REKAYASA OPTIK

DIKTAT KULIAH

Oleh:Dr. Ayi Bahtiar, M.Si.

JURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN BANDUNG

2008

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur Alhamdulillah, penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang berkat

rahmat- dan karunia-Nya, penyusunan diktat huliah REKAYASA OPTIK akhirnya ini

dapat diselesaikan. Penulisan diktat ini dimotivasi oleh kurangnya referensi tentang

optik, khususnya optika modern di Jurusan Fisika, FMIPA UNPAD. Diktat ini

merupakan materi kuliah Rekayasa Optik yang diberikan pada semester-5 di Jurusan

Fisika FMIPA UNPAD, khususnya Kelompok Bidang Keahlian (KBK) Fisika Material.

Diktat ini bertujuan sebagai panduan untuk agar mahasiswa mampu merancang

divais-divais fotonik berkapasitas besar dan kecepatan tinggi untuk menggantikan divais

elektronik di masa mendatang. Materi diktat ini dibagi dalam 7-Bab, yang berisi tentang

sumber cahaya laser, jenis-jenis laser, optika berkas (beam optics), pandu gelombang

planar, serat optik, switching optik dan kristal fotonik. Disamping teori, beberapa hasil

eksperimen yang dilakukan oleh para peneliti juga diberikan, sehingga diharapkan

menjadi panduan bagi mahasiswa untuk mempelajari divais-divais fotonik modern,

terutama yang banyak dikembangkan saat ini.

Penulis menyadari bahwa diktat ini masih jauh dari sempurna, namun demikian

penulis berharap semoga diktat ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi

pendidikan fotonik/optik, khususnya di Jurusan Fisika FMIPA UNPAD. Kritik dan saran

penulis harapkan dari para pembaca untuk perbaikan materi dan isi diktat dimasa

mendatang.

Jatinangor

Penulis

ii

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR .............................................................................................. i

DAFTAR ISI ........................................................................................................... ii

DAFTAR TABEL .................................................................................................... iv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................... v

BAB 1 LASER .................................................................................................... 1

1.1. Interaksi cahaya dengan materi .......................................................... 1 1.2. Ide dasar dari Laser ............................................................................ 3 1.3. Komponen dasar Laser ..................................................................... 5 1.4. Sifat-sifat berkas cahaya Laser .......................................................... 7 1.5. Tipe-tipe cahaya Laser ....................................................................... 11

BAB 2 JENIS-JENIS CAHAYA LASER .......................................................... 12

2.1. Laser zat padat .................................................................................... 12 2.2. Laser dye ............................................................................................ 17 2.3. Laser semikonduktor .......................................................................... 21 2.4. Laser gas ............................................................................................. 24

BAB 3 OPTIKA BERKAS CAHAYA LASER (BEAM OPTICS) ................. 30

3.1. Gelombang paraksial .......................................................................... 31 3.2. Berkas Gauss (Gaussian Beam) ......................................................... 32 3.3. Transmisi melalui suatu lensa tipis .................................................... 37 3.4. Berkas Hermite-Gauss ....................................................................... 39 3.5. Berkas Laguerre-Gauss ...................................................................... 42 3.6. Berkas Bessel ..................................................................................... 42

BAB 4 PANDU GELOMBANG PLANAR ....................................................... 45

4.1. Pandu gelombang logam .................................................................... 46 4.2. Pandu gelombang planar dielektrik ................................................... 52 4.3. Pandu gelombang dua-dimensi .......................................................... 60 4.4. Kopling optik kedalam pandu gelombang ......................................... 63

BAB 5 SERAT OPTIK (FIBER OPTICS) ........................................................ 74

5.1. Step-index fiber .................................................................................. 75 5.2. Graded-index fiber ............................................................................. 83 5.3. Atenuasi dan dispersi ......................................................................... 88

iii

Halaman

BAB 6 SWITCHING OPTIK ........................................................................... 102

6.1. Switching ........................................................................................... 102 6.2. Switching elektronik ........................................................................... 103 6.3. Switching opto-mekanik .................................................................... 104 6.4. Switching elektro-optik ...................................................................... 105 6.5. Switching akusto-optik ....................................................................... 106 6.6. Switching magneto-optik ................................................................... 108 6.7. All-optical switching .......................................................................... 109 6.8. Divais bistable-optics ......................................................................... 115

BAB 7 KRISTAL FOTONIK ............................................................................ 118

7.1. Konsep dasar kristal fotonik .............................................................. 119 7.2. Pembentukan PBG (dispersion relation) ........................................... 120 7.3. Cacat pada kristal fotonik .................................................................. 136 7.4. Aplikasi kristal fotonik ....................................................................... 138

REFERENSI ........................................................................................................... 143

iv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1. Konfigurasi elektronik dari beberapa elemen tanah jarang dan logam transisi yang sering digunakan sebagai material aktif laser ................

13

Tabel 2.2. Parameter optik dan spektroskopi laser rubi pada temperatur kamar.. 13Tabel 2.3. Parameter optik dan spektroskopi laser dimana ion Nd3+ sebagai

doping pada beberapa material host..................................................... 14Tabel 2.4. Parameter optik dan spektroskopi beberapa laser kuasi tiga level....... 15Tabel 2.5. Parameter optik dan spektroskopi dari laser Ti:Safir, Cr:LiSAF dan

Cr:LiCAF.............................................................................................. 16Tabel 2.6. Parameter optik dan spektroskopi dari tipikal media laser dye ........... 20 Tabel 7.1. Perbandingan konsep kristal fotonik dan kristal biasa ........................ 119

v

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1.

Tiga jenis interaksi cahaya dengan materi, yaitu (a). absorpsi, (b). emisi spontan dan (c). emisi terstimulasi........................................... 1

Gambar 1.2. Fluks cahaya input datang F melewati bahan menjadi F + dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi.......................................................... 4

Gambar 1.3. Skema dasar dari Laser ..................................................................... 5Gambar 1.4. Skema laser (a). three-level, dan (b). four-level ............................... 6Gambar 1.5. Contoh gelombang EM dengan waktu koherensi τ0......................... 8Gambar 1.6. Difraksi berkas cahaya laser untuk kasus koheren ruang sempurna... 8Gambar 1.7. Proyeksi sudut ruang yang dipancarkan ............................................ 9Gambar 1.8. Diameter berkas laser D dan sudut difraksi θ.................................... 10Gambar 1.9.

Pemfokusan berkas cahaya laser oleh lensa dengan numerical apertur NA menghasilkan intensitas yang tinggi................................ 11

Gambar 2.1. Struktur kimia dari beberapa dye (a). 3,3’ diethylthiatri-carbocyanine iodide, (b). rhodamine 6G, dan (c). coumarine 2 17

Gambar 2.2. Penampang absorpsi σa, penampang emisi singlet-singlet σe dan penampang absorpsi triplet-triplet σT, dari larutan rhodamine 6G dalam etanol ........................................................................................ 18

Gambar 2.3. (a). Tipikal tingkatan-tingkatan energi pada larutan dye. Keadaan singlet dan triplet ditunjukkan pada kolom terpisah. (b) Diagram tingkat energi suatu dye ...................................................................... 19

Gambar 2.4. Prinsip kerja laser semikonduktor ...................................................... 21Gambar 2.5. (a). Struktur pita laser semikonduktor sambungan p-n, dan (b)

tegangan maju yang diberikan pada sambungan ................................ 22

Gambar 2.6. Tingkatan-tingkatan energi dari laser He:Ne ..................................... 25Gambar 2.7. Tingkatan-tingkatan energi atom tembaga untuk proses laser ........... 26Gambar 2.8. Tingkatan-tingkatan energi argon untuk laser .................................... 27Gambar 2.9. Tingkatan-tingkatan energi dalam laser He:Cd .................................. 28Gambar 3.1. Normalisasi intensitas berkas I/I0 sebagai fungsi dari jarak radial r

pada beberapa jarak aksial berbeda : (a). z = 0, (b) z = z0, dan (c) z = 2z0........................................................................................................ 33

Gambar 3.2 Jari-jari berkas W(z) mempunyai nilai minimum W0 pada waist (z = 0), 0W2 pada z = ± z0, dan meningkat secara linier dengan z......... 35

Gambar 3.3 Kedalaman fokus dari berkas Gauss .................................................. 36Gambar 3.4. Transmisi berkas Gauss pada suatu lensa tipis .................................. 37Gambar 3.5. Kombinasi dua buah lensa untuk memperlebar berkas cahaya Gauss

(teleskop) ............................................................................................ 39Gambar 3.6. Beberapa orde-terendah dari fungsi Hermite-Gauss: (a) G0(u), (b)

G1(u), (c) G2(u), dan (d) G3(u)............................................................. 41Gambar 3.7. Distribusi intensitas beberapa orde terendah dari berkas Hermite-

Gauss dalam transverse-plane. Orde ( )m,l ditunjukkan dalam setiap kasus..........................................................................................

42

vi

Gambar 3.8. Distribusi intensitas dari berkas Bessel dalam bidang transverse tidak bergantung pada jarak perambatan z; sehingga berkas tidak mengalami disversi.............................................................................. 43

Gambar 3.9. Perbandingan antara distribusi radial dari intensitas berkas Gauss dan berkas Bessel................................................................................ 44

Gambar 4.1. Pandu gelombang optik: (a) slab; (b) strip; (c) fiber .......................... 45Gambar 4.2. Contoh dari pirantik optik terintegrasi yang digunakan sebagai

transmitter dan receiver optik. Cahaya yang diterima dikopling ke dalam pandu gelombang dan diarahkan ke dalan fotodioda untuk dideteksi. Cahaya dari laser dipandu, dimodulasi dan dikopling ke dalam suatu serat optik........................................................................ 46

Gambar 4.3. Pandu gelombang planar logam atau cermin ...................................... 47Gambar 4.4. Kondisi konsistensi diri; suatu gelombang memantul dua kali dan

menduplikasi dirinya sendiri............................................................... 47Gambar 4.5. Sudut-sudut θm dan komponen vektor gelombang dari modus suatu

pandu gelombang planar logam (ditunjukkan oleh titik-titik). Komponen transversal kym adalah terpisah oleh π/d, namun sudut θm dan konstanta perambatan βm tidak terpisah dengan jarak yang sama. Modus m = 1 mempunyai sudut yang paling kecil dan konstanta perambatan yang paling besar............................................. 49

Gambar 4.6. Distribusi medan dari modus-modus stau pandu gelombang planar logam .................................................................................................. 50

Gambar 4.7. Pandu gelombang planar dielektrik. Berkas-berkas cahaya membentuk suatu sudut θ < θc = cos-1 (n2/n1) dipandu oleh pemantulan sempurna (total internal reflection)................................. 53

Gambar 4.8. Solusi grafis persamaan (4.19) untuk menentukan sudut-sudut θm dari suatu pandu gelombang planar dielektrik. Ruas kiri (LHS) dan ruas kanan (RHS) persamaan () diplot sebagai fungsi sin (θ). Titik potong kedua kurva (dicirikan oleh titik penuh) menentukan nilai θm. Titik-titik kosong mencirikan sin θm = mλ/2d, yang memberikan sudut-sudut modus suatu pandu gelombang logam untuk dimensi yang sama............................................................................................ 54

Gambar 4.9. Sudut-sudut θm dan komponen-komponen vektor gelombang dari modus-modus pandu gelombang kz dan ky diindikasikan oleh titik-titik. Sudut-sudut θm terletak antara 0 dan θc dan konstanta-konstanta perambatan βm terletak antara n2k0 dan n1k0....................... 55

Gambar 4.10. Jumlah modus TE sebagai fungsi dari frekuensi ................................ 56Gambar 4.11. Distribusi medan untuk modus terpandu TE dalam suatu pandu

gelombang dielektrik........................................................................... 58Gambar 4.12. Skematik hubungan dispersi; frekuensi ω terhadap konstanta

perambatan β untuk modus-modus TE yang berbeda m = 0,1,2,... Kecepatan group diperoleh dari kemiringan βω= ddv . Jika w meningkat, maka kecepatan group untuk masing-masing modus berkurang dari c2 = c0/n2 menjadi c1 = c0/n1........................................ 59

vii

Gambar 4.13. Modus dari pandu gelombang logam persegipanjang dikarakterisasi oleh suatu jumlah nilai kx dan ky yang diskrit, seperti yang digambarkan oleh titik-titik................................................................. 60

Gambar 4.14. Geometri dari pandu gelombang dielektrik persegipanjang. Nilai-nilai kx dan ky untuk modus ditunjukkan oleh titik-titik...................... 62

Gambar 4.15. (Atas). Berbagai tipe geometri pandu gelombang: (a) strip; (b) embedded-strip; (c) rib atau ridge; (d) strip-loaded. Daerah yang lebih gelap menunjukkan indeks bias yang lebih tinggi. (Bawah). Konfigurasi piranti-piranti optik dari pandu gelombang: (a) straight; (b) S-bend; (c) Y-branch; (b) Mach-Zehnder; (e) directional coupler; (f) intersection atau cross...................................................... 63

Gambar 4.16. Kopling dari suatu berkas optik ke dalam suatu pandu gelombang.... 64Gambar 4.17. Prisma kopler ..................................................................................... 66Gambar 4.18. Kopling antara dua pandu gelombang yang sejajar. Pada z1, cahaya

terpusat dalam pandu gelombang-1, pada z2 cahaya terbagi antara dua pandu gelombang dan pada z3, akan terpusat dalam pandu gelombang-2........................................................................................ 67

Gambar 4.19. Pertukaran daya secara periodic antara pandu gelombang-1 dan -2... 69Gambar 4.20. Pertukaran daya antara pandu gelombang-1 dan -2 untuk kasus

phase matched..................................................................................... 69Gambar 4.21. Kopler-kopler optik: (a). switching antara daya dari satu pandu

gelombang ke pandu gelombang lain; (b). kopler 3-dB...................... 70Gambar 4.22. Kebergantungan dari rasio daya transfer pada parameter mismatch... 71Gambar 5.1. Pandu gelombang dielektrik silinder atau fiber .................................. 74Gambar 5.2. Geometri, profil indeks bias dan tipikal berkas-berkas dalam: (a).

multimode step-index fiber, (b). single-mode step-index fiber dan (c). multimode graded-index fiber ...................................................... 75

Gambar 5.3. Trajektori berkas-berkas meridional yang terletak di dalam bidang yang memotong sumbu serat optik...................................................... 76

Gambar 5.4. Suatu berkas terpelintir (skewed ray) terletak dalam suatu bidang offset dari sumbu fiber dengan jarak R. Berkas dicirikan oleh sudut-sudut θ dan φ. Berkas ini mengikuti trajektori (lintasan) heliks didalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a........................... 77

Gambar 5.5. (atas). Sudut θa dari fiber. Berkas dengan sudut tersebut dipandu dengan TIR. NA adalah numerical aperture dari fiber. (bawah). Kapasitas cahaya yang dikumpulkan ke dalam fiber dengan NA yang besar lebih banyak daripada oleh NA yang kecil....................... 78

Gambar 5.6. Sistem koordinat silinder .................................................................... 79Gambar 5.7. Contoh distribusi radial u(r) yang diberikan oleh pers. (5.9) untuk

0=l dan 3=l .................................................................................... 81Gambar 5.8. Geometri dan profil indeks bias graded-index fiber .......................... 83Gambar 5.9. Berkas-berkas terpandu didalam core suatu fiber graded-index. (a).

berkas meridional berada dalam bidang meridional didalam silinder dengan jari-jari R0. (b) Suatu berkas terpelintir mengikuti trajektori suatu heliks didalam dua selubung silinder dengan jari-jari lr dan

lR ....................................................................................................... 84

viii

Gambar 5.10. (a). Vektor gelombang k = (kr, kφ, kz) dalam sebuah sistem koordinat silinder. (b). Gelombang bidang-kuasi mengikuti arah suatu berkas (heliks)............................................................................

86

Gambar 5.11. Kebergantungan koefisien atenuasi α dari gelas silika pada panjang gelombang λ0. Koefisien atenuasi minimum pada 1,3 µm (α ~ 0, 3 dB/km) dan pada 1,55 µm (α ~ 0,16 dB/km)......................................

89

Gambar 5.12. Pelebaran pulsa akibat dispersi modus (modal dispersion) ................ 90 Gambar 5.13. Koefisien dispersi Dλ dari gelas silika sebagai fungsi dari panjang

gelombang λ0....................................................................................... 92

Gambar 5.14. Profil-profil indeks bias untuk mengurangi efek dispersi kromatik dan skematik koefisien dispersi yang bergantung pada panjang gelombang (kurva putus-putus) dan kombinasi dispersi material dan koefisien dispersi pandu gelombang untuk serat optik (a). dispersion-shifted dan (b). dispersion-flattened .................................

94

Gambar 5.15. Respon dari fiber multimode terhadap pulsa tunggal (single pulse) .. 96 Gambar 5.16. Pelebaran pulsa optik pendek setelah transmisi melalui beberapa

tipe fiber (serat optik) yang berbeda. Lebar pulsa yang ditransmisikan dibentuk oleh dispersi modus dalam fiber multimode (step-index dan graded-index). Dalam fiber single-mode, lebar pulsa ditentukan oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang. Pada kondisi tertentu dengan intensitas pulsa yang tinggi (soliton), pulsa dapat merambat melalui fiber nonlinier tanda pelebaran. Hal ini sebagai hasil dari seimbangnya antara dispersi material dan self-phase modulation (indeks bias yang bergantung pada intensitas cahaya)........................................................................

98

Gambar 5.17. Pelebaran pulsa pendek dalam medium linier dengan dispersi anomali; panjang gelombang pendek dari komponen B mempunyai kecepatan group yang lebih besar, karenanya menjalar lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang yang lebih panjang dari komponen R. (b). Dalam medium nonlinier, self-phase modulation (n2 > 0), mengakibatkan pergeseran frekuensi negatif dalam pulsa R dan pergeseran frekuensi positif dalam pulsa B, sehingga pulsa berbentuk chirped tetapi bentuk pulsanya tak berubah. Jika pulsa chirped menjalar dalam medium linier, maka pulsa akan dikompres. Namun jika mediumnya adalah medium nonlinier dispersif (c), maka pulsa akan dikompres, diperlebar atau dijaga konstan (soliton) bergantung pada besar dan tanda dari dispersi dan efek nonlinier medium................................................................................................

99

Gambar 5.18. Penjalaran pulsa Gauss dalam medium linier dan soliton dalam medium nonlinier. (a) pulsa Gauss mengalami pelebaran pulsa sedangkan soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya, (b) pada intensitas tinggi berkas laser tidak mengalami pelebaran dan pelemahan karena efek soliton .................

101

Gambar 6.1. Contoh elemen swtiching, (a) 1 x 1, (b) 1 x 2, dan (c) 2 x 2. Unit kontrol berfungsi untuk mengkontrol elemen sesuai dengan yang dikehendaki..........................................................................................

102

ix

Gambar 6.2. Proses switching sinyal optik menggunakan switching elektronik. Fotodetektor digunakan untuk mengkonversi sinyal optik menjadi sinyal elektronik (O/E), sedangkan sinyal elektronik dikonversi menjadi sinyal optik (E/O) menggunakan LED (Light Emitting Diode). Tahapan konversi sinyal menyebabkan waktu switching menjadi lebih lama dan kerugian daya (power loss)...........................

104

Gambar 6.3. Switching opto-mekanik, dimana sinyal optik diswitch menggunakan sistem mekanik. Keterbatasan utama sistem switching ini adalah waktu yang relatif lama (mili-detik)...................

104

Gambar 6.4. Contoh penggunaan switching elektro-mekanik pada sambungan serat optik input pada 5 (lima) serat optik output. Index matching liquid digunakan agar kopling memiliki efisiensi yang tinggi............

105

Gambar 6.5. Switching elektro-optik dengan konfigurasi (a). Mach-Zehnder interferometer, dan (b). Directional coupler. Tegangan yang diberikan pada bahan elektro-optik mengakibatnya perbedaan fasa sehingga output dapat diatur dengan tegangan yang diberikan...........

105

Gambar 6.6. Defleksi sinyal optik oleh grating bunyi ............................................ 106Gambar 6.7. Proses defleksi cahaya oleh bunyi, mengikuti hukum Bragg ............. 107Gambar 6.8. Hubungan antara reflektansi dengan sudut cahaya datang pada

divais switching akusto-optik.............................................................. 108

Gambar 6.9. Contoh suatu switching dengan 4 x 4 magneto-optic crossbar.......... 109Gambar 6.10. All-optical switching menggunakan Mach-Zehnder interferometer

dengan material yang memiliki efek optik Kerr.................................. 110

Gambar 6.11 Fiber optik nonlinier dan anisotropi digunakan sebagai retardasi fasa untuk all-optical switching...........................................................

111

Gambar 6.12. Switching dengan material kristal cair (liquid crystal), dimana liquid crystal mengontrol cahaya input ..............................................

111

Gambar 6.13. All-optical switching menggunakan divais directional coupler, dimana intensitas input yang berbeda dipisahkan pada masing-masing output......................................................................................

112

Gambar 6.14. Hubungan antara rasio daya transfer dengan phase mismatch ........... 112Gambar 6.15. Limit pada energi dan waktu untuk all-optical switching. Energi

switching harus diatas garis 100 foton. Jika switching dilakukan berulang, maka energi dan waktu switching berada di sebelah kanan garus heat transfer. Limit untuk divasi elektronik berbahan semikonduktor adalah garis 1 µW, 20 fJ dan 20 ps............................

114

Gambar 6.16. Kurva bistabilitas optik, dimana satu nilai input memiliki dua buah nilai output. Kurva ini banyak digunakan untuk switching dan flip-flops pada gerbang logika optik..........................................................

115

Gambar 6.17. Prinsip kerja flip-flops berdasarkan kurva histeresis (bistabilitas optik) ...................................................................................................

115

Gambar 6.18. Gerbang logika AND .......................................................................... 116Gambar 6.19. Penggunaan kurva bistabilitas untuk gerlang logika optik AND.

Nilai output akan berharga satu (1), jika kedua inputnya bernilai satu (1).................................................................................................

116

Gambar 6.20. Penggunaan kurva bistabilitas optik sebagai penguat cahaya input.... 117

x

Gambar 6.21. Penggunaan kurva bistabilitas sebagai pembentuk dan pembatas intensitas sinyal optik input.................................................................

117

Gambar 7.1. Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna menggambarkan material dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda............

118

Gambar 7.2. Perambatan medan dalam kristal fotonik 1D ..................................... 123Gambar 7.3. Pembentukan PBG pada kristal fotonik 1D. Hubungan dispersi

untuk keistal 1D seragam (kiri), dan efek dari perubahan permitivitas menyebabkan split pada batas daerah Brilloin k = ± π/a

125

Gambar 7.4. Struktur kristal fotonik 2D, dimana indeks bias bervariasi pada arah-x, dan –y, namun seragam dalam arah-z.....................................

126

Gambar 7.5. Kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dielektrik dengan permitivitas εa dan jari-jari ra dalam udara (εb) membentuk kisi persegi dengan kosntanta kisi a ...................................................

128

Gambar 7.6. Struktur pita kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom dielektrik dalam udara dengan kisi persegi (square lattice) ...............

130

Gambar 7.7. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D persegi dengan lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita pada polarisasi TM. Daerah yang diarsir merah menunjukkan PBG.

131

Gambar 7.8. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM ....................................

131

Gambar 7.9. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D yang terdiri dari lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik membentuk kisi heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM ..............

132

Gambar 7.10. Struktur pita kristal fotonik 2D dengan lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik yang membentuk kisi heksagonal (εa = 12 dan ra/a = 0,3). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru untuk polarisasi TM. Bandgap terjadi untuk kedua polarisasi .....................

133

Gambar 7.11. Beberapa struktur kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich (fcc mirip intan), (b). Woodpile atau Lincoln/log like, dan (c). Tetragonal square spiral (Sajeev John)..................................................................

133

Gambar 7.12. Struktur pita dari kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich, dan (b). Tetragonal square spiral......................................................................

134

Gambar 7.13. (a). Struktur kristal fcc dari bola-bola silika, (b). Foto SEM struktur kristal hasil eksperimen ......................................................................

134

Gambar 7.14. (a). Prosedur pembuatan inverted opal, (b). Foto SEM inverted opal silikon dan struktur pitanya (bawah), yang menunjukkan terbentuknya bandgap sempurna (taken from A. Blanco, et al., Nature 405 (2000), p.437) ..................................................................

135

Gambar 7.15. Struktur pita kristal fotonik 3D inverted opal silikon hasil perhitungan (atas) dan hasil pengukuran dalam dua-arah yang berbeda (bawah). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan hitam untuk polarisasi TM (taken from Y. A. Vlasov et al., Nature 414, (2001), p. 289) ............................................................................

136

xi

Gambar 7.16. Pengaruh penyisipan defect pada struktur pita bandgap (a). Point defect, dan (b) Line defect...................................................................

137

Gambar 7.17. Hasil eksperimen dan kurva resonansi dari (a) point defect untuk aplikasi resonator [taken from J.S. Foresi, et al, Nature 390 (1997), p. 14], dan (b). Line defect untuk pandu gelombang [taken from S. Olivier et al, Optical and Quantum Electronics 34 (2002), p.171]......

138

Gambar 7.18. Kristal fotonik untuk aplikasi laser; (a). 1D dari material MEH-PPV [taken from M. Gaal et al., Adv. Mater 15 (2003), p.1165], dan (b) 2D dari material InGaAsP [taken from O. Painter et al, Science 284 (1999), p. 1819]...................................................................................

139

Gambar 7.19. Foto pandu gelombang dengan sudut 1200 pada kristal fotonik 2D (kiri), dan hasil pengukuran refleksi cahaya. Tampak bahwa cahaya dengan panjang gelombang sekitar 1 µm dapat ditransmisikan [taken from M. Tokushima et al, Appl. Phys. Lett. 76 (2000), p. 952] .....................................................................................................

140

Gambar 7.20. Disain, foto SEM dan hasil pengukuran spektrum filter add-drop [taken from S. Noda et al, Nature 407 (2000), p.608] ........................

140

Gambar 7.21. (a) Disain all-optical diode dan perhitungan transmitansi sebagai fungsi dari frekuensi, dan (b) Karakteristik all-optical diode [taken from S. Mingaleev & Y. Kivshar, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002), p.2241] ................................................................................................

141

Gambar 7.22. (a). Foto SEM struktur kristal fotonik (kiri) dan hasil pengukuran, simulasi PBG (kanan), dan (b). Hasil pengukuran transmitansi pada defect mode (551 nm) sebagai dungsi dari intensitas pumping (bagian kiri adalah hasil pengukuran dan kanan adalah hasil simulasi), sedangkan bagian kanan adalah perubahan transmitansi sebagai fungsi dari waktu tunda (delay) .............................................

142

1

BAB 1

LASER

Laser merupakan singkatan dari Light Amplification by Stimulated Emission of

Radiation, yaitu terjadinya proses penguatan cahaya oleh emisi radiasi yang

terstimulasi. Ada tiga prinsip interaksi antara cahaya dengan materi, yaitu abosrpsi,

emisi spontan dan emisi terstimulasi. Dalam bab ini, akan dibahas proses emisi

terstimulasi dan beberapa persyaratan material agar terjadi emisi terstimulasi.

1.1. Interaksi cahaya dengan materi Pada dasarnya ada tiga macam bentuk interaksi yang terjadi antara cahaya

dengan materi, yaitu absorpsi, emisi spontan dan emisi terstimulasi. Pandang dua buah

tingkatan energi E1 dan E2, dimana E2 > E1, seperti ditunjukkan pada Gb. 1.1.

Gambar 1.1. Tiga jenis interaksi cahaya dengan materi, yaitu (a). absorpsi, (b). emisi spontan dan (c). emisi terstimulasi.

Adapun pengertian dari masing-masing proses di atas adalah sebagai berikut :

(a). Absorpsi adalah proses tereksitasinya elektron dari tingkatan energi E1 ke E2

akibat penyerapan foton dengan energi hν > (E2 - E1), dimana h adalah konstanta

Planck 6,626 x 10-34 J.s

(b). Emisi spontan adalah proses meluruhnya elektron yang tereksitasi di tingkatan

energi E2 ke tingkatan energi E1. Karena E2 > E1, maka proses peluruhan akan

melepaskan energi yang berupa :

2

♦ Emisi radiatif (memancarkan foton dengan energi = E2 – E1)

♦ Emisi non-radiatif ( tidak memancarkan foton)

(c). Emisi terstimulasi adalah proses yang melibatkan elektron-elektron yang sudah

berada di E2 distimulasi/dirangsang oleh foton yang datang untuk meluruh ke E1,

sehingga akan memperkuat energi cahaya yang datang (amplification by

stimulated emission of radiation)

Assumsikan Ni adalah jumlah molekul/atom persatuan volume yang menduduki

tingkat energi ke-i pada waktu t (populasi level-i), maka probabilitas/kemungkinan

terjadinya proses absorpsi dan emisi adalah sebagai berikut :

(1). Absorpsi

Laju transisi polulasi dari tingkatan energi-1 ke tingkatan energi-2 :

(1.1)

dengan W12 adalah laju absorpsi yang didefinisikan sebagai :

FW 1212 σ= (1.2)

dimana σ12 adalah penampang absorpsi, dan F adalah fluks foton (cm-2 det-1).

(2). Emisi Spontan

Emisi spontan merupakan laju transisi populasi dari tingkatan energi-2 ke energi-1

(1.3)

dengan A adalah laju emisi spontan atau disebut juga koefisien Einstein (det-1),

dan τsp = A-1 = lifetime emisi spontan (det). Untuk emisi non-radiatif berlaku :

(1.4)

dimana τnr = lifetime emisi spontan (det).

Perbedaan antara emisi spontan dan emisi non-radiatif adalah pada lifetimenya,

dimana nilai τsp hanya bergantung pada transisi tertentu, sedangkan τnr bergantung

pada transisi tertentu dan keadaan media sekelilingnya.

112a

1 NWdt

dN−=

sp

22

sp

2 NANdt

dNτ

−=−=

nr

2

nr

2 Ndt

dNτ

−=

3

(2). Emisi Terstimulasi

Emisi terstimulasi sama dengan emisi spontan, dimana terjadi laju transisi dari E2

ke E1 :

(1.5)

dengan W21 adalah laju emisi terstimulasi (det-1) yang didefinisikan sebagai :

FW 2121 σ= (1.6)

dimana σ21 adalah penampang emisi terstimulasi, dan F adalah fluks foton (cm-2

det-1).

Proses emisi terstimulasi dicirikan oleh emisi terstimulasi dan absorpsi, dimana

menurut Einstein:

(1.7)

dengan g1 adalah jumlah degenerasi di tingkatan energi-1, dan g2 adalah jumlah

degenerasi di tingkatan energi-2

1.2. Ide Dasar dari Laser Emisi pada Laser adalah emisi terstimulasi. Pandang suatu sistem yang terdiri dari

dua tingkatan energi E1 dan E2 (E2 > E1), dengan jumlah populasi masing-masing N2

dan N1. Suatu cahaya dengan fluks F datang ke dalam sistem melewati suatu elemen

panjang dz, maka fluks output menjadi F + dF, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 1.2.

Bila suatu foton datang dengan fluks F ke dalam bahan, maka akan terjadi perubahan

fluks sebesar dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi. Jika foton yang datang

mempunyai penampang lintang S, maka perbedaan foton yang datang dan yang keluar

dari daerah dz adalah SdF.

221st

2 NWdt

dN−=

121212

121212

ggWgWg

σ=σ=

4

Gambar 1.2. Fluks cahaya input datang F melewati bahan menjadi F + dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi.

SdF merupakan perbedaan emisi spontan dan absorpsi di daerah dz persatuan waktu,

yang didefinisikan sebagai :

(1.8)

Dari persamaan-persamaan (1.1), (1.5), (1.6), dan (1.7), maka diperoleh :

(1.9)

Persamaan (1.9), mempunyai arti fisis sebagai berikut :

(a). Bahan bersifat sebagai penguat cahaya (optical amplifier), jika :

yang berarti inversi populasi (N2 > N1).

(b). Bahan bersifat sebagai penyerap cahaya (optical absorber), jika :

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa material yang dapat digunakan sebagai

bahan aktif Laser adalah material yang memiliki inversi populasi.

( ) dFSWNWdFS 12221 −=

( )

dzNgg

NFdF

dzSdt

dNdt

dN

dFSWNWdFS

11

2221

sp

2

a

1

12221

−σ=

−

=

−=

12 NNmaka0dzdF

>>

12 NNmaka0dzdF

<<

5

1.3. Komponen Dasar Laser Pada persamaan (1.9), populasi pada keadaan kesetimbangan termal

(ekuilibrium), populasi-populasi digambarkan oleh statistik Boltzmann. Jika e1N dan

e2N adalah berturut-turut populasi pada kesetimbangan termal, maka :

−

−=kT

EEexpgg

NN 12

1

2e1

e2 (1.10)

dengan k adalah konstanta Boltzmann dan T adalah temperatur absolut dari material.

Pada kesetimbangan termal, berlaku 1e12

e2 g/NgN < , dimana ini terjadi pada kondisi

yang umum/normal. Namun jika kondisi ketidaksetimbangan dicapai ( 1e12

e2 g/NgN > ),

maka material berperilaku sebagai penguat (amplifier), yang berarti terjasi inversi

populasi. Sehingga material ini dapat digunakan sebagai bahan aktif dari Laser.

Jika frekuensi transisi ( ) kT/EE 120 −=ν berada pada daerah gelombang mikro,

maka tipe material penguat ini disebut maser amplifier, dan jika berada pada daerah

optik, maka disebut laser amplifier.

Untuk membuat suatu osilator dari amplifier, maka diperlukan suatu feedback

positif yang sesuai. Dalam daerah gelombang mikro, hal ini dilakukan dengan

menempatkan bahan aktif dalam resonant cavity yang memiliki frekuensi ν0. Dalam

kasus Laser, feedback sering diperoleh dengan menempatkan bahan aktif diantara dua

cermin pemantul (reflecting mirrors), seperti cermin bidang yang sejajar (Gambar 1.3).

Gambar 1.3. Skema dasar dari Laser

Dalam kasus ini, gelombang bidang EM menjalar dalam arah yang tegak lurus dari

cermin, sehingga terjadi pemantulan oleh kedua cermin, dan dikuatkan pada setiap

lintasan melalui bahan aktif. Jika cermin-2 dibuat transparan sebagian, maka berkas

cahaya output akan diperoleh dari cermin-2.

output

cermin-2 bahan aktif cermin-1

6

Agar dapat diproduksi inversi populasi dalam bahan aktif, maka interaksi antara

cahaya dengan material/bahan harus cukup kuat, mungkin dengan menggunakan lampu

berintensitas cukup tinggi pada frekuensi ν = ν0. Karena pada kesetimbangan termal

( ) ( )2211 gNg/N > , absorpsi lebih dominan daripada emisi terstimulasi, maka cahaya

datang akan lebih banyak menghasilkan transisi 1→2 daripada 2→1, sehingga

diharapkan akan terjadi inversi populasi. Namun kenyataannya tidak pernah terjadi

(setidaknya pada kasus steady state). Jika g2N2 = g1N1, proses absorpsi dan emisi

terstimulasi saling mengkompensasi, sehingga material menjadi transparan. Keadaan

ini disebut two-level saturation. Populasi inversi tidak akan pernah bisa dihasilkan oleh

material dengan dua tingkatan energi (two-level).

Agar terjadi inversi populasi, maka harus dilakukan pada three-level atau four-

level, seperti ditunjukkan pada Gb. 1.4.

Gambar 1.4. Skema laser (a). three-level, dan (b). four-level

Dalam laser three-level, atom-atom tereksitasi ke tingkatan/level-3, kemudian meluruh

dengan cepat ke level-2, sehingga inversi populasi terjadi antara level-2 dan level-1,

maka terjadilah laser. Dalam laser four-level, atom-atom tereksitasi dari keadaan dasar

(level-0) ke level-3, kemudian meluruh secara cepat ke level-2 dan terjadi inversi

populasi antara level-2 dan level-1, sehingga terjadi emisi terstimulasi (laser).

Peluruhan cepar dapat terjadi dari level-1 ke level-0 yang umumnya non-radiatif. Jika

dibandingkan antara kedua sistem laser diatas, maka jelas, bahwa inversi populasi lebih

mudah terjadi pada four-level daripada three-level laser.

fast decay fast decay

1

2 pumping

laser

(a)

1

2 pumping laser

0

fast decay

(b)

3 3

7

1.4. Sifat-sifat Berkas Cahaya Laser Sifat cahaya laser dicirikan oleh monokromatik, koheren, terarah dan

brightness.

1.4.1. Monokromatik

Monokromatis artinya hanya satu frekuensi yang dipancarkan. Sifat ini

diakibatkan oleh :

• Hanya satu frekuensi yang dikuatkan [ν = (E2-E1)/h]

• Susunan dua cermin yang membentuk cavity-resonant sehingga osilasi

hanya terjadi pada frekuensi yang sesuai dengan frekuensi cavity.

1.4.2. Koheren

(a). Koheren ruang (spatial coherence)

Pandang dua buah titik P1 dan P2 dimana pada waktu t = 0 terletak pada

bidang muka gelombang cahaya/EM yang sama. Andaikan E1(t) dan E2(t)

adalah medan-medan listrik pada kedua titik tadi. Pada t = 0 perbedaan fasa

kedua medan ini adalah nol. Jika perbedaan fasa ini dapat dipertahankan

pada t > 0, maka dikatakan koheren ruang sempurna (perfect spatial

coherence). Jika titik P1 dan P2 terletak pada beberapa titik memiliki

korelasi fasa yang baik (perbedaan fasanya kecil), maka disebut koheren

ruang sebagian (partial spatial cohenrence).

(b). Koheren waktu (temporal coherence)

Pandang medan listrik suatu gelombang EM pada titik P pada waktu t dan t

+ τ. Jika pada sembarang waktu τ yang diberikan, perbedaan fasa antara dua

medan tetap sama seperti pada waktu t, maka dikatakan terjadi koheren

waktu sepanjang waktu τ. Jika hal ini terjadi pada sembarang nilai τ, maka

gelombang EM dikatakan koheren waktu sempurna (perfect temporal

coherence). Jika hanya terjadi untuk waktu delay τ, dimana 0 < τ < τ0,

maka gelombang EM dikatakan koheren waktu sebagian dengan waktu

koherense τ0. Contoh suatu gelombang EM dengan waktu koherensi τ0

ditunjukkan pada Gb. 1.5, dimana medan listrik mengalami lompatan fasa

pada interval waktu τ0.

8

Gambar 1.5. Contoh gelombang EM dengan waktu koherensi τ0.

1.4.3. Keterarahan (Directionality)

Merupakan konsekuensi langsung ditempatkannya bahan aktif dalam cavity

resonant, dimana hanya gelombang yang merambat dalam arah yang tegak lurus

terhadap cermin-cermin yang dapat dipertahankan dalam cavity.

(a). Kasus koheren ruang sempurna

Pada jarak tertentu masih terjadi divergensi akibat difraksi, seperti

ditunjukkan pada Gb. 1.6.

Gambar 1.6. Difraksi berkas cahaya laser untuk kasus koheren ruang sempurna

9

Prinsip Huyghens : muka-muka gelombang pada layar dapat diperoleh

akibat superposisi dari gelombang-gelombang yang dipancarkan oleh tiap

titik di apertur D, maka sudut difraksi diungkapkan oleh :

DDβλ

=θ (1.11)

dimana λ adalah panjang gelombang laser, D adalah diameter celah dan β

adalah koefisien numerik. Suatu berkas cahaya dimana divergensinya

dapat diungkapkan dalam bentuk θD diatas disebut diffraction limited.

(a). Kasus koheren ruang parsial

Divergensi lebih besar daripada nilai minimum untuk difraksi, dimana :

( ) 2/1cSβλ

=θ (1.12)

dimana Sc adalah luas koherensi yang berperilaku sebagai apertur batas

terjadinya superposisi koheren dari wavelets elementer.

Sebagai kesimpulan, bahwa berkas output laser harus dibuat dalam batas

difraksi (diffraction limited).

1.4.4. Brightness (Kecemerlangan)

Brightness suatu sumber cahaya didefinisikan sebagai daya yang dipancarkan

persatuan luas permukaan persatuan sudut ruang (lihat Gb. 1.7).

Gambar 1.7. Proyeksi sudut ruang yang dipancarkan

Daya yang dipancarkan dP oleh permukaan luas dS ke sudut ruang dΩ di sekitar

titik OO’:

10

Ωθ= ddScosBdP (1.13)

Faktor cos θ secara fisis merupakan proyeksi dS para bidang ortogonal terhadap

arah OO’. B adalah brightness sumber pada titik O dalam arah OO’. Besaran ini

bergantung pada koordinat θ. Bila B merupakan suatu konstanta, maka sumber

cahaya dikatakan isotropik (sumber Lambertian).

Berkas laser dengan daya P mempunyai diameter berkas D dan divergensi θ

(biasanya θ <<), maka cos θ ≈ 1 (Gb. 1.8).

Gambar 1.8. Diameter berkas laser D dan sudut difraksi θ.

Karena luas berkas laser A = πD2/4 dan sudut emisi πθ2, maka brightness

diungkapkan oleh :

(1.14)

Bila berkas adalah limit difraksi θ = θD, maka brightness maksimum:

(1.15)

Brightness merupakan parameter yang sangat penting. Secara umum brightness

dari sumber cahaya didefinisikan oleh :

(1.16)

dimana NA adalah numerical aperture dari lensa :

(1.17)

( )2DP4

ddScosdPB

θπ=

Ωθ=

P2B2

βπλ

=

( ) BNA4

Ip 2π=

fD

FDtansinNA

L

L1

≈

= −

11

dengan DL adalah diameter lensa dan f adalah panjang fokus lensa. Pemfokusan

berkas cahaya laser dengan lensa diperlihatkan pada Gb. 1.9.

Gambar 1.9. Pemfokusan berkas cahaya laser oleh lensa dengan numerical apertur NA menghasilkan intensitas yang tinggi.

Suatu berkas laser bahkan dengan daya yang sedang (mW) mempunyai

brightness beberapa orde yang lebih tinggi dibandingkan dengan sumber cahaya

konvensional. Hal ini diakibatkan oleh sifat keterarahan yang tinggi.

1.5. Tipe-tipe Cahaya Laser Cahaya laser dalam dibedakan berdasarkan bentuk fisik bahan aktif, panjang

gelombang dan durasi berkas yang dipancarkan. Berdasarkan bentuk fisik bahan aktif,

laser dibedalan menjadi laser zat padat, zat cair dan gas. Sedangkan berdasarkan

panjang gelombang yang dipancarkan maka terdapat beberapa jenis laser, seperti laser

UV (ultra-violet), visible, dan infra merah. Berdasarkan surasi berkas cahaya, laser

dibedakan menjadi laser kontinu (continous wave laser) dan pulsa (pulsed laser).

Disamping itu, ada bentuk khusus dari jenis laser, yaitu laser elektron bebas (free-

electron LASER) dimana bahan aktifnya terdiri dari elektron-elektron bebas dengan

bergerak melewati susunan medan magnet yang periodik.

12

BAB 2

JENIS-JENIS CAHAYA LASER

Cahaya laser dapat dibedasakan berdasarkan bahan aktif yang dipakai, yaitu zat

padat, dye/cair, semikonduktor, dan gas. Dalam bab ini akan dibahas sekilas jenis-jenis

laser berdasarkan bahan aktif yang digunakan, yang sudah diproduksi secara masal dan

dikomersialisasikan.

2.1. Laser Zat Padat Terminologi laser zat padat secara umum adalah laser yang bahan aktifnya

memiliki impuritas ion-ion pada material host dielektriknya (dalam hal ini berbentuk

kristal atau gelas). Ion-ion yang terletak di dalam elemen transisi barisan teratas pada

Tabel Periodik, khususnya tanah jarang (rare earth, RE) atau ion-ion loram transisi

sering digunakan sebagai impuritas aktif. Sedangkan material yang umum digunakan

untuk kristal induk (host) adalah golongan oksida seperti Al2O3, atau flourida seperti

YLiF4 (YLF).

Material oksida lebih keras dan memiliki sifat mekanik dan teromekanik yang

lebih baik, jika dibandingkan dengan material fluorida. Sedangkan material gelas

memiliki temperatur melting yang lebih rendah daripada kristal, sehingga proses

pembuatannya lebih mudah dan lebih murah. Namun, gelas memiliki konduktivitas

termal yang lebih rendah, sehingga sifat menakin dan termomekaniknya kurang baik.

Secara umum, impuritas bahan aktif adalah bahan RE yang memiliki struktur

elektronik 4fN5s25p65d06s2, eperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1, dimana atom Xe

digunakan sebagai perbandingan. Jika suatu RE dimasukkan ke dalam material host,

dua elektron dalam 6s dan satu elektron dalam 4f digunakan untuk ikatan ionik,

sehingga RE memberikan 3 ion terionisasi untuk material host (contoh menjadi Nd3+).

Elektron-elektron yang tersisa dalam orbit 4f (N – 1) akan membentuk jumlah

tingkatan-tingkatan energi yang besar, yang akan terpecah menjadi tiga jenis interaksi,

yaitu interaksi Coulomb, kopling spin-orbit dan interaksi medan-medan kristal.

13

Tabel 2.1. Konfigurasi elektronik dari beberapa elemen tanah jarang dan logam transisi yang sering digunakan sebagai material aktif laser.

Atom Konfigurasi elektron

Xenon, Xe (Kr) 4d10 5s2 5p6

Neodymium, Nd (Xe) 4f4 5d0 6s2

Holmium, Ho (Xe) 4f11 5d0 6s2

Erbium, Er (Xe) 4f12 5d0 6s2

Thulium, Tm (Xe) 4f13 5d0 6s2

Ytterbium, Yb (Xe) 4f14 5d0 6s2

Chromium, Cr (Ar) 3d5 4s1

Titanium, Ti (Ar) 3d2 4s2

Cobalt, Co (Ar) 3d7 4s2

Nickel, Ni (Ar) 3d8 4s2

2.1.1. Laser Rubi

Laser rubi merupakan jenis laser pertama yang beroperasi. Laser ini tersiri dari

kristal alam Al2O3 (corundum), dimana beberapa ion Al3+ digantikan oleh ion-ion Cr3+.

Jika material Al2O3 tidak dicampur dengan material lain, maka akan membentuk kristal

tak berwarna atau disebut safir. Sedangkan untuk material aktif, kristal ditumbuhkan

dengan campuran antara Al2O3 dan Cr2O3 (0,05% berat), sehingga memberikan warna

pink akibat dari absorpsi ion Cr3+ pada daerah violet dan hijau. Laser rubi dapat

memancarkan panjang gelombang 694,3 nm dan 692,9 nm. Parameter optik dan

spektroskopi dari laser rubi pada temperatur kamar diperlihatkan pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2. Parameter optik dan spektroskopi laser rubi pada temperatur kamar

Sifat-sifat laser Nilai dan satuan

Doping Cr2O3 0,05 % berat

Konsentrasi Cr3+ 1,58 x 1019 ion/cm3

Panjang gelombang laser 694,3 nm dan 692,9 nm

Lebar pita 11 cm-1

Lifetime pada excited state 3 ms

14

2.1.2. Laser Neodymium

Tipe laser ini merupakan laser yang paling populer. Sebagai material host

digunakan kristal Y3Al5O12 (Yttrium Aluminium Garnet, YAG) dimana beberapa ion

Y3+ diganti oleh ion Nd3+. Disamping material YAG, material lain yang banyak

digunakan sebagai host untuk laser neodymium adalah fluorida (YLiF4), vanadate

(YVO4), posfat dan gelas silika. Konsentrasi umum doping ion Nd3+ adalah sekitar 1%

atomik. Karakteristik beberapa laser neodymium ditunjukkan pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3. Parameter optik dan spektroskopi laser dimana ion Nd3+ sebagai doping pada beberapa material host.

Nd:YAG λ = 1064 nm

Nd:YVO4 λ = 1064 nm

Nd:YLF λ = 1053 nm

Nd:gelas λ = 1054 nm

(posfat)

Doping Nd 1% atomik 1% atomik 1% atomik 3,8 % berat dari Nd2O3

penampang SE

(10-19 cm2)

2,8 7,6 1,9 0,4

Lifetime pada excited state (µs)

230 98 450 300

Laser Nd:YAG dapat beroperasi pada kontinu dan pulsa, yang dipompa oleh

lampu atau laser semikonduktor AlGaAs. Laser ini banyak digunakan untuk berbagai

aplikasi, seperti : pemrosesan material (drilling dan welding), aplikasi medis (laser

Nd:YAG kontinu dengan daya 50 Watt digunakan untuk evaporasi jaringan dan

koagulasi), aplikasi scientific dan militer.

Laser Nd:gelas sering digunakan dalam peralatan militer dan sebagai laser

penguat untuk sistem energi sangat tinggi seperti untuk eksperimen reaksi fusi, seperti

yang digunakan di lawrence Livermore national Laboratory, USA dan Perancis.

15

2.1.3. Laser YAG lain

Disamping Nd:YAG, ada beberapa laser dimana YAG digunakan sebagai

material aktif laser yang didoping oleh ion-ion lain, seperti ion Yb, Er, Tm dan Ho.

Laser Yb:YAG merupakan contoh laser kuasi tiga-level yang paling populer, dimana ia

berosilasi pada panjang gelombang 1030 nm. Laser ini merupakan pesaing dari laser

Nd:YAG. Disamping laser YAG ada beberapa campuran doping, seperti Yb dan Er

yang didoping pada material host dari gelas. Parameter optik dan spektroskopi dari

laser kuasi tiga-level ditunjukkan pada Tabel 2.4.

Tabel 2.4. Parameter optik dan spektroskopi beberapa laser kuasi tiga level

Nd:YAG λ = 946 nm

Yb:YAG λ = 1030 nm

Tm:Ho:YAG λ = 2091 nm

Yb:Er:gelas λ = 1540 nm

(posfat)

Doping atom 1,1 % atomik 6,5 % atomik - -

penampang SE

(10-20 cm2)

2,4 1,8 0,9 0,8

penampang absorpsi

(10-20 cm2)

0,296 0,12 0,153 0,8

Lifetime pada excited state (ms)

0,23 1,16 8,5 8

Laser Yb:YAG memiliki beberapa kelebihan dibandingkan laser Nd:YAG pada

beberapa aplikasi yang menggunakan panjang gelombang sekitar 1000 nm. Hal ini

karena beberapa keunggulan laser Yb:YAG, seperti very low quantum defect, lifetime

pada upper state yang lama sehingga cocok untuk Q-switching, doping yang tinggi

tidak menyebabkan quanching pada fluoresensi, bandwidth emisi yang lebar (86 cm-1)

sehingga cocok untuk operasi mode-locking, serta luas penampang SE yang kecil.

Laser Yb:Er:gelas memiliki banyak potensi dalam aplikasi komunikasi optik

dan untuk pengukuran optik dalam ruang hampa dimana keselamatan mata sangat

diperlukan. Laser Tm:Ho:YAG banyak digunakan untuk pengukuran jarak jauh

(remote) dari kecepatan angin di atmosfir.

16

2.1.4. Laser Titaniun Safir

Laser titanium safir (Ti:Al2O3) merupakan jenis laser zat padat tunable (panjang

gelombang yang dipancarkan dapat diubah) yang paling banyak digunakan. Laser ini

dapat dioperasikan pada rentang pita yang lebar (∆λ ≈ 400 nm), sehingga memberikan

lebar-pita (bandwidth) yang paling besar. Material Ti:safire dibuat dengan mendoping

kristal Al2O3 dengan Ti2O3 (konsentrasi 0,1 – 0,5 % berat), sehingga beberapa ion Ti3+

menggantikan kedudukan ion-ion Al3+. Laser titanium safie dapat dibuat dalam bentuk

kontinu (cw) atau pulsa. Beberapa parameter optik dan spektroskopi dari laser titanium

safir ditunjukkan pada Tabel 2.5.

2.1.5. Laser Cr:LiSAF dan Cr:LiCAF

Laser Cr:LiSAF (Cr3+:LiSrAlF6) dan laser Cr:LiCAF (Cr3+:LiCaAlF6)

merupakan jenis laser zat-padat tunable yang paling banyak dikembangkan saat ini.

Kedua material ini menawarkan rentang tuning yang lebar dan dapat

dipompa/dibangkitkan dengan lampu flash atau laser dioda. Dalam kedua jenis laser

tersebut, ion-ion Cr3+ menggantikan beberapa ion Al3+.

Laser Cr:LiSAF digunakan sebagai sumber laser lampu flash atau laser dioda

yang memberikan panjang gelombang sekitar 850 nm dan lebar garis (linewidth) gain

yang besar sehingga membuat material ini menarik untuk digunakan sebagai

pembangkit pulsa femtodetik. Aplikasi lain dari laser ini adalah untuk spektroskopi

dan monitoring polusi. Tabel 2.5 menunjukkan perbandingan sifat optik dan

spektroskopi laser Ti:safir, Cr:LiSAF dan Cr:LiCAF.

Tabel 2.5. Parameter optik dan spektroskopi dari laser Ti:Safir, Cr:LiSAF dan

Cr:LiCAF

Parameter medium aktif Ti:Safir Cr:LiSAF Cr:LiCAF

Doping (%) 0,1 sampai 15 sampai 15

Panjang gelombang puncak (nm) 790 850 780

Rentang tuning (nm) 660 - 1180 780 - 1010 720 – 840

Penampang emisi σe (10-20 cm2) 28 4,8 1,3

Lifetime pada excited state (µs) 3,2 67 170

17

2.2. Laser Dye Laser dye menggunakan medium aktif yang terdiri dari larutan dye organik

dalam pelarut cair, seperti etil, metil-alkohol, gliserol dan air. Dye organik merupakan

molekul-molekul poliatomik yang mengandung rantai ikatan konjugasi ganda yang

panjang [contoh (-CH=)n)]. Umumnya, laser dye termasuk ke dalam salah satu

golongan berikut:

1. Dye polymethine, yang memberikan osilasi laser pada daerah merah dan infra-

merah (0,7 – 1,5 µm), sebagai contoh 3,3’ diethyl thiatricarbocyanine iodide (Gb.

2.1(a)) yang berosilasi pada panjang gelombang puncak, λp = 810 nm).

2. Dye xanthene, dimana laser beroperasi pada panjang gelombang cahaya tampak,

sebagai contoh dye rhodamine 6G (Gb. 2.1(b)) dengan λp = 590 nm.

3. Dye coumarine, dimana ia berosilasi pada daerah hijau-biru (400 – 500 nm), sebagai

contoh coumarine 2 (Gb. 2.1(c)) yang berosilasi pada daerah biru (λp = 450 nm).

Gambar 2.1. Struktur kimia dari beberapa dye (a). 3,3’ diethyl thiatricarbocyanine iodide, (b). rhodamine 6G, dan (c). coumarine 2.

18

Organik dyes umumnya memiliki pita absorpsi dan fluoresensi yang lebar tanpa

adanya fitur yang tajam; pita fluoresensi umumnya bergeser ke panjang gelombang

yang lebih panjang daripada pita absorpsi (Stokes-shift), sehingga memungkinkan

organik dyes ini digunakan untuk tunable laser. Gambar 2.2. menunjukkan contoh

karakteristik absorpsi dan emisi dari rhodamine 6G dalam larutan etanol.

Gambar 2.2. Penampang absorpsi σa, penampang emisi singlet-singlet σe dan penampang absorpsi triplet-triplet σT, dari larutan rhodamine 6G dalam etanol

Untuk memahami pembentukan fitur pada Gb. 2.2, umumnya kita harus

mempelajari tingkatan-tingkatan energi pada molekul dye. Tipikal dari tingkatan-

tingkatan energi dari molekul dye dalam larutan diperlihatkan pada Gb. 2.3. Absorpsi

terjadi karena penyerapan energi datang (berupa foton), yang membuat elektron-

elektron pada tingkat energi dasar S0 tereksitasi ke dalam tingkatan-tingkatan energi

tereksitasi singlet S1. Karena pada setiap tingkatan energi baik S0 maupun S1, terdiri

dari beberapa tingkatan energi, maka elektron-elektron yang tereksitasi akan meluruh

ke tingkat energi yang paling dasar pada S1 dengan lifetime yang relatif cepat (orde ms

atau µs). Elektron-elektron tadi meluruh ke tingkat energi pada S0 sehingga

memancarkan foton (emisi), atau ada kemungkinan juga elektron dari S1 pindah ke

tingkat energi tiplet T1. Dari T1 ada dua kemungkinan proses yang terjadi, yaitu pindah

ke tingkatan energi yang lebih besar T2 atau meluruh kembali ke tingkatan energi dasar

19

S0. keseluruhan proses itu digambarkan pada Gb. 2.3(b), yang sering disebut diagram

Jablonski.

Gambar 2.3. (a). Tipikal tingkatan-tingkatan energi pada larutan dye. Keadaan singlet dan triplet ditunjukkan pada kolom terpisah. (b) Diagram tingkat energi suatu dye

Jika kita amati proses pada diagram Jablonski diatas, maka ada 3 proses

peluruhan yang melibatkan tingkatan energi S1 dan T1, yaitu :

1. Waktu paruh (lifetime) dari emisi spontan S1 → S0, dengan konstanta τsp.

2. Laju transisi intersystem crossing dari S1 ke T1 (S1 → S0), dengan konstanta kST

3. Lifetime pada tingkatan energi T1, dengan konstanta τT.

Sehingga, jika kita asumsikan bahwa keseluruhan lifetime adalah τ, maka :

STsp

k11+

τ=

τ (2.1)

Karena elemen matrik dari dipol yang besar, maka lifetime dari emisi spontan berada

pada daerah nanodetik (contoh τsp untuk rhodamine 6G adalah 5 ns). Disamping itu

karena kST-1 umumnya jauh lebih lama dibandingkan dengan τsp (untuk rhodamine 6G

sekitar 100 ns), maka peluruhan molekul dari S1 ke S0 terjadi secara fluoresensi.

Dengan demikian quantum yield dari fluoresensi (jumlah foton yang dipancarkan oleh

fluoresensi dibagi dengan jumlah molekul yang tereksitasi ke S1) yang didefinisikan

sebagai :

20

spττ

=φ (2.2)

menjadi berharga mendekati satu. Lifetime pada keadaan triplet τT bergantung pada

larutan dye, khususnya pada jumlah oksigen yang terlarut, yang umumnya sekitar 10-7

detik dalam larutan oksigen tersaturasi sampai 10-3 atau lebih untuk larutan

deoksigenasi. Tipikal rentang parameter optik dan spektroskopi dari media laser dye

ditunjukkan pada Tabel 2.6.

Tabel 2.6. Parameter optik dan spektroskopi dari tipikal media laser dye

Kemampuan tunable panjang gelombang dan mencakup spektral yang lebar,

laser dye banyak digunakan untuk membangkitkan laser pulsa, sehingga laser dye

memegang peranan yang penting dalam berbagai aplikasi. Khususnya laser dye banyak

digunakan dalan aplikasi scientific, baik sebagai sumber laser, pektroskopi atau untuk

generator laser pulsa femtodetik dengan ketelitian atau resolusi tinggi. Aplikasi lain

adalah pada biomedik (perlakuan retinopati diabetes atau beberapa penyakit

dermatologis), dan laser fotokimia.

Parameter medium aktif Nilai

Panjang gelombang (nm) 320 - 1500

Konsentrasi (molar) 10-3 – 10-4

Rapat molekul Nt (1019 mol/cm3) 0,1 – 1

Penampang emisi singlet (10-16 cm2) 1 – 4

Penampang tiplet (10-16 cm2) 0,5 – 0,8

Lebar pita (bandwidth) (nm) 25 – 50

Lifetime total t (ns) 2 – 5

Laju transisi intersystem crossing kST-1 (ns) ≈ 100

Lifetime keadaan triplet τT (s) 10-7 – 10-3

Indeks bias 1,3 – 1,4

21

2.3. Laser Semikonduktor Laser semikonduktor merupakan golongan laser yang sangat penting saat ini,

bukan hanya karena berbagai aplikasi secara langsung, namun juga sebagai pembangkit

untuk laser zat padat. material aktif laser semikonduktor menggunakan material

semikonduktor direct-gap, sehingga semikonduktor elementer seperti silikon dan

germanium tidak dapat digunakan. Mayoritas bahan semikonduktor untuk laser

merupakan kombinasi antara golongan IIIA pada Tabel periodik (Al, Ga, In) dan

golongan IVA (N, P, As, SB), sehingga membentuk compound III-IV, seperti GaAs,

InGaAsP, AlGaAs. Laser ini memiliki panjang gelombang sekitar 630 nm – 1600 nm.

Baru-baru ini dikembangkan laser InDaN yang dapat memancarkan cahaya pada

panjang gelombang biru (~ 400 nm). Disamping itu ada juga beberapa laser yang

menggunakan kombinasi golongan II-VI (CdSe, ZnS) yang memancarkan panjang

gelombang daerah hijau-biru.

Prinsip kerja laser semikonduktor dapat dijelaskan dengan bantuan Gb. 2.4.,

yang menunjukkan pita valensi V dan pita konduksi C yang dipisahkan oleh energi gap

Eg. Untuk semikonduktor non-degenerate, pita valensi terisi penuh oleh elektron-

elektron, sedangkan pita konduksi kosong sepenuhnya.

Gambar 2.4. Prinsip kerja laser semikonduktor

Sekarang anggap, beberapa elektron tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi akibat

mekanisme pumping. Setelah waktu tertentu (~ 1 ps), elektron-elektron pada pita

konduksi akan turun ke tingkatan energi paling bawah di pita konduksi, sementara itu

V

C

Eg

(a)

C

V

(b)

Eg hν

E’FV

E’FC

22

beberapa elektron di tingkatan energi paling atas pada pita valensi turun ke tingkatan

energi yang lebih rendah, sehingga meninggalkan lubang pada pita valensi (Gb. 2.4(b)).

Situasi ini digambarkan oleh tingkatan kuasi-Fermi E’FC untuk pita konduksi dan E’FV

untuk pita valensi. Emisi cahaya terjadi jika suatu elektron pada pita valensi meluruh ke

pita valensi dan berekombinasi dengan suatu lubang (hole). Pada kondisi tertentu, dapat

terjadi emisi terstimulasi dari proses rekombinasi sehingga menghasilkan lasing.

Energi yang dipancarkan didefinisikan sebagai :

( )'FV

'FCg EEhE −≤ν≤ (2.3)

Fenomena laser pada semikonduktor pertama kali diamati pada tahun 1962,

menggunakan dioda sambungan p-n pada bahan semikonduktor GaAs, seperti

ditunjukkan pada Gb. 2.5.

Gambar 2.5. (a). Struktur pita laser semikonduktor sambungan p-n, dan (b) tegangan maju yang diberikan pada sambungan

Proses pumping terjadi pada sambungan p-n, dimana baik tipe-p maupun tipe-n

menggunakan material semikonduktor yang sama yaitu GaAs. Konsentrasi donor dan

akseptor yang besar (≈ 1018 atom/cm3) mengakibatkan tingkatan Fermi berada pada pita

valensi untuk tipe-p, EFp dan pita konduksi untuk tipe-n, EFn (Gb. 2.5(a)). Jika tidak ada

tegangan listrik luar yang diberikan pada sambungan p-n, kedua tingkatan Fermi berada

pada satu tingkatan (Gb. 2.5(a)). Jika diberikan tegangan maju sebesar V, maka kedua

tingkatan Fermi menjadi terpisah sejauh ∆E = eV. Dengan demikian, maka pada daerah

d Eg

EFp

EFn

(a)

Eg

p n

(b)

∆E = eV

p n

23

sambungan elektron-elektron diinjeksikan kedalam pita konduksi (dari tipe-n) dan

lubang kedalam pita valensi (dati tipe-p). Akibatnya, untuk nilai rapat arus yang sesuai,

kondisi transparansi, maka kondisi ambang dari laser dapat diperoleh.Salah satu

kelemahan dari laser sambungan p-n adalah karena potensial barier yang kecil,

sehingga elektron akan masuk ke tipe-p dan menjadi pembawa minoritas dan kemudian

berekombinasi dengan lubang. Kedalaman penetrasi elektron d, diberikan oleh

τ= Dd , dimana D adalah koefisien difusi dan t adalah lifetime dari elektron. Untuk

material GaAs, nilai D = 10 cm2/s dan t ≈ 3 ns, maka diperoleh d ≈ 1 µm, yang

menunjukkan bahwa daerah aktif cukup tebal, sedangkan umumnya daerah sambungan

adalah sekitar 0,1 µm. Dengan demikian maka proses penetrasi elektron ke tipe-p

menjadi dominan dan proses lasing akan sulit terjadi.

Keterbatasan laser sambungan p-n memacu orang untuk mendisain berbagai

bentuk laser dari bahan semikonduktor. Perkembangan disain laser sangat cepat,

dengan menggunakan berbagai struktur, seperti heterojunction tunggal, heterojunction

ganda, quantum well, multiple quantum well, distributed feedback (DBR), vertical-

cavitu surface-emitting laser (VCSEL). Jenis-jenis dan prinsip kerja masing-masing

struktur tidak memungkinkan dibahas dalam buku ini, sehingga disarankan untuk

membaca referensi yang komprehensif, seperti buku karangan O. Svelto,”Principles of

Lasers; 4th Edition”, Plenum Press, New York, (1998).

Laser semikonduktor memiliki aplikasi yang sangat luas baik untuk aplikasi

daya rendah maupun daya tinggi, diantaranya :

a. Laser AlGaAs berdaya rendah (5 – 20 Watt) banyak digunakan dalam CD player

dan printer, sedangkan yang berdaya tinggi digunakan sebagai pumping laser zat-

padat.

b. Laser InGaAsP/InP memiliki panjang gelombang 1310 nm dan 1550 nm, sehingga

digunakan untuk komunikasi optik.

c. Laser InGaAs/GaAs memiliki panjang gelombang emisi sekitar 900 – 1100 nm,

sehingga banyak digunakan sebagai pumping Er-doped fiber amplifier dan laser

Yb:Er:gelas dan Yb:YAG. Disamping itu jenis laser ini digunakan untuk

inerkneksi optik, komunikasi optik dan pemrosesan sinyal optik.

24

d. Laser InGaP/InGaAlP mengemisi radiasi pada spektrum merah, sehingga digunakan

sebagai pengganti laser He:Ne untuk scanner barcode.

e. Laser dioda nitrida III-V seperti In0,2Ga0,8N/In0,05Ga0,95N multiple quantum well

(MQW) menghasilkan emisi pada daerah biru (417 nm), berpotensi untuk high-

density CD.

2.4. Laser Gas Laser gas umumnya terbuat dari gas netral dimana atom-atomnya dapat berupa

gas atau bentuk uap. laser gas netral umumnya terbuat dari gas mulia, yang dapat

berosilasi pada panjang gelombang 1 – 10 µm. Disamping itu, laser yang terbuat dari

uap logam seperti Pb, Cu, Au, Ca, Sr dan Mn berosilasi pada daerah hijau (510 nm) dan

kuning (578,2) nm.

2.4.1. Laser Gas Netral

2.4.1.1. Laser Helium-Neon

Laser helium-neon atau He:Ne merupakan laser gas mulai yang sangat penting.

Lasing diperoleh dari transisi atom neon, dimana helium ditambahkan ke dalam

campuran gas untuk memfasilitasi proses pumping. Laser ini dapat berosilasi pada

beberapa panjang gelombang ; yang paling populer adalah λ = 633 nm (merah).

Panjang gelombang lain adalah hijau (543 nm), inframerah (1150 nm dan 3390 nm).

Laser He:Ne yang berosilasi pada λ = 1150 nm merupakan laser gas kontinu (cw)

pertama yang dibuat. Gambar 2.6 menunjukkan tingkatan energi sistem He:Ne untuk

proses lasing. Notasi S merupakan kopling Russel-Saunders, dimana keadaan 11S

adalah keadaan dimana kedua elektron He berada dalam keadaan 1s dengan spin

berlawanan. Sedangkan keadaan 23S dan 21S berkaitan dengan satu atau dua elektron

tereksitasi ke keadaan 2s dimana spin-nya dalam keadaan searah dan berlawanan arah.

25

Gambar 2.6. Tingkatan-tingkatan energi dari laser He:Ne

Pada Gb. 2.6 menunjukkan bahwa tingkatan-tingkatan He, 23S dan 21S hampir

resonan dengan keadaan 4s dan 5s atom Ne. Karena tingkatan-tingkatan 23S dan 21S

adalah metastabil (transisi S → S adalah terlarang secara dipol listrik dan transisi 23S

→ 21S juga terlarang secara spin), maka atom-atom He memberikan pumping yang

sangat efisien pada atom 4s dan 5s atom Ne melalui transfer energi resonan. Aksi

lasing terjadi pada peluruhan dari keadaan 5s ke 4p (3390 nm), 5s ke 3p (543 nm dan

632,8 nm) dan transisi dari 4s ke 3p (1152 nm). Salah satu karakteristik penting dari

laser He:Ne adalah daya output tidak meningkat secara monoton dengan arus discharge,

tetapi mencapai maksimum dan kemudian berkurang.

2.4.1.2. Laser Uap Tembaga

Tingkatan-tingkatan energi laser uap tembaga (Cu) ditunjukkan pada Gb. 2.7,

dimana sekali lagi notasi kopling Russel-Saunders digunakan. Keadaan dasar 2S1/2 dari

Cu berkaitan konfigurasi elektron 3d10 4s1, sedangkan keadaan tereksitasi 2P1/2 dan 2P3/2

berkaitan dengan elektron terluar dari 4s yang tereksitasi ke orbital 4p. Sedangkan

26

tingkatan-tingkatan 2D3/2 dan 2D5/2 adalah konfigurasi 3d94s2 dimana sebuah elektron

tereksitasi dari 3d ke orbital 4s. Laser terjadi pada transisi dari 2P3/2→ 2D5/2 dengan

memancarkan panjang gelombang hijau (510 nm), dan transisi dari 2P1/2→ 2D3/2 dengan

panjang gelombang kuning (578 nm).

Gambar 2.7. Tingkatan-tingkatan energi atom tembaga untuk proses laser

2.4.2. Laser Ion

Disamping laser gas netral, atom-atom yang terionisasi dapat dijadikan sebagai

medium aktif laser. Secara umum laser ion dibagai kedalam dua katagori : 1). Laser

ion gas, melibatkan gas-gas mulia, seperti Ar+ (515,5 nm dan 488 nm), dan laser Kr+

(647,1 nm), dan 2). Laser uap ion-metal, yang menggunakan beberapa logam (Sn, Pb,

Zn, Cd dan Se), dimana jenis laser ini adalah He:Cd dan He:Se.

2.4.2.1. Laser Argon

Tingkatan energi pada laser argon ditunjukkan pada Gb. 2.8. Keadaan dasar

(ground state) Ar+ diperoleh dengan memindahkan sebuah elektron dari enam elektron

terluar pada orbital 3p. Keadaan tereksitas 4s dan 4p diperoleh dengan eksitasi elektron

3p5 ke 4s dan 4p. Sebagai konsekuensi dari interaksi dengan elektron 3p4 lain, baik 4s

maupun 4p menunjukkan tingkatan tunggal yang faktanya terdiri dari beberap sub-

tingkatan.

27

Gambar 2.8. Tingkatan-tingkatan energi argon untuk laser

Eksitasi ion Ar melibatkan dua proses tumbukan dengan dua elektron berbeda,

yaitu tumbukan ionisasi pertama menyebabkan eksitasi ke keadaan dasar Ar+ dan

tumbukan kedua menimbulkan eksitasi ion Ar. Eksitasi ion Ar menghasilkan ion-ion di

keadaan 4p oleh tiga proses yang berbeda (Gb. 2.8):

a. Eksitasi langsung dari ground state Ar+ ke tingkatan 4p

b. Eksitasi ke tingkatan yang lebih tinggi diikuti oleh peluruhan radiatif ke tingkatan 4p

c. Eksitasi ke tingkatan metastable diikuti oleh tumbukan ketiga menghasilkan eksitasi

ke keadaan 4p.

Laser argon digunakan dalam opthalmology (khususnya perlakuan retionopati

dari diabetes) dan dalam hiburan (laser shows). Disamping itu laser argon juga

digunakan untuk mempelajari interaksi cahaya-materi (khususnya dalam mode-locked

operation) dan sebagai pumping laser zat-padat (khususnya Ti:safir) dan laser dye.

Laser argon berdaya rendah banyak digunakan dalam printer laser kecepatan tinggi dan

cell cytometry.

28

2.4.2.2. Laser He:Cd

Tingkatan-tingkatan energi sistem He:Cd untuk aksi laser ditunjukkan pada Gb.

2.9, dimana sekali lagi notasi Russel-Saunders digunakan. Pumping ke tingkatan laser

lebih tinggi dari Cd+ (2D3/2 dan 2D5/2) diperoleh dengan bantuan He dalam proses

ionisasi Penning, yang umumnya dapat ditulis dalam bentuk :

A* + B → A + B+ + e (2.4)

dimana ion B+ mungkin tinggal atau tidak di keadaan tereksitasi. Proses ini hanya

terjadi jika energi ionisasi dari keadaan tereksitasi A* lebih besar atau sama dengan

energi ionisasi B (ditambah energi ionisasi B+, jika ion tertingga di keadaan tereksitasi).

Dalam kasus sistem He:Cd, keadaan metastable 21S dan 23S dari He bertindak sebagai

species A*; selama tumbukan, energi eksitasi ini diberikan untuk mengionisasi atom Cd

menjadi ion Cd+. Lasing terjadi karena peluruhan dari 2D3/2→ 2P1/2 (325 nm,

ultraviolet) dan transisi 2D5/2 → 2P3/2 (416 nm, biru).

Laser He:Cd digunakan untuk berbagai aplikasi, dimana berkas uv dan biru

dengan daya yang sedang diperlukan, sebagai contoh printer laser, holografi, cell

cytometry, analisis fluoresensi spesimen biologi.

Gambar 2.9. Tingkatan-tingkatan energi dalam laser He:Cd

29

Disamping itu ada beberapa jenis laser gas yang lain, yaitu laser molekul gas, seperti

laser CO2 (λ = 9,6 µm dan 10,6 µm) yang banyak digunakan untuk ablasi material

plastik, laser CO (λ = 5 µm), laser nitrogen (λ = 337,1 nm) dan laser eksimer (contoh

laser KrF dengan λ = 248 nm).

Jenis laser lain diluar laser zat-padat, dye (cair) dan laser gas, ada jenis laser lain

yaitu laser kimia (laser HF), laser elektron bebas (free-electron laser) dan laser x-ray.

Bagi yang tertaik untuk mempelajari jenis laser ini, silahkan baca buku karangan O.

Svelto,”Principles of Lasers; 4th Edition”, Plenum Press, New York, (1998).

30

BAB 3

OPTIKA BERKAS CAHAYA LASER (BEAM OPTICS)

Suatu gelombang monokromatik digambarkan oleh fungsi gelombang harmonik

yang bergantung waktu:

( ) ( ) ( )[ ]rt2cosrAt,r rrrϕ+πν=ψ (3.1)

dimana: )r(A r = amplitudo, ( )rrϕ = fase, ν = frekuensi, dan πν=ω 2 = frekuensi sudut.

Fungsi gelombang real biasanya digambarkan dengan fungsi kompleks:

( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )[ ]t,rt,r21t,rRe

t2iexpriexprAt,r

* rrr

rrr

ψ+ψ=ψ

πνϕ=ψ (3.2)

Fungsi gelombang kompleks tersebut harus memenuhi persamaan gelombang:

0tc

12

2

22 =

∂ψ∂

−ψ∇ (3.3)

dimana: 2

2

2

2

2

22

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

≡∇ = operator Laplace untuk koordinat Kartesian.

Persamaan(2.2) dapat ditulis dalam bentuk:

( ) ( ) ( )t2iexprt,r πνψ=ψrr (3.4)

dengan ( ) ( ) ( )[ ]riexprAr rrrϕ=ψ adalah amplitudo kompleks. Subtitusi pers. (3.4) ke

dalam pers. (3.3), diperoleh persamaan Helmholtz:

( ) ( ) 0rk22 =ψ+∇r (3.5)

dimana cc

2k ω=

πν= adalah bilangan gelombang.

Solusi paling sederhana dari persamaan Helmholtz diatas (3.5) adalah

gelombang datar/bidang dan gelombang bola.

a. Gelombang datar: ( ) ( )r.kiexpAr rrr−=ψ

b. Gelombang bola: ( ) ( )r.kiexprAr rrr

−=ψ

31

3.1. Gelombang Paraksial Suatu gelombang paraksial adalah gelombang datar yang dimodulasi oleh

amplitudo yang berubah terhadap posisi ( )rA r :

( ) ( ) ( )ikzexprAr −=ψrr (3.6)

Perubahan amplitudo terhadap posisi ( )rA r harus secara lambat terhadap jarak

k2π=λ , sehingga aproksimasi gelombang data tetap berlaku. Substitusi pers. (3.6) ke

dalam pers. (3.5), dengan asumsi bahwa perubahan amplitudo ∆A << A, maka:

π=λ<<

∂∂

λ

∂∂

=∆∂∂

=∆

2kAA

zA

zAz.

zAA

(3.7)

sehingga: AkzA;kA

zA 2

2

2

<<∂∂

<<∂∂ . Dengan demikian persamaan Helmholtz

menjadi:

0zAk2iA2

T =∂∂

=∇ (3.8)

dimana: 2

2

2

22T yx ∂

∂+

∂∂

=∇ disebut dengan oprator Laplace transversal. Persamaan (3.8)

dikenal sebagai persamaan Helmholtz paraksial (slowly varying envelope

approximation of Helmholtz equation). Solusi sederhana dari persamaan Helmholtz

paraksial adalah gelombang parabola:

( ) 2222

yx;z2

ikexpzArA +=ρ

ρ−=

r (3.9)

Salah satu solusi yang menarik perhatian adalah berkas Gauss (Gaussian beam).

3.2. Berkas Gauss (Gaussian Beam)

Berkas Gauss diperoleh dengan transformasi gelombang parabola [pers. (3.9)]

dengan substitusi ( ) ξ−= zqz , dimana ξ adalah suatu konstanta, sehingga:

32

( ) ( ) ( )

ρ−=

zq2ikexp

zqArA

2r (3.10)

adalah juga solusi persamaan (3.8). Pers. (3.10) adalah juga persamaan gelombang

parabola, namun mempunyai pusat di ξ=z , bukan di z = 0.

Bika konstanta 0izkompleks −==ξ , dimana z0 adalah riil, maka:

( ) ( ) ( ) ( ) 0

2izzzq;

zq2ikexp

zqArA +=

ρ−=

r (3.11)

dimana z0 adalah rentang Rayleigh dan pers. (3.11) disebut dengan envelope kompleks.

Untuk memisahkan amplitudo dan fasa dari envelope kompleks ini, maka

didefinisikan bahwa:

)z(W

i)z(R

1izz

1)z(q

12

0 πλ

−=+

= (3.12)

dimana W(z) adalah lebar berkas Gauss, dan R(z) adalah jarak muka gelombang dari

kurvatur.

Substitusi pers. (3.11), (3.12) kedalam pers. (3.6), diperoleh:

( )

ξ+

ρ−−

ρ−=ψ )z(i

)z(R2ikikzexp

)z(Wexp

)z(WWAr

2

2

20

0r (3.13)

Pers. (3.13) dikenal sebagai persamaan gelombang/berkas Gauss, dimana:

00

2/10

00

1

2

0

2/12

00

izAA;zW;

zztan)z(

zz1z)z(R

zz1W)z(W

=

πλ

==ξ

+=

+=

−

(3.14)

33

3.2.1. Sifat-sifat Berkas Gauss

3.2.1.1. Intensitas

Intensitas 2)r(A)r(I rr= yang merupakan fungsi dari arah rambat gelombang z

dan jarak radial 22 yx +=ρ diberikan oleh:

( )

ρ−

=ρ

)z(W2exp

)z(WWIz,I 2

220

0 (3.15)

dengan 200 AI = . Persamaan (3.15) disebut dengan fungsi Gauss, yang mempunyai

intensitas puncak pada ρ = 0 dan berkurang secara eksponensial terhadap ρ. Lebar

berkas W(z) akan meningkat dengan bertambahnya z. Sifat-sifat intensitas pers. (3.15)

diilustrasikan dalam Gb. 3.1.

Gambar 3.1. Normalisasi intensitas berkas I/I0 sebagai fungsi dari jarak radial r pada beberapa jarak aksial berbeda : (a). z = 0, (b) z = z0, dan (c) z = 2z0.

Pada ρ = 0, intensitas menjadi:

( ) 2

0

02

00

zz1

I)z(W

WIz,0I

+

=

= (3.16)

34

yang mempunyai nilai maksimum pada z = 0 (I/I0 = 1) dan berkurang dengan

meningkatnya harga z. Pada 0zz ±= , maka I = I0/2. Jika 0zz >> , maka 2

20

0 zzI)z(I ≈ .

3.2.1.2. Daya

Daya total yang dibawa oleh berkas Gauss adalah merupakan integral dari

intensitas di sepanjang bidang transversal:

( )20

00 WI

21d2)z,(IP π=ρπρρ= ∫

∞

(3.17)

Intensitas berkas dapat dinyatakan dalam fungsi daya:

( )( )

ρ−

π=ρ

)z(W2exp

zWP2z,I 2

2

2 (3.18)

Perbandingan daya pada radius ρ0 dengan daya total diberikan oleh:

∫ρ

ρ−−=ρπρρ

0

02

20

)z(W2exp1d2)z,(I

P1 (3.19)

Bila )z(W0 =ρ berarti perbandingannya adalah 86% dan jika )z(W5,10 =ρ , maka

perbandingannya adalah 99%.

3.2.1.3. Jari-jari Berkas

Intensitas berkas mencapai maksimum pada sumbu z = 0 dan berkurang

menjadi 2e1 pada jarak radial )z(W=ρ , seperti yang diungkapkan oleh:

( ) )2exp()z(W

WIz,I2

00 −

=ρ (3.20)

Pada )z(W≤ρ terdapat intensitas sebesar 86%, dengan demikian maka W(z) dianggap

sebagai jari-jari berkas.

2/12

00 z

z1W)z(W

+= (3.21)

35

Pada z = 0, W(z) bernilai maksimum yaitu W0, sehingga W0 disebut dengan beam

waist. Diameter waist 2W0 disebut dengan spot size. Pada z = z0, 0W2)z(W = .

Gambar 3.2. Jari-jari berkas W(z) mempunyai nilai minimum W0 pada waist (z = 0), 0W2 pada z = ± z0, dan meningkatsecara linier dengan z.

Untuk z >> z0, maka:

zzzW)z(W 0

0

0 θ=≈ (3.22)

dimana 00

00 Wz

Wπ

λ==θ .

3.2.1.4. Divergensi Berkas

Pada z >> z0, jari-jari berkas bertambah secara linier dengan z [pers. (3.22).

Terdapat sekitar 86% daya berkas terfokus pada sudut θ0. Karenanya sudut θ0 disebut

dengan sudut berkas.

3.2.1.5. Kedalaman Fokus

Karena berkas (beam) memiliki lebar minimum pada z = 0, seperti ditunjukkan

pada Gb. 3.3., maka berkas akan memperoleh fokus yang baik pada z = 0. Di luar

daerah itu, berkas meningkat secara perlahan “keluar dari fokus (out of focus)”. Jarak

dimana jari-jari berkas terletak dalam suatu faktor sebesar 2 dari nilai minimumnya

(2z0) disebut dengan kedalaman fokus (depth of focus) atau parameter konvokal

(convocal parameter), yang didefinisikan sebagai:

λ

π==

20

0W2z2b (3.23)

36

Contoh: Laser He-Ne, dengan panjang gelombang 633 nm, mempunyai 2W0 = 2 cm.

maka kedalaman fokusnya berdarkan pers. (3.23) adalah 1 km.

Gambar 3.3. Kedalaman fokus dari berkas Gauss

3.2.1.6. Fasa

Fasa dari berkas Gauss diberikan oleh:

( ) ( ))z(R2

kzkzz,2ρ

+ξ−=ρϕ (3.24)

Pada sumbu berkas ρ = 0, ( ) ( )zkzz,0 ξ−=ϕ dengan kz adalah fasa dari berkas/cahaya

datang, dan ξ (z) adalah perbedaan fasa dengan rentang dari –π/2 pada z = -∞ sampai

+π/2 pada z = ∞. Perbedaan fasa ini berkaitan dengan delay antara muka-muka

gelombang (wavefront) dibandingkan dengan gelombang bisang atau bola. Total

perbedaan dari penjalaran gelombang dari z = -∞ sampai z = ∞ adalah π. Fenomenon

ini disebut dengan efek Guoy.

37

3.3. Transmisi melalui suatu lensa tipis

Suatu berkas Gauss yang berpusat di z = 0 dengan beam waist W0 dilewatkan

ke dalam suatu lensa tipis pada jarak z, seperti yang diilustrasikan dalam Gb.3.4.

θ0θ0

W0

z0

z

'0z

z’

'0W

'0θ z

W

R R’

W’θ0θ0

W0

z0z0

z

'0z

z’

'0W

'0θ z

W

R R’

W’

Gambar 3.4. Transmisi berkas Gauss pada suatu lensa tipis

Dari Gb. 3.4. diatas, fasa pada bidang lensa adalah:

( )z)z(R2

kkz2

ξ−ρ

+ (3.25)

sedangkan fasa dari berkas yang ditransmisikan diberikan oleh:

( ) ( )z)z('R2

kkzf2

kz)z(R2

kkz222

ξ−ρ

+=ρ

−ξ−ρ

+ (3.26)

dimana

ρf2

kiexpA2

0 adalah transmittansi dari lensa tipis, dengan

( )000 dinkexpA −= dan ( )nck0ω= , dengan n adalah indeks bias lensa, d0 adalah tebal

lensa dan f adalah fokus lensa. Dengan demikian, maka:

( )

( )

πλ+

=

λπ+

=

−=

22

2/122

'0

W'R1

'R'z

'RW1

WW

f1

R1

'R1

(3.27)

Bila besaran R dan W dalam pers. (3.14) disubsitusikan ke dalam pers. (3.27),

diperoleh:

38

a. Beam waist; 0'0 MWW =

b. Posisi waist; ( ) )fz(Mf'z 2 −=−

c. Kedalaman fokus; )z2(Mz2 02'

0 =

d. Sudut divergensi; M

22 0'0

θ=θ

e. Penguatan; ( ) 2/12

r

r1

MM+

=

fzfM

fzzr

r

0

−=

−=

3.3.1. Pemfokusan berkas

Bila suatu lensa diletakkan pada posisi beam waist dari berkas Gauss, maka

berkas cahaya Gauss akan difokuskan. Substitusi z = 0 kedalam pers. (3.27), diperoleh:

( )[ ]

( )[ ]20

2/120

0'0

zf1f'z

fz1

WW

+=

+=

(3.28)

Jika kedalaman fokus berkas cahaya datang (2z0) jauh lebih besar daripada folus dari

lensa (f), maka:

f'z

fWzfW 000

'0

=

θ=≈ (3.29)

Pemfokusan berkas digunakan pada berbagai aplikasi, seperti scanning laser, printer

laser dan fusi laser. Dalam aplikasi-aplikasi tersebut, spot size diusahakan sekecil

mungkin, maka:

a. Panjang gelombang berkas (λ) diusahakan sependek mungkin

b. Fokus lensa (f) sekecil mungkin

c. Beam waist berkas cahaya datang (W0) sebesar mungkin.

39

3.3.2. Ekspansi berkas

Dalam aplikasi, seringkali kita memerlukan berkas cahaya laser dengan spot

size yang besar. Cara yang seringkali digunakan adalah menggunakan teleskop, yaitu

kombinasi dua buah lensa dengan panjang fokus yang berbeda, seperti yang

diilustrasikan dalam Gb. 3.5.

2W0f1

z

'0W2

z1

f2

"0W2

d z’

2W0f1

z

'0W2

z1

f2

"0W2

d z’

Gambar 3.5. Kombinasi dua buah lensa untuk memperlebar berkas cahaya Gauss (teleskop)

Sebagai latihan: Hitung berapa fokus lensa f1 dan f2, agar berkas Gauss menjadi 4 kali

beam waist berkas cahaya datang.

3.4. Berkas Hermite-Gauss

Solusi persamaan paraksial Helmholtz [pers. (3.8)], bukan hanya berkas Gauss,

namun juga dapat berbentuk berkas-berkas non-Gauss.

Pandang berkas Gauss berbentuk:

( )

0

22

G

izz)z(q

)z(q2yxikexp

)z(qAz,y,xA

+=

+−=

(3.30)

Sekarang kita tinjau suatu gelombang yang dimodulasi oleh berkas Gauss dengan

bentuk:

[ ] )z,y,x(A)z(iexp)z(W

y2)z(W

x2)z,y,x(A GΖ

Υ

Χ= (3.31)

40

dimana X, Y dan Z adalah fungsi-fungsi riil. Bila persamaan tersebut disubstitusikan ke

dalam persamaan paraksial Helmholtz, diperoleh:

( ) 0zZzkWY2Y

Y1

uXu2

uX1 2

2

2

2

2=

∂∂

+

ν∂

∂ν−

ν∂∂

+

∂∂

−∂∂

Χ (3.32)

dimana .)z(W

y2dan)z(W

x2u =ν=

Dengan menggunakan teknik pemisahan variabel (dibahas dalam mata kuliah Fisika

Matematik), maka diperoleh:

21

2

00

22

2

12

2

dzdZ

zz1z

YddY

dYd

21

XdudXu

duXd

21

µ+µ=

+

µ=ν

ν+ν

−

µ=+−

(3.33)

Pers. (3.33) adalah persamaan eigen dengan nilai eigen ,...2,1,0;1 ==µ ll dan

fungsinya adalah polinom Hermit.

)u(H)u(X l= (3.34)

dimana:

2u4)u(H

u2)u(H1)u(H

)u(H2)u(uH2)u(H

22

1

0

11

−=

==

−= −+ lll l

(3.35)

Dengan cara yang sama, maka:

)(H)(

m

m

2

ν=νΥ=µ

(3.36)

Substitusi m, 21 =µ=µ l kedalam pers. (3.33) dan kemudian integrasikan, diperoleh:

( ) ( ) ( )

( )

=ξ

ξ+=

−

0

1

zztanz

zmzZ l

(3.37)

41

sehingga persamaan gelombangnya menjadi:

( ) ( )

ξ+++

+−−

= z1mi

)z(R2yxikikzexp

)z(Wy2G

)z(Wx2G

)z(WWA)z,y,x(U

22

m0

m,m, llll

(3.38)

Persamaan (3.38) disebut dengan persamaan berkas Hermite-Gauss, dan:

−=

2uexp)u(H)u(G

2

ll (3.39)

disebut dengan fungsi Hermite-Gauss. Karena ( ) 1uH0 = , maka orde-0 dari persamaan

(3.39) adalah fungsi Gauss. Fungsi Hermite-Gauss mempunyai karakteristik selang-

seling fungsi ganjil dan fungsi genap, seperti yang diilustrasikan dalam Gb.3.6.

−=

2uexpu2)u(G

2

1 : fungsi ganjil

−−=

2uexp)2u4()u(G

22

2 : fungsi genap

G3(u) : fungsi ganjil,....

Gambar 3.6. Beberapa orde-terendah dari fungsi Hermite-Gauss: (a) G0(u), (b) G1(u), (c) G2(u), dan (d) G3(u).

42

3.4.1. Distribusi Intensitas

Intensitas berkas Hermite-Gauss diberikan oleh:

=

)z(Wy2G

)z(Wx2G

)z(WWA)y,x(I 2

m2

202

m,m, lll (3.40)

Gambar 3.7., mengilustrasikan kebergantungan intensitas pada normalisasi jarak

)z(W/x2u = dan )z(W/y2v = untuk beberapa nilai l dan m. Berkas orde lebih

tinggi memiliki lebar yang lebih besar daripada orde yang lebih rendah. Namun, lebar

berkas sebanding dengan W(z), sehingga jika z meningkat, maka profil intensitas

diperbesar dengan faktor W(z)/W0 dengan tetap mempertahankan bentuk profilnya.

Gambar 3.7. Distribusi intensitas beberapa orde terendah dari berkas Hermite-Gauss dalam transverse-plane. Orde ( )m,l ditunjukkan dalam setiap kasus.

3.5. Berkas Laguerre-Gauss

Berkas Laguerre-Gauss merupakan solusi persamaan paraksial Helmholtz

dalam koordinat silinder ( )z,,r φρ= . Orde terendah dari berkas Laguerre-Gauss adalah

Gauss.

3.6. Berkas Bessel Dalam setiap pencarian bentuk gelombang berkas, merupakan cara alami untuk

menentukan kemungkinan dari eksistensi gelombang-gelombang dengan muka-muka

gelombang (wavefront) planar, namun dengan distribusi intensitas yang tak-seragam

(non-uniform). Pandang suatu fungsi gelombang dengan amplitudo kompleks:

( ) )ziexp()y,x(ArU β−=r (3.41)

43

Persamaan gelombang ini memenuhi persamaan Helmholtz, 0UkU 22 =+∇ , dimana

amplitudo A(x,y,z) memenuhi persamaan:

222

T

2T

2T

kk

0AkA

=β+

=+∇ (3.42)

Pers. (3.42) disebut dengan persamaan Helmholtz orde kedua. Dengan substitusi

φρ=φρ= sinydancosx , maka diperoleh:

( ) ( ) ,...2,1,0m;imexpkJA)y,x(A Tmm ±±=φρ= (3.43)

dimana Jm adalah fungsi Bessel dan Am adalah konstanta. Untuk m = 0, maka

diperoleh fungsi Bessel:

( ) ( )ziexpkJA)r(U T00 β−ρ=r (3.44)

sehingga memiliki wavefront planar. Normal dari wavefront adalah seluruhnya sejajar

dengan sumbu-z. Intensitas berkas Bessel diungkapkan oleh:

( )ρ=φρ T20

20 kJA)z,,(I (3.45)

yang merupakan simetri sirkular yang berubah terhadap ρ, seperti diilustrasikan pada

Gb. 3.8. Intensitas tidak bergantung pada arah perambatan-z, sehingga tidak terjadi

pelebaran daya optik. Gelombang ini disebut berkas Bessel. Berkas cahaya Bessel ini

banyak digunakan dalam penelitian untuk komunikasi optik dengan menggunakan

hollow fibers, sehingga tidak terjadi pengurangan intensitas pulsa dengan pertambahan

jarak.

Gambar 3.8. Distribusi intensitas dari berkas Bessel dalam bidang transverse tidak bergantung pada jarak perambatan z; sehingga berkas tidak mengalami disversi.

44

Jika dibandingkan antara berkas Gauss dan Bessel, maka terdapat tiga

perbedaan mendasar, yaitu :

a. Amplitudo kompleks dari berkas Bessel adalah solusi eksak dari persamaan

Helmholtz, sedangkan berkas Gauss adalah solusi aproksimasi (tepatnya complex

envelope-nya merupakan solusi eksak dari persamaan paraksial Helmholtz).

b. Distribusi intensitas dari berkas Gauss dan Bessel ditunjukkan pada Gb. 3.9.

Perilaku asimtotis dari kedua distribusi pada jarak radial yang besar sangat berbeda.

Jika intensitas berkas Gauss berkurang secara eksponensial, [ ])z(W/2exp~I 22ρ− ,

maka intensitas berkas Bessel sebanding dengan

π

−ρρ

≅ρ4

kcosk

2)k(J T2

TT

20 ,

dimana merupakan fungsi osilator yang meluruh secara lambat (slowly decay).

c. Root-mean square (rms) dari lebar berkas Gauss adalah terbatas (finite)

2/)z(W=σ , maka rms lebar berkas Bessel adalah tak-terbatas (infinite) pada

semua nilai z, namun ada trade-off (kompomi) antara ukuran minimum berkas

dengan divergensi. Walaupun divergensi berkas Bessel adalah nol, namun lebar

rms-nya tak-terbatas. Berkas Bessel dibangkitkan dengan skema khusus,

sedangkan berkas Gauss dapat diperoleh pada resonator speris yang umum pada

laser.

Gambar 3.9. Perbandingan antara distribusi radial dari intensitas berkas Gauss dan berkas Bessel.

45

BAB 4 PANDU GELOMBANG PLANAR

Instrumen optik konvensional dapat mentransmisikan cahaya antara tempat-

tempat yang berbeda dalam bentuk berkas-berkas (beams) yang dikolimasi, direlay,

difokuskan atau discanning dengan cermin, lensa dam prisma. Teknologi untuk

mentransmisikan cahaya saat ini menggunakan pandu gelombang. Pandu gelombang

mempunyai peranan penting dalam teknologi komunikasi dan fabrikasi piranti-piranti

optik dan optoelektronik memerlukan confinement cahaya.

Konsep dasar dari confinement cahaya cukup sederhana. Suatu medium dengan

indeks bias tertentu disisipkan dalam suatu medium yang mempunyai indeks bias lebih

rendah, sehingga akan bertindak sebagai perangkap cahaya (trap). Pandu gelombang

dapat berupa papah (slab), strip atau fiber, seperti yang diilustrasikan dalam Gb. 4.1.

(a) (c)(b)(a) (c)(b)

Gambar 4.1. Pandu gelombang optik: (a) slab; (b) strip; (c) fiber

Optik terintegrasi adalah teknologi terintegrasi dari berbagai piranti dan

komponen optik untuk pembangkitan, pemfokusan, pemisahan, penggabungan, isolasi,

polarisasi, penggandengan (coupling), switching, modulasi dan pendeteksian cahaya,

dalam satu substrat tunggal (chip). Pandu gelombang digunakan sebagai sambungan

antara komponen-komponen optik diatas. Tujuan dari optik terintegrasi adalah

46

miniaturisasi optik sebagaimana halnya pada miniaturisasi elektronik dengan sirkuit

terintegrasi.

Laser Fotodioda

Pandugelombang

Modulator

Coupler

Serat optik

Coupler

Substrat

Cahaya masuk

Cahaya keluar

Laser Fotodioda

Pandugelombang

Modulator

Coupler

Serat optik

Coupler

Substrat

Cahaya masuk

Cahaya keluar

Gambar 4.2. Contoh dari pirantik optik terintegrasi yang digunakan sebagai transmitter dan receiver optik. Cahaya yang diterima dikopling ke dalam pandu gelombang dan diarahkan ke dalan fotodioda untuk dideteksi. Cahaya dari laser dipandu, dimodulasi dan dikopling ke dalam suatu serat optik. Dalam optik terintegrasi, ada dua jenis pandu gelombang, yakni pandu

gelombang logam dan dielektrik. Perbedaan antara kedua pandu gelobnag tersebut

adalah bahwa pada batas suatu pandu gelombang logam, medan harus sama dengan nol,

namun pada pandu gelombang dielektrik, medan akan berpenetrasi ke dalam selubung

dengan indeks bias ang lebih rendah. Modus-modus gelombang dapat dicari dengan

dua cara: dengan menyelesaikan persamaan-persamaan Maxwell atau dengan cara

analisa berkas (ray tracing).

4.1 Pandu Gelombang Logam

Pandang suatu pandu gelombang yang terbuat dari dua buah cermin planar

sejajar yang panjangnya tak hingga (lihat Gb. 4.3). Cermin-cermin tersebut terpisah

oleh jarak d dan diasumsikan ideal, yaitu memantulkan cahaya tanpa kerugian (loss).

47

Gambar 4.3. Pandu gelombang planar logam atau cermin

4.1.1. Modus-modus Pandu Gelombang

Pandang suatu gelombang bidang monokromatik TEM dengan panjang

gelombang λ = λ0/n, bilangan gelombang k = nk0 dan kecepatan fasa c = c0/n, dimana n

adalah indeks bias medium diantara cermin-cermin. Kondisi konsistensi diri (self-

consistency) memerlukan bahwa gelombang gelombang memantul dua kali dan

mereproduksi dirinya sendiri (lihat Gb. 4.4), sehingga ada dua gelombang bidang yang

dapat dibedakan. Medan-medan yang memenuhi kondisi ini disebut eigenmoduss atau

modus dari pandu gelombang.

Gambar 4.4. Kondisi konsistensi diri; suatu gelombang memantul dua kali dan menduplikasi dirinya sendiri.

Secara grafik, pada Gb. 4.4, fasa dapat diungkapkan sebagai:

N2BA22CA2π=

λπ

−π−λ

π (4.1)

48

dimana N = 0,1,2,…

Karena θ=− sind2ABAC , maka:

m2sind22π=θ

λπ (4.2)

dimana m = 1,2,…. Sudut θ suatu modus dapat ditulis sebagai:

λ

=θ −

d2sin m1

m (4.3)

Persamaan 4.3, dapat diilustrasikan dalam Gb. 4.5(atas). Karena komponen-y

(komponen transversal) dari konstanta perambatan adalah ky = nk0 sin θ, maka ia dapat

dikuantisasi menjadi nilai:

d

mkymπ

= (4.4)

4.1.2. Konstanta Perambatan

Komponen-z dari konstanta perambatan, kz, dimana gelombang menjalar adalah

gelombang bidang dengan exp(-ikzz), maka konstanta perambatan kz = β = k cos θm.

Nilai βm dapat dikuantisasi sebagai:

2

2m

222m d

mk)sin1(k

π

−=θ−=β (4.5)

Modus dengan orde yang lebih tinggi menjalar dengan konstanta perambatan yang

lebih kecil. Nilai-nilai θm, kym dan βm untuk berbagai modus diilustrasikan dalam Gb.

4.5(bawah).

49

Gambar 4.5. Sudut-sudut θm dan komponen vektor gelombang dari modus suatu pandu gelombang planar logam (ditunjukkan oleh titik-titik). Komponen transversal kym adalah terpisah oleh π/d, namun sudut θm dan konstanta perambatan βm tidak terpisah dengan jarak yang sama. Modus m = 1 mempunyai sudut yang paling kecil dan konstanta perambatan yang paling besar.

4.1.3. Distribusi Medan

Distribusi medan dapat diungkapkan oleh:

)ziexp()y(ua)z,y(E mmmx β−= (4.6)

dimana um(y) didefinisikan sebagai:

50

( )

=π

=π

=

,...6,4,2m,d

ymsind2

,...5,3,1m,d

ymcosd2

yum (4.5)

dan mm Ad2a = adalah amplitudo modus m. Fungsi-fungsi um(y) dinormalisasi untuk

memenuhi:

1dy)y(u2/d

2/d

2m =∫−

(4.8)

Juga dapat ditunjukkan bahwa fungsi-fungsi um(y) memenuhi:

m,0dy)y(u)y(u2/d

2/d m ≠=∫−ll (4.9)

yaitu ortogonal di dalam interval [-d/2,d/2].

Distribusi transversal um(y) ditunjukkan dalam Gb. 4.6. Masing-masing modus

dipandang sebagai gelombang berdiri dalam arah-y yang merambat dalam arah-z.

Karena kita berasumsi bahwa gelombang bidang TEM adalah terpolarisasi dalam arah-

x, medan listrik total juga dalam arah-x, maka gelombang terpandu disebut gelombang

TE (Transverse-Electric). Gelombang TM (Transverse-Magnetic) dapat diturunkan

dengan cara yang sama.

Gambar 4.6. Distribusi medan dari modus-modus stau pandu gelombang planar logam

51

4.1.4. Jumlah Modus

Jumlah modus didefinisikan sebagai:

d

msin mλ

=θ (4.10)

Karena nilai maksimum adalah pada sin θm = 1, maka jumlah maksimum modus

adalah:

λ

==d2Mmmax (4.11)

dan panjang gelombang cut-off didefinisikan sebagai:

d2offcut =λ − (4.12)

Sebagai contoh, bila 1 < 2d/λ < 2, pandu gelombang adalah modus tunggal. Bila d =

5µm, maka panjang gelombang cut-off adalah λmax = 10µm dan pandu gelombang

adalah modus tunggal antara 5 µm dan 10 µm serta multimodus untuk λmax < 5µm.

4.1.5. Kecepatan Group

Suatu pulsa cahaya mempunyai frekuensi sudut ω dan konstanta perambatan β

menjalar dengan kecepatan group βω=ϑ d/d . Hubungan antara βm dalam persamaan

(4.5) dan ω dikenal sebagai hubungan dispersi (dispersion relation). Kecepatan group

suatu modus m adalah:

mm cosc θ=ϑ (4.13)

Sehingga modus yang berbeda mempunyai kecepatan group yang berbeda. Modus

dengan orde yang lebih tinggi menjalar dengan kecepatan group yang lebih kecil,

karena modus tersebut diperlambat dengan lintasan cahaya yang lebih panjang.

52

4.1.6. Modus TM

Modus yang telah kita bahas sejauh ini adalah modus TE (medan listrik dalam

arah-x). Modus TM (medan magnet dalam arah-x) juga dapat disupport oleh pandu

gelombang logam/cermin. Sudut-sudut θ, komponen vektor gelombang transversal ky,

dan konstanta perambatan β untuk modus TM adalah identik dengan modus TE.

Jumlah modus yang dapat disupport oleh pandu gelombang adalah M = 2d/λ.

Komponen-komponen medan listrik dalam arah-z ditunjukkan oleh (kerjakan

sebagai latihan):

( )

( )

( )

=β−π

=β−π

=

,...6,4,2m,ziexpd

ymsind2a

,...5,3,1m,ziexpd

ymcosd2a

z,yE

mm

mm

z (4.14)

dan komponen-komponen medan listrik dalam arah-y adalah:

( )

( )

( )

=β−π

θ

=β−π

θ

=

,...6,4,2m,ziexpd

ymsincotd2a

,...5,3,1m,ziexpd

ymcoscotd2a

z,yE

mmm

mmm

y (4.15)

4.2 Pandu Gelombang Planar Dielektrik Suatu pandu gelombang planar dielektrik adalah suatu bahan dielektrik papah

(slab) yang dikelilingi oleh bahan-bahan dengan indeks bias yang lebih rendah. cahaya

akan dipandu ke dalam pandu gelombang dengan prinsip pemantulan sempurna (total

internal reflection). Dalam piranti film tipis, papah disebut sebagai film, dan bahan

bagian atas dan bawah disebut pelindung (cover) dan substrat. Bahan bagian dalam

disebut core, sedangkan bagian luar disebut selubung (cladding) dari pandu gelombang.

Pada Sub-bab ini, akan dibahas perambatan cahaya dalam pandu gelombang planar

dielektrik simetris terbuat dari suatu papah dengan lebar d dan indeks bias n1 yang

dikelilingi oleh suatu selubung dengan indeks bias yang lebih kecil n2, sebagaimana

53

diilustrasikan dalam Gb. 4.5. Semua bahan diasumsikan tidak mempunyai koefisien

absorpsi (losses).

02d

2d

−

y

02d

2d

−

y

Gambar 4.7. Pandu gelombang planar dielektrik. Berkas-berkas cahaya membentuk suatu sudut θ < θc = cos-1 (n2/n1) dipandu oleh pemantulan sempurna (total internal reflection).

Pandu gelombang planar dielektrik mempunyai tiga-perbedaan bila

dibandingkan dengan pandu gelombang planar logam:

(a). Mempunyai sudut kritis θc untuk pemantulan sempurna. Sudut ini didefinisikan

sebagai )n/n(sin 121

c−=θ .

(b). Terdapat suatu perubahan fasa rϕ pada refleksi pada medium dengan indeks bias

lebih tinggi yang berubah antara 0 dan π/2. Perubahan fasa untuk polarisasi TE

(Transverse- Electric) didefinisikan sebagai:

( ) ( )

( )θθ−θ

=

ϕ

sinsinsin

2tan

2c

2r

(c). Medan diperbolehkan untuk berpenetrasi ke dalam selubung pandu gelombang.

4.2.1. Modus-modus Pandu Gelombang

Dengan menggunakan kodisi konsistensi diri (self-consistency) seperti dalam

persamaan (4.1), maka diperoleh:

54

( )

m22dk2

m22sind22

ry

r

π=ϕ−

π=ϕ−θλπ

(4.16)

dimana m = 0,1,2,... Atau bila diungkapkan dalam bentuk perubahan fasa:

( )2msind22

2r π

−θλπ

=ϕ (4.15)

maka perubahan fasa untuk polarisasi TE menjadi:

( ) ( ) ( )( )θ

θ−θ=

π

−θλπ

=

ϕ

sinsinsin

2msind22tan

2tan

2c

2r (4.16)

Persamaan diatas disebut kondisi konsistensi diri untuk modus TE. Untuk nilai θ yang

kecil, persamaan terbut identik dengan persamaan transedental untuk satu variabel

sin(θ):

≈+α

cx1)bxtan (4.17)

Solusinya akan menghasilkan sudut-sudut modus θm, yang diilustrasikan dalam Gb 4.8.

Gambar 4.8. Solusi grafis persamaan (4.19) untuk menentukan sudut-sudut θm dari suatu pandu gelombang planar dielektrik. Ruas kiri (LHS) dan ruas kanan (RHS) persamaan (4.17) diplot sebagai fungsi sin (θ). Titik potong kedua kurva (dicirikan oleh titik penuh) menentukan nilai θm. Titik-titik kosong mencirikan sin θm = mλ/2d, yang memberikan sudut-sudut modus suatu pandu gelombang logam untuk dimensi yang sama.

55

Sudut-sudut θm terletak antara 0 dan θc ( )cm0 θ<θ< , yang berhubungan

dengan komponen vektor-vektor gelombang [0, n1k0sin(θm), n1k0cos(θm)]. Komponen-

komponen z adalah konstanta-konstanta perambatan:

m01m coskn θ=β (4.20)

Karena cos θm terletak antara 1 dan cos θc = n2/n1, maka βm terletak antara n2k0 dan

n1k0 sebagaimana diilustrasikan dalam Gb 4.9.

Gambar 4.9. Sudut-sudut θm dan komponen-komponen vektor gelombang dari modus-modus pandu gelombang kz dan ky diindikasikan oleh titik-titik. Sudut-sudut θm terletak antara 0 dan θc dan konstanta-konstanta perambatan βm terletak antara n2k0 dan n1k0. 4.2.2. Jumlah Modus

Jumlah modus adalah dibatasi oleh sudut kritis dari pemantulan sempurna θc

dan didefinisikan sebagai:

NAd2nnd2d2/

sinM 22

21

c

λ=−

λ=

λθ

= (4.21)

dimana NA adalah bukaan numerik (numerical aperture):

56

22

21 nnNA −= (4.22)

Bila λ/2d > sin(θc) atau (2d/λ)NA < 1, maka hanya ada satu modus yang

diperbolehkan, karenanya pandu gelombanya disebut pandu gelombang modus tunggal

(single modus waveguide). Hal ini terjadi bila papah cukup tipis atau panjang

gelombang cukup panjang. Tidak seperti pada pandu gelombang logam, pandu

gelombang dielektrik ini tidak memiliki panjang gelombang atau frekuensi cut-off.

Dalam pandu gelombang dielektrik, minimal ada satu modus TE, karena modus

fundamental (m = 0) selalu diperbolehkan. Namun, untuk modus m = 1,2, ....

mempunyai frekuensi cut-off sendiri-sendiri.

Jumlah modus dapat juga diungkapkan sebagai fungsi dari frekuensi yang

diilustrasikan dalam Gb. 4.10.

( ) ν=d2/c

NAM0

(4.23)

Jum

lah

mod

us M

ν

Jum

lah

mod

us M

ν Gambar 4.10. Jumlah modus TE sebagai fungsi dari frekuensi

M bertambah 1 bila frekuensi υ meningkat sebesar (c0/2d)/NA, dimana c0 adalah

kecepatan cahaya. Ungkapan identik untuk jumlah modus TM dapat diturunkan dengan

cara yang sama.

57

4.2.3. Distribusi Medan

Amplitudo kompleks dari medan listrik didalam pandu gelombang adalah

( )ziexp)y(ua)z,y(E mmmx β−= , dimana konstanta perambatan m01m coskn θ=β dan

am adalah amplitudo. Fungsi um(y) didefinisikan sebagai:

( )

=

λθπ

=

λθπ

∝

,...5,3,1m,ysin2sin

,...4,2,0m,ysin2cos

yu

m

m

m (4.24)

dengan λ = λ0/n1. Walaupun medan ini harmonik, namun ia tidak nol pada batas papah

(slab).

Medan di luar harus sama dengan medan di dalam pandu gelombang pada

semua titik-titik batas 2/dy ±= . Dengan substitusi medan listrik Ex(y,z) ke dalam

persamaan Helmholtz:

( ) 0)z,y(Ekn x20

22

2 =+∇ (4.25)

maka diperoleh:

20

22

2m

2m

m2m2

m2

kn

0udy

ud

−β=γ

=γ−

(4.26)

Untuk modus terpandu 02m kn>β , maka 02m >γ . Karena medan harus meluruh bila

menjauh dari pandu gelombang, maka fungsi um(y) adalah:

( )

( )

( )

−<γ

>γ−

∝

2dy,yexp

2dy,yexp

yu

m

m

m (4.27)

58

Laju peluruhan γm disebut dengan koefisien ekstinsi (extinction coefficient) dan

gelombangnya disebut gelombang evanescent. Dengan substitusi nilai βm dan cos θc =

n2/n1 ke dalam persamaan (4.26), diperoleh:

2/1

c2

m2

02m 1coscoskn

−

θθ

=γ (4.28)

Bila nomor modus m meningkat, θm juga meningkat, namun γm berkurang. Karenanya

modus orde yang lebih tinggi akan berpenetrasi lebih jauh ke dalam selubung (cover

dan substrat), seperti diilustrasikan dalam Gb. 4.11.

Gambar 4.11. Distribusi medan untuk modus terpandu TE dalam suatu pandu gelombang dielektrik.

Faktor confinement daya adalah perbandingan antara daya di dalam pandu

gelombang (slab) dan daya total, didefinisikan sebagai:

∫∫

∞=Γ

0

2m

2/d

0

2m

mdy)y(u

dy)y(u (4.29)

Modus dengan orde terendah (θm terkecil) memiliki faktor confinement daya paling

tinggi.

59

4.2.4. Kecepatan Group

Kecepatan group βω=ϑ d/d untuk masing-masing modus ditentukan dengan

substitusi ( ) 221

2y c/k β−ω= ke dalam pers. (4.16), diperoleh:

m22c

d2 r

2/1

22

1π+ϕ=

β−

ω (4.30)

Karena ωβ=θ /ccos 1 dan 2112c c/cn/ncos ==θ , maka:

221

2

22

222/1

22

1

2r2

c/c/

2m

c2dtan

2tan

β−ωω−β

=

π−

β−

ω=

ϕ (4.31)

Persamaan (4.31) disebut sebagai hubungan dispersi. Hubungan ini secara skematik

untuk berbagai modus m = 0,1,2,... diilustrasikan dalam Gb. 4.12. Kecepatan group

terletak antara c1 dan c2 (kecepatan fasa dalam slab dan substrat). Pada suatu nilai ω

tertentu, modus orde-terendah) mempunyai kecepatan group mendekati c1, sedangkan

modus-tertinggi mempunyai kecepatan group mendekati c2. Dengan demikian sebagian

besar energi dari modus tertinggi akan menjalar dalam substrat.

m=0

m=1

m=2

β=ω 1c

β=ω 2cω

β

m=0

m=1

m=2

β=ω 1c

β=ω 2cω

β

Gambar 4.12. Skematik hubungan dispersi; frekuensi ω terhadap konstanta perambatan β untuk modus-modus TE yang berbeda m = 0,1,2,... Kecepatan group diperoleh dari kemiringan βω= ddv . Jika w meningkat, maka kecepatan group untuk masing-masing modus berkurang dari c2 = c0/n2 menjadi c1 = c0/n1.

60

4.3 Pandu Gelombang Dua-Dimensi

Pandu gelombang dua-dimensi memandu gelombang dalam dua arah transversal

(dalam arah-x dan –y). Prinsip dasarnya adalah sama dengan pandu gelombang satu-

dimensi, hanya deskripsi matematisnya lebih panjang.

4.3.1. Pandu Gelombang Logam Persegipanjang

Bentuk umum yang paling sederhana dari pandu gelombang planar adalah

pandu gelombang persegipanjang (Gb. 4.13). Bila dinding-dindingnya terbuat dari

cermin, maka seperti pada kasus planar, cahaya akan dipandu dengan refleksi berulang-

ulang pada semua sudut. Untuk penyederhanaan, kita berasumsi bahwa penampang

lintang dari pandu gelombang adalah persegi dengan lebar d. Andaikan suatu vektor

gelombang dari gelombang bidang adalah kx, ky, dan kz serta pematulannya di dalam

pandu gelombang memenuhi kondisi konsistensi diri, maka:

,...2,1m,m2dk2

,...2,1m,m2dk2

yyy

xxx

=π=

=π= (4.32)

merupakan generalisasi pers. (4.4).

Gambar 4.13. Modus dari pandu gelombang logam persegipanjang dikarakterisasi oleh suatu jumlah nilai kx dan ky yang diskrit, seperti yang digambarkan oleh titik-titik.

d

d

d

dd

•

•

•

•

•

• •

•

• •

•

•

•

• •

•

d/π

dπ

xk

yk

0nk

•

•

•

•

•

• •

•

• •

•

•

•

• •

•

d/π

dπ

xk

yk

0nk

61

Konstanta perambatan β = kz dapat ditentukan dari kx dan ky dengan

menggunakan hubungan:

20

22

22y

2x knkk =β++ (4.33)

Ketiga komponen dari vektor gelombang tersebut harus memiliki nilai diskrit, sehingga

menghasilkan jumbah modus yang terbatas. Masing-masing modus diidentifikasikan

oleh dua indeks mx dan my, dimana semua nilai-nilai positif dari mx dan my

diperbolehkan sepanjang 20

22y

2x knkk ≤+ , sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 4.13.

Jumlah modus M dapat dengan mudah ditentukan dengan menghitung jumlah

titik-titik di dalam seperempat lingkaran dengan jari-jari nk0 pada diagram kx-ky (Gb.

4.13). Jika jumlah titik-titik tersebut besar, maka dapat diaproksimasi dengan

perbandingan luas ( ) 4/nk 20π dan luas satu satuan sel ( )2d/π :

2d2

4M

λπ

≈ (4.34)

Karena terdapat dua-polarisasi dalam setiap modus, maka jumlah total modus 2M.

Distribusi medan yang berkainkan dengan modus-modus ini digeneralisasi dari kasus

planar. Pola yang diilustrasikan dalam Gb. 4.6, berlaku juga untuk pandu gelombang

dua-dimensi, dengan nilai mx dan my.

4.3.2. Pandu Gelombang Dielektrik Persegipanjang

Suatu silinder dielektrik dengan indeks bias n mempunyai penampang lintang

dengan lebar d disisipkan ke dalam medium yang memiliki indeks bias lebih rendah n2.

Modus pandu gelombang dalam ditentukan dengan teori yang sama. Komponen-

komponen vektor gelombang (kx, ky, kz) harus memenuhi kondisi:

c22

021

2y

2x sinknkk θ≤+ (4.35)

dimana )n/n(cos 121

c−=θ , sedemikian rupa sehingga kx dan ky terletak dalam area

yang ditunjukkan dalam Gb. 4.14. Nilai-nilai kx dan ky untuk modus-modus yang

62

berbeda dapat diperoleh dari kondisi konsistensi diri dimana mencakup pergeseran fase

pada batas dielektrik, seperti yang dilakukan dalam kasus planar.

Tidak seperti pandu gelombang logam atau cermin, nilai kx dan ky tidak terpisah

secara seragam. Namun, dua nilai kx atau ky yang berurutan dipisahkan oleh suatu

nilai rata-rata π/d. Jumlah modus dapat diaproksimasi dengan menghitung jumah titik-

titik di dalam lingkaran pada diagram kx-ky dalam Gb.4.14.

x

y

n1d

n2

x

y

n1d

n2

•

•

•

•

•

• •

••

•

•

•

•

• •

•

d/π

dπ

xk

yk

01kn

•

c01 sinkn θ•

•

•

•

•

• •

••

•

•

•

•

• •

•

d/π

dπ

xk

yk

01kn

•

c01 sinkn θ

Gambar 4.14. Geometri dari pandu gelombang dielektrik persegipanjang. Nilai-nilai kx dan ky untuk modus ditunjukkan oleh titik-titik.

Jumlah modus TE adalah:

( )( )

NAd24d/

sinkn4

M2

02

2c01

λ

π=

πθπ

≈ (4.36)

dimana ( ) 2/122

21 nnNA −= adalah bukaan numerik. Aproksimasi ini baik bila M besar.

Persamaan (4.36) ini juga berlaku untuk modus TM.

4.3.3. Geometri-geometri Pandu Gelombang Saluran (Channel)

Beberapa geometri dari pandu gelombang yang banyak digunakan seperti strip,

embedded-strip, rib atau ridge dan strip-loaded diilustrasikan dalam Gb. 4.15. Analis

eksak untuk beberapa geometri tersebut tidak mudah dan memerlukan berbagai

pendekatan.

63

strip Strip loadedrib/ridgeembedded strip

(a) (b) (c) (f)(d) (e)(a) (b) (c) (f)(d) (e)

(a). Straight ; (b). S bend ; (c). Y branch ; (d). Mach-Zehnder

(e). Directional Coupler ; (f). Intersection/cross

Gambar 4.15. (Atas). Berbagai tipe geometri pandu gelombang: (a) strip; (b) embedded-strip; (c) rib atau ridge; (d) strip-loaded. Daerah yang lebih gelap menunjukkan indeks bias yang lebih tinggi. (Bawah). Konfigurasi piranti-piranti optik dari pandu gelombang: (a) straight; (b) S-bend; (c) Y-branch; (b) Mach-Zehnder; (e) directional coupler; (f) intersection atau cross.

4.4 Kopling Optik ke dalam Pandu Gelombang

4.4.1. Input Kopling

4.4.1.1. Eksitasi Modus

Perambatan cahaya dalam pandu gelombang berbentuk modus. Amplitudo

kompleks dari medan optik secara umum merupakan superposisi dari modus-modus,

yang dapat diungkapkan sebagai:

)ziexp()y(ua)z,y(E mmm

m β−= ∑ (4.37)

dimana am adalah amplitudo, um(y) adalah distribusi transversal (diasumsikan riil) dan

βm adalah konstanta perambatan modus m.

64

Amplitudo-amplitodu dari modus-modus yang berbeda bergantung pada sumber

cahaya yang digunakan. Bila sumber cahaya mempunyai distribusi yang sesuai atau

cocok dengan suatu modus tertentu, maka hanya modus tersebut yang tereksitasi.

Suatu sumber dengan distribusi sembarang s(y) akan menimbulkan atau mengeksitasi

modus yang berbeda dengan jumlah modus yang berbeda pula. Fraksi daya yang

ditransfer dari sumber menjadi modus m bergantung pada kesamaan derajat antara s(y)

dan um(y). Kita dapat mengungkapkan s(y) sebagai superposisi ortogonal dari fungsi

um(y):

( ) ( )∑=m

mm yuays (4.38)

dimana koefisien la adalah amplitudo modus yang tereksitasi l :

( ) ( )dyyuysa ll ∫∞

∞−= (4.39)

4.4.1.2. Input Kopler

Cahaya dapat dikopel secara langsung ke dalam suatu pandu gelombang dengan

pemfokusan cahaya pada salah satu ujung pandu gelombang (Gb. 4.16). Untuk

mengeksitasi suatu modus tertentu, distribusi transversal dari cahaya datang s(y) harus

sesuai (match) dengan modus tersebut. Polarisasi dari cahaya datang juga harus sesuai

dengan modus itu. Karena dimensi dari pandu gelombang papah (slab) sangat kecil,

maka pemfokusan dan penyearahan biasanya sangat sulit dan tidak efisien.

( )yum

z

( )ys

y

n1

n2

Lensa

( )yum

z

( )ys

y

n1

n2

Lensa

Gambar 4.16. Kopling dari suatu berkas optik ke dalam suatu pandu gelombang.

65

Cahaya dapat dikopling kedalam pandu gelombang dengan memfokuskannya

secara langsung pada salah satu ujungnya. Untuk mengeksitasi modus yang diberikan,

distribusi transversal dari cahaya datang s(y) harus sesuai (match) dengan modus

tersebut. Polarisasi cahaya datang juga harus sesuai dengan modus yang diinginkan.

Karena dimensi pandu gelombang kecil, maka pemfokusan dan pengaturan (alignment)

biasanya sulit dan karenanya kopling menjadi tidak efisien.

Dalam pandu gelombang multimode, kopling dapat ditinjau dengan pendekatan

berkas-berkas optik (ray-optics). Berkas-berkas terpandu di dalam pandu gelombang

dalam suatu sudut :

( )121

c nncos−=θ (4.40)

Karena refraksi dari berkas-berkas datang, sudut tersebut berkaitan dengan sudut

eksternal θa yang memenuhi :

(4.41)

dimana NA adalah numerical aperture dari pandu gelombang. Untuk memperoleh

efisiensi kopling yang maksimum, cahaya datang sebaiknya difokuskan dengan sudut

yang lebih besar dari cθ .

Cahaya dapat juga dikopling dari sumber semikonduktor (LED atau dioda laser)

ke dalam pandu gelombang dengan meluruskan ujung sumber tadi dan pandu

gelombang dengan membuat jarak yang kecil agar kopling maksimum (lihat Gambar

4.16). Dalam LED, cahaya berasal dari sambungan semikonduktor dan dipancarkan ke

segala arah. Dalam dioda laser, cahaya yang dipandarkan sendiri sudah dipandu dalam

pandu gelombang. Metoda lain untuk mengkopling cahaya ke dalam suatu pandu

gelombang adalah dengan menggunakan prisma, grating atau pandu gelombang yang

lain.

4.4.1.3. Prisma Kopler

Cahaya dapat dikopel ke dalam dan ke luar dari suatu pandu gelombang dengan

menggunakan prisma. Suatu prisma dengan indeks bias np > n2 diletakkan pada suatu

( )[ ] ( ) 2/122

21

2/12121c1a nnn/n1nsinnNAsin −=−=θ==θ

66

jarak dp dari pandu gelombang dengan indeks bias n1 dan n2 seperti diilustrasikan

dalam Gb. 4.17.

Pandu gelombang

n1

n2

npprisma

gelombangdatang

θpdp

Pandu gelombang

n1

n2

npprisma

gelombangdatang

θpdp

Gambar 4.17. Prisma kopler

Suatu gelombang optik datang pada prisma sedemikian rupa sehingga

mengalami pemantulan sempurna di dalam prisma dengan sudut θp. Gelombang-

gelombang cahaya datang dan yang terpantul membentuk suatu gelombang menjalar

dalam arah-z dengan konstanta perambatan:

p0pp coskn θ=β (4.42)

Distribusi medan transversal akan melebar keluar prisma dan meluruh secara

eksponensial di dalam ruang antara prisma dan slab pandu gelombang. Bila jarak dp

cukup kecil, gelombang akan dikopel menjadi suatu modus pandu gelombang dengan

konstanta perambatan pm β≈β . Bila daya dapat dikopel ke dalam pandu gelombang

melalui prisma, maka prisma bertindak sebagai input kopler. Output kopler bekerja

sebaliknya yaitu mengeluarkan cahaya dari pandu gelombang ke udara.

4.4.2. Kopling antara Pandu Gelombang Bila dua pandu gelombang terpisah oleh jarak yang cukup dekat, dimana

medan-medannya overlap satu sama lain, cahaya dapat dikopel dari satu pandu

gelombang ke pandu gelombang yang lain. Daya optik yang ditransfer dapat digunakan

67

untuk membuat kopler dan saklar optik. Pandang dua buah pandu gelombang planar

sejajar dengan lebar d yang terpisah oleh jarak 2a dan indeks bias n1 dan n2, seperti

yang diilustrasikan dalam Gb. 4.18. Diasumsikan bahwa masing-masing pandu

gelombang memiliki modus tunggal.

Gambar 4.18. Kopling antara dua pandu gelombang yang sejajar. Pada z1, cahaya terpusat dalam pandu gelombang-1, pada z2 cahaya terbagi antara dua pandu gelombang dan pada z3, akan terpusat dalam pandu gelombang-2. Perambatan cahaya dalam struktur ini dipelajari dengan persamaan-persamaan

Maxwell pada daerah-daerah yang berbeda dan menggunakan syarat batas untuk

menentukan modus-modus sistem secara keseluruhan. Untuk kopling yang lemah,

cukup dengan menggunakan teori modus yang terkopel (coupled modus theory).

Teori modus terkopel berasumsi bahwa modus masing-masing pandu

gelombang, katakanlah: ( )ziexp)y(u1 β− dan ( )ziexp)y(u2 β . Kopling akan

memodifikasi amplitudo modus-modus tersebut tanpa mempengaruhi distribusi

transversal ruang atau konstanta perambatannya. Karenanya amplitudo-amplitudo

modus pandu gelombang-1 dan -2 adalah fungsi dari z: A1(z) dan A2(z). Teori modus

terkopel ini bertujuan untuk menentukan A1(z) dan A2(z) pada kondisi batas yang

sesuai.

Kopling dapat dianggap sebagai efek hamburan. Medan dari pandu gelombang-

1 terhambur dari pandu gelombang-2, membentuk suatu sumber cahaya yang akan

merubah amplituto medan dalam pandu gelombang-2. Amplitudo-amplitudo A1(z) dan

A2(z) diungkapkan oleh persamaan diferensial orde-pertama (penurunannya dapat

dilihat pada bagian 4.4.2.2):

68

( ) ( )

( ) ( )zAziexpidz

dA

zAziexpidz

dA

1122

2211

β∆−ρ−=

β∆ρ−= (4.43)

dimana: 21 β−β=β∆ adalah fasa mismatch per-satuan panjang, dan

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )dyyuyuknn21

dyyuyuknn21

1a

da 22

2022

112

2da

a 11

2022

221

∫

∫−

−−

+

β−=ρ

β−=ρ

(4.44)

adalah koefisien-koefisien kopling.

Dengan asumsi bahwa amplitudo cahaya yang masuk ke dalam pandu

gelombang-1 adalah A1(0) dan tak ada cahaya yang masuk ke dalam pandu gelombang-

2 A2(0) = 0, maka persamaan dapat diselesaikan dengan syarat batas tersbut, yang akan

menghasilkan solusi harmonik:

( ) ( )

( ) ( ) zsin2

ziexpi

0AzA

zsin2

izcos2

ziexp0AzA

1212

11

γ

β∆

−γ

ρ=

γ

γβ∆

−γ

β∆

= (4.45)

dimana:

( ) 2/12112

2

22

2

2

ρρ=ρ

ρ+

β∆

=γ (4.46)

Daya-daya optik ( ) 211 )z(AzP ∝ dan ( ) 2

22 )z(AzP ∝ adalah:

( ) ( )

( ) ( ) zsin0PzP

zsin2

zcos0PzP

22

212

12

22

211

γγ

ρ=

γ

γβ∆

−γ=

(4.47)

Daya ini akan saling berpindah secara periodik antara dua pandu gelombang,

sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 4.19. Periodanya adalah 2π/γ. Kekekalan daya

memerlukan ρ12 = ρ21 = ρ.

69

Gambar 4.19. Pertukaran daya secara periodic antara pandu gelombang-1 dan -2.

Bila kedua pandu gelombang tersebut identik, yaitu n1 = n2; β1 = β2, dan ∆β = 0,

maka kedua pandu gelombang dikatakan phase matched. Dengan demikian daya-daya

optik menjadi:

( ) ( )( ) ( ) zsin0PzP

zcos0PzP2

12

211

ρ=

ρ= (4.48)

dan pertukaran daya antara kedua pandu gelombang menjadi sempurna, seperti

diilustrasikan dalam Gb. 4.22.

Gambar 4.20. Pertukaran daya antara pandu gelombang-1 dan -2 untuk kasus phase matched.

70

Gambar 4.21 adalah contoh piranti optik yang menggunakan kopling dua buah

pandu gelombang. Pada jarak z = L0 = π/2a (jarak transfer), daya akan ditransfer secara

sempurna dari pandu gelombang-1 ke pandu gelombang-2 [Gb. 4.21(a)]. Pada jarak z =

L0/2, daya setengahnya ditransfer, sehingga piranti tersebut dikatakan sebagai kopler 3-

dB, yaitu pemisahan berkas cahaya (beam-splitter) 50/50 [Gb. 4.21(b)].

L0

(a) (b)

L0

(a) (b) Gambar 4.21. Kopler-kopler optik: (a). switching antara daya dari satu pandu gelombang ke pandu gelombang lain; (b). kopler 3-dB.

4.4.2.1. Switching dengan Kontrol Phase Mismatch

Suatu pandu gelombang kopler dengan panjang yang tetap, L0 = π/2a merubah

rasio daya transfernya bila phase mismatch ∆β kecil. Perbandingan/rasio daya transfer

dapat ditulis sebagai fungsi ∆β:

( )

πβ∆

+

π

==℘

2/1202

2

1

02 L121csin

2)0(PLP (4.49)

Gambar 4.22 mengilustrasikan kebergantungan rasio transfer daya pada parameter

phase mismatch ∆βL0. Rasio mempunyai nilai maksimum satu pada ∆βL0 = 0, dan

berkurang dengan meningkatnya nilai ∆βL0, kemudian sama dengan nol bila

π=β∆ 3L0 .

71

Gambar 4.22. Kebergantungan dari rasio daya transfer pada parameter mismatch.

Kebergantungan daya yang ditransfer pada paramater mismatch dapat

dimanfaatkan dalam pembuatan directional couplers yang dikendalikan secara elektrik.

Bila mismatch ∆βL0 diubah antara 0 dan π3 , cahaya ditransfer dari pandu

gelombang-2 ke pandu gelombang-1. Kontrol ∆β secara elektrik dapat dilakukan

dengan bahan elektro-optik (bila indeks bias bahan dapat diubah dengan medan listrik).

4.4.2.2. Penurunan Persamaan-persamaan Gelombang Terkopel

Kita akan mencoba menurunkan amplitudo-amplitudo dari modus-modus

terkopel A1(z) dan A2(z). Bila kedua pandu gelombang tidak berinteraksi, masing-

masing akan membawa medan optik dengan amplitudo kompleks yang didefinisikan:

( ) ( )( ) ( )ziexpyuA)z,y(E

ziexpyuA)z,y(E

2222

1111

β−=β−=

(4.50)

dimana amplitudo-amplitudo A1 dan A2 adalah konstanta. Dengan adanya kopling,

maka amplitudo-amplitudo tersebut merupakan fungsi dari arah perambatan z, namun

konstanta perambatan tidak berubah. Amplitudo A1(z) dan A2(z) diasumsikan sebagai

funsi yang berubah secara lambat terhadap z (slowly varying functions of z).

Kehadiran pandu gelombang-2 dianggap sebagai suatu gangguan pada medium

diluar pandu gelombang-1 dalam bentuk suatu slab dengan indeks bias n2-n dan lebar d

pada suatu jarak 2a. Indeks bias (n2-n) dan medan E2 berhubungan dengan rapat

polarisasi

72

( ) 222

2022 E)nn(EP −ε=ε−ε= yang membentuk suatu radiasi optik ke dalam pandu

gelombang-1:

2

2221

222

2202

2220

20

201

E)kk(S

E)nn(kE)nn(PS

−=

−=−εωµ=ωµ= (4.51)

Untuk menentukan efek sumber radiasi tersebut pada medan dalam pandu

gelombang-1, kita gunakan persamaan Helmholtz dengan efek kehadiran suatu sumber

yaitu:

222

211211

2 E)kk(SEkE −−=−=+∇ (4.52)

Dengan cara yang sama, kita bisa menuliskan persamaan Helmholtz untuk

gelombang dalam pandu gelombang-2 dengan suatu sumber yang dibangkitkan hasil

dari medan dalam pandu gelombang-1:

122

222222

2 E)kk(SEkE −−=−=+∇ (4.53)

dimana k1 = n1k0. Persamaan-persamaan adalah dua persamaan diferensial parsial

terkopel yang akan kita selesaikan untuk mencari E1 dan E2. Analisis

gangguan/perturbasi ini hanya berlaku bila kopling antara pandu gelombang-pandu

gelombang tersebut lemah (weakly coupled waveguides). Bila kita andaikan E1 dan E2

adalah:

)z,y(e)z(A)z,y(E

)z,y(e)z(A)z,y(E

222

111

==

(4.54)

dimana ( )ziexp)y(u)z,y(e 11 β−= dan ( )ziexp)y(u)z,y(e 22 β−= harus memenuhi

persamaan Helmholtz:

0eke

0eke

2222

21

211

2

=+∇

=+∇ (4.55)

73

dengan k1 = n1k0 dan k2 = n2k0 untuk titik-titik di dalam pandu gelombang-1 dan -2,

serta k1 = k2 = nk0 untuk titik-titik diluar pandu gelombang-1 dan -2. Dengan substitusi

E1 = A1e1 ke dalam pers (4.53) diperoleh:

( ) 2222

211

121

2eAkk

dzde

dzdA2e

dzAd

−−=+ (4.56)

Dengan asumsi bahwa A1 berubah secara lambat (e1 berubah secara cepat) terhadap z,

maka suku pertama diabaikan dibanding suku kedua. Rasio antara kedua suku adalah:

( )[ ]( )

dz2/di

ei2

edzd

dzde2

edzd

111

1

1

1

βΨΨ

=β−Ψ

Ψ

=

Ψ

Ψ

(4.57)

dimana dz/dA1=Ψ . Aproksimasi ini berlaku bila z/d 1β<<ΨΨ , yaitu bila variasi

A1(z) adalah lambat dibandingkan dengan panjang 11−β . Sekarang substitusikan untuk

( )ziexp)y(u)z,y(e 11 β−= dan ( )ziexp)y(u)z,y(e 22 β−= ke dalam persamaan (4.56)

setelah suku pertama diabaikan, diperoleh:

)ziexp()y(uA)kk()ziexp()y(u)i(dz

dA2 22222

21111 β−−−=β−β− (4.58)

Kalikan kedua sisi dengan u1(y) dan kemudian intergalkan terhadap y, serta dengan

menggunakan asumsi bahwa )y(u21 ternormalisasi (integralnya sama dengan satu),

maka:

( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) )ziexp(zAiziexpzAidz

dA

ziexpzAi)ziexp(dz

dA

212212121

222111

β∆ρ−=β−βρ−=

β−ρ−=β− (4.59)

Dengan menggunakan prosedur yang sama seperti diatas, kita akan memperoleh

persamaan pada pandu gelombang-2:

( ) ( )[ ] ( ) ( )ziexpzAiziexpzAidz

dA11221121

2 β∆−ρ−=β−β−ρ−= (4.60)

74

BAB 5

SERAT OPTIK (FIBER OPTICS)

Serat optik atau fiber adalah pandu gelombang dielektrik silinder yang terbuat

dari material low-loss seperti gelas silika. Ia memiliki suatu pusat (core) dimana

cahaya dipandu yang disisipkan dalam suatu selubung/cladding dengan indeks bias

yang lebih rendah [lihat Gb. 5.1]. Berkas cahaya yang datang pada batas core/cladding

dengan sudut datang lebih besar dari sudut kritis akan mengalami pemantulan total

internal dan dipandu dalam fiber tanpa mengalami pembiasan. Berkas cahaya dengan

sudut inklinasi pada sumbu optik yang besar, dayanya akan hilang dalam cladding dan

karenanya tidak dipandu.

Pada prinsipnya, transmisi cahaya dalam fiber sama dengan pada pandu

gelombang dielektrik planar, kecuali bentuk geometrinya. Dalam kedua jenis pandu

gelombang, cahaya merambat dalam bentuk modus-modus. Masing-masing modus

menjalar sepanjang sumbu pandu gelombang dengan suatu konstanta perambatan dan

kecepatan group, dengan mempertahankan distribusi ruang transversalnya dan

polarisasinya. Bila diameter core-nya kecil, maka hanya satu modus yang

diperbolehkan dan fiber disebut dengan single-mode fiber (fiber modus tunggal). Fiber

dengan diameter core yang besar disebut multimode fiber.

b an1

n2

n1 = coren2 = cladding 21 nn >

b an1

n2

n1 = coren2 = cladding 21 nn >

Gambar 5.1. Pandu gelombang dielektrik silinder atau fiber

Salah satu masalah yang berkaitan dengan perambatan cahaya dalam fiber

multimode adalah ditimbulkan dari perbedaan kecepatan group dari masing-masing

modus. Akibatnya pulsa akan melebar sepanjang fiber. Efek ini dikenal sebagai modal

75

dispersion (dispersi modus), yaitu batas kecepatan dimana pulsa-pulsa dapat dikirim

tanpa saling tumpang tindih (overlapping). Modal dispersion dapat dikurangi dengan

gradien indeks bias dari core, yang mempunyai nilai maksimum pada pusatnya dan

nilai minimum pada batas core/cladding. Fiber tersebut dikenal sebagai graded-index

fiber, dimana pada fiber konvensional indeks bias core dan cladding adalah konstan

(step-index fiber) [lihat Gb. 5.2.]

1n

2n

(a)

(b) 1n2n

(c) 1n

2n

1n

2n

(a)

(b) 1n2n

(c) 1n

2n

Gambar 5.2. Geometri, profil indeks bias dan tipikal berkas-berkas dalam: (a). multimode step-index fiber, (b). single-mode step-index fiber dan (c). multimode graded-index fiber.

5.1. Step-index Fiber Suatu step-index fiber dispesifikasi oleh indeks bias core n1 dan cladding n2

dengan jari-jari a dan b [lihat Gb. 5.1]. Contoh-contoh diamater core/cladding (2a/2b)

dalam satuan mikrometer (µm) adalah 8/125, 50/125, 62.5/125, 85/125, 100/140.

Perbedaan nilai indeks bias core dan cladding sangat kecil sehingga fraksi perubahan

indeks bias sangat kecil:

76

1n

nn

1

21 <<−

=∆ (5.1)

Kebanyakan fiber yang digunakan dalam sistem komunikasi optik terbuat dari

bahan gelas silika (SiO2) dengan kemurnian kimiawi yang tinggi. Perubahan kecil dari

indeks bias dapat dibuat dengan penambahan konsentrasi material doping yang rendah

(seperti titanium, germanium atau boron). Indeks bias n1 berada dalam rentang 1,44

sampai 1,46 bergantung pada panjang gelombang. Tipikal nilai dari ∆ adalah antara

0,001 dan 0,02.

Berkas-berkas yang terpandu Suatu berkas cahaya datang dari udara kedalam fiber menjadi suatu berkas yang

terpandu, jika datang dengan sudut θ terhadap sumbu fiber lebih kecil dari

( )121

c n/ncos−=θ .

Berkas-berkas meridional

Keadaan bagaimana cahaya dipandu dapat dilihat untuk berkas-berkas

meridional (berkas-berkas di dalam bidang yang memotong sumbu serat optik) seperti

yang diilustrasikan dalam Gambar 5.3. Berkas-berkas ini memotong sumbu serat optik

dan memantul dalam bidang yang sama tanpa adanya perubahan sudut datang (seperti

dalam kasus pandu gelombang planar). Berkas-berkas meridional dipandu jika sudut θ

di dalam serat optik lebih kecil dari sudut kritis tambahan: ( ).n/ncos2 12

1cc

−=θ−π

=θ

Karena n1 ≈ n2 , maka sudut cθ kecil.

θθBidang meridional

θθBidang meridional

Gambar 5.3. Trajektori berkas-berkas meridional yang terletak di dalam bidang yang

memotong sumbu serat optik.

77

Berkas-berkas yang terpelintir (skewed)

Suatu berkas sembarang dicirikan oleh bidang datangnya, yaitu suatu bidang

yang sejajar dengan sumbu serat optik dan melewati berkas tersebut dengan

membentuk sudut terhadap sumbu fiber.

θ

z

φ φ xR

y

aθ

z

φ φ xR

y

aR

y

a

Gambar 5.4. Suatu berkas terpelintir (skewed ray) terletak dalam suatu bidang offset dari sumbu fiber dengan jarak R. Berkas dicirikan oleh sudut-sudut θ dan φ. Berkas ini mengikuti trajektori heliks didalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a.

Bidang datang memotong batas silinder core-cladding dengan membentuk

sudut φ dengan normal pada bidang batas dan terletak pada jarak R dari sumbu fiber.

Berkas ini dicirikan oleh sudut θ dengan sumbu fiber dan sudut φ dengan bidangnya.

Jika φ ≠ 0 (R ≠ 0), berkas dikatakan terpelintir (skewed). Untuk berkas-berkas

meridional φ = 0 dan R = 0. Suatu berkas yang terpelintir memantul secara berulang ke

dalam bidang-bidang yang membentuk sudut φ dengan batas core-cladding dan

mengikuti lintasan (trajektori) heliks di dalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan

a (lihat Gambar 5.4.).

Numerical Aperture (NA)

Suatu berkas datang dari udara ke dalam fiber menjadi berkas yang terpandu

jika ia membentuk sudut θ ke dalam core yang lebih kecil dari cθ . Dengan menerapkan

hukum Snell pada batas udara-core, sudut θa dalam udara berkaitan dengan cθ didalam

core adalah:

78

( ) NAsinnnsin 12/122

21

1a

−− =−=θ (5.2)

dimana 2/11

2/122

21 )2(n)nn(NA ∆≈−= adalah numerical aperture dari fiber. Berkas

yang datang dengan sudut lebih besar dari θa akan dibiaskan ke dalam fiber dan hanya

dipandu dalam jarak yang pendek. Numerical aperture menggambarkan kapasitas

cahaya yang terkumpul ke dalam fiber. Jika berkas terpandu tiba di ujung fiber, maka

akan dibiaskan dengan membentuk sudut θa. Karenanya sudut luar (acceptance angle

θa) merupakan suatu parameter yang krusial dalam mendisain suatu sistem untuk

mengkopling cahaya kedalam atau keluar dari fiber.

Gambar 5.5. (atas). Sudut θa dari fiber. Berkas dengan sudt tersebut dipandu dengan TIR. NA adalah numerical aperture dari fiber. (bawah). Kapasitas cahaya yang dikumpulkan ke dalam fiber dengan NA yang besar lebih banyak daripada oleh NA yang kecil.

5.1.1. Gelombang-gelombang Terpandu (Guided Waves)

5.1.1.1. Distribusi Ruang/Spatial

Masing-masing komponen dari medan listrik dan medan magnet harus

memenuhi persamaan Helmholtz, 0UknU 20

22 =+∇ , dimana n = n1 di dalam core (r <

a) dan n = n2 di dalam cladding (r > a) dan 00 /2k λπ= . Dengan asumsi jari-jari

cladding b cukup besar, sehingga dapat dianggap tak-hingga dalam perhitungan cahaya

cθcθ

aθ

Berkas terpanduBerkas tak-terpandu

cθcθ

aθ

Berkas terpanduBerkas tak-terpandu

NA besar

NA besar

NA kecilNA

kecil

79

terpandu didalam core dan di dekat batas core -cladding. Dalam koordinat silinder,

persamaan Helmholz diberikan oleh:

0UknzUU

r1

rU

r1

rU 2

02

2

2

2

2

22

2=+

∂∂

+φ∂

∂+

∂∂

+∂∂ (5.3)

dimana amplitudo kompleks ( )z,,rUU φ= menggambarkan komponen-komponen

Kartesian dari medan listrik dan medan magnet atau komponen-komponen Ez dan Hz

dalam koordinat silinder.

a

y

x

zzE

φE

rE

core

cladding

rφ

Sistem koordinat silinder

a

y

x

zzE

φE

rE

core

cladding

rφ

Sistem koordinat silinder

Gambar 5.6. Sistem koordinat silinder

Bentuk solusi dari gelombang harmonik yang menjalar dalam arah sumbu-z

dengan konstanta perambatan β, diberikan oleh:

( ) ( )ziexp)iexp()r(uz,,rU β−φ−=φ l , ,...2,1,0 ±±=l (5.4)

Substitusi pers. (5.4) kedalam pers. (5.3) diperoleh:

0ur

kndrdu

r1

drud

2

222

02

2

2=

−β−++l (5.5)

Gelombang akan dipandu, jika konstanta perambatan lebih kecil daripada bilangan

gelombang dalam core ( )01kn<β dan lebih besar daripada bilangan gelombang dalam

cladding ( )02kn>β . Dengan mendefinisikan:

80

20

22

22

220

21

2T

kn

knk

−β=γ

β−= (5.6)

sehingga untuk gelombang terpandu, 2Tk dan γ2 positif maka kT dan γ adalah riil.

Persamaan (5.5) dapat dipisahkan untuk core dan cladding:

0ur

kdrdu

r1

drud

2

22T2

2=

−++l , r < a (core) (5.7a)

0urdr

dur1

drud

2

22

2

2=

+γ−+l , r > a (cladding) (5.7b)

Pers. (5.7) dikenal sebagai persamaan diferensial dengan solusinya adalah fungsi

Bessel. Solusi persamaan diatas adalah:

( )

( )

γ∝

cladding,rK

core,rkJ)r(u

T

l

l

(5.8)

dimana ( )xJ l adalah fungsi Bessel jenis pertama dan orde ke- l , sedangkan )x(Kl

adalah fungsi Bessel jenis kedua dan orde ke- l . Fungsi ( )xJ l berosilasi seperti fungsi

sinus atau cosinus tetapi dengan amplitudo yang meluruh. Dalam batas x >> 1:

( )

π

+−

π≈

221xcos

x2xJ

2/1

ll (5.9a)

Dalam x >>1, fungsi )x(Kl diberikan oleh:

( ) ( )xexpx8

141x2

xK22/1

−

−−

π

≈l

l (5.9b)

Dua contoh distribusi radial u(r) ditunjukkan dalam Gb. 5.7.

81

a0

( )ru

r

( )rkJ T0

( )rK0 γ

0

( )ru

ra

( )rkJ T3

( )rK3 γ

a0

( )ru

r

( )rkJ T0

( )rK0 γ

0

( )ru

ra

( )rkJ T3

( )rK3 γ

Gambar 5.7. Contoh distribusi radial u(r) yang diberikan oleh pers. (5.9) untuk 0=l dan 3=l

Parameter-parameter kT dan γ berturut-turut menentukan laju perubahan u(r)

dalam core dan dalam cladding. Harga kT yang besar berarti distribusi radial dalam

core berosilasi dengan cepat. Nilai γ yang besar berarti lebih cepat meluruh dan

penetrasi gelombang ke dalam cladding kecil. Penjumlahan kuadrat dari kT dan γ

adalah konstan:

20

220

22

21

22T k.NAk)nn(k =−=γ− (5.10)

sehingga bila kT meningkat, γ menurun dan medan berpenetrasi lebih dalam kedalam

cladding.

5.1.1.2. Parameter Fiber, V

Parameter fiber V merupakan parameter penting yang membentuk jumlah

modus dan konstanta perambatan dalam fiber. Parameter ini diperoleh dari:

NA.a2V

Vak)NA(aak

0

2220

22222T

λπ=

==γ+ (5.11)

Agar cahaya atau gelombang terpandu, maka Va.kT < .

5.1.1.3. Jumlah Modus

Untuk fiber dengan parameter V besar (V >>1) jumlah modus yang dapat

disalurkan dalam step-index fiber diberikan oleh:

82

22 V4M

π≈ (5.12)

5.1.1.4. Konstanta Perambatan

Untuk fiber dengan parameter V yang besar, konstanta perambatan diberikan:

( )2/1

2

222

021m, a4

m2kn

π+−≈β ll (5.13)

Karena jumlah modus, seperti yang digambarlan dalam pers. (5.12) dapat ditulis dalam

bentuk:

( ) 220

212 akn24M ∆

π≈ (5.14)

maka:

( )2/12

01m, Mm221kn

∆

+−≈β

ll (5.15)

Karena nilai ∆ <<, maka dengan aproksimasi ( ) 2/11 2/1 ∆+≈∆+ , maka konstanta

perambatan diberikan oleh:

( )

∆

+−≈β

Mm21kn

2

01m,l

l (5.16)

5.1.1.5. Kecepatan Group (Untuk V besar)

Untuk menentukan kecepatan group, mm d/dv ll βω= dari modus (l,m), kita

substitusikan 101 c/kn ω= dan ( ) 21

222 c/a/8M ∆ωπ= , maka:

( )12

1m, Mm21cv

−

∆

++≈l

l (5.17)

Dengan menggunakan aproksimasi ( ) ∆−≈∆+ − 11 1 , jika ∆ <<, maka:

( )

∆

+−≈

Mm21cv

2

1m,l

l (5.18)

Sehingga kecepatan group bervariasi antara c1 dan c1(1-∆) = c1 (n2/n1).

83

5.2. Graded-index Fiber Graded-index fiber adalah suatu metode yang sederhana untuk mengurangi efek

pelebaran pulsa yang disebabkan oleh perbedaan kecepatan group dari modus-modus

dalam multimode fiber. Core mempunyai indeks bias yang bervariasi, yaitu nilai

tertinggi pada pusat dan berkurang secara gradual dan mempunyai nilai terendah pada

cladding. Indeks bias core adalah fungsi dari posisi radial, n(r) dan indeks bias

cladding adalah konstan, n2. Nilai tertinggi dari n(r) adalah n(r = 0) = n1 dan terendah

pada r = a [n(a) = n2], sebagaimana diilustrasikan dalam Gb. 5.8. Profil indeks bias

didefinisikan sebagai:

( ) ar,ar21nrn

p21

2 ≤

∆

−= (5.19)

dimana:

1

2121

22

21

nnn

n2nn −

≈−

=∆ ,

dan p disebut dengan parameter profil gradien index. Untuk kasus graded-index fiber

2p = dan untuk step-index fiber p = ∞.

n1n 2n

0

a

r

core

cladding

2n21n 2

2n

0

a

r

core

cladding∞

1p =

2p =

n1n 2n

0

a

r

core

cladding

n1n 2n

0

a

r

core

cladding

2n21n 2

2n

0

a

r

core

cladding∞

1p =

2p =

Gambar 5.8. Geometri dan profil indeks bias graded-index fiber

84

5.2.1. Berkas-berkas Terpandu (Guided Rays)

Transmisi berkas-berkas cahaya didalam suatu medium graded-index dengan

profil indek parabolik sudah dibahas sebelumnya. Berkas-berkas dalam bidang-bidang

meridional mengikuti trajektori osilator planar, sedangkan berkas-berkas terpelintir

(skewed) membentuk permukaan kaustik silinder, seperti ditunjukkan dalam Gambar

5.9. Berkas-berkas yang terpandu berada didalam core dan tidak mencapai cladding.

z

0

0Ra

Berkas meridional

0 0R a r

Berkas terpelintir

ralRlr0

(a)

(b)

z

0

0Ra

Berkas meridional

z

0

0Ra

Berkas meridional

0 0R a0 0R a r

Berkas terpelintir

ralRlr0

(a)

(b)

Gambar 5.9. Berkas-berkas terpandu didalam core suatu fiber graded-index. (a). berkas meridional berada dalam bidang meridional didalam silinder dengan jari-jari R0. (b) Suatu berkas terpelintir mengikuti trajektori suatu heliks didalam dua selubung silinder dengan jari-jari lr dan lR .

5.2.2. Gelombang-gelombang Terpandu (Guided Waves)

Modus-modus dari graded-index fiber ditentukan oleh persamaan Helmholtz

dengan n = n(r). Dengan menyelesaikan distribusi ruang dari komponen-komponen

medannya dan dengan bantuan persamaan Maxwell serta syarat batas, maka persamaan

karakteristik dapat diperoleh seperti halnya pada step-index fiber. Namun prosedur ini

umumnya sangat sulit untuk kasus graded-index fiber. Karenanya dilakukan

85

pendekatan dengan metoda WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) yang hanya berlaku

untuk nilai V yang besar.

5.2.2.1. Gelombang Quasi-Plane

Pandang solusi persamaan Helmholtz dalam bentuk gelombang kuasi bidang

(quasi-plane):

( ) ( ) ( )[ ]rSikexprarU 0rrr

−= (5.20)

Fungsi ( )rS r harus memenuhi persamaan eikonal 22 nS =∇ dan cahaya menjalar dalam

arah gradien S∇ . Jika kita ambil ( ) ( ) zrskrSk 00 β+φ+= lr , dimana s(r) berkurang

terhadap fungsi r, persamaan eikonal memberikan:

20

22

22

2

0 k)r(nrdr

dsk =+β+

l (5.21)

Dengan mendefinisikan

=

drdskk 0r , maka pers. (5.20), menjadi:

( ) ( )ziexpiexpdrkiexp)r(a)r(Ur

0r β−φ−

−= ∫ l

rr (5.22)

Pers. (5.22) dikenal sebagai gelombang quasi-plane, dimana:

2

222

02

r rk)r(nk l

−β−= (5.23)

adalah konstanta perambatan yang bergantung pada jarak radial r.

Dengan mendefinisikan rk l=φ , ( ) ( )φ−=φ− φrjkexpjexp l , β=zk , maka

persamaannya menjadi :

( ) 20

22z

22r krnkkk =++ φ (5.24)

Gelombang bidang-kuasi (quasi- plane) karenanya memiliki vektor gelombang k

dengan nilai n(r)k0 dan komponen-komponen koordinat silinder (kr, kφ, kz). Karena n(r)

dan kφ adalah fungsi-fungsi yang bergantung pada r, maka kr umumnya bergantung

pada posisi. Arah k berubah terhadap r mengikuti lintasan (trajektori) heliks sama

dengan berkas terpelintir (skewed), seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.10.

86

x

z

y

k

zk

rk

φk

(a) (b)

x

z

y

k

zk

rk

φk

x

z

y

k

zk

rk

φkz

y

k

zk

rk

φk

(a) (b)

Gambar 5.10. (a). Vektor gelombang k = (kr, kφ, kz) dalam sebuah sistem koordinat silinder. (b). Gelombang bidang-kuasi mengikuti arah suatu berkas (heliks).

5.2.2.2. Modus

Modus-modus dalam serat optik ditentukan oleh kondisi konsistensi diri (self-

consistency), dimana gelombang memproduksi dirinya setelah satu periode heliks

antara lr dan lR . Panjang lintasan azimut berkaitan dengan :

,...2,1,0;2r2k ±±=π=πφ ll (5.25)

Kondisi ini dipenuhi, karena rk l=φ . Sedangkan lintasan radial satu putaran harus

memenuhi :

l

l

l

M,...,2,1m,m2drk2R

rr =π=∫ (5.26)

Kondisi ini analog dengan kondisi konsistensi diri untuk pandu gelombang planar.

5.2.2.3. Jumlah Modus

Jumlah modus dapat diperoleh dengan mengintegralkan pers. (5.26):

( ) ( ) drr

krn1drk1MR

r

2/12

2

220

2R

rr ∫∫

β−−

π=

π=β

l

l

l

l

l

l (5.27)

87

sehingga diperoleh (PR sebagai latihan):

2

V2p

pakn2p

pM2

220

21 +

=∆+

≈ (5.28)

Untuk step-index fiber dengan ∞=p , jumlah modus adalah:

2

VM2

≈ (5.29)

Sedangkan untuk graded-index fiber (p = 2), jumlah modus diberikan oleh:

4

VM2

≈ (5.30)

Dari perbandingan pers. (5.29) dan (5.30) tampak bahwa jumlah modus optimal pada

graded-index fiber adalah setengahnya dari jumlah modus pada step-index fiber,

dengan parameter n1, n2, dan a yang sama.

5.2.2.4. Konstanta Perambatan

Konstanta perambatan modus q diberikan oleh:

2/1)2p/(p

01q Mq21kn

∆

−≈β

+

(5.31)

Karena nilai 1<<∆ dan dengan menggunakan aproksimasi ( )2

11 2/1 ∆+≈∆+ , maka

pers. (5.31) menjadi:

∆

−≈β

+ )2p/(p

01q Mq1kn (5.32)

Karenanya konstanta perambatan berkurang dari n1k0 pada q = 1 dan n2k0 pada q = M.

Untuk step-index fiber ( ∞=p ):

∆−≈β

Mq1kn 01q (5.33)

Persamaan ini identik dengan yang diungkapkan oleh pers. (5.16), jika indek q = 1,2,

..., M diganti dengan ( )2m2+l , dimana M,...,1,0=l dan 22M,...,2,1m l−= .

88

5.2.2.5. Kecepatan Group

Kecepatan group q

q ddv βω= untuk nilai ∆ << 1, diberikan oleh:

∆

+−

−≈+ )2p/(p

1q Mq

2p2p1cv (5.34)

Untuk grade-index fiber (p = 2), maka kecepatan groupnya adalah:

∆

−≈

2Mq1cv

2

1q (5.35)

Sedangkan untuk step-index fiber ( ∞=p ):

∆

−≈

Mq1cv 1q (5.36)

yang bervariasi dari c1 sampai c1(1 – ∆), seperti yang diberikan oleh pers. (5.18).

5.3. Atenuasi dan Dispersi Atenuasi dan dispersi membatasi kinerja dari medium serat optik sebagai

saluran transmisi data. Atenuasi membatasi besarnya daya optik yang ditransmisikan,

sedangkan dispersi membatasi laju data yang ditransmisikan melalui serat optik,

sehingga mengakibatkan pelebaran pulsa optik/data.

5.3.1. Atenuasi 5.3.1.1. Koefisien Atenuasi

Cahaya yang merambat melalui suatu serat optik akan berkurang secara

eksponensial dengan jarak, sebagai akibat absorpsi dan hamburan. Koefisien atenuasi α

dalam satuan dB/km, didefinisikan sebagai:

=α

)L(P)0(Plog10

L1

10 (5.37)

dimana L adalah panjang serat optik [km]. Sebagai contoh, bila α = 3 dB/km untuk

panjang serat optik 1 km, maka daya yang ditransmisikan akan berkurang sebanyak

50%.

89

5.3.1.2. Absorpsi

Koefisien absorpsi dari gelas silika (SiO2) sangat bergantung pada panjang

gelombang, seperti yang diilustrasikan dalam Gb. 5.11. Pita Absorpsi pada daerah mid-

infra-merah diakibatkan oleh transisi-transisi vibrasi dan pita absorpsi pada daerah

ultraviolet diakibatkan oleh transisi-transisi elektronik dan molekular. Material ini

mempunyai daerah dimana tak ada absorpsi intrinsik, yaitu di daerah infra-merah.

Karenanya sistem komunikasi optik bekerja pada daerah tersebut (1,3 µm dan 1,55

µm).

Absorpsiinframerah

Absorpsiultraviolet

HamburanRayleigh

Absorpsi OH

Panjang gelombang λ0 (µm)

Aten

uasi

α(d

B/k

m)

Absorpsiinframerah

Absorpsiultraviolet

HamburanRayleigh

Absorpsi OH

Panjang gelombang λ0 (µm)

Aten

uasi

α(d

B/k

m)

Gambar 5.11. Kebergantungan koefisien atenuasi α dari gelas silika pada panjang gelombang λ0. Koefisien atenuasi minimum pada 1,3 µm (α ~ 0, 3 dB/km) dan pada 1,55 µm (α ~ 0,16 dB/km).

5.3.1.3. Hamburan

Hamburan Rayleigh adalah efek intrinsik lain yang berperan pada atenuasi

cahaya dalam serat optik/gelas. Posisi molekul-molekul dalam gelas yang bervariasi

mengakibatkan indeks bias yang tak homogen, sehingga bertindak sebagai sumber

hamburan. Intensitas hamburan sebanding dengan 4ω atau 41

λ, sehingga panjang

gelombang yang pendek akan terhambur lebih banyak dibandingkan dengan panjang

gelombang yang panjang. Karenanya cahaya biru lebih banyak dihambur

dibandingkan dengan cahaya merah (efek yang sama dengan hamburan cahaya

matahari dari molekul atmosfir bumi yang tipis, yang merupakan alasan langit tak

90

berawan tampak berwarna biru). Dalam daerah cahaya tampak, hamburan Rayleigh

lebih signifikan daripada pita absorpsi ultraviolet, tetapi pada daerah infra merah (~ 1,6

µm) dapat diabaikan.

5.3.1.4. Efek-efek Ekstrinsik

Pita-pita absorpsi ekstrinsik diakibatkan oleh impuritas-impuritas, terutama oleh

vibrasi-vibrasi OH yang berkaitan dengan uap air dalam gelas dan impuritas ion-ion

logam. Kemajuan teknologi fabrikasi gelas saat ini telah memungkinkan untuk

membuang impuritas ion logam, namun impuritas OH sulit untuk dihilangkan. Panjang

gelombang dimana gelas fiber digunakan untuk komunikasi optik dipilih untuk

menghindari pita-pita absorpsi ini.

Koefisien atenuasi dari cahaya yang terpandu dalam serat optik bergantung pada

absorpsi dan hamburan pada core dan cladding. Karena masing-masing modus

mempunyai kedalaman penetrasi (penetration depth) ke dalam cladding yang berbeda,

koefisien atenuasi juga bergantung pada modus. Umumnya koefisien atenuasi lebih

tinggi untuk modus-modus lebih tinggi. Serat optik modus tunggal mempunyai

koefisien atenuasi yang lebih kecil dibandingkan dengan serat optik modus banyak

(multimode fibers). Losses juga diakibatkan oleh variasi dari geometri fiber dan pada

lengkungan (bends).

5.3.2. Dispersi Bila suatu pulsa pendek menjalar melalui suatu serat optik, maka dayanya akan

terdispersi dengan waktu sehingga pulsa akan melebar, seperti diilustrasikan dalam Gb.

5.12. Terdapat empat sumber dispersi dalam serat optik, yaitu dispersi modus (modal

dispersion), dispersi material (material dispersion), dispersi pandu gelombang

(waveguide dispersion) dan dispersi nonlinier (nonlinear dispersion).

z

t0

t0 t0

z

t0

t0 t0

Gambar 5.12. Pelebaran pulsa akibat dispersi modus (modal dispersion)

91

5.3.2.1. Modal Dispersion

Modal dispersion terjadi dalam serat optik multimode, sebagai akibat perbedaan

kecepatan group dari modus-modus. Suatu impuls cahaya tunggal dengan modus M

masuk ke dalam fiber pada z = 0 akan melebar menjadi pulsa-pulsa M dengan time

delay yang berbeda. Untuk suatu fiber dengan panjang L, time delay diberikan oleh:

qq v

L=τ , dimana vq adalah kecepatan group modus q. Jika vmin dan vmax adalah

kecepatan group minimum dan maksimum, maka pulsa yang diterima pada z = L akan

melebar sebesar:

−=σ

maxminT v

Lv

L21 (5.38)

Persamaan ini merupakan gambaran dari waktu respon suatu fiber.

Dalam step-index fiber dengan jumlah modus yang banyak, ( )∆−≈ 1cv 1min

dan 1max cv ≈ . Dengan demikian lebar pulsa menjadi:

2c

L

1T

∆≈σ (5.39)

Untuk graded-index fiber, lebar pulsa diberikan oleh:

4c

L 2

1T

∆≈σ (5.40)

Catatan: Graded-index fiber dapat digunakan untuk mengurangi pelebaran pulsa

akibat efek modal dispersion, karena pelebaran pulsa pada graded-index fiber lebih

kecil 2/∆ dibandingkan pada step-index fiber.

5.3.2.2. Dispersi Material

Gelas yang merupakan bahan utama serat optik adalah bahan dispersif, yaitu

indeks biasnya merupakan fungsi dari panjang gelombang, n(λ). Suatu pulsa optik

dalam medium dispersif dengan indeks bias n merambat dengan kecepatan group

N/cv 0= , dimana 0

0 ddnnNλ

λ−= . Pulsa merupakan paket-paket gelombang yang

92

terdiri dari spektrum panjang gelombang yang merambat dengan kecepatan group yang

berbeda, sehingga pulsa akan melebar sebesar:

LDT λλ σ=σ (5.41)

dimana σλ adalah lebar spektrum dari pula (spectral width) dan Dλ adalah koefisien

dispersi material yang diberikan oleh:

20

2

0

0

dnd

cD

λλ

−=λ (5.42)

Sebagai contoh: Koefisien dispersi bahan gelas silika pada λ = 1,3 µm berharga

negatif: artinya paket-paket gelombang dengan panjang gelompang panjang menjalar

lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang pendek.

0,6 1,6Panjang gelombang λ0 (µm)

-200

0

40

Dλ

0,6 1,6Panjang gelombang λ0 (µm)

-200

0

40

Dλ

Gambar 5.13. Koefisien dispersi Dλ dari gelas silika sebagai fungsi dari panjang gelombang λ0. 5.3.2.3. Dispersi Pandu Gelombang

Kecepatan-kecepatan group dari modus bergantung pada panjang gelombang,

bahkan bila efek dispersi material diabaikan. Efek ini dikenal sebagai efek dispersi

pandu gelombang yang diakibatkan oleh ketergantungan dari distribusi medan-medan

dalam fiber pada rasio jari-jari core dan panjang gelombang (a/λ0). Dispersi pandu

93

gelombang terjadi pada fiber modus tunggal, dimana efek modal dispersion dan

dispersi material diabaikan.

Kecepatan group βω= d

dv dan konstanta perambatan β didefinisikan melalui

suatu parameter fiber, V :

NA.caNA.a2V00

ω=λ

π= (5.43)

Bila dispersi material diabaikan (NA independen terhadap ω), maka:

dVdNA.

ca

ddV

dVd

dd

v1

0

β=

ωβ

=ωβ

= (5.44)

Dengan demikian, pelebaran pulsa yang terjadi diberikan oleh:

LDvL

dd

w0

T λλ σ=σ

λ

=σ (5.45)

dimana:

ωλω

−=

λ=

v1

dd

v1

ddD

00w (5.46)

adalah koefisien dispersi pandu gelombang. Dengan substitusi pers. (5.44) ke dalam

pers. (5.46), diperoleh:

2

22

0w dV

dVc2

1D β

π

−= (5.47)

Dari pers. (5.47), tampak bahwa kecepatan group berbanding terbalik dengan

dV/dβ dan koefisien dispersi pandu gelombang sebanding dengan ( )222 dV/dV β .

Karena β berubah secara nonlinier dengan V, maka koefisien dispersi Dw juga sebagai

fungsi dari V dan panjang gelombang λ0. Kebergantungan Dw pada λ0 dapat dikontrol

dengan memvariasikan jari-jari core atau profil gradien indeks bias pada graded-index

fiber.

5.3.2.4. Kombinasi Dispersi Material dan Dispersi Pandu Gelombang

Efek kombinasi kedua dispersi ini dikenal sebagai dispersi kromatik, yang

besarnya ditentukan oleh kebergantungan indeks-indeks bias n1 dan n2 pada panjang

94

gelombang. Walaupun umumnya lebih kecil dari dispersi material, dispersi pandu

gelombang ini akan menggeser panjang gelombang pada dispersi kromatik minimum.

Dispersi kromatik akan membatasi kinerja dari fiber modus tunggal. Untuk

mengurangi efek tersebut, profil indeks bias core dipilih sedemikian rupa sehingga

dispersi pandu gelombang akan mengkompensasi dispersi material. Profil indeks bias

core yang umum digunakan, ditunjukkan dalam Gb.5.14.

n0

a

n

a

0

0λ

0

Koef

isie

ndi

sper

si

0λ

0

(a) (b)

n0

a

n

a

0

0λ

0

Koef

isie

ndi

sper

si

0λ

0

n0

a

n

a

0

0λ

0

Koef

isie

ndi

sper

si

0λ

0

(a) (b)

Gambar 5.14. Profil-profil indeks bias untuk mengurangi efek dispersi kromatik dan skematik koefisien dispersi yang bergantung pada panjang gelombang (kurva putus-putus) dan kombinasi dispersi material dan koefisien dispersi pandu gelombang untuk serat optik (a). dispersion-shifted dan (b). dispersion-flattened

5.3.2.5. Kombinasi Material dan Modal Dispersion

Efek dispersi material pada pelebaran pulsa dalam serat optik multimode dapat

ditentukan dari konstanta perambatan modus βq dan kecepatan group

βω=

qq d

dv

dengan n1 dan n2 sebagai fungsi dari frekuensi ω. Sebagai contoh: konstanta

perambatan dari graded-index fiber dengan jumlah modus yang besar. Walaupun n1

95

dan n2 bergantung pada ω, dapat diasumsikan bahwa rasio ( ) 121 n/nn −=∆ tidak

bergantung pada ω. Dengan aproksimasi tersebut, maka kecepatan group vq diperoleh:

( )

∆

+−

−≈+2p/p

1

0q M

q2p2p1

Ncv (5.48)

dimana ( ) ( )010111 d/dnn)n(d/dN λλ−=ωω= adalah indeks group dari material core.

Untuk step-index fiber ( )∞=p , kecepatan-kecepatan group dari modus

bervariasi dari 10 N/c dan ( )( )∆−1N/c 10 , sehingga waktu respon menjadi:

( ) 2N/cL

10

∆≈στ (5.49)

Bila tak ada dispersi material, maka pers. (5.49) identik dengan pers. (5.39).

5.3.2.6. Nonlinear Dispersion

Efek dispersi lain, terjadi bila intensitas cahaya didalam core cukup tinggi,

sehingga indeks bias menjadi bergantung pada intensitas dan material tersebut disebut

material optik nonlinier.

Innn 20 += (5.50)

dimana n0 adalah indeks bias linier, n2 adalah indeks bias nonlinier dan I adalah

intensitas cahaya. Bagian pulsa optik dengan intensitas tinggi akan mengalami

pergeseran fasa yang berbeda dibandingkan dengan bagian pulsa optik yang

mempunyai intensitas rendah, sehingga frekuensi akan berubah. Karena efek dispersi

material, kecepatan-kecepatan group akan dimodifikasi sehingga bentuk pulsa pun akan

berubah. Pada kondisi tersebut, dispersi nonlinier dapat mengkompensasi dispersi

material, sehingga profil pulsa tidak berubah. Gelombang-gelombang terpandu tersebut

dinamakan sebagai gelombang-gelombang soliter (solitary waves) atau soliton. Optik

nonlinier dibahas tersendiri dalam mata kuliah pilihan.

96

5.3.3. Perambatan pulsa

Suatu pulsa optik dengan daya ( )01

0 /tp ττ− dan durasi singkat τ0, dimana p(t)

adalah fungsi yang memiliki satuan durasi dan satuan luas, ditransmisikan melalui

suatu fiber multimode dengan panjang L. Daya optik yang diterima adalah :

( )

σ

τ−σα−∝ −

=∑

q

q1q

M

1qq

tpL23,0exp)t(P (5.51)

dimana M adalah jumlah modus, indeks q mengacu pada mode q, αq adalah koefisien

atenuasi (dB/km), qq v/L=τ adalah waktu tunda (delay time), vq adalah kecepatan

group dan σq > τ0 adalah lebar pulsa modus q. Persamaan (5.51) diasumsikan daya dari

pulsa yang datang secara sama tersebar diantara modus M. Juga diasumsikan bahwa

bentuk pulsa p(t) tidak berubah, ia hanya ditunda selama τq dan mengalami pelebaran

σq akibat dari perambatan. Profil pulsa Gauss akan mengalami pelebaran tanpa adanya

perubahan bentuk pulsa gauss itu sendiri.

Pulsa yang diterima (ditransmisikan) karenanya terdiri dari pulsa-pulsa M

dengan lebar σq yang berpusat pada waktu delay τq (lihat gambar 5.15). Campuran

pulsa memiliki lebar total στ yang menggambarkan waktu respon total dari fiber.

0τ τ

0 minτ maxτqτ

τσ

qσ

0τ τ

0 minτ maxτqτ

τσ

qσ

Gambar 5.15. Respon dari fiber multimode terhadap pulsa tunggal (single pulse)

Karenanya ada dua tipe dasar dari dispersi : intermodal dan intramodal.

Intermodal (modal) merupakan distorsi delay akibat disparitas antara watu delay τq dari

modus-modus. Perbedaan waktu ( )minmax21 τ−τ antara waktu delay terpanjang dan

97

terpendek merupakan dispersi modus (modal dispersion). Untuk fiber step-index dan

graded-index dengan jumlah modus M yang besar, diungkapkan berturut-turut oleh

persamaan (5.39) dan (5.40).

Dispersi material memiliki efek yang sama pada dispersi modus karena ia

mempengaruhi waktu tunda (delay time). Sebagai contoh persamaan (5.39)

memberikan dispersi modus dari fiber multimode dengan dispersi material. Dispersi

modus berbanding lurus dengan panjang fiber L, kecuali untuk fiber-fiber yang

panjang, dimana kopling modus berkontribusi, karenanya sebanding dengan L1/2.

Dispersi intramodal adalah pelebaran pulsa akibat individu mdus-modus. Hal

ini diakibatkan oleh kombinasi dispersi material dan dispersi pandu gelombang

dihasilkan dari lebar spektral terbatas (finite) pulsa optik awal. Lebar pulsa σq diberikan

oleh :

( )2q20

2q LD λσ+τ≈σ (5.52)

dimana Dq adalah suatu koefisien dispersi yang menggambarkan kombinasi efek

dispersi material dan dispersi pandu gelombang untuk modus q. Dispersi material

biasanya lebih signifikan. Untuk lebar pulsa awal yang sangat pendek τ0 :

LDq2q λσ≈σ (5.53)

Gambar 5.15. merupakan ilustrasi skematik dimana profil pulsa-pulsa merambat

melalui jenis fiber yang berbeda dibandingkan. Dalam fiber step-index multimode,

dispersi modus ( )minmax21 τ−τ umumnya jauh lebih besar daripada dispersi

material/pandu gelombang σq, karenanya dispersi intermodal dominan dan

( )minmax21 τ−τ≈στ . Dalam fiber graded-index multimode, ( )minmax2

1 τ−τ

sebanding dengan σq sehingga lebar pulsa total mencakup seluruh efek-efek dispersi.

Dalam fiber modus tunggal (single mode), tidak ada dispersi modus dan transmisi pulsa

dibatasi oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang. Dispersi total yang paling

rendah diperoleh dalam fiber modus tunggal yang beroperasi pada panjang gelombang

dimana tidak ada kombinasi dispersi material-pandu gelombang.

98

Gambar 5.16. Pelebaran pulsa optik pendek setelah transmisi melalui beberapa tipe fiber (serat optik) yang berbeda. Lebar pulsa yang ditransmisikan dibentuk oleh dispersi modus dalam fiber multimode (step-index dan graded-index). Dalam fiber single-mode, lebar pulsa ditentukan oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang. Pada kondisi tertentu dengan intensitas pulsa yang tinggi (soliton), pulsa dapat merambat melalui fiber nonlinier tanda pelebaran. Hal ini sebagai hasil dari seimbangnya antara dispersi material dan self-phase modulation (indeks bias yang bergantung pada intensitas cahaya).

τ0

τ0

0τ

0τ

step-index multimode fiber

graded-index fiber

τ0

τ0

0τ

0τ

0τ

0τ

step-index multimode fiber

graded-index fiber

τ00

τstep-index multimode fiber

(coupled modes)

τ00

τsingle-mode fiber

τσ

τ00

τNonlinear fiber

soliton

τ00

τ0

τstep-index multimode fiber

(coupled modes)

τ00

τ0

τsingle-mode fiber

τσ

τ00

τNonlinear fiber

soliton

99

5.3.4. Soliton Jika pulsa cahaya merambat dalam suatu medium dispersif, maka bentuk pulsa

akan berubah secara kontinu, karena komponen-komponen frekuensi merambat dengan

kecepatan group yang berbeda dan time delay yang berbeda pula [lihat Gb. (5.15)].

Bila mediumnya adalah medium optik nonlinier, efek self-phase modulation (n2 > 0,

efek Kerr, dibahas terpisah dalam kuliah Optik Nonlinier) akan merubah fasa dan

frekuensi yang mempunyai intensitas lemah dengan jumlah yang tak sama. Akibat dari

dispersi kecepatan group, bagian pulsa akan merambat dengan kecepatan group yang

berbeda sehingga bentuk pulsa akan berubah. Kombinasi self-phase modulation dan

dispersi kecepatan group akan menghasilkan pelebaran pulsa secara keseluruhan atau

kompresi pulsa, bergantung pada besar dan tanda (signs) dari kedua efek tersebut.

Gambar 5.17. Pelebaran pulsa pendek dalam medium linier dengan dispersi anomali; panjang gelombang pendek dari komponen B mempunyai kecepatan group yang lebih besar, karenanya menjalar lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang yang lebih panjang dari komponen R. (b). Dalam medium nonlinier, self-phase modulation (n2 > 0), mengakibatkan pergeseran frekuensi negatif dalam pulsa R dan pergeseran frekuensi positif dalam pulsa B, sehingga pulsa berbentuk chirped tetapi bentuk pulsanya tak berubah. Jika pulsa chirped menjalar dalam medium linier, maka pulsa akan dikompres. Namun jika mediumnya adalah medium nonlinier dispersif (c), maka pulsa akan dikompres, diperlebar atau dijaga konstan (soliton) bergantung pada besar dan tanda dari dispersi dan efek nonlinier medium.

100

Pada kondisi tertentu, suatu pulsa optik dapat merambat dalam medium

nonlinier dispersif tanpa adanya perubahan bentuk pulsa. Hal ini terjadi bila dispersi

kecepatan group dikompensasi sepenuhnya oleh efek self-phase modulation. Pulsa

tersebut dinamakan sebagai solitary waves. Soliton adalah bentuk solitary wave

khusus yang ortogonal, dimana bila kedua pulsa saling bertemu dalam suatu medium,

profil intensitas pulsa tidak berubah sehingga masing-masing pulsa akan merambat

secara kontinu tanpa saling berinteraksi satu sama lain (independen). Variasi dispersi

kecepatan group dan self-phase modulation dapat dipahami dari intensitas pulsa I(z,t)

dan frekuensi ω0 yang merambat dalam arah-z pada medium nonlinier dengan indeks

bias n = n0 + n2I(z,t). Bila pulsa merambat dengan jarak ∆z, maka ia mengalami

pergeseran fasa sebesar k0[n0 + n2I(z,t)]∆z, sehingga fasa keseluruhan menjadi:

( ) )]t,z(Inn[ktt 2000 +−ω=ϕ (5.51)

dan frekuensi sudut diberikan oleh:

( )dt

t,zdIznktdtd

200i ∆−ω=ϕ

=ω (5.52)

Jika n2 > 0, frekuensi dari bagian pulsa sebelah kanan (red half) akan meningkat

(blue-shifted), karena dI/dt < 0, sedangkan bagian pulsa sebelah kiri (left half) akan

berkurang (red-shifted) , karena dI/dt > 0. Dengan demikian bentuk pulsa menjadi

chirped-pulse (frekuensi pulsa berubah terhadap waktu). Jika mediumnya mempunyai

dispesi anomali (koefisien dispersi positif), maka kecepatan group akan berkurang

dengan pertambahan panjang gelombang. Akibatnya bagian pulsa blue-shifted

merambat lebih cepat daripada pulsa red-shifted, sehingga akan terjadi kompresi

(penyempitan) pulsa.

Pada intensitas dan profil pulsa tertentu, efek self-phase modulation sebanding

dengan dispersi kecepatan group, sehingga bentuk pulsa menjadi stabil dan menjalar

tanpa adanya pelebaran pula (soliton). Soliton dapat dianggap sebagai modus-modus

(fungsi eigen) dari sistem medium nonlinier dispersif. Analisis matematik dari soliton

didasarkan pada solusi persamaan-persamaan gelombang nonlinier, sehingga

pembaca/mahasiswa memerlukan pemahaman tentang optik nonlinier yang cukup.

Perbandingan antara perambatan pulsa Gauss dalam medium linier dan dispersip dan

perambatan soliton pada medium nonlinier ditunjukkan pada Gb. 5.18. Tampak bahwa

soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya.

101

Gambar 5.18. Penjalaran pulsa Gauss dalam medium linier dan soliton dalam medium nonlinier. (a) pulsa Gauss mengalami pelebaran pulsa sedangkan soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya, (b) pada intensitas tinggi berkas laser tidak mengalami pelebaran dan pelemahan karena efek soliton.

102

BAB 6

SWITCHING OPTIK Switching merupakan suatu komponen yang sangat penting dalam jaringan

telekomunikasi. Ia juga merupakan operasi dasar bagi komputer optik dan sistem

pemrosesan sinyal. Pengembangan yang sangat pesat dari sistem komunikasi dengan

serat optik yang berkecepatan tinggi (1012 bit/detik) telah meyebabkan suatu kebutuhan

akan piranti untuk pemrosesan sinyal optik berkecepatan tinggi yaitu dengan switching

optik (all-optical switching). Demikian juga potensi untuk komputer optik hanyak bisa

direalisasikan jika tersedia deretan dari gerbang-gerbang fotonik, switching dan

elemen-elemen memori. Dalam bab ini akan dibahas tentang prinsip dasar dari

teknologi switching optik/fotonik dan pemrosesan sinyal optik.

6.1. Switching Switching adalah suatu divais untuk membuat dan memutuskan kontak diantara

lintasan-lintasan transmisi dalam sistem komunikasi atau pengolahan sinyal. Beberapa

contoh sederhana dari elemen switching ditunjukkan pada Gb. 6.1. Unit kontrol

berfungsi untuk memproses perintah untuk koneksi dan mengirimkan suatu kontrol

sinyal untuk mengoperasikan switching sesuai dengan yang dikehendaki.

Gambar 6.1. Contoh elemen swtiching, (a) 1 x 1, (b) 1 x 2, dan (c) 2 x 2. Unit kontrol berfungsi untuk mengkontrol elemen sesuai dengan yang dikehendaki.

103

Suatu piranti switching dicirikan oleh parameter-paramater berikut:

(a) Ukuran (jumlah saluran input dan output) dan arah (apakah data dapat ditransfer

kedalam satu atau dua arah).

(b) Waktu switching (waktu yang diperlukan untuk merubah dari kondisi ON ke

kondisi OFF atau sebaliknya)

(c) Waktu tunda (delay time) perambatan (waktu yang diperlukan sinyal untuk

melewati piranti switching)

(d) Throughput (laju transmisi data yang dapat dialirkan melalui piranti jika ia

dihubungkan)

(e) Energi switching (energi yang diperlukan untuk mengaktifkan dan menonaktifkan

switching)

(f) Disipasi daya (energi yang hilang per detik didalam proses switching)

(g) Insertion loss (daya sinyal yang berkurang/drop akibat adanya sambungan)

(h) Crosstalk (kebocoran daya ke jalur yang lain)

(i) Dimensi fisik (ukuran fisik dari piranti)

6.2. Switching Elektronik Switching elektronik adalah suatu piranti yang digunakan dalam sinyal

elektronik. Ia dikontrol oleh electro-mechanical (relay) atau secara elektronik

(rangkaian logika). Material yang digunakan sebagai bahan sinyal elektronik umumnya

bahan semikonduktor. Berikut beberapa karakteristik dari switching elektronik :

• Minimum switching time : 10 – 20 ps

• Minimum energy per operation = 10 – 20 fJ

• Minimum switching power ≈ 1 mW

• Piranti Josephson dapat beroperasi pada energi yang rendah ( 10 aJ), switching

time 1,5 ps.

Pada prinsipnya sinyal optik dapat diswitch dengan menggunakan switching

elektronik, dimana sinyal optik dikonversi ke dalam sinyal elektronik dengan

fotodetektor, kemudian diswitch secara elektronik dan dikonversi kembali ke dalam

sinyal optik dengan LED atau laser, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.2. Akibat proses

konversi time delays menjadi lama dan terjadi disipasi daya (power loss).

104

Gambar 6.2. Proses switching sinyal optik menggunakan switching elektronik. Fotodetektor digunakan untuk mengkonversi sinyal optik menjadi sinyal elektronik (O/E), sedangkan sinyal elektronik dikonversi menjadi sinyal optik (E/O) menggunakan LED (Light Emitting Diode). Tahapan konversi sinyal menyebabkan waktu switching menjadi lebih lama dan kerugian daya (power loss).

6.3. Switching Opto-Mechanik Switching opto-mekanik menggunakan cermin-cermin yang bergerak (berputar

atau berganti), prisma atau grating holografis untuk mendefleksikan (membelokkan)

cahaya. Elemen pizoelektrik dapat digunakan sebagai switching berkecepatan tinggi

atau tetesan dari air-raksa di dalam sel (tabung) yang bergerak dapat digunakan sebagai

cermin yang berputar. Suatu serat optik dapat dihubungkan dengan sejumlah serat

optik lainnya dengan memutar fiber input secara mekanik sehingga sejajar/sesuai

dengan serat optik yang dipilih, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.3.

Keterbatasan utama dari switching opto-mekanik adalah kecepatan switching yang

rendah (dalam orde mili-detik). Keuntungannya adalah insertion loss dan crosstalk

yang rendah.

Gambar 6.3. Switching opto-mekanik, dimana sinyal optik diswitch menggunakan sistem mekanik. Keterbatasan utama sistem switching ini adalah waktu yang relatif lama (mili-detik).

105

Contoh lain dari penggunaan sistem switching elektro-mekanik adalah suatu fiber optik

yang dihubungkan dengan sejumlah fiber optik yang lain secara mekanik dengan cara

menggerakkan fiber input sejajar dengan fiber output, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.4.

Gambar 6.4. Contoh penggunaan switching elektro-mekanik pada sambungan serat optik input pada 5 (lima) serat optik output. Index matching liquid digunakan agar kopling memiliki efisiensi yang tinggi.

6.4. Switching Elekto-Optik Switching elektro-optik menggunakan bahan elektro-optik, dimana indeks

biasnya berubah akibat kehadiran medan listrik (efek Pockel cell). Contoh bahan

elektro-optik yang banyak digunakan sebagai material switching elektro-optik adalah

Lithium Niobate (LiNbO3) atau kristal cair (liquid crystal). Umumnya bahan-bahan

tersebut dibuat dalam divais modulator fasa secara elektrik atau pelambat gelombang

(wave retarder), Mach-Zehnder interferometer dan directional coupler. Contoh-contoh

divais switching elektro-optik ditunjukkan pada Gb. 6.5

Gambar 6.5. Switching elektro-optik dengan konfigurasi (a). Mach-Zehnder interferometer, dan (b). Directional coupler. Tegangan yang diberikan pada bahan elektro-optik mengakibatnya perbedaan fasa sehingga output dapat diatur dengan tegangan yang diberikan.

106

Dalam divais switching elektro-optik, jika bahan elektro-optik diletakkan dalam

salah satu cabang dalam interferometer atau diantara dua polarisator yang berlawanan,

ia dapat mengontrol modulasi cahaya atau switching 1 x 1. Switching ini dapat

beroperasi pada beberapa Volt dan kecepatan > 20 GHz. Transmitansi divais

bergantung pada tegangan yang diberikan (V) berdasarkan persamaan :

Dimana jika medium memiliki efek Pockels, indeks biasnya menjadi anisotropi karena

kehadiran medan listrik E :

( )

( )Pockelskoefisien

En21nEn

En21nEn

i32222

31111

=χ

χ−≈

χ−≈ (6.2)

Keterbatasan switching ini adalah dimensi yang relatif besar, kesulitan kopling dengan

fiber optik, khususnya bila single mode fiber dihubungkan dengan directional coupler.

6.5. Switching Akusto-Optik Switching akusto-optik menggunakan sifat defleksi Bragg cahaya oleh bunyi,

dimana daya dari cahaya yang didefleksikan dikontrol dengan intensitas bunyi, seperti

diperlihatkan pada Gb. 6.6. Keterbatasan switching ini adalah maksimum perkalian

NM yang dapat dicapai dengan sel akusto-optik.

Gambar 6.6. Defleksi sinyal optik oleh grating bunyi

( )

)1.6(nnL

dV

LnnkVV

22sin)V(

322

311

0

2100

02

χ−χλ

=

−=Γ

π−

Γ=ℑ

π

π

107

Prinsip kerja dari switching akusto-optik ditunjukkan pada Gb. 6.7, dimana defleksi

sinyal optik oleh bunyi mengikuti hukum Bragg.

Gambar 6.7. Proses defleksi cahaya oleh bunyi, mengikuti hukum Bragg

Kondisi Bragg terpenuhi, jika sudut θ = θB (sudut Bragg) :

(6.3)

dengan λ adalah panjang gelombang cahaya dan Λ adalah perioda grating dari bunyi.

Koefisien refleksi dari divais switching diatas diungkapkan oleh :

(6.4)

sehingga reflektansinya menjadi :

(6.5)

( )( )

Λλ

=

λπΛπ

==θ

2

/22/2

k2qsin B

( )

ϕ=Ω∆θ

−=

πθ−= Ω

t;nsinn2

q'r

e2Lsink2qcsinL'jr

21r

02

tj

3s

62

S

2

20

2

vn

Isin

L2

R

ρ℘

=ℵ

ℵ

θλπ

=

108

dimana ℵ adalah figure of merit (FOM) untuk kekuatan efek akusto-optik dalam bahan,

dan ℘ adalah konstanta fotoelastik (strain-optic coefficient). Jelas bahwa untuk

meningkatkan kinerja dari switching akusto-optik, FOM dan konstanta fotoelastik dari

bunyi harus tinggi. Hubungan antara reflektansi dan sudut cahaya datang ditunjukkan

pada Gb. 6.8.

Gambar 6.8. Hubungan antara reflektansi dengan sudut cahaya datang pada divais switching akusto-optik.

6.6. Switching Magneto-Optik Divais ini menggunakan bahan magneto-optik (material yang sifat-sifat

optiknya dipengaruhi oleh medan magnet). Misalnya material yang memiliki efek

Faraday (berperilaku sebagai polarisator jika diberikan medan magnet statik), dimana

rotary power ρ (sudut persatuan panjang) sebanding dengan rapat fluks magnet B

dalam arah perambatan gelombang :

VB=ρ (6.6)

dimana V adalah konstanta Verdet.

Prinsip kerja switching ini adalah jika material ini diletakkan diantara dua buah

cross polarizers, transmisi optik ℑ = sin2θ bergantung pada sudut rotasi polarisasi θ =

ρd, dimana d adalah ketebalan sel. Jadi divais switching ini dapat dikontrol dengan

medan magnet B. Contoh konfigurasi switching magneto-optik diperlihatkan pada Gb.

6.9. Keterbatasan dari sistem switching ini adalah waktu switching yang relatif lama

(orde mili – mikro detik).

109

Gambar 6.9. Contoh suatu switching dengan 4 x 4 magneto-optic crossbar

6.7. All-Optical Switching Dalam all-optical switching (optik-optik), switching dilakukan oleh cahaya

sehingga cahaya mengontrol cahaya dengan bantuan bahan optik nonlinier. Efek-efek

optik nonlinier bersifat langsung dan tidak langsung.

Efek langsung terjadi pada tingkatan atom atau molekul akibat kehadiran

cahaya yang merubah suseptibilitas atom atau laju absorpsi atom dari medium. Contoh

dari efek langsung adalah :

1. Efek Kerr (indeks bias berubah terhadap intensitas cahaya)

Inn)I(n 20 ±=

dimana n0 adalah indeks bias linier, n2 adalah indeks bias nonlinier dan I adalah

intensitas cahaya. Tanda plus dan minus mengandung arti bahwa nilai n2 bisa

positif atau negatif bergantung pada bahan dan panjang gelombang cahaya.

2. Saturable absorption (koefisien absorpsi berubah terhadap intensitas cahaya)

I)I( 20 α±α=α

dimana α0 adalah indeks bias linier, α2 adalah indeks bias nonlinier dan I adalah

intensitas cahaya. Tanda plus dan minus mengandung arti bahwa nilai α2 bisa

positif atau negatif bergantung pada bahan dan panjang gelombang cahaya.

110

Efek optik nonlinier tidak langsung meliputi suatu proses, dimana cahaya

menimbulkan muatan listrik atau medan listrik yang memodifikasi sifat-sifat optik

medium:

(a). Material fotorefraktif : absorpsi cahaya yang tak seragam menimbulkan muatan-

muatan berdifusi menjauhi daerah yang memiliki konsentrasi tinggi dan terjebak

dimana-mana, sehingga membentuk medan listrik yang memodifikasi sifat-sifat

optik medium.

(b). Optically-addressed liquid crystal saptial light modulator : cahaya diserap oleh

lapisan fotokonduktif dan menimbulkan muatan-muatan listrik (medan listrik)

yang memodifikasi orientasi molekul sehingga indeks bias material berubah.

Dengan demikian transmisi cahaya dikontrol dengan cahaya.

Efek-efek optik nonlinier (langsung dan tidak langsung) dapat digunakan untuk

membuat all-optical switching.

(1). Material yang memiliki efek Kerr, digunakan untuk modulasi intensitas

ditempatkan didalam salah satu lengan interferometer sehingga dapat mengontrol

transmitansi interferometer (ON dan OFF), seperti tampak pada Gb. 6.10.

Gambar 6.10. All-optical switching menggunakan Mach-Zehnder interferometer dengan material yang memiliki efek optik Kerr.

(2). Retardasi, yaitu suatu divais dimana material nonlinier anisotropi diletakkan

diantara dua polarisator. Contoh divais ini adalah fiber optik nonlinier dan

anisotropi yang digunakan untuk all-optical switch (Gambar 6.11). Kontrol

cahaya ke dalam fiber mengakibatkan kelambatan fasa (retardasi) sebesar π,

sehingga polarisasi input berubah sebesar 900. Dengan demikian ouptput berbeda

polarisasinya dengan input sebesar 900. Jika kontrol cahaya ditiadakan, maka

111

didalam fiber tidak terjadi kelambatan fasa, sehingga output dan input sefasa.

Filter digunakan untuk memfilter cahaya/sinyal yang berbeda panjang gelombang.

Gambar 6.11. Fiber optik nonlinier dan anisotropi digunakan sebagai retardasi fasa untuk all-optical switching.

(3). Suatu array switching menggunakan Optically-addressed liquid crystal spatial

light modulator seperti tampak pada Gb. 6.12 . Kontrol cahaya merubah medan

listrik didalam lapisan material liquid crystal sehingga merubah

reflektansi/transmitansi. Titik-titik dalam permukaan liquid crystals memiliki

relektansi yang berbeda dan bertindak sebagai switching independen yang

dikontrol dengan cahaya input. Divais ini dapat mengakomodasi switching yang

besar namun kecepatannya rendah.

Gambar 6.12. Switching dengan material kristal cair (liquid crystal), dimana liquid crystal mengontrol cahaya input.

(4). Directional coupler : Indeks bias dapat dipilih sedemikian rupa sehingga input

yang rendah dapat berpindah ke channel waveguide yang lain, sedangkan input

yang tinggi dapat bertahan dalam channel waveguide yang sama. Indeks bias

yang dapat diatur adalah material optik nonlinier (efek Kerr). Contoh divais

directional coupler untuk all-optical switching diperlihatkan pada Gb. 6.13.

112

Gambar 6.13. All-optical switching menggunakan divais directional coupler, dimana intensitas input yang berbeda dipisahkan pada masing-masing output.

Suatu directional coupler dengan panjang yang tetap, L0 = π/2a merubah

rasio daya transfernya bila phase mismatch ∆β kecil. Perbandingan/rasio daya

transfer dapat ditulis sebagai fungsi ∆β diungkapkan oleh :

(6.7)

Switching (perubahan transmitansi daya) dapat diatur dengan mengatur phase

mismatch ∆βL0 (∆β = perbedaan konstanta propagasi). Dengan menyisipkan

bahan optik nonlinier dalam salah satu lengan directional coupler, maka ∆β dapat

diatur dengan mengatur indeks bias menggunakan cahaya. Hubungan antara rasio

daya transfer dengan phase mismatch ditunjukkan pada Gb. 6.14.

Gambar 6.14. Hubungan antara rasio daya transfer dengan phase mismatch

( )

πβ∆

+

π

==℘2/12

022

1

02 L121csin

2)0(PLP

113

Dalam all-optical switching, ada beberapa keterbatasan fundamental, dimana

nilai minimum energi switching (E) dan waktu switching (t) dari divais all-optical

switching dibatasi oleh fundamental physical limits, yaitu:

(1). Fluktuasi jumlah foton.

Pada prinsipnya energi minimum yang diperlukan untuk switching adalah

satu foton. Namun jumlah foton yang dihasilkan sinar laser selalu jauh lebih besar

dari satu. Akibatnya energi minimum yang diperlukan untuk switching akan

lebih besar. Jumlah foton yang dihasilkan oleh sumber cahaya umumnya

memenuhi distribusi random Poisson, dengan probabilitas :

(6.8)

dimana n adalah jumlah foton rata-rata.

Contoh : Jika ada 21 foton yang dihasilkan oleh laser, untuk panjang gelombang λ

= 1 µm diperlukan energi switching E = 21 x 1,24 = 4,2 aJ (26 eV).

Sebagai referensi, biasanya digunakan 100 foton, sehingga untuk λ = 1

µm energi minimum switching yang diperlukan adalah 20 aJ.

(2). Ketidakpastian energi-waktu (energy-time uncertainty).

(6.9)

Perkalian E dan t harus lebih besar daripada h/4π (E ≥ h/4πt = hν/4πνt). Karena

waktu switching tidak lebih kecil daripada satu putaran optik (1/ν), maka bagian

4πνt selalu lebih besar dari 1. Karena E dipilih lebih besar daripada energi satu

foton (hν), maka kondisi ketidakpastian energi-waktu selalu terpenuhi.

(3). Waktu switching

Ini dibatasi oleh ketidakpastian energi-waktu. Kecepatan dalam femtosecond

tidak dapat dicapai oleh switching semikonduktor. Kecepatan sub-picosecond

telah didemonstrasikan oleh all-optical switching devices.

(4). Ukuran

Limit dari ukuran switching foton dibentuk oleh efek difraksi, dimana sulit untuk

mengkopel cahaya ke dalam dan keluar dari divais dengan dimensi lebih kecil

dari panjang gelombang cahaya.

( ) !n/nexpn)n(p n −=

π≥σσ

4h

tE

114

(5). Keterbatasan Praktis

Masalah utama untuk all-optical switching adalah sulitnya memperoleh material

dengan efek optik nonlinier yang besar, sehingga energi switching yang

diperlukan cukup besar. Masalah lain adalah panas yang dihasilkan dari proses

switching terutama jika switching dilakukan secara berulang. Jika energi

minimum untuk setiap switching adalah E, maka total energi yang diperlukan per

detik adalah E/t. Jika waktu switching sangat kecil (fs atau ps), maka total energi

menjadi besar, sehingga membuat switching dengan kombinasi energi yang kecil

dan waktu yang pendek sangat sulit.

Gambar 6.15. menunjukkan grafik hubungan antara energi switching dan waktu

switching untuk all-optical switching dibandingkan dengan switching elektronik dari

bahan semikonduktor. Tampak bahwa all-optical switching membutuhkan energi yang

kecil dan waktu switching yang sangat cepat (orde femto-detik atau 10-15 detik).

Namun untuk all-optical switching pun ada keterbatasan fundamental, seperti yang

diuraikan diatas.

Gambar 6.15. Limit pada energi dan waktu untuk all-optical switching. Energi switching harus diatas garis 100 foton. Jika switching dilakukan berulang, maka energi dan waktu switching berada di sebelah kanan garus heat transfer. Limit untuk divasi elektronik berbahan semikonduktor adalah garis 1 µW, 20 fJ dan 20 ps.

115

6.8. Divais Bistable Optics Dalam sistem elektronik digital (komputer digital) mengandung sejumlah besar

elemen-elemen dasar : switching, gerbang dan elemen-elemen memori (flip-flops).

Dalam bagian ini akan dibahas divasi bistable optics yang dapat digunakan untuk

gerbang-gerbang optik dan flip-flops. Sistem bistabil memiliki output dalam dua harga

yang stabil, berapapun input yang diberikan, seperti tampak pada Gb. 6.16. Switching

antara dua harga tersebut diperoleh dengan perubahaan sesaat dari input.

Gambar 6.16. Kurva bistabilitas optik, dimana satu nilai input memiliki dua buah nilai output. Kurva ini banyak digunakan untuk switching dan flip-flops pada gerbang logika optik. Sistem ini dapat dioperasikan untuk input yang kecil, maka outputnya kecil ;

input besar maka output juga besar. Jika nilai input melebihi nilai kritis (v2), maka

output loncat dari rendah ke tinggi. Jika input diperkecil sehingga melewati nilai kritis

yang lain (v1, dimana v1 < v2), maka output loncat dari tinggi ke rendah. Hubungan ini

disebut dengan kuva histeresis.

Gambar 6.17. Prinsip kerja flip-flops berdasarkan kurva histeresis (bistabilitas optik)

116

Nilai input antara v1 dan v2 ; nilai output bisa rendah atau tinggi bergantung pada

histori dari input. Dalam daerah ini sistem berperilaku seperti sebuah seesaw. Jika

output rendah, input positif yang besar menyebabkan flip output ke tinggi dan jika input

negatif yang besar menyebabkan flops ke output yang rendah (Gambar 6.17).

Berikut ini beberapa contoh pemakaian kurva bistabilitas optik untuk berbagai

divais, seperti gerbang logika AND, penguat sinyal (amplifier) dan optical limiter atau

optical pulse shaper.

1. Gerbang logika AND

Prinsip kerja gerbang logika AND ditunjukkan pada Gb. 7.18, dimana input

berharga 1 jika kedua input juga berga satu, sisanya nol (0).

Gambar 6.18. Gerbang logika AND

Kurva bistabilitas dapat digunakan sebagai gerbang logika AND, dimana output

akan tinggi jika kedua input memiliki intensitas cahaya tinggi, seperti diperlihatkan

pada Gb. 6.19.

Gambar 6.19. Penggunaan kurva bistabilitas untuk gerlang logika optik AND. Nilai output akan berharga satu (1), jika kedua inputnya bernilai satu (1).

117

2. Penguat Optik (Optical Amplifier)

Nilai/intensitas input dapat diperkuat oleh suatu sistem yang memiliki kurva

bistabilitas, seperti ditunjukkan pada Gb. 6.20.

Gambar 6.20. Penggunaan kurva bistabilitas optik sebagai penguat cahaya input.

3. Pembentuk Pulsa (Pulse Shaper) atau Limiter

Kurva bistabilitas dapat juga digunakan sebagai pembentuk pulsa, artinya merubah

bentuk pulsa input atau bahkan untuk membatasi intensitas sinyal input, seperti

ditunjukkan pada Gb. 6.21.

Gambar 6.21. Penggunaan kurva bistabilitas sebagai pembentuk dan pembatas intensitas sinyal optik input.

118

BAB 7 KRISTAL FOTONIK

Kristal fotonik (photonic crystal, PhC) atau material photonic bandgap (PBG)

adalah struktur periodik dari material dielektrik dengan permitivitas (e) atau indeks

boas (n) yang berbeda, sehingga dapat menghambat perambatan gelombang dengan

frekuensi dan arah tertentu. Periodisitas dapat berupa satu, dua dan tiga dimensi,

sehingga PhC disebut kristal fotonik 1D, 2D dan 3D, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.1.

PhC pertama kali diusulkan oleh Sajeev John dan Eli Yablonovitch pada tahun 1987

yang bertujuan untuk merancang suatu material yang dapat mempengaruhi sifat-sifat

foton seperti halnya kristal semikonduktor yang dapat mempengaruhi sifat-sifat

elektron.

Gambar 7.1. Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna menggambarkan material dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda.

Jika gelombang elektromagnetik menjalar ke dalam struktur PhC, maka ia akan

dihamburkan akibat perbedaan indeks bias di dalam struktur. Jika panjang gelombang

jauh lebih besar daripada konstanta kisi dari PhC, struktur berperilaku seperti suatu

medium efektif, namun jika panjang gelombang sebanding atau lebih kecil daripada

konstanta kisi PhC, maka akan terjadi refleksi Bragg, sehingga membentuk PBG. pada

setiap bidang batas dua material dielektrik yang berbeda. Proses pembentukan PBG

digambarkan oleh persamaan Maxwell yang akan menghasilkan nilai eigen seperi

halnya pada persamaan Schroedinger pada kasus elektron. Solusi persamaan tersebut

disebut dengan persamaan dispersi, dimana nilai eigen untuk vektor-gelombang tertentu

berkaitan dengan energi elektromagnetik dan fungsi eigennya disebut moda/modus.

Jika tidak ada moda pada rentang spektra tertentu, maka disebut photonic bandgap

(PBG). Suatu PBG dapat berupa stop gap, bandgap atau bandgap sempurna. Stop gap

119

berkaitan dengan tidak adanya moda fotonik dalam suatu frekuensi tertentu untuk satu

arah tertentu. Bandgap adalah tidak adanya modus fotonik dalam suatu rentang

frekuensi tertentu untuk segala arah tetapi hanya satu polarisasi saja, yang hanya ada

pada PhC 2D. Sedangkan bandgap sempurna berarti tidak ada moda dalam semua arah

dan polarisasi. 7.1 Konsep Dasar Kristal Fotonik Konsep dasar dari PhC mirip dengan konsep dasar perambatan elektron dalam

kristal, hanya pembawanya adalah foton, sehingga bentuk ineraksi antara foton dan

PhC digambarkan oleh persamaan Maxwell. Perbandingan konsep kristal fotonik dan

kristal biasa, ditunjukkan pada Tabel 7.1. Karena keduanya periodik, maka digunakan

fungsi Bloch untuk menggambarkan fungsi gelombangnya.

Tabel 7.1. Perbandingan konsep kristal fotonik dan kristal biasa

Kristal fotonik Kristal biasa

Pembawa adalah foton Pembawa adalah elektron

Interaksi pembawa dengan PhC digambarkan oleh persamaan Maxwell

( ) ( ) ( )rHc

rHr

1k

2

krrrrr

rr

ω

=×∇ε

×∇

Interasi pembawa dengan kristal digambarkan oleh persamaan Schroedinger

( ) ( )rEr)r(Vm2

pkk

2 rrrψ=ψ

+

Hamburan foton terjadi akibat perbedaan permitivitas struktur

Hamburan elektron terjadi karena potensial inti atom V(r)

Permitivitas bersifat periodik

( ) ( )Rrrrrr

+ε=ε

Potensial bersifat periodik

( ) ( )RrVrVrrr

+=

Fungsi medan H memenuhi fungsi Bloch

( )[ ]rkiexp)r(u)r(H kkrrrrrr

•=

Fungsi gelombang memenuhi fungsi Bloch

( )[ ]rkiexp)r(u)r( kkrrrrr

•=ψ

Struktur pita/dispersi ( )knω Struktur pita En(k)

Mengatur sifat-sifat foton Mengatur sifat-sifat elektron

120

7.2. Pembentukan PBG (Dispersi Relation) Salah satu metoda untuk kalkulasi PBG adalah menggunakan ekspansi

gelombang bidang. Analisis medan radiasi/ perambatan gelombang EM dalam kristal

fotonik, diawali dengan memformulasikan persamaan nilai eigen dari persamaan

Maxwell. Diasumsikan bahwa tak ada sumber muatan-muatan bebas (ρ = 0) dan tak

ada sumber arus listrik (J = 0), maka bentuk persamaan Maxwell :

( )( )

( ) ( )

( ) ( )t

t,rDt,rH

tt,rBt,rE

0t,rB

0t,rD

∂∂

=×∇

∂∂

−=×∇

=•∇

=•∇

rrrrr

rrrrr

rrr

rrr

(7.1)

dimana Dr

adalah perpindahan listrik, Br

adalah induksi magnet, Hr

adalah intensitas

magnet dan Er

adalah medan listrik. Jika diasumsikan bahwa material kristal fotonik

bukan material magnetik, sehingga permeabilitas kristal fotonik sama dengan

permeabilitas ruang hampa µ0, maka berlaku :

( ) ( )( ) ( ) ( )t,rErt,rD

t,rHt,rB

0

0rrrrr

rrrr

εε=

µ= (7.2)

Karena permitivitas PhC bersifat periodik dalam ruang ( ) ( )iarr rrr+ε=ε , dengan i = 1, 2,

3, ...dan iar adalah vektor kisi elementer dari kristal fotonik, maka ( )r1 r−ε dapat

diungkapkan dalam deret Fourier:

( ) ( ) ( ) ( )rGiexpGr

1rG

1 rrrr

rr

•ε=ε

=ε ∑− (7.3)

dengan Gr

adalah vektor kisi balik.

balikkisielementervektorb2ba

bbbGi

ijji

332211 =

πδ=•

++= rrr

rl

rl

rl

r

(7.4)

Sekarang, jika diasumsikan bahwa fungsi dielektrik adalah riil ( ) ( )G*Grr

ε=−ε , maka

persamaan Maxwell dalam kristal fotonik menjadi :

121

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )t

t,rDrt,rH

tt,rHt,rE

0t,rH

0t,rEr

0

0

∂∂

εε=×∇

∂∂

µ−=×∇

=•∇

=ε•∇

rrrrrr

rrrrr

rrr

rrrr

(7.5)

Dengan mengeliminasi medan-medan E dan H, maka diperoleh persamaan gelombang

EM :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

00

2

2

2

2

2

2

1c

t,rHtc

1t,rHr

1

t,rEtc

1t,rEr

1

µε=

∂∂

−=

×∇ε

×∇

∂∂

−=×∇×∇ε

rrrrrr

r

rrrrrrr

(7.6)

Dengan mengasumsikan bahwa gelombang EM adalah gelombang harmonik

dengan frekuensi ω : ( ) ( ) ( ) ( ) titi erHt,rHdanerEt,rE ω−ω− ==rrrrrrrr

, maka persamaan

gelombang (7.6) menjadi :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )rHc

rHr

1rH

rEc

rEr

1rE

2

2

H

2

2

E

rrrrrr

rrr

rrrrrrr

rr

ω=

×∇ε

×∇≡

ω=×∇×∇

ε≡

L

L

(7.7)

Persamaan (7.7) dikenal sebagai persamaan Master untuk kristal fotonik, dengan

HE ,LL adalah berturut-turut operator-operator untuk medan E dan medan H.

( ) ( )

( ) ( )

×∇ε

×∇≡

×∇×∇ε

≡

rr

rrr

rrr

rr

r1rH

r1rE

H

E

L

L

(7.8)

Operator-operator HE ,LL memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

( ) ( )

)H,H(c

)H,H(

rHc

rH

2

2

H

2

2

H

rrrr

rrrr

ω=

ω=

L

L (7.9)

Karena frekuensi ω adalah riil, maka :

122

( )( )( )H,H

)H,H(c

)H,H(*c)*H,H(

H

22

22H

rr

rr

rrrr

L

L

=

ω=

ω=

(7.10)

Maka operator HL adalah Hermitian. Karena itu biasanya untuk menghitung bandgap

pertama dilakukan untuk medan H, baru kemudian medan E melalui :

( ) ( ) ( )rHr

icrErrr

rrr

×∇

ωε

−= (7.11)

Karena ε bersifat periodik dalam ruang, maka kita dapat menerapkan teorema

Bloch ke dalam persamaan Master, seperti halnya dalam kasus persamaan elektron

dalam kristal biasa dengan potensial periodik akibat susunan atom yang teratur. Medan

E dan H dicirikan oleh vektor gelombang k dalam zona Brillouin pertama dan indeks

pita/band n:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )rkiexprvrHrH

rkiexprurErE

nknk

nknkrrrrrrrr

rrrrrrrr

rr

rr

•==

•== (7.12)

dimana fungsi-fungsi ( ) ( )rvdanru nknk

rrrrrr adalah periodik yang memenuhi

( ) ( ) ( ) ( )rvarvdanruaru nkinknkink

rrrrrrrrrrrrrr =+=+ . Karena fungsi-fungsi diatas juga periodik

terhadap ruang, maka dapat diungkapkan dalam deret Fourier seperti halnya ( )r1 r−ε :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) rGkiexpGHrH

rGkiexpGErE

nkG

nk

nkG

nk

rrrrrrr

rrrrrrr

rr

r

rr

r

•+=

•+=

∑

∑ (7.13)

Dengan mensubstitusikan kedalam persamaan Master, maka diperoleh :

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )GHc

'GH'Gk'Gk'GG

GEc

'GE'Gk'Gk'GG

nk2

2nk

nk'G

nk2

2nk

nk'G

rrrrrrrrrr

rrrrrrrrrr

r

r

rr

r

r

rr

ω=×+×+−ε−

ω=×+×+−ε−

∑

∑ (7.14)

Dimana ωkn merupakan frekuensi eigen dari medan ( ) ( )rHdanrE nknk

rrrrrr . Dengan

menyelesaikan salah satu dari dua persamaan diatas secara numerik, maka akan

diperoleh hubungan dispersi dari eigenmodes atau photonic bandgap (PBG) stucture.

123

7.2.1. PBG pada Kristal Fotonik 1D

Dalam struktur kristal fotonik 1D, persamaan nilai eigen jauh sederhana karena

hanya ada satu nilai k, dan indeks bias atau permitivitas ε seragam dalam dua arah

(misalnya arah-x dan –z), sehingga permitivitas, medan H, dan medan B hanya

bergantung pada satu koordinat saja (misalnya arah-y), seperti ditunjukkan pada Gb.

7.2. Perhitungan PBG dapat dilakukan dengan dua metoda, yaitu plane-wave

expansion (solid state) dan matriks transfer.

Gambar 7.2. Perambatan medan dalam kristal fotonik 1D

Jika menggunakan metoda plane-wave expansion, kita pandang kristal fotonik

1D, dimana medan E sejajar sumbu-z dan gelombang merambat dalam arah-y, sehingga

medan listrik E dapat dinyatakan E(y,t), sehingga persamaan Master menjadi:

( )( ) ( ) periodaa;yay

tE

c1

yE

y1

2

2

22

2

=ε=+ε∂∂

=∂∂

ε (7.15)

Fungsi ε(y) dapat diungkapkan dalam deret Fourier :

( ) ( )

π

ε=ε=ε ∑∑+∞

−∞=

+∞

−∞=

− yam2iexpiGyexpy

mm

mm

1 (7.16)

Medan listrik diungkapkan oleh :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

ω−

π

+=

=+ω−=≡

∑∞+

−∞=

tiyam2kiexpEt,yE

yuayutkyiexpyut,yEt,yE

km

mk

kk

kk

(7.17)

Dengan mengasumsikan hanya ada komponen-komponen dengan m = 0 dan m = ± 1,

maka :

( )

π−ε+

π

ε+ε≈ε −− y

a2iexpy

a2iexpy 110

1 (7.18)

124

maka subsitusi persamaan (7.18) kedalam persamaan (7.17), diperoleh :

( ) ( )m

2

02

2k

1m

2

11m

2

1 Eam2k

cE

a1m2kE

a1m2k

π

+ε−ω

≈

π+

+ε+

π−

+ε +−−

(7.19)

yang dapat diurai untuk masing-masing nilai m.

( )

( )1m;EkE

a4k

a2kccE

1m;EkEa

4ka2kc

cE

0m;Ea

2kEa

2kkc

cE

02

12

2

1220

2k

2

1

02

12

2

1220

2k

2

1

1

2

11

2

1220

2k

2

0

=

ε+

π

+επ+ε−ω

≈

−=

ε+

π

−επ−ε−ω

≈

=

π

+ε+

π

−εε−ω

≈

−

−−−

−−

(7.20)

Ketiga persamaan pada pers. (7.20) akan bernilai sama jika 220

2k kc;

ak ε≈ω

π≈ , maka

hanya E0 dan E-1 saja yang dominan, sehingga suku yang lain dapat diabaikan, dengan

demikian diperoleh dua persamaan terkopel :

( )

0Ea

2kcEkc

0Ea

2kcEkc

1

22

02k0

221

1

22

1022

02k

=

π

−ε−ω+ε−

=

π

−ε−ε−ω

−−

−

(7.21)

Kedua persamaan linier ini mempunyai solusi nontrivial jika determinan koefisien-

koefisiennya nol :

( ) 0a

2kckca

2kckc

0

a2kckc

a2kckc

22

122

1

22

02k

20

2k

22

02k

221

22

122

02k

=

π

−εε−

π

−ε−ωε−ω

=

π

−ε−ωε−

π

−ε−ε−ω

−

− (7.22)

Persamaan (7.22) disebut persamaan dispersi untuk kristal fotonik 1D.

125

Ilustrasi persamaan (7.22) diperlihatkan pada Gb. 7.3., dimana terbentuk bandgap, jika

kedua material dielektrik memiliki permitivitas yang berbeda.

Gambar 7.3. Pembentukan PBG pada kristal fotonik 1D. Hubungan dispersi untuk keistal 1D seragam (kiri), dan efek dari perubahan permitivitas menyebabkan split pada batas daerah Brilloin k = ± π/a .

Perbedaan frekuensi (gap) pada k = π/a (kondisi Bragg) :

( )

10

10

222

112

1

442

1

442

0

22

024

ac

ac

0a

ca

ca

c2

ε±ε

π

=ω

ε±ε

π

=ω

εε=ε

=

π

ε−

π

ε+

π

εω−ω

−

(7.23)

maka bandgap terjadi pada rentang frekuensi 1010 ac

ac

ε+επ

<ω<ε−επ . Jika

tidak ada variasi indeks bias (permitivitas, |ε1| = 0), seperti pada medium 1D seragam,

maka tidak akan terbentuk bandgap (∆ω = 0), seperti pada Gb. 7.3 (kiri), sehingga

hubungan dispersi menjadi ckac

=π

=ω . Lebar bandgap ∆ω pada k = π/a sebedar

12ac

επ

=ω∆ , sehingga lebar bandgap bergantung pada perbedaan indeks bias dua

medium dalam kristal fotonik.

Perhitungan PBG kristal fotonik 1D dengan metoda matrik transfer dapat dilihat pada

perhitungan multilayer dalam buku karangan P. Yeh, “Optical waves in Layered

Media”, John Wiley, NY, 1988.

126

7.2.2. PBG pada Kristal Fotonik 2D

Dalam PhC 2D, variasi indeks bias/permitivitas terjadi dalam dua arah

koordinat (misalnya arah-x, dan arah-y) tapi seragam dalam arah-z, seperti ditunjukkan

pada Gb. 7.3. Akibatnya gelombang merambat dalam bidang x-y dan seragam dalam

arah-z, sehingga permitivitas ε, medan E dan medan H tidak bergantung pada sumbu-z.

Gambar 7.4. Struktur kristal fotonik 2D, dimana indeks bias bervariasi pada arah-x, dan –y, namun seragam dalam arah-z.

Perhitungan PBG diawal dengan persamaan Master, dimana untuk kasus 2D

seperti pada Gb. 7.4, ada dua set-persamaan, yaitu :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

∂∂

εε=∂∂

−∂∂

∂∂

µ=∂∂

∂∂

µ−=∂∂

t,rEt

rt,rHy

t,rHx

t,rHt

t,rEx

t,rHt

t,rEy

//z//0//x//y

//y0//z

//x0//z

rrrr

rr

rr

(7.24a)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

∂∂

µ−=∂∂

−∂∂

∂∂

εε−=∂∂

∂∂

εε=∂∂

t,rHt

t,rEy

t,rEx

t,rEt

rt,rHx

t,rEt

rt,rHy

//z0//x//y

//y//0//z

//x//0//z

rrr

rrr

rrr

(7.24b)

dengan //rr adalah vektor posisi 2D (x,y). Dari persamaan (7.24a), dengan

mengeliminasi medan Hx(r//,t) dan Hy(r//,t), diperoleh :

( ) ( ) ( )t,rEtc

1t,rEyxr

1//z2

2

2//z2

2

2

2

//

rrr

∂∂

=

∂∂

+∂∂

ε (7.25)

sedangkan dari persamaan (7.24b), dengan mengeliminasi medan Ex(r//,t) dan Ey(r//,t),

diperoleh :

127

( ) ( ) ( ) ( )t,rHtc

1t,rHyr

1yxr

1x //z2

2

2//z////

rrrr

∂∂

=

∂∂

ε∂∂

+∂∂

ε∂∂ (7.26)

Dengan mengasumsikan bahwa medan-medan E dan H adalah medan harmonik :

( ) ( )( ) ( )tiexp)r(Ht,rH

tiexp)r(Et,rE

//z//z

//z//z

ω−=ω−=

rr

rr

(7.27)

maka diperoleh persamaan nilai eigen :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )//z2

2

//z////

//z2

H

//z2

2

//z2

2

2

2

////z

2E

rHc

rHyr

1yxr

1x

rH

rEc

rEyxr

1rE

rrrr

r

rrr

r

ω=

∂∂

ε∂∂

+∂∂

ε∂∂

−≡

ω=

∂∂

+∂∂

ε−≡

L

L

(7.28)

dimana ( ) ( )2H

2E , LL adalah operator-operator untuk medan listrik dan medan magnet dalam

kristal fotonik 2D. Dua jenis operator ini menghasilkan dua fungsi eigen dengan dua-

polarisasi yang berbeda :

1. Polarisasi E (TE), dimana medan listrik E sejajar sumbu-z

2. Polarisasi H (TM), dimana medan magnet H sejajar sumbu-z.

Dengan menerapkan teorema Bloch, maka medan E// dan H// dapat diungkapkan

sebagai :

( ) ( ) //////

G//nk,z//nk,z//

//////G

//nk,z//nk,z//

rGkiexp)G(H)r(H)r(H

rGkiexp)G(E)r(E)r(E

//////

//////

rrrrr

rrrrr

r

r

•+==

•+==

∑

∑ (7.29)

Dimana k// dan G// adalah vektor gelombang dan vektor kisi resiprok/balik dalam 2D.

Substitusi persamaan tersebut ke dalam persamaan nilai eigen (7.28), diperoleh :

( )

( )( ) ( ) )G(Hc

)G(HGkGkGG

)G(Ec

)G(EGkGG

//nk,z2

2)H(nk'

//nk,z'////////

'////

GG

//nk,z2

2)E(nk'

//nk,z

2'////

'////

GG

//

//

//'//

//

//

//'//

rrrrrrrr

rrrrrr

rrr

r

rrr

r

ω=+•+−ε

ω=+−ε

∑

∑ (7.30)

dengan )E(n

//krω adalah frekuensi sudut eigen dari medan ( )//nk,z rE

//

rr , dan ( )H

nk //rω adalah

frekuensi sudut eigen dari ( )//nk,z rH//

rr . Jika didefinisikan suatu matrik Mk// yang

Hermitian :

128

( ) ( )( ) ( )( ) ( )//

'//

*k

'////k

'////////

'////G

'////k

G,GMG,GM

GkGkGGG,GM

////

//rrrr

rrrrrrrr

rr

rr

=

+•+−ε= (7.31)

maka persamaan nilai eigen dapat diungkapkan dalam bentuk :

( ) ( ) ( )//nk,z2

2)H(nk'

//nk,z'////k

G

GHc

GHG,GM//

//

////'//

rrrrr

r

rrr

ω=∑ (7.32)

dimana medan ( )//nk,z GH//

rr bersifat ortogonal :

( ) ( ) ( )'nnkk

2//'n'k,z

V//

*nk,z// '

//////)2(

//V'rHrHrd δδ=∫ rrrr

rrr (7.33)

dengan V(2) adalah volume kristal fotonik 2D. Ortogonalitas ini konsekuensi dari

operator ( )2HL yang Hermitian. Sedangkan operator ( )2

EL tidak Hermitian, maka fungsi-

fungsi eigennya tidak perlu saling ortogonal.

Untuk menghitung PBG dengan metoda plane-wave expansion, diperlukan

ekspansi dari koefisien-koefisien Fourier :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )rGiexpr

1rdV1G

rGiexpGr

0V0G

GG

rrr

rr

rrrr

r

rr

•−ε

=ε

•ε=ε

∫

∑ (7.34)

dengan V0 adalah volume sel-satuan (unit cell) dari kristal fotonik. Integral ini

umumnya diselesaikan secara numerik.

7.2.2.1. PBG Kolom silinder dielektrik (kisi persegi, square lattice)

Pandang bentuk PhC 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dari bahan

dielektrik dalam udara, membentuk kisi persegi, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.5.

Gambar 7.5. Kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dielektrik dengan permitivitas εa dan jari-jari ra dalam udara (εb) membentuk kisi persegi dengan kosntanta kisi a.

129

Karena strukturnya uniform dalam arah-z, integral koefisien-koefisien Fourier adalah

nol, jika Gz ≠ 0, sehingga kita hanya membahas vektor-vektor G//:

( ) ( ) ( )

( ) ( )//)2(

bab//

////V //

//)2(0

//G

rS111r1

rGiexpr1rd

V1G

)2(0

rr

rrr

rrr

ε

−ε

+ε

=ε

•−ε

=ε ∫ (7.35)

dimana :

( )( )

>

≤=

a//

a////

2

rruntuk0

rruntuk1rS r

rr

sehingga diperoleh :

( ) ( )( ) ( )////V

//2

//ba0

0Gb

//G rGiexprSrd11V11G

)2(0

//

rrrrrrr •−

ε

−ε

+δε

=ε ∫ (7.36)

Untuk menghitung integral ini, kita gunakan koordinat polar (r,ϕ). Jika kita ambil arah

dengan ϕ = 0 sebagai arah dari G//, maka untuk G// ≠ 0:

( )( ) ( )

( )

( )GrJrdr2

2iexpGrJrddr

2siniGrexprddrrGiexprSrd

0

r

0

2

0

r

0

2

0

r

0////

V//

2//

a

a

a

)2(0

∫

∫ ∑∫

∫∫∫

π=

π

−ϕϕ=

π

−ϕϕ=•−

π ∞

−∞=

π

l

rrrr

ll (7.37)

Dimana G = | G// | dan lJ adalah fungsi Bessel orde- l . Jika kita turunkan persamaan

(7.37) diatas dengan :

( ) ( ) ( )

( ) ( )ωω=ωω

φω=φω ∑∞

−∞=

01 J'J

iexpJsiniexp ll

l (7.38)

maka diperoleh :

( ) ( ) ( )a1a

////V

//// GrJG

r2rGiexprSrd)2(

0

π=•−∫

rrrr (7.40)

130

Dengan mendefinisikan fraksi volume kolom silinder adalah )2(0

2a

Vrπ

=f , maka untuk

0G// ≠r

:

( ) ( )a

a1

ba//G rG

rGJ112G

ε

−ε

=ε fr

r (7.41)

dan untuk 0G // =r

diperoleh :

( )ba

0ε

+ε

=ε1-ff (7.42)

Dengan menggunakan perhitungan numerik, struktur pita untuk ra/a = 0.2, konstanta

dielektrik silinder (εa = 8,9) dan bahan latar belakang udara (εb = 1,0), ditunjukkan pada

Gb. 7.6. Garis merah menunjukkan polarisasi E (E//z, TE) dan garis biru untuk

polarisasi H (H//z, TM). Gambar indeks adalah zona Brillouin pertama untuk kisi

kuadrat (quadratic lattice). Tampak bahwa bandgap hanya terjadi untuk kasus

polarisasi H (TM).

Gambar 7.6. Struktur pita kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom dielektrik dalam udara dengan kisi persegi (square lattice)

7.2.2.2. PBG Lubang udara dalam bahan dielektrik (kisi persegi, square lattice)

Kristal fotonik 2D dengan kisi persegi dapat juga dibuat dengan membuat

lubang-lubang udara berbentuk silinder dalam bahan dielektrik, seperti ditunjukkan

pada Gb. 7.7 (b). Struktur pita untuk polarisasi TM dengan lubang udara yang disusun

menurut kisi heksagonal dalam bahan dielektrik, dengan konstanta dielektrik silinder εa

131

= 12 dan ra/a = 0,475, ditunjukkan pada Gb. 7.7(b). Dalam struktur ini, bandgap tidak

terjadi pada polarisasi TE.

Gambar 7.7. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D persegi dengan lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita pada polarisasi TM. Daerah yang diarsir merah menunjukkan PBG.

7.2.2.3. PBG Kolom silinder dielektrik (kisi heksagonal, hexagonal lattice)

Struktur pita untuk kolom-kolom silinder dielektrik yang disusun menurut kisi

heksagonal dalam udara, dengan konstanta dielektrik silinder (εa = 12 dan ra/a = 0,2)

dan bahan latar belakang udara (εb = 1,0), ditunjukkan pada Gb 7.8.

Gambar 7.8. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM.

132

Bagian kiri menunjukkan konfigurasi PhC dan zona-Brillouin pertama-nya. Tampak

bahwa bandgap hanya terjadi pada polarisasi TM saja. Dengan mengatur rasio ra/a,

maka bandgap pada polarisasi TE dapat diperoleh, namun tidak dapat diperoleh

bandgap pada frekuensi yang sama untuk kedua polarisasi, sehingga tidak memiliki

bandgap sempurna.

7.2.2.4. PBG Lubang dalam bahan dielektrik (kisi heksagonal, hexagonal lattice)

Struktur pita untuk kolom-kolom silinder dielektrik yang disusun menurut kisi

heksagonal dalam udara, dengan konstanta dielektrik silinder (εa = 12 dan ra/a = 0,3)

dan bahan latar belakang udara (εb = 1,0), ditunjukkan pada Gb 7.9. Bagian kiri

menunjukkan konfigurasi PhC dan zona-Brillouin pertama-nya. Dalam struktur pita,

tampak bahwa bandgap hanya terjadi pada polarisasi TE saja.

Gambar 7.9. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D yang terdiri dari lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik membentuk kisi heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM.

Dengan mengatur rasio ra/a, maka bandgap pada kedua polarisasi TE dan TM

dapat diperoleh pada rentang frekuensi yang sama, seperti yang ditunjukkan pada Gb.

7.10, untuk εa = 12 dan ra/a = 0,3, sehingga struktur ini memiliki bandgap sempurna

(complete bandgap).

133

Gambar 7.10. Struktur pita kristal fotonik 2D dengan lubang-lubang udara dalam bahan dielektrik yang membentuk kisi heksagonal (εa = 12 dan ra/a = 0,3). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru untuk polarisasi TM. Bandgap terjadi untuk kedua polarisasi.

7.2.3. PBG pada Kristal Fotonik 3D

Kristal fotonik 3D memiliki variasi permitivitas atau indeks bias ke semua arah

perambatan, sehingga memiliki bandgap pada semua arah polarisasi. PhC 3D dibuat

dengan berbagai bentuk dan struktur, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.11.

(a) (b) (c)

Gambar 7.11. Beberapa struktur kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich (fcc mirip intan), (b). Woodpile atau Lincoln/log like, dan (c). Tetragonal square spiral (Sajeev John).

Struktur Yablonovich merupakan struktur kristal 3D pertama yang dibuat oleh

Yablonovich pada tahun 1991. Perhitungan PBG untuk PhC 3D sama dengan

perhitungan untuk 1D dan 2D menggunakan persamaan Master. Gambar 7.12,

134

memperlihatkan contoh struktur pita dari kristal fotonik 3D Yablonovich dan tetragonal

square spiral.

(a) (b)

Gambar 7.12. Struktur pita dari kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich, dan (b). Tetragonal square spiral.

Struktur kristal fotonik 3D diatas dibuat teknik litografi yang berbiaya mahal,

sehingga dikembangkan kristal fotonik 3D menggunakan metoda sederhana yang

disebut dengan self-assembly. Kristal ini dibentuk dari bola-bola silika yang

membentuk kisi fcc, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.13.

Gambar 7.13. (a). Struktur kristal fcc dari bola-bola silika, (b). Foto SEM struktur kristal hasil eksperimen.

135

Dalam struktur diatas, karena perbedaan indeks bias sangat kecil, maka untuk

memperoleh bandgap yang cukup lebar digunakan teknik inversi, dimana bola-bola

silika yang terbentuk digantikan dengan material dielektrik lain yang memiliki indeks

bias tinggi, seperti silikon melalui proses etching secara kimia. Dengan demikian kristal

fotoniknya disebut inverted opal. Contoh prosedur pembuatan inverted opal silikon

diperlihatkan pada Gb. 7.14(a) dan foto SEM hasil eksperimen beserta struktur pitanya

pada bagian (b).

(a) (b) Gambar 7.14. (a). Prosedur pembuatan inverted opal, (b). Foto SEM inverted opal silikon dan struktur pitanya (bawah), yang menunjukkan terbentuknya bandgap sempurna (taken from A. Blanco, et al., Nature 405 (2000), p.437). Hasil pengukuran struktur bandgap dari kristal fotonik inverted opal silikon

menunjukkan kesesuaian dengan perhitungan teoritis, seperti yang ditunjukkan pada

Gb. 7.15. Hal ini berarti teknik pembuatan struktur ini sangat cocok untuk

dikembangkan pada fabrikasi kristal fotonik 3D berbiaya murah.

136

Gambar 7.15. Struktur pita kristal fotonik 3D inverted opal silikon hasil perhitungan (atas) dan hasil pengukuran dalam dua-arah yang berbeda (bawah). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan hitam untuk polarisasi TM (taken from Y. A. Vlasov et al., Nature 414, (2001), p. 289) Perkembangan teknologi litografi dan berbagai teknik pembuatan struktur PhC

3D, telah menghasilkan berbagai struktur kristal yang berbeda dan menghasilkan

bandgap sempurna pada rentang frekuensi yang berbeda, sehingga tidak

memungkinkan untuk dirangkum dalam tulisan ini. Para pembaca dipersilahkan untuk

mengikuti perkembangan kristal fotonik dalam berbagai jurnal ilmiah.

7.3. Cacat pada Kristal Fotonik Cacat pada kristal fotonik sifatnya disengaja, yaitu dengan menyisipkan indeks

bias material dielektrik yang berbeda dengan struktur kristal fotonik sempurna atau

dengan merubah geometri (ukuran), sehingga periodisitasnya terganggu. Cacat dapat

berupa titik (point defect) yaitu dengan merubah hanya salah satu dari susunan

dielektrik dan cacat garis (line defect) yaitu dengan menyisipkan beberapa defect.

Penyisipan lapisan cacat mengakibatkan munculnya frekuensi (defect mode) didalam

bandgap, sehingga frekuensi tersebut dapat merambat ke dalam struktur kristal fotonik.

Gambar 7.16 menunjukkan pengaruh cacat titik terhadap struktur pita. Tampak bahwa

terdapat moda didalam bandgap.

137

(a)

(b)

Gambar 7.16. Pengaruh penyisipan defect pada struktur pita bandgap (a). Point defect, dan (b) Line defect.

Pembuatan lapisan defect ini agar kristal fotonik dapat digunakan untuk

berbagai aplikasi, seperti resonator laser (point defect) atau pandu gelombang (line

defect). Gambar 7.17 menunjukkan hasil eksperimen dari point defect dan line defect.

Tampak bahwa frekuensi tertentu dapat merambat kedalam struktur.

138

(a) (b)

Gambar 7.17. Hasil eksperimen dan kurva resonansi dari (a) point defect untuk aplikasi resonator [taken from J.S. Foresi, et al, Nature 390 (1997), p. 14], dan (b). Line defect untuk pandu gelombang [taken from S. Olivier et al, Optical and Quantum Electronics 34 (2002), p.171].

7.4. Aplikasi Kristal Fotonik Kristal fotonik dikembangkan untuk memuat berbagai divais fotonik untuk

menggantikan divais elektronik, sehingga diharapkan dapat dibuat suatu sistem optik

terintegrasi (integrated optical devices), seperti halnya pada integrated electronic. Pada

bagian ini akan dibahas beberapa aplikasi kristal fotonik, seperti laser, pandu

gelombang, all-optical switching, add-drop filter, dan all-optical diode. Para pembaca

dapat mengikuti perkembangan berbagai aplikasi kristal fotonik melalui jurnal ilmiah.

7.4.1. Laser

Laser yang efisien adalah laser yang hanya membutuhkan energi pembangkit

(dapat berupa arus, tegangan listrik atau energi foton) yang kecil atau threshold yang

kecil. Gambar 7.18 memperlihatkan hasil eksperimen aplikasi kristal fotonik 1D dan

2D untuk laser. Laser 1D dibuat dengan membentuk grating pada permukaan film tipis

polimer terkonjugasi MEH-PPV dengan teknik solvent-assisted micromolding [Gb.

139

7.18(a)] dan laser 2D dibentuk dengan membuat point defect pada kristal fotonik 2D

[Gb. 7.18(b)].

(a) (b)

Gambar 7.18. Kristal fotonik untuk aplikasi laser; (a). 1D dari material MEH-PPV [taken from M. Gaal et al., Adv. Mater 15 (2003), p.1165], dan (b) 2D dari material InGaAsP [taken from O. Painter et al, Science 284 (1999), p. 1819].

7.4.2. Pandu Gelombang

Salah satu masalah penting pada pandu gelombang konvensional adalah loss

pada bengkokan, akibat prinsip pemantulan total internal tidak terpenuhi. Kristal

fotonik menawarkan solusi untuk mengatasi masalah tersebut. Gambar 7.19

menunjukkan hasil eksperimen pandu gelombang pada kristal fotonik 2D yang

membentuk sudut 1200. Tampak bahwa cahaya masih dapat terpandu karena hamburan

(loss) pada daerah bengkokan dapat dikurangi.

140

Gambar 7.19. Foto pandu gelombang dengan sudut 1200 pada kristal fotonik 2D (kiri), dan hasil pengukuran refleksi cahaya. Tampak bahwa cahaya dengan panjang gelombang sekitar 1 µm dapat ditransmisikan [taken from M. Tokushima et al, Appl. Phys. Lett. 76 (2000), p. 952].

.

7.4.3. Filter Add-Drop

Filter add-drop merupakan filter yang dapat mendistribusikan sinyal dengan

frekuensi yang berbeda pada tempat yang berbeda walaupun sinyal-sinyal tersebut

dibawa pada pandu gelombang yang sama. Filter add-drop banyak digunakan dalam

komunikasi optik, terutama pada pengolahan dan distribusi sinyal optik. Dengan

mengatur letak dan geometri point defect, kristal fotonik dapat diaplikasikan sebagai

filter add-drop, seperti ditunjukkan pada Gb. 7.20.

Gambar 7.20. Disain, foto SEM dan hasil pengukuran spektrum filter add-drop [taken from S. Noda et al, Nature 407 (2000), p.608]

141

7.4.4. All-Optical Diode

Suatu all-optical diode adalah suatu divais yang mengijinkan propagasi suatu

sinyal dengan panjang gelombang/frekuensi tertentu dalam satu arah (unidirectional

propagation). Dalam kasus ideal, transmisi dioda adalah 100% dalam arah maju

(forward) dan sangat kecil atau tidak ada untuk arah perambatan balik (backward).

Disain all-optical diode menggunakan kristal fotonik 2D ditunjukkan pada Gb.

7.21, dengan menyisipkan beberapa point defect. Dengan bentuk kristal fotonik yang

terdiri atad kolom-kolom silinder dielektrik (ε = 11,56 misalnya GaAs atau Si pada 1,5

µm) dalam udara. Di dalam lapisan defect dibuat beberapa silinder dielektrik dengan

permitivitas nonlinier 7 dan rasio r/a = 0,18. Jika panjang gelombang/frekuensi cahaya

diambil 0,326(2πc/a), maka transmitansinya bergantung dari arah dimana cahaya

datang, sehingga memiliki karakteristik dioda.

(a) (b)

Gambar 7.21. (a) Disain all-optical diode dan perhitungan transmitansi sebagai fungsi dari frekuensi, dan (b) Karakteristik all-optical diode [taken from S. Mingaleev & Y. Kivshar, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002), p.2241] 7.4.5. All-Optical Switching

Kebutuhan yang besar pada divais pemrosesan sinyal optik berkecepatan tinggi,

membuat banyak sekali peneliti yang mengusulkan membuat divais all-optical

switching menggunakan kristal fotonik 2D. Switching terjadi karena penyisipan

material optik nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung pada intensitas cahaya

datang. Switching (perubahan transmisi pada frekuensi tertentu) diatur dengan

intensitas cahaya datang. Gambar 7.22 memperlihatkan salah satu contoh dari banyak

142

struktur yang dibuat untuk aplikasi all-optical switching. Tampak bahwa transmitansi

pada defect mode (λ = 551 nm) berubah terhadap intensitas pumping, dan switching

(perubahan transmitansi) dapat berlangsung pada 40 ps (4 x 10-11 detik).

(a)

(b)

Gambar 7.22. (a). Foto SEM struktur kristal fotonik (kiri) dan hasil pengukuran, simulasi PBG (kanan), dan (b). Hasil pengukuran transmitansi pada defect mode (551 nm) sebagai dungsi dari intensitas pumping (bagian kiri adalah hasil pengukuran dan kanan adalah hasil simulasi), sedangkan bagian kanan adalah perubahan transmitansi sebagai fungsi dari waktu tunda (delay).

143

REFERENSI

1. O. Svelto,”Principle of Lasers ; 4th Edition”, Plenum Press, New York, 1998. 2. B.E.A. Saleh, and M.C. Teich, “ Fundamentals of Photonics”, John Wiley & Sons

Inc., NY, 1991. 3. W. Koechner, “Solid-State Laser Engineering”, Springer Verlag, Berlin 1999. 4. J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, “Photonic Crystals; Molding the

Flow of Light”, Princeton University Press, 1995. 5. K. Sakoda,” Optical Properties of Photonic Crystals”, Springer Verlag Berlin,

2001. 6. J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, R. D. Meade, J. N. Winn, “Photonic Crystals;

Molding the Flow of Light; 2nd Edition”, 2008.