rc circuits
DESCRIPTION
RC circuitTRANSCRIPT
RESUME RANGKAIAN LISTRIK II
PENGISIAN DAN PENGOSONGAN PADA RC
Kelompok 6 :
Arief Rachman Rida A. (5115122623)
Cut Zarmayra Zahra (5115120353)
Fajar Muttaqin (5115122606)
Inggih Piany Syanita (5115122568)
Moh. Syamsul Nur (5115122604)
Reza Irhamsyah (5115122572)
Siti Mardiah (5115122581)
Yusup Fawzi Yahya (5115122591)
PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
JAKARTA
2013
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
2
Tujuan
1. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RC.
2. Mahasiswa dapat memahami penghitungan tegangan, arus dan daya saat pengisian
dan pengosongan RC.
3. Mahasiswa dapat memahami grafik pengisian dan pengosongan rangkaian RC.
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
3
I. PENDAHULUAN
Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang dibahas
adalah untuk kondisi steady state/mantap. Akan tetapi sebenarnya sebelum rangkaian
mencapai keadaan steady state, arus maupun tegangan pada rangkaian mengalami
transisi (transient), dan apabila transisi ini berakhir maka dikatakanlah arus maupun
tegangan pada rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state.
Pada resume kali ini akan dibahas mengenai gejala transien yang terjadi saat
pengisian (on) dan pengosongan (off) muatan pada kapasitor serta persamaan-
persamaan di dalamnya untuk menambah pemahaman kita tentang rangkaian listrik.
R C
+ +- -V
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
4
II. TRANSIEN
Transien ialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan, arus, maupun waktu. Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang mengandung komponen penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor. Gejala ini timbul karena energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak dapat berubah seketika (arus pada induktor dan tegangan pada kapasitor).
III. PENGISIAN PADA RC
Kapasitor adalah komponen elektronika yang dapat menyimpan muatan arus listrik di dalam medan listrik sampai batas waktu tertentu dengan cara mengumpulkan ketidakseimbangan internal dari muatan arus listrik. Adapun cara kerja kapasitor dalam sebuah rangkaian elektronika adalah dengan cara mengalirkan arus listrik menuju kapasitor. Apabila kapasitor sudah penuh terisi arus listrik, maka kapasitor akan mengeluarkan muatannya dan kembali mengisi lagi. Begitu seterusnya.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Bila saklar ditutup maka akan mengalir arus pengisian pada C, lama pengisian ditentukan oleh besar dan kecilnya nilai C. makin besar nilai sebuah C, maka makin lama pengisian C.
Berikut adalah persamaan rangkaian pada saat saklar di on-kan (pengisian), ada beberapa persamaan diantaranya :
1.V=V R+V C
V=RI + qC
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
5
V=Rdqdt
+ qC
CV −q=RCdqdt
dqCV −q
= 1RC
dt
d (CV −q)CV −q
=−1RC
dt
Untuk t = 0, q = 0, dan t = t, q = q , maka;
∫0
qd (CV −q)
CV −q=∫
0
t−1RC
dt
[ ln (CV −q)] q0=−1
RC[ t ] t
0
CV −qCV
=e−1RC
t
1− qCV
=e−tRC
q=CV (1−e−tRC )
CV =qmax=φ0 sehingga :
q=φ0(1−e−tRC )
Jikaq=CV maka :
CV C=CV (1−e−tRC )
V C=V (1−e−tRC )
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
6
Jadi persamaan tegangan yang melewati kapasitor saat pengisian adalah :
……….(1)
2. Sedangkan untuk mencari persamaan arus saat pengisiaannya adalah :
q=φ0(1−e−tRC )→ dq
dt=
d φ0(1−e−1RC )
dt
dqdt
=φ0
RCe
−tRC
I=CVRC
e−tRC
I=I 0 e−tRC
Jadi persamaan arus saat pengisian kapasitor adalah :
……………(2)
3. Kemudian untuk mencari persamaan tegangan yang melewati resistor adalah :
V R=I . R
V R=(VR
e−tRC ) . R
V R=V e−tRC
Jadi persamaan tegangan yang melewati resistor saat pengisian adalah :
V C=V (1−e−tRC )
I=I 0 e−tRC
V R=V e−tRC
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
7
……………(3)
4. Untuk mencari persamaan daya sesaat pada waktu pengisian kapasitor adalah :
Daya sesaat pada R:
PR=V R I
PR=VI 0 e−2 tRC
PR=V 2
Re
−2 tRC
Daya sesaat pada kapasitor :
PC=V C I
PC=VI 0 e−tRC−VI 0e
−2 tRC
PC=V 2
Re
−tRC−V 2
Re
−2 tRC
Daya total saat pengisian kapasitor:
PT=PR+RC
PT=V 2
Re
−tRC
5. Tetapan waktu (TC)
I=I 0 e−tRC
t diasumsikan=R . C , sehingga :
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
8
I=I 0
e , karena e = 0,268…..
I=0,368 I 0
Grafik Muatan, Arus dan Tegangan Sebagai Fungsi Waktu Pada Proses Pengisisan Kapasitor
Grafik VR dan VC terhadap t
Grafik fungsi muatan dan VC terhadap t
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
9
Grafik fungsi arus terhadap t
Grafik fungsi daya sesaat dan daya total terhadap t
IV. PENGOSONGAN PADA RC
Konsep pada pengosongan RC adalah jika saklar di pindahkan dari posisi (2) ke posisi (1) atau di-short, maka mengalir arus pengosongan. Arus pengosongan akan berhenti setelah muatan C habis.
Perhatikan gambar berikut ini.
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
10
Harga VC akan berkurang dari harga maksimum menjadi NOL . Berikut adalah beberapa persamaan saat pengosongan :
1.
V R+V c=0
RI+ qC
=0
Rdqdt
=−qC
dqq
=−1RC
dt
Untuk t = 0, q = 0, dan t = t, q = q , maka;
∫0
q0
dqq
=−1RC∫
0
t
dt
lnqφ0
=−1RC
t
q=φ0 e−tRC
C V c=CV e−tRC
Vc=V e−tRC
Jadi, persamaan tegangan kapasitor saat pengosongan adalah :
Vc=V e−tRC
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
11
……….(1)2. Untuk mencari persamaan arus saat pengosongan kapasitor adalah :
q=ϕ0 e−tRC
dqdt
=−ϕ0
RCe
−tRC
I=−VCRC
e−tRC
karenaVR
=I ,maka :
I=−Ie−tRC
Jadi persamaan arus saat pengosongan kapasitor adalah :
……….(2)
3. Untuk mencari persamaan tegangan yang melewati resistor saat pengosongan kapasitor adalah :
V R=IR
V R=−R I 0 e−tRC
V R=−V e−tRC
Jadi, persamaan tegangan yang melewati resistor ( R ) saat pengosongan adalah :
……..(3)
4. Untuk mencari persamaan daya sesaat saat pengosongan kapasitor adalah : Daya sesaat pada R:
I=−Ie−tRC
V R=−V e−tRC
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
12
PR=V R I
PR=V 2
Re
−2 tRC
Daya sesaat pada kapasitor :
Pc=V C . I
Pc=−V 2
Re
−2 tRC
Grafik fungsi daya saat pengosongan
Daya total saat pengosongan kapasitor :
Pt=PR+Pc
¿ V 2
Re
−2 tRC −V 2
Re
−2 tRC
¿0
Jadi total daya saat pengosongan kapasitor adalah NOL.
Contoh soal :
Perhatikan gambar di bawah ini.
Dari gambar diatas saklar S ditutup, padasaat t = 0 tuliskan I, VR, VC pada saat t = RC
Jawab :
Diketahui :
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
13
V = 100 V
R = 5000 ohm
C = 20μF
t = RC
= 5000 x 2.10-5
= 10-1 = 0,1dt
I = I 0 e−tRC
= 1005000
e−0,1
0,1
= 0,02e−1
= 0,02 . 1e
= 0,0073 A
VR = I . R
= 0,02 . 1e
. 5000
= 100 .1e
= 36,9 V
V C= V(1−e¿¿−tRC
)¿
= 100 ¿¿ )
= 100 ( 1- e-1)
= 63,099 V
R=100 C=10F
+ +- -V=50V
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
14
V. SOAL DAN JAWABAN
1.
Dari gambar di atas, saklar S ditutup, pada saat t=0. Tuliskan I, VR, VC!
Jawab: t = 0
I=CVRC
e−tRC
R=200 C=2F
+ +- -V=500V
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
15
I= 500,01
. e0
I=5000 A
Saat, t = 2;
V C …? V C=V (1−e−tRC )
V C=50 (1−P−2000t)
V R …? V R=V e−tRC
V R=50 e−2000
V R=10000 e−2000t
PR=I . R → PR=5000 e−2000t .100 → PR=5 00000 e−2000t
2.
Dari gambar di atas, saklar S ditutup, pada saat t = 0. Tuliskan I, VR, VC!
Jawab: t = 0
I=CVRC
e−tRC
I= 500,005
. e0
I=10000 A
Saat, t=2;
V C …? V C=V (1−e−tRC )
R = 5000 ohm C = 20μF
1
2
100 V
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
16
V C=50 (1−P−400t)
V R …? V R=V e−tRC
V R=50 e−400
V R=50 e−400 t
PR=I . R → PR=10000 e−400t .1000 → PR=10.106e−400 t
3.
Dari gambar di atas , jika saklar di pindahkan ke posisi 1 maka hitunglah , I , VR, VC, pada saat t = 0Jawab :I=−VC
RCe
−tRC
I=−1005000
e0
I=−0.02 A .
R = 5000 ohm C = 20μF
1
2
100 V
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
17
V R=−V e−tRC
V R=−100. e0
V R=−100
Vc=V e−tRC
V c=100. e0=100
4.
Dari gambar di atas , jika saklar di pindahkan ke posisi 1 maka hitunglah , I , VR, VC, pada saat t = 2s.I=−VC
RCe
−tRC
I=−1005000
e−2
5000.20 x10−6
I=−0.02 . 2.7−20
I=−4.7 x10−11 A
V R=−V e−tRC
V R=−100−2
5000. 20 x 10−6
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
18
V R=−100. 2.7−20¿−2.35 x 10−7
Vc=V e−tRC
V c=100−2
5000.20 x 10−6
V c=100.2 .7−20
V c=2.35 x 10−7
5. Dari soal no 4, hitunglah daya sesaatnya! Pt=PR+Pc
∴PR=V 2
Re
−2 tRC
PR=1002
5000. e
−2(2)5000.20 x 10−6
PR=2 x5.56 x 10−18=1.11 x10−17
∴Pc=−V 2
Re
−2 tRC
Pc=−1002
5000. e
−2(2)5000.20 x 10−6
Pc=−2 x2.7−40
Pc=−1.11 x 10−17
Pt=PR+Pc
Pt=1.11 x10−17+−1.11x 10−17
Pt=0
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
19
DAFTAR PUSTAKA
Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta:
Erlangga.
Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC
20
Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda