634
82491.4634
0.50007
0.500067
4.934922
0.9570
0.957012
6.013081
0.999988
204.36913
204.37158
0.999934
0.004893
12.026162
83534.4850
83534.4850
0.50007
0.500066
4.934920
0.9580
0.958011
6.019363
0.999988
205.65711
205.65954
0.999935
0.004862
12.038727
84590.6961
84590.6961
0.50007
0.500065
4.934919
0.9590
0.959011
6.025646
0.999988
206.95321
206.95563
0.999936
0.004832
12.051292
85660.2636
85660.2636
0.50007
0.500065
4.934917
0.9600
0.960011
6.031928
0.999988
208.25748
208.25988
0.999936
0.004802
12.063856
86743.3564
86743.3564
0.50007
0.500064
4.934916
Tabel panjang gelombang 105
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
h/Lo
h/L
k.h
tanh(kh)
sinh(kh)
cosh(kh)
H/Ho
K2.k.h
sinh(2kh)
cosh(2kh)
nCg/Co
M
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.9610
0.961011
6.038211
0.999989
209.56997
209.57236
0.999937
0.004772
12.076421
87840.1455
87840.1455
0.50007
0.500063
4.934915
0.9620
0.962011
6.044493
0.999989
210.89073
210.89311
0.999938
0.004742
12.088986
88950.8041
88950.8041
0.50007
0.500062
4.934913
0.9630
0.963011
6.050775
0.999989
212.21982
212.22218
0.999938
0.004712
12.101551
90075.5076
90075.5076
0.50007
0.500062
4.934912
0.9640
0.964011
6.057058
0.999989
213.55729
213.55963
0.999939
0.004683
12.114116
91214.4337
91214.4337
0.50007
0.500061
4.934910
0.9650
0.965011
6.063340
0.999989
214.90319
214.90552
0.999940
0.004653
12.126680
92367.7621
92367.7621
0.50007
0.500060
4.934909
0.9660
0.966010
6.069623
0.999989
216.25757
216.25988
0.999940
0.004624
12.139245
93535.6751
93535.6751
0.50006
0.500060
4.934908
0.9670
0.967010
6.075905
0.999989
217.62049
217.62279
0.999941
0.004595
12.151810
94718.3570
94718.3570
0.50006
0.500059
4.934906
0.9680
0.968010
6.082188
0.999990
218.99200
218.99429
0.999942
0.004566
12.164375
95915.9946
95915.9946
0.50006
0.500058
4.934905
0.9690
0.969010
6.088470
0.999990
220.37216
220.37443
0.999942
0.004538
12.176940
97128.7770
97128.7770
0.50006
0.500058
4.934904
0.9700
0.970010
6.094753
0.999990
221.76102
221.76327
0.999943
0.004509
12.189505
98356.8957
98356.8957
0.50006
0.500057
4.934903
0.9710
0.971010
6.101035
0.999990
223.15863
223.16087
0.999944
0.004481
12.202070
99600.5448
99600.5448
0.50006
0.500056
4.934901
0.9720
0.972010
6.107318
0.999990
224.56505
224.56727
0.999944
0.004453
12.214635
100859.9205
100859.9205
0.50006
0.500056
4.934900
0.9730
0.973010
6.113600
0.999990
225.98033
225.98255
0.999945
0.004425
12.227200
102135.2218
102135.2218
0.50006
0.500055
4.934899
0.9740
0.974010
6.119883
0.999990
227.40454
227.40674
0.999946
0.004397
12.239765
103426.6501
103426.6501
0.50006
0.500054
4.934898
0.9750
0.975009
6.126165
0.999990
228.83773
228.83991
0.999946
0.004370
12.252330
104734.4092
104734.4092
0.50006
0.500054
4.934896
0.9760
0.976009
6.132448
0.999991
230.27994
230.28212
0.999947
0.004342
12.264895
106058.7057
106058.7057
0.50006
0.500053
4.934895
0.9770
0.977009
6.138730
0.999991
231.73125
231.73341
0.999948
0.004315
12.277460
107399.7488
107399.7488
0.50006
0.500053
4.934894
0.9780
0.978009
6.145013
0.999991
233.19171
233.19386
0.999948
0.004288
12.290025
108757.7502
108757.7502
0.50006
0.500052
4.934893
0.9790
0.979009
6.151295
0.999991
234.66138
234.66351
0.999949
0.004261
12.302590
110132.9243
110132.9243
0.50006
0.500051
4.934892
0.9800
0.980009
6.157578
0.999991
236.14031
236.14242
0.999949
0.004235
12.315156
111525.4883
111525.4884
0.50006
0.500051
4.934891
0.9810
0.981009
6.163860
0.999991
237.62856
237.63066
0.999950
0.004208
12.327721
112935.6622
112935.6622
0.50005
0.500050
4.934890
0.9820
0.982009
6.170143
0.999991
239.12619
239.12828
0.999950
0.004182
12.340286
114363.6686
114363.6686
0.50005
0.500050
4.934889
0.9830
0.983009
6.176426
0.999991
240.63326
240.63534
0.999951
0.004156
12.352851
115809.7331
115809.7331
0.50005
0.500049
4.934887
0.9840
0.984009
6.182708
0.999991
242.14983
242.15190
0.999952
0.004130
12.365416
117274.0839
117274.0839
0.50005
0.500048
4.934886
0.9850
0.985008
6.188991
0.999992
243.67597
243.67802
0.999952
0.004104
12.377981
118756.9523
118756.9523
0.50005
0.500048
4.934885
0.9860
0.986008
6.195273
0.999992
245.21172
245.21376
0.999953
0.004078
12.390547
120258.5726
120258.5726
0.50005
0.500047
4.934884
0.9870
0.987008
6.201556
0.999992
246.75715
246.75918
0.999953
0.004053
12.403112
121779.1818
121779.1818
0.50005
0.500047
4.934883
0.9880
0.988008
6.207839
0.999992
248.31232
248.31434
0.999954
0.004027
12.415677
123319.0200
123319.0200
0.50005
0.500046
4.934882
0.9890
0.989008
6.214121
0.999992
249.87730
249.87930
0.999954
0.004002
12.428242
124878.3305
124878.3305
0.50005
0.500046
4.934881
0.9900
0.990008
6.220404
0.999992
251.45214
251.45413
0.999955
0.003977
12.440808
126457.3594
126457.3594
0.50005
0.500045
4.934880
0.9910
0.991008
6.226686
0.999992
253.03691
253.03889
0.999955
0.003952
12.453373
128056.3562
128056.3562
0.50005
0.500045
4.934879
0.9920
0.992008
6.232969
0.999992
254.63167
254.63363
0.999956
0.003927
12.465938
129675.5734
129675.5734
0.50005
0.500044
4.934878
0.9930
0.993008
6.239252
0.999992
256.23648
256.23843
0.999956
0.003903
12.478504
131315.2665
131315.2665
0.50005
0.500044
4.934877
0.9940
0.994008
6.245534
0.999992
257.85141
257.85334
0.999957
0.003878
12.491069
132975.6947
132975.6947
0.50005
0.500043
4.934876
0.9950
0.995008
6.251817
0.999993
259.47651
259.47844
0.999957
0.003854
12.503634
134657.1200
134657.1200
0.50005
0.500043
4.934875
0.9960
0.996008
6.258100
0.999993
261.11186
261.11378
0.999958
0.003830
12.516199
136359.8081
136359.8081
0.50005
0.500042
4.934875
0.9970
0.997007
6.264382
0.999993
262.75752
262.75942
0.999958
0.003806
12.528765
138084.0277
138084.0278
0.50005
0.500042
4.934874
0.9980
0.998007
6.270665
0.999993
264.41355
264.41544
0.999959
0.003782
12.541330
139830.0513
139830.0513
0.50004
0.500041
4.934873
0.9990
0.999007
6.276948
0.999993
266.08002
266.08190
0.999959
0.003758
12.553896
141598.1545
141598.1545
0.50004
0.500041
4.934872
1.0000
1.000007
6.283231
0.999993
267.75699
267.75886
0.999960
0.003735
12.566461
143388.6165
143388.6165
0.50004
0.500040
4.934871