regresi linear

BAB 2

TINJAUAN TEORITIS

Metode Peramalan

Metode peramalan merupakan suatu teknik untuk memprediksi atau memperkirakan

suatu nilai pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data atau informasi

masa lalu maupun saat ini baik secara matematik maupun statistik.

Dalam membuat suatu keputusan dan suatu rencana kebijaksanaan yang akan

diambil oleh pihak kepolisian sebagai suatu usaha untuk meningkatkan pelayanan

keamanan terhadap masyarakat dimasa yang akan datang sehingga data-data yang

aktual yang ada pada masa lalusangat penting dipelajari dalam mengambil keputusan

yang tepat. Salah satu cara untuk mempelajari data masa lalu tersebut adalah dengan

menerapkan peramalan.

Baik tidaknya suatu peramalan yang disusun, disamping ditentukan oleh

metode yang digunakan , juga ditentukan baik tidaknya informasi yang digunakan.

Selama informasi yang digunakan tidak dapat meyakinkan, maka hasil peramalan

juga akan sulit untuk dipercaya ketepatannya.

Bedasarkan teknik peramalannya, metode peramalan dapat digolongkan ke

dalam dua kategori, yaitu :

Universitas Sumatera Utara

1. Metode Peramalan kualitatif atau teknologis.

Peramalan kualitif adalah peramalan yang berdasarkan atas data kualitatif pada

masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada orang yang

menyusun. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan

berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta

pengalaman dari penyusunnya.

2. Metode peramalan kuantitatif

Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang berdasarkan atas data kuantitatif

pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada metode

yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan

diperoleh hasil peramalan yang berbeda. Baik atau tidaknya metode yang

digunakan sangat ditentukan oleh perbedaan dan penyimpangan antara hasil

ramalan dengan kenyataan yang terjadi berarti metode yang dipergunakan

semakin baik.

(Assauri, Sofyan) Teknik dan peramalan Metode

Peramalan kuantitatif dapat digunakan bila terdapat 3 kondisi, yaitu :

1. Ada informasi tentang masa lalu

2. Informasi tersebut dapat dikuantitafkan dalam bentuk kata.

3. Informasi tersebut dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa akan

terus berlanjut dimasa yang akan datang.

Metode kuantitatif di bagi ke dalam analisis deret berkala (Tima Series) dan

analisis sebab-akibat (Causal Methods). Analisis deret berkala pada umumnya


selalu berdasarkan atas pengguna analisa pola hubungan antara variabel yang

akan diperkirakan dengan variabel waktu. Sedangkan analisis sebab akibat

metode peramalannya didasarkan atas pengguna analisa pola hubungan antara

variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya,

yang bukan waktu.

Analisis Deret Berkala

Metode-metode peramalan yang berhubungan dengan analisa deret berkala, yaitu :

1. Metode Smothing (pemulusan) yang mencakup metode data lewat (pas data),

metode rata-rata kumulatif, metode rata-rata bergerak (moving average) dan

metode eksponential smoothing.

2. Metode proyeksi trend dengan analisis regresi.

3. Metode Box-Jenkins

Metode Smoothing digunakan untuk mengurangi ketidak-teraturan musiman dari

data yang lalu maupun kedua-duanya, dengan membuat rata-rata tertimbang dari

sederetan data yang lalu. Ketepatan dari peramalan dengan metode ini akan terdapat

pada peramalan jangka pendek, sedangkan unruk peramalan jangka panjang

ketepatannya akan berkurang. Data yang dibutuhkan untuk penggunaan metode ini

minimal selama dua tahun

Metode proyeksi trend dengan analisis regresi merupakan dasar garis trend untuk

suatu persamaan matematis. Sehingga dengan dasar persamaan tersebut dapat


diproyesikan hal yang teliti untuk masa depan,. Untuk peramalan jangka pendek

maupun jangka panjang, ketepatan peramalan dengan menggunakan metode ini

sangat baik. Data yang dibutuhkan minimal 5 tahun.

Metode Box-Jenkins menggunakan dasar deret waktu dengan model matematis

agar kesalahan yang terjadi dapatb diminimalkan. Oleh karena itu penggunaan

metode ini membutuhkan indentifikasi model dan etimasi parameternya. Metode ini

sangat baik ketepatannya untuk peramalan yang jangka pendek, sedangkan untuk

peramalan yang jangka panjang ketepatannya kurang baik. Data yang dibutuhkan

untuk penggunaan metode peramalan ini minimum dua tahun dan lebih baik bila data

yang dimiliki lebih dari stu tahun.

Penentuan Pola Data

Hal-hal penting yang harus diperhatikan dalam metode deret berkala adalah

menentukan jenis pola data historisnya. Sehingga pola data pada umumnya dapat

dibedakan sebabagi berikut :


1. Pola Horizontal, pola ini terjadi bila nilai berfluktasi disekitar nilai rata-rata yang

konstan.

y

Waktu

Gambar 2.1 Pola Data Horizontal 2. Pola data musiman (seasonal), pola yang menunjukkan perubahan yang berulang-

ulang secara periodik dalam deret waktu. Pola ini terjadi bila suatu deret

dipengaruhi oleh faktor musiman misalnya kwartal tahun terentu, bulanan, atau

hari-hari pada minggu tertentu.

y

Waktu

Gambar 2.2 Pola Data Musiman


3. Pola data siklis (cyclical), pola data yang menunjukkan gerakan naik turun dalam

jangka panjang dari suatu kurva trend. Terjadi bila datanya dipengaruhi oleh

fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.

y

Waktu

Gambar 2.3 Pola data Siklis

4. Pola data trend, pola yang menunjukkan kenaikan atau penurunan jangka panjang

dalam data.

y

Waktu Gambar 2.4. Pola Data Trend


Analisis Regresi

(Husiani dan Purnomo)Pengantar Statistika

Apabila terdapat dua buah variabel atau lebih maka suah sewajarnya bila kita ingin

mempelajari bagaimana variabel-variabelitu hubungan atau dapat diramalkan.

Hubungan yang diperoleh biasanya dinyatakan dalam persamaan matematik yang

menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel tersebut. Studi yang

menyangkut permasalahan ini disebut analisis regresi.

Pada umunya dalam peramalan , variabel yangdiramalkan dinyatakan sebagai

variabel yang dicari atau ditentukan (dependent variabel). Variabel yang ditentukan

atau dipengaruhi besarnya oleh variabel yang disebut variabel-variabel penentu yang

menentukan atau variabel bebas (independent variabel). Hubungan antara variabel-

variabel bebas dengan variabel yang ditentukan adalah merupakan fungsi. Jadi dalam

peramalan digunakan fungsi sebagai usaha untuk melihat pola hubungan yang ada

pada masa lalu antara variabel yang diramalkan dengan variabel yang menentukan

atau mempengaruhi.

Regresi Sederhana

Regresi sederhana adalah suatu pola hubungan yang merupakan fungsi dimana hanya

terdapat satu variabel yang menentukan atau variabel bebas. Secara matematis,

hubungan tersebut dapat dinotasikan sebagai Y = f(X), dimana Y adalah variabel

yang diramalkan dan X adalah variabel bebas.


Dengan regresi sederhana dimaksudkan suatu pola hubungan yang berbentuk

garis lurus antara suatu variabel yang diramalkan dengan satu variabel yang

mempengaruhinya atau variabel bebas. Dalam analisa deret berkala ini variabel

bebasnya adalah waktu.

Pola garis hubungan tersebut dapat diterapkan dengan menempatkan atau

memplot titk-titik dari data hasil pengamatan pada grafik untuk melihat asumsi yang

dapat digunakan bagi analisa regresi. Selanjutnya digambarkan suatu garis yang tepat

mewakili titik-titik tersebut. Pola garis tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :

bXaY +=

Dimana :

=

Y

variabel yang diramalkan

X = Variabel waktu

a= Bilangan Konstan

b= koefisien arah regresi linier

Untuk memperoleh persamaan tersebut kita perlu mencari nilai a dan b

dengan menggunakan rumus :

= 22 )(

))((XiiXn

YixiXiYinb

Ya = - Xb

Koefisien b dinyatakan sebagai koefisien arah regresi linier yang menyatakan

perubahan rata-rata variabel Y untuk setiap variabel X sebesar satu bagian.


Maksudnya ialah bila harga b positif, maka variabel Y yang akan mengalami

kenaikan atatu pertambahan. Sebaliknya bila b negatif, maka variabel Y akan

mengalami penurunan.

Maka didalam metode regresi linier sederhana penulis menggunakan analisa

deret waktu yang tidak memerlukan data untuk variabel bebas (independent) atau X

karena variabel bebas sudah diketahui. Maka disusun pada tabel berikut ini :

Tabel 2.1. Nilai-nilai Yang perlu Untuk Menghitung Koefisien-Koefisien

Metode Regresi Sederhana.

Tahun Jumlah Kejahatan (Yi

X

)

Xi i .Y Xi i2

1996 Y X1 X0 0 . Y X1 02

1997 Y X2 X1 1 . Y X2 12

1998 Y X3 X2 2 . Y X3 22

. . . .

. . . .

. . . .

2007 Y X9 X8 8 . Y X9 22

Jumlah Yi Xi Yi .Xi Xi 2


Analisis Korelasi

(Usman, Husaini dan Purnomo)Pengantar Statistika

Korelasi adalah suatu teknik analisis statistik yang menyatakan derajat hubungan

linier antara dua variabel atau lebih. Hubungan antara dua variabel ini bukanlah

dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya merupakan

hubungan searah saja.

Tujuan dari analisis korelasi adalah untuk menyatakan ada atau tidaknya

hubungan antara variabel- variabel. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel

satu terhadap lainnya dinyatakan dalam persen. Jika persamaan regresi linier Y atas

X telah ditentukan dan koefisien arah b telah didapat. Maka koefisien determinasi

dan koefisien korelari dapat ditentukan.

2.5.1 Koefisien Determinasi

(Sudjana)Metode Statistika

Koefisien determinasi atau koefisien penentu yang berarti bahwa 100 r2 % dari pada

variasi yang terjadi dalam variabel tak bebas Y dapat dijelaskan oleh variabel bebas

X dengan adanya regresi linier Y atas X. atau dengan perkataan lain harga r2

yang

mendekati 1 menunjukkan beasrnya variabel X mempengaruhi Variabel Y. koefisien

determinasi dapat dinotasikan.

( ) ( )( )

= 2

22

2

YY

YYYYr

i

ii

Dimana, r berkiasr antara 0 sampai dengan 1


2.5.2 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi dipakai untuk mengetahui derajat hubungan antar variabel,

koefisien korelasi dapat ditentukan dengan mengambil akar dari koefisien

determinasi. Harga-harga r dapat memberi arti sebagai berikut :

1. Jika r positif, maka terdapat hubungan positif antara variabel X dengan variabel

Y, yaitu jika nilai X bertambah maka nilai Y juga ikut bertambah atau

sebaliknya.

2. Jika r negatif, maka terdapat hubungan negatif antara variabel X dengan variabel

Y, yaitu jika nilai X bertambah maka nilai Y berkurang atau sebaliknya.

3. Jika r mendekati 1, maka hubungan antara variabel X dengan variabel Y sangat

erat.

4. Jika r mendekati 0, maka hubungan antara variabel X dengan variabel Y tidak

begitu erat.

5. Jika r = 0, maka tidak terdapat hubungan linier antara variabel X dengan variabel

Y.

Tabel 2.2 Interpretasi dari Nilai r

r Interpretasi

0

0,01 0,20

0,21 0,40

0,41 0,60

0,61 0,80

0,81 0,99

1

Tidak berkorelasi

Sangat rendah

Rendah

Agak rendah

Cukup

Erat

Sangat erat


Uji F (F-test)

Uji F (F-test) digunakan untuk menguji kelinieran regresi dimana koefisien b secara

satistik tidak sama dengan 0 (nol). Uji F dilakukan dengan menari Fhitung dan

menentukan Ftabel. Apabila Fhitung lebih besar dari Ftabel

bXaY +=

maka persamaan regrasi

adalah benar atau signifikasn dan dapat digunakan dengan tepat untuk peramalan

dengan bentuk

Fhitung

F

diperoleh rumus :

hitung res S2

reg S2= dimana,

S2 ( ) danYYXX ii (0reg = b

S2 ( )

2

2

n

YYires =

Untuk ditribusi F yang digunakan diambil dk (derajat kebebasan) pembilang

1 dan dk penyebut n-2, maka F tabel ( ) ( )2,11 n = F dan nilai diambil dari daftar

distribusi F dengan (taraf nyata pengujian) sebesar 5 % = 0,05


regresi linear

Documents