Rangkaian Arus Bolak-balik

Makalah

Disusun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Fisika Sekolah 2

Disusun oleh:

Kelompok 7

Nina Irnawati (4201412004)

Ajeng Rizki Rahmawati (4201412026)

Danis Alif Oktavia (4201412111)

Rombel 03

Dosen Pengampu: Drs. Hadi Susanto, M.Si.

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

PENDAHULUAN

Mata Pelajaran : Fisika

Satuan Pendidikan : SMA/MA

Kelas/Semester : XII/II

Kompetensi Inti:

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun,

ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan

pro-aktif) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan

sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa

dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada

bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar

3.6 Menganalisis rangkaian arus bolak-balik (AC) serta penerapannya.

4.6 Memecahkan masalah terkait rangkaian arus bolak-balik (AC) dalam kehidupan

sehari-hari.

Konsep Pentingnya

ParameterPentingnya

Metode Analisis

Kuantitatifnya

Rangkaian Dasarnya

Rangkaian Lebih

Kompleksnya

ARUS BOLAK-BALIK

Nilai EfektifImpedansiDayaBeda Fase Arus-Tegangan

AmplitudoFrekuensiPeriodeFase

Metode Fasor

Rangkaian ResistifRangkaian KapasitifRangkaian Induktif

Rangkaian RLC Seri

Diaplikasikan Pada

Resonansi

PETA KONSEP

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

Pada umumnya semua tenaga listrik yang dihasilkan oleh berbagai sumber

pembangkit tenaga listrik adalah berupa arus bolak-balik dan tegangan bolak-balik yang

dihasilkan oleh generator yang digerakkan dengan energi yang berasal dari sumber daya

alam. Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan

arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik.

1. Sumber Arus Bolak-balik

Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya

pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan

magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida

berfrekuensi f.

Gambar 1. Gambar 1. Generator AC

Gambar 2. Lambang sumber arus bolak-balik

2. Kuat Arus dan Tegangan AC Dinyatakan dalam Fasor

Tegangan listrik dan arus listrik yang dihasilkan generator berbentuk tegangan

dan arus listrik sinusoida, yang berarti besarnya nilai tegangan dan kuat arus listriknya

sebagai fungsi sinus. Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan

secara sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan Diagram Fasor.

Fasor berasal dari bahasa Inggris Phasor (Phase vektor atau vektor fase). Fasor

adalah suatu vektor yang berputar terhadap titik pangkalnya. Fasor dinyatakan dengan

t

t

suatu vektor yang nilainya tetap berputar berlawanan dengan putaran jarum jam. Fasor

suatu besaran dilukiskan sebagai suatu vektor yang besar sudut putarnya terhadap

sumbu horizontal (sumbu x) sama dengan sudut fasenya.

Contoh:

(a) (b)

Gambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan

3. Tegangan dan Arus Bolak-balik (AC)

Osilasi gaya gerak listrik dan arus bolak-balik dihasilkan dari sebuah kumparan

yang berputar dengan laju tetap. Pada gambar grafik dibawah ini, puncak dan simpul

gelombang menunjukkan kedudukan kumparan terhadap besar sudut yang ditempuhnya.

Gambar 4. Grafik tegangan dan arus listrik bolak-balik terhadap waktu.

Perhatikan gambar 4.(a)! Besar ggl yang dihasilkan dari sebuah generator yang

berputar memenuhi persamaan:

ε=−NΔΦΔt

atau untuk Δt→0,

ε=−Nd Φd t

karena Φ=BA cosθ

maka

ε=−Nd (BA cos θ)

d t

dengan ¿ωt , maka diperoleh

ε=−Nd (BA cos ωt)

d t

Jika persamaan di atas diturunkan, diperoleh:

ε=NBAωsin ωt

sin ωt akan maksimum pada ωt = π/2.

sin (π/2) = 1 , maka

ε maks=NBAω

sehingga persamaan di atas dapat ditulis:

ε=ε makssin ωt

Karena ggl induksi sama dengan beda tegangan di antara dua kutub ggl induksi maka

dapat ditulis:

V=V makssin ωt

Keterangan Besaran dan Satuan:

ω = frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s)

A = luas bidang kumparan (m2)

B = besarnya medan magnetik (T)

N = jumlah lilitan kumparan

t = waktu (s)

ε = gaya gerak listrik (volt)

εmaks = gaya gerak listrik maksimum (volt)

V = tegangan sesaat (volt)

Vmaks = tegangan maksimum (volt)

Perhatikan gambar 4.(b)! Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa arus AC yang

melewati kumparan berubah secara sinusoida terhadap waktu. Sehingga diperoleh

persamaan:

I=I makssin ωt

Keterangan Besaran dan Satuan:

ω = frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s)

t = waktu (s)

I = arus listrik sesaat yang melewati kumparan (A)

Imaks = arus listrik maksimum yang melewati kumparan (A)

4. Pengertian Sudut Fase dan Beda Fase dalam Arus Bolak-Balik

Arus dan tegangan bolak-balik (AC) dapat dilukiskan sebagai gelombang

sinusoida, jika besarnya arus dan tegangan dinyatakan dalam persamaan:

V=V makssin ωt

dan

I=I makssin (ωt+90 ° )

Di mana ωt atau (ωt+90°) disebut sudut fase yang sering ditulis dengan lambang

θ. Sedangkan besarnya selisih sudut fase antara kedua gelombang tersebut disebut beda

fase.

Berdasarkan persamaan antara tegangan dan kuat arus listrik tersebut dapat

dikatakan bahwa antara tegangan dan kuat arus listrik terdapat beda fase sebesar 90°

dan dikatakan arus mendahului tegangan dengan beda fase sebesar 90°. Apabila

dilukiskan dalam diagram fasor dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 5. Grafik arus dan tegangan sebagai fungsi waktu dengan beda fase 90°.

5. Nilai Efektif

Daya yang dibuang dalam bentuk panas (kalor) oleh peralatan listrik disebut Daya

Disipasi. Yang besarnya adalah: P=R I 2. Nilai arus yang digunakan untuk menghitung

daya disipasi arus bolak-balik adalah Nilai Efektif. Semua alat-alat ukur listrik arus

bolak-balik menunjukkan nilai efektifnya.

Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik adalah kuat arus dan tegangan bolak-

balik yang dianggap setara dengan arus atau tegangan searah yang menghasilkan jumlah

kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama. Nilai efektif

juga biasa disebut dengan Nilai rms (rms = root mean square) atau nilai akar rata-rata

kuadrat.

Jadi daya disipasi oleh AC dirumuskan:

P=R I ef2

dengan I ef2=I maks

2 sin2θ .

sin2 θ adalah nilai rata-rata sin2 θ yang didefinisikan sebagai:

sin2 θ= 1T∫0

T

sin2 θ dθ

dimana T adalah periode dari grafik fungsi sin2θ terhadap θ.

Rumus untuk menghitung nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik sebagai

berikut.

I ef2=I maks

2[ 1T∫0

T

sin2θ dθ ]V ef

2=V maks2[ 1

T∫0

T

sin2θ dθ]

Gambar 6. (a) Grafik sinusoida arus I terhadap θ=ωt; nilai rata-rata I sama dengan

nol sebab dalam satu siklus, luas bagian positif sama dengan luas bagian negative.

(b) Grafik kuadrat arus I 2 terhadapθ.

Karena bentuk grafik I2 terhadap θ pada gambar berulang setiap π, maka periode T sama

dengan π. Selanjutnya kita peroleh persamaan:

I ef2=I maks

2 1T∫0

T

sin2 θ dθ

I ef2=I maks

2 1π∫0

π

sin2θ dθ

Penyelesaian matematis persamaan di atas adalah:

I ef2=

I maks2

π ( π2 )

I ef2=

I maks2

2

I ef =√ I maks2

2

I ef =I maks

√2

I ef =0,707 I maks→ Imaks=Ief √2=1,414 I ef

Dengan cara yang sama diperoleh juga nilai efektif untuk tegangan AC. Jadi, hubungan

antara nilai efektif arus dan tegangan AC dengan nilai maksimum arus dan tegangan AC

adalah:

I ef =0,707 I maks→ Imak s=I ef √2=1,414 I ef

V ef =0,707 V maks→ V maks=V ef √2=1,414 I ef

6. Nilai Arus dan Tegangan Rata-rata

Nilai kuat arus bolak-balik rata-rata adalah kuat arus atau tegangan bolak-balik

yang nilainya setara dengan kuat arus searah untuk memindahkan muatan listrik yang

sama dalam waktu yang sama.

Gambar 7. Grafik sinusoida arus tegangan rata-rata

Perhatikan grafik di atas! Perhatikan grafik sinusoida dalam waktu 12

T pada

gambar di samping. Muatan yang dilewatkan oleh arus bolak-balik dalam setengah

periode 12

T adalah qac yang besarnya:

qac=Ir12

T

Jumlah muatan yang dileatkan oleh arus bolak-balik dalam waktu 12

T sama

dengan luas grafik dengan batas-batas 0 sampai dengan12

T . Luas daerah itu dapat dicari

memakai persamaan integral berikut.

qac=∫0

12

T

I makssin ωt

Dari kedua persamaan tadi memiliki nilai sama. Sehingga:

I r12

T=∫0

12

T

Imaks sin ωt dt

¿ I maks∫0

12

T

sin2πT

t dt

¿ I maks(−T2π

cos( 2πT )t )

0

12

T

¿ I maks(−T2 π

cosπ+ T2 π

cos 0)¿ I maks(−1

2 π+ T

2π )¿ I maks

Tπ

Sehingga, hubungan antara nilai arus rata-rata (Ir) dan arus maksimum (Imaks) adalah:

I r=2 I maks

π

Dengan cara yang sama hubungan antara nilai tegangan rata-rata (Vr) dan tegangan

maksimum (Vmaks) adalah:

V r=2 V maks

π

Nilai rata-rata arus dan tegangan untuk setengah periode ini tidak sama dengan nilai

rata-rata satu periode yang bernilai nol.

7. Alat Ukur Arus Bolak-balik

Untuk mengukur nilai tegangan dan kuat arus AC digunakan voltmeter AC dan

ampermeter AC. Alat ukur lisrik arus bolak-balik tidak menunjukkan nilai yang

sesungguhnya, melainkan nilai efektifnya. Untuk keperluan praktis digunakan AVO-

meter atau disebut juga multimeter.

(a) (b)

Gambar 8. (a) Multimeter analog. (b) Multimeter digital.

8. Rangkaian Resistif, Induktif, dan Kapasitif Murni

Arus dan tegangan bolak balik yang sefase dengan sudut fase ¿ωt , arus listrik

dan tegangannya dapat dinyatakan oleh persamaan

i=I m sin ωt, dan

v=V m sin ωt

Pada rangkaian ac dapat saja terjadi perbedaan fase antara arus listrik i dan

tegangan v. Ini berarti sudut fase arus dan tegangan tidaklah sama. Misalkan sudut fase

arus adalah ωt dan sudut fase tegangan adalah ωt+φ, maka persamaan arus dan

tegangan ac dapat kita nyatakan dengan

i=I m sin ωt, dan

v=V m sin(ωt ¿+φ)¿

Jika kita tetapkan sudut fase 0o sebagai acuan sumbu X , maka diagram fasor akan

ditunjukkan sebagai berikut :

Gambar 9. Diagram fasor arus i dan tegangan v yang berbeda sudut fase φ.

a. Rangkaian AC untuk Resistor Murni

Pada gambar 10. ditunjukkan rangkaian ac yang hanya mengandung resistor

murni dengan hambatan listrik sebesar R. Rangkaian ini dialiri arus ac, i=I m sin ωt.

Sesuai dengan hukum Ohm, beda tegangan antara ujung-ujung resistor murni R adalah:

Gambar 10. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung resistor murni dan

dialiri arus i=I m sin ωt.

Gambar 11. Diagram fasor arus i terhadap tegangan v untuk rangkaian resistif murni. Di

sini arus dan tegangan adalah sefase.

V AB=v=Ri=R ( I m sin ωt )v=R Im sin ωt

Jika kita ambil R I m=V m, maka persamaan di atas menjadi

v=V m sin ωt

Dapatlah kita nyatakan sebagai berikut.

Pada resistor murni yang dialiri arus ac, i=I m sin ωt, kita peroleh beda tengan antara

ujung-ujung resistor murni v=V m sin ωt

dengan V m=R I matau I m=V m

R

Rangkaian ac yang hanya mengandung resistor murni disebut juga rangkaian

resitsifmurni. ika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X , maka diagram

fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian resistif murni adalah pada gambar 11.

dari diagram fasor tersebut tampak bahwa pada rangkaian resistif murni tidakada beda

fase antara arus dan tegangan. Dengan kata lain, arus dan tegangan pada rangkaian

resistif murni adalah sefase.

Jika kita melukis grafik kuat arus i=I m sin ωt dan tegangan v=V m sin ωt dari

rangkaian resistif murni pada satu sumbu, maka akan kita peroleh grafik seperti yang

ditunjukkan gambar 12. dari gambar ini tampak bahwa titik awal grafik gelombang arus

i dan tegangan vadalah sama, yaitu titik A. Karena itulah kita katakan bahwa arus dan

tegangan adalah sefase.

Daya pada rangkaian resistif murni

Seperti telah diketahui, arus listrik yang mengalir melalui sebuah hambatan akan

menimbulkan panas pada hambatan itu. Panas ini akan dibebaskan, sehingga disebut

daya disipasi. Besar daya disipasi oleh hambatan R dinyatakan oleh

P=I ef2 R

Gambar 12. Grafik kuat arus i dan tegangan v pada rangkaian resistif murni. Titik awal

gelombang arus i dan tegangan v berimpit, yaitu di titik A. karena itu, arus i dan

tegangan v adalah sefase.

b. Rangkaian AC untuk Induktor Murni

Pada gambar 13. ditunjukkan rangkaian ac yang hanya mengandung indikator

murni dengan induktansi , dialiri ac, i=I m sin ωt.

Telah dibahas bahwa bila arus bolak-balik i melalui induktor dengan induktansi L,

maka antara ujung-ujung induktor akan terbangkit suatu ggl induksi, yang dinyatakan

oleh :

ε=V AB=Ldidt

Dengan memasukkan nilai i=I m sin ωt, kita peroleh:

v=Lddt

( I m sin ωt )

¿ L [I m ωcos ωt ]¿ωL I m cosωt

Karena cos (−α )=cosα , maka dapat kita tulis

v=ωL I m cos(−ωt) .......................(*)

Perhatikan persamaan trigonometri berikut.

cos α=sin (90o−α )

cos (−α )=sin [90o−(−α)]¿ sin (α +90o )

Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi

v=ωL I m cos(ωt+90o)

Jika kita pilih ωL I m=V m, maka persamaan di atas menjadi

v=V m cos(ωt+90o)

Gambar 13. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung inductor murni dan

dialir arusi=I m sin ωt.

Gambar 14. Diagram fasor arus i dan tegangan v untuk rangkaian induktif murni. Di sini

tegangan v mendahului arus i sebesar 90°.

Dapat dinyatakan sebagai berikut

Pada induktor murni yang dialiri arus ac, ¿ I msin ωt , kita peroleh beda tegangan antara

ujung-ujung induktor murni

v=V m sin (ωt+90o)

dengan V m=ωL Im atau I m=I m

ωL

Rangkaian ac yang hanya mengandung induktor murni disebut juga rangkaian

induktif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X , maka diagram

fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian induktif murni adalah seperti pada

gambar 14. dari diagram fasor tersebut, tampak bahwa pada rangkaian induktif murni

terdapat beda fase antara arus i dan tegangan v, yaitu sebesar sudut fase 90o. Di sini fase

tegangan v mendahului fase arus i sebesar φ=90o.

(1) Reaktansi Induktif

Pada rangkaian ac untuk resistor murni telah diketahui bahwa yang menghambat arus

listrik adalah hambatan listrik R dari resistor. Satuan R adalah ohn (Ω) dan telah

dinyatakan oleh

I m=V m

R atau R=

V m

I m

Apakah yang menghambat arus listrik pada rangkaian ac untuk induktor murni?

Mirip dengan rangkian ac untuk resistor murni didefinisikanlah bahwa yang

menghambat arus listrik dalam rangkaian ac untuk induktor murni reaktansi induktif,

diberi lambangX L. Tentu saja satuan X L adalah ohn dan mirip dengan R , reaktansi

induksi X L didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung induktor

dan kuat arus yang melalui induktor.

X L=V ef

I ef

=V m

I m

dan dengan mensubstitusikan V m=ωL Im

Diperoleh

X L=ωLI m

I m

Reaktansi Induktif

X L=ωL=2 πfL

(2) Sifat induktor pada frekuensi mendekati nol (arus dc)

Telah diketahui bahwa reaktansi X L sebagai penghambat arus berbanding lurus dengan

frekuensi. Untuk frekuensi f yang sangat besar, X L menjadi sangat besar, dan dalam

keadaan seperti ini, sebuah induktor memberikan hambatan besar terhadap arus ac.

Dalam keadaan kebalikannya, yaitu untuk frekuensi mendekati nol (yaitu arus searah

atau arus ac), X L menjadi nol, dan ini menunjukkan bahwa sebuah induktor sama

sekali tidak menghambat arus ac.

(3) Daya pada rangkaian induktif murni

Fakta beda fase 90oantara arus dan tegangan memiliki konsekuensi penting dari sudut

pandang daya listrik, karena daya adalah hasil kali kuat arus dan tegangan. Untuk selang

waktu tertentu, baik tegangan maupun arus adalah positif. Karena itu, daya sesaat juga

positif, yang berarti bahwa generator (sumber ac) mengirim energi ke induktor. Tetapi,

dalam selang waktu lainnya, tegangan adalah negatif sementara arus adalah positif,

sehingga daya sesaat sebagai hasil kali keduanya adalah negatif. Selama selang waktu

ini, induktor mengembalikan energinya ke generator. Jadi, daya bergantian antara nilai-

nilai positif dan negatif untuk selang waktu yang sama, dengan kata lain, induktor

secara bergantian menyerap dan membebaskan energi. Secara rata-rata daya adalah nol

dan sebuah indikator dalam rangkaian ac sama sekali tidak menggunakan energi.

c. Rangkaian Arus Bolak-balik untuk Kapasitor

Pada gambar 15. ditunjukkan rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung

kapasitor murni dengan kapasitasC, dialiri arus bolak-balik i=I m sin ωt.

Gambar 15. rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung kapasitor murni dan

dialiri arus bolak-balik i=I m sin ωt.

Gambar 16. Diagram fasor arus i dan tegangan v untuk rangkaian kapasitif murni. Di

sini tegangan v terlambat sebesar 90° terhadap arus i.

Telah diketahui bahwa muatan listrik q yang dapat disimpan oleh sebuah

kapasitor dengan kapasitas C adalah

q=Cv

Jika kedua ruas persamaan dideferensialkan terhadap waktu, maka kita peroleh

dqdt

=d (Cv)

dt=C

dvdt

Sebab C dianggap konstan terhadap waktu.

Karena dqdt

=i, maka persamaan tersebut menjadi

i=d (Cv)

dt

dv= 1C

i dt

Dengan mengintegralkan kedua ruas persamaan kita peroleh

∫ dv= 1C ∫ I m sin ωt

v= 1C [−I m

ωcos ωt ]=−I m

ωC(cosωt ) ....... (*)

Perhatikan persamaan trigonometri berikut,

−cos α=−sin (90o−α )=sin [−(90o−α)]−cos α=sin(α−¿¿90o)¿¿

Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi

V=I m

ωCsin(ωt−¿90o)¿

Jika kita pilih I m

ωC=V m, maka persamaaan di atas menjadi

V=V msin (ωt−¿ 90o)¿

Dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut

Pada kapasitor murni yang dialiri arus ac I m sin ωt, kita peroleh beda tegangan

antara ujung-ujung kapasitor murni

v=V m sin(ωt−¿90o)¿

Dengan

V=I m

ωC atau

I m=V m

1ωC

Rangkaian ac yang mengandung kapasitor murni disebut juga rangkaian

kapasitas murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X , maka

diagram fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian kapasitif murni adalah seperti

pada Gambar 6.16. dari diagram fasor tersebut tampak bahwa pada rangkaian kapasitif

murni terdapat beda fase antara arus i dan tegangan v, yaitu sebesar 90o .

(1) Reaktansi kapasitif

Mirip dengan reaktansi induktif, yang berfungsi sebagai penghambat arus dalam

rangkaian ac untuk kapasitor murni adalah reaktansi kapasitif, diberi lambang XC.

Tentu saja satuan XCadalah ohm dan mirip dengan X L, reaktansi kapasitif XC

didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung kapasitor dan kuat

arus melalui kapasitor

XC=V ef

I ef

=V m

I m

, dan dengan substitusi ¿I m

ωC , diperoleh

Reaktansi kapasitif XC= 1ωC

= 12 πfC

DenganC adalah kapasitas kapasitor (farad) dan XC adalah reaktansi kapasitif (Ω atau

ohm).

(2) Sifat kapasitor pada frekuensi mendekati nol (dc)

Persamaan reaktansi kapasitif menunjukkan bahwa ketika frekuensi menjadi sangat

besar maka XC mendekati nol dan ini menunjukkan kapasitor hampir sama sekali tidak

menghambat arus bolak-balik. Tetapi sangat berbeda dengan ini, ketika frekuensi

mendekati nol (yaitu arus dc) XC menjadi sangat besar. Ini menyatakan bahwa sebuah

kapasitor menghambat arus searah sehingga arus searah tidak dapat mengalir melalui

kapsitor. Analisi rangkaian dc yang mengandung kapasitor telah dibahas

(3) Daya pada rangkaian kapasitif murni

Perbedaan fase 90o antara arus dan tegangan mengarah kepada hasil yang sama untuk

daya rata-rata yang terjadi dalam sebuah induktor. Sebuah kapasitor secara bergantian

menyerap dan membebaskankan energi dalam selang waktu yang sama. Jadi, secara

rata-rata daya adalah noldan sebuah kapasitor dalam rangkaian ac sama sekali tidak

menggunakan energi.

9. Rangkaian Seri R, L, dan C

Rangkaian Seri RLC merupakan sebuah rangkaian yang terdiri dari resistor,

induktor dan juga kapasitor yang disusun secara seri atau juga paralel di dalam satu

rangkaian. Rangkaian RLC seri ini disimbolkan untuk rangkaian aliran listrik

ketahanan, induktansi, dan juga kapasitansi yang tentu saja disusun secara seri.

Rangkaian RLC memang bisa digabung secara seri dan paralel atau juga

dikombinasikan keduanya.

Gambar 17. Rangkaian Seri RLC

Gambar diatas merupakan rangkaian Seri RLC yang disusun secara seri atau

berderet. Rangkaian RLC yang disusun seri ini dihantarkan oleh arus listrik AC atau

searah dimana setiap komponen akan menerima besaran tegangan yang sama. Arus AC

tersebut pada simbol simbol R, L dan juga C akan mendapatkan hambatan pada

komponen tersebut. Dalam hambatan tersebut akan dihasilkan Impedansi dengan simbol

Z. Dan Impedansi atau Z tersebut merupakan proses penggabungan dari simbol R, L

dan C.

Kita telah mengetahui bahwa ketika resistor 𝑅 saja, induktor 𝐿 saja, dan

kapasitor 𝐶 saja yang terdapat pada rangkaian ac, maka yang berfungsi menghambat

arus ac adalah reaktansi 𝑋, yang berturut-turut untuk resistor 𝑅, induktor 𝐿, dan

kapasitor 𝐶 bernilai,

X R=R; X L=ωL; dan XC= 1ωC

Sehingga hukum Ohm untuk masing-masing komponen ini adalah

X R=V R

I R

; X L=V L

I L

; dan XC=V C

I C

a. Sudut Fase antara Kuat Arus dan Tegangan

Tegangan antara ujung-ujung resistor , induktor dan kapasitor yang dialiri arus

bolak-balik i=I m sin ωt, masing-masing adalah

V R=V m sin ωt

V L=V msin (ωt+90°)

V C=V msin (ωt−90°)

Jika kita tetapkan sudut ωt sebagai acuan sumbu X maka diagram fasor untuk

arus i, tegangan V R, V L, dan V C dirtunjukkan pada gambar 18. Tegangan antara ujung-

ujung rangkaian seri RLC, yaitu V AB=V adalah jumlah fasor antara V R, V L, dan V C.

V=V R+V L+V C

Gambar 18. Diagram fasor arus dan tegangan pada rangkaian seri RLC.

Besar tegangan V AB atau V adalah

V=√V R2+(V L−V C )2

Arah fasor V, yaitu sama dengan beda sudut fase antara kuat arus dan tegangan φ

dihitung dengan menggunakan perbandingan tangen (tan).

tan φ=V L−V C

V R

Kita dapat menentukan beda sudut fase antara kuat arus dan tegangan dengan meninjau

diagram fasor impedansi. Kita telah mengetahui bahwa tegangan masing-masing

komponen dapat dinyatakan dengan

V R=i R ,V L=i R , dan V c=i R

b. Hukum Ohm pada Tiap Komponen

Jika nilai V R, V L, dan V C ini kita masukkan ke dalam persamaan arah fasor V, kita

peroleh

tan φ=i XL−i XC

i R=

i ( X L−XC )i R

tan φ=X L−XC

R

Dari persamaaan diatas dapat kita buat diagram yang menunjukkan hubungan

antara hambatan R, reaktansi X L dan XC, dan impedansi Z, seperti diunjukkan pada

gambar 19.

Gambar 19. Diagram fasor hambatan, reaktansi, dan impedansi pada rangkaian

RLC.

c. Impedansi Rangkaian RLC

Efek hambatan total yang dilakukan oleh R, induktor X L, dan kapasitor XCdalam

rangkaian arus bolak-balik dapat kita gantikan dengan sebuah hambatan pengganti,

yang kita sebut dengan impedansi Z rangkaian RLC (lihat gambar 20. a dan b), sehingga

berlaku hukum Ohm V AB=V =iZ .

V=√V R2+(V L−V C )2

iZ=√ (iR )2+(i X L−i XC )2=i √R2+ ( X L−XC )2

Z=√R2+ ( X L−XC )2

Gambar 20. Efek hambatan total pada rangkaian (a) dapat kita gantikan dengan sebuah

impedansi Z (rangkaian (b)).

Persamaan umum impedansi :

Z=√R2+ X2 dengan X=X L−XC

Kasus-kasus rangkaian ac

Mengandung R, L, dan C → X=XL−XC → Z=√R2+( XL−X C )2

Mengandung R dan L → X=XL → Z=√R2+ XL2

Mengandung R dan C → X=XC → Z=√R2+ XC2

Mengandung L dan C →R=0 ; X=X L−XC →Z=√0+X 2=X L−XC

Kita juga dapat menganalogi Z dengan V, R dengan V R , Xdengan V x, X Ldengan V L dan

XC dengan V C, memberikan persamaan umum tegangan ac.

V=√V R2+V X

2 dengan V X=V L−V C

Kita juga dapat menyatakan rumus tangen φ dengan notasi yang lebih umum ini

sebagai:

tan φ= XR

dengan X=X L−XC

tan φ=V X

V R

dengan V X=V L−V C

d. Resonansi pada Rangkaian RLC

Ada tiga kemungkinan sifat rangkaian yang dapat terjadi pada rangkaian seri

RLC, seperti yang ditunjukkan diagram fasor impedansi pada gambar 21a, b dan c.

Kemungkinan pertama, reaktansi induktif rangkaian lebih besar daripada reaktansi

kapasitif rangkaian: X L> XC(gambar 6.40a) sehingga tan φ=X L−XC

R bernilai positif,

atau sudut fase φ bernilai positif. Dalam kasus ini, tegangan mendahului arus dan

rangkaian disebut bersifat induktif.

Kemungkinan kedua, reaktansi induktif rangkaian lebih kecil daripada reaktansi

kapasitif rangkaian: X L< XC(gambar 6.40b) sehingga tan φ=X L−XC

R bernilai negatif,

atau sudut fase φ bernilai negatif. Dalam kasus ini, tegangan terlambat arus dan

rangkaian disebut bersifat kapasitif.

Kemungkinan ketiga, reaktansi induktif rangkaian sama dengan daripada

reaktansi kapasitif rangkaian: X L=XC(gambar 21c). Sudut fase φ, bernilai nol, dan

impedansi rangkaian sama dengan hambatan rangkaian: Z=R. Dalam kasus ini,

tegangan sefase dengan arus dan rangkaian disebut bersifat resistif. Peristiwa ketika

sifat induktif saling meniadakan dengan sifat kapasitif, sehigga rangkaian bersifat

resistif disebut peristiwa resonansi.

Gambar 21. (a) X L> XC sudut fase φ bernilai positif, rangkaian bersifat induktif.

(b) X L< XC sudut fase φ bernilai negatif, rangkaian bersifat kapasitif. (c) X L=XC sudut

fase φ=0 °, rangkaian bersifat resistif.

Frekuensi resonansi rangkaian RLC

Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi ketika reaktansi induktif sama dengan

reaktansi kapasitif. Dari pernyatan ini kita dapat menentukan frekuensi sudut resonansi

ωr dan frekuensi resonansi f r .

Syarat resonansiX L=XC

ωr L= 1ωr c atau ωr

2= 1LC

, sehingga

ωr=√ 1LC

f r=1

2 π √ 1LC

dengan

L=¿ induksi konduktor (H)

C=¿ kapasitas kapasitor (F)

ωr=¿ frekuensi sudut resonansi (rad/s)

f r=¿ frekuensi resonansi (Hz)

Kuat arus dan impedansi rangkaian seri RLC pada keadaan resonansi

Arus yang mengalir melalui rangkaian seri RLC dapat kita nyatakan dengan

persamaan berikut.

i=VZ

i= V

√[ R2+( X L−XC )2 ]= V

√[R2+(ωL− 1ωC )

2]

Gambar 22. Grafik kuat arus listik i terhadap frekuensi sudut ω. Kuat arus i mencapai

nilai maksimum pada saat frekuensi sumber sama dengan frekuensi resonansi

rangkaian.

Ketika frekuensi sumber arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi

rangkaian (ω=ωr), maka X L=XC, sehingga:

Impedansi Rangkaian :

Z=sin2 θ= 1T∫

0

T

sin2θ dθ=R (nilai minimum )

Kuat Arus Rangkaian :

i= V

√ [R2+0 ](nilai maksimum)

Jadi, ketika frekuensi arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi rangkaian

maka:

a) Impedansi rangkaian mencapai nilai minimum (terkecil), yaitu sama dengan

hambatan rangkaian (Z=R);

b) Kuat arus rangkaian nilai maksimum (terbesar), yaitu i=VR

c) Daya disipasi rangkaian mencapai maksimum yaitu P=i2 R

Penerapan resonansi pada osilator dan rangkaian penala

Rangkaian osilator

Untuk mengangkut getaran listrik suara frekuensi audio (di bawah 20 kHz)

diperlukan getaran listrik frekuensi radio (di atas 20 kHz). Ini dilakukan agar suara

dapat dipancarkan ke tempat yang jauh. Rangkaian yang menghasilkan getaran listrik

frekuensi radio adalah rangkaian osilator.

• Rangkaian cenderung bergetar (berosilasi) pada frekuensi resonansinya ketika suatu

pulsa energi diberikan pada rangkaian ini.

• Energi ini disimpan oleh kapasitor dalam bentuk medan listrik. Kapasitor kemudian

memberikan energi medan listrik ini ke kumparan untuk diubah menjasi energi

magnetik.

• Selama proses ini suatu ggl balik diinduksikan oleh kumparan, dan ini menyebabkan

kapasitor diisi muatan listrik kembali.

• Siklus perubahan energi listrik menjadi energi mekanik dan energi mekanik menjadi

energi listrik terjadi berulang-ulang pada rangkaian ini. Itulah sebabnya rangkaian

ini disebut rangkaian osilator.

• Ketika X L=XC, proses osilasi dalam rangkaian osilator terjadi pada suatu frekuensi

resonansi (f r) dengan f r=1

2 π √ LC

Gambar 23. Rangkaian osilator: kumparan L parallel kapasitor C, dengan resonansi

f r=1

2 π √ LC.

Rangkaian penala

Rangkaian penala berfungsi untuk memilih satu gelombang radio dari banyak

gelombang radio yang mendekat pada antena penerima radio. Rangkaian penala terdiri

dari sebuah kumparan dengan induktansi L dan sebuah kapasitor variabel dengan

kapasitansi C yang dirangkai secara paralel.

Jika rangkaian penala disetel pada sebuah pemancar tertentu, maka rangkaian

penala akan membangkitkan frekuensi tinggi yang sama dengan frekuensi tinggi dari

pemancar tersebut. Kita katakan bahw a penerima radio beresonansi dengan pemancar

tersebut. Frekuensi resonansi rangkaian penala adalah f r=1

2 π √ LC.

Jika kita ingin menerima gelombang radio pemancar lain yang frekuensinya lebih

tinggi maka kita harus menaikkan frekuensi resonansi f r rangkaian penala. Ini kita

lakukan dengan memperkecil nilai kapasitas C dari kapasitor variabel. Caranya adalah

dengan memutar tombol yang menyetel nilai kapasitor C dari kapasitor variabel.

Gambar 24. Rangkaian penala.

CONTOH SOAL

1. Dalam suatu hasil pembacaan ampermeter dan voltmeter masing-masing

menunjukkan nilai 2 A dan 220 V. Tentukan:

a. nilai kuat arus maksimum.

b. nilai tegangan maksimum.

Penyelesaian:

Besaran yang diketahui:

I ef =2 A

V ef =220 V

a. I maks=I ef √2

I maks=2 A ×√2

I maks=2,82 A

b. V maks=V ef √2

V maks=220V ×√2

V maks=311,13V

2. Sebuah hambatan sebesar 50Ω dihubungkan dengan sumber tegangan AC yang

memenuhi persamaan V=200 sin200 t , tentukan besarnya arus rata-rata yang

mengalir pada hambatan tersebut!

Penyelesaian:

Besaran yang diketahui:

R=50Ω

V maks=200V

I maks=V maks

R=200 V

50 Ω=4 A

maka

I r=2 × I maks

π=2 × 4 A

3,14= 8 A

3,14=2,55 A

3. Apabila tegangan maksimum dan frekuensi pada rangkaian induktor murni adalah

3,6 V dan 1,6 MHz, tentukanlah:

a. Reaktansi induktif dan induktansi induktor yang diperlukan agar arus

maksimumnya 250 µA.

b. Arus maksimum yang melalui induktor, jika tegangan maksimum dijaga konstan

dan frekuensi diubah menjadi 16 MHz

Penyelesaian:

Besaran yang diketahui:

V m=3,6 V

f =1,6 MHz =1,6 × 106 Hz

a. I m=250 μA=2,5 ×10−4 A

Reaktansi Induktif

X L=V m

I m

= 3,62,5 ×10−4 =14 400 Ω=14,4 kΩ

Induktansi:

L=XL

2 πf= 14 400

2 (3,14 )(1,6 × 106)=1,43× 10−3 H=1,43 mH

b. V m=3,6 V dan f =1,6 MHz=1,6 ×106Hz

X L=2πfL=2 (3,14 ) (1,6 × 106 ) (1,43 ×10−3 )=1,44×105Ω

I m=V m

X L

= 3,61,44 ×105 =2,5 ×10−5 A=25μA

4. Suatu rangkaian kapasitif murni memiliki persamaan tegangan V=V msin ωt volt.

Apabila diketahui frekuensi sudut 100π rad/s, tegangan efektif 200 volt, dan kapsitas

kapasitor 20 µF. Tentukanlah:

a. Persamaan kuat arus sesaat,

b. kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 2,5 ms.

Penyelesaian:

Besaran yang diketahui:

ω=100 rad/s

V ef =200 V

C=20 μF=2× 10−5 F⟶ Xc=1

ωC

¿1

(100 π )(2×10−5)=500

πΩ

a. pada rangkaian kapasitif murni, arus mendahului tegangan dengan beda sudut

fase radian π2

sehingga persamaan umum kuat arus dikaitkan dengan persamaan

umum tegangan V=V msin ωt adalah

I=I m sin(ωt+ π2)

Dengan I m=

V m

Xc

=200√2500

π

=0,4 √2

ω=100 π rad/s

Dengan demikian persamaan kaut arus sesaat adalah I=0,4 √2 sin(100 πt+ π2)A

b. untuk t=2,5 ms=2,5× 10−3 s, maka

t=0,4 π √2sin [100 π (2,5 ×10−3 )+ π2 ]

¿0,4 π √2sin 0,75 π=0,4 π √2(0,5√2¿)=1,26 A ¿

5. Rangkaian R-L-C seri dengan R = 90 Ω, XL = 100 Ω, dan XC = 40 Ω. Rangkaian ini

dihubungkan dengan tegangan bolak-balik dengan tegangan efektif 220 V.

Tentukanlah:

a. impedansi rangkaian;

b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian;

c. tegangan efektif antara ujung-ujung induktor.

Penyelesaian:

a. impedansi rangkaian

Z=√R2+(X L−XC )2

Z=√(90)2+(100−40)2

Z=√8100+3600

Z=108,17 Ω

b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian

I ef =V ef

Z= 220 V

108,17 Ω=2,03 A

c. tegangan efektif antara ujung-ujung induktor

V Lef =I ef X L=(2,03 A ) (100 Ω )=203 V

DAFTAR PUSTAKA

Indrajit, Dudi. 2009. Mudah dan Aktif Belajar Fisika 3: untuk Kelas XII Sekolah

Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam. Jakarta:

Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Kangenan, Marthen. 2007. Fisika SMA Jilid 3. Cimahi: Penerbit Erlangga.

Pauliza, Osa. 2008. Fisika untuk SMK Kelompok Teknologi dan Kesehatan Kelas XII.

Bandung: Grafindo Media Pratama.

Suharyanto, dkk. 2009. Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XII. Jakarta: Pusat Perbukuan,

Departemen Pendidikan Nasional.