Tegangan & Regangan

Oleh :

Cinantya Nirmala Dewi

105090301111006

Deskripsi kuantitatif tentang perambatan gelombang seismik membutuhkan kemampuan untuk menggolongkan gaya internal dan deformasi pada bahan yang solid. Deformasi bahan dalam tiga dimensi digolongkan sebagai regangan, sedangkan gaya internal antara bagian yang berbeda secara bebas dalam suatu bahan, keduanya terhubung dalam hubungan konstitutif yang menjelaskan sifat elastis suatu benda.

Tegangan

Tegangan didefinisikan sebagai gaya per satuan luas. Tensor tegangan dalam koordinat kartesian dapat didefinisikan oleh torka-torka yang bekerja pada bidang xv, yz, dan xz :

Karena benda berada dalam kesetimbangan statis, maka dimungkinkan terjadinya rotasi dari tegangan geser. Untuk menyeimbangkan tenaga putar dan tensor tegangan adalah simetris, yakni :

Tegangan mempunyai unit gaya per satuan luas. Dalam unit SI, satuan tegangan adalah Pascal

1 Pa = 1 N m-2 = 1 kg m s-2

Satuan lain yang biasa digunakan adalah bar

1 bar = 105 Pa

Regangan

Regangan merupakan perubahan relatif (perubahan kecil) dimensi atau bentuk suatu benda. Osilasi partikel dapat diartikan bahwa partikel tersebut berpindah dari keadaan setimbangnya. Perpindahan tersebut dinamakan displacement yang merupakan ukuran absolut perubahan posisi partikel. Displacement dapat dinyatakan dalam vektor sebagai :

u(ro) = r - ro

Komponen displacement dalam koordinat kartesian didefinisikan sebagai (ux, uy, uz). Regangan merupakan ukuran lokal dari perubahan relatif dalam medan displacement. Regangan lebih berhubungan dengan deformasi atau perubahan bentuk daripada perubahan absolut posisi.

Deformasi yang paling sederhana adalah ekstensi pada suatu arah. Perubahan panjang fraksional dalam arah x adalah pada suatu volume yang sangat kecil, dan disebut sebagai regangan normal. Terdapat tiga komponen regangan normal, yakni :

Selain itu, terdapat pula deformasi angular.

Deformasi angular atau regangan geser dinyatakan dalam persamaan :

Secara umum, persamaan regangan dapat dinyatakan sebagai :

Tensor regangan dapat dituliskan sebagai :

dimana tensor regangan ini bersifat simetri

(eij = eji).

Sedangkan tensor rotasi, 𝛺, yang bersifat antisimetrik (𝛺ij = -𝛺 ji), dinyatakan dalam persamaan :

Hubungan Linear Tegangan-Regangan

Tegangan dan regangan saling terhubung dalam medium elastik melalui hubungan konstitutif. Secara umum, hubungan linear antara tensor tegangan dan regangan dapat dinyatakan sebagai :

dimana adalah tensor elastis yang mengekspresikan sifat dari suatu medium dan tidak bergantung pada besarnya tegangan dan regangan. Persamaan diatas mengasumsikan sifat elastis yang sempurna, dimana tidak ada energi yang hilang ketika material terdeformasi oleh suatu tegangan.

Jika sifat medium berubah terhadap arah maka medium tersebut bersifat anisotropis, akan tetapi jika tidak, maka bersifat isotropis.

Persamaan tegangan-regangan untuk benda isotropis adalah :

Komponen dari tensor tegangan dalam bentuk regangan adalah :

dimana µ melambangkan modulus geser yang merupakan ukuran ketahanan suatu material dikenakan tegangan geser.

Konstanta elastis lainnya yang sering digunakan

adalah modulus Young E, modulus Bulk ҡ, dan Rasio

Poisson σ,

Modulus Young E

Merupakan perbandingan tegangan ekstensional dengan regangan yang dihasilkan pada suatu silinder yang ditarik pada ujung-ujungnya, dan dapat dinyatakan sebagai :

Modulus Bulk ҡ

Merupakan perbandingan tekanan hidrostatis dengan perubahan volume yang dihasilkan. Ini merupakan ketahanan material terhadap tekanan, dan dirumuskan sebagai :

Rasio Poisson σ

Merupakan kontraksi lateral dengan ekstensi longitudinal pada suatu silinder yang ditarik pada ujung-ujungnya, dapat dinyatakan sebagai berikut :

Dalam seismologi, dikenal adanya kecepatan tekanan (P) dan kecepatan geser (S). Hal tersebut dapat dihitung melalui konstanta elastisitas dan kerapatan (ρ).

Kecepatan tekanan, α, dinyatakan sebagai :

dan kecepatan geser, β, dinyatakan sebagai :

Terima Kasih

Semoga

Bermanfaat..