rancangan blok acak lengkap
TRANSCRIPT
Rancangan Blok Acak Lengkap (Randomized Complete Block Design)
By : Ika Damayanti, S.Si. M.Si
RBAL
eksperimen
faktor pengganggu
faktor yang dapat menimbulkan efek terhadap respon
faktor : diketahui tapi tidak dapat dikontrol
faktor : diketahui dan bisa dikontrol.
analisis kovarians
blocking
RBALRancangan untuk mengontrol variabilitas yang timbul akibat unit percobaan yang tidak seragam (homogen), sehingga perlu dilakukan blok. Pada rancangan ini semua blok mengandung semua treatment, sehingga disebut rancangan blok lengkap. Pengacakan dilakukan pada masing masing blok
RBALblok 1y11 y 21 . . . y a1
blok 2y12 y 22 . . . ya2 K
blok by1b y 2b . . . y ab
Misalkan terdapat a perlakuan yang dibandingkan dengan b blok. Terdapat satu observasi per perlakuan dalam masing2 blok, urutan treatment dilakukan dalam masing2 blok ditentukan secara random.
Model RBAL i = 1,2,..., a y ij = + i + j + ij j = 1,2,..., by ij
adalah variable yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal adalah rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya adalah efek perlakuan ke-i adalah efek dari blok ke-j adalah kesalahan, berupa efek yang berasal dari unit eksperimen ke j yang dikenai perlakuan ke i ( ij ~ NID (0, 2 ) )
i jij
batasan :
i =1
a
i
= 0,
j =1
b
j
=0
HipotesisH 0 : 1 = 2 = 3 = ... = aH 1 : Paling tidak terdapat 1 mean antar perlakuan berbeda
H 0 : 1 = 2 = 3 = ... = bH1 : paling tidak terdapat 1 mean pd blok berbeda
Desain RBALPerlakuan 1 1 2MMy11y 21
Blok 2y12 y 22
y i.
y i.
... MM
by1b y 2b y1. y 2. y 1. y 2.
MMy a1 y .1 y .1
MMya2 y .2 y .2
MMy ab y .b y .b
MM
MMy a.
a Jumlah ( y . j ) Rata-rata ( y . j )
y a.y ..
y ..
-
ANOVASumber Perlakuan Blok Error Total SS1 b1 a
i =1b
a
y i2. 2 .j
y N
2 ..
db a-1 b-1 (a-1)(b-1) N-1
MSSS Treatments a 1 SS blok b 1SS E (a 1)(b 1)
FMS Treatment MS E
j =1
y ..2 y N
MS Blok MS E
SS E = SS T SS Treatments SS Blok
i =1 j =1
a
b
y..2 y N2 ij
Contoh RCBD :Sebuah eksperimen dilakukan untuk menguji kekuatan. Terdapat empat tip dan empat lempeng logam yang tersedia. Masing2 tip diuji sekali pada masing-masing lempeng, menghasilkan randomized complete block design. Urutan data tip mana yang diuji, ditentukan secara random.Tipe tip 1 2 3 4 1 9.3 9.4 9.2 9.7 Lempeng (Blok) 2 3 4 9.4 9.6 10.0 9.3 9.8 9.9 9.4 9.5 9.7 9.6 10.0 10.2
HipotesisH 0 : 1 = 2 = 3 = ... = aH 1 : Paling tidak terdapat 1 perbedaan antar tipe tip
H 0 : 1 = 2 = 3 = ... = bH1 : paling tidak terdapat 1 mean pd blok berbeda
Perhitunganblok 9.3 9.4 9.2 9.7 perlakuan 37.6 y.j*y.j 1413.76 9.4 9.3 9.4 9.6 37.7 1421.29 9.6 9.8 9.5 10 38.9 1513.21 10 9.9 9.7 10.2 39.8 1584.04 38.3 38.4 37.8 39.5 154 5932.3 yi.*yi. 1466.89 1474.56 1428.84 1560.25 5930.54
Jawab (perhitungan) :SS Total = ( y ij y..)i =1 j =1 4 4 2
(154 ) 2 = 1483.54 16 = 1.29
SS Treatment
1 4 2 y ..2 = y i. b i =1 N
SS blok
1 (154 ) 2 2 2 2 2 = [(38.3 ) + (38.4 ) + (37.8 ) + (39.5 ) ] 4 16 = 0.385 1 4 2 y ..2 = y. j a j =1 N
1 (154 ) 2 2 2 2 2 = [(37.6 ) + (37.7 ) + (38.9 ) + (39.8 ) ] 4 16 = 0.825 SS E = SS T SS Treatment SS Blok
= 1.29 0.385 0.825 = 0.08
ANOVASumber Perlakuan (tipe tip) Blok (kupon) Error Total SS 0.385 0.825 0.08 1.29 db 3 3 9 15 MS0.1283 0.2750 0.0089
F14.4375 30.9375
Tolak H0 jika F0 > F , a 1, N a maka menggunakan = 0.05 maka F0.05,3,15 = 2.87 keputusan adalah Tolak H 0 karena 14.44 > 2.87 Tolak H0 jika F0 > F ,b 1, N a maka menggunakan = 0.05 maka F0.05,3,15 = 2.87 keputusan adalah Tolak H 0 karena 30.94 > 2.87
Kesimpulan : Terdapat perbedaan antar tipe tip dan antar blok
Penyelesaian menggunakan MINITAB
Penyelesaian menggunakan MINITABTwo-way ANOVA: kekuatan uji versus tipe tip, kupon(blok)Source tipe tip kupon(blok) Error Total S = 0.09428 DF 3 3 9 15 SS 0.385 0.825 0.080 1.290 MS 0.128333 0.275000 0.008889 F 14.44 30.94 P 0.001 0.000
R-Sq = 93.80%
R-Sq(adj) = 89.66%
Penyelesaian menggunakan MINITABNormal Probability Plot of the Residuals(response is kekuatan uji)99
Residuals Versus the Order of the Data(response is kekuatan uji) 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10
95 90 80
Percent
60 50 40 30 20 10 5
1
Residual
70
-0.2
-0.1
0.0 Residual
0.1
0.2
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 Observation Order
12
13
14
15
16
Residuals Versus the Fitted Values(response is kekuatan uji) 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10 9.2 9.4 9.6 9.8 Fitted Value 10.0 10.2
Residual