HUBUNGAN HUBUNGAN TEGANGAN DAN TEGANGAN DAN

REGANGANREGANGAN

Hubungan yg terjadi ketika Hubungan yg terjadi ketika muncul tegangan dan muncul tegangan dan regangan pada suatu regangan pada suatu

penampangpenampang

Hubungan antara Tegangan Hubungan antara Tegangan dan Regangandan Regangan

• Hubungan antara tegangan dan Hubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada material regangan yang terjadi pada material dapat digambarkan dalam suatu dapat digambarkan dalam suatu grafikgrafik

Diagram tegangan dan regangan baja

Diagram Tegangan dan Diagram Tegangan dan Regangan Beberapa MaterialRegangan Beberapa Material

• BetonBeton

• Tanah liatTanah liat

Diagram Tegangan dan Regangan menunjukan sifat karakteristik dari masing-masing material

Bagian-Bagian pada DiagramBagian-Bagian pada Diagram TeganganReganganTeganganRegangan

• Kondisi ElastisKondisi Elastis• Kondisi Strain HardeningKondisi Strain Hardening• Kondisi PlastisKondisi Plastis• HancurHancur

Hukum HookeHukum Hooke• Hukum hooke menunjukkan bahwa Hukum hooke menunjukkan bahwa

terjadi hubungan yang linear atau terjadi hubungan yang linear atau proporsional antara tegangan dan proporsional antara tegangan dan regangan suatu materialregangan suatu material

= E = E Dimana hubungan antara keduanya Dimana hubungan antara keduanya ditentukan berdasarkan nilai Modulus ditentukan berdasarkan nilai Modulus Elastisitas / modulus Young (E) dari Elastisitas / modulus Young (E) dari masing masing materialmasing masing material

Hukum HookeHukum Hooke• Hubungan linear seperti yang dinyatakan Hubungan linear seperti yang dinyatakan

dalam hukum hooke tidaklah selamanya dalam hukum hooke tidaklah selamanya terjadi.terjadi.

• Hubungan yang linear terjadi hanya pada Hubungan yang linear terjadi hanya pada saat kondisi material masih dalam kondisi saat kondisi material masih dalam kondisi elastis. elastis.

• Kondisi ElastisKondisi Elastis adalah adalah kondisi bahwa adalah adalah kondisi bahwa jika beban yang bekerja dihapuskan maka jika beban yang bekerja dihapuskan maka tidak akan meninggalkan regangan sisa tidak akan meninggalkan regangan sisa yang permanen. Dan sifat material masih yang permanen. Dan sifat material masih seperti semula saat belum ada beban seperti semula saat belum ada beban bekerja.bekerja.

• Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi diluar kondisi elastis.diluar kondisi elastis.

Modulus ElastisitasModulus Elastisitas

• Nilai Modulus Elastisitas merupakan Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang menunjukkan sifat nilai yang menunjukkan sifat keelastisitasan materialkeelastisitasan material

• Masing-masing material memiliki nilai Masing-masing material memiliki nilai ymasing masingymasing masing

• Nilai modulus elastisitas berdasarkan Nilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum Hooke Hukum Hooke E = E =

• Yang nilainya sama dengan besaran Yang nilainya sama dengan besaran gaya persatuan luasgaya persatuan luas

CONTOHCONTOH

• Nilai modulus Elastisitas beberapa Nilai modulus Elastisitas beberapa materialmaterial

Baja Baja : 2,1 x 10 : 2,1 x 1066 kg/cm kg/cm22

BetonBeton : 2,0 x 10 : 2,0 x 1055 kg/cm kg/cm22

KayuKayu

PlastikPlastik

REGANGAN LATERALREGANGAN LATERAL• Regangan Lateral Merupakan jenis Regangan Lateral Merupakan jenis

deformasi pada arah lateral ( tegak deformasi pada arah lateral ( tegak lurus sb batang) yang muncul akibat lurus sb batang) yang muncul akibat gaya normal tekangaya normal tekan

L

PP

L’

h h’

Poisson RatioPoisson Ratio

• Nilai yang menunjukkan besaran Nilai yang menunjukkan besaran perbandingan antara regangan aksial dan perbandingan antara regangan aksial dan laterallateral

νν = regangan lateral / regangan = regangan lateral / regangan aksialaksial

• SehinggaSehinggaregangan lateral: regangan lateral:

r r = = νν x x

r r = = νν x x

Perubahan VolumePerubahan Volume

• Pada saat terjadi deformasi semua Pada saat terjadi deformasi semua dimensi elemen mengalami dimensi elemen mengalami perubahan. Sehingga volume elemen perubahan. Sehingga volume elemen juga berubahjuga berubah

x

y

PP

Perubahan VolumePerubahan Volume

Vf = aVf = a11bb11cc11(1+(1+ЄЄ)(1-v )(1-v ЄЄ)(1-v )(1-v ЄЄ))

Dimana :Dimana :

aa11bb11cc11 = dimensi yg sdh berubah = dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir)(dimensi akhir)

vv = angka poisson = angka poisson ЄЄ = regangan = regangan

• Disederhanakan Disederhanakan

Vf = aVf = a11bb11cc11(1+ (1+ ЄЄ – 2 v – 2 vЄЄ))

ΔΔVf = Vf – Vo = aVf = Vf – Vo = a11bb11cc11ЄЄ(1-2v )(1-2v )Dimana :Dimana :

Vo = volume semulaVo = volume semula

Perubahan Volume Perubahan Volume satuansatuan

• Perubahan Volume dibagi dengan Perubahan Volume dibagi dengan volume semulavolume semula

e = e = ΔΔV/ Vo = V/ Vo = ЄЄ (1 – 2v) (1 – 2v) = = (1-2v) /E (1-2v) /E• Dimana Dimana e = dilatasie = dilatasi = tegangan= tegangan E = modulus ElastisitasE = modulus Elastisitas ЄЄ = regangan = regangan

Regangan ThermalRegangan Thermal• Perubahan temperatur dapat menyebabkan Perubahan temperatur dapat menyebabkan

perubahan dimensi pada elemen. Akibat perubahan dimensi pada elemen. Akibat pemenasan suatu elemen akan terjadi pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian. Akibat pendinginan terjadi pemuaian. Akibat pendinginan terjadi penyusutanpenyusutan

• Sehingga elemen akan mengalami Sehingga elemen akan mengalami regangan thermal merata (uniform thermal regangan thermal merata (uniform thermal Strain)Strain)

t = t = ( (ΔΔT)T)

Dgn Dgn = koefisien muai thermal = koefisien muai thermal

Perubahan dimensi akhir menjadi :Perubahan dimensi akhir menjadi :

δδt = t = tt L = L = ( (ΔΔT)LT)L

Tegangan ThermalTegangan Thermal

• Tegangan yang muncul karena efek Tegangan yang muncul karena efek perubahan temperatur perubahan temperatur

= R / A =E = R / A =E ( (ΔΔT)T)• Dimana Dimana R = gaya yang terjadi pada elemenR = gaya yang terjadi pada elemen E = modulus Elastisitas bahanE = modulus Elastisitas bahan = koefisien muai thermal = koefisien muai thermal A = luas penampangA = luas penampang ΔΔT = perubahan temperaturT = perubahan temperatur

HUBUNGAN TEGANGAN HUBUNGAN TEGANGAN REGANGAN PADA BIDANG REGANGAN PADA BIDANG

• Akibat terjadinya gaya pada bidang shg Akibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkan tegangan dan regangan maka memunculkan tegangan dan regangan maka tegangan dan regangan tersebut terjadi pada tegangan dan regangan tersebut terjadi pada seluruh arah pada bidangseluruh arah pada bidang

• Akan muncul . Akan muncul . xxxx yyyy dan dan xy xy

• Akibat Akibat xx, xx, timbul timbul εεxxxx = = xxxx/E/E

εεyyyy = -v = -v εεxxxx = -v = -v xxxx / E / E

• Akibat Akibat xx, xx, timbul timbul εεxxxx = = yyyy/E/E

εεyyyy = -v = -v εεyyyy = -v = -v yyyy / E / E

GESER MURNIGESER MURNI• Deformasi geser adalah ragam deformasi Deformasi geser adalah ragam deformasi

yg terjadi dimana garis sudut mengalami yg terjadi dimana garis sudut mengalami perubahan sudut apit saat terjadi beban perubahan sudut apit saat terjadi beban

• Tegangan Geser Tegangan Geser = G = G dimana dimana = tegangan geser = tegangan geser

G = modulus geserG = modulus geser

perubahan sudutperubahan sudut

G = E /2(1+v)G = E /2(1+v)

MUNCULNYA GESER MUNCULNYA GESER AKIBAT GAYA AKSIALAKIBAT GAYA AKSIAL

yy=-

xx =

yy=-

TEGANGAN BIAKSIALTEGANGAN BIAKSIAL

• Keseimbangan Keseimbangan Momen Momen

1=1=2 ; 2 ; 3=3=4 ; 4 ; 3 =-3 =-2 2

4 =-4 =-11• Keseimbangan Gaya Keseimbangan Gaya

arah sb x dan sb y : arah sb x dan sb y :

3 = - 3 = - 11

4 = - 4 = - 22

1

2

3

4

1

2

3

4

Sistem Tegangan Biaksial

Tegangan dan Regangan Tegangan dan Regangan BiaksialBiaksial

• Tegangan yang Tegangan yang timbultimbul

1 = 1 = xxxx

2 = 2 = yyyy• Sehingga Sehingga

xx xx yx yx

xy xy yyyy

dimana :dimana :

xy = xy = yxyx

=

• Regangan yang Regangan yang timbultimbul

x = x = xxxx

y = y = yyyy• Sehingga Sehingga

xx xx yx yx

xy xy yyyy• dimana :dimana :

xy = xy = yxyx

=

REGANGAN GESERREGANGAN GESER

• Akibat Akibat XY, XY, timbul regangan gesertimbul regangan geser

εεxyxy = = xy xy / G/ G

εεxyxy = = xy xy 2(1+v)2(1+v) / E/ E• Dimana nilai G adalah modulus geser dari materialDimana nilai G adalah modulus geser dari material

KOMPONEN TEGANGAN DAN KOMPONEN TEGANGAN DAN REGANGAN BIAKSIALREGANGAN BIAKSIAL

• Akibat Akibat xxxx

xx = xx = xx /Exx /E

yy = -v yy = -v xx =-v xx =-v xx/Exx/E

• Akibat Akibat yyyy

yy = yy = yy /Eyy /E

xx = -v xx = -v yy =-v yy =-v yy/Eyy/E

• Akibat Akibat xyxy

xy = xy = xy / Gxy / G

= = xy 2(1-xy 2(1-v)/Ev)/E

• Dan semua Dan semua tegangan akan tegangan akan menimbulkan menimbulkan regangan totalregangan total

REGANGAN TOTALREGANGAN TOTAL

• Regangan total yang Regangan total yang timbul pada elemen timbul pada elemen adalah penjumlahan adalah penjumlahan dari regangan yg dari regangan yg muncul akibat teg pada muncul akibat teg pada berbagai arah :berbagai arah :

εεxxxx = = xxxx/E – v. /E – v. yy yy /E/E

εεyyyy = - = - v. v. xx xx /E/E + + yyyy / /E E

εεxyxy = = xy xy 2(1+v)2(1+v) / E/ E

• Dlm bentuk matrix didapat Dlm bentuk matrix didapat hub hub

xx 1/E -v/E 0 xx 1/E -v/E 0 xxxx

yy = -v/E 1/E 0 yy = -v/E 1/E 0 yyyy

xy 0 0 2(1+v) xy 0 0 2(1+v) xyxy

Atau Atau

{{} = [C] {} = [C] {}}

{{} = [C] {} = [C] {}}

{ }

TUGASTUGAS