rangkaian-listrik-003
DESCRIPTION
ssssssssssssssssssssssssTRANSCRIPT
egf-ftup 1
Respon Alami
egf-ftup 2
Rangkaian RC tanpa Sumber• Definisi: respon alami adalah respon suatu
sistem tanpa adanya suatu sumber.• Kasus 1 :
- Rangkaian RC tanpa sumber
0
0
CR
V
dt
dVR
V
dt
dVC
dtRCV
dV
VRCdt
dV
1
1
KVv(
KKRC
tV
0ln)0ln
integrasi konstanta ln
Sehingga
RC
t
RC
t
RC
t
eR
V
R
Vti
eVVeV
V
RC
t
V
V
0
00
0
)(
ln
egf-ftup 3
RC tanpa Sumber
RC
t
R eR
tV
R
tVtP
)()()(
20
2
20
0
22
0
2
0
20
0
CV2
1
| CV2
1
V
)()(
RC
t
RC
t
RR
e
dteR
dttPW
egf-ftup 4
Rangkaian RL Tanpa Sumber• Pada kondisi t = 0
0 0 iL
R
dt
diRi
dt
diL
oo
L IR
VI
1
)0(
L
Rt
eIi
ktL
Ridt
L
R
i
di
0
ln menjadi kandiintegral
menjadi diubah diatas persamaanI
t
egf-ftup 5
Konstanta Waktu• Konstanta Waktu: suatu konstanta yang
menyatakan kecepatan pengosongan muatan pada kapasitor atau penurunan medan pada induktor
/
)()( RL rangkaian sedangkan
)( RC rangkaian untuk
)(
00
0
0
RL
eVtveVtv
RCeVtv
eVtv
t
L
Rt
t
t
egf-ftup 6
Respon Fungsi Pemaksa Tetap• Rangkaian RC dengan Sumber
• Menentukan nilai pada saat switch diubah ( t > 0 )• Analisis keadaan steady state ( t = 0 ) :
oC VV )0(
egf-ftup 7
Respon Fungsi Pemaksa TetapAnalisis keadaan switch ditutup ( t > 0 ) :
dt
dVC
R
Vi tCtCo
)()(
dtRC
dVRiV
RiVdt
dVRC
dt
dVRCVRi
tCotC
otCtC
tCtCo
11)(
)(
)()(
)()(
Dengan metoda node ( simpul ) :
egf-ftup 8
Respon Fungsi Pemaksa Tetap• Integralkan kedua ruas :
kRC
tRiV
dtRC
dVRiV
otC
tCtC
)ln(
11
)(
)(0)(
RiAeV
RieeV
eRiV
oRC
t
tC
oRC
tk
tC
kRC
t
otC
)(
)(
)(
RC
t
Ae
Ri0
dimana :
adalah respon alami
adalah respon paksa
egf-ftup 9
Respon Fungsi Pemaksa TetapPada saat t = 0, maka sehingga :oVVc 0
0,...
:
)(
)(
tRieRiVV
sehingga
RiVA
RiAV
RiAeV
oRC
t
ootC
oo
oo
oRC
t
tC
egf-ftup 10
Respon Fungsi Pemaksa Tetap• Contoh soal:
)(tI L
Tentukan nilai iL(t) pada saat switch diubah ( t > 0 )
egf-ftup 11
Persamaan Bentuk Umum• Bentuk umum
persamaan orde 1
QPydt
dy
y = fungsi V atau IP,Q = konstanta
Pt
PtPt
Pt
Pt
ePydt
dy
Pyeedt
dy
dtye
yex
/)d( dx/dt sehingga
umpama ambil
egf-ftup 12
Persamaan Bentuk Umum
Dari bentuk
QPydt
dy
fn
Pt
PtPt
PtPt
PtPt
yyy P
QAe
AQee
AQeye
Qedt
yed
y
y
egf-ftup 13
Persamaan Bentuk UmumLangkah-langkah praktis untuk
menyelesaikan respon paksa orde 1 :
• Untuk respon natural cari responnya dengan sumber diganti tahanan dalamnya
• Untuk respon paksa cari dengan keadaan steady state
• Cari keadaan awalnya
egf-ftup 14
Latihan Soal1. Jika rangkaian tersebut pada saat t = 0
berada dalam kondisi steady state, cari VC untuk t > 0 !
egf-ftup 15
Rangkaian Transien Orde – 2
• Rangkaian yang di dalamnya terdapat dua komponen penyimpan energi ( baik L atau C )
• Bentuk umum:
• Solusi
xn =respon alami saat f(t)=0
xf = respon paksa saat f(t) ada
)(12
2
tfxadt
dxa
dt
xdo
fn xxx
egf-ftup 16
Rangkaian Transien Orde – 2• Teknik pemecahan persamaan
mencari respon alami
tstsnnn
tsn
tsn
o
o
ost
sto
stst
stno
eAeAxxx
eAx
eAx
aaas
asas
asasAe
AeaseAaeAs
Aexxadt
dxa
dt
xd
21
2
1
2121
22
11
211
12
12
12
12
12
2
2
4
0
0)(
0
,0
egf-ftup 17
Tipe-Tipe Akar Persamaan diff1. Akar – akar real : Overdamped
2. 2. Akar real sama : Critical Damped
s1 = s2 = k
xn = ( A1+A2t )ekt
tstsn eAeAx 21
21
egf-ftup 18
Tipe-Tipe Akar Persamaan diff3. Akar – akar kompleks
: Underdamped
s1,2 =α± jβ
tjtBe
tjAAtAAe
tjtAtjtAe
eAeAex
eAeAx
t
t
t
tjtjtn
tjtjn
sinBcos
sincos
sincossincos
21
2121
21
11
)(2
)(1
egf-ftup 19
Respon paksa• Dari bentuk umum
ambil xf yang sebentuk dengan f(t)
sehingga
)(12
2
tfxadt
dxa
dt
xdo
)(012
2
tfxadt
dxa
dt
xdf
ff
egf-ftup 20
Respon paksa• Berikut tabel untuk xf untuk tiap f(t)
f(t) xf
K A
t At+B
t2 At2+Bt+C
eat Keat
Sinβt, cosβt Asinβt + Bcosβt
eatsinβt , eatcosβt eat(Asinβt + Bcosβt)
egf-ftup 21
Respon Lengkap• Respon Lengkap:
Gabungan antara respon alami dan respon paksa dengan initial kondisi ( kondisi awal )
Contoh soal: