desain blok acak
DESCRIPTION
Rekayasa KualitasTRANSCRIPT
-
Desain Blok Lengkap Acak
-
Pendahuluan
Seorang teknisi bermaksud menentukan mana dari 5
mesin yang tersedia akan mempunyai kapasitas tertinggi
dalam pembuatan suku cadang XYZ
Pembuatan suku cadang berdasar bahan baku yang sama
dan tempo yang sama pula, namun dengan alasan cukup
proses produksi dilakukan selama lima hari kerja, delapan
jam per-hari
Sebut saja merk mesin yang digunakan adalah A, B, C, D, E
sedangkan hari produksi dinyatakan dengan 1, 2, 3, 4, 5
-
Contoh Desain
Desain tersebut tidak baik, karena dapat menimbulkan
desain baur
Hari
1 2 3 4 5
Mesin
yang
digunakan
A B C D E
A B C D E
A B C D E
A B C D E
A B C D E
-
Desain tersebut menghitung rata-rata kapasitas mesin
serta rata-rata kapasitas hari. Hal demikian terjadi karena
setiap hari menggunakan merk mesin yang sama
Apabila mesin dioperasikan oleh operator yang berlainan
setiap harinya, maka perbedaan kapasitas mesin yang
mungkin ada ternyata juga menyatakan perbedaan
kapasitas operator
Desain baur merupakan desain yang tidak baik
karena tidak dapat memisahkan antara kapasitas
hari, operator, dan mesin
-
Desain tersebut dapat diperbaiki menggunakan Desain
Acak Sempurna sebagai berikut:
Hari
1 2 3 4 5
Mesin
yang
digunakan
D (330) C (335) A (240) D (365) A (250)
B (240) B (320) C (310) D (345) E (240)
B (230) E (250) B (340) E (330) E (325)
A (285) D (275) E (255) A (285) B (330)
A (305) B (300) C (295) A (290) E (315)
-
Daftar anova
Sumber Variasi dk JK KT F
Rata-rata 1 1.703,025 1.703,025
Mesin 3 10.885,5 8.628,5 10,55
Kekeliruan 12 4.089,5 340,8
Jumlah 16 1.718,000
-
Kesimpulan
Didapat nilai F=10,65 dan ini lebih besar dari pada F tabel
=5,95(F0,01(3,12))
Kesimpulan penerimaan H0 bahwa tidak terdapat
perbedaan rata-rata kapasitas mesin
-
Jika diamati, setiap mesin tidak selalu digunakan setiap hari
dalam proses produksi komponen. Mesin C dan E tidak
digunakan pada hari pertama sedemikian hingga mesin C
dan D tidak digunakan pada hari kelima.
Setiap variasi dalam mesin A mungkin saja juga
menggambarkan variasi antara hari-hari pertama, ketiga,
keempat, dan kelima sedemikian hingga keempat mesin
yang lain
Dengan demikian kekeliruan acak tidak hanya merupakan
kekeliruan eksperimen akan tetapi juga termasuk variasi
antara hari-hari
-
Desain Blok Lengkap Acak
Berdasar contoh sebelumnya menunjukkan bahwa hari
merupakan blok dan tiap perlakuan (merk mesin) dapat
digunakan dalam tiap blok
Karena tiap blok berisi mesin yang sama banyak, jadi tiap
blok berisi lengkap, dan dalam tiap blok terjadi
pengacakan, maka desain yang demikian dinamakan
desain blok lengkap acak.
-
DBLA
Secara umum desain blok lengkap acak adalah desain
dengan:
Unit-unit eksperimen dikelompokkan ke dalam sedemikian
sehingga unit-unit eksperimen di dalam blok relatif bersifat
homogen dan banyak unit eksperimen di dalam sebuah blok
sama dengan banyak perlakuan yang sedang diteliti
Perlakuan dikenakan secara acak kepada unit-unit eksperimen
di dalam tiap blok
-
Bagaimana dengan efek blok?
Perlakuan telah dipilih secara acak untuk digunakan
terhadap unit eksperimen dalam tiap blok. Ini berarti
variansi perlakuan antar blok telah dihilangkan.
Selanjutnya pembentukan blok tidak dilakukan secara acak
(karena diperlukan sifat homogen tiap blok).
Ini semua mengakibatkan tidak dapat dilakukannya
pengujian statistik efek blok.
Dengan kata lain, dalam desain blok hanya terdapat efek
perlakuan saja pengujian dilakukan dan tidak terhadap
efek blok
-
Contoh DBLA
Berikut adalah contoh desain blok lengkap acak. Untuk
mempermudah analisis, sebaiknya desain dilakukan
perubahan.
Hari
1 2 3 4
Mesin
yang
digunakan
A (260) D (345) B (353) C (365)
B (308) C (343) C (350) D (363)
C (230) B (358) A (298) B (323)
D (285) A (280) D (333) A (288)
-
Dengan dk=bp b
i
p
j ijY
11
22Y
bp
J 2
yR
p
j
y
ojR
p
j
1
2
yP
yyy PBRY2
yE
b
i
yio Rb
J
1
2
yB
Dengan dk=1
Dengan dk=b-1
Dengan dk=p-1
Dengan dk=(b-1)(p-1)
-
Tabel Anova
Sumber
variasi
dk JK KT F
Rata-rata 1 Ry R
Blok b-1 By B
Perlakuan p-1 Py P P/E
Kekeliruan
eksperimen
(b-1)(p-1) Ey E
Jumlah bp -
-
Contoh (1)
Desain Blok Lengkap Acak untuk Hasil 4 Merk Mesin
Kita misalkan bahwa semuanya hanya ada empat merk
mesin yang tersedia, dan karenanya kita mempunyai model
tetap. Maka:
Perlakuan (Mesin)
Blok (hari) A B C D
1 260 308 323 330
2 280 358 343 345
3 298 353 350 333
4 288 323 365 363
-
Model
-
Contoh (2)
Perlakuan (Mesin)
Blok (hari) A B C D Jumlah Rata-rata
1 260 308 323 330 1221 305,3
2 280 358 343 345 1326 331,5
3 298 353 350 333 1334 333,5
4 288 323 365 363 1339 334,8
Jumlah 1126 1342 1381 1371 5220
Rata-rata 281,5 335,5 345,3 342,8 326,3
-
000.718.1)363()333(...)280()260(Y 22222
025.703.116/)5220(R 2y
5,373.2025.703.14
)1339()1334()1326()1221(B
2222
y
5,885.10025.703.14
)1371()1381()1342()1126(P
2222
y
17165,885.105,373.2025.703.1000.718.1Ey
-
`
Maka dapat disusun daftar Anava sebagai berikut
Daftar Anava Untuk DBLA (Model Tetap)
Sumber Variasi dk JK KT
Rata-rata
Blok (hari)
Perlakuan (Mesin)
Kekeliruan Eksperimen
1
b-1
p-1
(b-1)(p-1)
Ry
By
Py
Ey
R
B
P
E
Jumlah 16 Y2 -
-
Daftar Anava Hasil Ujian
Daftar Anava untuk Data Hasil Ujian
Sumber Variasi dk JK KT F
Rata-rata
Blok (hari)
Perlakuan (Mesin)
Kekeliruan Eksperimen
1
3
3
9
1.703.025
2.373,5
10.885,5
1.716
1.703.025
791,2
3.628.5
190,7
19,03
Jumlah 16 1.780.000
-
Untuk menguji hipotesis nol tentang rata-rata kapasitas mesin
dengan F=19,03 menunjukkan sangat signifikan pada taraf
0,01 *(6,99)
Jika dilakukan pengujian melalui desain acak sempurna ada
perubahan varians kekeliruan dari 340,8 menjadi 190,7 untuk
desain blok lengkap acak. Hal ini disebabkan karena pemisahan
pengaruh blok (dalam hal ini adalah hari).
Bagaimana apabila ingin diketahui kapasitas mesin yang lebih
baik?
Hal ini dapat dilakukan melalui metode kontras ortogonal
atau uji rentang Newman-Keuls
* {Tabel F 0,01 dengan v1=(p-1); v2=(b-1)(p-1)}
-
Untuk menentukan interval konfiden rata-rata kapasitas mesin
yang sebenarnya, dapat diperoleh
Daftar distribusi student dengan dk=3 dan koefisien konfiden
0,95 menghasilkan t=3,18. Interval konfiden 95% untuk rata-
rata kapasitas (j=A, B, C, D)
Untuk mesin merk A misalnya, maka rata-rata kapasitasnya
ditaksir antara (281,5-21,9) dan (281,5+21,9) atau antara 259,6
dan 303,4
68,474
7,190E/bsdan 190,7Es 22e oj
9,21Y9,21Y
)90,6)(18,3(Y)90,6)(18,3(Y
/tY/tY
ojoj
ojoj
/2-1oj/2-1oj
j
j
j bEbE
-
Contoh Soal
Sebuah eksperimen dilakukan untuk menguji kekuatan.
Terdapat 4 tipe tip dan 4 lempeng logam yang tersedia.
Masing-masing tipe tip diuji sekali pada masing-masing
lempeng, menghasilkan randomized complete block.
Urutan data tipe tip mana yang diuji, ditentukan secara
random.
Apakah terdapat perbedaan antar tipe tip dan antar blok?
-
Desain Blok Lengkap Acak
dengan Subsampling
-
Pendahuluan
Seperti dalam desain acak sempurna, dalam desain blok
lengkap acak sering terjadi bahwa pengamatan hanya
dilakukan terhadap sebagian dari unit eksperimen
Jadi dalam hal demikian, proses pengamatan dilakukan
dengan menggunakan subsampling, yang juga
memunculkan kekeliruan sampling dengan model
matematis:
i = 1, 2, , b
j = 1, 2, , p
k = 1, 2, , n
ijkijji ijkY
-
dengan:
Y ijk = variabel yang diukur
= rata-rata umum
i = efek rata-rata blok ke i
j = efek rata-rata perlakuan ke j
ij = efek unit eksperimen dikarenakan perlakuan ke j dalam blok ke i
ijk = efek sampel ke k yang diambil dari unit eksperimen yang dikarenakan perlakuan ke j dalam blok ke i
-
Dengan dk=bpn b
i
p
j
n
k ijkY
11 1
22Y
bpn
J 2
yR
b
i
p
j y
ijR
n
j
1 1
2
bS
p
j
y
ojR
bn
j
1
2
yP
yyb PBSyE
by SRY2
yS
b
i
yio Rpn
J
1
2
yB
Dengan dk=1
Dengan dk=bp(n-1)
Dengan dk=b-1
Dengan dk=p-1
Dengan dk=(b-1)(p-1)
-
Tabel Anova
Sumber
variasi
dk JK KT F
Rata-rata 1 Ry R
Blok b-1 By B
Perlakuan p-1 Py P P/E
Kekeliruan
eksperimen
(b-1)(p-1) Ey E
Kekeliruan
sampling
bp(n-1) Sy S
Jumlah bpn -
-
Contoh
Diteliti lima macam padi berdasarkan hasil perconaan
dari 15 petak yang telah dibuat menjadi tiga blok (tiap
blok terdiri dari 5 petak). Untuk keperluan penelitian
pengambilan data dilakukan secara subsampling dengan
jalan membagi petak yang ada menjadi beberapa sub petak
kecil. Dan setiap petak diambil secara acak 3 sub petak
dan hasilnya diberikan sebagai berikut.
-
Contoh Desain
Blok Padi
1 2 3 4 5 Jio Yio
1 1
2
3
95
90
89
102
88
109
123
101
113
57
46
38
67
72
66
J1j 274 299 337 141 205 1256 83,7
2 1
2
3
92
89
106
96
99
107
93
110
115
37
40
35
54
68
64
J2j 287 302 318 112 186 1205 80,3
3 1
2
3
91
82
98
102
93
98
112
104
110
39
39
47
57
61
63
J3j 271 293 326 125 181 1196 79,7
Joj 832 894 981 378 572 J=
3657
Yoo=
81,27 Yoj 92,4 99,3 109 42 63,6
-
819.3266361...9095Y 22222
2,192.297)3)(5)(3/()657.3(R 2y
054.282,192.2973
)181(...)299()274(S
222
b
4,684.272,192.29733
)572()378()981()894()832(P
22222
yx
17165,885.105,373.2025.703.1000.718.1Ey
572.18,054.282,192.297819.326Sy
6,1392,192.29735
)196.1()205.1()256.1(B
222
yx
-
Daftar Anava
Sumber Variasi dk JK KT F
Rata-rata
Blok
Padi
Kekeliruan Eksperimen
Kekeliruan Sampling
1
(b-1) 2
(p-1) 4
(b-1)(p-1) 8
bp (n-1) 30
297.192,2
139,6
27.684,4
230,8
1.572
297.192,2
69,8
6.921,1
28,9
52,4
239,5
Jumlah 45 326.819
-
Untuk membandingkan rata-rata perlakuan, maka langkah
berikutnya dapat dilakukan seperti metoda sebelumnya
menggunakan kontras ortogonal atau Newman-Keuls.
Perhitungan varians rata-rata perlakuan dapat dilakukan
dengan rumus:
Untuk menentukan interval konfiden (1-) 100%
digunakan rumus:
dengan dk untuk distribusi Student diambil sama dengan
(b-1)(p-1)
bnEbnE j /tY/tY /2-1oj/2-1oj
bn/)ns(sE/bns 2e22
oj
-
Efisiensi Relatif DBLA terhadap DAS
Untuk mengetahui apakah sebuah desain lebih efisien atau
tidak, maka perlu dibandingkan harga varians rata-rata
perlakuan kedua desain
Ukuran yang sering digunakan adalah efisiensi relatif (ER)
Contoh sebelumnya akan sulit dimengerti karena
diperoleh taksiran bias dimana
sehingga diperlukan contoh lain
n/)S-E(sdan Ss dimana
0s
2
e
2
2
e
-
Percobaan tidak dilakukan berdasarkan atas 15 petak
menjadi 3 blok, melainkan 30 petak menjadi enam blok.
Dari tiap petak dilakukan subsampling sebanyak 4
subpetak. Setelah dianalisis, berikut ini adalah daftar Anava
yang disusun:
Daftar Anava
Sumber Variasi dk JK KT F
Rata-rata
Blok
Padi
Kekeliruan Eksperimen
Kekeliruan Sampling
1
5
4
20
90
694.307,36
405,62
87.124,32
2.517,73
4.075,17
81,12
21.781,08
125,89
45,28
173,02
Jumlah 120 788.430,20
-
Maka taksiran kekeliruan sampling adalah 45,28, taksiran
untuk kekeliruan eksperimen adalah
Misal sekarang desain diubah menjadi empat blok dan tiap
petak diambil enam subpetak. Untuk desain ini
diperkirakan harga
b dan n merupakan blok dan subpetak desain baru
5,256x4)/(125,89E/bns
15,204
28,4589,125
n
S-Es
2
2
e
oj
6,926x4)/(6x20,15),2845(
)nb/()s(s ''2e'22
ojsn
-
Efisiensi relatif desain baru terhadap desain lama menjadi
Apabila membandingan ER antara DBLA dan DAS maka
aturan yang digunakan adalah:
Dinyatakan dengan KT (blok) dan KT (kekeliruan
eksperimen) yang masing-masing besarnya B dan E, maka
aturan menjadi:
%9,75%1006,92
5,25ER x
%100xDBLA) Eksperimenn (Kekelirua KT
DAS) Eksperimenn (Kekelirua KTER
1)E-(bp
1)E-b(p1)B-(bER
-
Daftar Anava Hasil Ujian
Daftar Anava untuk Data Hasil Ujian
Sumber Variasi dk JK KT F
Rata-rata
Blok (hari)
Perlakuan (Mesin)
Kekeliruan Eksperimen
1
3
3
9
1.703.025
2.373,5
10.885,5
1.716
1.703.025
791,2
3.628.5
190,7
19,03
Jumlah 16 1.780.000
-
Desain Blok Lengkap Acak
(Data Hilang)
-
Data Hilang (1)
Dalam penelitian, data hilang sangat mungkin terjadi pada
sebuah atau lebih pengamatan. Data yang hilang dapat
disebabkan oleh mesin yang rusak, tabung percobaan yang
pecah, dan sebagainya
Dalam desain blok lengkap acak, data yang hilang
mengakibatkan hilangnya keseimbangan atau sifat simetri
ataupun sifat ortogonal
Jika sebuah blok hilang, maka analisis dapat dilanjutkan
sebagaimana biasa asal sisa blok yang ada masih lengkap
dan tidak kurang dari dua buah blok
-
Data Hilang (2)
Jika data yang hilang hanya sebuah data hasil perlakuan,
maka data yang hilang diganti dengan harga taksiran yang
menyebabkan jumlah kuadrat-kuadrat untuk kekeliruan
menjadi minimum, dimana:
p = banyak perlakuan
b = banyak blok
P = jumlah nilai pengamatan untuk perlakuan tanpa data yang hilang
B = jumlah nilai pengamatan untuk blok tanpa data yang hilang
J = jumlah nilai pengamatan tanpa data yang hilang
1)-1)(b-(p
bB'-J'pP'h
-
Data Hilang (3)
Untuk menghindari hasil bias karena data yang ditaksir,
perlu diberikan penyesuaian dengan merubah derajat
kebebasan kekeliruan eksperimen menjadi[(p-1)(b-1)-1],
sedangkan derajat kebebasan jumlah berubah menjadi (bp-
1).
Penyesuaian berikutnya adalah melakukan pengurangan
jumlah kuadrat-kuadrat (Py) dengan z, dimana:
Sehingga JK (perlakuan) = Py= Py-z
1)-p(p
1)h}-{B'-(pz
2
-
Anava DBLA
Anava DBLA dengan Sebuah Pengamatan Hilang
Daftar Anava Untuk DBLA
Sumber Variasi dk JK KT
Rata-rata
Blok (hari)
Perlakuan (Mesin)
Kekeliruan Eksperimen
1
b-1
p-1
(b-1)(p-1)
Ry
By
Py
Ey
R
B
P
E
Jumlah bp Y2 -
Daftar Anava Untuk DBLA dengan Sebuah Pengamatan Hilang
Sumber Variasi dk JK KT
Rata-rata
Blok (hari)
Perlakuan (Mesin)
Kekeliruan Eksperimen
1
b-1
p-1
(b-1)(p-1)-1
Ry
By
Py
Ey
R
B
P
E
Jumlah bp-1 Y2-z -
-
Contoh
Perlakuan (Mesin)
Blok (hari) A B C D Jumlah Rata-rata
1 260 308 323 330 1221 305,3
2 280 358 343 345 1326 331,5
3 298 353 h 333 984+h
4 288 323 365 363 1339 334,8
Jumlah 1126 1342 1031+h 1371 4870+h
Rata-rata 281,5 335,5 342,8 326,3
-
Maka data hilang untuk hari ketiga hasil mesin C ditaksir
dengan:
sehingga
4,3541)-1)(4-(4
4870)984(44(1031)h
7,5221)-4(4
}4,354)(14(984{z
2
-
7,576.720.17,522)363()333(...)280()260(Y 22222 z
2,897.705.1x44
)4,3544870(
bp
JR
22
y
9,440.22,897.705.14
)1339()4,354984()1326()1221(B
2222
y
3,056.112,897.705.14
)1371()4,3541031()1342()1126(P
2222
y
0,705.16,533.109,24402,897.705.17,576.720.1Ey
6,533.107,5223,056.11'P sehingga y
-
Daftar Anava untuk Data Hasil Ujian
Sumber Variasi dk JK KT F
Rata-rata
Blok (hari)
Perlakuan (Mesin)
Kekeliruan Eksperimen
1
3
3
8
1.705.897,2
2.440,9
10.533,6
1.705,0
1.705.897,2
813,6
3.511,2
231,1
16,48
Jumlah 15 1.720.576
-
Desain Blok Tak Lengkap Acak
Pada desain blok acak sering terjadi bahwa tidak selalu
mungkin semua perlakuan terdapat di dalam tiap blok
Hal ini akan terjadi apabila adanya perlakuan lebih banyak
dari pada yang dapat ditempatkan dalam sebuah blok
Hal ini menyebabkan blok menjadi tidak lengkap dan
karenanya desain ini dinamakan desain blok tak lengkap
-
Desain Blok Tak Lengkap Acak
Contoh:
Ada 4 buah perlakuan A, B, C, D yang eksperimennya akan
diadakan dalam waktu empat hari. Karena melakukan
eksperimen memerlukan waktu, ternyata bahwa ke-4 perlakuan
itu tidak dapat diadakan dalam tempo satu hari dan hanya dapat
diselesaikan sebanyak tiga buah saja. Jadi setiap hari kita
melakukan eksperimen sejumlah 3 dari 4 yang tersedia
-
Desain Blok Tak Lengkap Acak
b = 4
p = 4
k = 3
r = 3
N = 12
= 2
Perlakuan
Blok (hari) A B C D Jumlah
1 8 21 - 3 32
2 6 15 36 - 57
3 - 36 23 6 65
4 13 - 18 2 33
Jumlah 27 72 77 11 187
-
Simbol:
b = banyak blok dalam eksperimen
P = banyak perlakuan dalam eksperimen
k = banyak perlakuan dalam tiap blok
r = banyak replikasi terhadap sebuah perlakuan eksperimen
N = banyak eksperimen
= bk = pr
= berapa kali dua perlakuan nampak bersama-sama dalam
blok yang sama
= r (k-1)/(p-1)
-
Maka:
4429)2()6(...)6()8(Y 22222
08,914.212/(187)N/JR 22y
59,28108,29143
)33()65()57()32(B
R/k)(JB
2222
y
b
1i
y
2
ioy
)/(kpQP dimanap
1j
2
jy
-
Sedangkan
Q1= 3(27) (32+57+33) = -41
Q2= 3(72) (32+57+65) = 62
Q3= 3(77) (57+65+33) = 76
Q4= 3(11) (32+65+33) = -97
Dengan demikian:
)(kJQ1
ojj
b
i
ioijJn
41,37092,86259,28108,29144429
PBRYE
862,923(4)(2)
97)((76)(62)41)(P
yyy
2
y
2222
y
)/(kpQPp
1j
2
jy
-
Harga F = 287,64/74,08 = 3,88 lebih kecil daripada F =
5,41 yang didapat dari daftar dk v1=3, v2=5 dan alpha 5%.
Jadi hasil pengujian tidak signifikan.
Daftar Anava
Sumber Variasi dk JK KT F
Rata-rata
Blok
Perlakuan
Kekeliruan Eksperimen
1
3
3
5
2914,08
281,59
862,92
370,41
2914,08
93,86
287,64
74,08
3,88
Jumlah 12 4429