Regangan Normal & Geser

Download Regangan Normal & Geser

Post on 19-Oct-2015

189 views

Category:

Documents

15 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

modul regangan normal dan geser

TRANSCRIPT

<p>2.2. REGANGAN (STRAIN)</p> <p>2.2. REGANGAN (STRAIN)FnFnLLo = Lo-L LPada gambar diatas, adanya gaya aksial mengakibatkan batang mengalamiperubahan panjang, dimana batang akan bertambah panjang jika mengalami tarikan dan berkurang panjangnya jika mengalami tekanan. Dimana perubahan panjang persatuan panjang disebut regangan (strain) Atau : </p> <p>REGANGAN ( ) = PERUBAHAN PANJANG . PANJANG AWAL.</p> <p>1Ada dua tipe regangan yaitu :a. Regangan Normal (normal Strain)b. Regangan Geser (shear Strain)Regangan normal biasanya disebut dengan regangan, terjadi jika berhubungan dengan tegangan normal. Regangan merupakan besaran tak berdimensi dan disimbolkan dengan (epsilon). Perubahan panjang akibat beban pada regangan ditunjukan oleh (delta). Sehingga :</p> <p> Dimana : = Perubahan panjang. L = panjang awal Lo = panjang akhir.</p> <p>Regangan geser terjadi akibat tegangan geser. Tegangan geser tidak mempunyai kecenderungan untuk memperpanjang atau memperpendek elemen dalam arah x, y, dan z , tetapi tegangan geser akan menghasilkan perubahan bentuk seperti terlihat pada gambar dibawah ini. </p> <p> = L / L . (2.6) 2Lanjutan :Regangan geser disimbolkan dengan (gamma), yang merupakan perubahan bentuk pada gambar diatas. Satuan regangan geser adalah radian. Sehingga regangan geser dapat dinyatakan dengan : </p> <p>Regangan geser : = xy/G ( % ) = yz/G ( rad)</p> <p>Dimana : G = konstanta perbandingan elastisitas Modulus Geser.</p> <p>G = E.. ( 2( 1-V)E = .. ..( 2.7).Dimana : E = Modulus Young bahan. V = konstanta kenyal bahan.32.3. TARIKAN DAN TEKANAN DALAM BATAS ELASTISITAS.Sebuah batang prismatic yang menerima beban aksial, yang dilakukan pada mesin uji tarik akan diperoleh grafik hubungan tegangan dan regangan seperti pada gambar.</p> <p>4</p> <p>Gambar : 2.4. Diagram Regangan-TeganganLanjutan :Pada kurva diatas garis antara titik O dan A, menyatakan bahwa tegangan memiliki hubungan yang proporsional dengan regangan. Pada daerah pada kurva OA ini material berada pada kondisi elastisitas linear, artinya apabila beban yang bekerja dihilangkan benda uji akan kembali pada bentuk semula tanpa mengalami perubahan bentuk (deformation). Pada kondisi elastisitas linear ini hubungan tegangan regangan akan memenuhi Hukum Hooke. Yaitu :</p> <p>2.4. Hukum Hooke : Berbunyi, Jika benda dibebani dalam batas elastisnya, maka tegangan berbanding lurus dengan regangannya. Secara matematis ditulis:</p> <p>5Tegangan = E = konstanReganganLanjutan.2.5. Modulus Elastisitas (Modulus Young) :Tegangan berbanding lurus dengan regangan, dalam daerah elastisnya, atau: = E x E = / dimana : = tegangan = regangan E = Konstanta proporsionalitas atau disebut juga modulus elastisitas atau modulus young.</p> <p>6Tabel 2.1. Harga E ( modulus elastisitas ) dari berbagai material :7No.MaterialModulus Elastisitas (E)dalam GPa1Baja200 2202Besi tempa190 2003Besi Cor100 1604Tembaga90 1105Perunggu80 906Alumunium60 807Timbal.102.6. DEFORMASI BENDA KARENA GAYA YANG BEKERJA Bila tegangan : = P A dan Regangan : = = P E A.E.</p> <p>8Maka Depormasi : bila = L/L maka : = P/A.E L/L = P/AE.</p> <p> L = L = P.L. A.E. ( 2.8 )Contoh soal 1. :Sebuah batang dari baja dengan panjang 1 m dan penampang 20mm 20 mm mendapat gaya tarik sebesar 40 kN. Carilah perpanjangan batang, jikamodulus elastisitas material batang adalah 200 GPa.</p> <p>Jawab.Diketahui: panjang (l) = 1 m = 1 103 mmluas penampang (A) = 20 20 = 400 mm2gaya tarik (P) = 40 kN = 40 103 NModulus elastisitas (E) = 200 GPa = 200 103 N/mm2Perpanjangan batang: l = P.l A.E = (40 103) (1 103) 400 (200 103) = 0, 5 mm9Contoh Soal 2. :Silinder berlobang dengan panjang 2 m mempunyai diameterluar 50 mm dan diameter dalam 30 mm. Jika silinder memikul beban sebesar 25 kN,carilah tegangan pada silinder. Cari juga deformasi yang terjadi pada silinder jika harga modulus elastisitas material silinder adalah 100 GPa.</p> <p>Jawab.Diketahui: panjang (l) = 2 m = 2 103 mmdiameter luar (D) = 50 mmdiameter dalam (d) = 30 mmbeban (P) = 25 kN = 25 103 N/mm2modulus elastisitas (E) = 100 GPa = 100 103 N/mm2</p> <p>10Lanjutan :Tegangan Pada Silinder</p> <p> A = /4 (D2 d2) = 3,14/4 [(50)2 (30)2] = 1257 mm2</p> <p>dan tegangan pada silinder:</p> <p> = P = 25 103 = = 19, 9 N/mm2 = 19, 9 MPa A 1257</p> <p>Deformasi pada silinder</p> <p> l = P.l = (25 103) (2 103) = 0, 4 mm A.E 1257 (100 103)</p> <p>11Tugas Kerjakan 2 soal ( dikumpulkan ): Sebuah batang baja dengan panjang 2 m dan penampang 150 mm2 mendapat tarikan aksial sebesar 15 kN. Carilah perpanjangan/elongasi batang. Ambil harga E = 200 GPa. </p> <p>2. Sebuah batang lurus mempunyai panjang 500 mm dan penampang 500 mm2. Carilah besar beban kompresi dimana panjangnya berkurang 0,2 mm. Ambil E material 200 GPa. </p> <p>3. Sebuah batang logam paduan dengan panjang 1 mm dan penampang 200 mm2 mendapat gaya tekan sebesar 20 kN. Jika modulus elastisitas paduan 100 GPa, carilah penurunan panjang batang. 12Note:1 Diket = L = 2000 mm, d= 150 mm2, P = 15 kN, E = 200 Gpa. dit : L?. Jawab : L = P.L/AE.</p> <p>2. Diket : L : 500 mm , D: 500 mm2, L= - 0,2 mm, E =200 GPa. dit : P?. Jwb = L = P.L/AE. . P = L. A. E./L.</p> <p>Diket : L = 1 mm , d = 200 mm2, P = 20 kN, E = 100 GpaDit : penurunan panjang ?.</p> <p>13Angka Poison :pada saat benda mengalami perubahan panjang, benda juga mengalami konstraksi lateral (perubahan luas penampang) seperti pada gambar berikut ini. Angka poisson (Poissons ratio) menyatakan perbandingan antara kontraksi lateral dan longitudinal/memanjang selama pengujian tarik. Angka poisson sisimbulkan ( nu), Sehingga: </p> <p>14</p> <p>PPBentuk awalBentuk akhir.2.7. Angka Poison ( Poison Rasio) adalah :Konstanta ini dikenal dengan Rasio Poisson, dan dilambangkan dengan 1/m atau . Secara matematik:</p> <p>Regangan lateral = 1 . = ..(2.9) mRegangan linier = tegangan = P (2.10) E A E.15 = .lateral aksial. (2.8)Depormasi diameter, tebal dan lebar. :Perubahan lebar : b = b regangan lateral </p> <p>Perubahan tebal : t = t regangan lateral</p> <p>Dimana regangan lateral : = 1/m. </p> <p>Depormasi d = d. Radial. = . Pd/A.E. .(2.11)</p> <p>16Tabel 2.1: Harga rasio Poisson dari berbagai material.17NoMaterialRasio poisson, 1Baja0,25 0,332. Besi tuang 0,23 0,273Tembaga0,31 0,34424Perunggu0,32 0,425Aluminium0,31 0,346Beton0,08 0,187Karet0,45 0,502.8. Modulus Elastisitas Geser atau modulus Regidity : ( G). atau . G = E 2(1 + V). dimana V = konstanta kenyal bahan.Tabel 2.2: Harga modulus Rigiditas berbagai material.18G = s s ..( 2.12)NoMaaterialModulus Rigidity (G).( Gpa) atau kN/mm21Baja 80 1002Besi tempa 80 903Besi cor 40 504Tembaga 30 505Kuningan30 606Timbal 102.9. Modulus Bulk (K). Jika sebuah benda mendapat tiga tegangan yang saling tegak lurus, dengan besaranyang sama, rasio tegangan langsung terhadap regangan volumetrik disebut sebagai modulusbulk, dilambangkan dengan K. Secara matematik:</p> <p>Hubungan Bulk dan Modulus Young : K = mE 3(m 2)19K = Tegangan Langsung = Regangan Volumetrik ( V/V) ..2.13.</p> <p>Latihan 1 : Sebuah batang baja dengan panjang 1,5 m dan diameter 20 mm mendapat tarikan aksial sebesar 100 kN. Carilah perubahan panjang dan diameter batang, jika E =200 GPa dan 1/m = 0,32</p> <p>2. Carilah perubahan panjang, lebar dan tebal dari sebuah batang baja yang panjangnya 4 m, lebar 30 mm dan tebal 20 mm, jika mendapat tarikan aksial sebesar120 kN pada arah panjangnya. Ambil E = 200 GPa dan rasio Poisson 0,3.20Note : 1. Diket : L = 1,5 m, d = 20 mm, P = 100 kN, E =200 Gpa, 1/m = 0,32.Dit : L dan d?. Jwd : L = P.L/AE. d = . P.d/A.E.</p> <p>2. Diket : L = 4 m, b = 30 mm , t = 20mm, P = 120 kN , E = 200 GPa , = 0,3. Dit = L,b dan t ?.Jwb : L = P.L/AE. Perubahan lebar : b = b regangan lateral Perubahan tebal : t = t regangan lateralDimana regangan lateral : = 1/m. 21Latihan 2 :Batang kaku AC, dengan berat batang diabaikan, yang ujung-ujungnya disangga dititik A dan C. pada titik D batang dihubungkan dengan leveling jack, yang selain berfungsi untuk mendukung beban dari batang CD, leveling jack juga dapat bergerak naik turun untuk menjaga batang AC tetap horizontal. Pada titik B terdapat beban P dan dengan adanya leveling jack beban P akan bekerja pada daerah 0 &lt; a &lt; 1 untuk menjaga batang AC tetap horizontal. Tentukan :</p> <p> a). Tegangan aksial pada batang 1 dan 2 ? b). perpindahan u ketika beban diberikan?Dimana P = 2 Kips,L 1= 10 ft, L2 = 5 ft,</p> <p>a = 0,4 , A1 = 2 in2 , A2 = 0,8 in2 ,dan E = 30 MPsi.</p> <p>22</p> <p>Dimana P = 2 Kips,L 1= 10 ft, L2 = 5 ft,a = 0,4 , A1 = 2 in2 , A2 = 0,8 in2 ,dan E = 30 MPsi.</p> <p>23Penyelesaian :</p> <p>a. DBB pada batang AC dari gambar DBB tersebut, maka : Mc=0 --------F1L + PL(1-a) =0 MA = 0 ------F2L + Pal = 0 atau : F1 =-P(l-a) = -2 kips90,6) = -1,2 kips F2 =Pa = 2kips(0,4) = 0,8 kips.</p> <p>Sehingga : 24</p> <p>b.) Dari persamaan deformasi : uA = L1 = F1.L1/ A1.E. = [ (1,2) 12(10)]/ [2,(30.103)] =</p> <p> Ub = L2 = F2.L2/ A2.E. = [( 0,8) .5(12)]/ [(0,8).(30.103)]. = </p> <p> latihan 3 : Sebuah batang memiliki penampang 200 mm2, dan E = 2200 Gpa. Diberi beban sepperti pada gambar dibawah ini, tentukan perubahan panjang yang terjadi :</p> <p>2550 kN30 kNABCL1 =300 mmL2=500mm Penyelesaian :Untuk penyelesaian diuraikan beban pada batang seperti pada gambar:</p> <p>Maka Depormasi : L = ( P1L1 + P2 L2) ( mm) A.E.26AB P1.=20 kNP1=20kNACP2= 30 kNP2=30 KNLatihan 4.Sebuah batang baja berpenampang lingkaran-Sepanjang ABCD. Dengan luas penampang Berbeda seperti pada gambar. E = 200.103. N/mm2.Tentukan :Tegangan maximal dan perubahan Dan deformasi ( L ) total?</p> <p>Penyelesaian : Perhatikan gambar !.27ABCD100kN50kN25 kN.80 mm 60 mm 30 mm 1m2m1mLatihan 5. 2.10. Tegangan dan regangan pada statis tak tentu : Sebuah batang baja dengan penampang segi empat dengan panjang sisi 20 mm ditumpu pada kedua ujungnya seperti pada gambar. Jika pada titik B diberi beban 450 kN, tentukan reaksi dititik A dan C, dan deformasi batang AB.28</p> <p>Penyelesaian :note : R = Pembebanan.Jumlah gaya vertikal = o.29</p> <p>Karena :Maka :Deformasi : AB :Deformasi batang BC :Lanjutan :30</p> <p>Deformasi batang AB :Latihan 6. ( contoh 3.8. ) </p> <p>Batang AB ditumpu seperti pada gambar dibawah ini, dan diberi beban di salah satu ujungnya sebesar 20 kN, jika luas penampang batang baja : 200 mm 2 dan luas penampang batang tembaga : 400 mm , tentukan tegangan pada tiap batang. 31</p> <p>Penyelesaian :32</p> <p>Jika Ps = beban pada batang baja ( steel road) Pc = beban pada batang tembaga.( copper)Momen pada titik A:</p> <p>Pers m. (i):Lanjutan :Sehingga : 33</p> <p>Ps = 80/5,5 = 14,5 kN = 14,5 x 10.3. NLatihan 7. Sebuah batang Aluminium memiliki luas penampang 2500 mm 3 ditumpu kaku seperti pada gambar, jika E = 80 GPa, Tentukan tegangan pada tiap bagian dan jarak perubahan panjang masing-masing bagian.34</p> <p>Note : 35SAMPAI JUMPA DI SESI 3.</p> <p>ab = bc +cddst.! Dst!36SAMPAI JUMPA DI MODUL 3.!!</p>