29

BAB III

RANGKAIAN LISTRIK ARUS SEARAH

Pendahuluan

Pada bagian ini akan dibahas tentang sumber tegangan arus searah dan

analisis rangkaian arus searah dengan menggunakan hukum Ohm dan Kirchoff.

Hal ini sangat dibutuhkan pada pengukuran dan pengujian rangkaian listrik arus

searah.

Setelah pembahasan materi ini, mahasiswa diharapkan dapat menerapkan hukum

Ohm dan Kirchoff pada analisis dan pengukuran rangkaian arus searah.

3.1 Sumber Tegangan Arus Searah (Direct Current, DC)

Listrik arus searah adalah aliran arus listrik yang konstan dari potensial

tinggi ke potensial rendah. Tegangan listrik arus searah dapat dihasilkan oleh

generator DC, aki (accumulator), baterai, atau sumber tegangan arus bolak-balik

(AC) yang disearahkan.

Baterai adalah alat listrik-kimiawi yang menyimpan energi dan

mengeluarkan tenaganya dalam bentuk listrik. Sebuah baterai biasanya terdiri dari

tiga komponen penting, yaitu:

a. batang karbon sebagai anoda (kutub positif baterai)

b. seng (Zn) sebagai katoda (kutub negatif baterai)

c. pasta sebagai elektrolit (penghantar).

Akumulator (aki) adalah sebuah alat yang dapat menyimpan energi dalam

bentuk energi kimia. Aki temasuk sel sekunder, karena selain menghasilkan arus

listrik, aki juga dapat diisi arus listrik kembali. secara sederhana aki merupakan

sel yang terdiri dari elektroda Pb sebagai anoda dan PbO2 sebagai katoda dengan

elektrolit H2SO4. Dalam standar internasional setiap satu sel (cell) akumulator

memiliki tegangan sebesar 2 volt. sehingga aki 12 volt, memiliki 6 sel sedangkan

aki 24 volt memiliki 12 sel.

30

3.2 Analisis Rangkaian Listrik Arus Searah

Dalam rangkaian listrik arus searah, komponen pasif yang diperhitungkan

hanya tahanan atau resistor (R), karena seperti dijelaskan pada Bab I, jika

kapasitor diberi tegangan DC (konstan) maka arus sama dengan nol, sehingga

kapasitor bertindak sebagai rangkaian terbuka (open circuit) untuk tegangan DC,

dan pada induktor bertindak sebagai rangkaian hubung singkat (short circuit).

A. Rangkaian DC Dengan Satu Sumber Tegangan

Sumber tegangan adalah alat yang dapat menimbulkan beda potensial

listrik. Sebuah sumber tegangan memiliki energi yang dapat digunakan untuk

mengalirkan arus listrik disebut gaya gerak listrik (GGL, E). Sumber-sumber

tegangan pada umumnya memiliki hambatan/tahanan yang disebut

hambatan/tahanan dalam r. Secara umum, sebuah rangkaian listrik selalu berlaku

hukum Ohm dan hukum Kirchhoff. Misalnya, sebuah rangkaian listrik sederhana

yang terdiri atas sebuah tahanan luar, R, sumber tegangan, E, dan tahanan dalam r,

seperti pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1. Rangkaian DC sederhana

퐼 =퐸

푅 + 푟 (3 − 1)

Kuat arus yang mengalir dalam

rangkaian adalah:

Daya yang diserap oleh tahanan R:

푃 = 푉. 퐼 = 퐼 .푅 = (3 − 2)

Daya listrik merupakan energi

listrik yang diserap tahanan tiap

detik.

Energi listrik yang diserap tahanan:

W = P.t (3-3)

Satuan energi listrik, adalah watt-

det [W.s = J].

31

Jika dalam suatu rangkaian terdiri atas n baterai yang tersusun secara seri, maka

kuat arus (I) adalah:

퐼 =푛퐸

푅 + 푛푟 (3− 4)

Jika dalam suatu rangkaian terdiri atas n baterai yang tersusun secara paralel,

maka kuat arus (I) adalah:

퐼 =퐸

푅 + 푟/푛 (3− 5)

Contoh:

1. Diketahui rangkaian Dc seperti pada Gambar 3-2.

R1

E, r

R2

R3

A B C

I

I1

I3

I2

Gambar 3.2.

Hitunglah: a. Arus pada setiap tahanan

b. Beda potensial antara A & B, antara B & C dan antara A & C.

c. Daya yang diserap setiap tahanan.

Penyelesaian:

a. Berdasarkan pada Gambar 3.1, maka yang pertama ditentukan adalah

tahanan luar (R). Dari Gambar 3.2, Nampak bahwa R2 paralel dengan R3,

sehingga: 1푅 =

1푅 +

1푅 =

13 +

16 =

12 → 푅 = 2 Ω

R1 seri dengan R23, sehingga tahanan luar total = 5 + 2 = 7 Ω.

R1 = 5 Ω

R2 = 3 Ω

R2 = 6 Ω

E = 24 volt, r = 1 Ω

32

Maka diperoleh:

퐼 =퐸

푅 + 푟 =24

7 + 1 = 3 퐴

Arus pada R1: I1 = I = 3 A.

Untuk menghitung arus pada R2 dan R3 digunakan Hukum Kirchoff.

Pada titik percabangan B, berdasarkan hokum Kirchoff I:

I1 – I2 – I3 = 0, atau I1 = I2 + I3

Pada loop searah jarum jam yang melewati R1, R3, r dan E, berdasarkan

hukum Kirchoff II:

-E + I.r + I1R1 + I3R3 = 0

-24 + 3 + 15 + 6 I3 = 0

Diperoleh: I3 = 1 A, sewhingga I2 = I1 – I3 = 2 A.

b. VAB = I1.R1 = 3.5 = 15 V

VBC = I2.R2 = 2.3 = 6 V, atau I3.R3 = 1.6 = 6 V (tegangan sama karena

paralel).

VAC = VAB + VBC = 21 V (lebih rendah dari E, karena sebagai tegangan drop

pada tahanan dalam sumber r).

c. P1 = V1.I1 = 15.3 = 45 W, atau P1 = (I1)2.R1 = 32.5 = 45 W

P2 = V2.I2 = 6.2 = 12 W, atau P2 = (I2)2.R2 = 22.3 = 12 W

P3 = V3.I3 = 6.1 = 6 W, atau P3 = (I3)2.R3 = 12.6 = 6 W

Soal di atas dapat disimulasikan dengan menggunakan program EWB (Electronic

Workbench), dan hasilnya seperti pada Gambar 3.3.

Hasil yang diperoleh hampir sama dengan hasil perhitungan. Adanya perbedaan

yang sangat kecil, disebabkan oleh adanya tahanan dalam alat ukur. Tahanan

dalam amperemeter kecil, sedangkan tahanan dalam voltmeter besar.

33

Gambar 3.3. Simulasi rangkaian soal 1 dengan EWB

2. Empat buah baterai yang mempunyai ggl masing masing 1,5 V dan tahanan

dalam 0,1 Ω, dihubungkan dengan tahanan luar 1,6 Ω. Hitunglah arus yang

mengalir.

Penyelesaian:

Berdasarkan persamaan (3-4), diperoleh:

퐼 =푛퐸

푅 + 푛푟 =4 푥 1,5

1,6 + (4푥0,1) =62 = 3 퐴

B. Rangkaian DC Dengan Lebih Dari Satu Sumber Tegangan

Gambar 3.4 memperlihatkan rangkaian arus searah dengan dua sumber

tegangan. Rangkaian tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan hukum

Kirchoff I dan II. Pada titik percabangan A, dengan menggunakan hukum

Kirchoff I diperoleh persamaan:

I1 – I2 – I3 = 0 (a)

Pada loop (1) dan (2), dengan menggunakan hukum Kirchoff II diperoleh:

I1.R1 + I3.R3 – V1 = 0, atau I1.R1 + I3.R3 = V1 (b)

I2.R2 - I3.R3 + V1 = 0, atau I2.R2 - I3.R3 = -V2 (c)

34

Gambar 3.4.

Dari persamaan (a), (b), dan (c) di atas dapat dibuat persamaan dalam bentuk

matriks: 1 −1 −1푅 0 푅0 푅 −푅

퐼퐼퐼

=0푉−푉

(푑)

Contoh:

Diketahui rangkaian arus searah seperti pada Gambar 3.2. Jika R1 = 2 Ω, R2 = 4

Ω, R3 = 8 Ω, V1 = 32 V (tahanan dalam diabaikan), V2 = 20 V (tahanan dalam

diabaiakn), tentukan arus pada setiap tahanan dan tegangan pada R3.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan persamaan (d), diperoleh:

1 −1 −12 0 80 4 −8

퐼퐼퐼

=0

32−20

(푒)

퐼퐼퐼

=1 −1 −12 0 80 4 −8

032−20

Penyelesaian dengan menggunakan invers matriks memerlukan waktu yang lama

dan sulit.

Metode yang mudah digunakan adalah eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah

suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks

yang lebih sederhana. Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga

matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai

salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.

35

Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks

teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris,

lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Bentuk persamaan (e) diubah menjadi matriks:

1 −1 −12 0 80 4 −8

0

32−20

Baris kedua dikurangi 2 x baris pertama, diperoleh:

1 −1 −10 2 100 4 −8

0

32−20

Baris ketiga dikurangi 2 x baris kedua, diperoleh:

1 −1 −10 2 100 0 −28

0

32−84

Setelah diperoleh matriks eselon-baris, dilakukan substitusi balik.

Sehingga diperoleh: -28 I3 = -84 atau I3 = 3 A

2 I2 + 10 I3 = 32, atau 2 I2 = 2, diperoleh I2 = 1 A

I1 – I2 – I3 = 0, atau I1 = I2 + I3, diperoleh I1 = 4 A.

Tegangan pada R3 = I3.R3 = 3.8 = 24 V.

3.3 Soal-soal Latihan

1. Rangkaian listrik pada Gambar 3.5 terdiri atas 3 buah tahanan dan satu buah

sumber tegangan DC 24 Volt yang memiliki tahanan dalam 1 Ω.

Gambar 3.5.

36

Tentukan: a. Kuat arus rangkaian (I) b. Kuat arus pada R1 , R2 dan R3 c. Beda potensial antara titik A dan B, B dan C, C dan D. d. Beda potensial antara ujung-ujung baterai e. Daya pada setiap tahanan f. Daya rangkaian g. Energi rangkaian dalam 5 menit

2. Diberikan sebuah rangkaian listrik seperti Gambar 3.6.

Gambar 3.6.

Tentukan :

a. Tahanan total/ekivalen.

b. Kuat arus rangkaian (I)

c. Kuat arus yang melalui setiap tahanan.

d. Beda potensial ujung-ujung tahanan R4

e. Beda potensial ujung-ujung R1

f. Beda potensial ujung-ujung R2

Dari hasil perhitungan yang diperoleh, buktikan bahwa hukum Ohm dan

hukum Kirchoff terbukti pada rangkaian tersebut.

3. Diberikan sebuah rangkaian seperti pada Gambar 3.7, yang terdiri dari dua

buah loop dengan data sebagai berikut:

E1 = 6 Volt, E2 = 9 Volt, E3 = 12 Volt.

37

Gambar 3.7.

Tentukan:

a. Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3

b. Beda potensial antara titik B dan C

c. Beda potensial antara titik B dan D

d. Daya pada tahanan R1

3.4 Praktik

Buatlah rangkaian seperti pada Gambar 3.8. Catat tegangan dan arus pada

setiap tahanan, dengan variasi tegangan sumber Vs.

Gambar 3.8.

Analisis data yang saudara peroleh, dan bandingkan dengan hukum Ohm dan

hukum Kirchoff.