I M Artawan

REGRESI MAJEMUK

Oleh

I Made Artawan, S.E., M.M.

NIK. 230 34 0185

Dosen Pengajar

Fakultas Ekonomi Univ. Warmadewa

Denpasar

I M Artawan

PENAKSIRAN PERSAMAAN REGRESI MAJEMUK

Pada kenyataannya bahwa suatu variabel terikat dapat dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel bebas.

Misalnya :

Harga beras tidak saja dipengaruhi oleh adanya persediaan, tetapi juga dipengaruhi oleh harga input sebagai faktor untuk memproduksi beras, harga bensin, atau harga barang lainnya.

Maka dalam bagian ini akan dibahas regresi berganda.

REGRESI MAJEMUK

I M Artawan

REGRESI MAJEMUK

Persamaan Regresi Berganda adalah

Y = + 1X1 + 2X2 + … iXi

Dimana : = konstanta, = koefisien

regresi

I M Artawan

PENGUJIAN SIGNIFIKANSI PADA REGRESI

MAJEMUK

Ketepatan fungsi regresi sampel dalam menaksir nilaiaktual dapat diukur dari goodness of fit-nya. Secarastatistik, setidaknya ini dapat diukur dari nilai statistik t,statistik F, dan koefisien determinasinya.

Suatu perhitungan statistik disebut signifikan secarastatistik apabila nilai uji statistiknya berada dalamdaerah kritis (daerah di mana Ho ditolak).

Sebaliknya disebut tidak signifikan bila nilai ujistatistiknya berada dalam daerah di mana Ho diterima.

I M Artawan

Uji Signifikansi Parameter Individual (Uji

statistik t)

Uji statistik t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel independen (bebas) secara individual dalam menerangkan variasi variabel dependen (terikat).

Hipotesis nol (Ho) adalah apakah suatu parameter (bi) sama dengan nol, atau :

Ho : bi = 0

Artinya, apakah suatu variabel independen (bebas) bukan merupakan penjelas yang signifikan terhdap variabel dependen (terikat).

I M Artawan

Uji Signifikansi Parameter Individual (Uji

statistik t)

Hipotesis alternatifnya (Ha) parameter suatu variabel tidak sama dengan nol, atau

Ha : bi ≠ 0

Artinya, variabel tersebut merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen (bebas).

I M Artawan

Cara melakukan uji t adalah sbb:

1. bila jumlah degree of freedom adalah 20 atau lebih, dan derajat kepercayaan (level of significant) sebesar 5%, maka Ho yang dinyatakan bi=0 dapat ditolak bila nilai t lebih besar dari 2 (dalam nilai absolut). Dengan kata lain kita menerima hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa suatu variabel independen secra individual mempengaruhi variabel dependen.

2. Membandingkan nilai statistik t dengan titik kritis menurut tabel. Apabila nilai statistik t hasil perhitungan lebih tinggi dibandingkan nilai t tabel, kita menerima hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa suatu variabel independen secara individual mempengaruhi variabel dependen.

I M Artawan

Uji statistik F pada dasarnya menunjukkan apakahsemua variabel bebas yang dimasukkan dalam modelmempunyai pengaruh secara besama-sama terhadapvariabel terikat/dependen.

Hipotesis nol (Ho) yang hendak diuji adalah apakah semua parameter dalam model sama dengan nol, atau

Ho : b1 = b2 =…= bi = 0

Artinya, apakah suatu variabel independen bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen

Uji Signifikansi Simultan

(Uji statistik F)

I M Artawan

Uji Signifikansi Simultan

(Uji statistik F)

Hipotesis alternatifnya (Ha) tidak semua parameter secara simultan sama dengan nol, atau

Ha : b1 ≠ b2 ≠ ….bi ≠ 0

Artinya, semua variabel independen secara simultan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen.

I M Artawan

Uji Signifikansi Simultan

(Uji statistik F)

Untuk menguji kedua hipotesis ini digunakan statistik F dengan kriteria pengambilan keputusan sbb :

1. bila nilai F lebih besar dari 4 maka Ho yang menyatakan b1=b2=…=bi=0 dapat ditolak pada derajat kepercayaan 5%. Dengan kata lain kita menerima hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa semua variabel independen secara serentak dan signifikan mempengaruhi variabel dependen.

2. Membandingkan nilai F hasil perhitungan dengan nilai F menurut tabel. Bila nilai F hasil perhitungan lebih besar dari pada nilai F menurut tabel, maka Ho ditolak dan menerima Ha.

I M Artawan

Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi (R2) pada intinyamengukur seberapa jauh kemampuanmodel dalam menerangkan variasivariabel dependen.

Nilai koefisien determinasi adalah diantaranol dan satu. Nilai R2 yang kecil berartikemampuan variabel-variabel independendalam menjelaskan variasi variabeldependen amat terbatas.

I M Artawan

Koefisien Determinasi

Nilai yang mendekati satu berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semuainformasi yang dibutuhkan untuk memprediksivariasi variabel dependen.

Secara umum koefisien determinasi untuk datasilang (crossection) relatif rendah karenaadanya variasi yang besar antara masing-masing pengamatan, sedangkan untuk dataruntun waktu (time series) biasanya mempunyainilai koefisien determinasi yang tinggi.

I M Artawan

Kelemahan mendasar penggunaan koefisiendeterminasi adalah bias terhadap jumlahvariabel independen yang dimasukkankedalam model.

Setiap tambahan satu variabel independenmaka R2 pasti meningkat tidak perduliapakah variabel tersebut berpengaruh secarasignifikan terhadap variabel dependen.

Koefisien Determinasi

I M Artawan

Koefisien Determinasi

Oleh karena itu banyak peneliti

menganjurkan untuk menggunakan nilai

Adjusted R2 pada saat mengevaluasi

mana model regresi terbaik.

Tidak seperti R2, nilai adjusted R2 dapat

naik atau turun apabila satu variabel

independen ditambahkan ke dalam model.

(Imam Gozali, 2001)

I M Artawan

PELAPORAN HASIL ANALISIS REGRESI

Ada berbagai cara pelaporan hasil regresi. Formatlaporan akan tergantung dari jumlah variabel yangdianalisis. Pada prinsipnya laporan regresi memuaturaian sebagai berikut:

1. Menguraikan menganai signifikansi (pentingnya)pengaruh masing-masing variabel bebas terhadapvariabel terikat. Yang mana ini juga disebut ujiparsial (uji-t).

2. Menguraikan makna dari koefisien regresi

3. Menguraikan mengenai signifikansi pengaruhseluruh variabel bebas secara serempak (simultan)terhadap variabel terikat. Yang mana ini jugadisebut uji serempak (Uji F)

4. Menginterpretasikan makna dari koefisiendeterminasi (R2)

I M Artawan

No. x1 x2 y

1 25 35 27

2 10 23 22

3 20 30 24

4 25 31 29

5 25 35 30

6 24 33 23

7 24 35 30

8 20 33 28

9 25 35 30

10 23 33 28

11 20 32 28

12 16 30 23

13 20 30 24

14 20 30 24

15 20 28 26

16 25 28 25

17 20 32 27

18 22 31 26

19 20 34 29

20 20 28 22

Data ini adalah data tentang penjualan

(Y), Biaya Iklan di radio (X1) dalam

ratusan rupiah, dan biaya iklan

dikoran (X2) dalam ribuan rupiah.

Dari data ini akan diolah dengan

program SPSS, dan tentukan :

1. Koefisien Korelasi berganga (R)

2. Koefisien determiasi (R2)

3. Uji signifikansi simultan (uji F)

4. Uji signifikansi parsial (uji t)

5. Persamaan regresinya

6. Interpretasikan hasil regresinya

I M Artawan

Pemecahan kasus

Untuk memecahkan persoalan tersebut

dipergunakan program SPSS, dengan

mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :

1. Jika data dalam bentuk MS-Excel maka harus

ditransformasi ke dalam program SPSS

2. Selanjutnya dilakukan pengolahan data.

I M Artawan

Data telah di pindahkan dari

MS-Excel ke program SPSS

nampak seperti gambar

disamping. Selanjutnya klik

analyze, regression, linear,

maka akan nampak seperti

gambar berikut :

I M Artawan

Setelah anda klik

linear maka akan

muncul gambar

berikut :

I M Artawan

Pindahkan Y

kedalam

dependen

dan X1, X2

pindahkan ke

independent,

kemudian klik

ststistics,

isilah tanda

rumput pada

kotak

estimates,

model fit dan

descriptives,

klik continue,

klik Ok, maka

muncul

output spss

I M Artawan

INTERPRETASI HASIL

Correlations

1.000 .581 .754

.581 1.000 .705

.754 .705 1.000

. .004 .000

.004 . .000

.000 .000 .

20 20 20

20 20 20

20 20 20

Y

X1

X2

Y

X1

X2

Y

X1

X2

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

Y X1 X2

Tabel Correlations menunjukkan hubungan antar variabel :

Besar Hubungan antara variabel X1 dengan Y yang dihitung dengan

koefisiesn korelasi adalah 0,581, antara X2 dengan Y adalah 0,754

I M Artawan

INTERPRETASI HASIL

Tabel Model Summary menunjukkan :

Angka R sebesar 0,757 menunjukkan bahwa korelasi/ hubungan

antara X1 dan X2 secara simultan terhadap Y adalah kuat.

Catatan : Definisi kuat karena angka di atas 0,5. Namun demikian

bisa saja untuk kasus lain batasan angka akan berbeda.

Mode l Summary

.757a .573 .523 1.886

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predictors: (Constant), X2, X1a.

I M Artawan

INTERPRETASI HASIL

Tabel Model Summary menunjukkan :

Angka R square atau koefisien determinasi adalah 0,573 atau

57,3%, ini berarti 57,3% variasi Y dapat dijelaskan oleh variabel X1

dan X2, sedangkan (100% - 57,3% = 42,3%) dijelaskan oleh faktor

lain.

Mode l Summary

.757a .573 .523 1.886

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predictors: (Constant), X2, X1a.

I M Artawan

INTERPRETASI HASIL

Tabel ANOVA menunjukkan :

Dari uji Anova atau F test, di dapat F hitung sebesar 11,424 dengan

tingkat signifikansi (sig) 0.001. Karena probabilitas 0,001 jauh

dibawah 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memperediksi

Y, atau dapat dikatakan bahwa X1 dan X2 secara bersama-sama

(simultan) berpengaruh signifikan secara statistik terhadap Y.

ANOVAb

81.275 2 40.638 11.424 .001a

60.475 17 3.557

141.750 19

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), X2, X1a.

Dependent Variable: Yb.

I M Artawan

INTERPRETASI HASIL

Tabel COEFFICIENTS menunjukkan :

Persamaan Regresi : Y = 5,699 + 0,073X1 + 0,607X2

Konstanta sebesar 5,699 menyatakan jika tidak ada pemasangan

iklan di radio (X1) dan iklan di koran (X2) maka penjualan

perusahaan (Y) hanya sebesar 5,699.

Coefficientsa

5.699 4.500 1.266 .222

.073 .166 .099 .443 .664

.607 .198 .684 3.063 .007

(Constant)

X1

X2

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

Beta

Standardized

Coeff icients

t Sig.

Dependent Variable: Ya.

Anga pada Standardized Coeficients Beta menunjukkan variabel yg

mempunyai pengaruh dominan thd Y

I M Artawan

Persamaan Regresi : Y = 5,699 + 0,073X1 + 0,607X2

Koefisien regresi X1 sebesar 0,073 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1 biaya iklan di radio akan meningkatkan penjualan sebesar Rp. 0,073,-

Koefisien regresi X2 sebesar 0,607 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1 biaya iklan di koran akan meningkatkan penjualan sebesar Rp. 0,607,-

I M Artawan

Uji signifikansi parsial (t-test)

Formulasi Hipotesis:

Ho : bi = 0 tidak ada pengaruh antara Xi terhadap Y

Hi : bi > 0 ada pengaruh positif antara Xi terhadap Y

Catatan : uji satu sisi (sisi kanan)

Coefficientsa

5.699 4.500 1.266 .222

.073 .166 .099 .443 .664

.607 .198 .684 3.063 .007

(Constant)

X1

X2

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

Beta

Standardized

Coeff icients

t Sig.

Dependent Variable: Ya.

I M Artawan

Pengujian dilakukan dengan alpha 5% (level of signifikan).

Kriteria Pengujian:

Ho diterima jika t-hitung < t-tabel

Ho ditolak jika t-hitung > t-tabel

atau

Ho diterima jika sig. > 0,05

Ho ditolak jika sig < 0,05

Simpulan :

1. Oleh karena sig. yang diperoleh pada tabel coeffisiensdidapat 0,664 jauh di atas alpha 0,05, maka Ho diterimaini berarti X1 tidak mempunyai pengaruh yang signifikansecara statistik terhadap Y.

I M Artawan

2. Oleh karena sig. yang diperoleh pada

tabel coeffisiens didapat 0,007 jauh di

bawah alpha 0,05, maka Ho ditolak

ini berarti X2 mempunyai pengaruh yang

signifikan secara statistik terhadap Y.

I M Artawan

No. (Y) (X1) (X2) (X3) (X4) (X5)

1 939 0.59 0.04 0.52 0.39 2.78

2 1527 0.99 0.09 0.48 0.40 1.50

3 1533 1.28 0.10 0.45 0.49 1.60

4 894 3.07 0.14 0.25 0.32 1.23

5 802 3.15 0.08 0.22 0.33 2.26

6 979 5.68 0.05 0.59 0.33 1.49

7 1446 1.99 0.15 0.47 0.19 1.54

8 1608 1.97 0.14 0.36 0.25 1.47

9 1423 1.65 0.11 0.32 0.18 1.02

10 1394 0.40 0.03 0.91 0.08 -1.30

11 2252 1.07 0.02 0.90 0.53 1.79

12 2850 1.29 0.02 0.91 0.57 1.00

13 93 0.55 0.01 0.95 0.50 1.14

14 122 1.15 0.02 0.93 0.51 1.77

15 126 0.73 0.00 0.92 0.74 1.15

16 1227 1.48 0.09 0.58 0.06 1.54

17 2460 1.18 0.09 0.51 0.08 1.69

18 3042 1.35 0.04 0.61 0.11 -0.65

19 533 2.66 0.10 0.64 0.30 0.90

20 515 2.49 0.14 0.57 0.19 1.65

21 870 3.11 0.15 0.52 0.14 0.88

22 806 1.13 0.12 0.51 0.19 0.20

23 808 1.13 0.15 0.44 0.19 -0.45

24 908 1.27 0.13 0.41 0.20 0.07

25 5458 2.45 0.03 0.34 0.42 -0.11

26 4596 2.29 0.04 0.30 0.37 0.51

27 3906 2.26 0.04 0.29 0.41 0.05

28 11538 2.20 0.16 0.39 0.28 0.97

29 9658 2.08 0.14 0.37 0.28 0.93

30 10050 1.97 0.11 0.37 0.31 1.49

Dari data tersebut anda

diminta untuk mencari :

1. Koefisien Korelasi Product

moment ( r ) antara variabel

bebas dengan terikat

2. Koefisien Korelasi berganda

3. Koefisien determinasi

4. Uji signifikansi simultan

5. Uji signifikansi parsial

6. Persaman regresi serta

interpretasinya.

7. Gunakan Program SPSS

untuk mengolahnya.