quiz 1 - solusi (1)

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

1/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|1

Quiz 1, 11 Februari 2016

SI-3211 Analisis Struktur II

SOLUSI

Untuk rangka batang berikut EA=8×103 kN dan koefisien muai bahan adalah 12×10-6 /C.

a.

Lalu, lakukan penomoran joint, member dan derajat kebebasan (degree of freedom)

agar matriks kekakuan struktur dapat dipartisi.

b.

Tentukan matriks kekakuan global dari elemen (member) dan lengkapi dengan penunjuk

lokasi komponennya dalam matriks kekakuan struktur.

c. Tentukan matriks kekakuan struktur.

d. Tentukan semua komponen perpindahan yang tidak diketahui.

e. Hitung gaya batang dan reaksi perletakan.

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

2/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|2

SOLUSI:

a.

Lalu, lakukan penomoran joint, member dan derajat kebebasan (degree of freedom)

agar matriks kekakuan struktur dapat dipartisi.

Langkah:

1.

Urutkan DOF (Derajat Kebebasan) yang tidak terkekang ke terkekang.

2.

Urutkan nomor nodal mulai dari derajat kebebasan yg terendah

3. Urutkan nomor member utamakan (usahakan) dari nodal terendah

4. Penentuan nodal “Near” dan “Far” agar selalu nodal terkecil sebagai “Near” ke nodal

terbesar sebagai “Far”

Dalam menentukan urutan DOF, kita perlu pakai strategi. Dimana definisikan dulu siapa Q k

dan siapa yang Dk. Dari pendefinisian ini kita dapat tau, siapa yang kita urutkan dengan nomor

DOF terendah. DOF nomor terendah adalah DOF yang merupakan Q k. Sehingga kita dapatkan

nQ k + nDk = total nDOF. Pada struktur ini, terdapat 7 Q k, yaitu

1.

Gaya 75 kN

2.

Gaya 40 kN

3.

Beban termal di kedua ujung

4.

Gaya nol pada arah horizontal di perletakkan sendi

Terdapat 5 Dk, yaitu

1.

4 dari perletakkan sendi

2. 1 dari perletakkan roll

Pada struktur ini terdapat keunikan, didapati bahwa nQ k + nDK > total nDOF struktur yang

mana hanya bertotal 8. Maka, penentuan nomor DOF harus hati-hati. Awalnya kita

menomorkan DOF berdasarkan DOF yang merupakan Q k. Tetapi dikarenakan Q k>Dk maka

urutkan nomor DOF berdasarkan Dk. Sehingga concern kita hanya pada 3 variable Du.

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

3/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|3

Penilaian: Fokus penilaian terkait pendefinisian DOF 1-3

Penilaian: Fokus penilaian terkait digambarkannya nodal (pengurutan bebas – sementara)

1

2

3

4

56

78

1

2

3

4

56

78

1

23

4

(0,0)

(0,0)

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

4/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|4

Penilaian: Fokus penilaian terkait digambarkannya member (pengurutan bebas – sementara)

Penilaian: Fokus penilaian terkait digambarkannya arah (pengurutan bebas – sementara)

1

2

3

4

56

78

1

23

4

1

2

3

4

5

1

2

3

4

56

78

1

23

4

1

2

3

4

5

(0,0)

(0,0)

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

5/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|5

b. Tentukan matriks kekakuan global dari elemen (member) dan lengkapi dengan penunjuk

lokasi komponennya dalam matriks kekakuan struktur.

Akan ditentukan matriks kekakuan global dari elemen. Tahapan ini adalah operasi peng-

korversian kekakuan member yang local menjadi global dengan bantuan converter yang telah

dirumuskan kedalam variable λ.

1.

Tabulasi titik koordinat

Nodal X Y

1 5 5

2 5 0

3 0 0

4 0 5

2. Tabulasi parameter properties batang member

Member L (m) EA

1 5 2

2 5 1

3 7.071 1.5

4 5 1

5 5 1

3. Membangun kekakuan global per member

Gunakan rumus ini,

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

6/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|6

MEMBER 1, NODAL 1→2

= = 5 55 = 0

= = 0 55 = 1

= 25 ×

= ×


= = 0 55 = 1

=

= 0 0

5 = 0

= 15 ×

= ×

1 2 3 4

0 0 0 0 1

0 1 0 -1 2

0 0 0 0 3

0 -1 0 1 4

1 2 3 4

0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 0.40 0.00 -0.40 2

0.00 0.00 0.00 0.00 3

0.00 -0.40 0.00 0.40 4

3 4 5 6

1 0 -1 0 3

0 0 0 0 4

-1 0 1 0 5

0 0 0 0 6

3 4 5 6

0.20 0.00 -0.20 0.00 3

0.00 0.00 0.00 0.00 4-0.20 0.00 0.20 0.00 5

0.00 0.00 0.00 0.00 6

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

7/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|7


= = 0 57.071 = 0.707

= = 0 57.071 = 0.707

= 1.57.071 ×

= ×


= = 0 55 = 1

=

= 0 05 = 0

= 15 ×

= ×

1 2 5 6

0.500 0.500 -0.500 -0.500 1

0.500 0.500 -0.500 -0.500 2

-0.500 -0.500 0.500 0.500 5

-0.500 -0.500 0.500 0.500 6

1 2 5 6

0.106 0.106 -0.106 -0.106 10.106 0.106 -0.106 -0.106 2

-0.106 -0.106 0.106 0.106 5

-0.106 -0.106 0.106 0.106 6

1 2 7 8

1 0 -1 0 1

0 0 0 0 2

-1 0 1 0 7

0 0 0 0 8

1 2 7 8

0.20 0.00 -0.20 0.00 1

0.00 0.00 0.00 0.00 2-0.20 0.00 0.20 0.00 3

0.00 0.00 0.00 0.00 4

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

8/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|8


= = 0 05 = 0

= = 5 05 = 1

= 15 ×

= ×

c.

Tentukan matriks kekakuan struktur.

Susun berdasarkan index

1 2 3 4 5 6 7 8

0.306 0.106 0.00 0.00 -0.106 -0.106 -0.200 0.000 1

0.106 0.506 0.00 -0.40 -0.106 -0.106 0.000 0.000 2

0.00 0.00 0.20 0.00 -0.20 0.00 0 0 3

K = AE X 0.00 -0.40 0.00 0.40 0.00 0.00 0 0 4

-0.106 -0.106 -0.20 0.00 0.70 0.50 0.000 0.000 5

-0.106 -0.106 0.00 0.00 0.50 0.70 0.000 -0.200 6

-0.200 0.000 0 0 0.000 0.000 0.200 0.000 7

0.000 0.000 0 0 0.000 -0.200 0.000 0.200 8

5 6 7 8

0 0 0 0 5

0 1 0 -1 6

0 0 0 0 7

0 -1 0 1 8

5 6 7 8

0.000 0.000 0.000 0.000 5

0.000 0.200 0.000 -0.200 6

0.000 0.000 0.000 0.0007

0.000 -0.200 0.000 0.200 8

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

9/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|9

d. Tentukan semua komponen perpindahan yang tidak diketahui.

Dianalisa hanya pada index 1,2,3

= 40750 = 000

Q K D

1 1 2 3

X

1

40 1 = AE x 0.306 0.106 0.000 1 D1 1

-75 2 0.106 0.506 0.000 2 D2 2

0 3 0.000 0.000 0.200 3 D3 3

D K^-1 Q

1 1 2 3

X

1

D1 1 = AE x 3.523 -0.738 0.000 1 40 1

D2 2 -0.738 2.131 0.000 2 -75 2

D3 3 0.000 0.000 5.000 3 0 3

D (kN/AE) =

1 1

D1 1 1/AE x 196.3079 1

D2 2 -189.346 2

D3 3 0 3

Dengan AE = 8 x 103 kN/m

D1 0.024538

D2 = -0.02367 m

D3 0

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

10/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|10

e. Hitung gaya batang dan reaksi perletakan.

Terdapat perubahan suhu pada member 5.


= = 0 05 = 0

=

= 5 0

5 = 1

= = ∆ [ ]

= 8101210−15 0101 = 01.4401.44

Q K D Qfo

1

= AE x

1 2 3 4 5 6 7 8

X

1

+

1

40 1 0.306 0.106 0.000 0.000 -0.106 -0.106 -0.200 0.000 1 0.024538 1 0 1

-75 2 0.106 0.506 0.000 -0.400 -0.106 -0.106 0.000 0.000 2 -0.02367 2 0 20 3 0.000 0.000 0.200 0.000 -0.200 0.000 0.000 0.000 3 0 3 0 3

Q4 4 0.000 -0.400 0.000 0.400 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0 4 0 4

Q5 5 -0.106 -0.106 -0.200 0.000 0.700 0.500 0.000 0.000 5 0 5 0 5

Q6 6 -0.106 -0.106 0.000 0.000 0.500 0.700 0.000 -0.200 6 0 6 1.44 6

Q7 7 -0.200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.200 0.000 7 0 7 0 7

Q8 8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.200 0.000 0.200 8 0 8 -1.44 8

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

11/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|11

Dianalisa pada index 4,5,6,7,8

Q K D Qfo

1 1 2 3

X

1

+

1

Q4 4 = AE x 0.000 -0.400 0.000 4 0.024538 1 0 4

Q5 5 -0.106 -0.106 -0.200 5 -0.02367 2 0 5

Q6 6 -0.106 -0.106 0.000 6 0 3 1.44 6

Q7 7 -0.200 0.000 0.000 7 0 7

Q8 8 0.000 0.000 0.000 8 -1.44 8

Q Q int Qfo

1 1

+

1

Q4 4 = 75.738 4 0 4

Q5 5 -0.738 5 0 5

Q6 6 -0.738 6 1.44 6

Q7 7 -39.262 7 0 7

Q8 8 0.000 8 -1.44 8

Q (kN)

1 1

Q4 4 = 75.738 4

Q5 5 -0.738 5

Q6 6 0.702 6

Q7 7 -39.262 7

Q8 8 -1.440 8

Bila displacement dibulatkan

D1 0.025

D2 = -0.024 m

D3 0

Q (kN)

1 1

Q4 4 = 76.800 4

Q5 5 -0.849 5

Q6 6 0.591 6

Q7 7 -40.000 7

Q8 8 -1.440 8

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

12/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|12

Gaya dalam menggunakan rumus ini:


= = 5 55 = 0 = = 0 55 = 1

= 25 × 0 1 0 1 × 0.02450.023600 = 75.7384


= = 0 55 = 1 = = 0 05 = 0

= 15 × 1 0 1 0 × 0000 = 0


= = 0 57.071 = 0.707 = = 0 57.071 = 0.707

= 1.57.071 × 0.707 0.707 0.707 0.707 × 0.02450.023600 = 1.044


= = 0 55 = 1 = = 0 05 = 0

= 1

5 × 1 0 1 0 × 0.02450.023600 = 39.262

8/18/2019 Quiz 1 - Solusi (1)

13/13

Quiz 1 - Solusi

Denissa Purba|13


=

= 0 0

5 = 0

= = 5 05 = 1 = 15 × 0 1 0 1 ×

0000+ ∆ = 1.44

quiz 1 - solusi (1)

Documents