rangkaian arus bolak balik
DESCRIPTION
Rangkaian Arus Bolak BalikTRANSCRIPT
112 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
7 RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK
Overview
Dalam bab sebelumnya kita telah mempelajari mengenai arus searah
(DC). Pada bab ini akan dibahas jenis arus listrik lainnya yaitu arus bolak
balik (Alternating Current-AC). Sumber arus ini justru yang banyak digunakan
sehari-hari, karena kebutuhan listrik yang disalurkan Perusahaan Listrik
Negera (PLN) ke rumah-rumah warga berupa arus AC.
Tujuan
8. Memahami arus bolak-balik (Sinusoidal)
9. Memahami rangkaian seri RC dan RL
10. Memahami rangkaian seri RLC
11. Mengetahui parameter impedansi
12. Memahani rangkaian paralel RLC
Rangkaian Arus Bolak Balik 113 PAGE 10
7.1 Tegangan Sinusoidal
Sumber tegangan listrik yang dipakai dalam arus bolak-balik adalah
sumber tegangan yang berbentuk sinusoidal, yang dapat dinyatakan dalam
fungsi harmonik sinus maupun cosines. Hukum Faraday menyatakan apabila
fluks magnetik berubah maka dapat dihasilkan suatu gaya gerak listrik (GGL)
induksi. Jika suatu koil diputar pada ruang yang terdapat medan magnet, maka
dihasilkan gaya gerak listrik induksi yang berubah dengan waktu secara
sinusoida, yang dikenal sebagai arus bolak balik (ac). Prinsip kerja putaran koil
inilah yang digunakan dalam sumber tegangan arus bolak balik (ac) atau
dikenal dengan istilah generator arus bolak balik (ac).
Gambar 7. 1 Simbol tegangan bolak balik
Sebagai contoh tegangan sinusoidal dapat dituliskan sebagai berikut:
dengan
adalah nilai maksimum dari tegangan sinusoidal
adalah frekuensi sudut yang dipakai
adalah tetapan fase awal
Tegangan sinusoidal dapat pula dituliskan dalam bentuk cosinus karena sinus
dan cosinus hanya berbeda tetapan fase awal sebesar 90o. Tegangan sinusoidal
selalu berulang dalam waktu satu perioda (T). Banyaknya perulangan dalam
satu satuan waktu disebut sebagai frekuensi (f) atau f=1/T. Satuan frekuensi
adalah seperdetik atau Hertz (Hz). Frekuensi dan frekuensi sudut
dihubungkan menurut . Satuan frekuensi sudut adalah radian
per/detik.
Gambar 7. 2 Gelombang sinusoidal
Dalam tegangan bolak-balik, ada beberapa besaran yang digunakan
untuk menyatakan harga dari tegangan, antara lain:
114 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
Tegangan sesaat, yaitu tegangan listrik bolak-balik yang hitung pada
waktu t tertentu.
Tegangan maksimum (Vm), yaitu nilai maksimum yang dapat dicapai
oleh suatu tegangan bolak-balik.
Tegangan puncak ke puncak (Vpp), yaitu beda tegangan antara tegangan
maksimum dan minimum dari suatu tegangan bolak balik (Vpp=2Vm)
Tegangan rata-rata (Vrt), yaitu harga rata-rata tegangan pada selang
waktu tertentu. Tegangan rata-rata ini definsikan sebagai :
Tegangan akar kuadrat rata-rata atau tegangan root mean square (Vrms)
adalah tegangan yang didefinsikan sebagai :
7.2 Induktansi Diri
Sebuah kumparan dapat menimbulkan gaya gerak listrik (ggl,
electromotive force, emf) induksi di dalam kumparan itu sendiri. Jika arus dalam
kumparan berubah, fluks yang melalui kumparan akibat arus juga berubah.
Sebagai akibatnya, arus yang berubah dalam kumparan menimbulkan ggl dalam
kumparan yang sama tersebut.
Karena ggl induksi sebanding dengan / t dan karena
sebanding dengan , dimana adalah arus yang menyebabkan fluks,
Di sini adalah arus yang melalui kumparan yang sama di mana diinduksikan.
(Kita akan menyatakan arus yang berubah terhadap waktu sebagai dan
bukan .) Tanda minus menunjukan bahwa ggl induksi – diri adalah ggl balik
dan berlawanan dengan perubahan arus.
Rangkaian Arus Bolak Balik 115 PAGE 10
Konstanta perbandingan tergantung pada bentuk geometri kumparan. Kita
menyatakan dengan dan menyebutnya induksi diri ( self – inductance) dari
kumparan. Maka
Untuk dalam satuan V, dalam satuan A, t dalam satuan det, dalam henry
( ).
7.3 Induksi Silang
Induksi silang ( ) adalah ketika fluks dari suatu kumparan yang lain,
sebuah ggl dapat diinduksikan oleh salah satu kumparan terhadap yang lainnya.
Kumparan yang mengandung sumber daya disebut kumparan primer.
Kumparan lainnya, di mana ggl diinduksikan oleh arus yang berubah dalam
kumparan primer, disebut kumparan sekunder. Gaya gerak listrik (ggl) induksi
sekunder sebanding dengan laju perubahan arus primer terhadap
waktu, /
Di mana adalah konstanta yang disebut indukstans silang (matual
inductance) dari sistem dua kumparan.
Energi yang tersimpan dalam induktor karena ggl balik yang terinduksi
sendiri, dibutuhkan usaha untuk meningkatkan arus yang melalui induktor dari
nol menjadi . Energi yang diberikan kepada kumparan dalam proses tersebut
disimpan di dalam kumparan dan dapat diperoleh kembali ketika arus
kumparan kembali menurun ke nol. Jika suatu arus mengalir dalam sebuah
induktor yang merupakan induktans diri , maka energy yang tersimpan di
dalam induktor adalah
Energi yang tersimpan =
Untuk dalam satuan dan dalam satuan A, maka energy dalam
balik di dalam induktornya, dapat diabaikan. Maka
116 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
7.4 Fungsi Eksponensial
Berikut ini persamaan yang berlaku pada rangkaian RC dan RL
Pengisian dan pengosongan kapasitor
Pengisian kapasitor
Pengosongan Kapasitor
Peningkatan arus induktor
7.5 Rangkaian Seri RC Bolak Balik
Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai rangkaian seri
hambatan (R) dan kapasitor (C) yang dihubungkan dengan sumber tegangan
searah. Hasilnya adalah mengalir arus transien dalam rangkaian seri RC. Pada
bagian ini akan dilihat bagaimana jika sumber tegangan yang digunakan dalam
rangkaian seri RC adalah sumber tegangan bolak-balik. Berikut rangkaian seri
RC dengan tegangan bolak-balik :
Vs(t)
R
C
Gambar 7. 3 Sirkuit seri RC
Sumber tegangan bolak-balik pada rangkaian di atas memiliki bentuk
Dengan menggunakan hukum Kirchoff, maka didapatkan persamaan :
Persamaan ini dapat dianalisis lebih mudah jika didiferensiasi satu kali
terhadap waktu menjadi
Rangkaian Arus Bolak Balik 117 PAGE 10
Untuk mempermudah penyelesaian, kita perluas tegangan yang sebenarnya
dipakai dalam bentuk tegangan kompleks. Tegangan sebenarnya adalah begian
real dari tegangan kompleks berikut ini:
Dalam bentuk kompleks arus listrik adalah :
Substitusikan nilai tegangan dan arus ini ke persamaan diferensial sebelumnya,
sehingga mendapatkan :
Contoh soal
Kapasitor dengan C=10 mikrofarad (mula-mula kosong) dan resistor dengan
R=200 ohm dihubungkan dengan baterai 12 V secara seri. Tentukanlah:
a. Konstanta waktu kapasitif
b. Muatan maksimum kapasitor yang diharapkan
c. Waktu yang diperlukan agar muatan mencapai 50% muatan
maksimum
d. Arus listrik pada saat muatan kapasitor sama dengan muatan
maksimum
Jawab :
a. Konstanta waktu kapasitif
b. Muatan maksimum Q
c. Muatan mencapai 50% dari muatan maksimum
d. Arus saat muatan kapasitor=muatan maksimum
118 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
7.6 Rangkaian seri RL Bolak Balik
Di bagian ini rangkaian terdiri dari resistor (R) dan Induktor (L)
dengan sumber tegangan AC. Perhatikan rangkaian seri RL di bawah ini:
R
LVs(t)
Gambar 7. 4 Sirkuit Seri RL
Dengan menggunakan hukum Kirchoff pada rangkaian ini akan berlaku :
Dalam bentuk kompleks tegangan listrik dan arus listrik dapat dituliskan
sebagai :
Masukkan kedua nilai ini ke persamaan tegangan di atas, maka akan dihasilkan:
7.7 Rangkaian seri RLC Bolak-Balik
Rangkaian yang lebih kompleks terdiri dari resistor (R), Induktor (L)
dan kapasitor (C) yang dihubungkan dengan sumber tegangan sinusoidal.
Dengan asumsi bahwa kapasitor dalam keadaan awal tidak bermuatan dan
tegangan sumber dihubungkan pada saat t=0.
Rangkaian Arus Bolak Balik 119 PAGE 10
R
LVs(t)
C Gambar 7. 5 Sirkuit seri RLC
Adapun persamaan tegangan untuk gambar di atas adalah :
Jika persamaan di atas diturunkan terhadap waktu, maka:
Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial orde 2. Tegangan listrik
yang diambil dari sumber tegangan bolak-balik pada rangkaian RLC seri
berbentuk:
Dengan adalah frekuensi sudut yang diberikan. Seperti dua kasus
sebelumnya tegangan dan arus bolak balik ini dapat dituliskan dalam bentuk
kompleks
Maka persamaan tegangan kompleks yang lengkap adalah:
7.8 Impedansi (Z)
Impedansi merupakan parameter resultan hambatan pada rangkaian
RLC. Pada setiap sub bab di atas untuk berbagai rangkaian, maka impedansi
120 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
ada pada setiap persamaan tegangan kompleks yang lengkap (yang di dalam
kurung persegi. Sehingga dapat kita simpulkan impedansi kompleks dan polar
untuk masing-masing rangkaian di atas sebagai berikut :
Rangkaian Seri RC
Rangkaian Seri RL
Rangkaian Seri RLC
7.9 Fase Impedansi
Ketika sebuah tegangan arus bolak-balik diberikan pada hambatan
murni, tegangan dan arus yang mengalir mencapai nilai-nilai maksimumnya
pada saat yang sama dan nilai-nilai nol-nya pada saat yang sama pula; tegangan
dan arus dikatakan sefase.
Jika tegangan arus bolak-balik diberikan pada induktans murni,
tegangan pada induktansi mencapai nilai maksimumnya yaitu seperempat
siklus di depan arus, yaitu ketika arusnya adalah nol. Ggl balik induktansi
menyebabkan arus yang melalui indukstansi tertinggal di belakang tegangan
sebesar seperempat siklus (90o) dan keduanya berbeda fase.
Ketika tegangan arus bolak-balik diberikan pada kapasitor murni,
tegangan berada 90o di belakang arus yang mengalir melaluinya. Arus harus
mengalir sebelum tegangan (dan muatan pada) kapasitor meningkat.
Persamaan impedansi dalam bentuk polar akan mengandung sudut
yang dikenal dengan fase impedansi. Fase impedansi masing-masing rangkaian
di atas adalah :
Rangkaian Seri RC
Rangkaian Arus Bolak Balik 121 PAGE 10
Rangkaian Seri RL
Rangkaian Seri RLC
7.10 Rangkaian paralel RLC Bolak-Balik
Rangkaian ini terdiri dari resistor (R), Induktor (L) dan Kapasitor (C)
yang disusun secara paralel. Konfigurasi ini dapat murni semua paralel atau
kombinasi seri dan paralel. Berikut gambar salah satu contoh rangkaian
paralel RLC yang dikombinasi :
Vs(t)
R
L C
Gambar 7. 6 Sirkuit RLC (modifikasi)
Tegangan dan arus dalam bentuk kompleks adalah:
Maka persamaan tegangan kompleks yang lengkap adalah:
7.11 Aplikasi Rangkaian Resonansi Pada Jaringan
Komunikasi
Dalam penggunaannya (misalnya sebuah jaringan komunikasi) sering
kali harus memilih suatu band frekuensi tertentu, dan menolak band frekuensi
122 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
yang lain. Rangkaian penyeleksi frekuensi tersebut sering kali
diimplementasikan dalam bentuk rangkaian resonani seri atau parallel yang
ditala (tuned).
Kita membatasi masalah resonansi ini pada rangkaian seri RLC. Pada
frekuensi yang sangat rendah, sinyal yang lewat akan di-blok oleh kapasitor C,
dan sinyal pada frekuensi yang sangat tinggi akan di-blok oleh induktor L. Dan
pada suatu frekuensi tertentu akan didapat kondisi impedansi dari induktor
sama besar dengan impedansi kapasitor (saling menghilangkan). Kondisi ini
dinamakan rangkaian dalam keadaan beresonansi.
Jika melihat persamaan untuk Z pada rangkaian seri RLC, maka terlihat
adanya kemungkinan, bahwa pada suatu frekuensi tertentu Z menjadi riil, atau
Frekuensi yang menyebabkan kondisi di atas disebut frekuensi resonansi,
karena pada keadaan di atas rangkaian ini sedang ber-resonansi, atau energi
yang dimiliki oleh L (energi magnetik) sama besar dengan energi yang dimiliki
oleh C (energi elektrik). Frekuensi ini bisa dihitung, jika nilai L dan C diberikan:
Sebaliknya jika diinginkan, rangkaian tersebut ber-resonansi pada suatu
frekuensi tertentu, maka kita harus mengubah nilai L atau C atau keduanya.
Proses ini disebut juga dengan proses ‘tuning’.
Arus yang mengalir pada rangkaian RLC serial ini, akan menghasilkan
tegangan pada setiap komponennya. Tegangan yang terbebani pada L selalu
mempunyai perbedaan phase sebesar 180o terhadap tegangan yang berada
pada C. Sehingga pada saat resonansi kedua tegangan itu sama besar, maka
akan saling menghilangi dan tegangan total pada rangkaian RLC ini sama
dengan tegangan pada R.
Rangkaian Arus Bolak Balik 123 PAGE 10
Perbandingan tegangan pada L dan tegangan pada R saat resonansi,
didefinisikan sebagai faktor Q (quality factor) dari rangkaian RLC serial:
Gambar 7. 7 Kurva Kualitas
Jika faktor Q dari rangkaian ini membesar, maka kurva impedansinya makin
melengkung (menguncup), dan dikatakan selektivitas dari rangkaian RLC serial
ini membaik (makin selektif). Lebar pita (bandwidth) dari rangkaian RLC
serial di atas mengikuti persamaan :
Jadi jika faktor Q dari rangkaian RLC serial besar, maka rangkaian itu makin
selektif, artinya bandwidthnya B menyempit. Dan sebaliknya, jika faktor Q
kecil, maka bandwidthnya besar.
124 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
Rangkuman
1. Sumber tegangan listrik yang dipakai dalam arus bolak-balik adalah
sumber tegangan yang berbentuk sinusoidal, yang dapat dinyatakan
dalam fungsi harmonik sinus maupun cosines.
2. .Jika suatu koil diputar pada ruang yang terdapat medan magnet, maka
dihasilkan gaya gerak listrik induksi yang berubah dengan waktu secara
sinusoida, yang dikenal sebagai arus bolak balik (ac).
3. Tegangan sesaat, yaitu tegangan listrik bolak-balik yang hitung pada
waktu t tertentu.
4. Tegangan maksimum (Vm), yaitu nilai maksimum yang dapat dicapai
oleh suatu tegangan bolak-balik.
5. Tegangan puncak ke puncak (Vpp), yaitu beda tegangan antara tegangan
maksimum dan minimum dari suatu tegangan bolak balik (Vpp=2Vm)
6. Tegangan rata-rata (Vrt), yaitu harga rata-rata tegangan pada selang
waktu tertentu.
7. Jika tegangan arus bolak-balik diberikan pada induktansi murni,
tegangan pada induktansi mencapai nilai maksimumnya seperempat
siklus di depan arus, yaitu ketika arusnya adalah nol.
8. Ketika tegangan arus bolak-balik diberikan pada kapasitor murni,
tegangan berada 90o di belakang arus yang mengalir melaluinya.
9. Rangkaian penyeleksi frekuensi sering kali diimplementasikan dalam
bentuk rangkaian resonani seri atau parallel yang ditala (tuned).
10. Pada frekuensi yang sangat rendah, sinyal yang lewat akan di-blok oleh
kapasitor C, dan sinyal pada frekuensi yang sangat tinggi akan di-blok
oleh induktor L.
11. Perbandingan tegangan pada L dan tegangan pada R saat resonansi,
didefinisikan sebagai faktor Q (quality factor)
Rangkaian Arus Bolak Balik 125 PAGE 10
Kuis Benar Salah
1. Tegangan listrik bolak-balik yang diberikan oleh PLN ke rumah-rumah
merupakan tegangan rata-rata. 2. Tegangan AC selalu berubah fasanya tiap waktu.
3. Ggl induksi sebanding dengan perubahan arus listrik.
4. Tegangan rata-rata selalu lebih besar dari tegangan peak to peak.
5. Impedansi lebih merepresentasikan tegangan daripada arus.
6. Dalam rangkaian RC, fasa tegangan lebih cepat 90o atau mendahului arus.
7. Ketika kapasitor penuh, maka listrik mulai mengalir.
8. Kapasitor cenderung memblok frekuensi rendah
9. Resonansi terjadi ketika nilai L dan R sama
10. Frekuensi resonansi berbanding terbalik dengan akar L*C
126 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
Pilihan Ganda
Petunjuk: Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Tegangan arus bolak balik 60 Hz terbaca oleh 120 V oleh
voltmeter bolak-balik. Berapakah nilai tegangan maksimum?
a. 160 V
b. 170 V
c. 180 V
d. 190 V
e. 200 V
2. Tegangan diberikan pada sebuah resistor 20
ohm. Berapakah pembacaan ammeter?
a. 1,11 A
b. 1,20 A
c. 2,12 A
d. 1,21 A
e. 1,00 A
3. Sebuah arus tetap 2A di dalam kumparan dengan 400 putaran
menyebabkan fluks 10-4 Wb menghubungkan (melewati) lilitan-
lilitan kumparan. Hitung Induktans kumparan!
a. 0,1 V
b. 0,2 V
c. 0,3 V
d. 0,4 V
e. 0,5 V
4. Berapa tegangan rata-rata dari jaringan PLN 220 V
a. 220 V
b. 308 V
c. 616 V
d. 200 V
e. 440 V
5. Berapa tegangan puncak ke puncak dari jaringan PLN 220 V
a. 220 V
b. 308 V
c. 616 V
d. 200 V
e. 440 V
Rangkaian Arus Bolak Balik 127 PAGE 10
Latihan
1. Berapakah kapasitas ekuivalen dari rangkaian berikut?
2. Berapakah nilai induktans ekuivalen pada rangkaian ini:
128 Rangkaian Arus Bolak Balik PAGE 10
3. Berapa nilai impedansi (Zeq)?
4. Diketahui R=2 ohm, C=1 mikroFarad (mula-mula kosong), dan V=3
Volt. Jika pada t=0 detik saklar S ditutup, tentukanlah:
a. Muatan maksimum kapasitor
b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi kapasitor hingga ½
maksimum
c. Waktu yang diperlukan agar beda potensial antara titik A dan
B 3 volt?
R
C
S
a b
6. Sebuah rangkaian seri dihubungkan dengan rangkaian 200V, 60
Hz yang terdiri dari sebuah kapasitor dengan reaktans kapasitif
30 ohm, sebuah resistor non induktif 44 ohm dan sebuah
kumparan dengan reaktans induktif 90 ohm dan resistor 36 ohm.
Tentukan:
a. Arus di dalam rangkaian tersebut.
b. Perbedaan tegangan pada masing-masing elemen.
c. Faktor daya rangkaian tersebut.
d. Daya yang diserap oleh rangkaian
Rangkaian Arus Bolak Balik 129 PAGE 10
200V
60 Hz
R
C
L
7. Rangkaian seri RLC dengan L=0,5 H mempunyai tegangan sesaat v
= 70,7sin(500t + 30o) V dan arus yang dihasilkan I = 1,5sin(500t)
A. Tentukan frekuensi resonansinya ?
8. Resistor 30 ohm dan kapasitor 39,8 mikroFarad dihubungkan
dengan tegangan sumber (tegangan rms 100V) berbentuk fungsi
kosinus dengan frekuensi 100 Hz dan fasa nol, sehingga
membentuk rangkaian seri RC. Tentukanlah :
a. Besar impedansi
b. Arus listrik
c. Tegangan sesaat pada resistor
d. Tegangan sesaat pada kapasitor
9. Sebuah arus 30 mA disuplai ke kapasitor 4 mikroFarad yang
dihubungkan dengan rangkaian arus bolak-balik yang memiliki 500
Hz. Hitunglah reaktans kapasitor dan tegangan pada kapasitor.
10. Sebuah rangkaian memiliki sebuah hambatan, induktans, dan
kapasitas dalam rangkaian seri dihubungkan dengan arus bolak-balik
110 V. Untuk rangkaian tersebut R= 9 ohm, XL=28 ohm dan
Xc=16 ohm. Hitunglah :
a. Impedans rangkaian
b. Arus
c. Sudut fase antara arus dan tegangan suplai
d. faktor daya