Rangkuman Mata Kuliah Analisis Statistika Lingkungan1. Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik dalam rangka menduga parameter.2. Parameter adalah nilai yang didapatkan dari populasi, sedangkan statistik adalah nilai yang didapatkan dari contoh ( Populasi adalah keseluruhan objek yang memiliki peubah atau yang diamati dengan peubahnya ( Peubah adalah sesuatu/fungsi yang memetakan objek ke bilangan.3. Peubah ( tidak terjadi secara langsung tapi melalui gradasi (skala pengukuran), yaitu (1) skala nominal (yang hanya mengelompokkan, tidak bisa dijumlahkan), (2) skala ordinal (yang mengelompokkan dan merangking), (3) skala interval (yang mengelompokkan, merangking dan membuat selang), dan (4) skala rasio (yang mengelompokkan, merangking, membuat selang, menggandakan/membagi). Peubah acak diskret menggunakan skala nominal dan ordinal, sedangkan peubah acak kontinyu menggunakan skala interval dan rasio.

4. Perlunya statistika adalah (1) waktu sedikit, (2) uang sedikit, (3) memang tidak perlu semua, dan (4) memang tidak ada untuk semua ( dilakukan sampling yaitu strategi mengambil sebagian ( Tekniknya adalah (1) simple random sampling (populasi seragam/homogen), (2) stratified random sampling (random dilakukan pada variasi sampel homogen dan heterogen), (3) cluster sampling (bila tiap kelompok bervariasi dan antar kelompok tidak bervariasi, jadi yang diacak adalah kelompoknya, dan (4) systematic sampling (titik awalnya saja yang diacak, nilai selanjutnya diambil secara sistematis. Sampling dapat mengandung hasil yang bias karena (1) alat yang kurang baik, (2) definisi yang tidak jelas (tidak rasional), (3) kesalahan dalam proses, dan (4) tidak ada randomnisasi.5. Statistika ada 2, yaitu (1) statistika deskriptif (ilmu yang membicarakan data dari contoh) dan (2) statistika inferensia (ilmu yang membicarakan pendugaan parameter dari suatu statistik).

6. Statistika deskripsi dan eksplorasi merupakan teknik penyajian (tabel dan grafik) dan peringkasan data (ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran) sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami.7. Tabel berupa data kualitatif dan kuantitatif (a. Data Kualitatif ( i. Tabel Frekuensi (data kualitatif (kategorik) dalam bentuk FREKUENSI atau bisa ditambahkan dengan PERSENTASE) ( ada juga ii. Tabel Kontingensi (digunakan untuk melihat distribusi dari dua data kategorik atau lebih serta dalam bentuk % baris, % kolom, % total, sesuai dengan kebutuhan)b. Data Kuantitatif ( i. Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok (digunakan untuk membuat pengelompokkan data kuantitatif dengan isi tabel terdiri dari selang kelas, frekuensi masing-masing kelas, frekuensi relatif masing-masing kelas). Cara membuat tabel distribusi frekuensi kelompok ( (1) Tentukan jumlah kelas (Sturgis' rule ): k =3.3 log (n)+1, (2) Tentukan lebar kelas : l = (Xmax- Xmin)/k,(3) Tentukan batas atas dan batas bawah dari masing-masing kelas, (4) Tentukan tepi batas kelas, (5) List jumlah pengamatan pada masing-masing kelas, dan (6) Frekuensi Relatif : cari proporsi dari masing-masing kelas ii. Tabel Ringkasan (menyajikan RINGKASAN STATISTIK jika memungkinkan. Ringkasan statistik yang digunakan adalah jumlah data, rataan, median, standar deviasi, minimum, dan maksimum. Hindarkan pemberian banyak informasi dalam kapasitas yang terbatas)8. Gambar/Grafik ( mengungkapkan banyak informasi dibandingkan dengan seribu kata-kata, disajikan harus dapat dimengerti oleh pembaca, jika pembaca mempertanyakan apa maksudnya maka grafik yang disajikan belum baik, gunakan nalar dalam membuat grafik.a. Data Kualitatif (i. Pie Chart ( Digunakan untuk menampilkan data kategorik khususnya data nominal, menunjukkan distribusi data dalam group (total 100%), disajikan dalam bentuk %, terkadang perlu menyajikan pula jumlah data.ii. Bar Chart ( Berguna untuk menampilkan data kategorik, dapat pula digunakan untuk menyajikan data dari tabel kontingensi / tabel ringkasan datab. Data Kuantitatif (i. Histogram( Sebuah grafik dari suatu sebaran frekuensi, bisa distribusi dari frekuensinya atau frekuensi relatifnya, Digunakan untuk melihat distribusi dari data: (1) Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data, (2) Melihat adanya data outlier, (3) Mendeteksi ada bimodus/tidak ii. Diagram Dahan Daun ( menampilkan distribusi dari data kuantitatif yang sudah terurut dari terkecil dan terbesar , terdiri dari bagian dahan dan bagian daun. Bagian daun selalu terdiri dari satu digit. Bagian dahan terletak di sebelah kiri dan bersesuaian dengan bagian daun (jika ada) di sebelah kanan. Secara visual, hampir sama dengan bar chart dimana kategori-kategorinya didefinisikan dengan struktur decimal dari bilangan yang ada ( manfaatnya melihat distribusi dari data, melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data, melihat adanya data outlier dan Mendeteksi ada bimodus/tidak iii. Diagram Kotak Garis( untuk melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data, melihat adanya data pencilan, dan sebagai alat pembandingan sebaran dua kelompok data atau lebih.iv. Plot Garisv. Scatter Plot vi. Survival Plot9. Ukuran pemusatan adalah sembarangan ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari terbesar sampai terkecil (Walpole 1982:23). Terdiri atas :a. Modus (Mode): Nilai pengamatan yang paling sering muncul. Dalam satu gugus data dapat mengandung lebih dari satu modus. Sifatnya adalah (1) sulit berubah karena pencilan tapi masih bisa berubah, (2) bila dikalikan dengan a, modusnya menjadi a dikali modus awal, atau, bila dikurangi/ditambah a, modusnya menjadi a modus awal, dan (3) berlaku untuk semua skala, tapi paling banyak digunakan untuk data kategorik atau data diskret dengan hanya sedikit nilai yang mungkin muncul. b. Median: Pengamatan yang ditengah-tengah dari data terurut atau urutan yang ke-50 %, nama lain dari kuartil 2 (Q2), digunakan untuk menggambarkan lokasi dari data numeric, dan sifatnya adalah (1) bila data dikalikan a, maka mediannya menjadi a dikali median awal, (2) bila data dikurangi/ditambahkan, maka mediannya menjadi median awal a, (3) sulit berubah (kekar) terhadap adanya pencilan.i. Cara mencari Median dengan jumlah data genap, sebagai berikutContoh : 1, 2, 3, 4, 5, 6 .....maka mediannya adalah (3+4)/2 = 3.5

c. Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama, Q0 (dibaca kuartil 0) merupakan nilai minimum dari data, Q1(dibaca kuartil 1) merupakan nilai yang membagi data 25% data di kiri dan 75% data di kanan, Q2 (dibaca kuartil 2) merupakan median, membagi data menjadi 50%, Q3 (dibaca kuartil 3) merupakan nilai yang membagi data 75% data di kiri dan 25% data di sebelah kanan, Q4 (dibaca kuartil 4) merupakan nilai maksimum dari data. Nilai Q1, Q2, dan Q3 kekar terhadap pencilan. Metode menentukan kuartil adalah (1) metode belah dua dan (2) metode interpolasi.i. Metode Belah Dua

Urutkan data dari kecil ke besar Cari posisi kuartil nQ2=(n+1)/2 nQ1=(nQ2*+1)/2= nQ3, nQ2* posisi kuartil dua terpangkas (pecahan dibuang) Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil 1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung dari kiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan. Contoh data terurut 1 2 3 4 8 8, maka Q2 adalah posisi (6+1)/2 = 3.5, sedangkan Q1=Q3 adalah posisi (3+1)/2 = 2

ii. Metode Interpolasi

Urutkan data dari kecil ke besar Cari posisi kuartil

nq1=(1/4)(n+1)

nq2=(2/4)(n+1)

nq3=(3/4)(n+1)

Nilai kuartil dihitung sebagai berikut: Xqi=Xa,i + hi (Xb,i-Xa,i) Xa,i = pengamatan sebelum posisi kuartil ke-i, Xb,i = pengamatan setelah posisi kuartil ke-i dan hi adalah nilai pecahan dari posisi kuartil Contoh Data terurut: 1 2 3 4 8, maka Posisi Q2 = nQ2 = (5+1) / 2 =3, Posisi Q1 = (5+1) = 1.5, dan Posisi Q3 = (5+1) = 4.5d. Mean: merupakan pusat massa (centroid) sehingga simpangan kiri dan simpangan kanan sama besar, atau disebut juga nilai tengah atau rata-rata, dengan lambang (untuk populasi) dan

(untuk contoh). Digunakan untuk tipe data numeric dan tidak bisa digunakan untuk tipe data kategorik dan diskret . Sifatnya : (1) bila dikalikan dengan konstanta a maka nilai tengahnya menjadi a, (2) bila data ditambahkan/dikurangi, maka nilai tengahnya a, (3) mudah berubah karena pencilan, dan (4) berlaku pada skala interval, rasio, dan ordinal.Mencari rata-rata (Mean) :i. Populasi: contoh data 1, 2, 3, 4, 5 ( = = 3ii. Sampel: contoh sama dengan yang di atas10. Kaitan antar bentuk sebaran dengan ukuran pemusatan, sebagaimana grafik di bawah, dimana (a) menjulur ke kanan dan (b) menjulur ke kiri.

11. Ukuran penyebaran bertujuan untuk menggambarkan ( suatu UKURAN KUANTITATIF tingkat penyebaran atau pengelompokan dari data. Dalam buku Walpole (1982:31) disebut dengan ukuran keragaman. Keragaman biasanya didefinisikan dalam bentuk jarak : (1) Seberapa jauh jarak antar titik-titik tersebut satu sama lain, (2) Seberapa jauh jarak antara titik-titik tersebut terhadap rataannya, (3) Bagaimana tingkat keterwakilan nilai tersebut terhadap kondisi data keseluruhan. Terdiri atas :a. Range (R) : Merupakan selisih dari nilai terbesar nilai terkecil, R=Xmax Xmin, atau dalam Walpole (1982:31) disebut dengan wilayah sekumpulan data, yaitu beda antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan tersebut. R hanya memperhitungkan nilai terkecil dan terbesar, sedangkan sebaran nilai antara dua nilai tersebut tidak diperhitungkan dan bersifat resisten terhadap nilai yang ekstrim (pencilan). Contoh Data terurut: 1 2 3 4 8 maka R = 8 1 = 7. Namun menurut Walpole (1982:32), wilayah [atau R] bukan merupakan ukuran keragaman [penyebaran] yang baik, terutama bila ukuran contoh atau populasinya besar [karena] ukuran ini hanya memperhatikan kedua nilai ekstrim dan tidak mengatakan apa-apa mengenai sebaran bilangan-bilangan yang terdapat diantara kedua nilai ekstrim tersebut.b. Jangkauan antar Kuartil (Interquartile Range) : merupakan selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1, IQR = Q3 - Q1 , memperhitungkan sebaran antara nilai minimum dan nilai maksimum, kekar terhadap adanya nilai-nilai yang ekstrim (pencilan). Contoh data terurut 1 2 3 4 8, dengan menggunakan metode belah dua maka Q3 = 4 dan Q1 = 2, sehingga IQR = 4 2 = 2c. Ragam (Variance) : untuk mengatasi kekurangan yang dimiliki R dan memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengah gugus data tersebut atau memeriksa simpangan dari nilai tengahnya (Walpole 1982:32)

Populasi (

Contoh ( , dimana n-1 merupakan derajat bebas (db)Sifat ragam adalah (1) tidak bisa untuk skala nominal, (2) berubah karena pencilan, (3) jika x memiliki ragam dan maka ax memiliki ragam a2dan a2, dan (4) jika x a memiliki ragam yang tetap.Secara intuisi, kita membayangkan bahwa rumus untuk mempunyai bentuk yang sama dengan rumus, kecuali bahwa penjumlahan dilakukan untuk semua pengamatan dalam contoh dan diganti dengan . Tetapi nilai-nilai ragam contoh yang dihitung menurut rumus demikian secara rata-rata cenderung lebih rendah dari . Untuk mengatasi bias ini, kita mengganti n dengan n-1 dalam penyebutnya. Bila berupa bilangan desimal yang telah dibulatkan, kita akan banyak menumpuk kesalahan bila menggunakan ragam contoh di atas. Untuk menghindari hal ini, baiklah kita turunkan sebuah rumus hitung yang banyak digunakan (Walpole 1982:34-35), yaitu :

Contoh soal : Suatu data contoh berukuran 10 diketahui bahwa (x2 = 123.456 dan (x = 7.890 maka berapakah ragam contohnya ?Jawaban : diketahui n = 10, (x2 = 123.456, dan (x = 7.890 maka

= 13.026d. Standar deviasi merupakan simpangan (tapi bukan dari rata-rata) atau merupakan akar dari ragam, dengan rumus sebagai berikut :

= atau = e. Standard error merupakan simpangan dari rata-rata, dengan rumus sebagai berikut : atau 12. Agar lebih memahami ukuran pemusatan dan penyebaran maka kerjakan Contoh Soal Praktikum 1 nomor 3.13. Untuk membandingkan dua pengamatan dari dua populasi yang berbeda sehingga kita dapat menentkan tingkatan atau rangking relatifnya, maka dapat dilakukan dengan mengubahnya menjadi satuan baku yang dikenal sebagai nilai z atau skor z. Suatu pengamatan x dari suatu populasi yang mempunyai nilai tengah dan simpangan baku , mempunyai nilai z autau skor z yang didefinisikan sebagai (Walpole 1982:41):

Contohnya, kerjakan soal ujian nomor 1

14. Teori peluang adalah studi matematika mengenai keacakan. Peluang merupakan suatu bentuk matematika dari sifat acak tersebut atau ukuran yang digunakan untuk memprediksi kemungkinan kejadian yang akan datang, dengan nilai 0 P 1. Ada 2 bentuk teori peluang : (1) Deterministik : suatu percobaan yang menghasilkan output yang sama dan (2) Probabilistik : hasil dari percobaan bisa sembarang kemungkinan hasil yang ada. Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dari suatu percobaan atau menurut Walpole (1982:70), ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.Ruang Kejadian adalah anak gugus dari ruang contoh, yang memiliki karakteristik tertentu atau menurut Walpole (1982:72) ruang kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh.

15. Cara mendapatkannya adalah :a. Pengalaman masa lalu dipakai untuk masa yang akan datang ( contohnya : 1000 ikan diberi makan 1 ppm, mati sebanyak 100 ekor. Berapa peluang ikan mati ?

Jika peluang ikan mati itu adalah P (A) maka nilainya adalah jumlah ikan mati n(A) dibagi dengan jumlah ikan seluruhnya N(A) yaitu 100/1000 = 0.1.

b. Menghitung banyaknya kejadian yang mungkin dibandingkan keseluruhan kejadian, biasanya menggunakan aturan penggandaan, permutasi, dan kombinasi EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1445249996.unknown

_1445250000.unknown

_1445250004.unknown

_1445250012.unknown

_1445250014.unknown

_1445250021.unknown

_1445250011.unknown

_1445250002.unknown

_1445250003.unknown

_1445250001.unknown

_1445249998.unknown

_1445249999.unknown

_1445249997.unknown

_1445249990.unknown

_1445249992.unknown

_1445249994.unknown

_1445249995.unknown

_1445249993.unknown

_1445249991.unknown

_1445249989.unknown